Առաջադրանք 1

20 × 30 սմ ուղղանկյուն հատվածի ճառագայթի որոշակի հատվածում Մ= 28 կՆմ, Ք= 19 կՆ.

Պահանջվում է:

ա) որոշել նորմալ և կտրող լարումները տվյալ կետում TO,չեզոք առանցքից բաժանված 11 սմ հեռավորության վրա,

բ) ստուգեք փայտե փնջի ամրությունը, եթե [σ]=10 ՄՊա, [τ]=3 ՄՊա։

Որոշում

ա) որոշելու σ ( Դեպի) , τ ( Դեպի) և առավելագույնըσ, առավելագույնըτ դուք պետք է իմանաք ամբողջ հատվածի իներցիայի առանցքային պահի արժեքները Ես N.O., դիմադրության առանցքային պահ W N.O., կտրված մասի ստատիկ մոմենտը և հատվածի կեսի ստատիկ մոմենտը Սառավելագույնը:

բ) Ուժի թեստ.

— ըստ նորմալ սթրեսների ուժային վիճակի.

— ըստ կտրվածքային լարվածության ուժի վիճակի.

Առաջադրանք 2

Ճառագայթի որոշ հատվածում Մ= 10 կՆմ, Ք= 40 կՆ. Խաչաձեւ հատվածը եռանկյունաձեւ է։ Գտե՛ք նորմալ և կտրող լարումները չեզոք առանցքից 15 սմ հեռավորության վրա գտնվող կետում:

որտեղ

Հետո

Առաջադրանք 3

Ընտրեք փայտե ճառագայթի խաչմերուկը երկու տարբերակով՝ կլոր և ուղղանկյուն (հետ հ/բ=2) եթե [σ]=10 ՄՊա, [τ]=3 ՄՊա, և համեմատե՛ք դրանք ըստ նյութի սպառման:

ԲԱՅՑև ATև գրի՛ր ստատիկի հավասարումները.

(1) ∑Մ(AT) = Ֆ·ութ - Մ– ԲԱՅՑ 6 + ( ք 6) 3 = 0,

(2) ∑Մ(ԲԱՅՑ) = Ֆ 2 - Մ+ AT 6 - ( ք 6) 3 = 0,

Iplot

∑Մ(Հետ) = Մ(զ 1) +Ֆ· զ 1 =0,

ՄՄ(զ 1) = -Ֆ· զ 1 = - 30 զ 1 —

- հավասարումը ուղիղ.

ժամը զ 1 = 0: Մ = 0,

զ 1 = 2: M =- 60 կՆմ.

∑ժամը= — Ֆ — Ք(զ 1) = 0,

Ք(զ 1) = — Ֆ= -30 կՆ հաստատուն ֆունկցիա է։

II բաժին

որտեղ

- հավասարումը պարաբոլաներ.

ժամը զ 2 =0: Մ= 0,

զ 2 =3 մ: Մ\u003d 30 3 - 5 3 2 \u003d 90 - 45 \u003d 45 kNm,

զ 2 =6 մ: Մ\u003d 30 6 - 5 6 2 \u003d 180 - 180 \u003d 0:

∑ժամը= Ք(զ 2) — ք· զ 2 + Բ= 0,

Ք(զ 2) = ք· զ 2 — Բ= 10 զ 2 - 30 - հավասարումը ուղիղ,

ժամը զ 2 = 0: Ք= -30,

զ 2 = 6 մ: Ք= 10 6 - 30 = 30:

Երկրորդ հատվածի անալիտիկ առավելագույն ճկման պահի որոշում.

պայմանից մենք գտնում ենք.

Եւ հետո

Նշենք, որ ցատկը ep. Մգտնվում է այնտեղ, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված պահը Մ= 60կՆմ և հավասար է այս պահին, իսկ ցատկը էպ. Ք- կենտրոնացված ուժի տակ ԲԱՅՑ= 60 կՆ.

Ճառագայթների հատվածի ընտրությունը կատարվում է նորմալ լարումների համար ամրության պայմանից, որտեղ պետք է փոխարինվի դիագրամից ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը: Մ.

Այս դեպքում առավելագույն պահի մոդուլը M = 60 կՆմ

որտեղ: :

ա) շրջանաձև հատված դ=?

բ) ուղղանկյուն հատվածով հ/բ = 2:

ապա

Լարման ուժի նորմալ վիճակից որոշված ​​խաչմերուկի չափերը նույնպես պետք է բավարարեն կտրվածքային լարվածության ուժի պայմանը.

Պարզ հատվածի ձևերի համար հայտնի են առավել մեծ ճեղքվածքային լարվածության կոմպակտ արտահայտություններ.

— կլոր հատվածի համար

— ուղղանկյուն հատվածի համար

Եկեք օգտագործենք այս բանաձևերը. Հետո

- կլոր ճառագայթի համար :

- ուղղանկյուն հատվածի ճառագայթի համար

Պարզելու համար, թե որ հատվածն է պահանջում ավելի քիչ նյութական սպառում, բավական է համեմատել խաչմերուկի տարածքների արժեքները.

ԲԱՅՑուղղանկյուն \u003d 865,3 սմ 2< ԲԱՅՑկլոր \u003d 1218,6 սմ 2, հետևաբար, ուղղանկյուն ճառագայթն այս առումով ավելի շահավետ է, քան կլորը:

Առաջադրանք 4

Ընտրեք պողպատե ճառագայթի I հատվածը, եթե [σ]=160 ՄՊա, [τ]=80 ՄՊա:

Մենք սահմանում ենք աջակցության ռեակցիաների ուղղությունները ԲԱՅՑև ATև դրանք որոշելու համար կազմե՛ք ստատիկի երկու հավասարումներ.

(1) ∑Մ(ԲԱՅՑ) = – Մ 1 –Ֆ 2 - ( ք 8) 4 + Մ 2 + AT 6 = 0,

(2) ∑Մ(AT) = – Մ 1 – ԲԱՅՑ 6+ Ֆ 4 + ( ք 8) 2 + Մ 2 =0,

Փորձաքննություն:

∑ժամը = ԲԱՅՑ – Ֆ – ք 8+ AT\u003d 104 - 80 - 20 8 + 136 \u003d 240 - 240 ≡ 0:

∑Մ(Հետ) = Մ(զ 1) -Մ 1 =0,

Մ(զ 1) \u003d M 1 \u003d 40 կՆմ - հաստատուն ֆունկցիա:

∑ժամը= — Ք(զ 1) = 0,

Ք(զ 1) = 0.

II բաժին

— պարաբոլա.

ժամը զ 2 =0: Մ= 40 կՆմ,

զ 2 =1 մ: Մ= 40 + 104 – 10 = 134 կՆմ,

զ 2 =2 մ: Մ\u003d 40+ 104 2 - 10 2 2 \u003d 208 կՆմ:

∑ժամը=ԲԱՅՑ— ք· զ 2 — Ք(զ 2) = 0,

Ք(զ 2) =ԲԱՅՑ— ք· զ 2 \u003d 104 - 20 զ 2 - հավասարում ուղիղ,

ժամը զ 2 = 0: Ք= 104 կՆ,

զ 2 = 6 մ: Ք= 104 - 40 = 64 kN:

III բաժին

- պարաբոլա.

ժամը զ 3 =0: Մ= 24+40=-16 կՆմ,

զ 3=2մ: Մ\u003d 24 + 136 2 - 10 (2 + 2) 2 \u003d 24 + 272 - 160 \u003d 136 կՆմ,

զ 3=4մ: Մ\u003d 24 + 136 4 - 10 (2 + 4) 2 \u003d 24 + 544 - 360 \u003d 208 կՆմ:

∑ժամը=AT— ք(2+զ 3) + Ք(զ 3) = 0,

Ք(զ 3) =- AT+ ք(2+զ 3) = -136 + 20 (2+զ 3) - հավասարում ուղիղ,

ժամը զ 3 = 0: Ք= -136 + 40 = - 94 կՆ,

զ 3 = 4 մ: Ք= - 136 + 20 (2+4) = - 136 + 120 = - 16kN:

IV բաժին

-պարաբոլա.

զ 4 =0: Մ= 0կՆմ,

զ 4 =1 մ: Մ= - 10 կՆմ,

զ 4 =2 մ: Մ= - 40 կՆմ:

∑ժամը=- ք· զ 4 + Ք(զ 4) = 0,

Ք(զ 4) =ք· զ 4 = 20 զ 4 - հավասարում ուղիղ.

ժամը զ 4 = 0: Ք= 0,

զ 4 = 2 մ: Ք= 40 կՆ.

Դիագրամներում թռիչքների ստուգում.

ա) գծապատկերում Մաջ հենարանի վրա ցատկը 24կՆմ (16-ից մինչև 40) հավասար է կենտրոնացված մոմենտին Մ 2 =24 կցված է այս վայրում:

բ) գծապատկերում Քերեք ցատկ.

դրանցից առաջինը ձախ հենակետում համապատասխանում է կենտրոնացված ռեակցիային ԲԱՅՑ= 104 կՆ,

երկրորդը իշխանության տակ է Ֆ=80kN և դրան հավասար (64+16=80kN),

երրորդը գտնվում է աջ հենարանի վրա և համապատասխանում է 136կՆ ճիշտ հենման ռեակցիային (94+40=136կՆ)

Ի վերջո, մենք նախագծում ենք I-հատվածը:

Դրա չափերի ընտրությունը կատարվում է նորմալ սթրեսների համար ամրության պայմանից.

∑Մ(Հետ) = Մ(զ 1) +Ֆ· զ 1 =0,

Մ(զ 1) = -Ֆ· զ 1 = -20 զ 1 .

ժամը զ 1 =0: Մ= 0,

զ 1=2մ: Մ= - 40 կՆմ,

∑ժամը= - Ֆ— Ք(զ 1) = 0,

Ք(զ 1) = - 20 կՆ.

II բաժին

զ 2 =0: Մ= - 20 - 40 = -60 կՆմ,

զ 2 =4 մ: Մ= 200 - 20 - 120 = 200 - 140 = 60 կՆմ:

∑ժամը=- Ֆ+ԲԱՅՑ— Ք(զ 2) = 0,

Ք =- Ֆ+A=-20+50=30կՆ.

III բաժին

-պարաբոլա.

ժամը զ 3 =0: Մ= - 20 4 = - 80 կՆմ,

զ 3=2մ: Մ\u003d 210 2 - 20 (2 + 2) 2 \u003d 420 - 320 \u003d 100 կՆմ,

զ 3=4մ: Մ\u003d 210 4 - 20 (2 + 4) 2 \u003d 840 - 720 \u003d 120 կՆմ:

∑ժամը= Ք(զ 3) + AT— ք(2+ զ 3) = 0,

Ք(զ 3) = — AT+ ք(2+ զ 3) = - 210 + 40 (2+ զ 3) - հավասարում ուղիղ.

ժամը զ 3 = 0: Ք= -130 կՆ,

զ 3 = 4 մ: Ք= 30 կՆ.

Ք(զ 0) = - 210 + 40 (2+ զ 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 զ 0 = 0,

40 զ 0 = 130,

զ 0 =3,25 մ,

IV բաժին

պարաբոլա.

