Internetinis skaičiuotuvas.
Trikampių sprendimas.

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) suradimas pagal bet kuriuos tris nurodytus trikampį apibrėžiančius elementus.

Ši matematikos programa suranda kraštinę \ (c \), kampus \ (\ alfa \) ir \ (\ beta \) išilgai vartotojo nurodytų kraštinių \ (a, b \) ir kampą tarp jų \ (\ gamma \)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo paieškos procesą.

Ši internetinė skaičiuoklė gali praversti vyresniųjų vidurinių mokyklų mokiniams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, tikrinant žinias prieš egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ir seserų mokymą, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje pakyla.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės

Skaičius galima nustatyti ne tik sveikus, bet ir trupmeninius.
Visą ir trupmeninę dalis po kablelio galima atskirti tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, galite įvesti dešimtaines trupmenas, tokias kaip 2,5 arba 2,5

Įveskite kraštines \ (a, b \) ir kampą tarp jų \ (\ gama \)

\ (a = \)
\ (b = \)
\ (\ gama = \)	(laipsniais)

Išspręskite trikampį

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt įjungėte „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

„JavaScript“ jūsų naršyklėje išjungta.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palauk prašau sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu nuspręsi ir ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Sinuso teorema

Teorema

Trikampio kraštinės yra proporcingos priešingų kampų sinusams:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

Kosinuso teorema

Teorema
Tegu trikampyje ABC AB = c, BC = a, CA = b. Tada
Trikampio kraštinės kvadratas yra kitų dviejų kraštinių kvadratų suma, atėmus du kartus tų kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

Trikampių sprendimas

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) suradimas pagal bet kuriuos tris nurodytus trikampį apibrėžiančius elementus.

Apsvarstykite tris trikampio sprendimo problemas. Šiuo atveju trikampio ABC kraštinėms žymėti naudosime tokį užrašą: AB = c, BC = a, CA = b.

Trikampio iš dviejų kraštinių ir kampo tarp jų sprendimas

Duota: \ (a, b, \ kampas C \). Rasti \ (c, \ kampas A, \ kampas B \)

Sprendimas
1. Pagal kosinuso teoremą randame \ (c \):

$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C) $$ 2. Naudodami kosinuso teoremą turime:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \ (\ kampas B = 180 ^ \ apskritimas - \ kampas A - \ kampas C \)

Trikampio sprendimas pagal kraštinę ir gretimus kampus

Duota: \ (a, \ kampas B, \ kampas C \). Rasti \ (\ kampas A, b, c \)

Sprendimas
1. \ (\ kampas A = 180 ^ \ apskritimas - \ kampas B - \ kampas C \)

2. Naudodami sinuso teoremą apskaičiuokite b ir c:
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

Trikampio iš trijų kraštinių sprendimas

Duota: \ (a, b, c \). Rasti \ (\ kampas A, \ kampas B, \ kampas C \)

Sprendimas
1. Pagal kosinuso teoremą gauname:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

Iš \ (\ cos A \) randame \ (\ kampas A \), naudodami mikroskaičiuotuvą arba iš lentelės.

2. Panašiai randame kampą B.
3. \ (\ kampas C = 180 ^ \ apskritimas - \ kampas A - \ kampas B \)

Trikampio iš dviejų kraštinių ir kampo prieš žinomą kraštinę sprendimas

Duota: \ (a, b, \ kampas A \). Rasti \ (c, \ kampas B, \ kampas C \)

Sprendimas
1. Sinuso teorema randame \ (\ sin B \) gauname:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ rodyklė dešinėn \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

Įveskime žymėjimą: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). Atsižvelgiant į skaičių D, galimi šie atvejai:
Jei D> 1, tokio trikampio nėra, nes \ (\ sin B \) negali būti didesnis nei 1
Jei D = 1, yra tik vienas \ (\ kampas B: \ keturkampis \ sin B = 1 \ rodyklė dešinėn \ kampas B = 90 ^ \ apskritimas \)
Jei D Jei D 2. \ (\ kampas C = 180 ^ \ apskritimas - \ kampas A - \ kampas B \)

