Ovaj članak prikupljen sinusni stolovi, Cosinees, Tangenti i Kanale. Prvo predstavljamo tablicu glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija, odnosno tabela sinusa, kosinusa, tangenti i katangenata uglova 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π radijan). Nakon toga dat ćemo tablicu sinusa i kosinusa, kao i tabele tangenta i kotangena V. M. Bradisa i pokaži kako da koriste ove tablice kada se nađu vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Navigacijsku stranicu.

Tabela sinusa, kosinusa, tangenti i katantesa za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ... stepeni

Bibliografija.

• Algebra: Studije. Za 9 cl. okruženja Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovsky. - M.: Obrazovanje, 1990.- 272 c.: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra i početna analiza: studije. Za 10-11 Cl. okruženja Shk. - 3. ed. - M.: Prosvetljenje, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i početna analiza: studije. Za 10-11 Cl. Opšte obrazovanje. Institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, YU. P. Dudnitsyn, itd.; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. Ed. - M.: Prosvetljenje, 2004.-384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., MORDKOVICH A. G. Matematika (korist za podnositelje zahtjeva u tehničkim školama): studije. korist. - m.; Viši. Shk., 1984.-351 str., IL.
• Bradis V. M. Četvorocifrene matematičke tablice: za opštu formiranje. Studije. Objektima. - Drugo ed. - M.: Drop, 1999.- 96 str.: Il. ISBN 5-7107-2667-2

Vrijednosti tablice trigonometrijskih funkcija

Bilješka. U ovoj tabeli vrijednosti trigonometrijskih funkcija koriste znak √ za označavanje kvadratnog korijena. Za oznaku frakcije - simbol "/".

vidjeti i Korisni materijali:

Za definicije trigonometrijske funkcije, Pronađite ga na prelaznoj liniji koja označava trigonometrijsku funkciju. Na primjer, sinus od 30 stepeni - tražimo kolonu sa zaglavljem sina (sinusom) i nalazimo sjecište ovog stupca tablice nizom "30 stepeni", pročitali ste rezultat na njihovom raskrižju - jednu sekundu. Slično pronađeno cosine 60. stepeni sinus 60. stepeni (opet, u raskrižju stupca sin (sinusa) i linija 60 stepeni, nalazimo vrijednost SIN 60 \u003d √3 / 2), itd. Slično tome, postoje vrijednosti sinusa, kosinusa i tangenti drugih "popularnih" uglova.

Sinus pi, Cosine Pi, tangenti PI i drugi uglovi u radijanima

Kosinus tablica ispod, sinusi i tangenti također su pogodni za pronalaženje vrijednosti trigonometrijskih funkcija, argumenta koji set u radijanima. Da biste to učinili, koristite drugi stupac ugaonim vrijednostima. Zbog toga možete prevesti vrijednost popularnih uglova sa stupnjeva na radijane. Na primjer, u prvom redu ćemo pronaći ugao od 60 stepeni i pročitati njegovu vrijednost u radijanima ispod njega. 60 stepeni jednaki su π / 3 radijanima.

Broj PI nedvosmisleno izražava ovisnost dužine obima iz stupnja ugla. Tako su PI radijani 180 stepeni.

Bilo koji broj izražen PI (radijanima) može se lako prevesti u mjeru diplome, zamena broja PI (π) na 180.

Primjeri:
1. Sinus str..
SIN Π \u003d SIN 180 \u003d 0
Dakle, sinus pi je isti kao što je sinus 180 stepeni i to je nula.

2. Cosine P..
Cos π \u003d cos 180 \u003d -1
Dakle, Cosine Pi je isti kao i kosinus od 180 stepeni i jednak je minusu jedan.