ժամը զ 4 =0: Մ= 0 կՆմ,

զ 4 =1 մ: Մ= - 20 կՆմ,

զ 4 =2 մ: Մ= - 80 կՆմ:

∑ժամը=- ք· զ 4 + Ք(զ 4) = 0,

Ք(զ 4) =ք· զ 4 = 40 զ 4 - հավասարում ուղիղ,

զ 4 = 0: Ք= 0,

զ 4 = 2 մ: Ք= 80 կՆ.

3. Հատվածների ընտրություն (վտանգավոր հատված σ-ում` | առավելագույնըՄ|=131,25կՆմ,

վտանգավոր հատվածը երկայնքով՝ | առավելագույնըՔ|=130կՆ).

Տարբերակ 1. Փայտե ուղղանկյուն ([σ]=15 ՄՊա, [τ]=3 ՄՊա)

Ընդունում ենք՝ B=0.24m,

H=0.48մ.

Ստուգելով τ:

Տարբերակ 2. Փայտե կլոր

Գլուխ 1

1.1. Ճառագայթների ճկման տեսության հիմնական կախվածությունները

ՃառագայթներԸնդունված է անվանել լայնակի (ձողի առանցքի նկատմամբ նորմալ) բեռի ազդեցության տակ ճկման մեջ աշխատող ձողեր։ Ճառագայթները նավի կառուցվածքների ամենատարածված տարրերն են: Ճառագայթի առանցքը նրա խաչմերուկների ծանրության կենտրոնների տեղանքն է չդեֆորմացված վիճակում: Ճառագայթը կոչվում է ուղիղ, եթե առանցքը ուղիղ գիծ է: Ճառագայթների խաչմերուկների ծանրության կենտրոնների երկրաչափական դիրքը թեքված վիճակում կոչվում է փնջի առաձգական գիծ։ Ընդունված է կոորդինատային առանցքների հետևյալ ուղղությունը՝ առանցք ԵԶհամահունչ է ճառագայթի առանցքի և առանցքի OYև ունցիա- խաչաձեւ հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներով (նկ. 1.1):

Ճառագայթների ճկման տեսությունը հիմնված է հետևյալ ենթադրությունների վրա.

1. Ընդունված է հարթ կտրվածքների վարկածը, ըստ որի, փնջի սկզբնապես հարթ և առանցքի վրա նորմալ հատվածները նրա ծռվելուց հետո մնում են հարթ և նորմալ փնջի առաձգական գծի նկատմամբ։ Դրա շնորհիվ ճառագայթի ճկման դեֆորմացիան կարելի է դիտարկել անկախ կտրվածքի դեֆորմացիայից, որն առաջացնում է ճառագայթների խաչմերուկի հարթությունների աղավաղումը և դրանց պտույտը առաձգական գծի նկատմամբ (նկ. 1.2, ա).

2. Ճառագայթի առանցքին զուգահեռ տարածքներում նորմալ լարումները անտեսվում են իրենց փոքրության պատճառով (նկ. 1.2, բ).

3. Ճառագայթները համարվում են բավականաչափ կոշտ, այսինքն. դրանց շեղումները փոքր են ճառագայթների բարձրության համեմատ, իսկ հատվածների պտտման անկյունները՝ միասնության համեմատ (նկ. 1.2, մեջ).

4. Սթրեսներն ու լարումները կապված են գծային հարաբերակցությամբ, այսինքն. Հուկի օրենքը վավեր է (նկ. 1.2, Գ).

Բրինձ. 1.2. Ճառագայթների ճկման տեսության ենթադրություններ

Կդիտարկենք ճկման մոմենտը և կտրող ուժերը, որոնք առաջանում են փնջի ճկման ժամանակ նրա հատվածում, փնջի մնացած հատվածի երկայնքով մտովի հեռացված հատվածի գործողության արդյունքում։

Հիմնական առանցքներից մեկի նկատմամբ հատվածում գործող բոլոր ուժերի պահը կոչվում է ճկման պահ: Ճկման մոմենտը հավասար է ճառագայթի մերժված մասի վրա ազդող բոլոր ուժերի (ներառյալ հենակետային ռեակցիաների և մոմենտների) մոմենտների գումարին` դիտարկված հատվածի նշված առանցքի նկատմամբ:

Հատվածում ազդող ուժերի հիմնական վեկտորի հատվածի հարթության վրա պրոյեկցիան կոչվում է կտրող ուժ: Այն հավասար է ճառագայթի հեռացված մասի վրա ազդող բոլոր ուժերի (ներառյալ հենակետային ռեակցիաների) հատվածային հարթության վրա ելուստների գումարին:.

Մենք սահմանափակվում ենք ինքնաթիռում տեղի ունեցող ճառագայթի կռումով XOZ.Նման ճկումը տեղի կունենա այն դեպքում, երբ լայնակի բեռը գործում է հարթությանը զուգահեռ հարթությունում. XOZ, և դրա արդյունքը յուրաքանչյուր հատվածում անցնում է մի կետով, որը կոչվում է հատվածի թեքության կենտրոն: Ուշադրություն դարձրեք, որ երկու սիմետրիկ առանցքներով ճառագայթների հատվածների դեպքում ճկման կենտրոնը համընկնում է ծանրության կենտրոնի հետ, իսկ մեկ սիմետրիկ առանցք ունեցող հատվածների դեպքում այն ​​գտնվում է համաչափության առանցքի վրա, բայց չի համընկնում ծանրության կենտրոնի հետ:

Նավի կորպուսում ընդգրկված ճառագայթների ծանրաբեռնվածությունը կարող է կամ բաշխվել (առավել հաճախ հավասարաչափ բաշխված ճառագայթի առանցքի երկայնքով, կամ փոփոխվել ըստ գծային օրենքի), կամ կիրառվել կենտրոնացված ուժերի և պահերի տեսքով:

Նշենք բաշխված բեռի ինտենսիվությունը (բեռը ճառագայթի առանցքի մեկ միավորի երկարության վրա) ք(x), արտաքին կենտրոնացված ուժ - ինչպես Ռ, իսկ արտաքին ճկման պահը որպես Մ. Բաշխված բեռը և կենտրոնացված ուժը դրական են, եթե դրանց գործողության ուղղությունները համընկնում են առանցքի դրական ուղղության հետ ունցիա(Նկար 1.3, ա,բ): Արտաքին ճկման պահը դրական է, եթե այն ուղղված է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկ. 1.3, մեջ).

Բրինձ. 1.3. Արտաքին բեռների համար նշանի կանոն

Նշանակենք ուղիղ ճառագայթի շեղումը, երբ այն թեքված է հարթության մեջ XOZմիջոցով w, և հատվածի պտտման անկյունը θ. Մենք ընդունում ենք տարրերի ճկման նշանների կանոնը (նկ. 1.4).

1) շեղումը դրական է, եթե այն համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ ունցիա(Նկար 1.4, ա):

2) հատվածի պտտման անկյունը դրական է, եթե ճկման արդյունքում հատվածը պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկ. 1.4. բ);

3) ճկման պահերը դրական են, եթե դրանց ազդեցության տակ գտնվող ճառագայթը ուռուցիկությամբ թեքվում է դեպի վեր (նկ. 1.4, մեջ);

4) կտրող ուժերը դրական են, եթե ընտրված ճառագայթի տարրը պտտում են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկ. 1.4, Գ).

Բրինձ. 1.4. Կռում տարրերի նշանի կանոն

Հարթ հատվածների վարկածի հիման վրա կարելի է տեսնել (նկ. 1.5), որ ε մանրաթելի հարաբերական երկարացումը. x, գտնվում է զչեզոք առանցքից, հավասար կլինի

ε x= −զ/ρ ,(1.1)

որտեղ ρ ճառագայթի կորության շառավիղն է դիտարկվող հատվածում:

Բրինձ. 1.5. Ճառագայթների ճկման դիագրամ

Խաչի կտրվածքի չեզոք առանցքը այն կետերի տեղն է, որոնց համար գծային դեֆորմացիան կռման ժամանակ հավասար է զրոյի: կորության և ածանցյալների միջև w(x) կա կախվածություն

Բավականաչափ կոշտ ճառագայթների համար պտտման անկյունների փոքրության մասին ընդունված ենթադրության հիման վրա արժեքը.միասնության համեմատ փոքր, ուստի կարող ենք ենթադրել, որ

Փոխարինող 1/ ρ (1.2)-ից մինչև (1.1), մենք ստանում ենք

Նորմալ ճկման լարումներ σ xըստ Հուկի օրենքի կլինի հավասար

Քանի որ ճառագայթների սահմանումից հետևում է, որ ճառագայթի առանցքի երկայնքով ուղղորդված երկայնական ուժ չկա, նորմալ լարումների հիմնական վեկտորը պետք է անհետանա, այսինքն.

որտեղ Ֆճառագայթի լայնական հատվածն է:

(1.5)-ից մենք ստանում ենք, որ ճառագայթի խաչմերուկի ստատիկ պահը հավասար է զրոյի: Սա նշանակում է, որ հատվածի չեզոք առանցքն անցնում է նրա ծանրության կենտրոնով։

Չեզոք առանցքի նկատմամբ խաչմերուկում գործող ներքին ուժերի պահը. M yկամք

Եթե ​​հաշվի առնենք, որ չեզոք առանցքի նկատմամբ խաչմերուկի տարածքի իներցիայի պահը OYհավասար է, և փոխարինեք այս արժեքը (1.6-ում), այնուհետև մենք ստանում ենք կախվածություն, որն արտահայտում է ճառագայթի ճկման հիմնական դիֆերենցիալ հավասարումը

Ներքին ուժերի մոմենտը առանցքի նկատմամբ հատվածում ունցիակամք

Քանի որ կացինները OYև ունցիապայմանով հատվածի հիմնական կենտրոնական առանցքներն են, ապա .

Սրանից հետևում է, որ հիմնական ճկման հարթությանը զուգահեռ հարթության վրա բեռի ազդեցության տակ ճառագայթի առաձգական գիծը հարթ կոր է լինելու: Այս թեքումը կոչվում է հարթ. Ելնելով (1.4) և (1.7) կախվածություններից՝ մենք ստանում ենք

Բանաձևը (1.8) ցույց է տալիս, որ ճառագայթների ճկման նորմալ լարումները համաչափ են ճառագայթի չեզոք առանցքից հեռավորությանը: Բնականաբար, դա բխում է հարթ հատվածների վարկածից։ Գործնական հաշվարկներում ամենաբարձր նորմալ լարումները որոշելու համար հաճախ օգտագործվում է ճառագայթի հատվածի մոդուլը

որտեղ | զ| max-ը չեզոք առանցքից ամենահեռավոր մանրաթելի հեռավորության բացարձակ արժեքն է:

Հետագա բաժանորդագրություններ yբաց թողնված պարզության համար:

Կա կապ ճկման պահի, կտրող ուժի և լայնակի բեռի ինտենսիվության միջև, որը բխում է ճառագայթից մտավոր մեկուսացված տարրի հավասարակշռության վիճակից։

Դիտարկենք երկարությամբ ճառագայթային տարր dx (նկ. 1.6): Այստեղ ենթադրվում է, որ տարրի դեֆորմացիաներն աննշան են։

Եթե ​​մի պահ գործում է տարրի ձախ հատվածում Մև կտրող ուժ Ն, ապա դրա աջ հատվածում համապատասխան ուժերը կունենան հավելումներ։ Դիտարկենք միայն գծային աճերը .

