Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970-1972 гг. Развитие математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных понятий и приемов для изучения пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальный процесс.

Математические структуры, раз возникнув, способны совершенствоваться далее в известной степени самостоятельно, но такое имманентное саморазвитие математики само обусловливается практической деятельностью и определяется либо непосредственно, либо, чаще всего, в конечном итоге потребностями общества.

Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций

Данное издание является второй книгой из серии «Математика XIX века» (первая содержала главы по истории математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей).

Книга включает две главы: историю геометрии (авторы — Б.Л. Лаптев и Б.А. Розенфельд) и историю теории аналитических функций включая эллиптические и абелевы функции (автор — А.И. Маркушевич).

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами.

Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета.

Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задания повышенной трудности содержит заключительная глава.

Введение в анализ

При изучении математического анализа перед учащийся математических школ возникает дилемма: обращаться к большим учебникам университетского типа, или к упрощенным учебникам для техникумов и технических вузов с небольшой программой математики. Первые очень объемисты, а вторые не удовлетворяют понятному стремлению учащихся математических школ в современному «строгому» и достаточно общему изложению основ анализа.

Публикуемое небольшое пособие имеет своей целью помочь тем учащимся, которые желают хотя бы в предварительном порядке познакомиться с «университетским» стилем отношения к началам анализа. Оно, конечно, не может заменить настоящий полный учебник.

В пособии приведены задачи самой разной трудности. Число их ограничено и выбор довольно случаен, они не претендуют на большее, чем на указание характера задач, которые мне кажутся желательными при прохождении изложенных в пособии тем. В реальном школьном преподавании их должно быть значительно больше.

Избранные труды. Математика и механика

Книга представляет собой первую книгу избранных трудов А. Н. Колмогорова.

В ней сосредоточены исследования по тригонометрическим и ортогональным рядам, теории меры и интеграла, теории приближений, математической логике, дифференциальным уравнениям, геометрии, топологии, функциональному анализу, суперпозициям функций, дескриптивной теории множеств, теории турбулентности, классической механике и некоторым другим вопросам.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга I: «Истина - благо»

В первую книгу включены материалы к биографии А.Н. Колмогорова (очерк о его жизни и творчестве и дополнительно, представленный в форме «Curriculum Vitae» хронологический перечень фактов биографии, снабженный высказываниями самого Андрея Николаевича и его близких, коллег и учеников) и обновленная и выверенная Биоблиография А.Н. Колмогорова.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга II: «Этих строк бегущих тесьма...»

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия — действительный член Академии наук СССР, Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, Академии наук Франции, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, и т.д.; лауреат премий П.Л. Чебышева и Н.И. Лобачевского Академии Наук СССР, Международных премий фонда Бальцана и фонда Вольфа, а также Государственной и Ленинской премий, награжденный семью Орденами Ленина и Золотой медалью Героя Социалистического Труда Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл «просто профессор Московского университета».

Юбилейное издание к 100-летию Андрея Николаевича Колмогорова состоит из трех книг, объединенных общим названием «Колмогоров».

Названия книг почерпнуты из разных высказываний самого Андрея Николаевича, все книги имеют и дополнительные подзаголовки, расшифровывающие их содержание.

Во вторую книгу вошли в виде двух отдельных частей избранные письма П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова друг другу периода от начала тридцатых до середины сороковых годов.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга III: «Звуков сердца тихое эхо...»

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия — действительный член Академии наук СССР, Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, Академии наук Франции, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, и т.д.; лауреат премий П.Л. Чебышева и Н.И. Лобачевского Академии Наук СССР, Международных премий фонда Бальцана и фонда Вольфа, а также Государственной и Ленинской премий, награжденный семью Орденами Ленина и Золотой медалью Героя Социалистического Труда Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл «просто профессор Московского университета».

Юбилейное издание к 100-летию Андрея Николаевича Колмогорова состоит из трех книг, объединенных общим названием «Колмогоров».

