Biografija Andreja Nikolajeviča Kolmogorova. Kolmogorov A.N.

Kolektivno delo „Matematika XIX veka“ koje se nudi pažnji čitalaca, a zatim i „Matematika XX veka“, predstavlja nastavak trotomne „Istorije matematike od antičkih vremena do početka XIX veka“. “, objavljen 1970-1972. Razvoj matematike se ne posmatra samo kao proces stvaranja sve savršenijih koncepata i tehnika za proučavanje prostornih oblika i kvantitativnih odnosa realnog sveta, već i kao društveni proces.

Matematičke strukture, kada nastanu, mogu se dalje u određenoj mjeri samostalno usavršavati, ali je takav imanentni samorazvoj matematike sam određen praktičnom aktivnošću i određen je ili direktno ili, najčešće, u konačnici potrebama društva. .

Matematika 19. veka. Geometrija. Teorija analitičke funkcije

Ovo izdanje je druga knjiga u seriji "Matematika XIX veka" (prva je sadržala poglavlja o istoriji matematičke logike, algebre, teorije brojeva i teorije verovatnoće).

Knjiga sadrži dva poglavlja: istoriju geometrije (autori - BL Laptev i BA Rosenfeld) i istoriju teorije analitičkih funkcija uključujući eliptičke i Abelove funkcije (autor - AI Markušević).

Algebra i početak matematičke analize. 10-11 razred

Udžbenik je napisan na visokom naučnom nivou, glavne teorijske odredbe su ilustrovane konkretnim primjerima.

Svaki pasus knjige sadrži primjere rješavanja tipičnih zadataka koji odgovaraju potrebnom nivou osposobljenosti za ovu temu, te težih zadataka za učenike koji su dobro i savršeno savladali gradivo. Pitanja i zadaci za ponavljanje, kojima se završava svako poglavlje udžbenika, omogućiće studentima da provjere svoja znanja i vještine o glavnim temama predmeta, a mogu ih koristiti i nastavnik prilikom provođenja završne ankete ili testa.

Vježbe recenzije za cijeli kurs uključene su u poglavlje Problemi pregleda, a vježbe naprednog pregleda uključene su u posljednje poglavlje.

Uvod u analizu

Prilikom izučavanja matematičke analize, učenik matematičkih škola se suočava sa dilemom: da se okrene velikim udžbenicima univerzitetskog tipa, ili pojednostavljenim udžbenicima za tehničke škole i tehničke fakultete sa malim programom matematike. Prvi su veoma obimni, dok drugi ne zadovoljavaju razumljivu težnju učenika matematičkih škola u savremenom "rigoroznom" i prilično uopštenom prikazu osnova analize.

Objavljeni mali priručnik namijenjen je onim studentima koji žele da se barem preliminarno upoznaju sa "univerzitetskim" stilom odnosa prema počecima analize. To svakako ne može zamijeniti pravi kompletan udžbenik.

Priručnik sadrži zadatke najrazličitije težine. Njihov broj je ograničen i izbor je prilično nasumičan, ne pretenduju da budu više od pokazatelja prirode zadataka koji mi se čine poželjnim kada prolazim kroz teme navedene u priručniku. U stvarnoj školskoj nastavi trebalo bi ih biti mnogo više.

Selected Works. matematike i mehanike

Knjiga je prva knjiga izabranih djela A. N. Kolmogorova.

Koncentrira istraživanja na trigonometrijske i ortogonalne redove, teoriju mjera i integrala, teoriju aproksimacije, matematičku logiku, diferencijalne jednadžbe, geometriju, topologiju, funkcionalnu analizu, superpozicije funkcija, deskriptivnu teoriju skupova, teoriju turbulencije, klasičnu mehaniku i neka druga pitanja.

Kolmogorov. Jubilejno izdanje u 3 toma. Knjiga I: Istina je dobra

Prva knjiga uključuje materijale za biografiju A.N. Kolmogorov (esej o njegovom životu i radu i dodatno, predstavljen u obliku "Curriculum Vitae", hronološke liste biografskih činjenica, snabdjevenih izjavama samog Andreja Nikolajeviča i njegovih rođaka, kolega i učenika) i ažurirana i provjerena biografija od AN Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubilejno izdanje u 3 toma. Knjiga II: "Ove linije pletene pletenice..."

Veliki ruski naučnik, jedan od najvećih matematičara 20. veka - redovni član Akademije nauka SSSR-a, Nacionalne akademije nauka SAD i Američke akademije nauka i umetnosti, Francuske akademije nauka, počasni član Kraljevsko statističko društvo Velike Britanije i Londonsko matematičko društvo itd.; laureat nagrade P.L. Čebišev i N.I. Lobačevskog Akademije nauka SSSR-a, Međunarodne nagrade Fondacije Balzan i Fondacije Wolf, kao i Državne i Lenjinove nagrade, Andrej Nikolajevič Kolmogorov, koji je odlikovan sa sedam ordena Lenjina i zlatnom medaljom Heroja socijalista. Labor, sebe je uvek nazivao „samo profesorom na Moskovskom univerzitetu“.

Jubilarno izdanje posvećeno 100. godišnjici Andreja Nikolajeviča Kolmogorova sastoji se od tri knjige, objedinjene zajedničkim naslovom „Kolmogorov“.

Naslovi knjiga preuzeti su iz različitih izjava samog Andreja Nikolajeviča, a sve knjige imaju i dodatne podnaslove koji dešifruju njihov sadržaj.

Druga knjiga obuhvata, u vidu dva odvojena dela, odabrana pisma P.S. Aleksandrova i A.N. Kolmogorov jedni drugima od ranih tridesetih do sredine četrdesetih.

Kolmogorov. Jubilejno izdanje u 3 toma. Knjiga III: "Zvukovi srca tiha jeka..."

Jubilarno izdanje posvećeno 100. godišnjici Andreja Nikolajeviča Kolmogorova sastoji se od tri knjige, objedinjene zajedničkim naslovom „Kolmogorov“.

Naslovi knjiga preuzeti su iz različitih izjava samog Andreja Nikolajeviča, a sve knjige imaju i dodatne podnaslove koji dešifruju njihov sadržaj.

U trećoj knjizi, dnevnički zapisi A.N. Kolmogorov, koji datira iz 1943-45, tj. vreme, praktično produžavajući period prikazan u pismima. Knjigama prethode predgovori urednika-sastavljača, takođe naslovljeni redovi pozajmljeni od A.N. Kolmogorov.

Matematika je nauka i struka

Zbirka odabranih članaka o školskoj matematici i njenoj primjeni.

Uključen je veliki i raznovrstan materijal o profesiji matematičara, o osnovnim pojmovima školske matematike, o teoriji vjerovatnoće, Euklidovom algoritmu, o rješenju Hilbertovog 10. problema, o povezanosti matematike sa drugim naukama i tehnologijom itd. ; predstavljen je niz zanimljivih problema.

