Andrei Nikolaevich Kolmogorov biografi. Kolmogorov A.N.

Det kollektive verket "Matematikk på 1800-tallet", som vil bli etterfulgt av "Matematikk i det 20. århundre", tilbys lesernes oppmerksomhet og fungerer som en fortsettelse av tre-bindet "Matematikkens historie fra eldgamle tider til begynnelsen av 1800-tallet", utgitt i 1970-1972. Utviklingen av matematikk betraktes ikke bare som en prosess for å skape mer og mer perfekte konsepter og teknikker for å studere de romlige formene og kvantitative relasjonene til den virkelige verden, men også som en sosial prosess.

Matematiske strukturer, når de først har oppstått, er i stand til ytterligere forbedring til en viss grad på egen hånd, men en slik immanent selvutvikling av matematikk bestemmes i seg selv av praktisk aktivitet og bestemmes enten direkte eller, oftest, til slutt, av behovene av samfunnet.

Matematikk på 1800-tallet. Geometri. Teori om analytiske funksjoner

Denne utgaven er den andre boken i 1800-tallets matematikk-serien (den første inneholdt kapitler om historien til matematisk logikk, algebra, tallteori og sannsynlighetsteori).

Boken inneholder to kapitler: geometriens historie (av B.L. Laptev og B.A. Rosenfeld) og historien til teorien om analytiske funksjoner, inkludert elliptiske og abelske funksjoner (av A.I. Markushevich).

Algebra og begynnelsen av matematisk analyse. 10-11 klasse

Læreboken er skrevet på et høyt vitenskapelig nivå, de viktigste teoretiske bestemmelsene er illustrert med konkrete eksempler.

Hvert avsnitt i boken inneholder eksempler på å løse typiske problemer som tilsvarer det nødvendige treningsnivået om dette emnet, og vanskeligere oppgaver for elever som har mestret stoffet godt og perfekt. Spørsmål og oppgaver for repetisjon, som hvert kapittel i læreboken avsluttes med, vil tillate studentene å sjekke sine kunnskaper og ferdigheter om hovedtemaene i kurset, og kan også brukes av læreren når de gjennomfører en avsluttende undersøkelse eller test.

Øvelser for repetisjon av hele kurset er plassert i kapittelet "Problemer for repetisjon", og oppgaver med økt vanskelighetsgrad er inneholdt i siste kapittel.

Introduksjon til analyse

Når man studerer matematisk analyse, står en student ved matematiske skoler overfor et dilemma: å henvende seg til store lærebøker av universitetstypen, eller til forenklede lærebøker for tekniske skoler og tekniske universiteter med et lite matematikkprogram. De førstnevnte er veldig omfangsrike, mens de sistnevnte ikke tilfredsstiller det forståelige ønsket til elever ved matematiske skoler i den moderne "strenge" og ganske generelle presentasjonen av analysegrunnlaget.

Hensikten med denne korte håndboken er å hjelpe de studentene som ønsker å bli kjent i det minste foreløpig med "universitets"-stilen med holdning til begynnelsen av analyse. Den kan absolutt ikke erstatte en ekte komplett lærebok.

Manualen inneholder oppgaver av ulik vanskelighetsgrad. Antallet deres er begrenset og valget er ganske tilfeldig, de later ikke til å være mer enn en indikasjon på arten av oppgavene som synes jeg er ønskelig når jeg går gjennom emnene som er skissert i manualen. I realskoleundervisningen burde det være mye flere av dem.

Utvalgte verk. Matematikk og mekanikk

Boken er den første boken med utvalgte verk av A. N. Kolmogorov.

Den konsentrerer forskning om trigonometriske og ortogonale serier, mål- og integralteori, tilnærmingsteori, matematisk logikk, differensialligninger, geometri, topologi, funksjonell analyse, superposisjoner av funksjoner, beskrivende mengdteori, turbulensteori, klassisk mekanikk og noen andre problemstillinger.

Kolmogorov. Jubileumsutgave i 3 bind. Bok I: "Sannheten er god"

Den første boken inneholder materialer til biografien til A.N. Kolmogorov (et essay om hans liv og arbeid og i tillegg en kronologisk liste over biografifakta presentert i form av "Curriculum Vitae", forsynt med uttalelser fra Andrei Nikolayevich selv og hans slektninger, kolleger og studenter) og en oppdatert og verifisert bibliografi av en. Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubileumsutgave i 3 bind. Bok II: "Disse linjene med løpende flette ..."

En stor russisk vitenskapsmann, en av de største matematikerne i det 20. århundre - et fullverdig medlem av USSR Academy of Sciences, US National Academy of Sciences og American Academy of Arts and Sciences, French Academy of Sciences, et æresmedlem av Royal Statistical Society of Great Britain og London Mathematical Society, etc.; prisvinner P.L. Chebyshev og N.I. Lobachevsky Academy of Sciences of the USSR, de internasjonale prisene til Balzan Foundation og Wolf Foundation, samt statens og Lenin-prisene, tildelte syv Lenin-ordener og gullmedaljen til helten fra sosialistisk arbeid Andrei Nikolaevich Kolmogorov kalte seg alltid "bare en professor ved Moskva-universitetet."

Jubileumsutgaven dedikert til 100-årsjubileet til Andrei Nikolaevich Kolmogorov består av tre bøker, forent med den vanlige tittelen "Kolmogorov".

Titlene på bøkene er hentet fra forskjellige uttalelser fra Andrei Nikolaevich selv, alle bøkene har ekstra undertekster som tyder innholdet.

Den andre boken inneholder, i form av to separate deler, utvalgte brev fra P.S. Alexandrov og A.N. Kolmogorov til hverandre fra begynnelsen av trettitallet til midten av førtitallet.

Kolmogorov. Jubileumsutgave i 3 bind. Bok III: "Hjertelyder, et stille ekko ..."

Jubileumsutgaven dedikert til 100-årsjubileet til Andrei Nikolaevich Kolmogorov består av tre bøker, forent med den vanlige tittelen "Kolmogorov".

Titlene på bøkene er hentet fra forskjellige uttalelser fra Andrei Nikolaevich selv, alle bøkene har ekstra undertekster som tyder innholdet.

I den tredje boken er dagbokoppføringene til A.N. Kolmogorov forholdt seg til 1943-45, d.v.s. tid, praktisk talt fortsetter perioden reflektert i brevene. Bøkene er innledet med forordene til redaktør-kompilatoren, også tittelen med linjer lånt fra A.N. Kolmogorov.

Matematikk - vitenskap og profesjon

Samling av utvalgte artikler om skolematematikk og dens anvendelser.

Det er inkludert et stort og variert stoff om matematikerens yrke, om skolematematikkens grunnleggende begreper, om sannsynlighetsteori, Euklids algoritme, om løsning av Hilberts 10. problem, om matematikkens sammenheng med andre vitenskaper og teknologier osv.; en rekke interessante problemer presenteres.

Matematikk i dens historiske utvikling

I samlingen av verk av den fremragende samtidsmatematikeren A.N. Kolmogorov (1903-1987) presenterer sine arbeider relatert til historien om utviklingen av matematikk.

