Коэффициент конвективной теплопередачи. Конвективный теплообмен

ВИДЫ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА. УРАВНЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА (ТЕПЛООТДАЧИ)

Различают два вида конвективного теплообмена в соответствии с различной природой сил, вызывающих движение (конвекцию) жидкости.

Движение жидкости, вызываемое перепадом давления (напором), создаваемым каким-либо внешним побудителем (насосом, вентилятором и т.п.), называется вынужденной конвекцией.

В объеме жидкости с неоднородным температурным полем и, следовательно, с неоднородным полем плотности (с увеличением температуры плотность уменьшается) возникают подъемные (архимедовы) силы - более нагретая жидкость поднимается вверх. Такое движение называется естественной конвекцией , в данном случае гравитационной естественной конвекцией. Возможна естественная конвекция также под действием других массовых сил, например центробежных и т.п. Но на практике преимущественно встречается гравитационная конвекция под действием архимедовых сил.

Таким образом, конвективный теплообмен подразделяется на теплообмен при вынужденной конвекции и теплообмен при естественной конвекции.

В условиях теплообмена силы, вызывающие гравитационную естественную конвекцию, присутствуют всегда. Возможны режимы, когда вклад вынужденной и естественной конвекции в теплоотдачу будет соизмерим. В этом случае имеет место теплообмен при смешанной конвекции.

На рис. 13.2 и 13.3 рассмотрены схемы двух характерных случаев. На рис. 13.2 показана схема процесса при обтекании поверхности с температурой t c вынужденным потоком с температурой / ж > / с и ско

Рис. 13.2.

Рис. 13.3.

ростью w. Поскольку температура стенки меньше, тепловой поток q n направлен в сторону стенки. На рис. 13.3 показана вертикальная стенка с температурой t c > t ж. Вдали от стенки среда неподвижна.

Слои жидкости около стенки нагреваются и под действием возникающих архимедовых сил поднимаются вверх. Тепловой поток q n направлен от стенки к жидкости, имеющей меньшую температуру. Если температура стенки меньше температуры жидкости (t c

Для расчета теплового потока конвективного теплообмена была предложена достаточно простая формула, называемая уравнением конвективного теплообмена или теплоотдачи :

где t c и? ж - температура поверхности стенки и жидкости соответственно.

Принято, что тепловой поток конвективного теплообмена пропорционален разности температур поверхности стенки и жидкости (температурному напору). Коэффициент пропорциональности а с размерностью Вт/ (м 2 К) назван коэффициентом конвективного теплообмена или коэффициентом теплоотдачи.

Уравнение в виде (13.7) было предложено И. Ньютоном в 1701 г., и через некоторое время к подобному результату при исследовании теплообмена пришел Г.В. Рихман. Поэтому эта зависимость была названа законом конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность переноса теплоты в конвективном теплообмене и численно равен плотности теплового потока при разности температур t c - / ж (температурном напоре)1 К.

Уравнение (13.7) лишь формально упрощает расчет конвективного теплообмена. Сложность расчета перенесена на определение коэффициента теплоотдачи, поскольку он не является физическим свойством вещества, а зависит от многих факторов процесса. Исходя из физических представлений можно сказать, что коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств жидкости (коэффициента теплопроводности X, теплоемкости с, плотности р, динамического коэффициента вязкости р, коэффициента температурного объемного расширения (3), скорости потока жидкости w, разности температур жидкости и стенки t c - / ж, формы и размеров поверхности теплоотдачи, ориентации ее относительно направления потока жидкости и силы тяжести. Разность температур и коэффициент объемного расширения предопределяют разность плотностей и величину подъемных сил, влияющих на развитие естественной конвекции.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи зависит от ряда свойственных процессу факторов, т.е., по существу, является функцией процесса:

где L - характерный размер поверхности теплообмена; Ф - символизирует зависимость от формы теплоотдающей поверхности и ее ориентации относительно направления потока жидкости или относительно направления силы тяжести.

Для определения ос разработана теория конвективного теплообмена и соответствующие методы расчета, основные положения которых рассматриваются в гл. 15.

