Labai mažai žmonių moka greitai skaičiuoti. Didžioji dauguma suaugusiųjų apskaičiuoti reikalingas išlaidas naudojant skaičiuotuvą. Dėl to, kad dauguma žmonių nemoka mintyse suskaičiuoti, parduotuvėse dovanojant keiksmažodžius yra apgaudinėjami. Šiandien mes išmokysime jus greitos minties aritmetikos. Išmokę tai padaryti, taip pat galite išmokyti savo vaiką šio įgūdžio.

Ką reikia sukurti norint greitai skaičiuoti

Nepaisant to, kad beveik visi žmonės skaičiuoja skaičiuotuvu, pasitaiko retų kadrų, kurie sugeba suskaičiuoti savo galva. Paprastai tai sugeba vienas žmogus iš klasės ar net iš paralelės. Labai mažai yra žmonių, galinčių skaičiuoti be problemų mintyse. Tačiau tai nereiškia, kad jie yra genijai ir apdovanotas supergaliomis... Šie žmonės tiesiog gali atlikti šiuos veiksmus:

1. Susikoncentruokite ties keliais dalykais vienu metu. Dėl to jie gali lengvai padauginti dviženklius ir triženklius skaičius.
2. Dirbkite su mažais skaičiais... Didieji susideda iš mažųjų. Ir todėl pakanka daugybos lentelės žinių, o tada jau technologijos reikalas.

Paprastai vaikų gebėjimas skaičiuoti mintyse atsiranda nuo ankstyvos vaikystės. Jei vaikas mokėjo dirbti su dideliais skaičiais, gerokai aplenkdamas mokyklos programą, tada brandesniame amžiuje jis nedvejodamas skaičiuos.

Norėdami išmokti lengvai skaičiuoti savo galva, turite atlikti šiuos veiksmus:

1. Lavinti atmintį.
2. Išmokite dirbti su skaičiais nuo 0 iki 9.
3. Treniruokis nuolat.
4. Išmokite keletą technikų, kurios labai supaprastina skaičiavimą.

Norint lavinti trumpalaikę atmintį, reikia atlikti įvairius pratimus. Geriausias būdas yra padėti kelis daiktus ant stalo ir juos prisiminti. Tada jūs turite nusisukti, o jūsų draugas turi pašalinti kai kuriuos elementus. Po to turite įvardyti elementus, kurių trūksta. Turėtų būti bent dešimt dalykų, nes tokį skaičių gana sunku prisiminti.

Be to, per dieną galite išmokti vieną ketureilį. Tai labai gerai lavina atmintį ir, atitinkamai, nebus nereikalinga mintyse įvaldant greitą matematiką.

Išmokti operuoti su skaičiais nuo 0 iki 9 reiškia išmokti juos sudėti, dauginti, atimti ir padalyti... Jei norite išmokyti savo vaiką tai padaryti, pirštai jums padės tai padaryti. Galite išmokti atimti ir pridėti pirštais. Atimant reikia sulenkti pirštą, o pridėjus – atlenkti.

Kalbant apie skaičių dalijimą ir dauginimą, čia pakanka išmokti daugybos lentelę. Be to, tai nėra lengva įsiminti, o būtent suprasti. Vaikai tokių operacijų mokomi trečioje klasėje. Taigi, čia nėra nieko sudėtingo. Tačiau mintyse lengvai skaičiuojantys žmonės vaikystėje gerokai lenkė mokyklinę aritmetikos programą.

Raktas į sėkmę bet kuriame versle yra nuolatinis mokymas. Ir greitas minties aritmetikos mokymasis nėra išimtis. Jei norite padaryti įspūdį savo pažįstamiems išleisdami teisingas atsakymas akimirksniu, - pratimas! Laikui bėgant jums pasiseks!

Kaip greitai atimti ir pridėti

Sudėjimas ir atėmimas yra vieni iš labiausiai paplitusių paprastos aritmetinės operacijos... Galite greitai išmokti tai padaryti mintyse per kelias dienas. Dabar su pavyzdžiais pamatysite, kaip lengva pridėti ir atimti.

1 pavyzdys. Iš 213 reikia atimti 79. Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad pavyzdys tikrai sudėtingas, bet iš tikrųjų taip nėra. Kas yra 79? Tai yra 70 ir 9 suma. Atitinkamai šiuos skaičius turime atimti atskirai. Pirma, iš 213 atimame 70 ir gauname 143. Skaičius, kurie yra dešimties kartotiniai, daug lengviau atimti ir sudėti. Štai kodėl 79 padalijome į du skaičius. Po to iš 143 atimame 9 ir gauname 134. Viskas elementaru!

2 pavyzdys. Turime rasti 23 ir 41 sumą. Vadovaujamės tuo pačiu algoritmu. 41 padaliname į 40 ir 1. Prie 23 pridedame vieną, ir gauname 24. Po to prie šio skaičiaus pridedame 40 ir gauname 64. Kaip suprantate, norint atlikti tokias paprastas operacijas reikia p. kodų numeriai... Ir tada viskas bus daug lengviau.

Kaip greitai padauginti

Daugindami skaičius apsvarstykite 4 atvejus:

1. Paprastas dviejų skaičių dauginimas.
2. Kvadratavimas.
3. Padauginkite iš 11.
4. Imant procentą.

Padaugindami du skaičius, taip pat turite jį padalyti į du skaičius. Pavyzdys – mums reikia 43 kartų 18. Ką mes darome? 43 padalijame į 40 ir 3. Tada iš kiekvieno iš šių skaičių padauginame 18 ir sudedame produktus. Jei 18 padauginsime iš 40, tai būsime 720. O 18 padauginus iš 3 gauname 54. Sudėjus daugybos rezultatus gauname 774. Svarbu suprasti sistemos sandarą. Jei sunku padauginti 40 iš 18, tai 18 tekdavo padalinti iš 10 ir 8. Ir tada padauginus ir sudėjus viską, ko reikia, gautum 720.

Kai kvadratūra skaičius dauginamas iš savęs. Būtina skaičiuoti pagal tą pačią sistemą, padalijus skaičių iš dviejų ir atliekant visas kitas operacijas, apie kurias kalbėjome aukščiau.

Dauginant iš vienuolikos nereikia sukti galvos. Yra vienas labai paprastas būdas, kurio dėka atsakymą suskaičiuosite per kelias sekundes. Pavyzdys – reikia 15 padauginti iš 11. Ką mes darome? Sudedame skaičius, kurie sudaro skaičių 15. Tai yra, sudėjus 1 ir 5, gauname 6. Šis šeši turi būti parašytas nuo vieno iki penkių. Gauname rezultatą – 165.

Jei dviejų skaitmenų suma yra didesnė nei 9, pavyzdžiui, ji yra 12, tada prie reikšmingiausio skaitmens reikia pridėti kairėje esantį vienetą ir įrašyti du tarp šių dviejų skaitmenų. Pavyzdys - 39 padaugintas iš 11. 3 ir 9 suma yra 12. Prie reikšmingiausio bito pridedame vieną, gauname 4. Ir rašome du tarp 4 ir 9. Gauname rezultatą - 429.

Kas yra procentas? Tai yra viena šimtoji skaičiaus. Tai yra, jei mums reikia paimti 30 procentų iš kurio nors skaičiaus, turime jį padauginti iš 30 ir padalyti iš 100. Mes jums pasakėme, kaip padauginti skaičius aukščiau, o mes jums pasakysime, kaip padalyti toliau.

