Wat is de afstand tot de horizon voor een waarnemer die op de grond staat? Het antwoord - de geschatte afstand tot de horizon - kan worden gevonden met behulp van de stelling van Pythagoras.

Om benaderende berekeningen uit te voeren, gaan we ervan uit dat de aarde de vorm van een bal heeft. Dan zal een persoon die verticaal staat een voortzetting zijn van de straal van de aarde, en de zichtlijn die naar de horizon is gericht, raakt de bol (het aardoppervlak). Omdat de raaklijn loodrecht staat op de straal die naar het contactpunt wordt getrokken, is de driehoek (middelpunt van de aarde) - (contactpunt) - (oog van de waarnemer) rechthoekig.

Twee kanten ervan zijn bekend. De lengte van een van de benen (de zijde grenzend aan de rechte hoek) is gelijk aan de straal van de aarde $R$, en de lengte van de schuine zijde (de zijde tegenover de rechte hoek) is gelijk aan $R+h$, waarbij $h$ is de afstand van de aarde tot de ogen van de waarnemer.

Volgens de stelling van Pythagoras is de som van de kwadraten van de benen gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. Dus de afstand tot de horizon is
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$De waarde $h^2$ is erg klein in vergelijking met de term $2Rh$, dus de geschatte gelijkheid is waar
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
Het is bekend dat $R 6400$ km, of $R 64\cdot10^5$ m. We nemen aan dat $h 1(,)6$ m. Dan
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$Met de geschatte waarde $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ vinden we
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$Het ontvangen antwoord is in meters. Als we de gevonden geschatte afstand van de waarnemer tot de horizon omrekenen in kilometers, dan krijgen we $d 4,5$ km.

Daarnaast zijn er drie microplots die betrekking hebben op het beschouwde probleem en de uitgevoerde berekeningen.

I. Hoe is de afstand tot de horizon gerelateerd aan de verandering in de hoogte van het observatiepunt? De formule $d \sqrt(2Rh)$ geeft het antwoord: om de afstand $d$ te verdubbelen, moet de hoogte $h$ verviervoudigd worden!

II. In de formule $d \sqrt(2Rh)$ moesten we de vierkantswortel nemen. Natuurlijk kan de lezer een smartphone nemen met een ingebouwde rekenmachine, maar ten eerste is het nuttig om na te denken over hoe de rekenmachine dit probleem oplost, en ten tweede is het de moeite waard om mentale vrijheid te ervaren, onafhankelijkheid van de "alwetende" gadget .

Er is een algoritme dat wortelextractie reduceert tot eenvoudigere bewerkingen - optellen, vermenigvuldigen en delen van getallen. Overweeg de reeks om de wortel uit het getal $a>0$ te halen
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$waar $n=0$, 1, 2, …, en $x_0$ kunnen elk positief getal zijn. De reeks $x_0$, $x_1$, $x_2$, … convergeert heel snel naar $\sqrt(a)$.

Als u bijvoorbeeld $\sqrt(0,32)$ berekent, kunt u $x_0=0,5$ nemen. Dan
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,\cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Al bij de tweede stap kregen we het juiste antwoord in de derde decimaal ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III. Soms kunnen algebraïsche formules zo duidelijk worden weergegeven als verhoudingen van elementen van geometrische figuren dat al het "bewijs" in de figuur zit met het opschrift "Kijk!" (in de stijl van oude Indiase wiskundigen).

Het is ook mogelijk om de gebruikte formule van "verkorte vermenigvuldiging" voor het kwadraat van de som geometrisch uit te leggen
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$ Jean-Jacques Rousseau schreef in "Confessions": "Toen ik voor het eerst door berekening ontdekte dat het kwadraat van de binominale waarde gelijk is aan de som van de kwadraten van zijn termen en hun dubbele product, heb ik, ondanks de juistheid van mijn vermenigvuldiging, wilde dit pas geloven toen hij de figuren tekende.

Literatuur

• Perelman Ya I. Vermakelijke geometrie in de vrije lucht en thuis. - L.: Time, 1925. - [En elke editie van het boek van Ya. I. Perelman "Entertaining Geometry"].

