1 problema

Kai kuriose atkarpose stačiakampės sijos 20 × 30 cm M= 28 kNm, K= 19 kN.

Reikalinga:

a) nustatykite normaliuosius ir šlyties įtempius tam tikrame taške Į, nutolęs nuo neutralios ašies 11 cm atstumu,

b) patikrinkite medinės sijos stiprumą, jei [σ] = 10 MPa, [τ] = 3 MPa.

Sprendimas

a) Norėdami nustatyti σ ( KAM) , τ ( KAM) ir maksσ, maksτ turite žinoti visos sekcijos ašinio inercijos momento reikšmes AŠ NE., ašinis pasipriešinimo momentas W N.O., nupjautos dalies statinis momentas ir pjūvio pusės statinis momentas Smaks:

b) Jėgos testas:

— pagal normalių įtempių stiprumo sąlygą:

— pagal šlyties įtempio stiprumo sąlygą:

2 užduotis

Tam tikroje sijos dalyje M= 10kNm, K= 40 kN. Skerspjūvis yra trikampis. Raskite normaliuosius ir šlyties įtempius 15 cm atstumu nuo neutralios ašies.

kur

Tada

3 problema

Pasirinkite dviejų variantų medinės sijos skerspjūvį: apvalų ir stačiakampį (su h/b= 2), jei [σ] = 10 MPa, [τ] = 3 MPa, ir palyginkite juos pagal medžiagų sąnaudas.

A ir V ir sudaryti statikos lygtis:

(1) ∑M(V) = F· aštuoni - M– A 6 + ( q 6) 3 = 0,

(2) ∑M(A) = F 2 - M+ V 6 - ( q 6) 3 = 0,

Iplot

∑M(SU) = M(z 1) +F· z 1 =0,

MM(z 1) = -F· z 1 = - 30 z 1 —

- lygtis tiesiai.

At z 1 = 0: M = 0,

z 1 = 2: M = - 60 kNm.

∑adresu= — F — K(z 1) = 0,

K(z 1) = — F= -30 kN – pastovi funkcija.

II skyrius

kur

- lygtis parabolės.

At z 2 =0: M= 0,

z 2 = 3 m: M= 30 3 - 5 3 2 = 90 - 45 = 45 kNm,

z 2 = 6 m: M= 30 6 - 5 6 2 = 180 - 180 = 0.

∑adresu= K(z 2) — q· z 2 + B= 0,

K(z 2) = q· z 2 — B= 10 z 2 - 30 - lygtis tiesiai,

adresu z 2 = 0: K= -30,

z 2 = 6 m: K= 10 6 - 30 = 30.

Antrosios sekcijos lenkimo momento analitinio maksimumo nustatymas:

iš sąlygos, kurią randame:

Ir tada

Atkreipkite dėmesį, kad šuolis į ep. M esantis ten, kur taikomas koncentruotas momentas M= 60kNm ir yra lygus šiam momentui, o šuolis į ep. K- esant sutelktai galiai A= 60 kN.

Sijų pjūvis parenkamas pagal stiprumo sąlygą normalių įtempių atžvilgiu, kur reikia pakeisti didžiausią lenkimo momentą absoliučia verte diagramoje. M.

Šiuo atveju didžiausias momento modulis M = 60kNm

kur: :

a) apvali dalis d=?

b) stačiakampė dalis ties h/b = 2:

tada

Pjūvio matmenys, nustatyti pagal stiprumo būklę normalių įtempių atžvilgiu, taip pat turi atitikti stiprumo sąlygą šlyties įtempių atžvilgiu:

Paprastoms skerspjūvio formoms žinomos kompaktiškos didžiausio šlyties įtempio išraiškos:

— apvaliam skyriui

— stačiakampei sekcijai

Naudokime šias formules. Tada

- apvaliam spinduliui esant :

- stačiakampei sijai

Norint sužinoti, kuriai atkarpai reikia mažiau sunaudoti medžiagų, pakanka palyginti skerspjūvio plotų vertes:

A stačiakampis = 865,3 cm2< A apvalus = 1218,6 cm 2, todėl stačiakampė sija šia prasme yra naudingesnė nei apvali.

4 problema

Pasirinkite plieninės sijos I sekciją, jei [σ] = 160 MPa, [τ] = 80 MPa.

Palaikymo reakcijų krypčių nustatymas A ir V ir sudaryti dvi statikos lygtis joms nustatyti:

(1) ∑M(A) = – M 1 –F 2 - ( q 8) 4+ M 2 + V 6 = 0,

(2) ∑M(V) = – M 1 – A 6+ F 4 + ( q 8) 2+ M 2 =0,

Egzaminas:

∑adresu = A – F – q 8+ V= 104 - 80 - 20 8 + 136 = 240 - 240 ≡ 0.

∑M(SU) = M(z 1) -M 1 =0,

M(z 1) = M 1 = 40 kNm – pastovi funkcija.

∑adresu= — K(z 1) = 0,

K(z 1) = 0.

II skyrius

— parabolė.

At z 2 =0: M= 40 kNm,

z 2 = 1 m: M= 40 + 104 - 10 = 134 kNm,

z 2 = 2 m: M= 40+ 104 2 - 10 2 2 = 208 kNm.

∑adresu=A— q· z 2 — K(z 2) = 0,

K(z 2) =A— q· z 2 = 104–20 z 2 – lygtis tiesiai,

adresu z 2 = 0: K= 104 kN,

z 2 = 6 m: K= 104 - 40 = 64 kN.

III skyrius

- parabolė.

At z 3 =0: M= 24 + 40 = -16 kNm,

z 3 = 2 m: M= 24 + 136 2 - 10 (2 + 2) 2 = 24 + 272 - 160 = 136 kNm,

z 3 = 4 m: M= 24 + 136 4 - 10 (2 + 4) 2 = 24 + 544 - 360 = 208 kNm.

∑adresu=V— q(2+z 3) + K(z 3) = 0,

K(z 3) =- V+ q(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) - lygtis tiesiai,

adresu z 3 = 0: K= -136 + 40 = -94 kN,

z 3 = 4 m: K= - 136 + 20 (2 + 4) = - 136 + 120 = - 16 kN.

IV skyrius

-parabolė.

z 4 =0: M= 0kNm,

z 4 = 1 m: M= - 10kNm,

z 4 = 2 m: M= - 40kNm.

∑adresu=- q· z 4 + K(z 4) = 0,

K(z 4) =q· z 4 = 20 z 4 - lygtis tiesiai.

At z 4 = 0: K= 0,

z 4 = 2 m: K= 40 kN.

Patikrinti šuolius diagramose:

a) diagramoje Mšuolis ant dešinės atramos 24 kNm (nuo 16 iki 40) yra lygus koncentruotam momentui M 2 = 24 pritvirtinti šioje vietoje.

b) Diagramoje K trys šuoliai:

pirmasis iš jų ant kairiosios atramos atitinka koncentruotą reakciją A= 104 kN,

antrasis – pagal jėgą F= 80kN ir yra lygus jai (64 + 16 = 80kN),

trečiasis yra ant dešinės atramos ir atitinka dešiniąją atramos reakciją 136 kN (94 + 40 = 136 kN)

Galiausiai suprojektuokite I sekciją.

Jo matmenys parenkami pagal stiprumą normalioms įtempiams:

∑M(SU) = M(z 1) +F· z 1 =0,

M(z 1) = -F· z 1 = -20 z 1 .

At z 1 =0: M= 0,

z 1 = 2 m: M= - 40kNm,

∑adresu= - F— K(z 1) = 0,

K(z 1) = - 20 kN.

II skyrius

z 2 =0: M= - 20 - 40 = -60 kNm,

z 2 = 4 m: M= 200 - 20 - 120 = 200 - 140 = 60 kNm.

∑adresu=- F+A— K(z 2) = 0,

K =- F+A =-20 + 50 = 30 kN.

III skyrius

-parabolė.

At z 3 =0: M= - 20 4 = - 80 kNm,

z 3 = 2 m: M= 210 2 - 20 (2 + 2) 2 = 420 - 320 = 100 kNm,

z 3 = 4 m: M= 210 4 - 20 (2 + 4) 2 = 840 - 720 = 120 kNm.

