Tekst rada postavlja se bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je u kartici "Radne datoteke" u PDF formatu

Uvođenje

U govoru odraslih, možete čuti takvu frazu: "Ostavite mi svoje koordinate." Ovaj izraz znači da bi sagovornik trebao ostaviti njegovu adresu ili telefonski broj za koji se može naći. Oni od vas koji su svirali "morska bitka" koja se koriste sa odgovarajućim koordinatnim sistemom. Sličan koordinatni sistem koristi se u šahu. Mjesta u vizuelnoj dvorani bioskop definirane su dva broja: Prvi broj označava broj reda, a drugi je broj stolice u ovom redu. Ideja za postavljanje položaja tačke u avionu koristeći brojeve koji su nastali u antici. Koordinatni sistem prožima cjelokupni praktični život osobe i ima ogromnu praktičnu primjenu. Stoga smo odlučili stvoriti ovaj projekt za širenje našeg znanja na temu "Koordinatni avion"

Projektni zadaci:

upoznajte se sa istorijom pravokutnog koordinatnog sistema u ravnini;

izvanredne figure koje se bave ovom temom;

pronaći zanimljive povijesne činjenice;

dobro je opaziti koordinatni ročište; jasno i nježno izvršite izgradnju;

pripremite prezentaciju.

Poglavlje. Koordinatni avion

Ideja za postavljanje položaja tačke u ravnini koristeći brojeve koji su nastali u antici - prvenstveno u astronomima i geografama prilikom izrade zvijezda i geografskih karata, kalendara.

§One. Broj koordinata. Koordinate u geografiji

U 200 godina prije našeg ere, Grčki naučnički hiparch predstavio je geografske koordinate. Predložio je crtanje paralela i meridijana na geografskoj mapi i označavaju širinu i brojeve dužine. Uz pomoć ova dva broja, moguće je tačno odrediti položaj otoka, sela, planina ili dobro u pustinji i stavljati ih na kartu ili globusu, učenjem da se odredi širina i dužina broda u Otvoreni svijet, mornari su dobili priliku da odaberu smjer koji im treba.

Istočna dužina i sjeverne širine označene su brojevima sa plusnim znakom i zapadnom dužinom i južnoj širini - sa "minusom" znakom. Dakle, nekoliko brojeva sa znakovima jedinstveno određuje točku na globusu.

Geografska širina? - ugao između čiste linije u ovoj tački i ravnini ekvatora, izmjeren od 0 do 90 u oba smjera iz ekvatora. Geografska dužina? - ugao između aviona meridijana koji prolazi kroz ovu točku, a avion početka meridijana (vidi Greenwich Meridian). Dugačak udaljenost od 0 do 180 istočno od početka meridijana naziva se istočno, na zapadu - zapadnjaka.

Da biste pronašli neki predmet u gradu, u većini slučajeva dovoljno je znati njegovu adresu. Poteškoće nastaju ako trebate objasniti gdje postoji, na primjer, površina zemlje, mjesto u šumi. Univerzalno sredstvo indikacija lokacije su geografske koordinate.

Ako uđete u nuždu, osoba bi prvo trebala moći kretati po terenu. Ponekad je potrebno odrediti geografske koordinate njihove lokacije, na primjer, za prijenos usluge spašavanja ili u druge svrhe.

U modernoj plovidbi, World WGS-84 koordinatni sistem je standard. U ovom sustavu koordinate rade na svim GPS navigatorima i osnovnim kartografskim projektima na Internetu. Koordinate u sistemu WGS-84 su jednako uobičajene i razumljive svima kao u svijetu. Javna tačnost Pri radu sa geografskim koordinatama je 5 - 10 metara od zemlje.

Geografske koordinate su porodice sa znakom (širina od -90 ° do + 90 °, dužina od -180 ° do + 180 °) i mogu se snimiti u različitim oblicima: u stupnjevima (DDD.DDDDD °); stepeni i minuta (DDD ° mm.mmm "); stepeni, minuta i sekundi (DDD ° mm" SS "). Obrasci za snimanje mogu biti elementarni pretvoreni jedan u drugi (1 stepen \u003d 60 minuta, 1 minuta \u003d 60 sekundi) . Da bi se odredila koordinatni znak, pisma se često koriste nazivom strana svjetla: n i e - sjeverne širine i istočne dužine - pozitivni brojevi, s i w - južna širina i zapadna dužina - negativna brojeva.

Obrazac za snimanje koordinata u stupnjevima najpogodnije je za ručni ulaz i podudara se s matematičkim zapisom broja. Oblik koordinata snimanja u stupnjevima i minuta poželjniji je u mnogim slučajevima, ovaj format postavlja se prema zadanim postavkama u većini GPS navigatora i standardno se koristi u zrakoplovstvu i moru. Klasični oblik koordinata snimanja u stupnjevima, zapisniku i sekundama zapravo ne pronalazi veliku praktičnu primjenu.

§2. Koordinirani sistem u astronomiji. Mitovi o sazviježđem

Kao što je već spomenuto, ideja postavljanja položaja tačke u avionu uz pomoć brojeva nastala je u antici u astronomima prilikom crtanja zvjezdanih kartica. Potrebno je vrijeme vremena da odvojite vrijeme, predviđajući sezonske pojave (plime, protok, sezonske kiše, poplave), bilo je potrebno kretati po terenu dok putuje.

Astronomija je nauka o zvijezdama, planetima, nebeskim tijelima, njihova struktura i razvoj.

Na hiljadu godina prošlo je, nauka zakoračila daleko naprijed, a osoba još uvijek ne može razidati divljenje iz ljepote noći neba.

Sazviježđa su područja zvjezdanog neba, karakterističnih figura koje su formirale svijetle zvijezde. Sav je nebo podijeljeno na 88 konstelacija koje olakšavaju orijentaciju među zvijezdama. Većina poziva sazvijezda stigla je od antike.