3. Naudodami sinuso teoremą apskaičiuokite kraštinę c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

Knygos (vadovėliai) Santraukos USE ir OGE testai internete Žaidimai, galvosūkiai Braižybos funkcijos Rusų kalbos grafikų žodynas Jaunimo slengo žodynas Rusų mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Užduočių sąrašas

Trikampis yra primityvus daugiakampis, kurį plokštumoje riboja trys taškai ir trys linijos, jungiančios šiuos taškus poromis. Trikampio kampai yra aštrūs, buki ir tiesūs. Trikampio kampų suma yra ištisinė ir lygi 180 laipsnių.

Jums reikės

• Pagrindinės geometrijos ir trigonometrijos žinios.

Instrukcijos

1. Žymime trikampio kraštinių ilgius a = 2, b = 3, c = 4 ir jo kampus u, v, w, kurių kiekvienas yra priešingai vienoje pusėje. Pagal kosinuso teoremą trikampio kraštinės ilgio kvadratas yra lygus kitų 2 kraštinių ilgių kvadratų sumai, atėmus šių kraštinių dvigubą sandaugą iš kampo tarp jų kosinuso. Tai yra, a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Šioje išraiškoje pakeiskite kraštinių ilgius ir gaukite: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).

2. Iš gautos lygybės išreikšime cos (u). Gauname taip: cos (u) = 7/8. Toliau randame tikrąjį kampą u. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite arckos (7/8). Tai yra kampas u = arccos (7/8).

3. Panašiai, išreikšdami kitas puses kitų atžvilgiu, randame likusius kampus.

Pastaba!
Vieno kampo vertė negali viršyti 180 laipsnių. Arccos () ženkle negali būti didesnio nei 1 ir mažesnio nei -1 skaičiaus.

Naudingas patarimas
Norint rasti visus tris kampus, nebūtina išreikšti visų trijų kraštų, galima rasti tik 2 kampus, o trečiąjį galima gauti iš 180 laipsnių atėmus likusių 2 reikšmes. Tai išplaukia iš to, kad visų trikampio kampų suma yra ištisinė vertė ir lygi 180 laipsnių.

Stačiakampis trikampis realybėje randamas beveik kiekviename kampe. Žinios apie tam tikros figūros savybes, taip pat gebėjimas apskaičiuoti jos plotą neabejotinai pravers ne tik sprendžiant geometrijos problemas, bet ir gyvenimiškose situacijose.

Trikampio geometrija

Elementariojoje geometrijoje stačiakampis trikampis yra figūra, susidedanti iš trijų sujungtų linijos atkarpų, kurios sudaro tris kampus (du smailus ir vieną tiesią). Stačiakampis trikampis yra originali figūra, pasižyminti daugybe svarbių savybių, kurios sudaro trigonometrijos pagrindą. Skirtingai nuo įprasto trikampio, stačiakampio formos kraštinės turi savo pavadinimus:

• Hipotenuzė yra ilgiausia trikampio kraštinė, priešinga stačiajam kampui.
• Kojos yra segmentai, kurie sudaro stačią kampą. Priklausomai nuo nagrinėjamo kampo, koja gali būti šalia jos (sudaro šį kampą su hipotenuse) arba priešinga (gulėti priešais kampą). Nestačiakampių trikampių kojelės neegzistuoja.

Būtent kojų ir hipotenuzės santykis yra trigonometrijos pagrindas: sinusai, liestinės ir sekantai apibrėžiami kaip stačiakampio trikampio kraštinių santykis.

Stačiakampis trikampis realybėje

Ši figūra tapo plačiai paplitusi realybėje. Trikampiai naudojami projektuojant ir inžinerijoje, todėl figūros plotą turi apskaičiuoti inžinieriai, architektai ir dizaineriai. Tetraedrų arba prizmių – kasdieniame gyvenime nesunkiai randamų trimačių figūrų – pagrindai yra trikampio formos. Be to, gon yra paprasčiausias „plokščio“ stačiakampio trikampio atvaizdas tikrovėje. Aikštė – šaltkalvio, braižymo, statybos ir staliaus darbo įrankis, kuriuo kampus braižo ir moksleiviai, ir inžinieriai.

