Kapitel 10 Økonomiske indekser

Det økonomiske indeks er en relativ værdi, der kendetegner ændringen i det undersøgte fænomen i tid, i rummet, med en vis standard (planlagt, normativt, tidligere niveau osv.).

Det individuelle indeks karakteriserer ændringen i tid for individuelle elementer i befolkningen, individuelt prisindeks, beregnet med formlen:

Hvor p i er prisen i den aktuelle periode, er p 0 prisen i basisperioden.

For eksempel, p i = 30, p 0 = 25

prisen i forhold til baseline -niveauet steg med 20%.

Individuelt indeks for den fysiske salgsmængde:

Hvor q i er mængden af ​​solgte varer i indeværende år, er q 0 mængden af ​​solgte varer i basisåret.

Individuelt indeks for omsætning:

Det sammensatte indeks er en relativ indikator, der kendetegner den gennemsnitlige ændring i et socioøkonomisk fænomen, der består af forskellige indikatorer.

Sammensat indeks for omsætning beregnet med følgende formel:

Konsolideret prisindeks:

Mængder (vægte) er fastsat på et konstant niveau. Når man studerer dynamikken i sådanne indikatorer som P-pris, Z-pris, W-udbytte, er den kvantitative indikator kendetegnet ved det aktuelle niveau.

Konsolideret indeks for den fysiske salgsmængde:

Vægten er den pris, der er fastsat på referenceniveau.

Der er følgende forhold mellem indekser:

Vi undersøgte brugen af ​​samlede indeks i analysen af ​​omsætning og priser. Når man analyserer resultaterne af en industriel virksomheds produktionsaktivitet, kaldes ovenstående sammensatte indekser henholdsvis indekset for produktionsomkostningerne, indekset for engrospriser og indekset for den fysiske produktionsmængde.

Overvej brugen af ​​indeksmetoden i analysen af ​​ændringer i produktionsomkostninger og produktionsomkostninger.

Individuelle omkostningsindeks kendetegner ændringen i prisen på en bestemt produkttype i den aktuelle periode i forhold til basislinjen:

For at bestemme den generelle ændring i omkostningsniveauet for flere typer produkter fremstillet af virksomheden beregnes et konsolideret kostprisindeks. I dette tilfælde vægtes hovedomkostningerne med produktionsmængden af ​​visse typer produkter i den aktuelle periode:

Tælleren af ​​dette indeks afspejler produktionsomkostningerne i den aktuelle periode, og nævneren er det teoretiske beløb for omkostninger, samtidig med at omkostningerne fastholdes på det grundlæggende niveau. Forskellen mellem tæller og nævner viser størrelsen af ​​virksomhedens besparelser ved at reducere omkostningerne:

.

Konsolideret indeks for den fysiske produktionsmængde omkostningsvægtet. ser sådan ud:

Den tredje indikator i dette indekssystem er sammensat indeks over produktionsomkostninger:

Alle tre indeks hænger sammen:

Et andet anvendelsesområde for indeksmetoden er analyse af ændringer i arbejdsproduktivitet. I dette tilfælde er to tilgange til beregning af indekser mulige. Den første tilgang er baseret på regnskab for mængden af ​​produkter produceret pr. Tidsenhed (w).

I sådanne beregninger er det nødvendigt at løse en række metodiske problemer - hvilken produktionsindikator, der skal bruges, hvordan man evaluerer produkter fra servicemedarbejdere osv.

I den anden tilgang bestemmes arbejdsproduktiviteten af ​​arbejdstidsomkostningerne pr. Outputenhed (t). I praksis er disse beregninger også behæftet med visse vanskeligheder, da det ikke altid er muligt at vurdere en bestemt medarbejders bidrag til produktionen af ​​et bestemt produkt.

Mængden af ​​produkter produceret pr. Tidsenhed (in natura) og den anvendte tid pr. Produktionsenhed hænger sammen:

For eksempel hvis en medarbejder bruger 15 minutter på hver vare. (t = 0,25 h), så vil dets output være 4 produkter i timen. Bemærk, at produktionen ikke kun kan måles in natura, men i værdi (pq).

Individuelle indeks for arbejdsproduktivitet baseret på disse indikatorer er som følger:

;

,

hvor T er den samlede tid, der bruges på frigivelse af dette produkt i mandetimer, mandage eller mandmåneder (i sidstnævnte tilfælde svarer det til det samlede antal medarbejdere).

Arbejdsintensitet er den modsatte indikator, derfor tyder et fald i arbejdsintensitet i den aktuelle periode i forhold til baseline på en stigning i arbejdsproduktiviteten.

Med data om arbejdsintensiteten for forskellige produkttyper og produktionsmængderne er det muligt at beregne sammensat indeks for arbejdsproduktivitet (efter arbejdsintensitet):

Nævneren for dette indeks afspejler den faktiske samlede tid brugt på produktion af alle produkter i den aktuelle periode (T 1). Tælleren er en konventionel værdi, der viser, hvad der ville være tiden brugt på frigivelse af dette produkt, hvis arbejdsintensiteten ikke ændrede sig.

Arbejdsproduktivitetsindeks er relateret til indekset omkostninger ved arbejdstid (arbejdskraft) og med indeks produkternes fysiske volumen, vægtet efter arbejdsintensitet:

.

Ved beregning sammensat indeks for arbejdsproduktivitet i værdi (efter produktion) det er nødvendigt at afveje mængden af ​​produkter produceret for hver periode til enhver pris accepteret for sammenlignelige. Priserne for den aktuelle, grundlæggende eller anden periode eller gennemsnitspriser kan bruges som sammenlignelige priser. Indekset i denne version beregnes med formlen:

.

