Maximaal nuttig vermogen van de stroombron. Bruto en netto vermogen

Definitie

Stroom is een fysieke grootheid die wordt gebruikt als het belangrijkste kenmerk van elk apparaat dat wordt gebruikt om werk uit te voeren. Netto vermogen kan worden gebruikt om de taak te voltooien.

De verhouding tussen het werk ($\Delta A$) en de tijdsperiode waarin het werd voltooid ($\Delta t$) wordt het gemiddelde vermogen ($\left\langle P\right\rangle $) voor deze tijd genoemd:

\[\links\langle P\right\rangle =\frac(\Delta A)(\Delta t)\left(1\right).\]

Momentaan vermogen, of vaker eenvoudigweg vermogen, is de limiet van relatie (1) bij $\Delta t\to 0$:

Overwegende dat:

\[\Delta A=\overline(F)\cdot \Delta \overline(r\ )\left(3\right),\]

waarbij $\Delta \overline(r\ )$ de beweging van het lichaam is onder invloed van kracht $\overline(F)$, in uitdrukking (2) hebben we:

waarbij $\ \overline(v)-$ de momentane snelheid is.

Efficiëntie

Bij het uitvoeren van noodzakelijk (nuttig) werk, bijvoorbeeld mechanisch werk, is het noodzakelijk om een grotere hoeveelheid werk te verrichten, omdat er in werkelijkheid weerstandskrachten zijn en een deel van de energie onderhevig is aan dissipatie (dissipatie). De efficiëntie van het werk wordt bepaald met behulp van de efficiëntiefactor ($\eta $), waarbij:

\[\eta =\frac(P_p)(P)\links(5\rechts),\]

waarbij $P_p$ nuttig vermogen is; $P$ - verbruikte stroom. Uit uitdrukking (5) volgt dat het nuttig vermogen kan worden gevonden als:

Formule voor nuttig vermogen van de huidige bron

Stel dat het elektrische circuit bestaat uit een stroombron met weerstand $r$ en een belasting (weerstand $R$). We vinden de kracht van de bron als:

waarbij $?$ de EMF van de huidige bron is; $I$ - huidige sterkte. In dit geval is $P$ het totale vermogen van het circuit.

Laten we $U$ aangeven - de spanning op het externe gedeelte van het circuit, dan wordt formule (7) in de vorm weergegeven:

waarbij $P_p=UI=I^2R=\frac(U^2)(R)(9)$ - nuttige kracht; $P_0=I^2r$ - vermogensverlies. In dit geval wordt het bronrendement bepaald als:

\[\eta =\frac(P_p)(P_p+P_0)\links(9\rechts).\]

Het maximale nuttige vermogen (vermogen bij de belasting) wordt geproduceerd door de elektrische stroom als de externe weerstand van het circuit gelijk is aan de interne weerstand van de stroombron. Onder deze voorwaarde is het nuttige vermogen gelijk aan 50\% van het totale vermogen.

Tijdens een kortsluiting (wanneer $R\to 0;;U\to 0$) of in de inactieve modus $(R\to \infty ;;I\to 0$) is het nuttige vermogen nul.

Voorbeelden van problemen met oplossingen

voorbeeld 1

Oefening. Het rendement van de elektromotor is $\eta $ =42%. Wat zal het nuttig vermogen zijn als bij een spanning van $U=$110 V een stroom van $I=$10 A door de motor vloeit?

Oplossing. Als basis voor het oplossen van het probleem nemen we de formule:

We vinden het totale vermogen met behulp van de uitdrukking:

Als we de rechterkant van uitdrukking (1.2) vervangen door (1.1), vinden we dat:

Laten we het vereiste vermogen berekenen:

Antwoord.$P_p=462$ W

Voorbeeld 2

Oefening. Wat is het maximale nuttige vermogen van de stroombron als de kortsluitstroom gelijk is aan $I_k$? Wanneer aangesloten op een weerstandsstroombron $R$, stroomt er een stroom met kracht $I$ door het circuit (Fig. 1).

Oplossing. Volgens de wet van Ohm hebben we voor een circuit met een stroombron:

waarbij $\varepsilon$ de EMF van de huidige bron is; $r$ is de interne weerstand.

