Vrlo često se roditelji suočavaju sa zadatkom da nauče svoje dijete da broji. Možda se čini da u tome nema ništa teško, ali malom djetetu ponekad može biti jako teško naučiti računati. Djeca, u pravilu, imaju tendenciju da pamte samo ono što im je zanimljivo, tako da odrasli prvo moraju pokušati zainteresirati bebu, tada će proces sticanja novih znanja biti mnogo lakši.

Ako aritmetiku predstavljate kao suhoparnu, dosadnu aktivnost, teško ćete zainteresirati svoje dijete za nju

Optimalna dob za početak učenja djeteta da broji

Najbolje vrijeme da počnete učiti djecu da broje je kada se njihov mozak aktivno razvija. To se obično dešava prije 6-7 godina starosti. Važno je da roditelji počnu da razvijaju veštinu brojanja svog deteta još pre polaska u školu.

Djeca u ranom uzrastu, čim počnu da pričaju, pokazuju interesovanje za brojanje. Roditelji treba da održavaju ovaj interes uz pomoć posebnih edukativnih igara.

Osnovna pravila za podučavanje brojanja

Ovaj članak govori o tipičnim načinima rješavanja vaših problema, ali svaki slučaj je jedinstven! Ako od mene želite da saznate kako da rešite svoj problem, postavite pitanje. Brzo je i besplatno!

Tvoje pitanje:

Vaše pitanje je poslano stručnjaku. Zapamtite ovu stranicu na društvenim mrežama da pratite odgovore stručnjaka u komentarima:

Ako želite naučiti svoje dijete da broji, morate se pridržavati sljedećih osnovnih pravila učenja:

1. Količina informacija koje dijete prima. Vježbe treba izvoditi tri puta dnevno, a trajanje svake ne smije biti duže od 10 minuta. Na taj način dijete se neće umoriti od obilja informacija, a interes za nova saznanja neće nestati.
2. Ne ponavljajte svaki dan obrađeni materijal. Bolje ga je zapamtiti samo u slučajevima kada je akumulirano znanje potrebno za rješavanje težih zadataka.
3. Nemojte svom djetetu davati preteške zadatke. Ne treba grditi svoje dijete ako ne postigne željeni rezultat. Možda mu je zapravo teško da se nosi sa zadatkom. Odaberite zadatke za svoje dijete koje može riješiti.
4. Učvrstiti stečena znanja u svakodnevnom životu. Češće radite sa djetetom na prebrojavanju svega što je okolo: automobile, ptice na drvetu, broj tablica na stolu, autobuse na cesti itd.
5. Slijedite redoslijed koraka. Prema psiholozima, proces sticanja novih znanja kod djeteta sastoji se od tri faze: faze adaptacije, faze razumijevanja primljenih informacija i pamćenja gradiva.

Najvažnije je ne žuriti bebu. Budite strpljivi, češće komunicirajte sa bebom, upoređujte predmete u razgovoru, pričajte o brojevima, pružite podršku i pomoć u sticanju znanja.

Svoje dijete možete naučiti da računa na šetnju, gdje nailazite na izuzetne zanimljive predmete

Metode podučavanja beba

Da biste dijete naučili pravilnoj mentalnoj aritmetici, morate koristiti sljedeće metode:

1. Prsti. Ova metoda je jedna od najpopularnijih među roditeljima. Njegova suština je u brojanju prstiju. Metoda pomaže u razvoju bebine vizualne memorije, motoričkih vještina ruku, a također potiče brzo učenje brojanja predmeta.
2. Materijal za brojanje. Idealno za učenje vašeg djeteta da broji primjere. Kao materijali prikladne su obične igračke ili određeni obrazovni setovi. Prilikom odabira takvog seta, dajte prednost svjetlijim i šarenijim, pazite da budu izrađeni od ekološki prihvatljivih i sigurnih materijala.
3. Edukativne knjige za djecu (preporučamo čitanje:). Trenutno trgovine nude veliki izbor zanimljivih knjiga za razvoj djece predškolske dobi. Pokušajte odabrati udžbenik napisan jednostavnim i razumljivim jezikom za vaše dijete, kako bi u vašem odsustvu nastavilo da uči samostalno brojati predmete.

Pazite da se mozak vašeg djeteta ne preopterećuje tokom aktivnosti. Previše informacija može umoriti dijete i neće donijeti željeni rezultat. Na početku nastave naučite ga da broji primjere do 10, ne trošite više od 10-15 minuta na to, u budućnosti možete raditi sa svojom bebom do 30 minuta. Tokom svake nove lekcije pregledajte prethodno obrađeni materijal.