Kaip greitai padalinti skaičius

Pirmiausia paaiškinsime, kaip padalinti mažus skaičius. Pavyzdžiui, mama turi 3 sūnus ir 6 saldainius, juos reikia paskirstyti po lygiai. Ką man reikia daryti? Teisingai, kiekvienam berniukui reikia duoti po vieną saldainį, kol baigsis. Tokiu atveju kiekvienas gaus po 2 saldainius. Atitinkamai, jei padalinsime 6 iš 3, gausime 2.

Tas pats ir su dideliais skaičiais. Pavyzdžiui, savo darbuotojų atlyginimams darbdavys skyrė 82 tūkst. Jo komandoje dirba penki darbuotojai. Atitinkamai, norint sužinoti kiekvieno atlyginimą, reikia 82 tūkstančius padalyti iš 5. Norėdami tai padaryti, 82 tūkstančius padalinkite iš 80 ir 2. Padalinę 80 iš 5, gauname 16. Ir, padalijus 2 tūkstančius iš 5, gauname 400. Susumavus rezultatus , gauname rezultatą - darbuotojo atlyginimas 16400 rublių.

Bet ką daryti, jei nesidalinate visiškai? Net ir žmonėms, kurie geba greitai mąstyti, gana sunku apskaičiuoti rezultatą, jei jis nėra vientisas. Šiuo atveju el Jei skaičiai susideda iš dviejų ar daugiau skaitmenų, geriau nelaužyti galvos ir naudotis skaičiuokle. O ką daryti, jei skaičiai maži, išmoksite technikų, apie kurias kalbėsime kitame skyriuje.

Kelios 10 technikų

Išmokus naudotis šiais metodais, bus daug lengviau įsisavinti greitą protinę aritmetiką. Jie reikalingi norint palengvinti dauginimą ir padalijimą. Viską aiškinti ant pirštų per ilga, todėl pateiksime pavyzdžių, ir jūs patys viską suprasite.

1 pavyzdys. 90 tūkstančių reikia padalyti iš 5. Norėdami tai padaryti, tereikia 90 padalyti iš 5, o tada prie gauto rezultato pridėti tris nulius.

2 pavyzdys. Turime padalyti 3 iš 5. Norėdami tai padaryti, turime padauginti 3 iš 10, tada padalinti 30 iš penkių. Tada jums reikia padalyti šešis iš 10. Norėdami tai padaryti, prieš šešis tereikia įdėti kablelį. Rezultatas – nulis taško šeši, šešios dešimtosios.

Kaip jau galėjote atspėti, jei dalinate iš 10, tada kablelį dėkite vienu skaitmeniu į kairę. Tai yra, kiek nulių yra skaičiuje, 10 kartotinis, tiek skaitmenų kairėje priskiriate kablelį. Pavyzdžiui, jei 5 padalinsite iš tūkstančio, rezultatas bus 0,005. O kai dauginate, dešinėje priskiriate nulius. Tai yra, padauginus 5 iš tūkstančio, rezultatas bus 5000.

3 pavyzdys. Daugyba iš skaičių, artimų 100. Tai yra iš 98 arba 99. Pavyzdžiui, reikia padauginti 54 iš 98. Norėdami tai padaryti, padauginkite 54 iš 100 ir gaukite 5400. Po to turite atimti 98 iš 100. Gauname du, kuriuos reikia padauginti iš 54. Rezultatuose gauname 108. Šį skaičių reikia atimti iš 5400. Rezultatas yra 5292.

Dabar galite lengvai įsisavinti greitą protinę aritmetiką. Svarbiausia nuolat treniruotis, o po kelių savaičių galėsite nustebinti savo pažįstamus. nuostabus skaičiavimo greitis mintyse.

Skaičiavimas žodžiu, kaip ir kitur, turi savų gudrybių, o norint išmokti skaičiuoti greičiau, reikia išmanyti šias gudrybes ir mokėti jas pritaikyti praktiškai.

Šiandien mes tai padarysime!

1. Kaip greitai sudėti ir atimti skaičius

Pažvelkime į tris atsitiktinius pavyzdžius:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

25 tipas - 7 = (20 + 5) - (5-2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Sutikite, kad tokias operacijas sunku atlikti savo galva.

Tačiau yra paprastesnis būdas:

25 - 7 = 25 - 10 + 3, nes -7 = -10 + 3

Daug lengviau iš skaičiaus atimti 10 ir pridėti 3, nei atlikti sudėtingus skaičiavimus.

Grįžkime prie mūsų pavyzdžių:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Atimtų skaičių optimizavimas:

1. Atimti 7 = atimti 10 pridėti 3
2. Atimti 8 = atimti 10 pridėti 2
3. Atimti 9 = atimti 10 pridėti 1

Iš viso gauname:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Dabar tai daug įdomiau ir lengviau!

Dabar suskaičiuokite toliau pateiktus pavyzdžius tokiu būdu:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Kaip greitai padauginti iš 4, 8 ir 16

Daugybos atveju taip pat skaidome skaičius į paprastesnius, pavyzdžiui:

Jei prisimenate daugybos lentelę, tada viskas paprasta. O jei ne?

Tada reikia supaprastinti operaciją:

Pirmiausia pateikiame didžiausią skaičių, o antrąjį išskaidome į paprastesnius:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Daug lengviau skaičių padvigubinti nei keturis ar aštuoniasdešimt.

Mes gauname:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Skaičių skaidymo į paprastesnius pavyzdžiai:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Praktikuokite šį metodą naudodami šiuos pavyzdžius:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Skaičiaus padalijimas iš 5

Paimkime šiuos pavyzdžius:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Dalytis ir dauginti su skaičiumi 5 visada labai paprasta ir malonu, nes penki yra pusė dešimties.

O kaip jas greitai išspręsti?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Norėdami išsiaiškinti šį metodą, išspręskite šiuos pavyzdžius:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Daugyba iš pavienių skaitmenų

Daugyba yra šiek tiek sudėtingesnė, bet ne per daug. Kaip išspręstumėte šiuos pavyzdžius?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Spręsti be specialių žetonų nėra labai malonu, tačiau „Skaldyk ir valdyk“ metodo dėka galime juos suskaičiuoti daug greičiau:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Tereikia padauginti vienaženklius skaičius, kai kuriuos iš jų su nuliais, ir susumuoti rezultatus.

Norėdami išsiaiškinti šią techniką, išspręskite šiuos pavyzdžius:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Skaičiaus dalijimasis iš 2, 3, 4, 5, 6 ir 9

Patikrinkite numerius: 523, 221, 232

Skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.

Pavyzdžiui, paimkite skaičių 732, pavaizduokite jį kaip 7 + 3 + 2 = 12. 12 dalijasi iš 3, tai reiškia, kad skaičius 372 dalijasi iš 3.

Patikrinkite, kuris iš šių skaičių dalijasi iš 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Skaičius dalijasi iš 4, jei skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų jo skaitmenų, dalijasi iš 4.

Pavyzdžiui, 1729. Paskutiniai du skaitmenys sudaro 20, kuris dalijasi iš 4.

Patikrinkite, kuris iš šių skaičių dalijasi iš 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Skaičius dalijasi iš 5, jei jo paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5.

