Եռանկյունաչափական ֆունկցիայի և բժշկության միջև կապը. Եռանկյունաչափական հավասարումների լուծում բանաձևերի միջոցով

1. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներտարրական ֆունկցիաներ են, որոնց արգումենտն է ներարկում. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները նկարագրում են կողմերի և սուր անկյունների փոխհարաբերությունները ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ: Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների կիրառման ոլորտները չափազանց բազմազան են։ Այսպիսով, օրինակ, ցանկացած պարբերական գործընթաց կարող է ներկայացվել որպես եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումար (Ֆուրիեի շարք): Այս ֆունկցիաները հաճախ հայտնվում են դիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ լուծելիս։

2. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ներառում են հետևյալ 6 ֆունկցիաները. սինուս, կոսինուս, շոշափող,կոտանգենս, հատվածև զուգորդող. Այս ֆունկցիաներից յուրաքանչյուրի համար կա հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա։

3. Հարմար է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների երկրաչափական սահմանումը ներկայացնել՝ օգտագործելով միավոր շրջան. Ստորև բերված նկարում պատկերված է r=1 շառավղով շրջան: Շրջանակի վրա նշվում է M(x,y) կետը։ OM շառավղով վեկտորի և Ox առանցքի դրական ուղղության միջև անկյունը α է:

4. սինուսα անկյունը M(x,y) կետի y օրդինատի հարաբերությունն է r շառավղին.
sinα=y/r.
Քանի որ r=1, ուրեմն սինուսը հավասար է M(x,y) կետի օրդինատին։

5. կոսինուսα անկյունը M(x,y) կետի աբսցիսայի x-ի հարաբերակցությունն է r շառավղին:
cosα=x/r

6. շոշափողα անկյունը M(x,y) կետի y օրդինատի հարաբերությունն է նրա աբսցիսային x-ին.
tanα=y/x,x≠0

7. Կոտանգենսα անկյունը M(x,y) կետի x աբսցիսայի հարաբերությունն է նրա y օրդինատին.
cotα=x/y,y≠0

8. Սեկանտα անկյունը r շառավիղի հարաբերակցությունն է M(x,y) կետի x աբսցիսային:
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Cosecantα անկյունը r շառավիղի հարաբերությունն է M(x,y) կետի y օրդինատին:
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. x, y պրոյեկցիայի միավոր շրջանագծի մեջ M(x, y) կետերը և r շառավիղը կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն, որում x, y-ն ոտքերն են, իսկ r-ը՝ հիպոթենուսը։ Հետևաբար, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների վերը նշված սահմանումները, որոնք կիրառվում են ուղղանկյուն եռանկյունու նկատմամբ, ձևակերպված են հետևյալ կերպ.
սինուսα անկյունը հակառակ ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությունն է:
կոսինուսα անկյունը հարակից ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությունն է:
շոշափողα անկյունը կոչվում է հարակից ոտքի հակառակ ոտքը:
Կոտանգենսα անկյունը կոչվում է հակառակ ոտք:
Սեկանտα անկյունը հիպոթենուսի հարաբերակցությունն է հարակից ոտքին:
Cosecantα անկյունը հիպոթենուսի և հակառակ ոտքի հարաբերությունն է:

11. սինուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ
y=sinx, տիրույթ՝ x∈R, տիրույթ՝ −1≤sinx≤1

12. Կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ
y=cosx, տիրույթ՝ x∈R, միջակայք՝ −1≤cosx≤1

13. շոշափող ֆունկցիայի գրաֆիկ
y=tanx, տիրույթ՝ x∈R,x≠(2k+1)π/2, տիրույթ՝ −∞

14. Կոտանգենս ֆունկցիայի գրաֆիկը
y=cotx, տիրույթ՝ x∈R,x≠kπ, տիրույթ՝ −∞

15. Սեկանտ ֆունկցիայի գրաֆիկը
y=secx, տիրույթ՝ x∈R,x≠(2k+1)π/2, տիրույթ՝ secx∈(−∞,−1]∪∪)