Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas temas, reikalingas sėkmingai išlaikyti matematikos egzaminą 60-65 balais. Visiškai visos profilio vieningo valstybinio matematikos egzamino 1-13 užduotys. Taip pat tinka išlaikyti matematikos pagrindų egzaminą. Norint išlaikyti egzaminą 90-100 balų, 1 dalį reikia išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!

Pasirengimo egzaminui kursas 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti 1 matematikos egzamino dalį (pirmos 12 uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų per egzaminą, ir be jų neapsieina nei šimtabalsis, nei humanitarinių mokslų studentas.

Visa teorija, kurios jums reikia. Greiti sprendimai, spąstai ir egzamino paslaptys. Iš FIPI užduočių banko išardytos visos atitinkamos 1 dalies užduotys. Kursas visiškai atitinka egzamino-2018 reikalavimus.

Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprasta ir nesudėtinga.

Šimtai egzamino užduočių. Žodiniai uždaviniai ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų tipų USE užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi lapeliai, lavinanti erdvinę vaizduotę. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Vizualus sudėtingų sąvokų paaiškinimas. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sudėtingų II egzamino dalies uždavinių sprendimo pagrindas.

Šiandien mes apsvarstysime geometrinę figūrą - keturkampį. Iš šios figūros pavadinimo jau tampa aišku, kad ši figūra turi keturis kampus. Tačiau toliau apžvelgsime likusias šio paveikslo charakteristikas ir savybes.

Kas yra keturkampis

Keturkampis – daugiakampis, susidedantis iš keturių taškų (viršūnių) ir keturių linijos atkarpų (kraštinių), jungiančių šiuos taškus poromis. Keturkampio plotas lygus jo įstrižainių ir kampo tarp jų sandaugai.

Keturkampis yra daugiakampis, turintis keturias viršūnes, iš kurių trys nėra kolinijinės.

Keturkampių tipai

• Keturkampis, kurio priešingos kraštinės yra poromis lygiagrečios, vadinamas lygiagretainiu.
• Keturkampis, kurio dvi priešingos kraštinės yra lygiagrečios, o kitos dvi ne, vadinamas trapecija.
• Keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs, yra stačiakampis.
• Stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios, yra rombas.
• Keturkampis, kurio visos kraštinės yra lygios ir visi kampai tiesūs, vadinamas kvadratu.

Keturkampis gali būti:

Savarankiškai susikerta

Neišgaubtas

Išgaubtas

Savarankiškai susikertantis keturkampis- tai keturkampis, kuriame bet kuri jo pusė turi susikirtimo tašką (paveiksle mėlyna spalva).

Neišgaubtas keturkampis- tai keturkampis, kuriame vienas iš vidinių kampų yra didesnis nei 180 laipsnių (paveiksle jis pažymėtas oranžine spalva).

Kampų suma bet koks keturkampis, kuris nesikerta, visada yra 360 laipsnių.

Specialūs keturkampių tipai

Keturkampiai gali turėti papildomų savybių, sudarydami specialius geometrinių formų tipus:

• Lygiagretainis
• Stačiakampis
• Kvadratas
• Trapecija
• Deltinė
• Kontrparalelograma

Keturkampis ir apskritimas

Aplink apskritimą apibrėžtas keturkampis (į keturkampį įbrėžtas apskritimas).

Pagrindinė aprašyto keturkampio savybė:

Keturkampis gali būti aprašytas aplink apskritimą tada ir tik tada, kai priešingų kraštinių ilgių sumos yra lygios.

Į apskritimą įbrėžtas keturkampis (aplink keturkampį apibrėžtas apskritimas)

Pagrindinė įbrėžto keturkampio savybė:

Keturkampis gali būti įrašytas į apskritimą tada ir tik tada, kai priešingų kampų sumos yra 180 laipsnių.

Keturkampio kraštinės ilgio savybės

Bet kurių dviejų keturkampio kraštinių skirtumo modulis neviršija kitų dviejų jo šalių sumos.

| a - b | ≤ c + d

| a - c | ≤ b + d

| a - d | ≤ b + c

| b - c | ≤ a + d

| b - d | ≤ a + b

| c - d | ≤ a + b

Svarbu... Nelygybė galioja bet kokiam keturkampio kraštinių deriniui. Paveikslas skirtas tik nuorodoms palengvinti.

