Akademiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Ruslands nationale skat er matematikeren Kolmogorov

Livet på jagt efter sandheden

Til 100-året for fødslen
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Tilsvarende medlem af det russiske videnskabsakademi A.N. Shiryaev

Den store russiske videnskabsmand, en af de største matematikere i det 20. århundrede, værdigt anerkendt af næsten alle autoritative videnskabelige samfund i verden, er medlem af US National Academy of Sciences og American Academy of Arts and Sciences, medlem af Royal Netherlands Academy of Sciences og det finske videnskabsakademi, medlem af Academy of Sciences France og det tyske naturvidenskabsakademi "Leopoldina", medlem af International Academy of the History of Sciences og de nationale akademier i Rumænien, Ungarn og Polen , æresmedlem af Royal Statistical Society of Great Britain og London Mathematical Society, æresmedlem af International Statistical Institute og Mathematical Society of India, udenlandsk medlem af American Philosophical and American meteorological Society; Vinder af de mest hæderlige videnskabelige priser: PL Chebyshev og NI Lobachevsky-priserne fra USSR Academy of Sciences, den internationale pris fra Balzan Foundation og den internationale pris for Wolf Foundation, samt Lenin- og statspriserne, tildelt syv ordener af Lenin og guldmedaljen for Helten af Socialistisk Arbejder - Akademiker Andrey Nikolaevich Kolmogorov kaldte sig selv "bare en professor ved Moskva Universitet."

Andrey Nikolaevich Kolmogorov
(1903-1987)

Hele livet for Andrey Nikolayevich er forbundet med universitetet, fra 1920, da han kom ind på Fakultetet for Fysik og Matematik i en alder af 17, og indtil hans allersidste dag - 20. oktober 1987, da han døde. Fra den første videnskabelige artikel "Report to the Mathematical Circle on the Quadrillage", dateret 1921, til "Udvalgte værker", for de første tre bind, udgivet i 1985-1987, han selv udvalgte værkerne. Mellem disse to datoer 65 år - et kæmpe liv. Dette liv indeholdt så mange kreative bedrifter, at det i den tid, der er gået siden hans dødsdag, ikke engang er muligt at komme i nærheden af nogen fuldstændig beskrivelse af dem.

Naturligvis er der ingen mulighed, og der er næppe behov for, at forsøge her at præsentere Kolmogorovs matematiske arbejde. "Andrei Nikolaevich Kolmogorov indtager en unik plads i moderne matematik og i verdensvidenskab generelt. Med hensyn til bredden og variationen af hans videnskabelige studier ligner han de tidligere århundreders naturvidenskabsklassikere.- vidner N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko og S.L. Sobolev i deres jubilæumsartikel om 80-årsdagen for Kolmogorov. Arbejder med teorien om trigonometriske rækker, målelære og mængdelære; forskning i teorien om differentiering og integration, tilnærmelsesteori, konstruktiv logik, topologi, teorien om superpositioner af funktioner og Hilberts berømte 13. problem; arbejder med klassisk mekanik, ergodisk teori og teorien om turbulens, diffusion og modeller for befolkningsdynamik; arbejder på grundlaget for sandsynlighedsteori, grænsesætninger, den generelle teori om tilfældige processer, teorien om Markov, stationære og forgrenede processer, matematisk statistik, automatteori og anvendelser af matematiske metoder inden for humaniora (herunder værker om teorien om vers og tekststatistik); forskning i matematikkens historie og metodologi - dette er en ufuldstændig liste over områder, hvor Kolmogorov opnåede grundlæggende resultater, udviklede fundamentalt vigtige begreber, der bestemte ansigtet og udviklingen af mange grene af matematikken i det 20. århundrede. og andre grene af videnskab og viden. Andrei Nikolayevich viede næsten en tredjedel af sit liv til matematisk skoleuddannelse, han efterlod et stort antal værker om indholdet og metoderne til undervisning i matematik i sekundære uddannelsesinstitutioner, populærvidenskabelige artikler til studerende og lærere og direkte lærebøger til gymnasier.

I den tid, der er gået siden Andrei Nikolaevichs død, er der udgivet tre store samlinger af erindringer om ham ("Kolmogorov i erindringer", "Nødfænomen. En bog om Kolmogorov" og "KOLMogorov i perspektiv") og en enorm række andre publikationer rundt om i verden. Det er tilstrækkeligt at sige, at afsnittet "Om Kolmogorov" i hans bibliografi allerede indeholder mere end 150 genstande. Denne opdaterede, opdaterede og verificerede bibliografi vil blive inkluderet i den første biobibliografiske bog i jubilæumsudgaven af Kolmogorov, dedikeret til 100-årsdagen for den store videnskabsmands fødsel. Bogen indeholder også et stort essay om Kolmogorovs liv og arbejde og nogle andre materialer til hans biografi. Den anden bog udgiver udvalgt korrespondance mellem Kolmogorov og en ven af hans liv og en af de første lærere, den fremragende matematiker, topolog og geometer Pavel Sergeevich Alexandrov. I den tredje bog vil nogle dagbøger af Andrey Nikolaevich blive udgivet for første gang.

Udvalgt blandt breve og dagbøger til udgivelse er dem, der vedrører førkrigs- og krigsperioderne, allerede fjernt fra os og vores tid, men så lyse og fulde af kreative bedrifter og venskab. Disse tre bøger under den generelle titel "Kolmogorov" skulle udgives af den internationale jubilæumskonference "Kolmogorov and Modern Mathematics", som afholdes i Moskva i regi af Det Russiske Videnskabsakademi og Moskva Universitet fra 16. til 21. juni 2003. .

"Begyndelsen var så langt væk, den første interesse var så frygtsom..."

Lad os mentalt flytte tilbage for 100 år siden, til april 1903, hvor den yngste af de seks døtre af lederen af Uglich-adelen og æresforvalteren af de offentlige skoler i Yaroslavl-provinsen, en velhavende godsejer med liberale synspunkter, Yakov Stepanovich Kolmogorov, viste sig at være i Tambov, på vej fra Krim. Der, i Tambov, fødte Maria Yakovlevna en søn. Hun overlevede ikke fødslen, og et alarmerende telegram ankom til hendes fars hus, på Tunoshna-ejendommen nær Yaroslavl:

MEGET Ugunstig. KOM STRAKS.

Dette telegram, håndskrevet på et brevpapir, opbevares stadig i Kolmogorov-huset. Den ældste af døtrene, Sofya Yakovlevna, rejste til den lille, og i en alder af ti blev han bragt til sin bedstefars hus og fik navnet Andrei (som til ære for prins Andrei Bolkonsky, hans mors foretrukne litterære helt). Al omsorg for babyen blev overtaget af hans tanter, og senere adopterede en af dem, Vera Yakovlevna, ham og boede hos ham hele sit liv indtil hendes død i 1951. Andreys eneste onkel, Stepan Yakovlevich Kolmogorov, blev Andreis gudfar. Drengens forældre var ikke gift, og ved dåben måtte han i henhold til datidens regler modtage, ved sin gudfars navn, patronymet Stepanovich og efternavnet Stepanov. Men her var det tilladt at afvige fra reglerne: Andrei modtog sin mors efternavn - Kolmogorov, og hans fars patronym - Nikolaevich.

Andrei Nikolaevichs far, Nikolai Matveevich Kataev, en agronom af uddannelse, som dimitterede fra Petrovsko-Razumovsky Agricultural Institute (nu Timiryazev Academy), endte i Yaroslavl i eksil for at deltage i en populistisk organisation, arbejdede som zemstvo-statistiker. Han blev praktisk talt fjernet fra at deltage i opdragelsen af sin lille søn af de tanter, der tumlede omkring ham, selvom han, som hans nyligt fundne breve vidner om, var meget ked af dette og ikke opgav håbet om at komme ham nærmere med tiden. Men tiden bestemte anderledes - Nikolai Matveyevich døde i borgerkrigen i 1919.

Nu er det umuligt at bedømme, hvad der blev overladt til Andrei Nikolayevich af hans far og hvad af hans mor. Men i eksamensbeviset fra Maria Yakovlevna Kolmogorova i 1893 fra Yaroslavl gymnasium læser vi: "...med hæder og særlig succes i det valgte specialfag - matematik". Og Andrei Nikolaevich drømte om at blive agronom, eller rettere en skovfoged, fra barndommen.

Yakov Stepanovich Kolmogorov havde et hus i Yaroslavl på Proboynaya Street, som han arvede fra sin far Stepan Petrovich, som ifølge Andrei Nikolaevich, "blev rig og modtog adelen takket være personlig virksomhed." Kalenderen for Yaroslavl-provinsen for 1877 siger: "Breaking street. Fra Ilyinskaya-pladsen til Semyonovskaya-pladsen er der en regeringsbygning af kontorerne. Ved siden af Stepan Petrovich Kolmogorovs hus. Fra korrespondancen fra Andrei Nikolayevich med forfatteren af guiden til historiske og kulturelle monumenter i Yaroslavl, lærer vi, at Proboynaya Street blev omdøbt til Sovetskaya, den regionale eksekutivkomité var placeret i bygningen af kontorerne, og en mindeplade til minde om Den fremragende russiske teaterfigur FG Volkov (1729-1763) var placeret på Kolmogorov-huset), som grundlagde den første russiske professionelle trup i Yaroslavl i 1750. Hvordan huset kom i Kolmogorovs besiddelse, vidste Andrei Nikolaevich ikke, og Yaroslavl-lokalhistorikeren kunne ikke forklare ham. "Jeg plejede at besøge byens hus i flere dage eller uger (min tante Varvara Yakovlevna drev husstanden der). Foruden byhuset i Yaroslavl ejede Yakov Stepanovich også et hus i Uglich og et landsted i Tunoshna, 18 miles fra Yaroslavl ned ad Volga. I dette landsted tilbragte jeg min tidlige barndom" *.

* Vi tager dette og andre citater fra A.N. Kolmogorovs udtalelser fra forskellige offentliggjorte [-] eller håndskrevne kilder uden altid at henvise til den nøjagtige adresse.

Kolmogorov-søstrene var fritænkende kvinder med høje sociale idealer. En underjordisk hektograf var placeret i Tunoshesk-huset, og som Andrei Nikolaevich rapporterede, formåede han selv at deltage i den revolutionære bevægelse som et spædbarn - under den næste søgning blev ulovlig litteratur reddet, der blev lagt under hans vugge. ”Gendarmerne kom ind, men turde ikke løfte mig op. De vidste selvfølgelig også stadig, at disse onde unge kvinder trods alt var døtre af den lokale marskal fra adelen, så de havde vanskelige opgaver.” Andrey Nikolayevich konkluderede og klukkede.

Glæden ved matematisk opdagelse

I Tunoshno-huset til Andrey Nikolaevichs tante "arrangerede en lille skole, hvor de studerede med et dusin børn i forskellige aldre efter datidens seneste opskrifter"(senere i Tunoshna "På bekostning af Varvara Yakovlevna Kolmogorova blev skolebygningen genopbygget af hule mursten, hvilket dengang var en teknisk nyhed"). Skolen "udgav" bladet "Forårssvaler", hvori A.N. "offentliggjorte" regneopgaver opfundet af ham. Blandt dem var for eksempel: "Der er en knap med fire huller. For at sikre det er det nok at strække tråden gennem mindst to huller. Hvor mange måder kan du fastgøre en knap på?

I artiklen "How I Became a Mathematician", hvorfra vi citerede disse linjer, læste vi:

"Jeg lærte glæden ved matematisk opdagelse tidligt, da jeg bemærkede et mønster i en alder af fem eller seks:
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

I Moskva, hvor Andrei Nikolayevich i 1910 ankom med Vera Yakovlevna for at modtage en uddannelse, bliver han tildelt det private gymnasium E.A. for uddannelsen. Andrei Nikolaevich huskede:

”Klasserne i gymnasiet var små (15-20 elever). En betydelig del af lærerne var selv glade for naturvidenskab. Nogle gange var de universitetslærere, vores geografilærer deltog selv i interessante ekspeditioner. Mange skolebørn konkurrerede indbyrdes i den uafhængige undersøgelse af yderligere materiale, nogle gange endda med lumske planer om at skamme mindre erfarne lærere med deres viden. Der blev lavet et eksperiment for at introducere traditionen for offentligt forsvar af dimitterende studerende af deres afgangsopgave. I matematik var jeg en af de første i min klasse, men de første mere seriøse videnskabelige hobbyer i skolen for mig var først biologi og derefter russisk historie.

Og videre:

”I barndommen er drømme om fremtidige aktiviteter lovligt sammenflettet med leg. I en alder af 11-12 brugte jeg meget arbejde på at indsamle detaljerede oplysninger om de ubeboede øer i de sydlige oceaner, da jeg skulle rekruttere folk fra forskellige lande og organisere en form for ideel stat på disse øer, som jeg selv skrev en forfatning. En flåde blev også stillet til rådighed for at beskytte mod mulige indgreb i vores frihed. Men i en alder af 13-14 ville sådanne aktiviteter allerede være tåbeligheder. Derudover kom året 1917, og vi alle sammen, skolekammerater, blev pludselig voksne.
Den første seriøse plan for fremtidens liv og arbejde var intentionen om at engagere sig i skovbrug - at blive skovfoged, plante skove, dyrke dem og beskytte dem. Jeg var selvfølgelig også fascineret af romantikken i livet i skoven.
På dette tidspunkt havde mine evner til matematik allerede manifesteret sig i vid udstrækning. Jeg løste svære problemer, og i teorien gik jeg meget længere end skoleprogrammer. Han studerede højere matematik fra artikler i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus og Efron, hvilket ikke er særlig let, da disse artikler ikke var af pædagogisk karakter, men snarere af en reference. Men den velformede idé om at blive matematiker, en forsker, om selv at gøre seriøse opdagelser i matematikken, om at fremme matematisk videnskab, kom ikke på én gang. Mest sandsynligt ved seksten."

Hvis de revolutionære begivenheder i 1905 fandt sted i en meget tidlig alder af Andrei Nikolayevich, så fandt begge revolutioner i 1917 ham allerede 14 år gammel. Vi ved ikke med sikkerhed, hvordan den unge Kolmogorov reagerede på disse chok - vi ved kun, at det var i denne alder, at han begyndte at avancere selvstændigt i matematik og kom til universitetet med ganske betydelig viden. Samtidig kom han ind i den matematiske afdeling af Kemisk-Teknologisk Institut. D.I. Mendeleev. "Teknologi blev dengang opfattet som noget mere seriøst og nødvendigt end ren videnskab", Sådan forklarer han sit træk. Træningen forløb uden problemer. ”Efter at have bestået eksamenerne det første år i de allerførste måneder, fik jeg ret til 16 kilo brød og 1 kilo smør om måneden, hvilket ifølge datidens ideer allerede betød fuldstændig materiel velvære. Jeg havde tøj, og jeg lavede mine egne sko med træsåler.”

"I mine første studieår studerede jeg, udover matematik, mest seriøst i et seminar om gammel russisk historie af professor S.V. Bakhrushin." På dette seminar i 1920 lavede Kolmogorov sin første videnskabelige rapport om jordforhold i Novgorod baseret på en analyse af matrikler fra det 15.-16. århundrede. "ved at bruge nogle matematiske teknikker". I lang tid troede man, at manuskripterne til Kolmogorovs første værker om historie ikke var blevet bevaret. De blev fundet for nylig og blev udgivet af hans elev L.A. Bassalygo. "Hvis Andrei Nikolayevichs arbejde var blevet offentliggjort kort efter det blev skrevet, ville vores viden i dag være meget mere komplet og, vigtigst af alt, mere nøjagtig... Historien har mistet en genial forsker, matematikken har erhvervet ham for altid".- sådan vurderer historikeren akademiker V.L. Yanin dette værk i dag i introduktionen til dets udgivelse.

