En af hovedårsagerne til dårlige resultater i matematik på Unified State Exam eller Unified State Exam er manglende evne til at tælle. Mange skolebørn har svært ved at løse et eksempel selv på et stykke papir, for ikke at tale om hurtigt at tælle i hovedet. Men nogle dele af hjernen atrofi, hvis en person ikke bruger mentale færdigheder. Derfor er det vigtigt at udvikle mentale evner til deres fulde potentiale.

Grundlaget for udvikling af hovedregnefærdigheder

Nogle forældre mener, at det ikke er nødvendigt at lære et barn hurtigt at tælle eksempler i sit hoved: han vil ikke have brug for det i fremtiden, fordi han altid kan bruge en lommeregner. Men samtidig glemmer de, at en sådan træning simpelthen er nødvendig for hjernens udvikling: enhver indlært metode (teknik) til at tælle er en ny neural kæde (forbindelse), jo flere sådanne kæder der er, jo smartere er eleven. Derfor er den største fordel ved den hurtige tællefærdighed udviklingen af ​​hjernen og intelligensen.

Det er umuligt at lære at arbejde med tal i hovedet, hvis man har en svag forståelse for dem og handlinger med dem.

Tællefærdigheder udvikler sig gradvist fra en visuel repræsentation af tal og handlinger med dem til en abstrakt logisk:

1. Først lærer barnet at tælle frem og tilbage ved hjælp af rim, børnerim, praktiske øvelser, mens de går, spiselege (at tælle hvor mange genstande der er på bordet, biler i garagen, fugle i et træ). Sætter sig ind i tal, lærer hvad de betyder, lærer at korrelere tal og mængder.
2. Så mestrer han begreberne "mere - mindre", "lige" og lærer at sammenligne antallet af objekter, størrelser.
3. Herefter stifter han bekendtskab med addition og subtraktion og lærer betydningen af ​​disse handlinger. Alle eksempler er illustrative (barnet flytter 2 æbler mere til to æbler og tæller, hvor mange de får).
4. Lærer at tælle objekter med øjnene, udtaler først handlingerne og resultatet af handlingerne højt, og derefter i en hvisken: hvis du lægger 2 biler mere til 4, får du 6.
5. Gentagen gentagelse af handlinger vil føre til, at babyen vil lære at genkende eksempler, som han allerede har arbejdet med, og sige resultatet højt og omgå udtalestadiet.

På stadiet for at lære at tælle er det vigtigt at interessere barnet, støtte ham i tilfælde af fiasko og glæde sig med ham i sejre, selv små. Hvornår skal færdigheden udvikles ved at introducere eleven til forskellige teknikker og teknikker.

Udvikling af hovedregningsfærdigheder

• Forbedring af evnen til at arbejde med tal i dit hoved.
• Kendskab til nye teknikker og teknikker.
• Træning af evnen til at vælge den optimale løsningsalgoritme i hvert enkelt tilfælde.

Evne til at arbejde med tal

Følgende øvelser vil hjælpe dig med at udvikle denne færdighed:

• "Navngiv de tal, hvori..." - angiver området og tilstanden, for eksempel "Navngiv numrene fra 5 til 50, der indeholder cifferet 3" eller "Navngiv alle to-cifrede tal, der indeholder cifferet 0." Når du udfører denne øvelse, er det vigtigt straks at gennemarbejde alle de fejl, eleven begår. Hvis han gik glip af et nummer eller sagde det forkerte, starter han forfra.
• "Opretholdelse af progression" (rækkevidde og aritmetiske operationer afhænger af alder og udvikling af tællefærdigheder). For eksempel "Gå fra 5 i trin af 3" eller "Gå tilbage fra 30 i trin af 4" - for folkeskolebørn. For dem, der allerede har lært multiplikationstabellen, kan du give opgaver til multiplikation og division: "Gå fra 2, gang alle tal med 3."
• "Find tallene fra 1 til..." - børn skal finde og navngive i rækkefølgen af ​​alle tallene i tabellen.
• "Sammenlign tallene" - børn bestemmer, hvilken der er størst (mindre), hvor meget;
• "Eksempler" - skolebørn bliver bedt om at løse eksempler i deres sind, først de enkleste (med små tal), efter at have beregnet, øges tallene gradvist. Du bør ikke introducere dit barn for to- eller trecifrede tal, hvis han ikke ved, hvordan man udfører operationer med tal op til 5 perfekt.