∑adresu= K(z 3) + V— q· (2+ z 3) = 0,

K(z 3) = — V+ q· (2+ z 3) = – 210 + 40 (2+ z 3) - lygtis tiesiai.

At z 3 = 0: K= -130 kN,

z 3 = 4 m: K= 30 kN.

K(z 0) = – 210 + 40 (2+ z 0) = 0,

- 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40 z 0 = 130,

z 0 = 3,25 m,

IV skyrius

parabolė.

At z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 = 1 m: M= - 20kNm,

z 4 = 2 m: M= - 80kNm.

∑adresu=- q· z 4 + K(z 4) = 0,

K(z 4) =q· z 4 = 40 z 4 - lygtis tiesiai,

z 4 = 0: K= 0,

z 4 = 2 m: K= 80 kN.

3. Atkarpų parinkimas (pavojinga atkarpa išilgai σ: | maksM| = 131,25 kNm,

pavojingas ruožas τ: | maksK| = 130 kN).

1 variantas. Medinis stačiakampis ([σ] = 15 MPa, [τ] = 3 MPa)

Mes priimame: B = 0,24 m,

H = 0,48 m.

Tikrinama pagal τ:

Variantas 2. Medinis apvalus

1 skyrius. TIESIŲJŲ SJŲ LENKIMAS IR SIJŲ SISTEMOS

1.1. Pagrindinės sijų lenkimo teorijos priklausomybės

SijosĮprasta vadinti strypus, kurie dirba lenkiant, veikiant skersinei (normaliai strypo ašiai) apkrovai. Sijos yra labiausiai paplitę laivų konstrukcijų elementai. Sijos ašis yra nedeformuoto jo skerspjūvių svorio centrų vieta. Spindulys vadinamas tiesia linija, jei ašis yra tiesi. Sijos skerspjūvių svorio centrų vieta išlenktoje būsenoje vadinama sijos elastine linija. Priimama tokia koordinačių ašių kryptis: ašis JAUTIS suderinta su pluošto ašimi ir ašimi OY ir OZ- su pagrindinėmis centrinėmis skerspjūvio inercijos ašimis (1.1 pav.).

Sijos lenkimo teorija remiasi šiomis prielaidomis.

1. Priimta plokščiųjų pjūvių hipotezė, pagal kurią sijos skerspjūviai, iš pradžių plokšti ir statūs sijos ašiai, po jo lenkimo lieka plokšti ir statūs sijos tampriai linijai. Dėl to sijos lenkimo deformacija gali būti nagrinėjama nepriklausomai nuo šlyties deformacijos, dėl kurios iškreipiamos sijos skerspjūvių plokštumos ir jų sukimasis elastinės linijos atžvilgiu (1.2 pav. a).

2. Normalūs įtempiai lygiagrečiose sijos ašiai srityse nepaisomi dėl jų mažumo (1.2 pav., b).

3. Sijos laikomos pakankamai standžios, t.y. jų įlinkiai, lyginant su sijų aukščiu, yra maži, o sekcijų sukimosi kampai, lyginant su mazgu (1.2 pav., v).

4. Įtempimai ir deformacijos yra tiesiškai susiję; Galioja Huko dėsnis (1.2 pav., G).

Ryžiai. 1.2. Lenkimo teorijos prielaidos

Mes atsižvelgsime į lenkimo momentus ir šlyties jėgas, atsirandančias lenkiant siją jos atkarpoje dėl sijos dalies, psichiškai permestos per sekciją likusioje jos dalyje, veikimo.

Visų jėgų, veikiančių atkarpoje apie vieną iš pagrindinių ašių, momentas vadinamas lenkimo momentu. Lenkimo momentas lygus visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas ir momentus), veikiančių išmestą sijos dalį, momentų sumai, atsižvelgiant į nurodytą nagrinėjamo ruožo ašį.

Pagrindinio pjūvyje veikiančių jėgų vektoriaus projekcija į pjūvio plokštumą vadinama kirpimo jėga. Jis lygus visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), veikiančių išmestą sijos dalį, projekcijų sumai pjūvio plokštumoje..

Apsiribojame plokštumoje atsirandančio pluošto lenkimo svarstymu XOZ. Toks lenkimas atsiras, kai šoninė apkrova veiks lygiagrečioje plokštumai plokštumoje XOZ, o jo rezultatas kiekvienoje atkarpoje eina per tašką, vadinamą atkarpos lenkimo centru. Atkreipkite dėmesį, kad dviejų ašių simetrijų sijų sekcijų lenkimo centras sutampa su svorio centru, o sekcijų su viena simetrijos ašimi jis yra ant ašies simetrijos, bet nesutampa su svorio centru.

Laivo korpuse esančių sijų apkrova gali būti paskirstyta (dažniausiai tolygiai paskirstyta išilgai sijos ašies arba keičiama pagal tiesinį dėsnį), arba taikoma sutelktų jėgų ir momentų pavidalu.

Pažymėkime paskirstytos apkrovos intensyvumą (apkrovą sijos ašies ilgio vienetui) per q(x), išorinė sutelkta jėga – kaip R, o išorinis lenkimo momentas - kaip M... Paskirstyta apkrova ir koncentruota jėga yra teigiamos, jei jų veikimo kryptys sutampa su teigiama ašies kryptimi OZ(1.3 pav., a,b). Išorinis lenkimo momentas yra teigiamas, jei jis nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę (1.3 pav., v).

Ryžiai. 1.3. Išorinių apkrovų ženklo taisyklė

Žymime tiesios sijos įlinkį jo lenkimo plokštumoje metu XOZ skersai w, o pjūvio sukimosi kampas per θ. Priimsime lenkimo elementų ženklų taisyklę (1.4 pav.):

1) įlinkis yra teigiamas, jei jis sutampa su teigiama ašies kryptimi OZ(1.4 pav., a):

2) sekcijos sukimosi kampas yra teigiamas, jei dėl lenkimo sekcija sukasi pagal laikrodžio rodyklę (1.4 pav. b);

3) lenkimo momentai yra teigiami, jei jų veikiama sija išlinksta išgaubtai į viršų (1.4 pav., v);

4) šlyties jėgos yra teigiamos, jei jos sukasi pasirinktą sijos elementą prieš laikrodžio rodyklę (1.4 pav., G).

Ryžiai. 1.4. Lenkimo elementų ženklo taisyklė

Remiantis plokščių pjūvių hipoteze, matyti (1.5 pav.), kad santykinis pluošto pailgėjimas ε x esantis adresu z nuo neutralios ašies, bus lygus

ε x= −z/ρ ,(1.1)

kur ρ - sijos kreivio spindulys nagrinėjamoje atkarpoje.

Ryžiai. 1.5. Sijos lenkimo schema

Neutralioji skerspjūvio ašis yra taškas, kuriame linijinė deformacija lenkimo metu yra lygi nuliui. Tarp kreivumo ir darinių iš w(x) yra priklausomybė

Remiantis priimta prielaida apie pakankamai standžių sijų sukimosi kampų mažumą, kiekismažas, palyginti su vienybe, todėl galime manyti

Pakeitimas 1 / ρ nuo (1.2) iki (1.1), gauname

Normalūs lenkimo įtempiai σ x remiantis Huko dėsniu bus lygus

Kadangi iš sijų apibrėžimo matyti, kad išilginės jėgos, nukreiptos išilgai sijos ašies, nėra, pagrindinis normaliųjų įtempių vektorius turi išnykti, t.y.

kur F Ar sijos skerspjūvio plotas.

Iš (1.5) gauname, kad sijos skerspjūvio ploto statinis momentas lygus nuliui. Tai reiškia, kad neutrali atkarpos ašis eina per jos svorio centrą.

Vidinių jėgų, veikiančių skerspjūvį neutralios ašies atžvilgiu, momentas, M y valios

Atsižvelgiant į tai, kad skerspjūvio ploto inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu OY yra lygus, ir pakeiskite šią reikšmę į (1.6), tada gauname priklausomybę, kuri išreiškia pagrindinę pluošto lenkimo diferencialinę lygtį

Vidinių jėgų momentas atkarpoje apie ašį OZ valios

Kadangi kirviai OY ir OZ pagal sąlygą yra pagrindinės centrinės sekcijos ašys, tada .