I landet Lusitania

Andrey Nikolaevich træffer det endelige valg til fordel for matematik. Han bliver elev af N.N. Luzin, en af Lusitania. Her er, hvordan en anden "Lusitan", Pavel Sergeevich Alexandrov, beskriver sine første møder med Luzin:

“Jeg mødte Nikolai Nikolaevich Luzin første gang, da jeg var 2. års studerende. Indtrykket af dette møde var, kan man sige, fantastisk, og jeg vil huske det resten af mit liv. Da jeg efter forelæsningen henvendte sig til ham for at få råd om, hvordan jeg skulle fortsætte med at studere matematik, blev jeg først og fremmest ramt af opmærksomhed og, jeg kan ikke finde et andet ord, respekt for samtalepartneren, uanset hvor mærkeligt det lyder, når det kommer til samtalen af den allerede berømte, selvom stadig en ung videnskabsmand, med en 18-årig studerende. Efter at have lyttet til mig, fandt Luzin med dygtigt stillede spørgsmål meget hurtigt ud af arten af mine matematiske tilbøjeligheder og skitserede straks i en tilgængelig form de vigtigste retninger, som han kunne foreslå mig til videre studier; han overtalte mig selv til at vælge en af disse retninger, og alt dette blev gjort meget subtilt, uden noget pres og - som jeg nu kan sige - meget korrekt. Samtidig blev jeg elev af Luzin, og dette var i en æra med hans højeste kreative opsving. Luzin boede da helt alene i møblerede værelser, han levede kun af videnskab. Jeg husker hans sætning, der blev sagt i et af vores talrige møder: "Jeg tænker dag og nat på Zermelos aksiom (der er sådan et berømt aksiom i matematik, som dengang - og mange år senere - var i centrum for forskningen om det logiske grundlag af matematik). Hvis bare nogen vidste, hvad det her var!".

Først Aleksandrovs indtog, og derefter Kolmogorovs, i Lusitania (som Luzins elever kaldte deres land) fandt sted på et tidspunkt, hvor Nikolai Nikolayevich modtog alle sine mest betydningsfulde resultater. "I de år var det, man kan kalde en inspireret holdning til videnskab, tydeligt manifesteret i ham, og hans elever lærte ikke kun matematik af ham, men fik også en lektion i, hvad en rigtig videnskabsmand er, samt hvad en professor kan og burde være universitet. Det blev synligt klart for dem, at videnskab og introduktionen af nye unge til den er to sider af samme aktivitet - en videnskabsmands aktivitet,- Vi vil fortsætte citatet af Alexandrov.

"Muligheden for at kommunikere med N.N. Luzin, for at fortælle ham de resultater, der endnu ikke var helt færdige, var meget vigtig", Kolmogorov gentager ham. Blandt den unge Kolmogorovs kortlivede, men dygtige lærere, bør nævnes endnu en "Lusitanianer", PS Uryson, hvis forelæsninger Andrei Nikolaevich lyttede til i de allerførste kurser. "Ved et af Urysons forelæsninger bemærkede Andrey Nikolaevich en fejl i Pavel Samuilovichs komplekse konstruktioner i hans bevis for sætningen om dimensionen af et tredimensionelt rum. Uryson rettede denne fejl allerede næste dag, men den matematiske opfattelses skarphed, som den atten-årige studerende Kolmogorov viste, gjorde et stort indtryk på ham.- vidner Pavel Sergeevich. Andrei Nikolaevich skriver: "Moskva matematik på den tid var rig på dygtige og talentfulde individer, men PS Uryson, selv på denne baggrund, skilte sig ud for sin universalitet af interesser kombineret med målbevidsthed i valget af emnet for sine egne studier, særpræg ved at stille problemer, en klar vurdering af egne og andres præstationer, kombineret med goodwill på meget små præstationer.”

Disse ord, talt af Kolmogorov om sin lærer, der døde meget tidligt og absurd (mens han svømmede i en storm), kunne enhver af hans elever sige om ham.

I 1929 var elever og efterskole bagud. Kolmogorov har allerede forfattet mere end to dusin artikler, blandt hvilke er fremragende: det mest berømte resultat inden for trigonometriske serier er et eksempel på en Fourier-Lebesgue-serie, der divergerer næsten overalt; den første artikel om sandsynlighedsteorien "Om konvergensen af serier, hvis medlemmer er bestemt tilfældigt" (sammen med en anden studerende af Luzin - A.Ya. Khinchin); det første arbejde om intuitionistisk logik "På princippet om "tertium non datur"". Andrey Nikolaevich sagde om dette arbejde: ”Værket blev af mig tænkt som en indledende del af en bredere idé. Konstruktionen af modeller af forskellige grene af klassisk matematik inden for rammerne af intuitionistisk matematik burde have tjent til at underbygge deres sammenhæng." I efteråret 1929 blev Kolmogorov forsker ved Institut for Matematik ved Moskva Universitet (dette institut forenede matematikere og adskilte dem fra fysikerne fra det daværende generelle fakultet for fysik og matematik).

På kun to år blev Andrei Nikolayevich professor, og to år senere blev han direktør (!) for dette institut. Og så hvert andet år, et alvorligt skridt: i 1935 grundlagde Kolmogorov afdelingen for sandsynlighedsteori på universitetet (og blev dets leder), åbnede og ledede derefter afdelingen for sandsynlighedsteori ved VA Steklov Mathematical Institute of the USSR Academy af videnskaber og endelig blev han i 1939 valgt (omgås det tilsvarende medlem) til fuldgyldigt medlem af Videnskabsakademiet, medlem af præsidiet og akademiker-sekretær ved Institut for Fysiske og Matematiske Videnskaber.

"Sjælen er høj frihed, som kaldes venskab"

Og mellem afslutningen af kandidatskolen og begyndelsen af arbejdet, i sommeren 1929, fandt en bådtur sted, som uventet blev en milepæl i Kolmogorovs liv. Pavel Sergeevich Alexandrov var inviteret på denne rejse langs Volga, hvor Andrei Nikolaevich og hans skolekammerat skulle. "Det er stadig ikke helt klart for mig, hvordan jeg besluttede at tilbyde Pavel Sergeevich som vores partner. Han indvilligede dog straks ... Fra afrejsedagen - 16. juni - beregner Pavel Sergeevich og jeg vores venskab.

Og yderligere vidner Andrei Nikolaevich: "Sandsynligvis ville jeg være blevet matematiker på egen hånd, men mine menneskelige egenskaber blev i vid udstrækning dannet under indflydelse af Pavel Sergeevich. Han var virkelig en fantastisk person med hensyn til rigdom og vidde af synspunkter. Hans viden om musik, maleri, hans åndelige holdning til mennesker er ekstraordinær."

Aleksandrov og Kolmogorov vendte tilbage fra denne første rejse med den faste hensigt at slå sig ned sammen et sted i nærheden af Moskva, især da ikke kun Andrei Nikolaevich, en postgraduate, men også Pavel Sergeevich, en professor ved Moskva Universitet, ikke havde sin egen bolig i Moskva - i mange år, indtil krigen, besatte de to værelser i lejligheden til L.S. Neiman, søster til P.S. Uryson, Aleksandrovs nærmeste ven. I nogen tid blev udsigten til at forlade sammen et sted fra Moskva alvorligt overvejet - planer om genbosættelse til Kiev eller Tbilisi blev nøje diskuteret ...

Det første fælles hjem for Pavel Sergeevich og Andrei Nikolaevich og den første livsprøve i sådan en "matematisk kommune" var et hus i landsbyen Klyazma langs den nordlige jernbane, som tilhørte Alexandrov-familien. Så blev halvdelen af huset lejet i den samme landsby, Vera Yakovlevna ledede en simpel husholdning.

I juni 1935, efter en lang eftersøgning og juridiske vanskeligheder, på aktier med flere købere, blev et hus købt på bredden af Klyazma i den lille landsby Komarovka. Dette gamle hus tilhørte engang familien til en berømt filantrop, tekstilindustriisten S.V. Alekseev, far til K.S. Stanislavsky. Alekseev åbnede et gratis hospital i det for egen regning og kaldte det Elisavetinskaya efter hustruen, mor til grundlæggeren af Moskvas kunstteater. I 1935 var ejerskabet overgået til Alekseevs datter Anna Sergeevna. Hospitalet eksisterede selvfølgelig ikke længere, og huset stod faktisk tomt. "Huset i Komarovka opfyldte alle vores behov, hvilket gjorde det muligt at placere et stort bibliotek og placere vores gæster i separate rum," skriver Kolmogorov. Gæsterne – lad os tilføje fra os selv – var oftest elever af begge.

Komarovsky hus.

Vi læser med interesse i brevene fra Pavel Sergeevich og Andrei Nikolaevich historien om erhvervelsen af Komarovsky-huset. 1935. Andrei Nikolaevich er 32 år, Pavel Sergeevich er 40. Det er klart, at alle bekymringer og problemer forbundet med at finde og købe (og senere reparere) et passende hus blev overtaget af Aleksandrov. Generelt behandlede han Kolmogorovs hjælpeløshed i daglige anliggender med faderlig nedladenhed, og i afgørende øjeblikke tog han alt på sig. Muligheden for at købe et anstændigt hus beregnet til nedrivning blev overvejet (der var mange af dem til salg - det var forventet, at mange små landsbyer i distriktet ville gå under vand med tilnærmelsen af Moskva-Volga-kanalen under opførelse), transport det til Klyazma. Huset i Komarovka virkede bare en gennemførlig drøm, selvom det kostede så meget, at denne gennemførlighed var meget illusorisk. Men det lykkedes Alexandrov at sammensætte et "køberkooperativ", som købte huset på aktier fra de tidligere ejere. Pengene til den første rate blev lånt af Mikhail Sergeevich, Aleksandrovs ældre bror, en velkendt Moskva-kirurg. Efterfølgende købte Alexandrov og Kolmogorov i mange år aktier tilhørende andre "købere", indtil de endelig i 1950 blev deres drømmes absolutte herrer.

For resten af deres liv, selv efter at Andrey Nikolaevich og Pavel Sergeevich erhvervede komfortable Moskva-boliger (efter krigen blev de forsynet med lejligheder i det berømte akademikerhus på B. Kaluzhskaya, 13, og i 1953, sammen med Moskva Universitet , flyttede til Lenin-bakkerne og slog sig ned i professortårnet "L", i nabolejlighederne - nr. 9 og 10), tilbragte de en del af ugen, normalt fra fredag aften til tirsdag morgen, i deres Komarovsky-hus. I Andrei Nikolaevichs dagbog er der kalendere, som han kompilerede for hver måned, og alle ugerne i dem begyndte på fredag.

Livet i Komarovka var selvfølgelig ikke ledigt. Desuden var hun meget organiseret. En tegning af Andrey Nikolaevich er bevaret (han var generelt meget glad for at tegne med en kuglepen, hans breve og især dagbøger ligner Pushkins udkast til manuskripter), hvor rutinen i Komarovsky-huset er skildret i muntre billeder - han blev henrettet ganske alvorligt og uforanderligt. I dette Komarovo-liv var der mange husholdningsbekymringer, der ikke kunne mangle - brænde, komfurer, reparationer ... Men dette liv var kreativt, og derfor gratis, gratis. Bøger og musik, rejser og sport, møder og samtaler med elever og selvfølgelig frem for alt deres egen kreativitet – matematik.

Verdensomvæltning

1941 ... Det så ud til, at hele verden kollapsede, men Komarovsky-husets verden overlevede.

Sammen med Matematisk Institut bliver Alexandrov og Kolmogorov evakueret til Kazan og efterlader Komarovsky-huset i pleje af en lokal beboer, der har hjulpet med husarbejdet siden købet. Andrei Nikolaevich og Pavel Sergeevich holdt et taknemmeligt minde om hende gennem hele deres liv. I Kazan lykkedes det den forenede familie af Kolmogorovs og Alexandrovs (Pavel Sergeevichs mor og søster og Vera Yakovlevna, og senere en anden tante til Andrei Nikolaevich, Varvara Yakovlevna, rejste til Kazan) at bosætte sig i to store værelser i lejligheden til apotekeren AA Vilde . Fantastisk held i de dage!

Kolmogorov vendte snart tilbage til Moskva til sine opgaver som akademiker-sekretær for akademiets fysik- og matematikafdeling og for at udføre forsvarsarbejde. Han kommer kun ud til Kazan fra tid til anden, desuden var der krævet tilladelse til dette hver gang. Andrey Nikolaevich tog teorien om skydning op som svar på en anmodning "giv din mening om uenighederne i de eksisterende metoder til at estimere mål for nøjagtighed fra eksperimentelle data." Kolmogorov selv bemærker, at hans værk "Bestemmelse af spredningscentret og et mål for nøjagtighed fra et begrænset antal observationer", indsendt til offentliggørelse den 15. september 1941, dvs. allerede tre måneder efter krigens start hævder den hovedsagelig kun metodologisk interesse på grund af en kritisk sammenligning af forskellige tilgange. Andrei Nikolaevich udvikler dog sammen med sine kolleger ved det matematiske institut, fakultetet for mekanik og matematik ved universitetet og direkte praktikere fra Artillery Research Marine Institute en masse teoretisk og beregningsmæssigt arbejde om effektiviteten af skydesystemer. Det slutter med udseendet af et separat nummer af "Proceedings of MIAN" (Andrei Nikolaevich kaldte det "Shooting Collection"). Samtidig underviser han i et kursus i matematisk skydningsteori på universitetet, som han erklærer obligatorisk for studerende, der har valgt sandsynlighedsteorien som speciale.

"I morgen er årets længste dag og årsdagen for krigens start,- skriver til Kolmogorov Alexandrov i Kazan den 21. juni 1942 - Det er på tide for mig at stoppe, for det meste, at være engageret i oplevelsen af det igangværende verdenschok, for at opsummere nogle resultater af den første fase af denne oplevelse, for at sætte mig selv i orden og komme i gang.

Det lykkedes først Alexandrov at blive reddet til Moskva for at genoptage undervisningen på universitetet i efteråret 1943. Indtil da havde han tunge pligter med at arrangere livet i evakueringen af deres forenede familie.

"Først efter planerne for min hurtige tilbagevenden til Moskva slog fejl, indså jeg, hvor meget den formodede mulighed for at have udgangspunktet i alle mine aktiviteter Komarovka betød for mig, hvilken hvile det ville være for mig at være i stand til at vende tilbage dertil efter evt. arbejde i det mindste bare for at tilbringe aftenen, natten og morgenen der. Jeg ville så gerne besøge Komarovka om sommeren, hvor så frodigt grønt og man kan sidde ved det åbne vindue, og der ikke er alle disse vinterbekymringer, som der vil være så mange af i den kommende vinter, hvor end vi er”.- Alexandrov skriver til Kolmogorov fra Kazan-evakueringen.