Učenje brojanja do 10

Možete početi učiti dijete da broji do 10 već sa dvije ili tri godine. Prvo mora da nauči da broji do 5, a zatim do 10. U ovom uzrastu deca već znaju da imaju dve noge, a to znači da moraju da obuju dve čarape. Sa 3-4 godine svom djetetu možete dati složenije zadatke. Najvažnije je da dijete počne razumijevati značenje riječi „jednako“, „više“, „manje“. Možete mu dati jednostavne primjere: „Maša je imala tri mandarine, a Katja dvije. Koja djevojka ima više voća, a koja manje?”

Da biste svom djetetu olakšali savladavanje brojanja do 10, pozovite ga da broji prste. Dajte bebi zadatak da sabere 2+1, neka podigne jedan prst na lijevoj i dva na desnoj ruci, a zatim prebrojite ukupan broj podignutih prstiju.

Iste manipulacije se mogu izvesti tako da beba nauči oduzimati: dijete savija nekoliko prstiju, a zatim broji broj preostalih u podignutom položaju. Isto se može učiniti sa raznim predmetima: olovke, olovke itd.

Učenje brojanja do 20

Kada vaše dijete nauči da broji do 10, pređite na učenje brojanja do 20. Automobili na ulici su dobar materijal za brojanje. Na putu do vrtića možete ponuditi da prebrojite njihov broj. Kada vaše dijete dobro savlada lekciju, pokušajte prebrojati automobile obrnutim redoslijedom.

Djetetu može biti prilično teško sabirati brojeve od 1 do 20, pa nastavu treba voditi s fokusom na igru. Na primjer, možete reći: osam je odlučilo sebi dodati tri. Prvo je uzela dvojku od trojke i pretvorila u desetku. Troje je postalo jedno. Koliko će biti ako osam sebi doda tri?

Mozak vaše bebe treba svakodnevno vježbanje. Ako dijete u ranoj dobi počne vježbati mentalnu aritmetiku, imat će dobro razvijene mentalne sposobnosti.

Trening mentalne aritmetike

Kada vaše dijete napuni 5 godina, pokušajte ga odviknuti od brojanja materijala, uključujući vaše prste. Neka nauči mentalnu aritmetiku. Ako mu je to u početku puno pomoglo, onda će u budućnosti samo ometati proces sticanja novih znanja.

Posle pet godina deca moraju da se nauče da sabiraju i oduzimaju brojeve do 10 na automatu, tj. Morate osigurati da beba pamti rezultate proračuna. Za postizanje ovih ciljeva dobro pomaže korištenje matematičkih lanaca. Ne zaboravite da proces sticanja znanja mora zadržati igrivu prirodu. Za velike brojeve postoje posebne tehnike.

Učenje brojanja u 1. razredu

Za svako dijete dođe važan trenutak u životu - ide u 1. razred. To je vrijeme kada se formira osnova svih znanja o budućnosti. U prvom razredu se djetetova aktivnost mijenja, ali ne nestaje sposobnost da sve nauči kroz igru. Dijete preuzima ulogu učenika i razvija vještine samoorganiziranja. Potrebno je da ovlada vještinama planiranja svog rada, praćenja i evaluacije svojih postupaka, komunikacije sa vršnjacima i nastavnikom.

Prvaci dosta pažnje posvećuju usmenom radu. Za podučavanje učenika prvog razreda mentalnoj aritmetici i učvršćivanje prethodno stečenog znanja, učitelji koriste neke metode sa razigranim zaokretom:

1. Metoda Zajcevove kocke. To je vrlo uobičajena metoda igranja, čija je svrha brzo naučiti računati. Djeca sa velikim interesovanjem stiču znanje koristeći kocke. Suština metode je korištenje nekoliko tablica, uz pomoć kojih djeca mnogo lakše i brže uče sabirati i oduzimati brojeve u glavi. Ovu metodu mogu koristiti i roditelji tokom razvojnih aktivnosti sa svojim djetetom u predškolskom uzrastu. Set Zajcevovih kocki uključuje nastavno pomagalo i CD sa pesmama, što proces sticanja novih znanja čini veoma zanimljivim i jednostavnim.
2. Metoda Glena Domana. Ova metoda uključuje djecu koja uče računati koristeći posebne kartice sa tačkama na sebi. Metoda vam omogućava da razvijete bebinu vizualnu memoriju i sposobnost brojanja predmeta.

Nastavnici mogu koristiti i druge metode učenja matematike u svojoj praksi, pa je preporučljivo da roditelji unaprijed razjasne kako će se odvijati proces učenja u školi. Za postizanje visokih rezultata, stručnjaci savjetuju da se ne koriste različite metode podučavanja - to možda neće imati najbolji učinak na dijete.

Doman tehnika se može koristiti i u ranom uzrastu, ali je posebno efikasna tokom priprema za školu

Učenje brojanja u 2. razredu

Sljedeći važan test za dijete je polazak u drugi razred. Neki nastavnici prate samo školski program i ne obraćaju dužnu pažnju na proces učenja svojih učenika. Ispostavilo se da dijete kao da zna sabirati i oduzimati, ali u isto vrijeme ne može razumjeti zašto se jedan broj pretvara u drugi.

