1

S povećanjem specifične snage motora s unutarnjim izgaranjem povećava se količina topline koja se mora ukloniti iz grijanih jedinica i dijelova. Efikasnost savremenih rashladnih sistema i način povećanja intenziteta prenosa toplote skoro su dostigli svoju granicu. Svrha ovog rada je proučavanje inovativnih rashladnih tečnosti za rashladne sisteme toplotno-energetskih uređaja zasnovanih na dvofaznim sistemima koji se sastoje od baznog medija (vode) i nanočestica. Razmatrana je jedna od metoda za mjerenje toplinske provodljivosti tekućine koja se zove 3ω-vruća žica. Prikazani su rezultati mjerenja koeficijenta toplinske provodljivosti nanofluida na bazi grafenskog oksida pri različitim koncentracijama potonjeg. Utvrđeno je da kada se koristi 1,25% grafena, koeficijent toplotne provodljivosti nanofluida se povećava za 70%.

toplotna provodljivost

koeficijent toplotne provodljivosti

grafen oksid

nanofluid

rashladni sistem

ispitni sto

1. Osipova V.A. Eksperimentalno proučavanje procesa prenosa toplote: udžbenik. priručnik za univerzitete. - 3. izd., Rev. i dodati. - M.: Energiya, 1979.-- 320 str.

2. Prijenos topline / V.P. Isachenko, V.A. Osipova, A.S. Sukomel - M.: Energiya, 1975.-- 488 str.

3. Anomalno povećane efektivne toplotne provodljivosti nanofluida na bazi etilen glikola koji sadrže nanočestice bakra / J.A. Eastman, S.U.S. Choi, S. Li, W. Yu, L.J. Thompson Appl. Phys. Lett. 78,718; 2001.

4. Mjerenja toplinske provodljivosti korištenjem 3-Omega tehnike: primjena na mikrosisteme za prikupljanje energije / David de Koninck; Magistarska teza, Univerzitet McGill, Montréal, Kanada, 2008.-- 106 str.

5. Mjerenje toplinske provodljivosti / W.A. Wakeham, M.J. Assael 1999 od CRC Press LLC.

Poznato je da sa savremenim trendovima u povećanju specifične snage motora sa unutrašnjim sagorevanjem, kao i većim brzinama i manjim dimenzijama za mikroelektronske uređaje, količina toplote koja se mora odvoditi iz zagrejanih sklopova i delova se stalno povećava. Upotreba različitih fluida za prijenos topline za odvođenje topline jedna je od najčešćih i najefikasnijih metoda. Efikasnost savremenih dizajna rashladnih uređaja, kao i uobičajeni način povećanja intenziteta prenosa toplote, praktično su dostigli svoju granicu. Poznato je da konvencionalna rashladna sredstva (voda, ulja, glikoli, fluorougljici) imaju prilično nisku toplotnu provodljivost (tabela 1), što je ograničavajući faktor u savremenim projektima rashladnih sistema. Da bi se povećala njihova toplotna provodljivost, moguće je stvoriti višefazni (barem dvofazni) dispergovani medij, pri čemu ulogu disperzije imaju čestice sa znatno većim koeficijentom toplotne provodljivosti od baznog fluida. Maxwell je 1881. godine predložio dodavanje čvrstih materija visoke toplotne provodljivosti osnovnoj rashladnoj tečnosti za prenos toplote.

Ideja je da se mešaju metalni materijali kao što su srebro, bakar, gvožđe i nemetalni materijali kao što su aluminijum oksid, CuO, SiC i ugljenične cevi, koje imaju veću toplotnu provodljivost od osnovnog fluida za prenos toplote sa nižim koeficijentom toplotne provodljivosti. . U početku su mikronske, pa čak i milimetarske čvrste čestice (kao što su srebro, bakar, gvožđe, ugljenične cevi, koje imaju veću toplotnu provodljivost u poređenju sa baznim fluidom) pomešane sa baznim fluidima da bi se dobile suspenzije. Prilično velika veličina korištenih čestica i teškoća u proizvodnji nanoveličinih čestica postali su ograničavajući faktori u korištenju takvih suspenzija. Ovaj problem je riješen radom zaposlenih u Nacionalnoj laboratoriji Arizone S. Choi i J. Eastman, koji su sproveli eksperimente s metalnim česticama veličine nanometara. Kombinirali su različite metalne nanočestice i nanočestice metalnog oksida s raznim tekućinama i dobili vrlo zanimljive rezultate. Ove suspenzije nanostrukturiranih materijala nazvane su "nanofluidi".

Tabela 1

Poređenje koeficijenata toplotne provodljivosti materijala za nanofluide

U cilju razvoja modernih inovativnih rashladnih tečnosti za rashladne sisteme visoko ubrzanih toplotno-energetskih uređaja, razmatrali smo dvofazne sisteme koji se sastoje od baznog medija (voda, etilen glikol, ulje, itd.) i nanočestica, tj. čestice karakteristične veličine od 1 do 100 nm. Važna karakteristika nanofluida je da čak i uz dodatak male količine nanočestica pokazuju značajno povećanje toplotne provodljivosti (ponekad i više od 10 puta). Štaviše, povećanje toplotne provodljivosti nanofluida zavisi od temperature - kako temperatura raste, povećava se i koeficijent toplotne provodljivosti.

Prilikom stvaranja takvih nanofluida, koji su dvofazni sistem, potrebna je pouzdana i dovoljno precizna metoda za mjerenje koeficijenta toplinske provodljivosti.

Razmotrili smo različite metode za mjerenje koeficijenta toplinske provodljivosti za tekućine. Kao rezultat analize, odabrana je metoda “3ω-wire” za mjerenje toplinske provodljivosti nanofluida sa dovoljno visokom preciznošću.

Metoda "3ω-wire" se koristi za istovremeno mjerenje toplinske provodljivosti i toplinske difuzije materijala. Zasnovan je na mjerenju porasta temperature kao funkcije vremena u izvoru topline, odnosno vrućoj žici koja je uronjena u tekućinu radi ispitivanja. Metalna žica istovremeno služi kao električni otporni grijač i otporni termometar. Metalne žice se prave izuzetno malog prečnika (nekoliko desetina mikrona). Porast temperature žice obično doseže 10°C, a učinak konvekcije je zanemariv.

Metalna žica dužine L i polumjera r suspendirana u tekućini djeluje kao grijač i otporni termometar, kao što je prikazano na sl. 1.