Iš to išplaukia, kad veikiant apkrovai plokštumoje, lygiagrečioje pagrindinei lenkimo plokštumai, sijos tamprioji linija bus plokščia kreivė. Šis posūkis vadinamas butas... Remdamiesi priklausomybėmis (1.4) ir (1.7), gauname

Formulė (1.8) rodo, kad sijų lenkimo metu normalūs įtempiai yra proporcingi atstumui nuo neutralios sijos ašies. Natūralu, kad tai išplaukia iš plokščių sekcijų hipotezės. Praktiniuose skaičiavimuose didžiausiems normaliesiems įtempiams nustatyti dažnai naudojamas sijos sekcijos atsparumo momentas.

kur | z| max yra labiausiai nutolusio pluošto atstumo nuo neutralios ašies absoliuti reikšmė.

Toliau indeksai y praleistas dėl paprastumo.

Yra ryšys tarp lenkimo momento, kirpimo jėgos ir skersinės apkrovos intensyvumo, atsirandančio dėl elemento, psichiškai izoliuoto nuo sijos, pusiausvyros būklės.

Apsvarstykite sijos ilgio elementą dx (1.6 pav.). Čia daroma prielaida, kad elemento deformacijos yra nereikšmingos.

Jei momentas veikia kairėje elemento dalyje M ir kirpimo jėga N, tada jo dešinėje skiltyje atitinkamos pastangos bus padidintos. Atsižvelkite į tik tiesinius žingsnius .

1.6 pav. Jėgos, veikiančios sijos elementą

Projekcija ašyje prilyginama nuliui OZ visų pastangų, veikiančių elementą, ir visų pastangų momento, palyginti su dešiniosios sekcijos neutralia ašimi, gauname:

Iš šių lygčių gauname iki didesnio mažumo laipsnio dydžių

Iš (1.11) ir (1.12) matyti, kad

Priklausomybės (1.11) - (1.13) žinomos kaip Žuravskio – Švedlerio teorema, iš kurių matyti, kad integruojant apkrovą galima nustatyti šlyties jėgą ir lenkimo momentą. q:

kur N 0 ir M 0 - kirpimo jėga ir lenkimo momentas sekcijoje, atitinkančiojex =x 0 , kuris laikomas kilme; ξ,ξ 1 - integravimo kintamieji.

Nuolatinis N 0 ir M 0 statiškai apibrėžtiems pluoštams galima nustatyti pagal jų statinės pusiausvyros sąlygas.

Jei sija yra statiškai apibrėžiama, lenkimo momentą bet kurioje atkarpoje galima rasti iš (1.14), o tamprioji linija nustatoma dvigubai integruojant diferencialinę lygtį (1.7). Tačiau statiškai apibrėžiamos sijos yra itin retos laivų korpusų konstrukcijose. Dauguma sijų, sudarančių laivų konstrukcijas, daug kartų sudaro statiškai neapibrėžtas sistemas. Tokiais atvejais (1.7) lygtis yra nepatogu nustatyti tampriąją tiesę, todėl patartina pereiti prie ketvirtos eilės lygties.

1.2. Diferencialinio pluošto lenkimo lygtis

Diferencijavimo lygtis (1.7) bendrajam atvejui, kai pjūvio inercijos momentas priklauso nuo x, atsižvelgdami į (1.11) ir (1.12), gauname:

kur pirminiai skaičiai žymi diferenciaciją atžvilgiu x.

Prizminėms sijoms, t.y. pastovaus skerspjūvio sijos, gauname tokias diferencialines lenkimo lygtis:

Įprastą nehomogeninę tiesinę ketvirtos eilės diferencialinę lygtį (1.18) galima pavaizduoti kaip keturių pirmos eilės diferencialinių lygčių rinkinį:

Sijos (jo tampriosios linijos) ir visų nežinomų lenkimo elementų įlinkiui nustatyti naudojame tolesnę lygtį (1.18) arba lygčių sistemą (1.19): w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integruojant (1.18) iš eilės 4 kartus (darant prielaidą, kad kairysis sijos galas atitinka sekcijąx= x a ), mes gauname:

Nesunku pastebėti, kad integravimo konstantos N a,M a,θ a , w a turi tam tikrą fizinę reikšmę, būtent:

N a- kirpimo jėga pradžioje, t.y. adresu x =x a ;

M a- lenkimo momentas ištakoje;

θ a - sukimosi kampas ištakoje;

w a - įlinkis toje pačioje atkarpoje.

Norėdami nustatyti šias konstantas, visada galite sukurti keturias ribines sąlygas – po dvi kiekvienam vieno tarpatramio pluošto galui. Natūralu, kad ribinės sąlygos priklauso nuo sijos galų išdėstymo. Paprasčiausios sąlygos yra šarnyrinė atrama ant standžių atramų arba standus galas.

Kai sijos galas pasukamai remiamas ant standžios atramos (1.7 pav., a) sijos įlinkis ir lenkimo momentas lygūs nuliui:

Su standžiu galu ant standžios atramos (1.7 pav., b) atkarpos įlinkis ir sukimosi kampas lygūs nuliui:

Jei sijos (konsolės) galas laisvas (1.7 pav., v), tada šioje atkarpoje lenkimo momentas ir kirpimo jėga yra lygūs nuliui:

Galima situacija, susijusi su slankiojančia arba simetrijos pabaiga (1.7 pav., G). Tai lemia šias ribines sąlygas:

Atkreipkite dėmesį, kad ribinės sąlygos (1.26) dėl įlinkių ir sukimosi kampų paprastai vadinamos kinematinė, ir sąlygos (1.27) – galia.

Ryžiai. 1.7. Kraštinių sąlygų tipai

Laivų konstrukcijose dažnai reikia susidoroti su sudėtingesnėmis kraštinėmis sąlygomis, kurios atitinka sijos atramą ant elastingų atramų arba elastingą galų pabaigą.

Elastinė atrama (1.8 pav., a) vadinama atrama, kurios sumažinimas yra proporcingas atramą veikiančiai reakcijai. Apsvarstysime elastinės atramos reakciją R teigiamas, jei jis veikia atramą teigiamos ašies krypties kryptimi OZ... Tada galite parašyti:

w =AR,(1.29)

kur A- proporcingumo koeficientas, vadinamas elastingos atramos atitikties koeficientu.

Šis koeficientas yra lygus tamprios atramos nusėdimui veikiant reakcijai R = 1, t.y. A =w R = 1 .

Elastinės atramos laivo konstrukcijose gali būti sijos, laikančios atitinkamą siją, arba stulpai ir kitos gniuždomos konstrukcijos.

Nustatyti tamprios atramos atitikties koeficientą A reikia atitinkamą konstrukciją apkrauti vienetine jėga ir jėgos veikimo vietoje rasti absoliučią nusėdimo (įkrypimo) reikšmę. Standžios atramos yra ypatingas elastinės atramos atvejis, kai A = 0.

Elastingas sandarinimas (1.8 pav., b) vadinama tokia atramine konstrukcija, kuri neleidžia laisvai suktis ruože ir kurioje sukimosi kampas θ šioje atkarpoje yra proporcingas momentui, t.y. turi priklausomybę

θ = Â M.(1.30)

Proporcingumo daugiklis  vadinamas elastingo sandariklio atitikties koeficientu ir gali būti apibrėžtas kaip elastingo sandariklio sukimosi kampas ties M = 1, t.y.  = θ M = 1 .

Ypatingas elastinio sandariklio atvejis, kai  = 0 yra sunkus terminas. Laivų konstrukcijose tampriosios tvirtinimo detalės dažniausiai yra sijos, kurios yra normalios nagrinėjamajai ir yra toje pačioje plokštumoje. Pavyzdžiui, sijos ir panašiai gali būti laikomos elastingai užsandarintos ant rėmų.

Ryžiai. 1.8. Elastinė atrama ( a) ir elastinis sandarinimas ( b)

Jei sijos galai ilgi L atremti į elastines atramas (1.9 pav.), tada atramų reakcijos galinėse atkarpose lygios kirpimo jėgoms, o ribines sąlygas galima užrašyti:

Minuso ženklas pirmoje sąlygoje (1.31) priimtas, nes teigiama šlyties jėga kairiojoje atramos dalyje atitinka reakciją, veikiančią siją iš viršaus į apačią, o atramą iš apačios į viršų.