Bij kortsluiting nemen we aan dat de weerstand van de externe belasting nul is ($R=0$), dan is de kortsluitstroom gelijk aan:

Het maximale bruikbare vermogen in het circuit van figuur 1 geeft elektrische stroom, op voorwaarde dat:

Dan is de stroom in het circuit gelijk aan:

Het maximale nuttige vermogen vinden we met de formule:

We ontvingen een systeem van drie vergelijkingen met drie onbekenden:

\[\left\( \begin(array)(c) I"=\frac(\varepsilon)(2r), \\ I_k=\frac(\varepsilon)(r), \\ P_(p\ max)= (\left(I"\right))^2r \end(array) \left(2.6\right).\right.\]

Met behulp van de eerste en tweede vergelijkingen van systeem (2.6) vinden we $I"$:

\[\frac(I")(I_k)=\frac(\varepsilon)(2r)\cdot \frac(r)(\varepsilon)=\frac(1)(2)\to I"=\frac(1 )(2)I_k\links(2.7\rechts).\]

We gebruiken vergelijkingen (2.1) en (2.2) om de interne weerstand van de stroombron uit te drukken:

\[\varepsilon=I\links(R+r\rechts);;\ I_kr=\varepsilon \naar I\links(R+r\rechts)=I_kr\naar r\links(I_k+I\rechts)=IR \naar r=\frac(IR)(I_k-I)\left(2.8\right).\]

Laten we de resultaten van (2.7) en (2.8) vervangen door de derde formule van systeem (2.6), het vereiste vermogen zal gelijk zijn aan:

Antwoord.$P_(p\ max)=(\left(\frac(1)(2)I_k\right))^2\frac(IR)(I_k-I)$

Doel van het werk: bepaal de EMF van een gelijkstroombron met behulp van de compensatiemethode, nuttig vermogen en efficiëntie afhankelijk van de belastingsweerstand.

Apparatuur: stroombron in onderzoek, gestabiliseerde spanningsbron, weerstandsopslag, milliampèremeter, galvanometer.

THEORETISCHE INLEIDING

Stroombronnen zijn apparaten waarin verschillende soorten energie (mechanisch, chemisch, thermisch) worden omgezet in elektrische energie. In stroombronnen worden elektrische ladingen van verschillende tekens gescheiden. Als de bron dus wordt kortgesloten met een belasting, bijvoorbeeld met een geleider, zal er een elektrische stroom door de geleider stromen, veroorzaakt door de beweging van ladingen onder invloed van een elektrostatisch veld. De stroomrichting wordt beschouwd als de bewegingsrichting van positieve ladingen. Dat wil zeggen, de stroom zal van de positieve pool van de bron via de geleider naar de negatieve pool vloeien. Maar door de bron bewegen de ladingen tegen de krachten van het elektrostatische veld in. Dit kan alleen gebeuren onder invloed van krachten van niet-elektrostatische aard, de zogenaamde krachten van derden. Bijvoorbeeld de magnetische kracht van Lorentz in generatoren van elektriciteitscentrales, en diffusiekrachten in chemische stroombronnen.

Het kenmerk van een stroombron is elektromotorische kracht - EMF. Het is gelijk aan de verhouding tussen het werk van externe krachten en de hoeveelheid overgedragen lading:

Beschouw een elektrisch circuit van een stroombron met interne weerstand R, gesloten voor de belasting door weerstand R. Volgens de wet van behoud van energie is het werk van externe krachten bij stationaire geleiders verandert het in warmte die wordt gegenereerd door de belasting en de interne weerstand van de bron zelf. Volgens de wet van Joule-Lenz is de warmte die vrijkomt in een geleider gelijk aan het product van het kwadraat van de stroomsterkte en de weerstand en de tijd dat de stroom vloeit. Dan . Na een reductie van Jt we vinden dat de stroomsterkte in het circuit gelijk is aan de verhouding van de emf tot de totale weerstand van het elektrische circuit:

. (2)

Dit is de wet van Ohm voor een compleet circuit. Bij afwezigheid van stroom door de bron is er geen spanningsval over de interne weerstand en is de emf gelijk aan de spanning tussen de polen van de bron. De meeteenheid voor EMF is, net als spanning, volt (V).

EMF kan met verschillende methoden worden gemeten. Als het in het eenvoudigste geval een voltmeter met weerstand is R verbinden met de polen van de bron met interne weerstand R, dan zullen de voltmeterwaarden volgens de wet van Ohm zijn . Dit is minder dan de EMF in verhouding tot de hoeveelheid spanningsval over de interne weerstand.

