Отделка. Фурнитура. Ремонт. Монтаж. Выбор. Проем
Почему я называю свой способ легким и даже удивительно легким? Да просто потому, что более простого и надежного способа обучения малышей счету я пока не встречал. Вы сами в этом скоро убедитесь, если воспользуетесь им для обучения своего ребенка. Для ребенка это будет просто игрой, а все, что потребуется от родителей — это уделять этой игре по несколько минут в день, и если будете придерживаться моих рекомендаций, то раньше или позже ваш ребенок обязательно начнет считать наперегонки с вами. Но возможно ли такое, если ребенку всего три или четыре года? Оказывается, вполне возможно. Во всяком случае, я успешно делаю это более десяти лет.
Весь процесс обучения я излагаю далее очень подробно, с детальным описанием каждой обучающей игры, для того чтобы его смогла повторить со своим ребенком любая мама. А, кроме того, в Интернете на моем сайте "Семь ступенек к книжке" я разместил видеозаписи фрагментов моих занятий с детьми, чтобы сделать эти уроки еще более доступными для воспроизведения.
Сначала несколько вступительных слов.
Первый вопрос, который возникает у некоторых родителей: а стоит ли начинать учить ребенка счету до школы?
Я считаю, что обучать ребенка нужно тогда, когда он проявляет интерес к предмету обучения, а не после того, как этот интерес у него угас. А интерес к счету и подсчитыванию проявляется у детей рано, его надо лишь слегка подпитывать и незаметно день ото дня усложнять игры. Если же ваш ребенок почему-то безразличен к пересчитыванию предметов, не говорите себе: "У него нет склонности к математике, я тоже в школе по математике отставала". Постарайтесь пробудить в нем этот интерес. Просто включите в его развивающие игры то, что вы до сих пор упускали: пересчитывание игрушек, пуговичек на рубашке, ступенек при ходьбе и т.п.
Второй вопрос: каким способом лучше обучать ребенка?
Ответ на этот вопрос вы получите, прочитав здесь полное изложение моей методики обучения устному счету.
А пока хочу предостеречь вас от применения некоторых способов обучения, не приносящих ребенку пользу.
"Чтобы к 2-м прибавить 3, нужно сначала к 2-м прибавить 1, получится 3, потом к 3-м прибавить еще 1, получится 4, и, наконец, к 4-м прибавить еще 1, в результате будет 5"; "- Чтобы от 5-ти отнять 3, нужно сначала отнять 1, останется 4, потом от 4-х отнять еще 1, останется 3, и, наконец, от 3-х отнять еще 1, в результате останется 2".
Этот, к сожалению, распространенный способ вырабатывает и закрепляет привычку к медленному подсчитыванию и не стимулирует умственное развитие ребенка. Ведь считать — значит складывать и отнимать сразу целыми числовыми группами, а не добавлять и убавлять по единичке, да еще и с помощью пересчитывания пальчиков или палочек. Почему же этот не полезный для ребенка способ так распространен? Думаю, потому что так проще учителю. Надеюсь, что некоторые учителя, ознакомившись с моей методикой, откажутся от него.
Не начинайте учить ребенка считать с помощью палочек или пальцев и следите, чтобы он не начал пользоваться ими позже по совету старшей сестрички или братика. Научить считать на пальцах легко, а отучить трудно. Пока ребенок считает по пальцам, механизм памяти не задействован, в памяти не откладываются результаты сложения и вычитания целыми числовыми группами.
И, наконец, ни в коем случае не используйте появившийся в последние годы способ счета "по линеечке":
"Чтобы к 2-м прибавить 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 2, отсчитать от нее вправо 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 5";
"Чтобы от 5-ти отнять 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 5, отсчитать от нее влево 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 2".
Этот способ счета с использованием такого примитивного "калькулятора", как линеечка, как будто нарочно придуман для того, чтобы отучить ребенка думать и запоминать. Чем так учить считать, лучше вовсе не учить, а сразу показать, как пользоваться калькулятором. Ведь этот способ, точно так же, как и калькулятор, исключает тренировку памяти и тормозит умственное развитие малыша.