Matematika u njenom istorijskom razvoju

U zbirci radova istaknutog matematičara našeg vremena A.N. Kolmogorov (1903-1987) predstavlja svoje radove vezane za istoriju razvoja matematike.

Strukturno, zbirka je podijeljena u tri dijela. Prvi od njih objavljuje sada već klasičan članak "Matematika" i članak "Razvoj matematike u SSSR-u" iz Velike sovjetske enciklopedije. Drugi dio sadrži članke koji se odnose na matematičko razmišljanje u 17. i 19. vijeku (na primjerima Njutna i Lobačevskog). Konačno, treći dio knjige čine odabrane naučne biografije matematičara 20. vijeka i otvaraju ga dva eseja o životu i radu istaknutog sovjetskog topologa P.S. Alexandrova.

Matematička logika

A. N. Kolmogorov i A. G. Dragalin su izuzetni ruski logičari i matematičari koji su duboko uticali na stil i pravac svetskih istraživanja u logici i filozofiji matematike.

Ovo izdanje uključuje udžbenike A. N. Kolmogorova i A. G. Dragalina "Uvod u matematičku logiku" i "Matematička logika. Dodatna poglavlja“, koja sadrže klasičan prikaz pojmova i rezultata matematičke logike sa elementima teorije skupova, teorije algoritama i osnova matematike. Udžbenici su napisani na osnovu kursa matematičke logike koji predaju oba autora na Fakultetu za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov.

Predstavljanje temeljnih činjenica moderne logike (temelji logike propozicija i logike predikata, principi aksiomatske teorije skupova, teorija algoritama, Gödelov teorem o nepotpunosti, Hilbertov program supstancijacije matematike) ne podrazumijeva posebne trening i namenjen je širokom krugu čitalaca zainteresovanih za matematičku logiku i filozofske probleme moderne matematike...

Neka pitanja iz matematike i mehanike

Zbirka obuhvata izvještaje predstavljene na konferenciji mladih naučnika Mehaničkog i matematičkog fakulteta, posvećenoj 225. godišnjici Moskovskog univerziteta.

U pripremi izveštaja, organizaciji i održavanju konferencije učestvovali su: akademik Akademije nauka SSSR A.N. Kolmogorov, akademik Akademije nauka SSSR G.I. Petrov, akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko, ass. S.A. Bogat, dupe. S.V. Bolotin, ass. A.V. Bulinski, viši istraživač V.V. Vavilov, vanr. A.M. Golovin, vanr. A.N. Golubjatnikov, vanr. V.V. Kozlov, dr. I.A. Kolesnikova, prof. A.G. Kostjučenko, čl. inženjer N.N. Marčuk, vanr. A.V. Mikhalev, vanr. S. Molčanov, prof. JEDI. Nikišin, prof. B.E. Pobedrya, ass. JA SAM ZA. Tatarinov, prof. V.M. Tihomirov, prof. V.V. Fedorchuk, ass. V.N. Čubarikov, ass. E.T. Shavgulidze.

O profesiji matematičar

Autor, izvanredni ruski matematičar dvadesetog veka, govori o prirodi posla matematičara-istraživača, matematičkim sposobnostima, značaju matematičkih krugova, olimpijada, samostalnog čitanja, govori o procesu pripreme za prijemne ispite na fakultetu.

On otkriva pojmove osnovne i više matematike, dotiče se problema savremene mašinske matematike i kibernetike.

Osnovni koncepti teorije vjerovatnoće

Knjiga, objavljena 1933. na njemačkom i 1936. na ruskom jeziku, više puta je preštampana u engleskom prijevodu.

Iako je veliki dio sadržaja uključen u udžbenike, ostaje zanimljiv onima koji detaljno proučavaju teoriju vjerovatnoće. Glavni tekst se ponovo objavljuje uz samo manje uredničke izmjene.

Granične distribucije za sume nezavisnih slučajnih varijabli

U formalnoj konstrukciji kursa teorije vjerovatnoće, granične teoreme se pojavljuju kao neka vrsta nadgradnje nad elementarnim poglavljima teorije vjerovatnoće, u kojima su svi problemi konačne, čisto aritmetičke prirode.

U stvarnosti, međutim, kognitivnu vrijednost teorije vjerovatnoće otkrivaju samo granične teoreme. Štaviše, bez graničnih teorema ne može se razumjeti pravi sadržaj samog koncepta vjerovatnoće.

Knjiga pokriva sljedeće teme: distribucije vjerovatnoće, slučajne varijable i matematička očekivanja; distribucije u R1 i njihove karakteristične funkcije; beskonačno deljive distribucije; opšte granične teoreme za sume nezavisnih članova; konvergencija na normalnu, Poissonovu i jediničnu distribuciju; granične teoreme za rastuće sume; osnovne granične teoreme; preciziranje teorema o konvergenciji normalnom zakonu; lokalne granične teoreme za slučaj rešetkastih distribucija.

Teorija vjerojatnosti i matematička statistika

Ovo izdanje je druga knjiga izabranih djela A.N. Kolmogorov.

Sadrži istraživanja teorije vjerovatnoće (temelji, granične teoreme, stohastički procesi, razne primjene), matematičke statistike i neka druga pitanja.

Članke uključene u knjigu tada je odabrao sam Kolmogorov, što ukazuje na njihov izuzetan značaj među ogromnim brojem drugih njegovih radova. Neki članci imaju komentare A.N. Kolmogorova, druge na njegov zahtjev komentarišu mnogi naučnici, specijalisti u relevantnim oblastima nauke.

Za naučnike, specijaliste iz oblasti teorije verovatnoće i matematičke statistike, nastavnike, diplomce i studente.

Ovo izdanje sadrži prvu zbirku radova A.N. Kolmogorov o poeziji. Neki tekstovi se objavljuju po prvi put.

Knjigu otvaraju uvodni članci A.V. Prokhorov i M.L. Gašparov.

Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize

Sadrži rigorozno sistematizovano predstavljanje osnova funkcionalne analize i suptilnih pitanja teorije funkcija realne varijable.

Osnova je bio kurs funkcionalne analize (na početku "Analiza III"), koju je predavao akademik A.N. Kolmogorov niz godina na Fakultetu za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov.

Za studente, postdiplomske studente, nastavnike, kao i za istraživače iz matematike i srodnih oblasti.

Doktor fizičkih i matematičkih nauka, profesor Moskovskog državnog univerziteta (), akademik Akademije nauka SSSR (), dobitnik Staljinove nagrade, heroj socijalističkog rada. Kolmogorov je jedan od osnivača moderne teorije vjerovatnoće, dobio je fundamentalne rezultate u topologiji, matematičkoj logici, teoriji turbulencije, teoriji složenosti algoritama i nizu drugih oblasti matematike i njene primjene.