Նկ.1.6. Ճառագայթային տարրի վրա գործող ուժեր

Հավասարում է զրոյական պրոյեկցիան առանցքի վրա ունցիատարրի վրա գործող բոլոր ջանքերից և աջ հատվածի չեզոք առանցքի նկատմամբ բոլոր ջանքերի պահից մենք ստանում ենք.

Այս հավասարումներից, մինչև փոքրության ավելի բարձր կարգի արժեքներ, մենք ստանում ենք

(1.11) և (1.12)-ից հետևում է, որ

Հարաբերությունները (1.11)–(1.13) հայտնի են որպես Ժուրավսկի–Շվեդլերի թեորեմ։ Այս հարաբերություններից հետևում է, որ կտրվածքի ուժը և ճկման պահը կարող են որոշվել՝ ինտեգրելով բեռը։ ք:

որտեղ Ն 0 և Մ 0 - կտրող ուժ և ճկման մոմենտը համապատասխան հատվածումx=x 0 , որը վերցված է որպես ծագում; ξ,ξ 1 – ինտեգրացիոն փոփոխականներ.

Մշտական Ն 0 և ՄՍտատիկորեն որոշված ​​ճառագայթների համար 0-ը կարող է որոշվել դրանց ստատիկ հավասարակշռության պայմաններից:

Եթե ​​ճառագայթը ստատիկորեն որոշված ​​է, ապա ցանկացած հատվածում ճկման պահը կարելի է գտնել (1.14-ից), իսկ առաձգական գիծը որոշվում է դիֆերենցիալ հավասարումը (1.7) երկու անգամ ինտեգրելով: Այնուամենայնիվ, ստատիկորեն որոշված ​​ճառագայթները չափազանց հազվադեպ են նավի կորպուսի կառուցվածքներում: Ճառագայթների մեծ մասը, որոնք հանդիսանում են նավի կառուցվածքների մաս, ձևավորում են բազմիցս ստատիկորեն անորոշ համակարգեր: Այս դեպքերում առաձգական գիծը որոշելու համար անհարմար է (1.7) հավասարումը, և նպատակահարմար է անցնել չորրորդ կարգի հավասարմանը:

1.2. Ճառագայթների ճկման դիֆերենցիալ հավասարում

Տարբերակող հավասարումը (1.7) ընդհանուր դեպքի համար, երբ հատվածի իներցիայի պահը ֆունկցիա է. xՀաշվի առնելով (1.11) և (1.12)՝ մենք ստանում ենք.

որտեղ գծիկները նշանակում են տարբերակում x.

Պրիզմատիկ ճառագայթների համար, այսինքն. հաստատուն հատվածի ճառագայթներով, մենք ստանում ենք ճկման հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարումները.

Սովորական անհամասեռ չորրորդ կարգի գծային դիֆերենցիալ հավասարումը (1.18) կարող է ներկայացվել որպես չորս առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների բազմություն.

Հետագայում մենք օգտագործում ենք հավասարումը (1.18) կամ հավասարումների համակարգը (1.19)՝ որոշելու ճառագայթի շեղումը (դրա առաձգական գիծը) և բոլոր անհայտ ճկման տարրերը. w(x), θ (x), Մ(x), Ն(x).

Ինտեգրում (1.18) հաջորդաբար 4 անգամ (ենթադրելով, որ ճառագայթի ձախ ծայրը համապատասխանում է հատվածինx= x ա ), մենք ստանում ենք.

Հեշտ է տեսնել, որ ինտեգրման հաստատունները Ն ա,Մ ա,θ ա , w a ունեն որոշակի ֆիզիկական նշանակություն, մասնավորապես.

Ն ա- սկզբնաղբյուրում կտրող ուժ, այսինքն. ժամը x=x ա ;

Մ ա- ծռման պահը սկզբնաղբյուրում;

θ ա - պտտման անկյուն սկզբնաղբյուրում;

w a - շեղում նույն հատվածում:

Այս հաստատունները որոշելու համար միշտ հնարավոր է ստեղծել չորս սահմանային պայմաններ՝ երկուական մեկ բացվածքով ճառագայթի յուրաքանչյուր ծայրի համար: Բնականաբար, սահմանային պայմանները կախված են ճառագայթի ծայրերի դասավորությունից: Ամենապարզ պայմանները համապատասխանում են կոշտ հենարանների կամ կոշտ կցորդի վրա կախված հենարանին:

Երբ ճառագայթի ծայրը կախված է կոշտ հենարանից (նկ. 1.7, ա) ճառագայթի շեղումը և ճկման պահը հավասար են զրոյի.

Կոշտ հենարանի վրա կոշտ վերջավորությամբ (նկ. 1.7, բ) հատվածի շեղումը և պտտման անկյունը հավասար են զրոյի.

Եթե ​​ճառագայթի (վահանակի) ծայրը ազատ է (նկ. 1.7, մեջ), ապա այս հատվածում ճկման պահը և կտրող ուժը հավասար են զրոյի.

Հնարավոր է իրավիճակ, որը կապված է սահող կամ սիմետրիկ ավարտի հետ (նկ. 1.7, Գ): Սա հանգեցնում է հետևյալ սահմանային պայմանների.

Նկատի ունեցեք, որ շեղումների և պտտման անկյունների հետ կապված սահմանային պայմանները (1.26) կոչվում են. կինեմատիկականև պայմանները (1.27) ուժ.

Բրինձ. 1.7. Սահմանային պայմանների տեսակները

Նավի կառույցներում հաճախ պետք է գործ ունենալ ավելի բարդ սահմանային պայմանների հետ, որոնք համապատասխանում են ճառագայթի ամրացմանը առաձգական հենարանների վրա կամ ծայրերի առաձգական ավարտին:

Էլաստիկ հենարան (նկ. 1.8, ա) կոչվում է հենարան, որն ունի հենակետի վրա ազդող ռեակցիայի համամասնական անկում: Մենք կքննարկենք առաձգական աջակցության արձագանքը Ռդրական, եթե այն գործում է առանցքի դրական ուղղության ուղղությամբ հենարանի վրա ունցիա. Այնուհետև կարող եք գրել.

w =ԱՌ,(1.29)

որտեղ Ա- համաչափության գործակից, որը կոչվում է առաձգական հենարանի համապատասխանության գործակից:

Այս գործակիցը հավասար է ռեակցիայի ազդեցության տակ առաձգական հենարանի նվազմանը R= 1, այսինքն. A=wR = 1 .

Նավի կառույցներում առաձգական հենարանները կարող են լինել ճառագայթներ, որոնք ամրացնում են դիտարկվող ճառագայթը, կամ սյուներ և այլ կառույցներ, որոնք աշխատում են սեղմման մեջ:

Որոշել առաձգական հենարանի համապատասխանության գործակիցը Աանհրաժեշտ է համապատասխան կառուցվածքը բեռնել միավոր ուժով և ուժի կիրառման վայրում գտնել նստեցման (շեղման) բացարձակ արժեքը։ Կոշտ հենարանը առաձգական հենարանի հատուկ դեպք է A= 0.

Էլաստիկ կնիք (նկ. 1.8, բ) այնպիսի հենարանային կառուցվածք է, որը կանխում է հատվածի ազատ պտույտը, և որում այս հատվածում θ պտտման անկյունը համաչափ է պահին, այսինքն. կախվածություն կա

θ = Â Մ.(1.30)

Համաչափության բազմապատկիչ Â կոչվում է առաձգական կնիքի համապատասխանության գործակից և կարող է սահմանվել որպես առաձգական կնիքի պտտման անկյուն. M= 1, այսինքն. Â = θ M= 1 .

Առաձգական ներկառուցման հատուկ դեպք ժամը Â = 0-ը ծանր ավարտ է: Նավի կառուցվածքներում առաձգական ներդիրները սովորաբար դիտարկվողի հետ նորմալ ճառագայթներ են և գտնվում են նույն հարթության վրա:Օրինակ, ճառագայթները և այլն, կարելի է համարել շրջանակների վրա առաձգականորեն ներկառուցված:

Բրինձ. 1.8. Էլաստիկ աջակցություն ( ա) և առաձգական ներկառուցում ( բ)

Եթե ​​ճառագայթի ծայրերը երկար են Լհենված առաձգական հենարանների վրա (նկ. 1.9), ապա ծայրամասային հատվածներում հենարանների ռեակցիաները հավասար են կտրող ուժերին, իսկ սահմանային պայմանները կարելի է գրել.

Առաջին պայմանի մինուս նշանը (1.31) ընդունված է, քանի որ ձախ հղման հատվածում դրական կտրող ուժը համապատասխանում է ճառագայթի վրա վերևից ներքև, իսկ հենարանի վրա ներքևից վերև գործող ռեակցիային:

Եթե ​​ճառագայթի ծայրերը երկար են Լառաձգականորեն ներկառուցված(նկ. 1.9), ապա հղման հատվածների համար, հաշվի առնելով պտտման անկյունների և ճկման մոմենտի նշանի կանոնը, կարող ենք գրել.

Երկրորդ պայմանում (1.32) մինուս նշանն ընդունված է, քանի որ ճառագայթի աջ հղման հատվածում դրական մոմենտի դեպքում առաձգական կցորդի վրա գործող մոմենտն ուղղված է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, իսկ պտտման դրական անկյունն այս հատվածում ուղղված է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: , այսինքն. պահի ուղղությունները և պտտման անկյունը չեն համընկնում։

Դիֆերենցիալ հավասարման (1.18) և բոլոր սահմանային պայմանների դիտարկումը ցույց է տալիս, որ դրանք գծային են ինչպես շեղումների, այնպես էլ դրանցում ներառված դրանց ածանցյալների, ինչպես նաև ճառագայթի վրա գործող բեռների նկատմամբ: Գծայինությունը Հուկի օրենքի վավերականության և ճառագայթների շեղումների փոքրության վերաբերյալ ենթադրությունների հետևանք է։

Բրինձ. 1.9. Ճառագայթ, որի երկու ծայրերը առաձգականորեն հենված են և առաձգականորեն ամրացված ( ա);

ուժերը առաձգական հենարաններում և դրականին համապատասխան առաձգական կնիքներում
ճկման մոմենտի և կտրող ուժի ուղղությունները ( բ)

Երբ փնջի վրա գործում են մի քանի բեռներ, ճառագայթի ճկման յուրաքանչյուր տարր (շեղում, պտտման անկյուն, մոմենտ և կտրող ուժ) յուրաքանչյուր բեռնվածքի գործողությունից ճկվող տարրերի գումարն է: Այս շատ կարևոր դրույթը, որը կոչվում է սուպերպոզիցիայի սկզբունք կամ բեռների գործողության գումարման սկզբունք, լայնորեն կիրառվում է գործնական հաշվարկներում և, մասնավորապես, ճառագայթների ստատիկ անորոշությունը բացահայտելու համար։

1.3. Սկզբնական պարամետրերի մեթոդ

Ճառագայթների ճկման դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր ինտեգրալը կարող է օգտագործվել միանգամյա փնջի առաձգական գիծը որոշելու համար, երբ ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունը կոորդինատի շարունակական ֆունկցիան է ողջ միջակայքում: Եթե ​​ճառագայթի երկարության մասերի վրա գործում են կենտրոնացված ուժեր, մոմենտներ կամ բաշխված բեռ (նկ. 1.10), ապա արտահայտությունը (1.24) չի կարող օգտագործվել անմիջապես բեռի մեջ: Այս դեպքում դա հնարավոր կլինի՝ նշելով առաձգական գծերը 1, 2 և 3 հատվածներում մինչև w 1 , w 2 , w 3, նրանցից յուրաքանչյուրի համար գրեք ինտեգրալը (1.24) ձևով և գտեք բոլոր կամայական հաստատունները ճառագայթի ծայրերում գտնվող սահմանային պայմաններից և հատվածների սահմաններում խոնարհման պայմաններից: Քննարկվող գործում խոնարհման պայմաններն արտահայտվում են հետևյալ կերպ.