Содержание раздела

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос тепла осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Конвекция возможна только в текучей среде, здесь перенос тепла неразрывно связан с переносом самой среды. Под теплопроводностью в данном случае понимают процесс передачи тепла при непосредственном соприкосновении отдельных частиц среды, имеющих различные температуры.

Конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела называют конвективной теплоотдачей. В инженерных расчетах определяют теплоотдачу, при этом конвективный теплообмен внутри среды представляет косвенный интерес, поскольку перенос тепла внутри среды количественно ограждается на теплоотдаче.

При практических расчетах используют закон Ньютона-Рихмана. Согласно закону, тепловой поток – Q от среды к стенке или от стенки к среде пропорционален коэффициенту теплоотдачи конвекцией – á к, поверхности теплообмена – F и температурному напору – ∆t = t с -t ж, т.е.

Q = á к (t с -t ж)⋅F, Вт (ккал/час),

где: t с – температура поверхности тела; t ж – температура окружающей тело жидкой или газообразной среды.

Тепловой поток – Q от греющей среды к нагреваемой среде через разделяющую их поверхность (стенку) пропорционален коэффициенту теплопередачи – k, поверхности теплообмена – F и температурному напору ∆t, т.е.

Q = ê⋅∆t⋅F, Вт (ккал/час).

Температурный напор ∆t в данном случае есть средняя по всей поверхности нагрева разность температур сред, участвующих в теплообмене. При установившемся режиме теплообмена для прямоточной и противоточной схем движения сред ∆t определяют среднелогарифмической разностью температур греющей и нагреваемой сред по формуле:

∆t = ∆t б - ∆t м , К (°С),

2,31g (∆t б / ∆t м )

где: ∆t б – разность температур сред на том конце поверхности теплопередачи, где она наибольшая, К (°С); ∆t м – разность температур сред на другом конце поверхности теплопередачи, где она наименьшая, К (°С); k – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопередачи, Вт/(м 2 ⋅К) или ккал/м 2 ⋅час⋅гр.

Он выражает собой количество тепла в ваттах или килокалориях, переданное от греющей среды к нагреваемой через 1 м 2 поверхности раздела в течение часа при разности температур сред в 1 градус.

Для плоской поверхности и для труб при отношении наружного диаметра к внутреннему как d н ≤ 2 коэффициент теплопередачи определяют по формуле:

ê = 1 , Вт/(м 2 К) или ккал/м 2 ⋅ч⋅град,

1 + S cm + 1

á гр á á наг

где: á гр – термическое сопротивление теплоотдачи от греющей среды к поверхности раздела в м 2 ⋅К/Вт или м 2 ⋅ч⋅град/ккал (á – коэффициент конвективной теплоотдачи греющей среды);

ë – термическое сопротивление стенки; S cm – толщина стенки в м; ë – теплопроводность материала стенки в Вт/(м⋅К) или ккал/м⋅ч⋅град;

á наг – термическое сопротивление теплоотдаче от стенки к нагреваемой среде в м 2 К/Вт или м 2 ⋅ч⋅град/ккал (á наг – коэффициент конвективной теплоотдачи к нагреваемой среде).

В тепловых агрегатах (котлах) при нагревании и охлаждении газов (воздуха) коэффициент теплоотдачи á к изменяется в пределах 17–58 Вт/м 2 К (15–50 ккал/м 2 ⋅ч⋅град). При нагревании и охлаждении воды – в пределах 233–11630 Вт/м 2 К (200–10000 ккал/м 2 ⋅ч⋅град).

Коэффициент теплоотдачи á к зависит от:

Характера течения среды, определяемого критерием Рейнольдса

Re = Wd = ñ ⋅ W ⋅d ;

Отношения внутренних тепловых сопротивлений к внешним тепловым сопротивлениям é , называемого критерием Нуссельта ë

Nu = á к d ;

Физических свойств среды (жидкости, газов), характеризуемых критерием Прандтля

Pr = í c ñ = í .