Patikrinkite, kuris iš šių skaičių dalijasi iš 5 (lengviausias pratimas):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Skaičius dalijasi iš 6, jei dalijasi ir iš 2, ir iš 3.

Patikrinkite, kuris iš šių skaičių dalijasi iš 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Skaičius dalijasi iš 9, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.

Pavyzdžiui, paimkite skaičių 6732, pavaizduokite jį kaip 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 dalijasi iš 9, tai reiškia, kad skaičius 6732 dalijasi iš 9.

Patikrinkite, kuris iš šių skaičių dalijasi iš 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Greitas papildymo žaidimas

1. Pagreitina žodinį skaičiavimą
2. Lavina dėmesį
3. Lavina kūrybinį mąstymą

Puikus treniruoklis greitam skaičiavimui lavinti. Ekrane rodoma 4x4 lentelė su skaičiais virš jos. Lentelėje reikia surinkti didžiausią skaičių. Norėdami tai padaryti, spustelėkite du skaičius, kurių suma yra lygi šiam skaičiui. Pavyzdžiui, 15 + 10 = 25.

Žaidimas „Greitas skaičiavimas“

Greitas taškų žaidimas padės pagerinti savo mąstymas... Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje reikės pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Atspėk operacijos žaidimą

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane yra pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite norimą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. Ženklas "+" ir "-" yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Supaprastinimo žaidimas

Supaprastinimo žaidimas lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Užduotis šiai dienai

Išspręskite visus pavyzdžius ir bent 10 minučių praktikuokite naudodami „Fast Add“.

Labai svarbu šioje pamokoje atlikti visas užduotis. Kuo geriau atliksite užduotis, tuo daugiau naudos gausite. Jei jaučiate, kad užduočių jums neužtenka, galite patys pasidaryti pavyzdžius ir juos spręsti bei pasitreniruoti matematiniuose lavinamuosiuose žaidimuose.

Pamoka paimta iš kurso „Žodinis skaičiavimas per 30 dienų“

Išmokite greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, skaičiuoti kvadratais ir net šaknis. Aš išmokysiu jus naudoti lengvus triukus, kad supaprastintumėte aritmetinius veiksmus. Kiekvienoje pamokoje yra naujų metodų, aiškių pavyzdžių ir naudingų užduočių.

Kiti tobulinimosi kursai

Pinigai ir milijonieriaus mąstysena

Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą, apsvarstysime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte kaupti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas paverčia žmogų milijonieriumi. 80% žmonių su padidėjusiomis pajamomis ima daugiau paskolų, tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3–5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko kompetentingai paskirstyti pajamas ir mažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti ir atpažinti sukčiavimą.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų darbą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodas, greitojo skaitymo psichologija, aptariami kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kursą sudaro 30 pamokų su naudingais patarimais ir pratimais vaiko vystymuisi. Kiekvienoje pamokoje yra naudingų patarimų, keletas įdomių pratimų, pamokos užduotis ir papildoma premija pabaigoje: mokomasis mini žaidimas iš mūsų partnerio. Kurso trukmė: 30 dienų. Kursas naudingas ne tik vaikams, bet ir jų tėveliams.

Super atmintis per 30 dienų

Greitai ir ilgam įsiminkite reikalingą informaciją. Svarstote, kaip atidaryti duris ar išsiplauti plaukus? Esu tikras, kad ne, nes tai yra mūsų gyvenimo dalis. Lengvi ir paprasti pratimai, skirti lavinti atmintį, gali būti padaryti jūsų gyvenimo dalimi ir atlikti po truputį per dieną. Jei dienos racioną valgote vienu metu, galite valgyti porcijomis visą dieną.

Smegenų fitneso paslaptys, lavinkite atmintį, dėmesį, mąstymą, skaičiavimą

Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Mankšta stiprina kūną, protiniai pratimai lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir skaitymo greitį, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutėliu.

Gana dažnai tėvai susiduria su užduotimi išmokyti vaiką skaičiuoti. Gali atrodyti, kad čia nėra nieko sunkaus, tačiau mažam vaikui kartais labai sunku išmokti skaičiuoti. Kūdikiai, kaip taisyklė, yra linkę prisiminti tik tai, kas juos domina, todėl suaugusieji pirmiausia turi stengtis sudominti kūdikį, tada naujų žinių įgijimo procesas bus daug lengvesnis.

Jei aritmetiką pateiksite kaip sausą nuobodžią pamoką, vaikui bus sunku juo domėtis.

Optimalus amžius pradėti mokytis skaičiuoti

Mokyti vaikus skaičiuoti geriausia pradėti tuo metu, kai jų smegenys labai aktyviai vystosi. Paprastai tai įvyksta iki 6-7 metų amžiaus. Svarbu, kad tėvai pradėtų ugdyti vaiko skaičiavimo įgūdžius dar prieš įeinant į mokyklą.

Vaikai ankstyvame amžiuje, kai tik pradeda kalbėti, parodo susidomėjimą skaičiuoti. Tėvai turi išlaikyti šį susidomėjimą specialių lavinančių žaidimų pagalba.

Pagrindinės mokymosi skaičiuoti taisyklės

Šiame straipsnyje aprašomi tipiški jūsų klausimų sprendimo būdai, tačiau kiekvienas atvejis yra unikalus! Jei norite sužinoti, kaip išspręsti jūsų konkrečią problemą, užduokite klausimą. Tai greita ir nemokama!

Jūsų klausimas:

Jūsų klausimas išsiųstas ekspertui. Prisiminkite šį puslapį socialiniuose tinkluose, kad galėtumėte sekti eksperto atsakymus komentaruose:

Jei norite išmokyti vaiką skaičiuoti, turite laikytis pagrindinių mokymo taisyklių:

1. Vaiko gautos informacijos kiekis. Užsiėmimai turėtų būti atliekami tris kartus per dieną, kurių kiekvieno trukmė neturi viršyti 10 minučių. Taigi vaikas nepavargs nuo informacijos gausos, o susidomėjimas naujomis žiniomis neišnyks.
2. Nekartokite uždengtos medžiagos kiekvieną dieną. Geriau tai prisiminti tik tais atvejais, kai sukauptos žinios reikalingos sunkesnėms užduotims spręsti.
3. Neduokite vaikui per sunkių užduočių. Negalima barti vaiko, jei jam nepavyksta pasiekti norimo rezultato. Galbūt jam iš tikrųjų sunku susidoroti su užduotimi. Pasirinkite savo vaikui užduotis, kurias jis gali išspręsti.
4. Įtvirtinti įgytas žinias kasdieniame gyvenime. Dažniau su vaiku skaičiuokite viską, kas yra aplinkui: automobilius, paukščius medyje, lėkščių skaičių ant stalo, autobusus kelyje ir pan.
5. Vykdykite veiksmų tvarką. Psichologų teigimu, naujų žinių įgijimo iš vaiko procesas susideda iš trijų etapų: pripratimo, gautos informacijos supratimo ir medžiagos įsiminimo.

Svarbiausia neskubinti kūdikio. Būkite kantrūs, dažniau bendraukite su mažyliu, kalbėdami palyginkite daiktus, kalbėkite apie skaičius, suteikite paramą ir pagalbą įgyjant žinių.