Strukturelt er samlingen delt inn i tre seksjoner. Den første av dem publiserer den klassiske artikkelen "Matematikk" og artikkelen "Utvikling av matematikk i USSR" fra Great Soviet Encyclopedia. Den andre delen inneholder artikler relatert til matematisk tenkning på 1600- og 1800-tallet (om eksemplene til Newton og Lobatsjovskij). Til slutt består den tredje delen av boken av utvalgte vitenskapelige biografier om matematikere fra det 20. århundre og åpner med to essays om livet og arbeidet til den fremragende sovjetiske topologen P.S. Alexandrova.

matematisk logikk

A. N. Kolmogorov og A. G. Dragalin er fremragende russiske logikere og matematikere som hadde en dyp innvirkning på stilen og retningen til verdensforskning innen logikk og matematikkfilosofi.

Denne utgaven inkluderer lærebøker av A. N. Kolmogorov og A. G. Dragalin "Introduksjon til matematisk logikk" og "matematisk logikk. Supplerende kapitler" som inneholder en klassisk redegjørelse for begrepene og resultatene av matematisk logikk med elementer av settteori, teori om algoritmer og grunnlaget for matematikk. Lærebøkene ble skrevet på grunnlag av et kurs i matematisk logikk undervist av begge forfatterne ved fakultetet for mekanikk og matematikk ved Moscow State University. M.V. Lomonosov.

Presentasjonen av de grunnleggende fakta i moderne logikk (grunnlaget for proposisjonell logikk og predikatlogikk, begynnelsen av aksiomatisk settteori, teorien om algoritmer, Gödels ufullstendighetsteorem, Hilberts program for grunnlaget for matematikk) krever ikke spesiell opplæring og er beregnet på et bredt spekter av lesere som er interessert i matematisk logikk og filosofiske problemer i moderne matematikk.

Noen spørsmål om matematikk og mekanikk

Samlingen inkluderer rapporter presentert på konferansen for unge forskere ved Fakultetet for mekanikk og matematikk, dedikert til 225-årsjubileet for Moskva-universitetet.

I utarbeidelsen av rapporter, organisering og avholdelse av konferansen deltok: Akademiker ved vitenskapsakademiet i USSR A.N. Kolmogorov, akademiker ved vitenskapsakademiet i USSR G.I. Petrov, akademiker ved vitenskapsakademiet i den ukrainske SSR B.V. Gnedenko, ass. S.A. Rik, ass. S.V. Bolotin, ass. A.V. Bulinsky, seniorforsker V.V. Vavilov, Assoc. ER. Golovin, Assoc. A.N. Golubyatnikov, Assoc. V.V. Kozlov, Ph.D. I.A. Kolesnikova, prof. A.G. Kostyuchenko, Art. ingeniør N.N. Marchuk, Assoc. A.V. Mikhalev, Assoc. S D. Molchanov, prof. SPISE. Nikishin, prof. VÆRE. Pobedrya, ass. JEG ER MED. Tatarinov, prof. V.M. Tikhomirov, prof. V.V. Fedorchuk, ass. V.N. Chubarikov, ass. E.T. Shavgulidze.

Om yrket matematikk

Forfatteren, en fremragende innenlandsk matematiker på 1900-tallet, snakker om arten av arbeidet til en forskningsmatematiker, om matematiske evner, om viktigheten av matematiske sirkler, konkurranser, uavhengig lesing, og snakker om prosessen med å forberede seg til universitetet. eksamener.

Den avslører begrepene elementær og høyere matematikk, reiser spørsmålet om moderne maskinmatematikk og kybernetikk.

Grunnleggende begreper i sannsynlighetsteori

Boken, utgitt i 1933 på tysk og i 1936 på russisk, ble gjengitt flere ganger i engelsk oversettelse.

Selv om en betydelig del av innholdet er inkludert i lærebøker, er det fortsatt interessant for de som studerer sannsynlighetsteorien i detalj. Hovedteksten er trykket på nytt med kun mindre redaksjonelle endringer.

Grensefordelinger for summer av uavhengige tilfeldige variabler

I den formelle konstruksjonen av et kurs i sannsynlighetsteori opptrer grensesetninger som en slags overbygning over sannsynlighetsteoriens elementære kapitler, der alle problemer har en endelig, rent aritmetisk karakter.

I virkeligheten avsløres imidlertid den kognitive verdien av sannsynlighetsteori bare av grensesetninger. Uten grensesetninger kan dessuten det virkelige innholdet i selve begrepet sannsynlighet ikke forstås.

Boken tar for seg følgende emner: sannsynlighetsfordelinger, tilfeldige variabler og matematiske forventninger; fordelinger i R1 og deres karakteristiske funksjoner; uendelig delbare fordelinger; generelle grensesetninger for summer av uavhengige ledd; konvergens til normal-, Poisson- og enhetsfordelinger; grensesetninger for voksende summer; grunnleggende grensesetninger; forfining av teoremer om konvergens til normalloven; lokale grensesetninger for gitterfordelinger.

Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk

Denne publikasjonen er den andre boken med utvalgte verk av A.N. Kolmogorov.

Den inneholder forskning på sannsynlighetsteori (grunnlag, grensesetninger, tilfeldige prosesser, ulike applikasjoner), matematisk statistikk og noen andre problemstillinger.

Artiklene som er inkludert i boken ble valgt på den tiden av A.N. Kolmogorov selv, noe som indikerer deres største betydning blant et stort antall av hans andre verk. Noen artikler er utstyrt med kommentarer av A.N. Kolmogorov, andre blir kommentert på hans forespørsel av mange forskere, eksperter innen relevante vitenskapsfelt.

For forskere, spesialister innen sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, lærere, hovedfagsstudenter og studenter.

Denne utgaven inneholder for første gang verkene til A.N. Kolmogorov i poesi. Noen tekster publiseres for første gang.

Boken åpner med innledende artikler av A.V. Prokhorov og M.L. Gasparov.

Elementer i funksjonsteori og funksjonsanalyse

Inneholder en grundig og systematisk redegjørelse av grunnlaget for funksjonell analyse og subtile spørsmål i teorien om funksjoner til en reell variabel.

Grunnlaget var forløpet av funksjonsanalyse (i begynnelsen "Analyse III"), lest av akademiker A.N. Kolmogorov i en årrekke ved fakultetet for mekanikk og matematikk ved Moscow State University. M.V. Lomonosov.

For universitetsstudenter, hovedfagsstudenter, lærere, samt for forskere innen matematikk og relaterte felt.

Doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, professor ved Moscow State University (), akademiker ved USSRs vitenskapsakademi (), vinner av Stalin-prisen, helten fra sosialistisk arbeid. Kolmogorov er en av grunnleggerne av moderne sannsynlighetsteori, han oppnådde grunnleggende resultater innen topologi, matematisk logikk, turbulensteori, algoritmekompleksitetsteori og en rekke andre områder innen matematikk og dens anvendelser.

Biografi

tidlige år

Kolmogorovs mor, Maria Yakovlevna Kolmogorova (-), døde i fødsel. Far - Nikolai Matveevich Kataev, en agronom av utdanning (uteksaminert fra Petrovsky (Timiryazev) Academy), døde i 1919 under Denikin-offensiven. Gutten ble adoptert og oppdratt av morens søster, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreis tanter organiserte en skole i huset deres for barn i forskjellige aldre som bodde i nærheten, lærte dem - et dusin barn - i henhold til oppskriftene til den siste pedagogikken. Til barna ble det gitt ut et håndskrevet blad «Vårsvalene». Den publiserte kreative verk av studenter - tegninger, dikt, historier. Andreys "vitenskapelige arbeider" dukket også opp i den - aritmetiske problemer oppfunnet av ham. Her publiserte gutten sitt første vitenskapelige arbeid i matematikk i en alder av fem. Riktignok var det bare en velkjent algebraisk regelmessighet, men gutten la merke til det selv, uten hjelp utenfra!