Теплоотдача при турбулентном режиме течения

При турбулентном течении различных газов и жидкостей по длинным трубам и каналам для определения á к наиболее часто используют критериальное уравнение М.А. Михеева:

(при Re ≥ 10000 и é ≥ 50) : Nu = 0,021Re 0,8 Pr ср 0,43 (Pr СР) 0,25 ,

где Pr ср – значения критерия Прандтля при средней температуре газов и жидкостей, равной полусумме температур потока на входе и выходе из трубы; Pr ст – значения критерия Прандтля при температуре газов и жидкостей, равной средней температуре стенки.

Коэффициент теплоотдачи á к в коротких трубах или каналах (d < 50) имеет большие значения по сравнению с длинными трубами или каналами. Уравнение М.А. Михеева для течения по коротким трубам или каналам:

Nu = 0,021Re 0,8 Pr ср 0,43 (Pr СР) 0,25 ⋅ ϕ

Значения ϕ приведены в табл. 7.20.

Таблица 7.20. Значения поправочного коэффициента ϕ

Re	é Отношение d
2	5	10	20	40	50
1⋅10 4 2⋅10 4 5⋅10 4 1⋅10 5 1⋅10 6	1,50 1,40 1,27 1,22 1,11	1,34 2,27 1,18 1,15 1,08	1,23 1,18 1,13 1,10 1,05	1,13 1,10 1,08 1,06 1,05	1,03 1,02 1,02 1,02 1,01	1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Например, для продуктов горения критерий Pr ср составляет 0,72, уравнение М.А. Михеева принимает вид:

á к d Wd

Для длинных труб Nu ≅ 0,018Re 0,8 или = 0,018 () 0,8 ;

á к d Wd

Для коротких труб Nu ≅ 0,018Re 0,8 ⋅ ϕ или = 0,018() 0,8 ⋅ ϕ .

Из этих уравнений определяют коэффициенты теплоотдачи:

Для длинных труб и каналов

á к = 0,018 ⋅ ⋅ , Вт/м 2 К, (ккал/м 2 час град).

Для коротких труб и каналов

á к = 0,018 ⋅ ⋅ ⋅ ϕ, Вт/м 2 К, (ккал/м 2 час град).

Коэффициент á к при нагревании не равен á к при охлаждении газов. При охлаждении á к больше ∼ в 1,3 раза, чем при нагревании. Поэтому коэффициент теплоотдачи конвекцией при охлаждении дымовых газов в турбулентном режиме течения и при Pr ср = 0,72 следует определять по формуле:

Для длинных труб á к = 0,0235 ⋅ ⋅ , Вт/м 2 К, (ккал/м 2 час град).

Для коротких труб:

á к = 0,0235 ⋅ ⋅ ⋅ ϕ, Вт/м 2 К (ккал/м 2 час град).

Физические характеристики воздуха приведены в разделе 6.1. Физические характеристики дымовых газов приведены в табл. 7.21. Значения критерия Прандтля для воды на линии насыщения приведены в разделе 6.2.

Таблица 7.21. Физические характеристики дымовых газов среднего состава

Температура	Коэффициент теплопроводности ë СР, ккал/м час °C	Коэффициент кинематичесой вязкости í СР ⋅10 6 , м 2 /сек	Критерий Прандтля Pr СР
1	2	3	4
0	0,0196	12,2	0,72
100	0,0269	21,5	0,69
200	0,0345	32,8	0,67
300	0,0416	45,8	0.65
400	0,0490	60,4	0,64
500	0,0564	76,3	0,63
1	2	3	4
600	0,0638	93,6	0,62
700	0,0711	112	0,61
800	0,0787	132	0,60
900	0,0861	152	0,59
1000	0,0937	174	0,58
1100	0,101	197	0,57
1200	0,108	221	0,56
1300	0,116	245	0,55
1400	0,124	272	0,54
1500	0,132	297	0,53
1600	0,14	323	0,52

Теплоотдача при ламинарном режиме течения

Приближенную оценку среднего коэффициента теплоотдачи наиболее часто осуществляет с использованием критериального уравнения М.А. Михеева (для Re ≤ 2200):

á к = 0,15 ⋅ ⋅ Re 0,33 ⋅ Pr ср 0,33 (Gr ср ⋅ Pr ср) 0,1 ⋅ () 0,25 ⋅ ϕ ,

в которое, кроме ранее представленных, входит еще один критерий – Gr, называемый критерием Грасгофа, характеризующий подъемную силу газов (силу тяжести для жидкостей).