Названия книг почерпнуты из разных высказываний самого Андрея Николаевича, все книги имеют и дополнительные подзаголовки, расшифровывающие их содержание.

В третьей книге впервые публикуются дневниковые записи А.Н. Колмогорова, относящиеся к 1943-45 годам, т.е. времени, практически продолжающему период, отраженный в письмах. Книгам предпосланы предисловия редактора-составителя, также озаглавленные строками, заимствованными у А.Н. Колмогорова.

Математика - наука и профессия

Сборник избранных статей о школьной математике и ее приложениях.

Включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т.д.; приведен ряд интересных задач.

Математика в ее историческом развитии

В сборнике работ выдающегося математика современности А.Н. Колмогорова (1903-1987) представлены его труды, связанные с историей развития математики.

Структурно сборник делится на три раздела. В первом из них публикуется ставшая классической статья «Математика» и статья «Развитие математики в СССР» из Большой Советской Энциклопедии. Во втором разделе помещены статьи, связанные с математическим мышлением в 17 и 19 веках (на примерах Ньютона и Лобачевского). Наконец, третий раздел книги состоит из избранных научных биографий математиков 20 века и открывается двумя очерками жизни и деятельности выдающегося советского тополога П.С. Александрова.

Математическая логика

А. Н. Колмогоров и А. Г. Драгалин — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.

В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.

Некоторые вопросы математики и механики

Сборник включает доклады, представленные на конференции молодых ученых механико-математического факультета, посвященной 225-летию Московского университета.

В подготовке докладов, организации и проведении конференции принимали участив: академик АН СССР А.Н.Колмогоров, академик АН СССР Г.И.Петров, академик АН УССР Б.В. Гнеденко, асс. С.А. Богатый, асс. С.В.Болотин, асс. А.В. Булинский, ст.н.с. В.В. Вавилов, доц. А.М. Головин, доц. А.Н. Голубятников, доц. В.В.Козлов, асп. И.А.Колесникова, проф. А.Г. Костюченко, ст. инженер Н.Н. Марчук, доц. А.В. Михалев, доц. С Д. Молчанов, проф. Е.М. Никишин, проф. Б.Е. Победря, асс. Я.В. Татаринов, проф. В.М. Тихомиров, проф. В.В. Федорчук, асс. В.Н. Чубариков, асс. Е.Т. Шавгулидзе.

О профессии математика

Автор — выдающийся отечественный математик ХХ века — рассуждает о характере работы математика-исследователя, о математических способностях, о важности математических кружков, олимпиад, самостоятельного чтения, говорит о процессе подготовки к вступительным экзаменам в университеты.

Раскрывает понятия элементарной и высшей математики, затрагивает вопрос о современной машинной математике и кибернетике.

Основные понятия теории вероятностей

Книга, изданная в 1933 на немецком языке и в 1936 на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе.

Хотя значительная часть со содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.

Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер.

В действительности, однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем не может быть понято реальное содержание самого понятия вероятности.

В книге рассмотрены следующие темы: распределения вероятностей, случайные величины и математические ожидания; распределения в R1 и их характеристические функции; безгранично делимые распределения; общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых; сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям; предельные теоремы для нарастающих сумм; основные предельные теоремы; уточнения теорем о сходимости к нормальному закону; локальные предельные теоремы для случая решётчатых распределений.

Теория вероятностей и математическая статистика

Настоящее издание представляет собой вторую книгу избранных трудов А.Н. Колмогорова.

В ней помещены исследования по теории вероятностей (основания, предельные теоремы, случайные процессы, разнообразные приложения), математической статистике и некоторым другим вопросам.

Статьи, вошедшие в книгу, отобраны в свое нремя самим А.Н.Колмогоровым, что указывает на их первостепенную важность среди огромного числа других его работ. Некоторые статьи снабжены комментариями А.Н.Колмогорова, другие прокомментированы по его просьбе многими учеными, специалистами в соответствующих областях науки.

