Federalna agencija za obrazovanje

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"Chelyabinsk državni pedagoški univerzitet"

Odjel za informatiku i tehnologiju podučavanje računarske nauke

Kvalificirani rad

Teorija igara u osnovnoj školi

Izvršitelj:

Novikova Ksenia Sergeevna,

student grupe 591.

Naučni savetnik:

Dmitrieva o.a.,

pomoćnik odjel impei

Glava Odjel:

Matros D. Sh.,

dokt. Ped. Nauke, profesore

Datum tolerancije na zaštitu:

Chelyabinsk 2007.

Uvođenje

1.2 Odluka matrične igre u čistim strategijama

1.3 Rješenje matrične igre u mješovitim strategijama

1.4 Grafička metoda igre rešenja

1.5 Minimiziranje igre matrice u linearni program programiranja

1.6 Igre sa prirodom

Zaključci I poglavlje

Poglavlje II Razvoj izbornog predmeta "Elementi teorije igara u osnovnoj školi"

2.1 Mjesto računala u osnovnoj školi

2.3 Igra kao metoda obuke u osnovnoj školi

2.4 Analiza programa i standardnih informacija u osnovnoj školi

2.5 Izborni predmet

2.6 Pedagoški eksperiment

2.7 Opis softvera

Zaključci II poglavlja

Zaključak

Spisak polovne književnosti

Aplikacije

Uvođenje

Teorija igara osnovala je John von Neumanan i Oscar Morgettern u svom prvom radu "Teorija igara i ekonomskog ponašanja" objavljene 1944. godine. 1928. godine u matematičkim analima objavljen je članak "o teoriji javnih igara" u kojima je prvi nanesen koncept "teorije igara". Upotreba ovog koncepta objašnjava se sličnošću logike donošenja odluka u igrama kao što su šah i poker. Karakteristično za takve situacije je da rezultat za donositelju odluke ne ovisi ne samo o njenom rješenju, već i iz koje odluke bit će prihvaćene od strane drugih. Stoga se optimalni ishod ne može dobiti kao rezultat odlučivanja od strane jedne osobe.

Drugi prethodnik teorije igara smatra se francuskim matematičarskim E. Borel (1871-1956). Neke temeljne ideje su samostalno ponuđene A. WALDOM (1902-1950), što je postavilo temelje novog pristupa statističkoj teoriji odlučivanja.

Prve primjene teorije igara pronađenih u matematičkoj statistici. Tokom Drugog svjetskog rata i odmah nakon toga, vojna teorija ozbiljno je bila zainteresirana za utakmicu, koja je ugledala uređaj za proučavanje strateških odluka. Korišten je kao plodan izvor teorijskih modela u ekonomiji i sociologiji. Metode teorije igara koriste se i u teoriji operacija i u linearnom programiranju.

U osnovnoj školi, razna pravila i upute koriste se za obuku djece, tako da u ovo doba možete razviti algoritamsko razmišljanje, što ne samo do jače učenja znanja, već i ulazak u svijet računara.

Studija "teorije igara" u osnovnoj školi pomoći će da formira sposobnost analize stanja problema kod djece, razmislite o redoslijedu akcija usmjerenih na ispunjavanje. Za kontrolu ispravnosti svojih akcija u svim fazama rada i prilagoditi ih u slučajevima greške, odnosno slanje učenika u formiranje širokog spektra vještina koje će biti potrebne u budućim obrazovnim i radnim aktivnostima djeteta, i u budućnosti i bilo kakvim profesionalnim aktivnostima.

Svrha: proučavanje teorijskih odredbi o teoriji igara i stvaranje izbornosti "elementi teorije igara u osnovnoj školi" sa metodičkom podrškom.

Cilj studije: Teorija igre

Predmet studije: Obuka teorije igara u osnovnoj školi.

Zadaci istraživanja:

istražite teorijski materijal

odaberite zadatke za praktičnu implementaciju

razviti probleme rješavanje algoritama

programmatično implementirati odabrane zadatke

razviti izborni kurs

kreirajte elektronički priručnik

Hipoteza: Ako u procesu učenja koristi koncept pobjedničke strategije, doprinijet će razvoju logičkog razmišljanja i inteligencije među mlađim studentima i povećat će i ukupni nivo računarske nauke.

Novost posla leži u sljedećem:

Trenutno nema školskog kursa o teoriji teorije igara u osnovnoj školi.

Stvorena je podrška softvera, što omogućava izvršavanje efikasne proučavanje ove teme u osnovnoj školi.

Izborni predmet "Elementi teorije igara u osnovnoj školi" i softvera i metodološka podrška za koju se razvija.

Poglavlje I Glavne odredbe teorije igre

1.1 Predmet i ciljevi teorije igre

U procesu ciljane ljudske aktivnosti, nastaju situacije u kojima su interesi pojedinca (učesnici, grupa, stranaka) ili direktno suprotni (antagonistički), ili bez nepomirljive, još uvijek se ne podudaraju. Najjednostavniji i većina vizualni primjeri takvih situacija su sportske igre, arbitražni sporovi, vojne vježbe (manevri), borba između blokova birača za svoje kandidate, u međunarodnim odnosima - brani interese njihove države itd. Ovdje svaki od učesnika svjesno nastoji postići najbolji rezultat na štetu drugog učesnika. Ovakva situacija se nalazi i u različitim oblastima proizvodnih aktivnosti.

Sve situacije u kojima se učinkovitost jednog od sudionika ovisi o postupcima drugih mogu se podijeliti u dvije vrste: interesi sudionika se podudaraju, a mogu se složiti o zajedničkim akcijama; Interesi učesnika se ne podudaraju. U tim slučajevima može biti neprofitarina za izvještavanje drugih sudionika njihovim odlukama, jer će neki od njih moći iskoristiti znanje o drugim odlukama drugih ljudi i dobit će veće dobitke na štetu ostalih sudionika. Situacije ove vrste nazivaju se sukob.

Za ove situacije je karakteristično da se efikasnost odluka donesenih tokom sukoba svake strane značajno ovisi o akcijama druge strane. U ovom slučaju, nijedna strana ne može u potpunosti kontrolirati situaciju, jer druga strana odluke mora biti unesena u uvjetima neizvjesnosti. Dakle, u određivanju obima proizvodnje u jednom preduzeću nemoguće je ne uzeti u obzir veličinu proizvodnje sličnih proizvoda u drugim preduzećima. U stvarnim uvjetima često postoje situacije u kojima je antagonizam odsutan, ali postoje suprotni trendovi. Na primjer, za normalno funkcioniranje proizvodnje, s jedne strane, potrebno je prisustvo rezervi raznih resursa, ali s druge strane, želja za hitnim povećanjem ovih rezervi uzrokuje dodatne troškove za njihov sadržaj i skladištenje. U primjerima primjera, sukob situacije nastaju kao rezultat svjesnih aktivnosti ljudi. Međutim, u praksi postoje neizvjesnosti koje generiraju nepravilno protivljenje druge stranke, već neadekvatne svijesti o uvjetima planirane operacije.

Naziva se dio matematike učenje sukobnih situacija na temelju njihovih matematičkih modela teorija igara. Stoga je teorija igara matematička teorija konfliktnih situacija, razvijajući preporuke o najraljinijoj slici svakog od sudionika tokom konfliktne situacije, I.E. Takve akcije koje bi mu pružile najbolji rezultat. Gaming shema može se dati mnogim situacijama u ekonomiji. Ovdje dobitak može biti efikasnost korištenja oskudnih resursa, proizvodnih sredstava, količinu dobiti, troškova itd.

Potrebno je naglasiti da se metode i preporuke teorije igara razvijaju u odnosu na takve specifične konfliktne situacije koje imaju svojstvo višestruke ponovljivosti. Ako se konfliktna situacija provodi jednom ili ograničena na broj puta, preporuke teorije igara gube znače.

Da bi se analizirala sukob situacija na njenom matematičkom modelu, situacija mora biti lakša, uzimajući u obzir samo najvažniji faktori koji značajno utječu na tok sukoba.

Definicija 1. Igra Poziva se pojednostavljeni matematički model konfliktne situacije, razlikujući se od stvarnog sukoba onim što se provodi u skladu sa određenim pravilima.

Igra je ukupnost pravila koja određuju moguće akcije (neto strategije) učesnika igre. Suština igre je da svaki od sudionika uzima takva rješenja u situaciji u sukobu u razvoju, koja, kao što vjeruje, može ga pružiti najboljim ishodom. Ishod igre je značenje neke funkcije koja se zove funkcija pobjeda (Funkcija plaćanja) koja se može postaviti ili analitički izražavanjem ili tablicom (matricom). Veličina dobitaka ovisi o strategiji koju je primijenio igrač.

Čovječanstvo dugo koristi takve formalizirane modele sukobnih situacija koje su igre U doslovnom smislu riječi. Primjeri mogu poslužiti dame, šah, kartaške igre itd. Sve ove igre priroda su takmičenja koja teče kroz poznata pravila i završetak "pobjede" (pobedom) igrača.