â ⋅ g ⋅ d 3 ⋅ ∆t

где: â – коэффициент объемного расширения жидкости или газов, для газов â = 273, 1 град.

g – ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести), м/с 2 ;

d – приведенный диаметр или для вертикальных стенок – высота стенки, м;

∆t – разность температур между нагретыми стенками и средой (t ст - t ср) или (t ср - t ст);

í – коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с

ϕ – коэффициент, учитывающий относительную длину труб, равный

Теплоотдача при вынужденном поперечном омывании пучков труб

Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поперечно омываемом коридорном пучке труб (рис. 7.10):

á к = 0,206С z ⋅ С s ⋅ d í 0,65 ⋅ Pr 0,33 , Вт/(м 2 К),

где: С z – коэффициент, учитывающий число рядов труб z по ходу газов в газоходе, при z<10 С z = 0,91+0,0125 (z-2), а при z>10 С z = 1;

С s – коэффициент, учитывающий геометрическую компоновку пучка труб – зависит от продольного S 2 и поперечного S 1 шагов,

С s = 1+ 2S 1 – 3 1– S 2 3 -2

ë – коэффициент теплопроводности газов при средней температуре потока, Вт/(м⋅К) или ккал/м⋅ч⋅гр.;

d – наружный диаметр труб, м;

w – средняя скорость газов, м/с;

í – коэффициент кинематической вязкости газов при средней температуре потока, м 2 /с.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поперечно-омываемом пучке труб (рис. 7.9.):

á к = С s ⋅ С z ⋅ d í 0,6 ⋅ Pr 0,33 , Вт/(м 2 ⋅ К),

где: С s зависит от S 1 и ϕ s ;

ϕ s = (S 1 /d – 1) (S ′ 2 /d), S ′ 2 – средний диагональный шаг труб (рис. 7.9.);

при 0,1 < ϕ s ≤ 1,7 и при S 1 /d ≥ 3,0 С s = 0,34 ⋅ ϕ s 0,1 ;

при 1,7 < ϕ s ≤ 4,5 и при S 1 /d < 3,0 С s = 0,275 ⋅ ϕ s 0,5 ;

С z = 4 при z < 10 и S 1 /d ≥ 3.

Теплоотдача при вынужденном продольном омывании трубчатых поверхностей нагрева

Коэффициент теплоотдачи конвекцией:

á к = 0,023 d экв í 0,8 ⋅ Pr 0,4 ⋅ С t ⋅ С d ⋅ С l , Вт/(м 2 ⋅К),

где: С t – температурный коэффициент, зависящий от температуры среды и стенки – для воды и пара, а также при охлаждении газов С t = 1,0, при нагревании продуктов сгорания и воздуха С t = (Т/Т ст) 0,5 , где Т и Т ст – температура газа, воздуха и стенки, в градусах К;

С d – коэффициент, вводимый при течении в кольцевых каналах, при одностороннем обогреве поверхности 0,85 ≤ С d ≤ 1,5, при двустороннем С d = 1;

С l – коэффициент, зависящий от длины канала; при продольном омывании труб 1 ≤ С l ≤ 2, при l > 50d С l = 1,0.

Частные формулы для определения коэффициентов теплоотдачи конвекцией

Для высокотемпературных тепловых агрегатов (по Н.Н. Доброхотову):

á к = 10,5W 0 , Вт/м 2 К (или á к = 9W 0 , ккал/м 2 час град), где: W 0 – скорость газов в топочном пространстве, отнесенная к 0° С, т.е. нм 3 /с.