Rice. 1. Šema instalacije metode "3ω vruće žice" za mjerenje toplotne provodljivosti tečnosti

Suština metode koja se koristi za određivanje koeficijenta toplotne provodljivosti je sljedeća. Kroz metalnu žicu (grijač) teče naizmjenična struja. AC karakteristika je određena jednadžbom

gdje je I 0 - amplituda naizmjenične sinusoidne struje; ω - frekvencija struje; vrijeme je.

Kroz žicu teče naizmjenična struja koja djeluje kao grijač. U skladu sa Joule-Lenzovim zakonom, količina topline koja se oslobađa kada električna struja prođe kroz provodnik određuje se:

i predstavlja superpoziciju izvora istosmjerne struje i 2ω moduliranog izvora topline,

gdje je RE električni otpor metalne žice u eksperimentalnim uvjetima i funkcija je temperature.

Oslobođena toplotna snaga dovodi do promjene temperature u grijaču, što je također superpozicija DC komponente i AC 2ω komponente:

gdje je ΔT DC amplituda promjene temperature pod utjecajem jednosmjerne struje; ΔT 2ω - amplituda promene temperature pod dejstvom naizmenične struje; φ je fazni pomak izazvan zagrijavanjem mase uzorka.

Električni otpor žice ovisi o temperaturi i to je 2ω komponenta naizmjenične struje u otporu žice:

gdje je Crt temperaturni koeficijent otpora za metalnu žicu; R E0 - referentni otpor grijača na temperaturi T 0.

Tipično T 0 je temperatura masovnog uzorka.

Napon na metalnoj žici može se dobiti kao,

(6)

U jednačini (6), napon žice sadrži: pad napona zbog jednosmjernog otpora žice na 1ω i dvije nove komponente proporcionalne porastu temperature u žici na 3ω i na 1ω. 3ω komponenta napona može se izdvojiti pomoću pojačala i zatim koristiti za izlaz amplitude promjene temperature na 2ω:

Frekvencijska zavisnost promjene temperature ΔT 2ω dobijena je promjenom frekvencije naizmjenične struje pri konstantnom naponu V 1ω. Istovremeno, zavisnost od frekvencije promjene temperature ΔT 2ω može se aproksimirati kao

gdje je α f koeficijent toplinske difuzivnosti; k f - koeficijent toplotne provodljivosti baznog fluida; η je konstanta.

Promjena temperature na frekvenciji od 2ω u metalnoj žici može se izvesti korištenjem komponente napona frekvencije od 3ω kao što je prikazano u jednačini (8). Koeficijent toplotne provodljivosti tečnosti k f određen je nagibom 2ω promene temperature metalne žice u odnosu na frekvenciju ω,

(9)

gdje je P primijenjena snaga; ω - frekvencija primijenjene električne struje; L je dužina metalne žice; ΔT 2ω je amplituda promjene temperature na frekvenciji od 2ω u metalnoj žici.

Metoda 3ω žice ima nekoliko prednosti u odnosu na tradicionalnu metodu vruće žice:

1) temperaturne fluktuacije mogu biti dovoljno male (ispod 1K, u poređenju sa oko 5K za metodu vruće žice) u tečnosti za ispitivanje da bi svojstva tečnosti bila konstantna;

2) pozadinske buke kao što su promene temperature imaju mnogo manji uticaj na rezultate merenja.

Ove prednosti čine ovu metodu idealnom za merenje temperaturne zavisnosti koeficijenta toplotne provodljivosti nanofluida.

Instalacija za merenje koeficijenta toplotne provodljivosti obuhvata sledeće komponente: Winstonov most; generator signala; analizator spektra; osciloskop.

Winstonov most je kolo koje se koristi za upoređivanje nepoznatog otpora Rx sa poznatim otporom R0. Dijagram mosta je prikazan na sl. 2. Četiri kraka Winstonovog mosta AB, BC, AD i DS predstavljaju otpore Rx, R0, R1 i R2, redom. Galvanometar je spojen na VD dijagonalu, a izvor napajanja na AC dijagonalu.

Ako su vrijednosti promjenjivih otpora R1 i R2 odgovarajuće odabrane, tada je moguće postići jednakost potencijala tačaka B i D: φ B = φ D. U tom slučaju struja neće teći kroz galvanometar, odnosno I g = 0. Pod ovim uslovima, most će biti izbalansiran, a možete pronaći nepoznati otpor Rx. Za to ćemo koristiti Kirchhoffova pravila za razgranate lance. Primjenjujući prvo i drugo Kirchhoffovo pravilo, dobijamo

R x = R 0 R 1 / R 2.

Točnost određivanja R x ovom metodom u velikoj mjeri ovisi o izboru otpora R 1 i R 2. Najveća preciznost se postiže kada je R 1 ≈ R 2.

Generator signala djeluje kao izvor električnih oscilacija u opsegu 0,01 Hz - 2 MHz sa visokom preciznošću (sa rezolucijom od 0,01 Hz). Marka generatora signala G3-110.

Rice. 2. Dijagram Winstonovog mosta

Analizator spektra je dizajniran da izoluje 3ω komponentu spektra. Prije početka rada, analizator spektra je ispitan na usklađenost sa vrijednošću napona trećeg harmonika. Za to se signal iz G3-110 generatora dovodi na ulaz analizatora spektra i paralelno na širokopojasni digitalni voltmetar. Efektivna vrijednost amplitude napona upoređena je pomoću analizatora spektra i voltmetra. Razlika između vrijednosti je bila 2%. Analizator spektra je također kalibriran na internom instrumentalnom testu na 10 kHz. Magnituda signala na nosećoj frekvenciji bila je 80 mV.

Osciloskop C1-114/1 je dizajniran za proučavanje oblika električnih signala.

Prije početka ispitivanja, grijač (žica) se mora staviti u uzorak ispitne tekućine. Žica ne smije dodirivati ​​zidove posude. Nadalje, skeniranje je vršeno frekvencijom u rasponu od 100 do 1600 Hz. Na analizatoru spektra na frekvenciji koja se istražuje, vrijednost signala 1., 2., 3. harmonika se snima u automatskom režimu.

Za mjerenje amplitude struje u krugu je serijski korišten otpornik s otporom od ~ 0,47 Ohm. Vrijednost bi trebala biti takva da ne prelazi nazivnu vrijednost mjernog kraka reda veličine 1 Ohm. Osciloskopom smo pronašli napon U. Poznavajući R i U našli smo amplitudu struje I 0. Napon u krugu se mjeri kako bi se izračunala primijenjena snaga.