Teknikker til hurtigt at tælle tal

Desværre er der simpelthen ikke en enkelt – universel – metode, der giver dig mulighed for at løse alle eksempler lige hurtigt. Derfor er det vigtigt at kende og kunne omsætte flere metoder i praksis, hvorfra du så kan vælge den bedst egnede.

Nyttige algoritmer til at løse nogle eksempler:

• For hurtigt at trække 7, 8 eller 9 fra et tal, skal du først trække 10 fra og derefter lægge henholdsvis 3,2 eller 1 sammen. For eksempel: 45-9=45-10+1=36 eller 36-8=36-10+2=28.
• Du kan også hurtigt gange med 4, 8 og 16. For at gøre dette skal du først huske, at 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Derefter skal du blot gange tallet med 2 flere gange: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• For at gange et tal med 9 øges det først 10 gange, og derefter trækkes den første faktor fra den resulterende faktor: 27*9=27*10-27=243. Denne teknik vil give dig mulighed for meget hurtigt at finde resultatet af at gange med 9, hvis du ikke bruger en lommeregner.
• Når du multiplicerer med 2, er det mere bekvemt at afrunde ikke-runde tal og derefter trække eller addere (afhængigt af hvilken retning du afrundede) produktet af det resterende eller manglende tal med 2: 132*2=130*2+2* 2=264 eller 138* 2=140*2-2*2=276.
• På samme måde divideres tal med 2: 156/2=150/2+6/2=78 eller 156/2=160/2-4/2=78.
• For at gange med 5 divideres tallet med 2 og øges derefter med 10 gange (handlingen kan gøres omvendt): 27*5=27/2*10 eller 27*10/2=135.
• Lignende handlinger udføres, når der ganges med 25: divider først med 4, og øg derefter med 100 gange (tilføj blot to nuller): 16*25=16/4*100=400. Det er selvfølgelig mere bekvemt at bruge denne metode, når den første faktor er delelig med 4 uden en rest. Det er ikke vanskeligt at bestemme, om et tal er deleligt med 4 uden en rest (ikke-tabeller): et tal, der består af dets sidste to cifre skal være deleligt med 4. For eksempel er tallet 124 deleligt med 4 (24/4=6), men 526 er ikke (26 er ikke deleligt med 4 uden en rest).

Og en anden måde at multiplicere et flercifret tal med et enkeltcifret tal på er at gange de cifrede udtryk med den anden faktor og tilføje resultaterne. For eksempel 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

For ikke at lave fejl i beregninger er det vigtigt at kunne forudsige det fremtidige resultat, og flere udsagn vil hjælpe her:

• Ved multiplikation af etcifrede tal overstiger resultatet ikke 81: 9*9=81.
• Tilsvarende er 99*99=9801, så resultatet af at gange to-cifrede tal bør ikke være større end dette tal, og når man multiplicerer tre-cifrede tal, er det maksimale antal 998001.

Øvelse af hovedregning

Ovenstående algoritmer er grundlaget for at udvikle mentale tællefærdigheder. Du kan kun lære at tælle komplekse eksempler med regelmæssig træning, hvilket bringer brugen af ​​færdigheden til automatik.

Effektiviteten af ​​arbejdet i denne retning kan øges, hvis under undervisningen:

1. Opret en spilsituation , hvilket gør den almindelige uddannelsesproces til en interessant og usædvanlig proces.
2. Hold dit barn engageret interessant materiale, konstant ændring af aktiviteter.
3. Skab en konkurrenceånd - bevidstheden om, at nogen kan gøre det bedre, vil få dig til at stræbe efter nye præstationer; sådanne klasser vil være mere effektive end at huske "alene."
4. Registrer personlige præstationer , sæt nye mål for at nå nye højder.

Evnen til at koncentrere sig om at løse et problem i enhver situation (også når andre er i vejen) bidrager også til udviklingen af ​​tællefærdigheder (og ikke kun). Du kan træne denne evne ved at løse eksempler med musik på eller mens du er i et støjende selskab.

For at forhindre dit barn i at kede sig, er det vigtigt at lære at håndtere denne følelse. Psykologer anbefaler at bruge enhver handling til dette: for eksempel at se på, hvad der sker uden for vinduet, eller observere bevægelsen af ​​urviserne. Hvis et barn lærer at klare kedsomhed og rette sin energi i den rigtige retning, vil det i klassen være i stand til at absorbere en større mængde information, hvilket vil have en positiv indvirkning på hans akademiske præstationer. .