Taip pat galite išmokyti vaiką skaičiuoti pasivaikščiojimo metu, kai susidursite su nuostabiais įdomiais objektais.

Mažų vaikų mokymo metodai

Norėdami išmokyti vaiką teisingos minties aritmetikos, turite naudoti šiuos metodus:

1. Pirštai. Šis metodas yra vienas populiariausių tarp tėvų. Jo esmė yra skaičiuoti pirštus ant rankų. Metodas padeda lavinti kūdikio regimąją atmintį, rankų motoriką, taip pat skatina greitą mokymąsi skaičiuoti daiktus.
2. Medžiaga skaičiavimui. Idealiai tinka mokyti mažylį skaičiuoti pavyzdžius. Kaip medžiaga tinka įprasti žaislai arba tam tikri vystymo rinkiniai. Rinkdamiesi tokį komplektą pirmenybę teikite ryškesniems ir spalvingesniems, žiūrėkite, kad jie būtų pagaminti iš aplinkai nekenksmingų ir saugių medžiagų.
3. Mokomosios knygos vaikams (rekomenduojame perskaityti :). Šiuo metu parduotuvėse siūlomas didžiulis asortimentas įdomių knygų, skirtų ikimokyklinio amžiaus vaiko raidai. Stenkitės išsirinkti vadovėlį, parašytą jūsų kūdikiui paprasta ir suprantama kalba, kad jūsų nesant jis galėtų toliau mokytis skaičiuoti daiktus.

Įsitikinkite, kad jūsų vaiko smegenys per pamoką nepasileidžia iš naujo. Per daug informacijos gali nuvarginti kūdikį ir neduos norimo rezultato. Užsiėmimų pradžioje išmokykite jį suskaičiuoti pavyzdžius iki 10, skirkite tam ne daugiau kaip 10–15 minučių, ateityje su kūdikiu galėsite užsiimti iki 30 minučių. Su kiekviena nauja pamoka peržiūrėkite anksčiau nagrinėtą medžiagą.

Išmok skaičiuoti iki 10

Galite pradėti mokyti savo kūdikį skaičiuoti iki 10 metų nuo dvejų ar trejų metų. Pirmiausia jis turi išmokti skaičiuoti iki 5, o paskui iki 10. Tokio amžiaus kūdikiai jau žino, kad turi dvi kojytes, todėl reikia mūvėti dvi kojines. 3-4 metų vaikui gali būti skiriamos sudėtingesnės užduotys. Svarbiausia, kad vaikas pradėtų suprasti žodžių „vienodai“, „daugiau“, „mažiau“ reikšmę. Galite pateikti jam paprastų pavyzdžių: „Maša turėjo tris mandarinus, o Katya - du. Kuri mergina turi daugiau vaisių, o kuri mažiau?

Kad kūdikiui būtų lengviau išmokti skaičiuoti iki 10, pakvieskite jį suskaičiuoti pirštus. Duokite kūdikiui užduotį pridėti 2 + 1, leiskite jam pakelti vieną kairės rankos pirštą ir du dešinėje, o tada suskaičiuokite bendrą pakeltų pirštų skaičių.

Tos pačios manipuliacijos gali būti atliekamos taip, kad kūdikis išmoktų atimti: vaikas sulenkia kelis pirštus, o tada suskaičiuoja, kiek pirštų liko pakeltoje padėtyje. Tą patį galima padaryti su įvairiais daiktais: pieštukais, rašikliais ir kt.

Išmok skaičiuoti iki 20

Kai jūsų mažylis išmoks skaičiuoti iki 10, pereikite prie mokymo skaičiuoti iki 20. Automobiliai gatvėse yra gera medžiaga skaičiuoti. Pakeliui į darželį galite pasiūlyti suskaičiuoti jų skaičių. Kai vaikas susipažins su pamoka, pabandykite skaičiuoti automobilius atvirkštine tvarka.

Vaikui gali pasirodyti gana sunku sudėti skaičius nuo 1 iki 20, todėl užsiėmimai turėtų vykti žaismingai. Pavyzdžiui, galite pasakyti: aštuonetas nusprendė pridėti prie savęs trejetą. Pirmiausia ji paėmė du iš trijų ir pavertė dešimtuku. Trys tapo vienu. Kiek bus, jei aštuonetas prie savęs pridės trejetą?

Jūsų kūdikio smegenims reikia kasdienės mankštos. Jei kūdikis anksti pradės skaičiuoti žodžiu, jis turės gerai išvystytus protinius gebėjimus.

Skaičiavimo mokymai žodžiu

Kai jūsų kūdikiui sukanka 5 metai, pabandykite jį atpratinti nuo skaičiavimo priemonių, įskaitant pirštus. Leisk jam išmokti skaičiuoti. Jei iš pradžių tai jam labai padėjo, tai ateityje tai tik trukdys naujų žinių įgijimo procesui.

Po penkerių metų vaikus reikia išmokyti mašinoje sudėti ir atimti skaičius iki 10, t.y. turite užtikrinti, kad kūdikis prisimintų skaičiavimų rezultatus. Norint pasiekti šiuos tikslus, labai padeda matematinių grandinių naudojimas. Nepamirškite, kad žinių įgijimo procese reikia išsaugoti žaismingą charakterį. Yra atskiri metodai dideliems skaičiams.

Išmok skaičiuoti 1 klasėje

Kiekvienam vaikui ateina svarbus gyvenimo momentas – jis eina į 1 klasę. Tai laikas, kai formuojasi visų žinių apie ateitį pagrindas. Pirmoje klasėje vaikas turi veiklos kaitą, tačiau ypatumas visko išmokti žaidimų pagalba neišnyksta. Vaikas išbando mokinio vaidmenį, lavina saviorganizacijos įgūdžius. Jam reikia įvaldyti savo darbo planavimo, veiksmų stebėjimo ir vertinimo, bendravimo su bendraamžiais ir mokytoju įgūdžius.

Pirmokai didelį dėmesį skiria žodiniam darbui. Norėdami išmokyti pirmokus skaičiuoti mintyse ir įtvirtinti anksčiau įgytas žinias, mokytojai naudoja keletą žaismingai šališkų metodų:

1. Zaicevo kubelių metodas. Tai labai paplitęs lošimo būdas, kurio tikslas – greitai išmokti skaičiuoti. Vaikai su dideliu susidomėjimu įgyja žinių naudodami kubus. Metodo esmė – naudoti kelias lenteles, kurių pagalba vaikai daug lengviau ir greičiau išmoksta mintyse sudėti ir atimti skaičius. Šį metodą tėvai gali naudoti ir ugdomosiose veiklose su ikimokyklinio amžiaus vaiku. Zaicevo kubelių rinkinyje yra mokymo vadovas ir diskas su dainomis, todėl naujų žinių įgijimo procesas yra labai įdomus ir paprastas.
2. Gleno Domano metodas. Šis metodas susideda iš to, kad vaikai mokosi skaičiuoti naudodami specialias korteles su taškais. Metodas leidžia lavinti kūdikio regimąją atmintį, gebėjimą skaičiuoti daiktų skaičių.

Mokytojai savo praktikoje gali taikyti kitus skaičiavimo mokymo metodus, todėl tėvams patartina iš anksto pasiaiškinti, kaip vyks mokymosi procesas mokykloje. Norint pasiekti aukštą rezultatą, specialistai pataria nenaudoti skirtingų mokymo metodų – tai gali turėti įtakos ne pačiam vaikui.