3. Tangent P.
Tg π \u003d tg 180 \u003d 0
Tako je tangent PI jednak tangentnim 180 stepeni i to je nula.

Tabela vrijednosti sinusa, kosinus, tangenta za uglove 0 - 360 stepeni (česte vrijednosti)

vrijednost ugla α. (stepeni)	vrijednost ugla α. U radijanima (kroz broj PI)	grijeh. (sinus)	jer. (Cosine)	tg. (tangenta)	cTG. (Cotangen)	sec. (secant)	cosec. (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π / 12.			2 - √3	2 + √3
30	π / 6.	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π / 4.	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π / 3.	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π / 12.			2 + √3	2 - √3
90	π / 2.	1	0	-	0	-	1
105	7π / 12.		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π / 3.	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π / 4.	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π / 6.	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π / 6.	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π / 3.	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π / 2.	-1	0	-	0	-	-1
360	2π.	0	1	0	-	1	-

Ako su tabela trigonometrijskih funkcija, umjesto vrijednosti funkcije, određuje se kanal (tangenta (TG) 90 stupnjeva, kotangent (CTG) 180 stepeni) znači s ovom vrijednošću stupnja uglova, funkcija nemaju određenu vrijednost. Ako lutka nije - ćelija je prazna, a zatim još nismo napravili željenu vrijednost. Zanimaju nas kako korisnici dolaze k nama i dopunjuju tablicu novim vrijednostima, uprkos činjenici da su trenutni podaci o kosinusnim vrijednostima, sinusima i tangentima najčešćih uglova vrijednosti sasvim dovoljno za rješavanje većine zadataka.

Tabela vrijednosti trigonometrijskih funkcija grijeh, cos, tg za najpopularnije uglove
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stepeni
(digitalne vrijednosti "kao na Bradyjevim tablicama")

Vrijednost ugla α (stepeni)	Vrijednost ugla α u radijanima	Grijeh (sinus)	COS (Cosine)	TG (tangenta)	CTG (Cotangen)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π / 18.

1. Trigonometrijske funkcije predstavljaju elementarne funkcije čiji je argument ugao. Uz pomoć trigonometrijskih funkcija opisani su odnosi između strana i oštrih uglova u pravokutnog trougla. Područja upotrebe trigonometrijskih funkcija su izuzetno raznolike. Na primjer, bilo koji periodični procesi mogu biti predstavljeni kao zbroj trigonometrijskih funkcija (Fourier serija). Te se funkcije često pojavljuju prilikom rješavanja diferencijalnih i funkcionalnih jednadžbi.

2. Sljedeće 6 funkcija uključuju trigonometrijske funkcije: sinus, kosine, tangent,cotangen, secant i cosecant. Za svaku od navedenih funkcija postoji obrnuta trigonometrijska funkcija.

3. Geometrijsko određivanje trigonometrijskih funkcija prikladno je uvedeno koristeći jedan krug. Na slici ispod prikazuje krug s radijusom R \u003d 1. Na krugu je naznačeno tačka m (x, y). Kut između polumjera OM i pozitivnog smjera Ox osi je α.

4. Sinus Ugao α naziva se omjer ordinate y tačke m (x, y) na R radijus:
Sinα \u003d y / r.
Budući da je R \u003d 1, sinus jednak ordinatoj tački M (x, y).