Bij de compensatiemethode voor het meten van EMF stroomt er geen stroom door de bron (Fig. 1). Als u de voedingsregelaar gebruikt om de spanning in de weerstandsopslag te selecteren R exact gelijk aan de emf van de bron, daarna de stroom door de bron en door de galvanometer G zal niet lekken. Dan zal de bron-emf gelijk zijn aan de spanningsval over het weerstandsgeheugen

E = JR. (3)

Het nuttige vermogen van een stroombron met stationaire geleiders is het thermische vermogen dat vrijkomt bij de belasting. Volgens de wet van Joule-Lenz P = J 2 R. Door de huidige sterkte te vervangen, verkrijgen we volgens de wet van Ohm (2) de formule voor de afhankelijkheid van nuttig vermogen van belastingsweerstand:

. (4)

In kortsluitmodus wanneer er geen belasting is, wanneer R= 0, alle warmte komt vrij bij de interne weerstand en het nuttige vermogen is nul (Fig. 2). Bij toenemende belastingsweerstand, tot R<<R, De bruikbare kracht neemt bijna in directe verhouding toe met de weerstand R. Met een verdere toename van de belastingsweerstand wordt de stroom beperkt en begint het vermogen, nadat het een maximum heeft bereikt, af te nemen. Voor grote belastingsweerstandswaarden ( R >> r), het vermogen neemt omgekeerd evenredig af met de weerstand en neigt naar nul wanneer het circuit wordt verbroken.

Het maximale vermogen komt overeen met de voorwaarde dat de eerste afgeleide van het thermische vermogen met betrekking tot de weerstand gelijk is aan nul. Differentiëren (4) krijgen we

. Hieruit volgt dat het nuttig vermogen maximaal is als R = r. Als we dit vervangen door (4), krijgen we

De werking van de stroombron wordt gekenmerkt door efficiëntie. Dit is per definitie de verhouding tussen nuttig werk en het totale werk van de huidige bron: . Na reductie zal de efficiëntieformule de vorm aannemen

.(5)

In kortsluitmodus R= 0, het rendement is nul, aangezien het nuttige vermogen nul is. Naarmate de belastingsweerstand toeneemt, neemt het rendement toe en neigt naar 100% bij hoge weerstandswaarden ( R >> r).

VOLTOOIING VAN HET WERK

1. Zet de bedrijfsmodusschakelaar in de stand “EMF”. Stel de weerstand op het magazijn in op 500 Ohm, de meetlimiet van de milliampèremeter is 3 mA. Druk kort op de knop NAAR en merk op hoe de naald van de galvanometer afbuigt wanneer er stroom vloeit uit de onderzochte bron.

Sluit de voeding aan op een 220 V-netwerk.

2. Druk op de knop NAAR het inschakelen van de stroom door de galvanometer. Als de naald van de galvanometer op dezelfde manier afwijkt als wanneer alleen de stroombron is ingeschakeld, verhoog dan de stroom van de voeding en controleer deze met een milliampèremeter. Als de pijl in de tegenovergestelde richting afwijkt, verlaag dan de stroomsterkte van de voeding. Noteer de weerstandswaarde en stroom in de tabel. 1.

Herhaal de metingen minimaal vijf keer, waarbij u de weerstand wijzigt tussen 500 - 3000 Ohm. Noteer de resultaten in de tabel. 1

3. Zet de meetmodusschakelaar in de “Power”-positie. Stel de magazijnweerstand in op 500 ohm. Meet de stroom met een milliampèremeter. Schrijf het resultaat in de tabel. 2.

Herhaal de metingen minimaal vijf keer, waarbij u de weerstand wijzigt in het bereik van 500 - 3000 Ohm. Noteer de resultaten in de tabel. 2.

Koppel de voeding los van het netwerk.

tafel 2

5. Schat de willekeurige fout van de EMF-meting met behulp van de formule voor de fout van directe metingen , Waar N– aantal metingen.

9. Teken grafieken van de afhankelijkheid van nuttig vermogen en efficiëntie van de belastingsweerstand. De grootte van het diagram is minimaal een halve pagina. Geef een uniforme schaal op de coördinaatassen op. Teken vloeiende lijnen rond de punten, zodat de afwijkingen van de punten van de lijnen minimaal zijn.

10. Trek conclusies. Noteer het resultaat E = ± dE, P = 90%.

CONTROLEVRAGEN

1. Leg de rol uit van een stroombron in een elektrisch circuit. Definieer de elektromotorische kracht van een stroombron (EMF).

2. Leid af met behulp van de wet van behoud van energie en formuleer de wet van Ohm voor het volledige circuit.

3. Leg de essentie uit van de compensatiemethode voor het meten van EMF. Is het mogelijk om de EMF van een stroombron te meten met een voltmeter?

4. Leid een formule af voor het nuttig vermogen van de huidige bron. Teken een grafiek van de afhankelijkheid van het nuttige vermogen van de waarde van de belastingsweerstand, verklaar deze afhankelijkheid.