U matematici je veoma važno pratiti redosled radnji i redovno trenirati pamćenje. Samo u ovom slučaju beba će moći samouvjereno brojati dvocifrene brojeve u svojoj glavi.

Ako se roditelji susreću s problemom lošeg uspjeha svog djeteta u školi, nastavnici savjetuju da se s njim više radi kod kuće. Primjeri za kućnu praksu:

1. Dodajte dvocifrene brojeve 30+34 u svojoj glavi. Možete pozvati svoje dijete da razbije 34 na 30 i 4. To će djetetu olakšati sabiranje. Vježbajte vizualnu memoriju što je češće moguće dok obavljate svakodnevne zadatke.
2. Izvršite sabiranje 40+35. Neka djeca mnogo lakše rade sabiranje unazad. Da biste to učinili, trebate zaokružiti manji broj na najbližih deset: 40+40. Zatim jednostavno oduzmite dodatni dio: 80-5=75.
3. Vježbajte sabiranje i oduzimanje jednostavnih primjera u svojoj glavi. Na primjer: 2+3 ili 2+2. Zatim počnite komplikovati probleme: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Ako je vaše dijete dobro u rješavanju jednostavnih zadataka, onda mu zadaci s dvocifrenim i trocifrenim brojevima neće biti teški.
4. Ako vaše dijete ima bogatu maštu, možete ga pozvati da u mislima broji predmete ili životinje. Svaka beba je individualna, pa roditelji moraju izabrati najprikladniju metodu nastave na osnovu njenih karakteristika.

Mentalno brojanje lakše će savladati dijete koje sanja, koje će dosadne brojeve zamijeniti životinjama ili igračkama.

Nemojte misliti da će se željeni rezultat postići brzo, budite strpljivi. Za dijete nije tako lako naučiti računati kao što se čini na prvi pogled.

Verbalno brojanje- aktivnost kojom se danas sve manje ljudi bavi. Mnogo je lakše izvaditi kalkulator na telefonu i izračunati bilo koji primjer.

Ali da li je to zaista tako? U ovom članku ćemo vam predstaviti matematičke trikove koji će vam pomoći da naučite kako brzo sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve u svojoj glavi. Štaviše, ne radeći s jedinicama i deseticama, već s najmanje dvocifrenim i trocifrenim brojevima.

Nakon što savladate metode u ovom članku, ideja da posegnete za telefonom za kalkulator više se neće činiti tako dobrom. Na kraju krajeva, ne možete gubiti vrijeme i mnogo brže izračunati sve u svojoj glavi, a istovremeno rastegnuti mozak i impresionirati druge (suprotnog spola).

Upozoravamo vas! Ako ste obična osoba, a ne čudo od djeteta, razvijanje mentalnih aritmetičkih vještina će zahtijevati obuku i praksu, koncentraciju i strpljenje. U početku će sve možda biti sporo, ali onda će stvari krenuti na bolje i moći ćete brzo da prebrojite sve brojeve u svojoj glavi.

Gauss i mentalna aritmetika

Jedan od matematičara sa fenomenalnom brzinom mentalne aritmetike bio je čuveni Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, isti Gauss koji je izmislio normalnu distribuciju.

Po sopstvenim rečima, naučio je da broji pre nego što je progovorio. Kada je Gauss imao 3 godine, dječak je pogledao očevu platnu listu i izjavio: "Proračuni su pogrešni." Nakon što su odrasli sve još jednom provjerili, pokazalo se da je mali Gauss bio u pravu.

Nakon toga, ovaj matematičar je dostigao značajne visine, a njegovi radovi se i dalje aktivno koriste u teorijskim i primijenjenim naukama. Sve do svoje smrti, Gauss je većinu svojih proračuna obavljao u svojoj glavi.

Ovdje se nećemo baviti složenim proračunima, već ćemo početi s najjednostavnijim.

Sabiranje brojeva u glavi

Da biste naučili kako sabirati velike brojeve u svojoj glavi, morate biti u stanju precizno sabirati brojeve do 10 . U konačnici, svaki složeni zadatak svodi se na izvođenje nekoliko trivijalnih radnji.

Najčešće se problemi i greške javljaju prilikom sabiranja brojeva sa „prolaskom 10 " Prilikom sabiranja (pa čak i kod oduzimanja) zgodno je koristiti tehniku ​​„podrška za deset“. Šta je ovo? Prvo, mentalno se zapitamo koliko nedostaje jednom od pojmova 10 , a zatim dodajte u 10 razlika ostaje do drugog mandata.

Na primjer, dodajmo brojeve 8 I 6 . To from 8 dobiti 10 , nedostaci 2 . Onda do 10 ostaje samo dodati 4=6-2 . Kao rezultat dobijamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik za dodavanje velikih brojeva je da ih razbijete na dijelove vrijednosti mjesta, a zatim ih saberete.