5. Kosinus Ugao α je omjer apscissa X tačke M (X, Y) na R radijus:
Cosα \u003d x / r

6. Tangentis Ugao α naziva se omjer ordinate y tačke m (x, y) za ee apscissa x:
Tanα \u003d y / x, x ≠ 0

7. Kotangens Kut α je omjer apscisa X tačke M (X, Y) na svoju ordinaciju Y:
Cotα \u003d x / y, y ≠ 0

8. Secant Ugao α je omjer radijusa r do apscisa X tačke M (x, y):
Secα \u003d r / x \u003d 1 / x, x ≠ 0

9. Cosecant Ugao α je omjer radijusa r do ordinate y tačke m (x, y):
CSCα \u003d R / Y \u003d 1 / Y, y ≠ 0

10. U jednom krugu projekcije X, Y, bodovi M (x, y) i RDIUS obrazac oblikuju pravokutni trokut, u kojem su x, y su kategorije i r - hipotenuri. Stoga se gornja definicija trigonometrijskih funkcija u aplikaciji na pravokutni trokut formuliše na ovaj način:
Sinus Kut α naziva se stav suprotne katehe do hipotenuze.
Kosinus Kut α naziva se omjer susjedne kateče za hipotenuzu.
Tangentis Kut α naziva se suprotnom kategorijom prema susjednom.
Kotangens Kut α naziva se susjednom čekom na suprotno.
Secant Kut α je odnos hipotekusa na susjednu katelet.
Cosecant Kut α je odnos hipotekusa na suprotnu katelet.

11. Grafikon funkcije sinusa
y \u003d SINX, Definicija Područje: X∈r, Površina vrijednosti: -1≤sinx≤1

12. Raspored Funkcija Kosinus
y \u003d cosx, definicija područje: x∈r, površina vrijednosti: -1≤cosx≤1

13. Zakažite funkciju tangenta
y \u003d tanx, definicija područje: x∈r, x ≠ (2k + 1) π / 2, površina vrijednosti: -∞

14. Raspored funkcije Kotangenga
Y \u003d Cotx, Definicija Područje: X∈r, X ≠ KΠ, Površina vrijednosti: -∞

15. Raspored Funkcijske sesije
Y \u003d secx, definicija područje: x∈r, x ≠ (2k + 1) π / 2, površina vrijednosti: secx∈ (-∞, -1] ∪∪. Svi razumiju da su blokirani, ali ne Jedan razumije, u čemu se deblikacija.

Sa stajališta matematike, Zeno u svojoj Aproriju jasno je pokazao prijelaz iz vrijednosti na. Ova tranzicija podrazumijeva primjenu umjesto konstantne. Koliko ja razumijem, matematički aparat upotrebe varijabli jedinica mjerenja još uvijek nije još uvijek još uvijek, ili se nije primjenjivao na aporiciju Zenona. Upotreba naše obične logike vodi nas u zamku. Mi, inercijom razmišljanja, koristimo trajne mjerne jedinice vremena do pretvarača. Sa fizičkog stanovišta, izgleda kao usporavanje na vrijeme do potpunog zaustavljanja u trenutku kada se Ahil puni kornjača. Ako vrijeme zaustavlja, Ahil se više ne može prestići kornjaču.

Ako obično okrenete logiku, sve postaje na mjestu. Ahil se pokreće u stalnoj brzini. Svaki naredni segment njenog puta je deset puta kraći od prethodnog. U skladu s tim, vrijeme provedeno na prevladavanju, deset puta manje od prethodnog. Ako primijenite koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tačno će reći da će "Ahil beskonačno brzo uhvatiti kornjaču".

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u trajnim mjernim jedinicama i ne prelazite na obrnute vrijednosti. Na jeziku Zenona izgleda ovako:

Za to vrijeme, za koje Ahila vodi hiljadu koraka, sto koraka će puknuti kornjaču na istu stranu. Za sljedeći put interval, jednak prvom, Ahili će pokrenuti još hiljadu koraka, a kornjača će razbiti sto koraka. Sada je Achilles osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Na zenonskom Agraču ahila i kornjača vrlo je sličan izjavi Ajnštajna na neovjeravljivost brzine svjetlosti. Još uvijek moramo proučiti ovaj problem, preispitivati \u200b\u200bi riješiti. A odluka treba tražiti ne beskonačno veliki broj, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva jeenonska aprorija govori o letećim strelicama:

Leteća strelica je i dalje, jer u svakom trenutku počiva, a jer počiva u svakom trenutku, uvijek počiva.