Den første del af denne formel repræsenterer det gennemsnitlige output i rapporteringsperioden, den anden del - i basisperioden.

Multiplikationen af ​​indekset for arbejdsproduktivitet i form af produktion med indekset for lønomkostninger fører til prisvægtet volumenindeks:

.

Resuméindeks i aritmetisk middel og harmonisk middelform. I nogle tilfælde er det i praksis i stedet for indekser i samlet form mere bekvemt at bruge aritmetisk middel og harmonisk middelindeks. Ethvert sammensat indeks kan repræsenteres som et vægtet gennemsnit af individuelle indekser. I dette tilfælde skal gennemsnitsformen dog vælges på en sådan måde, at det resulterende gennemsnitlige indeks er identisk med det oprindelige aggregerede indeks.

Antag, at vi har data om omkostningerne ved produkter solgt i den aktuelle periode (p 1 q 1) og individuelle prisindeks opnået, f.eks. Som følge af selektiv observation. Derefter i nævneren af ​​det sammensatte prisindeks følgende udskiftning kan bruges:

Således vil det sammensatte prisindeks udtrykkes i form af det harmoniske middelværdi for de enkelte indekser:

.

Konstant og variabel sammensætningsindeks. Alle de indeks, der blev diskuteret ovenfor, blev beregnet for flere varer, der blev solgt ét sted, eller typer af produkter, der blev produceret på en virksomhed. Lad os nu overveje sagen, når et produkt sælges flere steder, eller en produkttype fremstilles hos en række virksomheder.

Hvis der kun sælges en type produkt, er det ganske legitimt at beregne dens gennemsnitspris i hver periode. Variabelt sammensætningsindeks er forholdet mellem to opnåede gennemsnit:

Dette indeks kendetegner ikke kun ændringen i individuelle priser på salgsstederne, men også ændringen i salgsstrukturen for detail- eller engrosvirksomheder, markeder, byer, regioner. For at vurdere virkningen af ​​denne faktor skal strukturændringsindeks:

Den sidste i dette system er den, der er diskuteret ovenfor. fastprisindeks som ignorerer strukturændringen:

Der er følgende forhold mellem disse indekser:

.

Denne uoverensstemmelse forklares med indflydelsen fra ændringer i strukturen for salg af varer efter område: i juni blev varer solgt dobbelt så meget til en højere pris, i juli ændrede situationen sig grundlæggende (i dette betingede eksempel for klarhedens skyld tal blev valgt, så denne forskel i salgsstrukturen var tydelig).

Lad os beregne indekset for strukturændringer:

Eller 89,1%.

Den første del af dette udtryk giver os mulighed for at besvare spørgsmålet om, hvad den gennemsnitlige pris i juli ville være, hvis priserne i hver region forblev på samme niveau i juni. den anden del afspejler den faktiske gennemsnitspris i juni. Baseret på den opnåede indeksværdi kan vi generelt konkludere, at priserne på grund af strukturelle ændringer faldt med 10,9%.

Det beregnede faste sammensatte prisindeks er 1.098 eller 109,8%. Derfor følger konklusionen: Hvis strukturen for salg af varer A efter område ikke havde ændret sig, ville den gennemsnitlige pris være steget med 9,8%. Indflydelsen fra den første faktor på gennemsnitsprisen viste sig imidlertid at være stærkere, hvilket afspejles i følgende forhold:

1,098*0,891=0,978.

Indekserne for strukturelle forskydninger, variable og faste sammensætninger er konstrueret på en lignende måde for at analysere ændringer i omkostninger, udbytte osv.

Indeks Er en relativ indikator, der kendetegner ændringen i størrelsen af ​​et enkelt eller komplekst fænomen i tid, i rummet eller i sammenligning med enhver standard (standard, plan, prognose).

Komplekse fænomener er fænomener, der består af heterogene, direkte uløselige (uforlignelige) elementer. I dette tilfælde forstås et kompleks som sådan et statistisk aggregat, hvis individuelle elementer ikke er direkte opsummeret.

Hvert indeks indeholder to datatyper:

Data den nuværende niveau - det niveau, der sammenlignes - betegnet ved at tilføje "1" til symbolet for den tilsvarende indikator;

Data baseline niveau - det niveau, hvormed sammenligningen foretages - angivet ved at tilføje "0" til symbolet for den tilsvarende indikator.

Indekserne, der kendetegner ændringen i fænomenet over tid, er dynamiske indekser; indeks, der kendetegner ændringen i fænomenet i rummet - territoriale indekser; indeks, der kendetegner ændringen i fænomenet i forhold til standarden, - planlægge eksekveringsindekser.

I henhold til typen af ​​indekseret værdi skelnes indekser for volumetriske og kvalitative indikatorer.

Volumenindeks tjene til at måle ændringer i volumetriske indikatorer. Volumenindikatorer udtrykkes i absolutte tal (f.eks. Produktionsmængde, antal ansatte osv.).

Kvalitetsindekser tjene til at måle ændringer i kvalitetsindikatorer. Kvalitetsindikatoren bestemmes kvantitativt. Et eksempel på sådanne indikatorer er pris, enhedsomkostninger, enhedsarbejdsintensitet, arbejdsproduktivitet osv.

I henhold til graden af ​​dækning af fænomenets elementer er indekserne opdelt i individuelle og summariske (eller generelle).

Individuelt indeks kendetegner ændringen i individuelle elementer, der udgør et komplekst fænomen.

Konsolideret (generelt) indeks kendetegner ændringen i alle elementer i et komplekst fænomen. De giver dig mulighed for at få en generaliseret idé om ændringer i fænomener og processer over tid i sammenligning med planen. Derfor er de meget udbredt i socioøkonomisk forskning. Alle pivotindekser kan opbygges på to måder: som samlet Og hvor gennemsnit fra individ.