Takve formalno regulirane, umjetno organizirane igre najprikladniji su materijal za ilustraciju i savladavanje osnovnih koncepata teorije igara. Terminologija, pozajmljena od prakse takvih igara, primjenjuje se i prilikom analize drugih sukobih situacija: stranake koje su uključene u njih konvencionalno se odnose igrači ", A rezultat sudara -" pobijediti "Jedna od stranaka.

Teorija igre - kombinacija matematičkih metoda za rješavanje sukobnih situacija (sudari interesa). U teoriji utakmica, igra se naziva Matematički model konfliktne situacije. Predmet posebnog interesa teorije igre je proučavanje strategija donošenja odluka za sudionike igre u uvjetima neizvjesnosti. Nesigurnost je povezana sa činjenicom da dvije ili više strana slijede suprotne ciljeve, a rezultati bilo koje djelovanje svakog dijela ovise o partnerovim potezima. Istovremeno, svaka strana nastoji da donosi optimalna rješenja koja implementiraju ciljeve u najvećoj mjeri.

Najsutnija teorija igara primjenjuje se u ekonomiji u kojoj nastaju sukobljene situacije, na primjer, u odnosima dobavljača i potrošača, kupca i prodavača, banke i klijenta. Upotreba teorije igara može se naći u politici, sociologiji, biologiji, vojnom umjetnosti.

Iz istorije teorije igara

Istorija teorije igara Kao neovisna disciplina počinje 1944. godine, kada su John Von Neuman i Oscar Morgenstern objavili knjigu "Teorija igara i ekonomskog ponašanja" ("Teorija igara i ekonomskog ponašanja"). Iako su primjeri teorije igara bili i prije: Traktat Babilonskog Talmuda o podjeli preminulog muža između njegovih supruga, kartaških igara u 18. stoljeću, razvoj šahovske teorije na početku 20. vijeka, Dokaz za teoremu minimax iste Johna von Neumana 1928. godine, bez koje ne bi bilo teorije igara.

U 50-ima 20. vijeka, Melvin Dresher i Meryl flod Rand Corporation. Prvi eksperimentalno primijenio je datoteku zatvorenika, John Nash u radu na ravnotežoj ravnoteži u igrama dvije osobe razvio je koncept Nash ravnoteže.

Reinhard Salten 1965. godine objavio je knjigu "Obrada Oligopol u teoriji igara na zahtjevima" ("Spieltheoretische Behandlung Eines Oligomodells mit nachfrageträgheit"), sa kojim je upotreba teorije igara u ekonomiji dobila novu pokretačku snagu. Korak naprijed u evoluciji teorije igara povezan je s radom Johna Mainard Smith "Evolutivne stabilne strategije" ("Evolutivna stabilna strategija", 1974). Dilema zatvorenika popularizirana je u knjizi Robert Axelrod "Evolucija saradnje" ("Evolucija saradnje") objavljenom 1984. godine. 1994. godine, to je bilo za doprinos teoriji nobelove nagradne igre, Johna Nash-a, Johna Harsanije i Reinhard Salten.

Teorija igara u životu i poslu

Dopustimo da u suštini situacije za kafu (sudar interesa) u smislu, kao što se to razumije u teoriji igara za daljnje modeliranje različitih situacija u životu i poslovanju. Neka pojedinac bude u položaju koji dovodi do jednog od nekoliko mogućih ishoda, a pojedinac ima neke lične sklonosti u odnosu na ove ishode. Ali iako može u određenoj mjeri za kontrolu varijabilnih faktora koji određuju ishod, nema potpunu moć nad njima. Ponekad je kontrola u rukama nekoliko pojedinca, koji, poput njega, imaju neke sklonosti u vezi s mogućim ishodima, ali u općenito, interesi ovih pojedinaca nisu dosljedni. U drugim slučajevima konačni ishod može ovisiti o nasumičnosti (koja se u pravnim naukama ponekad naziva prirodnim katastrofama) i od ostalih pojedinaca. Teorija igara sistematizira zapažanja takvih situacija i formulacija općih principa za vodstvo razumnih akcija u takvim situacijama.

U nekim aspektima "Teorija igara" nije uspješna, jer sugerira da teorija igara razmatra samo da nema društvenu vrijednost sukoba koji se javljaju u salonskim igrama, ali još uvijek je ta teorija značajno široko.

Sljedeća ekonomska situacija može dati ideju o korištenju teorije igara. Neka postoji nekoliko poduzetnika, od kojih svaka nastoji dobiti maksimalnu zaradu, dok ima samo ograničenu snagu nad varijablama koja određuju ovaj profit. Poduzetnik nema moć nad varijablama, što drugi poduzetnik raspolaže, ali koji mogu u velikoj mjeri utjecati na dohodak prvog. Tumačenje ove situacije kao igara mogu izazvati sledeći prigovor. Model igre pretpostavlja da svaki poduzetnik čini jedan izbor iz područja mogućih izbora i ovi pojedinačni izbori određuju se profitom. Očito, to gotovo ne može biti u stvarnosti, jer u ovoj industriji ne bi postojao složeni menadžerski aparat. Jednostavno postoji niz rešenja i modifikacija ovih rješenja, što ovise o izborima koje su počinili drugi sudionici u ekonomskom sistemu (igrači). Ali u principu možete zamisliti da će svaki administrator predvidjeti sva moguća slučajnost i detaljno opisuje radnju koja treba poduzeti u svakom slučaju, umjesto da se riješi svaki zadatak kako se pojavljuje.

Vojni Coflict, po definiciji, postoji sukob interesa u kojima niko od strana ne odlaže potpuno varijable koje određuju ishod, koji je riješen nizom bitki. Možete jednostavno razmotriti ishod pobjedničkog ili gubitka i pripisujući ih numeričkim vrijednostima 1 i 0.

Jedna od najjednostavnijih konfliktnih situacija koja se mogu snimiti i riješiti u teoriji igara - dvoboj, koji je sukob dva igrača 1 i 2, respektivno p. i tUŽILAC WHITING - PITANJE: Snimke. Za svakog igrača postoji funkcija koja ukazuje na vjerojatnost da je igrač pucao i. U trenutku vremena t. će dati pad, što će biti fatalno.

Kao rezultat toga, teorija igara dolazi do takve formulacije neke klase sudara interesa: n. Igrači, a svi trebaju odabrati jednu mogućnost iz određenog skupa, a pri odabiru izbora od igrača nema podataka o izborima drugih igrača. Područje mogućih izbora igrača može sadržavati elemente kao što su "Tui PIC", "proizvodnja tenkova, umjesto automobila," ili u općenitom smislu, strategiju koja definira sve radnje koje treba obaviti u svim mogućim okolnostima. Pre izazov svakog igrača: Koji izbor mora da uradi to privatni uticaj na ishod doveden mu kao veću pobedu?

Matematički model u teoriji igara i formalizacije zadataka

Kao što smo napomenuli, igra je matematički model sukob situacije. i zahtijeva sljedeću komponentu:

1. zainteresovane strane;
2. moguće akcije sa svake strane;
3. interese stranaka.

Zainteresirani za igranje igre nazivaju se igračima Svaki od njih može uzeti najmanje dvije akcije (ako postoji samo jedna radnja na raspolaganju igrača, tada u igri zapravo ne sudjeluje, jer je unaprijed poznato da će on uzeti). Ishod igre naziva se pobjeda .

Prava sukob situacija nije uvijek, već i igra (u konceptu teorije igara) - uvijek - nastavlja se definisana pravila Što tačno određuje:

1. opcije za igrače;
2. volumen informacija svakog igrača o ponašanju partnera;
3. pobjeda na kojoj vode svaka kombinacija akcija.

Primjeri formaliziranih igara su fudbal, kartaška igra, šah.

Ali u ekonomiji se na primjer, model ponašanja igrača pojavljuje, kada nekoliko firmi nastoji zauzeti bolje mjesto na tržištu, nekoliko osoba pokušava dijeliti nikakvu korist (resurse, financije) kako bi svi dobili više mogućnosti. Igrači u konfliktnim situacijama u ekonomiji, koji mogu biti modeliranje u obliku igre, firme su, banke, pojedinci i drugi ekonomski agenti. Zauzvrat, u uvjetima rata, na primjer, model igre koristi se, na primjer, u izboru boljeg oružja (postojećih ili potencijalno mogućih) za poraz neprijatelja ili zaštititi od napada.

Za igru \u200b\u200bkarakteriše neizvjesnost rezultata . Uzroci nesigurnosti mogu se distribuirati u sljedećim grupama:

1. combinatorial (i u šahu);
2. efekat slučajnih faktora (kao u igri "Eagle ili Rush", kosti, kartaške igre);
3. strateški (igrač ne zna šta će akcije preuzeti neprijatelj).

Strategija igrača Postoji skup pravila koja određuju svoje akcije u svakom trenutku ovisno o trenutnoj situaciji.

Svrha teorije igara Da li je definicija optimalne strategije za svakog igrača. Utvrdite ovu strategiju - znači riješiti igru. Optimalnost strategije Postiže se kada bi jedan od igrača trebao dobiti maksimalna dobitka, uprkos činjenici da se drugi pridržava njegove strategije. A drugi igrač mora imati minimalni gubitak ako se prvi pridržava svoje strategije.

