Kako pronaći ukupni otpor kocke. Rješavanje zadataka za proračun električnog otpora korištenjem modela

Odjeljci: fizika

Ciljevi: obrazovni: sistematizirati znanja i vještine učenika za rješavanje zadataka i izračunavanje ekvivalentnih otpora korištenjem modela, okvira i sl.

Razvijanje: razvoj vještina logičkog mišljenja apstraktnog mišljenja, sposobnost zamjene shema ekvivalencije, pojednostavljenje izračunavanja shema.

Vaspitno: razvijanje osjećaja odgovornosti, samostalnosti, potrebe za vještinama stečenim na času u budućnosti

Oprema: žičani okvir od kocke, tetraedar, beskonačni lanac otpornih mreža.

TOKOM NASTAVE

Ažuriranje:

1. Učitelj: "Zapamti serijski spoj otpora."

Učenici crtaju dijagram na tabli.

i zapišite

U oko \u003d U 1 + U 2

Y oko \u003d Y 1 \u003d Y 2

Učitelj: zapamtite paralelnu vezu otpora.

Učenik crta elementarni dijagram na tabli:

Y oko \u003d Y 1 \u003d Y 2

; za n jednako

Učitelj: A sada ćemo riješiti probleme za izračunavanje ekvivalentnog otpora, dio kruga je predstavljen u obliku geometrijske figure ili metalne mreže.

Zadatak #1

Žičani okvir u obliku kocke, čije ivice predstavljaju jednake otpore R. Izračunajte ekvivalentni otpor između tačaka A i B. Da biste izračunali ekvivalentni otpor ovog okvira, potrebno ga je zamijeniti ekvivalentnim kolom. Tačke 1, 2, 3 imaju isti potencijal, mogu se povezati u jedan čvor. I tačke (vrhovi) kocke 4, 5, 6 mogu se povezati sa drugim čvorom iz istog razloga. Učenici imaju model na svakom stolu. Nakon izvođenja opisanih koraka, nacrta se ekvivalentno kolo.

Na AC sekciji, ekvivalentni otpor je ; na CD-u; on DB ; i konačno za serijski spoj otpora imamo:

Po istom principu potencijali tačaka A i 6 su jednaki, B i 3 su jednaki. Učenici kombinuju ove tačke na svom modelu i dobiju ekvivalentno kolo:

Proračun ekvivalentnog otpora takvog kola je jednostavan.

Zadatak #3

Isti model kocke, sa uključenjem u kolo između tačaka 2 i B. Učenici povezuju tačke sa jednakim potencijalima 1 i 3; 6 i 4. Tada će krug izgledati ovako:

Tačke 1.3 i 6.4 imaju jednake potencijale, a struja kroz otpore između ovih tačaka neće teći, a krug se pojednostavljuje na oblik; čiji se ekvivalentni otpor izračunava na sljedeći način:

Zadatak #4

Jednakostranična trouglasta piramida čija ivica ima otpor R. Izračunajte ekvivalentni otpor kada je uključena u kolo.

Tačke 3 i 4 imaju jednak potencijal, tako da struja neće teći duž ivice 3.4. Učenici ga uklanjaju.

Tada će dijagram izgledati ovako:

Ekvivalentni otpor se izračunava na sljedeći način:

Zadatak broj 5

Metalna mreža sa otporom veze R. Izračunajte ekvivalentni otpor između tačaka 1 i 2.

U tački 0 možete odvojiti veze, tada će krug izgledati ovako:

- otpor jedne polovine simetričan u 1-2 poena. Paralelno s njim je, dakle, ista grana

Zadatak broj 6

Zvijezda se sastoji od 5 jednakostraničnih trouglova, otpor svakog .

Između tačaka 1 i 2 jedan trougao je paralelan sa četiri povezana u seriju

Imajući iskustva u izračunavanju ekvivalentnog otpora žičanih okvira, možete početi izračunavati otpor kruga koji sadrži beskonačan broj otpora. Na primjer:

Ako odvojite vezu

iz opće šeme, tada se shema neće promijeniti, tada se može predstaviti kao

ili ,

rješavamo ovu jednačinu s obzirom na R equiv.