Biografija

ranim godinama

Kolmogorova majka - Marija Jakovlevna Kolmogorova (-) umrla je na porođaju. Otac - Nikolaj Matvejevič Katajev, po obrazovanju agronom (završio je akademiju Petrovskaya (Timiryazevskaya), poginuo je 1919. tokom ofanzive Denjikin. Dječaka je usvojila i odgojila sestra njegove majke, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tetke su u svojoj kući organizovale školu za decu različitog uzrasta koja su živela u blizini, radila sa njima - desetak dece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je izlazio rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavili i "naučni radovi" Andreja - aritmetički problemi koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi naučni rad iz matematike sa pet godina. Istina, to je bio samo dobro poznati algebarski obrazac, ali dječak je to sam primijetio, bez ikakve vanjske pomoći!

Sa sedam godina Kolmogorov je raspoređen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i cijelo vrijeme je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Andrej je već u tim godinama pokazao izuzetne matematičke sposobnosti, ali još je prerano reći da je njegov dalji put već određen. Postojala je i fascinacija istorijom, sociologijom. Svojevremeno je sanjao da postane šumar. „20-ih godina, život u Moskvi nije bio lak,- prisjetio se Andrej Nikolajevič. - Samo su najuporniji bili ozbiljno uključeni u škole. U to vrijeme morao sam otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Uporedo sa radom nastavila sam da učim samostalno, pripremajući se za eksterni ispit za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočarenje: dobio sam potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit."

Univerzitet

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o ulasku u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu da se posveti, kojem poslu? Privlači ga na matematički odsjek univerziteta, ali postoji i sumnja: ovdje je čista nauka, a tehnologija je možda ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, osim toga, obećava. Andrey odlučuje da radi i tu i tamo. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista nauka veoma relevantna i on se odlučuje u njenu korist.

Godine 1920. upisao je matematički odsjek Moskovskog univerziteta. " Zamislivši da se bavim ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam da učim od najboljih matematičara,- prisjetio se kasnije naučnik. - Imao sam sreću da učim kod PS Urysona, PS Aleksandrova, VV Stepanova i NN Luzina, koje bi, po svemu sudeći, trebalo smatrati prvenstveno mojim učiteljem matematike. Ali oni su me “pronašli” samo u smislu da su cijenili rad koji sam donio. Čini mi se da tinejdžer ili mladić treba da pronađe „svrhu života“ za sebe. Stariji mogu samo pomoći ovome".

Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za kurs. I kao student druge godine ima pravo na “stipendiju”: “ ... Dobio sam pravo na 16 kilograma hljeba i 1 kilogram putera mjesečno, što je, prema tadašnjim zamislima, već značilo potpuno materijalno blagostanje.„Sada ima slobodnog vremena. Posvećena je pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema.

Predavanja profesora Moskovskog univerziteta Nikolaja Nikolajeviča Luzina, prema svedočenju savremenika, bila su izuzetan fenomen. Luzin nikada nije imao unaprijed propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja ni na koji način nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca koji nastupa na sceni i savršeno osjeća reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao kako da dovede studente u kontakt sa sopstvenom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svoje naučne laboratorije. Pozvao me je na zajedničku duhovnu aktivnost, na zajedničko stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao svoje učenike u svoj dom na čuvene "srijede"! Razgovori uz šoljicu čaja o naučnim problemima... Međutim, zašto je obavezno o naučnim? Bilo je dosta tema za razgovor. Umeo je zapaliti omladinu željom za naučnim podvigom, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz to osjećanje došlo je još jedno - razumijevanje potrebe za punom posvećenošću svom voljenom poslu.

Kolmogorov je prvo privukao pažnju jednog profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. I kada je rekao: "Izgradimo dokaz teoreme na osnovu sljedeće pretpostavke..."- Ruka Andreja Kolmogorova podigla se u publici: "Profesore, nije u redu..."... Na pitanje "zašto" uslijedio je kratak odgovor brucoša. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom: "Pa dođi u krug, reci nam svoje mišljenje detaljnije". „Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me poznatim u Luzitaniji- prisjetio se Andrej Nikolajevič.

Ali godinu dana kasnije, ozbiljni rezultati koje je postigao osamnaestogodišnji student druge godine Andrej Kolmogorov privukli su pravu pažnju „patrijarha“. Sa malo svečanosti, Nikolaj Nikolajevič poziva Kolmogorova da dođe u određeni dan i sat u nedelji, namenjen studentima njegovog kursa. Takav poziv, prema konceptima "Luzitanije", treba smatrati dodeljivanjem počasnog zvanja studenta. Kao priznanje sposobnosti.

S vremenom se Kolmogorovljev stav prema Luzinu promijenio. Pod uticajem Pavla Sergejeviča Aleksandrova, takođe bivšeg Luzinovog učenika, učestvovao je u političkom progonu njihovog zajedničkog učitelja, takozvanom slučaju Luzin, koji se umalo završio represijom protiv Luzina. Kolmogorov je do kraja života bio povezan sa samim Aleksandrovim prijateljskim vezama.

Početak naučne delatnosti

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. O kojima se sredinom dvadesetih godina raspravljalo svuda, uključujući i Moskvu, pitanja osnova matematičke analize i blisko povezana istraživanja matematičke logike privukla su Kolmogorovljevu pažnju gotovo na samom početku njegovog rada. Učestvovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene tada metodološke škole - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L.E. Ya. Brouwer i G. Weil). Istovremeno je dobio potpuno neočekivan prvorazredni rezultat, dokazavši u G. da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvek zadržao svoje duboko interesovanje za filozofiju matematike.

Zakon velikih brojeva bio je od posebnog značaja za primenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim naukama. Pronalaženje potrebnih i dovoljnih uslova pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Najveći matematičari mnogih zemalja bezuspješno pokušavaju da ga dobiju već decenijama. Godine 1926. ove uslove je stekao diplomirani student Kolmogorov.

Dugogodišnja bliska i plodna saradnja povezala ga je sa A. Ya. Khinčinom, koji je u to vreme započeo razvoj problema u teoriji verovatnoće. To je postalo područje zajedničke aktivnosti naučnika. Od vremena Čebiševa, nauka o "slučaju" je takoreći ruska nacionalna nauka. Njegove uspjehe umnožavali su mnogi sovjetski matematičari, ali je teorija vjerovatnoće dobila svoj moderni oblik zahvaljujući aksiomatizaciji koju je predložio Andrej Nikolajevič u i konačno u. Svojim radom - Osnovni pojmovi teorije vjerovatnoće, objavljenim 1933. na njemačkom (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) i ruskom, A. N. Kolmogorov je u suštini postavio temelje moderne teorije vjerovatnoće zasnovane na teoriji mjera.

Do kraja svojih dana, Andrej Nikolajevič je teoriju vjerovatnoće smatrao svojom glavnom specijalnošću, iako je radio u dvadesetak oblasti matematike. Ali tada je put Kolmogorova i njegovih prijatelja u nauci tek počeo. Naporno su radili, ali nisu izgubili smisao za humor. Parcijalne diferencijalne jednadžbe su u šali nazivane "jednačinama sa nesretnim derivatima", takav poseban termin kao što su konačne razlike promijenjen je u "drugačiju konačnost", a teorija vjerovatnoće - u "teoriju nevolja".