Klasifikacija igara

1. Klasifikacija po broju igrača (Igra dve ili više osoba). Igre dvije osobe zauzimaju centralno mjesto u cijeloj teoriji igara. Glavni koncept teorije igre za igru \u200b\u200bdvije osobe je generalizacija vrlo bitne ideje ravnoteže, koja se prirodno pojavljuje u igrama dvije osobe. Što se tiče igara n. Osobe, tada je jedan dio teorije igara posvećen igrama u kojima je saradnja između igrača zabranjena. U drugom dijelu teorije igre n. Pretpostavlja se da su osobe da igrači mogu sarađivati \u200b\u200bna obostranu korist (vidi dolje u ovom stavku o nepoperativnim i kooperativnim igrama).
2. Klasifikacija po broju igrača i njihovih strategija (Broj strategija najmanje dva može biti beskonačnost).
3. Klasifikacija po broju informacija Što se tiče prošlih poteza: Igre sa punim informacijama i nepotpunim informacijama. Neka bude igrač 1 - kupac i igrač 2 - prodavac. Ako igrač 1 nema potpune informacije o akcijama igrača 2, tada igrač 1 ne može razlikovati dvije alternative, između kojeg mora napraviti izbor. Na primjer, odabir između dvije vrste nekih proizvoda i ne znajući to za neke znakove SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Lošija roba B., Igrač 1 ne može vidjeti razlike između alternativa.
4. Klasifikacija zasnovana na dobitnim principima : Zadruga, koalicija na jednoj ruci i ne-opooperativno, natampted na drugoj strani. U neoperativna igra , ili na neki drugi način - igra infulacije , Igrači istovremeno biraju strategije, ne znajući koja će strategija odabrati drugi igrač. Komunikacija između igrača je nemoguća. U kooperativna igra , ili na neki drugi način - koaliciona igra Igrači se mogu ujediniti u koaliciji i preduzeti kolektivne akcije kako bi povećali svoja dobitka.
5. Krajnja igra dvije osobe sa nultom količinom Ili je antogonistička igra strateška igra s potpunim informacijama u kojima su stranke uključene u suprotne interese. Anatogonističke igre su mATRIX IGRE .

Klasičan primjer iz teorije igara - datoteku zatvorenika

Dva osumnjičena uzimaju u pritvor i izoliraju se jedna od druge. Okružni tužilac je uvjeren da su ozbiljni zločin, ali nema dovoljno dokaza za nametnuti sudsku naplatu. Kaže svakom od zatvorenika da ima dvije alternative: priznati zločin, koji je, osude, počinio, ili nije priznao. Ako se oboje ne prepoznaju, okružni tužilac naplatit će ih u bilo kojem manjem kriminalu, na primjer, malu krađu ili ilegalno posjedovanje oružja, a oboje će dobiti malu kaznu. Ako obojica priznaju, oni će biti podložni sudskoj odgovornosti, ali neće zahtijevati najtraženija rečenica. Ako se neko prepozna, a drugi nije, tada će se rečenica biti opuštena za izdavanje saučesnika, dok će ustrajno dobiti "na punom zavojnicu".

Ako je ovaj strateški zadatak formulisati u rokovima, svodi se na sljedeće:

Dakle, ako oba zatvorenika nisu prepoznata, oni će dobiti svake godine svake godine. Ako su oboje prepoznate, svi će dobiti 8 godina. A ako priznate, drugi nije prepoznat, onda onaj koji je priznao razdvojen je tri mjeseca zaključka, a onaj koji nije priznat dobit će 10 godina. Rezultirajuća matrica pravilno odražava dilemu datoteke: prije svakog je pitanja - priznati ili ne priznati. Igra koju okružni tužilac nudi zatvorenike je neoperativna igra ili na neki drugi način infallic igra . Ako su oba zatvorenika imala priliku surađivati \u200b\u200b(to jest, igra bi bila kooperativna ili na neki drugi način koaliciona igra ), obojica ne bi priznali i primili zatvor svake godine.

Primjeri korištenja matematičkog sredstva teorije igara

Sada idemo na razmatranje rješenja za primjere zajedničkih klasa igara, za koje su metode istraživanja i rješenja postoje u teoriji igara.

Primjer formalizacije nepoperativne (infalliacal) igre dvije osobe

U prethodnom odlomku smo već smatrali primjer ne-optičke (infallionalne) igre (dilema zarobljenika). Popravimo svoje vještine. Za to je klasična priča pogodna i za "Avanture Sherlock Holmesa" Arthur Conan Doyle. Možete, naravno, raspravljati: primjer nije iz života, već iz literature, već zato što se Conan Doyle nije dokazao kao pisac naučne fantastike! Klasično je i zato što zadatak izvrši Oscar Morgettern, kao što smo već instalirani - jedan od osnivača teorije igara.

Primjer 1. Dat će se skraćena prezentacija fragmenta jednog od Sherlock Holmesa. Prema poznatim konceptima teorije igara, napravite model konfliktne situacije i formalno snimite igru.

Sherlock Holmes namerava da ide iz Londona u Dover sa dalje odlaze na kontinent (evropski) da pobegne od profesora Moriartyja, koji ga slijedi. Sjeme u vlaku, vidio je na stručnoj platformi profesora Moriartyja. Sherlock Holmes priznaje da Moriarty može odabrati poseban vlak i prestići je. Sherlock Holmes ima dvije alternative: Nastavite putovanje na Dover ili odlazite na Canterberry Station, koja je jedina srednja stanica na njenoj ruti. Prihvatamo da je njegov protivnik prilično inteligentan za određivanje mogućnosti Holmesa, tako da postoje dvije alternative pred njim. Oba neprijatelja moraju odabrati stanicu da bi se izvukli od vlaka, a ne znajući koja će odluka uzeti svaku od njih. Ako će, kao rezultat odlučivanja, obje biti na istoj stanici, nedvosmisleno možete pretpostaviti da će Sherlock Holmes ubiti profesor Moriarty. Ako Sherlock Holmes sigurno stigne do Dovera, on će se spasiti.

Odluka. Heroji Conan Doyle mogu se posmatrati kao sudionici u igri, odnosno igrači. Na raspolaganju svakog igrača i. (i.\u003d 1,2) Dvije neto strategije:

• rez u Doveru (strategija) s.i1 ( i.=1,2) );
• sići na srednjoj stanici (strategija s.i2 ( i.=1,2) )

Ovisno o tome što od dvije strategije, svaki od dva igrača bira, stvorit će se posebnu kombinaciju strategija kao par. s. = (s.1 , s.2 ) .

Svaka kombinacija može se staviti u red sa događajem - ishod pokušaja da ubije Sherlock Holmes profesora Moriartyja. Matrica ove igre napravimo sa mogućim događajima.

Prema svakom od događaja, naznačen je indeks koji znači stjecanje profesora moriarta i izračunato ovisno o spasenju Holmesa. Oba heroja istovremeno biraju strategiju, ne znajući da bi odabrao neprijatelja. Dakle, igra je Neoperativna, jer su, prvo, igrači u različitim vozovima, a drugo, imaju suprotne interese.

Primjer formalizacije i rješenja zadruga (koalicije) n. osobe

U ovom stavu, praktični dio, odnosno odluka o primjeru zadatka bit će predstavljena teorijski dio u kojem ćemo ispuniti koncepte teorije igara za rješavanje kooperativnih igara. Za ovaj zadatak teorija igara nudi:

• karakteristična funkcija (ako je pojednostavljena, odražava veličinu korist od kombiniranja igrača u koaliciji);
• koncept aditivnosti (svojstva vrijednosti koje vrijednost vrijednosti koja odgovara cijelom objektu jednaka su zbroju vrijednosti vrijednosti koja odgovaraju njenim dijelovima, u određenoj klasi particioniranja Objekt u dijelu) i nadležnoditivnost (vrijednost vrijednosti koja odgovara cijelom objektu, više od količine vrijednosti vrijednosti, odgovarajućih dijelova) karakteristične funkcije.

Karakteristična funkcija superditivnosti sugerira da je udruženje u koaliciji korisno igračima, jer u ovom slučaju vrijednost koalicijske pobjede povećava se s povećanjem broja igrača.

Da bi se formalizirao igru, moramo uvesti formalne oznake gore navedenih koncepata.

Za igru n. Označavaju mnoge od svih svojih igrača kao N. \u003d (1,2, ..., n) bilo koji ne prazan podskup seta N. Označavaju kao T. (uključujući Sam N. i svi podskupovi koji se sastoje od jednog elementa). Stranica ima lekciju " Setovi i setovi na setovima ", Koji kada klikne veze, otvara se u novom prozoru.

Karakteristična funkcija je naznačena kao v. a njegovo područje definicije sastoji se od mogućih podskupina seta N.. v.(T.) - Vrijednost karakteristične funkcije za jedan ili drugi podskup, na primjer, prihod dobiven koalicijom, uključujući i moguće sastojati od jednog igrača. Ovo je važno iz razloga da teorija igara zahtijeva provjeru prisutnosti nadležnosti za vrijednosti karakteristične funkcije svih naseljenih koalicija.