ժամը x=a 1

ժամը x=a 2

ժամը x=a 3

Հեշտ է տեսնել, որ խնդրի լուծման նման եղանակը հանգեցնում է մեծ թվով կամայական հաստատունների՝ հավասար 4-ի. n, որտեղ n- ճառագայթի երկարությամբ հատվածների քանակը.

Բրինձ. 1.10. Ճառագայթ, որի որոշ հատվածների վրա կիրառվում են տարբեր տեսակի բեռներ

Շատ ավելի հարմար է ճառագայթի առաձգական գիծը ձևով ներկայացնել

որտեղ կրկնակի գծի ետևում գտնվող տերմինները հաշվի են առնվում, երբ x³ ա 1, x³ ա 2 և այլն

Ակնհայտորեն, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); և այլն:

Դիֆերենցիալ հավասարումներ առաձգական գծի ուղղումները որոշելու համար եսw (x) (1.18) և (1.32) հիման վրա կարելի է գրել

Ընդհանուր ինտեգրալ ցանկացած ուղղման δ եսw (x) առաձգական գծի վրա կարելի է գրել (1.24) ձևով x ա = ա i . Միեւնույն ժամանակ, պարամետրերը Ն ա,Մ ա,θ ա , w a փոփոխությունները (ցատկ) իմաստ ունեն համապատասխանաբար՝ կտրվածքի ուժի, ճկման մոմենտի, պտտման անկյունի և շեղման սլաքի հատվածում անցման ժամանակ. x=ա i . Այս տեխնիկան կոչվում է սկզբնական պարամետրերի մեթոդ: Կարելի է ցույց տալ, որ նկ. 1.10, առաձգական գծի հավասարումը կլինի

Այսպիսով, սկզբնական պարամետրերի մեթոդը հնարավորություն է տալիս, նույնիսկ բեռների ընդհատման առկայության դեպքում, գրել առաձգական գծի հավասարումը միայն չորս կամայական հաստատուն պարունակող ձևով. Ն 0 , Մ 0 , θ 0 , w 0 , որոնք որոշվում են ճառագայթի ծայրերում գտնվող սահմանային պայմաններից:

Նկատի ունեցեք, որ գործնականում հանդիպող միակողմանի ճառագայթների մեծ թվով տարբերակների համար կազմվել են ճկման մանրամասն աղյուսակներ, որոնք հեշտացնում են շեղումները, պտտման անկյունները և այլ ճկման տարրեր գտնելը:

1.4. Ճառագայթների ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների որոշում

Ճառագայթների ճկման տեսության մեջ ընդունված հարթ հատվածների վարկածը հանգեցնում է նրան, որ ճառագայթի հատվածում կտրվածքային դեֆորմացիան հավասար է զրոյի, և մենք հնարավորություն չունենք, օգտագործելով Հուկի օրենքը, որոշել կտրվածքի լարումները։ Սակայն, քանի որ ընդհանուր դեպքում ճառագայթային հատվածներում գործում են կտրող ուժեր, պետք է առաջանան դրանց համապատասխան կտրող լարումներ։ Այս հակասությունից (որը հետևանք է հարթ հատվածների ընդունված վարկածի) կարելի է խուսափել՝ հաշվի առնելով հավասարակշռության պայմանները։ Մենք կենթադրենք, որ բարակ շերտերից կազմված փնջը թեքվելիս, այդ շերտերից յուրաքանչյուրի խաչմերուկում կտրող լարումները հավասարաչափ բաշխվում են հաստության վրա և ուղղվում են դրա եզրագծի երկար կողմերին զուգահեռ: Այս դիրքորոշումը գործնականում հաստատվում է առաձգականության տեսության ճշգրիտ լուծումներով։ Դիտարկենք բաց բարակ պատերով I-ճառագայթի ճառագայթ: Նկ. 1.11-ը ցույց է տալիս փնջի պատի հարթությունում ճկման ժամանակ գոտիներում և պրոֆիլի պատի կտրող լարումների դրական ուղղությունը: Ընտրեք երկայնական հատվածը Ես-Իև երկու խաչմերուկի տարրի երկարությունը dx (նկ. 1.12):

Նշված երկայնական հատվածում կտրվածքային լարվածությունը նշենք որպես τ, իսկ նորմալ ուժերը սկզբնական խաչմերուկում՝ որպես. Տ. Նորմալ ուժերը վերջնական հատվածում կունենան ավելացումներ: Դիտարկենք միայն գծային ավելացումները, ապա .

Բրինձ. 1.12. Երկայնական ուժեր և կտրվածքային լարումներ
ճառագայթի գոտու տարրում

Ճառագայթից ընտրված տարրի ստատիկ հավասարակշռության պայմանը (առանցքի վրա ուժերի կանխատեսումների հավասարությունը զրոյին). ԵԶ) կամք

որտեղ; զ- գծով կտրված պրոֆիլի հատվածի տարածքը Ես-Ի; δ-ը պրոֆիլի հաստությունն է հատվածի տեղում:

(1.36)-ից հետևում է.

Քանի որ նորմալ լարումները σ xսահմանվում են (1.8) բանաձեւով, ապա

Այս դեպքում մենք ենթադրում ենք, որ ճառագայթն ունի մի հատված, որը հաստատուն է երկարությամբ: Պրոֆիլի մի մասի ստատիկ պահը (կտրող գիծ Ես-Ի) ճառագայթի հատվածի չեզոք առանցքի համեմատ OYինտեգրալ է

Այնուհետև (1.37) լարումների բացարձակ արժեքի համար մենք ստանում ենք.

Բնականաբար, ստացված կտրվածքային լարումների որոշման բանաձևը վավեր է նաև ցանկացած երկայնական հատվածի համար, օրինակ. II -II(տես նկ. 1.11), և ստատիկ պահը Ս ots-ը հաշվարկվում է չեզոք առանցքի նկատմամբ ճառագայթի պրոֆիլի տարածքի կտրված հատվածի համար՝ առանց նշանը հաշվի առնելու:

Բանաձևը (1.38), ըստ ածանցյալի նշանակության, որոշում է ճառագայթի երկայնական հատվածներում կտրող լարումները: Կտրող լարումների զուգակցման թեորեմից, որը հայտնի է նյութերի ամրության ընթացքից, հետևում է, որ ճառագայթի խաչմերուկի համապատասխան կետերում գործում են նույն կտրվածքային լարումները։ Բնականաբար, հիմնական կտրվածքային սթրեսի վեկտորի պրոյեկցիան առանցքի վրա ունցիապետք է հավասար լինի կտրող ուժին Նճառագայթի այս հատվածում: Քանի որ այս տեսակի գոտի ճառագայթներում, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 1.11, կտրվածքային լարումները ուղղված են առանցքի երկայնքով OY, այսինքն. բեռնվածքի գործողության հարթությանը նորմալ և ընդհանուր առմամբ հավասարակշռված են, կտրող ուժը պետք է հավասարակշռված լինի ճառագայթի ցանցի կտրող լարումներով: Կտրող լարումների բաշխումը պատի բարձրության վրա հետևում է ստատիկ պահի փոփոխության օրենքին Ս կտրել տարածքի մի մասը՝ կապված չեզոք առանցքի հետ (դ մշտական ​​պատի հաստությամբ):

Դիտարկենք I-ճառագայթի սիմետրիկ հատվածը գոտիով Ֆ 1 և պատի տարածքը ω = hδ (նկ. 1.13):

Բրինձ. 1.13. I-beam-ի հատված

Տարածքի կտրված մասի ստատիկ մոմենտը բաժանված կետի համար զչեզոք առանցքից, կամք

Ինչպես երևում է կախվածությունից (1.39), ստատիկ պահը փոխվում է զքառակուսային պարաբոլայի օրենքի համաձայն. Ամենաբարձր արժեքը Ս ots , և, հետևաբար, կտրող լարումները τ , կստացվի չեզոք առանցքում, որտեղ z= 0:

Չեզոք առանցքի վրա փնջի ցանցի ամենամեծ կտրվածքային լարվածությունը

Քանի որ դիտարկվող ճառագայթի հատվածի իներցիայի պահը հավասար է

ապա ամենամեծ կտրվածքային լարվածությունը կլինի

Վերաբերմունք Ն/ω ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ պատի միջին կտրվածքային լարվածությունը, որը հաշվարկվում է ենթադրելով լարումների միասնական բաշխում: Օրինակ՝ վերցնելով ω = 2 Ֆ 1, բանաձևով (1.41) ստանում ենք

Այսպիսով, դիտարկվող ճառագայթի համար չեզոք առանցքի վրա պատի ամենամեծ կտրվածքային լարվածությունը կազմում է ընդամենը 12,5%: գերազանցում է այս լարումների միջին արժեքը: Հարկ է նշել, որ նավի կորպուսում օգտագործվող ճառագայթային պրոֆիլների մեծ մասի համար միջին կտրվածքի առավելագույն լարումների գերազանցումը կազմում է 10–15%:

Եթե ​​նկատի ունենանք ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների բաշխումը փնջի խաչմերուկում, որը ներկայացված է Նկ. 1.14-ում, երևում է, որ դրանք հատվածի ծանրության կենտրոնին հարաբերական պահ են կազմում։ Ընդհանուր դեպքում նման փնջի ճկումը հարթության մեջ XOZկուղեկցվի ոլորումով.