Для научных работников, специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, преподавателей, аспирантов и студентов.

В настоящем издании впервые собраны работы А.Н. Колмогорова по стиховедению. Некоторые тексты публикуются впервые.

Книга открывается вступительными статьями А.В. Прохорова и М.Л. Гаспарова.

Элементы теории функций и функционального анализа

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного.

Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.

Доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (), академик Академии Наук СССР (), лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда . Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , математической логике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Биография

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова ( -) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В -1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета . «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. » Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» . За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развёрнуто» . "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова , также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина , которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Начало научной деятельности

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел . Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чём заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным , который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Своей работой - Основные понятия теории вероятностей, опубликованной в 1933 году на немецком (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) и русском языках, А. Н. Колмогоров по существу заложил фундамент современной теории вероятности, основанной на теории меры.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».

Профессура

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Политическая активность

Подписал письмо против восхваления Сталина.

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Последние годы

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, - говорил учёный, - к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

Ученики

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок» .

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате , инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта » - журнала для школьников и «Математики в школе » - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Многие ученики Колмогорова стали крупными учёными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , М. Д. Миллионщиков , Ю. В. Прохоров , А. М. Обухов , А. С. Монин, А. Н. Ширяев , С. М. Никольский . Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)» .

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

• А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
• А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
• А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
• А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
• А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
• А. Н. Колмогоров, «Математика - наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p.288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

О Колмогорове

• 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8

См. также

• Неравенство Колмогорова

Ссылки

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

• А. Н. Колмогоров О профессии математика . - М.: Изд-во Московского Университета, 1988. - 32 с.
• А. Н. Колмогоров Математика - наука и профессия . - М.: Наука, 1988. - 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей . - М.: Наука, 1982. - 160 с.
• Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov

«Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемое всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех... направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть «ЧУДОМ». - А. Н. Колмогоров

Как справедливо заметил Стефан Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». Редким гением, обладающим таким умением, является Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета, академик Академии Наук СССР, лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда. Колмогоров стоял у истоков современной теории вероятности, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математической науки и ее приложений, получил фундаментальные результаты в топологии и математической логике.

Родился Андрей Николаевич 12 апреля 1903 в Тамбове Социалистического Труда. Рано осиротев, маленького Андрея взяла на воспитание его тетя, Вера Яковлевна Колмогорова. Вера Яковлевна организовала в своем доме школу. Пользуясь рекомендациями новейшей педагогики, Вера Яковлевна воспитала не один десяток детей. Для ребят специально издавался рукописный журнал «Весенние ласточки», в котором публиковались интересные творческие работы учеников. Здесь же были опубликованы первые математические работы Андрея Колмогорова. Арифметические задачи, придуманные пятилетним Андреем, отражали известную алгебраическую закономерность. Самое интересное, что мальчик пришел к этом самостоятельно, без посторонней помощи.

В возрасте семи лет Колмогоров поступил в частную гимназию, организованную московским обществом прогрессивной интеллигенции. Усердно занимаясь в школе, Андрей показывает себя как очень талантливый математик.

В 1920 году, после долгих раздумий, Андрей Колмогоров поступает на математический факультет Московского государственного университета. Решив посвятить себя служению науки, Колмогорову довелось слушать лекции таких знаменитых математиков, как П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина. Последний оказал существенное влияние на становление Колмогорова как ученого, стал его учителем в математике.

Спустя лишь несколько месяцев, талантливый Андрей Колмогоров сдает экзамены за весь курсы. На втором курсе получает специальную стипендию. Большую часть своего свободного времени перспективный студент посвящает решению сложных математических задач.

Уже через год восемнадцатилетний второкурсник Андрей Колмогоров достигает первые серьезные результаты.

Интересно узнать! Колмогоров стал профессором МГУ в возрасте 27 лет.