Prvo se ispituje širok raspon frekvencija. Određuje se uži raspon frekvencija gdje je linearnost grafikona najveća. Zatim se u odabranom frekvencijskom opsegu vrši mjerenje sa manjim frekvencijskim korakom.

Table Na slici 2 prikazani su rezultati mjerenja koeficijenta toplinske provodljivosti nanofluida, koji predstavlja 0,35% suspenziju grafenskog oksida u osnovnoj tekućini (vodi), korištenjem izolirane bakarne žice dužine 19 cm, prečnika 100 μm, na temperaturi od 26°C. °C za frekvencijski opseg od 780 ... 840 Hz.

Na sl. 3 dat je opšti prikaz stalka za mjerenje koeficijenta toplotne provodljivosti tečnosti.

Table 3 prikazuje ovisnost koeficijenta toplinske vodljivosti suspenzije grafenskog oksida o njegovoj koncentraciji u tekućini na temperaturi od 26 °C. Mjerenja koeficijenata toplinske provodljivosti nanofluida vršena su pri različitim koncentracijama grafen oksida od 0 do 1,25%.

tabela 2

Rezultati mjerenja koeficijenta toplinske provodljivosti nanofluida

frekvencijski opseg	Kružna frekvencija	Snaga struje	Amplituda napona trećeg harmonika	Promjena temperature	Logaritam kružne frekvencije	Snaga	Nagib grafikona	Koeficijent toplotne provodljivosti

Rice. 3. Opšti izgled stalka za merenje koeficijenta toplotne provodljivosti tečnosti

Table 3 također su prikazane vrijednosti koeficijenata toplinske provodljivosti određene Maxwell formulom.

(10)

gdje je k koeficijent toplotne provodljivosti nanofluida; k f - koeficijent toplotne provodljivosti baznog fluida; k p - koeficijent toplotne provodljivosti dispergovane faze (nanočestice); φ je vrijednost volumetrijske faze svake od faza disperzije.

Tabela 3

Koeficijent toplinske provodljivosti suspenzije grafen oksida

Odnos koeficijenata toplotne provodljivosti k exp / k teor i k exp / k tab. vode su prikazane na sl. 4.

Ovakva odstupanja eksperimentalnih podataka od onih predviđenih klasičnom Maksvelovskom jednačinom, po našem mišljenju, mogu se povezati sa fizičkim mehanizmima povećanja toplotne provodljivosti nanofluida, i to:

Zbog Brownovog kretanja čestica; miješanje tekućine stvara mikrokonvektivni efekat, čime se povećava energija prijenosa topline;

Prijenos topline perkolacijskim mehanizmom, pretežno duž kanala klastera nastalih kao rezultat aglomeracije nanočestica koje prodiru kroz cijelu strukturu rastvarača (obične tekućine);

Molekuli bazne tečnosti formiraju visoko orijentisane slojeve oko nanočestica, čime se povećava zapreminski udeo nanočestica.

Rice. 4. Ovisnost omjera koeficijenata toplotne provodljivosti od koncentracije grafenskog oksida

Rad je izveden uz pomoć opreme Centra za kolektivnu upotrebu naučne opreme „Dijagnostika mikro- i nanostruktura“ uz finansijsku podršku Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije.

Recenzenti:

Eparkhin OM, doktor tehničkih nauka, profesor, direktor Jaroslavskog ogranka Moskovskog državnog transportnog univerziteta, Jaroslavlj;

Amirov II, doktor fizičko-matematičkih nauka, istraživač Jaroslavskog ogranka Federalne državne budžetske naučne ustanove "Fizičko-tehnološki institut" Ruske akademije nauka, Jaroslavlj.

Rad je primljen 28.07.2014.

Bibliografska referenca

Zharov A.V., Savinski N.G., Pavlov A.A., Evdokimov A.N. EKSPERIMENTALNA METODA ZA MJERENJE TOPLINSKE VODNOSTI NANOFLUIDA // Fundamentalna istraživanja. - 2014. - br. 8-6. - S. 1345-1350;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34766 (datum pristupa: 01.02.2020.). Predstavljamo Vam časopise koje izdaje "Akademija prirodnih nauka"

U skladu sa zahtjevima Federalnog zakona br. 261-FZ "O uštedi energije", zahtjevi za toplotnu provodljivost građevinskih i toplotnoizolacionih materijala u Rusiji su pooštreni. Danas je mjerenje toplotne provodljivosti jedna od obaveznih tačaka kada se odlučuje da li koristiti materijal kao toplotni izolator.

Zašto je potrebno mjeriti toplotnu provodljivost u građevinarstvu?

Kontrola toplotne provodljivosti građevinskih i toplotnoizolacionih materijala vrši se u svim fazama njihove sertifikacije i proizvodnje u laboratorijskim uslovima, kada su materijali izloženi različitim faktorima koji utiču na njegove eksploatacione osobine. Postoji nekoliko uobičajenih metoda za mjerenje toplinske provodljivosti. Za precizno laboratorijsko ispitivanje materijala niske toplinske provodljivosti (ispod 0,04 - 0,05 W / m * K), preporučuje se korištenje uređaja koji koriste metodu stacionarnog toplinskog fluksa. Njihova upotreba regulirana je GOST 7076.

Kompanija Interpribor nudi merač toplotne provodljivosti, čija je cena povoljna u odnosu na tržišne i zadovoljava sve savremene zahteve. Namijenjen je za laboratorijsku kontrolu kvaliteta građevinskih i toplotnoizolacionih materijala.

Prednosti merača toplotne provodljivosti ITS-1

ITS-1 mjerač toplinske provodljivosti ima originalan monoblok dizajn i karakteriziraju ga sljedeće prednosti:

• automatski ciklus mjerenja;
• mjerni put visoke preciznosti, koji omogućava stabilizaciju temperature hladnjaka i grijača;
• mogućnost kalibracije uređaja za određene vrste ispitivanih materijala, što dodatno povećava tačnost rezultata;
• ekspresna procjena rezultata u toku mjerenja;
• optimizovana "vruća" sigurnosna zona;
• informativni grafički displej koji pojednostavljuje kontrolu i analizu rezultata merenja.

ITS-1 se isporučuje u jednoj osnovnoj modifikaciji, koja se na zahtev naručioca može dopuniti kontrolnim uzorcima (pleksiglas i penoplex), kutijom za rasute materijale i zaštitnom futrolom za skladištenje i transport uređaja.

