Rješavanje logaritamskih nejednakosti po intervalima po primjerima. Složene logaritamske nejednakosti

Za nas je u skladu sa vašom privatnošću. Iz tog razloga razvili smo politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i obavijestite nas ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i upotreba ličnih podataka

Pod osobnim podacima podložan je podacima koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili komunikacije s njim.

Možete se zatražiti da date svoje lične podatke u bilo kojem trenutku kada se povežete s nama.

Ispod su neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupiti i kako možemo koristiti takve informacije.

Koje lične podatke prikupljamo:

Kada napustite aplikaciju na web mjestu, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Dok koristimo vaše lične podatke:

Prikupili smo lične podatke omogućava nam da se kontaktiramo i izvještavamo o jedinstvenim prijedlozima, promocijama i drugim događajima i najbližim događajima.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i poruka.
Možemo koristiti i personalizirane informacije za interne svrhe, poput revizije, analize podataka i različitih studija kako bismo poboljšali usluge naših usluga i pružamo vam preporuke za naše usluge.
Ako sudjelujete u nagradama, takmičenju ili sličnim stimulativnim događajima, možemo koristiti informacije koje dajete za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Ne otkrivamo informacije koje su primljene od vas trećim stranama.

Izuzeci:

Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskom postupkom, na suđenju i / ili na osnovu javnih upita ili zahtjeva državnih tijela na teritoriji Ruske Federacije - da otkrije vaše lične podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako definiramo da je takvo objavljivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, održavanje zakona i reda ili drugih društvenih važnih slučajeva.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupljamo u toku treću stranu - nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Pravimo mjere predostrožnosti - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - za zaštitu vaših ličnih podataka od gubitka, krađe i beskrupulozne upotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, promjena i razaranja.

Usklađenost sa vašom privatnošću na nivou kompanije

Da biste bili sigurni da su vaši lični podaci sigurni, donosimo normu povjerljivosti i sigurnosti našim zaposlenima, a strogo slijedimo izvršavanje mjera povjerljivosti.

Među raznolikošću logaritamskog nejednakosti zasebno su proučavaju nejednakosti s promjenjivom bazom. Oni su riješeni posebnom formulom koja je iz nekog razloga rijetko razgovarala sa školom:

log K (x) F (x) ∨ Log K (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) · (k (x) - 1) ∨ 0

Umjesto DAW "∨", možete staviti bilo koji znak nejednakosti: manje ili više. Glavna stvar je da su u oba nejednakosti znakovi bili isti.

Tako se riješimo logaritma i smanjimo zadatak racionalne nejednakosti. Potonji se odlučuje mnogo lakše, ali kada se odbacuje logaritam, mogu se pojaviti dodatni korijeni. Da biste prekinuli, dovoljno je pronaći područje dozvoljenih vrijednosti. Ako zaboravite otz logaritma, toplo preporučujem ponavljanje - pogledajte "Šta je logaritam".

Sve što je povezano sa područjem dozvoljenih vrijednosti mora se zasebno napisati:

f (x)\u003e 0; g (x)\u003e 0; K (x)\u003e 0; K (x) ≠ 1.

Ove četiri nejednakosti čine sistem i moraju se provoditi istovremeno. Kada je pronađeno područje dozvoljenih vrijednosti, ostaje da ga pređu rješenje racionalne nejednakosti - a odgovor je spreman.

Zadatak. Riješite nejednakost:

Za početak, pijte otz logaritam:

Prve dvije nejednakosti izvode se automatski, a potonji će morati biti oslikan. Budući da je kvadrat broja nula ako i samo ako je sam broj nula, imamo:

x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Ispada da je čudan logaritam svi brojevi, osim za ogrebotine: x ∈ (-∞ 0) ∪ (0; + ∞). Sada rješavamo glavnu nejednakost:

Prelazni prijelaz iz logaritamske nejednakosti na racional. U početnoj nejednakosti postoji "manje" znak, to znači da bi dobijena nejednakost treba biti i sa znakom "Manje". Imamo:

(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - X 2) · X 2< 0;
(3 - X) · (3 + x) · X 2< 0.

