Vidutinis lygis

Taisyklingas trikampis. Pilnas iliustruotas vadovas (2019)

TAISYKLINGAS TRIKAMPIS. Pirmojo lygio.

Užduotyse tiesus kampas nėra būtinas - kairiajame apačioje, todėl jums reikia išmokti atpažinti stačiakampį trikampį ir šioje formoje,

ir tokiu būdu

ir tai

Kas yra geras stačiakampio trikampio? Na ..., pirma, jo pusėms yra ypatingų gražių vardų.

Dėmesį į brėžinį!

Prisiminkite ir nesupainiokite: cathets - du ir hipotenuse - tik vienas (Vienintelis, unikalus ir ilgiausias)!

Na, pavadinimai aptarti, dabar svarbiausias dalykas: Pythagora teorema.

Pitagoro teorema.

Šis teorema yra raktas į daugelį užduočių sprendžiant stačiakampį trikampį. Ji įrodė Pythagoras visiškai neatsiejamiais laikais, ir nuo to laiko ji atnešė daug naudos. Ir geriausias dalykas yra tai, kad tai yra paprasta.

Taigi, Pitagoro teorema:

Prisiminkite pokštą: "Pythagoras kelnės visose pusėse yra lygios!"?

Leiskite atkreipti šiuos Pythagoras kelnes ir pažvelgti į juos.

Tiesa, atrodo kaip kai kurie šortai? Na, kokiomis šalimis ir kur tai yra lygi? Kodėl ir kur kilo pokštas? Ir šis pokštas yra susijęs tik iš Pythagora teorem, tiksliau, kaip pats Pythagore suformulavo savo teoremą. Ir jis suformulavo taip:

"Suma kvadratų kvadratų. \\ Tpastatytas vienodai kvadratinis kvadrataspastatytas ant hipotenuse. "

Tiesa, šiek tiek skirtingai skamba? Ir Taigi, kai Pythagoras atkreipė savo teoremo patvirtinimą, tiesiog pasirodė esanti tokia nuotrauka.

Šiame paveikslėlyje mažų kvadratų kiekis yra lygus didelės kvadrato kvadratams. Ir kad vaikai būtų geriau prisiminti, kad katedros kvadratų suma yra lygi hipotenuse aikštei, kažkieno išmintingam ir išrado šį pokštą apie Pitagora kelnes.

Kodėl mes dabar formuluojame Pythagore teoriją

Ir Pythagoras patyrė ir motyvavo apie aikštę?

Jūs matote, senovėje nebuvo ... algebras! Nebuvo jokio pavadinimo ir pan. Nebuvo jokių užrašų. Ar įsivaizduojate, kaip vargšai senovės studentai buvo siaubingai įsiminantys visus žodžius? Ir mes galime mėgautis, kad turime paprastą pitagorų teoremo formulę. Pakartkime dar kartą prisiminti:

Dabar jis turėtų būti lengvai:

Hypotenuse aikštė yra lygi katetų kvadratų sumai.

Na, svarbiausia teorema apie aptarti stačiakampį trikampį. Jei jus domina, kaip tai įrodo, perskaitykite šiuos teorijos lygius, o dabar eikime toliau ... tamsoje miškuose ... trigonometrija! Į baisius sinuso, kosinus, liestinės ir Kotangenes žodžius.

Sinusas, kosinalas, liestinis, katangenes į stačiakampį trikampį.

Tiesą sakant, viskas nėra taip baisu. Žinoma, "dabartinis" sinuso, kosino, liestinė ir katangens apibrėžtis reikia peržiūrėti straipsnyje. Bet aš tikrai nenoriu, tiesa? Mes galime kreiptis: išspręsti problemas apie stačiakampį trikampį, galite tiesiog užpildyti šiuos paprastus dalykus:

Ir kodėl tai tik apie kampą? Kur yra kampas? Siekiant tai išspręsti, turite žinoti, kaip pareiškimai 1 - 4 yra parašyti žodžiais. Pažvelkite, supraskite ir prisiminkite!

1.
Apskritai, tai skamba taip:

Kas yra kampas? Ar yra "Catt", kuris yra priešais kampą, tai yra priešinga (kampui) Catat? Žinoma! Tai katė!

Bet ką apie kampą? Atrodo atsargiai. Koks Catat yra šalia kampo? Žinoma, CATAT. Taigi, už kampo katatą - privatumą ir

Ir dabar, dėmesys! Pažiūrėkite, ką padarėme:

Pažiūrėkite, kaip kietas:

Dabar eikime į liestinę ir Kotanne.

Kaip tai parašyti dabar? Žiūrėti, kas yra kampe? Žinoma, jis "yra priešais kampą. Ir catat? Squirting į kampą. Taigi, kas atsitiko su mumis?

Žiūrėkite, skaitiklis ir denominatorius pasikeitė vietose?

Ir dabar vėl kampai ir pasikeitė:

Santrauka

Trumpai tariau viską, ką sužinojėme.

Pitagoro teorema:

Pagrindinė stačiakampio trikampio teorema yra Pythagora teorema.

Pitagoro teorema

Beje, ar prisimenate, ką yra Katenets ir hipotenuse? Jei ne tikrai, tada pažvelgti į piešinį - sunaikinti žinias

Gali būti, kad jūs jau naudojote Pitagora teoriją daug kartų, bet jūs manote apie tai, kodėl toks teorema yra teisinga. Kaip tai įrodyti? Ir leiskite kaip senovės graikai. Nupieškite kvadratą su šonu.

Pažiūrėkite, kaip gudrus mes padalijome jį ant ilgio gabalų ir!

Ir dabar prijunkite pažymėtus taškus

Čia mes, tiesa taip pat atkreipė dėmesį, bet jūs pažiūrėkite į piešinį ir manau, kodėl taip.

Kas yra didesnio kvadrato sritis?

Teisė ,.

Ir plotas yra mažesnis?

Žinoma ,.