Domano technika gali būti naudojama ankstyvame amžiuje, tačiau ruošiantis mokyklai ji ypač efektyvi.

Mokytis skaičiuoti 2 klasėje

Kitas svarbus kūdikio išbandymas – įėjimas į antrą klasę. Kai kurie mokytojai vadovaujasi tik mokyklos programomis ir neskiria pakankamai dėmesio savo mokinių mokymo procesui. Pasirodo, vaikas lyg ir moka sudėti ir atimti, bet tuo pačiu nesugeba suprasti, kodėl iš vieno skaičiaus gaunamas kitas.

Matematikoje labai svarbu sekti veiksmų seką ir reguliariai lavinti atmintį. Tik tokiu atveju kūdikis galės užtikrintai savo galvoje skaičiuoti dviženklius skaičius.

Jei tėvai susiduria su prastų vaiko pasiekimų mokykloje problema, mokytojai pataria daugiau mokytis kartu su juo namuose. Namų darbų pavyzdžiai:

1. Savo galvoje pridėkite dviženklius skaičius 30 + 34. Galite pasiūlyti kūdikiui padalinti 34 į 30 ir 4. Taip kūdikiui bus lengviau pridėti. Atlikdami kasdienę veiklą kuo dažniau lavinkite savo regimąją atmintį.
2. Atlikite papildymą 40 + 35. Kai kuriems vaikams daug lengviau atlikti atvirkštinį lankstymą. Norėdami tai padaryti, suapvalinkite mažesnį skaičių iki artimiausio dešimties: 40 + 40. Tada tiesiog atimkite perteklių: 80-5 = 75.
3. Išmokite mintyse pridėti ir atimti paprastus pavyzdžius. Pavyzdžiui: 2 + 3 arba 2 + 2. Tada pradėkite sudėtinginti užduotis: 3 + 7 = 10, 10-2 = 8, 10-8 = 2. Jei vaikas gerai sprendžia paprastas problemas, užduotys su dviženkliais ir triženkliais skaičiais jam nebus sunkios.
4. Jei vaikas turi turtingą vaizduotę, galite pakviesti jį mintyse skaičiuoti daiktus ar gyvūnus. Kiekvienas kūdikis yra skirtingas, todėl tėvai turėtų pasirinkti tinkamiausią mokymo metodą pagal savo ypatybes.

Svajojančiam vaikui bus lengviau įvaldyti žodinį skaičiavimą, kuris nuobodžius skaičius pakeis gyvūnėliais ar žaislais.

Nemanykite, kad norimas rezultatas bus pasiektas greitai, būkite kantrūs. Vaikui nėra taip lengva išmokti skaičiuoti, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio.

Skaičiavimo žodžiu procesą galima laikyti skaičiavimo technologija, sujungiančia žmogaus idėjas ir įgūdžius apie skaičius, matematinius aritmetikos algoritmus.

Yra trys tipai žodinės skaičiavimo technologijos kurios naudoja skirtingas fizines žmogaus galimybes:

audiomotorinių skaičiavimų technologija;

vizualinio skaičiavimo technologija.

Būdingas bruožas audiomotorinis oralinis skaičiavimas yra kiekvieno veiksmo ir kiekvieno skaičiaus palydėjimas su tokia žodine fraze kaip „du kartus du – keturi“. Tradicinė skaičiavimo sistema yra būtent garso ir variklio technologija. Audiomotorinio skaičiavimo būdo trūkumai yra šie:

santykių su kaimyniniais rezultatais nebuvimas įsimintoje frazėje,

negalėjimas atskirti kūrinio dešimtis ir vienetus atskirai frazėse apie daugybos lentelę, nekartojant visos frazės;

nesugebėjimas pakeisti frazės iš atsakymo į veiksnius, o tai svarbu atliekant padalijimą su likusia dalimi;

lėtas žodinės frazės atkūrimo greitis.

Superkompiuteriai, demonstruojantys didelį mąstymo greitį, naudoja savo regimuosius gebėjimus ir puikią vaizdinę atmintį. Žmonės, išmanantys spartųjį skaičiavimą, nenaudoja žodžių, spręsdami aritmetinį pavyzdį savo galvoje. Jie demonstruoja realybę žodinio skaičiavimo vizualinė technologija, neturintis pagrindinio trūkumo - sulėtėjęs elementarių veiksmų su skaičiais atlikimo greitis.

Galbūt mūsų dauginimosi būdas nėra tobulas; gal dar greičiau ir patikimiau bus sugalvota.

Žinoma, visų greitojo skaičiavimo metodų išmanyti neįmanoma, tačiau išstudijuoti ir pritaikyti galima pačius prieinamiausius.

Skaičiavimo treniruotė.

Yra žmonių, kurie mintyse moka atlikti paprastus aritmetinius veiksmus. Padauginkite dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus, padauginkite iš 20, padauginkite du mažus dviženklius skaičius ir pan. - jie gali atlikti visus šiuos veiksmus mintyse ir pakankamai greitai, greičiau nei paprastas žmogus. Dažnai šis įgūdis pateisinamas nuolatinio praktinio naudojimo poreikiu. Paprastai žmonės, kuriems sekasi protinė matematika, turi matematikos išsilavinimą arba bent jau turi patirties sprendžiant daugybę aritmetinių uždavinių.

Be jokios abejonės, patirtis ir mokymas yra būtini bet kokių gebėjimų ugdymui. Tačiau žodinio skaičiavimo įgūdis nėra pagrįstas vien patirtimi. Tai įrodo žmonės, kurie, priešingai nei aprašytieji aukščiau, mintyse gali suskaičiuoti daug sudėtingesnius pavyzdžius. Pavyzdžiui, tokie žmonės gali dauginti ir dalyti triženklius skaičius, atlikti sudėtingas aritmetines operacijas, kurias ne kiekvienas gali suskaičiuoti stulpelyje.

Ką turi žinoti ir mokėti paprastas žmogus, kad įvaldytų tokį fenomenalų sugebėjimą? Šiandien yra įvairių metodų, padedančių išmokti greitai skaičiuoti savo galva. Ištyrę daugybę žodinio skaičiavimo įgūdžių mokymo metodų, galime atskirti3 pagrindiniai ingredientaišis įgūdis:

1. Gebėjimai. Gebėjimas susikaupti ir gebėjimas vienu metu išlaikyti keletą dalykų trumpalaikėje atmintyje. Polinkis į matematiką ir loginį mąstymą.

2. Algoritmai. Specialių algoritmų išmanymas ir gebėjimas greitai parinkti reikiamą, efektyviausią algoritmą kiekvienoje konkrečioje situacijoje.

3. Treniruotės ir patirtis, kurių vertė jokiam įgūdžiui nebuvo atšaukta. Nuolatinės treniruotės ir laipsniškas sprendžiamų užduočių bei pratimų komplikavimas leis pagerinti žodinio skaičiavimo greitį ir kokybę.

Reikėtų pažymėti, kad trečiasis veiksnys yra labai svarbus. Neturėdami reikiamos patirties greitu skaičiavimu kitų nenustebsite, net ir žinodami patogiausią algoritmą. Tačiau nenuvertinkite pirmųjų dviejų komponentų svarbos, nes turėdami savo gebėjimų arsenale ir reikalingų algoritmų rinkinį, galite „pralenkti“ net ir labiausiai patyrusį „buhalterį“, jei treniruositės tiek pat laiko. .