47. Individuelle og sammensatte indekser

Individuelt indeks kendetegner ændringen i individuelle elementer, der udgør et komplekst fænomen. For eksempel en ændring i produktionsmængden af ​​fjernsyn af et bestemt mærke, en stigning eller et fald i aktiekurserne i et bestemt aktieselskab osv. Individuelle indekser er udpeget jeg og leveres med et abonnement på den indekserede indikator: jeg q - et individuelt indeks for den fysiske mængde af en bestemt produkttype jeg s - et individuelt prisindeks for en bestemt produkttype osv.

Individuelle indeks beregnes som forholdet mellem det nuværende niveau af den indekserede værdi og basisniveauet for den indekserede værdi:

.

Konsolideret (generelt) indeks kendetegner ændringen i alle elementer i et komplekst fænomen. For eksempel en ændring i den fysiske produktmængde for virksomheden som helhed (virksomheden producerer varer af forskellig kvalitet); prisændring for en varegruppe (gruppen inkluderer forskellige varer) osv.

Hvis indekserne ikke dækker alle fænomenets elementer, men kun en del, så kaldes de gruppe eller underindekser(f.eks. produktindeks for de enkelte industrier).

Det sammensatte indeks er angivet med brevet jeg og ledsages også af et abonnement på den indekserede indikator: f.eks. jeg s – konsolideret prisindeks; jeg z – konsolideret primæromkostningsindeks.

Når man studerer dynamikken i industriel og kommerciel aktivitet, er det nødvendigt at foretage indekssammenligninger i mere end to perioder. Derfor kan indeksværdier bestemmes både på konstante og på variable sammenligningsgrunde. I dette tilfælde, hvis analysens opgave er at opnå egenskaberne ved ændringen i det undersøgte fænomen i alle efterfølgende perioder i sammenligning med den første, så baseline indekser. Men hvis det er påkrævet at karakterisere den sekventielle ændring af det undersøgte fænomen fra periode til periode, så lænke indekser. Afhængigt af undersøgelsens opgave og arten af ​​de første oplysninger beregnes basis- og kædeindeksene både individuelt og generelt.

Metoden til beregning af sammensatte indekser er mere kompliceret end individuelle. Alle pivotindekser kan opbygges på to måder: som samlet Og hvor gennemsnit fra individ.

Indeksnavn	Formel	Hvad indekset viser	Hvad indeksværdien viser, reduceret med 100%	Hvad viser forskellen mellem tæller og nævner
Produktindeks for produkter (efter pris)		Hvor mange gange har omkostningerne ved et produkt ændret sig som følge af en ændring i produktionsmængden, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktets omkostninger på grund af en ændring i dets fysiske volumen	Hvor mange procent har ændret produktomkostningerne som følge af ændringer i produktionsmængden	Hvor mange rubler ændrede produktomkostningerne sig som følge af en stigning (fald) i produktionsmængden
Prisindeks		Hvor mange gange ændrede produktomkostningerne sig som følge af prisændringer, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktomkostningerne på grund af prisændringer	Hvor meget har produktionsomkostningerne ændret sig som følge af prisændringer?	Hvor mange rubler ændrede produktomkostningerne sig som følge af en stigning (fald) i priserne
Produktværdiindeks (omsætning)		Hvor mange gange ændrede produktionsomkostningerne sig, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktionsomkostningerne i den aktuelle periode i forhold til basislinjen	Hvor meget har produktionsomkostningerne ændret sig i den aktuelle periode i forhold til baseline?	Med hvor mange rubler har produktionsomkostningerne ændret sig i den aktuelle periode i forhold til baseline
Produktindeks for produkter (til kostpris)		Hvor mange gange har produktionsomkostningerne ændret sig som følge af ændringer i produktionsmængden, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktionsomkostningerne på grund af ændringer i produktionsmængden	Hvor mange procent har produktionsomkostningerne ændret som følge af ændringer i produktionsmængden?	Hvor mange rubler har produktionsomkostningerne ændret sig som følge af ændringer i produktionsvolumenet?
Produktionsomkostningsindeks		Hvor mange gange har produktionsomkostningerne ændret sig som følge af en ændring i produktionsomkostningerne, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktionsomkostningerne på grund af en ændring i produktionsomkostningerne	Hvor mange procent har ændret produktionsomkostningerne som følge af ændringer i produktionsomkostningerne	Hvor mange rubler har produktionsomkostningerne ændret sig som følge af ændringer i produktionsomkostningerne?
Produktionsomkostningsindeks		Hvor mange gange har produktionsomkostningerne ændret sig, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktionsomkostningerne i den aktuelle periode i forhold til baseline	Hvor mange procent har produktionsomkostningerne ændret sig i den aktuelle periode i forhold til basislinjen	Hvor mange rubler har produktionsomkostningerne ændret sig i den aktuelle periode i forhold til baseline
Produktvolumenindeks (efter arbejdsintensitet)		Hvor mange gange har tiden brugt på produktion af produkter ændret sig som følge af ændringer i produktionsmængden, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i den tid, der blev brugt på produktion af produkter på grund af ændringer i dets fysiske volumen	Hvor mange procent har ændret den tid, der bruges på fremstilling af produkter som følge af ændringer i produktionsmængden	Hvor mange arbejdstimer har ændret den tid, der bruges på fremstilling af produkter som følge af vækst (fald) i produktionsmængden
Arbejdsintensitetsindeks		Hvor mange gange har tiden brugt på produktion af produkter ændret sig som følge af ændringer i arbejdskraftintensiteten, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i den tid, der blev brugt på fremstilling af produkter på grund af ændringer i dets arbejdsintensitet	Hvor mange procent har ændret den tid, der bruges på produktion af produkter som følge af ændringer i arbejdsintensiteten	Hvor mange arbejdstimer ændrede tiden brugt på produktionen som følge af stigningen (faldet) i dens arbejdsintensitet
Produktionstid indeks		Hvor mange gange har tiden brugt på fremstilling af produkter ændret sig, eller hvor mange procent var stigningen (faldet) i produktomkostningerne i den aktuelle periode i forhold til basislinjen	Hvor mange procent har ændret den tid, der bruges på fremstilling af produkter i den aktuelle periode i forhold til basislinjen	Hvor mange arbejdstimer har ændret produktionstiden i den aktuelle periode i forhold til basislinjen