Rijst. 4 Basislijnen en vlakken van de waarnemer

Voor oriëntatie in de zee wordt een systeem van voorwaardelijke lijnen en vlakken van de waarnemer aangenomen. Op afb. 4 toont de wereldbol, op het oppervlak waarvan op de punt M de waarnemer zich bevindt. Zijn oog is op het punt A. brief e de hoogte van het oog van de waarnemer boven zeeniveau. De lijn ZMn die door de plaats van de waarnemer en het middelpunt van de aardbol wordt getrokken, wordt een loodlijn of verticale lijn genoemd. Alle vliegtuigen die door deze lijn gaan, worden opgeroepen verticaal, en loodrecht daarop - horizontaal. Het horizontale vlak HH / dat door het oog van de waarnemer gaat, wordt genoemd ware horizonvlak. Het verticale vlak VV / dat door de plaats van de waarnemer M en de aardas gaat, wordt het vlak van de ware meridiaan genoemd. Op de kruising van dit vlak met het aardoppervlak wordt een grote cirkel РnQPsQ / gevormd, genaamd de ware meridiaan van de waarnemer. De rechte lijn die wordt verkregen uit het snijpunt van het vlak van de ware horizon met het vlak van de ware meridiaan wordt genoemd echte meridiaanlijn of middaglijn NS. Deze lijn bepaalt de richting naar de noord- en zuidpunten van de horizon. Het verticale vlak FF / loodrecht op het vlak van de ware meridiaan wordt genoemd het vlak van de eerste verticaal. Op de kruising met het vlak van de ware horizon vormt het de lijn E-W, loodrecht op de lijn N-Z en definieert de richtingen naar de oostelijke en westelijke punten van de horizon. Lijnen N-Z en E-W verdelen het vlak van de ware horizon in kwartieren: NO, ZO, ZW en NW.

Afb.5. Zichtbereik horizon

Op open zee ziet de waarnemer een wateroppervlak rond het schip, begrensd door een kleine cirkel CC1 (Fig. 5). Deze cirkel wordt de zichtbare horizon genoemd. De afstand De van de positie van het vaartuig M tot de lijn van de zichtbare horizon CC 1 wordt genoemd zichtbare horizon. Het theoretische bereik van de zichtbare horizon Dt (segment AB) is altijd kleiner dan het werkelijke bereik De. Dit wordt verklaard door het feit dat, vanwege de verschillende dichtheid van de lagen van de atmosfeer langs de hoogte, de lichtstraal zich er niet in een rechte lijn in voortplant, maar langs de AC-curve. Als gevolg hiervan kan de waarnemer bovendien een deel van het wateroppervlak zien dat zich achter de lijn van de theoretisch zichtbare horizon bevindt en wordt begrensd door een kleine cirkel SS 1 . Deze cirkel is de lijn van de zichtbare horizon van de waarnemer. Het fenomeen van breking van lichtstralen in de atmosfeer wordt terrestrische breking genoemd. Breking is afhankelijk van atmosferische druk, temperatuur en vochtigheid. Op dezelfde plek op aarde kan de breking zelfs gedurende één dag veranderen. Daarom wordt in de berekeningen de gemiddelde brekingswaarde genomen. Formule voor het bepalen van het bereik van de zichtbare horizon:

Als gevolg van breking ziet de waarnemer de horizonlijn in de richting AC / (Fig. 5), rakend aan de AC-boog. Deze lijn wordt schuin omhoog gebracht R boven de rechte lijn AB. Hoek R ook wel terrestrische breking genoemd. Hoek D tussen het vlak van de ware horizon wordt HH / en de richting naar de zichtbare horizon genoemd schijnbare horizonhelling.

BEREIK VAN ZICHTBAARHEID VAN OBJECTEN EN LICHTEN. Het bereik van de zichtbare horizon stelt u in staat de zichtbaarheid van objecten op het waterniveau te beoordelen. Als een object een bepaalde hoogte heeft H boven zeeniveau, dan kan de waarnemer het op afstand waarnemen:

Op zeekaarten en in navigatiehulpmiddelen wordt een vooraf berekend bereik van zichtbaarheid van vuurtorenlichten gegeven. Dk vanaf een ooghoogte van de waarnemer van 5 m. Vanaf deze hoogte De gelijk aan 4,7 mijl. Bij e anders dan 5 m moet worden gecorrigeerd. De waarde is:

Dan het zichtbereik van het baken dn is gelijk aan:

Het bereik van zichtbaarheid van objecten, berekend volgens deze formule, wordt geometrisch of geografisch genoemd. De berekende resultaten komen overeen met een gemiddelde toestand van de atmosfeer overdag. Bij mist, regen, sneeuwval of mistig weer neemt de zichtbaarheid van objecten vanzelf af. Integendeel, onder een bepaalde toestand van de atmosfeer kan de breking erg groot zijn, waardoor het zichtbaarheidsbereik van objecten veel groter blijkt te zijn dan het berekende.