Jei sijos galai ilgi Lelastingai užsandarinti(1.9 pav.), tada atraminėms sekcijoms, atsižvelgiant į posūkio kampų ir lenkimo momentų ženklų taisyklę, galite rašyti:

Minuso ženklas antroje sąlygoje (1.32) priimtas, nes esant teigiamam momentui dešinėje sijos atraminėje dalyje, elastingą sandariklį veikiantis momentas nukreipiamas prieš laikrodžio rodyklę, o teigiamas sukimosi kampas šioje atkarpoje – pagal laikrodžio rodyklę, t.y momento kryptys ir sukimosi kampas nesutampa.

Atsižvelgus į diferencialinę lygtį (1.18) ir visas ribines sąlygas, matyti, kad jos yra tiesinės tiek į jas įtrauktų įlinkių ir jų išvestinių, tiek siją veikiančių apkrovų atžvilgiu. Tiesiškumas yra prielaidų apie Huko dėsnio pagrįstumą ir mažą pluošto įlinkį pasekmė.

Ryžiai. 1.9. Sija, kurios abu galai yra elastingai palaikomi ir elastingai sandarūs ( a);

jėgos elastinėse atramose ir tampriose jungiamosiose detalėse, atitinkančios teigiamą
lenkimo momento ir šlyties jėgos kryptys ( b)

Kai siją veikia kelios apkrovos, kiekvienas sijos lenkiamasis elementas (deformacija, sukimosi kampas, momentas ir šlyties jėga) yra lenkimo elementų, atsirandančių veikiant kiekvienai apkrovai atskirai, suma. Ši labai svarbi padėtis, vadinama superpozicijos principu arba apkrovų veikimo sumavimo principu, plačiai naudojama atliekant praktinius skaičiavimus ir ypač atskleidžiant sijų statinį neapibrėžtį.

1.3. Pradinio parametro metodas

Sijos lenkimo diferencialinės lygties bendrasis integralas gali būti naudojamas vieno tarpatramio sijos tampriajai linijai nustatyti tuo atveju, kai sijos apkrova yra ištisinė koordinatės funkcija per visą tarpatramį. Jei apkrovoje yra sutelktos jėgos, momentai arba paskirstyta apkrova veikia dalį sijos ilgio (1.10 pav.), tai išraiška (1.24) negali būti naudojama tiesiogiai. Tokiu atveju būtų galima žymėti elastines linijas 1, 2 ir 3 skyriuose iki w 1 , w 2 , w 3, užrašykite kiekvieno iš jų integralą formoje (1.24) ir raskite visas savavališkas konstantas iš kraštinių sąlygų pluošto galuose ir konjugacijos sąlygų atkarpų ribose. Konjugacijos sąlygos šiuo atveju išreiškiamos taip:

adresu x = a 1

adresu x = a 2

adresu x = a 3

Nesunku pastebėti, kad šis problemos sprendimo būdas lemia daug savavališkų konstantų, lygių 4 n, kur n- sekcijų skaičius išilgai sijos ilgio.

Ryžiai. 1.10. Sija, kurios kai kuriose atkarpose taikomos skirtingų tipų apkrovos

Daug patogiau formoje pavaizduoti elastingą sijos liniją

kur atsižvelgiama į terminus už dvigubos juostos, kai x³ a 1, x³ a 2 ir kt.

Akivaizdu, kad δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ 2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); ir tt

Diferencialinės lygtys tampriosios tiesės δ pataisoms nustatyti iw (x) remiantis (1.18) ir (1.32) gali būti parašytas formoje

Bendrasis bet kurios pataisos integralas δ iw (x) į elastinę liniją galima įrašyti forma (1.24) for x a = a i ... Šiuo atveju parametrai N a,M a,θ a , w a turi atitinkamai pokyčio (šuolio) reikšmę: šlyties jėgoje, lenkimo momente, sukimosi kampe ir nukreipimo rodyklėje važiuojant per atkarpą x =a i ... Ši technika vadinama pradinių parametrų metodu. Galima parodyti, kad sijos, parodytos fig. 1.10, elastinės linijos lygtis bus

Taigi pradinių parametrų metodas leidžia net ir esant apkrovų nepertraukiamumui, parašyti tamprios linijos lygtį tokia forma, kurioje yra tik keturios savavališkos konstantos. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0, kurios nustatomos iš kraštinių sąlygų sijos galuose.

Atkreipkite dėmesį, kad daugeliui praktikoje pasitaikančių vieno tarpatramių sijų variantų buvo sudarytos išsamios lenkimo lentelės, kurios leidžia lengvai rasti įlinkius, sukimosi kampus ir kitus lenkimo elementus.

1.4. Šlyties įtempių nustatymas lenkiant sijas

Sijų lenkimo teorijoje priimta plokštumų pjūvių hipotezė veda prie to, kad šlyties deformacija sijos pjūvyje pasirodo lygi nuliui, ir mes neturime galimybės, naudojant Huko dėsnį, nustatyti tangentiniai įtempiai. Tačiau kadangi paprastai sijos sekcijose veikia šlyties jėgos, turėtų atsirasti atitinkami šlyties įtempiai. Šį prieštaravimą (kuris yra priimtos plokščių pjūvių hipotezės pasekmė) galima apeiti įvertinus pusiausvyros sąlygas. Darysime prielaidą, kad sulenkus siją, sudarytą iš plonų juostelių, šlyties įtempiai kiekvienos iš šių juostų skerspjūvyje yra tolygiai paskirstomi per storį ir nukreipti lygiagrečiai ilgosioms jos kontūro kraštinėms. Šią poziciją praktiškai patvirtina tikslūs tamprumo teorijos sprendiniai. Apsvarstykite atviro plonasienio I profilio siją. Fig. 1.11 rodo teigiamą šlyties įtempių jungėse ir profilio juostoje kryptį lenkiant sijos juostos plokštumoje. Mes pasirenkame su išilgine pjūviu aš -aš ir du skerspjūviai ilgio elementas dx (1.12 pav.).

Šlyties įtempį nurodytame išilginiame pjūvyje žymime τ, o normaliąsias jėgas pradiniame skerspjūvyje – T... Įprastos jėgos paskutinėje dalyje bus padidintos. Tada apsvarstykite tik tiesinius žingsnius.

Ryžiai. 1.12. Išilginės jėgos ir šlyties įtempiai
sijos juostos elemente

Iš pluošto pasirinkto elemento statinės pusiausvyros sąlyga (jėgų projekcijų į ašį lygybė nuliui JAUTIS) valia

kur; f- profilio dalies plotas, nupjautas linija aš -aš; δ– profilio storis pjūvyje.

Iš (1.36) seka:

Kadangi normaliųjų įtempių σ x yra apibrėžti pagal (1.8) formulę, tada

Šiuo atveju darome prielaidą, kad sijos pjūvio konstanta išilgai ilgio. Profilio dalies statinis momentas (prie kirpimo linijos aš -aš) sijos sekcijos neutralios ašies atžvilgiu OY yra integralas

Tada iš (1.37) absoliučiai įtempių vertei gauname:

Natūralu, kad gauta šlyties įtempių nustatymo formulė galioja ir bet kokiam išilginiam pjūviui, pvz. II -II(žr. 1.11 pav.), ir statinį momentą S Ot apskaičiuojamas nupjautajai sijos profilio ploto daliai neutralios ašies atžvilgiu, neatsižvelgiant į ženklą.

Formulė (1.38) padarytos išvados prasme nustato šlyties įtempius išilginėse sijos pjūviuose. Iš tangentinių įtempių poravimo teoremos, žinomos iš medžiagų atsparumo eigos, išplaukia, kad atitinkamuose sijos skerspjūvio taškuose veikia tie patys tangentiniai įtempiai. Natūralu, kad pagrindinio šlyties įtempių vektoriaus projekcija ašyje OZ turi būti lygi šlyties jėgai Nšioje sijos dalyje. Kadangi tokio tipo diržuose, kaip parodyta pav. 1.11, šlyties įtempiai nukreipti išilgai ašies OY, t.y. normalios apkrovos veikimo plokštumos ir paprastai yra subalansuotos, šlyties jėga turi būti subalansuota šlyties įtempiais sijos tinkle. Šlyties įtempių pasiskirstymas išilgai sienos aukščio atitinka statinio momento kitimo dėsnį S ribinė ploto dalis neutralios ašies atžvilgiu (esant pastoviam sienelės storiui δ).