Trikampio plotas

Geometrinės figūros plotas yra kiekybinis įvertinimas, kiek plokštumos riboja trikampio kraštinės. Įprasto trikampio plotą galima rasti penkiais būdais, naudojant Herono formulę arba skaičiavimuose naudojant tokius kintamuosius kaip įbrėžto arba apibrėžto apskritimo pagrindas, kraštinė, kampas ir spindulys. Paprasčiausia ploto formulė yra tokia:

kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.

Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra dar paprastesnė:

kur a ir b yra kojos.

Dirbdami su mūsų internetiniu skaičiuotuvu, galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami tris parametrų poras:

• dvi kojos;
• kojelė ir gretimas kampas;
• koją ir priešingą kampą.

Atliekant užduotis ar kasdienes situacijas, jums bus pateikti skirtingi kintamųjų deriniai, todėl ši skaičiuoklės forma leidžia apskaičiuoti trikampio plotą keliais būdais. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Keramikinė plytelė

Tarkime, kad norite savo virtuvės sienas išklijuoti keraminėmis plytelėmis, kurios yra stačiakampio trikampio formos. Norėdami nustatyti plytelių sunaudojimą, turite išsiaiškinti vieno dangos elemento plotą ir bendrą apdorojamo paviršiaus plotą. Tarkime, kad jums reikia apdoroti 7 kvadratinius metrus. Vieno elemento kojų ilgis yra 19 cm, tada plytelės plotas bus lygus:

Tai reiškia, kad vieno daikto plotas yra 24,5 kvadratiniai centimetrai arba 0,01805 kvadratiniai metrai. Žinodami šiuos parametrus, galite apskaičiuoti, kad 7 kvadratinių metrų sienos apdailai jums reikės 7 / 0,01805 = 387 plytelių.

Mokyklos užduotis

Tarkime, kad mokykliniame geometrijos uždavinyje reikia rasti stačiakampio trikampio plotą, žinant tik tai, kad vienos kojos kraštinė yra 5 cm, o priešingo kampo reikšmė yra 30 laipsnių. Mūsų internetiniame skaičiuoklėje yra iliustracija, kurioje pavaizduotos stačiojo trikampio kraštinės ir kampai. Jei kraštinė a = 5 cm, tada jos priešingas kampas yra alfa kampas, lygus 30 laipsnių. Įveskite šiuos duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:

Taigi, skaičiuotuvas ne tik apskaičiuoja tam tikro trikampio plotą, bet ir nustato gretimos kojos bei hipotenuzės ilgį, taip pat antrojo kampo reikšmę.

Išvada

Stačiakampių trikampių mūsų gyvenime galima rasti ant kiekvieno kampo. Nustatyti tokių figūrų plotą jums pravers ne tik sprendžiant mokyklos geometrijos užduotis, bet ir kasdienėje bei profesinėje veikloje.

Tiksliau iš paties „stačiakampio“ trikampio pavadinimo tampa aišku, kad vienas kampas jame yra 90 laipsnių. Likusius kampus galima rasti prisiminus paprastas teoremas ir trikampių savybes.

Jums reikės

• Sinuso ir kosinuso lentelė, Bradis stalas

Instrukcijos

1. Trikampio kampus pažymėkime raidėmis A, B ir C, kaip parodyta paveikslėlyje. BAC kampas yra 90º, kiti du kampai bus pažymėti raidėmis α ir β. Trikampio kojos bus pažymėtos raidėmis a ir b, o hipotenuzė - raide c.

2. Tada sinα = b / c, o cosα = a / c Panašiai ir antrajam smailiam trikampio kampui: sinβ = a / c ir cosβ = b / c. Priklausomai nuo to, kurias kraštines žinome, apskaičiuojame sinusus arba kosinusus kampų ir žiūrime į α ir β reikšmę pagal Bradis lentelę.