"Du bør elske matematik, fordi det bringer dit sind i orden," sagde Mikhail Lomonosov. Evnen til at tælle i dit hoved forbliver en nyttig færdighed for moderne mand, på trods af at han ejer alle slags enheder, der kan tælle for ham. Evnen til at undvære specielle enheder og hurtigt løse et aritmetisk problem på det rigtige tidspunkt er ikke den eneste brug af denne færdighed. Ud over dets utilitaristiske formål vil mentale beregningsteknikker give dig mulighed for at lære at organisere dig selv i forskellige livssituationer. Derudover vil evnen til at tælle i dit hoved uden tvivl have en positiv indvirkning på billedet af dine intellektuelle evner og vil adskille dig fra de omgivende "humanister."

Mental tælletræning

Der er mennesker, der kan udføre simple regneoperationer i deres hoveder. Gang et tocifret tal med et enkeltcifret tal, gang med 20, gang to små tocifrede tal osv. - de kan udføre alle disse handlinger i deres sind og hurtigt nok, hurtigere end den gennemsnitlige person. Ofte er denne færdighed begrundet i behovet for konstant praktisk brug. Typisk har folk, der er gode til hovedregning, en baggrund i matematik eller i det mindste erfaring med at løse adskillige regneopgaver.

Uden tvivl spiller erfaring og træning en afgørende rolle i udviklingen af ​​enhver evne. Men evnen til mental beregning er ikke afhængig af erfaring alene. Dette er bevist af mennesker, der i modsætning til dem, der er beskrevet ovenfor, er i stand til at tælle meget mere komplekse eksempler i deres sind. For eksempel kan sådanne mennesker multiplicere og dividere trecifrede tal, udføre komplekse aritmetiske operationer, som ikke alle kan tælle i en kolonne.

Hvad skal et almindeligt menneske vide og kunne for at mestre sådan en fænomenal evne? I dag er der forskellige teknikker, som hjælper dig med at lære at tælle hurtigt i dit hoved. Efter at have studeret mange tilgange til at undervise i evnen til at tælle mundtligt, kan vi fremhæve 3 hovedkomponenter af denne færdighed:

1. Evner. Evnen til at koncentrere sig og evnen til at holde flere ting i korttidshukommelsen på samme tid. Disposition for matematik og logisk tænkning.

2. Algoritmer. Kendskab til specielle algoritmer og evnen til hurtigt at vælge den nødvendige, mest effektive algoritme i hver specifik situation.

3. Uddannelse og erfaring, hvis betydning for enhver færdighed ikke er blevet annulleret. Konstant træning og gradvis komplikation af løste problemer og øvelser vil give dig mulighed for at forbedre hastigheden og kvaliteten af ​​mental beregning.

Det skal bemærkes, at den tredje faktor er af afgørende betydning. Uden den nødvendige erfaring vil du ikke være i stand til at overraske andre med en hurtig score, selvom du kender den mest bekvemme algoritme. Undervurder dog ikke vigtigheden af ​​de to første komponenter, da du har evnerne og et sæt nødvendige algoritmer i dit arsenal, kan "overgå" selv den mest erfarne "revisor", forudsat at du har trænet til det samme antal tid.

Lektioner på webstedet

De mentale aritmetiske lektioner, der præsenteres på webstedet, er specifikt rettet mod at udvikle disse tre komponenter. Den første lektion fortæller dig, hvordan du udvikler en disposition for matematik og aritmetik, og beskriver også det grundlæggende i tælling og logik. Derefter gives en række lektioner om specielle algoritmer til at udføre forskellige regneoperationer i sindet. Endelig giver denne uddannelse yderligere materialer til at hjælpe med at træne og udvikle evnen til at tælle mundtligt, for at kunne anvende dit talent og din viden i livet.

Bibliografisk beskrivelse: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Interessante måder at hurtigt tælle // Ung videnskabsmand. 2016. nr. 6.1. S. 15-17..02.2019).



Introduktion

Hovedregning er mental gymnastik. Hovedregning er den ældste udregningsmetode. At mestre computerfærdigheder udvikler hukommelsen og hjælper med at mestre naturvidenskabelige og matematikfag.

Der er mange teknikker til at forenkle aritmetiske operationer. Kendskab til forenklede regneteknikker er især vigtigt i de tilfælde, hvor lommeregneren ikke har tabeller og en lommeregner til sin rådighed.

Vi ønsker at fokusere på metoder til addition, subtraktion, multiplikation, division, til fremstilling af hvilke det er nok at tælle eller bruge pen og papir.