Zichtbare horizonafstand. Tabel 22 MT-75:

De tabel wordt berekend met de formule:

De= 2.0809 ,

Aan tafel komen 22 MT-75 met artikelhoogte H boven zeeniveau krijg je het zichtbereik van dat object vanaf zeeniveau. Als we aan het verkregen bereik het bereik van de zichtbare horizon toevoegen dat in dezelfde tabel wordt gevonden volgens de hoogte van het oog van de waarnemer e boven zeeniveau, dan is de som van deze afstanden het zichtbereik van het object, zonder rekening te houden met de transparantie van de atmosfeer.

Om het bereik van de radarhorizon te krijgen dr. geaccepteerd geselecteerd uit de tabel. 22 vergroot het bereik van de zichtbare horizon met 15%, dan is Dp=2,3930 . Deze formule is geldig voor standaard atmosferische omstandigheden: druk 760 mm, temperatuur +15°C, temperatuurgradiënt - 0,0065 graden per meter, relatieve vochtigheid, constant met hoogte, 60%. Elke afwijking van de geaccepteerde standaardtoestand van de atmosfeer zal een gedeeltelijke verandering in het bereik van de radarhorizon veroorzaken. Bovendien is dit bereik, d.w.z. de afstand waarop gereflecteerde signalen op het radarscherm te zien zijn, in hoge mate afhankelijk van de individuele eigenschappen van de radar en de reflecterende eigenschappen van het object. Gebruik daarom de coëfficiënt 1,15 en de gegevens in de tabel. 22 moet met de nodige voorzichtigheid worden gevolgd.

De som van de afstanden van de radarhorizon van de antenne Rd en het waargenomen object van hoogte A is de maximale afstand waarvan het gereflecteerde signaal kan terugkeren.

voorbeeld 1 Bepaal het detectiebereik van het baken met hoogte h=42 M vanaf zeeniveau vanaf de hoogte van het oog van de waarnemer e=15,5 M.
Oplossing. Van tafel. 22 kiezen:
voor h = 42 M..... . Dh= 21,5 mijl;
Voor e= 15.5 M. . . . . . De= 8,2 mijl,
vandaar het bakendetectiebereik
Dp \u003d Dh + De \u003d 21,7 mijl.

Het zichtbereik van een object kan ook worden bepaald door het nomogram dat op het inzetstuk is geplaatst (bijlage 6). MT-75

Voorbeeld 2 Zoek het radarbereik van een object met hoogte h=122 M, als de effectieve hoogte van de radarantenne Hd = 18,3 M boven zeeniveau.
Oplossing. Van tafel. 22 selecteer de zichtbaarheidsbereiken van het object en de antenne vanaf zeeniveau, respectievelijk 23,0 en 8,9 mijl. Als we deze afstanden optellen en ze vermenigvuldigen met een factor 1,15, krijgen we dat een object onder standaard atmosferische omstandigheden waarschijnlijk wordt gedetecteerd vanaf een afstand van 36,7 mijl.

In omstandigheden van ideaal zicht, dat wil zeggen staand in een open gebied, een absoluut vlakke vlakte, zonder gras en bomen, bij afwezigheid van mist en andere atmosferische verschijnselen, ziet een persoon van gemiddelde lengte de horizon op een afstand van ongeveer 4- 5 kilometer. Als je hoger komt, zal de horizonlijn weggaan, als je daarentegen naar het laagland gaat, dan zal de horizon veel dichterbij komen. er is een speciale formule waarmee je de afstand tot de horizon kunt berekenen, maar ik denk niet dat het de moeite waard is om te doen, omdat het in elk geval anders zal zijn. De kortste afstand tot de horizon is in de stad - meestal tot aan de muur van het dichtstbijzijnde huis.

Hoe subjectief de horizon van ons is, hangt in feite af van wat voor soort landschap, bergen, woestijn of zelfs water, evenals omstandigheden zoals neerslag, mist, enzovoort. Maar toch is er een formule die is ontworpen om de afstand tot de horizon te berekenen. De formule werkt echter alleen correct in omstandigheden van een volledig vlak, bijvoorbeeld wateroppervlak.