Rezultat lekcije: naučili smo kako apstraktno predstaviti dijelove kola, zamijeniti ih ekvivalentnim krugovima koji olakšavaju izračunavanje ekvivalentnog otpora.

Napomena: Ovaj model bi trebao biti predstavljen kao:

Razmotrite klasični problem. Zadana je kocka čiji su rubovi provodnici s nekim identičnim otporom. Ova kocka je uključena u električni krug između njenih različitih tačaka. Pitanje: šta je otpor kocke u svakom od ovih slučajeva? U ovom članku nastavnik fizike i matematike govori o tome kako se rješava ovaj klasični problem. Tu je i video tutorial u kojem ćete pronaći ne samo detaljno objašnjenje rješenja problema, već i stvarnu fizičku demonstraciju koja potvrđuje sve proračune.

Dakle, kocka se može uključiti u kolo na tri različita načina.

Otpor kocke između suprotnih vrhova

U ovom slučaju, struja, dostiže tačku A, raspoređen je između tri ivice kocke. U ovom slučaju, pošto su sve tri ivice ekvivalentne u smislu simetrije, nijednoj od ivica se ne može dati više ili manje "značaja". Stoga se struja između ovih rebara mora ravnomjerno raspodijeliti. To jest, jačina struje u svakom rebru je jednaka:

Kao rezultat, ispada da je pad napona na svakom od ova tri rebra isti i jednak , gdje je otpor svakog rebra. Ali pad napona između dvije tačke jednak je razlici potencijala između ovih tačaka. Odnosno, potencijali tačaka C, D I E isti i jednaki. Iz razloga simetrije, potencijali tačaka F, G I K su takođe isti.

Tačke sa istim potencijalom mogu se povezati provodnicima. Ovo neće ništa promijeniti, jer ionako kroz ove provodnike neće teći struja:

Kao rezultat, dobijamo da su ivice AC, AD I AE T. Slično, rebra Facebook, GB I KB povezati u jednoj tački. Nazovimo to poentom. M. Što se tiče preostalih 6 ivica, svi njihovi "početci" će biti povezani u tački T, a svi krajevi su u tački M. Kao rezultat, dobijamo sljedeće ekvivalentno kolo:

Otpor kocke između suprotnih uglova jedne strane

U ovom slučaju, ivice su ekvivalentne AD I AC. Oni će nositi istu struju. Osim toga, ekvivalenti su također KE I KF. Oni će nositi istu struju. Još jednom ponavljamo da struja između ekvivalentnih rubova mora biti raspoređena jednako, inače će simetrija biti narušena:

Dakle, u ovom slučaju, tačke imaju isti potencijal C I D, kao i bodovi E I F. Dakle, ove tačke se mogu kombinovati. Neka bodove C I D ujediniti u tački M, i bodove E I F- u tački T. Tada dobijamo sljedeće ekvivalentno kolo:

Na vertikalnom preseku (direktno između tačaka T I M) struja ne teče. Zaista, situacija je analogna balansiranom mjernom mostu. To znači da se ova karika može isključiti iz lanca. Nakon toga, neće biti teško izračunati ukupni otpor:

Otpor gornje karike je , donje je . Tada je ukupni otpor:

Otpor kocke između susjednih vrhova istog lica

Ovo je posljednja moguća opcija za spajanje kocke na električni krug. U ovom slučaju, ekvivalentne ivice kroz koje će teći ista struja su ivice AC I AD. I, shodno tome, isti potencijali će imati bodove C I D, kao i tačke koje su im simetrične E I F:

Ponovo povezujemo u parove tačke sa istim potencijalima. To možemo učiniti jer između ovih tačaka neće teći struja, čak i ako ih povežemo provodnikom. Neka bodove C I D spojiti u tačku T, i bodove E I F- upravo M. Tada možemo nacrtati sljedeći ekvivalentni krug:

Ukupni otpor rezultirajućeg kruga izračunava se standardnim metodama. Svaki segment od dva paralelno spojena otpornika zamjenjuje se otpornikom sa otporom. Tada je otpor "gornjeg" segmenta, koji se sastoji od serijski povezanih otpornika, i , jednak .