I en alder av syv år ble Kolmogorov tildelt en privat gymsal. Det ble organisert av en krets av Moskvas progressive intelligentsia og var under trussel om å stenge hele tiden.

Andrei viste allerede i disse årene bemerkelsesverdige matematiske evner, men fortsatt er det for tidlig å si at hans videre vei allerede er bestemt. Det var også en lidenskap for historie og sosiologi. En gang drømte han om å bli skogbruker. "På 1920-tallet var livet i Moskva ikke lett,- husket Andrei Nikolaevich. - På skolene var det bare de mest iherdige som var seriøst engasjert. På dette tidspunktet måtte jeg reise for å bygge Kazan-Yekaterinburg-jernbanen. Samtidig med jobben fortsatte jeg å studere på egenhånd, og forberedte meg på å ta en ekstern student til videregående. Da jeg kom tilbake til Moskva, opplevde jeg en viss skuffelse: de ga meg et eksamensbevis fra skolen, uten engang å bry seg om å ta en eksamen.

universitet

Da Andrei Kolmogorov i 1920 begynte å tenke på å gå inn i et institutt, dukket det opp et evig spørsmål foran ham: hva skulle han vie seg til, hvilken virksomhet? Han er tiltrukket av den matematiske avdelingen ved universitetet, men det er også en tvil: her er ren vitenskap, og teknologi er kanskje en mer alvorlig sak. Her er for eksempel det metallurgiske fakultetet til Mendeleev-instituttet! En ekte manns virksomhet, dessuten, lovende. Andrey bestemmer seg for å gjøre både her og der. Men det blir snart klart for ham at ren vitenskap også er svært relevant, og han tar et valg til fordel for den.

I 1920 gikk han inn i den matematiske avdelingen ved Moskva-universitetet. " Etter å ha bestemt meg for å engasjere meg i seriøs vitenskap, forsøkte jeg selvfølgelig å lære av de beste matematikerne,- fortalte forskeren senere. – Jeg var heldig å studere med P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov og N. N. Luzin, som tilsynelatende burde betraktes som enestående lærer i matematikk. Men de "fant" meg bare i den forstand at de vurderte verkene jeg tok med. Det virker for meg som om en tenåring eller en ung mann burde finne "hensikten med livet" for seg selv. De eldste kan bare hjelpe det.».

I de aller første månedene besto Andrei eksamenene for kurset. Og som andreårsstudent har han rett til et «stipend»: « ... Jeg fikk rett til 16 kilo brød og 1 kilo smør i måneden, som ifølge datidens ideer allerede betydde fullstendig materiell velvære.» Nå er det også fritid. Det er gitt til forsøk på å løse allerede fastsatte matematiske problemer.

Forelesningene til Nikolai Nikolaevich Luzin, professor ved Moskva-universitetet, var ifølge samtidige et enestående fenomen. Luzin hadde aldri en foreskrevet presentasjonsform. Og forelesningene hans kunne på ingen måte tjene som et forbilde. Han hadde en sjelden følelse av publikum. Han, som en ekte skuespiller, opptrådte på teaterscenen og følte publikums reaksjon perfekt, hadde konstant kontakt med studenter. Professoren visste hvordan han skulle bringe studentene i kontakt med sin egen matematiske tanke, og avslørte mysteriene til hans vitenskapelige laboratorium. Invitert til felles åndelig aktivitet, til samskaping. Og for en høytid det var da Luzin inviterte studenter hjem til seg på de berømte "onsdagene"! Samtaler over en kopp te om vitenskapelige problemer ... Men hvorfor nødvendigvis om vitenskapelige? Det var mange samtaleemner. Han visste hvordan han kunne tenne ungdommen med ønsket om en vitenskapelig prestasjon, innpode tro på deres egne styrker, og gjennom denne følelsen kom en annen - en forståelse av behovet for full dedikasjon til deres elskede arbeid.

Kolmogorov vakte først oppmerksomheten til en professor på en forelesning. Luzin, som alltid, ledet timene, og henvendte seg stadig til publikum med spørsmål og oppgaver. Og når han sa "La oss bygge et bevis på teoremet basert på følgende antakelse..." Andrey Kolmogorov rakte opp hånden blant publikum: "Professor, det er feil...". "Hvorfor"-spørsmålet ble fulgt av et kort svar fra førsteårsstudenten. Fornøyd Luzin nikket: "Vel, kom til sirkelen, rapporter til oss dine tanker mer detaljert". "Selv om prestasjonen min var ganske barnslig, gjorde den meg berømt i Lusitania"- Andrey Nikolaevich husket.

Men et år senere vakte de alvorlige resultatene oppnådd av den atten år gamle andreårsstudenten Andrei Kolmogorov den virkelige oppmerksomheten til "patriarken". Med litt høytidelighet inviterer Nikolai Nikolaevich Kolmogorov til å komme på en bestemt dag og time i uken, beregnet på studentene på kurset hans. En slik invitasjon, i henhold til Lusitanias konsepter, bør betraktes som å gi ærestittelen student. Som en erkjennelse av evner.

Over tid endret Kolmogorovs holdning til Luzin. Under påvirkning av Pavel Sergeevich Aleksandrov, også en tidligere student av Luzin, deltok han i den politiske forfølgelsen av deres felles lærer, den såkalte Luzin-affæren, som nesten endte i represalier mot Luzin. Med Aleksandrov selv var Kolmogorov bundet av vennskapelige bånd til slutten av livet.

Start av vitenskapelig aktivitet

Kolmogorovs første publikasjoner var viet problemene med beskrivende og metrisk teori om funksjoner. Den tidligste av disse dukket opp i 1923. Diskutert på midten av tjuetallet overalt, inkludert i Moskva, tiltrakk spørsmål om grunnlaget for matematisk analyse og nært beslektet forskning innen matematisk logikk Kolmogorovs oppmerksomhet nesten helt i begynnelsen av arbeidet hans. Han deltok i diskusjoner mellom de to viktigste motsatte metodiske skolene på den tiden - formell-aksiomatisk (D. Hilbert) og intuisjonistisk (LE Ya. Brouwer og G. Weyl). Samtidig oppnådde han et helt uventet førsteklasses resultat, som beviste i r. at alle kjente proposisjoner av klassisk formell logikk, under en viss tolkning, går over i proposisjoner av intuisjonistisk logikk. Kolmogorov beholdt en dyp interesse for matematikkens filosofi for alltid.

Av spesiell betydning for anvendelsen av matematiske metoder til naturvitenskap og praktiske vitenskaper var loven om store tall. For å finne de nødvendige og tilstrekkelige forholdene som det foregår under - dette var det ønskede resultatet. De ledende matematikerne i mange land har uten hell forsøkt å få tak i det i flere tiår. I 1926 ble disse forholdene oppnådd av doktorgradsstudent Kolmogorov.