Pretpostavimo da treba da saberemo dva broja: 356 I 728 . Broj 356 može se predstaviti kao 300+50+6 . Isto tako, 728 će izgledati 700+20+8 . Sada dodajemo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Oduzimanje brojeva u glavi

Oduzimanje brojeva će takođe biti lako. Ali za razliku od sabiranja, gdje je svaki broj raščlanjen na dijelove mjesne vrijednosti, prilikom oduzimanja trebamo samo „razbiti“ broj koji oduzimamo.

Na primjer, koliko će 528-321 ? Razbijanje broja 321 na bitne dijelove i dobijamo: 321=300+20+1 .

Sada računamo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pokušajte vizualizirati procese sabiranja i oduzimanja. U školi su svi učili da broje u koloni, odnosno od vrha do dna. Jedan od načina da restrukturirate svoje razmišljanje i ubrzate brojanje je da brojite ne odozgo prema dolje, već slijeva nadesno, razbijajući brojeve na dijelove.

Množenje brojeva u glavi

Množenje je ponavljanje broja iznova i iznova. Ako trebate množiti 8 on 4 , to znači da je broj 8 treba ponoviti 4 puta.

8*4=8+8+8+8=32

Pošto se svi složeni problemi svode na jednostavnije, morate biti u stanju pomnožiti sve jednocifrene brojeve. Za to postoji odličan alat - tablica množenja . Ako ovu tablicu ne znate napamet, onda vam toplo preporučujemo da je prvo naučite i tek onda počnete vježbati mentalno brojanje. Osim toga, tu se u suštini nema šta naučiti.

Množenje višecifrenih brojeva jednocifrenim brojevima

Prvo, vježbajte množenje višecifrenih brojeva jednocifrenim. Neka je potrebno množiti 528 on 6 . Razbijanje broja 528 u redove i prelaze od seniora do juniora. Prvo množimo, a zatim sabiramo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.

Množenje dvocifrenih brojeva

Ni tu nema ništa komplicirano, samo je opterećenje kratkoročne memorije malo veće.

Hajde da se množimo 28 I 32 . Da bismo to učinili, cijelu operaciju svedemo na množenje jednocifrenim brojevima. Hajde da zamislimo 32 Kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Još jedan primjer. Hajde da se množimo 79 on 57 . To znači da morate uzeti broj " 79 » 57 jednom. Podijelimo cijelu operaciju na faze. Hajde da prvo pomnožimo 79 on 50 , i onda - 79 on 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Množenje sa 11

Evo brzog mentalnog matematičkog trika za množenje bilo kojeg dvocifrenog broja 11 fenomenalnom brzinom.

Za množenje dvocifrenog broja sa 11 , dodajemo dvije cifre broja jedna drugoj i unosimo rezultirajući iznos između cifara originalnog broja. Rezultirajući trocifreni broj je rezultat množenja originalnog broja sa 11 .

Provjerimo i pomnožimo 54 on 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Uzmite bilo koji dvocifreni broj i pomnožite ga sa 11 i uvjerite se sami - ovaj trik radi!

Kvadratura

Koristeći još jednu zanimljivu tehniku ​​mentalnog brojanja, možete brzo i jednostavno kvadrirati dvocifrene brojeve. Ovo je posebno lako učiniti s brojevima koji završavaju na 5 .

Rezultat počinje umnoškom prve cifre broja na sljedeću u hijerarhiji. Odnosno, ako je ova brojka označena sa n , tada će sljedeći broj u hijerarhiji biti n+1 . Rezultat se završava kvadratom posljednje cifre, odnosno kvadratom 5 .

Hajde da proverimo! Postavimo broj na kvadrat 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Dijeljenje brojeva u glavi

Ostaje da se pozabavimo podjelom. U suštini, ovo je inverzna operacija množenja. Sa podjelom brojeva do 100 Uopće ne bi trebalo biti nikakvih problema - na kraju krajeva, postoji tablica množenja koju znate napamet.

Deljenje jednocifrenim brojem

Prilikom dijeljenja višecifrenih brojeva jednocifrenim, potrebno je odabrati najveći mogući dio koji se može podijeliti pomoću tablice množenja.

Na primjer, postoji broj 6144 , koji se mora podijeliti sa 8 . Prisjećamo se tablice množenja i razumijemo to 8 broj će biti podijeljen 5600 . Predstavimo primjer u obliku:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostaje da se podeli 64 on 8 i dobijete rezultat zbrajanjem svih rezultata dijeljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Deljenje sa dve cifre

Prilikom dijeljenja dvocifrenim brojem, morate koristiti pravilo za posljednju znamenku rezultata kada množite dva broja.

Prilikom množenja dva višecifrena broja, posljednja znamenka rezultata množenja uvijek je ista kao posljednja znamenka rezultata množenja posljednjih cifara tih brojeva.