Profesori

A 23. juna 1941. održan je prošireni sastanak Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a. Odluka donesena o tome postavlja temelje za restrukturiranje djelatnosti naučnih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sva snaga, svo znanje - pobeda. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave vojske, izvode složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerovatnoće, definira najpovoljniju disperziju granata pri ispaljivanju. Nakon završetka rata, Kolmogorov se vraća mirnim istraživanjima.

Teško je čak i ukratko razjasniti Kolmogorovljev doprinos drugim oblastima matematike - opštoj teoriji operacija nad skupovima, teoriji integrala, teoriji informacija, hidrodinamici, nebeskoj mehanici itd., sve do lingvistike. U svim ovim disciplinama mnoge Kolmogorovljeve metode i teoreme su doduše klasične, a uticaj njegovog rada, kao i rada njegovih brojnih učenika, uključujući i mnoge istaknute matematičare, na opšti tok razvoja matematike je izuzetno velik.

Krug vitalnih interesa Andreja Nikolajeviča nije bio ograničen na čistu matematiku, čijem je ujedinjenju pojedinačnih dijelova posvetio svoj život. Zanosili su ga filozofski problemi (na primjer, formulirao je novi epistemološki princip - epistemološki princip A. N. Kolmogorova), i istorijom nauke, i slikarstva, i književnosti, i muzike.

Politička aktivnost

Potpisao je pismo protiv Staljina.

Reforma školskog matematičkog obrazovanja

Do sredine 1960-ih. rukovodstvo Ministarstva obrazovanja SSSR-a došlo je do zaključka da je sistem nastave matematike u sovjetskim srednjim školama u dubokoj krizi i da su mu potrebne reforme. Prepoznato je da se u srednjoj školi uči samo zastarjela matematika, a da se ne obrađuju njena najnovija dostignuća. Modernizaciju sistema matematičkog obrazovanja izvršilo je Ministarstvo prosvete SSSR-a uz učešće Akademije pedagoških nauka i Akademije nauka SSSR-a. Rukovodstvo Odjeljenja za matematiku Akademije nauka SSSR-a preporučilo je akademika A. N. Kolmogorova za rad na modernizaciji, koji je imao vodeću ulogu u ovim reformama.

Rezultati ove akademske aktivnosti ocijenjeni su dvosmisleno i i dalje izazivaju mnogo kontroverzi.

Prošle godine

Akademik Kolmogorov je počasni član mnogih stranih akademija i naučnih društava. U martu 1963. naučnik je nagrađen Međunarodnom Balzanovom nagradom (tu je nagradu dobio zajedno sa kompozitorom Hindemitom, biologom Frischom, istoričarem Morisonom i poglavarom Rimokatoličke crkve od pape Ivana XXIII). Iste godine Andrej Nikolajevič je dobio titulu Heroja socijalističkog rada. Godine 1965. dobio je Lenjinovu nagradu (zajedno sa V. I. Arnoldom). Kolmogorov je posljednjih godina vodio Katedru za matematičku logiku.

„Pripadam“, rekao je naučnik, „onim krajnje očajnim kibernetičarima koji ne vide nikakva fundamentalna ograničenja u kibernetičkom pristupu problemu života i veruju da je moguće analizirati život u celini, uključujući i ljudsku svest, koristeći metode kibernetike. Napredak u razumijevanju mehanizma više nervne aktivnosti, uključujući i najviše manifestacije ljudske kreativnosti, po mom mišljenju, ne umanjuje ništa u vrijednosti i ljepoti ljudskih stvaralačkih dostignuća.”

Studenti

Kada su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali kakva osećanja gaji prema svom učitelju, on je odgovorio: "Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih ideja da bi bile dovoljne za stotine odličnih razvoja.".

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi učenici, stekavši nezavisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom pravcu istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su nadmašili nastavnike u naučno-istraživačkom radu. Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost da istovremeno praktikuje - i to ne bez uspjeha! - mnogo stvari koje treba raditi odjednom. Ovo je rukovodstvo univerzitetske laboratorije statističkih metoda istraživanja, i brine se o internatu za fiziku i matematiku, čiji je inicijator bio Andrej Nikolajevič, io poslovima Moskovskog matematičkog društva i radu u uredništvima "Kvanta". - časopis za školarce i "Matematika u školi" - metodički časopis za nastavnike i naučnu i nastavnu djelatnost, te izrada članaka, brošura, knjiga, udžbenika. Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskom sporu, da se sastaje sa školarcima u večernjim satima. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. Mnogo su ga voleli, uvek su slušali njegovo mišljenje. Njegovu ulogu odigrao je ne samo autoritet svjetski poznatog naučnika, već i jednostavnost, pažnja i duhovna velikodušnost kojom je zračio.

Mnogi od Kolmogorovljevih učenika postali su istaknuti naučnici u različitim oblastima nauke, među njima - V.I. Arnold, I.M. Gelfand, M.D. Milionshchikov, Yu.V. Prokhorov, A.M. Obuhov, A.S. Monin, A.N.Shiryaev, S.M. Nikolsky. Sam Kolmogorov je rekao: “Imao sam sreće što sam imao talentovane učenike. Mnogi od njih, nakon što su počeli da rade sa mnom u nekoj oblasti, onda su prešli na novu temu i potpuno nezavisno od mene dobili divne rezultate. U šali ću reći da trenutno jedan od mojih učenika kontroliše Zemljinu atmosferu (A. M. Obuhov), a drugi okeane (A. S. Monin) ".

Književnost

Knjige, članci, publikacije Kolmogorova

AN Kolmogorov, O operacijama na skupovima, Mat. Sub, 1928, 35: 3-4
A. N. Kolmogorov, Opća teorija mjere i račun vjerovatnoća // Zbornik radova Komunističke akademije. Matematika. - M.: 1929, t. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, O analitičkim metodama u teoriji vjerojatnosti, Uspekhi Mat. Nauk, 1938: 5, 5-41
AN Kolmogorov, Osnovni pojmovi teorije vjerovatnoće. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 str.
A. N. Kolmogorov, Teorija informacija i teorija algoritama. - Moskva: Nauka, 1987.-- 304 str.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. 4th ed. M. Science. 1976 544 s.
A. N. Kolmogorov, Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. M. Science 1986, 534s.
A. N. Kolmogorov, "O profesiji matematičara." M., Izdavačka kuća Moskovskog univerziteta, 1988, 32 str.
A. N. Kolmogorov, "Matematika - nauka i struka". Moskva: Nauka, 1988, 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Uvod u teoriju vjerovatnoće". Moskva: Nauka, 1982, 160 str.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, u Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N. Kolmogorov, Osnove teorije vjerovatnoće. Chelsea Pub. Co; 2. izdanje (1956) 84 str.
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. Dover Publications (16. februar 1999.), str.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Uvodna stvarna analiza (tvrdi povez) R. A. Silverman (prevodilac). Prentice Hall (1. januar 2009.), 403 str. ISBN 978-0135022788