3. Radus vieną iš kampų, leidžiama atsiminti, kad trikampio vidinių kampų suma yra 180º. Vadinasi, α ir β suma yra lygi 180º - 90º = 90º Tada, pagal lenteles apskaičiavę α reikšmę, β galime rasti pagal šią formulę: β = 90º - α

4. Jei viena iš trikampio kraštinių nepažįstama, taikome Pitagoro teoremą: a² + b² = c². Iš jo gauname nepažįstamos pusės išraišką per kitas dvi ir pakeičiame ją formule, leidžiančia rasti vieno iš kampų sinusą arba kosinusą.

2 patarimas: kaip pastebėti hipotenuzą stačiakampiame trikampyje

Hipotenuzė yra stačiakampio trikampio kraštinė, esanti priešinga stačiajam kampui. Hipotenuzė yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė. Likusios stačiakampio trikampio kraštinės vadinamos kojomis.

Jums reikės

• Pagrindinės geometrijos žinios.

Instrukcijos

1. Hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Tai yra, norint rasti hipotenuzės ilgio kvadratą, reikia kvadratuoti kojų ilgį ir jį pridėti.

2. Hipotenuzės ilgis lygus jos ilgio kvadrato kvadratinei šakniai. Norėdami rasti jo ilgį, ištraukiame kvadratinę šaknį iš skaičiaus, lygaus kojų kvadratų sumai. Gautas skaičius bus hipotenuzės ilgis.

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Hipotenuzės ilgis yra teisinga reikšmė, todėl, išskiriant šaknį, radikalinė išraiška turi būti didesnė už nulį.

Naudingas patarimas
Lygiašonio stačiakampio trikampio hipotenuzės ilgį galima apskaičiuoti padauginus koją iš šaknies iš 2.

3 patarimas: kaip nustatyti smailųjį kampą stačiakampiame trikampyje

Tiesiogiai anglies trikampis yra bene viena žinomiausių istoriniu požiūriu geometrinių figūrų. Pitagoriškos "kelnės" gali konkuruoti tik su "Eureka!" Archimedas.

Jums reikės

• - trikampio brėžinys;
• - liniuotė;
• - transporteris.

Instrukcijos

1. Kaip įprasta, trikampio kampų viršūnės žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis (A, B, C), o priešingos pusės – mažomis lotyniškomis raidėmis (a, b, c) arba trikampio viršūnių pavadinimais. formuojant šią pusę (AC, BC, AB).

2. Trikampio kampai sudaro 180 laipsnių. Stačiakampyje trikampis vienas kampas (status kampas) visada bus 90 laipsnių, o likusi dalis bus aštri, t.y. mažiau nei 90 laipsnių. Siekiant nustatyti, kuris kampas yra stačiakampis trikampis yra tiesus, liniuote išmatuokite trikampio kraštines ir nustatykite didžiausią. Jis vadinamas hipotenuse (AB) ir yra priešais stačią kampą (C). Kitos dvi kraštinės sudaro stačią kampą ir vadinamos kojomis (AC, BC).

3. Kai nustatote, kuris kampas yra smailus, galite išmatuoti kampą naudodami transporterį arba apskaičiuoti naudodami matematines formules.

4. Norint nustatyti kampo su matlankio atrama reikšmę, sulygiuokite jo viršų (žymėkite raide A) su specialiu ženklu ant liniuotės, esančios kampo centre, kintamosios srovės kojelė turi sutapti su jo viršutinis kraštas. Pusapvalėje transporterio dalyje pažymėkite tašką, per kurį eina hipotenuzė AB. Vertė šiame taške atitinka kampo vertę laipsniais. Jei ant transporterio nurodytos 2 reikšmės, tada smailiam kampui reikia pasirinkti mažesnį, buku - didelį.

6. Raskite gautą reikšmę Bradis atskaitos lentelėse ir nustatykite, kurį kampą atitinka gauta skaitinė reikšmė. Šį metodą naudojo mūsų močiutės.