Najpoznatija sazvežđa je veliki medvjed. U drevnom Egiptu zvao se "Hippo", a Kazahstanski su nazvali "konj u rizik", mada da nijedna druga životinja ne podseća na konstelaciju koja će se podsjetiti. Šta je?

Stari Grci su postojali legenda o sazviježđe velikih i malih zvona. Svemogući Bog Zeus odlučio je uzeti svoju ženu prekrasnom nimfu Kalistu, jednog od sluga Boginje Afrodite, suprotno želji potonjeg. Da biste spasili Calisto iz progona Boginje, Zeus je pretvorio Calistoa u veliku nestašnu, omiljeni pas - u malom medvedu i uzeo ih na nebo. Da biste konstelaciju prebacili veliki i mali medvjed sa zvjezdanog neba na koordinatni avion. . Svaka od zvijezda "bas velikih medvjeda" ima svoje ime.

Medvjed veći

Prepoznajem kantu I!

Ovdje je sedam zvijezda iskri

Ali kako se zove:

Duzhe osvjetljava tamu,

Pored njega Burns Mera

Sa strane ograde sa megainom

Rastvoreno dobro urađeno.

Od Meshretza za brisanje

Smješten aprimima,

I iza njega - Mitsar sa alkoholom

(Ova dva sjajna zbora).

Skraćuje naše kante

Nematima benetnah.

To ukazuje na oko

Put u kolopasnoj Volopasa,

Gde je arcturus prekrasna sjaj

Sad će ga primetiti!

Ništa manje lijepa legenda o sazviježđe "Cephea", "Cassiopeia" i "Andromeda".

Jednom po etiopiji vlada kralj CEFI. Jednom je supružnik, kraljica Cassiopeia, imao nepažnju da se pohvalim svojom ljepotom ispred stanovnika mora - nebe. Potonji, uvrijeđeni, žalili se Bogu morskog Poseidona, a bijesno od hrabrosti kasiofeija vladara mora uplašila je morsko čudovište na obali Etiopije - Kine. Da biste sačuvali svoje kraljevstvo uništavanja, CEFI, na savetu Oracle-a, odlučili su dovesti žrtvu u čudovište i pružiti ga uzbuđenjem svoje voljene kćeri Andromeda. Lakirao je Andromiranu do obalne stijene i ostavio je u iščekivanju odluke o sudbini.

A u ovom trenutku, na još jedan rub svijeta, mitski junak Perseusa napravio je hrabar podvig. Prodirao je upleteno ostrvo, gdje je Gorgon živio - nevjerojatna čudovišta na slici žena koje imaju zmije u glavi umjesto kose. Gorgonov pogled bio je toliko strašan da su svi gledali na koga se odmah pretvorili u kamen.

Iskoristite ove čudovišta sa snom, Perseus odjeljak je glava jedne od jellyfish-a. U tom trenutku konjski pegasus vrtio se iz odsečenog tijela meduze. Perseus je zgrabio glavu meduze, skočio u pegasus i pojurio u svoju domovinu zrakom. Kad je preletio Etiopije, vidio je i ugledao se u stijenu. U tom trenutku Keith je već izašao iz morskog lupa, pripremajući se da proguta svoju žrtvu. Ali Perseus, žuri u fatalnu borbu sa kitom, porazio je čudovište. Još je pokazao kineski šef meduza, a čudovište okamenjeno, pretvarajući se u ostrvo. Što se tiče Perseja, prihvatio je Andromedu, vratio ga je svom ocu, a dirnut od sreće CEFI dao je Andromedu svojoj ženi da radi. Dakle, sigurno je završila ovu priču, čiji su glavni likovi stavljali drevni Grci na nebu.

Na mapi zvezde možete pronaći ne samo andromed sa svojim ocem, majkom i mužem, već i čarobnom konju Pegasusa i krivca svih nevolja - čudovište Kine.

Kineska konstelacija nalazi se ispod Pegasusa i Andromeda. Nažalost, ne označavaju neke karakteristične svijetle zvijezde i stoga pripadaju broju sekundarnih konstelacija.

§3. Korištenje ideje pravokutnih koordinata u slikanju.

Tragovi primjene ideje pravokutnih koordinata u obliku kvadratnog mreže (Palest) prikazani su na zidu jedne od grobnica drevnog Egipta. U salovnoj komori piramide otac Ramses na zidu nalazi se mreža kvadrata. S njima je slika prenesena u povećanom obliku. Umjetnici renesanse takođe su koristili pravokutnu mrežu.

Riječ "perspektiva" na latinskom znači "jasno vidim." U vizuelnoj umjetnosti linearna perspektiva je slika objekata u avionu u skladu s naizgled promjenama u njihovoj veličini. Osnova trenutne teorije perspektiva postavila su sjajne umjetnike renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer i druge. Na jednoj od egraviranja Durere (Sl. 3) prikazuje metodu crtanja iz prirode kroz čašu sa kvadratnom mrežom koja se primjenjuje na njega. Ovaj se proces može opisati na sljedeći način: Ako ustanete ispred prozora i bez promjene stanovišta, krug na staklu, sve što se može vidjeti nakon toga, rezultirajuća uzorka i bit će perspektivna slika prostora .

Egipatske metode dizajna za koje se čini da se temelje na shemama kvadratnih mreža. U egipatskoj umjetnosti postoje brojni primjeri koji pokazuju da su umjetnici i vajari prvi put oslikali rešetku na zidu, što je trebalo obojiti ili rezati da sačuva postavljene proporcije. Jednostavni numerički odnosi ovih mreža služe jezgri svih velikih umjetničkih djela Egipćana.