O Kolmogorovu

100 velikih naučnika. Samin D.K.M.: Veche, 2000.-- 592 str. - 100 super. ISBN 5-7838-0649-8

vidi takođe

Kolmogorovljeva nejednakost

Linkovi

Neke publikacije A. N. Kolmogorova

A. N. Kolmogorov O profesiji matematičar. - M.: Izdavačka kuća Moskovskog univerziteta, 1988.-- 32 str.
A. N. Kolmogorov Matematika je nauka i struka. - M.: Nauka, 1988.-- 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov Uvod u teoriju vjerovatnoće. - M.: Nauka, 1982.-- 160 str.
Kolmogorovljevi članci u časopisu Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

„Čovječanstvo mi se oduvijek činilo u obliku mnoštva svjetala koja lutaju maglom, koja samo nejasno osjećaju sjaj raspršen od svih ostalih, ali su povezani mrežom jasnih ognjenih niti, svaka u jednu, dvije, tri. .. upute. I sasvim je razumno pojavu takvih prodora kroz maglu nazvati drugom svjetlošću „ČUDOM“. - A. N. Kolmogorov

Kao što je Stefan Banach ispravno primetio: „Matematičar je onaj koji zna da pronađe analogije između iskaza. Najbolji matematičar je onaj koji uspostavlja analogije u dokazima. Što jači može uočiti analogije teorija. Ali ima onih koji vide analogije između analogija.” Redak genije sa ovom veštinom je Andrej Nikolajevič Kolmogorov - jedan od najvećih matematičara dvadesetog veka, doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor na Moskovskom državnom univerzitetu, akademik Akademije nauka SSSR-a, dobitnik Staljinove nagrade, heroj socijalističkog rada . Kolmogorov je stajao na početku moderne teorije vjerovatnoće, teorije turbulencije, teorije složenosti algoritama i niza drugih oblasti matematičke nauke i njenih primjena, dobio je fundamentalne rezultate u topologiji i matematičkoj logici.

Andrej Nikolajevič je rođen 12. aprila 1903. u Tambovu socijalističkog rada. Rano ostao bez roditelja, malog Andreja je preuzela njegova tetka, Vera Jakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna je organizovala školu u svojoj kući. Koristeći preporuke najnovije pedagogije, Vera Yakovlevna je odgojila više od desetak djece. Posebno je za djecu objavljen rukom pisani časopis "Proljetne laste" u kojem su objavljeni zanimljivi kreativni radovi učenika. Ovdje su objavljeni i prvi matematički radovi Andreja Kolmogorova. Aritmetički zadaci koje je izmislio petogodišnji Andrey odražavali su dobro poznati algebarski obrazac. Najzanimljivije je da je dječak do ovoga došao sam, bez vanjske pomoći.

Sa sedam godina Kolmogorov je ušao u privatnu gimnaziju koju je organizovalo Moskovsko društvo progresivne inteligencije. Marljivo učeći u školi, Andrej se pokazao kao veoma talentovan matematičar.

Godine 1920., nakon dugog razmišljanja, Andrej Kolmogorov je upisao matematički fakultet Moskovskog državnog univerziteta. Odlučivši da se posveti službi nauke, Kolmogorov je slučajno slušao predavanja poznatih matematičara kao što su P.S.Uryson, P.S.Aleksandrov, V.V. Stepanov i N.N. Luzin. Potonji je imao značajan utjecaj na formiranje Kolmogorova kao naučnika, postao je njegov učitelj matematike.

Nakon samo nekoliko mjeseci, talentovani Andrej Kolmogorov polaže ispite za cijeli kurs. U drugoj godini dobija posebnu stipendiju. Student koji obećava većinu svog slobodnog vremena posvećuje rješavanju složenih matematičkih problema.

Godinu dana kasnije, osamnaestogodišnji student druge godine Andrej Kolmogorov postiže prve ozbiljne rezultate.

Zanimljivo je znati! Kolmogorov je postao profesor na Moskovskom državnom univerzitetu sa 27 godina.

Kolmogorovljeva naučna aktivnost započela je dubinskim proučavanjem problema u deskriptivnoj i metričkoj teoriji funkcija. Godine 1923. pojavila se prva naučna publikacija Kolmogorova. Pitanja osnova matematičke analize, koja su bila popularna u to vrijeme, i srodna istraživanja matematičke logike, zanimala su mladog studenta. Kolmogorov aktivno učestvuje u raspravama između dve metodološke škole - formalne aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L.E. Ya. Brauer i G. Weil). 1925. dokazuje da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, uz određeno tumačenje, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike, što izaziva opći interes u njegovoj filozofiji matematike.

Godine 1926. diplomirani student Kolmogorov nalazi potrebne i dovoljne uslove za postojanje zakona velikih brojeva. Ovo je bilo neverovatno otkriće, jer su najveći svetski matematičari uzaludno pokušavali da postignu željeni rezultat dugi niz decenija.

Dugi niz godina Andrej Nikolajevič je sarađivao sa A.Ya. Khinčin. Zajedno su razvili niz pitanja u teoriji vjerovatnoće. Zahvaljujući istraživanjima domaćih i stranih naučnika, "nauka o slučajevima" se brzo razvijala. Savremeni oblik teorije vjerovatnoće dao je Andrej Nikolajevič Kolmogorov, koji je koristio aksiomatizaciju.

Tokom svoje naučne aktivnosti, pa sve do kraja svojih dana, Kolmogorov je teoriju vjerovatnoće smatrao glavnim poslom svog života. Međutim, naučnikova interesovanja obuhvatala su nekoliko desetina grana matematičke nauke, štaviše, bio je živo zainteresovan za filozofiju i književnost, slikarstvo i muziku, istoriju i sociologiju.

Godine 1930. Kolmogorov je postao profesor na Moskovskom državnom univerzitetu. Šest godina, od 1933. do 1939. godine, AN Kolmogorov je bio na čelu Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, dugi niz godina bio je stalni šef Katedre za teoriju vjerovatnoće Mehaničkog i matematičkog fakulteta i Međufakultetske laboratorije za statistiku. Metode.

Godine 1941. Andrej Nikolajevič Kolmogorov je nagrađen Staljinovom nagradom za visoka dostignuća u matematici i za rad na teoriji vjerovatnoće.

20. oktobra 1987. u Moskvi je umro istaknuti sovjetski matematičar Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Sahranjen na groblju Novodeviči.

Kolmogorov Andrej Nikolajevič (rođ Kataev, 12 (25) aprila 1903, Tambov - 20 oktobar 1987, Moskva) - jedan od najvećih matematičara dvadesetog veka, akademik (1939). Heroj socijalističkog rada (1963). Detinjstvo je proveo u Jaroslavlju.