Для движения дымовых газов (воздуха) по кирпичным каналам размерами от 40×40 до 90×90 мм (по М.С. Мамыкину):

W 0 0,8 4 W 0,8 4

á к = 0,9 √ T , Вт/м 2 К (или 0,74 √ T , ккал/м 2 час град),

где: Т – абсолютная температура газов, °К; d – приведенный диаметр в м;

Для свободного движения воздуха вдоль вертикальных поверхностей стен при невысоких температурах (по М.С. Мамыкину):

á к = 2,56 √ t 1 – t 2 , Вт/м 2 К (или 2,2 √ t 1 – t 2 , ккал/м 2 час град), где:

(t 1 – t 2) – разность температур поверхностей стен и газа. Для горизонтальной поверхности, обращенной вверх, вместо коэффициента 2,56 (2,2) принимается 3,26 (2,8) и для обращенной вниз 1,63 (1,4).

Для насадок регенеративных теплообменных аппаратов (по М.С. Мамыкину):

á к = 8,72 , Вт/м 2 ⋅К (или á к = 7,5 , ккал/м 2 ⋅час⋅град).

Спокойная вода – металлическая стенка (по Х. Кухлингу):

á к = 350 ÷ 580, Вт/(м 2 ⋅К);

Текущая вода – металлическая стенка (по Х. Кухлингу):

á к = 350 + 2100 √ W , Вт/(м 2 ⋅К), где W – скорость в м/с.

Воздух – гладкая поверхность (по Х. Кухлингу):

á к = 5,6 + 4W, Вт/(м 2 ⋅К), где W – скорость в м/с.

На рис. 7.17.–7.22. приведены номограммы для определения á к графическим методом.

Рис. 7.17. Коэффициент теплоотдачи конвекцией при поперечном омывании коридорных гладкотрубных пучков, αк = Cz⋅Cф⋅αн, Вт/м2⋅К (ккал/м2⋅ч⋅град) (rH2О – объемная доля водяных паров)

Рис. 7.18. Коэффициент теплоотдачи конвекцией при поперечном омывании шахматных гладкотрубных пучков, αк = Cz⋅Cф⋅αн, Вт/м2⋅К (ккал/м2⋅ч⋅град), (rH2О – объемная доля водяных паров)

Рис. 7.19. Коэффициент теплоотдачи конвекцией при продольном омывании гладких труб воздухом и дымовыми газами

Рис. 7.20. Коэффициент теплоотдачи конвекцией при продольном омывании гладких труб некипящей водой, α = C ⋅ α , Вт/м2 ⋅К (ккал/м2 ⋅ч⋅град)

Рис. 7.21. Коэффициент теплоотдачи конвекцией для пластинчатых воздухоподогревателей при Re < 10000, αк = Cф⋅ αн, Вт/м2⋅К (ккал/м2⋅ч⋅град)

Рис. 7.22. Коэффициент теплоотдачи конвекцией для регенеративных воздухоподогревателей при Re ≤ 5200, αк = Cф⋅ αн, Вт/м2⋅К (ккал/м2⋅ч⋅град)

Cтраница 1

Коэффициенты конвективного теплообмена в этом случае бывают порядка 10 ккал / м2 ч град. Обнаружено, что коэффициенты лучистого теплообмена при температурах, равных приблизительно температуре атмосферы, бывают порядка 2 ккал / м2 - ч - град. Это значит, что в таких условиях невозможно никакое точное измерение обычным термометром.

Коэффициент конвективного теплообмена а является функцией теплофизических свойств, температуры и скорости движения теплоносителя, а также конфигурации и размеров поверхности теплообмена.

Коэффициенты конвективного теплообмена а внутренних поверхностях сген и окон: Р 3 и пр 4 ккал / м1 час грид.

Коэффициенты конвективного теплообмена между газами и трубами в теплообменниках или насадкой в регенераторах определяются по формулам, приведенным в справочниках и специальных руководствах. Ряд их приведен в соответствующих разделах этой книги. Во всех случаях для повышения интенсивности конвективного теплообмена надо стремиться к наибольшей равномерности смывания всех поверхностей нагрева газами, уменьшать до оптимальных размеров сечения каналов, образованных материалом в слое, через который протекает теплоноситель, увеличивать скорость потока до величин, оправдываемых технико-экономическими расчетами.