Ista metoda koristili su mnogi renesansni umjetnici, uključujući Leonardo da Vinci. U drevnom Egiptu, bilo je utjelovljeno u Velikoj piramidi, što je podržano svojim bliskim odnosom s obrascem na marlboro-dolje.

Prvi koraci, egipatski umjetnik izbacio je zid mrežom ravnih linija, a zatim pažljivo izdržao oblike na njemu. Ali geometrijsku urednost nije se miješala u njega da bi rekreirala prirodu s detaljnom tačnošću. Neiko u svakoj ribi, svaka ptica prebačena je na takvu istinitost da se moderni zoolozi lako određuju svojim pogledima. Slika 4 daje se detalj sastava sa ilustracijom drveća s pticama, zarobljenim mrežom Hnumecha. Kretanje umjetničke ruke bilo je usmjereno ne samo rezervama njegovih vještina, već i oka osjetljivim na obrise prirode.

Sl.4 Ptice na bagremu

Poglavlje II. Koordinata metoda u matematici

§One. Upotreba koordinata iz matematike. Zasluga

francuska matematika René Descartes

Dugo, samo geografija "unos" - koristili su ovaj prekrasan izum, a samo u 14. stoljeću, francuski matematičar Nikola Orem (1323-1382) pokušao je da ga pričvrsti u "Merač zemlje" - geometrija. Predložio je da pokriva ravninu pravokutne rešetke i nazovite potonje i dugo što sada nazivamo apscisom i običnim.

Na osnovu ove uspješne inovacije nastala je koordinatni metod koji proizlazi iz geometrije algebre. Glavna zasluga u stvaranju ove metode pripada Velikoj francuskoj matematici René Descarte (1596 - 1650). U svojoj časti takav koordinatni sustav naziva se decartijan, koji označava mjesto bilo koje točke aviona na udaljenosti od ove tačke na "nultu zemlju" - osi apscisa "i" nula meridian "- ordinate osovine.

Međutim, ovaj sjajan francuski naučnik i mislilac XVII vijeka (1596 - 1650) nisu odmah pronašli svoje mjesto u životu. Rođen u plemenitoj porodici, Descartes je dobio dobro obrazovanje. 1606. njegov otac ga je poslao na jezuitni fakultet La Flash. S obzirom da nije baš jak zdravlje Descartesa, na primer, izvršio je neko opuštanje u strogom načinu ove škole, na primer, dozvoljeno da se ustane kasnije od drugih. Akvizicija u Kolegijumu puno znanja, Descartes istovremeno prodire u antipatiju do školske filozofije, koju je zadržao na cijelom životu.

Nakon diplomiranja odbora, Descartes je nastavio sa obrazovanjem. 1616. na Univerzitetu u Poitiersu primio je diplomu za prvostupkološkog prava. 1617. decente ulazi u uslugu u vojsku i putuje puno u Evropi.

1619 godina u naučnom odnosu bila je ključna za Descartes.

U ovom trenutku je bio sam napisao u svom dnevniku, otvorio je temelje nove "neverovatne nauke". Najvjerovatnije, Descartes je značio otvaranje univerzalne naučne metode, koju je naknadno primjenjivao plodno u raznim disciplinama.

U 1620-ima Descartes susreće M. Messenger Matematics, putem kojeg je održao vezu dugi niz godina sa cijelom europskom naučnom zajednicom.

1628. godine u Holandiji je opravdano decerte više od 15 godina, ali se ne naseljava na jednom mjestu, a oko dva desetine puta mijenjaju prebivalište.

1633. godine, saznajući za osudu Crkve Galileje, decerte odbija objaviti prirodni filozofski rad "mir", u kojem su kretale ideje prirodnog pojava svemira u mehaničkim zakonima materije.

1637. godine na francuskom poslu Descartes-a "Obrazloženje metode", sa kojim se, što mnogi smatraju, i nova evropska filozofija započela je.

Posljednji filozofski rad decertera "Strast Duše", objavljen 1649. godine, takođe je bio veliki uticaj na evropsku misao, objavljen 1649. godine na istoj godini na poziv Švedske kraljice Christine Descartes otišao u Švedsku. Oštre klime i neobičan režim (kraljica je prisiljavala descartes da ustane u 5 ujutro kako bi joj dali lekcije i obavljaju druge narudžbe) podređene zdravlje Descartesa, a pokupio je hladnoću, on

umrlo od pneumonije.

Prema tradiciji uvedenoj kolicama, "širina" točaka označava se slovom X, "Longitude" - slovo y

Ovaj sistem ima mnogo načina za određivanje prostora.

Na primjer, na ulaznici do kinematografije postoje dva broja: broj i mjesto - mogu se posmatrati kao koordinate sobe u hodniku.

Takve su koordinate prihvaćene u šahu. Umjesto jednog od brojeva, slovo se uzima: vertikalni redovi ćelija označeni su slovima latinske abecede i vodoravne brojeve. Dakle, svaka ćelija šahovske ploče stavlja se u red s par slova i brojeva, a šahovski igrači dobivaju priliku za snimanje svojih stranaka. O korištenju koordinata piše u njegovoj pjesmi "Sin artiljerija" Konstantin Simonov.

Cijelu noć, hodajući poput klatna,

Glavni oka se nije perio

Dok ste na radiju ujutro

Dovedeni prvi signal:

"Sve je u redu, ima

Nijemci su me napustili

Koordinate (3; 10),

Umjesto toga, pucajmo!

Puške optužene,

Major je izračunao sve sam.

I sa krovom prve glasove

Udari na planine.

I opet signal na radiju:

"Nemci meni

Koordinate (5; 10),

Umjesto, vatra!

Zemlja i stijene letele,

Post se popeo na dim.

Izgledalo je sada odatle

Niko neće otići živ.