18. Indekser - det er relative indikatorer, der kendetegner de gennemsnitlige målinger i tid, rum i forhold til planen eller standarden for individuelle eller komplekse sociale fænomener, hvis elementer ikke kan opsummeres direkte.

For nemheds skyld at arbejde med indekser vil vi bruge følgende notation:

g 1 og g 0 er den fysiske mængde (mængde) af produkter, der produceres eller sælges i henholdsvis rapporteringsperioden (g 1) og basis (g 0);

p 1 og p 0 - enhedspris;

p 1 g 1 og p 0 g 0 - omkostningerne (omsætningen) for fremstillede eller solgte produkter

z 1 og z 0 - omkostningerne ved fremstillede produkter.

Der er indekser for volumetriske (kvantitative) og kvalitative indikatorer.

Til volumetriske indekser indeholde indekser over den fysiske produktionsmængde, bruttoindsamling osv.

Til kvalitetsindeks omfatte prisindeks, produktionsomkostninger, arbejdsproduktivitet osv.

Afhængigt af befolkningsenhedernes dækning er indekserne opdelt i individuelle og generelle.

Individuelle indekser Er forholdet mellem indikatorniveauet i den aktuelle (rapporteringsperiode) og den samme indikator i basisperioden (i).

Fælles indeks bruges til at sammenligne direkte forskellige forskellige fænomener.

Samlede indeks består af to elementer: den indekserede værdi og attributvægten.

Den indekserede værdi er det mål for ændring, der afspejler indekset.

Tegnvægt (co-måling) er en indikator, der giver dig mulighed for at flytte fra uforlignelige elementer til ensartede.

I statistikken er der en regel for konstruktion af aggregerede indekser, hvorefter vægten i indekserne for volumetriske indikatorer tages på niveau med basisperioden, og vægten i indekserne for kvalitative indikatorer tages på rapporteringsniveauet periode.

Samlet indeks for den fysiske produktionsmængde (omsætning)

Samlet prisindeks

Samlet indeks for værdien af ​​fremstillede eller solgte produkter (omsætning)

Forholdet mellem disse indekser I s = Jeg s jeg g

- samlet indeks for omkostninger ved fremstillede produkter

- aggregeret indeks for den fysiske mængde af fremstillede produkter

- samlet indeks over produktionsomkostninger Forholdet mellem disse indekser zg = Jeg z jeg g

For korrekt sammensætning af det generelle indeks skal følgende krav tages i betragtning:

1) tælleren og nævneren for det generelle indeks vil altid indeholde summerne af produkterne af den indekserede værdi ved hjælp af indikatoren taget som indeksets vægt;

2) valget af indeksernes vægt bestemmes af det økonomiske indhold af det undersøgte fænomen. Ved indeksering af kvalitetsindikatorer udføres vejning i henhold til rapporteringsvægtene; ved indeksering af volumetriske (kvantitative) indikatorer udføres vejning i henhold til grundvægte;

3) ved indeksering af to indikatorer, såsom omsætning - pq; produktionsomkostninger - zq osv.

Det generelle indeks er konstrueret som en relativ værdi af dynamikken: i tælleren - rapporteringsperioden - p 1 × q; i nævneren grundlæggende - p 0 × q 0 (sammenlignet periode);

4) når der udarbejdes et system med indbyrdes forbundne indeks, skal du først etablere indbyrdes forbindelser mellem de første indikatorer og derefter gå til systemet med indbyrdes forbundne indekser.

For eksempel:

pq = p × q; Jpq = J р × J q.

Lad os overveje konstruktionen af ​​indeksets samlede form ved hjælp af et eksempel.

Priserne og mængden af ​​varer, der sælges på byens marked, kendes.

Tabel 6.1

Bestem prisændringen og mængden af ​​varer generelt for alle varer i rapporteringsperioden i forhold til basislinjen.

Individuelle indekser for visse typer grøntsager beregnes som følger: for kartofler var antallet af salg - , dvs. antallet af solgte kartofler steg med 1,2 gange eller med 20% = 120 - 100. for kartofler 8,0: 6,0 = 1,333, dermed steg prisen med 1,333 gange eller med 33% = 133 - 100.

Så vi skal opbygge generelle indekser for priser og mængde solgte varer - J p; J q.

Ifølge ovenstående regel er prisindekset

Vi tager mængden af ​​solgte varer som vægten, men da den indekserede værdi er en kvalitativ indikator, tager vi vægtene i rapporteringsperioden.

Således steg priserne for alle tre varer med 69,2% = 169,2 - 100. Dette er relativt set, men i absolutte tal steg de med 103.500 rubler. = 253.000 - 149.500.

Den økonomiske effekt eller på anden måde mængden af ​​penge, der er sparet eller for meget brugt på grund af prisændringer, beregnes i henhold til dataene i det generelle prisindeks og er lig med forskellen mellem tæller og nævner for indekset: Σр 1 q 1 - Σp 0 q 0; på grund af prisstigningen med 69,8%brugte befolkningen derfor i rapporteringsperioden desuden 103.500 rubler. til køb af disse varer.