5. Leid de voorwaarde af voor het maximale vermogen van de stroombron.

6. Leid de formule af voor het rendement van de stroombron. Teken een grafiek van de efficiëntie versus de belastingsweerstand van de stroombron. Verklaar deze afhankelijkheid.

De kracht van technische apparatuur of energiecentrales (apparaten, eenheden) die door hen worden geleverd om werk uit te voeren, wordt aangegeven in hun technische kenmerken. Maar dit betekent niet dat alles wordt gebruikt voor het beoogde doel, namelijk het bereiken van resultaten. Voor het verrichten van werkzaamheden wordt uitsluitend nuttige kracht gebruikt.

Definitie en formule van nuttige kracht

Het is de moeite waard om het concept van nuttig vermogen en de formule te overwegen aan de hand van het voorbeeld van een elektrisch circuit. Het vermogen dat de stroombron (PS), in het bijzonder de stroom, in een gesloten circuit ontwikkelt, is het totale vermogen.

Het circuit omvat: een stroombron met EMF (E), een extern circuit met een belasting R en een intern circuit van een voeding waarvan de weerstand R0 is. De formule voor totaal (totaal) vermogen is:

Hier is I de waarde van de stroom die door het circuit (A) gaat, en E is de waarde van de emf (B).

Aandacht! De spanningsval in elke sectie zal respectievelijk gelijk zijn aan U en U0.

De formule zal dus de vorm aannemen:

Ptotaal = E*I = (U + U0) *I = U*I + U0*I.

Het is duidelijk dat de waarde van het product U*I gelijk is aan het vermogen dat door de bron aan de belasting wordt geleverd en overeenkomt met het nuttige vermogen Ppol.

De waarde gelijk aan het product U0*I komt overeen met het vermogen dat verloren gaat in de voeding voor verwarming en het overwinnen van de interne weerstand R0. Dit is het vermogensverlies P0.

De waarden die in de formule zijn gesubstitueerd, laten zien dat de som van nuttig en verloren vermogen het totale vermogen van het IP vormt:

Ptotaal=Pvloer+P0.

Belangrijk! Bij het bedienen van een apparaat (mechanisch of elektrisch) zal het bruikbare vermogen het vermogen zijn dat overblijft om het vereiste werk uit te voeren na het overwinnen van de factoren die verliezen veroorzaken (verhitting, wrijving, tegenwerkende krachten).

Voedingsparameters

In de praktijk moet je vaak nadenken over wat het vermogen van de stroombron moet zijn, hoeveel watt (W) of kilowatt (kW) er nodig is om een ononderbroken werking van het apparaat te garanderen. Om de essentie te begrijpen, moet je inzicht hebben in concepten die in de natuurkunde worden gebruikt, zoals:

totale circuitenergie;
EMF en spanning;
interne weerstand van de voeding;
verliezen binnen de individuele ondernemer;
nuttige kracht.

Ongeacht het soort energie dat de bron produceert (mechanisch, elektrisch, thermisch), het vermogen ervan moet met een kleine marge (5-10%) worden gekozen.

Totale circuitenergie

Wanneer een belasting op het circuit wordt aangesloten, die energie uit een stroombron (IT) verbruikt, zal de stroom werken. De energie die vrijkomt door alle consumenten en circuitelementen in het circuit (draden, elektronische componenten, enz.) wordt de totale energie genoemd. De energiebron kan elke zijn: generator, batterij, thermische ketel. De totale energiewaarde is de som van de energie die de bron aan verliezen besteedt en het bedrag dat wordt besteed aan het uitvoeren van specifiek werk.

EMF en spanning

Wat is het verschil tussen deze twee concepten?

EMF is elektromotorische kracht, het is de spanning die externe krachten (chemische reactie, elektromagnetische inductie) creëren in een stroombron (IT). EMF is de bewegingskracht van elektrische ladingen in IT.

Ter informatie. Het lijkt mogelijk om de waarde van E (EMF) alleen te meten in de inactieve modus (inactief). Het aansluiten van een belasting veroorzaakt een spanningsverlies binnen de voeding.

Spanning (U) is een fysieke grootheid die het potentiaalverschil ϕ1 en ϕ2 aan de uitgang van de spanningsbron (VS) vertegenwoordigt.

Netto vermogen

De definitie van het concept van totaal vermogen wordt niet alleen gebruikt in relatie tot elektrische circuits. Het is ook van toepassing op elektromotoren, transformatoren en andere apparaten die zowel actieve als reactieve energiecomponenten kunnen verbruiken.

Verliezen binnen de voeding

Soortgelijke verliezen treden op bij de interne weerstand van een netwerk met twee terminals. Bij een accu is dit de elektrolytweerstand, bij een generator is dit de wikkelingsweerstand, waarvan de voedingsdraden uit de behuizing komen.