Formule voor het berekenen van de afstand tot de horizon:

S = (R+h)2 - R21/2

In deze formule:

brief S de hoogte van de ogen van de waarnemer in meters

brief R de straal van de aarde is aangegeven, meestal is deze: 6367250 m

brief H geeft de hoogte van de ogen van de waarnemer boven het oppervlak in meters aan

Met behulp van deze formule kunt u een vergelijkbare tabel krijgen.

De zichtbare horizon wordt vaak de lijn genoemd waarlangs de lucht aan het aardoppervlak grenst. Ook wel de zichtbare horizon genoemd en de hemelruimte boven deze grens, en het oppervlak van de aarde zichtbaar voor de mens, en nog steeds de ruimte zichtbaar voor de mens, tot aan zijn uiteindelijke grenzen.

De afstand tot de zichtbare horizon wordt berekend afhankelijk van de hoogte van de waarnemer boven het aardoppervlak, en ook de straal van de aarde wordt in de berekening meegenomen. De tabel toont de resultaten van de berekeningen.



Er is zelfs een speciale formule om de afstand tot de horizon te berekenen. En ongeveer kunnen we zeggen dat als een persoon een gemiddelde lengte heeft, de horizonlijn van hem zich op een afstand van ongeveer 5 kilometer bevindt. Hoe hoger je gaat, hoe verder de horizonlijn zal zijn. Dus als je bijvoorbeeld een vuurtoren van 20 meter hoog beklimt, kun je het wateroppervlak op een afstand van 17 kilometer observeren. Maar op de maan bevindt een persoon van gemiddelde lengte zich op een afstand van 3,3 kilometer van de horizonlijn en op Saturnus al op 14,4 kilometer.

De schijnbare afstand tot de horizonlijn is afhankelijk van het terrein, maar als we er rekening mee houden dat er geen objecten de horizon blokkeren, bijvoorbeeld in de steppe of op zee, dan zijn objecten zichtbaar op 5 kilometer afstand. Dit is als je kijkt naar de lengte van de gemiddelde persoon.

Als een matroos een mast van acht meter hoog beklimt, kan hij objecten op een afstand van 10 kilometer bekijken.

Vanaf de televisietoren in Ostankino zal de horizon zich uitbreiden tot 80 km, op deze afstand is er een stabiel prim-radiosignaal.

Vanuit een vliegtuig dat op een hoogte van 10 kilometer vliegt, is al een afstand van 350 kilometer te zien, en astronauten van een ruimtestation in een baan om de aarde kunnen tot 2000 kilometer zien.

De horizon is zichtbaar en waar, dus de afstand zal anders zijn als je mensen op verschillende punten zet.

Als een persoon staand kijkt, is de afstand ongeveer 5 km.

Als je een berg van 8 km hoog beklimt, dan is de afstand tot de horizon ongeveer 10 km.

Op een hoogte van 10 duizend meter neemt de afstand toe tot 350 km.

Dat wil zeggen, iedereen heeft een andere afstand tot de horizon die ze zien.

Op een vlak stuk (wateroppervlak) ongeveer 6 km. Hoe hoger het gezichtspunt, hoe verder de horizon.

Als je de lijn van de zichtbare horizon bedoelt, dan hangt de afstand tot niet af van de hoogte van de ogen van de waarnemer. Vanaf de navigatiebrug van het schip waarop ik dienst moest doen, lag de horizonlijn op een afstand van 5 mijl (1852 x 5 meter). Door de navigatieperiscoop die aan de oppervlakte is opgeheven, was de afstand tot de horizonlijn al 11 mijl ...

Helemaal niets. Een uurtje wandelen. Het is heel interessant om aan de horizon te zitten, bungelende benen en bungelend. Je kunt natuurlijk de regenboog beklimmen, alleen hiervoor heb je een ladder nodig. En de horizon is daar. En je hoeft niets mee te nemen.

De zichtbare horizonlijn hangt ook af van de waarnemingsomstandigheden (weer, atmosferische verschijnselen, enz.). Dus vanuit hetzelfde gezichtspunt (voor mij bijvoorbeeld een dijk aan de hoge oever van de Wolga), is afhankelijk van het zicht een bepaalde horizon zichtbaar in de richting van uiterwaarden, soms voor 8-9, soms meer dan 30 kilometer.

De afstand tot de horizon is afhankelijk van veel parameters. Bijvoorbeeld vanuit je visie. En nog belangrijker is de hoogte waarop je bent. Dus vanaf Everest zal de horizon zichtbaar zijn op een afstand van 336 kilometer. Maar vanaf het laagland is het zelfs na 5 kilometer te zien.

Zichtbereik horizon

De in de zee waargenomen lijn, waarlangs de zee als het ware aansluit op de lucht, wordt genoemd zichtbare horizon van de waarnemer.

Als het oog van de waarnemer zich op een hoogte bevindt eten boven zeeniveau (bijv. A rijst. 2.13), definieert de zichtlijn die tangentieel aan het aardoppervlak gaat een kleine cirkel op het aardoppervlak aa, straal D.

Rijst. 2.13. Zichtbereik horizon

Dit zou waar zijn als de aarde niet omringd zou zijn door een atmosfeer.

Als we de aarde als een bal nemen en de invloed van de atmosfeer uitsluiten, dan vanuit een rechthoekige driehoek OAa volgt: OA=R+e

Omdat de waarde extreem klein is ( Voor e = 50M bij R = 6371km – 0,000004 ), dan hebben we eindelijk:

Onder invloed van de breking van de aarde, als gevolg van de breking van de visuele bundel in de atmosfeer, ziet de waarnemer de horizon verder (in een cirkel eeuwen).

(2.7)

Waar X- coëfficiënt van terrestrische breking (» 0,16).

Als we het bereik van de zichtbare horizon nemen D e in mijlen, en de hoogte van het oog van de waarnemer boven zeeniveau ( eten) in meters en vervang de waarde van de straal van de aarde ( R=3437,7 mijl = 6371 km), dan krijgen we eindelijk een formule om het bereik van de zichtbare horizon te berekenen

(2.8)

Bijvoorbeeld: 1) e = 4 m D e = 4,16 mijlen; 2) e = 9 m D e = 6,24 mijlen;

3) e = 16 m D e = 8,32 mijlen; 4) e = 25 m D e = 10,4 mijl.

Volgens formule (2.8), tabel nr. 22 "MT-75" (p. 248) en tabel nr. 2.1 "MT-2000" (p. 255) volgens ( eten) vanaf 0,25 M¸5100 M. (zie tabel 2.2)

Bereik van zichtbaarheid van oriëntatiepunten op zee

Als een waarnemer wiens ooghoogte op een hoogte is eten boven zeeniveau (bijv. A rijst. 2.14), observeert de horizonlijn (d.w.z. IN) op afstand D e (mijlen), dan, naar analogie, en vanaf een oriëntatiepunt (d.w.z. B), waarvan de hoogte boven zeeniveau hM, zichtbare horizon (bijv. IN) wordt op afstand waargenomen Dh (mijlen).

Rijst. 2.14. Bereik van zichtbaarheid van oriëntatiepunten op zee

Van afb. 2.14 het is duidelijk dat het bereik van de zichtbaarheid van een object (oriëntatiepunt) een hoogte boven zeeniveau heeft hM, vanaf de hoogte van het oog van de waarnemer boven zeeniveau eten wordt uitgedrukt door de formule:

Formule (2.9) wordt opgelost met behulp van tabel 22 "MT-75" p. 248 of tabel 2.3 "MT-2000" (p. 256).

Bijvoorbeeld: e= 4 meter, H= 30 meter, DP = ?

Oplossing: Voor e= 4 m® D e= 4,2 mijl;

Voor H= 30 m® D u= 11,4 mijl.

DP= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 25,6 mijl.

Rijst. 2.15. Nomogram 2.4. "MT-2000"

Formule (2.9) kan ook opgelost worden met Applicaties 6 naar "MT-75" of nomogrammen 2.4 "MT-2000" (p. 257) ® afb. 2.15.

Bijvoorbeeld: e= 8 meter, H= 30 meter, DP = ?

Oplossing: Waarden e= 8 m (schaal rechts) en H\u003d 30 m (linkerschaal) verbinden we met een rechte lijn. Het snijpunt van deze lijn met de gemiddelde schaal ( DP) en geeft ons de gewenste waarde 17,3 mijl. ( zie tafel. 2.3 ).