Išliko bendras keturių kampų plotas. Įsivaizduokite, kad mes paėmėme juos du ir paskatino juos vieni kitiems su hipotencijomis.

Kas nutiko? Du stačiakampiai. Taigi, "apipjaustymo" plotas yra lygus.

Susipažinkime viską kartu.

Mes transformuojame:

Taigi mes apsilankėme Pythagore - senovėje jį įrodė teorema.

Stačiakampis trikampis ir trigonometrija

Dėl stačiakampio trikampio atliekami šie rodikliai:

Ūminio kampo sinus yra lygus priešingos kategorijos hipotenuitui požiūrį

Ūminio kampo kosinumas yra lygus gretimo katecho požiūriui hipotenui.

Ūminio kampo liestinė yra lygi priešingos katekos požiūriui į gretimą kataletą.

Ūminio kampo cotangenes yra lygus gretimų katecho požiūriui į priešingą katetą.

Ir vėl, visa tai yra plokštės forma:

Tai labai patogu!

Stačiakampių trikampių lygybės požymiai

I. Dvioms kategorijoms

Ii. Apie katę ir hipoteną

III. Dėl hipotenzinio ir ūminio kampo

IV. "Cathettu" ir "ūminiu kampu

a) a)

b) b)

DĖMESIO! Čia labai svarbu, kad "Kartets" yra "svarbūs". Pavyzdžiui, jei taip yra:

Tada trikampiai nėra lygūsNepaisant to, kad jie turi vieną identišką ūminį kampą.

Reikia Abiejuose trikampiuose Catat buvo gretimas, arba abiejuose - priešingai.

Ar pastebėjote, kokie lygybės stačiakampių trikampių požymiai skiriasi nuo įprastų trikampių lygybės požymių?

"Ploit" temoje "ir atkreipkite dėmesį į tai, kad" paprastųjų "trikampių lygybė turi lygybę trijų elementų: dvi pusės ir kampas tarp jų, du kampas ir pusė tarp jų ar trijų pusių.

Tačiau už stačiakampių trikampių lygybę, tik du atitinkami elementai yra pakankamai. Puikus, tiesa?

Maždaug ta pati situacija ir stačiakampių trikampių panašumo požymiai.

Stačiakampių trikampių panašumo požymiai

I. Dėl ūminio kampo

Ii. Dviem kategorijomis

III. Apie katę ir hipoteną

Mediana stačiakampiame trikampyje

Kodėl taip?

Apsvarstykite vietoj stačiakampio trikampio viso stačiakampio.

Leiskite sudėti įstrižą ir apsvarstyti tašką - įstrižainių sankirtos tašką. Kas yra žinoma apie stačiakampio įstrižainę?

Ir kas tai reiškia?

Taigi paaiškėjo, kad

1. - Mediana:

Prisiminkite šį faktą! Padeda daug!

Ir tai dar labiau stebina, todėl tai yra tiesa ir priešingas pareiškimas.

Tai, ką galima gauti iš to, kad hipotenui praleista mediana yra lygi pusei hipotenuse? Ir pažvelkime į paveikslėlį

Atrodo atsargiai. Turime: yra, tai yra, atstumas nuo visų trijų trikampio viršūnių pasirodė esąs lygus. Tačiau trikampyje yra tik vienas taškas, atstumas nuo visų trijų trikampio viršūnių yra lygus, ir tai yra aprašyto rato centras. Taigi, kas atsitiko?

Čia pradėkime nuo šio "be ...".

Pažvelkime ir.

Tačiau tokiuose trikampiuose visi kampai yra lygūs!

Tą patį galima pasakyti apie ir

Ir dabar aš jį sudariu kartu:

Kokia nauda gali būti išmokta iš šio "trigubo" panašumo.

Gerai, pavyzdžiui - - Dvi formulės stačiakampio trikampio aukščio.

Mes parašytume atitinkamų šalių santykius:

Norėdami rasti aukštį, mes išsprendžiame proporciją ir gauti Pirmoji formulė "aukštis stačiakampiu trikampiu":

Taigi, mes taikome panašumą :.

Kas nutiks dabar?

Vėlgi mes išsprendžiame dalį ir gauname antrą formulę:

Abi šios formulės turi labai gerai prisiminti ir taikyti tą, kuris yra patogesnis.

Mes juos darome dar kartą

Pitagoro teorema:

Stačiakampiu trikampiu hipotenuse kvadratas yra lygus katetų kvadratų sumai :. \\ T

Stačiakampių trikampių lygybės požymiai:

• dviejose kategorijose:
• apie katę ir hipotenuse: arba
• ant katės ir gretimos ūminio kampo: arba
• "Cathettu" ir priešais ūminį kampą: arba
• dėl hipotenzinio ir ūminio kampo: Or.

Stačiakampių trikampių panašumo požymiai:

• vienas ūminis kampas: arba
• dviejų katets proporcingumo:
• nuo katecho ir hipotonų proporcingumo: Or.

Sinusas, kosinalas, liestinis, katangen į stačiakampį trikampį

• Iš stačiakampio trikampio ūminio kampo sine vadinama priešingos kategorijos hipotenzieju požiūris:
• Stačiakampio trikampio ūminio kampo kosinumas vadinamas gretimo "Hypotenuse" kategorijos santykiu:
• Aštrių stačiakampio trikampio kampo liestinė yra priešingos kategorijos požiūris į gretimą:
• Stačiakampio trikampio ūminio kampo cotangencija vadinama gretimos kategorijos santykiu iki priešingos :.

Stačiakampio trikampio aukštis: Or.

Stačiakampio trikampyje mediana, atlikta nuo tiesioginio kampo viršūnės, yra lygi pusei hipotenziniam :.

Stačiakampio trikampio plotas:

• per kates:
• per katatą ir aštrią kampą :.

Na, tema baigta. Jei perskaitėte šias eilutes, tuomet esate labai kietas.

Kadangi tik 5 proc. Žmonių sugeba įveikti kažką savo. Ir jei perskaitėte iki galo, tada jūs patekote į šiuos 5%!

Dabar svarbiausias dalykas.

Jūs supratote apie šią temą. Ir aš kartoju, tai tik super! Jūs esate geriau nei absoliuti dauguma jūsų bendraamžių.

Problema yra ta, kad tai gali būti nepakankama ...

Kam?

Sėkmingai perduoti naudojimą, priėmimą į institutą dėl biudžeto ir, svarbiausia, gyvenimui.

Aš nieko netikinsiu, aš tiesiog pasakysiu vieną dalyką ...

Žmonės, kurie gavo gerą išsilavinimą, uždirba daug daugiau nei tie, kurie to negavo. Tai yra statistika.

Bet tai nėra pagrindinis dalykas.

Svarbiausia yra tai, kad jie yra laimingesni (yra tokių tyrimų). Galbūt dėl \u200b\u200bto, kad yra daug daugiau galimybių jiems ir gyvenimas tampa ryškesnis? Aš nežinau...

Bet manau, kad esu ...

Ką reikia, kad būtumėte geriau nei kiti egzaminui ir galiausiai ... laimingesni?

Užpildykite ranką sprendžiant užduotis šia tema.

Jūs neprašysite egzamino teorijos.

Jums reikės uždarykite užduotis.

Ir jei jūs jų neišspręsite (daug!), Jūs tikrai esate kvailai klaidingai klaidingai arba tiesiog neturite laiko.

Tai tarsi sporto - jums reikia kartoti kartų laimėti tikrai.

Rasti, kur norite kolekcijos, privaloma su sprendimais, išsami analizė Ir nuspręskite, nuspręskite!

Galite naudoti savo užduotis (nebūtinai) ir mes, žinoma, mes rekomenduojame juos.

Norint užpildyti ranką su mūsų užduotimis, jums reikia padėti pratęsti gyvenimą į vadovėlį "YouCer", kurį skaitote dabar.

Kaip? Yra dvi galimybės:

1. Atviras prieiga prie visų paslėptų užduočių šiame straipsnyje - 299 RUB.
2. Atviras prieiga prie visų paslėptų užduočių visuose 99 vadovėlio straipsniuose - 499 RUB.

Taip, mes turime 99 tokius straipsnius mūsų vadovėlyje ir prieigą prie visų užduočių ir visi paslėpti tekstai gali būti atidaryti nedelsiant.

Galimybė naudotis visomis paslėptomis užduočių teikiama visai svetainės egzistavimui.

Apibendrinant...

Jei mūsų užduotys nepatinka, suraskite kitus. Tiesiog nesibaigkite teorijai.

"Aš suprantu" ir "galiu nuspręsti" yra visiškai skirtingi įgūdžiai. Jums reikia abiejų.

Raskite užduotį ir nuspręskite!

(ABC) ir jo savybės, pateikiamos paveiksle. Stačiakampis trikampis turi hipotenuse - pusę, kuri yra priešais tiesioginį kampą.

Patarimas 1: Kaip rasti aukštį stačiakampiame trikampyje

Šalys, kurios sudaro tiesinį kampą, vadinamos kategorijomis. Šono paveikslėlyje Skelbimas, DC ir BD, DC - Kartets ir šoninės pusės AC. ir. \\ T St. - hipotenai.

Teorema 1. Stačiakampio trikampyje su 30 ° Catt kampu, priešingai šiam kampui, pakilo pusę hipotenuse.

hc.

Au - hipotenuse;

REKLAMA ir. \\ T Db.

Trikampis
Yra teorema:
komentavimo sistema Cackl.E.

Sprendimas: 1) bet kurio stačiakampio įstrižainė yra lygi. Jis yra 2) jei vienas yra aštrus kampas trikampyje, tada šis trikampis yra ūminis. Netiesa. Trikampių tipai. Trikampis yra pašauktas, jei visi trys jos kampai yra aštrūs, tai yra, mažesnė kaip 90 ° 3), jei taškas yra ant.

Arba, kitame įraše,

Pasak Pythagora teorem

Kas yra lygus aukščiui stačiakampio trikampio formulės

Stačiakampio trikampio aukštis

Stačiakampio trikampio aukštis, atliktas į hipotenziją, gali būti vienaip ar kitaip, priklausomai nuo problemos problemos problemos.

Arba, kitame įraše,

Kur BK ir KC kačių projekcija hipotenuse (segmentai, kuriuos padengia hypotenuse).

Važiuojant į hipotenuse aukštį galima rasti per stačiakampio trikampio plotą. Jei taikysite trikampio ploto formulę

(pusė darbo vietos į aukštį, atliktą į šią pusę) iki hipotenzinto ir aukščio, atlikto hipotenziejui, gauname:

Iš čia mes galime rasti aukštį kaip trikampio dvigubo ploto santykis su hipotenzinio ilgio:

Kadangi stačiakampio trikampio plotas yra lygus pusei katetų darbo:

Tai reiškia, kad hypotenuse aukščio ilgis yra lygus katės produkto santykiui su hipotenziniais. Jei nurodysite riešutų ilgį per A ir B, hipotenų ilgis per c, formulė gali būti perrašyta kaip

Kadangi apskritimo spindulys, aprašytas šalia stačiakampio trikampio, yra lygi pusiau hipotenziejui, aukščio ilgis gali būti išreikštas per Katenets ir aprašyto rato spinduliu:

Kadangi aukštis, parašytas į hipotenuse, sudaro dar du stačiakampius trikampius, jo ilgį galima rasti per santykius stačiakampiu trikampiu.

Iš stačiakampio trikampio abk

Nuo stačiakampio trikampio ACK

Stačiakampio trikampio aukščio ilgis gali būti išreikštas per katets ilgį. Kaip

Pasak Pythagora teorem

Jei statyti abi lygybės dalis į aikštę:

Galite gauti kitą formulę, skirtą perduoti stačiakampio trikampio aukštį su muitine:

Kas yra lygus aukščiui stačiakampio trikampio formulės

Taisyklingas trikampis. Vidutinis lygis.

Norite išbandyti savo jėgą ir sužinoti rezultatą, kiek esate pasiruošę egzaminui ar oge?

Pagrindinė stačiakampio trikampio teorema yra Pythagora teorema.

Pitagoro teorema

Beje, ar prisimenate, ką yra Katenets ir hipotenuse? Jei ne tikrai, tada pažvelgti į piešinį - sunaikinti žinias

Gali būti, kad jūs jau naudojote Pitagora teoriją daug kartų, bet jūs manote apie tai, kodėl toks teorema yra teisinga. Kaip tai įrodyti? Ir leiskite kaip senovės graikai. Nupieškite kvadratą su šonu.

Pažiūrėkite, kaip gudrus mes padalijome jį ant ilgio gabalų ir!

Ir dabar prijunkite pažymėtus taškus

Čia mes, tiesa taip pat atkreipė dėmesį, bet jūs pažiūrėkite į piešinį ir manau, kodėl taip.

Kas yra didesnio kvadrato sritis? Teisė ,. Ir plotas yra mažesnis? Žinoma ,. Išliko bendras keturių kampų plotas. Įsivaizduokite, kad mes paėmėme juos du ir paskatino juos vieni kitiems su hipotencijomis. Kas nutiko? Du stačiakampiai. Taigi, "apipjaustymo" plotas yra lygus.

Susipažinkime viską kartu.

Taigi mes apsilankėme Pythagore - senovėje jį įrodė teorema.

Stačiakampis trikampis ir trigonometrija

Dėl stačiakampio trikampio atliekami šie rodikliai:

Ūminio kampo sinus yra lygus priešingos kategorijos hipotenuitui požiūrį

Ūminio kampo kosinumas yra lygus gretimo katecho požiūriui hipotenui.

Ūminio kampo liestinė yra lygi priešingos katekos požiūriui į gretimą kataletą.

Ūminio kampo cotangenes yra lygus gretimų katecho požiūriui į priešingą katetą.

Ir vėl, visa tai yra plokštės forma:

Ar pastebėjote vieną labai patogų dalyką? Atidžiai pažvelgti į plokštelę.

Tai labai patogu!

Stačiakampių trikampių lygybės požymiai

Ii. Apie katę ir hipoteną

III. Dėl hipotenzinio ir ūminio kampo

IV. "Cathettu" ir "ūminiu kampu

DĖMESIO! Čia labai svarbu, kad "Kartets" yra "svarbūs". Pavyzdžiui, jei taip yra:

Tada trikampiai nėra lygūsNepaisant to, kad jie turi vieną identišką ūminį kampą.

Reikia Abiejuose trikampiuose Catat buvo gretimas, arba abiejuose - priešingai.

Ar pastebėjote, kokie lygybės stačiakampių trikampių požymiai skiriasi nuo įprastų trikampių lygybės požymių? "Ploy" temoje "trikampis" ir atkreipkite dėmesį į tai, kad "paprastųjų" trikampių lygybė turi lygybę trijų elementų: dvi pusės ir kampas tarp jų, du kampai ir pusė tarp jų ar trijų pusių. Tačiau už stačiakampių trikampių lygybę, tik du atitinkami elementai yra pakankamai. Puikus, tiesa?

Maždaug ta pati situacija ir stačiakampių trikampių panašumo požymiai.

Stačiakampių trikampių panašumo požymiai

III. Apie katę ir hipoteną

Mediana stačiakampiame trikampyje

Apsvarstykite vietoj stačiakampio trikampio viso stačiakampio.

Nupieškome įstrižainę ir apsvarstykis įstrižainių sankirtos taško tašką. Kas yra žinoma apie stačiakampio įstrižainę?

Įstrižainės sankirtos taškas yra padalintas į pusę įstrižainių yra lygūs

Ir kas tai reiškia?

Taigi paaiškėjo, kad

Prisiminkite šį faktą! Padeda daug!

Ir tai dar labiau stebina, todėl tai yra tiesa ir priešingas pareiškimas.

Tai, ką galima gauti iš to, kad hipotenui praleista mediana yra lygi pusei hipotenuse? Ir pažvelkime į paveikslėlį

Atrodo atsargiai. Turime: yra, tai yra, atstumas nuo visų trijų trikampio viršūnių pasirodė esąs lygus. Tačiau trikampyje yra tik vienas taškas, atstumas nuo visų trijų trikampio viršūnių yra lygus, ir tai yra aprašyto rato centras. Taigi, kas atsitiko?

Čia pradėkime nuo šio "be to. "

Tačiau tokiuose trikampiuose visi kampai yra lygūs!

Tą patį galima pasakyti apie ir

Ir dabar aš jį sudariu kartu:

Ir tie patys aštrūs kampai!

Kokia nauda gali būti išmokta iš šio "trigubo" panašumo.

Gerai, pavyzdžiui - - Dvi formulės stačiakampio trikampio aukščio.

Mes parašytume atitinkamų šalių santykius:

Norėdami rasti aukštį, mes išsprendžiame proporciją ir gauti Pirmoji formulė "aukštis stačiakampiu trikampiu":

Kaip gauti antrąjį?

Ir dabar mes taikysime trikampių panašumą ir.

Taigi, mes taikome panašumą :.

Kas nutiks dabar?

Vėlgi mes išsprendžiame proporciją ir gaukite antrą formulę "Aukštis stačiakampiame trikampyje":

Abi šios formulės turi labai gerai prisiminti ir taikyti tą, kuris yra patogesnis. Mes juos darome dar kartą

Na, dabar, taikant ir derinant šias žinias su kitais, išspręsite bet kokią užduotį su stačiakampiu trikampiu!

Komentarai

Medžiagų platinimas be derybų yra leistinas, jei yra dofollow nuoroda į šaltinio puslapį.

Privatumo politika

Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.

Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.

Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.

Kokia asmeninė informacija renkame:

Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.

Naudodamiesi asmenine informacija:

Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius ir artimiausius renginius. Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus. Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.

Stačiakampio trikampio aukščio nuosavybė, nuleista ant hipotenzijos

Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.

Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms. Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.

Asmeninės informacijos apsauga

Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu

Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.

Dėkojame už pranešimą!

Jūsų komentaras priimtas, po saikingai jis bus paskelbtas šiame puslapyje.

Norite žinoti, kas yra paslėpta pagal supjaustyti ir gauti išskirtines medžiagas ruošiantis OGE ir EGE? Palikite el. Laišką

Stačiakampio trikampio savybės

Apsvarstykite stačiakampį trikampį (ABC) ir jo savybės, pateikiamos paveiksle. Stačiakampis trikampis turi hipotenuse - pusę, kuri yra priešais tiesioginį kampą. Šalys, kurios sudaro tiesinį kampą, vadinamos kategorijomis. Šono paveikslėlyje Skelbimas, DC ir BD, DC - Kartets ir šoninės pusės AC. ir. \\ T St. - hipotenai.

Stačiakampio trikampio lygybės ženklai:

Teorema 1. Jei hipotenuse ir stačiakampio trikampio ritinys yra panašūs į hipotenurus ir kito trikampio ritinį, tada tokie trikampiai yra lygūs.

Teorema 2. Jei du centai stačiakampio trikampio yra lygus dviem kategorijoms kitam trikampio, tada tokie trikampiai yra lygūs.

3. Jei hipotenuse ir ūminio stačiakampio trikampio kampelis yra panašūs į hipotenourous ir ūminį kito trikampio kampą, tokie trikampiai yra lygūs.

4. Jei CATAT ir gretimas (priešingai), aštrus stačiakampio trikampio kampelis yra lygus Kateiliui ir gretimam (priešingam) ūmaus kito trikampio kampui, tada tokie trikampiai yra lygūs.

Kategorijos savybės, priešingas 30 ° kampas:

1 teorija.

Aukštis stačiakampiu trikampiu

Stačiakampio trikampyje su 30 ° Catt kampu, priešais šį kampą, sukėlė pusę hipotenuse.

Teorema 2. Jei stačiakampio trikampio, katatat yra lygus pusę hipotenuse, kampu priešais jį yra 30 °.

Jei aukštis atliekamas nuo tiesioginio kampo viršūnės iki hipotenzo, toks trikampis yra padalintas į du mažesnius, panašius į išeinančius ir panašius į kitą. Šios išvados laikomos:

1. Aukštis yra vidutinis geometrinis (vidutinio proporcinis) du hypotenuse segmentai.
2. Kiekvienas trikampis CATT yra vidutinio proporcinis hipotenzinis ir gretimų segmentų.

Stačiakampio trikampyje aukščio vaidmens išsikiša catts. Ortocentras yra toks taškas, kuriame įvyksta trikampio aukštis. Jis sutampa su tiesaus paveikslo kampo viršuje.

hc. - aukštis paliekant tiesioginį trikampio kampą;

Au - hipotenuse;

REKLAMA ir. \\ T Db. - segmentai, atsiradę, kai skiria hipotenus.

Grįžti į duomenų apie disciplinos sertifikatus "Geometrija"

Trikampis - Tai geometrinė forma, sudaryta iš trijų taškų (viršūnių), kurie nėra toje pačioje tiesioje linijoje ir trys segmentai, jungiantys šiuos taškus. Stačiakampis trikampis vadinamas trikampiu, turintis vieną iš kampų 90 ° (tiesiai kampu).
Yra teorema: Stačiuko trikampio aštrų kampų suma yra 90 °.
komentavimo sistema Cackl.E.

Raktažodžiai: Trikampis, stačiakampis, katė, hipotenusas, pythagora teorema, apskritimas

Trikampis vadinamas stačiakampis. \\ TJei jis turi tiesinį kampą.
Stačiakampio trikampyje yra dvi abipusiai statmenos pusės, vadinamos catetie.; Trečioji pusė vadinama hipotenuse.

• Pasak statmenų ir pasvirusių hipotesų savybių yra ilgesnis nei kiekvienas iš katets (bet mažiau nei jų suma).
• Dviejų aštrių stačiakampio trikampio kampų suma yra lygi tiesioginiam kampui.
• Du stačiakampio trikampio aukščiai sutampa su savo papročiais. Todėl vienas iš keturių nuostabių taškų nukrenta į tiesioginio kampo trikampio viršuje.
• Aprašyto stačiakampio trikampio rato centras slypi hipotenzavimo viduryje.
• Stačiakampio trikampio mediana, atlikta nuo sferos kampo viršaus hipotenuse, yra nuo šio trikampio aprašyto apskritimo spindulys.

Apsvarstykite savavališką stačiakampio trikampio ABC ir praleiskite aukštį CD \u003d hc nuo viršūnės nuo savo tiesioginio kampo.

Jis sulaužo šį trikampį į dvi stačiakampius ACD ir ADM trikampius; Kiekvienas iš šių trikampių turi bendrą aštrią kampą su trikampiu, todėl yra panašus į ABC trikampį.

Visi trys trikampiai ABC, ACD ir ALD yra panašūs vieni kitiems.

Nustatomi trikampių panašumo, santykiai nustatomi:

• $$ h \u003d sqrt (a_ c) cbot b_ (c)) \u003d \\ t frac (a cbot b) (c) $$;
• c \u003d AC + BC;
• $$ A \u003d SQRT (a_ (c) cbot c), b \u003d sqrt (b_ c) cdot c) $$;
• $$ (a) (b)) ^ (2) \u003d frac (a_ (c)) (b_ (c)) $$.

Pitagoro teorema Vienas iš pagrindinių euklido geometrijos teoremų, kuriuose nustatomas stačiakampio trikampio šonų santykis.

Geometrinė formuluotė. Stačiakampio trikampyje, kvadrato ant hypotenuse aikštė yra lygi kategorijoms pastatytų kvadratų kvadratų sumai.

Algebrinė formuluotė.Stačiakampiu trikampiu hipotenuse kvadratas yra lygus katetų kvadratų sumai.
Tai reiškia, nuoroda į trikampio hipotenuse per C, o kates ilgis per A ir B:
A2 + B2 \u003d C2

Pythagorean Reverse teorema.

Stačiakampio trikampio aukštis

Už bet kokį teigiamų skaičių a, b ir c trigubą, tokį
A2 + B2 \u003d C2,
Yra stačiakampio trikampio su CATS A ir B ir Hypotenurus C.

Stačiakampių trikampių lygybės požymiai:

• apie katę ir hipotenuse;
• dviem kategorijomis;
• katete ir ūminiu kampu;
• dėl hipotenzinio ir ūminio kampo.

Taip pat žiūrėkite:
Trikampio, pusiausvyros trikampio, lygiakraščio trikampio plotas

Geometrija. 8 Klasė. Testas 4. Galimybė 1 .

REKLAMA : CD \u003d CD. : BD. Taigi CD2 \u003d skelbimas ∙ BD. Jie sako:

REKLAMA : AC \u003d AC. : AB. Taigi AC2 \u003d AB ∙ REKLAMA. Jie sako:

BD. : Bc \u003d bc. : AB. Taigi BC2 \u003d AB ∙ BD.

Išspręskite užduotis:

1.

A) a) 70 cm; B) b) 55 cm; C) c) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Stačiakampio trikampio aukštis, atliekamas su hipotenziniais, padalina hipoteną 9 ir 36 segmentams.

Nustatykite šio aukščio ilgį.

A) a) 22,5; B) b) 19; C) c) 9; D) 12; E) 18.

4.

A) a) 30,25; B) b) 24,5; C) c) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5.

A) a) 25; B) b) 24; C) c) 27; D) 26; E) 21.

6.

A) a) 8; B) b) 7; C) c) 6; D) 5; E) 4.

7.

8. Stačiakampio trikampio animacija yra 30.

Kaip rasti aukštį stačiakampiame trikampyje?

Raskite atstumą nuo tiesioginio kampo viršūnės į hipotenus, jei nuo šio trikampio aprašyto apskritimo spindulys yra 17.

A) a) 17; B) b) 16; C) c) 15; D) 14; E) 12.

10.

A) a) 15; B) b) 18; C) c) 20; D) 16; E) 12.

A) a) 80; B) b) 72; C) c) 64; D) 81; E) 75.

12.

A) a) 7,5; B) b) 8; C) c) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Patikrinkite atsakymus!

G8.04.1. Proporcingi segmentai stačiakampiuose trikampyje

Geometrija. 8 Klasė. Testas 4. Galimybė 1 .

Δ ABC ∠av \u003d 90 °. AC ir Sun Katenets, AB hipotenuse.

CD aukštis trikampio, atlikto hipotenuse.

AD projekcija AU dėl hipotenuse,

Bd eate saulės projekcija hipotenuse.

CD aukštis padalija ABC trikampį į dvi panašius į jį (ir vienas kitą) trikampio: Δ ADC ir Δ CDB.

Panašios Δ ADC ir Δ CDB pusių proporcingumo:

REKLAMA : CD \u003d CD. : BD.

Stačiakampio trikampio aukščio nuosavybė, nuleista ant hipotenzijos.

Taigi CD2 \u003d skelbimas ∙ BD. Jie sako: stačiakampio trikampio aukštis, atliekamas su hipotenziniais,yra vidutinė proporcinga vertė tarp katalizės prognozių dėl hipotenzijos.

Nuo ADC ir Δ ACB panašumo taip:

REKLAMA : AC \u003d AC. : AB. Taigi AC2 \u003d AB ∙ REKLAMA. Jie sako: kiekviena catat yra vidutinė proporcinga vertė tarp viso hipotenuse ir šios kategorijos projekcijos ant hipotenzijos.

Panašiai, nuo panašumo Δ CDV ir Δ ACB taip:

BD. : Bc \u003d bc. : AB. Taigi BC2 \u003d AB ∙ BD.

Išspręskite užduotis:

1. Norėdami rasti stačiakampio trikampio aukštį, atliktą į hipotenuse, jei jis padalina hipotenziją į 25 cm ir 81 cm segmentus.

A) a) 70 cm; B) b) 55 cm; C) c) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Stačiakampio trikampio aukštis, atliktas į hipotenuse, padalina hypotenuse į 9 ir 36 segmentus. Nustatykite šio aukščio ilgį.

A) a) 22,5; B) b) 19; C) c) 9; D) 12; E) 18.

4. Stačiakampio trikampio aukštis, atliktas į hipotenuse, yra 22, vieno iš katetų projekcija yra 16. Rasti kitos kategorijos projekciją.

A) a) 30,25; B) b) 24,5; C) c) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Stačiakampio trikampio animacija yra 18 ir jo projekcija hipotenuse 12. Raskite hipotenuse.

A) a) 25; B) b) 24; C) c) 27; D) 26; E) 21.

6. "Hypotenuse" yra 32. Rasti Catat, kurio projekcija yra 2 hipotenuse.

A) a) 8; B) b) 7; C) c) 6; D) 5; E) 4.

7. Stačiakampio trikampio hipotenziejus yra 45. Rasti Catat, kurio projekcija yra lygi hipotenui 9.

8. Stačiakampio trikampio šaknys yra 30. Rasti atstumą nuo tiesioginio kampo viršūnės iki hypotenuse, jei šalia šio trikampio aprašyto apskritimo spindulys yra 17.

A) a) 17; B) b) 16; C) c) 15; D) 14; E) 12.

10. Stačiakampio trikampio hipotenuse yra 41, o vieno iš katetų projekcija 16. Raskite aukščio, atlikto nuo tiesioginio kampo viršūnės iki hipotenzo.

A) a) 15; B) b) 18; C) c) 20; D) 16; E) 12.

A) a) 80; B) b) 72; C) c) 64; D) 81; E) 75.

12. Katės prognozių skirtumas hipotenuse yra 15, o atstumas nuo tiesioginio kampo viršūnės iki hipotenzinio yra 4. Raskite aprašyto rato spindulį.

A) a) 7,5; B) b) 8; C) c) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Visų pirma, trikampis yra geometrinė forma, kuri yra suformuota iš trijų, o ne gulėti ant vieno tiesaus, taškų, kurie yra sujungti trys segmentai. Norėdami rasti tai, kas yra lygi trikampio aukščiui, tai yra būtina, visų pirma, siekiant nustatyti jo tipą. Trikampiai skiriasi kampų vertybėmis ir lygių kampų kiekiu. Iki kampų dydį trikampis gali būti ūminis kampas, kvailas ir stačiakampis. Kalbant apie lygiųjų šalių skaičių, pusiausvyros, lygiagrūs ir universalūs trikampiai yra izoliuoti. Aukštis yra statmena, kuris yra praleistas priešingoje trikampio pusėje nuo viršūnės. Kaip rasti trikampio aukštį?

Kaip rasti prilyginamo trikampio aukštį

Dėl pusiausvyros trikampio, šalių lygybė ir kampai yra būdingi jos pagrindu, todėl pritariamo trikampio, išleisto į šonus aukštis visada yra lygus vieni kitiems. Be to, šio trikampio aukštis yra vienu metu mediana ir bisector. Atitinkamai aukštis padalija bazę per pusę. Mes manome, kad gautas stačiakampis trikampis ir suraskite pusę, tai yra, prilyginamo trikampio aukštis per Pytagora teorem. Naudojant šią formulę, apskaičiuoti aukštį: H \u003d 1/2 * √4 * A 2 - B 2, kur: A yra šoninė pusė tam tikros izobolio trikampio, B yra tam tikros izobido trikampio pagrindas.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį

Trikampis su lygiomis šalimis vadinama lygiaverčiu. Tokio trikampio aukštis yra gaunamas iš prilyginamo trikampio aukščio formulės. Pasirodo: H \u003d √3 / 2 * a, kur yra šio lygiakraščio trikampio pusė.

Kaip rasti universalaus trikampio aukštį

Universalus vadinamas trikampiu, kurio dvi šalys nėra lygios vieni kitiems. Tokiu trikampiu visi trys aukščiai bus skirtingi. Galima apskaičiuoti aukščio ilgius, naudojant formulę: H \u003d sin60 * a \u003d a * (SGRT3) / 2, kur yra trikampio pusė, arba pirmiausia apsvarsto konkretaus trikampio plotą pagal Geron formulė, kuri atrodo kaip: S \u003d (P * (PC) * (PB) * (PA)) ^ 1/2, kur A, B, universalaus trikampio šonuose ir p yra jo pusės versija. Kiekvienas aukštis \u003d 2 * plotas / pusė

Kaip rasti stačiakampio trikampio aukštį

Stačiakampio trikampis turi vieną tiesų kampą. Aukštis, kuris eina į vieną iš katedros, tuo pačiu metu yra antroji katė. Todėl būtina naudoti pakeistą Pythagora formulę: A \u003d (C2 - B 2), kur A, B yra Katenets (A - Catat, kurį reikia rasti), C yra hipotenuse ilgis. Norint rasti antrą aukštį, būtina įdėti gautą vertę a vietoje b. Norint rasti trečiąjį, pagrindinį trikampį, aukštis taikomas tokia formulė: H \u003d 2s / A, kur H yra stačiakampio trikampio aukštis, S yra jo plotas, A - šalių, kuriai aukštis yra statmenas, ilgis.

Trikampis yra vadinamas akutai, jei visi jos kampai yra aštrūs. Šiuo atveju visi trys aukščiai yra ūminio trikampio viduje. Trikampis vadinamas kvailiu, esant vienam kvailai kampui. Du kvailos trikampio aukščiai yra už trikampio ribų ir nukrenta, kad tęstumėte puses. Trečioji šalis yra trikampio viduje. Aukštį nustato tas pats Pytyagora teorema.

Bendrosios formulės kaip trikampio aukščio skaičiavimai

• Trikampio aukščio paieška per partijas: H \u003d 2 / A √P * (PC) * (PB) * (PB), kur h yra aukštis, kurį norite rasti, A, B ir C - Šio trikampio šalys, P yra pusiau priemonė.
• Formulė, kaip rasti trikampio aukštį per kampą ir pusę: h \u003d b sin y \u003d c sin ß
• Trikampio aukščio paieška per plotą ir šoną: H \u003d 2s / A, kur yra trikampio pusė, ir h yra pastatytas į šoną ir aukštį.
• Trikampio aukščio paieškos formulė per spindulį ir šoną: H \u003d BC / 2R.

Taisyklingas trikampis - Tai trikampis, turintis vieną iš kampų - tiesiai, tai yra 90 laipsnių.

• Pusė prieštarauja tiesioginiam kampui vadinamam hipotenziniam (figūra, nurodyta kaip c. arba ab)
• Šoninė šalia tiesio kampo yra vadinama Cathe. Kiekvienas stačiakampis trikampis turi dvi kategorijas (paveiksle nurodyta kaip a. ir b arba ac ir bc)

Stačiakampio trikampio formulės ir savybės

Formulių pavadinimai:

(žr. pirmiau pateiktą piešinį)

a, B. - stačiakampio trikampio šaknys

c. - Hypotenuse.

α, β - aštrios trikampio kampai

S. - plotas. \\ t

h. - aukštis, nuleistas nuo tiesioginio kampo viršaus ant hipotenzijos

m A. a. nuo priešingos kampo ( α )

m B.- Mediana, praleido b. nuo priešingos kampo ( β )

m C.- Mediana, praleido c. nuo priešingos kampo ( γ )

Į stačiakampis trikampis bet kuris iš katets mažiau hipotenuse (1 ir 2 formulės). Šis turtas yra Pitagoro teoremo pasekmė.

Bet kurio aštrių kampų kosinumas Mažiau vieneto (3 ir 4 formulė). Šis turtas išplaukia iš ankstesnio. Kadangi bet kuris katedras yra mažesnis už hipotenuse, tada katecho santykis hipotenuse visada yra mažesnis už vienetą.

"Hypotenuse" kvadratas yra lygus katetų (Pitagoro teoremo) kvadratų sumai. (5 formulė). Ši savybė nuolat naudojama sprendžiant problemas.

Stačiakampio trikampio kvadratas Vienodas pusė katetų darbo (6 formulė)

Medianos kvadratų suma Muitinei, lygus penkiems medianų kvadratams iki hipotenuse ir penki kvadratai, kurių hipotenzija padalinta iš keturių (7 formulė). Be nurodytų, yra 5 formulėsTodėl taip pat rekomenduojama susipažinti su "vidutinio stačiakampio trikampio" pamokos pamoka, kurioje išsamiau aprašomos medianos savybės.

Aukštis. \\ Tstačiakampis trikampis yra lygus katets produktui, padalijusiu pagal hipotenuse (8 formulė)

Katetės kvadratai yra atvirkščiai proporcingi aukščio kvadratams, nuleidžiami ant hipotenzinio (9 formulė). Ši tapatybė taip pat yra viena iš Pitagoro teoremo pasekmių.

Ilgio hipotesai. \\ T lygus aprašyto apskritimo skersmeniui (dviem spinduliui) (10 formulė). Stačiakampio trikampio hipotenas yra aprašyto rato skersmuo. Šis turtas dažnai naudojamas sprendžiant problemas.

RADIUS Įrašytas į taisyklingas trikampis apskritimasjūs galite rasti abi pusę išraiškos, kuri apima šio trikampio katedros sumą, atėmus hipotenuse ilgį. Arba kaip katets produktas, padalintas iš visų šoninių šoninių (perimetro) sumos. (11 formulė)
Sinusinis kampas priešingai Šis kampas už hipotenuse (pagal sinuso apibrėžimą). (12 formulė). Šis turtas naudojamas sprendžiant užduotis. Žinant šalių puses, galite rasti kampą, kad jie yra.

"Cosine" kampas (α, alfa) stačiakampiu trikampiu bus lygus ryšys. \\ T greta Šis kampas Už hipotenuse (pagal sinuso apibrėžimą). (13 formulė)

Trikampis - tai yra viena iš žymiausių geometrinių formų. Jis naudojamas visur - ne tik brėžiniuose, bet ir kaip interjero elementai, detalės įvairių dizainų ir pastatų. Yra keletas šios figūros tipų - stačiakampio vienos iš jų. Jo išskirtinis bruožas yra tiesaus kampo buvimas lygus 90 °. \\ T. Norėdami rasti du iš trijų aukščių, pakanka matuoti kartes. Trečiasis yra tarp tiesioginio kampo viršūnės ir hipotenzės vidurio. Dažnai geometrijoje yra klausimas, kaip rasti stačiakampio trikampio aukštį. Nuspręskime šią paprastą užduotį.

Reikia:

- linija;
- knyga apie geometriją;
- taisyklingas trikampis.

Instrukcija:

• Nupieškite trikampį su tiesioginiu kampu AVS.kur kampe AVS. lygi. \\ t 90 ° tai yra tiesioginė. Nuleiskite aukštį H. Nuo tiesaus kampo ant hipotenzijos - supjaustykite Kaip. Vieta, kur segmentai patenka į kontaktą, pažymėkite tašką D..
• Jūs turite gauti kitą trikampį - Adb.. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra panašus į esamą AVS.Nuo kampų ABS ir. \\ T ADB \u003d 90 °tada jie yra lygūs vieni kitiems ir kampas Blogai. Tai yra įprasta tiek geometrinių formų. Išvada jas galima daryti išvadą, kad šalys AD / AB \u003d BD / BS \u003d AB / AS. Iš gautų santykių gali būti produkcija A.D. lygi. \\ t Ab² / kaip..
• Nuo to laiko trikampis Adb. Jame yra tiesioginis kampas, matavimo metu ir hipotencijai, galite naudoti Pytagora teorem. Štai ką ji atrodo kaip: AB \u003d AD² + bd². Norėdami išspręsti, naudokite lygybę REKLAMA. Turėtumėte turėti šiuos veiksmus: Bd² \u003d ab² - (ab² / ac) ². Nuo matuojamo trikampio ABS yra stačiakampis Bs². lygi. \\ t ASU.2. — AB².. Todėl šalis Bd². lygi. \\ t ABSB² / AC².kad su šaknų gavyba bus lygi BD \u003d AB * BS / AS.
• Panašiai tirpalas gali būti gaunamas naudojant kitą gautą trikampį -
  BD.. Šiuo atveju jis taip pat yra panašus į pradinį AVS.Dėl dviejų kampų - ABS ir. \\ T BDS \u003d 90 °ir kampe DSB. yra įprasta. Be to, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, proporcija yra išvestis šalių santykiu, kur BD / AB \u003d DS / BS \u003d BS / AS. Taigi DS. Rodo lygybę Bs² / AS. Kaip, AB \u003d AD * kaip , tam. \\ T Bs² \u003d ds * kaip. Iš čia mes darome išvadą, kad Bd². = (AB * BS / AS) ² arba. \\ T AD * AS * DS * AS / ASUNTKas yra lygi AD * DS.. Norėdami rasti aukštį šiuo atveju, pakanka panaikinti darbo šaknį DS. ir. \\ T REKLAMA.