Apsvarstykite simetrišką I formos sijos atkarpą su diržo sritimi F 1 ir sienos plotas ω = hδ (1.13 pav.).

Ryžiai. 1.13. I-sijos sekcija

Statinis nukirptos srities dalies momentas taške, esančiame z nuo neutralios ašies, bus

Kaip matyti iš priklausomybės (1.39), statinis momentas kinta su z pagal kvadratinės parabolės dėsnį. Aukščiausia vertė S nuo ir, atitinkamai, šlyties įtempių τ , pasisuks ties neutralia ašimi, kur z = 0:

Didžiausias šlyties įtempis sijos juostoje ties neutralia ašimi

Kadangi nagrinėjamos sijos pjūvio inercijos momentas yra

tada bus didžiausias šlyties įtempis

Požiūris N/ ω yra ne kas kita, kaip vidutinis šlyties įtempis sienoje, apskaičiuotas remiantis tolygaus įtempių pasiskirstymo prielaida. Pavyzdžiui, ω = 2 F 1, pagal formulę (1.41) gauname

Taigi nagrinėjama sija turi didžiausią šlyties įtempį sienoje ties neutralia ašimi tik 12,5 %. viršija vidutinę šių įtempių vertę. Pažymėtina, kad daugumos laivo korpuse naudojamų sijų profilių didžiausių šlyties įtempių perviršis viršija vidutinį 10–15%.

Jei atsižvelgsime į šlyties įtempių pasiskirstymą lenkimo metu sijos atkarpoje, parodytoje fig. 1.14, tada matote, kad jie sudaro momentą atkarpos svorio centro atžvilgiu. Bendru atveju tokios sijos lenkimas plokštumoje XOZ lydės sukimas.

Sijos lenkimas nėra lydimas sukimosi, jei apkrova veikia lygiagrečioje plokštumoje XOZ einantis per tašką, vadinamą vingio centru. Šis taškas pasižymi tuo, kad visų tangentinių jėgų momentas sijos atkarpoje jo atžvilgiu yra lygus nuliui.

Ryžiai. 1.14. Šlyties įtempiai lenkiant kanalo siją (taškas A - lenkimo centras)

Nurodykite atstumą iki lenkimo centro A nuo sijos sienelės ašies per e, užrašome lygybės sąlygą iki nulio tangentinių jėgų momento taško atžvilgiu A:

kur K 2 - šlyties jėga sienoje, lygi kirpimo jėgai, t.y. K 2 =N;

K 1 =K 3 - pastangos juostoje, nustatytos remiantis (1.38) pagal priklausomybę

Šlyties deformacija (arba šlyties kampas) γ kinta išilgai sijos sienelės aukščio taip pat, kaip ir šlyties įtempiai τ , pasiekianti didžiausią reikšmę neutralioje ašyje.

Kaip buvo parodyta, sijoms su diržais šlyties įtempių pokytis išilgai sienos aukščio yra labai nežymus. Tai leidžia mums toliau atsižvelgti į tam tikrą vidutinį šlyties kampą sijos sienelėje

Šlyties deformacija lemia tai, kad stačias kampas tarp sijos skerspjūvio plokštumos ir elastinės linijos liestinės pasikeičia reikšme γ trečia Supaprastinta sijos elemento šlyties deformacijos schema parodyta fig. 1.15.

Ryžiai. 1.15. Sijos elemento šlyties deformacijų diagrama

Nurodydami įlinkio rodyklę, kurią sukelia kirpimas w sdv, galite rašyti:

Atsižvelgiant į šlyties jėgos ženklo taisyklę N o sukimosi kampą randame

Tiek, kiek,

Integruodami (1.47), gauname

Pastovus a, įtrauktas į (1.48), nustato sijos, kaip standaus korpuso, poslinkį ir gali būti laikomas lygiu bet kokiai vertei, nes nustatant bendrą įlinkio nuo lenkimo rodyklę w tremtis ir pamaina w SDV

atsiranda integravimo konstantų suma w 0 +a nustatoma iš ribinių sąlygų.čia w 0 - įlinkis nuo lenkimo pradinėje vietoje.

Toliau pateikiame a= 0. Tada galutinė šlyties sukeltos elastinės linijos išraiška įgauna formą

Elastinės linijos lenkimo ir šlyties komponentai parodyti Fig. 1.16.

Ryžiai. 1.16. lenkimas ( a) ir šlyties ( b) sijos tampriosios linijos komponentai

Nagrinėjamu atveju pjūvių sukimosi kampas šlyties metu yra lygus nuliui, todėl, atsižvelgiant į šlytį, sekcijų sukimosi kampai, lenkimo momentai ir šlyties jėgos siejami tik su tampriosios linijos išvestinėmis. nuo lenkimo:

Situacija šiek tiek skiriasi tuo atveju, kai veikia sijos koncentruoti momentai, kurie, kaip bus parodyta toliau, nesukelia nuokrypių nuo šlyties, o tik sukelia papildomą sijos sekcijų sukimąsi.

Apsvarstykite siją, laisvai paremtą ant standžių atramų, kurių kairiojoje dalyje momentiniai veiksmai M... Šiuo atveju kirpimo jėga bus pastovus ir lygus

Atitinkamai gauname tinkamą paramos skyrių

.(1.52)

Išraiškas (1.51) ir (1.52) galima perrašyti kaip

Išraiškos skliausteliuose apibūdina santykinį pjūvio sukimosi kampo pridėjimą dėl šlyties.

Jei, pavyzdžiui, atsižvelgsime į laisvai atremtą siją, savo tarpatramio viduryje apkrautą jėga R(1.18 pav.), tada sijos įlinkis veikiant jėgai bus lygus

Lenkimo įlinkį galima sužinoti iš sijų lenkimo lentelių. Šlyties įlinkis nustatomas pagal formulę (1.50), atsižvelgiant į tai, kad .

Ryžiai. 1.18. Laisvai atremtos sijos, apkrautos sutelkta jėga, diagrama

Kaip matyti iš (1.55) formulės, santykinis pluošto įlinkio priedas dėl šlyties turi tokią pat struktūrą kaip ir santykinis priedas prie sukimosi kampo, tačiau turi skirtingą skaitinį koeficientą.

Supažindinkime su užrašu

čia β – skaitinis koeficientas, priklausantis nuo konkrečios nagrinėjamos problemos, atramų išdėstymo ir sijos apkrovos.

Išanalizuokime koeficiento priklausomybę k nuo įvairių veiksnių.

Jei atsižvelgsime į tai, vietoj (1,56) gausime

Sijos sekcijos inercijos momentas visada gali būti pavaizduotas kaip

,(1.58)

kur α yra skaitinis koeficientas, priklausantis nuo skerspjūvio formos ir charakteristikų. Taigi, I profilio pluoštui pagal formulę (1.40), kai ω = 2 F 1 radinys aš = ωh 2/3, t.y. α = 1/3.

Atkreipkite dėmesį, kad padidėjus sijos flanšų dydžiui, padidės koeficientas α.

Atsižvelgdami į (1,58), vietoj (1,57), galime rašyti:

Taigi koeficiento reikšmė k labai priklauso nuo sijos tarpatramio ilgio ir jos aukščio santykio, nuo pjūvio formos (per koeficientą α), atramų įtaiso ir sijos apkrovos (per koeficientą β). Kuo santykinai ilgesnis spindulys ( val. /L mažas), tuo mažesnis šlyties deformacijos poveikis. Dėl valcuotų profilių sijų, susijusių val. /L mažiau nei 1/10 ÷ 1/8, poslinkio korekcijos praktiškai galima nepaisyti.

Tačiau sijoms su plačiomis juostomis, tokiomis kaip, pavyzdžiui, kilis, stringeriai ir augalija apatiniame aukšte, šlyties poveikis ir esant nurodytam val. /L gali būti reikšmingas.

Pažymėtina, kad šlyties deformacijos turi įtakos ne tik sijų įlinkių didėjimui, bet kai kuriais atvejais ir sijų bei sijų sistemų statinio neapibrėžtumo atskleidimo rezultatams.