Ud over akademiske anliggender og arbejde af defensiv karakter tager Andrei Nikolaevich sig også af at organisere aktiviteterne på Fakultetet for Mekanik og Matematik med de få kræfter, der stadig var tilbage i Moskva. Han er formand for fakultetets akademiske råd og ekspertrådet for den højere attestationskommission, fører tilsyn med matematiske tidsskrifter (siden Uspekhi Matemacheskikh Nauks begyndelse har han været ansvarlig for dette tidsskrift og organiserer senere en række nye, især , det første "industri" matematiske tidsskrift, Theory of Probability and Its Applications). Han fortsætter aktivt arbejde i sit første Institut for Matematik og Mekanik. I disse første krigsår, hvor det ser ud til, at det er svært at afsætte en time til ordentlig matematisk kreativitet, publicerede Andrei Nikolaevich artikler, der var bestemt til at lægge grundlaget for teorien om turbulens, som han blev interesseret i allerede i slutningen af 1930'erne. "En række artikler udgivet i 1941,- W. Frish skrev i bogen “Turbulens. Kolmogorovs arv", - udøver stadig sin indflydelse på studiet af turbulens. Nye fremskridt gør det ofte muligt at se ædelstene i klassiske værker, som ikke var set før. Dette er også tilfældet med disse artikler af Kolmogorov i 1941.”

I samme 1941 blev andre grundlæggende værker af Andrey Nikolaevich udgivet: "Stationære sekvenser i Hilbert-rummet" og "Interpolation og ekstrapolation af stationære tilfældige sekvenser". Dette år sluttede med tildelingen til ham (sammen med A.Ya. Khinchin) af Stalin-prisen for en række værker om teorien om tilfældige processer.

Anna Dmitrievna, kone til Andrei Nikolaevich. 1942

1942, et vanskeligt krigsår, blev oplyst for Andrei Nikolaevich af en glædelig, lys begivenhed: den 3. september giftede han sig med Anna Dmitrievna Egorova, hans jævnaldrende og klassekammerat på gymnastiksalen. Anna Dmitrievna kom ind i Kolmogorovs liv sammen med sin dengang 15-årige søn, som Andrei Nikolaevich virkelig ønskede at blive en ven og far til. Oleg studerede på Moskvas kunstskole, skulle ligesom sin far SM Ivashev-Musatov blive en professionel kunstner, men gradvist og selvfølgelig under indflydelse af Andrei Nikolaevich tilbøjelige han til matematik, dimitterede fra fakultetet for mekanik og universitetets matematik og for livet forbandt sig med ham, idet han den dag i dag arbejdede som adjunkt ved Institut for Matematisk Analyse.

“Dedikeret til mig selv”

I 1943 besluttede den fyrreårige Andrei Nikolaevich at føre en dagbog for første gang. På første side er der to citater fra Goethe og en dedikation i stor smuk håndskrift. Vi præsenterer dem her i sin helhed.

Dedikeret til mig selv på min firsårs fødselsdag med ønsket om til den tid at bevare nok mening i det mindste til at forstå mine skrifter - fyrre år gamle - og bedømme dem med sympati, men også med strenghed.
Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, at ihm das niemand rauben kann.
Goethe*
Alt Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu tænke.
Goethe**
* Oplevelsen er kær for alle, og især for dem, der husker og tænker over det i deres faldende år i den trøstende tillid til, at ingen vil tage dette fra dem.
** Alt det værd er længe blevet opfundet, du skal bare ikke være bange for at prøve at genopfinde det igen. Oversættelser af B. Zakhoder.

I Kolmogorovs dagbog fra 1943 er der i almindelighed nedskrevet meget af Goethe (især naturligvis fra hans digtning), som Andrej Nikolajevitj var meget glad for både at læse og forske i som litteraturkritiker. ”Jeg er så latterligt indrettet, at formelle analyser af rytmer mv. hjalp mig tilsyneladende til at trænge ind i essensen af Goethes digtning. Under alle omstændigheder, nu brænder jeg for hende til det yderste,"- læser vi i dagbogen. "Entusiastisk til det yderste"- Det er næppe muligt bedre at karakterisere Andrei Nikolaevichs holdning til alt, hvad han gjorde.

Der er en anden vidunderlig side i denne dagbog, som Kolmogorov har titlen: "En konkret plan for, hvordan man bliver et fantastisk menneske, hvis der er jagt og flid nok til dette"(se s.47).

Meget kunne siges om dette unikke dokument, men vi overlader det til læseren at læse det selv og danne sig sin egen mening. Vi vil kun være opmærksomme på, at planen består af to separate dele, som, som det ser ud til os, kan kaldes planen for "store" (øvre del) og planen for "små" (nederste) ting for fremtiden. (Læseren var selvfølgelig opmærksom på, hvordan og hvor Andrey Nikolayevich placerede spørgsmålstegn og udeladelsestegn (Z), og nogle gange begge sammen.)

Tiden har vist, at Andrey Nikolaevich opfyldte hele sin plan og endda døde i det årti, der kun var præget af passkilte (Z). Han udgav ikke den komplette samling af sine værker, men formåede at udvælge dem af dem, der var inkluderet i de tre bind af "Udvalgte værker" udgivet af hans elever. Sagen nåede ikke kun det allersidste punkt - at skrive erindringer om et levet liv ...

Tiden har vist, at han gjorde meget, meget mere end planlagt – han blev virkelig stor, og alle i verden erkendte dette.

"Verdenssamfundet af matematikere har mistet sit medlem, universitetet - en professor, Fædrelandet - en af dets klogeste og mest ærlige borgere. I hans liv og død er der opbyggelse - et eksempel på, hvordan man tjener fædrelandet",- sagde, og sagde farvel til Kolmogorov, hans studerende akademiker Yu.V. Prokhorov.

Lederansvar

Den sidste krig og de første efterkrigsår kan forbindes med Kolmogorovs usædvanlige opmærksomhed på problemerne med sandsynlighedsteori og dens udvikling. Den 11. december 1944 leverede han sin berømte rapport "On Problems of the Theory of Probability" til Mathematical Society. Sådan formulerer han selv målene for denne rapport:

”Rapporten vil indeholde en beskrivelse af den aktuelle tilstand af sandsynlighedsteorien og et forsøg på at skitsere udsigterne for dens udvikling i de kommende år. Ud over en generel beskrivelse af de større arbejdsområder, der virker særligt relevante for taleren, vil enkelte klart formulerede problemstillinger, der fortjener forskernes opmærksomhed, blive angivet som eksempel.

Luzins brev til sig selv, måske til de mest fremtrædende af hans elever, er blevet bevaret i Komarovsky-huset og slutter med disse inderlige ord:

"Du har fået et højt humør, og jeg vil have, at du sparer dens styrke til ting, som meget få kan gøre. Din dybeste respekt, N. Luzin.”

I et svarbrev dateret den 7. oktober 1945 fortæller Andrei Nikolaevich sin lærer om planer for yderligere forskning og sine matematiske pligter (selve denne term "matematiske ansvarsområder" vi tog fra hans dagbog):

"Selvfølgelig skal disse særlige pligter for en "leder" af en bestemt retning inden for sandsynlighedsteori udføres, da forskning i denne retning skal fortsætte. Jeg tænkte endda på om kort tid, på russisk og engelsk, at udgive en kort undersøgelse af problemer i sandsynlighedsteorien, som efter min mening fortjener seriøse forskeres opmærksomhed. Der er også nogle problemer, som jeg tilsyneladende bliver nødt til at håndtere.
Men for lang tid siden (siden 1936) begyndte jeg en vis cyklus af forskning, som opstod fra problemerne med sandsynlighedsteori og dynamiske systemer, men som viste sig at være studiet af enhedsrepræsentationer af grupper i et Hilbert-rum. Dette lyder noget elegant og "ikke klassisk", men jeg er overbevist om, at et af de centrale spørgsmål i fremtidens "klassiske" matematik gemmer sig her: rigtig mange problemer med forskellige stilarter fører netop hertil.
Jeg er også meget fristet af den homologiske topologi, som jeg blev fordybet i i 1934-36.
Og også forskning inden for matematikkens logiske grundlag, hvor jeg ser kimen til en meget stor ny bevægelse i resultaterne af Turing og Church.
Med hvad af alt dette kan jeg virkelig klare, selvfølgelig, det er svært at sige ... ”.

Nu kan vi vurdere hvad "af alt dette klarede han virkelig" og hvor meget mere blev der lagt til alt dette.

”Der er kun et tyndt lag mellem det trivielle og det utilgængelige. Matematiske opdagelser er gjort i dette lag",- ord skrevet ned af Andrey Nikolayevich i hans dagbog den 14. september 1943.

"AN Kolmogorov er en af de matematikere, hvis hvert arbejde inden for hvert felt producerer en fuldstændig revurdering af værdier. Det er svært at finde en matematiker i de seneste årtier, ikke bare af en sådan bredde, men med en sådan indflydelse på matematisk smag og på matematikkens udvikling”.- en sådan vurdering er givet til opdagelserne af Kolmogorov Alexandrov.

To papirer af Andrey Nikolaevich i 1947, udført sammen med hans elever - "Forgrenede tilfældige processer" (med N.A. Dmitriev) og "Beregning af endelige sandsynligheder for forgrenede tilfældige processer" (med B.A. Sevastyanov) - begyndte en stormfuld udvikling af en ny gren af sandsynlighedsteori, der snart blev uafhængig - teorien om forgrenede tilfældige processer (og selve dette udtryk, som nu er meget brugt af alle, blev introduceret af Andrei Nikolaevich på hans seminar ved Moskva Universitet).

Kolmogorov fremsatte og udviklede ikke kun frugtbare ideer selv som en universel matematiker, men reagerede også livligt på appeller til ham som en anvendt matematiker, der besad en fantastisk evne til at trænge ind i essensen af det stillede problem, for at identificere den vigtigste, definerende, at afklare diskutable situationer. En tydelig illustration kan for eksempel være værket "Løsning af et problem fra sandsynlighedsteorien, relateret til spørgsmålet om mekanismen for lagdannelse." A.B.Vistelius vidner i sin kommentar til det i anden bog af Kolmogorovs udvalgte værker: "På tidspunktet for offentliggørelsen af denne artikel i de geologiske videnskaber var der praktisk talt ingen sådanne begreber som en tilfældig variabel, en ... Ikke kun denne artikel, men også de personlige råd og udtalelser fra A.N. Kolmogorov".

Denne serie bør også omfatte artiklen "Om en ny bekræftelse af Mendels love", som udkom i 1940, under en periode med heftige diskussioner inden for biologi. Vi kan også nævne det endnu tidligere (1937) værk af Kolmogorov, som er blevet en klassiker, i samarbejde med I.G.

Allerede i slutningen af 1940'erne kom Andrey Nikolayevich til forlaget "Great Soviet Encyclopedia" og forbandt sin skæbne med det i mange år, ledet af Institut for Matematik i 2. udgave af TSB. Han forbereder ikke kun et ordforråd, udvælger forfattere, redigerer og omskriver deres artikler, men skriver også et stort antal artikler om de mest forskellige matematiske discipliner (i alt skrev Andrei Nikolaevich mere end 100 artikler til forskellige encyklopædiske publikationer!).

Men en ganske særlig plads blandt dem indtager naturligvis artiklen "Matematik", skrevet af ham til 38. bind (derefter genoptrykt mange gange i forskellige andre encyklopædiske publikationer), hvori han "i en kortfattet form og på et principielt grundlag, sporet den historiske udvikling af matematikken, angivet nøglemomenterne i denne udvikling og foreslået et originalt periodiseringsskema for det". Blandt papirerne fra Andrei Nikolaevich er et udskrift af mødet i Moskvas matematiske samfund med en to-timers diskussion af denne grundlæggende artikel blevet bevaret.

Måske ville det være passende at sige her, at livet for Andrei Nikolaevich var forbundet med Moskvas matematiske samfund fra 1930, da han sluttede sig til det, og indtil den allersidste dag (fra 1964 til 1966 og igen fra 1973 til 1985 han - MMO-præsident ). Andrei Nikolaevich lavede sin første rapport på et møde i samfundet, som student, den 8. oktober 1922; Den 2. april 1985 fandt hans sidste, 102. forestilling sted.

Bare en professor ved Moskva Universitet

Vores essay, der fulgte stadierne af Andrei Nikolaevichs kreative vej i videnskaben, lod på en eller anden måde ufrivilligt spørgsmålene om matematisk uddannelse og matematikundervisning til side, selvom Kolmogorov faktisk tillagde dem stor betydning og viede en masse tid, kræfter og kreativ energi. Lad os give ordet til Andrey Nikolayevich selv:

"Alle mine år med aktivt arbejde på universitetet gik normalt sådan her: f.eks. to timer om ugen, et eller andet obligatorisk kursus - jeg læser stadig en masse forskellige obligatoriske kurser: "Teori om funktioner for en reel variabel", "Funktionel analyse" , "Differentialligninger", "Sandsynlighedsteori"<…>et særligt kursus om det seneste arbejde med deltagelse og deres eget - de anden to timer. Og så et eller to seminarer, hvor ti personer kommer, lad os sige, de laver rapporter én efter én. Lederen fortæller selvfølgelig lidt mere end andre. Og så, i disse seminarer, bliver de deltagere udpeget, med hvem det strengt individuelle arbejde begynder."

Andrei Nikolayevich nævnte her kun nogle få af de obligatoriske (dvs. dem, som alle matematikstuderende skal tage) kurser, som han underviste på Moskva Universitet, og nævnte slet ikke nogen specielle (dvs. dem, som kun studerende tager, med speciale i ét). eller et andet snævert område af matematik). Da jeg var studerende, underviste Andrei Nikolaevich i det obligatoriske kursus "Analyse-3", som han selv opfandt (ved at kombinere de kapitler, der tidligere blev læst separat), et år yngre end os - et særligt kursus i teorien om tilfældige processer, af selvfølgelig også ifølge hans program.

Og særlige seminarer... I hans erindringer "Om A.N. Kolmogorov", en af hans mest berømte studerende, Academician V.I. 58 akademiske år. Vi vil genoptrykke den her i sin helhed for at give læseren en idé om, hvor mange forskellige dybe og komplekse emner Kolmogorov ville tage op og diskutere med

Program

(seminaremner):

1. Grænseværdiproblemer for hyperbolske ligninger, hvis løsninger overalt diskontinuerligt afhænger af parameteren (se f.eks. S. L. Sobolev, DAN (1956), nr. 109, s. 707).

2. Problemer med klassisk mekanik, hvor egenfunktionerne overalt diskontinuerligt afhænger af parameteren (for en gennemgang af problemerne, se Kolmogorovs rapport på Amsterdam-kongressen i 1954).

3. Monogene Borel-funktioner og kvasi-analytiske Gonchar-funktioner (i håb om at blive anvendt på problemer af type 1 og 2).

4. Forekomst af højfrekvente oscillationer, da koefficienterne for de højeste afledte har tendens til nul (værker af Volosov og Lykova for almindelige differentialligninger).

5. I den matematiske teori om partielle differentialligninger med en lille parameter ved højere derivater er fænomener af typen af grænselag og indre lag, der konvergerer til diskontinuitetsoverflader af grænseløsninger eller deres derivater, når "viskositeten forsvinder", blevet undersøgt indtil videre. I virkelig turbulens forringes løsninger overalt på en tæt måde. En matematisk undersøgelse af dette fænomen formodes i det mindste at blive udført på modelligninger (Burgers-modellen?).