Bet kuriame keturkampyje jo trijų kraštinių ilgių suma yra ne mažesnė už ketvirtosios kraštinės ilgį.

Svarbu... Spręsdami mokyklos programos problemas, galite naudoti griežtą nelygybę (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

„Javascript“ jūsų naršyklėje išjungtas.
Norėdami atlikti skaičiavimus, turite įjungti ActiveX valdiklius!

Keturkampis ABCD yra figūra, susidedanti iš keturių taškų A, B, C, D, po tris, ne gulinčius vienoje tiesėje, ir keturių atkarpų AB, BC, CD ir AD, jungiančių šiuos taškus.

Paveikslai rodo keturkampius.

Taškai A, B, C ir D vadinami keturkampio viršūnės, ir segmentai AB, BC, CD ir AD - vakarėliams... Vadinamos viršūnės A ir C, B ir D priešingos viršūnės... Vadinamos pusės AB ir CD, BC ir AD priešingos pusės.

Keturkampiai yra išgaubtas(kairėje nuotraukoje) ir neišgaubtas(nuotraukoje - dešinėje).

Kiekviena įstrižainė išgaubtas keturkampis padalija jį į du trikampius(AC įstrižainė padalija ABCD į du trikampius ABC ir ACD; BD įstrižainė į BCD ir BAD). Turi neišgaubtas keturkampis tik viena iš įstrižainių padalija jį į du trikampius(įstrižainė AC padalija ABCD į du trikampius ABC ir ACD; įstrižainė BD – ne).

Apsvarstykite pagrindiniai keturkampių tipai, jų savybės, plotų formulės:

Lygiagretainis

Lygiagretainis vadinamas keturkampiu, kurio priešingos kraštinės yra poromis lygiagrečios.

Savybės:

Lygiagretainio ženklai:

1. Jei keturkampyje dvi kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.
2. Jei keturkampyje priešingos kraštinės poromis yra lygios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.
3. Jei keturkampyje įstrižainės susikerta, o susikirtimo taškas dalijamas pusiau, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

Lygiagretaus plotas:

Trapecija

Trapecija vadinamas keturkampiu, kurio dvi kraštinės yra lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės nėra lygiagrečios.

Pagrindas vadinamos lygiagrečios kraštinės, o kitos dvi kraštinės šoninės pusės.

Vidurinė linija trapecija vadinama atkarpa, jungianti jos šoninių kraštinių vidurio taškus.

TEOREMA.

Trapecijos vidurinė linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų pusei.

Trapecijos plotas:

Rombas

Rombas vadinamas lygiagretainiu, kurio visos kraštinės yra lygios.

Savybės:

Rombo sritis:

Stačiakampis

Stačiakampis vadinamas lygiagretainiu, kurio visi kampai yra lygūs.

Savybės:

Stačiakampio atributas:

Jei lygiagretainio įstrižainės yra lygios, tai šis lygiagretainis yra stačiakampis.

Stačiakampio plotas:

Kvadratas

Kvadratas vadinamas stačiakampiu, kurio visos kraštinės lygios.

Savybės:

Kvadratas turi visas stačiakampio ir rombo savybes (stačiakampis yra lygiagretainis, todėl kvadratas yra lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios, t.y. rombas).

Kvadrato plotas:

Viena įdomiausių geometrijos temų iš mokyklos kurso yra „Keturkampiai“ (8 klasė). Kokie tokių figūrų tipai egzistuoja, kokių ypatingų savybių jos turi? Kuo išskirtiniai devyniasdešimties laipsnių keturkampiai? Pažvelkime į visa tai.

Kokia geometrinė figūra vadinama keturkampiu

Daugiakampiai, sudaryti iš keturių kraštinių ir atitinkamai iš keturių viršūnių (kampų), Euklido geometrijoje vadinami keturkampiais.