Lenkimas vadinama deformacija, kai strypo ašis ir visi jo pluoštai, tai yra išilginės linijos, lygiagrečios strypo ašiai, yra sulenktos veikiant išorinėms jėgoms. Paprasčiausias lenkimo atvejis gaunamas, kai išorinės jėgos yra plokštumoje, einančioje per centrinę strypo ašį, ir nesuteikia projekcijų į šią ašį. Šis lenkimo atvejis vadinamas skersiniu lenkimu. Atskirkite plokščią lenkimą ir įstrižą.

Plokščias posūkis- toks atvejis, kai strypo išlenkta ašis yra toje pačioje plokštumoje, kurioje veikia išorinės jėgos.

Įstrižas (sudėtingas) lenkimas- toks lenkimo atvejis, kai strypo kreivoji ašis nėra išorinių jėgų veikimo plokštumoje.

Lenkimo strypas paprastai vadinamas sija.

Plokščiu skersiniu sijų lenkimu ruože, kurio koordinačių sistema y0x, gali atsirasti dvi vidinės jėgos - skersinė jėga Q y ir lenkimo momentas M x; toliau jiems pateikiamas žymėjimas K ir M. Jei pjūvyje arba sijos atkarpoje nėra skersinės jėgos (Q = 0), o lenkimo momentas nėra lygus nuliui arba M - const, tai toks lenkimas paprastai vadinamas švarus.

Skersinė jėga bet kurioje sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje (bet kurioje) nubrėžtos pjūvio pusėje, projekcijų į y ašį algebrinei sumai.

Lenkimo momentas sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje (bet kurioje) nubrėžtos sekcijos pusėje, momentų algebrinei sumai šios atkarpos svorio centro atžvilgiu, tiksliau, ašis, einanti statmenai brėžinio plokštumai per nubrėžtos pjūvio svorio centrą.

Force Q dovanos gaunamas paskirstytas per vidinį skyrių šlyties įtempiai, a momentas M– akimirkų suma aplink centrinę sekcijos ašį X vidinė normalios įtampos.

Tarp vidinių pastangų yra skirtumas

kuris naudojamas statant ir tikrinant Q ir M sklypus.

Kadangi dalis sijos pluoštų yra ištempti, o dalis suspausti, o perėjimas nuo įtempimo prie gniuždymo vyksta sklandžiai, be šuolių, vidurinėje sijos dalyje susidaro sluoksnis, kurio pluoštai tik išlenkti, bet ne. patirti įtampą arba suspaudimą. Šis sluoksnis vadinamas neutralus sluoksnis... Vadinama linija, išilgai kurios neutralus sluoksnis kertasi su sijos skerspjūviu neutrali linija arba neutrali ašis skyrius. Ant sijos ašies ištemptos neutralios linijos.

Linijos, nubrėžtos sijos šone, statmenoje ašiai, sulenkus išlieka plokščios. Šie eksperimentiniai duomenys leidžia formulių išvadoms pagrįsti plokščių pjūvių hipotezę. Remiantis šia hipoteze, sijos atkarpos yra plokščios ir statmenos jos ašiai prieš lenkimą, išlieka plokščios ir lenkimo metu pasirodo statmenos sijos lenktai ašiai. Lenkiant sijos skerspjūvis iškreipiamas. Dėl skersinės deformacijos sijos suspaustoje zonoje skerspjūvio matmenys didėja, o ištemptoje zonoje jie suspaudžiami.

Formulių išvedimo prielaidos. Normalios įtampos

1) Išsipildo plokščių pjūvių hipotezė.

2) Išilginiai pluoštai nesispaudžia vienas prie kito, todėl veikiami įprastų įtempimų, tiesinio įtempimo ar suspaudimo.

3) Pluoštų deformacijos nepriklauso nuo jų padėties per pjūvio plotį. Vadinasi, įprastiniai įtempiai, besikeičiantys išilgai pjūvio aukščio, išilgai pločio išlieka tokie patys.

4) Spindulys turi bent vieną simetrijos plokštumą, ir visos išorinės jėgos yra šioje plokštumoje.

5) Sijos medžiaga paklūsta Huko dėsniui, o tempimo ir gniuždymo tamprumo modulis yra toks pat.

6) Ryšys tarp sijos matmenų yra toks, kad jis veiktų plokštumos lenkimo sąlygomis, nesikreipdamas ar nesisukdamas.

Esant grynam lenkimui, jo skyriuje esančių platformų sijos veikia tik normalios įtampos nustatoma pagal formulę:

kur y yra savavališko atkarpos taško koordinatė, matuojama nuo neutralios linijos – pagrindinės centrinės ašies x.

Įprasti lenkimo įtempiai išilgai sekcijos aukščio paskirstomi tiesinis įstatymas... Tolimiausiuose pluoštuose normalūs įtempiai pasiekia didžiausią vertę, o svorio centre atkarpos yra lygios nuliui.

Simetrinių pjūvių normaliųjų įtempių, palyginti su neutralia linija, diagramų pobūdis

Normalių įtempių diagramų pobūdis atkarpoms, kurios neturi simetrijos neutralios linijos atžvilgiu

Taškai, esantys toliausiai nuo neutralios linijos, yra pavojingi.

Išsirinkime kokią nors sekciją

Bet kurį atkarpos tašką pavadinkime tašku KAM, sijos stiprumo sąlyga esant normalioms apkrovoms yra tokia:

, kur n.o. - tai yra neutrali ašis

tai yra pjūvio ašinis pasipriešinimo momentas neutralios ašies atžvilgiu. Jo matmenys yra cm 3, m 3. Atsparumo momentas apibūdina skerspjūvio formos ir matmenų įtaką įtempių dydžiui.

Jėgos sąlyga normaliam įtempimui:

Normalus įtempis lygus didžiausio lenkimo momento ir pjūvio ašinio pasipriešinimo momento santykiui neutralios ašies atžvilgiu.

Jei medžiaga nevienodai atspari tempimui ir gniuždymui, tuomet reikia naudoti dvi stiprumo sąlygas: tempimo zonai su leistinu tempimo įtempimu; suspaudimo zonai su leistinu gniuždymo įtempimu.

Su skersiniu lenkimu, sijos ant platformų jo skyriuje veikia kaip normalus ir liestinėsĮtampa.

Skaičiuojant statybinių konstrukcijų lenkimo elementus stiprumui, naudojamas skaičiavimo ribinėmis būsenomis metodas.

Daugeliu atvejų normalūs įtempiai skerspjūviuose yra svarbiausi vertinant sijų ir rėmų stiprumą. Šiuo atveju didžiausi normalūs įtempiai, veikiantys atokiausiuose sijos pluoštuose, neturėtų viršyti tam tikros leistinos tam tikros medžiagos vertės. Ribinės būsenos skaičiavimo metodu ši vertė laikoma lygi projektinei varžai R, padaugintas iš darbinės būklės koeficiento prie s.

Stiprumo sąlyga yra tokia:

Vertybės R ir suįvairios medžiagos pateikiamos SNiP ant statybinių konstrukcijų.

Sijoms, pagamintoms iš plastikinės medžiagos, kurios vienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, patartina naudoti sekcijas su dviem simetrijos ašimis. Šiuo atveju stiprumo sąlyga (7.33), atsižvelgiant į formulę (7.19), rašoma formoje

Kartais dėl projektavimo priežasčių naudojamos asimetrinio skerspjūvio sijos, pvz., T formos sija, I sija ir kt. Šiais atvejais formoje rašoma stiprumo sąlyga (7.33), atsižvelgiant į (7.17).

(7.34) ir (7.35) formulėse W z ir W HM - atkarpos pasipriešinimo momentai neutralios ašies atžvilgiu Ozas „ M nb - didžiausias absoliučia verte lenkimo momentas dėl projektinių apkrovų, t.y. atsižvelgiant į apkrovos y ^ saugos koeficientą.

Vadinama ta sijos atkarpa, kurioje absoliučia verte veikia didžiausias lenkimo momentas pavojingas skyrius.

Skaičiuojant konstrukcinių elementų, dirbančių lenkiant, stiprumą, sprendžiamos šios užduotys: tikrinti sijos stiprumą; skyriaus pasirinkimas; sijos laikomosios galios (keliamosios galios) nustatymas, tie. apkrovos verčių, kurioms esant didžiausi įtempiai pavojingoje sijos atkarpoje neviršija verčių, nustatymas y c R.