Ovaj segment je povezan sa "srednjim" segmentom, koji se sastoji od jednog otpornika sa otporom, paralelno. Otpor kola koji se sastoji od dva otpornika spojena paralelno sa otporom i jednak je:

Odnosno, shema je pojednostavljena na još jednostavniji oblik:

Kao što vidite, otpor "gornjeg" segmenta u obliku slova U je:

Pa, ukupni otpor dva otpornika spojena paralelno sa otporom jednak je:

Eksperimentirajte za mjerenje otpora kocke

Kako bih pokazao da sve ovo nije matematički trik i da iza svih ovih proračuna stoji prava fizika, odlučio sam provesti direktan fizički eksperiment za mjerenje otpora kocke. Ovaj eksperiment možete pogledati u videu na početku članka. Ovdje ću objaviti fotografije eksperimentalne postavke.

Posebno za ovaj eksperiment zalemio sam kocku čiji su rubovi isti otpornici. Imam i multimetar koji sam uključio u režimu mjerenja otpora. Otpor jednog otpornika je 38,3 kOhm:

Za razvoj kreativnih sposobnosti učenika interesantni su zadaci rješavanja jednosmjernih otporničkih kola metodom ekvipotencijalnih čvorova. Rješenje ovih problema je praćeno sekvencijalnom transformacijom originalne sheme. Štaviše, najveću promjenu doživljava nakon prvog koraka, kada se koristi ova metoda. Dalje konverzije su povezane s ekvivalentnom zamjenom serijskih ili paralelnih otpornika.

Za transformaciju lanca koriste svojstvo da se u bilo kojem lancu tačke sa istim potencijalima mogu povezati u čvorove. I obrnuto: čvorovi lanca se mogu podijeliti ako se nakon toga ne promijene potencijali tačaka uključenih u čvor.

U metodološkoj literaturi često pišu ovako: ako krug sadrži vodiče s istim otporima, koji se nalaze simetrično oko bilo koje ose ili ravni simetrije, tada tačke ovih provodnika, simetrične oko ove ose ili ravni, imaju isti potencijal. Ali cijela poteškoća je u tome što nitko ne označava takvu osu ili ravan na dijagramu i nije je lako pronaći.

Predlažem drugi, pojednostavljeni način rješavanja ovakvih problema.

Zadatak 1. Žičana kocka (slika 1) je uključena u lanac između tačaka A do V.

Pronađite njegov ukupni otpor ako je otpor svake ivice R.

Stavimo kocku na ivicu AB(Sl. 2) i "preseći" ga na dva delaparalelne polovine avion AA 1 B 1 Bprolazeći kroz donje i gornje ivice.

Razmotrimo desnu polovinu kocke. Uzimamo u obzir da su se donje i gornje rebro raspolovile i postale 2 puta tanje, a njihovi otpori su porasli 2 puta i postali 2 R(Sl. 3).

1) Pronađite otporR1gornja tri provodnika povezana u seriju:

4) Pronađite ukupan otpor ove polovine kocke (slika 6):

Pronađite ukupan otpor kocke:

Pokazalo se da je to relativno jednostavno, razumljivo i svima dostupno.

Zadatak 2. Žičana kocka je spojena na kolo ne ivicom, već dijagonalom AC bilo koju ivicu. Pronađite njegov ukupni otpor ako je otpor svake ivice R (sl. 7).

Ponovo postavite kocku na ivicu AB. "Prepilio" kocku na dva delaparalelne polovineistoj vertikalnoj ravni (vidi sliku 2).

Opet, razmotrite desnu polovinu žičane kocke. Uzimamo u obzir da su se gornje i donje rebro podijelile na pola i njihovi otpori su postali 2 R.

Uzimajući u obzir uslove zadatka, imamo sljedeću vezu (slika 8).

9. razred

Elektroni lete u ravan kondenzator dužine L pod uglom a u odnosu na ravan ploča i lete pod uglom β. Odrediti početnu kinetičku energiju elektrona ako je jačina polja kondenzatora jednaka E.