6. Spørgsmål om stabilitet af laminære strømme. Asymptotisk forsvindende stabilitet (i det mindste på modelligninger).

7. Diskussion af mulighederne for at anvende repræsentationerne af den metriske teori om dynamiske systemer på reelle mekaniske og fysiske problemer. Problemer med stabilitet af forskellige typer spektrum. Ru systemer og ru egenskaber (næsten intet kendes i denne sidste retning for systemer med flere frihedsgrader!).

8. Overvejelse (i det mindste på modeller) af hypotesen om, at i slutningen af afsnit 5, i grænsen, bliver det dynamiske system til en tilfældig proces (hypotesen om den praktiske umulighed af langsigtede vejrudsigter).

Kolmogorovs Amsterdam-rapport "Den generelle teori om dynamiske systemer og klassisk mekanik", der er nævnt her, udgjorde den sidste samling af den internationale matematikkongres i Amsterdam (1954). Dette emne refererer ifølge Poincarés terminologi til "dynamikkens grundlæggende problem" - studiet af adfærden af quasi-periodiske bevægelser af Hamilton-systemer under en lille forstyrrelse af Hamilton-funktionerne. Teorien konstrueret af Kolmogorov og dens efterfølgende udvikling gjorde det muligt at løse mange problemer, der længe havde ventet på deres løsning. Det indebærer for eksempel stabiliteten af den hurtige rotation af et asymmetrisk tungt stivt legeme omkring et fast punkt, stabiliteten af bevægelsen af en asteroide med ubetydelig masse i det flybegrænsede tre-legeme-problem og bevarelsen af de fleste magnetiske overflader for små ændringer i magnetfeltet i toroidale systemer. Selve metoden, foreslået af Kolmogorov og som gjorde det muligt at overvinde vanskelighederne forbundet med små nævnere, blev efterfølgende udviklet af Andrey Nikolayevichs elev V.I.

I 1965 blev A.N. Kolmogorov og V.I. Arnold tildelt Lenin-prisen for deres arbejde med teorien om forstyrrelser i Hamilton-systemer.

Ekstraordinær stigning

Årtiet 1953-1963 var ekstraordinært frugtbart. I 1953, mindeværdig for alle, fyldte Andrei Nikolaevich halvtreds. 5. maj 1953 i det 74. auditorium i den gamle bygning af Moskva Universitet på Mokhovaya ved det højtidelige fællesmøde i det akademiske råd for fakultetet for mekanik og matematik, Moskvas matematiske samfund, afdelingen for fysiske og matematiske videnskaber i USSR Academy of Sciences og VA Steklov Institute of Mathematics I. G. Petrovsky lavede en rapport: "A.N. Kolmogorovs rolle i vores lands matematiske liv." Den anden store rapport af P.S. Aleksandrov, I.M. Gelfand og A.Ya. Khinchin blev kaldt "A.N. Kolmogorov som matematiker". Som svar på adskillige hilsner sagde Andrei Nikolaevich:

»Hovedsagen var, at der i 1953 var håb. Dette fik mig til at føle en ekstraordinær opløftning. Jeg var heldig at opdage nogle naturlove... Men min største kærlighed er matematik. Jeg påtog mig en masse, lavede mange fejl og forårsagede en masse skarp vrede. I vanskelige øjeblikke af mit liv, hvor det forekom mig, at jeg havde fejlet og skændtes, behandlede alle mig pludselig varmt. Sikkert fordi jeg altid har lavet fejl, ikke for mig selv, men for sagens skyld.

I dette årti, sammen med udviklingen af KAM-teori, blev det 13. Hilbert-problem løst (med deltagelse af Arnold på det sidste trin), og derefter blev dets fantastiske generalisering givet, et nyt kapitel i tilnærmelsesteori og beregningsmatematik (e-entropi) ) blev skabt, og den ensartede grænse for sætningen i sandsynlighedsteorien er en af de højeste præstationer på dette område, det største fremskridt er sket inden for ergodisk teori. Kolmogorovs arbejde med sine elever var også ekstremt frugtbart: under hans ledelse blev der opnået fremragende resultater i teorien om tilfældige processer (Yu.K. Belyaev, VP Leonov, RF Matveev, Yu.A. Rozanov, Ya.G. Sinai , A.N. Shiryaev), blev et nyt kapitel i teorien om dynamiske systemer startet (V.M. Alekseev, V.I. Arnold, Ya.G. Sinai, K.A. Sitnikov), nye kapitler i informationsteori blev oprettet (I.M. Gelfand og AM Yaglom, RL Dobrushin, MS Pinsker), blev der lagt en ny retning inden for funktionel analyse - lineære og omtrentlige dimensioner. I de samme år blev bemærkelsesværdige værker påbegyndt om matematisk logik (Yu.T. Medvedev, V.A. Uspensky), om klassisk sandsynlighedsteori (V.S. Korolyuk, V.S. Mikhalevich, S.Kh. Sirazhdinov, A.V. Skorokhod) og dens nye retninger , især funktionelle grænsesætninger og invariansprincippet (Yu.V. Prokhorov, AV Skorokhod), nye retninger i tilnærmelsesteori - bredder, ekstreme problemer (KI Babenko, A.G. Vitushkin, A.A. Gonchar, V.D. Erokhin, V.M. Tikhomirov). Kolmogorov fremlagde lyse ideer inden for diskret matematik og kybernetik (Ya.M.Bardzin, Yu.P.Ofman). Og meget, meget mere.

Med Vladimir Mikhailovich Tikhomirov.

I de samme år (1954-1958) blev Andrei Nikolaevich dekan for fakultetet for mekanik og matematik ved universitetet, dvs. leder direkte uddannelsesprocessen og hele organiseringen af livet for dette unikke team. "Andrei Nikolaevich var en vidunderlig dekan. Han sagde, at talentfulde mennesker skulle tilgives for deres talent, og han reddede mere end én af de kendte matematikere fra at blive bortvist fra universitetet. Det niveau, fakultetet dengang nåede, har det aldrig nået og vil næppe nogensinde nå«.- vidner Arnold, der dengang var elev. Kolmogorov leder også Institut for Matematik og overvåger hele forskerskolen. "At stræbe efter administrativ aktivitet - jeg har aldrig stræbt efter. I nogle tilfælde var der sådan en pligtfølelse, troen på, at hvis jeg påtog mig det, ville jeg klare mig meget bedre - ja, i tilfældet med mit dekanat, for eksempel ... ”- Andrey Nikolaevich selv bemærker.

Kolmogorov tilbringer forårssemesteret 1958 på universitetet i Paris, hvoraf han blev valgt til æresdoktor i 1955. Andrei Nikolayevichs beretning om denne forretningsrejse er blevet bevaret; den kan findes i essayet om Andrei Nikolayevichs liv og arbejde (den første bog i jubilæumsudgaven af Kolmogorov). Her er slutningen af rapporten:

"Jeg havde lidt tid tilbage til mit eget videnskabelige og litterære arbejde, men ikke desto mindre opnåede jeg nogle nye resultater inden for tilnærmelsesteorien, forbedrede mange beviser for teoremer.
Derudover læste jeg, mens jeg besøgte verdensudstillingen i Bruxelles, et papir på universitetet i Bruxelles, der præsenterede nogle resultater om funktionsteorien. Jeg læste en lignende rapport den 19. juni i Göttingen (Tyskland), hvor jeg tilbragte en dag på vej tilbage. På vej tilbage læste jeg også to rapporter i Prag, hvor jeg blev der i to dage for dette, og en rapport i Warszawa den 24. juni.

Sandsynligvis huskede han på denne eneste dag i juni 1958, tilbragt af Andrei Nikolaevich i Göttingen, mange og mange andre dage - i 30'erne besøgte han gentagne gange universitetet i Göttingen med dets matematiske samfund og det unikke bibliotek grundlagt af F. Klein (alle) , inklusive Kolmogorov og Aleksandrov, havde deres egne nøgler til læsesalen), med dens sportspladser og badeanstalten Kli, som han og Pavel Sergeevich heller ikke forlod deres opmærksomhed. Og vigtigst af alt, så var D. Gilbert og R. Courant, A. Weyl og E. Noether i live og åbne for kommunikation ...

Program til at hæve den matematiske kultur af statistisk forskning

Allerede i begyndelsen af 60'erne åbnede Kolmogorov, som var alvorligt deprimeret af den lave kultur af statistisk forskning i landet, et laboratorium for probabilistiske og statistiske metoder på fakultetet for mekanik og matematik ved universitetet, som alle straks begyndte at kalde Kolmogorovs. Efter at have opnået muligheden for at rekruttere nye medarbejdere til anvendt forskning inviterer Kolmogorov VV Nalimov, en specialist inden for planlægning af et statistisk eksperiment, som assistent og organiserer sammen med ham arbejdet i syv afdelinger: teoretiske, som han påtager sig ; teori om sandsynlighed og tilfældige processer; eksperiment planlægning; statistiske metoder inden for medicin; teorien om pålidelighed og kødannelse; statistiske metoder i geologi; computerteknologi. "Det første, der slog mig, var Andrey Nikolayevichs fantastiske optagethed af praktiske anvendelser - han, som en aktivt arbejdende matematiker-tænker, der levede i en verden af abstrakte ideer, påtog sig det hårde arbejde med at skabe og styre laboratoriet",- Nalimov skriver i sine erindringer.

I dette laboratorium, blandt anden vigtig anvendt forskning, engagerede Andrei Nikolaevich sig med unge medarbejdere (N.G. Rychkova, N.D. Svetlova, A.P. Savchuk, A.V. Prokhorov) noget arbejde med poesi og realiserede dermed sin gamle drøm. Han organiserer også de første eksperimenter for at bestemme entropien af en tekst ved at gætte fortsættelser. Ideen om sådanne eksperimenter, der går tilbage til K. Shannon, blev forbedret af Andrey Nikolaevich og førte til numeriske resultater. Generelt udgav han i disse år mere end et dusin artikler om poesi og sproglige emner.

Kolmogorov grundlagde på laboratoriet et unikt bibliotek om sandsynlighedsteori og matematisk statistik. Udenlandske bøger og tidsskrifter købes og udstedes med midler, der udgjorde den monetære del af Balzan Foundations internationale pris, som blev tildelt ham i 1962. (Beregnet som en pendant til Nobel på områder, der ikke er dækket af Nobelfonden, blev denne pris, sammen med Kolmogorov, tildelt pave Johannes XXIII, biologen Carl von Frisch, historikeren Samuel Morison og komponisten Paul Hindemith.)

I 1963, til fejring af 60-årsdagen for hans fødsel, blev Kolmogorov tildelt titlen Helt af Socialistisk Arbejder "For enestående præstationer inden for matematik".

En sag så vigtig for vores land

Startende omkring det tidspunkt, fra midten af 1960'erne, flyttede Andrei Nikolaevich fokus for sit arbejde til at reformere matematikundervisningen i gymnasier. Og selvom denne reform var meget kontroversiel, mødt med fjendtlighed af mange og tog en masse nervøs energi fra Andrei Nikolaevich, kan dens resultat formuleres med ordene fra akademiker A.P. Ershov:

"En ny generation af succesfuldt arbejdende matematikere er vokset op på Kolmogorov-programmerne, som dominerer de bedste manifestationer af vores matematiske tankegang og praksis. Derudover smagte lærerne, på trods af alle de vanskeligheder, de oplevede, en masse friske og innovative tanker og bevægede sig dermed til et nyt niveau af selvbevidsthed. A.N. Kolmogorovs aktivitet vækkede den kreative energi hos andre akademikere, som et resultat af hvilken den matematiske litteratur om skolematematik blev stærkt beriget." .

Kolmogorov er direkte involveret i skolens matematiske uddannelse. I samme 1963 åbnede han en specialiseret fysik- og matematikkostskole i Moskva for begavede børn fra provinserne (ifølge charteret blev muskovitter ikke optaget i skolen), ledede dets bestyrelse, udvalgte lærere (mange af hans direkte universiteter). postgraduate studerende går til undervisning på denne skole), han underviser og holder foredrag selv, afholder feltskoler om sommeren for at udvælge nye studerende og skriver selvfølgelig lærebøger. Skolen, som altid er blevet kaldt Kolmogorovs, har været direkte knyttet til universitetet siden 1989 og bærer officielt dens navn.

I 1970 grundlagde Andrei Nikolaevich sammen med I.K. Kikoin et nyt fysisk og matematisk tidsskrift for ungdom, Kvant. I tidsskriftet leder Kolmogorov den matematiske sektion og skriver fra den allerførste udgave artikler der. "Det er meget værdifuldt, at du, en videnskabsmand med et så usædvanligt stort videnskabeligt talent, beskæftiger dig med spørgsmålet om at uddanne unge mennesker,"- P. L. Kapitsa skriver til Kolmogorov. Andrey Nikolayevichs passion for skolen kan ikke betragtes som uventet. I sit interview, som han giver til dokumentarist A.N. Marutyan under forberedelsen af filmen til hans 80-års fødselsdag, siger Andrey Nikolayevich, som svar på et spørgsmål om valg af erhverv: "Der var en ret lang periode, hvor det mest spændende for mig var<…>stillingen som rektor for en sådan ideel skole, ikke nødvendigvis en matematisk."

På tidspunktet for sin studenterungdom underviste Andrei Nikolaevich i matematik og fysik på en gymnasieskole på Potylikha Street i Moskva. Han kom der for at få ekstra indtjening, men han huskede altid denne skole med oprigtig fornøjelse: »Så var de ikke bange for at overlade undervisningen i to fag på én gang til nittenårige lærere. Jeg tog aktivt del i skolens liv - jeg var sekretær for skolerådet og pædagog i kostskolen.

Og på sin næstsidste, 83. fødselsdag, da han samlede de nærmeste af sine elever i Komarovsky-huset, taler han igen om skolen:

”Jeg anser min videnskabelige karriere, i betydningen at opnå nye resultater, for afsluttet. Jeg er ked af det, men jeg bøjer mig for det uundgåelige. I de senere år har min aktivitet udviklet sig i en anden retning - med deltagelse i en sag så vigtig for vores land som skolereformen. Her tænker jeg for det første, at hvis alderdommen ikke blander sig, vil jeg kunne bidrage med meget mere brugbart og endda uundværligt, idet jeg arbejder med lærebøger til almindelige skoler og for unge, der brænder for naturvidenskab. Begge aktivitetsretninger fascinerer mig, og der er et ønske om at deltage i dem på den mest energiske måde og med ungdommelig entusiasme.

“Og med ungdommelig entusiasme”- altså som altid.

Litteratur

1. Bogolyubov N.N., Gnedenko B.V., Sobolev S.L.// UMN. 1983. V.38. Udgave 4.

10. Kolmogorov A.N. Novgorod jordejerskab i det XV århundrede / Publ. L.A. Bassalygo. Videnskab, 1994.

11. Aleksandrov P.S. Sider med selvbiografi // UMN. 1981. Nr. 6.

12. Aleksandrov P.S. Et par ord om A.N. Kolmogorov // Uspekhi Mat. 1983. V.38. Udgave 4.

13. Arnold V.I. Om A.N. Kolmogorov / Kolmogorov i hans erindringer / Ed. -sammensætning. A.N. Shiryaev. M., 1993.

14. Ershov A.P. Computerisering af skole og matematikundervisning // Matematik i skolen. 1989. Nr. 1.

Livet på jagt efter sandheden

Til 100-året for fødslen
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Tilsvarende medlem af det russiske videnskabsakademi A.N. Shiryaev

En person, der var bestemt til at give verden mindst én stor kreativ idé, behøver ikke eftertidens ros. Hans arbejde skænkede ham en større velsignelse.