Motivationen for at vælge emnet var ønsket om at fortsætte med at udvikle beregningsevner, evnen til hurtigt og klart at finde resultatet af matematiske operationer.

Reglerne og metoderne for beregninger afhænger ikke af, om de udføres skriftligt eller mundtligt. Men at beherske færdighederne i mundtlige beregninger er af stor værdi, ikke fordi de bruges i hverdagen oftere end skriftlige beregninger. Dette er også vigtigt, fordi de fremskynder skriftlige beregninger, får erfaring med rationelle beregninger og giver fordele i beregningsarbejde.

I matematiktimerne skal vi lave mange hovedregninger, og da læreren viste os en teknik til hurtigt at gange med tallene 11, havde vi en idé om, hvorvidt der var andre metoder til hurtige udregninger. Vi satte os til opgave at finde og teste andre metoder til hurtig beregning.

b) at klare sig godt i skolen; (16 %)

c) at beslutte hurtigt; (16 %)

d) at være læsekyndig; (52 %)

2. Angiv, når du studerer, hvilke skolefag du skal tælle korrekt ?

a) matematik; (80 %)

b) fysik; (15 %)

c) kemi; (5 %)

d) teknologi;

e) musik;

3. Kender du hurtige tælleteknikker?

a) ja, meget;

b) ja, flere (85%);

c) nej, jeg ved det ikke (15%).

4. Bruger du hurtige tælleteknikker, når du laver beregninger?

b) nej (85 %)

5. Kunne du tænke dig at lære hurtige tælletricks til at tælle hurtigt?

b) nej (8%).

De siger, at hvis du vil lære at svømme, skal du komme i vandet, og hvis du vil kunne løse problemer, skal du begynde at løse dem. Men først skal du mestre det grundlæggende i aritmetik. Du kan lære at tælle hurtigt og tælle i dit hoved kun med stor lyst og systematisk træning i at løse problemer.

Men teknikkerne til hurtig mentaltælling har været kendt i lang tid. De fremragende mentale aritmetiske evner hos så geniale matematikere som Gauss, von Neumann, Euler eller Wallis er en sand fornøjelse. Der er skrevet meget om dette. Vi vil gerne fortælle og vise nogle velkendte computerhemmeligheder. Og så vil en helt anden form for matematik åbne sig foran dig. Livlig, brugbar og forståelig.

1. Metoder til hurtig multiplikation

1. AT TÆLLE PÅ DINE FINGRE

En måde at hurtigt gange tal inden for de første ti med 9.

Lad os sige, at vi skal gange 7 med 9.

Lad os dreje vores hænder med håndfladerne mod os og bøje den syvende finger (startende fra tommelfingeren til venstre).

Antallet af fingre til venstre for den buede vil være lig med tiere og til højre - til enheder af det ønskede produkt.

Ris. 1. Tælling på fingre

2. FORMULERING AF TAL FRA 10 TIL 20

Du kan gange sådanne tal meget enkelt.

Til et af tallene skal du tilføje antallet af enheder for det andet, gange med 10 og tilføje produktet af enheder af tal.

Eksempel 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, eller

Eksempel 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Opgave: Gang hurtigt 19 ∙ 13. Svar 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. FORMIDLER MED 11

For at gange et tocifret tal overstiger summen af ​​dets cifre ikke 10, med 11 skal du flytte cifrene i dette tal fra hinanden og sætte summen af ​​disse cifre mellem dem.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

For at gange et tocifret tal med 11, hvis summen af ​​cifrene er 10 eller mere end 10, skal du mentalt flytte cifrene i dette tal fra hinanden, sætte summen af ​​disse cifre mellem dem og derefter tilføje en til det første ciffer, og lad det andet og sidste (tredje) være uændret.

Eksempel .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Opgave: Gang hurtigt 54 ∙ 11 (594)

Opgave: Multiplicer hurtigt 67∙11 (737)

4. MULTIPLICER MED 22, 33, ..., 99

For at gange et tocifret tal med 22, 33, ..., 99, skal denne faktor repræsenteres som produktet af et enkeltcifret tal (fra 2 til 9) med 11, dvs. 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 osv. Gang derefter produktet af de første tal med 11.

Eksempel 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Eksempel 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Opgave: Gang 18∙44

5. MULTIPLICER MED 5, MED 50, MED 25, MED 125

Når du multiplicerer med disse tal, kan du bruge følgende udtryk:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Eksempel 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Eksempel 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Eksempel 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Eksempel 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Opgave: gange 824∙25

Opgave: gange 348∙50

&2. Metoder til hurtig opdeling

1. DIVISION MED 5, MED 50, AF 25

Når du dividerer med 5, 50 eller 25, kan du bruge følgende udtryk:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Måder at hurtigt tilføje og trække naturlige tal fra.