Keli žodinio skaičiavimo būdai:

1. Padauginimas iš 5 patogiau taip: pirmiausia padauginkite iš 10, o tada padalinkite iš 2

2. Daugyba iš 9. Norint padauginti skaičių iš 9, daugikliui reikia priskirti 0 ir iš gauto skaičiaus atimti daugiklį, pavyzdžiui, 45 9 = 450-45 = 405.

3. Padauginimas iš 10. Pritvirtinkite nulį dešinėje: 48 10 = 480

4. Padauginimas iš 11. dviženklis skaičius. Išskleiskite skaičius N ir A, viduryje įveskite sumą (N + A).

pavyzdžiui, 43 11 = = = 473.

5. Daugyba iš 12. daroma maždaug taip pat, kaip ir 11. Kiekvieną skaičiaus skaitmenį padvigubiname ir pridedame prie rezultato kaimyno pradinio skaitmens dešinėje.

Pavyzdžiai.Padaugintiįjungta.

Pradėkime nuo dešiniojo skaitmens – tai yra... Dvigubasir pridėkite kaimyną (šiuo atveju jo nėra). Mes gauname... Užsirašykimeir prisimink.

Pereikime į kairę prie kito skaitmens... Dvigubas, mes gauname, pridėti kaimyną,, mes gauname, papildyti... Užsirašykimeir prisimink.

Pereikime į kairę prie kito skaitmens,... Dvigubas, mes gauname... Pridėkime kaimynąir gauti... Pridurkime, kuris buvo prisimintas, gauname... Užsirašykimeir prisimink.

Pereikime į kairę prie neegzistuojančio skaitmens – nulio. Padvigubinkime, gaukime ir pridėkime kaimyną, kuris mums duos. Galiausiai pridėkite tai, ką prisimename, ir gauname. Užsirašykime. Atsakymas:.

6. Daugyba ir dalyba iš 5, 50, 500 ir kt.

Daugyba iš 5, 50, 500 ir tt pakeičiama daugyba iš 10, 100, 1000 ir tt, po to gautos sandaugos dalijimas iš 2 (arba dalijimas iš 2 ir dauginimas iš 10, 100, 1000 ir kt.). ).). (50 = 100: 2 ir tt)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Norėdami skaičių padalyti iš 5,50, 500 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 10 100 1000 ir tt ir padauginti iš 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Daugyba ir dalyba iš 25, 250, 2500 ir kt.

Daugyba iš 25, 250, 2500 ir tt pakeičiama daugyba iš 100,1000,10000 ir tt, o rezultatas dalijamas iš 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(jei skaičius dalijasi iš 4, tai daugyba neužtrunka, tai gali padaryti bet kuris mokinys).

Norint padalyti skaičių iš 25, 25,250,2500 ir tt, šis skaičius turi būti padalintas iš 100,1000,10000 ir kt. ir padauginkite iš 4: 31200: 25 = 31200: 100 4 = 1248.

8. Daugyba ir dalyba iš 125, 1250, 12500 ir kt.

Daugyba iš 125, 1250 ir tt pakeičiama daugyba iš 1000, 10000 ir tt, o gautą sandaugą reikia padalyti iš 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Jei skaičius dalijasi iš 8, tada pirmiausia padalykite iš 8, o tada padauginkite iš 1000, 10000 ir pan.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Norėdami padalyti skaičių iš 125, 1250 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 1000, 10000 ir tt ir padauginti iš 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Daugyba ir dalyba iš 75, 750 ir kt.

Norėdami padauginti skaičių iš 75, 750 ir tt, padalykite šį skaičių iš 4 ir padauginkite iš 300, 3000 ir kt. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

Norėdami padalyti skaičių iš 75 750 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 300, 3000 ir kt. ir padauginkite iš 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Padauginkite iš 15, 150.

Padauginus iš 15, jei skaičius nelyginis, padauginkite jį iš 10 ir pridėkite pusę gautos sandaugos:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

jei skaičius lyginis, tada elgiamės dar lengviau - pusę jo pridėkite prie skaičiaus ir padauginkite rezultatą iš 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Padaugindami skaičių iš 150, naudojame tą patį metodą ir padauginame rezultatą iš 10, nes 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Taip pat greitai padauginkite dviženklį skaičių (ypač lyginį) iš dviženklio skaičiaus, kuris baigiasi 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Dviejų skaitmenų skaičių, mažesnių nei 20, daugyba.

Prie vieno iš skaičių pridėkite kito vienetų skaičių, padauginkite šią sumą iš 10 ir pridėkite prie jo šių skaičių vienetų sandaugą:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Apibūdintu būdu galite padauginti dviženklius skaičius, mažesnius nei 20, taip pat skaičius, kurių dešimčių skaičius yra toks pat: 23 24 = (23 + 4) 20 + 4 6 = 27 20 + 12 = 540 + 12 = 562.

Paaiškinimas:

(10 + a) (10 + b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10 + a + b) + a b = 10 ((10 + a) + b) + a b.

12. Dviejų skaitmenų skaičių padauginkite iš 101 .

Galbūt paprasčiausia taisyklė: pridėkite savo numerį prie savęs. Daugyba baigta.
Pavyzdys: 57 101 = 5757 57 -> 5757

Paaiškinimas: (10a + b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Panašiai triženkliai skaičiai dauginami iš 1001, keturženkliai – iš 10001 ir kt.

13. Daugyba iš 22, 33,…, 99.

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22,33, ..., 99, šis koeficientas turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus sandauga iš 11. Pirmiausia padauginkite iš vienaženklio skaičiaus, o tada iš 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Dviejų skaitmenų skaičius padauginkite iš 111 .

Pirmiausia paimkime daugybą tokį dviženklį skaičių, kurio skaitmenų suma mažesnė už 10. Paaiškinkime skaitiniais pavyzdžiais:

Kadangi 111 = 100 + 10 + 1, tada 45 111 = 45 (100 + 10 + 1). Dviejų skaitmenų skaičių, kurio skaitmenų suma mažesnė nei 10, dauginant iš 111, reikia į vidurį tarp skaitmenų įterpti du kartus iš jo skaitmenų (ty skaičių, kuriuos jie reiškia) sumą. dešimtys ir vienetai 4 + 5 = 9. 4500 + 450 + 45 = 4995. Todėl 45 111 = 4995. Kai dviženklio daugiklio skaitmenų suma yra didesnė arba lygi 10, pavyzdžiui, 68 11, reikia pridėti daugiklio skaitmenis (6 + 8) ir įterpti 2 gautos sumos vienetus vidurys tarp skaičių 6 ir 8. Galiausiai prie sudaryto skaičiaus 6448 pridėkite 1100. Taigi 68 111 = 7548.

15. Kvadratiniai skaičiai, susidedantys tik iš 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Kai kurie nestandartiniai daugybos triukai.

Skaičiaus padauginimas iš vienaženklio koeficiento.