Albert Einstein

Andrey Nikolaevich Kolmogorov
(1903-1987)

Naturligvis er der ingen mulighed, og der er næppe behov for, at forsøge her at præsentere Kolmogorovs matematiske arbejde. "Andrei Nikolaevich Kolmogorov indtager en unik plads i moderne matematik og i verdensvidenskab generelt. Med hensyn til bredden og variationen af hans videnskabelige studier ligner han de tidligere århundreders naturvidenskabsklassikere.- N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko og S.L. Sobolev vidner i deres jubilæumsartikel om 80-årsdagen for Kolmogorov [ 1 ]. Arbejder med teorien om trigonometriske rækker, målelære og mængdelære; forskning i teorien om differentiering og integration, tilnærmelsesteori, konstruktiv logik, topologi, teorien om superpositioner af funktioner og Hilberts berømte 13. problem; arbejder med klassisk mekanik, ergodisk teori og teorien om turbulens, diffusion og modeller for befolkningsdynamik; arbejder på grundlaget for sandsynlighedsteori, grænsesætninger, den generelle teori om tilfældige processer, teorien om Markov, stationære og forgrenede processer, matematisk statistik, automatteori og anvendelser af matematiske metoder inden for humaniora (herunder værker om teorien om vers og tekststatistik); forskning i matematikkens historie og metodologi - dette er en ufuldstændig liste over områder, hvor Kolmogorov opnåede grundlæggende resultater, udviklede fundamentalt vigtige begreber, der bestemte ansigtet og udviklingen af mange grene af matematikken i det 20. århundrede. og andre grene af videnskab og viden. Andrei Nikolayevich viede næsten en tredjedel af sit liv til matematisk skoleuddannelse, han efterlod et stort antal værker om indholdet og metoderne til undervisning i matematik i sekundære uddannelsesinstitutioner, populærvidenskabelige artikler til studerende og lærere og direkte lærebøger til gymnasier.

I løbet af den tid, der er gået siden Andrei Nikolaevichs død, er der udgivet tre store samlinger af erindringer om ham ("Kolmogorov i erindringer" [ 2 ], “Fænomenet er ekstraordinært. Bogen om Kolmogorov" [ 3 ], og "KOLMogorov i perspektiv" [ 4 ]) og et stort antal andre publikationer rundt om i verden. Det er tilstrækkeligt at sige, at afsnittet "Om Kolmogorov" i hans bibliografi allerede indeholder mere end 150 genstande. Denne opdaterede, opdaterede og verificerede bibliografi vil blive inkluderet i den første biobibliografiske bog i jubilæumsudgaven af Kolmogorov, dedikeret til 100-årsdagen for den store videnskabsmands fødsel. Bogen indeholder også et stort essay om Kolmogorovs liv og arbejde og nogle andre materialer til hans biografi. Den anden bog udgiver udvalgt korrespondance mellem Kolmogorov og en ven af hans liv og en af de første lærere, den fremragende matematiker, topolog og geometer Pavel Sergeevich Alexandrov. I den tredje bog vil nogle dagbøger af Andrey Nikolaevich blive udgivet for første gang.

“Begyndelsen var så langt væk, den første interesse var så frygtsom..."

MEGET Ugunstig. KOM STRAKS.

* Vi tager dette og andre citater fra udtalelserne fra A.N. Kolmogorov fra forskellige offentliggjorte [2 ] - [ 9 ] eller håndskrevne kilder, uden altid at henvise til den nøjagtige adresse.

Ejendom i Tunoshna,
hvor han tilbragte sin barndom.

Den eneste overlevende
fotografi af far og mor.

Med tante Vera Yakovlevna (1863-1951),
adopterede Andrei Nikolaevich.

Glæden ved matematisk opdagelse

I artiklen "How I Became a Mathematician", hvorfra vi citerede disse linjer, læste vi:

“Jeg kendte tidligt glæden ved en matematisk opdagelse, da jeg bemærkede en regelmæssighed i en alder af fem eller seks:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , etc".

I Moskva, hvor Andrei Nikolayevich i 1910 ankom med Vera Yakovlevna for at modtage en uddannelse, bliver han tildelt det private gymnasium E.A. for uddannelsen. Andrei Nikolaevich huskede:

“Klasserne i gymnasiet var små (15-20 elever). En betydelig del af lærerne var selv glade for naturvidenskab. Nogle gange var de universitetslærere, vores geografilærer deltog selv i interessante ekspeditioner. Mange skolebørn konkurrerede indbyrdes i den uafhængige undersøgelse af yderligere materiale, nogle gange endda med lumske planer om at skamme mindre erfarne lærere med deres viden. Der blev lavet et eksperiment for at introducere traditionen for offentligt forsvar af dimitterende studerende af deres afgangsopgave. I matematik var jeg en af de første i min klasse, men de første mere seriøse videnskabelige hobbyer i skolen for mig var først biologi og derefter russisk historie.

“I barndommen er drømme om fremtidige aktiviteter lovligt sammenflettet med leg. I en alder af 11-12 brugte jeg meget arbejde på at indsamle detaljerede oplysninger om de ubeboede øer i de sydlige oceaner, da jeg skulle rekruttere folk fra forskellige lande og organisere en form for ideel stat på disse øer, som jeg selv skrev en forfatning. En flåde blev også stillet til rådighed for at beskytte mod mulige indgreb i vores frihed. Men i en alder af 13-14 ville sådanne aktiviteter allerede være tåbeligheder. Derudover kom året 1917, og vi alle sammen, skolekammerater, blev pludselig voksne.

Den første seriøse plan for fremtidens liv og arbejde var intentionen om at engagere sig i skovbrug - at blive skovfoged, plante skove, dyrke dem og beskytte dem. Jeg var selvfølgelig også fascineret af romantikken i livet i skoven.

På dette tidspunkt havde mine evner til matematik allerede manifesteret sig i vid udstrækning. Jeg løste svære problemer, og i teorien gik jeg meget længere end skoleprogrammer. Han studerede højere matematik fra artikler i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus og Efron, hvilket ikke er særlig let, da disse artikler ikke var af pædagogisk karakter, men snarere af en reference. Men den velformede idé om at blive matematiker, en forsker, om selv at gøre seriøse opdagelser i matematikken, om at fremme matematisk videnskab, kom ikke på én gang. Mest sandsynligt ved seksten."

“I mine første studieår studerede jeg, udover matematik, mest seriøst i et seminar om gammel russisk historie af professor S.V. Bakhrushin. På dette seminar i 1920 lavede Kolmogorov sin første videnskabelige rapport om jordforhold i Novgorod baseret på en analyse af matrikler fra det 15.-16. århundrede. "ved at bruge nogle matematiske teknikker". I lang tid troede man, at manuskripterne til Kolmogorovs første værker om historie ikke var blevet bevaret. Fundet for nylig, blev de udgivet af hans elev L.A. Bassalygo [ 10 ]. "Hvis Andrei Nikolayevichs arbejde var blevet offentliggjort kort efter det blev skrevet, ville vores viden i dag være meget mere komplet og, vigtigst af alt, mere nøjagtig... Historien har mistet en genial forsker, matematikken har erhvervet ham for altid".- sådan vurderer historikeren akademiker V.L. Yanin dette værk i dag i introduktionen til dets udgivelse.

I landet Lusitania

“Jeg mødte Nikolai Nikolayevich Luzin første gang, da jeg var andenårsstuderende. Indtrykket af dette møde var, kan man sige, fantastisk, og jeg vil huske det resten af mit liv. Da jeg efter forelæsningen henvendte sig til ham for at få råd om, hvordan jeg skulle fortsætte med at studere matematik, blev jeg først og fremmest ramt af opmærksomhed og, jeg kan ikke finde et andet ord, respekt for samtalepartneren, uanset hvor mærkeligt det lyder, når det kommer til samtalen af den allerede berømte, selvom stadig en ung videnskabsmand, med en 18-årig studerende. Efter at have lyttet til mig, fandt Luzin med dygtigt stillede spørgsmål meget hurtigt ud af arten af mine matematiske tilbøjeligheder og skitserede straks i en tilgængelig form de vigtigste retninger, som han kunne foreslå mig til videre studier; han overtalte mig selv til at vælge en af disse retninger, og alt dette blev gjort meget subtilt, uden noget pres og - som jeg nu kan sige - meget korrekt. Samtidig blev jeg elev af Luzin, og dette var i en æra med hans højeste kreative opsving. Luzin boede da helt alene i møblerede værelser, han levede kun af videnskab. Jeg husker hans sætning, der blev sagt i et af vores talrige møder: "Jeg tænker dag og nat på Zermelos aksiom (der er sådan et berømt aksiom i matematik, som dengang - og mange år senere - var i centrum for forskningen om det logiske grundlag af matematik). Hvis bare nogen vidste, hvad det her var!" [11 ].

“Muligheden for at kommunikere med N.N. Luzin, for at fortælle ham de resultater, der endnu ikke var helt færdige, var meget vigtig”, Kolmogorov gentager ham. Blandt den unge Kolmogorovs kortlivede, men dygtige lærere, bør nævnes endnu en "Lusitanianer", PS Uryson, hvis forelæsninger Andrei Nikolaevich lyttede til i de allerførste kurser. "Ved et af Urysons forelæsninger bemærkede Andrey Nikolaevich en fejl i Pavel Samuilovichs komplekse konstruktioner i hans bevis for sætningen om dimensionen af et tredimensionelt rum. Uryson rettede denne fejl allerede næste dag, men den matematiske opfattelses skarphed, som den atten-årige studerende Kolmogorov viste, gjorde et stort indtryk på ham.- vidner Pavel Sergeevich. Andrei Nikolaevich skriver: "Moskva matematik på den tid var rig på dygtige og talentfulde individer, men PS Uryson, selv på denne baggrund, skilte sig ud for sin universalitet af interesser kombineret med målbevidsthed i valget af emnet for sine egne studier, særpræg ved at stille problemer, en klar vurdering af egne og andres præstationer, kombineret med goodwill på meget små præstationer.”

Disse ord, talt af Kolmogorov om sin lærer, der døde meget tidligt og absurd (mens han svømmede i en storm), kunne enhver af hans elever sige om ham.

“Sjæle høj frihed, som kaldes venskab "

Med Pavel Sergeyevich Alexandrov.
Tyskland. 1931

Komarovsky hus.

”Jeg har altid levet styret af specialet
at sandheden er god, at det er vores pligt at finde og forsvare den"

A.N. Kolmogorov

Russisk matematiker, grundlægger af sin egen matematiske skole. Initiativtageren til at skabe et system med fysisk og matematisk undervisning for talentfulde skolebørn.

"Mig selv Kolmogorov voksede op i en velhavende familie, som allerede før revolutionen grundlagde sin egen skole i Jaroslavl - han voksede praktisk talt op med hende, fra han var fem år opfandt han matematiske problemer. Som elev underviste Kolmogorov på en eksperimentel skole i Moskva, som var bygget efter principperne fra Dalton-skolen, USAs mest berømte skole. Så nåede han at bo i Berlin i tredivernes kulturelle storhedstid.

Aleshchenok S., På jagt efter et svar (interview med Masha Gessen), Snob magazine, 2009, N 10, s. 148.

Efter at have dimitteret fra Moskvas statsuniversitet "... i omkring femten år, ca hvert andet år Kolmogorov enten får et klassisk resultat, eller åbner en ny videnskabelig retning.

Tikhomirov V.M., Andrey Nikolaevich Kolmogorov, M., "Nauka", 2006, s. 51.

"I en alder af omkring fyrre udarbejdede han" En konkret plan for, hvordan man bliver en stor mand, hvis der var jagt og flid nok. Ifølge denne plan, Kolmogorov måtte stoppe med at studere naturvidenskab i en alder af tres og hellige resten af sit liv til at undervise i gymnasiet. Han handlede efter planen. I 1950'erne oplevede Kolmogorov et nyt kreativt opsving og udgav næsten lige så aktivt, som da han var tredive år gammel (dette er meget usædvanligt for en matematiker), og derefter stoppede han og vendte al sin opmærksomhed mod skoleundervisning.

I foråret 1935 organiserede Kolmogorov og Aleksandrov den første matematiske olympiade for børn i Moskva. Dette var med til at lægge grundlaget for de internationale matematiske olympiader. Et kvart århundrede senere slog Kolmogorov sig sammen med Isaac Kikoin, den uofficielle leder af sovjetisk kernefysik, som indledte skolefysikkonkurrencer i USSR. Da den eneste værdi, som staten så i matematik og fysik, var deres militære anvendelse, besluttede Kolmogorov og Kikoin at overbevise de sovjetiske ledere om, at elitefysik- og matematikspecialskoler ville give landet den hjerne, der var nødvendig for at vinde våbenkapløbet. Projektet blev støttet af et medlem af CPSU's centralkomité Leonid Iljitsj Bresjnev som skulle blive statsoverhoved fem år senere. I august 1963 udstedte USSR's ministerråd et dekret om oprettelse af matematiske kostskoler, og i december åbnede de i Moskva, Kiev, Leningrad og Novosibirsk. De fleste af dem blev ledet af studerende fra Kolmogorov, som personligt overvågede udarbejdelsen af læseplaner. I august organiserede Kolmogorov en matematisk sommerskole i landsbyen Krasnovidovo nær Moskva. 46 vindere og prisvindere af den all-russiske matematiske Olympiade blev udvalgt. Kolmogorov og hans kandidatstuderende underviste i klasser, holdt foredrag om matematik og tog eleverne med på vandreture i de omkringliggende skove. Endelig, 19 unge mænd blev udvalgt til at studere på den nye fysik- og matematikkostskole på Moscow State University.

Gessen M.A., Perfekt sværhedsgrad. Grigory Perelman: geni og årtusindets opgave, M., Astrel, 2011, s. 54.

Professor G.I. Barenblatt rapporterer udtalelse A.N. Kolmogorov om sammensætningen og virkemåden af Videnskabsakademierne: "I perioden med den industrielle revolution og geografiske opdagelser havde magthaverne brug for råd fra mennesker, der satte deres omdømme over alt andet. Derfor er en af akademiernes hovedopgaver at vælge nye medlemmer – at certificere dem som eksperter. For akademiets bæredygtige eksistens er det nødvendigt, at mindst tredje dets medlemmer var dem, som det var umuligt ikke at vælge efter deres fortjeneste, uanset deres personlige egenskaber, ellers ville dette svække Videnskabsakademiet. Endnu 40% medlemmer kan være videnskabsmænd, som, hvis de bliver valgt, vil være gode akademikere, men hvis de ikke bliver valgt, vil der ikke være nogen katastrofe. Og kun under disse forhold, for de resterende steder, kan du vælge dem som ikke kan vælges »

Citeret fra: Gorobets B.S., sovjetiske fysikere joker ... Selvom der ikke var tid til vittigheder, M., Urss, 2010, s. 197.

”En objektiv undersøgelse i form af kybernetik af nogle af de mest subtile typer af menneskelig kreativ aktivitet kan allerede i den nærmeste fremtid få stor praktisk betydning. Her er et eksempel tættest på matematikere. Det er velkendt, at en blyant og papir er nødvendige for en matematiker i processen med intuitive kreative søgninger. I stedet for fuldstændigt skrevne formler vises nogle gange deres formodningsskemaer med tomme steder på papir, flere linjer og prikker viser figurer i et flerdimensionelt eller uendeligt dimensionelt rum, nogle gange angiver tegnene forløbet af opremsning af muligheder grupperet efter principper, der er omarrangeret i optællingsforløbet osv. Det er ganske muligt, at computere med korrekte input- og outputenheder kunne være nyttige allerede på dette stadium af videnskabeligt arbejde. Naturligvis involverer udviklingen af en metodologi til sådan brug af maskiner en foreløbig objektiv undersøgelse af processen med videnskabsmandens kreative søgninger.