Hvis en af ​​vilkårene øges med flere enheder, skal det samme antal enheder trækkes fra den resulterende sum.

Eksempel. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Hvis en af ​​termerne øges med flere enheder, og den anden formindskes med det samme antal enheder, så ændres summen ikke.

Eksempel. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Hvis subtrahenden reduceres med flere enheder og minuenden øges med det samme antal enheder, så ændres forskellen ikke.

Eksempel. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Konklusion

Der er måder at hurtigt addere, subtrahere, gange, dividere og eksponentiere. Vi har kun set på nogle få måder at tælle hurtigt på.

Alle de mentale beregningsmetoder, som vi har overvejet, indikerer den langsigtede interesse hos videnskabsmænd og almindelige mennesker i at lege med tal. Ved at bruge nogle af disse metoder i klasseværelset eller derhjemme kan du udvikle hastigheden af ​​beregninger og opnå succes med at studere alle skolefag.

Multiplikation uden lommeregner – træning af hukommelse og matematisk tænkning. Computerteknologien er i bedring den dag i dag, men enhver maskine gør, hvad folk lægger i den, og vi har lært nogle mentale beregningsteknikker, som vil hjælpe os i livet.

Det var interessant for os at arbejde med projektet. Indtil videre har vi kun studeret og analyseret allerede kendte metoder til hurtig tælling.

Men hvem ved, måske vil vi i fremtiden selv være i stand til at opdage nye måder til hurtig computing.

Litteratur:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Underholdende matematik - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
2. Gardner M. Matematiske mirakler og hemmeligheder. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Historie om matematik i skolen. – M., 1981.
4. "Første september" Matematik nr. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Måder at hurtigt tælle i cirkeltimerne, "Matematik i skolen", 2008, nr. 7, s. 68.
6. Mundtlig partitur / Komp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Bibliotek "First of September", serie "Mathematics". Vol. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

I kasseapparaternes og regnemaskinernes tid tæller folk mindre og mindre i hovedet. De er næsten helt gået over til computerteknologi, men det svigter ofte, eller det vil simpelthen ikke være der, når det er nødvendigt. Umærkeligt mister vi evnerne til præcis og hurtig optælling, og nogle gange indser vi for sent, at vi ikke længere er så gode til denne sag. Men hurtigt at tælle i dit hoved er en ubestridelig fordel og fordel. En person, der nemt opererer med tal, vil næsten aldrig blive snydt i beregninger. Men det vigtige er, at det vil udvikle og vedligeholde mentale evner, hvilket er vigtigt for børn og unge.

Sådan lærer du at tælle hurtigt i dit barns hoved

Alle færdigheder udvikles og forstærkes bedst i barndommen. Du kan lære at tælle, ligesom at læse, fra 1,5-2 års alderen. Det særlige ved denne alder er, at barnet først vil akkumulere passiv viden - han vil forstå, vide, men på grund af sit lille ordforråd vil han ikke tale meget. Indtil femårsalderen kan et barn lære at mentalt udføre simple operationer - subtraktion og addition inden for tyve. Hvis du på to til tre et halvt år gammel bruger visuelle metoder i undervisningen, så vil babyen senere kun kunne operere med tal uden forstærkning med visuelt materiale.

Hvis du ønsker, at dit barn skal have en bedre chance for, at processen med at håndtere store værdier og matematiske operationer bliver nemmere og hurtigere, så skal du lære ham at tælle så tidligt som muligt.

Det er bedre at undervise børn under fire år med visuelle materialer. Du kan tælle, hvad du vil. Brandbiler, der skynder sig for at bekæmpe en brand, motorcyklister, der brøler forbi dig, katte, der soler sig, flokke af fugle - alt hvad du kan tælle omkring dig. Med regnefærdigheder udvikles observation og opmærksomhed på samme tid. Øg belastningen gradvist. Om morgenen så du 2 katte, og da du kom hjem, 3 mere Spørg dit barn: "Lagde han mærke til, at der er så mange katte i dag! Hvor meget lagde han mærke til? Ros ham for hans nøjagtighed og observation, fordi disse kvaliteter vil være nyttige for ham i livet.