Treći signal na radiju:

"Nemci oko mene

Koordinate (4; 10),

Ne rezervirajte vatru.

Major se okrenuo blijedom, čuo:

(4; 10) - samo

To mesto gde je njegova Lyanka

Mora se sjesti sada.

Konstantin Simonov "Sin artiljerijskog"

§2. Legende izuma koordinatnog sistema

Postoji nekoliko legendi izuma koordinatnog sistema koji nosi ime Descartes.

Legenda 1.

Do našeg puta takva priča je dostigla.

Posjeta pariškim kazalištima, Descartes se nije umorio od zamišljanja zbrke, poteza, a ponekad i izazove na dvoboju, uzrokovane nepostojanjem osnovnog postupka za distribuciju javnosti u auditorijumu. Sustav numeriranja koji je predložio u kojem je svako mjesto primilo niz brojnog i serijskog broja s ivice, odmah je uklonio sve razloge za tvrdnju i proizveo pravo produženje u Vrhovnom društvu Pariz.

Legend2. Jednog dana, rentaaterart leži cijeli dan u krevetu, razmišljajući o nečemu, a letjeti se zujalo okolo i nije mu dao da se fokusira. Počeo je da se odražava, kako opisati položaj muva u bilo kojem trenutku matematički, da bi ga mogao isprati bez Mishaija. I ... izmišljeni, kartonski koordinate, jedan od najvećih izuma u istoriji čovječanstva.

Markovtsev yu.

Jednom u nepoznatom gradu

Stigli su mladi decenti.

Strašno mu je mučio glad.

Stajao je marširanje mjeseca marša.

Odlučio sam se okrenuti strasti

Descartes, pokušaj, drhtanje:

Gdje je hotel, reci mi?

A dama je počela objašnjavati:

- Idi u mlekaru,

Zatim u pekaru, iza nje

Ciganski prodaje igle

I otrov za štakore i za miševe,

Naći ćete u njima sigurno

Sirevi, keksi, voće

I višebojna svila ...

Sva objašnjenja ovih slušala

Descartes, od hladnog drhtavice.

Želeo je da jede vrlo

- Kupovina - Ljekarna

(Farmaceut Tu su šveđani brkova),

I crkva gdje početkom stoljeća

Otišao, čini se moj djed ...

Kad je dama ćuti

Iznenada izgovorio njen sluga:

- Idite udesno tri četvrtine

I dva prava. Ulaz iz ugla.

Ovo je treći nedostatak slučaja da kartezijan sugerira ideju koordinata.

Zaključak

Stvaranje, saznali smo za upotrebu koordinatnog aviona u različitim oblastima nauke i svakodnevnog života, neke informacije iz pojave koordinatnog aviona i matematičara dale su veliki doprinos ovom izumu. Materijal koji smo prikupili u toku pisanja rada može se koristiti u školskoj krigli, kao dodatni materijal do lekcija. Sve to mogu biti zainteresirani za školske i uljepšati proces učenja.

I završili bismo da bismo željeli ove riječi:

"Zamislite svoj život sa koordinatnom ravninom. Osovina y je vaš položaj u društvu. Os x - Promocija naprijed, cilj, na vaš san. I kao što znamo, ona je beskonačna ... Možemo pasti, nastaviti da se spuštamo u minus, možemo ostati na nuli i ništa ne učiniti ništa, apsolutno ništa. Možemo se popeti, možemo pasti, možemo ići naprijed ili se vratiti, a svi zato što je naš cijeli život koordinatni avion i najvažnija stvar ovdje, koja je vaša koordinata ... "

Bibliografija

Glaser G.i. Istorija matematike u školi: - m.: Prosvetljenje, 1981. - 239 S, IL.

Lyatker ya. A. Decarte. M.: Misao, 1975. - (mislioci prošlosti)

Matvievskaya G. P. Rena Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Savin. Koordinate. Kvantno. 1977. №9

Matematika - Prilog novinama "Prije prvog septembra", №7, №20, №17, 2003, br. 11, 2000

Siegel F.YU. Zvezde ABC-a: Priručnik za studente. - M.: Prosvetljenje, 1981. - 191 str., IL

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovana enciklopedija za djecu. Tajne univerzuma. Kharkov Belgorod. 2008.

Materijali sa stranice http://istina.rin.ru/

Na površini. Neka jedan bude x, drugi - y. I neka se ta direktna bit će međusobno okomita (to jest, presijecaju se pod pravim uglom). Štaviše, tačka njihovog raskrižja bit će početak koordinata za direktni i jedan segment istih (Sl. 1).

Pa imamo pravokutni koordinatni sistemA naš avion je postao koordinat. Direktni X i Y nazivaju se osi koordinata. Štaviše, X osi je os apscissa, a osi Y je ordinat osovina. Naznačena je sličnom ravninom obično po imenu osi i referentnim mjestom - xoy. Naziva se i pravokutni koordinatni sistem cartesome koordinatni sistemDakle, prvi put je počeo aktivno koristiti francuski matematičar i filozof - Rene Descartes.

Pravokutni uglovi formirani od strane ravnog X i Y nazivaju se koordinirani uglovi. Svaki kut ima svoj broj kao što je prikazano na Sl. 2.

Dakle, kad smo razgovarali o koordinati direktno od ovoga, postojala je jedna koordinata. Sada, kad govorimo o koordinatnom ravninu, tada će svaka točka ovog aviona već imati dvije koordinate. Jedan odgovara direktnom X (ovu koordinatu se zove abscissa), drugi odgovara ravnoj liniji y (ova koordinata se naziva narediti). Ovo je napisano na ovaj način: m (x; y), gdje je x Abscissa, i Y - ordinacija. Čita kao: "Point M sa X, y koordinate."