Otpor bilo koje ivice žičanog okvira kocke je R. Pronađite otpor između vrhova kocke koji su najudaljeniji jedan od drugog.

Dugim prolaskom struje od 1,4 A kroz žicu, ova se zagrijala do 55 ° C, a sa strujom od 2,8 A - do 160 ° C. Do koje temperature se žica zagrijava pri struji od 5,6A? Otpor žice ne zavisi od temperature. Temperatura okoline je konstantna. Prijenos topline je direktno proporcionalan temperaturnoj razlici između žice i zraka.

Olovna žica prečnika d se topi kada se struja I1 propušta dugo vremena. Pri kojoj struji će se istopiti žica prečnika 2d? Pretpostavlja se da je gubitak topline žice u oba slučaja proporcionalan površini žice.

Koliko će se topline osloboditi u krugu nakon otvaranja ključa K? Parametri kola su prikazani na slici.

Elektron leti u jednolično magnetsko polje čiji je smjer okomit na smjer njegovog kretanja. Brzina elektrona v = 4 107 m/s. Indukcija magnetnog polja B = 1 mT. Naći tangencijal aτ i normalno ubrzanje elektrona u magnetskom polju.

U krugu prikazanom na slici, toplinska snaga oslobođena u vanjskom kolu je ista kada je ključ zatvoren i otvoren K. Odredite unutrašnji otpor baterije r ako je R1 = 12 oma, R2 = 4 oma.

Dvije čestice sa omjerom naboja q1/q2 = 2 i omjerom mase m1/m2 = 4 uletjele su u jednolično magnetsko polje okomito na njegove linije indukcije i kretale se po kružnicama s omjerom polumjera R1/R2 = 2. Odrediti omjer kinetičkih energija W1/W2 ovih čestica.

Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora kapaciteta C = 400 pF i induktivnog namotaja L = 10 mH. Odrediti amplitudu strujnih oscilacija Im ako je amplituda oscilacija napona Um = 500 V.

Nakon kojeg vremena (u dijelovima perioda t / T) će se kondenzator oscilirajućeg kruga prvi put napuniti, jednako polovini vrijednosti amplitude? (ovisnost naboja na kondenzatoru od vremena data je jednadžbom q = qm cos ω0t)

Koliko elektrona se emituje s površine katode u 1 s pri struji zasićenja od 12 mA? q = 1,6 10-19 Cl.

Jačina struje u kolu električne peći je 1,4 A. Koliki električni naboj prođe kroz poprečni presjek njegove spirale za 10 minuta?

Odredite površinu poprečnog presjeka i dužinu bakrenog vodiča ako je njegov otpor 0,2 oma, a masa 0,2 kg. Gustina bakra je 8900 kg/m3, otpornost je 1,7*10-8 Ohm*m.

Na slici presjeka AB kruga, napon je 12 V, otpori R1 i R2 su 2 oma, odnosno 23 oma, otpor voltmetra je 125 oma. Odredite očitavanje voltmetra.

Odredite vrijednost otpora šanta ampermetra da proširite granice mjerenja struje sa 10 miliampera (I1) na 10 ampera (I). Unutrašnji otpor ampermetra je 100 oma (R1).

Koja se toplinska snaga oslobađa u otporniku R1 u krugu, čiji je krug prikazan na slici, ako ampermetar pokazuje snagu istosmjerne struje I = 0,4 A? Vrijednosti otpora otpornika: R1 = 5 oma, R2 = 30 oma, R3 = 10 oma, R4 = 20 oma. Ampermetar se smatra idealnim.

Dvije identične male metalne kuglice nabijene su tako da je naboj jedne od njih 5 puta veći od naboja druge. Lopte su dovedene u kontakt i razmaknute na istoj udaljenosti. Koliko se puta promijenila sila njihove interakcije u apsolutnoj vrijednosti, ako: a) su kuglice nabijene istim imenom; b) Da li su kuglice drugačije nabijene?

Dužina cilindrične bakrene žice je 10 puta veća od dužine aluminijumske žice, a njihove mase su iste. Pronađite omjer otpora ovih vodiča.