Ճառագայթների ճկումը չի ուղեկցվում ոլորմամբ, եթե բեռը գործում է դրան զուգահեռ հարթությունում XOZանցնելով մի կետով, որը կոչվում է թեքության կենտրոն: Այս կետը բնութագրվում է նրանով, որ ճառագայթի հատվածում բոլոր շոշափող ուժերի պահը դրա նկատմամբ հավասար է զրոյի:

Բրինձ. 1.14. Շոշափող լարումները ալիքի ճառագայթի ճկման ժամանակ (կետ ԲԱՅՑ - թեքության կենտրոն)

Նշելով թեքության կենտրոնի հեռավորությունը ԲԱՅՑ ճառագայթի ցանցի առանցքից միջով ե, գրում ենք կետի նկատմամբ շոշափող ուժերի մոմենտի հավասարության պայմանը զրոյին ԲԱՅՑ:

որտեղ Ք 2 - պատի մեջ շոշափող ուժ, որը հավասար է կտրվածքի ուժին, այսինքն. Ք 2 =Ն;

Ք 1 =Ք 3 - ուժը գոտիում, որը որոշվում է (1.38) հիման վրա կախվածությունից

Կտրման լարումը (կամ կտրման անկյունը) γ տատանվում է ճառագայթի ցանցի բարձրության երկայնքով այնպես, ինչպես կտրող լարումները τ. , հասնելով իր ամենամեծ արժեքին չեզոք առանցքի վրա:

Ինչպես ցույց է տրված, թելերով ճառագայթների համար պատի բարձրության երկայնքով կտրող լարումների փոփոխությունը շատ աննշան է: Սա թույլ է տալիս հետագա դիտարկել ճառագայթի ցանցում միջին կտրվածքի անկյունը

Կտրող դեֆորմացիան հանգեցնում է նրան, որ ճառագայթի խաչմերուկի հարթության և առաձգական գծին շոշափողի միջև ճիշտ անկյունը փոխվում է γ արժեքով: տես.Ճառագայթային տարրի կտրվածքային դեֆորմացիայի պարզեցված դիագրամը ներկայացված է նկ. 1.15.

Բրինձ. 1.15. Ճառագայթի տարրերի կտրվածքի դիագրամ

Նշելով շեղման սլաքը, որն առաջացել է կտրվածքի միջով w sdv, մենք կարող ենք գրել.

Հաշվի առնելով ճեղքման ուժի նշանի կանոնը Նև գտի՛ր պտտման անկյունը

Այնքանով, որքանով ,

Ինտեգրելով (1.47), մենք ստանում ենք

Մշտական ա, ներառված է (1.48), որոշում է փնջի տեղաշարժը որպես կոշտ մարմին և կարող է հավասարվել ցանկացած արժեքի, քանի որ ճկումից ընդհանուր շեղման սլաքը որոշելիս. w թեքել և կտրել w sdv

կհայտնվի ինտեգրման հաստատունների գումարը w 0 +աորոշվում է սահմանային պայմաններից:Այստեղ w 0 - շեղում սկզբում կռումից:

Մենք դնում ենք ապագայում ա=0. Այնուհետև կտրվածքի հետևանքով առաջացած առաձգական գծի վերջնական արտահայտությունը ձև կստանա

Էլաստիկ գծի ճկման և կտրվածքի բաղադրիչները ներկայացված են Նկ. 1.16.

Բրինձ. 1.16. Ճկուն ( ա) և կտրել ( բ) ճառագայթի առաձգական գծի բաղադրիչները

Դիտարկված դեպքում կտրվածքի ժամանակ հատվածների պտտման անկյունը հավասար է զրոյի, հետևաբար, հաշվի առնելով կտրվածքը, հատվածների պտտման անկյունները, ճկման պահերը և կտրող ուժերը կապված են միայն առաձգական գծի ածանցյալների հետ: կռումից:

Իրավիճակը փոքր-ինչ այլ է ճառագայթի վրա կենտրոնացված մոմենտների գործողության դեպքում, որոնք, ինչպես ցույց կտանք ստորև, չեն առաջացնում կտրվածքի շեղումներ, այլ միայն հանգեցնում են ճառագայթների հատվածների լրացուցիչ պտույտի:

Դիտարկենք մի ճառագայթ, որն ազատորեն հենված է կոշտ հենարանների վրա, որի ձախ հատվածում դերասանական պահը Մ. Կտրող ուժը այս դեպքում կլինիհաստատուն և հավասար

Համապատասխանաբար, ճիշտ հղման բաժնի համար մենք ստանում ենք

.(1.52)

(1.51) և (1.52) արտահայտությունները կարող են վերաշարադրվել որպես

Փակագծերում դրված արտահայտությունները բնութագրում են կտրվածքի հետևանքով առաջացած հատվածի պտտման անկյան հարաբերական հավելումը։

Եթե ​​նկատի ունենանք, օրինակ, ազատ հենվող ճառագայթը, որը բեռնված է իր տարածության մեջտեղում ուժի կողմից Ռ(նկ. 1.18), ապա ուժի տակ ճառագայթի շեղումը հավասար կլինի

Ճկման շեղումը կարելի է գտնել ճառագայթների ճկման սեղաններից: Կտրման շեղումը որոշվում է բանաձեւով (1.50)՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ .

Բրինձ. 1.18. Կենտրոնացված ուժով բեռնված ազատ հենվող ճառագայթի սխեման

Ինչպես երևում է բանաձևից (1.55), կտրվածքի հետևանքով ճառագայթի շեղման հարաբերական հավելումը ունի նույն կառուցվածքը, ինչ պտտման անկյան հարաբերական հավելումը, բայց տարբեր թվային գործակիցով:

Ներկայացնում ենք նշումը

որտեղ β-ն թվային գործակից է, որը կախված է կոնկրետ քննարկվող առաջադրանքից, հենարանների դասավորությունից և ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունից:

Եկեք վերլուծենք գործակցի կախվածությունը կտարբեր գործոններից:

Եթե ​​հաշվի առնենք, որ մենք ստանում ենք (1.56) փոխարեն:

Ճառագայթի հատվածի իներցիայի պահը միշտ կարող է ներկայացվել որպես

,(1.58)

որտեղ α-ն թվային գործակից է՝ կախված խաչմերուկի ձևից և բնութագրերից: Այսպիսով, I-ճառագայթի համար, ըստ բանաձևի (1.40) ω = 2-ով Ֆ 1 գտնել Ես= օհ 2/3, այսինքն. α=1/3.

Նկատի ունեցեք, որ փնջի ծայրամասերի չափսերի մեծացմամբ α գործակիցը կավելանա:

Հաշվի առնելով (1.58)՝ (1.57) փոխարեն կարող ենք գրել.

Այսպիսով, գործակցի արժեքը կզգալիորեն կախված է փնջի բացվածքի երկարության և դրա բարձրության հարաբերակցությունից, հատվածի ձևից (α գործակցի միջոցով), հենարանների սարքից և ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունից (β գործակցի միջով): Որքան երկար է ճառագայթը ( ը/Լփոքր), այնքան փոքր է կտրվածքի դեֆորմացիայի ազդեցությունը: Հետ կապված գլորված պրոֆիլային ճառագայթների համար ը/Լ 1/10÷1/8-ից պակաս, հերթափոխի ուղղումը գործնականում հաշվի չի առնվել:

Այնուամենայնիվ, լայն շրջագծերով ճառագայթների համար, ինչպիսիք են, օրինակ, կիլերը, լարերը և հատակները, որպես ստորին սալերի մաս, կտրվածքի ազդեցությունը և նշված. ը/Լկարող է նշանակալից լինել:

Հարկ է նշել, որ կտրվածքային դեֆորմացիաները ազդում են ոչ միայն ճառագայթների շեղումների ավելացման, այլ որոշ դեպքերում նաև ճառագայթների և ճառագայթային համակարգերի ստատիկ անորոշության բացահայտման արդյունքների վրա:

թեքվելկոչվում է դեֆորմացիա, որի դեպքում գավազանի առանցքը և նրա բոլոր մանրաթելերը, այսինքն՝ գավազանի առանցքին զուգահեռ երկայնական գծերը, թեքվում են արտաքին ուժերի ազդեցության տակ։ Ճկման ամենապարզ դեպքը ստացվում է, երբ արտաքին ուժերը գտնվում են ձողի կենտրոնական առանցքով անցնող հարթության մեջ և չեն ելնում այս առանցքի վրա։ Ճկման նման դեպքը կոչվում է լայնակի կռում։ Տարբերեք հարթ թեք և թեք:

հարթ թեքում- այնպիսի դեպք, երբ գավազանի թեքված առանցքը գտնվում է նույն հարթությունում, որտեղ գործում են արտաքին ուժերը:

Շեղ (բարդ) թեք- ճկման նման դեպք, երբ գավազանի թեքված առանցքը չի գտնվում արտաքին ուժերի գործողության հարթությունում:

Կռացող բարը սովորաբար կոչվում է ճառագայթ.

y0x կոորդինատային համակարգ ունեցող հատվածում ճառագայթների հարթ լայնակի թեքումով կարող են առաջանալ երկու ներքին ուժեր՝ լայնակի ուժ Q y և ճկման մոմենտ M x; Ստորև ներկայացնում ենք նշումը Քև Մ.Եթե ​​ճառագայթի հատվածում կամ հատվածում լայնակի ուժ չկա (Q = 0), և ճկման մոմենտը հավասար չէ զրոյի կամ M-ը հաստատուն է, ապա նման թեքում սովորաբար կոչվում է. մաքուր.

Կտրող ուժՃառագայթի ցանկացած հատվածում թվայինորեն հավասար է հատվածի մի կողմում (ցանկացած) բոլոր ուժերի առանցքի (ներառյալ աջակցության ռեակցիաները) կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին:

Ճկման պահըճառագայթի հատվածում թվայինորեն հավասար է այս հատվածի ծանրության կենտրոնի համեմատ գծված հատվածի մի կողմում (ցանկացած) տեղակայված բոլոր ուժերի (ներառյալ հենակետային ռեակցիաները) մոմենտների հանրահաշվական գումարին, ավելի ճիշտ՝ առանցքի նկատմամբ։ Անցնելով գծագրի հարթությանը ուղղահայաց գծված հատվածի ծանրության կենտրոնով:

Q-ուժէ արդյունքբաշխված ներքին հատվածի վրա կտրող լարումներ, ա պահ Մ– պահերի գումարը X հատվածի կենտրոնական առանցքի շուրջ ներքին նորմալ սթրեսներ.

Ներքին ուժերի միջև կա դիֆերենցիալ հարաբերություն

որն օգտագործվում է Q և M դիագրամների կառուցման և ստուգման ժամանակ:

Քանի որ փնջի որոշ մանրաթելեր ձգվում են, իսկ որոշները սեղմվում են, և լարվածությունից սեղմման անցումը տեղի է ունենում սահուն, առանց ցատկերի, ճառագայթի միջին մասում կա շերտ, որի մանրաթելերը միայն թեքվում են, բայց ևս չեն զգում: լարվածություն կամ սեղմում: Նման շերտը կոչվում է չեզոք շերտ. Այն գիծը, որի երկայնքով չեզոք շերտը հատվում է ճառագայթի խաչմերուկի հետ, կոչվում է չեզոք գիծրդ կամ չեզոք առանցքբաժինները. Չեզոք գծերը ցցված են ճառագայթի առանցքի վրա:

Ճառագայթի կողային մակերեսի վրա գծված գծերը, որոնք ուղղահայաց են առանցքին, մնում են հարթ, երբ թեքվում են: Այս փորձարարական տվյալները հնարավորություն են տալիս բանաձեւերի եզրակացությունները հիմնել հարթ հատվածների վարկածի վրա։ Ըստ այս վարկածի, փնջի հատվածները հարթ են և ուղղահայաց են իր առանցքին մինչև ճկումը, մնում են հարթ և ուղղահայաց են դառնում ճառագայթի կռացած առանցքին, երբ այն կռվում է: Ճառագայթի խաչմերուկը խեղաթյուրվում է ճկման ժամանակ։ Լայնակի դեֆորմացիայի պատճառով ճառագայթի սեղմված գոտում խաչաձեւ հատվածի չափերը մեծանում են, իսկ լարվածության գոտում՝ սեղմվում։

Բանաձևերի ստացման ենթադրություններ. Նորմալ սթրեսներ

1) Կատարված է հարթ հատվածների վարկածը.

2) Երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմվում միմյանց վրա և, հետևաբար, նորմալ լարումների ազդեցության տակ գործում են գծային լարումներ կամ սեղմումներ։

3) Մանրաթելերի դեֆորմացիաները կախված չեն հատվածի լայնությամբ նրանց դիրքից. Հետևաբար, նորմալ լարումները, փոխելով հատվածի բարձրությունը, մնում են նույնը ողջ լայնությամբ:

4) Ճառագայթն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ հարթություն, և բոլոր արտաքին ուժերը գտնվում են այս հարթության մեջ:

5) Ճառագայթի նյութը ենթարկվում է Հուկի օրենքին, իսկ ձգման և սեղմման առաձգականության մոդուլը նույնն է։

6) Ճառագայթի չափերի հարաբերություններն այնպիսին են, որ այն աշխատում է հարթ ճկման պայմաններում՝ առանց ծռվելու կամ ոլորելու:

Միայն իր հատվածում գտնվող հարթակների վրա փնջի մաքուր ծռումով նորմալ սթրեսներ, որոշվում է բանաձևով.

որտեղ y-ը հատվածի կամայական կետի կոորդինատն է, որը չափվում է չեզոք գծից՝ հիմնական կենտրոնական առանցքը x:

Հատվածի բարձրության երկայնքով սովորական ճկման լարումները բաշխված են գծային օրենք. Ծայրահեղ մանրաթելերի վրա նորմալ լարումները հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, իսկ ծանրության կենտրոնում խաչմերուկները հավասար են զրոյի։

Չեզոք գծի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածների նորմալ լարվածության դիագրամների բնույթը

Չեզոք գծի նկատմամբ սիմետրիա չունեցող հատվածների նորմալ լարվածության դիագրամների բնույթը

Վտանգավոր կետերն այն կետերն են, որոնք ամենահեռու են չեզոք գծից:

Եկեք ընտրենք որոշ բաժին

Բաժնի ցանկացած կետի համար եկեք այն անվանենք կետ Դեպի, ճառագայթի ամրության պայմանը նորմալ լարումների համար ունի ձև.

, որտեղ i.d. - Սա չեզոք առանցք

Սա առանցքային հատվածի մոդուլըչեզոք առանցքի մասին. Դրա չափը սմ 3, մ 3 է։ Դիմադրության պահը բնութագրում է խաչմերուկի ձևի և չափերի ազդեցությունը սթրեսների մեծության վրա:

Նորմալ սթրեսների համար ուժի պայման.

Նորմալ լարվածությունը հավասար է առավելագույն ճկման պահի հարաբերակցությանը առանցքային հատվածի մոդուլին չեզոք առանցքի նկատմամբ:

Եթե ​​նյութը անհավասարորեն դիմադրում է ձգմանը և սեղմմանը, ապա պետք է օգտագործվեն երկու ամրության պայմաններ՝ թույլատրելի առաձգական լարվածությամբ ձգվող գոտու համար. թույլատրելի սեղմման լարվածությամբ սեղմման գոտու համար.

Լայնակի թեքումով, իր հատվածում գտնվող հարթակների վրա գտնվող ճառագայթները գործում են որպես նորմալ, և շոշափողներԼարման.

Շենքի կառույցների ճկման տարրերի ուժը հաշվարկելիս օգտագործվում է սահմանային վիճակներով հաշվարկման մեթոդը։

Շատ դեպքերում, սովորական լարումները խաչմերուկներում առաջնային նշանակություն ունեն ճառագայթների և շրջանակների ամրությունը գնահատելու համար: Այս դեպքում ճառագայթի ծայրահեղ մանրաթելերում գործող ամենամեծ նորմալ լարումները չպետք է գերազանցեն տվյալ նյութի համար թույլատրված որոշակի արժեքը: Սահմանային վիճակի հաշվարկման մեթոդում այս արժեքը վերցվում է դիզայնի դիմադրությանը հավասար Ռ,բազմապատկած աշխատանքային պայմանների գործակցով գյուղում

Ուժեղության պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

Արժեքներ Ռև դուք sտարբեր նյութերի համար տրված են SNiP-ում շինարարական կառույցների համար:

Պլաստիկ նյութից պատրաստված ճառագայթների համար, որոնք հավասարապես դիմացկուն են լարվածության և սեղմման նկատմամբ, նպատակահարմար է օգտագործել սիմետրիայի երկու առանցքներով հատվածներ: Այս դեպքում ուժի պայմանը (7.33), հաշվի առնելով (7.19) բանաձևը, գրվում է այսպես

Երբեմն, կառուցվածքային պատճառներով, օգտագործվում են ասիմետրիկ հատվածով ճառագայթներ, ինչպիսիք են բրենդը, բազմադարակ I-beam և այլն: Այս դեպքերում ուժի պայմանը (7.33), հաշվի առնելով (7.17), գրվում է այսպես

Բանաձևերում (7.34) և (7.35) Վզև W HM -հատվածի մոդուլը չեզոք առանցքի նկատմամբ Օզ» M nb - նախագծային բեռների գործողությունից ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը, այսինքն. հաշվի առնելով բեռի անվտանգության գործակիցը y^.

Ճառագայթի այն հատվածը, որտեղ գործում է ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը, կոչվում է վտանգավոր հատված.

Կռում աշխատող կառուցվածքային տարրերի ուժը հաշվարկելիս լուծվում են հետևյալ խնդիրները. ճառագայթի ուժի ստուգում; հատվածի ընտրություն; ճառագայթի կրող հզորության (կրողունակության) որոշում,դրանք. բեռի արժեքների որոշում, որի դեպքում ճառագայթի վտանգավոր հատվածում ամենաբարձր լարումները չեն գերազանցում արժեքը. y գ Ռ.

Առաջին խնդրի լուծումը կրճատվում է հայտնի բեռների տակ ամրության պայմանների կատարման, հատվածի ձևի և չափերի և նյութի հատկությունների ստուգմամբ:

Երկրորդ խնդրի լուծումը կրճատվում է հայտնի բեռների և նյութի հատկությունների ներքո տվյալ ձևի հատվածի չափերը որոշելով: Նախ, ուժի պայմաններից (7.34) կամ (7.35) որոշվում է դիմադրության պահանջվող պահի արժեքը.

այնուհետև սահմանվում են հատվածի չափերը:

Գլորված պրոֆիլների համար (I-beams, channels), ըստ դիմադրության պահի մեծության, հատվածի ընտրությունը կատարվում է ըստ տեսականու։ Չգլոցված հատվածների համար սահմանվում են հատվածի բնորոշ չափերը:

Ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունը որոշելու խնդիրը լուծելիս, նախ, ամրության պայմաններից (7.34) կամ (7.35), նախագծման ամենամեծ ճկման պահի արժեքը հայտնաբերվում է բանաձևով.

Այնուհետև վտանգավոր հատվածում ճկման պահը արտահայտվում է ճառագայթի վրա կիրառվող բեռներով, և ստացված արտահայտությունից որոշվում են բեռների համապատասխան արժեքները: Օրինակ, պողպատե I-beam 130-ի համար, որը ցույց է տրված նկ. 7.47, ժ R= 210 ՄՊա, y c = 0,9, Վզ\u003d 472 սմ 3 մենք գտնում ենք

Ըստ ճկման պահերի սխեմայի՝ գտնում ենք

Բրինձ. 7.47

Հենակետերին մոտ տեղակայված մեծ կենտրոնացված ուժերով բեռնված ճառագայթներում (նկ. 7.48) ճկման մոմենտը M nb կարող է լինել համեմատաբար փոքր, իսկ կտրող ուժը՝ 0 nb՝ բացարձակ արժեքով: Այս դեպքերում անհրաժեշտ է ստուգել փնջի ամրությունը ամենաբարձր կտրվածքային լարումների համար t nb: Կտրող լարվածության ուժի պայմանը կարելի է գրել այսպես

որտեղ Rs-ճառագայթային նյութի նախագծման կտրվածքային դիմադրություն: Արժեքներ Rsհիմնական շինանյութերի համար տրված են SNiP-ի համապատասխան բաժիններում:

Կտրող լարումները կարող են հասնել զգալի արժեքի I-ճառագայթների պատերում, հատկապես կոմպոզիտային ճառագայթների բարակ պատերում:

Կտրման ուժի հաշվարկները կարող են կարևոր լինել փայտի ճառագայթների համար, քանի որ փայտը լավ չի դիմանում հատիկի երկայնքով կտրվելուն: Այսպիսով, օրինակ, սոճու համար հաշվարկված առաձգական և սեղմման ուժը ճկման ժամանակ R= 13 ՄՊա, իսկ մանրաթելերի երկայնքով կտրելիս R CK= 2,4 ՄՊա: Նման հաշվարկը անհրաժեշտ է նաև կոմպոզիտային ճառագայթների հոդերի տարրերի ուժը գնահատելիս՝ եռակցման, պտուտակների, գամերի, դոդների և այլն:

Ուղղանկյուն հատվածի փայտե փնջի համար մանրաթելերի երկայնքով կտրող ուժի պայմանը, հաշվի առնելով բանաձևը (7.27), կարելի է գրել այսպես.

Օրինակ 7.15.Նկ.-ում ներկայացված ճառագայթի համար: 7.49 ա,սյուժեի դիագրամներ Ք յև Մ ընդընտրեք փնջի հատվածը գլորված պողպատե I-ճառագայթի տեսքով և կառուցեք դիագրամներ x-ի հետև t՝ ամենամեծը ունեցող հատվածներում Ք յև Մ զ .Բեռնվածության անվտանգության գործակիցը y f = 1.2 դիզայնի դիմադրություն Ռ\u003d 210 ՄՊա \u003d 21 կՆ / սմ 2, աշխատանքային պայմանների գործակից y c = 1,0.

Մենք սկսում ենք հաշվարկը՝ որոշելով աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները Ք յև Մզճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Ճառագայթի յուրաքանչյուր հատվածում լայնակի ուժերը հաստատուն են և ունեն ցատկեր՝ ուժի տակ գտնվող հատվածներում և հենարանի վրա։ AT.Ճկման պահերը փոխվում են գծային: Հողամասեր Ք յև Մզցույց է տրված նկ. 7.49 բ, գ.