U ovom dvorcu logički paradoks je vrlo jednostavan - dovoljno je da pojasni da se u svakom trenutku leteća strelica odmara u različitim točkama prostora, što u stvari, u stvari je kretanje. Ovdje morate napomenuti još jedan trenutak. Prema jednoj fotografiji automobila na putu, nemoguće je utvrditi činjenicu njegovog pokreta, niti udaljenost od njega. Da biste odredili činjenicu da se zategnuva od jedne fotografije u različitim bodovima, ali nemoguće je odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost automobila, dvije fotografije napravljene od različitih mjesta prostora u jednom trenutku, ali nemoguće je odrediti činjenicu pokreta (prirodno, još uvijek su potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija koja će vam pomoći). Ono što želim platiti posebnu pažnju je da su dva boda u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne bi trebalo zbuniti, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

srijeda, 4. jula 2018

Vrlo dobre razlike između mnogih i multiseta opisane su u Wikipediji. Izgledamo.

Kao što vidite, "Ne mogu biti dva identična elementa u skupu", ali ako su identični elementi u setu, postoje, takav se skup naziva "mix". Slična logika apsurdnog razumna bića nikad ne razumije. Ovo je nivo govornog papagaja i obučenih majmuna, koji nedostaju iz riječi "uopšte". Matematika djeluju kao obični treneri, propovijedajući naše apsurdne ideje.

Jednom su inženjeri koji su izgradili most tokom testova mosta bili u čamcu ispod mosta. Ako se most srušio, inženjer talenta poginuo je ispod olupine njegovog stvaranja. Ako je most izdržao teret, talentovani inženjer izgradio je druge mostove.

Kako se matematika ne sakrivala iza fraze "Chur, ja sam u kući", tačnije, "Matematika studija apstraktnih koncepata", postoji jedna pupčana vrpca, što ih neraskidivo veže sa stvarnošću. Ovaj pupčanički vrpca je novac. Primijenite matematičku teoriju o seta na sami matematiku.

Matematike smo predavali vrlo dobro i sada sjedimo na blagajni, izdajemo platu. To nam dolazi matematičar za vaš novac. Računamo na to cijeli iznos i izlažemo na vaš stol na različitim hrpama, u kojima dodajemo račune jednog dostojanstva. Tada preuzmemo iz svakog snopa na jedan račun i predali matematiku njegovog "matematičkog seta plaće". Objasnite matematiku da će ostatak računa dobiti samo kada dokazuje da se postavljen bez istih elemenata nije jednak postavljenom s istim elementima. Ovdje će početi najzanimljiviji.

Prije svega, logika poslanika će raditi: "Moguće je primijeniti na druge, prema meni - nisko!". Bit će postojanja daljnjeg uvjeravanja da postoje različiti brojevi na računima jednakog dostojanstva, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Pa, prebrojite platu sa novčićima - nema brojeva na novčićima. Ovdje će matematičar početi ne voljeti fiziku: na različitim novčićima postoji drugačija količina prljavštine, kristalne strukture i lokacija atoma svaki novčić je jedinstven ...

A sada imam najzanimljivije pitanje: Gde je linija, iza koje se elementi multisamenta pretvore u elemente seta i obrnuto? Takvo lice ne postoji - svi rješavaju šamanke, nauku ovdje i ne laže blizinu.

Evo izgleda. Uzimamo fudbalski stadioni s istim područjem polja. Područje polja je isto - znači da imamo višestruku. Ali ako razmotrimo imena istih stadiona - imamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti set elemenata je i set i multiset. Kako tačno? I ovdje matematičar-shaman-shuller izvlači Trump As iz rukava i počne nam reći ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti na nju pravo.

Da biste shvatili kako moderni shamans upravljaju teorijom setova, zavežite ga u stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog postavljanja razlikuju od elemenata drugog seta? Pokazat ću vam, bez ikakvog "zamišljenog kao ni jednog cjelina" ili "nije promišljeno u cjelini".

nedelja, 18. marta 2018. godine

Količina brojeva je ples šamana s tamburinom, koji nema nikakav odnos prema matematici. Da, u lekcijama matematike, naučemo da pronađemo količinu broja brojeva i koristimo ga, ali oni su šamani da obučavaju vaše potomke na njihove vještine i mudrosti, u protivnom će se šamani jednostavno očistiti.