Kako odrediti koordinate točke u avionu?
Sada znamo da svaka tačka ima dvije koordinate u avionu. Da bismo naučili njegove koordinate, dovoljno nam je kroz ovo pitanje da provedemo dvije ravne linije okomito na osi koordinata. Točke raskrižja ovih direktora s koordinatnim osovinama bit će željene koordinate. Dakle, na primjer, na slici. 3 Odlučili smo da su koordinate točke 5 i 3.

Kako izgraditi tačku u avionu na svojim koordinatama?
Takođe se dešava da već znamo koordinate točke u avionu. I moramo pronaći njegovu lokaciju. Pretpostavimo koordinate točke (-2; 5). To jest, Abcissa je -2, a ordinat je jednak 5. Polažite se na ravno x (apscissa osi) s koordinatnom -2 i provesti direktno a kroz njega, paralelna osovina y. Imajte na umu da će bilo kakva točka na ovom direktnom imat će apscisua jednaku -2. Sada ćemo na ravnom Y (Orcin Axis) točka pronaći s koordinatom 5 i potrošiti direktnu b, paralelnu osovinu x. Imajte na umu da bilo kakva tačka na ovom ravnom imat će ordinat jednaku 5 na raskrižju izravnog A i B, to će biti tačka sa koordinatama (-2; 5). Označite svojim slovom P (Sl. 4).

Takođe dovršavamo da je ravno A, čiji su svi točke apscissa -2, daju jednadžbi
x \u003d -2 ili da je x \u003d -2 jednadžba usmjerava a. Moguće je da pogodnost ne govori ne "ravno, što je definirano jednadžbama x \u003d -2", i jednostavno "ravno x \u003d -2". Zaista, za bilo koji točki direktno A, jednakost X \u003d -2 važi. A ravni b, čiji su svi točke koje imaju ordinaciju 5, zauzvrat daju jednadžbu y \u003d 5 ili da y \u003d 5 je jednadžba direktno b.

Da biste odredili međusobnu lokaciju nekih predmeta u studiji:

1. koordinatni snop kada se njihov položaj ili pokret pojavi duž ravne linije na jednoj strani navedenog objekta usvojenog za početak reference;
2. koordinirati direktno kada se njihovo postavljanje ili pokret nastaju duž ravne linije na različitim smjerovima iz određenog objekta usvojenog za početak reference;
3. koordinatni avion kada se njihovo postavljanje ili pokret nastavi duž proizvoljne indirektne linije.

Elementi koordinatnog aviona

Koordinatni avion razlikuje se od uobičajene ravnine u tome da se na njega primjenjuje koordinatni sustav. Primjer je slika bilo kojeg kopna s paralelama i meridijanima na njemu, što je postavilo geografski koordinatni sustav da bi pronašao ili odredio položaj bilo kojeg objekta na karti.

Koordinatni sustav dva su međusobno isprepletena pod pravim uglom koordiniraju se direktno na točkama početka reference. Vodontalna koordinatna direktna naziva se osovina apscisa (apscisa iz lat. Yaz. - Cut). Vertikalna pravična oznaka (ordinacija sa lat-om. Yaz. - Zgrada u redu).

Slično tome, koordinatni direktan razlikuje se od uobičajenog izravnog činjenice da odabere neku točku za početak reference; Odaberite ljestvicu jednog segmenta ovisno o tome koji će se prezentirati udaljenosti; Pozitivan referentni smjer označen je na koordinatnoj ravnoj strelici.

Položaj objekta na takvoj avionu označen je tačkom sa dva broja - koordinate: apscisa i ordinat.

Upotreba koordinatnih aviona

Koordinatni avioni se široko koriste za rješavanje geometrijskih i fizičkih problema. A u fizici, osovina apscisa često uzima vremenu osovinu. Tada se osi ordinacije postavlja koordinatu tijela na koordinatu direktno, smješteno uz ravnu putanju pokreta tijela.

Matematika - nauka je prilično komplicirana. Proučavajući ga, ne morate samo rješavati primjere i zadatke, već i raditi i s različitim figurama, pa čak i ravninama. Jedna od najkorištenih u matematici je koordinatni sistem u avionu. Pravilno djelo sa njenom djecom nije učio ni jednu godinu. Stoga je važno znati što je i kako raditi s tim.

Smislimo da to predstavlja ovaj sistem, koji se akcije mogu izvesti s njom, a također naučiti njegove glavne karakteristike i karakteristike.

Definicija koncepta

Koordinatni avion je avion na kojem je naveden određeni koordinatni sustav. Takav avion postavlja dva ravna, koja se presijecaju pod pravim uglom. Na mjestu sjecišta ovih direktora postoji početak koordinata. Svaka tačka na koordinatnom ravninu postavlja se par brojeva koji se nazivaju koordinate.

Na školskom jeziku matematike, školarci moraju sasvim usko raditi sa koordinatnim sistemom - izgraditi brojke i bodove na njemu, odrediti koji ravnina jedna ili druga koordinata posjeduje, kao i da određuju koordinate točke i zapisuju ili ih nazivaju. Stoga razgovarajmo više o svim karakteristikama koordinata. Ali prvo će dodirnuti historiju stvaranja, a zatim razgovarati o tome kako raditi na koordinatnom ravninu.

Istorijska referenca

Ideje o stvaranju koordinatnog sustava još su bile u vrijeme ptolemy-a. Već tada su astronomi i matematika razmišljali o tome kako naučiti kako postaviti položaj tačke u avionu. Nažalost, u to vrijeme, koordinatni sustav još nije bio poznat nama, a naučnici su morali koristiti druge sisteme.

U početku su postavili bodove širinom i dužinom. Dugo je to bio jedan od najčešće korištenih načina prijave za karticu za bilo kakve informacije. Ali 1637. godine René Descartes stvorio je vlastiti koordinatni sustav nazvan nakon toga u čast Decartvaya.