Bestem det generelle indeks for fysisk volumen

da det fysiske volumen er en kvantitativ indikator, tages vægten i basisperioden.

Følgelig er ikke kun priserne steget, men antallet af solgte grøntsager er steget med 20,5% = 120,5 - 100, hvilket i absolutte tal er: 25.500 rubler. = 149.500 - 124.000.

Hvis den absolutte værdi, dvs. forskellen mellem tæller og nævner er et plus, så får sælger effekten af ​​salget. Hvis den absolutte værdi opnås med et minus, modtager køberen besparelsen.

Lad os nu se, hvad sælgeren fik fra salget af disse varer. ifølge den tredje regel for konstruktion af generelle indekser, når to faktorer påvirker samtidigt, dvs. om handelsdynamikken.

Følgelig vil handelsomsætningen stige 2,04 gange, og i absolutte tal udgjorde den 129.000 rubler.

Så vi sporede, hvordan hver faktor individuelt, relativt og absolut, påvirkede prisen og mængden af ​​solgte grøntsager, og afslørede også indflydelsen af ​​to faktorer på én gang.

Lad os nu se, hvordan fælles indeks er relateret. I matematik er p × q = pq; i indekser præcis som dette

J pq = J p × J q,

ifølge vores eksempel: 1.692 × 1.205 = 2.046.

Derfor er indekserne korrekte.

Ethvert aggregeret indeks kan præsenteres som en vægtet værdi fra individuelle indekser

Stedfortræder i det generelle prisindeks

så får vi det gennemsnitlige harmoniske vægtede indeks

derfor q 1 = iq × q 0, vi erstatter i samlet form af det generelle indeks for fysisk volumen

Modtog et vægtet gennemsnitligt indeks. Dette er formålet, som det enkelte indeks bruges til, dvs. udvider mulighederne for den samlede form for indekset.

Anvendelsen af ​​den indledende form af det samlede indeks eller det harmoniske gennemsnitlige, vægtede gennemsnitlige indeks afhænger af de indledende data, forskeren har til rådighed.

19 afhængigt af metoden til beregning af individuelle og sammensatte indekser er der aritmetiske midler og gennemsnitlige harmoniske indekser. Med andre ord har det generelle indeks, der er bygget på basis af det enkelte indeks, form af det aritmetiske middel eller det harmoniske indeks, det vil sige, at det kan konverteres til det aritmetiske middel og det harmoniske middelindeks.

Ideen om at konstruere et sammensat indeks i form af et gennemsnit fra individuelle (gruppe) indekser er ganske forståeligt: ​​Det sammensatte indeks er trods alt et generelt mål, der kendetegner den gennemsnitlige ændring i den indekserede indikator, og selvfølgelig, dens værdi bør afhænge af værdierne for de enkelte indekser. Og kriteriet for rigtigheden af ​​konstruktionen af ​​det sammensatte indeks i form af en gennemsnitsværdi (gennemsnitsindeks) er dens identitet med det samlede indeks.

Omdannelsen af ​​det samlede indeks til gennemsnittet af de enkelte (gruppe) indekser udføres som følger: enten i tælleren eller i nævneren af ​​det samlede indeks, erstattes den indekserede indikator med dens udtryk gennem det tilsvarende individuelle indeks. Hvis en sådan udskiftning foretages i tælleren, vil det samlede indeks blive transformeret til det aritmetiske middel, hvis det er i nævneren, derefter til det harmoniske middelværdi for de enkelte indekser.

For eksempel kendes det individuelle indeks for fysisk volumen IQ y = K1 / værdi q0 og prisen på hver produkttype i basisperioden (q0 p0). Det oprindelige grundlag for at konstruere gennemsnittet af individuelle indekser er det sammensatte indeks for fysisk volumen:

(samlet form for Laspeyres -indeks).

Fra de tilgængelige data kan kun nævneren af ​​formlen opnås direkte ved at summere. Tælleren kan opnås ved at gange omkostningerne ved en bestemt produkttype i basisperioden med et individuelt indeks:

Så vil den sammensatte indeksformel have formen:

det vil sige, vi får det aritmetiske gennemsnitsindeks for fysisk volumen, hvor vægtene er prisen på visse typer produkter i basisperioden.

Lad os antage, at der er oplysninger om dynamikken i outputmængden for hver produkttype (r ^) og omkostningerne ved hver produkttype i rapporteringsperioden (p1q1). I dette tilfælde er det praktisk at bruge Paasche -formlen til at bestemme den samlede ændring i virksomhedens output:

Tælleren med formlen kan opnås ved at summere værdierne q1P1, og nævneren er ved at dividere den faktiske værdi af hver produkttype med det tilsvarende individuelle indeks for det fysiske produktionsvolumen, dvs. ved at dividere: p1q1 / på IQ, derefter:

således opnår vi formlen for det gennemsnitlige vægtede harmoniske indeks for fysisk volumen.

Brugen af ​​en eller anden formel for indekset for fysisk volumen (aggregat, aritmetisk middel og harmonisk middel) afhænger af de tilgængelige oplysninger. Det skal også tages i betragtning, at det samlede indeks kun kan konverteres og beregnes som gennemsnittet af de enkelte indekser, hvis listen over produkter eller varer (deres sortiment) falder sammen i rapporterings- og basisperioderne, dvs. når det samlede indeks er bygget i henhold til sammenlignelig cirkel enheder (aggregerede indeks for kvalitetsindikatorer og samlede indekser for volumetriske indikatorer, forudsat at sortimentet er sammenligneligt).