Norint padauginti skaičių iš vienaženklio koeficiento (pavyzdžiui, 34 9) žodžiu, reikia atlikti veiksmus, pradedant reikšmingiausiu skaitmeniu, iš eilės sudedant rezultatus (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Norint efektyviai skaičiuoti žodžiu, naudinga žinoti daugybos lentelę iki 19 * 9. Šiuo atveju padauginkite iš 147 8 mintyse daroma taip: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 ... Tačiau nežinant daugybos lentelės iki 19 9, praktiškai visus tokius pavyzdžius patogiau apskaičiuoti sumažinus koeficientą iki bazinio skaičiaus: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, su 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Jei vienas iš padaugintų faktorių išskaidomas į vienženklius koeficientus, veiksmą patogu atlikti nuosekliai padauginus iš šių faktorių, pavyzdžiui, 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Be to, gali būti lengviau 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Dviženklių skaičių daugyba.

1. Padauginimas iš 37.

Dauginant skaičių iš 37, jei nurodytas skaičius yra 3 kartotinis, jis dalijamas iš 3 ir dauginamas iš 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Jei šis skaičius nėra 3 kartotinis, tada 37 atimamas iš sandaugos arba 37 pridedamas prie produkto.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Lengva prisiminti kai kurių iš jų darbą:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 x 66 x 3367 = 222 222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333 333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555 555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666 666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888 888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99 999

2. Jei dešimtys dviženklių skaičių prasideda tuo pačiu skaitmeniu, o vienetai sudaro 10 , tada juos padauginę randame produktą tokia tvarka:

1) pirmojo skaičiaus dešimtuką padauginkite iš antrojo didesnio dešimties iš vieneto;

2) daugybos vienetai:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9 = 72 , 3x7 = 21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6 = 30 , 6x4 = 24)

1. Dviejų skaitmenų skaičių, artimų 100, dauginimo algoritmas

Pavyzdžiui:97 x 96 = 9312

Čia aš naudoju šį algoritmą: jei norite padauginti du

dviženklius skaičius, artimus 100, tada atlikite šiuos veiksmus:

1) rasti veiksnių trūkumus iki šimto;

2) iš vieno koeficiento atimti antrojo trūkumą iki šimto;

3) prie rezultato pridėkite dviejų skaitmenų trūkumų sandaugą

faktorių iki šimto.

Atitinkamoje literatūroje minimi tokie daugybos būdai kaip „lankstymas“, „gardelė“, „atgal“, „rombas“, „trikampis“ ir daugelis kitų. Norėjau sužinoti, kokie dar nestandartiniai daugybos metodai egzistuoja matematikoje? Pasirodo, jų daug. Štai keletas iš šių metodų.

Valstiečių metodas:

Vienas iš daugiklių padvigubinamas, o kitas lygiagrečiai sumažinamas tiek pat. Kai koeficientas tampa lygus vienetui, lygiagrečiai gauta sandauga yra norimas atsakymas.

Jei koeficientas pasirodo nelyginis, tada vienas iš jo išmetamas, o likutis dalijamas. Tada prie gauto atsakymo pridedami darbai, kurie stovėjo priešais nelyginius koeficientus

„Kryžiaus metodas“.

Taikant šį metodą, daugikliai rašomi vienas po kito, o jų skaičiai dauginami tiesia linija ir skersai.

3 1 = 3 yra paskutinis skaitmuo.

2 1 + 3 3 = 11. Priešpaskutinis skaitmuo yra 1, dar 1 mintyse.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 yra pirmasis sandaugos skaitmuo

Ieškomas darbas - 713.

Kinijos ir Japonijos daugybos metodas.

Ne paslaptis, kad skirtingose ​​šalyse mokymo metodai skiriasi. Pasirodo, Japonijoje pirmos klasės mokiniai gali dauginti triženklius skaičius, nežinodami daugybos lentelės. Tam jis naudojamas. Metodo logika aiški iš paveikslo. Po piešimo tereikia suskaičiuoti sankryžų skaičių kiekvienoje srityje.

Šiuo metodu galima padauginti net triženklius skaičius. Ko gero, vėliau vaikai išmokę daugybos lentelę galės dauginti paprasčiau ir greičiau, stulpelyje. Be to, aukščiau pateiktas metodas yra pernelyg daug laiko reikalaujantis dauginant tokius skaičius kaip 89 ir 98, nes turite nubrėžti 34 juosteles ir suskaičiuoti visas sankryžas. Kita vertus, tokiais atvejais galima pasinaudoti skaičiuokle. Daugeliui atrodys, kad šis japonų ar kinų daugybos būdas yra pernelyg sudėtingas ir painus, tačiau tai tik iš pirmo žvilgsnio. Būtent vizualizacija, tai yra visų tiesių (daugiklių) susikirtimo taškų vienoje plokštumoje vaizdas, suteikia mums vizualinę atramą, o tradicinis daugybos metodas apima daugybę aritmetinių operacijų tik mintyse. Kinų ar japonų daugyba padeda ne tik greitai ir efektyviai be skaičiuoklės padauginti dviženklius ir triženklius skaičius tarpusavyje, bet ir lavina erudiciją. Sutikite, ne visi gali pasigirti, kad praktiškai žino senovės kinų daugybos metodą (), kuris yra aktualus ir puikiai veikia šiuolaikiniame pasaulyje.

Daugyba gali būti atlikta naudojant matricinę lentelę c :

43219876=?

Pirmiausia rašome skaičių sandaugas.
2. Raskite sumas išilgai įstrižainės:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Gauname atsakymą nuo galo, prie priekinio skaitmens pridėdami „papildomus“ skaitmenis:2674196

Grotelių metodas.

Nubraižytas stačiakampis, padalintas į kvadratus. Po to yra kvadratiniai langeliai, padalinti įstrižai. Kiekvienoje eilutėje virš šio langelio ir į dešinę nuo jo rašome skaičių sandaugą, o sandaugos dešimčių skaičius rašomas virš pasvirojo brūkšnio, o po juo – vienetų skaičius. Dabar mes pridedame skaičius kiekvienoje įstrižoje juostelėje, atlikdami šią operaciją, iš dešinės į kairę. Jei paaiškėja, kad yra daugiau nei 10, tada rašome tik sumos vienetų skaičių, o prie kitos sumos pridedame dešimčių skaičių.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Skaičius-atsakymus rašome iš kairės į dešinę: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Pradėdami nuo dešinės, rašome, „kaimynui“ pridedant „papildomus“ skaičius: 469075.

Gavau: 725 x 647 = 469075.

Ne paslaptis, kad yra žmonių, kurie mintyse pavydėtinu greičiu moka atlikti vidutinio sudėtingumo aritmetinius veiksmus. Jiems nėra sunku, pavyzdžiui, padauginti du dviženklius skaičius arba padalyti kelias triženkles reikšmes viena iš kitos. Jie tai daro greitai ir be papildomų prietaisų pagalbos ir net nenaudoja užrašų, tai yra, skaičiuoja savo galva! Akivaizdu, kad daugeliui nesunku paklausti, kaip mintyse išmokti greitai skaičiuoti – tai kasdienė praktika, priverstinis darbas ar užsiėmimas. Bet tai nereiškia, kad kiekvienas iš mūsų, norinčių išmokti išmokti mintyse skaičiuoti, privalo baigti matematikos universitetą. Taigi, šiandien kalbėsime apie tai, kaip išmokti skaičiuoti. Greitai suskaičiuok!