Rođen 12. aprila (25. aprila po novom stilu) 1903. u Tambovu, gde mu je majka boravila na putu od Krima do Jaroslavlja. Marija Jakovlevna Kolmogorova(1871-1903), ćerka vođe plemstva Uglič, upravnik javnih škola u Jaroslavskoj guberniji Jakov Stepanovič Kolmogorov. U Tambovu je umrla na porođaju.

otac - Nikolaj Matvejevič Katajev (? - 1919.), diplomac Moskovskog poljoprivrednog instituta, agronom, pripadao je partiji desnih socijalrevolucionara, prognan je iz Sankt Peterburga zbog učešća u revolucionarnom pokretu u Jaroslavskoj guberniji, gde je upoznao Mariju Jakovlevnu. Djed po ocu bio je seoski sveštenik u provinciji Vjatka.

Ujak Andrej Kolmogorov - Ivan Matvejevič Kataev(1875-1946) - diplomac Moskovskog univerziteta, istoričar, profesor, doktor istorijskih nauka, autor radova iz arheografije, ruske istorije, istorije Moskve, eseja o ruskoj istoriji, autor udžbenika iz ruske istorije za srednje škole u tri dijela (objavljena 1907.). Sin Ivana Matvejeviča - Ivan Ivanovič Katajev (1902 - 1937, streljan), pisac, rođak Andreja Kolmogorova.

Do sedme godine, Andreja su u Jaroslavlju odgajale sestre njegove majke, koje su živele u kući u ulici Ilyinskaya (Propoynaya), trenutna adresa je ul. Sovjetski, 3. Jedan od njih, Vera Yakovlevna Kolmogorova, zvanično usvojio Andreja. Tetke u njihovoj kući organizovale su školu za decu različitog uzrasta koja su živela u blizini, učila sa njima, a za decu je izlazio rukom pisani časopis "Prolećne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U časopisu su se pojavili i Andrejevi "naučni radovi" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi rad iz matematike u dobi od pet godina. Zajedno sa Andrejem, Pjotr Savvič Kuznjecov, kasnije poznati sovjetski lingvista, proveo je detinjstvo u kući svog dede.

Godine 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova preselio se sa Andrejem u Moskvu da bi bio raspoređen u Repmanovu privatnu gimnaziju, jednu od retkih u kojoj su dečaci i devojčice zajedno studirali. Andrei je već u tim godinama otkrio izvanredne matematičke sposobnosti. Kolmogorov nije uspio završiti gimnaziju - dogodila se revolucija. Kako se kasnije prisjetio, „u 1918-1920 život u Moskvi nije bio lak. Samo su najuporniji bili ozbiljno uključeni u škole. U to vrijeme morao sam otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Uporedo sa radom nastavila sam da učim samostalno, pripremajući se za eksterni ispit za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočaranje: dobio sam potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit».

Kolmogorov je 1920. godine upisao matematički odsjek Moskovskog univerziteta, gdje su mu nastavnici bili najbolji matematičari tog vremena. Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za kurs. Kolmogorov se u studentskim godinama, pored matematike, ozbiljno bavio i seminarom o staroruskoj istoriji. Već na drugoj godini univerziteta Kolmogorov je napravio niz matematičkih otkrića koja su mu donijela svjetsku slavu. I dalji rad ga je svrstao u red vodećih matematičara svijeta.

Kolmogorov je 1931. godine postao profesor na Moskovskom državnom univerzitetu, od 1933. do 1939. bio je direktor Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, osnovao je i dugi niz godina vodio Katedru za teoriju vjerovatnoće na Mehaničko-matematičkom fakultetu i Međufakultetski laboratorij za statističke metode. Kolmogorov je 1935. godine dobio zvanje doktora fizičko-matematičkih nauka bez odbrane teze.

Godine 1939., u dobi od 35 godina, Kolmogorov je odmah izabran za redovnog člana (preskočivši titulu dopisnog člana) Akademije nauka SSSR-a, člana Predsjedništva Akademije i, na prijedlog O. Yu. Schmidta , akademik-sekretar Odjeljenja za fizičke i matematičke nauke Akademije nauka SSSR-a.

Neposredno prije početka Velikog domovinskog rata, Kolmogorov i Khinčin su nagrađeni Staljinovom nagradom (1941) za rad na teoriji slučajnih procesa.

Dana 23. juna 1941. godine održan je prošireni sastanak Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a, na kojem je donesena odluka o restrukturiranju aktivnosti naučnih institucija o vojnim temama. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave Crvene armije, obavljali su složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov je, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerovatnoće, dao definiciju najpovoljnije disperzije granata pri ispaljivanju.

U septembru 1942. Kolmogorov se oženio svojom koleginicom iz gimnazije Anom Dmitrijevnom Egorovom, kćerkom poznatog istoričara, profesora, dopisnog člana Akademije nauka Dmitrija Nikolajeviča Jegorova. Njihov brak trajao je 45 godina. Kolmogorov nije imao vlastitu djecu, njegov posinak, O.S. Ivashev-Musatov, odrastao je u porodici.

Još krajem tridesetih Kolmogorov je počeo da proučava probleme turbulencije. Godine 1946. vratio se ovim pitanjima, organizujući laboratoriju za atmosferske turbulencije u Institutu za teorijsku geofiziku Akademije nauka SSSR-a. Paralelno sa radom na ovom problemu, Kolmogorov je nastavio svoj uspješan rad u mnogim oblastima matematike. Zajedno sa S. V. Fominom napisao je udžbenik "Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize", koji je doživio sedam izdanja (7. izd. - M.: Fizmatlit, 2012). Udžbenik je preveden na engleski, francuski, njemački, španski, japanski, dari, češki.

Sredinom 1960-ih, prema uputama Ministarstva obrazovanja SSSR-a, pod rukovodstvom AN Kolmogorova, razvijeni su programi i kreirani novi udžbenici matematike za srednje škole: udžbenik geometrije, udžbenik algebre i osnove analize. . Godine 1963. Kolmogorov je bio jedan od inicijatora stvaranja internata na Moskovskom državnom univerzitetu i sam je tamo počeo predavati.

U martu 1966. potpisao je pismo 13 ličnosti sovjetske nauke, književnosti i umetnosti predsedništvu Centralnog komiteta KPSS protiv rehabilitacije J. V. Staljina.

Godine 1966. Kolmogorov je izabran za redovnog člana Akademije pedagoških nauka SSSR-a. 1970. godine zajedno sa akademikom IK Kikoinom stvara časopis Kvant.

Kolmogorov je posljednjih godina vodio Katedru za matematičku logiku na Moskovskom državnom univerzitetu i predavao na FMS br. 18 na Moskovskom državnom univerzitetu.