Već na kraju XVII veka. Koncept "koordinatnog aviona" se široko koristio u svijetu matematike. Unatoč činjenici da je od stvaranja ovog sistema prošlo nekoliko vekova, još se široko koristi u matematici, pa čak i u životu.

Primjeri koordinatnog aviona

Prije razgovora o teoriji, dajemo nekoliko vizualnih primjera koordinatnog aviona tako da ga možete sami predstaviti. Prije svega, koordinatni sustav koristi se u šahu. Na ploči se svaki kvadrat ima vlastite koordinate - ista koordinata je abecedna, druga - digitalna. S njom možete odrediti položaj određene figure na ploči.

Drugi najupečaknutiji primjer može poslužiti kao omiljena igra "Morska bitka". Zapamtite kako, igranje, nazovite koordinatu, na primjer, B3, na taj način ukazuje na to gdje točno cilja. U isto vrijeme postavljanje brodova, navedite točke na koordinatnom ravninu.

Ovaj koordinatni sistem se široko koristi ne samo u matematici, logičkim igrama, već i u vojnim poslovima, astronomijom, fizikama i mnogim drugim naukama.

Axis koordinate

Kao što je već spomenuto, u koordinatnom sustavu postoje dvije osi. Razgovarajmo malo o njima, jer imaju značajno značenje.

Prva osovina je apscisa - horizontalna. Naziva se ( Vol.). Druga osovina je ordinat koji prolazi okomito kroz referentnu točku i naznačena je kao ( Oy.). To su ove dvije osi koje čine koordinatni sustav, razbijaju avion za četiri tromjesečja. Početak reference nalazi se na mjestu sjecišta ove dvije osi i uzima vrijednost. 0 . Samo ako se avion formira s dvije raskrižje okomiče za referentnu točku, ovo je koordinatni avion.

Također primjećujemo da svaka od osovina ima svoj smjer. Obično, pri izgradnji koordinatnog sistema, uobičajeno je naznačiti smjer osi u obliku strelice. Pored toga, prilikom izgradnje koordinatne ravnine potpisuju se svaka od osovina.

Četvrtina

Sada recimo nekoliko riječi o takvoj stvari kao četvrtinu koordinatnog aviona. Avion je podijeljen s dvije osi sa četiri tromjesečja. Svaki od njih ima svoj broj, dok je numeriranje aviona konfiguriran u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Svaka od četvrti ima svoje karakteristike. Dakle, u prvom tromjesečju Abscissa i pravila pozitivnog, u drugom tromjesečju, Abscissa je negativna, ordinat je pozitivan, u trećem i apscisu, a negativna ordinata, u četvrtom pozitivnom su apscisu i negativno - Ordante.

Sjećajući se tih značajki, može se lako odrediti u kojem kvartalu postoji jedna ili druga tačka. Pored toga, ove informacije mogu vam biti korisne u slučaju da morate raditi izračunavanje pomoću kartezijskog sistema.

Radite sa koordinatnom ravninom

Kada smo se bavili konceptom aviona i razgovarali o njenim četvrtima, možete ići na takav problem kao rad sa ovim sistemom, kao i da razgovarate o tome kako primijeniti bodove na njega, koordinate figura. Na koordinatnom ravninu nije tako teška kao što se može činiti na prvi pogled.

Prije svega, sama sustav je izgrađen, na njemu se primjenjuju sve važne oznake. Zatim već postoji posao direktno s bodovima ili figurama. Istovremeno, čak i kada su komadi izgrađeni prvi, točke se primjenjuju na ravninu, a zatim su brojke već izvučene.

Pravila za izgradnju aviona

Ako se odlučite za slavite oblike i bodove na papiru, trebat će vam koordinatni avion. Na njemu se primjenjuju koordinate točaka. Da bi izgradili koordinatnu ravninu, trebat će samo vladar i olovka ili olovka. Prvo, horizontalna os apscissa je izvučena, a zatim vertikalna - ordinata. Važno je zapamtiti da se osovine presijecaju pod pravim uglom.

Sljedeća obavezna tačka je primijeniti markup. Na svakoj od osi u oba smjera segmenti se bilježe i potpisuju. To se radi kako bi se tada radio sa avionom sa maksimalnom pogodnostima.

Slavimo poenta

Sada razgovarajmo o tome kako primijeniti koordinate točaka na koordinatnom ravninu. To je osnova da se zna da uspješno postavi razne brojke u ravninu, pa čak i označili jednadžbe.

Prilikom izgradnje bodova, trebali biste se sjetiti kako se njihove koordinate ispravno bilježe. Dakle, obično postavljajući tačku, dvije znamenke pišu u zagradama. Prva cifra ukazuje na točku koordinate duž osi apscisa, druga je ordinat osovina.

Izgraditi tačku na ovaj način. Prva marka na osovini Vol. navedena tačka, a zatim označite tačku na osovini Oy.. Zatim držite imaginarne linije iz ovih oznaka i pronađite mjesto njihovog raskrsnice - ovo će biti navedena tačka.

Samo ćete ga primijetiti i potpisati. Kao što vidite, sve je sasvim jednostavno i ne zahtijeva posebne vještine.

Stavite figuru

Sada se na takvo pitanje pretvorimo kao izgradnju brojki na koordinatnom ravninu. Da biste izgradili bilo koji oblik na koordinatnom ravninu, trebali biste znati kako postaviti bodove na njega. Ako znate kako to učiniti, stavite lik u avion nije tako teško.

Prije svega, trebat će vam koordinate točaka cifre. To je za njih da ćemo se primijeniti na naš koordinatni sustav koji ste odabrali razmotrite primjenu pravokutnika, trokuta i kruga.