Коэффициент конвективного теплообмена в слое воздуха (снаружи) значительно меньше, чем в слое воды или пара (внутри прибора), поэтому сопротивление внешнему теплообмену RH для отопительного прибора сравнительно велико. Следовательно, для увеличения теплового потока необходимо развивать внешнюю поверхность отопительного прибора. В приборах это выполняют созданием специальных выступов, приливов и оребрения. Однако при этом уменьшается коэффициент теплопередачи.

Коэффициент конвективного теплообмена между средой и помещенным в нее телом при одинаковых скоростях движения для жидкостей во много раз больше, чем для газов. Жидкости непрозрачны для тепловых лучей, газы - прозрачны. Поэтому при измерениях температуры газов необходимо считаться с влиянием на температуру измерителя лучистого теплообмена между поверхностью измерителя и стенками трубы.

Коэффициенты конвективного теплообмена между насадкой и горячим газом или воздухом определяют из экспериментальных данных.

Коэффициент конвективного теплообмена ак сильно зависит от диаметра волокна и относительной скорости среды вследствие резкого изменения толщины ламинарного пограничного слоя, сопоставимого с диаметром волокна.

Коэффициенты конвективного теплообмена насадки и горячих газов или воздуха определяются по экспериментальным данным.

Коэффициент конвективного теплообмена стен помещения с содержащимся в нем воздухом равен 11 36 вт / м2 - град.

Следовательно, коэффициент конвективного теплообмена зависит от способа подвода тепла, и при комплексном теплообмене (конвекция и радиация) он значительно выше по сравнению только с конвективным теплообменом при прочих равных условиях.

Средние значения коэффициента конвективного теплообмена на вертикальных поверхностях ограждений в помещении без особой погрешности можно определить по формуле (1.64), так как перепадам температур и геометрическим размерам нагретых и охлажденных поверхностей, имеющим место в действительности, обычно соответствует в основном турбулентный режим. Все рассмотренные формулы, в том числе и (1.64), написаны для вертикальной свободно расположенной поверхности.

Для определения коэффициента конвективного теплообмена обычно используют критериальные уравнения. Эти уравнения при характерных для помещения условиях теплообмена приведены в табл. 5 для вынужденной и свободной конвекции. Они относятся к условиям движения у поверхности пластины. Для них характерны однонаправленность и равномерность, одним словом, упорядоченность движения.

Среднее значение коэффициента конвективного теплообмена сц, (иногда обозначается оц) в пределах от 0 до произвольного сечения / можно определить на основе теоремы о среднем интегральном.

Согласно уравнению конвективной теплоотдачи, называемому также законом Ньютона-Рихмана, тепловой поток прямо пропорционален разности температур стенки и жидкости и площади поверхности теплообмена. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называют средним коэффициентом конвективной теплоотдачи:

, (1)

где Q - тепловой поток, Вт; q = Q/F - поверхностная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - средний коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - температурный напор теплоотдачи, о С; - температура поверхности теплообмена (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С; F - площадь поверхности теплообмена (стенки), м 2 .

Независимо от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот) будем считать его положительным, то есть будем использовать модуль разности температур.

Величина коэффициента теплоотдачи зависит от большого числа различных факторов: а) физических свойств жидкости; б) скорости движения жидкости; в) формы, размеров и ориентации в пространстве поверхности теплообмена; г) величины температурного напора, направления теплообмена и т.п. Поэтому его теоретическое определение в большинстве случаев невозможно.

Выражения (1)-(3) позволяют опытным путем определить средний коэффициент теплоотдачи посредством измерения величин Q, F, и :

, (4)

то есть средний коэффициент теплоотдачи численно равен тепловому потоку, передаваемому через единицу поверхности теплообмена при единичном температурном напоре (1 о С или 1 К).

3. Локальный (местный) коэффициент конвективной теплоотдачи

Средний коэффициент теплоотдачи является важной, но не всегда достаточной характеристикой процессов теплообмена. Во многих случаях требуются значения коэффициентов теплоотдачи в отдельных точках поверхности теплообмена, то есть локальные (местные) значения. Локальные коэффициенты характеризуют теплоотдачу в окрестности заданной точки (x) и входят в состав локального уравнения теплоотдачи:

или , (6)

где dF – элементарная (бесконечно малая) поверхность теплообмена в окрестности точки x, м 2 ; - элементарный тепловой поток, Вт; - локальная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - локальный температурный напор, о С; - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки (полагаем, что она постоянна вдоль всей поверхности теплообмена), о С.

Из выражений (5) и (6) следует, что локальные коэффициенты теплоотдачи в принципе могут быть найдены опытным путем посредством измерения величин , dF, и , относящихся к соответствующему бесконечно малому участку:

. (7)

На практике вдоль поверхности выделяют необходимое количество конечных, но достаточно малых участков и производят измерения для каждого i-го участка поверхности:

, (8)

где - среднее для i-го участка значение коэффициента теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - площадь поверхности i-го участка, м 2 ; - тепловой поток в пределах i-го участка, Вт; - среднее для i-го участка значение температуры поверхности; - средняя плотность теплового потока в пределах i-го участка, Вт/м 2 ; i = 1,2,…,n – номер очередного участка; n - количество участков.

При теплоотдаче на вертикальной поверхности выделяют n одинаковых по высоте участков (см. рис.4). Если измерять температуру поверхности на границах выделенных участков, начиная с ее нижней кромки (i=1), то средняя для i-го участка температура определится по формуле

. (9)

Среднее для малого i-го участка значение коэффициента теплоотдачи (8) является приближенным значением локального коэффициента теплоотдачи (7). Чем меньше размеры участка, тем точнее получаемый результат.

Результаты большого количества опытов по определению коэффициентов теплоотдачи (8) обобщают в виде эмпирических (опытных) критериальных уравнений (см.разд.5). В дальнейшем эти уравнения используют в инженерных расчетах для определения коэффициентов теплоотдачи.

4. Характер изменения локального коэффициента теплоотдачи

Локальное уравнение теплоотдачи (5)-(6) можно записать в следующем виде:

, (10)

где - локальное термическое сопротивление теплоотдачи, м 2 ∙К/Вт.

Таким образом, при теплоотдаче локальная поверхностная плотность теплового потока () прямо пропорциональна локальному температурному напору и обратно пропорциональна локальному термическому сопротивлению теплоотдачи .

Практически все термическое сопротивление теплоотдачи сосредоточено около поверхности стенки в пределах теплового пограничного слоя, при этом локальное термическое сопротивление пропорционально локальной толщине этого слоя.

При теплоотдаче в условиях свободной конвекции около нагретой вертикальной поверхности (рис.2) пограничный слой формируется вдоль поверхности по ходу потока. Толщина слоя возрастает снизу вверх, и при достаточной высоте поверхности первоначально ламинарный пограничный слой постепенно преобразуется в турбулентный.

В области ламинарного (слоистого) течения локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по высоте поверхности в силу увеличения толщины пограничного слоя и, следовательно, в силу увеличения его локального термического сопротивления (см. рис.2).

В переходной области наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи вопреки возрастанию толщины пограничного слоя. Это происходит из-за дополнительного конвективного переноса теплоты образующимися вихрями.

В области развитого турбулентного течения толщина пограничного слоя продолжает расти, но в такой же степени возрастает вихревой конвективный перенос теплоты, поэтому термическое сопротивление и коэффициент теплоотдачи остаются постоянными, то есть перестают меняться по высоте поверхности (см. рис.2).

Рис.2. Пограничный слой и локальная теплоотдача:

1 - стенка (поверхность теплообмена); 2 - гидродинамический пограничный слой; 3 - гидродинамическое "ядро потока"

5. Расчет локального коэффициента теплоотдачи

с помощью критериальных уравнений

При свободной конвекции локальный коэффициент теплоотдачи на вертикальной поверхности можно рассчитать по критериальным эмпирическим формулам следующего вида:

, (11)

где C, n и 0,25 - эмпирические (определяемые из опыта) постоянные; - локальное число Нуссельта; - локальное число Релея; Pr, - числа Прандтля, взятые при определяющей температуре и при температуре стенки соответственно. Подробнее см. в разд. 6.