Do sada nije razvijena jedinstvena klasifikacija, koja je povezana s raznolikošću postojećih metoda. Poznate eksperimentalne metode za mjerenje toplinske provodljivosti materijala podijeljene su u dvije velike grupe: stacionarne i nestacionarne. U prvom slučaju, kvalitet formule proračuna koristi određena rješenja jednačine toplinske provodljivosti

pod uslovom, u drugom - pod uslovom gde je T temperatura; f - vrijeme; - koeficijent toplotne difuzivnosti; l - koeficijent toplotne provodljivosti; C je specifični toplotni kapacitet; g je gustina materijala; - Laplaceov operator upisan u odgovarajućem koordinatnom sistemu; - specifična snaga volumetrijskog izvora toplote.

Prva grupa metoda zasniva se na upotrebi stacionarnog termičkog režima; drugi je nestacionarni termički režim. Stacionarne metode za određivanje koeficijenta toplotne provodljivosti po prirodi merenja su direktne (tj. koeficijent toplotne provodljivosti se direktno određuje) i dele se na apsolutne i relativne. U apsolutnim metodama, parametri mjereni u eksperimentu omogućavaju dobivanje tražene vrijednosti koeficijenta toplinske vodljivosti pomoću formule za proračun. U relativnim metodama, parametri mjereni u eksperimentu omogućavaju korištenje formule proračuna za dobivanje željene vrijednosti koeficijenta toplinske provodljivosti. U relativnim metodama, izmjereni parametri nisu dovoljni za izračunavanje apsolutne vrijednosti. Ovdje su moguća dva slučaja. Prvi je posmatranje promene koeficijenta toplotne provodljivosti u odnosu na početni, uzet kao jedinica. Drugi slučaj je upotreba referentnog materijala sa poznatim termičkim svojstvima. U ovom slučaju, koeficijent toplinske provodljivosti standarda se koristi u formuli za proračun. Relativne metode imaju određenu prednost u odnosu na apsolutne metode jer su jednostavnije. Dalja podjela stacionarnih metoda može se izvršiti prema prirodi zagrijavanja (vanjsko, volumetrijsko i kombinirano) i prema obliku izotermi temperaturnog polja u uzorcima (ravne, cilindrične, sferne). Podgrupa metoda sa vanjskim grijanjem uključuje sve metode koje koriste vanjske (električne, volumetrijske i dr.) grijače i zagrijavanje površina uzorka toplinskim zračenjem ili bombardiranjem elektrona. Podgrupa metoda sa volumetrijskim zagrijavanjem objedinjuje sve metode koje koriste zagrijavanje strujom koja prolazi kroz uzorak, zagrijavanje ispitivanog uzorka neutronskim ili r-zračenjem ili mikrovalnim strujama. Podgrupa metoda sa kombinovanim grijanjem može uključivati ​​metode koje istovremeno koriste vanjsko i volumetrijsko zagrijavanje uzoraka, ili međuzagrijavanje (na primjer, visokofrekventnim strujama).

U sve tri podgrupe stacionarnih metoda, temperaturno polje

može biti drugačije.

Ravne izoterme se formiraju kada je toplotni tok usmjeren duž ose simetrije uzorka. Metode koje koriste ravne izoterme u literaturi se nazivaju metode sa aksijalnim ili uzdužnim toplotnim tokom, a same eksperimentalne postavke nazivaju se ravnim uređajima.

Cilindrične izoterme odgovaraju širenju toplotnog toka u pravcu radijusa cilindričnog uzorka. Kada se toplinski tok usmjeri duž radijusa sfernog uzorka, pojavljuju se sferne izoterme. Metode koje koriste takve izoterme nazivaju se sfernim, a uređaji sfernim.

Fizičke metode analize zasnivaju se na upotrebi specifičnog fizičkog efekta ili specifičnog fizičkog svojstva supstance. Za analiza gasa koriste gustinu, viskozitet, toplotnu provodljivost, indeks loma, magnetnu osetljivost, difuziju, apsorpciju, emisiju, apsorpciju elektromagnetnog zračenja, kao i selektivnu apsorpciju, brzinu zvuka, toplotni efekat reakcije, električnu provodljivost, itd. Neka od ovih fizičkih svojstava i fenomeni čine kontinuiranu analizu gasa i omogućavaju postizanje visoke osetljivosti i tačnosti merenja. Izbor fizičke veličine ili fenomena je veoma važan da bi se isključio uticaj neizmerenih komponenti sadržanih u analiziranoj smeši. Upotreba specifičnih svojstava ili efekata omogućava određivanje koncentracije željene komponente u višekomponentnoj gasnoj mešavini. Strogo govoreći, nespecifična fizička svojstva mogu se koristiti samo za analizu binarnih mješavina plina. Viskoznost, indeks loma i difuzija nisu od praktičnog značaja u analizi gasova.

Prijenos topline između dvije tačke s različitim temperaturama odvija se na tri načina: konvekcijom, zračenjem i provođenjem topline. At konvekcija prijenos topline je povezan s prijenosom materije (prijenos mase); prijenos topline zračenje se dešava bez učešća materije. Prijenos topline toplotna provodljivost se dešava uz učešće materije, ali bez prenosa mase. Prijenos energije nastaje zbog sudara molekula. Koeficijent toplotne provodljivosti ( X) zavisi samo od vrste materije koja prenosi toplotu. To je specifična karakteristika supstance.

Dimenzija toplotne provodljivosti u CGS sistemu kal/(s cm K), u inženjerskim jedinicama - kcalDmch-K), u međunarodnom SI sistemu - WDm-K). Omjer ovih jedinica je sljedeći: 1 cal / (cm s K) = 360 kcalDm h K) = = 418,68 WDm-K).

Apsolutna toplotna provodljivost pri prelasku iz čvrstih u tečne i gasovite supstance varira od X = 418,68 WDm-K)] (toplotna provodljivost najboljeg provodnika toplote - srebro) do X oko 10_6 (toplotna provodljivost najmanje provodljivih gasova).

Toplotna provodljivost plinova uvelike raste s porastom temperature. Za neke gasove (GH 4: NH 3), relativna toplotna provodljivost naglo raste sa porastom temperature, a za neke (Ne) opada. Prema kinetičkoj teoriji, toplotna provodljivost gasova ne bi trebalo da zavisi od pritiska. Međutim, različiti razlozi dovode do činjenice da se s povećanjem pritiska toplinska provodljivost blago povećava. U rasponu tlaka od atmosferskog do nekoliko milibara, toplinska provodljivost ne ovisi o tlaku, jer se prosječna slobodna putanja molekula povećava sa smanjenjem broja molekula po jedinici volumena. Pri pritisku od -20 mbar, slobodni put molekula odgovara veličini mjerne komore.