Trebaju li vam dokaze? Otvorite Wikipedia i pokušajte pronaći broj stranice brojeva. Ne postoji. Ne postoji formula u matematici na kojoj možete pronaći količinu broja bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli, sa kojima pišemo brojeve i na matematičkom jeziku, zadatak zvuči ovako: "Pronađite zbroj grafičkih znakova koji prikazuju bilo koji broj". Matematika ne može riješiti ovaj zadatak, ali šamani su elementarni.

Hajde da se pozabavimo šta i kako radimo kako bismo pronašli količinu broja navedenog broja. I tako, neka imamo broj od 12345. Šta treba učiniti kako bi se pronašla količina broja ovog broja? Razmotrite sve korake u redu.

1. Snimite broj na komadu papira. Šta smo radili? Broj smo transformirali u grafički simbol broja. Ovo nije matematičko djelovanje.

2. Izrezali smo jednu sliku dobivenu na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Slike rezanja nije matematička akcija.

3. Pretvaramo pojedinačne grafičke znakove u brojevima. Ovo nije matematičko djelovanje.

4. Sklonimo brojeve. Ovo je već matematika.

Iznos broja 12345 je 15. Ovo su "sekači i kursevi za šivanje" iz šamana nanošenje matematičara. Ali to nije sve.

Sa stajališta matematike, nije važno u kojem broju sistema pišemo broj. Dakle, u različitim brojevima, količina broja istog broja bit će drugačija. U matematici, broj brojeva označen je u obliku donjeg indeksa s desne strane broja. Sa velikim brojem 12345, ne želim zavaravati glavu, razmotriti broj 26 člana. Ovaj broj pišemo u binarnim, oktalnim, decimalnim i heksadecimalnim brojevima. Svaki korak nećemo smatrati pod mikroskopom, već smo učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevima, zbroj brojeva istog broja dobiva se različito. Ovaj rezultat za matematiku nema nikakve veze. To je poput određivanja područja pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno različite rezultate.

Nula u svim prenapkivanjem izgleda isto i količina brojeva nema. Ovo je još jedan argument u korist onoga. Pitanje matematičarima: Kako je u matematici naznačeno da nije broj? Šta, za matematičare, ništa osim brojeva ne postoje? Za Shamans mogu biti dozvoljeni, ali za naučnike - br. Realnost se sastoji samo od brojeva.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojni sustavi jedinica brojeva. Uostalom, ne možemo upoređivati \u200b\u200bbrojeve sa različitim mjernim jedinicama. Ako ista akcija s različitim mjernim jedinicama iste vrijednosti dovodi do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, to znači da nema nikakve veze sa matematikom.

Šta je prava matematika? To je kada rezultat matematičkog djelovanja ne ovisi o vrijednosti broja koji se koristi mjernom jedinicom i na ko vrši ovu akciju.

Ploča na vratima Otvara vrata i kaže:

Oh! Nije li to ženski toalet?
- Djevojko! Ovo je laboratorija za proučavanje neodrelene svetosti duša u uspon na nebo! Nimbi odozgo i strelica gore. Šta drugo toalet?

Žena ... Nimbi odozgo i arogantna dolje - to je muško.

Ako vi na dan nekoliko puta dnevno treperi ovo je djelo dizajnerske umjetnosti,

Tada to ne iznenađuje da u vašem automobilu odjednom pronađete čudnu ikonu:

Osobno se trudim da budem u ličnoj osobi (jedna slika), da vidim minus četiri stupnjeva (sastav nekoliko slika: minus znaka, broj četiri, oznaka stepena). I ne mislim da je ova djevojka budala koja ne poznaje fiziku. To je jednostavno luk stereotip percepcije grafičkih slika. I matematike Konstantno se uči. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "list za maženje" ili broj "dvadeset i šest" u šesterokutnom broju sistema. Oni koji stalno rade u ovom broju sistema automatski percipiraju figuru i pismo kao jedan grafički simbol.