Na primjer, pomnožimo 1325 on 656 . Prema pravilu, zadnja cifra u rezultirajućem broju će biti 0 , jer 5*6=30 . stvarno, 1325*656=869200 .

Sada, naoružani ovim vrijednim informacijama, pogledajmo podjelu dvocifrenim brojem.

Koliko će 4424:56 ?

U početku ćemo koristiti metodu “prilagođavanja” i pronaći granice unutar kojih leži rezultat. Moramo pronaći broj koji, kada se pomnoži sa 56 će dati 4424 . Intuitivno isprobajmo broj 80.

56*80=4480

To znači da je potreban broj manji 80 i očigledno više 70 . Odredimo njegovu posljednju cifru. Njen rad na 6 mora završiti brojem 4 . Prema tablici množenja, rezultati nam odgovaraju 4 I 9 . Logično je pretpostaviti da rezultat dijeljenja može biti ili broj 74 , ili 79 . Provjeravamo:

79*56=4424

Gotovo, rješenje pronađeno! Ako broj ne odgovara 79 , druga opcija bi definitivno bila ispravna.

U zaključku, evo nekoliko korisnih savjeta koji će vam pomoći da brzo naučite mentalnu aritmetiku:

• Ne zaboravite vježbati svaki dan;
• ne prekidajte trening ako rezultati ne dođu onoliko brzo koliko biste željeli;
• preuzmite mobilnu aplikaciju za mentalno računanje: na taj način ne morate sami smišljati primjere;
• Čitajte knjige o tehnikama brzog mentalnog brojanja. Postoje različite tehnike mentalnog brojanja, a vi možete savladati onu koja vam najviše odgovara.

Prednosti mentalnog brojanja su neosporne. Vježbajte i svakim danom brojaćete sve brže i brže. A ako vam je potrebna pomoć u rješavanju složenijih i višeslojnih problema, obratite se specijalistima studentskog servisa za brzu i kvalificiranu pomoć!

Ljudi rijetko koriste znanje stečeno na časovima algebre i geometrije u životu. Najvrednija i najneophodnija vještina povezana s matematikom je sposobnost brzog izvođenja mentalne matematike, pa je vrijedno smisliti kako je naučiti. U svakodnevnom životu to vam omogućava da brzo prebrojite promjenu, izračunate vrijeme itd.

Najbolje ga je razvijati od djetinjstva, kada mozak mnogo brže upija informacije. Postoji nekoliko efikasnih tehnika koje mnogi ljudi koriste.

Kako naučiti računati vrlo brzo u svojoj glavi?

Da biste postigli dobre rezultate, potrebno je redovno trenirati. Nakon postizanja određenih ciljeva, vrijedi komplicirati zadatak. Od velike su važnosti čovjekove sposobnosti, odnosno sposobnost zadržavanja nekoliko stvari u pamćenju odjednom i koncentriranja pažnje. Ljudi sa matematičkim umom mogu postići najviše. Da biste brzo naučili računati, morate dobro poznavati tablicu množenja.

Najpopularnije metode izračunavanja:

1. Hajde da shvatimo kako brzo prebrojati dvocifrene brojeve u vašoj glavi ako trebate pomnožiti sa 11. Da biste razumjeli tehniku, razmotrite jedan primjer: 13 pomnoženo sa 11. Zadatak je da između brojeva 1 i 3 trebate umetnuti njihov zbir, odnosno 4. Kao rezultat, ispada da je 13x11=143. Kada zbir cifara daje dvocifreni broj, na primjer, ako pomnožite 69 sa 11, a zatim 6+9=15, tada trebate umetnuti samo drugu cifru, odnosno 5, i dodati 1 na prva znamenka množitelja, rezultat je 69x11=759. Postoji još jedan način da pomnožite broj sa 11. Prvo, pomnožite sa 10, a zatim mu dodajte originalni broj. Na primjer, 14x11=14x10+14=154.
2. Drugi način da brzo prebrojite velike brojeve u vašoj glavi radi množenje sa 5. Ovo pravilo je pogodno za bilo koji broj koji prvo treba podijeliti sa 2. Ako je rezultat cijeli broj, tada morate dodati nulu na kraju. Na primjer, da saznate koliko će 504 biti pomnoženo sa 5. Da biste to učinili, 504/2 = 252 i na kraju dodajte 0. Rezultat je 504x5 = 2520. Ako, prilikom dijeljenja broja, rezultat nije cijeli broj, tada jednostavno trebate ukloniti rezultirajući zarez. Na primjer, da biste saznali koliko je 173 pomnoženo sa 5, trebate 173/2 = 86,5, a zatim jednostavno uklonite zarez i ispostavilo se da je 173x5 = 865.
3. Naučimo kako brzo prebrojati dvocifrene brojeve u glavi dodavanjem. Prvo morate dodati desetice, a zatim jedinice. Da biste dobili konačni rezultat, trebate dodati prva dva rezultata. Na primjer, hajde da shvatimo koliko je 13+78. Prva akcija: 10+70=80, a druga: 3+8=11. Konačni rezultat će biti: 80+11=91. Ova metoda se može koristiti kada od jednog broja trebate oduzeti drugi.