I folkeskolen skal barnet hurtigt og frit udføre eventuelle beregninger inden for de grænser, der er fastsat af skolens læseplan. For at lære at tælle hurtigt, er konstant træning nødvendig. Derfor er forældrenes opgave at opmuntre barnet til at tælle og gøre det interessant. Jo oftere dit barn øver sig, jo lettere vil det være for ham at lave præcise og hurtige mentale beregninger.

Sådan lærer du at tælle hurtigt som voksen

Hvis et barn har lært at tælle hurtigt siden barndommen, vil han over tid være i stand til at håndtere store tal uden stor indsats. Men hvis en person i en mere moden alder eller en studerende beslutter sig for at mestre hurtig tælling, er det nødvendigt at anvende en simpel teknik, der uden tvivl vil give positive resultater.

Enhver læring starter i det små. Hvis du kender multiplikationstabellerne, er det fantastisk. Hvis du har glemt det eller aldrig vidste det, bør du bruge denne tællemetode. For eksempel skal du finde ud af, hvor meget 8x6 er. Lad os skrive eksemplet på denne måde:

Hvad sker der, når en hund slikker sit ansigt

Hvordan man opfører sig, hvis man er omgivet af bor

Ti vaner, der gør folk kronisk ulykkelige

2 4
—-=48
8x6

Svar 48. Vi fik det ved at skrive eksemplet 8x6 ned, tegne en lige linje over det og over hvert tal skrev vi ned, hvor meget der mangler til 10. Over 8 skriver vi 2, på 6 skriver vi 4. Det første ciffer i svaret er forskellen mellem tallene i den nederste og øverste linje diagonalt. 8-4=4, 6-2=4 – du kan tage et hvilket som helst par til at beregne – svaret vil altid være det samme. Så vi indså, at det første ciffer er 4. Lad os nu finde det andet. For at gøre dette skal du gange tallene på den øverste linje med 2x4=8. Vores eksempel er løst: 8x6=48.

Større tal beregnes lidt anderledes. For eksempel skal du tælle 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

På den nederste linje skriver vi eksemplet 11x13. Øverst skriver vi, hvor meget disse tal overstiger 10. Vi får 1 og 3. Lad os lægge tallene sammen diagonalt. Vi får 11+3=14, 13+1=14. Vi fik 14 tiere, da de oprindelige tal overstiger 10. Derfor multiplicerer vi 14 med 10. 14x10 = 140. Det eneste, der er tilbage, er at gange de øverste tal 1x3=3 og tilføje det resulterende tal til svaret.

Sådanne beregningsmetoder er kun vanskelige at udføre i begyndelsen. Start derfor med simple eksempler og komplicerer dem gradvist. Men for at lære at tælle i dit hoved, skal du helt slippe af med noter og gøre alt i dit hoved.

Børn kan også undervises ved hjælp af disse metoder, men kun når de kender skolens læseplan fuldt ud. Ellers opnår du ikke positive resultater, men vil kun skade tilegnelsen af ​​skoleviden.

Når du har mestret manipulationen af ​​tocifrede tal, kan du gå videre til at beregne flercifrede tal - hundreder og endda tusinder.

Video lektioner

Hvordan lærer man at tælle hurtigt i dit hoved? Det er ikke så svært, som mange tror. Du behøver ikke at være et matematisk geni for at gøre dette. Det er nok at lære enkle regler og metoder til at tælle i dit hoved for at øge beregningshastigheden markant.

1 Når du tilføjer termer med flere værdier, skal du tilføje det mest signifikante ciffer af det mindste tal, derefter det mindst betydende ciffer. For eksempel, når du tilføjer et tocifret tal, tilføjes tiere først, derefter enheder. Når du tilføjer to-cifrede tal, skal du først tilføje alle tiere, derefter alle enere, og derefter tilføje dem til det samlede antal tiere.

2 Når du trækker flercifrede tal fra, skal du først trække de mest signifikante cifre fra subtrahenden fra, derefter dets mindst signifikante cifre. For at lære at tælle hurtigt i dit hoved, skal du huske, at hvis subtrahenden er tæt på et rundt tal i værdi, så skal du først trække dette runde tal fra og derefter foretage en korrektion.

3 Når du multiplicerer med et tal, der er repræsenteret af en med nuller, for eksempel 10 eller 100, skal du lægge lige så mange nuller til det tal, der ganges, som multiplikatoren har. Når du dividerer med et tal, der er repræsenteret af en med nuller, skal du adskille lige så mange sidste cifre med et komma, som der er nuller i divisoren.