Įdomi šio tipo figūrų pavadinimų istorija. Rusų kalboje daiktavardis „keturkampis“ susidaro iš frazės „keturi kampai“ (kaip ir „trikampis“ – trys kampai, „pentagonas“ – penki kampai ir t. t.).

Tačiau lotyniškai (per kurią daugelis geometrinių terminų atkeliavo į daugumą pasaulio kalbų) jis vadinamas keturkampiu. Šis žodis sudarytas iš skaitvardžio quadri (keturi) ir daiktavardžio latus (šonas). Taigi galime daryti išvadą, kad senovės žmonės šį daugiakampį vadino „keturkampiu“.

Beje, šis pavadinimas (pabrėžiant, kad šio tipo figūrose yra keturios pusės, o ne kampai) buvo išsaugotas kai kuriose šiuolaikinėse kalbose. Pavyzdžiui, anglų kalboje tai yra quadrilateral, o prancūziškai – quadrilatère.

Be to, daugumoje slavų kalbų nagrinėjamų figūrų tipas vis dar identifikuojamas pagal kampų, o ne kraštinių skaičių. Pavyzdžiui, slovakiškai (štvoruholník), bulgariškai („chetyr'g'lnik“), baltarusiškai („chatyrokhkutnik“), ukrainietiškai („chotirikutnik“), čekų kalba (čtyřúhelník), bet lenkiškai keturkampis vadinamas pagal kraštinių skaičių - cz.

Kokie keturkampių tipai nagrinėjami mokyklos programoje

Šiuolaikinėje geometrijoje yra 4 tipų daugiakampiai su keturiomis kraštinėmis.

Tačiau dėl pernelyg sudėtingų kai kurių iš jų savybių geometrijos pamokose moksleiviai supažindinami tik su dviem tipais.

• Lygiagretainis Tokio keturkampio priešingos kraštinės yra poromis lygiagrečios viena kitai ir atitinkamai yra lygios poromis.
• Trapecija (trapecija arba trapecija).Šis keturkampis susideda iš dviejų priešingų kraštinių, lygiagrečių viena kitai. Tačiau kitos šonų poros šios funkcijos neturi.

Mokyklos geometrijos kurse nenagrinėti keturkampių tipai

Be to, kas išdėstyta pirmiau, yra dar du keturkampių tipai, su kuriais dėl ypatingo sudėtingumo moksleiviai nėra supažindinami per geometrijos pamokas.

• Deltinė (aitvaras)- figūra, kurioje kiekviena iš dviejų gretimų kraštinių porų yra vienodo ilgio viena kitai. Toks keturkampis gavo savo pavadinimą dėl to, kad savo išvaizda gana stipriai primena graikų abėcėlės raidę – „delta“.
• Antiparalelograma– ši figūra tokia pat sudėtinga kaip ir jos pavadinimas. Jame dvi priešingos pusės yra lygios, bet tuo pačiu metu jos nėra lygiagrečios viena kitai. Be to, ilgos priešingos šio keturkampio kraštinės susikerta, kaip ir kitų dviejų, trumpesnių kraštinių, tęsiniai.

Lygiagretainio tipai

Išnagrinėję pagrindinius keturkampių tipus, turėtumėte atkreipti dėmesį į jo porūšius. Taigi visi lygiagretainiai, savo ruožtu, taip pat yra suskirstyti į keturias grupes.

• Klasikinis lygiagretainis.
• Rombas (rombas)- keturkampė figūra su lygiomis kraštinėmis. Jo įstrižainės susikerta stačiu kampu, padalydamos rombą į keturis vienodus stačiakampius trikampius.
• Stačiakampis Pavadinimas kalba pats už save. Kadangi tai yra stačiakampis su stačiais kampais (kiekvienas iš jų yra lygus devyniasdešimt laipsnių). Jo priešingos pusės yra ne tik lygiagrečios viena kitai, bet ir lygios.
• Kvadratas Kaip ir stačiakampis, tai yra stačiakampis su stačiais kampais, bet visos jo kraštinės yra lygios. Dėl to ši figūra yra artima rombui. Taigi galima teigti, kad kvadratas yra rombo ir stačiakampio kryžius.