Mange år med nært og fruktbart samarbeid knyttet ham til A. Ya. Khinchin, som på den tiden begynte å utvikle problemer i sannsynlighetsteorien. Det har blitt et område med felles aktivitet for forskere. Siden Chebyshevs tid har vitenskapen «om saken» så å si vært en russisk nasjonalvitenskap. Mange sovjetiske matematikere multipliserte suksessene hennes, men sannsynlighetsteorien fikk sin moderne form takket være aksiomatiseringen foreslått av Andrei Nikolaevich i og til slutt. Med sitt arbeid - Grunnleggende begreper om sannsynlighetsteori, utgitt i 1933 på tysk (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) og russisk, la A. N. Kolmogorov i hovedsak grunnlaget for moderne sannsynlighetsteori basert på målteori.

Inntil slutten av sine dager betraktet Andrei Nikolaevich sannsynlighetsteori for å være hans viktigste spesialitet, selv om matematikkområdene han jobbet med kan telles i et godt to dusin. Men så begynte veien til Kolmogorov og vennene hans i vitenskapen så vidt. De jobbet hardt, men mistet ikke humoren. Partielle differensialligninger ble spøkefullt kalt "ligninger med uheldige derivater", et så spesielt begrep som endelige forskjeller ble endret til "forskjellige finiteter", og sannsynlighetsteori - til "problemteori".

professorat

Og 23. juni 1941 ble det holdt et utvidet møte i presidiet til USSR Academy of Sciences. Beslutningen som ble vedtatt på møtet markerer begynnelsen på restruktureringen av virksomheten til vitenskapelige institusjoner. Nå er det viktigste det militære temaet: alle styrker, all kunnskap - til seier. Sovjetiske matematikere, etter instruksjoner fra hovedartilleridirektoratet for hæren, utfører komplekst arbeid innen ballistikk og mekanikk. Kolmogorov, ved å bruke sin forskning på sannsynlighetsteori, gir en definisjon av den mest fordelaktige spredningen av prosjektiler under avfyring. Etter krigens slutt vendte Kolmogorov tilbake til fredelig forskning.

Det er vanskelig å engang kort fremheve Kolmogorovs bidrag til andre områder av matematikken - den generelle teorien om operasjoner på sett, integralteori, informasjonsteori, hydrodynamikk, himmelmekanikk, etc., helt til lingvistikk. I alle disse disiplinene er mange av Kolmogorovs metoder og teoremer, riktignok, klassiske, og innflytelsen fra hans arbeid, så vel som arbeidet til hans tallrike studenter, blant dem er det mange fremragende matematikere, på det generelle forløpet av utviklingen av matematikk er ekstremt bra.

Kretsen av Andrei Nikolaevichs vitale interesser var ikke begrenset til ren matematikk, foreningen av de enkelte seksjonene som han viet livet til en helhet. Han var fascinert av filosofiske problemer (for eksempel formulerte han et nytt epistemologisk prinsipp - det epistemologiske prinsippet til A. N. Kolmogorov), og historien til vitenskap, og maleri, og litteratur og musikk.

Politisk aktivitet

Signerte et brev mot å rose Stalin.

Reform av skolens matematikkundervisning

På midten av 1960-tallet. Ledelsen for utdanningsdepartementet i USSR kom til den konklusjon at systemet for undervisning i matematikk i den sovjetiske ungdomsskolen er i en dyp krise og må reformeres. Det ble anerkjent at bare foreldet matematikk ble undervist på ungdomsskolen, og dens siste prestasjoner ble ikke dekket. Moderniseringen av systemet for matematisk utdanning ble utført av utdanningsdepartementet i USSR med deltakelse av Academy of Pedagogical Sciences og Academy of Sciences of the USSR. Ledelsen for Institutt for matematikk ved Akademiet for vitenskaper i USSR anbefalte akademiker A. N. Kolmogorov, som spilte en ledende rolle i disse reformene, for arbeid med modernisering.

Resultatene av denne aktiviteten til akademikeren ble evaluert tvetydig og fortsetter å forårsake mye kontrovers.

I fjor

Akademiker Kolmogorov er æresmedlem i mange utenlandske akademier og vitenskapelige samfunn. I mars 1963 ble forskeren tildelt Balzan International Prize (han ble tildelt denne prisen sammen med komponisten Hindemith, biologen Frisch, historikeren Morrison og lederen av den romersk-katolske kirke, pave Johannes XXIII). Samme år ble Andrei Nikolaevich tildelt tittelen Hero of Socialist Labour. I 1965 ble han tildelt Lenin-prisen (sammen med V. I. Arnold). De siste årene ledet Kolmogorov Institutt for matematisk logikk.

"Jeg tilhører," sa vitenskapsmannen, "til de ekstremt desperate kybernetikere som ikke ser noen grunnleggende begrensninger i den kybernetiske tilnærmingen til livets problem og tror at det er mulig å analysere livet i sin helhet, inkludert menneskelig bevissthet, ved å bruke metoder for kybernetikk. Fremgang i å forstå mekanismen for høyere nervøs aktivitet, inkludert de høyeste manifestasjonene av menneskelig kreativitet, reduserer etter min mening ikke noe i verdien og skjønnheten til menneskelige kreative prestasjoner.

Studenter

Da en av Kolmogorovs unge kolleger ble spurt om hvordan han følte det for læreren sin, svarte han: "Respekt for panikk ... Du vet, Andrey Nikolaevich gir oss så mange av hans geniale ideer at de ville være nok for hundrevis av utmerkede utviklinger".

Et bemerkelsesverdig mønster: mange av Kolmogorovs studenter, som fikk uavhengighet, begynte å spille en ledende rolle i den valgte forskningsretningen. Og akademikeren understreker stolt at de mest kjære for ham er studenter som har overgått lærere i vitenskapelig forskning. Man kan bli overrasket over Kolmogorovs askese, hans evne til å øve på samme tid - og ikke uten suksess! - mange ting på en gang. Dette er ledelsen av universitetslaboratoriet for statistiske metoder for forskning, og omsorgen for fysikk- og matematikkinternatskolen, initiativtakeren som Andrey Nikolayevich var initiativtakeren til opprettelsen av Andrei Nikolaevich, og sakene til Moskva Mathematical Samfunn, og arbeid i redaksjonene til Kvant - et magasin for skoleelever og matematikk i skolen - metodisk tidsskrift for lærere, og vitenskapelige og undervisningsaktiviteter, og utarbeidelse av artikler, brosjyrer, bøker, lærebøker. Kolmogorov trengte aldri å tigge for å tale på en studentdebatt, for å møte skolebarn på en fest. Faktisk var han alltid omgitt av unge mennesker. Han var veldig elsket, hans mening ble alltid lyttet til. Ikke bare autoriteten til den verdensberømte vitenskapsmannen spilte en rolle, men også enkelheten, oppmerksomheten, åndelige generøsiteten som han utstrålte.

Mange av Kolmogorovs studenter ble fremtredende forskere innen forskjellige vitenskapsfelt, blant dem - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky. Kolmogorov selv sa: «Jeg var heldig som hadde dyktige elever. Mange av dem, etter å ha begynt å jobbe med meg på et eller annet område, gikk deretter videre til et nytt emne og, helt uavhengig av meg, fikk fantastiske resultater. Jeg vil si som en spøk at for tiden kontrollerer en av elevene mine jordens atmosfære (A.M. Obukhov), og den andre kontrollerer havene (A.S. Monin) ”.