Još jedna vruća tema je kako brzo izračunati procente u svojoj glavi. Opet, radi boljeg razumijevanja, pogledajmo primjer kako pronaći 15% broja. Prvo, trebate odrediti 10%, odnosno podijeliti sa 10 i dodati polovinu rezultata -5%. Nađimo 15% od 460: da nađete 10%, podijelite broj sa 10, dobijete 46. Sljedeći korak je pronaći polovinu: 46/2=23. Kao rezultat, 46+23=69, što je 15% od 460.

Postoji još jedan metod za obračun kamate. Na primjer, ako trebate odrediti koliko će biti 6% od 400. Prvo, trebate saznati 6% od 100 i to će biti 6. Da biste saznali 6% od 400, onda vam je potrebno 6x4 = 24.

Ako trebate pronaći 6% od 50, onda biste trebali koristiti sljedeći algoritam: 6% od 100 je 6, a za 50 je polovina, odnosno 6/2 = 3. Kao rezultat toga, ispada da je 6% od 50 3.

Ako je broj od kojeg trebate pronaći postotak manji od 100, jednostavno pomaknite zarez ulijevo. Na primjer, pronaći 6% od 35. Prvo, pronaći 6% od 350 i to će biti 21. Vrijednost 6% za 35 je 2,1.

U doba moderne tehnologije s mnogo naprednih naprava, mentalna aritmetika nije izgubila svoju važnost. Danas je daleko od neuobičajenog slučaja kada, da bi sabrao ili pomnožio najjednostavnije brojeve, čovjek posegne za telefonom ili kalkulatorom kako se ne bi previše naprezao. I ovo je potpuno pogrešno!

Redovne mentalne vježbe i brojanje, kao što znate, uključuje i ovo, povećavaju inteligenciju i nivo inteligencije osobe, što u budućnosti utiče na cijeli njegov život. Takvi se ljudi mnogo brže snalaze u raznim situacijama, u najmanju ruku ih je teže zamijeniti u trgovini ili na tržištu, što je već ugodan bonus ove sposobnosti.

Mora se reći da ljudi koji umeju brzo da broje u glavi nisu nužno neki genije ili vlasnici posebnih sposobnosti, sve je u godinama prakse, ali i poznavanju nekih lukavih trikova, o kojima ćemo kasnije. Ovo pitanje se često postavlja kada je potrebno naučiti učenika da broji: kako roditelji napominju, dijete ne može brojati u glavi, ali na papiru to može sasvim dobro.

Ako je starost vrlo mlada, onda se problemi mogu pojaviti na papiru, pa kako naučiti brzo brojati u svojoj glavi? Sve ovisi o godinama: ne bez razloga kažu da sve ima svoje vrijeme, u djetinjstvu je vrlo važno razviti vještine pravilnog i brzog brojanja.

Kako naučiti dijete?

Mnogi roditelji se pitaju u kojoj dobi bi trebali početi učiti računanje? Što ranije to bolje! Obično se prvo zanimanje javlja kod djece u dobi od 5-6 godina, a ponekad i ranije, glavna stvar je ne propustiti ga i početi ga razvijati. Prebrojite sve što vam padne na pamet - ptice na grani, automobile na parkingu, ljude na klupi ili cvijeće u vrtnoj gredici. Možete prebrojati svoje omiljene igračke, svakako nabavite edukativne setove kocki s brojevima, preurediti ih, izvršiti prve operacije zbrajanja i oduzimanja koristeći vizualni primjer.

Općenito, u djetinjstvu bi sve trebalo nalikovati igrici: na primjer, postoji divna razvojna igra "patuljci u kući". Zamislite kartonsku kutiju - to će biti kuća. Uzmite nekoliko kockica i objasnite svom djetetu da su to patuljci. Stavite jednog patuljka u kuću i recite: "Jedan patuljak je došao u kuću." Sada trebate pitati dijete, ako još jedan patuljak dođe u posjet patuljku, koliko će patuljaka sada biti u kući?

Ne očekujte odmah tačne odgovore, već čim čujete tačan, stavite potreban broj kockica u kutiju tako da dijete ne samo mentalno, već i vizualno vidi pravi rezultat radnje. Ovo su prvi načini za razvoj mentalnih matematičkih vještina kod djeteta.

Kako naučiti računati u glavi u starijoj dobi?

Naravno, ne možete više mamiti školarce i odrasle igricama, a za tim nema potrebe. U starijoj dobi, glavna stvar je vježba. Što više osoba vježba, lakše će joj dati tačne odgovore. Druga stvar je savršeno poznavanje tablice množenja napamet.