Geografisch bereik van zichtbaarheid van objecten (uit tabel 2.3. "MT-2000")

Opmerking:

De hoogte van het navigatie-oriëntatiepunt boven zeeniveau wordt gekozen uit de navigatiehandleiding voor navigatie "Lights and Signs" ("Lights").

2.6.3. Bereik van zichtbaarheid van het herkenningspunt dat op de kaart wordt weergegeven (Fig. 2.16)

Rijst. 2.16. Zichtbereik bakenlicht weergegeven

Op nautische zeekaarten en in navigatiehulpmiddelen wordt het bereik van de zichtbaarheid van het oriëntatiepuntlicht gegeven voor de hoogte van het oog van de waarnemer boven zeeniveau. e= 5 m, d.w.z.:

Als de werkelijke hoogte van het oog van de waarnemer boven zeeniveau afwijkt van 5 m, dan is het voor het bepalen van het zichtbaarheidsbereik van het oriëntatiepuntvuur nodig om het bereik op te tellen dat wordt weergegeven op de kaart (in de handleiding) (indien e> 5 m), of aftrekken (indien e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (DD K) weergegeven op de kaart voor de hoogte van het oog.

(2.11)

(2.12)

Bijvoorbeeld: D K= 20 mijl, e= 9 meter.

D OVER = 20,0+1,54=21,54mijl

Dan: DOVER = D K + ∆ D NAAR = 20.0+1.54 =21.54 mijl

Antwoord: DOEN= 21,54 mijl.

Taken voor het berekenen van zichtbaarheidsbereiken

A) de zichtbare horizon ( D e) en oriëntatiepunt ( DP)

B) Vuurtoren opent het vuur

conclusies

1. De belangrijkste voor de waarnemer zijn:

A) vliegtuigen:

Het vlak van de ware horizon van de waarnemer (mv. IGN);

Het vlak van de ware meridiaan van de waarnemer (mv. IMN);

Het vlak van de eerste verticaal van de waarnemer;

B) lijnen:

De loodlijn (normaal) van de waarnemer,

Lijn van de ware meridiaan van de waarnemer ® middaglijn NS;

Lijn E-W.

2. Richtingtelsystemen zijn:

Circulair (0°¸360°);

Halfrond (0°¸180°);

Kwart (0°¸90°).

3. Elke richting op het aardoppervlak kan worden gemeten door een hoek in het vlak van de ware horizon, waarbij de lijn van de ware meridiaan van de waarnemer als oorsprong wordt genomen.

4. Ware richtingen (IR, IP) worden op het schip bepaald ten opzichte van het noordelijke deel van de ware meridiaan van de waarnemer, en KU (koershoek) - ten opzichte van de boeg van de lengteas van het schip.

5. Bereik van de zichtbare horizon van de waarnemer ( D e) wordt berekend met de formule:

.

6. Het zichtbereik van een navigatieoriëntatiepunt (overdag bij goed zicht) wordt berekend met de formule:

7. Bereik van zichtbaarheid van het vuur van een navigatieoriëntatiepunt, volgens zijn bereik ( D K) weergegeven op de kaart wordt berekend met de formule:

, Waar .

Hoofdstuk VII. Navigatie.

Navigatie is de basis van de navigatiewetenschap. De navigatiemethode van navigatie is om het schip van de ene plaats naar de andere te navigeren op de meest voordelige, kortste en veiligste manier. Deze methode lost twee problemen op: hoe het schip langs het gekozen pad te leiden en hoe zijn plaats in de zee te bepalen door de elementen van de scheepsbeweging en observaties van kustobjecten, rekening houdend met de impact op het schip van externe krachten - wind en stroom.

Om zeker te zijn van de veiligheid van de beweging van uw vaartuig, moet u de positie van het vaartuig op de kaart kennen, die zijn positie bepaalt ten opzichte van gevaren in een bepaald vaargebied.

Navigatie ontwikkelt de basisprincipes van navigatie, het bestudeert:

Afmetingen en aardoppervlak, methoden om het aardoppervlak op kaarten weer te geven;

Manieren om de koers van het vaartuig op zeekaarten te berekenen en vast te leggen;

Methoden voor het bepalen van de positie van een vaartuig op zee door kustobjecten.

§ 19. Basisinformatie over navigatie.

1. Basispunten, cirkels, lijnen en vlakken

Onze aarde heeft de vorm van een sferoïde met een grote halve as OE gelijk aan 6378 kilometers, en de kleine halve as OF 6356 km(Afb. 37).