Interne voedingsweerstand

Je kunt R0 niet zomaar meten met een tester; je moet het zeker weten om P0-verliezen te berekenen. Daarom worden indirecte methoden gebruikt.

Een indirecte methode voor het bepalen van R0 is als volgt:

in x.x-modus maatregel E (B);
wanneer de belasting Rн (Ohm) wordt ingeschakeld, worden Uout (V) en stroom I (A) gemeten;
De spanningsval binnen de bron wordt berekend met behulp van de formule:

In de laatste fase wordt R0=U0/I gevonden.

Verband tussen nuttig vermogen en efficiëntie

Efficiëntiefactor (efficiëntie) is een dimensieloze grootheid, numeriek uitgedrukt als een percentage. Efficiëntie wordt aangegeven met de letter η.

De formule ziet er als volgt uit:

A – nuttig werk (energie);
Q – verbruikte energie.

Naarmate het rendement bij verschillende motoren toeneemt, is het toegestaan om de volgende lijn te bouwen:

elektromotor – tot 98%;
IJS – tot 40%;
stoomturbine – tot 30%.

In termen van vermogen is het rendement gelijk aan de verhouding tussen het nuttige vermogen en het totale vermogen dat door de bron wordt geleverd. In ieder geval η ≤ 1.

Belangrijk! Efficiëntie en Ppol zijn niet hetzelfde. In verschillende werkprocessen bereiken ze het maximale van het een of het ander.

Maximale energie verkrijgen aan de uitgang van de IP

Ter informatie. Om de efficiëntie van kranen, injectiepompen of vliegtuigmotoren te vergroten, is het noodzakelijk om de wrijvingskrachten van mechanismen of luchtweerstand te verminderen. Dit wordt bereikt door een verscheidenheid aan smeermiddelen te gebruiken, lagers van hogere klasse te installeren (glijden vervangen door rollen), de vleugelgeometrie te veranderen, enz.

De maximale energie of kracht aan de uitgang van de IP kan worden bereikt door de belastingsweerstand Rн en de interne weerstand R0 van de IP op elkaar af te stemmen. Dit betekent dat Rн = R0. In dit geval is het rendement 50%. Dit is heel acceptabel voor circuits met lage stroomsterkte en radioapparatuur.

Deze optie is echter niet geschikt voor elektrische installaties. Om verspilling van grote hoeveelheden energie te voorkomen, is de bedrijfsmodus van generatoren, gelijkrichters, transformatoren en elektromotoren zodanig dat het rendement hoog is. benadert 95% en hoger.

Maximale efficiëntie bereiken

De formule voor het rendement van een stroombron is:

η = Pн/Ptotaal = R/Rн+r,

Pn – laadvermogen;
Ptotaal – totaal vermogen;
R is de totale weerstand van het circuit;
Rн – belastingsweerstand;
r – interne weerstand van IT.

Zoals blijkt uit de grafiek in Fig. hoger neigt het vermogen Pn naar nul naarmate de stroom in het circuit afneemt. Het rendement zal op zijn beurt zijn maximale waarde bereiken wanneer het circuit open is en de stroom nul is; als er een kortsluiting in het circuit is, wordt deze nul.

Als we kijken naar een elementaire warmtemotor bestaande uit een zuiger en een cilinder, dan is de compressieverhouding gelijk aan de expansieverhouding. Het verhogen van het rendement van een dergelijke motor is mogelijk als:

aanvankelijk hoge parameters: druk en temperatuur van de werkvloeistof voordat de expansie begint;
waardoor hun waarden aan het einde van de expansie dichter bij de milieuparameters komen te liggen.

Het bereiken van ηmax is alleen mogelijk met de meest effectieve verandering in de druk van het werkende onderdeel in de roterende beweging van de as.

Ter informatie. Het thermisch rendement neemt toe naarmate het aandeel van de warmte die aan de werkvloeistof wordt toegevoerd, toeneemt en in arbeid wordt omgezet. De geleverde warmte wordt verdeeld in twee soorten energie: intern in de vorm van temperatuur- en drukenergie.

Mechanisch werk wordt in feite alleen uitgevoerd door het tweede type energie. Dit geeft aanleiding tot een aantal nadelen die het proces van efficiëntieverhoging vertragen:

een deel van de druk gaat naar de externe omgeving;
het bereiken van maximale efficiëntie is onmogelijk zonder het percentage drukenergie dat wordt gebruikt voor de omzetting in werk te verhogen;
het is onmogelijk om de efficiëntie van warmtemotoren te vergroten zonder het oppervlak waarop de druk wordt uitgeoefend te veranderen, en zonder dit oppervlak uit het rotatiepunt te verwijderen;
het gebruik van alleen een gasvormige werkvloeistof draagt niet bij aan het vergroten van η van warmtemotoren.

Om een hoog rendement van een warmtemotor te bereiken, moet u een aantal beslissingen nemen. De volgende apparaatmodellen dragen hieraan bij:

een andere werkvloeistof met verschillende fysische eigenschappen in de expansiecyclus introduceren;
optimaal gebruik maken van beide soorten energie van de werkvloeistof vóór expansie;
genereren direct extra werkvloeistof tijdens gasexpansie.

Informatie. Alle wijzigingen aan verbrandingsmotoren in de vorm van: een turbocompressor, de organisatie van meervoudige of gedistribueerde injectie, evenals het verhogen van de luchtvochtigheid, het in stoom brengen van de brandstof tijdens injectie, leverden geen tastbare resultaten op bij een sterke toename van efficiëntie.

Laadefficiëntie

Wat de kracht van de bron ook is, de efficiëntie van elektrische apparaten zal nooit 100% zijn.

Uitzondering. Het warmtepompprincipe dat wordt gebruikt bij de werking van koelkasten en airconditioners brengt hun efficiëntie dichter bij 100%. Daar leidt het verwarmen van de ene radiator tot het afkoelen van de andere.

Anders wordt energie besteed aan externe effecten. Om deze kosten te verlagen, moet u op de volgende factoren letten:

bij het regelen van verlichting - over het ontwerp van lampen, het ontwerp van reflectoren en de kleur van het pand (reflecterend of lichtabsorberend);
bij het organiseren van verwarming - voor thermische isolatie van warmtepijpen, installatie van uitlaatapparatuur voor warmteterugwinning, isolatie van muren, plafonds en vloeren, installatie van hoogwaardige ramen met dubbele beglazing;
selecteer bij het organiseren van elektrische bedrading het juiste merk en de juiste doorsnede van de geleiders op basis van de toekomstige aangesloten belasting;
bij het installeren van elektromotoren, transformatoren en andere AC-verbruikers - volgens de cosϕ-waarde.

Het verminderen van de kosten van verliezen leidt duidelijk tot een verhoging van de efficiëntie wanneer de energiebron arbeid aan de belasting verricht.

Het verminderen van de invloed van factoren die vermogensverlies veroorzaken, verhoogt het percentage nuttig vermogen dat nodig is om werk uit te voeren. Dit is mogelijk door de oorzaken van verliezen te identificeren en deze te elimineren.

Video

Heb een idee van kracht tijdens rechtlijnige en gebogen bewegingen, nuttige en verbruikte kracht en efficiëntie.

Ken de afhankelijkheden voor het bepalen van de kracht tijdens translatie- en rotatiebewegingen, efficiëntie.

Stroom

Om de prestaties en de snelheid van het werk te karakteriseren, werd het concept van macht geïntroduceerd.

Vermogen - verrichte arbeid per tijdseenheid:

Vermogenseenheden: watt, kilowatt,

Voorwaartse kracht(Afb. 16.1)

Gezien dat S/t = vcp, we krijgen

Waar F- krachtmodulus die op het lichaam inwerkt; v gem- gemiddelde snelheid van lichaamsbeweging.

Het gemiddelde vermogen tijdens translatiebeweging is gelijk aan het product van de krachtmodulus door de gemiddelde bewegingssnelheid en door de cosinus van de hoek tussen de richtingen van kracht en snelheid.

Roterende kracht (Afb. 16.2)

Het lichaam beweegt langs een straalboog R van punt M 1 naar punt M 2

Krachtwerk:

Waar M vr- koppel.

Gezien dat

We krijgen

Waar ω cp- gemiddelde hoeksnelheid.

De kracht van de kracht tijdens rotatie is gelijk aan het product van het koppel en de gemiddelde hoeksnelheid.

Als tijdens het uitvoeren van werkzaamheden de kracht van de machine en de bewegingssnelheid veranderen, kunt u op elk moment het vermogen bepalen, waarbij u de waarden van kracht en snelheid op een bepaald moment kent.

Efficiëntie

Elke machine en elk mechanisme besteedt tijdens het werk een deel van zijn energie aan het overwinnen van schadelijke weerstanden. Zo voert de machine (mechanisme) naast nuttig werk ook extra werk uit.

De verhouding tussen nuttig werk en totaal werk of nuttig vermogen tot al het verbruikte vermogen wordt de efficiëntiefactor (efficiëntie) genoemd:

Nuttige arbeid (kracht) wordt besteed aan beweging met een bepaalde snelheid en wordt bepaald door de formules:

Het verbruikte vermogen is groter dan het bruikbare vermogen door de hoeveelheid energie die wordt gebruikt om wrijving in machineverbindingen, lekken en soortgelijke verliezen te overwinnen.

Hoe hoger het rendement, hoe perfecter de machine.

Voorbeelden van probleemoplossing

Voorbeeld 1. Bepaal het benodigde vermogen van de liermotor om een last van 3 kN in 2,5 s naar een hoogte van 10 m te tillen (Fig. 16.3). Het rendement van het liermechanisme is 0,75.

Oplossing

1. Het motorvermogen wordt gebruikt om de last met een bepaalde snelheid te heffen en de schadelijke weerstand van het liermechanisme te overwinnen.

Nuttig vermogen wordt bepaald door de formule

P = Fv cos α.

In dit geval α = 0; de last beweegt naar voren.

2. Hefsnelheid van de last

3. De benodigde kracht is gelijk aan het gewicht van de last (uniform heffen).

6. Nuttig vermogen P = 3000 4 = 12.000 W.

7. Volle kracht. uitgegeven door de motor,

Voorbeeld 2. Het schip vaart met een snelheid van 56 km/u (Fig. 16.4). De motor ontwikkelt een vermogen van 1200 kW. Bepaal de kracht van de waterweerstand op de beweging van het vaartuig. De machine-efficiëntie is 0,4.

Oplossing

1. Bepaal het nuttige vermogen dat wordt gebruikt om met een bepaalde snelheid te bewegen:

2. Met behulp van de formule voor nuttig vermogen kun je de drijvende kracht van het vaartuig bepalen, rekening houdend met de voorwaarde α = 0. Bij uniforme beweging is de drijvende kracht gelijk aan de waterweerstandskracht:

Fdv = Fcopr.

3. Vaarsnelheid v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. Waterbestendigheidskracht

De kracht van waterweerstand tegen de beweging van het vaartuig

Fcopr. = 48 kN

Voorbeeld 3. De wetsteen wordt met een kracht van 1,5 kN tegen het werkstuk gedrukt (Fig. 16.5). Hoeveel kracht wordt besteed aan het verwerken van het onderdeel als de wrijvingscoëfficiënt van het steenmateriaal op het onderdeel 0,28 is; het onderdeel roteert met een snelheid van 100 tpm, de diameter van het onderdeel is 60 mm.

Oplossing

1. Het snijden vindt plaats vanwege wrijving tussen de slijpsteen en het werkstuk:

Voorbeeld 4. Om langs een hellend vlak naar een hoogte te slepen H= 10 m bedgewicht T== 500 kg, we gebruikten een elektrische lier (Fig. 1.64). Koppel op de uitvoertrommel van de lier M= 250Nm. De trommel roteert gelijkmatig met een bepaalde frequentie P= 30 tpm. Om het frame omhoog te brengen, werkte de lier t = 2 min. Bepaal de efficiëntie van het hellende vlak.

Oplossing

Zoals bekend is,

Waar A p.s. - nuttig werk; A dv - werk van drijvende krachten.

In het beschouwde voorbeeld is de nuttige arbeid de arbeid van de zwaartekracht

Laten we de arbeid van de drijvende krachten berekenen, d.w.z. de arbeid van het koppel op de uitgaande as van de lier:

De rotatiehoek van de liertrommel wordt bepaald door de vergelijking van uniforme rotatie:

Het vervangen van de numerieke waarden van het koppel in de uitdrukking voor het werk van de drijvende krachten M en rotatiehoek φ , we krijgen:

De efficiëntie van het hellende vlak zal zijn

Testvragen en opdrachten

1. Schrijf formules op voor het berekenen van arbeid in translatie- en rotatiebewegingen.

2. Een auto met een gewicht van 1000 kg wordt 5 m langs een horizontaal spoor verplaatst, de wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Bepaal de arbeid die door de zwaartekracht wordt verricht.

3. De schoenrem stopt de trommel nadat de motor is uitgeschakeld (Fig. 16.6). Bepaal de remarbeid voor 3 omwentelingen als de drukkracht van de schoenen op de trommel 1 kN is, de wrijvingscoëfficiënt 0,3.