Žičani prsten je uključen u kolo kroz koje prolazi struja od 9 A. Kontakti dijele dužinu prstena u omjeru 1:2. U ovom slučaju, snaga od 108 vati se oslobađa u prstenu. Koja će se snaga pri istoj jakosti struje u vanjskom kolu osloboditi u prstenu ako se kontakti smjeste duž prečnika prstena?

Dvije kuglice iste zapremine, svaka mase 0,6 ∙ 10 -3 g, obješene su na svilene niti dužine 0,4 m tako da su njihove površine u dodiru. Ugao pod kojim su se niti razdvojile prilikom davanja identičnog naboja kuglicama je 60°. Odredite veličinu naboja i silu električnog odbijanja.

Dvije identične kuglice, nabijene jednim negativnim nabojem - 1,5 μC, drugim pozitivnim nabojem od 25 μC, dovode se u kontakt i ponovo razmaknu za razmak od 5 cm. Odrediti naboj svake kuglice nakon dodira i jačinu njihovu interakciju.

Električni otpor kocke

Dat je okvir u obliku kocke, izrađen od metalne žice. Električni otpor svake ivice kocke jednak je jednom omu. Koliki je otpor kocke pri prolasku električne struje od jednog vrha do drugog, ako je spojen na istosmjerni izvor kao što je prikazano na slici?

Razmatramo otpor kruga prema formulama za paralelno i serijsko povezivanje otpora, dobivamo odgovor - električni otpor kocke je 5/6 Ohm.

Zanimljive činjenice o problemu otpora kocke otpornika

1. Rješenje zadatka o otporu kocke u općem obliku možete pronaći na web stranici časopisa Kvant ili pogledati ovdje: „Krajem četrdesetih godina pojavio se problem električnog otpora žičane kocke u matematičkih krugova u Moskvi.Ne znamo ko ga je izmislio ili pronašao u starim udžbenicima.Problem je bio veoma popularan i svi su brzo saznali za njega.Vrlo brzo se počelo postavljati na ispitima i ona je postala...

0 0

Razmotrite klasični problem. Zadana je kocka čiji su rubovi provodnici s nekim identičnim otporom. Ova kocka je uključena u električni krug između njenih različitih tačaka. Pitanje: koliki je otpor kocke u svakom od ovih slučajeva? U ovom članku nastavnik fizike i matematike govori o tome kako se rješava ovaj klasični problem. Tu je i video tutorial u kojem ćete pronaći ne samo detaljno objašnjenje rješenja problema, već i stvarnu fizičku demonstraciju koja potvrđuje sve proračune.

Dakle, kocka se može uključiti u kolo na tri različita načina.

Otpor kocke između suprotnih vrhova

U ovom slučaju, struja, koja je stigla do tačke A, raspoređuje se između tri ivice kocke. U ovom slučaju, pošto su sve tri ivice ekvivalentne u smislu simetrije, nijednoj od ivica se ne može dati više ili manje "značaja". Stoga se struja između ovih rebara mora ravnomjerno raspodijeliti. To je moć...

0 0

Čudno..
Sami ste odgovorili na svoje pitanje..
- Zalemiti i "spojiti sonde ommetra na dvije tačke kroz koje prolazi glavna dijagonala kocke" "izmjeriti"

Crtež u prilogu: --
Dosta jednostavnog rezonovanja. Dovoljno školskog znanja iz fizike. Geometrija ovdje nije potrebna, pa pomjerimo kocku u ravan i prvo označimo karakteristične tačke.

Crtež u prilogu: --
Ipak, bolje je dati logiku rasuđivanja, a ne samo nasumične brojeve. Međutim, niste pogodili!
Predlažem da tražim originalna rješenja. Pogodili ste, ali kako ste se odlučili? Odgovor je apsolutno tačan i možete zatvoriti temu. Jedino što se problem može riješiti na ovaj način ne samo za isti R. Jednostavno je ako ...

0 0

Dozvolite mi da prokomentarišem Učiteljevu izjavu

Neka se na suprotnim ivicama kocke A i C" dovede napon U, zbog čega struja I teče na vanjskom dijelu kola u odnosu na kocku.