На первом этапе обучения устному счету необходимо научить ребенка считать в пределах десяти. Нужно помочь ему прочно запомнить результаты всех вариантов сложения и вычитания чисел в пределах десяти так, как помним их мы, взрослые.
На втором этапе обучения дошкольники осваивают основные методы сложения и вычитания в уме двузначных чисел. Главным теперь уже является не автоматическое извлечение из памяти готовых решений, а понимание и запоминание способов сложения и вычитания в последующих десятках.
Как на первом, так и на втором этапе обучение устному счету происходит с применением элементов игры и состязательности. С помощью обучающих игр, выстроенных в определенной последовательности, достигается не формальное заучивание, а осознанное запоминание с использованием зрительной и тактильной памяти ребенка с последующим закреплением в памяти каждого усвоенного шага.
Почему я учу именно устному счету? Потому что только устный счет развивает память, интеллект ребенка и то, что мы называем смекалкой. А именно это и потребуется ему в последующей взрослой жизни. А писание "примеров" с длительным обдумыванием и вычислением ответа на пальчиках дошкольнику ничего, кроме вреда, не приносит, т.к. отучает думать быстро. Примеры он будет решать позже, в школе, отрабатывая аккуратность оформления. А сообразительность необходимо развить в раннем возрасте, чему способствует именно устный счет.
Еще до того как начать обучение ребенка сложению и вычитанию, родители должны научить его пересчитывать предметы на картинках и в натуре, считать ступеньки на лестнице, шаги на прогулке. К началу обучения устному счету ребенок должен уметь сосчитать хотя бы пять игрушек, рыбок, птичек, или божьих коровок и при этом освоить понятия "больше" и "меньше". Но все эти разнообразные предметы и существа не следует использовать в дальнейшем для обучения сложению и вычитанию. Обучение устному счету нужно начинать со сложения и вычитания одних и тех же однородных предметов, образующих определенную конфигурацию для каждого их числа. Это позволит задействовать зрительную и тактильную память ребенка при запоминании результатов сложения и вычитания целыми числовыми группами (см. видеофайл 056). В качестве пособия для обучения устному счету я применил набор небольших счетных кубиков в коробочке для счета (подробное описание — далее). А к рыбкам, птичкам, куклам, божьим коровкам и прочим предметам и существам дети вернутся позже, при решении арифметических задач. Но к этому времени сложение и вычитание любых чисел в уме уже не будет представлять для них сложности.
Для удобства изложения я разбил первый этап обучения (счет в пределах первого десятка) на 40 уроков, а второй этап обучения (счет в последующих десятках) еще на 10-15 уроков. Пусть вас не пугает большое количество уроков. Разбивка всего курса обучения на уроки приблизительна, с подготовленными детьми я прохожу иногда по 2-3 урока за одно занятие, и вполне возможно, что вашему малышу так много занятий не потребуется. Кроме того, уроками эти занятия можно назвать лишь условно, т.к. продолжительность каждого составляет лишь 10-20 минут. Их можно также совмещать с уроками чтения. Заниматься желательно два раза в неделю, а выполнению домашних заданий достаточно уделять по 5-7 минут в остальные дни. Самый первый урок нужен не каждому ребенку, он разработан лишь для детей, которые еще не знают цифры 1 и, глядя на два предмета, не могут сказать, сколько их, не подсчитав предварительно пальчиком. Их обучение необходимо начинать практически "с чистого листа". Более подготовленные дети могут начинать сразу со второго, а некоторые — с третьего или четвертого урока.
Я провожу занятия одновременно с тремя детьми, не более, чтобы удерживать внимание каждого из них и не давать им скучать. Когда уровень подготовки детей несколько отличается, приходится заниматься с ними поочередно разными задачками, все время переключаясь с одного ребенка на другого. На начальных уроках присутствие родителей желательно для того, чтобы они поняли суть методики и правильно выполняли несложные и коротенькие ежедневные домашние задания со своими детьми. Но разместить родителей надо так, чтобы дети забыли об их присутствии. Родители не должны вмешиваться и одергивать своих детей, даже если те шалят или отвлекаются.