Научная деятельность Колмогорова началась с углубленного изучения проблем дескриптивной и метрической теории функций. В 1923 году появилась первая научная публикация Колмогорова. Популярные в то время вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике заинтересовали молодого студента. Колмогоров принимает самое активное участие в дискуссиях между двумя методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). В 1925 году доказывает, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики, чем вызывает всеобщий интерес к своей философии математики.

В 1926 году аспирант Колмогоров находит необходимые и достаточные условия для существования закона больших чисел. Это было невероятным открытием, ведь крупнейшие математики мира тщетно старались получить искомый результат на протяжении многих десятилетий.

В течение многих лет Андрей Николаевич сотрудничал с А.Я. ХИнчиным. Вместе они разработали ряд вопросов теории вероятностей. Благодаря исследованиям отечественных и зарубежных ученых «наука о случае» стремительно развивалась. Современный вид теории вероятностей придал Андрей Николаевич Колмогоров, использовавший аксиоматизацию.

На протяжении всей научной деятельности и до конца своих дней Колмогоров считал теорию вероятностей главным делом своей жизни. Однако в круг интересов ученого входило несколько десятков отраслей математической науки, более того, он живо интересовался философией и литературой, живописью и музыкой, историей и социологией.

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ. В течение шести лет с 1933 по 1939 год А. Н. Колмогоров возглавлял Институт математики и механики МГУ, долгие годы был бессменным руководителем кафедры теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов.

В 1941 году за высокие достижения в математике и за работы по теории вероятности Андрей Николаевич Колмогоров был награжден Сталинской премией.

20 октября 1987 года выдающийся советский математик Андрей Николаевич Колмогоров скончался г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич(урождённый Катаев , 12(25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — один из крупнейших математиков ХХ века, академик(1939). Герой Социалистического труда(1963). Детство провёл в Ярославле.

Родился 12 апреля(25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где по пути из Крыма домой в Ярославль задержалась его мать Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова. В Тамбове она умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев(? — 1919) , выпускник Московского сельскохозяйственного института, агроном, принадлежал к партии правых эсеров, был сослан из Петербурга за участие в революционном движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии.

Дядя Андрея Колмогорова — Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — выпускник Московского университета, историк, профессор, доктор исторических наук, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории, автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях(вышел в 1907 году). Сын Ивана Матвеевича — Иван Иванович Катаев(1902 — 1937, расстрелян), писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей до семи лет воспитывался в Ярославлесёстрами матери, которыепроживали в доме на Ильинской(Пробойной) улице, современный адрес — ул. Советская, 3. Одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова , официально усыновила Андрея. Тётушки в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал« Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В журнале появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист.

В 1910 году Вера Яковлевна Колмогорова переехала с Андреем в Москву для определения в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаружил замечательные математические способности. Окончить гимназию Колмогоров не успел — случилась революция. Как он вспоминал впоследствии, «в 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать ».

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета, где его учителями были лучшие математики того времени. В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. В студенческие годы, кроме математики, Колмогоров серьёзно занимался в семинаре по древнерусской истории. Уже на втором курсе университета Колмогоров сделал ряд математических открытий, которые принесли ему мировую известность. А дальнейшие работы поставили его в ряд ведущих математиков мира.

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации.

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом(пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарём Отделения физико-математических наук АН СССР.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия(1941).

23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР, на котором было принято решение о перестройке деятельности научных учреждений на военную тематику. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления Красной армии провели сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, дал определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

В сентябре 1942 года Колмогоров женился на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было, в семье воспитывался его пасынок — О. С. Ивашёв-Мусатов.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогоров начал исследовать проблемы турбулентности. В 1946 году он возвратился к этим вопросам, организовав лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжал успешную деятельность во многих областях математики. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник« Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий(7-е изд. — М.: Физматлит, 2012). Учебник переведён на английский, французский, немецкий, испанский, японский, дари, чешский языки.