Վտանգավոր է ճառագայթի բացվածքի միջնամասում գտնվող հատվածը, որտեղ մեծ նշանակություն ունի ճկման պահը։ Հաշվեք ամենամեծ ճկման պահի հաշվարկված արժեքը.

Դիմադրության պահանջվող պահն է

Ըստ տեսականի՝ վերցնում ենք 127 հատվածը և դուրս գրում հատվածի անհրաժեշտ երկրաչափական բնութագրերը (նկ. 7.50, ա):

Եկեք հաշվարկենք ամենաբարձր նորմալ լարումների արժեքները ճառագայթի վտանգավոր հատվածում և ստուգենք դրա ամրությունը.

Ճառագայթի ամրությունը երաշխավորված է։

Կտրող լարումները ամենաբարձր արժեքներն ունեն ճառագայթի այն հատվածում, որտեղ գործում է լայնակի ուժի ամենամեծ բացարձակ արժեքը (2 nb \u003d 35 kN.

Կտրող ուժի նախագծային արժեքը

Եկեք հաշվարկենք I-beam-ի պատի կտրվածքային լարումների արժեքները չեզոք առանցքի մակարդակում և եզրերի հետ պատի միջերեսի մակարդակում.

Հողամասեր x-ի հետև x, l հատվածում` = 2,4 մ (աջ կողմում) ներկայացված են նկ. 7.50, բ, գ.

Կտրող լարումների նշանը ընդունվում է բացասական՝ որպես լայնակի ուժի նշանին համապատասխան։

Օրինակ 7.16.Ուղղանկյուն խաչմերուկի փայտե փնջի համար (նկ. 7.51, ա)սյուժեի դիագրամներ Քև Մ զ,որոշել հատվածի բարձրությունը հուժային վիճակից՝ ենթադրելով R== 14 ՄՊա, yy= 1.4 և y c = 1.0, և ստուգեք ճառագայթի ամրությունը չեզոք շերտի երկայնքով կտրելու համար՝ վերցնելով RCK= 2,4 ՄՊա:

Եկեք սահմանենք աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները Քվև Մզ
ճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Երկրորդ հատվածում լայնակի ուժը անհետանում է: Այս հատվածի դիրքը հայտնաբերվում է գծապատկերում եռանկյունների նմանությունից Qy:

Եկեք հաշվարկենք այս հատվածում ճկման պահի ծայրահեղ արժեքը.

Հողամասեր Ք յև Մզցույց է տրված նկ. 7.51, բ, գ.

Վտանգավոր է ճառագայթի այն հատվածը, որտեղ գործում է առավելագույն ճկման պահը: Եկեք հաշվարկենք այս հատվածում ճկման պահի հաշվարկված արժեքը.

Պահանջվող հատվածի մոդուլը

Օգտագործելով բանաձևը (7.20) մենք արտահայտում ենք դիմադրության պահը հատվածի բարձրությամբ հև այն հավասարեցրեք դիմադրության պահանջվող պահին.

Ընդունում ենք 12x18 սմ ուղղանկյուն հատված:Հաշվարկենք հատվածի երկրաչափական բնութագրերը.

Եկեք որոշենք ամենաբարձր նորմալ լարումները ճառագայթի վտանգավոր հատվածում և ստուգենք դրա ամրությունը.

Հզորության պայմանը պահպանված է։

Մանրաթելերի երկայնքով կտրելու համար ճառագայթի ուժը ստուգելու համար անհրաժեշտ է որոշել կտրման առավելագույն լարումների արժեքները լայնակի ուժի ամենաբարձր բացարձակ արժեք ունեցող հատվածում 0 nb = 6 կՆ: Այս հատվածում կտրող ուժի հաշվարկված արժեքը

Առավելագույն կտրվածքային լարումները խաչմերուկում գործում են չեզոք առանցքի մակարդակով: Համաձայն զուգավորման օրենքի՝ նրանք գործում են նաև չեզոք շերտում՝ ձգտելով առաջացնել ճառագայթի մի մասի տեղաշարժ մյուս մասի նկատմամբ։

Օգտագործելով բանաձևը (7.27) մենք հաշվարկում ենք m max-ի արժեքը և ստուգում ճառագայթի կտրող ուժը.

Կտրող ուժի պայմանը բավարարված է։

Օրինակ 7.17.Շրջանաձև խաչմերուկի փայտե փնջի համար (նկ. 7.52, ա)սյուժեի դիագրամներ Q y n M z nմենք որոշում ենք անհրաժեշտ խաչմերուկի տրամագիծը ամրության վիճակից: Հաշվարկներում, որոնք մենք վերցնում ենք Ռ= 14 ՄՊա, yy = 1.4 և դուք s = 1,0.

Եկեք սահմանենք աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները Քև Մ 7ճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Հողամասեր Ք յև Մզցույց է տրված նկ. 7.52, բ, գ.Վտանգավոր է աջակցության բաժինը ATճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքով M nb = 4 kNm: Այս հատվածում ճկման պահի հաշվարկված արժեքը

Հաշվարկել անհրաժեշտ հատվածի մոդուլը.

Օգտագործելով (7.21) բանաձևը շրջանաձև հատվածի դիմադրության պահի համար, մենք գտնում ենք անհրաժեշտ տրամագիծը.

Ընդունել D= 16 սմ և որոշել ամենաբարձր նորմալ լարումները ճառագայթում.

Օրինակ 7.18. Եկեք որոշենք 120x180x10 մմ արկղային հատվածի ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունը, որը բեռնված է նկ. 7.53, ա.Եկեք կառուցենք դիագրամներ x-ի հետև t վտանգավոր հատվածում: Ճառագայթային նյութ - VSTZ կարգի պողպատ, R= 210 ՄՊա \u003d 21 կՆ / սմ 2, Y/=դու, Մեզ =°' 9 -

Հողամասեր Ք յև Մզցույց է տրված նկ. 7.53, ա.

Վտանգավոր է փնջի այն հատվածը, որը գտնվում է ներդիրի մոտ, որտեղ ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը M nb. - P1 = 3,2 Ռ.

Հաշվեք տուփի հատվածի իներցիայի և դիմադրության պահը.

Հաշվի առնելով բանաձևը (7.37) և ստացված արժեքը L / nb-ի համար, մենք որոշում ենք ուժի հաշվարկված արժեքը. R:

Ուժի նորմատիվ արժեքը

Ճառագայթում ամենամեծ նորմալ սթրեսները նախագծային ուժի գործողությունից

Եկեք հաշվարկենք ^1/2 հատվածի կեսի ստատիկ պահը և եզրի խաչմերուկի տարածքի ստատիկ պահը Ս նչեզոք առանցքի համեմատ.

Շոշափող լարումները չեզոք առանցքի մակարդակում և եզրի պատերի միջերեսի մակարդակում (նկ. 7.53, բ)հավասար են՝

Հողամասեր օհև չհներկառուցման մոտ գտնվող հատվածում ներկայացված են նկ. 7.53, մեջ, պրն.

ԿՆ/մ ինտենսիվության բաշխված բեռով և kN մ կենտրոնացված մոմենտով բեռնված հենակետային ճառագայթի համար պահանջվում է. նորմալ լարվածություն kN/cm2 և ստուգեք ճառագայթի ամրությունը՝ ըստ կտրվածքի լարումների թույլատրելի կտրվածքային լարվածության kN/cm2-ի դեպքում: Ճառագայթների չափերը մ; մ; մ.

Ուղղակի լայնակի ճկման խնդրի նախագծման սխեմա

Բրինձ. 3.12

«Ուղիղ լայնակի ճկման» խնդրի լուծում.

Աջակցման ռեակցիաների որոշում

Հորիզոնական ռեակցիան ներկառուցվածքում զրոյական է, քանի որ z-առանցքի ուղղությամբ արտաքին բեռները չեն գործում ճառագայթի վրա:

Մենք ընտրում ենք մնացած ռեակտիվ ուժերի ուղղությունները, որոնք առաջանում են ներկառուցման մեջ՝ ուղղահայաց ռեակցիան ուղղենք, օրինակ՝ ներքև, իսկ պահը՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Նրանց արժեքները որոշվում են ստատիկի հավասարումներից.

Այս հավասարումները կազմելիս մենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվելիս պահը համարում ենք դրական, իսկ ուժի պրոյեկցիան դրական է, եթե նրա ուղղությունը համընկնում է y առանցքի դրական ուղղության հետ։

Առաջին հավասարումից մենք գտնում ենք վերջավորության պահը.

Երկրորդ հավասարումից՝ ուղղահայաց ռեակցիա.

Մեր կողմից ձեռք բերված այս պահի դրական արժեքները և վերջում ուղղահայաց արձագանքը ցույց են տալիս, որ մենք կռահել ենք դրանց ուղղությունները:

Ճառագայթի ամրացման և բեռնման բնույթին համապատասխան, մենք դրա երկարությունը բաժանում ենք երկու հատվածի: Այս հատվածներից յուրաքանչյուրի սահմանների երկայնքով մենք ուրվագծում ենք չորս խաչմերուկ (տես նկ. 3.12), որոնցում մենք կհաշվարկենք կտրվածքի ուժերի և ճկման պահերի արժեքները հատվածների մեթոդով (ROZU):

Բաժին 1. Եկեք մտովի հեռացնենք ճառագայթի աջ կողմը: Եկեք փոխարինենք նրա գործողությունը մնացած ձախ կողմում կտրող ուժով և ճկման պահով: Դրանց արժեքները հաշվարկելու հարմարության համար մենք թղթի կտորով փակում ենք մեր կողմից դեն նետված ճառագայթի աջ կողմը՝ թերթի ձախ եզրը հավասարեցնելով դիտարկվող հատվածին։

Հիշենք, որ ցանկացած խաչմերուկում առաջացող կտրվածքային ուժը պետք է հավասարակշռի բոլոր արտաքին ուժերը (ակտիվ և ռեակտիվ), որոնք գործում են մեր դիտարկվող ճառագայթի (այսինքն տեսանելի) մասի վրա: Հետևաբար, կտրող ուժը պետք է հավասար լինի բոլոր այն ուժերի հանրահաշվական գումարին, որոնք մենք տեսնում ենք:

Տանք նաև կտրող ուժի նշանների կանոնը. արտաքին ուժը, որը գործում է ճառագայթի դիտարկվող մասի վրա և հակված է «պտտել» այս հատվածը հատվածի նկատմամբ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, առաջացնում է կտրվածքի դրական ուժ: Նման արտաքին ուժը ներառված է գումարած նշանով սահմանման հանրահաշվական գումարում:

Մեր դեպքում մենք տեսնում ենք միայն հենարանի արձագանքը, որը պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը առաջին հատվածի համեմատ (թղթի կտորի եզրին) հակառակ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Այսպիսով

kN.