Specialios stačiakampio savybės

Atsižvelgiant į figūras, kuriose kiekvienas kampas tarp kraštinių yra lygus devyniasdešimt laipsnių, verta daugiau dėmesio skirti stačiakampiui. Taigi, kokios yra ypatingos savybės, išskiriančios jį iš kitų lygiagretainių?

Norint teigti, kad nagrinėjamas lygiagretainis yra stačiakampis, jo įstrižainės turi būti lygios viena kitai, o kiekvienas kampas turi būti tiesus. Be to, jo įstrižainių kvadratas turi atitikti dviejų gretimų šios figūros kraštinių kvadratų sumą. Kitaip tariant, klasikinis stačiakampis susideda iš dviejų stačiakampių trikampių ir juose, kaip žinoma, nagrinėjamo keturkampio įstrižainė veikia kaip hipotenuzė.

Paskutinis iš išvardytų šios figūros bruožų taip pat yra jo ypatinga savybė. Be to, yra ir kitų. Pavyzdžiui, tai, kad visos tiriamo keturkampio kraštinės su stačiais kampais yra kartu ir jo aukščiai.

Be to, jei aplink kurį nors stačiakampį nubrėžsite apskritimą, jo skersmuo bus lygus įrašytos figūros įstrižai.

Be kitų šio keturkampio savybių, jis yra plokščias ir neegzistuoja ne euklido geometrijoje. Taip yra dėl to, kad tokioje sistemoje nėra keturkampių figūrų, kurių kampų suma lygi trims šimtams šešiasdešimt laipsnių.

Aikštė ir jos ypatybės

Išnagrinėjus stačiakampio ženklus ir savybes, verta atkreipti dėmesį į antrąjį mokslui žinomą keturkampį su stačiais kampais (tai yra kvadratas).

Ši figūra iš tikrųjų yra tas pats stačiakampis, bet su lygiomis kraštinėmis, todėl ji turi visas savo savybes. Tačiau skirtingai nei jis, kvadratas yra ne euklido geometrijoje.

Be to, ši figūra turi ir kitų išskirtinių bruožų. Pavyzdžiui, tai, kad kvadrato įstrižainės ne tik yra lygios viena kitai, bet ir susikerta stačiu kampu. Taigi, kaip rombas, kvadratas susideda iš keturių stačiakampių trikampių, į kuriuos jis padalintas įstrižainėmis.

Be to, ši figūra yra simetriškiausia iš visų keturkampių.

Kokia yra keturkampio kampų suma

Atsižvelgiant į Euklido geometrijos keturkampių ypatybes, verta atkreipti dėmesį į jų kampus.

Taigi kiekviename iš aukščiau pateiktų paveikslų, nepaisant to, ar jis turi stačių kampų, ar ne, jų bendra suma visada yra tokia pati - trys šimtai šešiasdešimt laipsnių. Tai išskirtinis šio tipo figūros bruožas.

Keturkampių perimetras

Išsiaiškinę, kokia yra keturkampio kampų ir kitų specialių šio tipo figūrų savybių suma, verta išsiaiškinti, kokias formules geriausia naudoti apskaičiuojant jų perimetrą ir plotą.

Norėdami nustatyti bet kurio keturkampio perimetrą, tereikia pridėti visų jo kraštų ilgį.

Pavyzdžiui, KLMN formoje jos perimetrą galima apskaičiuoti pagal formulę: P = KL + LM + MN + KN. Jei čia pakeisite skaičius, gausite: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Tuo atveju, kai nagrinėjama figūra yra rombas arba kvadratas, norėdami rasti perimetrą, formulę galite supaprastinti tiesiog padaugindami vienos iš jos kraštinių ilgį iš keturių: P = KL x 4. Pavyzdžiui: 6 x 4 = 24 (cm).

Ploto keturkampio formulės

Išsiaiškinę, kaip rasti bet kokios formos perimetrą su keturiais kampais ir kraštais, verta apsvarstyti populiariausius ir paprasčiausius būdus, kaip rasti jos plotą.