Započnimo sa pravokutnikom. Prilično je jednostavno primijeniti. Prvo se na ravnine primjenjuju četiri boda, označavajući uglove pravokutnika. Tada su sve tačke uzastopno povezane.

Primjena trougla nije drugačija. Jedini - uglovi njegovih tri, što znači da se tri boda primjenjuju na avion, označavajući svoje vrhove.

Što se tiče kruga ovdje, trebali biste znati koordinate dva boda. Prva točka je središte kruga, drugi je tačka koja označava njegov radijus. Ove dvije točke primjenjuju se na avion. Tada se uzima kruga, mjeri se udaljenost između dvije točke. Vrh cirkule nalazi se na tački koja označava centar, a krug je opisan.

Kao što vidite, postoji i ništa komplikovano, glavna stvar je da će vladar i kružni uvijek biti pri ruci.

Sada znate kako primijeniti koordinate figura. Na koordinatnom ravninu nije tako teško, kao što se može činiti na prvi pogled.

Zaključci

Dakle, pregledali smo sa vama jednim od najzanimljivijih i osnovnih koncepata za matematiku, s kim se morate suočiti sa svim školskim djelima.

Otkrili smo da je koordinatni avion avion formiran raskrižjom dvije osi. S njom možete postaviti koordinate točaka, primijeniti oblike na njemu. Avion je podijeljen u četvrtinu, od kojih svaki ima svoje karakteristike.

Glavna vještina koja bi trebala biti razvijena prilikom rada s koordinatnom ravninom - mogućnost pravilnog primjene navedenih točaka na njemu. Da biste to učinili, trebali biste znati ispravnu lokaciju osi, karakteristike četvrtina, kao i pravila na kojima su postavljene koordinate točaka.

Nadamo se da su informacije koje prisutni bili dostupni i razumili i bili su korisni i za vas i pomoglo u boljem da shvatimo ovu temu.

"Navedene" bodove - "Stanovnici", svaka tačka ima svoj "kućni broj" - njegovu koordinatu. Ako se tačka preuzela u avionu, tada za njegovu "registraciju" morate odrediti ne samo "kućni broj", već i "broj apartmana". Podsjetimo kako se to radi.

Mi ćemo sprovestimo dva uzastopno okomita koordinata i razmotrit ćemo početak referenci na izravnim mjestima njihovog raskrižja - točka O. Na taj način, avin je dat pravokutni koordinatni sustav (Sl. 20), koji uključuje uobičajeno avion U koordinati. Poanta se naziva početkom koordinata, koordinatni direktni (os x i osi i osi y) nazivaju se osi koordinata, a ravni uglovi formirani koordinatnim osovinama nazivaju se koordinatnim uglovima. Koordinatni pravokutni uglovi numerirani su kao što je prikazano na slici 20.

A sada se okrećemo na slici 21, gdje je prikazan pravokutni koordinatni sustav, a poenta M. će biti izravno označena kroz njega, paralelna osovina y. Ravna linija prelazi osovinu x u nekom trenutku, ova tačka ima koordinatu - na osi X. Za točku prikazanu na slici 21, ova koordinata je -1,5, naziva se Abscissa tačkom M. Dalje, provešćemo ravnu liniju, paralelna osovina x. Ravna linija prelazi osi u nekom trenutku, ova tačka ima koordinatu - na osovini.

Za tačku M prikazana na slici 21, ova koordinata je 2, naziva se uobičajenom tačkom M. Kratko napišite: M (-1,5; 2). Apsorbue se bilježi na prvom mjestu, ordinat - na drugom. Koristite ako postoji potreba za tim, a drugi oblik snimanja: X \u003d -1,5; y \u003d 2.

Napomena 1. . U praksi, za pronalaženje koordinata točke M, obično umjesto izravnih, paralelnih osovina koordinata i prolaze kroz tačku M, segmenti ovih direktora izgrađene su u koordinatne osi (Sl. 22).

Napomena 2. U prethodnom stavku smo uveli različite oznake za numeričke intervale. Konkretno, kako smo se složili, zapis (3, 5) znači da koordiniraju direktan interval sa krajevima na bodovima 3 i 5. U ovom stavu, smatramo nekoliko brojeva kao poantu; Na primjer, (3; 5) je poenta na koordinatni avion Uz Abscissa 3 i običan 5. Koliko je pravilno odrediti simbolički zapis, šta je pitanje: o intervalu ili o koordinatama točke? Najčešće se to jasno događa tekst. A ako ne i jasno? Obratite pažnju na jedan detalj: u oznaci intervala koristili smo zarez, a u oznaku koordinata - točka sa zarezom. To, naravno, nije baš značajno, već i dalje razlika; Primjenjućemo ga.

S obzirom na uvedene uvjete i notacije, horizontalna koordinata se naziva apscisa, odnosno osovina x, a vertikalna koordinata izravna - osovina ordinacije ili osovine. X, Y, obično se koristi prilikom navođenja u ravnini u ravnini pravokutnog koordinatnog sustava (vidi Sl. 20) i često to kaže: Dana Hou Koordinatni sistem. Međutim, postoje i druge notacije: Na primjer, na slici 23, postavljen je TOS koordinatni sustav.
Algoritam za pronalaženje koordinata točke M, dato u pravougaonom koordinatnom sistemu Houa

Tako smo postupili, pronalazeći koordinate točke M na slici 21. Ako tačka m 1 (x; y) pripada prvom koordinatnom uglu, a zatim x\u003e 0, y\u003e 0; Ako tačka m 2 (x; y) pripada drugom koordinatnom uglu, a zatim x< 0, у > 0; Ako tačka m 3 (x; y) pripada trećem koordinatnom uglu, a zatim x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > Ou< 0 (рис. 24).