4 For at lære, hvordan du hurtigt tæller i dit hoved, skal du huske, at når du multiplicerer et tal med 4, skal du først gange det med 2 og derefter igen med 2. For eksempel, 214x4=428x2=856. Når du dividerer med 4, skal du først dividere tallet med 2 og derefter igen med 2. For eksempel 116:4=58:2=29.

5 Når du dividerer med 8 eller 16, skal du dividere tallet med 2 3 eller 4 gange efter hinanden, for eksempel 448:8=224:4=112:2=56.

6 Når du multiplicerer med 25, skal du gange tallet med 100 og dividere med 4. Når du dividerer med 25, skal du gange tallet med 4 (2 gange 2) og dividere med 100.

7 Når du multiplicerer et tal med 50, skal du gange tallet med 100 og dividere med halvdelen; når du dividerer et tal med 50, skal du først fordoble tallet og derefter dividere med 100.

8 Når du multiplicerer et tal med 9 eller 11, skal du øge det 10 gange og derefter trække det givne tal fra det resulterende tal. For eksempel multiplicerer vi 87 med 11: øger vi 87 med 10 gange, får vi 870, læg 87 til dette tal, får vi 957.

Flere metoder:
Udspekulerede hovedregningstricks

Multiplikation af tal fra 10 til 20

Til et af tallene lægger vi antallet af enheder af det andet, gange summen med 10 og tilføje produktet af enheder af tal.

For eksempel:

15 x 17 = (15 + 7) x 10 + 5 x 7 = 220 + 35 = 255

Bemærk. Tror ikke? Tag en lommeregner og se selv. Jeg har alt uden bedrag. Men ved fx 98 x 12 virker denne regel ikke længere, pga 98 er mere end 20.
Kvadret tal, der ender på 5

Et tal, der ender på 5, kvadreres som følger: 100 x (tallet af tiere af tallet) x (tallet af tiere + 1) + 25.

For eksempel:

Lad os kvadrat 35:

100 x 3 x (3+1) + 25 = 300 x 4 + 25 = 1225
Gang med 5, 50, 25 og 125

Når du multiplicerer tallet X med disse tal, er det praktisk at bruge følgende udtryk:

X x 5 = X x 10: 2

X x 50 = X x 100:2

X x 25 = X x 100:4

X x 125 = X x 1000:8

For eksempel:

22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110

34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700

46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150

64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Division med 5, 50, 25

Når du dividerer tallet X med disse tal, er det praktisk at huske på, at:

X: 5 = X x 2:10

X: 50 = X x 2: 100

X: 25 = X x 4: 100

For eksempel:

75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15

4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87

8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Hurtig addition og subtraktion af naturlige tal, trick 1

Hvis en af ​​vilkårene øges med flere enheder, skal det samme antal enheder trækkes fra den resulterende sum.

For eksempel:

654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Hurtig addition og subtraktion af naturlige tal, trick 2

Hvis en af ​​termerne øges med flere enheder, og den anden formindskes med det samme antal enheder, så ændres summen ikke.

For eksempel:

334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Hurtig addition og subtraktion af naturlige tal, trick 3

Hvis du lægger (eller trækker) det samme antal enheder til de subtraherede og reducerede, ændres forskellen ikke.

For eksempel:

345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Hurtig multiplikation af naturlige tal

For at få produktets enheder multiplicerer vi faktorernes enhed. For at opnå tiere af et produkt multipliceres tiere af én faktor med enheden af ​​en anden og omvendt, og resultaterne tilføjes. For at få hundreder gange vi tiere faktorer.

For eksempel:

Multiplicer 43 x 57:

A) 3 x 7 = 21 (vi skriver resultatet som 1 til højre, men husk 2)

B) 4 x 7 + 3 x 5 + 2 (fra sindet) (vi skriver 5 til venstre for 1 fra punkt "a", husk 4)

B) 4 x 5 + 4 (fra sindet) = 24 (vi skriver 24 til venstre for 5)

Som et resultat: 43 x 57 = 2451.

For ikke-to-cifrede tal går vi frem på samme måde.

Bemærk. Generelt kaldes denne metode i folkeskolen simpelthen "kolonnemultiplikation", men grundskolen var så længe siden, ikke?
Multiplikation af tal, hvor antallet af tiere er det samme, og summen af ​​enheder er 10

Multiplicer antallet af tiere af enhver af faktorerne med et tal, der er større end 1, gang derefter enhederne af disse tal hver for sig, og læg derefter den anden fra højre til det første resultat.