Kolmogorov A.N., Liv og tænkning som særlige former for materiens eksistens, i bogen. "Om livets essens", M., "Nauka", 1964, s. 54-55.

En fremragende sovjetisk matematiker, doktor i fysiske og matematiske videnskaber, professor ved Moscow State University (1931), akademiker ved USSR Academy of Sciences (1939). Kolmogorov er en af grundlæggerne af moderne sandsynlighedsteori, han opnåede grundlæggende resultater inden for topologi, matematisk logik, turbulensteori, algoritmekompleksitetsteori og en række andre områder af matematik og dens anvendelser.

tidlige år

Kolmogorovs mor, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), døde i barselsseng. Far - Nikolai Matveevich Kataev, en agronom af uddannelse (uddannet fra Petrovsky (Timiryazev) Academy), døde i 1919 under Denikin-offensiven. Drengen blev adopteret og opdraget af sin mors søster, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreis tanter organiserede en skole i deres hus for børn i forskellige aldre, der boede i nærheden, lærte dem - et dusin børn - i henhold til opskrifterne fra den seneste pædagogik. Til børnene udkom et håndskrevet blad "Forårssvalerne". Det udgav kreative værker af studerende - tegninger, digte, historier. Andreys "videnskabelige værker" dukkede også op i det - aritmetiske problemer opfundet af ham. Her udgav drengen sit første videnskabelige arbejde i matematik i en alder af fem. Sandt nok var det kun en velkendt algebraisk regelmæssighed, men drengen bemærkede det selv uden hjælp udefra!

I en alder af syv blev Kolmogorov tildelt et privat gymnasium. Det var organiseret af en kreds af Moskvas progressive intelligentsia og var konstant truet af lukning.

Andrei viste allerede i disse år bemærkelsesværdige matematiske evner, men det er stadig for tidligt at sige, at hans videre vej allerede er besluttet. Der var også en passion for historie og sociologi. På et tidspunkt drømte han om at blive skovfoged. "I 1918-1920 var livet i Moskva ikke let," huskede Andrei Nikolayevich. - I skolerne var det kun de mest vedholdende, der var seriøst engageret. På dette tidspunkt måtte jeg tage afsted for at bygge Kazan-Yekaterinburg jernbanen. Samtidig med arbejdet fortsatte jeg med at studere på egen hånd og forberedte mig på at tage en ekstern elev til gymnasiet. Da jeg vendte tilbage til Moskva, oplevede jeg en vis skuffelse: de gav mig et eksamensbevis fra skolen uden selv at bryde sig om at tage en eksamen.

Universitet

Da Andrei Kolmogorov i 1920 begyndte at tænke på at komme ind i et institut, opstod et evigt spørgsmål foran ham: hvad skulle han hellige sig, hvilken virksomhed? Han er tiltrukket af den matematiske afdeling på universitetet, men der er også tvivl: her er ren videnskab, og teknologi er måske en mere alvorlig sag. Her er for eksempel Mendeleev Instituttets metallurgiske fakultet! En rigtig mandsvirksomhed, desuden lovende. Andrei beslutter sig for at gøre både her og der. Men det bliver hurtigt klart for ham, at ren videnskab også er meget relevant, og han træffer et valg til fordel for den.

I 1920 kom han ind i den matematiske afdeling ved Moskva Universitet. "Efter at have besluttet at engagere mig i seriøs videnskab, stræbte jeg selvfølgelig efter at lære af de bedste matematikere," huskede videnskabsmanden senere. - Jeg var heldig at studere hos P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov og N. N. Luzin, som tilsyneladende primært skulle betragtes som min lærer i matematik. Men de "fandt" mig kun i den forstand, at de vurderede de værker, jeg havde med. Det forekommer mig, at en teenager eller en ung mand burde finde "livets formål" for sig selv. De ældste kan kun hjælpe.”

I de allerførste måneder bestod Andrei eksamenerne til kurset. Og som andenårsstuderende får han ret til et "stipendium": "... jeg fik ret til 16 kilo brød og 1 kilo smør om måneden, hvilket efter datidens ideer allerede betød fuldstændig materiel velvære." Nu er der fri. Det er givet til forsøg på at løse allerede opstillede matematiske problemer.

Forelæsningerne af Nikolai Nikolaevich Luzin, professor ved Moskva Universitet, var ifølge samtidige en enestående begivenhed. Luzin havde aldrig en foreskrevet form for præsentation. Og hans foredrag kunne på ingen måde tjene som et forbillede. Han havde en sjælden sans for publikum. Han, som en rigtig skuespiller, optrådte på teaterscenen og mærkede perfekt publikums reaktion, havde konstant kontakt med studerende. Professoren vidste, hvordan han skulle bringe eleverne i kontakt med sin egen matematiske tanke og afsløre mysterierne i hans videnskabelige laboratorium. Inviteret til fælles spirituel aktivitet, til samskabelse. Og hvilken ferie det var, da Luzin inviterede studerende hjem til sig til de berømte "onsdage"! Samtaler over en kop te om videnskabelige problemer ... Men hvorfor nødvendigvis om videnskabelige? Der var masser af samtaleemner. Han vidste, hvordan man tændte ungdommen med ønsket om en videnskabelig præstation, indgyde troen på deres egne styrker, og gennem denne følelse kom en anden - en forståelse af behovet for fuld dedikation til deres elskede arbejde.

Kolmogorov tiltrak først en professors opmærksomhed ved en forelæsning. Luzin ledede som altid klasserne og henvendte sig konstant til publikum med spørgsmål og opgaver. Og da han sagde: "Lad os bygge et bevis for sætningen baseret på følgende antagelse..." Andrey Kolmogorov rakte hånden i publikum: "Professor, det er forkert..." Spørgsmålet "hvorfor" blev efterfulgt af en kort svar fra førsteårsstuderende. Tilfreds Luzin nikkede: "Nå, kom til cirklen, rapporter til os dine tanker mere detaljeret." "Selvom min præstation var ret barnlig, gjorde den mig berømt i Lusitania," huskede Andrei Nikolaevich.

Men et år senere tiltrak de alvorlige resultater opnået af den atten-årige sophomore Andrei Kolmogorov "patriarkens reelle opmærksomhed". Med en vis højtidelighed inviterer Nikolai Nikolaevich Kolmogorov til at komme på en bestemt dag og time i ugen, beregnet til eleverne på hans kursus. En sådan invitation bør ifølge Lusitanias begreber anses for at give den ærefulde titel af studerende. Som en anerkendelse af evner.

Over tid ændrede Kolmogorovs holdning til Luzin sig. Under indflydelse af Pavel Sergeevich Alexandrov, også en tidligere elev af Luzin, deltog han i den politiske forfølgelse af deres fælles lærer, den såkaldte Luzin-sag, som næsten endte i undertrykkelse af Luzin. Med Aleksandrov selv var Kolmogorov bundet af venskabelige bånd indtil slutningen af sit liv.

Kolmogorovs første publikationer var viet til problemerne med beskrivende og metrisk teori om funktioner. Den tidligste af disse dukkede op i 1923. Diskuteret i midten af tyverne overalt, herunder i Moskva, tiltrak spørgsmål om grundlaget for matematisk analyse og nært beslægtet forskning i matematisk logik Kolmogorovs opmærksomhed næsten i begyndelsen af hans arbejde. Han deltog i diskussioner mellem de to vigtigste modsatrettede metodiske skoler på det tidspunkt - formel-aksiomatisk (D. Hilbert) og intuitionistisk (L. E. Ya. Brouwer og G. Weyl). Derved opnåede han et helt uventet førsteklasses resultat, der i 1925 beviste, at alle kendte sætninger i klassisk formel logik, under en bestemt fortolkning, bliver til sætninger af intuitionistisk logik. Kolmogorov bevarede en dyb interesse i matematikkens filosofi for evigt.

Af særlig betydning for anvendelsen af matematiske metoder til naturvidenskab og praktisk videnskab var loven om store tal. At finde de nødvendige og tilstrækkelige betingelser, hvorunder det foregår - det var det ønskede resultat. De førende matematikere i mange lande har uden held forsøgt at opnå det i årtier. I 1926 blev disse betingelser opnået af kandidatstuderende Kolmogorov.

Mange års tæt og frugtbart samarbejde forbandt ham med A. Ya. Khinchin, som på det tidspunkt begyndte at udvikle problemer i sandsynlighedsteorien. Det er blevet et område med fælles aktivitet for videnskabsmænd. Siden Chebyshevs tid har videnskaben "om sagen" så at sige været en russisk national videnskab. Mange sovjetiske matematikere mangedoblede sine succeser, men sandsynlighedsteorien fik sin moderne form takket være den aksiomatisering foreslået af Andrei Nikolaevich i 1929 og endelig i 1933.

Indtil slutningen af sine dage anså Andrei Nikolaevich sandsynlighedsteori for at være hans hovedspeciale, selvom de matematikområder, hvor han arbejdede, kan tælles i godt to dusin. Men så var vejen til Kolmogorov og hans venner inden for videnskab lige begyndt. De arbejdede hårdt, men mistede ikke deres sans for humor. Partielle differentialligninger blev spøgefuldt kaldt "ligninger med uheldige afledninger", sådan en speciel betegnelse som finite differences blev ændret til "forskellige finitenheder", og sandsynlighedsteori - til "problemersteori".

Norbert Wiener, kybernetikkens "fader", vidnede: "... Khinchin og Kolmogorov, to af de mest fremtrædende russiske specialister i sandsynlighedsteori, arbejdede i lang tid inden for samme felt som mig. I mere end tyve år trådte vi hinanden i hælene: Enten beviste de den sætning, som jeg var ved at bevise, eller også nåede jeg at komme i mål lidt tidligere end dem.

Og endnu en tilståelse af Wiener, som han engang gav til journalister: "Når jeg nu i tredive år læser akademiker Kolmogorovs værker, føler jeg, at det er mine tanker. Det er altid det, jeg selv har villet sige.

Professor

I 1930 blev Kolmogorov professor ved Moscow State University, fra 1933 til 1939 var han direktør for Instituttet for Matematik og Mekanik ved Moscow State University, i mange år ledede han Institut for Sandsynlighedsteori ved Fakultetet for Mekanik og Matematik og Tværfakultetslaboratorium for statistiske metoder. I 1935 blev Kolmogorov tildelt graden doktor i fysiske og matematiske videnskaber, i 1939 blev han valgt til medlem af USSR Academy of Sciences. Kort før starten af den Store Fædrelandskrig Kolmogorov og Khinchin blev tildelt Stalin-prisen (1941) for deres arbejde med sandsynlighedsteori.

Og den 23. juni 1941 blev der afholdt et udvidet møde i Præsidiet for USSR Academy of Sciences. Den beslutning, der blev vedtaget på den, markerer begyndelsen på omstruktureringen af de videnskabelige institutioners aktiviteter. Nu er det vigtigste det militære tema: alle kræfter, al viden - til sejr. Sovjetiske matematikere udfører efter instruktioner fra hærens hovedartilleridirektorat komplekst arbejde inden for ballistik og mekanik. Kolmogorov giver ved hjælp af sin forskning i sandsynlighedsteori en definition af den mest fordelagtige spredning af projektiler under affyring.

Efterkrigsarbejde

Krigen er forbi, og Kolmogorov vender tilbage til fredelig forskning. Det er svært endda kort at fremhæve Kolmogorovs bidrag til andre områder af matematikken - den generelle teori om operationer på mængder, integralteori, informationsteori, hydrodynamik, himmelmekanik osv., helt til lingvistik. I alle disse discipliner er mange af Kolmogorovs metoder og teoremer ganske vist klassiske, og indflydelsen af hans arbejde såvel som arbejdet fra hans talrige elever, blandt hvilke der er mange fremragende matematikere, på det generelle forløb af udviklingen af matematik er ekstremt fantastisk.

Da en af Kolmogorovs unge kolleger blev spurgt om, hvordan han havde det med sin lærer, svarede han: "Panik respekt ... Du ved, Andrei Nikolaevich giver os så mange af hans geniale ideer, at de ville være nok til hundredvis af fremragende udviklinger."

Et bemærkelsesværdigt mønster: mange af Kolmogorovs studerende, der fik uafhængighed, begyndte at spille en ledende rolle i den valgte forskningsretning. Og akademikeren understreger stolt, at de mest kære for ham er elever, der har overgået lærere i videnskabelig forskning. Man kan blive overrasket over Kolmogorovs askese, hans evne til at øve sig på samme tid - og ikke uden held! - mange ting på én gang. Dette er ledelsen af universitetslaboratoriet for statistiske forskningsmetoder og plejen af fysik- og matematikkostskolen, initiativtageren til hvilken Andrei Nikolayevich var initiativtageren til oprettelsen af hvilken Andrei Nikolaevich var, og anliggenderne i Moskva Mathematical Samfund, og arbejde på redaktionerne for Kvant, et blad for skolebørn, og Matematik i Skolen - metodisk tidsskrift for lærere, og videnskabelige og pædagogiske aktiviteter, og udarbejdelse af artikler, brochurer, bøger, lærebøger. Kolmogorov behøvede aldrig at tigge for at tale ved en studenterdebat, for at møde skolebørn til en fest. Faktisk var han altid omgivet af unge mennesker. Han var meget elsket, hans mening blev altid lyttet til. Ikke kun den verdensberømte videnskabsmands autoritet spillede en rolle, men også den enkelhed, opmærksomhed, åndelige generøsitet, som han udstrålede.

Kredsen af Andrei Nikolaevichs vitale interesser var ikke begrænset til ren matematik, hvis forening af de enkelte sektioner til én helhed, han viede sit liv til. Han var fascineret af filosofiske problemer (for eksempel formulerede han et nyt epistemologisk princip - A. N. Kolmogorovs epistemologiske princip), og videnskabens og maleriets historie, litteraturen og musikken.

Akademiker Kolmogorov er æresmedlem af mange udenlandske akademier og videnskabelige selskaber. I marts 1963 blev videnskabsmanden tildelt Balzan International Prize (han blev tildelt denne pris sammen med komponisten Hindemith, biologen Frisch, historikeren Morrison og lederen af den romersk-katolske kirke, pave Johannes XXIII). Samme år blev Andrei Nikolaevich tildelt titlen Hero of Socialist Labour. I 1965 blev han tildelt Lenin-prisen (sammen med V. I. Arnold). I de seneste år ledede Kolmogorov Institut for Matematisk Logik.

"Jeg tilhører," sagde videnskabsmanden, "til de ekstremt desperate kybernetikere, der ikke ser nogen grundlæggende begrænsninger i den kybernetiske tilgang til livets problem og tror, at det er muligt at analysere livet i dets helhed, inklusive menneskelig bevidsthed, ved hjælp af metoder til kybernetik. Fremskridt med at forstå mekanismen for højere nervøs aktivitet, herunder de højeste manifestationer af menneskelig kreativitet, formindsker efter min mening ikke noget i værdien og skønheden af menneskelige kreative præstationer.