Litteratur

Bøker, artikler, publikasjoner av Kolmogorov

AN Kolmogorov, Om operasjoner på sett, Mat. Lørdag, 1928, 35:3-4
AN Kolmogorov, Generell måleteori og sannsynlighetsregning // Proceedings of the Communist Academy. Matte. - M.: 1929, v. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, On analytical methods in theory of probability, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
AN Kolmogorov, Grunnleggende begreper om sannsynlighetsteori. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 s.
AN Kolmogorov, Teori om informasjon og teori om algoritmer. - M.: Nauka, 1987. - 304 s.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementer i funksjonsteorien og funksjonsanalyse. 4. utg. M. Vitenskap. 1976 544 s.
AN Kolmogorov, sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. M. Science 1986. 534s.
A. N. Kolmogorov, "Om yrket til en matematiker." M., Publishing House of Moscow University, 1988, 32s.
A. N. Kolmogorov, "Matematikk er en vitenskap og et yrke." M.: Nauka, 1988, 288 s.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Introduction to Probability Theory". M.: Nauka, 1982, 160 s.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, i Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N.Kolmogorov, Grunnlaget for sannsynlighetsteorien. Chelsea Pub. Co; 2. opplag (1956) 84 s.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elementer i funksjonsteorien og funksjonsanalyse. Dover Publications (16. februar 1999), s.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Innbundet) R.A. Silverman (oversetter). Prentice Hall (1. januar 2009), 403 s. ISBN 978-0135022788

Om Kolmogorov

100 store vitenskapsmenn. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 s. - 100 flotte. ISBN 5-7838-0649-8

se også

Kolmogorovs ulikhet

Lenker

Noen publikasjoner av A. N. Kolmogorov

A. N. Kolmogorov Om yrket matematikk. - M.: Publishing House of Moscow University, 1988. - 32 s.
A. N. Kolmogorov Matematikk er en vitenskap og et yrke. - M.: Nauka, 1988. - 288 s.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov En introduksjon til sannsynlighetsteori. - M.: Nauka, 1982. - 160 s.
Artikler av Kolmogorov i tidsskriftet Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

"Menneskeheten har alltid virket for meg i form av mange lys som vandrer i tåken, som bare vagt føler utstrålingen spredt av alle andre, men er forbundet med et nettverk av klare ildtråder, hver i en, to, tre ... veibeskrivelse. Og fremveksten av slike gjennombrudd gjennom tåken til en annen gnist er ganske rimelig å kalle "MIRACLES". - A. N. Kolmogorov

Som Stefan Banach med rette bemerket: «En matematiker er en som vet hvordan man finner analogier mellom utsagn. Den beste matematikeren - som etablerer analogibevis. Jo sterkere man kan legge merke til teorienes analogier. Men det er de som ser analogier mellom analogier.» Et sjeldent geni med en slik ferdighet er Andrey Nikolaevich Kolmogorov - en av de største matematikerne i det tjuende århundre, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, professor ved Moscow State University, akademiker ved USSR Academy of Sciences, Stalin-prisvinner, Helt av sosialist. Arbeid. Kolmogorov sto ved opprinnelsen til moderne sannsynlighetsteori, teorien om turbulens, teorien om kompleksitet av algoritmer og en rekke andre områder innen matematisk vitenskap og dens anvendelser, og oppnådde grunnleggende resultater innen topologi og matematisk logikk.

Andrei Nikolayevich ble født 12. april 1903 i Tambov of Socialist Labour. Foreldreløs tidlig ble lille Andrey oppdratt av sin tante, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna organiserte en skole i huset hennes. Ved å bruke anbefalingene fra den siste pedagogikken oppdro Vera Yakovlevna mer enn et dusin barn. For barna ble det spesielt utgitt et håndskrevet magasin "Spring Swallows", der interessante kreative verk av studenter ble publisert. De første matematiske verkene til Andrey Kolmogorov ble også publisert her. Regneoppgavene oppfunnet av fem år gamle Andrei reflekterte et velkjent algebraisk mønster. Det mest interessante er at gutten kom til dette på egen hånd, uten hjelp utenfra.

I en alder av syv år gikk Kolmogorov inn i en privat gymsal organisert av Moscow Society of Progressive Intelligentsia. Andrei jobber hardt på skolen og viser at han er en veldig talentfull matematiker.

I 1920, etter mye overveielse, gikk Andrei Kolmogorov inn i matematikkavdelingen ved Moscow State University. Ved å bestemme seg for å vie seg til vitenskapens tjeneste, hørte Kolmogorov tilfeldigvis på forelesninger av så kjente matematikere som P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov og N. N. Luzin. Sistnevnte hadde en betydelig innvirkning på utviklingen av Kolmogorov som vitenskapsmann, ble hans lærer i matematikk.

Etter bare noen måneder tar den talentfulle Andrey Kolmogorov eksamen for hele kurset. Det andre året får han et spesialstipend. En lovende student bruker mesteparten av fritiden sin til å løse komplekse matematiske problemer.

Et år senere oppnår den atten år gamle andreårsstudenten Andrei Kolmogorov de første seriøse resultatene.

Interessant å vite! Kolmogorov ble professor ved Moscow State University i en alder av 27.

Kolmogorovs vitenskapelige aktivitet begynte med en grundig studie av problemene med beskrivende og metrisk teori om funksjoner. I 1923 dukket Kolmogorovs første vitenskapelige publikasjon opp. Spørsmålene om grunnlaget for matematisk analyse, som var populære på den tiden, og nært beslektet forskning i matematisk logikk, interesserte den unge studenten. Kolmogorov tar aktivt del i diskusjonene mellom de to metodiske skolene – den formelle-aksiomatiske (D. Hilbert) og den intuisjonistiske (L. E. Ya. Brouwer og G. Weil). I 1925 beviser han at alle kjente setninger av klassisk formell logikk, med en viss tolkning, blir til setninger av intuisjonistisk logikk, noe som vekker generell interesse for hans matematikkfilosofi.

I 1926 fant doktorgradsstudent Kolmogorov nødvendige og tilstrekkelige betingelser for eksistensen av loven om store tall. Dette var en utrolig oppdagelse, fordi verdens største matematikere har forsøkt forgjeves å få det ønskede resultatet i mange tiår.

I mange år samarbeidet Andrei Nikolaevich med A.Ya. Khinchin. Sammen utviklet de en rekke problemer innen sannsynlighetsteori. Takket være forskning fra innenlandske og utenlandske forskere har "vitenskapen om saken" utviklet seg raskt. Andrei Nikolaevich Kolmogorov, som brukte aksiomatisering, ga et moderne utseende til sannsynlighetsteorien.

Gjennom hele sin vitenskapelige aktivitet og til slutten av dagene, betraktet Kolmogorov sannsynlighetsteorien som hovedvirksomheten i livet hans. Imidlertid omfattet spekteret av interesser til forskeren flere dusin grener av matematisk vitenskap, dessuten var han sterkt interessert i filosofi og litteratur, maleri og musikk, historie og sosiologi.