7. Šiais laikais užtenka pasiimti skaičiuotuvą su trigonometrinių formulių skaičiavimo funkcija. Tarkime, įtaisytasis „Windows“ skaičiuotuvas. Paleiskite programą „Skaičiuoklė“, meniu elemente „View“ pasirinkite elementą „Inžinerija“. Apskaičiuokite norimo kampo sinusą, tarkime sin (A) = BC / AB = 2/4 = 0,5

8. Perjunkite skaičiuotuvą į atvirkštinių funkcijų režimą, skaičiuotuvo ekrane spustelėdami mygtuką INV, tada spustelėkite arcsininės funkcijos skaičiavimo mygtuką (ekrane jis nurodomas kaip sin pirmojo laipsnio minusas). Skaičiavimo lange atsiras kitas užrašas: asind (0,5) = 30. norimas kampas yra 30 laipsnių.

4 patarimas: kaip pastebėti nežinomą trikampio kraštą

Nežinomos trikampio kraštinės apskaičiavimo metodas priklauso ne tik nuo užduoties sąlygų, bet ir nuo to, kam ji atliekama. Su panašia užduotimi susiduria ne tik geometrijos pamokose besimokantys moksleiviai, bet ir įvairiose pramonės šakose dirbantys inžinieriai, interjero dizaineriai, pjaustytojai ir daugelio kitų profesijų atstovai. Skaičiavimų tikslumas įvairiems tikslams gali skirtis, tačiau jų taisyklė išlieka ta pati kaip ir mokyklinėje užduočių knygelėje.

Jums reikės

• - trikampis su nurodytais parametrais;
• - skaičiuotuvas;
• - Parkeris;
• - pieštukas;
• - transporteris;
• - popierius;
• - kompiuteris su AutoCAD programa;
• - sinusų ir kosinusų teoremos.

Instrukcijos

1. Nubraižykite trikampį, atitinkantį užduoties sąlygas. Trikampis gali būti statomas iš trijų kraštinių, dviejų kraštinių ir kampo tarp jų arba kraštinės ir dviejų šalia jo esančių kampų. Darbo sąsiuvinyje ir kompiuteryje AutoCAD tezės šiuo atžvilgiu yra identiškos. Taigi užduotyje turi būti griežtai nurodyti vienos ar 2 kraštų ir vieno ar 2 kampų matmenys.

2. Statydami iš dviejų pusių ir kampo, lape nubrėžkite liniją, lygią žinomai pusei. Palaikydami transporterį, atidėkite šį kampą į šalį ir nubrėžkite antrą pusėje, atmetus sąlygoje nurodytą dydį. Jei jums duota viena pusė ir du gretimi kampai, pirmiausia nupieškite pusėje, tada iš 2 gauto segmento galų atidėkite kampus ir nubrėžkite kitas dvi puses. Pažymėkite trikampį kaip ABC.

3. AutoCAD programoje kiekvienam patogiau Line įrankio pagalba sukurti netaisyklingą trikampį. Jį rasite pagrindiniame skirtuke, pirmenybę teikdami langui Piešti. Nustatykite žinomos pusės koordinates, tada galutinį antrojo rinkinio segmento tašką.

4. Nustatykite trikampio tipą. Jei jis yra stačiakampis, tada nepažįstama pusė apskaičiuojama pagal Pitagoro teoremą. Hipotenuzė lygi kojelių kvadratų sumos kvadratinei šakniai, tai yra, c = A2 + b2. Atitinkamai, kiekviena jų kojelė bus lygi skirtumo tarp hipotenuzės ir garsiosios kojos kvadratų kvadratinei šakniai: a = C2-b2.

5. Naudodami sinuso teoremą apskaičiuokite nežinomą trikampio kraštinę su kraštine ir dviem gretimais kampais. A pusė susijusi su nuodėme? Kaip b pusė su nuodėme?. ? ir? šiuo atveju priešingi kampai. Kampą, kurio nenustato uždavinio sąlygos, galima aptikti prisiminus, kad trikampio vidinių kampų suma yra 180°. Iš jo atimkite 2 jums žinomų kampų sumą. Atrasti nežinomas tau pusėje b, sprendžiant proporciją įprastu metodu, tai yra, padauginus garsųjį pusėje o kaip nuodėmė? ir padalyti šį produktą iš nuodėmės?. Gaunate formulę b = a * nuodėmė? / Nuodėmė?.