For eksempel:

Gang 303 med 307:

A) 30 x (30 +1) = 900 + 30 = 930

B) 3 x 7 = 21

Vi skriver det første resultat ned, og til højre - det andet:

93021
Multiplicer et tal X med et tocifret tal på formen YY

Multiplicer X med Y (med et ciffer) og derefter med 11.

For eksempel:

12 x 44 = (12 x 4) x 11 = 48 x 11 = 480 + 48 = 528

Gang med 11

For at gange tallet X med 11 skal du forestille dig 11 som summen af ​​10 + 1.

For eksempel:

15 x 11 = 15 x (10 + 1) = 150 + 15 = 165

123 x 11 = 123 x (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Multiplicer et tocifret tal med en sum af cifre mindre end 10 med 11

Hvis summen af ​​cifrene i et tocifret tal X ganget med 11 er mindre end 10, så "indsætter" vi summen af ​​cifrene mellem cifrene i X selv og opnår dermed produktet.

For eksempel:

36 x 11 = 3 (mellem tallene indsætter vi summen 3+6=9) 6 = 396

17 x 11 = 1 (mellem tallene indsætter vi summen 1+7=8) 7 = 187

Bemærk. Denne metode er kun egnet til tocifrede tal!
Multiplicer et tocifret tal med en sum af cifre mindre end 10 med 111

Hvis summen af ​​cifrene i et tocifret tal X ganget med 111 er mindre end 10, så "indsætter" vi summen af ​​cifrene mellem cifrene i X to gange og opnår dermed produktet.

For eksempel:

52 x 111 = 5 (mellem tallene indsætter vi summen 5+2=7 to gange) 2 = 5772
Multiplicer et trecifret tal med 11

Sådan ganges et trecifret tal X med 11:

1. Produktet vil have fire cifre. Tusindtallet i et produkt er hundrede-cifferet i tallet.

2. Hundredecifret i et produkt er hundredecifret X plus ticifret X.

3. Tiere-cifferet i et produkt er ti-cifret X plus enhedscifferet X.

4. Cifferet for produktets enheder er cifferet for enhederne i tallet X.

For eksempel:

2 er produktets tusinde ciffer,

2 + 4 = 6 - hundrede ciffer af produktet,

4 + 5 = 9 - tiere ciffer af produktet,

5 er antallet af enheder af produktet.

245 x 11 = 2695

Hvis summen af ​​to cifre er større end 9, trækkes 10 fra summen, og den resulterende forskel skrives i stedet for summen, og 1 lægges til det mest signifikante (ved siden af ​​venstre) ciffer.

For eksempel:

4 er produktets tusinde ciffer,

4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 er produktets hundrede ciffer. Vi tilføjer 1 til tusinder-pladsen: 4+1 = 5.

8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 er produktets ticifre. Vi tilføjer 1 til hundredepladsen: 2+1 = 3.

9 er antallet af enheder af produktet.

489 x 11 = 5379
Multiplikation med et tal, der kun består af cifrene 9

Lad os sige, at du skal gange 154 med 999 (99, 9999 eller et hvilket som helst andet tal fra ni). Vi regner således:

154 x 999 = 154 x (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846

Bemærk. Bemærk at 154000 - 154 = 153999 - 153. Dette er ikke et nødvendigt trin, men er en anden måde at gøre beregningerne nemmere på.
Tilføjelse af tal, der er tæt på størrelse

Lad os sige, at du skal tilføje en række tal tæt på hinanden i værdi:

23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?

Vi skriver tallene i følgende form:

Så summen af ​​disse tal:

20 x 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Subtraktion fra 100, 1000, 10000 og andre potenser af 10

Vi husker alle, håber jeg, at kolonnesubtraktion udføres fra det laveste (længst til venstre) ciffer. Men når man trækker tiere fra 100, 1000, 10000 og andre potenser af ti, kan denne regel brydes.

Start med det højeste ciffer (længst til højre) og træk hvert ciffer fra 9. Træk det sidste ciffer længst til venstre fra 10.

For eksempel:

1) 100 - 57 = ?

10 - 7 = 3 (træk det sidste ciffer fra 10, ikke fra 9)

2) 1000000 - 546721 = ?

Svar: 453279

3) 100000 - 548 = ?

100000 - 548 = 100000 - 00548

Svar: 99542

Bemærk. Vil du overraske dine venner? Bed dem om at skrive et tal ned med et hvilket som helst antal nuller og ethvert andet tal, der skal trækkes fra det. Så snart opgaven er skrevet ned, uden at spilde et sekund på eftertanke, skal du begynde at diktere svaret efter nummer. :-)