Merenje toplotne provodljivosti je najstarija metoda fizičke analize gasa. Opisana je 1840. godine, posebno u radovima A. Schleiermachera (1888-1889) i koristi se u industriji od 1928. godine. 1913. Siemens je razvio mjerač koncentracije vodonika za vazdušne brodove. Nakon toga, dugi niz decenija, uređaji zasnovani na merenju toplotne provodljivosti razvijali su se sa velikim uspehom i bili u širokoj upotrebi u brzo rastućoj hemijskoj industriji. Naravno, prvo su analizirane samo binarne mješavine plinova. Najbolji rezultati se postižu uz veliku razliku u toplotnoj provodljivosti gasova. Među gasovima, vodik ima najveću toplotnu provodljivost. U praksi je također bilo opravdano mjeriti koncentraciju CO u dimnim plinovima, budući da su toplinske provodljivosti kisika, dušika i ugljičnog monoksida vrlo bliske jedna drugoj, što omogućava da se mješavina ove četiri komponente smatra kvazi- binarni.

Temperaturni koeficijenti toplotne provodljivosti različitih gasova nisu isti, tako da možete pronaći temperaturu na kojoj se toplotne provodljivosti različitih gasova poklapaju (na primer, 490 ° C - za ugljen-dioksid i kiseonik, 70 ° C - za amonijak i zrak, 75 ° C - za ugljični dioksid i argon) ... Prilikom rješavanja određenog analitičkog problema, ove koincidencije se mogu iskoristiti prihvatanjem ternarne mješavine plinova kao kvazibinarne.

U analizi gasa može se pretpostaviti da toplotna provodljivost je aditivno svojstvo. Nakon mjerenja toplinske provodljivosti smjese i poznavanja toplinske provodljivosti čistih komponenti binarne smjese, mogu se izračunati njihove koncentracije. Međutim, ovaj jednostavan odnos se ne može primijeniti ni na jednu binarnu mješavinu. Tako, na primjer, mješavine zrak - vodena para, zrak - amonijak, ugljični monoksid - amonijak i zrak - acetilen u određenom omjeru komponenti imaju maksimalnu toplinsku provodljivost. Stoga je primjenjivost metode toplinske provodljivosti ograničena na određeni raspon koncentracija. Za mnoge mješavine postoji nelinearna ovisnost toplinske provodljivosti i sastava. Zbog toga je potrebno ukloniti kalibracionu krivulju prema kojoj treba napraviti skalu uređaja za snimanje.

Senzori toplotne provodljivosti(senzori toplotne provodljivosti) sastoje se od četiri male komore ispunjene gasom male zapremine sa tankim platinskim provodnicima iste veličine i električnim otporom smeštenim u njima izolovanim od tela. Kroz provodnike teče ista konstantna struja konstantne veličine i zagrijava ih. Provodnici - grijaći elementi - su okruženi plinom. Dvije komore sadrže izmjereni plin, a druge dvije sadrže referentni plin. Svi grijaći elementi su uključeni u Wheatonov most, s kojim mjerenje temperaturne razlike reda veličine 0,01 °C nije teško. Ovako visoka osjetljivost zahtijeva tačnu jednakost temperatura mjernih komora, pa se cijeli mjerni sistem postavlja u termostat ili u mjernu dijagonalu mosta, a otpor se uključuje za temperaturnu kompenzaciju. Sve dok je odvođenje toplote sa grejnih elemenata u mernoj i uporednoj komori isto, most je u ravnoteži. Kada se u mjerne komore dovede plin različite toplinske provodljivosti, ova ravnoteža se narušava, mijenja se temperatura osjetljivih elemenata, a uz to i njihov otpor. Rezultirajuća struja u mjernoj dijagonali proporcionalna je koncentraciji mjerenog plina. Da bi se povećala osjetljivost, potrebno je povećati radnu temperaturu osjetljivih elemenata, ali treba voditi računa o održavanju dovoljno velike razlike u toplinskoj provodljivosti plina. Dakle, za različite mješavine plina postoji optimalna temperatura u smislu toplinske provodljivosti i osjetljivosti. Često je razlika između temperature osjetljivih elemenata i temperature zidova komora odabrana od 100 do 150 ° C.

Mjerne ćelije industrijskih analizatora toplinske provodljivosti obično se sastoje od masivnog metalnog kućišta u kojem su izbušene mjerne komore. Ovo osigurava ravnomjernu raspodjelu temperature i dobru stabilnost kalibracije. Pošto na očitavanja merača toplotne provodljivosti utiče brzina protoka gasa, gas se ubrizgava u merne komore kroz bajpas kanal. U nastavku su data rješenja različitih konstruktora za osiguranje potrebne izmjene plina. U principu se pretpostavlja da je glavni tok gasa povezan spojnim kanalima sa mernim komorama, kroz koje gas struji pod malim diferencijalom. U ovom slučaju, difuzija i termička konvekcija imaju odlučujući uticaj na obnavljanje gasa u mernim komorama. Zapremina mjernih komora može biti vrlo mala (nekoliko kubnih milimetara), što daje mali učinak konvektivnog prijenosa topline na rezultat mjerenja. Kako bi se smanjio katalitički učinak platinskih vodiča, oni se na različite načine spajaju u staklene kapilare tankih stijenki. Kako biste osigurali otpornost mjerne komore na koroziju, sve dijelove plinovoda pokrijte staklom. Ovo vam omogućava mjerenje toplinske provodljivosti mješavina koje sadrže hlor, klorovodik i druge korozivne plinove. Analizatori toplotne provodljivosti sa zatvorenim referentnim komorama koriste se uglavnom u hemijskoj industriji. Odabir ispravnog referentnog plina pojednostavljuje kalibraciju instrumenta. Osim toga, može se dobiti skala sa potisnutom nulom. Da bi se smanjio pomak nule, referentne komore moraju biti dobro zatvorene. U posebnim slučajevima, na primjer, sa jakim fluktuacijama u sastavu plinske mješavine, moguće je raditi s protočnim uporednim komorama. U tom slučaju, pomoću posebnog reagensa, jedna od komponenti se uklanja iz mjerene plinske mješavine (na primjer, CO i otopina kaustičnog kalija), a zatim se plinska mješavina usmjerava u uporedne komore. U ovom slučaju, mjerna i uporedna grana se razlikuju samo u odsustvu jedne od komponenti. Ova metoda često omogućava analizu složenih mješavina plinova.