В середине 1960-х годов по заданию Министерства просвещения СССР под руководством А. Н. Колмогорова были разработаны программы и созданы новые учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. В 1963 году Колмогоров выступил одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начал там преподавать.

В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина.

В 1966 году Колмогоров был избран действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным создал журнал« Квант».

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ.

Круг жизненных интересов Колмогорова не замыкался чистой математикой: его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Награды и премии: Герой Социалистического Труда(1963), семь орденов Ленина(1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Орден Октябрьской Революции(1983), Орден Трудового Красного Знамени(1940), Сталинская премия(1941, вместе с А. Я. Хинчиным), Ленинская премия(1965, вместе с В. И. Арнольдом), другие награды

А.Н. Колмогоров был членом Национальной академии наук США(1967), Лондонского королевского общества(1964), Германской академии естествоиспытателей« Леопольдина»(1959), Французской(Парижской) академии наук(1968), Американской академии искусств и наук(1959), Венгерской академии наук(1965), Польской академии наук(1956), Нидерландской королевской академии наук(1963), Академии наук ГДР(1977), Академии наук Финляндии(1985), Румынской академии, Лондонского математического общества(1962), Индийского математического общества(1962), Американского философского общества(1961); почётным доктором Парижского университета(1955), Стокгольмского университета(1960), Индийского статистического института в Калькутте(1962).

В 2003 году в Ярославле на доме, где Андрей Колмогоров жил в 1903 — 1910 годах, была установлена мемориальная доска, а в 2008 году его именем названа улица в ярославском микрорайоне« Сокол».

Е. Н. Филинов

Создание и применение электронных цифровых вычислительных машин базировалось на мощном фундаменте разработок отечественных математических школ, сделавших значительный вклад в мировую науку. Стремительный старт ядерной и космической программ, выполнение которых обеспечило СССР стратегический паритет в 50-60-х годах XX в., стал возможен благодаря важнейшим результатам, полученным математиками в течение предвоенного десятилетия.

С другой стороны, развитие самой математики после появления и начала применения компьютеров для решения вычислительных и невычислительных задач получило новые стимулы.

Среди многих выдающихся представителей московской математической школы выдающуюся роль сыграл академик А.Н. Колмогоров , которому принадлежат фундаментальные результаты в большинстве разделов математики.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 (25) апреля 1903 г. в г. Тамбове. В 1925 г. он окончил Московский университет . А.Н. Колмогоров принадлежал к московской математической школе, возглавлявшейся академиком Н.Н. Лузиным . Первые студенческие работы Андрея Николаевича были опубликованы в 1923-1925 гг. в журнале Fundamenta mathematicae, что говорило об их высоком научном уровне.

В звании профессора А.Н. Колмогоров был утвержден в 1930 г., а ученую степень доктора физико-математических наук получил в 1935 г. В январе 1939 г. А.Н. Колмогоров был избран действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика).

В теории множеств, продолжая работы Н.Н. Лузина, А.Н. Колмогоров заложил основы построения систем операций над множествами, опубликованные им в Математическом сборнике еще в 1928 г.

В теории функций студенческая работа 1923 г., устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сделала А.Н. Колмогорова известным всему миру.

В топологии А. Н. Колмогоров (параллельно с американским ученым Дж. У. Александером) предложил фундаментальные основы теории когомологий.

Вклад А. Н. Колмогорова в общую теорию динамических систем и классическую механику был охарактеризован на Международном математическом конгрессе в 1954 г. в Амстердаме как важная историческая веха в развитии науки. В области теории динамических систем А.Н. Колмогоров открыл новый метод, позволяющий описывать возмущения условно-периодических движений, который считается одним из крупнейших достижений математики ХХ века. Метод Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ) играет важную роль в нелинейной механике.

В теории алгоритмов А.Н. Колмогорову принадлежат определение общего понятия алгоритма и создание теории сложности конструктивных объектов. Результаты, связанные с дискретными автоматами и конечными алгоритмами, были доложены А.Н. Колмогоровым на Четвертом Всесоюзном математическом съезде в 1963 г. и во многом определили дальнейшее развитие в этой области. Он продолжил исследование марковской теории нормальных алгоритмов, а именно тех алгоритмов, которые подлежат реализации с помощью цифровых вычислительных машин.

В теории вероятностей А.Н. Колмогоров был признанным главой науки во всем мире. В 1933 г. он написал работу «Основные понятия теории вероятностей », которая была издана в Берлине на немецком языке, а затем переведена на русский язык в 1936 г. Она определила пути развития теории вероятностей. Классическая монография А.Н. Колмогорова «Теория вероятностей и математическая статистика », в которой он изложил современное состояние этого раздела математики, была издана в 1986 г.

В математической логике А.Н. Колмогоров одним из первых изучал интуиционистскую логику как предмет математического исследования. А.Н. Колмогоров оказал огромное влияние на развитие российских школ математической логики.

При исследовании знаменитой тринадцатой проблемы Гильберта о суперпозициях Андрей Николаевич установил в 1956 г. возможность представления любой непрерывной функции (от сколь угодно большого числа переменных) в виде суперпозиции непрерывных функций трех переменных. Одновременно он выдвинул идеи, позволившие его ученику В.И. Арнольду (тогда студенту-третьекурснику) понизить в этом результате число переменных с трех до двух и тем самым окончательно решить 13-ю проблему Гильберта. При этом ответ оказался противоположным тому, который ожидался Д. Гильбертом в 1900 г. при постановке проблемы. Как известно, Д. Гильберт предложил доказать, что конкретная непрерывная, даже алгебраическая функция, не представима в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных. В 1957 г. А.Н. Колмогоров усилил результат В.И. Арнольда, показав, что любую непрерывную функцию от произвольного числа переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и единственной функции двух переменных — функции сложения.

Наконец, А. Н. Колмогорову принадлежат важнейшие результаты в теории информации, связанные с подходами к определению понятия количества информации и энтропии и позволяющие превратить её в строгую математическую науку (а не только техническую дисциплину, изучающую проблемы передачи информации). А.Н. Колмогоров совместно с И.М. Гельфандом и А.М. Ягломом сделал на Третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. фундаментальный доклад «Количество информации и энтропия для непрерывных распределений ». В отличие от шенноновской теории информации, опирающейся на понятие вероятности, колмогоровская теория не использует этого понятия. Напротив, она сама позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта (чего не в состоянии сделать традиционная теория вероятностей). Определение случайности индивидуального объекта дается А.Н. Колмогоровым в терминах алгоритмов. В своей знаменитой статье «К логическим основам теории информации и теории вероятностей» 1969 г. А.Н. Колмогоров указывал, что:

• основные понятия теории информации должны и могут быть обоснованы без помощи обращения к теории вероятностей и так, что понятия «энтропия» и «количество информации» оказываются применимы к индивидуальным объектам;
• введенные таким образом понятия теории информации могут лечь в основу концепции случайного, соответствующей естественной мысли о том, что случайность есть отсутствие закономерности.

А.Н. Колмогоров принимал непосредственное участие в решении ряда практических задач. Так, Институт физики атмосферы РАН вырос из небольшой лаборатории турбулентности, созданной в 1946 г. по инициативе А.Н. Колмогорова в составе Института теоретической геофизики АН СССР и до 1949 г. им возглавляемой. Директором Института океанологии АН СССР был ученик А.Н. Колмогорова член-корреспондент АН СССР А.С. Модин .

Еще в 1936 г. по инициативе А. Н. Колмогорова его ученик занялся статической обработкой опытных данных по расщеплению гибридов. Это на долгие годы определило применение математических методов для решения задач генетики, как во времена гонений на генетику в 40-х годах, так и позже, во время действительно серьезных событий в науке, связанных с открытием генетического кода.