Možda vam se čini da je ovo glup savjet, ko ne poznaje najjednostavniju tablicu? Vjerujte mi, svašta se može dogoditi. I treće, zaboravite na postojanje pomoćnih naprava, koje se mogu koristiti samo za provjeru dobivenih rezultata.

Nemoguće je naučiti kako brzo brojati u glavi uz pomoć čarobnog štapića; još uvijek morate naporno raditi: u najmanju ruku zapamtite posebne formule koje značajno pojednostavljuju takvo brojanje. Drugo, naučite da koncentrišete svoju pažnju: na kraju krajeva, kada računate, moraćete da imate kompleksne brojeve u svom umu, kao i njihove kombinacije.

Pomnožite sa 11

Postoji nekoliko opcija za brzo i jednostavno množenje broja sa 11. Dakle, odmah ćemo pokazati prvu metodu s primjerom:

U prvoj fazi potrebno je sabrati brojeve prvog faktora, odnosno 6+3=9. Sljedeći korak je postavljanje rezultirajućeg rezultata između prvog i posljednjeg broja množitelja, odnosno 6(9)3. Evo rezultata!

Metoda br. 2. Pogledajmo druge brojeve:

U prvoj fazi ponovo dodajemo komponente množitelja: 6+9=15. Šta učiniti ako je rezultat dvocifren? Jednostavno: pomjerimo jedinicu ulijevo, (6+1)_u centru ostavljamo 5_i dodamo 9. Rezultat formule je: 7_5_9=759.

Pomnožite sa 5

Tablicu množenja "po 5" je lako zapamtiti, ali kada su u pitanju složeni brojevi, brojanje više nije tako lako. I ovdje postoji trik: bilo koji broj koji želite pomnožiti sa pet, jednostavno ga podijelite na pola. Dobijenom rezultatu dodajte nulu, ali ako dijeljenje rezultira razlomkom, jednostavno uklonite zarez. Ovo uvijek radi, provjerite ovaj primjer:

Hajde da analiziramo: 4568/2=2284

Dodamo 0 do 2284 i dobijemo 22840. Ako mi ne vjerujete, provjerite sami!

Množenje dva kompleksna broja

Ako u glavi trebate pomnožiti dva kompleksna broja, od kojih je jedan paran, onda možete koristiti i zanimljivu formulu:

48x125 je isto kao:

24x250 je isto kao:

12x500 je isto kao:

Sabiranje kompleksnih prirodnih brojeva u glavi

Ovdje vrijedi zanimljivo pravilo: ako se jedan od članova poveća za određeni broj, onda se isti broj mora oduzeti od rezultirajućeg rezultata. Na primjer:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Postoji mnogo ovakvih tehnika i zanimljivih formula koje značajno pojednostavljuju mentalnu aritmetiku; ako vas ovo zanima, na internetu se uvijek može naći mnogo primjera. Ali da biste zaista postigli rezultate, vrlo je važno puno vježbati, pa će vam primjeri pomoći!

Polaskom u osnovnu školu, osnovna aktivnost djeteta se mijenja: sve više vremena provodi na obrazovne aktivnosti. Tokom ovog perioda, velika pažnja počinje da se poklanja podučavanju mentalne aritmetike. I po ovom pitanju, postupci nastavnika i roditelja moraju biti ujedinjeni: ako se od djeteta na lekciji traži da zna računati u svojoj glavi, ali se taj proces ne kontrolira kod kuće, tada će vještina biti veoma važna. dugo vremena za razvoj.

Kako razviti vještine mentalnog brojanja?

Mnogi nastavnici to ne preporučuju, jer ovom metodom ne nastoje zapamtiti rezultat, jer je potreban alat uvijek u blizini. A ako nema dovoljno prstiju prilikom brojanja, dijete će imati poteškoća.

Nije preporučljivo stalno koristiti štapove za postizanje rezultata. Kada radite sa velikim brojevima, dijete se može zbuniti i donijeti pogrešnu odluku. Naravno, ove metode neće biti moguće potpuno zanemariti, ali je bolje koristiti ih za objašnjavanje gradiva, a ne stalno. Postupno smanjujući njihovu upotrebu, morate postići vještinu mentalnog brojanja.

Zasnovan je na tri komponente:

1. Mogućnosti: Da bi dijete naučilo da broji u glavi, prvo mora razviti sposobnost koncentracije i pamćenja nekoliko stvari u isto vrijeme.
2. Poznavanje algoritama brzog brojanja i mogućnost odabira najefikasnijeg u određenoj situaciji.
3. Konstantni trening , koji će automatizirati rješavanje složenih problema i poboljšati brzinu i kvalitet proračuna.

Posljednja komponenta je glavna, ali ne treba podcijeniti važnost prve dvije: poznavajući prikladan algoritam i posjedujući potrebne matematičke sposobnosti, možete brzo riješiti traženi primjer.