I 1930 ble Kolmogorov professor ved Moscow State University. I seks år fra 1933 til 1939 ledet A. N. Kolmogorov Institute of Mathematics and Mechanics ved Moscow State University, i mange år var han den faste lederen for Institutt for sannsynlighetsteori ved Fakultetet for mekanikk og matematikk og Interfaculty Laboratory of Statistical Methods .

I 1941 ble Andrei Nikolayevich Kolmogorov tildelt Stalin-prisen for høye prestasjoner i matematikk og for sitt arbeid med sannsynlighetsteorien.

Den 20. oktober 1987 døde den fremragende sovjetiske matematikeren Andrei Nikolaevich Kolmogorov i Moskva. Han ble gravlagt på Novodevichy-kirkegården.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (født Kataev, 12. april (25), 1903, Tambov - 20. oktober 1987, Moskva) - en av de største matematikerne i det tjuende århundre, akademiker (1939). Hero of Socialist Labour (1963). Han tilbrakte barndommen i Yaroslavl.

Han ble født 12. april (25. april, i henhold til en ny stil), 1903 i Tambov, hvor moren dvelet på vei fra Krim-hjemmet til Yaroslavl Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), datter av lederen av Uglich-adelen, tillitsmann for offentlige skoler i Yaroslavl-provinsen Yakov Stepanovich Kolmogorov. I Tambov døde hun i fødsel.

Far - Nikolai Matveevich Kataev (? - 1919), en utdannet ved Moscow Agricultural Institute, en agronom, tilhørte Høyre SR-partiet, ble forvist fra St. Petersburg for å ha deltatt i den revolusjonære bevegelsen i Yaroslavl-provinsen, hvor han møtte Maria Yakovlevna. Min farfar var en landsbyprest i Vyatka-provinsen.

Onkel Andrei Kolmogorov - Ivan Matveevich Kataev(1875-1946) - utdannet ved Moskva universitet, historiker, professor, doktor i historiske vitenskaper, forfatter av arbeider om arkeografi, nasjonal historie, Moskvas historie, essays om russisk historie, forfatter av en lærebok om russisk historie for ungdomsskolen i tre deler (utgitt i 1907). Sønnen til Ivan Matveyevich - Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, skutt), forfatter, fetter til Andrei Kolmogorov.

Inntil han var syv år ble Andrei oppvokst i Yaroslavl av morens søstre, som bodde i et hus på Ilyinskaya (Proboynaya) Street, den moderne adressen er st. Soviet, 3. En av dem, Vera Yakovlevna Kolmogorova, offisielt adoptert Andrei. Tanter i huset deres organiserte en skole for barn i forskjellige aldre som bodde i nærheten, studerte med dem, et håndskrevet magasin "Spring Swallows" ble utgitt for barna. Den publiserte kreative verk av studenter - tegninger, dikt, historier. Andreys "vitenskapelige arbeider" - aritmetiske problemer oppfunnet av ham, dukket også opp i tidsskriftet. Her publiserte gutten sitt første arbeid i matematikk i en alder av fem. Sammen med Andrey tilbrakte Pyotr Savvich Kuznetsov, senere en kjent sovjetisk lingvist, barndommen i bestefarens hus.

I 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova flyttet sammen med Andrey til Moskva for å bli tildelt Repmans private gymsal, en av de få der gutter og jenter studerte sammen. Andrey viste allerede i disse årene bemerkelsesverdige matematiske evner. Kolmogorov hadde ikke tid til å fullføre gymsalen - en revolusjon skjedde. Som han senere husket, I 1918-1920 var livet i Moskva ikke lett. På skolene var det bare de mest iherdige som var seriøst engasjert. På dette tidspunktet måtte jeg reise for å bygge Kazan-Yekaterinburg-jernbanen. Samtidig med jobben fortsatte jeg å studere på egenhånd, og forberedte meg på å ta en ekstern student til videregående. Da jeg kom tilbake til Moskva, opplevde jeg en viss skuffelse: de utstedte meg et eksamensbevis uten engang å bry seg om å ta en eksamen».

I 1920 gikk Kolmogorov inn i den matematiske avdelingen ved Moskva-universitetet, hvor lærerne hans var de beste matematikerne på den tiden. I de aller første månedene besto Andrei eksamenene for kurset. I studieårene, i tillegg til matematikk, var Kolmogorov seriøst engasjert i et seminar om gammel russisk historie. Allerede i sitt andre år ved universitetet gjorde Kolmogorov en rekke matematiske oppdagelser som brakte ham verdensberømmelse. Og videre arbeid satte ham blant de ledende matematikerne i verden.

I 1931 ble Kolmogorov professor ved Moscow State University, fra 1933 til 1939 var han direktør for Institute of Mathematics and Mechanics ved Moscow State University, grunnla og i mange år ledet Institutt for sannsynlighetsteori ved Fakultetet for mekanikk og matematikk og det tverrfakultære laboratoriet for statistiske metoder. Graden doktor i fysiske og matematiske vitenskaper Kolmogorov ble tildelt i 1935 uten å forsvare en avhandling.

I 1939, i en alder av 35 år, ble Kolmogorov umiddelbart valgt til fullverdig medlem (utenom tittelen tilsvarende medlem) av USSR Academy of Sciences, medlem av Presidium of Academy og, etter forslag fra O. Yu. Schmidt , Akademiker-sekretær ved Institutt for fysiske og matematiske vitenskaper ved USSR Academy of Sciences.

Kort før starten av den store patriotiske krigen ble Kolmogorov og Khinchin tildelt Stalinprisen (1941) for sitt arbeid med teorien om tilfeldige prosesser.

Den 23. juni 1941 ble det holdt et utvidet møte i presidiet til USSR Academy of Sciences, hvor det ble tatt en beslutning om å omstrukturere aktivitetene til vitenskapelige institusjoner om militære emner. Sovjetiske matematikere, etter instrukser fra hovedartilleridirektoratet for den røde hæren, utførte komplekst arbeid innen ballistikk og mekanikk. Kolmogorov, ved å bruke sin forskning på sannsynlighetsteori, ga en definisjon av den mest fordelaktige spredningen av prosjektiler under avfyring.

I september 1942 giftet Kolmogorov seg med klassekameraten sin på gymsalen, Anna Dmitrievna Egorova, datter av den berømte historikeren, professor, tilsvarende medlem av Vitenskapsakademiet Dmitry Nikolaevich Egorov. Ekteskapet deres varte i 45 år. Kolmogorov hadde ikke sine egne barn; hans stesønn, O.S. Ivashev-Musatov, ble oppvokst i familien.

Tilbake på slutten av trettitallet begynte Kolmogorov å undersøke problemene med turbulens. I 1946 vendte han tilbake til disse spørsmålene ved å organisere et atmosfærisk turbulenslaboratorium ved Institute of Theoretical Geophysics ved USSR Academy of Sciences. Parallelt med sitt arbeid med dette problemet, fortsatte Kolmogorov sitt vellykkede arbeid på mange områder av matematikken. Sammen med S. V. Fomin skrev han læreboken «Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis», som gikk gjennom syv utgaver (7. utgave - M .: Fizmatlit, 2012). Læreboken er oversatt til engelsk, fransk, tysk, spansk, japansk, dari, tsjekkisk.