Za dvije koalicije koje se ne prazne od podskupova T.1 i T.2 Aditivnost karakteristične funkcije kooperativne (koalicijske) igre piše se na sljedeći način:

I nadležnoditivnost Dakle:

Primer 2. Tri učenika muzičke škole rade u različitim klubovima, oni primaju prihod od posjetitelja kluba. Instalirajte, bilo da su korisne za kombiniranje njihovih snaga (ako su tako, sa kojim uvjetima), koristeći koncepte teorije igara za rješavanje kooperativnih igara n. Osobe pod sledećim izvornim podacima.

U prosjeku su njihovi prihodi u jednoj večeri iznosili:

• kod violiniste 600 jedinica;
• na gitaristu 700 jedinica;
• singer ima 900 jedinica.

Pokušaj povećanja prihoda, studenti su stvorili različite grupe nekoliko mjeseci. Rezultati su pokazali da se ujedinjuju, mogu povećati svoj prihod za veče kako slijede:

• violinist + gitarista zaradio je 1500 jedinica;
• violinist + pjevačica zaradila je 1.800 jedinica;
• gitarista + pjevačica zaradila 1900 jedinica;
• violinist + gitarista + pjevačica zaradila je 3000 jedinica.

Odluka. U ovom primjeru, broj učesnika igre n. \u003d 3, dakle, polje određivanja karakteristične funkcije igre sastoji se od 2³ \u003d 8 mogućih podskupina pluralnosti svih igrača. Navedi sve moguće koalicije T.:

• koalicije iz jednog elementa, od kojih se svaka sastoji od jednog igrača - muzičara: T.{1} , T.{2} , T.{3} ;
• koalicije dva elementa: T.{1,2} , T.{1,3} , T.{2,3} ;
• koalicija tri elementa: T.{1,2,3} .

Svaki od igrača dodijeli broj sekvence:

• violinist - 1. igrač;
• gitarista - 2. igrač;
• singer je treći igrač.

Prema zadatku, definiramo karakterističnu funkciju igre. v.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Ove vrijednosti karakteristične funkcije određene su na osnovu dobitaka prvog, drugog i trećeg igrača, odnosno kada nisu u kombinaciji u koaliciji;

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Te vrijednosti karakteristične funkcije određene su prihodima svakog para igrača koji su ujedinili u koaliciji;

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Ova vrijednost karakteristične funkcije određena je srednjim prihodima u slučaju kada su igrači u kombinaciji u trojku.

Stoga smo naveli sve moguće koalicije igrača, pokazali su se osam, jer bi trebalo biti, jer se to treba, jer područje određivanja karakteristične funkcije igre sastoji se upravo od osam mogućih podskupina mnogih igrača. Što zahtijeva teoriju igara, jer trebamo provjeriti prisustvo nadležnosti za vrijednosti karakteristične funkcije svih naseljenih koalicija.

Kako su uvjeti superaddividnosti u ovom primjeru? Definiramo kako igrači čine stanovničke koalicije T.1 i T.2 . Ako dio igrača uđe u koaliciju T.1 Svi ostali igrači ulaze u koaliciju T.2 I po definiciji se ova koalicija formira kao razlika između cijelog skupa igrača i mnogih T.1 . Onda, ako T.1 - Koalicija od jednog igrača, zatim u koaliciji T.2 biće drugi i treći igrač ako u koaliciji T.1 bit će prvi i treći igrač, a zatim koalicija T.2 Sastoji se samo od drugog igrača i tako dalje.

Smiješan primjer primjene teorije igara nalazi se u fantazijskoj knjizi Anthony Pier "Brave Golem"

Mnogi tekst

- Značenje onoga što ću sada pokazati - Grande je počeo, - je skup potrebnog broja bodova. Bodovi mogu biti najviše drugačiji - sve ovisi o kombinaciji rješenja koje su prihvatili učesnici igre. Na primjer, pretpostavimo da svaki učesnik svjedoči protiv svog druma na igri. U ovom slučaju svaki učesnik može se dodijeliti jednu poantu!
- Jedna tačka! - rekao je morska vještica, pokazujući neočekivano zanimanje za igru. Očito je čarobnica željela osigurati da Golem nije imao šanse da je demon Xunt bio zadovoljan njima.
- A sada pretpostavimo da svaki od sudionika igre ne svjedoči protiv njihovog druma! - Nastavak Grande. - U ovom slučaju svaki može dodijeliti tri boda. Želim posebno primijetiti da sve dok svi učesnici djeluju podjednako, tada im dodjeljuju isti broj bodova. Niko nema prednosti na druge.
- Tri boda! - Rekao je drugu vešticu.
"Ali sada imamo pravo na sugeriranje da je jedan od igrača počeo svjedočiti protiv drugog, a druga još uvijek ćuta! - Rekao je Grande. - U ovom slučaju, onaj koji daje ove svedočenje, primio je pet bodova odjednom, a onaj koji ćuti ne prima nijednu tačku!
- Da! - Oba vještica su u jednom glasu eksklugirana u jednom glasu, grabežljivim lizanje usnama. Bilo je jasno da su obojica očito jasno dobila pet bodova.
- Stalno sam izgubio naočare! - uzviknuo demona. - Ali nakon svega ste upravo istakli situaciju, a metoda njegovog odobrenja još nije predstavila! Pa koja je vaša strategija? Ne povlačite vrijeme!
- Čekaj, sad ću objasniti sve! - uzvikne Grande. - Svako od nas četiri - mi smo ovdje dvije golemske i dvije vještice - boriti se protiv njihovih protivnika. Naravno, vještice će pokušati nikoga u bilo čemu ...
- Naravno! - Opet uzvikne i vještice u unisen. Savršeno su razumjeli Golem iz Poluslavog!
"A drugi Golem slijedit će moju taktiku", Grande je se mirno nastavila. Pogledao je u blizancu. - Ti, naravno, znaš?
- Da naravno! Ja sam tvoj primerak! Razumijem sve što razumijem što mislite!
- To je odlično! U ovom slučaju napravimo prvi potez tako da demon može vidjeti sve sam. Svaka će borba biti nekoliko rundi tako da se cijela strategija može očitovati na kraj i impresionirati holistički sistem. Možda bih trebao započeti.

- Sada bi svaki od nas trebao primijeniti ocjene na svojim listovima papira! - Primeo se na veštinu. - Prvo biste trebali nacrtati nasmiješeno lice. To će značiti da nećemo svjedočiti druže na zaključku. Također možete nacrtati ljubičasto lice koje znači da razmišljamo samo o sebi i potrebnom svjedočenju o vašem drumi. Oboje smo svjesni da bi bilo bolje da se niko ne pokaže najnaseljenijim licem, već, već s druge strane, podnositelj zahtjeva prima određene prednosti preko nasmijanja! Ali suština je da svako od nas ne zna šta će drugi izabrati! Nećemo znati do tada, sve dok partner igre neće otvoriti svoj crtež!
- Pokreni te, kopile! - Izrezana veštica. Ona, kao i uvijek, nije mogla bez paragularnih epiteta!
- Spremni! - uzvikne Grandi, povukla veliko nasmiješeno lice na listu papira, tako da vještica ne može vidjeti šta on tamo prikazuje. Vještica je skrenula, također prikazujući osobu. Moramo razmišljati, sigurno je prikazala nepokoleblju fizionomiju!
"Pa, sada možemo pokazati samo naše crteže jedni drugima", najavio je Grande. Zamotana nazad, otvorio je crtež javnosti i pokazao ga u svim smjerovima kako bi crtež mogao vidjeti sve. Nešto je nestalo, ista vještica je učinila isto.
Dok Grande i ja očekuju, sa crtežma čarobnjaka gledao sam zlo, nezadovoljno lice.
"Sada vi, dragi gledatelji", svečano reče Grandi ", vidite da je vještica odlučila da mi date svedočenje. Neću to učiniti. Dakle, morska vještica odabire pet bodova. I ja, u skladu s tim, nemojte dobiti niti jedan rezultat. I evo ...
U redovima gledatelja opet se osvjetljava slatka slamo. Svi su jasno suosjećali sa golom i strastveno žele izgubiti morsku vješticu.
Ali igra je tek započela! Kad bi samo njegova strategija bila vjerna ...
- Sada možemo ići u drugi krug! - Svečano je najavio Grande. - Moramo ponovo ponoviti poteze. Svako slika lice koje je bliže mu!
Tako gotov. Grande je sada prikazano tmurno, nezadovoljno lice.
Čim su igrači pokazali svoje crteže, javnost je vidjela da su ih sada oboje prikazali zla lica.
- Dvije bodove svima! - Rekao je Grande.
- Sedam dva u moju korist! - Veštica je radosno viknula. - Nećete otići nigde odavde, bosi!
- Počinjemo iznova! - uzvikne Grande. Uredili su se u narednom crtežu i pokazali im javnosti. Opet ista zla lica.
- Svako od nas je ponovio prethodni potez, ponašao se sebično, pa mi se čini da mi se čini, bolje je ne izmijeniti čaše! - Said Golem.
- Ali još uvijek vodim u igri! - Rekao je veštica, srećom trljajući ruke.
- Ok, ne shumi! - Rekao je Grande. - Igra nije gotova. Da vidimo šta će se dogoditi! Dakle, draga javna, započinjemo četvrti krug kolu!
Igrači su ponovo napravili slike, pokazujući javnost šta su prikazani na svojim listovima. Obojica se opet pojavila publici istu zlu fizionomiju.
- Osam - tri! - Vještica viknula je, sipajući zli smijeh. - iskopali ste našu glupu strategiju, Golem!
- Peti krug! - viknuo je Grande. Ponavljao je istu stvar kao i u bivšim krugovima - opet zla lica, samo se trošak promijenio - počeo je devet - četiri u korist čarobnjaka.
- Sada zadnji, šesti krug! - Najavio je Grande. Njegovi preliminarni proračuni pokazali su da ovaj red treba biti sudbina. Sada je teorija trebala biti potvrđena ili odbiti praksom.
Nekoliko brzog i živčanih pokreta olovke na papiru - i obje slike su se pojavile prije očiju javnosti. Opet dva lica, sada čak i sa puknutim zubima!
- Deset - pet u moju korist! Moja igra! Pobijedio sam! - Morska vještica je izgorela.