Nedavno se, umjesto metalnih provodnika, ponekad kao senzorski elementi koriste poluvodički termistori. Prednost termistora je što je temperaturni koeficijent otpora 10 puta veći od metalnih termistora. Time se postiže naglo povećanje osjetljivosti. Međutim, istovremeno se postavljaju mnogo veći zahtjevi za stabilizaciju struje mosta i temperature zidova komore.

Ranije od drugih i najšire, instrumenti za toplinsku provodljivost počeli su se koristiti za analizu dimnih plinova iz peći. Zbog svoje visoke osjetljivosti, velike brzine, lakoće održavanja i pouzdanosti dizajna, kao i niske cijene, analizatori ovog tipa brzo su uvedeni u industriju u budućnosti.

Analizatori toplotne provodljivosti su najpogodniji za merenje koncentracije vodonika u smešama. Prilikom odabira referentnih plinova, također se moraju uzeti u obzir mješavine različitih plinova. Sljedeći podaci mogu se koristiti kao primjer minimalnih mjernih opsega za različite plinove (Tabela 6.1).

Tabela 6.1

Minimalni mjerni opseg za razne plinove,

% do volumena

Maksimalni mjerni opseg najčešće je raspon 0-100%, dok se 90 ili čak 99% može potisnuti. U posebnim slučajevima, analizator toplotne provodljivosti omogućava nekoliko različitih mjernih opsega na jednom uređaju. Ovo se koristi, na primjer, u praćenju punjenja i pražnjenja turbinskih generatora hlađenih vodonikom u termoelektranama. Zbog opasnosti od eksplozije, tijelo generatora se ne puni zrakom, već se prvo uvodi ugljični dioksid kao plin za pročišćavanje, a zatim vodonik. Gas se oslobađa iz generatora na isti način. Uz dovoljno visoku reproduktivnost, na jednom analizatoru se mogu dobiti sljedeći rasponi mjerenja: 0-100% (vol.) CO (u zraku za pročišćavanje ugljičnim dioksidom), 100-0% H2 u CO (za punjenje vodonikom) i 100-80% H 2 (u vazduhu za kontrolu čistoće vodonika tokom rada generatora). Ovo je jeftin način mjerenja.

Za određivanje sadržaja vodonika u hloru koji nastaje tokom elektrolize kalijum hlorida pomoću termokonduktometrijskog analizatora može se raditi i sa zatvorenim referentnim gasom (SO 2, Ar) i sa tekućim referentnim gasom. U potonjem slučaju, mješavina vodonika i hlora se prvo šalje u mjernu komoru, a zatim u naknadno sagorijevanje s temperaturom > 200 °C. Vodonik sagorijeva sa viškom hlora da nastane hlorovodonik. Rezultirajuća mješavina HC i C1 2 se dovodi u komoru za poređenje. U ovom slučaju, koncentracija vodika se određuje iz razlike u toplinskoj provodljivosti. Ova metoda značajno smanjuje učinak malih količina nečistoća iz zraka.

Da bi se smanjila greška koja se javlja pri analizi vlažnog plina, plin se mora sušiti, što se izvodi ili uz pomoć apsorbera vlage ili snižavanjem temperature plina ispod točke rose. Postoji još jedna mogućnost kompenzacije uticaja vlage, što je primenljivo samo kod merenja sa tekućim referentnim gasom.

Za rad s eksplozivnim plinovima, brojne kompanije proizvode uređaje otporne na eksploziju. U ovom slučaju, komore mjerača toplinske provodljivosti su projektovane za visoki pritisak, na ulazu i izlazu komora su ugrađeni odvodniki plamena, a izlazni signal je ograničen na intrinzično siguran nivo. Međutim, čak ni takvi uređaji ne mogu se koristiti za analizu mješavina eksplozivnih plinova s ​​kisikom ili vodonika s hlorom.

• Centimetar - gram - sekunda je sistem mjernih jedinica koji je bio široko korišten prije usvajanja Međunarodnog sistema jedinica (SI).

UDK 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 A. V. Luzina, A. V. Rudin

MERENJE TOPLOTNE PROVODNOSTI UZORAKA METALA METODOM STACIONARNOG TOPLOTNOG PROTOKA

Anotacija. Opisana je tehnika i konstrukcijske karakteristike instalacije za mjerenje koeficijenta toplinske provodljivosti metalnih uzoraka izrađenih u obliku jednolične cilindrične šipke ili tanke pravokutne ploče metodom stacionarnog toplinskog fluksa. Zagrijavanje ispitivanog uzorka vrši se direktnim električnim zagrijavanjem kratkim impulsom naizmjenične struje, pričvršćenim u masivne bakrene strujne stezaljke, koje istovremeno obavljaju funkciju hladnjaka.

Ključne reči: koeficijent toplotne provodljivosti, uzorak, Fourierov zakon, stacionarna razmena toplote, merni uređaj, transformator, multimer, termopar.

Uvod

Prenos toplotne energije sa više zagrejanih delova čvrste materije na manje zagrejane pomoću haotično pokretnih čestica (elektrona, molekula, atoma itd.) naziva se fenomen toplotne provodljivosti. Proučavanje fenomena toplotne provodljivosti ima široku primenu u raznim industrijama, kao što su: nafta, vazduhoplovstvo, automobilska industrija, metalurgija, rudarstvo itd.

Postoje tri glavne vrste prenosa toplote: konvekcija, toplotno zračenje i toplotna provodljivost. Toplotna provodljivost ovisi o prirodi tvari i njenom fizičkom stanju. Istovremeno, u tečnostima i čvrstim materijama (dielektricima) energija se prenosi pomoću elastičnih talasa, u gasovima - sudarom i difuzijom atoma (molekula), a u metalima - difuzijom slobodnih elektrona i pomoću termičke rešetke. vibracije. Prenos toplote u telu zavisi od toga u kom se stanju nalazi: gasovitom, tečnom ili čvrstom.