Ved hjælp af generelle indeks, som nævnt ovenfor, er ændringer i økonomiske fænomener og processer oftest karakteriseret.

I modsætning til individuelle indekser er deres konstruktion og beregning en mere kompliceret sag, dette er genstand for teorien om indekser.

Ifølge beregningsmetoden er generelle indeks opdelt i:

• aggregat, fra det latinske aggrego - jeg vedhæfter;
• gennemsnittet af den enkelte.

Hovedformen for økonomiske indeks i hjemmepraksis er aggregerede. De består af 2 dele:

1. Den indekserede værdi (arten af ​​ændringen bestemmes).
2. En co-måling (vægt), hvormed den indekserede værdi er inkluderet i totalen.

Sammålingen (vægt) indføres i indekset for at overvinde ufuldstændigheden af ​​de enkelte elementer i det undersøgte fænomen. De der. ved hjælp af vægte opsummeres sæt (aggregater) indekserede indikatorer. Sammålingen (vægt) er økonomisk tæt forbundet med den indekserede værdi og bringer elementerne i et komplekst fænomen til en sammenlignelig form. Til dette tages vægten det samme i tæller og nævner af indekset.

Samlet prisindeks

Overvej de grundlæggende principper og metoder til beregning af aggregerede indeks og.

Hvis prisen er den indekserede værdi, dvs. vi er nødt til at bestemme den generelle prisændring på forskellige varer, så for at overvinde den manglende summering af priser, bør vi:
- indtast en medmål (vægt) i indekset i form af antallet af solgte (eller producerede) varer.

Derefter vil produktet af priser efter mængden af ​​de tilsvarende varer give værdierne for disse varer. Og omkostningerne ved forskellige varer kan allerede opsummeres.

I prisindeks fungerer mængden af ​​varer derfor som et mål (vægt) for indekset. Desuden bør disse mængder være de samme for den aktuelle og for basisperioden, så indekset kun afspejler ændringen i prisniveauet.

Således kan den generelle prisændring for forskellige varer bestemmes ved at beregne det samlede prisindeks ved at indføre den samme værdi som en vægt: antallet af solgte varer for den aktuelle eller basisperiode.

Ved at overholde ovennævnte betegnelser og tage vægten af ​​antallet af solgte varer i den aktuelle periode kan formlen for det samlede prisindeks repræsenteres som:

hvor p1 og p0 er enhedsprisen på varer, der sælges i henholdsvis den aktuelle og basisperiode;
q1 - antallet af solgte varer i den aktuelle periode.

Hvis vi tager data om antallet af solgte varer i referenceperioden som vægte, ser formlen for det samlede prisindeks således ud:

Samlede prisindeks opnået med disse 2 formler - med strøm- og basisvægte, er ikke identiske. De har forskelligt økonomisk indhold.

Paasche indeks kendetegner ændringen i priserne i den aktuelle periode sammenlignet med basislinjen for varer solgt i den aktuelle periode.

• sælgere vinder, og købere taber af prisstigninger;
• fra deres reduktion tværtimod vinder køberne, og sælgerne taber.

Laspeyres indeks viser, hvor meget priserne har ændret sig i den aktuelle periode i forhold til basislinjen for varer, der blev solgt i basisperioden.

De der. det giver dig mulighed for at beregne en bestemt teoretisk økonomisk effekt, teoretiske besparelser eller omkostningsoverskridelser. Derfor beregnes prisindekset som regel den 1. indeksformel med vægtene i den aktuelle periode, fordi økonomen ikke er interesseret i betingede besparelser eller omkostningsoverskridelser, men i den faktiske økonomiske effekt af prisændringer.

Samlet indeks for den fysiske handelsvolumen

Hvis den indekserede mængde er mængderne (mængderne) af varer, der sælges eller produceres, er det for at kunne opsummere dem for forskellige varer, at det er nødvendigt at angive et rimeligt tal i mængdeindekset i form af priser på produkter, dvs. måle mængder til priser.

Produktet af mængder efter priser giver værdien (eller salgsomsætningen), dvs. mængder, der kan opsummeres.
Derfor er priserne i indekser over den fysiske mængde af produkter vægte. Disse vægte bør tages ens (uændret) for den aktuelle og basisperiode. I dette tilfælde afspejler indekserne kun ændringen i mængden af ​​varer, der produceres eller sælges.

Såvel i prisindekset som i indekset over den fysiske mængde af vareomsætning overgår vi ved hjælp af medforanstaltninger til omkostningerne ved solgte (producerede) varer.

Ved konstruktion og beregning af indekset for den fysiske handelsmængde opstår spørgsmålet: hvilke priser skal tages som mål (vægt)? Basispriser eller aktuelle periodepriser?

For at det samlede indeks kun kan karakterisere ændringen i fysisk volumen og ikke afspejle prisændringerne, skal konstante priser tages som vægte for både basen og de aktuelle perioder.

Derefter kan formlen for det samlede indeks for det fysiske produktionsvolumen repræsenteres som følger:

Valget af indeksvejningsperioden forklares med, at kvalitative indekserede indikatorer ikke kræver modregning, og deres faktorer kun er vægte, og kvantitative dem, der svarer til kompensation, og deres faktorer kan modsvares.

Tælleren af ​​indekset er værdien af ​​produktionen af ​​den aktuelle periode i basispriser, nævneren er værdien af ​​referenceperiodens produktion i referenceperiodens priser. Forskellen mellem tæller og nævner (∑q1p0 - ∑q0p0) karakteriserer absolut ændring i produkternes fysiske volumen i den aktuelle periode.