6. Jei žinote kraštines a ir b bei kampą? tarpuose naudokite kosinuso teoremą. Nepažįstama pusė su bus lygi kitų 2 kraštinių kvadratų sumos kvadratinei šakniai, atėmus tų pačių kraštinių dvigubą sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso. Tai yra, c = A2 + b2-2ab * cos ?.

Susiję vaizdo įrašai

5 patarimas: kaip apskaičiuoti stačiojo trikampio kampą

Tiesiogiai anglies trikampis sudarytas iš dviejų smailių kampų, kurių dydis priklauso nuo kraštinių ilgio, taip pat iš vieno kampo, kurio nuolatinė vertė yra 90 °. Galima apskaičiuoti smailiojo kampo dydį laipsniais naudojant trigonometrines funkcijas arba teoremą apie kampų sumą trikampio viršūnėse Euklido erdvėje.

Instrukcijos

1. Naudokite trigonometrines funkcijas, jei uždavinio teiginyje pateikti tik trikampio kraštinių matmenys. Tarkime, pagal 2 kojelių (trumpų kraštinių, besiribojančių su stačiu kampu) ilgius, galima apskaičiuoti bet kurį iš 2 smailiųjų kampų. To kampo liestinė (?), kuri yra greta kojos A, gali būti aptikta padalijus priešingos kraštinės (kojos B) ilgį iš kraštinės A ilgio: tg (?) = B / A. O žinant liestinę, leidžiama skaičiuoti atitinkamą kampą laipsniais. Tam paruošiama arctangento funkcija:? = arctan (tg (?)) = arctan (B / A).

2. Pagal tą pačią formulę leidžiama rasti kito smailiojo kampo, esančio priešais koją A, reikšmę. Primityviai pakeisti kraštinių žymėjimus. Bet tai leidžiama padaryti, ir atvirkščiai, naudojant kitą trigonometrinių funkcijų porą - kotangentą ir lanko kotangentą. Kampo b kotangentas nustatomas dalijant gretimos kojos A ilgį iš priešingos kojos B ilgio: tg (?) = A / B. O lanko kotangentas padės iš gautos reikšmės išgauti kampo reikšmę laipsniais:? = arсctan (сtg (?)) = arсctan (А / В).

3. Jei pradinėmis sąlygomis nurodomas vienos iš kojelių (A) ir hipotenuzės (C) ilgis, tada kampams apskaičiuoti naudokite funkcijas, atvirkštines sinusui ir kosinusui - arcsinusui ir atvirkštiniam kosinusui. Smagiojo kampo sinusas? yra lygus priešingos kojos B ilgio ir hipotenuzės C ilgio santykiui: sin (?) = B / C. Taigi, norėdami apskaičiuoti šio kampo vertę laipsniais, naudokite šią formulę:? = arcsin (B / C).

4. O kampo kosinuso reikšmė? nustatomas pagal kojelės A, esančios greta šios trikampio viršūnės, ilgio ir hipotenuzės ilgio C santykį. Tai reiškia, kad norint apskaičiuoti kampo reikšmę laipsniais, pagal analogiją su ankstesne formule, reikia taikyti šią lygybę: = arccos (A / C).

5. Dėl trikampio kampų sumos teoremos nepraktiška naudoti trigonometrines funkcijas, jei uždavinio sąlygomis duota vieno iš smailiųjų kampų reikšmė. Šiuo atveju, norėdami apskaičiuoti nežinomą kampą (?), lengvai atimkite iš 180 ° 2 žinomų kampų vertes - dešinįjį (90 °) ir ūminį (?):? = 180 ° - 90 ° -? = 90 ° -?.

Pastaba!
Aukštis h padalija trikampį ABC į du panašius į jį stačiakampius trikampius. Čia suveikia trikampių panašumo ženklas trijuose kampuose.

Įrašytas apskritimas (r). Norėdami tai padaryti, padidinkite jį šešis kartus ir padalykite iš trijų kvadratinės šaknies: A = r * 6 / √3.