Na slici su prikazane struje koje teku duž lica kocke. Iz razmatranja simetrije, može se vidjeti da su struje koje teku duž lica AB, AA" i AD jednake - ovu struju označavamo sa I1; na isti način dobijamo da struje duž lica DC, DD", BC , BB", A"B", A"D" jednaki su (I2)l; struje u smislu CC", B"C" i D"C" su takođe jednake (I3).

Pišemo Kirchhoffove zakone (na primjer, za čvorove A, B, C, C"):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = I

Odavde dobijamo I1= I3 = I/3; I2 = I/6

Neka je ukupni otpor kocke r; onda prema Ohmovom zakonu
(1) U = Ir.
S druge strane, zaobilaženjem konture ABCC" dobijamo to
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Iz poređenja (1) i (2) imamo:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Studenti? Ovo su školski zadaci. Ohmov zakon, serijske i paralelne veze otpora, problem tri otpora i to odjednom.

Naravno, nisam uzeo u obzir publiku stranice, gdje većina učesnika ne samo da sa zadovoljstvom rješava probleme, već i sama priprema zadatke. I, naravno, zna za klasične zagonetke stare najmanje 50 godina (riješio sam ih iz kolekcije starije od prvog izdanja Irodova - 1979, kako ja razumijem).

Ali ipak je čudno čuti da "problemi nisu olimpijada". IMHO, "Olimpijada" zadataka je određena ne toliko, pa čak ni ne toliko složenošću, već velikim dijelom činjenicom da je pri rješavanju potrebno (o nečemu) nagađati, nakon čega zadatak postaje vrlo jednostavan od vrlo složenog.

Prosječan učenik će napisati sistem Kirchoffovih jednačina i riješiti ga. I niko mu ne može dokazati da je odluka pogrešna.
Pametan učenik će pogoditi simetriju i riješiti probleme brže od prosječnog učenika.
P.S. Međutim, "prosječni studenti" su također različiti.
P.P.S....

0 0

Nerazumno je koristiti univerzalne matematičke pakete u prisustvu programa za analizu kola. Rezultati se mogu dobiti u numeričkom i analitičkom obliku (za linearna kola).
Pokušat ću dati algoritam za izvođenje formule (R_eq = 3/4 R)
Režemo kocku na 2 dijela duž dijagonala vodoravnih strana ravninom koja prolazi kroz date tačke. Dobijamo 2 polovice kocke sa otporom jednakim dvostrukom željenom otporu (vodljivost polovine kocke jednaka je polovini željene provodljivosti). Tamo gdje rezna ravnina siječe rebra, dijelimo njihove provodljivosti na pola (udvostručujemo otpore). Proširite polovinu kocke. Zatim dobijamo šemu sa dva interna čvora. Jedan trougao zamjenjujemo jednom zvijezdom, jer su brojevi cijeli brojevi. Pa, onda elementarna aritmetika. Možda je moguće, pa čak i lakše odlučiti, nejasne sumnje grizu...
PS. U Mappleu i/ili Syrupu možete dobiti formulu za svaki otpor, ali gledajući ovu formulu, shvatit ćete da samo kompjuter želi s njom...

0 0

smiješni citati

xxx: Da! DA! Brže, još brže! Hoću dva odjednom, ne, tri! I ovaj također! Oh da!
yyy: ...čoveče, šta radiš tamo?
xxx: Konačno neograničeno preuzimanje torenta :D

type_2: zanimljivo, šta ako je u nju stavio kocku od livenog gvožđa oslikanu Rubikovom kockom? :)

Diskusija o Lego robotu koji rješava Rubikovu kocku za 6 sekundi.
type_2: Pitam se da li on stavlja oslikanu kocku od livenog gvožđa u Rubikovu kocku tamo? :)
punky: Pogodi zemlju iz komentara...

xxx: jesi li isprobala nove šorcice?
yyy: ne)
YY: Sutra...

0 0

Rješavanje zadataka za proračun električnog otpora korištenjem modela

Sekcije: Fizika

Ciljevi: obrazovni: sistematizirati znanje i sposobnost učenika da rješavaju probleme i izračunavaju ekvivalentne otpore korištenjem modela, okvira i sl.