I šta će se dogoditi ako je točka čija koordinata treba pronaći na jednoj od osi koordinata? Neka trenutak leže na osi x, a tačka B na osi (Sl. 25). Ponašati se kroz točku i izravnu, paralelnu osovinu i pronaći tačku raskrižja u toj osovini x nema smisla, jer je takva mjesta raskrižja već tamo - to je tačka a, njegova koordinata (apscisa) jednaka je na 3. Slično tome, nije potrebno provesti kroz točku i ravno, paralelna osovina X, - ova direktna je sama X osi X, koja prelazi osi na mjestu koordinate (ordinate) 0. Kao rezultat , za tačku i dobivamo (3; 0). Slično tome, za tačku u dobijanju u (0; - 1.5). A za tačku o, imamo o (0; 0).

Općenito, bilo koja tačka na X osi ima koordinate (x; 0), a bilo koje točke na osi koordinata (0; y)

Dakle, kako pronaći koordinate točke u koordinatnom planu, razgovarali smo. I kako riješiti inverzni problem, I.E. Kako, postavljanje koordinata, izgraditi odgovarajuću tačku? Da bismo izvršili algoritam, provešćemo dva pomoćna, ali istovremeno važno obrazloženje.

Prvo rezonovanje. Pretpostavimo u koordinatnom sustavu koordinata I, paralelne osi y i presijecavanje osi x u točki sa koordinatom (apscisa) 4

(Sl. 26). Svaka tačka koja leži na ovom direktnom ima apscibue 4. Dakle, za bodove M 1, m 2, m 3 imamo m 1 (4; 3), m 2 (4; - 2), m 3 (4; - 2) . Drugim riječima, apscisa bilo koje tačke M Direct zadovoljava stanje x \u003d 4. Kaže se da je x \u003d 4 - jednadžba Direktno l ili taj ravni, zadovoljavam X \u003d 4 jednadžbu.

Slika 27 prikazuje izravne zadovoljavajuće jednadžbe X \u003d - 4 (ravna linija I 1), x \u003d - 1
(ravno i 2) x \u003d 3,5 (ravna 3). I koji direktni zadovoljava X \u003d 0 jednadžbu? Pogodite? Osa.

Drugo obrazloženje. Pretpostavimo da je u koordinatnom sustavu, Xou izveo ravno I, paralelno osovina x i presijecam osovinu y na pojmovi s koordinatom (ordinatom) 3 (Sl. 28). Bilo koja točka koja leži na ovom direktnom je ordinat 3. Dakle, za bodove m 1, m 2, m 3 imamo: m 1 (0; 3), m 2 (4; 3), m 3 (- 2; 3). Drugim riječima, redoslijed bilo koje tačke m direktno zadovoljavam uvjet y \u003d 3. Kaže se da je y \u003d 3 jednadžba izravnog I ili da ravna zadovoljavam jednadžbu y \u003d 3.

Slika 29 prikazuje izravne zadovoljavajuće jednadžbe y \u003d - 4 (ravna l 1), y \u003d - 1 (ravno i 2), y \u003d 3.5 (ravno i 3) - ono što direktno zadovoljava jednadžbu y \u003d 01 nagađanja? Os x.

Imajte na umu da matematiku, teže za kratkotočnosti govor, kažu "ravno x \u003d 4", a ne "ravno, zadovoljavajuća jednadžba x \u003d 4". Slično tome, kažu "ravno y \u003d 3", a ne "ravno, zadovoljavajući obični y \u003d 3". Doći ćemo na isti način. Vratimo se na sliku 21. Imajte na umu da tačka m (- 1,5; 2), koja je tačno prikazana, postoji tačka raskrižja Direct X \u003d -1,5 i direktno y \u003d 2. Sad, očigledno, poantu Algoritam će se shvatiti u skladu sa svojim navedenim koordinatama.

Algoritam za izgradnju tačke m (a; b) u pravougaonom koordinatnom sustavu houa

Pri mers U tome kako koordinirati sustav za izgradnju tačaka: a (1; 3), u (- 2; 1), c (4; 0), d (0; - 3).

Odluka. Point A je tačka raskrižja ravna x \u003d 1 i y \u003d 3 (vidi Sl. 30).

Poanta je mjesto raskrižja direktnog X \u003d - 2 i y \u003d 1 (Sl. 30). Točka C pripada osi x i d - osovina (vidi Sl. 30).

Zaključno, napominjemo da je prvi put pravokutni koordinatni sustav u avionu počeo aktivno koristiti za zamjenu algebraike modeli Geometrijski francuski filozof Rene Descartes (1596-1650). Stoga, "Decartrova" koordinatni sustav "," Cartezijske koordinate "ponekad govore.

Kompletna lista tema po predavanju, kalendarskim planom prema školskom programu u matematici na mreži, stoka U matematici za preuzmite 7 razreda

SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: V. Pogorelov, geometrija za 7-11 časova, udžbenik za opće obrazovne institucije

Dizajn lekcije Sažetak lekcija Referentni okvir Prezentacija nastave Akcelerativne metode Interaktivne tehnologije Vježbati Zadaci i vježbanje samoprovjer radionica, treninzi, slučajevi, zadaci Početna stranica Rasprava Pitanja Retorička pitanja studenata Ilustracije Audio, video snimci i multimedija Fotografije, slike, stolovi, šeme humora, vicevi, šale, stripovi, izreke, križaljke, citati Doplate Sažeci Članci Čips za znatiželjne udžbenike o varalici Basični i dodatni globusi Ostali izrazi Poboljšanje udžbenika i časova Pogreške u udžbeniku Ažuriranje fragmenta u udžbeniku. Elementi inovacija u lekciji zamenjuju zastarjele znanje Novo Samo za nastavnike Savršene lekcije Kalendarski plan za metodičke preporuke programa diskusije Integrirane lekcije