Mokymasis greitai skaičiuoti, reikalingas pasiruošimas

Nėra jokių abejonių, kad jūsų patirtis ir įgūdžių lavinimas vaidins svarbų vaidmenį ugdant tokius gebėjimus. Tačiau tai jokiu būdu nereiškia, kad greito skaičiavimo įgūdžiai yra prieinami tik žmonėms, turintiems patirties. Skaičiavimas galvoje yra racionalizacijos kelias, pagrįstas pagrindine aritmetika. Vadovaudamiesi mūsų patarimais, kaip greitai išmokti skaičiuoti, galite nustebinti kitus greitu pavyzdžių sprendimu, kurį net su skaičiuotuvu gali išspręsti ne kiekvienas.

Ko reikia norint greitai įvaldyti momentinio skaičiavimo „proto“ techniką? Pagrindinius sėkmės komponentus galima suskirstyti į tris grupes:

• Polinkiai ir gebėjimai. Jūsų analitinis protas bus labai naudingas. Būtina turėti galimybę atmintyje vienu metu išsaugoti kelias reikšmes.
• Tiesiogiai jūsų mąstymo algoritmai. Greitai skaičiuoti išmoksite tik griežtai algoritmizuodami savo veiksmus, juos racionalizuodami ir gebėdami pasirinkti reikiamą metodą konkrečioje situacijoje. Apie situacijas ir panašiai pakalbėsime kiek vėliau.
• Įgūdžių mokymas ir praktikavimas. Niekas neatšaukė šių veiksmų svarbos jokiai veiklos kryptimi, o ypač protinėje veikloje. Kuo daugiau praktikuosite ir atliksite įvairius skaičiavimus, tuo geriau pasieksite.

Reikėtų atkreipti dėmesį į trečiąjį greito skaičiavimo įgūdžių ugdymo veiksnį. Net jei esate puikiai susipažinęs su visais esamais algoritmais, vargu ar sugebėsite greitai išmokti skaičiuoti, jei neturite pakankamai praktikos.

Triukai ir pagrindiniai algoritmai, kaip greitai skaičiuoti

Pažvelkime į kelis įprastus skaičiavimo supaprastinimus, kurie padės išmokti greitai skaičiuoti. Taip pat atkreipiu jūsų dėmesį į tai, kad improvizuoti niekas nedraudžia – matematika išsiskiria tuo, kad su visu savo tikslumu ir griežtumu nedraudžia vaidinti gražiai, kaip menas. O įgūdis greitai skaičiuoti yra tikras menas! Taigi, čia yra keletas patarimų, kaip išmokti greitai skaičiuoti.

Tarkime, kad reikia pridėti daugiareikšmių terminų. Lengvai! Sudėkite skaitmenis: prie didesnio skaičiaus pridėkite reikšmingiausią mažesnio skaičiaus skaitmenį, tada pridėkite su mažiausiais reikšmingais skaitmenimis. Tarkime, reikia pridėti 361 ir 523. Nebus lengva iš karto išsaugoti atmintyje, ar sutiksite? Todėl mūsų veiksmų eiga bus tokia:

1. Nustatytas mažesnis skaičius – 361.
2. Kas yra 361? Tai yra 300 + 60 + 1. Sunku ginčytis, jei stengiesi būti racionalus.
3. Pirmiausia prie 523 pridedame 300. Gauname 823.
4. Tada pridėkite 60 - gausime 883.
5. Ir galiausiai, mūsų, pridėjus prie anksčiau gautos sumos, rezultatas bus 884.

Matote, buvo daug lengviau išlaikyti galvoje 3 skaičius, nei vienu metu pridėti du triženklius skaičius! Mes pradedame greitai skaičiuoti mintyse!

Tą patį darykite su atėmimu, bet tik nuosekliai atimdami skaitmenis, reikiamo greičio nepasieksime! Galite šiek tiek apgauti, įtraukdami į mūsų arsenalą dar vieną įgūdį - padidinkite / atimkite iki turo (patogus skaičius).

Pavyzdžiui, iš 250 reikia atimti 93. Na, tai nepatogu!

Kas yra 93? Teisingai, 100-7!

250 – 100 = 150.

Mes darome prielaidą savo numerio „pataisymui“. Jei pridėjome - reikia pridėti prie privataus, ir atvirkščiai. Mūsų atveju skaičių 93 „padidinome“ iki 100 pridėdami 7. Tai reiškia, kad prie koeficiento pridedame 7.

Patikrinkite skaičiuotuvu. Ar skaičiams rinkti prireikė žymiai daugiau laiko nei skaičiavimui? Tai ženklas, kad jau mokate greitai skaičiuoti savo galva!

Dabar su daugyba. Yra keletas būdų, kaip pagreitinti rezultatą. Pavyzdžiui, daugindami skaičius, suskaidykite veiksnius į antrojo lygio veiksnius.

Pavyzdžiui:

Daug būdų išspręsti! Ir čia jūsų algoritmas gali skirtis nuo kitų žmonių kelių - neišsigąskite, todėl mes, genijai, žmonės ir unikalūs =)

Tai galite padaryti: 12 = 3x4. Padauginkite iš 150 x 4 = 600, tada iš 600 x 3 = 1800.

Nedvejodamas pradėjau skaičiuoti taip: 12 = 10 + 2. O dabar elementaru: (150 x 10) + (150 x2). Visa tai yra pradinės mokyklos taisyklės, kurias, deja, pamirštame. Nesunku pastebėti, kad tokiu atveju praktiškai nereikia skaičiuoti – pridėkite nulį prie 150, gaudami penkiolika šimtų, o 150 padauginkite iš 2, gaudami 300. Rezultatas toks pat, 1800.

Remiantis greito dauginimo patirtimi, nesunku atspėti, kaip greitai padalinti skaičius galvoje. Vėlgi galite eiti įvairiais būdais: nuo lygiagretaus padalijimo supaprastintu dividendo dalikliu iki dividendo apvalinimo iki elementaraus padalijimo su korekcija.

Pavyzdžiui:

Pirmiausia išmeskite tiek pat nulių. Šiame pavyzdyje tik 39:4. Mūsų smegenys daug labiau nori veikti su mažais skaičiais nei su daugiaženklėmis reikšmėmis.

Tikriausiai pastebėjote, kad skaičius 39 tiesiog nori būti suapvalintas iki 40. Taigi, kas mums trukdo? (39 + 1): 4 = 10.

Tačiau pakeitus dividendą, atsakymą reikia pataisyti. Taigi akivaizdu, kad jis bus mažesnis nei 10, nes prie dividendo pridėjome tam tikrą skaičių 1. Dabar iš 10 reikia atimti korektoriaus skaičiaus dalijimo iš daliklio (4) rezultatą. Jei atimtume, tai savaime suprantama, procedūra būtų priešinga.

Taigi 1:4 = 0,25

Atsakymas: 9,75 (9 3/4)

Mūsų smegenims daug lengviau suvokti natūralias trupmenas, tai yra, mes atstovaujame 0,25 kaip 1/4 (ketvirtadalis, ketvirtadalis), ir tada bus gana paprasta mintyse greitai apskaičiuoti rezultatą!

Atminkite, kad nėra taip sunku suprasti, kaip greitai skaičiuoti. Daug sunkiau greitai pasirinkti metodą konkrečiai situacijai, tačiau tai išsprendžiama kolosalios praktikos pagalba.