Kitos keturkampių savybės: įbrėžtieji ir apibrėžtieji apskritimai

Atsižvelgus į keturkampio, kaip Euklido geometrijos figūros, ypatybes ir savybes, verta atkreipti dėmesį į galimybę apibūdinti aplink arba įrašyti apskritimus jo viduje:

• Jei figūros priešingų kampų sumos yra po šimtą aštuoniasdešimt laipsnių ir yra lygios poromis, tai aplink tokį keturkampį galima laisvai apibūdinti apskritimą.
• Pagal Ptolemėjaus teoremą, jei apskritimas aprašomas už daugiakampio, turinčio keturias kraštines, tada jo įstrižainių sandauga yra lygi šios figūros priešingų kraštinių sandaugų sumai. Taigi formulė atrodys taip: KM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Jei pastatysite keturkampį, kuriame priešingų kraštinių sumos yra lygios viena kitai, tada į jį galima įrašyti apskritimą.

Išsiaiškinę, kas yra keturkampis, kokios jo rūšys egzistuoja, kurios iš jų turi tik stačius kampus tarp šonų ir kokias savybes turi, verta prisiminti visą šią medžiagą. Visų pirma, nagrinėjamų daugiakampių perimetro ir ploto nustatymo formulė. Juk tokios formos figūros yra vienos labiausiai paplitusių, o šios žinios gali praversti skaičiuojant realiame gyvenime.

Išgaubtas keturkampis yra figūra, susidedanti iš keturių kraštinių, sujungtų viršūnėse, sudarančių keturis kampus kartu su kraštinėmis, o pats keturkampis visada yra toje pačioje plokštumoje tiesės, kurioje yra viena iš jo kraštinių, atžvilgiu. Kitaip tariant, visa forma yra vienoje abiejų pusių pusėje.

Kaip matote, apibrėžimą gana lengva prisiminti.

Pagrindinės savybės ir tipai

Išgaubtieji keturkampiai apima beveik visas mums žinomas figūras, susidedančias iš keturių kampų ir kraštų. Galima išskirti šiuos dalykus:

1. lygiagretainis;
2. kvadratas;
3. stačiakampis;
4. trapecijos formos;
5. rombas.

Visas šias figūras vienija ne tik tai, kad jos yra keturkampės, bet ir tai, kad jos yra ir išgaubtos. Pakanka tik atsižvelgti į diagramą:

Paveiksle pavaizduota išgaubta trapecija... Čia matote, kad trapecija yra toje pačioje plokštumoje arba vienoje atkarpos pusėje. Jei atliksite panašius veiksmus, galite sužinoti, kad visų kitų pusių atveju trapecija yra išgaubta.

Ar lygiagretainis yra išgaubtas keturkampis?

Viršuje yra lygiagretainio vaizdas. Kaip matote iš nuotraukos, lygiagretainis taip pat yra išgaubtas... Jei pažvelgsite į figūrą tiesių, ant kurių yra atkarpos AB, BC, CD ir AD, atžvilgiu, paaiškėja, kad ji visada yra toje pačioje plokštumoje iš šių linijų. Pagrindiniai lygiagretainio bruožai yra tai, kad jo kraštinės yra lygiagrečios ir lygios poromis, kaip ir priešingi kampai yra lygūs vienas kitam.

Dabar įsivaizduokite kvadratą arba stačiakampį. Pagal savo pagrindines savybes jie taip pat yra lygiagrečiai, tai yra, visos jų pusės yra lygiagrečios poromis. Tik stačiakampio atveju kraštinių ilgis gali būti skirtingas, o kampai yra tiesūs (lygūs 90 laipsnių), kvadratas yra stačiakampis, kurio visos kraštinės yra lygios ir kampai taip pat yra tiesūs, o lygiagretainis, kraštinių ilgiai ir kampai gali būti skirtingi.

Dėl to visų keturių keturkampio kampų suma turėtų būti lygus 360 laipsnių... Lengviausias būdas tai nustatyti yra stačiakampis: visi keturi stačiakampio kampai yra tiesūs, tai yra, lygūs 90 laipsnių. Šių 90 laipsnių kampų suma duoda 360 laipsnių, kitaip tariant, 4 kartus pridėjus 90 laipsnių, gaunamas norimas rezultatas.