Mehanizam toplotne provodljivosti u tečnostima razlikuje se od mehanizma toplotne provodljivosti u gasovima i ima mnogo zajedničkog sa toplotnom provodljivošću čvrstih tela. U područjima sa povišenim temperaturama postoje vibracije molekula velike amplitude. Ove vibracije se prenose na susedne molekule, pa se energija toplotnog kretanja postepeno prenosi od sloja do sloja. Ovaj mehanizam obezbeđuje relativno nisku vrednost koeficijenta toplotne provodljivosti. Sa povećanjem temperature, za većinu tekućina, koeficijent toplinske vodljivosti opada (s izuzetkom vode i glicerina, za njih koeficijent toplinske vodljivosti raste s porastom temperature).

Fenomen prijenosa kinetičke energije putem molekularnog kretanja u idealnim plinovima nastaje zbog prijenosa topline putem toplinske provodljivosti. Zbog nasumičnosti molekularnog kretanja, molekuli se kreću u svim smjerovima. Krećući se sa mesta sa višom temperaturom na mesta sa nižom temperaturom, molekuli prenose kinetičku energiju kretanja usled sudara parova. Kao rezultat molekularnog kretanja dolazi do postepenog izjednačavanja temperature; u neravnomjerno zagrijanom plinu, prijenos topline je prijenos određene količine kinetičke energije tokom slučajnog (haotičnog) kretanja molekula. Sa smanjenjem temperature, koeficijent toplotne provodljivosti gasova opada.

U metalima, glavni prenosilac toplote su slobodni elektroni, koji se mogu uporediti sa idealnim monoatomskim gasom. Stoga, uz neku aproksimaciju

Koeficijent toplinske provodljivosti građevinskih i toplinsko-izolacijskih materijala raste s povećanjem temperature, s povećanjem zapreminske težine raste. Koeficijent toplinske provodljivosti u velikoj mjeri ovisi o poroznosti i sadržaju vlage u materijalu. Toplotna provodljivost različitih materijala varira u rasponu: 2-450 W / (m K).

1. Jednačina toplinske provodljivosti

Zakon toplotne provodljivosti zasniva se na Fourierovoj hipotezi da je toplotni tok proporcionalan temperaturnoj razlici po jedinici dužine puta prenosa toplote u jedinici vremena. Numerički, koeficijent toplotne provodljivosti jednak je količini toplote koja teče u jedinici vremena kroz jedinicu površine, sa padom temperature po jedinici normalne dužine od jednog stepena.

Prema Fourierovom zakonu, površinska gustina toplotnog toka h je proporcionalna

jednaka je temperaturnom gradijentu -:

Ovdje se faktor X naziva koeficijent toplinske provodljivosti. Znak minus označava da se toplina prenosi u smjeru pada temperature. Količina toplote koja je u jedinici vremena prošla kroz jedinicu izotermne površine naziva se gustina toplotnog toka:

Količina toplote koja u jedinici vremena prolazi kroz izotermnu površinu B naziva se toplotni tok:

O = | chib = -1 -cdP ^ B. (1.3)

Ukupna količina topline koja je prošla kroz ovu površinu B u vremenu t će se odrediti iz jednačine

Od = -DL- ^ t. (1.4)

2. Granični uslovi toplotne provodljivosti

Postoje različiti uvjeti za jednoznačnost: geometrijski - karakterizira oblik i veličinu tijela u kojem se odvija proces provođenja topline; fizički - karakterizira fizička svojstva tijela; privremeni - karakterizira distribuciju tjelesne temperature u početnom trenutku vremena; granica - karakterizira interakciju tijela sa okolinom.

Granični uslovi prve vrste. U ovom slučaju, raspodjela temperature na površini tijela se postavlja za svaki trenutak vremena.

Granični uslovi druge vrste. U ovom slučaju, navedena vrijednost je gustina toplotnog toka za svaku tačku površine tijela u bilo kojem trenutku:

Yara = I (X, Y, 2.1).

Granični uslovi III vrste. U ovom slučaju specificira se temperatura medijuma T0 i uslovi razmene toplote ovog medijuma sa površinom tela.

Granični uslovi IV vrste formiraju se na osnovu jednakosti toplotnih tokova koji prolaze kroz dodirnu površinu tijela.

3. Eksperimentalna postavka za mjerenje koeficijenta toplotne provodljivosti

Savremene metode za određivanje koeficijenata toplotne provodljivosti mogu se podeliti u dve grupe: metode stacionarnog toplotnog toka i metode nestacionarnog toplotnog toka.

U prvoj grupi metoda, toplotni tok koji prolazi kroz tijelo ili sistem tijela ostaje konstantan po veličini i smjeru. Temperaturno polje je stacionarno.

Nestacionarne metode koriste temperaturno polje koje se mijenja u vremenu.

U ovom radu koristili smo jednu od metoda stacionarnog toplotnog fluksa, Kohlrauschovu metodu.

Blok dijagram postavke za mjerenje toplinske provodljivosti metalnih uzoraka prikazan je na Sl. 1.

Rice. 1. Blok dijagram mjerne postavke

Glavni element instalacije je energetski opadajući transformator 7, čiji je primarni namotaj povezan sa autotransformatorom tipa LATR 10, a sekundarni namotaj, napravljen od pravougaone bakarne sabirnice sa šest zavoja, direktno je povezan sa masivne bakrene strujne stezaljke 2, koje istovremeno služe kao hladnjak-hladnjak ... Ispitani uzorak 1 fiksiran je u masivne bakarne strujne stezaljke 2 pomoću masivnih bakarnih vijaka (nisu prikazani na slici), koji istovremeno služe i kao hladnjak. Kontrola temperature na različitim tačkama ispitivanog uzorka vrši se pomoću hromel-copel termoelementa 3 i 5, čiji su radni krajevi direktno pričvršćeni na cilindričnu površinu uzorka 1 - jedan u središnjem dijelu uzorka, a drugi na kraju uzorka. Slobodni krajevi termoparova 3 i 5 spojeni su na multimetre tipa DT-838 4 i 6, koji omogućavaju mjerenje temperature sa tačnošću od 0,5°C. Uzorak se zagrijava direktnim električnim grijanjem kratkim AC impulsom iz sekundarnog namotaja energetskog transformatora 7. Struja u ispitnom uzorku mjeri se indirektno - mjerenjem napona na sekundarnom namotu prstenastog strujnog transformatora 8, primarnog. namotaj od kojeg je strujna magistrala sekundarnog namotaja energetskog transformatora 7 prošla kroz slobodni razmak prstenastog magnetskog jezgra. Napon sekundarnog namotaja strujnog transformatora mjeri se multimetrom 9.