I modsætning til individuelle indekser gør sammensatte indeks det muligt at generalisere indikatorer for flere typer varer, flere typer produkter, for værdipapirer fra flere udstedere osv. Initialen er den samlede form af det sammensatte indeks. Sammensatte indeks kan også beregnes i aritmetisk middel og harmonisk middel. Sammensatte indeks er af særlig betydning i udvekslingsstatistikker, hvor de tildeles rollen som indikatorer for tilstanden og dynamikken på værdipapirmarkedet (aktieindekser).

Der er to mest almindelige måder at bygge sammensatte indekser på. Den første er, at fænomenets størrelse for den aktuelle og basisperiode bestemmes for hele befolkningen og derefter forholdet mellem rapporteringsværdien og den grundlæggende. Som følge heraf er det muligt at opnå størrelsen af ​​ændringen for hele sæt analyserede indikatorer - omkostningerne ved fremstillede produkter, omsætning, omkostninger, omkostninger til forsyninger osv. Desuden er det muligt at bestemme på bekostning af hvilket element og i hvilket omfang disse ændringer fandt sted. Sådanne indekser kaldes samlet.

Essensen i en anden metode til konstruktion af et sammensat indeks er, at kendskab til de enkelte indeks, der kendetegner ændringerne i individuelle elementer i et komplekst fænomen, bestemmes middelværdien af ​​ændringen i alle dens elementer. Sådanne indeks kaldes gennemsnit. Gennemsnitindekset er bare en anden måde at løse det samme problem på. Med hensyn til størrelsen skal den give det samme resultat som den samlede.

Overvej opbygningen af ​​aggregerede indekser ved hjælp af eksemplet på tabel. 9.2, som viser data for to perioder. Aggregeret indeks er forholdet mellem to værdier, som hver er summen af ​​produkterne fra de to elementer, der udgør indekset. Eksempelvis omsætning for NS varer i den aktuelle periode vil være:

Tilsvarende er omsætningen for basisperioden lig med:

Hvis vi sammenligner omsætningen i den aktuelle periode med dens værdi i basisperioden, får vi sammensat indeks for omsætning:

Lad os beregne omsætningsindekset for tre produkter i to måneder (tabel 9.2):

Værdien af ​​indekset giver os mulighed for at konkludere, at omsætningen for denne varegruppe i april i forhold til marts steg med 50,3% (150,3 - 100,0). I absolutte tal udgjorde den samlede ændring i omsætning 83 tusind rubler. (248-165).

Det skal bemærkes, at måleenhederne for varer ikke har betydning ved beregning af dette og efterfølgende indeks. Så en del af varerne kan måles i kilogram, den anden del - i stykker, den tredje - i meter.

Ifølge indeksmetodeteorien er der to typer indeksanalyse: syntetisk og analytisk. Syntetisk analyse giver dig mulighed for at estimere den gennemsnitlige ændring i niveauet for den indekserede indikator og analytisk gør det muligt at vurdere indflydelsen af ​​den indekserede værdi på den samlede ændring i indekset.

Værdien af ​​omsætningsindekset dannes under påvirkning af to faktorer: det påvirkes af både ændringen i priserne på varer og ændringen i deres salgsmængde. Sådanne indeks for "effektive" indikatorer (omkostninger, samlede produktionsomkostninger osv.) Kendetegner ændringen i indikatoren i gennemsnit, og deres fortolkning er "syntetisk".

For at vurdere effekten af ​​en ændring på den samlede værdi af indekset for kun et af de to elementer, er det nødvendigt at lade det andet element være uændret, dvs. fix det på et niveau. I dette tilfælde er det samlede indeks forholdet mellem produktet af to elementer, hvoraf den ene ændres (indekseret værdi), og den anden er fast (indeksvægt). Den indekserede værdi bliver den, hvis indflydelse på ændringen i det generelle indeks studeres, for eksempel i prisindekset - dette er en kæde; i volumenindekset er det produktionsmængden. Et af de spørgsmål, der opstår ved konstruktion af et aggregeret indeks, er spørgsmålet om perioden for fastsættelse af indeksets vægt.

Ved konstruktion af indekser for kvalitative indikatorer (såsom pris, pris) bruges kvantitative indikatorer (f.eks. Produktionsmængde), der er fastsat på rapporteringsperioden, som vægte.

På denne måde opnås et konsolideret prisindeks (for methyl Paasche):

For det overvejede eksempel (se tabel 9.2) får vi:

Således steg priserne for denne varegruppe i april med 5,5% i gennemsnit i forhold til marts.

Lad os overveje det sammensatte prisindeks mere detaljeret. Tælleren af ​​dette indeks indeholder den aktuelle omsætnings faktiske omsætning. Nævneren er en fiktionsværdi, der viser, hvad omsætningen ville være i den aktuelle periode, hvis priserne forblev på basisniveau. Derfor afspejler forholdet mellem disse to kategorier virkningen af ​​ændringer på omsætningen af ​​kun ét element - priser.

Tælleren og nævneren af ​​det sammensatte prisindeks kan tolkes forskelligt. Tælleren er den mængde penge, kunderne faktisk har betalt for varerne i den aktuelle periode. Nævneren viser derimod, hvor meget købere ville betale for de samme varer, hvis priserne ikke havde ændret sig. Forskellen mellem tæller og nævner afspejler mængden af ​​besparelser (hvis "-" -tegnet) eller omkostningsoverskridelser ("+" -tegnet) for købere fra prisændringer, tusinde rubler:

Det opnåede resultat kan fortolkes som det beløb, hvormed omsætningen har ændret sig på grund af stigningen i kæden.