På midten av 1960-tallet, etter instruksjoner fra utdanningsdepartementet i USSR, under ledelse av A. N. Kolmogorov, ble programmer utviklet og nye lærebøker i matematikk for ungdomsskoler ble laget: en lærebok i geometri, en lærebok om algebra og grunnleggende analyse. I 1963 var Kolmogorov en av initiativtakerne til opprettelsen av en internatskole ved Moscow State University og begynte selv å undervise der.

I mars 1966 signerte han et brev fra 13 personer innen sovjetisk vitenskap, litteratur og kunst til presidiet til sentralkomiteen til CPSU mot rehabiliteringen av I.V. Stalin.

I 1966 ble Kolmogorov valgt til et fullverdig medlem av Academy of Pedagogical Sciences of the USSR. I 1970 opprettet han sammen med akademiker I. K. Kikoin tidsskriftet Kvant.

De siste årene ledet Kolmogorov Institutt for matematisk logikk ved Moscow State University og underviste ved PhMS nr. 18 ved Moscow State University.

Kolmogorovs livsinteresser var ikke begrenset til ren matematikk: han ble fascinert av filosofiske problemer, vitenskapens historie, maleri, litteratur og musikk.

Priser og priser: Hero of Socialist Labour (1963), syv Lenin-ordener (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Order of the October Revolution (1983), Order of the Red Banner of Labour (1940) ), Stalin-prisen (1941, sammen med A. Ya. Khinchin), Lenin-prisen (1965, sammen med V. I. Arnold), andre priser

A.N. Kolmogorov var medlem av US National Academy of Sciences (1967), Royal Society of London (1964), Leopoldina German Academy of Natural Sciences (1959), French (Paris) Academy of Sciences (1968), American Academy of Arts and Sciences (1959), det ungarske vitenskapsakademiet (1965), det polske vitenskapsakademiet (1956), Det kongelige nederlandske vitenskapsakademi (1963), vitenskapsakademiet i DDR (1977), det finske vitenskapsakademiet (1985) ), Romanian Academy, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); æresdoktor fra University of Paris (1955), Stockholm University (1960), Indian Statistical Institute i Calcutta (1962).

I 2003, i Yaroslavl, ble det reist en minneplakett på huset der Andrei Kolmogorov bodde i 1903-1910, og i 2008 ble en gate i Yaroslavl Sokol-mikrodistriktet oppkalt etter ham.

E.N. Filinov

Opprettelsen og bruken av elektroniske digitale datamaskiner var basert på det kraftige grunnlaget for utviklingen av innenlandske matematiske skoler, som ga et betydelig bidrag til verdensvitenskapen. Den raske starten på atom- og romprogrammene, hvis implementering ga Sovjetunionen strategisk paritet på 1950- og 1960-tallet, ble mulig takket være de viktigste resultatene oppnådd av matematikere i løpet av tiåret før krigen.

På den annen side fikk utviklingen av selve matematikken, etter fremkomsten og begynnelsen av bruken av datamaskiner for å løse beregningsmessige og ikke-beregningsmessige problemer, nye insentiver.

Blant de mange fremragende representantene for den matematiske skolen i Moskva ble en enestående rolle spilt av akademiker A.N. Kolmogorov, som eier grunnleggende resultater i de fleste grener av matematikk.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov ble født 12. april (25), 1903 i byen Tambov. I 1925 ble han uteksaminert Universitetet i Moskva. A.N. Kolmogorov tilhørte Moskva-skolen for matematikk ledet av Akademiker N.N. Luzin. De første studentverkene til Andrei Nikolaevich ble utgitt i 1923-1925. i tidsskriftet Fundamenta mathematicae, som indikerte deres høye vitenskapelige nivå.

I rang som professor A.N. Kolmogorov ble godkjent i 1930, og fikk graden doktor i fysiske og matematiske vitenskaper i 1935. I januar 1939 ble A.N. Kolmogorov ble valgt til et fullverdig medlem av USSR Academy of Sciences i Institutt for matematiske og naturvitenskapelige vitenskaper (matematikk).

I settteori fortsetter arbeidet til N.N. Luzina, A.N. Kolmogorov la grunnlaget for å konstruere operasjonssystemer på sett, som han publiserte i Mathematical Collection tilbake i 1928.

I funksjonsteorien gjorde et studentarbeid i 1923, som etablerte eksistensen av en nesten overalt divergerende Fourier-serie, A.N. Kolmogorov kjent for hele verden.

I topologi foreslo A. N. Kolmogorov (parallelt med den amerikanske vitenskapsmannen J. W. Alexander) det grunnleggende grunnlaget for teorien om kohomologi.

AN Kolmogorovs bidrag til den generelle teorien om dynamiske systemer og klassisk mekanikk ble karakterisert ved International Congress of Mathematicians i 1954 i Amsterdam som en viktig historisk milepæl i utviklingen av vitenskap. Innen teorien om dynamiske systemer har A.N. Kolmogorov oppdaget en ny metode som lar en beskrive forstyrrelser av betinget periodiske bevegelser, som regnes som en av de største prestasjonene innen matematikk på 1900-tallet. Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM)-metoden spiller en viktig rolle i ikke-lineær mekanikk.

I teorien om algoritmer A.N. Kolmogorov eier definisjonen av det generelle konseptet av en algoritme og opprettelsen av en teori om kompleksiteten til konstruktive objekter. Resultater relatert til diskrete automater og endelige algoritmer ble rapportert av A.N. Kolmogorov på den fjerde All-Union Mathematical Congress i 1963 og bestemte i stor grad den videre utviklingen på dette området. Han fortsatte studiet av Markov-teorien om normale algoritmer, nemlig de algoritmene som skal implementeres ved hjelp av digitale datamaskiner.

I sannsynlighetslæren A.N. Kolmogorov var den anerkjente vitenskapssjefen over hele verden. I 1933 skrev han verket " Grunnleggende begreper i sannsynlighetsteori”, som ble utgitt i Berlin på tysk, og deretter oversatt til russisk i 1936. Den bestemte utviklingen av sannsynlighetsteorien. Klassisk monografi av A.N. Kolmogorov" Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk”, der han skisserte den nåværende tilstanden til denne grenen av matematikk, ble publisert i 1986.

I matematisk logikk A.N. Kolmogorov var en av de første som studerte intuisjonistisk logikk som et emne for matematisk forskning. A.N. Kolmogorov hadde stor innflytelse på utviklingen av russiske skoler for matematisk logikk.

I studiet av den berømte Hilberts trettende problem Om superposisjoner Andrei Nikolaevich etablerte i 1956 muligheten for å representere enhver kontinuerlig funksjon (av et vilkårlig stort antall variabler) som en superposisjon av kontinuerlige funksjoner av tre variabler. Samtidig la han frem ideer som tillot eleven hans I OG. Arnold(deretter til en tredjeårsstudent) for å redusere antall variabler i dette resultatet fra tre til to og dermed til slutt løse Hilberts 13. problem. Samtidig viste svaret seg å være det motsatte av det D. Hilbert forventet i 1900 da han stilte problemet. Som du vet, foreslo D. Hilbert å bevise at en spesifikk kontinuerlig, til og med algebraisk, funksjon ikke kan representeres som en superposisjon av kontinuerlige funksjoner av to variabler. I 1957 ble A.N. Kolmogorov styrket resultatet av V.I. Arnold, som viser at enhver kontinuerlig funksjon av et vilkårlig antall variabler kan representeres som en superposisjon av kontinuerlige funksjoner til en variabel og den eneste funksjonen til to variabler, addisjonsfunksjonen.