Pirmosios problemos sprendimas sumažinamas iki stiprumo sąlygų įvykdymo esant žinomoms apkrovoms, pjūvio formos ir matmenų bei medžiagos savybių patikrinimo.

Antrosios problemos sprendimas yra sumažintas iki tam tikros formos pjūvio matmenų nustatymo esant žinomoms apkrovoms ir medžiagų savybėms. Pirmiausia iš stiprumo sąlygų (7.34) arba (7.35) nustatoma reikiamo pasipriešinimo momento reikšmė.

ir tada nustatomi sekcijos matmenys.

Valcuotiems profiliams (I-sijos, kanalai), pagal atsparumo momento reikšmę, sekcija parenkama pagal asortimentą. Nevalcuotoms sekcijoms nustatomi būdingi sekcijos matmenys.

Sprendžiant sijos keliamosios galios nustatymo uždavinį, pirmiausia iš stiprumo sąlygų (7.34) arba (7.35), didžiausio projektinio lenkimo momento reikšmė randama pagal formulę.

Tada lenkimo momentas pavojingoje atkarpoje išreiškiamas siją veikiančiomis apkrovomis ir iš gautos išraiškos nustatomos atitinkamos apkrovų vertės. Pavyzdžiui, plieninei I-sijai 130, parodytai pav. 7.47 val R = 210 MPa, su = 0,9, W z= 472 cm 3 randame

Iš lenkimo momentų diagramos randame

Ryžiai. 7.47

Sijose, apkrautose didelmis koncentruotomis jgomis arti atramų (7.48 pav.), lenkimo momentas M nb gali būti santykinai mažas, o šlyties jėga 0 nb absoliučia verte – reikšminga. Tokiais atvejais būtina patikrinti sijos stiprumą esant didžiausiems šlyties įtempiams t nb. Šlyties įtempių stiprumo sąlyga gali būti parašyta kaip

kur R s - projektinis sijos medžiagos atsparumas šlyčiai. Vertybės R s pagrindinėms statybinėms medžiagoms pateiktos atitinkamuose SNiP skyriuose.

Šlyties įtempiai gali būti reikšmingi I formos sijų, ypač plonų daugiasluoksnių sijų juostose.

Šlyties įtempių analizė gali būti labai svarbi medienos sijoms, nes mediena nėra gerai atspari skaldymui išilgai grūdų. Taigi, pavyzdžiui, pušies atsparumas tempimui ir gniuždymui lenkiant R = 13 MPa, o skaldant išilgai pluoštų R CK= 2,4 MPa. Toks skaičiavimas būtinas ir vertinant kompozitinių sijų sujungimo elementų – suvirinimo siūlių, varžtų, kniedžių, kaiščių ir kt.

Šlyties stiprio išilgai grūdelio sąlyga stačiakampio skerspjūvio medinei sijai, atsižvelgiant į formulę (7.27), gali būti parašyta kaip

7.15 pavyzdys. Sijai, parodytai pav. 7.49, a, kurti diagramas Q y ir M v pasirinkti sijos skerspjūvį valcuoto plieno I formos sijos pavidalu ir sudaryti diagramas su x ir m atkarpose su didžiausiais Q y ir M z. Apkrovos saugos koeficientas y f = 1.2, projektinis atsparumas R= 210 MPa = 21 kN / cm 2, darbo sąlygų koeficientas su = 1,0.

Skaičiavimą pradedame nustatydami palaikymo reakcijas:

Apskaičiuokime vertes Q y ir M z būdingose ​​sijos atkarpose.

Skersinės jėgos kiekvienoje sijos dalyje yra pastovios vertės ir turi šuolius sekcijose veikiant jėgai ir ant atramos V. Lenkimo momentai keičiasi tiesiškai. Diagramos Q y ir M z yra parodytos fig. 7.49, b, c.

Pavojinga atkarpa yra spindulio tarpatramio viduryje, kur didžiausią reikšmę turi lenkimo momentas. Apskaičiuokime apskaičiuotą didžiausio lenkimo momento reikšmę:

Reikalingas pasipriešinimo momentas yra

Pagal asortimentą paimame 127 pjūvį ir užrašome reikiamas geometrines pjūvio charakteristikas (7.50 pav., a):

Apskaičiuokime didžiausių normalių įtempių reikšmes pavojingoje sijos atkarpoje ir patikrinkime jos stiprumą:

Užtikrintas sijos tvirtumas.

Didžiausias šlyties įtempių reikšmes yra sijos pjūvyje, kur veikia didžiausia absoliučios vertės šlyties jėga (2 nb = 35 kN.

Apskaičiuota šlyties jėga

Apskaičiuokime šlyties įtempių vertes I sijos sienelėje neutralios ašies lygyje ir sąsajos tarp sienos ir lentynų lygyje:

Diagramos su x ir x, l pjūvyje: = 2,4 m (dešinėje) parodyta fig. 7.50, b, c.

Šlyties įtempių ženklas laikomas neigiamu, kaip atitinkantis šlyties jėgos ženklą.

7.16 pavyzdys. Stačiakampio skerspjūvio medinei sijai (7.51 pav., a) kurti diagramas K ir M z, nustatyti sekcijos aukštį h nuo jėgos būklės, paėmimo R = = 14 MPa, yy = 1,4 ir su = 1.0, ir patikrinkite sijos šlyties stiprumą išilgai neutralaus sluoksnio, imdami R CK = 2,4 MPa.

Apibrėžkime palaikymo reakcijas:

Apskaičiuokime vertes Q v ir M z
būdingose ​​sijos atkarpose.

Antroje dalyje šoninė jėga išnyksta. Šios sekcijos padėtį randame pagal diagramos trikampių panašumą Q y:

Apskaičiuokime kraštutinę lenkimo momento vertę šioje dalyje:

Diagramos Q y ir M z yra parodytos fig. 7.51, b, c.

Sijos atkarpa, kurioje veikia didžiausias lenkimo momentas, yra pavojinga. Apskaičiuokime šiame skyriuje apskaičiuotą lenkimo momento vertę:

Reikalingas pjūvio pasipriešinimo momentas

Formulės (7.20) pagalba išreikškime pasipriešinimo momentą per pjūvio aukštį h ir prilyginkite jį reikiamam pasipriešinimo momentui:

Priimame stačiakampę 12x18 cm pjūvį.Apskaičiuokite pjūvio geometrines charakteristikas:

Nustatykime didžiausius normalius įtempius pavojingoje sijos atkarpoje ir patikrinkime jos stiprumą:

Tvirtumo sąlyga įvykdyta.

Norint patikrinti sijos šlyties stiprumą išilgai pluoštų, reikia nustatyti didžiausių šlyties įtempių reikšmes atkarpoje, kurios absoliuti skersinės jėgos didžiausia vertė 0 nb = 6 kN. Apskaičiuota šlyties jėgos vertė šiame skyriuje

Didžiausi šlyties įtempiai skerspjūvyje veikia neutralios ašies lygyje. Pagal poravimosi dėsnį jie taip pat veikia neutraliame sluoksnyje, bandydami sukelti vienos spindulio dalies poslinkį kitos dalies atžvilgiu.

Naudodami (7.27) formulę apskaičiuojame m max reikšmę ir patikriname sijos šlyties stiprumą:

Šlyties stiprumo sąlyga įvykdyta.

7.17 pavyzdys. Apvalaus skerspjūvio medinei sijai (7.52 pav., a) kurti diagramas Q y n M z n pagal stiprumo sąlygą nustatyti reikiamą skerspjūvio skersmenį. Skaičiuodami imame R= 14 MPa, yy = 1,4 ir su = 1,0.

Apibrėžkime palaikymo reakcijas:

Apskaičiuokime vertes K ir M 7 būdingose ​​sijos atkarpose.