Занятия с детьми устным счетом в небольшой группе можно начинать, приблизительно, с трехлетнего возраста, если они уже умеют подсчитывать пальчиком предметы, хотя бы до пяти. А с собственным ребенком родители вполне могут заниматься начальными уроками по этой методике и с двух лет.
Начальные уроки первого этапа. Обучение счету в пределах пяти
Для проведения начальных уроков потребуются пять карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и пять кубиков с размером ребра примерно 1,5-2 см, установленных в коробочке. В качестве кубиков я использую продающиеся в магазинах развивающих игр "кубики знаний", или "learning bricks", по 36 кубиков в коробке. На весь курс обучения вам потребуются три таких коробки, т.е. 108 кубиков. Для начальных уроков я беру пять кубиков, остальные понадобятся позже. Если вам не удастся подобрать готовые кубики, то их несложно будет изготовить самостоятельно. Для этого нужно лишь распечатать на плотной бумаге, 200-250 г/м2, рисунок, а затем вырезать из него заготовки кубиков, склеить их в соответствии с имеющимися указаниями, заполнить любым наполнителем, например, какой-нибудь крупой, и оклеить снаружи скотчем. Необходимо также изготовить коробочку для установки этих пяти кубиков в ряд. Склеить ее так же просто из распечатанного на плотной бумаге и вырезанного рисунка. На дне коробочки начерчены пять клеток по размеру кубиков, кубики должны помещаться в ней свободно.
Вы уже поняли, что обучение счету на начальном этапе будет производиться с помощью пяти кубиков и коробочки с пятью клетками для них. В связи с этим возникает вопрос: а чем же способ обучения с помощью пяти счетных кубиков и коробочки с пятью клетками лучше обучения при помощи пяти пальцев? Главным образом тем, что коробочку учитель время от времени может накрывать ладонью или убирать, благодаря чему расположенные в ней кубики и пустые клетки очень скоро запечатлеваются в памяти ребенка. А пальцы ребенка всегда остаются при нем, он может их увидеть или нащупать, и в запоминании просто не возникает необходимости, стимулирование механизма памяти не происходит.
Не следует также пытаться заменять коробочку с кубиками счетными палочками, другими предметами для счета или кубиками, не составленными в коробочке в ряд. В отличие от кубиков, выстроенных в ряд в коробочке, эти предметы располагаются беспорядочно, не образуют постоянной конфигурации и потому не откладываются в памяти в виде запомнившейся картинки.
Урок № 1
До начала урока выясните, какое количество кубиков ребенок способен определять одновременно, не пересчитывая их по штучке пальчиком. Обычно к трем годам дети могут сказать сразу, не подсчитывая, сколько в коробке кубиков, если их количество не превышает двух или трех, и лишь некоторые из них видят сразу четыре. Но есть дети, которые пока могут назвать лишь один предмет. Для того чтобы сказать, что видят два предмета, они должны посчитать их, показывая пальчиком. Для таких детей и предназначен первый урок. Остальные присоединятся к ним позже. Чтобы определить, какое количество кубиков ребенок видит сразу, ставьте попеременно в коробочку разное количество кубиков и спрашивайте: "Сколько кубиков в коробочке? Не считай, скажи сразу. Молодец! А сейчас? А сейчас? Правильно, молодец!" Дети могут сидеть или стоять у стола. Коробочку с кубиками ставьте на стол рядом с ребенком параллельно кромке стола.
Для выполнения заданий первого урока оставьте детей, которые пока могут определить только один кубик. Играйте с ними поочередно.
- Игра "Приставляем цифры к кубикам" с двумя кубиками.
Положите на стол карточку с цифрой 1 и карточку с цифрой 2. Поставьте на стол коробочку и вложите в нее один кубик. Спросите ребенка, сколько кубиков в коробочке. После того как он ответит "один", покажите ему и назовите цифру 1 и попросите положить ее рядом с коробочкой. Добавьте в коробочку второй кубик и попросите посчитать, сколько теперь в коробочке кубиков. Пусть, если хочет, посчитает кубики пальчиком. После того как ребенок скажет, что в коробочке уже два кубика, покажите ему и назовите цифру 2 и попросите убрать от коробочки цифру 1, а на ее место положить цифру 2. Повторите эту игру несколько раз. Очень скоро ребенок запомнит, как выглядят два кубика, и начнет называть это количество сразу, не подсчитывая. Одновременно он запомнит цифры 1 и 2 и будет придвигать к коробочке цифру, соответствующую количеству кубиков в ней. - Игра "Гномики в домике" с двумя кубиками.
Скажите ребенку, что сейчас будете играть с ним в игру "Гномики в домике". Коробочка — это понарошку домик, клеточки в ней — комнатки, а кубики — гномики, которые в них живут. Поставьте один кубик на первую клеточку слева от ребенка и скажите: "Один гномик пришел в домик". Потом спросите: "А если к нему придет еще один, сколько гномиков будет в домике?" Если ребенок затрудняется ответить, поставьте второй кубик на стол рядом с домиком. После того как ребенок скажет, что теперь в домике будет два гномика, позвольте ему поставить второго гномика рядом с первым на вторую клеточку. Затем спросите: "А если теперь один гномик уйдет, сколько гномиков останется в домике?" На этот раз ваш вопрос не вызовет затруднения и ребенок ответит: "Один останется".
Потом усложните игру. Скажите: "А теперь сделаем домику крышу". Накройте коробочку ладонью и повторите игру. Каждый раз, когда ребенок скажет, сколько гномиков стало в домике, после того как один пришел, или сколько их в нем осталось, после того как один ушел, убирайте крышу-ладонь и позволяйте ребенку самому добавлять или убирать кубик и убеждаться в правильности своего ответа. Это способствует подключению не только зрительной, но и тактильной памяти ребенка. Убирать всегда нужно последний кубик, т.е. второй слева.
Играйте в игры 1 и 2 поочередно со всеми детьми в группе. Скажите родителям, присутствующим на уроке, что дома они должны играть со своими детьми в эти игры ежедневно один раз в день, если только дети сами не просят больше.
Комментировать статью "Удивительно легкий способ обучения ребенка устному счету"
Не понимает математику. Как научить ребенка не бояться контрольных? Добрый день. Я мамашка не опытная, опыта с Математика в Как научить ребенка устному счету. Презентация " Математика для маленьких, счет от 1 до 10 с прибавлением единицы ": методический...
Обсуждение
Мой ребёнок родился с гипоксией,ещё какие-то некритичные для меня диагнозы на тот момент.
Вылилось это к логопедическим проблемами,но быстро их решили с логопедом.
Сразу стало видно гиперактивность,но она скрмпенсировалась к 11 годам.
А вот концентрация внимания и Математика это стало проблемой, при чем в младших классах тоже 3-4-5, а вот в пятом 2-3-4.
Репетитор по математике был всегда. Менялся,потому что я думала,что дело в репетиторе,плохо объясняет!
Но в ноябре в 5 классе,я привезла ребёнка в Москву к невропатологу,по рекомендациям и он нам сказал,после обследования и тестов,что это дефицит внимания.
Назначением была стратера (но это только по рецептам), пантогам. Так же обязательные занятия с Нейропсихологом и с психологом (когнитивные методики).
Знаете,сама не могу поверить,но результат есть!
Теперь февраль и у неё тверда 4 выходит ща триместр.
И репетитор по математике хвалит,что стала внимательна!
И сама учительница по математике(а то она мне а сентябре звонила,что у неё 2 за контрольную и надо с дочкой заниматься! А как ещё заниматься,если она весь август занималась и сентябрт!)
Устный счет - как научить? Хорошо отработаете счет пределах десятка и дальше не будет проблем со счетом, когда с переходом через десяток считать начнут. Удивительно легкий способ обучения ребенка устному счету. Начальные уроки первого этапа.
Обсуждение
1. Заниматься с ним самой в дополнение к школе + др. специалистам.
2. Полностью отойти от школьной методики от частного к общему, у наших детей это "не прокатывает", они "за кустами не видят леса". Подход должен быть "от общего к частному", т.е. сначала даете общее видение, не вдаваясь в подробности, потом какую-нибудь одну сторону разбираете и повторяете до тошноты. Например:
Мы говорим - речь - части речи - самостоятельные (именные) и служебные- самостоятельные: имя сущ., имя прилаг., имя числительное, наречие, глагол, причастие и деепричастие; служебные: предлог, союз, частица + особая часть речи - междометие. Имя сущ - собств., нариц. итд,итп. Начинаем всегда с самого простого: Мы говорим - речь. Пока не выучит, не переходите к частям речи. Затем, когда все освоено, ежедневно 100500 раз проходите по всему дереву, пока у ребенка не начинает отскакаивать от зубов. Дальше идет усложнение задачи, уже опираемся на какой-нибудь знакомый подраздел и танцуем от него. Но регулярно повторяем всю конструкцию.
3. В математике долго и мучительно считаем на пальцах. Потом, когда счет станет безошибочным и быстрым, накрываем пальцы газетой или полотенцем, считаем на ощупь, затем закрываем глаза и представляем пальцы в уме, затем просто считаем в уме.
4. Применяем доступные виды дифференциации (или выделения). Например, разряды чисел: единицы зеленые, десятки желтые, сотни красные. Можно использовать тактильные, звуковые - это зависит от возможностей ребенка.
5. Труд до седьмого пота, повторение до мозолей на языке. Никаких "обнять и плакать"! Нашим детям дано всё, просто подход должен быть ДРУГИМ. А там и интегралы с производными покорятся.
где учитесь?
У моего тоже самое, еще и осложнено тем, что началка заканчивается, продолжения не будет, куда идти не представляю(
Не понимает математику. Образование, развитие. Ребенок от 7 до 10. Не пойму, что происходит с математикой и как помочь ребенку? Сыну 11 лет, учится в 6-м классе. Как научить ребенка устному счету. Версия для печати.
Обсуждение
Здравствуйте, я бы посоветовала обьеснять более менее чем легко допустим такой пример:
576-78=?
Об ясните что из 76 78 вычесть не могу.
К 6 нужно прибавить 10 тоесть занимаем один десяток.
Из 16 вычитаю 8 получается 8
Значит 8 на месте единиц
Так как мы заняли один десяток у 70 значит не 70 а 60
Далее:
Из 560 вычитаю 70 = 490 да ещё мы помним то что на месте единиц 8 получилось 498.
Надеюсь вы подтяните математику!!!
Удачи.
Репетитор нужен в том случае, если ребенок НЕ понимает сложный материал, а родители НЕ способны его объяснить. В Вашем случае дочка (имея на руках 3 объяснения одного и того же) запутается окончательно.
Попробуйте скачать флэш-игры на планшет или телефон. Сейчас много классных приложений, где можно в игровой форме подтянуть математику, устный счет, порешать задачки на логику и вообще потренировать пространственное мышление. Понаблюдайте, какие задачки вызывают у дочери сложности, так Вы выделите проблемные области, которые стоит пройти еще раз.
Как научить ребенка устному счету. Презентация " Математика для маленьких, счет от 1 до 10 с прибавлением единицы ": методический материал для воспитателя. Как научить ребенка устному счету и сохранить навык быстрого счета на всю жизнь?
Обсуждение
У Петерсон удачные схемы перевода - посмотрите в учебниках 3 - 4 классов. Или выстроите сами - единицы измерения в ряд, от большей к меньшей: 1т - 1ц - 1кг - 1г. Между ними внизу дуги, под дугами соотношение (10, 100, 1000). И стрелочки: вправо - умножаем (при переводе в более мелкие), влево - делим (в крупные). Скажем, 35 т перевести в граммы - 35 * 10 *100*1000 = 35* 1000000 = 35000000г.
я думаю, надо очень хорошо проработать базовое понятие. Мне важно не чтобы пройти тему и забыть, а чтобы ребенок ее понял и прочувствовал.
Я измеряла с ребенками разные вещи разными МЕРКАМИ - например комнату - шагами, линейками, портфелями, удавами...
Потом площади также мерками - стол например, квадратиками бумаги: просто - сколько их там поместится, тетрадями. А если взять квадратики поменьше - будет точнее, но дольше.