"Stvarno ste pobijedili", Grande se složila u mračno. Publika je ćutala.
Demon je preselio usne da nešto kažem.

- Ali naša konkursa još nije završila! - viknuo je veliku šetnju. - To je bio samo prvi deo igre.
- Da, imate čitavu večnost! - povikao je demon Xant nezadovoljan.
- To je u redu! - Rekao je Grandi mirno. - Ali jedna turneja ne rješava ništa, samo metodologija ukazuje na najbolji rezultat.
Sada je Golem otišao u drugu vješticu.
- Želeo bih da igram ovu turneju sa drugim protivnikom! - Najavio je. - Svako od nas će prikazati lica jer je u prethodnom vremenu, tada će demonstrirati objavljenu javnost!
Pa su i uradili. Rezultat je bio isti kao i posljednji put - Grandi je nacrtao nasmiješeno lice lica, a vještica je tako općenito lobanja. Odmah je stekla prednost u čitavim pet bodova, ostavljajući Grande iza sebe.
Preostalih pet rundi završilo je s tim rezultatima koji bi se mogli očekivati. Opet je rezultat bio deset - pet u korist morske vještice.
- Golem, stvarno mi se sviđa vaša strategija! - Smeh Svođne.
- Dakle, gledali ste dva kruga igara, dragi gledatelji! - uzvikne Grande. - Dakle, tako su postigli deset bodova i mojih rivala - dvadeset!
Publika, koja je takođe vodila tačke za brojanje, temeljito isprati glave. Njihovo brojanje poklopilo se s proračunima Golema. Samo oblak nazvan Frakto činio se vrlo zadovoljan, iako, naravno, takođe nije saosećao sa vješticom.
Ali Rapunzelia se osvojio od Glau - nastavila je da vjeruje u njega. Možda je ostala jedini koji mu je sada vjerovao. Grande se nadala da će opravdati ovo neograničeno samopouzdanje.
Sada je Grandi prišao svom trećem protivniku - njegovom blizancu. Morao je postati poslednji protivnik. Brzo Chirking olovke na papiru, golemi su pokazali listove javnosti. Svi su vidjeli dva nasmijana lica.
- Napomena, skupi gledaoci, svaki od nas odabrao je da budem dobar ceamer! - uzvikne Grande. - I zato niko od nas nije primio u ovoj igri potrebnu prednost nad protivnikom. Tako oboje dobivamo tri boda i prelazimo do sljedećeg kruga!
Drugi krug je počeo. Rezultat je bio isti kao i prethodni put. Zatim preostali krugovi. I u svakom krugu oba su neprijatelja ponovo stisnula tri boda! Bilo je to samo nevjerovatno, ali publika je bila spremna da potvrdi sve ono što se događalo.

Konačno, ova turneja je došla do kraja, a Grande, brzo vozeći olovku na papiru, počeo da broji rezultat. Napokon je svečano najavio:
- Osamnaest do osamnaest! Ukupno sam postigao dvadeset i osam bodova, a moji su rivali postigli trideset osam!
"Znači, izgubili ste", radosno je čula morska vještica. - Pobjednik će postati, tako da je jedan od nas!
- Možda! - Mirno je odgovorio Grande. Sada je došlo do još jedna važna stvar. Ako sve ide kao što je zamišljeno ...
- Morate donijeti tačku na kraj! - uzviknuo je drugo golem. - Takođe se moram boriti sa dvije morske vještice! Igra još nije gotova!
- Da, naravno, hajde! - Rekao je Grande. - Ali samo vodio strategiju!
- Da naravno! - Njegov sumrak ga je uvjeravao.
Ovaj je Goel otišao na jednu od vještica, a turneja je počela. Završio je istim rezultatom, sa kojim sam sam izlazio iz takvog kruga bio deset-pet u korist vještice. Vještica je stalno blistala iz neizrecive radosti, a javnost tiho ćuta. Demon Xant izgledao je pomalo umorno, što nije bilo previše ljubazno predmemono.
Sada je završni krug došao - jedna vještica se trebala boriti protiv druge. Svaka je imala u sredstvu za dvadeset bodova, mogla je dobiti, boriti se s goletima.
"A sada, ako mi dopustite da steknem barem nekoliko dodatnih čaša ..." Pomorska vještica šapnula je u blizancu.
Grandi je pokušao sačuvati mirno, mada je u njegovoj duši bijesno uragan oprečnih osjećaja. Njegova sreća je sada ovisila o tome koliko je istinito predvidio moguće ponašanje obje vještice - jer je njihov lik bio u suštini, isti!
Sada je najviše, možda, kritični trenutak. Ali ako nije u pravu!
- Koje su ove stvari koje moram odustati! - Prvo se krmi druge vještice. - I ja želim da dobijem više bodova i izlazim odavde!
- Pa, ako se tako navijate, - kandidat je vrisnuo, - onda ću te dovršiti sada da više nećeš biti poput mene!
Vještice, davanje jedni drugima sa mršavim pogledima, nacrtaju svoje crteže i pokazali im javnost. Naravno, ništa drugo, osim dvije lobanje, jednostavno nije moglo! Svaki je nacrtao jednu tačku.
Vještice, tuširanje jedni drugima psovke, pokrenuli su drugi krug. Rezultat je opet isti - opet dva Coryato izvučena lubanja. Stoga su vještica postigli još jednu poantu. Javnost je marljivo riješila sve.
Tako nastavljeno u budućnosti. Kad je turneja završila, umorni vještice otkrili su da je svaki od njih postigao šest bodova. Opet nerešeno!
- Sada izračunajmo rezultati i sve će biti uporedivo! - Grandi je pokušao trijumfalno. - Svaka od vještica postigla je dvadeset i šest bodova, a golemi su postigli dvadeset i osam bodova. Pa šta imamo? I imamo rezultat da golemi imaju više bodova!
Na redovima publike, uzdah iznenađenja. Uzbuđeni gledaoci počeli su pisati na svojim listovima gestova brojeva, provjeravajući tačnost brojanja. Mnogi tokom ovog vremena jednostavno nisu smatrali broj postignutih bodova, vjerujući da je rezultat igre već bio poznat. Obje vještice počele su rastu od ogorčenja, nije jasno ko se tačno optužuje za ono što se dogodilo. Oči demona Xanta ponovo su zapalile vatru opreznu vatru. Njegovo samopouzdanje je bilo opravdano!
"Pitam vas, draga javnost, obratite pažnju na činjenicu", podignuta je ruka Grande, zahteva da se smiri od publike ", da nijedna golemi nije osvojila ni jedno od golemi. Ali konačna pobjeda i dalje će biti kod jednog od nas, od Golema. Rezultati će biti elovijalniji ako se takmičenje nastavi dalje! Želim reći svoje drage gledatelje da će u vječnoj borbi moja strategija uvijek biti povoljna!
Demon Xunt slušao je činjenicu da je govorio Grande. Konačno, on, emitirajuće klubove para, otvorili su mu usta:
- Šta je tačno vaša strategija?
- Ja to nazivam "da budem čvrst, ali iskren"! - Objasnio je Grande. - Počinjem da igram iskreno, ali tada počinjem da gubim, jer nailazim na vrlo specifične partnere. Stoga, u prvom krugu, kad se ispostavi da morska vještica počinje davati svjedočenje protiv mene, automatski ostajem gubitnik i u drugom krugu - i tako se nastavlja do kraja. Rezultat može biti drugačiji, ako će vještica promijeniti njegovu taktiku za igranje. Ali budući da nije mogla ni pasti na pamet, nastavili smo igrati na prethodnom predlošku. Kad sam se počeo igrati sa dvostrukom, bio je dobro liječen prema meni, a ja sam se dobro ponašao u narednom krugu igre. Stoga smo išli u igru \u200b\u200bpreviše drugačije i pomalo monotoni kao što nismo željeli promijeniti taktiku ...
- Ali niste osvojili jednu turneju! - Demon se protivio.
- Da, a ove vještice nisu izgubile nijednu turneju! - Potvrđeno je grandi. - Ali pobjeda ne idu automatski na onaj koji je ostao izleti. Pobjeda ide onome koji je postigao više poena, a ovo je sasvim druga stvar! Uspio sam postići više bodova kada smo se igrali sa blizancima nego kad sam se igrao sa vješticom. Njihov sebičan stav donio im je trenutnu pobjedu, ali u smislu dugoročne pojave se pokazalo da je zbog toga u potpunosti izgubili igru. Često se događa i to!