Til slutt eier A. N. Kolmogorov de viktigste resultatene innen informasjonsteori relatert til tilnærminger til definisjonen av begrepet mengden informasjon og entropi og lar det gjøres om til en streng matematisk vitenskap (og ikke bare en teknisk disiplin som studerer problemene informasjonsoverføring). A.N. Kolmogorov sammen med I.M. Gelfand og A.M. Yaglom laget en grunnleggende rapport på Third All-Union Mathematical Congress i 1956 " Informasjonsmengde og entropi for kontinuerlige distribusjoner". I motsetning til Shannons teori om informasjon, som er basert på sannsynlighetsbegrepet, bruker ikke Kolmogorovs teori dette begrepet. Tvert imot gjør det i seg selv mulig å angi de grunnleggende lovene for sannsynlighetsteori på et nytt språk og til og med gi en streng matematisk definisjon av et individuelt tilfeldig objekt (som den tradisjonelle sannsynlighetsteorien ikke er i stand til). Definisjonen av tilfeldigheten til et enkelt objekt er gitt av A.N. Kolmogorov når det gjelder algoritmer. I sin kjente artikkel "On the logical foundations of information theory and probability theory" i 1969 skrev A.N. Kolmogorov påpekte at:

de grunnleggende begrepene i informasjonsteori bør og kan rettferdiggjøres uten å ty til sannsynlighetsteorien og på en slik måte at begrepene "entropi" og "mengde informasjon" er anvendelige for individuelle objekter;
begrepene informasjonsteori introdusert på denne måten kan danne grunnlaget for begrepet tilfeldighet, tilsvarende den naturlige ideen om at tilfeldighet er fravær av regelmessighet.

A.N. Kolmogorov var direkte involvert i å løse en rekke praktiske problemer. Dermed vokste Institute of Atmospheric Physics ved det russiske vitenskapsakademiet ut av et lite turbulenslaboratorium, opprettet i 1946 på initiativ av A.N. Kolmogorov som en del av Institute of Theoretical Geophysics of the Academy of Sciences of the USSR og frem til 1949 ledet av ham. Direktøren for Institute of Oceanology ved USSR Academy of Sciences var en student ved A.N. Kolmogorova korresponderende medlem av vitenskapsakademiet i USSR SOM. Modin.

Tilbake i 1936, på initiativ av A. N. Kolmogorov, begynte studenten hans statisk behandling av eksperimentelle data om splitting av hybrider. Dette bestemte bruken av matematiske metoder for å løse genetiske problemer i mange år, både under forfølgelsen av genetikk på 40-tallet, og senere, under virkelig alvorlige hendelser i vitenskapen knyttet til oppdagelsen av den genetiske koden.

A. N. Kolmogorov var et eksempel på en sjelden kombinasjon av matematiker og naturviter, teoretiker og praktiker. Samtidig var han en vitenskapsfilosof (matematikkfilosofi) og dens popularisering.

Andrei Nikolaevich ga et uvurderlig bidrag til matematikkens metodikk og historie, til teori og praksis for undervisningen. Om disse temaene publiserte han en rekke strålende artikler, for eksempel i samlingen Mathematics – Science and Profession, publisert i 1988 i Kvant Library for Youth.

På Fakultet for mekanikk og matematikk, Moskva statsuniversitet A.N. Kolmogorov ledet avdelingene for sannsynlighetsteori (siden 1935), matematisk statistikk (siden 1976), matematisk logikk (siden 1980). I 1954-1958. A.N. Kolmogorov var dekan ved fakultetet for mekanikk og matematikk ved Moscow State University.

I 1963, på initiativ av A. N. Kolmogorov, Moscow State University etablerte en internatskole for fysikk og matematikk, hvor begavede barn fra alle republikkene i det tidligere USSR ble akseptert. Siden 1989 har denne skolen blitt oppkalt etter ham. For barn og ungdom A.N. Kolmogorov sammen med en fysiker Akademiker I.K. Kikoin organiserte utgivelsen av den populære Fysikk- og matematikktidsskrift "Kvant" .

Offentlige foredrag for et bredt publikum om temaene kybernetikk, som A.N. Kolmogorov leste på Polytechnic Museum, Kulturpalasset ved Moscow State University på begynnelsen av 60-tallet, vakte stor interesse blant spesialister innen ulike yrker. I 1961 A.N. Kolmogorov publiserte en artikkel "Automata and Life" i tidsskriftet "Technology for Youth", der han populært skisserte innholdet i sin berømte rapport på det metodologiske seminaret ved Fakultetet for mekanikk og matematikk ved Moscow State University.

A.N. Kolmogorov, som er en vitenskapsmann for leksikon, spilte en avgjørende rolle i dannelsen av de matematiske delene av Great Soviet Encyclopedia i den første (begynnelsen i 1936) og i den andre (siden 1954) utgaven av TSB. I tillegg til artikkelen "Matematikk" og andre matematiske artikler skrevet personlig av A.N. Kolmogorov for TSB, i 1958 utarbeidet han for TSB en artikkel "Kybernetikk", der han skisserte de grunnleggende konseptene for dette området, basert på en grundig studie av tesene om kybernetikk, som ble formulert av ham i 1957 sammen med hans studenter Vyach.Sun. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uspensky.

Hovedoppgaven til A.N. Kolmogorov var at kybernetikk ikke er en vitenskap, men en vitenskapelig retning. Som en del av denne retningen vurderte han matematisk lingvistikk, noe som indikerte at to forståelser av dette området av matematikk er mulig. Den første er teorien om abstrakt dannelse av språk, nær matematisk logikk og teorien om algoritmer. Den andre er anvendelsen av matematiske metoder i vanlig (tradisjonell) lingvistikk. Bidrag fra A.N. Kolmogorov i utviklingen av semiotikk, som en av komponentene i den kybernetiske retningen, og for tiden - informatikk, beriket begge de ovennevnte tilnærmingene.

I verdensvitenskapen, for å feire prestasjoner på områder som ikke dekkes av Nobelprisene, ble Balzan-prisene etablert. I 1963 første utdeling av Balzan-prisen i matematikk, og vinneren var A.N. Kolmogorov. Dette var den høyeste vurderingen av bidraget til A.N. Kolmogorov til verdensvitenskap.

Navnet hans er i russisk vitenskapshistorie ved siden av navnene M.V. Lomonosov, DI. Mendeleev, I.V. Kurchatov, S.P. Dronning, L.S. Pontryagin- forskere som glorifiserte Russland med en bragd av sitt liv. Artikkel av V.A. Uspensky i boken "Essays on the History of Informatics in Russia" heter - " Andrey Nikolaevich Kolmogorov - den store vitenskapsmannen i Russland».

Det er memoarer fra hans studenter og kolleger om livet og arbeidet til A. N. Kolmogorov:

Kolmogorov i memoarer. Utg.-stat. A.N. Shiryaev. M., Nauka, 1993. 734 s.
Novikov S.P. Minner om A. N. Kolmogorov. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, bind 43, nr. 6. s. 35-36.
Yanin V.L. Kolmogorov som historiker. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, bind 43, nr. 6, s. 189-195.