Razvoj mentalnih aritmetičkih veština kod osnovnoškolaca zasniva se na dve vrste aktivnosti:

1. Govor – pre nego što izvede neku radnju, dete je prvo izgovori naglas, zatim šapatom, a zatim samome sebi. Na primjer, prilikom rješavanja primjera “2+1” kaže: “da biste sabrali 1, morate imenovati sljedeći broj”, a u glavi odredi da je to 3 i imenuje rezultat.
2. Motor - prvo dodaje ili uklanja predmete (štapiće, automobile) kako bi izračunao rezultat, zatim to radi prstom, a u posljednjoj fazi - očima, izvodeći potrebne radnje u umu.

Možete pozvati svoje dijete da radi s brojevima koristeći pomagala koja se nude različitim metodama.

Zajcevova tehnika

Omogućava vam da odgajate dijete koje razmišlja logično, zna analizirati informacije i generalizirati ih, te istaći ono što je bitno. Učenicima od 1. do 2. razreda ovi priručnici će im pomoći da razumiju aritmetičke operacije s brojevima.

Za proučavanje matematičkih tehnika trebat će vam posebne kartice („Prebrojavanje“) sa brojevima 0 – 99 i tabelama koje jasno pokazuju sastav brojeva (potreban broj ćelija je osenčen).

Prvo se dijete upoznaje s brojevima prve desetice, određuje sastav njegovog broja, a zatim prelazi na računske operacije sa naučenim brojevima.

N.A. Zaitsev vodi video lekciju s djecom koristeći vlastitu metodologiju.

Rad se izvodi sa obojenim kockama i kutijama sa ćelijama u koje stane 10 kockica . Uz pomoć seta djeci se objašnjavaju pojmovi „kompozicija broja“ i „desetica“ i podučavaju se vještini mentalnog brojanja.

Čak i pametno dijete ponekad ne može razumjeti najjednostavnije stvari. To ne ukazuje na njegovo nerazumijevanje ili nedostatak inteligencije, već najvjerovatnije ukazuje na nedostatak interesa.

Na kraju krajeva, djeca mogu percipirati informaciju i zapamtiti je samo kada ona u njima izazove emocionalni odgovor. Djeca doživljavaju blistave pozitivne emocije tokom zanimljive igre, pa je bolje učiti mentalne aritmetičke vještine kroz aktivnosti igre.

Na primjer, djeca zamišljaju da su blokovi patuljci, a kutija njihova kuća. U kući su bila 2 gnoma, u posjetu su im došla još 3. Zadatak je jasno prikazan, poklopac kutije je zatvoren i postavlja se pitanje: „Koliko patulja ima u kutiji?“ Da bi odgovorila na pitanje, djeca će morati brojati u glavi, ne oslanjajući se na kocke.

Postepeno se zadaci usložnjavaju, djeca uče da zbrajaju i oduzimaju krećući se kroz desetice, a zatim i dvocifrene brojeve.

Video priča će govoriti o podučavanju djece metodama Sergeja Poljakova

Algoritmi

Poznavanje jednostavnih aritmetičkih pravila i obrazaca pomoći će vam da brzo pronađete rezultat u svom umu:

• Oduzeti 9 , možete prvo oduzeti 10, a zatim dodati 1. Slično tome, oduzmite brojeve 8 i 7, a tek onda dodajte 2 i 3, redom.
• Brojevi 8 i 5 se sabiraju ovako: Prvo se 2 dodaje na 8 (da bi se dobilo 10), a zatim 3 (5 je 2 i 3). Svi primjeri sabiranja s prolazom kroz deset rješavaju se na isti način.

Za sabiranje dvocifrenih brojeva pogodni su sljedeći algoritmi:

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

U prvom slučaju, drugi član se zaokružuje na desetice, a zatim se dodaje broj oduzima. U drugom, prvo se dodaju bitni termini, a zatim rezultati.

Prilikom oduzimanja, zgodno je zaokružiti oduzimanje:

Vježbati

Za obuku možete koristiti posebne kompjuterske programe ili igrice:

1. "Prodavnica" . Dijete može igrati ulogu i prodavača i kupca; sve kalkulacije moraju se izvršiti u umu. Cijene za robu se određuju u zavisnosti od sposobnosti učenika.
2. "Sretan grof" . Odrasla osoba baca loptu djetetu i navodi primjer na koji treba dati odgovor. Dakle, rezultat se razvija automatski.
3. "lanci" . Dat je lanac primjera, djeca trebaju pronaći konačni rezultat bez zapisivanja međurezultata proračuna.

Ako dijete redovno broji u svojoj glavi, ova vještina će se razviti. Takvi časovi će biti dobra osnova za one sa trocifrenim brojevima.

Video priča će vam reći kako naučiti učenika da brzo broji u glavi - a ne mentalna aritmetika