Потом уже переходили непосредственно к вычислениям. А оказывается можно не выкладывать каждый раз мерки руками, а арифметически поделить... Комната равна по длинне 3 удавам, и она же в портфелях столько-то(потому что в одном удаве по длине помещается четыре портфеля), а в пеналах столько то (потому что портфель по длинне равен двум пеналам).
Потом уже как один из видов мерки брали метры, сантиметры, га, квадратные величины
Там же устный счет – основа первого класса. Извините, Лен, что влезла, но проблема та же, тоже мучаемся, но мой какой-то Знаю, что не математик, и хотела облегчить ему "первоклассную" жизнь - понять (или выучить) состав числа. Как только не играли - наизусть не...
Обсуждение
Для этого нужно очень хорошо заучить состав чисел до 10. Эти знания жизненно необходимы при решении примеров на сложение и вычитание. Для того чтобы хорошо запомнить состав числа надо просто очень много раз повторить пары составляющие это число. Есть приложение для iPad и iPhone которое облегчает ребенку этот процесс превращая его в игру с привлекательными фишками и звуками. Приложение уже опробовано многими пользователями в течении нескольких лет. Это приложение несмотря на его простоту очень эффективно, о нем очень хорошо отзываются специалисты в Сингапуре, и его используют в своей практике многие образовательные учереждения по всему миру. Специально для посетителей.сайт мы дарим 5 подарочных промокодов для этого приложения:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Вы можете скачать приложение Состав числа до 10 в App Store:
Обсуждение
Пример 3+4 будет пересчитывать, а спросить сколько будет 3 конфеты и еще 4 конфеты сразу ответит, что семь.
Кстати,в школах у нас учать счету именно "на пальцах".
В 4 года сын считал, применяя состав числа. Сейчас считает присчитывая единицы. Какая связь с будущими сложностями с алгеброй я не понимаю. В тетрадке Микулиной "Сказочные цифры" (один из авторов учебника по математикеЭД) Мишенька решает со скоростью поросячьего визга все примерчики с символами в системах линейных уравнений. Какая трагедия то? Для программиста идея движения вдоль числового ряда даже предпочтительнее, многие задачи именно так и решаются. В экзаменационных задачах, которые надо решить в целых числах, тоже такой метод перебора удобен. Мне вообще удобнее алгоритм решения системы уравнений составить и в комп все это безобразие заложить, чем с цифирьками париться. Мне очень не нравится, что из школьных кабинетов у первоклассников исчезли большущие счеты, у Перельмана хорошо про счеты написано, я в семь лет сама разобралась по его книжке и с удовольствием со счетами играла. Веками считали на этих костяшках, моя мама была виртуозом, косточки так и летали, никакой арифмометр ей был не нужен. На пальцах, костяшках, при присчитывании в уме числа видятся как-то по другому, какие-то закономерности по другому замечаются. Пусть пока малы дети все перепробуют, все равно до настоящей математики с доказательствами им еще очень-очень далеко.
23 декабря 2013 в 15:10Эффективный счёт в уме или разминка для мозга
- Математика
Эта статья навеяна топиком и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:
Используем круглые числа
Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:Т.к. на 10
, 100
, 1000
и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100
или 36 x 10
. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190
.
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Упростим умножение делением
При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Возведение в квадрат двузначного числа
Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25 . Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25
умножить на 100
и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50
или квадрат избытка его над 50
-ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369;
84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M
- двузначное число):
Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 +
+ 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел
Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Составив их произведение, получим:
Например, вычислим 77 x 13
. Сумма единиц этих чисел равна 10
, т.к. 7 + 3 = 10
. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77
.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13
и добавляем их к 77
. Теперь перемножим новые числа 80 x 10
, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3
единиц на разность старого числа 77
и нового числа 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42
. Число десятков 4
, последующее число: 5
; 4 x 5 = 20
. Произведение единиц: 8 x 2 = 16
. Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91
. Число десятков: 9
, последующее число: 10
; 9 x 10 = 90
. Произведение единиц: 9 x 1 = 09
. Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95
, достаточно посчитать 9 x 10 = 90
и 5 x 5 = 25
и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 =
= 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.
Вместо заключения
Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.Использованная литература
:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского»
.
Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.
Кудинова И.К., учитель математики
МКОУ Лимановской СОШ
Панинского муниципального района
Воронежской области
«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»
Платон
Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.
Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений.
Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.
Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.
В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.
Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя - не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.
Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Умножение многозначных чисел на 9
1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10
Пример:
576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату
Пример:
27 · 99 = 2673 (сотен - 0) 134 · 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Умножение на 999 любого числа
1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1
2. Находим дополнение до 1000
23 · 999 = 22977 (тысяч - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 · 999 = 123876 (тысяч - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (тысяча - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Умножение на 11, 22, 33, …99
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.
44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.
Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.
Умножение на число, оканчивающееся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило:
если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой - уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.
Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500
Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.
Например:
124 делится на 4, так как 24 делится на 4;
1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;
1800 делится на 4, так как 00 делится на 4
Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
Примеры:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
Примеры:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.
Примеры:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.
Примеры:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.
Примеры:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
Примеры:
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.
Примеры:
632: 8, так как т.е. 64: 8;
712: 8, так как т.е. 72: 8;
304: 8, так как т.е. 32: 8;
376: 8, так как т.е. 40: 8;
208: 8, так как т.е. 24: 8.
Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить
на 8.
Примеры:
32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.
Примеры:
36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.
Примеры:
9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Умножение и деление на 37
Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.
Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.
Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3
Примеры:
999: 37 = 999:111 × 3 = 27;
888: 37 = 888:111 × 3 = 24.
Умножение на 111
Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.
Примеры:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.
Умножение двух рядом стоящих чисел
Примеры:
| 1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Проверка: × 12 Проверка: × 23 Проверка: × 32 1056 Проверка: × 75 525_ 5700 |
Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры:
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
6416
6416__
648016
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Умножение чисел, оканчивающихся на 1
Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.
Примеры:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных - на 1001
Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития;
развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка.
Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.
Список литературы
Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.
Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.
Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» - М.: Просвещение, 1983.
Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976
http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет
Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.
Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:
Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.
Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.
Упражнения с таблицами
Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.
Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:
В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:
Варианты упражнений:
Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.
Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.
Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.
Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.
Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.
На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.
ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.
Осваиваем умножение
Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.
Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.
Главное – внимание
Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.
Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.
В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.
Возможные примеры:
3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:
Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.
Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.
Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.
Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368
Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример: 45×5=45×10/2=450/2=225
Умножение на 4 и 8. При умножении на 4, выгоднее умножить число два раза на 2; на 8 – три раза на 2. Пример: 63×4=63x2x2=126×2=252
Деление на 4 и 8. Аналогично умножению: при делении на 4 разделить число дважды на 2, на 8 – трижды на 2. Пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Облегчить это действие позволит следующий алгоритм: число десятков, возводимого в квадрат числа, умножается на такое же плюс единица и приписывается в конце 25. Пример: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625
Умножение по формуле. В ряде случаев для облегчения счета можно применить формулу разности квадратов: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Пример: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.
С поступлением в начальную школу происходит смена основной деятельности ребенка: все большее время у него теперь занимают учебные действия. Большое внимание в этот период начинает уделяться обучению устному счету. И в этом вопросе действия педагога и родителя должны быть едины: если от ребенка на уроке требуется умение считать в уме, а дома этот процесс не контролируется, то навык будет формироваться очень долго.
Как развить навык устного счета?
Многие педагоги не рекомендуют , так как при таком способе они не стремятся к запоминанию результата, ведь необходимый инструмент всегда находится рядом. А если во время подсчитывания не хватит пальцев, то ребенок будет испытывать затруднение.
Нежелательно постоянно применять и палочки, чтобы найти результат. Работая с большими числами, ребенок может запутаться и прийти к неверному решению. Конечно, полностью игнорировать эти методы не удастся, но лучше их использовать для объяснения материала, а не постоянно. Постепенно уменьшая их использование, нужно прийти к навыку устного счета.
Он основывается на трех компонентах:
- Способности: ребенок, чтобы научиться считать в уме, должен сначала развить в себе умение концентрировать внимание и запоминать несколько вещей одновременно.
- Знание алгоритмов быстрого счета и умение выбрать максимально эффективный в конкретной ситуации.
- Постоянные тренировки , которые позволят автоматизировать решение сложных задач и улучшить быстроту и качество счета.