Diagramos Q y ir M z yra parodytos fig. 7.52, b, c. Skyrius ant atramos yra pavojingas. V kurio didžiausias lenkimo momentas absoliučia verte M nb = 4 kNm. Šiame skyriuje apskaičiuota lenkimo momento vertė

Apskaičiuojame reikiamą sekcijos atsparumo momentą:

Naudodami (7.21) formulę apskrito pjūvio pasipriešinimo momentui randame reikiamą skersmenį:

Priimsime D = 16 cm ir nustatykite didžiausius normalius įtempius sijoje:

Pavyzdys 7.18. Nustatykite dėžės profilio sijos 120x180x10 mm keliamąją galią, apkrautą pagal schemą pav. 7.53, a. Sukurkime diagramas su x ir t pavojingame ruože. Sijos medžiaga - plieno markė ВСтЗ, R = 210 MPa = 21 kN / cm2, Taip / = U, Mes =° '9 -

Diagramos Q y ir M z yra parodytos fig. 7.53, a.

Pavojingas yra sijos skerspjūvis prie įdubos, kur veikia didžiausias absoliučia verte lenkimo momentas M nb - Р1 = 3,2 R.

Apskaičiuokime dėžės sekcijos inercijos ir pasipriešinimo momentą:

Atsižvelgdami į formulę (7.37) ir gautą L / nb vertę, nustatome apskaičiuotą jėgos vertę R:

Norminė jėgos vertė

Didžiausi įprastiniai įtempiai sijoje nuo projektinės jėgos

Apskaičiuojame pusės sekcijos statinį momentą ^ 1/2 ir lentynos skerspjūvio ploto statinį momentą S n apie neutralią ašį:

Šlyties įtempiai neutralios ašies lygyje ir jungės bei sienų sąsajos lygyje (7.53 pav., b) yra lygūs:

Diagramos Oi ir t wow sekcijoje prie įterpimo parodytos fig. 7.53, in, g.

Konsolinei sijai, apkrautai paskirstyta kN / m intensyvumo apkrova ir koncentruotu momentu kN, tangentiniai įtempimai esant leistinam tangentiniam įtempiui kN / cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesaus skersinio lenkimo problemos projektinis modelis

Ryžiai. 3.12

Problemos „tiesus skersinis lenkimas“ sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z kryptimi sijos neveikia.

Parenkame plomboje atsirandančių likusių reaktyviųjų jėgų kryptis: nukreipiame vertikalią reakciją, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statikos lygtis:

Sudarant šias lygtis momentą laikome teigiamu, kai sukasi prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekcija yra teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame pabaigos momentą:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Teigiamos reikšmės, kurias gavome momentui ir vertikalioji reakcija užbaigime, rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padaliname į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių sekcijų ribų nubrėžiame keturis skerspjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes pjūvių metodu (ROSU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos dalį. Pakeiskite jo veikimą likusioje kairėje pusėje kirpimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų vertes, išmestą dešinę sijos pusę uždengiame popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama dalimi.

Prisiminkite, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias tą sijos dalį, kurią mes svarstome (t. y. matomą). Todėl kirpimo jėga turi būti lygi visų jėgų, kurias matome, algebrinei sumai.

Taip pat pateikime šlyties jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi "pasukti" šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į algebrinę sumą apibrėžimui su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri sukasi matomą sijos dalį pirmosios atkarpos atžvilgiu (popieriaus lapo krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Štai kodėl

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti momentą, kurį sukuria mums matomos išorinės jėgos, atsižvelgiant į nagrinėjamą atkarpą. Todėl ji yra lygi visų pastangų, veikiančių nagrinėjamą pluoštą, momentų algebrinei sumai, atsižvelgiant į nagrinėjamą atkarpą (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, lenkdama nagrinėjamą sijos dalį su išgaubimu žemyn, pjūvyje sukelia teigiamą lenkimo momentą. O tokios apkrovos sukurtas momentas apibrėžimui su pliuso ženklu įtraukiamas į algebrinę sumą.

Matome dvi pastangas: reakciją ir nutraukimo momentą. Tačiau jėgos petys 1 dalies atžvilgiu yra lygus nuliui. Štai kodėl

kN m.

Mes paėmėme pliuso ženklą, nes reaktyvusis momentas išlenkia matomą sijos dalį su iškilimu žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nei pirmajame skyriuje, jėga turi petį: m. Todėl

kN; kN m.

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

4 skyrius. Uždarykite kairę sijos pusę lapeliu. Tada

kN m.

kN m.

.

Naudodami rastus dydžius nubraižome kirpimo jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Po neapkrautomis sekcijomis šlyties jėgos diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q – išilgai nuožulnios tiesios linijos aukštyn. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos verte, ty 40 kN.

Lenkimo momento diagramoje matome lenkimą po atramos reakcija. Lenkimo kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Įprastos įtampos stiprumo sąlygos yra tokios:

,

kur yra sijos pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausias lenkimo momentas absoliučia verte atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm.

Tada pagal formulę nustatomas reikiamas sijos skersmuo

cm.

Priimame mm. Tada

kN / cm2 kN / cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Mes tikriname sijos stiprumą esant didžiausiems šlyties įtempiams

Didžiausi šlyties įtempiai, atsirandantys apskrito sijos skerspjūvyje, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal diagramą didžiausią algebrinę vertę turinti šlyties jėga yra kN. Tada

kN / cm2 kN / cm2,

tai yra, šlyties įtempių stiprumo sąlyga taip pat yra įvykdyta ir su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesus skersinis posūkis“ sprendimo pavyzdys

Problemos pavyzdžio sąlyga tiesiame skersiniame posūkyje

Lankstomai sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN leistinas šlyties įtempis kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesaus posūkio problemos pavyzdys – dizaino modelis

Ryžiai. 3.13

Tiesaus lenkimo problemos pavyzdžio sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikros šarnyrinės atraminės sijos atveju reikia rasti tris atramos reakcijas: ir. Kadangi siją veikia tik vertikalios apkrovos, statmenos jos ašiai, fiksuoto šarnyro guolio A horizontalioji reakcija yra lygi nuliui:.

Vertikalių reakcijų kryptis ir pasirenkame savavališkai. Pavyzdžiui, nukreipkime abi vertikalias reakcijas aukštyn. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sudarykime dvi statikos lygtis:

Prisiminkite, kad gaunama linijinė apkrova, tolygiai paskirstyta l ilgio atkarpoje, yra lygi, tai yra, lygi šios apkrovos diagramos plotui ir ji taikoma šios diagramos svorio centre, ty ilgio viduryje.

;

kN.

Atliekame patikrinimą:.

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

tai yra tiesa.

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų braižymas

Sijos ilgį padaliname į atskiras dalis. Šių sekcijų ribos yra sutelktų pastangų (aktyvių ir (arba) reaktyvių) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos veikimo pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokios sritys. Išilgai šių sekcijų ribų nubrėžiame šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos dalį. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią kirpimo jėgą ir lenkimo momentą, mūsų išmestą sijos dalį uždengiame popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos ir tiesinės apkrovos q reakciją, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN.

Pliuso ženklas imamas, nes jėga pasuka matomą sijos dalį pirmosios dalies (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos pjūvyje yra lygus visų jėgų, kurias matome, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos pjūvio atžvilgiu (ty popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Matome atramos ir tiesinės apkrovos q reakciją, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėga turi nulį. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Štai kodėl

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi. Jis pritvirtintas ilgos sekcijos viduryje. Štai kodėl

Prisiminkite, kad nustatydami lenkimo momento ženklą, mes mintyse atlaisviname mums matomą sijos dalį nuo visų faktinių atramos tvirtinimo detalių ir įsivaizduojame, kad ji būtų įspausta nagrinėjamoje atkarpoje (ty kairiajame popieriaus lapo krašte). psichiškai atstovaujame kaip standų antspaudą).

3 skyrius. Uždarykite dešinę pusę. Mes gauname

4 skyrius. Dešinę sijos pusę uždarykite lakštu. Tada

Dabar, norėdami kontroliuoti skaičiavimų teisingumą, kairę sijos pusę padengsime popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN m.

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Kaip ir anksčiau, uždarykite kairę sijos pusę. Turėsiu

kN;

kN m.

6 skyrius. Vėl uždarykite kairę sijos pusę. Mes gauname

kN;

Naudodami rastus dydžius nubraižome kirpimo jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Įsitikiname, kad po neapkrauta atkarpa šlyties jėgos diagrama eitų lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesės, pasvirusios žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: po reakcijos - į viršų 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lenkimus veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Sulenkimų kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Pagal koncentruotą momentą - 60 kN · m šuolis, tai yra pagal paties momento dydį. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos kirpimo jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykite atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.