Rijst. 37. Het bepalen van de coördinaten van een punt op het aardoppervlak

In de praktijk kan de aarde, met enige aanname, worden beschouwd als een bal die rond een as draait en een bepaalde positie in de ruimte inneemt.

Om punten op het aardoppervlak te bepalen, is het gebruikelijk om het mentaal te verdelen in verticale en horizontale vlakken die lijnen vormen met het aardoppervlak - meridianen en parallellen. De uiteinden van de denkbeeldige rotatie-as van de aarde worden de polen genoemd - noord, of noordelijk, en zuid, of zuid.

Meridianen zijn grote cirkels die door beide polen gaan. Parallellen zijn kleine cirkels op het aardoppervlak evenwijdig aan de evenaar.

De evenaar is een grote cirkel waarvan het vlak door het middelpunt van de aarde loodrecht op de rotatieas gaat.

Zowel meridianen als parallellen op het aardoppervlak zijn ontelbaar denkbaar. De evenaar, meridianen en parallellen vormen een raster van geografische coördinaten van de aarde.

Locatie van elk punt A op het aardoppervlak kan worden bepaald door de breedtegraad (f) en lengtegraad (l) .

De breedtegraad van een plaats is de boog van de meridiaan van de evenaar tot de parallel van de gegeven plaats. Anders: de breedtegraad van een plaats wordt gemeten door de centrale hoek ingesloten tussen het vlak van de evenaar en de richting van het middelpunt van de aarde naar de gegeven plaats. De breedtegraad wordt gemeten in graden van 0 tot 90° van de evenaar tot de polen. Bij het berekenen wordt ervan uitgegaan dat de noordelijke breedtegraad fN een plusteken heeft, de zuidelijke breedtegraad - fS minteken.

Het verschil in breedtegraad (f 1 - f 2) is de meridiaanboog ingesloten tussen de parallellen van deze punten (1 en 2).

De lengtegraad van een plaats is de boog van de evenaar van de nulmeridiaan tot de meridiaan van de gegeven plaats. Anders: de lengtegraad van een plaats wordt gemeten door de boog van de evenaar ingesloten tussen het nulmeridiaanvlak en het meridiaanvlak van de gegeven plaats.

Het verschil in lengtegraden (l 1 -l 2) is de boog van de evenaar ingesloten tussen de meridianen van de gegeven punten (1 en 2).

Prime meridiaan - Greenwich meridiaan. Hieruit wordt de lengtegraad gemeten in beide richtingen (oost en west) van 0 tot 180 °. Westerlengte wordt gemeten op de kaart links van de meridiaan van Greenwich en wordt in berekeningen met een minteken genomen; oost - naar rechts en heeft een plusteken.

De lengte- en breedtegraad van elk punt op aarde worden de geografische coördinaten van dat punt genoemd.

2. Verdeling van de ware horizon

Het mentaal denkbeeldige horizontale vlak dat door het oog van de waarnemer gaat, wordt het vlak van de ware horizon van de waarnemer of de ware horizon genoemd (Fig. 38).

Laten we aannemen dat op het punt A is het oog van de waarnemer, de lijn ZABC- verticaal, HH 1 - het vlak van de ware horizon en de lijn P NP S - de rotatie-as van de aarde.

Van de vele verticale vlakken zal er maar één vlak in de tekening samenvallen met de draaiingsas van de aarde en het punt A. Het snijpunt van dit verticale vlak met het aardoppervlak geeft daarop een grote cirkel PN BEP SQ, de ware meridiaan van de plaats of de meridiaan van de waarnemer genoemd. Het vlak van de ware meridiaan snijdt het vlak van de ware horizon en geeft de noord-zuidlijn op de laatste NS. Lijn au, loodrecht op de lijn van echt noord-zuid wordt de lijn van echt oost en west (oost en west) genoemd.

De vier hoofdpunten van de ware horizon - noord, zuid, oost en west - nemen dus overal op aarde een vrij bepaalde positie in, behalve de polen, waardoor ten opzichte van deze punten verschillende richtingen langs de horizon kunnen worden bepaald.

Routebeschrijving N(noord), S (zuid), OVER(Oosten), W(west) worden de hoofdpunten genoemd. De gehele omtrek van de horizon is verdeeld in 360°. De verdeling is gemaakt vanuit het punt N met de klok mee.

Tussenliggende richtingen tussen de hoofdpunten worden kwartpunten genoemd en worden genoemd NEE, ZO, ZW, NW. Grote en kwart loxodelen hebben de volgende waarden in graden:

Rijst. 38. Ware horizon van de waarnemer

3. Zichtbare horizon, bereik van de zichtbare horizon

De watermassa die vanaf het vaartuig zichtbaar is, wordt begrensd door een cirkel die wordt gevormd door de schijnbare kruising van het uitspansel met het wateroppervlak. Deze cirkel wordt de zichtbare horizon van de waarnemer genoemd. Het bereik van de zichtbare horizon hangt niet alleen af ​​van de hoogte van de ogen van de waarnemer boven het wateroppervlak, maar ook van de toestand van de atmosfeer.

Afbeelding 39. Bereik van objectzichtbaarheid

De schipper moet altijd weten hoe ver hij de horizon ziet in verschillende posities, bijvoorbeeld aan het roer staand, aan dek, zittend etc.

Het bereik van de zichtbare horizon wordt bepaald door de formule:

d=2,08

of, ongeveer, voor een ooghoogte van een waarnemer van minder dan 20 m door formule:

d=2,

waarbij d het bereik is van de zichtbare horizon in mijlen;

h is de hoogte van het oog van de waarnemer, M.

Voorbeeld. Als de ooghoogte van de waarnemer h = 4 M, dan is het bereik van de zichtbare horizon 4 mijl.

Het zichtbereik van het waargenomen object (Fig. 39), of, zoals het wordt genoemd, het geografische bereik D n , is de som van de bereiken van de zichtbare horizon Met de hoogte van dit object H en de hoogte van het oog van de waarnemer A.

Waarnemer A (Fig. 39), die zich op een hoogte h bevindt, kan vanaf zijn schip de horizon alleen zien op een afstand d 1, d.w.z. tot punt B op het wateroppervlak. Als een waarnemer echter op punt B op het wateroppervlak wordt geplaatst, kan hij vuurtoren C zien , gelegen op een afstand d 2 ervan ; daarom bevindt de waarnemer zich op het punt A, zal het baken zien vanaf een afstand gelijk aan D n :

Dn=d1+d2.

Het zichtbereik van objecten die zich boven het waterniveau bevinden, kan worden bepaald met de formule:

Dn = 2,08( + ).

Voorbeeld. Bakenhoogte H = 1b.8 M, hoogte van het oog van de waarnemer h = 4 M.

Oplossing. D n \u003d l 2,6 mijl of 23,3 km.

Het zichtbereik van een object wordt ook bij benadering bepaald volgens het Struisky nomogram (Fig. 40). Door een liniaal toe te passen zodat de hoogten die overeenkomen met het oog van de waarnemer en het waargenomen object verbonden zijn door één rechte lijn, wordt het zichtbereik verkregen op de middelste schaal.

Voorbeeld. Vind het zichtbereik van een object met een hoogte boven zeeniveau in 26.2 M op ooghoogte van een waarnemer boven zeeniveau van 4,5 M.

Oplossing. D n= 15,1 mijl (stippellijn in Fig. 40).

Op kaarten, vaarinstructies, in navigatiehulpmiddelen, in de beschrijving van borden en lichten wordt het zichtbereik gegeven voor de waarnemer op ooghoogte van 5 m vanaf de waterspiegel. Omdat op een kleine boot het oog van de waarnemer zich onder de 5 bevindt M, voor hem zal het zichtbereik kleiner zijn dan aangegeven in de handleidingen of op de kaart (zie tabel 1).

Voorbeeld. De kaart geeft het zichtbereik van de vuurtoren op 16 mijl aan. Dit betekent dat de waarnemer dit baken vanaf een afstand van 16 mijl zal zien als zijn oog op een hoogte van 5 M boven zeeniveau. Als het oog van de waarnemer zich op een hoogte van 3 M, dan zal het zicht dienovereenkomstig afnemen met het verschil in het zichtbereik van de horizon voor hoogte 5 en 3 M. Horizonzichtbereik voor hoogte 5 M is gelijk aan 4,7 mijl; voor hoogte 3 M- 3,6 mijl, verschil 4,7 - 3,6=1,8 mijl.

Bijgevolg zal het zichtbereik van het baken niet gelijk zijn aan 16 mijl, maar slechts 16 - 1,1 = 14,9 mijl.

Rijst. 40. Struisky's nomogram