Последняя составляющая является основной, но и значение первых двух не стоит недооценивать: зная удобный алгоритм и имея необходимые математические способности, можно быстро решить необходимый пример.
Развитие навыка счета в уме у младших школьников основывается на двух видах деятельности:
- Речевой – перед выполнением действия ребенок сначала проговаривает его вслух, затем – шепотом, а после – про себя. Например, решая пример «2+1», проговаривает: «чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число», а в уме определяет, что это – 3 и называет результат.
- Двигательный – сначала добавляет или убирает предметы (палочки, машинки) для подсчета результата, потом делает это пальчиком, а на последнем этапе – глазами, совершая в уме необходимые действия.
Можно предложить ребенку работать с числами с помощью пособий, предлагаемых разными методиками.
Методика Зайцева
Позволяет воспитать ребенка логически думающего, умеющего анализировать информацию и обобщать ее, выделять существенное. Ученикам 1-2 класса эти пособия помогут разобраться в арифметических действиях с числами.
Для изучения математических приемов понадобятся специальные карточки («Стосчет»)
с числами 0 – 99 и таблицы, наглядно показывающие состав чисел (закрашено нужное число ячеек).
Сначала ребенок знакомится с числами первого десятка, определяет состав его числа, а затем переходит к арифметическим действиям с изученными цифрами.
Видеоурок с детьми по своей методике проводит Зайцев Н.А.
Работа ведется с цветными кубиками и коробками с ячейками, где могут поместиться 10 кубиков
. С помощью набора детям объясняют понятия «состав числа» и «десяток» и обучают навыку устного счета.
Даже сообразительный ребенок порой может не понимать самых простых вещей. Это не говорит о его непонятливости или несмышлености, скорее всего это свидетельствует об отсутствии интереса.
Ведь дети могут воспринимать информацию и запоминать ее только тогда, когда она вызвала в них эмоциональный отклик. Яркие положительные эмоции дети испытывают во время интересной игры, поэтому обучение навыку счета в уме лучше проводить в игровой деятельности.
Например, дети представляют, что кубики – это гномики, а коробка – их домик. В домике было 2 гномика, к ним в гости пришло еще 3. Наглядно демонстрируется задача, закрывается крышка коробки и задается вопрос: «Сколько гномиков стало в коробке?». Чтобы ответить на поставленный вопрос, детям придется посчитать в уме, без опоры на кубики.
Постепенно задачи усложняются, дети учатся складывать и вычитать с переходом через десяток, а потом и двузначные числа.
Видео сюжет расскажет об обучении детей по методике Сергея Полякова
Алгоритмы
Быстро найти результат в уме поможет знание простых арифметических правил и закономерностей:
- Чтобы вычесть 9 , можно сначала вычесть 10, а затем прибавить 1. Аналогично вычитают числа 8 и 7, только потом прибавляют 2 и 3 соответственно.
- Числа 8 и 5 складывают так: сначала к 8 прибавляют 2 (чтобы получилось 10), а затем – 3 (5 – это 2 и 3). Аналогично решают все примеры на сложение с переходом через десяток.
Для сложения двузначных чисел подойдут алгоритмы:
27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65
В первом случае второе слагаемое округляется до десятков, а затем вычитается прибавленное число. Во втором — сначала складываются разрядные слагаемые, а затем – результаты.
При вычитании удобно округлять вычитаемое:
Тренировки
Для тренировки можно использовать специальные компьютерные программы или игры:
- «Магазин» . Ребенок может играть роль, как продавца, так и покупателя, все подсчеты должны проводиться в уме. Цены на товары устанавливаются в зависимости от способностей ученика.
- «Веселый счет» . Взрослый кидает ребенку мяч и называет пример, на который нужно дать ответ. Таким образом, воспитывается счет на автомате.
- «Цепочки» . Дается цепочка примеров, детям нужно найти конечный результат, не записывая промежуточные результаты вычислений.
Если ребенок будет регулярно считать в уме, то этот навык будет развиваться. Такие занятия будут хорошей базой для и с трехзначными числами.
Видео сюжет расскажет, как научить школьника быстро считать в уме — не ментальная арифметика