Prisiminkite reikiamą informaciją apie integruotus numerius.

Sudėtingas numeris - tai yra formos išraiška a. + bI.kur a., b. - faktiniai skaičiai ir i. - vadinamasis Įsivaizduojamas vienetas, simbolis, kurio kvadratas yra -1, tai yra i. 2 \u003d -1. Skaičius a. vadinamas faktinė dalisir numeris b. - įsivaizduojama dalis Integruotas numeris z. = a. + bI.. Jeigu b. \u003d 0, tada vietoj to a. + 0i. Jie rašo paprastą a.. Galima matyti, kad realūs skaičiai yra ypatingas sudėtingų skaičių atvejis.

Aritmetiniai veiksmai sudėtinguose numeriuose yra tokie patys kaip ir galiojantys: jie gali būti sulankstyti, išskaičiuoti, padauginti ir padalinti vieni kitus. Papildymas ir atimtumas įvyksta pagal taisyklę ( a. + bI.) ± ( c. + di.) = (a. ± c.) + (b. ± d.)i.ir dauginimas - pagal taisyklę ( a. + bI.) · ( c. + di.) = (aC. – bD.) + (rEKLAMA + bc.)i. (čia yra tiesiog tai i. 2 \u003d -1). Numeris \u003d. a. – bI. vadinamas visapusiškas konjugatas iki z. = a. + bI.. Lygybė. \\ T z. · = a. 2 + b. 2 leidžia suprasti, kaip padalinti vieną sudėtingą skaičių į kitą (ne nulinį) integruotą numerį:

(Pavyzdžiui, .)

Sudėtinguose numeriuose yra patogi ir vaizdinė geometrinė atstovybė: numeris z. = a. + bI. Galite pavaizduoti vektorių su koordinatėmis ( a.; b.) Dekartiškoje plokštumoje (arba, kuris yra beveik tas pats, taškas yra vektoriaus galas su šiomis koordinatėmis). Tuo pačiu metu dviejų sudėtingų numerių suma yra pavaizduota kaip atitinkamų vektorių suma (kurią galima rasti pagal Rulelogramos taisyklę). Pasak Pitagoro teoremo, vektorinio ilgis su koordinatėmis ( a.; b.) Lygus. Ši vertė vadinama modulis. \\ T Integruotas numeris z. = a. + bI. ir reiškia | z.|. Kampas, kad šios vektorinės formos su teigiama kryptimi abscisa ašies (skaičiuojamas prieš laikrodžio rodyklę), vadinamas argumentas Integruotas numeris z. Ir reiškia arg. z.. Argumentas nėra aiškiai apibrėžtas nedviprasmiškai, bet tik su dideliu dydžiu, kelis 2 π Radine (arba 360 °, jei laikote laipsniais) - nes aišku, kad tokio kampo sukimas aplink kilmę nekeičia vektoriaus. Bet jei vektorinis ilgis r. Forma kampas φ Su teigiamos abscisos ašies kryptis, jos koordinatės yra lygios ( r. · Cos. φ ; r. · Sin φ ). Iš čia paaiškėja trigonometrinė įrašymo forma Integruotas numeris: z. = |z.|. · (Cos (arg) z.) + i. Nuodėmė (arg. z.)). Dažnai patogu įrašyti integruotus numerius šioje formoje, nes jis labai supaprastina skaičiavimus. Sudėtingų numerių dauginimas trigonometrine forma atrodo labai paprasta: z. vienas · z. 2 = |z. 1. | · | z. 2 | · (Cos (arg) z. 1 + arg. z. 2) + i. Nuodėmė (arg. z. 1 + arg. z. 2)) (dauginant du sudėtingus numerius, jų moduliai yra padauginti, o argumentai yra sulankstyti). Nuo čia sekite moorav formulės.: z N. = |z.| N. · (Cos (cos) n. · (Arg. z.)) + i. nuodėmė ( n. · (Arg. z.))). Su šiomis formulėmis lengva išmokti išgauti bet kokio laipsnio šaknis nuo sudėtingų skaičių. N-ojo laipsnio šaknis iš tarp - tai sudėtingas skaičius w., ką w N. = z.. Tai aišku , Ir kur k. gali būti bet kokia vertė iš rinkinio (0, 1, ..., n. - vienas). Tai reiškia, kad visada yra tiksliai n. šaknys n.- nuo sudėtingo numerio (ant plokštumos jie yra teisingo viršūnių viršūnėse n.-Goller).