Zeros ovog izraza: X \u003d 3; x \u003d -3; x \u003d 0. Štaviše, X \u003d 0 je korijen druge višestrukosti, znači da se funkcija ne mijenja kroz to prilikom prebacivanja kroz njega. Imamo:

Dobijamo X ∈ (-∞ -3) ∪ (3; + ∞). Ovaj set je u potpunosti sadržan u OTZ logaritmu, onda je to odgovor.

Transformacija nejednakosti logaritamskog

Često se početna nejednakost razlikuje od gore navedenog. Lako je ispraviti prema standardnim pravilima rada s logaritmima - pogledajte "Glavna svojstva logaritma". Naime:

Bilo koji broj je idealik kao logaritam s datom bazom;
Zbroj i razlika između logaritma s istim bazama mogu se zamijeniti jednim logaritamom.

Odvojeno, želim podsjetiti na područje dopuštenih vrijednosti. Budući da u početnoj nejednakosti može postojati nekoliko logaritma, potrebno je pronaći othvat svaki od njih. Dakle, cjelokupna šema za rješavanje logaritamskih nejednakosti je sljedeća:

Pronađite otz svakog logaritama uključenog u nejednakost;
Smanjiti nejednakost na standardne formule i oduzimanje logaritma;
Riješite nastalu nejednakost prema gore navedenoj shemi.

Zadatak. Riješite nejednakost:

Pronaći ćemo područje definicije (OTZ) prvog logaritama:

Riješimo metodu intervala. Pronalazimo numeričke numerike:

3x - 2 \u003d 0;
x \u003d 2/3.

Zatim - nule nazivnika:

x - 1 \u003d 0;
x \u003d 1.

Slavimo nule i znakove na koordinatnim strelicama:

Dobivamo X ∈ (-∞ 2/3) ∪ (1; + ∞). Drugi logaritam OTZ-a bit će isti. Ne vjerujte - možete provjeriti. Sada pretvorimo drugi logaritam tako da dva puta stojite u bazi:

Kao što vidite, gornja tri i ispred logaritama se smanjila. Primio dva logaritama sa istom bazom. Sklonimo ih:

log 2 (X - 1) 2< 2;
Log 2 (X - 1) 2< log 2 2 2 .

Primljena standardna logaritamska nejednakost. Riješite se logaritma po formuli. Budući da u početnoj nejednakosti postoji "manje" znak, rezultirajući racionalni izraz također bi trebao biti manji od nule. Imamo:

(F (x) - g (x)) · (k (x) - 1)< 0;
((X - 1) 2 - 2 2) (2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).

Primljene su dva skupa:

OTZ: X ∈ (-∞ 2/3) ∪ (1; + ∞);
Kandidat: X ∈ (-1; 3).

Ostaje da pređe ove setove - ostvarujemo pravi odgovor:

Zanimaju nas sjecište setova, pa biramo intervale obojene na obje strelice. Dobijamo X ∈ (-1; 2/3) ∪ (1; 3) - sve točke stanovništva.

Nejednakost se naziva logaritamskom ako sadrži logaritamsku funkciju.

Metode rješavanja logaritamskih nejednakosti ne razlikuju se, osim dvije stvari.

Prvo, kada se kreće iz logaritamske nejednakosti na nejednakost strašnih funkcija treba slijedite poznati znak nejednakosti. Oprezuje se sledeće pravilo.

Ako je osnova logaritamske funkcije veća od $ $, a zatim se kreću iz nejednakosti u logaritamskoj nejednakosti na nejednakost strašnih funkcija, znak nejednakosti se održava, a ako je manje od $ 1 $, promijeni u suprotno.

Drugo, rješenje bilo koje nejednakosti je interval i to znači da je na kraju odluke o nejednakosti strašnih funkcija potrebno napraviti sistem dvije nejednakosti: Prva nejednakost ovog sustava bit će nejednakost Strašna funkcija i drugi raspon regije određivanja logaritamskih funkcija uključenih u logaritamsku nejednakost.