Promjena veličine impulsne struje u ispitnom uzorku vrši se pomoću linearnog autotransformatora 10 (LATR), čiji je primarni namotaj spojen na mrežni osigurač od 220 V AC 13 i dugme 12 u seriji pomoću multimetra 14. , spojen paralelno direktno na strujne stezaljke 2. Trajanje strujnih impulsa se mjeri pomoću električne štoperice 11 spojene na primarni namotaj linearnog autotransformatora 10. Uključivanje i isključivanje načina grijanja ispitnog uzorka se vrši pomoću tipke 12.

Prilikom mjerenja koeficijenta toplotne provodljivosti na gore opisanoj instalaciji moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

Ujednačenost poprečnog presjeka ispitnog uzorka po cijeloj dužini;

Promjer ispitnog uzorka treba biti u rasponu od 0,5 mm do 3 mm (u suprotnom će se glavna toplinska snaga osloboditi u energetskom transformatoru, a ne u ispitnom uzorku).

Dijagram temperature u odnosu na dužinu uzorka prikazan je na Sl. 2.

Rice. 2. Ovisnost temperature o dužini uzorka

Kao što se može vidjeti na gornjem dijagramu, ovisnost temperature o dužini ispitnog uzorka je linearna sa izraženim maksimumom u središnjem dijelu uzorka, a na krajevima ostaje minimalna (konstantna) i jednaka temperaturi okoline. u vremenskom intervalu za uspostavljanje ravnotežnog režima prenosa toplote, koji za ovu eksperimentalnu instalaciju ne prelazi 3 minuta, tj. 180 sekundi.

4. Izvođenje radne formule za koeficijent toplotne provodljivosti

Količina toplote koja se oslobađa u vodiču tokom prolaska električne struje može se odrediti prema Joule-Lenzovom zakonu:

Qel = 12-Â ^ = i I I, (4.1)

gdje i, I - napon i struja u uzorku za ispitivanje; Ja sam otpor uzorka.

Količina toplote koja je preneta kroz poprečni presek ispitivanog uzorka tokom vremenskog intervala t, napravljenog u obliku homogene cilindrične šipke dužine t i preseka 5, može se izračunati prema Fourierovom zakonu (1.4):

Qs = R-dT- 5- t, (4.2)

gdje je 5 = 2-5osn, 5osn = ^ 4-, at = 2-DT = 2- (Gmax -Gtk1); d £ = A £ = 1 - £.

Ovdje koeficijenti 2 i 1/2 pokazuju da je toplinski tok usmjeren od

središte uzorka do njegovih krajeva, tj. razdvaja u dva toka. Onda

^^ b = 8-H- (Tmax -Tm | n) -B ^. (4.3)

5. Obračun toplotnih gubitaka na bočnoj površini

§Ozhr = 2-Bbok -DTkha, (5.1)

gdje je Bbok = n-th-1; a je koeficijent prenosa toplote površine ispitnog uzorka sa okolinom koja ima dimenziju

Temperaturna razlika

DGx = Tx - T0cr, (5.2)

gdje je Tx temperatura u datoj tački na površini uzorka; Gokr - temperatura okoline, može se izračunati iz linearne jednačine zavisnosti temperature uzorka od njegove dužine:

Tx = T0 + k-x, (5.3)

pri čemu se nagib k može odrediti kroz tangentu nagiba linearne zavisnosti temperature uzorka od njegove dužine:

DT T - T T - T

k = f = MT * = Tmax Tmt = 2 "max Vp. (5.4)

Zamjenom izraza (5.2), (5.3) i (5.4) u jednačinu (5.1) dobijamo:

SQaup = 2a-nd ■ dx ■ (+ kx-T0Kr) dt,

gdje je T0 Tszhr.

8Q0Kp = 2a.nd ■ kx ■ dx ■ dt. (5.5)

Nakon integracije izraza (5.5) dobijamo:

Q0Kp = 2nd ■ dk j jdt ■ x ■ dx = 2nd-a-k ■ -I - | ■ t = -4a ^ nd ■ k ■ I2 ■ t. (5.6)

Zamjenom dobijenih izraza (4.1), (4.3) i (5.6) u jednačinu toplotnog bilansa aoln = obr + qs, gdje je Qtot = QEL, dobijamo:

UIt = 8 ■ X ■ S ^ ^^ - o ■ t + -a ^ n ■ d ■ - (Tmax - To) ■ t.

Rješavajući rezultirajuću jednadžbu za koeficijent toplotne provodljivosti, dobijamo:

u1 a £ 2, l

Rezultirajući izraz omogućava određivanje koeficijenta toplinske provodljivosti tankih metalnih šipki u skladu s proračunima za tipične ispitne uzorke s relativnom greškom

AU f (AI f (L (LG) ^ (At2

ne prelazi 1,5%.

Bibliografija

1. Sivukhin, DV Opći kurs fizike / DV Sivukhin. - M.: Nauka, 1974. - T. 2. - 551 str.

2. Rudin, A. V. Istraživanje procesa strukturne relaksacije u stakloformirajućim objektima pri različitim načinima hlađenja / A. V. Rudin // Zbornik radova visokoškolskih ustanova. Volga region. Prirodne nauke. - 2003. - br. 6. - S. 123-137.

3. Pavlov, P. V. Fizika čvrstog stanja: udžbenik. priručnik za studente koji studiraju na specijalnostima "Fizika" / P. V. Pavlov, A. F. Khokhlov. - M.: Više. shk., 1985.-- 384 str.

4. Berman, R. Toplotna provodljivost čvrstih tijela / R. Berman. - M., 1979.-- 287 str.

5. Livshits, BG Fizička svojstva metala i legura / BG Livšits, VS Kraposhin. - M.: Metalurgija, 1980.-- 320 str.

Luzina Anna Vyacheslavovna

student master studija,

Penza State University Penza State University E-mail: [email protected]

Rudin Aleksandar Vasiljevič

Doktor fizike i matematike, vanredni profesor, zamenik šefa Katedre za fiziku Penza State University E-mail: [email protected]

Rudin Aleksandar Vasil "evič

kandidat fizičko-matematičkih nauka, vanredni profesor,

zamenik šefa pododeljenja za fiziku, Penza State University

UDK 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 Luzina, A.V.

Mjerenje toplotne provodljivosti metalnih uzoraka metodom stacionarnog toplotnog fluksa /

A. V. Luzina, A. V. Rudin // Bilten Državnog univerziteta Penza. - 2016. - br. 3 (15). -WITH. 76-82.