Ved konstruktion af dette indeks fungerer prisen som den indekserede værdi og mængden af ​​solgte varer - vægten. Det skal bemærkes, at statistisk praksis også bruger sammensat prisindeks, konstrueret ved Laspeyres -metoden, når vægtene er fastsat til basens niveau og ikke den aktuelle periode:

Ifølge tabellen. 9.2 dette indeks vil være:

Afhængigt af undersøgelsens formål og de tilgængelige oplysninger bruges et eller andet indeks. Paasche -prisindekset er normalt mindre end Laspeyres -indekset.

Ved konstruktion af indekser for kvantitative indikatorer (f.eks. Produktionsmængde) bruges kvalitative indikatorer som vægte, såsom pris, pris, fastsat til basisperiodeniveau. Et sådant indeks i det betragtede indekssystem er sammensat indeks for den fysiske salgsmængde (eller produktion) af produkter. Det kendetegner ændringen i antallet af solgte varer ikke i monetære, men i fysiske enheder. Vægtene i dette tilfælde er priser, der er fastsat til det grundlæggende niveau:

Den fysiske salgsmængde steg i gennemsnit med 42,4% (142,4 - 100,0). I absolutte tal er dette forskellen mellem tæller og nævner svarende til 70 tusind rubler, dvs. omsætningen steg med dette beløb på grund af stigningen i salget.

Der er en multiplikativ sammenhæng mellem de beregnede indekser:

Lad os kontrollere dette forhold i henhold til dataene i tabel. 9.2:

1,055-1,424 = 1,503.

I absolutte tal er forholdet mellem indekserne som følger:

Dette forhold kaldes tilsætningsstof. Ifølge tabellen. 9.2 ser forholdet således ud: 83 = 13 + 70 (tusinde rubler) Således er den samlede ændring i omsætningens værdi resultatet af ændringen i omsætning på grund af salgsmængden og en stigning i priserne.

Vi undersøgte brugen af ​​indeksmetoden i analysen af ​​omsætningen. Imidlertid kan det samme indekssystem bruges til at analysere resultaterne af produktionsaktiviteterne i en industri eller individuelle virksomheder, der producerer forskellige produkter. Derefter kaldes ovenstående indekser henholdsvis:

• 1p1 / - produktværdi indeks;
• 1p - engrosprisindeks;
• 1d - indeks over den fysiske produktionsmængde. Forholdet mellem disse indeks forbliver det samme:

Et andet anvendelsesområde for indekser er analyse af produktionsomkostninger og omkostninger.

Det individuelle kostprisindeks kendetegner ændringen i kostprisen for en bestemt produkttype i den aktuelle periode i forhold til basislinjen. For at bestemme den generelle ændring i omkostningsniveauet for flere typer produkter fremstillet af virksomheden beregnes det konsolideret primæromkostningsindeks. I dette tilfælde vægtes hovedomkostningerne ved produktionsmængden af ​​visse typer produkter:

Metoden til konstruktion af dette indeks ligner metoden til konstruktion af prisindekset. Tælleren af ​​indekset afspejler produktionsomkostningerne for den aktuelle periode, og nævneren er det teoretiske omkostningsstørrelse, samtidig med at omkostningerne fastholdes på det grundlæggende niveau. Forskellen mellem tæller og nævner viser virksomhedens besparelser (omkostningsoverskridelser) fra ændringer i kostprisen:

Konsolideret indeks for den fysiske produktionsmængde,"vægtet" efter omkostninger, har følgende form:

Samspillet mellem faktorer for ændringer i omkostninger og salgsmængder afspejles i værdien sammensat indeks over produktionsomkostninger:

Alle tre indeks hænger også sammen:

I praksis udføres beregningen af ​​indekser som regel mere end bunden af ​​perioden. Indekser giver dig mulighed for konstant at få en sammenfattende vurdering af de undersøgte processer, måned efter måned, år efter år. For at opnå sammenlignelighed beregnes de ved hjælp af en enkelt metode. En sådan metode eller ordning til beregning af indekser over flere på hinanden følgende tidsperioder kaldes et indekssystem.

Afhængigt af informationsgrundlaget og undersøgelsens formål kan indekssystemet opbygges på forskellige måder. Lad os overveje nogle muligheder for dens konstruktion ved hjælp af eksemplet på det konsoliderede prisindeks beregnet for NS perioder.

Hvis vi sammenligner priserne for hver periode med priserne i den foregående periode, vil det resulterende indekssystem indeholde kædeindeks, der afspejler prisændringen for hver af perioderne i det betragtede tidsinterval. I dette tilfælde kan du som vægte bruge salgsmængderne for hver specifik periode eller konstante mængder af enhver periode taget som den primære periode. Derefter vil indekssystemet indeholde kæde- eller grundindeks med variable eller konstante vægte.

Kædet prisindeks med variable vægte se sådan ud:

Kædeprisindekser med konstante vægte beregnet med følgende formler:

Bemærk, at brugen af ​​konstante vægte er mere at foretrække, da indekserne beregnet på denne måde er multiplikative, dvs. de kan multipliceres sekventielt for at opnå indikatorens værdi i en længere periode. Så hvis du har prisindeks i tre på hinanden følgende måneder, kan du få et summarisk skøn over prisændringen som helhed for kvartalet. Variable vægtindekser har ikke denne kapacitet.

Hvis vi sammenligner priserne for hver periode med priserne på en eller anden basisperiode (som regel den første), vil det resulterende indekssystem indeholde grundlæggende indeks, der afspejler den kumulative prisændring, dvs. fra begyndelsen af ​​det betragtede tidsinterval. F.eks. Ændringen i priserne i januar i forhold til december året før, i februar i forhold til samme december osv. I dette tilfælde kan salgsmængderne for hver specifik periode eller konstante mængder i perioden taget som basen også bruges som vægte.