Išgaubto keturkampio įstrižainių savybė

Išgaubto keturkampio įstrižainės susikerta... Iš tiesų, šį reiškinį galima stebėti vizualiai, tiesiog pažiūrėkite į paveikslėlį:

Paveikslėlyje kairėje pavaizduotas neišgaubtas keturkampis arba keturkampis. Kaip nori. Kaip matote, įstrižainės nesikerta, bent jau ne visos. Dešinėje yra išgaubtas stačiakampis. Čia jau pastebima įstrižainių savybė susikirsti. Ta pati savybė gali būti laikoma keturkampio išgaubimo ženklu.

Kitos keturkampio išgaubimo savybės ir kriterijai

Konkrečiai šiam terminui labai sunku įvardyti kokias nors konkrečias savybes ir charakteristikas. Lengviau atskirti pagal įvairių tipų šio tipo keturkampius. Galite pradėti nuo lygiagretainio. Jau žinome, kad tai keturkampė figūra, kurios kraštinės poromis lygiagrečios ir lygios. Tuo pačiu metu tai taip pat apima lygiagretainio įstrižainių savybę susikirsti viena su kita, taip pat pačios figūros išgaubimo ženklą: lygiagretainis visada yra toje pačioje plokštumoje ir vienoje pusėje bet kurios pusės atžvilgiu. jos šonų.

Taigi, žinomi pagrindiniai požymiai ir savybės:

1. keturkampio kampų suma lygi 360 laipsnių;
2. figūrų įstrižainės susikerta viename taške.

Stačiakampis... Ši figūra turi visas tas pačias savybes ir savybes kaip lygiagretainis, tačiau tuo pačiu metu visi jo kampai yra lygūs 90 laipsnių. Iš čia ir kilo pavadinimas – stačiakampis.

Kvadratas, tas pats lygiagretainis, bet jo kampai tiesūs kaip stačiakampio. Dėl šios priežasties kvadratas retai vadinamas stačiakampiu. Tačiau pagrindinis kvadrato skiriamasis bruožas, be jau išvardintų aukščiau, yra tas, kad visos keturios jo kraštinės yra lygios.

Trapecija yra labai įdomi figūra.... Tai taip pat yra keturkampis ir taip pat išgaubtas. Šiame straipsnyje trapecija jau buvo nagrinėjama naudojant paveikslėlio pavyzdį. Aišku, kad jis ir išgaubtas. Pagrindinis skirtumas ir atitinkamai trapecijos ženklas yra tas, kad jos kraštinės gali būti ne absoliučiai lygios viena kitai ilgio, taip pat kampų vertės. Šiuo atveju figūra visada išlieka toje pačioje plokštumoje bet kurios tiesės atžvilgiu, kuri jungia bet kurias dvi jos viršūnes išilgai figūrą sudarančių atkarpų.

Rombas yra ne mažiau įdomi figūra... Iš dalies kvadratą galima laikyti rombu. Rombo ženklas yra tai, kad jo įstrižainės ne tik susikerta, bet ir dalija rombo kampus pusiau, o pačios įstrižainės susikerta stačiu kampu, tai yra, yra statmenos. Jeigu rombo kraštinių ilgiai lygūs, tai susikertant įstrižainės taip pat perpus sumažinamos.

Deltai arba išgaubti rombai (rombai) gali turėti skirtingo ilgio šonus. Tačiau tuo pačiu metu išsaugomos ir pagrindinės paties rombo savybės ir ypatybės, ir išgaubimo ypatybės bei savybės. Tai yra, galime pastebėti, kad įstrižainės dalija kampus per pusę ir susikerta stačiu kampu.

Šios dienos užduotis buvo apsvarstyti ir suprasti, kas yra išgaubti keturkampiai, kas jie yra ir kokios yra pagrindinės jų savybės ir savybės. Dėmesio! Verta dar kartą priminti, kad išgaubto keturkampio kampų suma yra 360 laipsnių. Pavyzdžiui, figūrų perimetras yra lygus visų figūrą sudarančių linijų atkarpų ilgių sumai. Keturkampių perimetro ir ploto skaičiavimo formulės bus aptariamos tolesniuose straipsniuose.