Kolmogorovljev krug vitalnih interesovanja nije bio ograničen na čistu matematiku: zanosili su ga i filozofski problemi, i istorija nauke, i slikarstvo, i književnost i muzika.

Nagrade i nagrade: Heroj socijalističkog rada (1963), sedam ordena Lenjina (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Orden Oktobarske revolucije (1983), Orden Crvene zastave rada (1940). ), Staljinova nagrada (1941, zajedno sa A. Ya. Khinčinom), Lenjinova nagrada (1965, zajedno sa V. I. Arnoldom), druge nagrade

A.N. Kolmogorov je bio član Nacionalne akademije nauka SAD (1967), Kraljevskog društva u Londonu (1964), Nemačke akademije prirodnjaka "Leopoldina" (1959), Francuske (Pariške) akademije nauka (1968), američke Akademija umetnosti i nauka (1959), Mađarska akademija nauka (1965), Poljska akademija nauka (1956), Kraljevska holandska akademija nauka (1963), Akademija nauka DDR (1977), Finska akademija nauka (1985) , Rumunska akademija, Londonsko matematičko društvo (1962), Indijsko matematičko društvo (1962), Američko filozofsko društvo (1961); Počasni doktor Univerziteta u Parizu (1955), Univerziteta u Stokholmu (1960), Indijskog statističkog instituta u Kalkuti (1962).

U Jaroslavlju je 2003. godine postavljena spomen-ploča na kući u kojoj je Andrej Kolmogorov živeo 1903-1910, a 2008. godine po njemu je nazvana ulica u mikrookrugu Jaroslavlja "Sokol".

E. N. Filinov

Stvaranje i primena elektronskih digitalnih računara zasnivala se na moćnoj osnovi razvoja domaćih matematičkih škola koje su dale značajan doprinos svetskoj nauci. Brzi početak nuklearnih i svemirskih programa, čija je implementacija SSSR-u omogućila strateški paritet 50-60-ih godina XX vijeka, postao je moguć zahvaljujući najvažnijim rezultatima matematičara tokom predratne decenije.

S druge strane, sam razvoj matematike nakon pojave i početka upotrebe računara za rješavanje računskih i neračunarskih problema dobio je nove poticaje.

Među mnogim izvanrednim predstavnicima moskovske matematičke škole, izuzetnu ulogu odigrao je akademik A.N. Kolmogorov, koji posjeduje fundamentalne rezultate u većini grana matematike.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov rođen je 12. (25.) aprila 1903. godine u Tambovu. Diplomirao je 1925 Univerzitet u Moskvi... A.N. Kolmogorov je pripadao Moskovskoj školi matematike, na čijem je čelu bio akademik N.N. Luzin... Prvi studentski radovi Andreja Nikolajeviča objavljeni su 1923-1925. u časopisu Fundamenta mathematicae, što je ukazalo na njihov visok naučni nivo.

Sa zvanjem profesora A.N. Kolmogorov je odobren 1930. godine, a zvanje doktora fizike i matematike dobio je 1935. U januaru 1939. A.N. Kolmogorov je izabran za redovnog člana Akademije nauka SSSR-a u Odeljenju za matematiku i prirodne nauke (matematiku).

U teoriji skupova, nastavljajući rad N.N. Luzin, A.N. Kolmogorov je postavio temelje za konstruisanje sistema operacija nad skupovima, koje je objavio u Matematičkoj zbirci davne 1928. godine.

U teoriji funkcija, studentski rad iz 1923. godine, koji je utvrdio postojanje skoro svuda divergentnog Fourierovog reda, napravio je A.N. Kolmogorov poznat širom sveta.

U topologiji, A. N. Kolmogorov (paralelno sa američkim naučnikom J. W. Alexanderom) predložio je temeljne osnove teorije kohomologije.

Kolmogorovljev doprinos opštoj teoriji dinamičkih sistema i klasičnoj mehanici okarakterisan je na Međunarodnom kongresu matematike 1954. u Amsterdamu kao važna istorijska prekretnica u razvoju nauke. U oblasti teorije dinamičkih sistema, A.N. Kolmogorov je otkrio novu metodu za opisivanje poremećaja uslovno periodičnih kretanja, koja se smatra jednim od najvećih dostignuća matematike 20. veka. Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) metoda igra važnu ulogu u nelinearnoj mehanici.

U teoriji algoritama A.N. Kolmogorov je bio odgovoran za definisanje opšteg koncepta algoritma i stvaranje teorije složenosti strukturnih objekata. Rezultate u vezi sa diskretnim automatima i konačnim algoritmima izvijestio je A.N. Kolmogorov na Četvrtom svesaveznom matematičkom kongresu 1963. godine i umnogome odredio dalji razvoj u ovoj oblasti. Nastavio je istraživanje Markovljeve teorije normalnih algoritama, odnosno onih algoritama koji će se implementirati pomoću digitalnih računara.

U teoriji vjerovatnoće A.N. Kolmogorov je bio priznati šef nauke u celom svetu. Godine 1933. napisao je djelo “ Osnovni koncepti teorije vjerovatnoće“, koji je objavljen u Berlinu na njemačkom jeziku, a zatim preveden na ruski 1936. godine, odredila je razvoj teorije vjerovatnoće. Klasična monografija A.N. Kolmogorov" Teorija vjerojatnosti i matematička statistika“, u kojem je iznio današnje stanje ove grane matematike, objavljena je 1986. godine.

U matematičkoj logici A.N. Kolmogorov je bio jedan od prvih koji je proučavao intuicionističku logiku kao predmet matematičkog istraživanja. A.N. Kolmogorov je imao ogroman uticaj na razvoj ruskih škola matematičke logike.

Dok istražujete poznate Hilbertov trinaesti problem o superpozicijama, Andrej Nikolajevič je 1956. ustanovio mogućnost predstavljanja bilo koje kontinuirane funkcije (proizvoljno velikog broja varijabli) u obliku superpozicije kontinuiranih funkcija tri varijable. Istovremeno je iznosio ideje koje su omogućile njegovom učeniku IN AND. Arnold(zatim studentu treće godine) smanjiti broj varijabli sa tri na dvije u ovom rezultatu i tako konačno riješiti 13. Hilbertov problem. Istovremeno, ispostavilo se da je odgovor suprotan onome što je očekivao D. Hilbert 1900. kada je postavio problem. Kao što je poznato, D. Hilbert je predložio da se dokaže da se konkretna kontinuirana, čak i algebarska funkcija, ne može predstaviti kao superpozicija kontinuiranih funkcija dvije varijable. Godine 1957. A.N. Kolmogorov je pojačao rezultat V.I. Arnolda, pokazujući da se svaka kontinuirana funkcija proizvoljnog broja varijabli može predstaviti kao superpozicija kontinuiranih funkcija jedne varijable i jedinstvene funkcije dvije varijable - funkcije sabiranja.