Значения эмпирических постоянных (табл.1) зависят от режима свободного движения жидкости. Режим свободного движения в данной точке x поверхности теплообмена определяется величиной локального числа Релея в этой точке.

Таблица 1. Значения эмпирических постоянных

Для газов сомножитель близок к единице, так как в силу слабой зависимости числа Прандтля газов от температуры, поэтому для газов формула (11) принимает более простой вид:

Рассчитав локальное число Нуссельта, определяют входящий в него локальный коэффициент теплоотдачи (см. разд. 6).

Числа (критерии) подобия

Каждый критерий подобия представляет собой безразмерный комплекс (комбинацию), составленный из физических величин, влияющих на процесс: определяющей температуры (разности температур), определяющей скорости (при вынужденной конвекции), определяющего размера, – и физических свойств жидкости. В итоге каждый критерий подобия характеризует определенное соотношение физических эффектов, характерных для рассматриваемого явления.

Один из критериев подобия в уравнении является определяемым (искомым), все другие являются определяющими критериями, то есть играют роль независимых переменных, влияющих на теплоотдачу.

Рассмотрим локальные числа (критерии) подобия.

Число Нуссельта : , (12)

где - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); x – координата, в которой ищется локальный коэффициент теплоотдачи, м (см. разд.7); - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙К).

Это определяемый критерий подобия, так как в его состав входит искомый коэффициент теплоотдачи . Число Нуссельта можно рассматривать как относительный коэффициент теплоотдачи: , где - масштаб отнесения, имеющий ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи . То есть число Нуссельта характеризует интенсивность теплоотдачи или, точнее, соотношение интенсивностей теплоотдачи и теплопроводности жидкости . Если найдено число Нуссельта, например, с помощью (11) или (11 а), то

Это главный определяющий критерий подобия. По его численному значению определяется режим свободного движения жидкости: ламинарный, переходный, турбулентный. Различным режимам движения соответствует различный физический механизм переноса теплоты, что выражается в различных значениях эмпирических постоянных С и n в уравнениях типа (11) и (11а) (см. также разд.9).

Число Релея можно рассматривать как отношение подъемной силы теплового пограничного слоя к силе трения, обусловленной вязкостью.

Число Грасгофа : , (16)

где g – ускорение силы тяжести, м/с 2 ; - термический коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; - локальный температурный напор, о С ( - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С).Эта страница нарушает авторские права

, (1)

или
, (2)

или
, (3)

где Q - тепловой поток, Вт; q = Q/F - поверхностная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - средний коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К);
- температурный напор теплоотдачи, о С; - температура поверхности теплообмена (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С; F - площадь поверхности теплообмена (стенки), м 2 .

, (4)

3. Локальный (местный) коэффициент конвективной теплоотдачи

, (5)

или
, (6)

где dF – элементарная (бесконечно малая) поверхность теплообмена в окрестности точки x, м 2 ;
- элементарный тепловой поток, Вт;
- локальная плотность теплового потока, Вт/м 2 ;
- локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К);
- локальный температурный напор, о С; - локальная температура поверхности (стенки), о С;
- температура жидкости вдали от стенки (полагаем, что она постоянна вдоль всей поверхности теплообмена), о С.

Из выражений (5) и (6) следует, что локальные коэффициенты теплоотдачи в принципе могут быть найдены опытным путем посредством измерения величин
,dF, и
, относящихся к соответствующему бесконечно малому участку:

. (7)

, (8)

где - среднее для i-го участка значение коэффициента теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К);
- площадь поверхности i-го участка, м 2 ;
- тепловой поток в пределах i-го участка, Вт;
- среднее для i-го участка значение температуры поверхности;
- средняя плотность теплового потока в пределах i-го участка, Вт/м 2 ; i = 1,2,…,n – номер очередного участка; n - количество участков.