Ցանկացած հատվածում ճկման պահը պետք է հավասարակշռի արտաքին ուժերի կողմից ստեղծված պահը, որը մենք տեսնում ենք դիտարկվող հատվածի նկատմամբ: Հետևաբար, այն հավասար է բոլոր ջանքերի մոմենտների հանրահաշվական գումարին, որոնք գործում են մեր դիտարկվող ճառագայթի մասի վրա՝ դիտարկվող հատվածի համեմատ (այլ կերպ ասած՝ թղթի կտորի եզրին): Այս դեպքում արտաքին բեռը, որը թեքում է ճառագայթի դիտարկվող հատվածը դեպի ներքև, ուռուցիկությամբ առաջացնում է հատվածում դրական ճկման պահ: Իսկ նման ծանրաբեռնվածությամբ ստեղծված պահը սահմանման համար ներառված է գումարած նշանով հանրահաշվական գումարում։

Մենք տեսնում ենք երկու ջանք՝ արձագանքը և դադարեցման պահը։ Այնուամենայնիվ, 1-ին հատվածի նկատմամբ ուժի թեւը հավասար է զրոյի: Այսպիսով

kN մ

Մենք վերցրել ենք գումարած նշանը, քանի որ ռեակտիվ պահը թեքում է ճառագայթի տեսանելի հատվածը ուռուցիկությամբ դեպի ներքև։

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ, ի տարբերություն առաջին հատվածի, ուժն ունի ուս՝ մ Հետևաբար

kN; kN մ

Բաժին 3. Փակելով ճառագայթի աջ կողմը, մենք գտնում ենք

kN;

Բաժին 4. Փակենք փնջի ձախ կողմը տերեւով։ Հետո

kN մ

kN մ

.

Գտնված արժեքների հիման վրա մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.12, բ) և ճկման պահերի դիագրամներ (նկ. 3.12, գ):

Չբեռնաթափված հատվածների տակ կտրվածքային ուժերի դիագրամն անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված q բեռի տակ՝ թեքված ուղիղ գծով դեպի վեր։ Դիագրամի վրա աջակցող ռեակցիայի տակ ցատկում է ներքև այս ռեակցիայի արժեքով, այսինքն՝ 40 կՆ-ով:

Ճկման պահերի դիագրամի վրա մենք տեսնում ենք աջակցության ռեակցիայի տակ գտնվող ընդմիջում: Կոտրվածքի անկյունն ուղղված է հենարանի արձագանքին։ Բաշխված բեռի q տակ դիագրամը փոխվում է քառակուսային պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Դիագրամի 6-րդ բաժնում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս վայրում կտրող ուժի դիագրամը անցնում է այստեղ զրոյական արժեքով:

Որոշեք ճառագայթի խաչմերուկի պահանջվող տրամագիծը

Նորմալ սթրեսների ուժի պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

,

որտեղ է ճառագայթի դիմադրության պահը ճկման ժամանակ: Շրջանաձև խաչմերուկի փնջի համար այն հավասար է.

.

Ամենամեծ բացարձակ արժեքով ճկման պահը տեղի է ունենում ճառագայթի երրորդ հատվածում. kN սմ

Այնուհետեւ ճառագայթի պահանջվող տրամագիծը որոշվում է բանաձեւով

սմ.

Ընդունում ենք մմ. Հետո

kN/cm2 kN/cm2.

«Գերլարումը» է

,

ինչ է թույլատրվում.

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ամենաբարձր շոշափող լարումների համար

Շրջանաձև ճառագայթի խաչմերուկում առաջացող ամենաբարձր կտրվածքային լարումները հաշվարկվում են բանաձևով

,

որտեղ է խաչմերուկի տարածքը:

Ըստ սյուժեի, կտրվածքային ուժի ամենամեծ հանրահաշվական արժեքը հավասար է kN. Հետո

kN/cm2 kN/cm2,

այսինքն ամրության և կտրվածքային լարումների պայմանը կատարվում է, ընդ որում՝ մեծ լուսանցքով։

«Ուղիղ լայնակի կռում» թիվ 2 խնդրի լուծման օրինակ

Ուղղակի լայնակի ճկման խնդրի օրինակի վիճակը

ԿՆ/մ ինտենսիվության բաշխված բեռով, kN կենտրոնացված ուժով և kN մ կենտրոնացված մոմենտով բեռնված կախովի ճառագայթի համար անհրաժեշտ է գծագրել կտրող ուժերը և ճկման մոմենտները և ընտրել I-ճառագայթի խաչմերուկ։ թույլատրելի նորմալ լարվածություն kN/cm2 և թույլատրելի կտրվածքային լարվածություն kN/cm2: Ճառագայթի բացվածք մ.

Ուղղակի թեքության առաջադրանքի օրինակ `դիզայնի սխեմա

Բրինձ. 3.13

Ուղիղ ճկման խնդրի օրինակի լուծում

Աջակցման ռեակցիաների որոշում

Տրված առանցքային հենվող ճառագայթի համար անհրաժեշտ է գտնել երեք հենարանային ռեակցիա՝ , և . Քանի որ ճառագայթի վրա գործում են միայն ուղղահայաց բեռներ, որոնք ուղղահայաց են դրա առանցքին, ամրացված կախովի հենարանի հորիզոնական ռեակցիան հավասար է զրոյի.

Ուղղահայաց ռեակցիաների ուղղությունները և ընտրվում են կամայականորեն: Եկեք ուղղենք, օրինակ, երկու ուղղահայաց ռեակցիաները դեպի վեր։ Նրանց արժեքները հաշվարկելու համար մենք կազմում ենք ստատիկ երկու հավասարումներ.

Հիշեցնենք, որ ստացված գծային բեռը, որը հավասարաչափ բաշխված է l երկարության հատվածի վրա, հավասար է, այսինքն՝ հավասար է այս բեռի գծապատկերի մակերեսին և կիրառվում է այս դիագրամի ծանրության կենտրոնում, այսինքն՝ երկարության մեջտեղում։

;

kN.

Մենք ստուգում ենք.

Հիշեցնենք, որ ուժերը, որոնց ուղղությունը համընկնում է y-առանցքի դրական ուղղության հետ, պրոյեկտվում են այս առանցքի վրա գումարած նշանով.

դա ճիշտ է։

Մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի և ճկման պահերի դիագրամներ

Մենք բաժանում ենք ճառագայթի երկարությունը առանձին հատվածների: Այդ հատվածների սահմաններն են կենտրոնացված ուժերի (ակտիվ և/կամ ռեակտիվ) կիրառման կետերը, ինչպես նաև բաշխված բեռի սկզբին և ավարտին համապատասխանող կետերը։ Մեր խնդրի մեջ կա երեք այդպիսի ոլորտ. Այս հատվածների սահմանների երկայնքով մենք ուրվագծում ենք վեց խաչմերուկներ, որոնցում մենք հաշվարկելու ենք կտրվածքի ուժերի և ճկման պահերի արժեքները (նկ. 3.13, ա):

Բաժին 1. Եկեք մտովի հեռացնենք ճառագայթի աջ կողմը: Այս հատվածում առաջացող կտրող ուժը և ճկման պահը հաշվարկելու հարմարության համար մենք թղթի կտորով փակում ենք մեր կողմից դեն նետված փնջի հատվածը՝ թղթի ձախ եզրը հավասարեցնելով հենց հատվածին:

Ճառագայթային հատվածում կտրող ուժը հավասար է բոլոր արտաքին ուժերի (ակտիվ և ռեակտիվ) հանրահաշվական գումարին, որը մենք տեսնում ենք: Այս դեպքում մենք տեսնում ենք հենարանի և գծային բեռի արձագանքը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարության վրա։ Ստացված գծային բեռը զրո է: Այսպիսով

kN.

Պլյուս նշանը վերցված է, քանի որ ուժը պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը առաջին հատվածի համեմատ (թղթի կտորի եզրին) ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Փնջի հատվածում ճկման մոմենտը հավասար է բոլոր այն ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարին, որոնք մենք տեսնում ենք՝ դիտարկվող հատվածի նկատմամբ (այսինքն՝ թղթի եզրին): Մենք տեսնում ենք հենարանի և գծային բեռի արձագանքը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարությամբ։ Այնուամենայնիվ, ուժի լծակը զրոյական է: Ստացված գծային ծանրաբեռնվածությունը նույնպես հավասար է զրոյի: Այսպիսով

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ մենք տեսնում ենք ռեակցիան և q բեռը, որը գործում է երկարության մի հատվածի վրա: Ստացված գծային բեռը հավասար է . Այն ամրացված է երկարությամբ հատվածի մեջտեղում։ Այսպիսով

Հիշեցնենք, որ ճկման պահի նշանը որոշելիս մենք մտովի ազատում ենք ճառագայթի այն հատվածը, որը տեսնում ենք բոլոր իրական հենարանների ամրացումներից և պատկերացնում ենք, որ այն սեղմված լինի դիտարկվող հատվածում (այսինքն՝ կտորի ձախ եզրը. թուղթը մտավոր ներկայացված է մեր կողմից որպես կոշտ կնիք):

Բաժին 3. Փակենք աջ մասը։ Ստացեք

Բաժին 4. Մենք փնջի աջ կողմը փակում ենք տերեւով: Հետո

Այժմ, հաշվարկների ճիշտությունը վերահսկելու համար, թղթի կտորով ծածկենք ճառագայթի ձախ կողմը։ Մենք տեսնում ենք P կենտրոնացված ուժը, ճիշտ հենարանի արձագանքը և գծային բեռը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարության վրա։ Ստացված գծային բեռը զրո է: Այսպիսով

kN մ

Այսինքն՝ ամեն ինչ ճիշտ է։

Բաժին 5. Դեռևս փակեք ճառագայթի ձախ կողմը: Կունենա

kN;

kN մ

Բաժին 6. Կրկին փակենք փնջի ձախ կողմը: Ստացեք

kN;

Գտնված արժեքների հիման վրա մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.13, բ) և ճկման մոմենտների դիագրամներ (նկ. 3.13, գ):

Համոզված ենք, որ բեռնաթափված հատվածի տակ ճեղքման ուժի դիագրամը զուգահեռ է անցնում ճառագայթի առանցքին, իսկ բաշխված բեռի տակ q՝ ուղիղ գծի երկայնքով՝ ներքև թեքությամբ: Դիագրամի վրա կա երեք ցատկ՝ ռեակցիայի տակ՝ 37,5 կՆ-ով վերև, ռեակցիայի տակ՝ վերև՝ 132,5 կՆ-ով և P ուժի տակ՝ վար՝ 50 կՆ-ով։

Ճկման պահերի գծապատկերում մենք տեսնում ենք ընդմիջումներ կենտրոնացված ուժի P-ի և հենման ռեակցիաների տակ: Կոտրվածքի անկյուններն ուղղված են դեպի այդ ուժերը։ q ինտենսիվության բաշխված բեռի տակ դիագրամը փոխվում է քառակուսային պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Կենտրոնացված մոմենտի տակ ցատկում է 60 կՆ մ, այսինքն՝ բուն պահի մեծությամբ։ Դիագրամի 7-րդ բաժնում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս հատվածի կտրվածքի ուժի դիագրամը անցնում է զրոյական արժեքով (): Եկեք որոշենք 7-րդ հատվածից դեպի ձախ հենարան հեռավորությունը: