Жизнь людей наполнена симметрией. Это удобно, красиво, не нужно выдумывать новых стандартов. Но что она есть на самом деле и так ли красива в природе, как принято считать?

Симметрия

С древних времен люди стремятся упорядочить мир вокруг себя. Поэтому что-то считается красивым, а что-то не очень. С эстетической точки зрения как привлекательные рассматриваются золотое и серебряное сечения, а также, разумеется, симметрия. Этот термин имеет греческое происхождение и дословно означает "соразмерность". Разумеется, речь идет не только о совпадении по этому признаку, но также и по некоторым другим. В общем смысле симметрия - это такое свойство объекта, когда в результате тех или иных образований результат равен исходным данным. Это встречается как в живой, так и в неживой природе, а также в предметах, сделанных человеком.

Прежде всего термин "симметрия" употребляется в геометрии, но находит применение во многих научных областях, причем его значение остается в общем и целом неизменным. Это явление достаточно часто встречается и считается интересным, поскольку различается несколько его видов, а также элементов. Использование симметрии также интересно, ведь она встречается не только в природе, но и в орнаментах на ткани, бордюрах зданий и многих других рукотворных предметах. Стоит рассмотреть это явление поподробнее, поскольку это крайне увлекательно.

Употребление термина в других научных областях

В дальнейшем симметрия будет рассматриваться с точки зрения геометрии, однако стоит упомянуть, что данное слово используется не только здесь. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография - все это неполный список областей, в которых данное явление изучается с различных сторон и в разных условиях. От того, к какой науке относится этот термин, зависит, например, классификация. Так, разделение на типы серьезно варьируется, хотя некоторые основные, пожалуй, остаются неизменными везде.

Классификация

Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три:

Кроме того, в геометрии различают также следующие типы, они встречаются значительно реже, но не менее любопытны:

• скользящая;
• вращательная;
• точечная;
• поступательная;
• винтовая;
• фрактальная;
• и т. д.

В биологии все виды называются несколько иначе, хотя по сути могут быть такими же. Подразделение на те или иные группы происходит на основании наличия или отсутствия, а также количества некоторых элементов, таких как центры, плоскости и оси симметрии. Их следует рассмотреть отдельно и более подробно.

Базовые элементы

В явлении выделяют некоторые черты, одна из которых обязательно присутствует. Так называемые базовые элементы включают в себя плоскости, центры и оси симметрии. Именно в соответствии с их наличием, отсутствием и количеством определяется тип.

Центром симметрии называют точку внутри фигуры или кристалла, в которой сходятся линии, соединяющие попарно все параллельные друг другу стороны. Разумеется, он существует не всегда. Если есть стороны, к которым нет параллельной пары, то такую точку найти невозможно, поскольку ее нет. В соответствии с определением, очевидно, что центр симметрии - это то, через что фигура может быть отражена сама на себя. Примером может служить, например, окружность и точка в ее середине. Этот элемент обычно обозначается как C.

Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей. Эти элементы обычно обозначаются как P.

Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют "оси симметрии". Это нередкое явление можно увидеть как в геометрии, так и в природе. И оно достойно отдельного рассмотрения.

Оси

Часто элементом, относительно которого фигуру можно назвать симметричной,

выступает прямая или отрезок. В любом случае речь идет не о точке и не о плоскости. Тогда рассматриваются фигур. Их может быть очень много, и расположены они могут быть как угодно: делить стороны или быть параллельными им, а также пересекать углы или не делать этого. Оси симметрии обычно обозначаются как L.

Примерами могут служить равнобедренные и В первом случае будет вертикальная ось симметрии, по обе стороны от которой равные грани, а во втором линии будут пересекать каждый угол и совпадать со всеми биссектрисами, медианами и высотами. Обычные же треугольники ею не обладают.

Кстати, совокупность всех вышеназванных элементов в кристаллографии и стереометрии называется степенью симметрии. Этот показатель зависит от количества осей, плоскостей и центров.

Примеры в геометрии

Условно можно разделить все множество объектов изучения математиков на фигуры, имеющие ось симметрии, и такие, у которых ее нет. В первую категорию автоматически попадают все окружности, овалы, а также некоторые частные случаи, остальные же попадают во вторую группу.

Как и в случае, когда говорилось про ось симметрии треугольника, данный элемент для четырехугольника существует не всегда. Для квадрата, прямоугольника, ромба или параллелограмма он есть, а для неправильной фигуры, соответственно, нет. Для окружности оси симметрии - это множество прямых, которые проходят через ее центр.

Кроме того, интересно рассмотреть и объемные фигуры с этой точки зрения. Хотя бы одной осью симметрии помимо всех правильных многоугольников и шара будут обладать некоторые конусы, а также пирамиды, параллелограммы и некоторые другие. Каждый случай необходимо рассматривать отдельно.

Примеры в природе

В жизни называется билатеральной, она встречается наиболее
часто. Любой человек и очень многие животные тому пример. Осевая же называется радиальной и встречается гораздо реже, как правило, в растительном мире. И все-таки они есть. Например, стоит подумать, сколько осей симметрии имеет звезда, и имеет ли она их вообще? Разумеется, речь идет о морских обитателях, а не о предмете изучения астрономов. И правильным ответом будет такой: это зависит от количества лучей звезды, например пять, если она пятиконечная.

Кроме того, радиальная симметрия наблюдается у многих цветков: ромашки, васильки, подсолнухи и т. д. Примеров огромное количество, они буквально везде вокруг.

Аритмия

Этот термин, прежде всего, напоминает большинству о медицине и кардиологии, однако он изначально имеет несколько другое значение. В данном случае синонимом будет "асимметрия", то есть отсутствие или нарушение регулярности в том или ином виде. Ее можно встретить как случайность, а иногда она может стать прекрасным приемом, например, в одежде или архитектуре. Ведь симметричных зданий очень много, но знаменитая чуть наклонена, и хоть она не одна такая, но это самый известный пример. Известно, что так получилось случайно, но в этом есть своя прелесть.

Кроме того, очевидно, что лица и тела людей и животных тоже не полностью симметричны. Проводились даже исследования, согласно результатам которых "правильные" лица расценивались как неживые или просто непривлекательные. Все-таки восприятие симметрии и это явление само по себе удивительны и пока не до конца изучены, а потому крайне интересны.

Определение симметрии;

• Определение симметрии;

• Центральная симметрия;

• Осевая симметрия;

• Симметрия относительно плоскости;

• Симметрия вращения;

• Зеркальная симметрия;

• Симметрия подобия;

• Симметрия растений;

• Симметрия животных;

• Симметрия в архитектуре;

• Человек – существо симметричное?

• Симметрия слов и чисел;

СИММЕ́ТРИЯ

• СИММЕ́ТРИЯ - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

• (Толковый словарь Ожегова)

• Итак, геометрический объект считается симметричными, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным.

О О О называется центром симметрии фигуры .

• Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры .

окружность и параллелограмм центр окружности ). График нечётной функции

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм . Центром симметрии окружности является центр окружности , а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей . Любая прямая также обладает центральной симметрией (любая точка прямой является её центром симметрии ). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

• Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник .

а а a называется осью симметрии фигуры .

• Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры .

У неразвернутого угла одна ось симметрии биссектриса угла одну ось симметрии три оси симметрии по две оси симметрии , а квадрат- четыре оси симметрии относительно оси ординат .

У неразвернутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла . Равнобедренный треугольник имеет также одну ось симметрии , а равносторонний треугольник- три оси симметрии . Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии , а квадрат- четыре оси симметрии . У окружности их бесконечно много. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат .

• Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм , отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник .

Точки А и А1 а а АА1 и перпендикулярна а считается симметричной самой себе

Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости а (плоскость симметрии), если плоскость а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости а считается симметричной самой себе . Две фигуры называются симметричными относительно плоскости (или зеркально-симметричными относительно), если они состоят из попарно симметричных точек. Это значит, что для каждой точки одной фигуры симметричная ей (относительно) точка лежит в другой фигуре.

Тело (или фигура) обладает симметрией вращения , если при повороте на угол 360º/n, где n целое число полностью совмещается

• Тело (или фигура) обладает симметрией вращения , если при повороте на угол 360º/n, где n целое число , около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением.

• Радиальная симметрия – форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть круг, шар, цилиндр или конус .

Зеркальная симметрия связывает любой

Зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале . Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело). Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Симметрия подобия матрешки .

• Симметрия подобия представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними . Простейшим примером такой симметрии являются матрешки .

• Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии. Например, поворотной и зеркальной симметрией обладают некоторые буквы: Ж , Н , М , О , А .

• Существует много других видов симметрий, имеющих абстрактный характер. Например:

• Перестановочная симметрия , которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит;

• Калибровочные симметрии связаны с изменением масштаба . В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы , из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов - это известная всем снежинка .

С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы также подчиняются принципам симметрии.

осью симметрии .

• Многие цветы обладают интересным свойством: их можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии .

• Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.

• Билатеральной симметрией обладают также органы растений, например, стебли многих кактусов. В ботанике часто встречаются радиально симметрично построенные цветы.

разделяющей линии.

• Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

• Основными типами симметрии являются радиальная (лучевая) – ей обладают иглокожие, кишечнополостные, медузы и др.; или билатеральная (двусторонняя) - можно сказать, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух половин – правой и левой.

• Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников. Любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

• Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии - ось здания - определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения.

• Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре , расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого.

• Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия . Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

акценты

• Для лучшего отражения симметрии на сооружениях ставятся акценты - особо значимые элементы (купола, шпили, шатры, парадные входы и лестницы, балконы и эркеры).

• Для оформления убранства архитектуры применяют орнамент – ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом. Исторически сложилось несколько типов орнаментов на основе двух источников – природных форм и геометрических фигур.

• Но архитектор – прежде всего художник. И потому даже самые «классические» стили чаще использовали дисимметрию – нюансное отклонение от чистой симметрии или асимметрию – нарочито несимметричное построение.

• Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы. Но сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале.

правая его половина грубые черты , присущие мужскому полу. Левая половина

Многочисленные измерения параметров лица у мужчин и женщин показали, что правая его половина по сравнению с левой, имеет более выраженные поперечные размеры, что придает лицу более грубые черты , присущие мужскому полу. Левая половина лица имеет более выраженные продольные размеры, что придает ему плавность линий и женственность . Этот факт объясняет преимущественное желание лиц женского пола позировать перед художниками левой стороной лица, а лиц мужского пола - правой.

Палиндром

• Палиндром (от гр. Palindromos – бегущий обратно) – это некоторый объект, в котором задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу. Например, фраза или текст.

• Прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (обычно слева направо), называется прямоходом , обратный – ракоходом или реверсом (справа налево). Некоторые числа также обладают симметрией.

«Точка симметрии» - Симметрия в архитектуре. Примеры симметрии плоских фигур. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Точка C называется центром симметрии. Симметрия в науке и технике.

«Построение геометрических фигур» - Воспитательный аспект. Контроль и коррекция усвоения. Изучение теории, на которой основан метод. В стереометрии – не строгие построения. Стереометрические построения. Алгебраический метод. Метод преобразований (подобия, симметрии, параллельного переноса и т.п.). Например: прямая; биссектриса угла; серединный перпендикуляр.

«Фигура человека» - Форму и движения тела человека во многом определяет скелет. Ярмарка с театральным представлением. Как вы думаете, найдется ли работа для художника в цирке? Скелет играет роль каркаса в строении фигуры. Главное Тело(живот, грудь) Не обращали внимания Голова, лицо, руки. А. Матис. Пропорции. Древняя Греция.

«Симметрия относительно прямой» - Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией. Прямая а – ось симметрии. Симметрия относительно прямой. Булавин Павел, 9В класс. Сколько осей симметрии имеет каждая фигура? Фигура может иметь одну или несколько осей симметрии. Центральная симметрия. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник.

«Площади фигур геометрия» - Теорема Пифагора. Площади различных фигур. Решите ребус. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. Единицы измерения площадей. Площадь треугольника. Прямоугольник, треугольник, параллелограмм. Квадратный сантиметр. Фигуры равной площади. Равные фигуры б). Квадратный миллиметр. в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г.

«Предел функции в точке» - , То в таком случае. При стремлении. Предел функции в точке. Непрерывна в точке. Равен значению функции в. Но при вычислении предела функции при. Равен значению. Выражение. Стремлении. Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки. Составлено из. Решение. Непрерывна на промежутках. На промежутке.

Учитель математики Кочкина Л.К.

Тема ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ

Цель задачи урока :

Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией,формирование пространственных представлений учащихся. Развитие умения наблюдать и рассуждать; развитие интереса к предмету через использование информационных технологий. Развитие математической компетентности учащихся. Воспитание человека, умеющего ценить прекрасное.

Ожидаемый результат Ученики смогут строить симметричные фигуры относительно центра и прямой

Оборудование урока :

Использование информационных технологий (презентация).

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Показ презентации: «Симметричный мир» (д/з учащихся)

III. работа по теме урока (работа в группах)

Ученики самостоятельно выполняют задания. По завершению, обмениваются информацией.

1 вариант

п.47

осевая симметрия

2 вариант

п.47

центральная симметрия

Да Нет

Да Нет

Рассмотрим правила построения симметричных фигур .

1 .Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Для этого:

Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;

2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1 , ВО=В 1 О 1 , СО=С 1 О 1);

3.Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1 , А 1 С 1 , В 1 С 1 .

4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

Задание №1 На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Объясните ее построение

Задание № 2 Проверьте правильность построения фигуры из №1 у соседа по парте. Постройте в его тетради четырехугольник и отметьте точку О, не принадлежащую этому четырехугольнику. Возьмите свою тетрадь обратно и постройте четырехугольник, симметричный данному относительно точки О.

Проверьте правильность выполненного задания.

2. Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).

Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.

Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Для этого:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1 , В 1 С 1 , В 1 С 1 .

4. Получили ∆ А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Задания по учебнику № 248-252,№261

выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а (на доске и в тетрадях).

VI. Подведение итогов урока .

Рефлексия С какими видами симметрии вы познакомились на уроке?

Домашнее задание:

Определения повторить. Творческая работа: Исследовав русский алфавит (для 1 варианта) и латинский алфавит (для 2 варианта), выбрать те буквы, которые обладают симметрией. Оформить результаты исследований в формате А4. Те, кого заинтересовала данная тема, могут принять участие в творческом проекте «Симметрия в моей любимой школе»

Задание №4 Заполните таблицу:

Отрезок

Прямая

Луч

Квадрат

Один центр симметрии

Бесконечно много центров симметрии

Одна ось симметрии

Две оси симметрии

Четыре оси симметрии

Бесконечно много осей симметрии

1 вариант

п.47

осевая симметрия

2 вариант

п.47

центральная симметрия

Осевая симметрия – это симметрия относительно____________

Центральная симметрия – это симметрия относительно________________

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если ____________

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если_____________

Прямая а называется_______________

Точка О называется_________________

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________

Равны ли симметричные относительно прямой фигуры?

Да Нет

Равны ли симметричные относительно точки фигуры?

Симметрия ассоциируется с гармонией и порядком. И не зря. Потому что на вопрос, что такое симметрия, есть ответ в виде дословного перевода с древнегреческого. И получается, что она означает соразмерность и неизменность. А что может быть упорядоченней, чем строгое определение местоположения? И что можно назвать более гармоничным, чем то, что строго соответствует размерам?

Что означает симметрия в разных науках?

Биология. В ней важной составляющей симметрии является то, что животные и растения имеют закономерно расположенные части. Причем в этой науке не существует строгой симметрии. Всегда наблюдается некоторая асимметрия. Она допускает то, что части целого не совпадают с абсолютной точностью.

Химия. Молекулы вещества имеют определенную закономерность в расположении. Именно их симметрией объясняются многие свойства материалов в кристаллографии и других разделах химии.

Физика. Система тел и изменения в ней описываются с помощью уравнений. В них оказываются симметричные составляющие, что позволяет упростить все решение. Это выполняется благодаря поиску сохраняющихся величин.

Математика. Именно в ней в основном и дается разъяснение, что такое симметрия. Причем большее значение ей уделяется в геометрии. Здесь симметрия — это способность к отображению у фигур и тел. В узком смысле она сводится просто к зеркальному отображению.

Как определяют симметрию разные словари?

В какой бы из них мы ни заглянули, везде встретится слово «соразмерность». У Даля можно увидеть еще и такое толкование, как равномерие и равнообразие. Другими словами, симметричное - значит одинаковое. Здесь же говорится о том, что она скучна, интереснее смотрится то, в чем ее нет.

На вопрос, что такое симметрия, словарь Ожегова уже говорит об одинаковости в положении частей относительно точки, прямой или плоскости.

В словаре Ушакова упоминается еще и пропорциональность, а также полное соответствие двух частей целого друг другу.

Когда говорят об асимметрии?

Приставка «а» отрицает смысл основного существительного. Поэтому асимметрия означает то, что расположение элементов не поддается определенной закономерности. В ней отсутствует всякая неизменность.

Этот термин используется в ситуациях, когда две половины предмета не являются полностью совпадающими. Чаще всего они совсем не похожи.

В живой природе асимметрия играет важную роль. Причем она может быть как полезной, так и вредной. К примеру, сердце помещается в левую половину груди. За счет этого левое легкое существенно меньшего размера. Но это необходимо.

О центральной и осевой симметрии

В математике выделяют такие ее виды:

• центральная, то есть выполненная относительно одной точки;
• осевая, которая наблюдается около прямой;
• зеркальная, она основывается на отражениях;
• симметрия переноса.

Что такое ось и центр симметрии? Это точка или прямая, относительно которой любой точке тела найдется другая. Причем такая, чтобы расстояние от исходной до получившейся делилось пополам осью или центром симметрии. Во время движения этих точек они описывают одинаковые траектории.

Понять, что такое симметрия относительно оси, проще всего на примере. Тетрадный лист нужно сложить пополам. Линия сгиба и будет осью симметрии. Если провести к ней перпендикулярную прямую, то все точки на ней будут иметь лежащие на таком же расстоянии по другую сторону оси точки.

В ситуациях, когда необходимо найти центр симметрии, нужно поступать следующим образом. Если фигур две, то найти у них одинаковые точки и соединить их отрезком. Потом разделить пополам. Когда фигура одна, то помочь может знание ее свойств. Часто этот центр совпадает с точкой пересечения диагоналей или высот.

Какие фигуры являются симметричными?

Геометрические фигуры могут обладать осевой или центральной симметрией. Но это не обязательное условие, существует множество объектов, которые не обладают ею вовсе. К примеру, параллелограмм обладает центральной, но у него нет осевой. А неравнобедренные трапеции и треугольники не имеют симметрии совсем.

Если рассматривается центральная симметрия, фигур, обладающих ею, оказывается довольно много. Это отрезок и круг, параллелограмм и все правильные многоугольники с числом сторон, которое делится на два.

Центром симметрии отрезка (также круга) является его центр, а у параллелограмма он совпадает с пересечением диагоналей. В то время как у правильных многоугольников эта точка тоже совпадает с центром фигуры.

Если в фигуре можно провести прямую, вдоль которой ее можно сложить, и две половинки совпадут, то она (прямая) будет являться осью симметрии. Интересно то, сколько осей симметрии имеют разные фигуры.

К примеру, острый или тупой угол имеет только одну ось, которой является его биссектриса.

Если нужно найти ось в равнобедренном треугольнике, то нужно провести высоту к его основанию. Линия и будет осью симметрии. И всего одной. А в равностороннем их будет сразу три. К тому же, треугольник обладает еще и центральной симметрией относительно точки пересечения высот.

У круга может быть бесконечное число осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через его центр, может исполнить эту роль.

Прямоугольник и ромб обладают двумя осями симметрии. У первого они проходят через середины сторон, а у второго совпадают с диагоналями.

Квадрат же объединяет предыдущие две фигуры и имеет сразу 4 оси симметрии. Они у него такие же, как у ромба и прямоугольника.