4. Spanning van de riemaandrijftakken S 1 = 700 N, S 2 = 300 N (Fig. 16.7). Bepaal het transmissiekoppel.

5. Schrijf de formules op voor het berekenen van het vermogen voor translatie- en rotatiebewegingen.

6. Bepaal het vermogen dat nodig is om een last van 0,5 kN in 1 minuut naar een hoogte van 10 m te tillen.

7. Bepaal het algehele rendement van het mechanisme als, bij een motorvermogen van 12,5 kW en een totale bewegingsweerstandskracht van 2 kN, de bewegingssnelheid 5 m/s bedraagt.

8. Beantwoord de testvragen.

Onderwerp 1.14. Dynamiek. Werk en kracht

Het vermogen dat door de stroombron in het hele circuit wordt ontwikkeld, wordt genoemd volle kracht.

Het wordt bepaald door de formule

Het rendement hangt dus af van de relatie tussen de interne weerstand van de bron en de weerstand van de consument.

Normaal gesproken wordt de elektrische efficiëntie uitgedrukt als een percentage.

Voor praktische elektrotechniek zijn twee vragen van bijzonder belang:

1. Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen

2. Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen (vermogen onder belasting)

De elektrische stroom ontwikkelt het grootste nuttige vermogen (vermogen bij de belasting) als de belastingsweerstand gelijk is aan de weerstand van de stroombron.

Dit maximale vermogen is gelijk aan de helft van het totale vermogen (50%) dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld.

De helft van het vermogen wordt ontwikkeld bij de belasting en de helft bij de interne weerstand van de stroombron.

Als we de belastingsweerstand verminderen, zal het ontwikkelde vermogen bij de belasting afnemen en zal het vermogen dat wordt ontwikkeld bij de interne weerstand van de stroombron toenemen.

Als de belastingsweerstand nul is, is de stroom in het circuit maximaal kortsluitmodus (kortsluiting) . Bijna al het vermogen zal worden ontwikkeld op basis van de interne weerstand van de stroombron. Deze modus is gevaarlijk voor de stroombron en ook voor het hele circuit.

Als we de belastingsweerstand verhogen, zal de stroom in het circuit afnemen en zal ook het vermogen op de belasting afnemen. Als de belastingsweerstand erg hoog is, zal er helemaal geen stroom in het circuit zijn. Deze weerstand wordt oneindig groot genoemd. Als het circuit open is, is de weerstand oneindig groot. Deze modus wordt genoemd inactieve modus.

In modi die dicht bij een kortsluiting en onbelast zijn, is het nuttige vermogen dus klein in het eerste geval vanwege de lage spanning, en in het tweede geval vanwege de lage stroomsterkte.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement

De efficiëntiefactor (efficiëntie) is 100% bij inactiviteit (in dit geval komt er geen nuttig vermogen vrij, maar wordt tegelijkertijd het bronvermogen niet verbruikt).

Naarmate de belastingsstroom toeneemt, neemt de efficiëntie af volgens een lineaire wet.

In de kortsluitmodus is het rendement nul (er is geen bruikbaar vermogen en het door de bron ontwikkelde vermogen wordt er volledig in verbruikt).

Als we het bovenstaande samenvatten, kunnen we conclusies trekken.

De voorwaarde voor het verkrijgen van maximaal nuttig vermogen (R = R 0) en de voorwaarde voor het verkrijgen van maximaal rendement (R = ∞) vallen niet samen. Bovendien bedraagt het rendement bij ontvangst van het maximale bruikbare vermogen van de bron (matched load mode) 50%, d.w.z. de helft van de door de bron ontwikkelde energie wordt erin verspild.

In krachtige elektrische installaties is de aangepaste belastingsmodus onaanvaardbaar, omdat dit resulteert in een verspillende besteding van grote vermogens. Daarom worden voor elektrische stations en onderstations de bedrijfsmodi van generatoren, transformatoren en gelijkrichters berekend om een hoog rendement (90% of meer) te garanderen.

De situatie is anders bij zwakke huidige technologie. Laten we bijvoorbeeld een telefoontoestel nemen. Wanneer u voor een microfoon spreekt, wordt er in de circuits van het apparaat een elektrisch signaal met een vermogen van ongeveer 2 mW gecreëerd. Om het grootste communicatiebereik te verkrijgen, is het uiteraard noodzakelijk om zoveel mogelijk vermogen naar de lijn te sturen, en dit vereist een gecoördineerde belastingschakelmodus. Is efficiëntie in dit geval van belang? Natuurlijk niet, aangezien energieverliezen worden berekend in fracties of eenheden van milliwatt.

De matched load-modus wordt gebruikt in radioapparatuur. In het geval dat een gecoördineerde modus niet gegarandeerd is wanneer de generator en de belasting rechtstreeks zijn aangesloten, worden maatregelen genomen om hun weerstanden op elkaar af te stemmen.