Som Stefan Banach rammende udtrykker det: ”En matematiker er en, der kan finde analogier mellem udsagn. Den bedste matematiker - der etablerer analogibeviser. Jo stærkere man kan lægge mærke til teoriernes analogier. Men der er dem, der ser analogier mellem analogier." Blandt disse sjældne repræsentanter for sidstnævnte er Andrei Nikolaevich Kolmogorov, en af de største matematikere i det tyvende århundrede.

Studerende

Mange studerende af Kolmogorov blev fremtrædende videnskabsmænd inden for forskellige videnskabsområder, blandt dem - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Nikolsky. Kolmogorov sagde selv: "Jeg var heldig at have talentfulde elever. Mange af dem, der var begyndt at arbejde med mig på et eller andet område, gik derefter videre til et nyt emne og fik helt uafhængigt af mig vidunderlige resultater. Jeg vil sige som en joke, at på nuværende tidspunkt kontrollerer en af mine elever jordens atmosfære (A. M. Obukhov), og den anden kontrollerer havene (A. S. Monin).

Kolmogorov og reformen af matematikundervisningen i gymnasiet

I midten af 1960'erne. Ledelsen af undervisningsministeriet i USSR kom til den konklusion, at systemet med undervisning i matematik i den sovjetiske gymnasieskole er i en dyb krise og skal reformeres. Det blev anerkendt, at kun forældet matematik blev undervist i gymnasiet, og dets seneste resultater blev ikke dækket. Moderniseringen af systemet for matematisk uddannelse blev udført af Undervisningsministeriet i USSR med deltagelse af Academy of Pedagogical Sciences og Academy of Sciences of the USSR. Ledelsen af Institut for Matematik ved Akademiet for Videnskaber i USSR anbefalede akademiker A. N. Kolmogorov, som spillede en ledende rolle i disse reformer, til arbejde med modernisering.

Resultaterne af denne aktivitet af akademikeren blev evalueret tvetydigt og fortsætter med at forårsage en masse kontroverser.

Udført af: Huurak Aelita, elev af 11 "a" klasse

Objektiv:

udforske og gøre dig bekendt med livet og arbejdet hos en af de mest berømte og talentfulde videnskabsmænd i det 20. århundrede - Andrei Nikolaevich Kolmogorov - en storslået videnskabelig figur, en talentfuld organisator, en fremragende lærer og en ekstraordinær, højt udviklet personlighed.

Relevans:

til alle tider har der været og er mennesker, ubestridelige bærere af moralske værdier, blandt dem videnskabsmænd, forfattere, statsmænd, arbejdere, hvis liv og gerninger hjælper os til at tro på ord om pligt, ære, retfærdighed, om gennemførelsen af opdragelse af den unge generation på eksemplet med en enestående persons personlighed.

INTRODUKTION

"Kolmogorov gav folkene omkring ham en uforlignelig, næsten fysisk følelse af direkte kontakt med et geni."

"Kolmogorov er et unikt fænomen af russisk kultur, vores nationale skat."

V. A. Uspensky

Hent:

Eksempel:

Kommunal budgetpædagogisk institution

gymnasiet med. Sosnovka

abstrakt

Emne:

ANDREI NIKOLAEVICH

KOLMOGOROV -

fremragende russisk matematiker i det 20. århundrede"

Udført:

Huurak Aelita,

11 "a" klasse elev

Tilsynsførende:

Ondar F.S.-M.,

matematiklærer MBOU gymnasiet

fra. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Objektiv:

Relevans:

Indledning………………………………………………..…s. 2
Andrei Nikolaevichs livsvej

Barndom………………………………………………………………...s. 3

Kolmogorovs studieår.

Dannelse i naturvidenskab……………………………….p. 4

Videnskabelig og pædagogisk virksomhed

A.N. Kolmogorov……………………………….….p. 8

Konklusion………………………………………..…….side 14
Litteratur………………………………………………………s.15

INTRODUKTION

"Kolmogorov gav folkene omkring ham en uforlignelig, næsten fysisk følelse af direkte kontakt med et geni."

"Kolmogorov er et unikt fænomen af russisk kultur, vores nationale skat."

V. A. Uspensky

25. april 2013 markerer 110-året for fødslen af Andrei Nikolaevich Kolmogorov, en stor videnskabsmand og matematiker.

I mit essay vil jeg tale om en af de mest berømte og talentfulde videnskabsmænd i det 20. århundrede - Andrei Nikolaevich Kolmogorov - en storslået videnskabelig figur, en talentfuld organisator, en fremragende lærer og en ekstraordinær, højt udviklet personlighed.

Den store russiske videnskabsmand, en af de største matematikere i det 20. århundrede, værdigt anerkendt af næsten alle autoritative verdenssamfund af videnskabsmænd - medlem af US National Academy of Sciences og American Academy of Arts and Sciences, medlem af Royal Netherlands Videnskabsakademiet og det finske videnskabsakademi, medlem af det franske og tyske videnskabsakademi for naturvidenskabsmænd "Leopoldina", medlem af Det Internationale Videnskabshistorieakademi og de nationale akademier i Rumænien, Ungarn og Polen, et æresmedlem af Royal Statistical Society of Great Britain og London Mathematical Society, et æresmedlem af International Statistical Institute og Mathematical Society of India, et udenlandsk medlem af American Philosophical and American Meteorological Society, vinder af den mest ærefulde videnskabelige priser: PL Chebyshev og NI Lobachevsky-priserne fra USSR Academy of Sciences, den internationale pris fra Balzan Foundation og den internationale pris fra Wolf Foundation, samt staten og Lenin afstand "Golden Star" Hero of Socialist Labour Akademiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov kaldte sig altid "bare en professor ved Moskva Universitet."

Mit mål er at udforske denne virkelig geniale mands liv og arbejde.

ANDREI NIKOLAEVICHS LIVSVEJ.

Barndom.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov blev født den 25. april (12), 1903 i Tambov. Andrei Nikolaevichs mor, Maria Yakovlevna Kolmogorova, døde på sin søns fødselsdag den 25. april 1903. Navnet blev givet efter behag, udtrykt på forhånd af moderen: hvis en dreng bliver født, navngiv Andrei til ære for Andrei Bolkonsky, hendes yndlings litterære karakter fra Leo Tolstojs roman. Andreis far er Nikolai Matveevich Kataev, en agronom og lidt af en romanforfatter. Mens han stadig var ungkarl, deltog han i den populistiske bevægelse og blev i begyndelsen af århundredet forvist til Yaroslavl, hvor han begyndte at arbejde som zemstvo-statistiker. Der mødte han Maria Yakovlevna Kolmogorova, datter af en stor godsejer Ya. S. Kolmogorov. Bekendtskabet bragte dem tættere på. Maria indvilliger i at blive hustru til Nikolai Matveevich, mod hendes forældres vilje, og forlader sin fars hus. Da Maria og Nikolai ikke var gift, blev drengen (Andrey) født til dem betragtet som illegitim og havde ingen ret til hverken et patronym efter sin egen far eller hans efternavn. Og først efter Oktoberrevolutionen, under de nye love, var han i stand til at få sin mors efternavn og fars patronym. Andreys søster, Vera Yakovlevna, som adopterede drengen, tog sig af Andrei. Andre søstre til Mary, især Nadezhda Yakovlevna Kolmogorova, tog også en stor del i hans opdragelse. Andrei tilbragte de første år af sit liv på sin bedstefars ejendom - Tunoshna, der ligger ved bredden af en af Volgas bifloder ikke langt fra Yaroslavl. Tanterne gav drengen kærlighed, hengivenhed, opmærksomhed og rørende omsorg for hans intellektuelle og moralske opdragelse. Alle forsøgte at udvikle nysgerrighed og interesse for bøger, videnskaber og natur hos barnet. Andreis tanter organiserede en skole i deres hus for børn i forskellige aldre, der boede i nærheden, lærte dem - et dusin børn - i henhold til opskrifterne fra den seneste pædagogik. Til børnene udkom et håndskrevet blad "Forårssvalerne". Det udgav kreative værker af studerende - tegninger, digte, historier. Andreys "videnskabelige værker" dukkede også op i det - aritmetiske problemer opfundet af ham. Her udgav drengen sit første videnskabelige arbejde i matematik i en alder af fem. Sandt nok var det kun en velkendt algebraisk regelmæssighed, men drengen bemærkede det selv uden hjælp udefra!

I 1910 flyttede Vera Yakovlevna og Andrei til Moskva. De levede af renter af den kapital, de modtog ved arv. Andrey gik ind i Repmans private gymnasium, som efter revolutionen blev omdannet til den treogtyvende skole på anden fase. Han dimitterede fra det i 1920. Det tog ikke lang tid, før jeg besluttede mig for at blive matematiker.
Tiden var sulten og ængstelig. Den unge mand ønskede ikke kun at få viden, men også et erhverv, et håndværk. Her er hvordan han senere huskede denne periode af sit liv:Teknik blev dengang opfattet som noget mere seriøst og nødvendigt end ren videnskab. Samtidig med den matematiske afdeling på universitetet (hvor alle blev accepteret uden eksamener), gik jeg ind i den metallurgiske afdeling af Mendeleev Institute (som krævede en adgangseksamen i matematik). Men snart overgik interessen for matematik tvivlen om relevansen af matematikfaget.

Kolmogorovs studieår. At blive i videnskaben.

"Kolmogorov var ikke bare en videnskabsmand, han var en dyb tænker. For ham var processen med konstant søgen efter et nyt resultat, metode, idé ensbetydende med livet selv." B. V. Gnedenko

Da Andrei Kolmogorov i 1920 begyndte at tænke på at komme ind i et institut, opstod et evigt spørgsmål foran ham: hvad skulle han hellige sig, hvilken virksomhed? Han er tiltrukket af den matematiske afdeling på universitetet, men her er der også tvivl om ren videnskab, og teknologi er måske en mere alvorlig sag. Her er for eksempel Mendeleev Instituttets metallurgiske fakultet! En rigtig mandsvirksomhed, desuden lovende. Besluttede at gøre både her og der. Og en sytten-årig ung tager to ruter langs Moskva-broerne med træsåler af hjemmelavede sko: til universitetet og til Mendeleevsky. Da han kom ind på fakultetet for fysik og matematik ved Moskva Universitet i 1920, forbinder han endelig sit liv med matematik.

« Efter at have besluttet at engagere mig i seriøs videnskab, stræbte jeg selvfølgelig efter at lære af de bedste matematikere,- huskede videnskabsmanden senere.- Jeg var heldig at arbejde sammen medP. S. Urysona, P. S. Alexandrova, V. V. Stepanova ogN. N. Luzina, som tilsyneladende burde betragtes som enestående min lærer i matematik. Men de "fandt" mig kun i den forstand, at de vurderede de værker, jeg havde med. Det forekommer mig, at en teenager eller en ung mand burde finde "livets formål" for sig selv. De ældste kan kun hjælpe det.”.

Forelæsninger ved professor ved Moskva UniversitetNikolai Nikolaevich Luzin, ifølge samtidige, var et fremragende fænomen. Luzin havde aldrig en foreskrevet form for præsentation. Og hans foredrag kunne på ingen måde tjene som et forbillede. Han havde en sjælden sans for publikum. Han, som en rigtig skuespiller, optrådte på teaterscenen og mærkede perfekt publikums reaktion, havde konstant kontakt med studerende. Professoren vidste, hvordan han skulle bringe eleverne i kontakt med sin egen matematiske tanke og afsløre mysterierne i hans videnskabelige laboratorium. Inviteret til fælles spirituel aktivitet, til samskabelse. Og hvilken ferie det var, da Luzin inviterede studerende hjem til sig til de berømte "onsdage"! Samtaler over en kop te om videnskabelige problemer ... Men hvorfor nødvendigvis om videnskabelige? Der var masser af samtaleemner. Han forstod at tænde ungdommen med ønsket om en videnskabelig præstation, indgyde troen på sin egen styrke, og gennem denne følelse kom en anden - en forståelse af behovet for fuld dedikation til ens yndlingsværk.

Kolmogorov tiltrak først en professors opmærksomhed ved en forelæsning. Luzin ledede som altid klasserne og henvendte sig konstant til publikum med spørgsmål og opgaver. Og da han sagde"Lad os bygge et bevis for teoremet baseret på følgende antagelse..."Andrey Kolmogorov rakte hånden op blandt publikum:"Professor, det er forkert...""Hvorfor"-spørgsmålet blev efterfulgt af et kort svar fra den førsteårsstuderende. Tilfreds Luzin nikkede:"Nå, kom til cirklen, rapporter til os dine tanker mere detaljeret". "Selvom min præstation var ret barnlig, gjorde den mig berømt i Lusitania"- Andrey Nikolaevich huskede.

Af særlig betydning for anvendelsen af matematiske metoder til de naturvidenskabelige og praktiske videnskaber varlov om store tal. At finde de nødvendige og tilstrækkelige betingelser, hvorunder det foregår - det var det ønskede resultat. De førende matematikere i mange lande har uden held forsøgt at opnå det i årtier. IDisse betingelser blev opnået af kandidatstuderende Kolmogorov. Mange års tæt og frugtbart samarbejde forbandt ham med A. Ya. Khinchin, som på det tidspunkt begyndte at udvikle problemer i sandsynlighedsteorien. Det er blevet et område med fælles aktivitet for videnskabsmænd. Videnskab "om sagen" siden dengangChebyshevvar sådan set en russisk nationalvidenskab. Dens succes blev mangedoblet af mange sovjetiske matematikere, men den moderne form for sandsynlighedsteori skyldtes bl.a.aksiomatiseringerforeslået af Andrey Nikolaevich iog til sidst ind. Tilsvarende medlem af USSR Academy of Sciences Khinchin blev grundlæggeren af en ny gren af sandsynlighedsteori - teorien om tilfældige processer. Sammen med A.N. Kolmogorov, er han krediteret med dannelsen af sandsynlighedsteori som en moderne gren af matematik. Norbert Wiener bemærkede: "... Khinchin og Kolmogorov, to af de mest fremtrædende russiske specialister i sandsynlighedsteori, arbejdede i lang tid inden for samme felt som mig. I mere end tyve år trådte vi hinanden i hælene: så beviste de en sætning om, at jeg var ved at bevise, at det lykkedes mig at nå målstregen en lille smule foran dem." Khinchin var en af de første til at afsløre de rigeste muligheder for sandsynlighedsteori som en metode til at undersøge problemer inden for teknologi og naturvidenskab.

A. N. Kolmogorovs videnskabelige og pædagogiske aktivitet.

"Andrey Nikolaevich tilhørte de uforlignelige genier, der dekorerer livet med selve kendsgerningen af deres eksistens. Den blotte bevidsthed om, at et eller andet sted på jorden hjertet af en person udstyret med et så perfekt sind og en uselvisk sjæl banker, inspireret, gav glæde, gav styrke til at leve beskyttet mod dårlige gerninger og inspireret til gode gerninger.

V. M. Tikhomirov

I 1930 "falder Kolmogorov ud" en lang rejse - en forretningsrejse til Tyskland og Frankrig. I Göttingen, det matematiske Mekka i begyndelsen af århundredet, mødtes han med mange fremragende kolleger, og frem for alt med Hilbert og Courant.
Da han vendte tilbage til Moskva, blev Andrei Kolmogorov professor ved Moscow State University. I 1931 udkom hans grundlæggende artikel "On Analytical Methods in Probability Theory", og to år senere - hans livs hovedværk, monografien "Basic Concepts of Probability Theory". Disse værker gjorde Kolmogorov til en af verdens førende inden for sandsynlighedsteori. Dette blev efterfulgt af arbejde med tilfældige processer, turbulens, algebraisk topologi. Videnskabsmanden introducerede et af de centrale begreber i topologi - kohomologi.