Potrebno je ne samo da bi se ** sve u preferenciji ili sakrili.

Teorija igre je nauka koja studira načela odlučivanja u situacijama u kojima nekoliko agenata međusobno djeluje. Rješenja koju neko poduzima utječe na odluke ostatka i na ishodu interakcije uopšte. Interakcije ove vrste nazivaju se strateškim.

Riječ "igra" ne bi trebala biti zabluda. Ovaj koncept u teoriji igara proširen je širi nego u svakodnevnom životu. Stanje strateške interakcije može se opisati kao model, koji se naziva igrom. Dakle, u teoriji igara, igra će se u igru \u200b\u200bsmatrati ne samo igrama šaha, već i glasanja u Vijeću sigurnosti UN-a, a dobavljaču u doba kupca na tržištu.

Strateške interakcije nalaze se u gotovo bilo kojoj sferi našeg života. Primjer iz ekonomije: nekoliko kompanija koje se navode na tržištu, prilikom donošenja odluka trebale bi pogledati postupke takmičara. Ako govorimo o politici, kandidati se natječu na izborima, naravno, proglašavajući svoju izbornu platformu, prirodno, uzimaju u obzir položaje drugih kandidata u odnosu na ovo pitanje. A ako proučimo interakciju ljudi u društvu, a zatim uz pomoć teorije igara možete naučiti puno zanimljivih stvari o tendenciji ljudi na suradnju.

Predstavnici društvenih nauka često koriste teoriju igara kao alat koji vam omogućava da riješite njihove zadatke. Pojednostavljivanje, teorijsko i igračko modeliranje mogu se podijeliti u dvije faze.

Prvo, stvarnom životnom situacijom, morate izgraditi formalni model. U pravilu, u modelu morate odražavati tri glavne karakteristike životne situacije: koji se međusobno djeluje (takvi agenti u teoriji igara nazivaju se igračima), koje su odluke koje igrači mogu dobiti i koje su plaćanja kao a rezultat ove interakcije. Formalni model naziva se igra.

Čim smo izgradili igru, to treba nekako riješiti. U ovoj fazi u potpunosti apstraktno od stvarnosti i proučavamo isključivo formalni model. Kako je raspoređen rešenje modela? Moramo popraviti koncept ponašanja igrača u igri, odnosno načela odluka koje imaju. Čim smo snimili ovaj koncept, možemo pokušati riješiti igru \u200b\u200bs njom, odnosno kako bi ishod mogao završiti igru.

Uz pomoć različitih pojmova teorijskih i igara, možete riješiti različite klase igara. Jedan od najljepših teorijskih rezultata teorije igara dokazuje da je u nekoj vrlo širokoj klasi modela zagarantovano pronaći rješenje. Mislim na rezultat Johna Nash-a, primio ga 1950. godine: U bilo kojoj vrhuvnoj igri u normalnom obliku, uvijek možete pronaći barem jednu ravnotežu u mješovitim strategijama. Hronološki je bio prvi univerzalni teorijski i koncept igre, koji vam omogućava da ga zagarantirate da biste pronašli rješenje u vrlo širokoj klasi modela.

Za razliku od predstavnika društvenih nauka, matematičke igre su više zainteresirane za interna svojstva igara i pojmovi njihove odluke. Zahvaljujući takvim teorijskim rezultatima možemo biti sigurni da izgradnju i rješavanje ovog ili tog teorijskog i modela igre, na kraju dobijamo rješenje sa potrebnim svojstvima.

Naravno, John Nash nije jedini autor teorije igara. Teorija igara kao neovisnih nauka počela se razvijati malo ranije, na početku dvadesetog veka. Prvi pokušaji da formalno identificiraju igre, strategije igrača i koncept rješenja za igre za porast na imena Emil Borel i Johna von Neumana. Međutim, to je bio Nash koji je predstavio koncept ravnoteže koji vam omogućuje da garantujete pronalaženje rješenja u krajnjim igrama. U čast autora teoreme o postojanju ravnoteže u mješovitim strategijama u krajnjim igrama, ova ravnoteža počela je zvati Nash-ova ravnoteža.

1994. prva Nobelova nagrada za rezultate u oblasti teorije igara (John Nashu, Reinhard Zelten i John Harsanka) zapravo su odobrili status teorije igara kao neovisni naučni smjer sa svojim zadacima i metodama njihovih odluka. Sljedećih nekoliko Nobelova nagrada nakon toga dodijeljeno je i za temeljne teorijske i igračke rezultate i za aplikacije teoriju igara na jednoj ili drugoj strani našeg života. Na vodećim univerzitetima u svijetu u programima i ekonomiji, te o političkim znanostima, teorija igara nužno je uključena u standardni skup kurseva. Često ga psiholozi i matematika proučavaju.

Danas, ako pogledate dijelove velikih konferencija i na članke u vodećim naučnim časopisima na teoriji igara, broj radova koji koriste aparat teorije igara za rješavanje primijenjenih zadataka mnogo je veći od broja temeljne teorijske i igre Rezultati. Trenutno stanje discipline može se opisati na sledeći način: U teoriji igara formirana je prilično moćna jezgra, a rezervoar znanja, koji omogućava dobijanje dobrih i zanimljivih rezultata istraživačima iz povezanih regija.

Ipak, uvijek su otvorena nova zanimljiva područja istraživanja i teorija igara. Dakle, zahvaljujući razvoju računarskih tehnologija, pojavili su se novi teorijski i igrački koncepti, uzimajući u obzir mogućnosti i ograničenja računalnih mašina. Zahvaljujući njima, imaju priliku riješiti nove zadatke. Rezultat 2015. godine u ravnoteži je u jednoj od verzija pokera, dobivenog kuglanjem, Berekom, Johansonom i Tammlinom, divan je primjer korištenja modernih teorija i tehnologija.

Matematička teorija igara koja se pojavila u četrdesetih XX vijeka najčešće se primjenjuju u ekonomiji. Ali kako simulirati ponašanje ljudi u društvu uz pomoć koncepta igre? Zašto su ekonomisti studiraju, u kojem su ugao nogometaša češće pretučeni i kako pobijediti u "kamen, škare, papir" u njihovom predavanju, rekli su visokim učitelju Odjeljenja za mikroekonomsku analizu HSE Danil Fedorov.

John Nash i plavuša u baru

Igra je svaka situacija u kojoj profit agenta ne ovisi ne samo o vlastitim postupcima, već i iz ponašanja ostalih sudionika. Ako olakšate kuću pasijansa, sa stanovišta ekonomiste i teoriju igara, ovo nije igra. To podrazumijeva obavezno prisustvo sudara interesa.

U filmu "Igre uma" o Johnu Nash-u, Nobelovim laureatom u ekonomiji, postoji scena sa plavuša u baru. Pokazuje ideju za koju je naučnik i primio premiju ideja o Nash ravnoteži, što je sam nazvao kontrolnom dinamikom.

Igra - Svaka situacija u kojoj dobit agenata ovise jedni o drugima.

Strategija - opis akcija igrača u svim mogućim situacijama.

Exodus - kombinacija odabranih strategija.

Dakle, sa stajališta teorije, igrači u ovoj situaciji su samo muškarci, odnosno oni koji odlučuju. Njihove preferencije su jednostavne: plavuša je bolja brineta, a brineta je bolja od ničega. Možete postupiti na dva načina: idite na plavušu ili na "svoju" brinetu. Igra se sastoji od jednog poteza, odluke su prihvaćene istovremeno (to jeste, ne možete vidjeti gdje je ostalo otišao, a nakon vas se sviđaju). Ako neka djevojka odbije muškarca, igra se završava: nemoguće je vratiti na njega ili birati drugu.

Šta je vjerovatno finale ove igre za igranje? To jest, koja je njegova stalna konfiguracija, iz koje će svi razumjeti što je napravilo najbolji izbor? Prvo, kao što je Nash pravilno, ako svi odlaze na plavušu, neće se završiti. Stoga naučnik sugerira da svi trebaju ići na brinete. Ali tada, ako je poznato da svi odlaze u brinete, trebao bi ići na plavušu, jer je bolje.

Ovo je prava ravnoteža - ishod u kojem se odlazi na plavuša, a ostatak - za brinete. Možda se čini da je nepravedno. Ali u situaciji ravnoteže, niko ne može požaliti po izboru: oni koji idu u brinete shvate da još uvijek nisu dobili ionako iz plavuše. Dakle, ravnoteža Nash je konfiguracija na kojoj se ne odabere da promijeni strategiju odabrane svima. To je, koji se odražava na kraju igre, svaki učesnik razumije da čak znajući kako se drugi sakriju, učinio bi isto. Drugi se način može pozvati na ovaj ishod, gdje svaki učesnik optimalno odgovara na akcije ostalih.

"Kamen papir makaze"

Razmislite o drugim igrama za ravnotežu. Na primjer, u "kamen, makaze, papir" nema ravnoteže na Naš: u svim svojim vjerovatnim ishodima ne postoji opcija u kojoj će oba učesnika biti zadovoljna po njihovom izboru. Ipak, tu je svjetsko prvenstvo i svjetski rock papir za škare, prikupljanje statistike igara. Očito, možete poboljšati svoje šanse za pobjedu ako znate nešto o uobičajenom ponašanju ljudi u ovoj igri.

Neto strategija u igri je takva strategija na kojoj osoba uvijek igra isto, odabirom istih poteza.

Prema Svjetskom društvu RPS-a, kamen je najčešće odabrani potez (37,8%). Papir stavite 32,6%, makaze - 29,6%. Sada znate da trebate odabrati papir. Međutim, ako se igrate sa onima koji i vi znate, više ne morate odabrati papir, jer se očekuje isto. Postoji poznati slučaj: 2005. godine, dvije Sothebyjeve aukcijske kuće "i Christie odlučile su se za koje će se vrlo velikoj lot dobiti - zbirka Picassa i Van Gogh-a sa početnom cenom od 20 miliona dolara. Vlasnik je predložio da igraju "kamen, makaze, papir", a predstavnici domaćinstava su mu poslali svoje opcije e-pošte. Sotheby ", kao što su kasnije rekli, bez razmišljanja, izabrali papir. Pobijedio je Christie ". Odlučivanjem, okrenuli su se stručnjaku - 11-godišnju kćer jednog od najboljih menadžera. Rekla je: "Stone se čini najjačim, pa ga većina ljudi bira. Ali ako igramo ne s vrlo glupim pridošnim pridošćim, neće baciti kamen, očekuje se da ćemo učiniti i ja ću baciti papir. Ali mi ćemo razmišljati o potezu i bacati škare. "

Dakle, možete misliti unaprijed, ali neće vas nužno voditi do pobjede, jer možda ne znate za nadležnost svog protivnika. Stoga, ponekad umjesto neto strategija, tačnije je odabrati pomiješane, odnosno donosi odluke slučajno. Dakle, u "kamen, makaze, papir", ravnoteža, koji nismo već nalazimo, upravo je u mješovitim strategijama: odaberite svaku od tri opcije putovanja s vjerojatnošću od jedne trećine. Ako više odaberete kamen, protivnik prilagođava svoj izbor. Znajući to, prilagodite ćete i ravnotežu neće raditi. Ali niko od vas ne počinje mijenjati ponašanje ako svi jednostavno odaberu kamen, škare ili papir iste vjerojatnosti. Sve zato što u mješovitim strategijama za prethodne radnje nemoguće je predvidjeti vaš sljedeći potez.

Mješovite strategije i sport

Ozbiljniji primjeri mješovitih strategija puno su. Na primjer, poslužiti u tenisu ili pobijediti / uzeti kaznu u fudbalu. Ako ne znate ništa o svom rivalu ili samo igrati protiv različitih, najbolja strategija će slučajno doći u više ili više slučajno. Profesor Londonske škole ekonomije Ignacio Palacios-Wert 2003. godine objavio je posao u američkom ekonomskom pregledu, čiji je suštinu bilo da traže ravnotežu na Naš u mješovitim strategijama. Predmet studije Palacios vrijedi odabrati je fudbal i u vezi s tim gledao je preko 1.400 udaraca kazne. Naravno, u sportu je sve opremljeno lukavstvom nego u "kamen, škare, papir": postoji snažno stopalo sportaša, ulazak u različite uglove prilikom udaranja svu snagu i slično. Nash Equilibrium ovdje leži u izračunu opcija, odnosno određivanje uglova kapije u kojima je potrebno pobijediti na pobjedu s većom verovatnoćom, znajući njihove slabe i snage. Statistika za svakog nogometnog igrača i ravnoteže koji se nalaze u mješovitim strategijama koje se nalaze u njemu pokazale su da igrači dolaze otprilike kao ekonomisti. Malo je vjerojatno da vrijedi reći da ljudi koji pobijede kazne čitati udžbenike o teoriji igara i bavili se prilično teškim matematikom. Najvjerovatnije, postoje različiti načini da se naučite optimalno ponašati se: možete biti sjajni nogometaš i osjetite šta da radite, ali je ekonomista i potražite ravnotežu u mješovitim strategijama.

Profesor Ignasio Palacios-Werhta sastao se sa Abraham Grantom, Chelsea treneru, koji je svirao finale Lige prvaka u Moskvi. Naučnik je napisali napomenu sa preporukama o penalskom pucnjavu, koji se odnosio na ponašanje rivalskog golmana - Edwina Van der Sara iz Manchester Uniteda. Na primjer, prema statistici, gotovo uvijek je tukli štrajkove na prosječnoj razini, a češće pojuri u prirodnu stranu kazne. Kao što smo već odredili, tačnije je nasumično nasumično njihovo ponašanje, uzimajući u obzir znanje protivnika. Kada je kazneno računa već bio 6: 5, Nicolas Anelka, Štrajkač Chelsea, morao je postići gol. Pokazuje pre nego što je udario u desni ugao, Van der Sar upita Anelka, neće tući tamo.

Dno crta je da su svi prethodni udari "Chelsea" primijenili u točno desno iz ugla probijanja. Ne znamo tačno zašto, možda zbog savjetovanja ekonomiste pretuče u neprirodnu stranu za njih, jer prema statistici, Van der Sar je spreman za to. Većina fudbalera Chelseaa bili su desničari: udarajući desni ugao u neprirodnom za sebe, sve, osim Terryja postignutog. Očigledno je da je Strategija bila da je Anelka tamo pogodila. Ali van der Sar, čini se da je shvatio. Ušao je u genijalno: pokazao sam ga lijevom uglu "tamo sam tukao?", Iz onoga što je Anelka, verovatno došla u užas, jer je rešeno. U posljednjeg trenutka odlučio je da djeluje drugačije, pogodi prirodnu stranu za sebe, koji je potreban Van der Sarah, koji je uzeo ovaj udarac i pružio pobjedu "Manchester". Ova situacija predaje slučajni izbor, jer se u protivnom može izračunati, a vi ćete izgubiti.

"Dilema zatvorenika"

Vjerojatno najpoznatija igra sa kojom počinju univerzitetski tečajevi o teoriji igara - ovo je "dilema zatvorenika". Prema legendi o dva osumnjičena u ozbiljnom zločinu, uhvatili su se i zaključavali u različitim kamerama. Postoje dokazi koji su pohranjeni oružjem, a to vam omogućava da ih stavite na malo kratko vrijeme. Međutim, dokazi da su počinili ovaj užasan zločin nisu. Svaka pojedinačno istražite se o uvjetima igre. Ako su obojici priznati da će oboje sjediti tri godine. Ako neko priznaje sam, i saučesnik će ćutati, samouvjereno doći odmah, a druga će staviti pet godina. Ako, naprotiv, prvi se ne priznaje, a druga će to prenijeti, prvo će sjediti pet godina, a druga će doći odmah. Ako niko nije ograničen, oba će biti godinu dana za skladištenje oružja.

Nash Equilibrium ovdje je u prvoj kombinaciji, kada obje osumnjičene ne utišaju i oba sjede tri godine. Razonošenje svake takav je: "Ako govorim, sjedit ću tri godine, ako šutite - pet godina. Ako će drugo ćuti, moram i bolje reći: da ne sjedim bolje od sjedenja u godini. " Ovo je dominantna strategija: profitabilno je govoriti, bez obzira na to što drugo. Međutim, ima problem - dostupnost opcije je bolja, jer za sjedenje tri godine gore od sjedenja u godini (ako razmatrate istoriju samo sa stanovišta učesnika i ne uzimajte u obzir moralna pitanja) . Ali nemoguće je sjediti godinu dana, jer, kao što smo gore shvatili, nepoštovan je da od strane kriminalaca ne ćuti.

Emploatacija Pareta

Postoji poznata metafora o nevidljivoj ruci tržišta u vlasništvu Adam Smith. Rekao je da ako je sam mesnica počeo zaraditi za sebe, bit će bolji svima: napravit će vam ukusno meso koje će kupiti bika za novac od prodaje bikova, koji će ga, zauzvrat, također morati Učinite ih da ih prodate. Ali ispostavilo se da ova nevidljiva ruka ne radi uvijek, a takve situacije kada svi rade za sebe, a svi su loši, puno.

Stoga, ponekad ekonomisti i stručnjaci u teoriji igara ne razmišljaju o optimalnom ponašanju svakog igrača, odnosno o ravnoteži na Nash-u, već o ishodu u kojem će biti bolji od društva (u "dilemi") Društvo se sastoji od dva kriminalaca). Sa ove tačke gledišta, ishod je efikasan kada u paretu nema poboljšanja, odnosno nemoguće je učiniti nekoga boljim, a da ne učinite gore od drugih. Ako se ljudi jednostavno promijene u robu i usluge, to je prolazno poboljšanje: oni to rade dobrovoljno, a teško je netko loše. Ali ponekad, ako samo date ljudima da komuniciraju i ne ometaju se čak ni onim što će doći, neće biti optimalni u Paretu. To se događa u "dilemi zarobljenika". U njemu, ako svi svima da da djeluju, jer se isplati, ispostavilo se da su svi loši. Svi bi bili bolji ako se svi ponašaju optimalno za sebe, to je tiho.