Žinodami spindulį (R), taip pat galite apskaičiuoti ilgį vakarėliams(A) teisinga trikampis... Šis spindulys yra du kartus didesnis už ankstesnėje formulėje naudotą spindulį, todėl jį patrigubinkite ir taip pat padalinkite iš trigubo kvadratinės šaknies: A = R * 3 / √3.

Pagal (P) lygiakraščius trikampis apskaičiuokite jo ilgį vakarėliams(A) yra dar paprastesnis, nes šio paveikslo kraštinių ilgiai yra vienodi. Tiesiog padalinkite perimetrą į tris: A = P / 3.

Lygiašoniame trikampyje, skaičiuojant ilgį vakarėliams palei žinomą perimetrą yra šiek tiek sudėtingesnis - taip pat turite žinoti bent vienos pusės ilgį. Jei žinomas ilgis vakarėliams Ir, gulėdami figūros pagrinde, raskite bet kurios kraštinės (B) ilgį per pusę skirtumo tarp perimetro (P) ir pagrindo dydžio: B = (P-A) / 2. Ir jei žinoma kraštinė, tada pagrindo ilgis nustatomas iš perimetro atėmus dvigubą kraštinės ilgį: A = P-2 * B.

Žinių apie plotą (S), kurį plokštumoje užima taisyklingasis trikampis, taip pat pakanka, kad būtų galima rasti jo ilgį. vakarėliams(A). Paimkite kvadratinę šaknį iš ploto ir šaknies santykio trijų ir padvigubinkite rezultatą: A = 2 * √ (S / √3).

В, в iš bet kurios kitos, norint apskaičiuoti vienos iš kraštinių ilgį, pakanka žinoti kitų dviejų ilgius. Jei norima kraštinė yra (C), raskite žinomų kraštinių (A ir B) ilgių kvadratinę šaknį kvadratu: C = √ (A² + B²). Ir jei reikia apskaičiuoti vienos kojos ilgį, tada kvadratinę šaknį reikia ištraukti iš hipotenuzės ir kitos kojos ilgių: A = √ (C²-B²).

Šaltiniai:

• kaip apskaičiuoti lygiakraščio trikampio kraštinę

Bendru atveju, t.y. kai nėra duomenų, ar trikampis yra lygiakraštis, lygiašonis ar stačiakampis, jo kraštinių ilgiams apskaičiuoti reikia naudoti trigonometrines funkcijas. Jų taikymo taisykles nustato taip pavadintos teoremos – sinusų, kosinusų ir liestinių teorema.

Instrukcijos

Vienas iš būdų apskaičiuoti savavališko kraštinių ilgį trikampis prisiima sinusų teoremą. Anot jos, priešingų kampų kraštinių ilgių santykis trikampis yra lygūs. Tai leidžia išvesti kraštinės ilgio formulę tiems atvejams, kai iš uždavinio sąlygų yra žinoma bent viena kraštinė ir du kampai figūros viršūnėse. Jei nė vienas iš šių dviejų kampų (α ir β) nėra tarp žinomos kraštinės A ir apskaičiuotosios kraštinės, tada žinomos kraštinės ilgį padauginkite iš gretimo žinomo kampo β sinuso ir padalykite iš kito žinomo kampo a sinuso: B = A * sin (β) / nuodėmė (α).

Jei susidaro vienas (γ) iš dviejų (α ir γ) žinomų kampų, kurių vieno (A) ilgis nurodytas, o antrąjį (B) reikia apskaičiuoti, taikykite tą pačią teoremą. Sprendimą galima sumažinti iki formulės, gautos ankstesniame žingsnyje, jei taip pat prisiminsime teoremą apie trikampio kampų sumą - ši vertė visada yra 180 °. Formulėje kampas β nežinomas, kurį pagal šią teoremą galima apskaičiuoti iš 180 ° atėmus dviejų žinomų kampų vertes. Prijunkite tai prie lygties ir gausite formulę B = A * sin (180 ° -α-γ) / sin (α).