А. Н. Колмогоров был примером редкого сочетания математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Одновременно он был философом науки (философии математики) и ее популяризатором.

Андрей Николаевич внес неоценимый вклад в методологию и историю математики, в теорию и практику ее преподавания. На эти темы он опубликовал ряд блестящих статей, например, в сборнике «Математика — наука и профессия», выпущенном в 1988 г. в библиотечке «Квант» для юношества.

На механико-математическом факультете МГУ А.Н. Колмогоров заведовал кафедрами теории вероятностей (с 1935 г.), математической статистики (с 1976 г.), математической логики (с 1980 г.). В 1954-1958 гг. А.Н. Колмогоров был деканом механико-математического факультета МГУ.

В 1963 г. по инициативе А. Н. Колмогорова при МГУ была создана физико-математическая школа-интернат , куда принимались одаренные дети из всех республик бывшего СССР. С 1989 г. эта школа носит его имя. Для детей и юношества А.Н. Колмогоров совместно с физиком академиком И.К. Кикоиным организовал выпуск популярного физико-математического журнала «Квант» .

Публичные лекции для широкой аудитории на темы кибернетики, которые А.Н. Колмогоров читал в Политехническом музее, Дворце Культуры МГУ в начале 60-х годов, вызывали огромный интерес среди специалистов самых разных профессий. В 1961 г. А.Н. Колмогоров опубликовал статью «Автоматы и жизнь» в журнале «Техника — молодежи», в которой популярно изложил содержание своего знаменитого доклада на методологическом семинаре механико-математического факультета МГУ.

А.Н. Колмогоров, будучи ученым энциклопедических познаний, сыграл решающую роль в формировании математических разделов Большой Советской Энциклопедии в первом (начиная с 1936 г.) и во втором (с 1954 г.) изданиях БСЭ. Кроме статьи «Математика» и других математических статей, написанных лично А.Н. Колмогоровым для БСЭ, он в 1958 г. подготовил для БСЭ статью «Кибернетика», в которой изложил фундаментальные понятия этой области, основанные на тщательной проработке тезисов о кибернетике, которые были сформулированы им в 1957 г. вместе со своими учениками Вяч.Вс. Ивановым, М.К. Поливановым, В.А. Успенским .

Основной тезис А.Н. Колмогорова состоял в том, что кибернетика — это не наука, а научное направление. В составе этого направления он рассматривал математическую лингвистику, указывая, что возможны два понимания этой области математики. Первая — это теория абстрактного формирования языка, близкая к математической логике и теории алгоритмов. Вторая — применение математических методов в обычной (традиционной) лингвистике. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие семиотики, как одной из составляющих кибернетического направления, а в настоящее время — информатики, обогатил оба указанных выше подхода.

В мировой науке, чтобы отметить достижения в тех областях, которые не охватываются Нобелевскими премиями, были учреждены Бальцановские премии. В 1963 г. состоялось первое присуждение Бальцановской премии по математике , и ее лауреатом стал А.Н. Колмогоров . Это была высшая оценка вклада А.Н. Колмогорова в мировую науку.

Его имя стоит в истории российской науки рядом с именами М.В. Ломоносова , Д.И. Менделеева , И.В. Курчатова , С.П. Королева , Л.С. Понтрягина — ученых, подвигом своей жизни прославивших Россию. Статья В.А. Успенского в книге «Очерки истории информатики в России» так и называется — «Андрей Николаевич Колмогоров — великий ученый России ».

О жизни и деятельности А. Н. Колмогорова имеются воспоминания его учеников и коллег:

1. Колмогоров в воспоминаниях. Ред.-сост. А.Н. Ширяев. М., Наука, 1993. 734 с.
2. Новиков С. П. Воспоминания об А. Н. Колмогорове. Успехи математических наук, 1988, т. 43, вып. 6. с. 35-36.
3. Янин В. Л. Колмогоров как историк. Успехи математических наук, 1988, т. 43, вып. 6, с. 189-195.