Konačno, AN Kolmogorov posjeduje najvažnije rezultate u teoriji informacija koji se odnose na pristupe definisanju koncepta količine informacija i entropije i omogućavanje da se on pretvori u rigoroznu matematičku nauku (a ne samo u tehničku disciplinu koja proučava probleme informacija). prenos). A.N. Kolmogorov zajedno sa I.M. Gelfand i A.M. Yaglom sačinio je na Trećem svesaveznom matematičkom kongresu 1956. temeljni izvještaj “ Količina informacija i entropija za kontinualne distribucije". Za razliku od Šenonove teorije informacija, zasnovane na konceptu verovatnoće, Kolmogorovljeva teorija ne koristi ovaj koncept. Naprotiv, sama po sebi omogućava da se na novom jeziku iznesu osnovni zakoni teorije vjerovatnoće, pa čak i da se rigorozna matematička definicija pojedinačnog slučajnog objekta (što tradicionalna teorija vjerovatnoće ne može učiniti). Definiciju slučajnosti pojedinačnog objekta daje A.N. Kolmogorov u smislu algoritama. U svom poznatom članku "O logičkim osnovama teorije informacija i teorije vjerovatnoće" 1969. A.N. Kolmogorov je istakao da:

osnovni koncepti teorije informacija treba i mogu biti potkrijepljeni bez pribjegavanja teoriji vjerovatnoće i na način da su koncepti "entropije" i "količine informacije" primjenjivi na pojedinačne objekte;
koncepti teorije informacija uvedeni na ovaj način mogu činiti osnovu koncepta slučajnog, što odgovara prirodnoj misli da je slučajnost odsustvo pravilnosti.

A.N. Kolmogorov je bio direktno uključen u rješavanje niza praktičnih problema. Tako je Institut za fiziku atmosfere Ruske akademije nauka izrastao iz male laboratorije turbulencije, stvorene 1946. godine na inicijativu A.N. Kolmogorova u sastavu Instituta za teorijsku geofiziku Akademije nauka SSSR-a i do 1949. na čijem je čelu bio. Direktor Instituta za oceanologiju Akademije nauka SSSR-a bio je učenik A.N. Kolmogorov, dopisni član Akademije nauka SSSR-a A.S. Modine.

Davne 1936. godine, na inicijativu A.N. Kolmogorova, njegov učenik je počeo statički da obrađuje eksperimentalne podatke o cijepanju hibrida. To je dugi niz godina odredilo upotrebu matematičkih metoda za rješavanje problema genetike, kako tokom progona genetike 40-ih godina, tako i kasnije, tokom zaista ozbiljnih događaja u nauci vezanih za otkriće genetskog koda.

A. N. Kolmogorov je bio primjer rijetke kombinacije matematičara i prirodnjaka, teoretičara i praktičara. Istovremeno je bio i filozof nauke (filozofija matematike) i njen popularizator.

Andrej Nikolajevič dao je neprocenjiv doprinos metodologiji i istoriji matematike, teoriji i praksi njenog predavanja. O ovim temama objavio je niz sjajnih članaka, na primjer, u zborniku „Matematika – nauka i struka“, objavljenom 1988. godine u biblioteci za mlade „Kvant“.

On Fakultet mehanike i matematike Moskovskog državnog univerziteta A.N. Kolmogorov je vodio katedre za teoriju vjerovatnoće (od 1935), matematičku statistiku (od 1976) i matematičku logiku (od 1980). Godine 1954-1958. A.N. Kolmogorov je bio dekan Fakulteta za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta.

Godine 1963., na inicijativu A.N. Kolmogorova u MSU je stvorio internat za fiziku i matematiku, gdje su primljena darovita djeca iz svih republika bivšeg SSSR-a. Od 1989. godine ova škola nosi njegovo ime. Za djecu i omladinu A.N. Kolmogorov zajedno sa fizičarem Akademik I.K. Kikoin organizovao izdavanje popularnog časopis za fiziku i matematiku "Kvant" .

Javna predavanja za široku publiku o temama kibernetike, koje je A.N. Kolmogorov je čitao u Politehničkom muzeju, Palati kulture Moskovskog državnog univerziteta početkom 60-ih, izazvao je veliko interesovanje među stručnjacima različitih profesija. Godine 1961. A.N. Kolmogorov je objavio članak „Automati i život” u časopisu „Tehnika za mlade” u kojem je popularno izneo sadržaj svog čuvenog izveštaja na metodološkom seminaru Mehaničko-matematičkog fakulteta Moskovskog državnog univerziteta.

A.N. Kolmogorov, kao naučnik enciklopedijskog znanja, odigrao je odlučujuću ulogu u formiranju matematičkih dijelova Velike sovjetske enciklopedije u prvom (od 1936.) i drugom (od 1954.) izdanju TSB-a. Pored članka "Matematika" i drugih matematičkih članaka koje je lično napisao A.N. Kolmogorov za TSB, 1958. za TSB je pripremio članak "Kibernetika" u kojem je izložio osnovne koncepte ove oblasti, na osnovu temeljne razrade teza o kibernetici, koje je formulisao 1957. godine zajedno sa svojim studentima. Vyach, V.S. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uspenski.

Glavna teza A.N. Kolmogorov je rekao da kibernetika nije nauka, već naučni pravac. Kao dio ovog smjera smatrao je matematičku lingvistiku, ističući da su moguća dva razumijevanja ove oblasti matematike. Prva je teorija formiranja apstraktnog jezika, koja je bliska matematičkoj logici i teoriji algoritama. Drugi je primjena matematičkih metoda u običnoj (tradicionalnoj) lingvistici. A.N. Kolmogorov je u razvoju semiotike, kao jedne od komponenti kibernetičkog pravca, a trenutno – informatike, obogatio oba navedena pristupa.

U svjetskoj nauci, Balzanove nagrade ustanovljene su kako bi se proslavila dostignuća u oblastima koje nisu obuhvaćene Nobelovim nagradama. 1963. godine prva dodjela Balzanove nagrade iz matematike, a njen laureat je bio A.N. Kolmogorov... Ovo je bila najviša ocjena doprinosa A.N. Kolmogorova u svjetsku nauku.

Njegovo ime je u istoriji ruske nauke pored imena M.V. Lomonosov, DI. Mendeljejev, I.V. Kurchatova, S.P. Kraljica, L.S. Pontryagin- naučnici koji su podvigom svog života proslavili Rusiju. Članak V.A. Uspenskog u knjizi "Eseji o istoriji informatike u Rusiji" i zove se - " Andrej Nikolajevič Kolmogorov - veliki naučnik Rusije».

Postoje memoari njegovih učenika i kolega o životu i radu A.N. Kolmogorova:

Kolmogorov u memoarima. Ed.-comp. A.N. Shiryaev. M., Nauka, 1993. 734 str.
Novikov S.P. Sjećanja A. N. Kolmogorova. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, tom 43, br. 6. c. 35-36.
Yanin V.L. Kolmogorov kao istoričar. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, tom 43, br. 6, str. 189-195.