I Mr. Kolmogorov fra 1933 til 1939 var rektor for Institut for Matematik og Mekanik ved Moskvas Statsuniversitet, i mange år ledede han Institut for Sandsynlighedsteori og Laboratoriet for Statistiske Metoder. IKolmogorov blev tildelt graden doktor i fysiske og matematiske videnskaber, iår blev han valgt som medlemUSSR Academy of Sciences. Kort før startStore FædrelandskrigKolmogorov og Khinchin for deres arbejde med sandsynlighedsteorien blev tildeltStalin-prisen ().

Kolmogorov blev valgt til akademiker i 1939. I slutningen af trediverne dukkede nye retninger op inden for hans videnskabelige interesser: problemerne med turbulens. Krigen tvinger Kolmogorov til at afbryde sit forskningsarbejde og vende sig til forsvarsemner. Den 23. juni 1941 blev der afholdt et udvidet møde i PræsidietUSSR Academy of Sciences. Den beslutning, der blev vedtaget på mødet, markerer begyndelsen på omstruktureringen af videnskabelige institutioners aktiviteter. Nu er det vigtigste det militære tema: alle kræfter, al viden - til sejr. Sovjetiske matematikere udfører efter instruktioner fra hærens hovedartilleridirektorat komplekst arbejde inden for ballistik og mekanik. Kolmogorov giver ved hjælp af sin forskning i sandsynlighedsteori en definition af den mest fordelagtige spredning af projektiler under affyring.

Sammen med det matematiske institut blev Kolmogorov evakueret til Kazan, men vendte snart tilbage til Moskva til sine opgaver som akademiker-sekretær for akademiets fysik- og matematikafdeling og for at udføre forsvarsarbejde. Han kommer kun ud til Kazan fra tid til anden, desuden var der krævet tilladelse til dette hver gang. Andrey Nikolaevich tog teorien om skydning op som svar på en anmodning"giv din mening om uenighederne i de eksisterende metoder til at estimere mål for nøjagtighed fra eksperimentelle data."Kolmogorov selv bemærker, at hans værk "Bestemmelse af spredningscentret og et mål for nøjagtighed fra et begrænset antal observationer", indsendt til offentliggørelse den 15. september 1941, dvs. allerede tre måneder efter krigens start hævder den hovedsagelig kun metodologisk interesse på grund af en kritisk sammenligning af forskellige tilgange. Andrei Nikolaevich udvikler dog sammen med sine kolleger ved det matematiske institut, fakultetet for mekanik og matematik ved universitetet og direkte praktikere fra Artillery Research Marine Institute en masse teoretisk og beregningsmæssigt arbejde om effektiviteten af skydesystemer. Det slutter med udseendet af et separat nummer af "Proceedings of MIAN" (Andrei Nikolaevich kaldte det "Shooting Collection"). Samtidig underviser han i et kursus i matematisk skydningsteori på universitetet, som han erklærer obligatorisk for studerende, der har valgt sandsynlighedsteorien som speciale.

"I morgen er årets længste dag og årsdagen for krigens start,- skriver til Kolmogorov Alexandrov i Kazan den 21. juni 1942 -Det er på tide for mig at stoppe, for det meste, at være engageret i oplevelsen af det igangværende verdenschok, for at opsummere nogle resultater af den første fase af denne oplevelse, for at sætte mig selv i orden og komme i gang.

I september 1942 giftede Kolmogorov sig med sin klassekammerat på gymnastiksalen Anna Dmitrievna Egorova, datter af den berømte historiker, professor, tilsvarende medlem af Videnskabsakademiet Dmitry Nikolaevich Egorov. Deres ægteskab varede 45 år.

Ud over akademiske anliggender og arbejde af defensiv karakter tager Andrei Nikolaevich sig også af at organisere aktiviteterne på Fakultetet for Mekanik og Matematik med de få kræfter, der stadig var tilbage i Moskva. Han er formand for fakultetets akademiske råd og ekspertrådet for den højere attestationskommission, fører tilsyn med matematiske tidsskrifter (siden Uspekhi Matemacheskikh Nauks begyndelse har han været ansvarlig for dette tidsskrift og organiserer senere en række nye, især , det første "industri" matematiske tidsskrift, Theory of Probability and Its Applications). Han fortsætter aktivt arbejde i sit første Institut for Matematik og Mekanik. I disse første krigsår, hvor det ser ud til, at det er svært at afsætte en time til ordentlig matematisk kreativitet, publicerede Andrei Nikolaevich artikler, der var bestemt til at lægge grundlaget for teorien om turbulens, som han blev interesseret i allerede i slutningen af 1930'erne."En række artikler udgivet i 1941,- W. Frish skrev i bogen “Turbulens. Kolmogorovs arv" (1998), -udøver stadig sin indflydelse på studiet af turbulens. Nye fremskridt gør det ofte muligt at se ædelstene i klassiske værker, som ikke var set før. Dette er også tilfældet med disse artikler af Kolmogorov i 1941.”

I 1943 besluttede den fyrreårige Andrei Nikolaevich at føre en dagbog for første gang. På første side er der to citater fra Goethe og en dedikation i stor smuk håndskrift.

Dedikeret til mig selv på min firsårs fødselsdag med ønsket om til den tid at bevare nok mening i det mindste til at forstå mine skrifter - fyrre år gamle - og bedømme dem med sympati, men også med strenghed.

"Oplevelsen er kær for alle, og især for dem, der husker og tænker på den i deres faldende år i den trøstende tillid til, at ingen vil tage dette fra ham."

"Alt værd er længe blevet opfundet, du skal bare ikke være bange for at prøve at genopfinde det igen."

(Oversættelser af B. Zakhoder.)

Der er også en vidunderlig side i denne dagbog, som Kolmogorov har titlen:"En konkret plan for, hvordan man bliver et fantastisk menneske, hvis der er jagt og flid nok til dette".

Tiden har vist, at han gjorde meget, meget mere end planlagt – han blev virkelig stor, og alle i verden erkendte dette.

Den sidste krig og de første efterkrigsår kan forbindes med Kolmogorovs usædvanlige opmærksomhed på problemerne med sandsynlighedsteori og dens udvikling.

Andrei Nikolaevich taler om planer for yderligere forskning og hans matematiske pligter på denne måde (selve dette udtryk"matematiske ansvarsområder"- fra hans dagbog):

"Selvfølgelig skal disse særlige pligter for en "leder" af en bestemt retning inden for sandsynlighedsteori udføres, da forskning i denne retning skal fortsætte. Jeg tænkte endda på om kort tid, på russisk og engelsk, at udgive en kort undersøgelse af problemer i sandsynlighedsteorien, som efter min mening fortjener seriøse forskeres opmærksomhed. Der er også nogle problemer, som jeg tilsyneladende bliver nødt til at håndtere.

Men for lang tid siden (siden 1936) begyndte jeg en vis cyklus af forskning, som opstod fra problemerne med sandsynlighedsteori og dynamiske systemer, men som viste sig at være studiet af enhedsrepræsentationer af grupper i et Hilbert-rum. Dette lyder noget elegant og "ikke klassisk", men jeg er overbevist om, at et af de centrale spørgsmål i fremtidens "klassiske" matematik gemmer sig her: rigtig mange problemer med forskellige stilarter fører netop hertil.Jeg er også meget fristet af den homologiske topologi, som jeg blev fordybet i i 1934-36.Med hvad af alt dette kan jeg virkelig klare, selvfølgelig, det er svært at sige ... ”.

Nu kan vi vurdere hvad"af alt dette klarede han virkelig"og hvor meget mere blev der lagt til alt dette.

I 1946 vender han igen tilbage til de spørgsmål, der optager ham. Han organiserer laboratoriet for atmosfærisk turbulens ved Institut for Teoretisk Geofysik ved USSR Academy of Sciences. Parallelt med sit arbejde med dette problem fortsætter Kolmogorov sit vellykkede arbejde inden for mange andre områder af matematikken. Rapporten "General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics" læst af ham på den internationale matematiske kongres i Amsterdam i 1954 blev en begivenhed i verdensklasse.

Kolmogorov ledede den matematiske afdeling af de store og små sovjetiske encyklopædier i mange år. Mange biografiske artikler er blevet publiceret fra hans pen. Andrey Nikolaevich var overraskende i stand til præcist at sige det vigtigste om sin kollega. Han anvendte en lignende tilgang til at løse matematiske problemer: Jo mere generel en idé er, jo enklere burde den være.
Akademiker Kolmogorov legemliggjorde den sjældneste kombination af matematiker og naturvidenskabsmand, teoretiker og praktiker. Han påbegyndte mange måneders rejser på forskningsskibet "Dmitry Mendeleev", uddannede studerende, skrev ikke kun videnskabelige, men også populærvidenskabelige værker.

Differentiering af uddannelse, valgfri kurser, et netværk af specialklasser - nu er et sådant uddannelsessystem anerkendt som en af hovedretningerne i udviklingen af den nationale skole. Men Andrei Nikolayevich måtte bryde igennem muren af misforståelse af rimeligheden af et sådant system i omkring tre årtier. Programmet for skolens matematikkursus. I midten af 1960'erne førte Andrei Nikolaevich arbejdet med at forbedre hele systemet for skolematematisk uddannelse i landet. Han arbejdede på oprettelsen af et program i matematik i omkring tre år i flere faser. Som et resultat blev kursets struktur og de vigtigste metodiske principper for den kommende periode fastlagt. Der er ingen tvivl om, at metoden til at undervise i matematik har udviklet sig meget takket være hans værker - artikler, bøger, lærebøger. Den ekstraordinære værdi af Andrei Nikolaevich Kolmogorovs pædagogiske og metodiske kreativitet er givet af det faktum, at det afspejler det bredeste, mest moderne syn på indholdet og metoderne til undervisning i matematik i skolen, som tilhører en person, der besad en unik kombination af kvaliteter - matematisk genialitet, pædagogisk talent, bredde i videnskabelige forhåbninger, høj intelligens.

Som initiativtager til oprettelsen i 1970 af det fysisk-matematiske ungdomstidsskrift "Kvant", fra dets begyndelse og indtil slutningen af sine dage, var han den første vicechefredaktør og overvågede den matematiske sektion af denne. tidsskrift. Andrei Nikolaevich var grundlæggeren og den første leder af redaktionen for matematik og mekanik på Foreign Literature Publishing House.

På dagene af sin 80-års fødselsdag sagde den alvorligt syge Andrei Nikolayevich, der mindedes de år, han havde levet,: "Mit liv var fuld af lykke!"

I de seneste år ledede Kolmogorov Institut for Matematisk Logik ved Moscow State University og underviste ved PhMS nr. 18 ved Moscow State University (nu - A.N. Kolmogorov SUNC).

I 1987 var Andrei Nikolayevich allerede alvorligt syg og kunne næsten ikke tale på grund af Parkinsons sygdom. Kolmogorov døde den 20. oktober 1987 i Moskva i en alder af 84. Han blev begravet på Novodevichy-kirkegården.

Ved indgangen til bygning "L" i Moskva Universitetsbygning, hvor han boede i lejlighed 10 i 34 år (fra datoen for opførelsen af den nye bygning til dagen for hans død), den 18. november 1997, en bronze plakette dukkede op med ordene for evigt indskrevet på den: "I dette hus siden 1953 Fra 1987 til 1987 boede den store videnskabsmand i Rusland, matematiker, professor ved Moskva Universitet, akademiker Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Dette er en beskeden hyldest fra universitetet til dets professor.

Den 19. maj 2008 blev en gade opkaldt efter den store videnskabsmand, lærer, humanist og patriot Andrei Nikolaevich Kolmogorov højtideligt åbnet i Yaroslavl. Dette skete på den første dag af de sjette videnskabelige Kolmogorov-læsninger, som allerede er blevet traditionelle, og hvis program indeholder både videnskabelig forskning inden for mange områder af matematik, teori og metoder til undervisning i matematik, matematikhistorie og matematisk uddannelse. Åbning af A.N. Kolmogorov blev indledt (og støttet af byens myndigheder) Yaroslavl State Pedagogical University. K.D. Ushinsky (V.V. Afanasiev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel og andre) og Moskvas statsuniversitet. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovnichiy, V.M. Tikhomirov og andre).

På væggen i et af de nye huse på gaden, der åbnede i Yaroslavl, er der fastgjort en mindeplade, hvorpå der står skrevet: "Gaden er opkaldt efter vores landsmand, en fremragende matematiker, akademiker, helten fra socialistisk arbejde Andrey Nikolaevich Kolmogorov (25.IY.1903 - 20.X. 1987)».

A.N. Kolmogorov skabte en af de største videnskabelige skoler i landet. Hele livet af Andrei Nikolayevich var viet til søgen efter sandhed og årsagen til oplysningstiden. Det er ham, der med rette kan kaldes oplyseren - en person, der belyste mange, manges liv og videnskabelige vej.

KONKLUSION

"En person, der var bestemt til at give verden mindst én stor kreativ idé, behøver ikke eftertidens ros. Hans arbejde skænkede ham en større velsignelse."

Albert Einstein

Det 20. århundrede er atomets, elektronikkens og kybernetikkens århundrede, århundredet for stor rumforskning og -opdagelser. Alt dette blev muligt takket være fremskridtene inden for matematisk videnskab. Kun moderne matematiske metoder giver folk mulighed for at løse vigtige tekniske problemer og indføre automatisering i produktionen. Vi værdsætter de fremragende resultater af russiske matematikere i det 20. århundrede.

Den hurtigt stigende tidsafstand giver os mulighed for bedre at forstå omfanget af Andrei Nikolayevich Kolmogorovs personlighed, at værdsætte hans demokrati, dybden af pædagogisk tænkning.

En genial videnskabsmand, en stor oplyser, en vidunderlig person - navnet på Andrei Nikolaevich Kolmogorov er indskrevet med gyldne bogstaver i galaksen for de største mennesker på planeten.

”Jeg har i hvert fald altid levet styret af tesen om, at SANDHED er hovedsagen, at vores pligt er at finde og forsvare den, uanset om den er behagelig eller ubehagelig. Under alle omstændigheder har jeg i mit bevidste liv altid gået ud fra sådanne positioner.

Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Gennemgang af værket "Andrei Nikolaevich Kolmogorov - en fremragende russisk matematiker i det tyvende århundrede." Arbejdet blev udført af en elev fra 11 "a" klasse Huurak Aelita.

Der er blevet gjort meget arbejde for at finde materialer om A.N. Kolmogorov, en fremragende russisk matematiker: om hans barndom, om hans studieår, om videnskabelige og pædagogiske aktiviteter, om hans priser og præstationer.

Til alle tider har der været og er mennesker, ubestridelige bærere af moralske værdier, herunder videnskabsmænd, forfattere, statsmænd, arbejdere, hvis liv og gerninger hjælper os til at tro på ord om pligt, ære og retfærdighed. Bog om Kolmogorov. Sammenfatning af artikler. - M.: "FAZIS", "MIROS", 1999.

A.N. Shiryaev - "Livet på jagt efter sandheden (på 100-årsdagen for fødslen af Andrei Nikolaevich Kolmogorov)". Tidsskrift "Nature", nr. 4, 2003