Zajednica tragedija

"Dilema zatvorenika" je igračka stilizirana priča. Malo je vjerovatno da očekujete da budete u sličnoj situaciji, ali slični efekti su svuda oko nas. Razmotrite "dilemu" sa velikim brojem igrača, ponekad se naziva tragedija zajednice. Na primjer, na putevima - prometne gužve i ja odlučujem kako ići na posao: automobilom ili autobusom. Ostalo rade ostalo. Ako idem na auto, a svi će odlučiti da učine isto, doći će i utikač, ali mi ćemo se ugodno doći. Ako idem u autobus, prometni gužvar će i dalje biti, ali bit ću neugodan i ne mnogo brže, tako da je takav ishod još gori. Ako u prosjeku, sve ide u autobus, onda i ja, pravim isto, brzo posvećujemo bez prometnih gužvi. Ali ako, pod takvim uvjetima, idite automobilom, također ću umrijeti brzo, ali i udobnošću. Dakle, prisustvo zastoja u prometu ne ovisi o mojim postupcima. Equilibrium na Nash-u ovdje - u situaciji u kojoj svi odluče da krene automobilom. Što ne bi učinilo ostalo, bolje da odaberem automobil, jer će doći do utikača ili ne, nepoznato je, ali u svakom slučaju mi \u200b\u200bću se ugoditi. Ovo je dominantna strategija, pa na kraju sve ide automobilom, a mi imamo ono što imamo. Zadatak države je napraviti vožnju autobusa najbolju opciju barem za neke, tako plaćene ulazak u centar, parking i tako dalje.

Još jedna klasična istorija je racionalno neznanje birača. Zamislite da unaprijed ne znate ishod izbora. Možete istražiti program svih kandidata, slušati rasprave i nakon glasanja za najbolje. Druga strategija je doći na web mjesto i glasati kako je pao ili onaj koji je češće prikazano na TV-u. Kakvo je ponašanje optimalno ako nikad ne ovisi o mom glasu, koji će pobijediti (i u 140 miliona zemalja jedan glas nikada neće odlučiti ništa)? Naravno, želim da zemlja bude dobar predsjednik, ali znam da niko drugi neće pažljivo proučiti programe kandidata. Stoga ne trošite vrijeme - dominantna strategija ponašanja.

Kada se zovete da dođete u subotu, niko od nekoga neće ovisiti, dvorište će postati čisto ili ne: ako odlazim, ne mogu sve ukloniti ili ako sve izlazi, onda neću izaći , jer sve i bez mene je uklonilo. Drugi primer je prevoz robe u Kini, što sam naučio u prekrasnoj knjizi Stephena Landswburg "ekonomista na sofi". Prije 100-150 godina u Kini podijeljeno je način prevoza robe: sve je bilo u obliku u velikom tijelu, koje je odvuklo sedam ljudi. Kupci su plaćeni ako je teret isporučen na vrijeme. Zamislite da ste jedan od ovih šest. Možete uložiti napore i povući naše najbolje, a ako to svi rade, teret će doći na vrijeme. Ako neko to ne učini, svi će doći na vrijeme. Svi misle: "Ako se svi ostali povuče, zašto bi to trebalo, zašto to učiniti, a ako se svi ostali ne povuku sa svom snagom, onda ne mogu ništa promijeniti." Kao rezultat, s vremenom isporuke, sve je bilo jako loše, a same pokretače pronašli su izlaz: počeli su zapošljavati sedmu i platiti mu novac da bi on pakao lijen. Sam prisustvo takve osobe prisilila je sve da rade sa svim svojim moćkom, jer su inače svi pali u lošu ravnotežu, iz kojeg je odvojeno da se izvadi iz profita.

Isti primjer se može primijetiti u prirodi. Stablo koje raste u vrtu razlikuje se od onoga što raste u šumi, njenoj kruni. U prvom slučaju okružuje čitav trunk, u drugom - samo je na vrhu. U šumi je ravnoteža na Nash-u. Ako su se sva stabla složila i postali isto, podjednako bi raspodijelili broj fotona, a sve bi bilo bolje. Ali nikome je neovlašteno za osobe sa sobom. Stoga svako stablo želi rasti malo više.

Uređaj za obavezu.

U mnogim situacijama, jedan od sudionika u igri možda će trebati alat koji će uvjeriti druge da ne blefira. Naziva se uređaj za obavezu. Na primjer, zakon nekih zemalja zabranjuje plaćanjem otkupa ljudi na oteto za smanjenje motivacije kriminalaca. Međutim, ovo zakonodavstvo često ne radi. Ako se vaš rođak zarobi, a vi imate priliku da ga sačuvate, zaobići zakon, to ćete učiniti. Zamislite situaciju da se zakon može zaobići, ali rođaci su se ispostavili da su siromašni i otkupninu da ga ne plate. Zdrav u ovoj situaciji ima dva načina: pusti ili ubije žrtvu. Ne voli ubijati, ali on više ne voli zatvor. Žrtva je puštena, zauzvrat može dati ili davati indikacije tako da je otmičar kažnjen ili ćuti. Najbolji ishod za zločinac: pustite žrtvu da ga neće prenijeti. Žrtva također želi biti puštena i davati svjedočenje.

Eventibliim je da terorista ne želi biti uhvaćen, a samim tim žrtva umire. Ali ovo nije ravnoteža Pareta, jer postoji opcija u kojoj je sve bolje - žrtvu se žrtvova na slobodi. Ali za to to morate učiniti da ćutite, bilo je profitabilno. Negdje sam pročitao opciju kada može zatražiti od terorista da organizuje erotsku fotografiju. Ako se zločinac posadi, njegova saučesnici će objaviti fotografije na Internetu. E sad, ako otmičar ostaje besplatan - loš je, ali fotografije u otvorenom pristupu - još gore, stoga je to ravnoteža. Za žrtvu ovo je način da ostanete živi.

Ostali primjeri igara:

Model Berran

Budući da govorimo o ekonomiji, razmotrimo ekonomski primjer. U modelu Berran dvije trgovine prodaju isti proizvod, a kupuju ga od proizvođača po jednoj cijeni. Ako su cijene u trgovinama iste, zatim otprilike isti i njihov profit, jer tada kupci biraju trgovinu nasumično. Jedina ravnoteža Nash-a ovdje je prodaja robe po trošku. Ali trgovine žele zaraditi. Stoga, ako neko stavi cijenu od 10 rubalja, drugi će ga smanjiti za peni, čime je povećao svoj prihod dva puta, jer će svi kupci otići kod njega. Stoga, učesnici na tržištu profitabilno smanjuju cijene, čime ih distribuira njihov profit među sobom.

Red

Razmotrite primjere izbora između dvije moguće ravnoteže. Zamislite da Petya i Maša kreću jedni prema drugima u uskoj cesti. Put je tako uzak da oboje trebaju otići na stranu puta. Ako odluče skrenuti lijevo ili desno od sebe, jednostavno će se slomiti. Ako neko skrene desno, a druga lijeva od sebe ili obrnuto, dogodi se nesreća. Kako odabrati gdje ići? Da bi se pomoglo u potrazi za ravnotežom u takvim igrama, na primjer, pravila puta. U Rusiji su svi trebaju skrenuti desno.

U zabavnom čiknu, kada dvoje ljudi idu velike brzine jedni prema drugima, postoje i dvije ravnoteže. Ako se oba ohlade na cestu, situacija koja se naziva chiken, ako se oba ne presavijena, a zatim umru u strašnoj nesreći. Ako znam da moj protivnik ide ravno, smatram da je profitabilno da preživim. Ako znam da će moj protivnik jesti, onda mi je profitabilno da idem ravno na 100 dolara. Teško je predvidjeti što se u stvari događa, međutim, svaki od igrača ima svoju metodu za pobjedu. Zamislite da sam osigurao volan tako da se ne može okrenuti i pokazao mi je svom protivniku. Znajući da nemam izbora, protivnik će odbiti.

Qwerty-efee

Ponekad je vrlo teško premjestiti iz jedne ravnoteže na drugu, čak i ako znači imati koristi za sve. Izgled QWERTY kreiran je da uspori brzinu ispisa. Budući da ako je sve ispisano prebrzo, glave ispisane mašine, koje su se pobijele na papiru, bile su se približilo jedno drugom. Stoga je Christopher Scholes objavio često stojeći u blizini pisama što je više moguće. Ako idite na postavke tastature na računaru, možete odabrati Dvorak raspored tamo i ispisati mnogo brže, jer nema problema analognih štampanih mašina. Dvorište je očekivao da će svijet otići na tastaturu, ali još uvijek živimo s Qwertyjem. Naravno, ako smo otišli na izgled dvorišta, buduća generacija bi nam bila zahvalna. Svi bismo bili prikladni napori i reinkom, kao rezultat bi bio ravnoteža u kojoj se sve brzo štampa. Sada smo i u ravnoteži - u lošem. Ali nije korisno biti jedini koji se povlači, jer u bilo kojem računaru, osim osobnog, to će raditi neugodno.