Linje AB er parallel med projektionsaksen OX, det ønskede plan projekterer vandret - i frontplanet vil sporet af planet P være vinkelret på OX -aksen.

Derfor er det nødvendigt at bygge kun et vandret spor af planet P, der passerer gennem det lodrette projektion af punkt C og vinkelret på det lodrette projektion af linjen AB.

P -planets vandrette spor er vinkelret fra skæringspunktet mellem P -planets lodrette spor med projektionsaksen.

Original artikel

Litteratur

Kh. A. Arustamov "Samling af problemer i beskrivende geometri", M., 1971

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hvad "Bygning af et plan vinkelret på en linje" er i andre ordbøger:

Givet. Linje AB og punkt C. Påkrævet. Tegn plan P gennem punkt C, vinkelret på linje AB. Løsning. Da både de vandrette og lodrette fremspring af den lige linje AB er vinkelret på projektionsaksen OX, kan ethvert plan med spor ... ... Wikipedia

Vinkelret er en binær relation mellem forskellige objekter (vektorer, linjer, underrum osv.) I det euklidiske rum. Et særligt tilfælde af ortogonalitet. Indhold 1 Vinkelrette linier på et fly ... Wikipedia

Indhold: 1) Grundlæggende begreber. 2) Newtons teori. 3) Ether af Huygens. 4) Huygens 'princip. 5) Interferensprincippet. 6) Huygens Fresnel -princip. 7) Princip for tværgående vibrationer. 8) Afslutning af etherens teori om lys. 9) Grundlaget for etherteorien. ... ...

Indhold: 1) Grundlæggende begreber. 2) Newtons teori. 3) Ether af Huygens. 4) Huygens 'princip. 5) Interferensprincippet. 6) Huygens Fresnel princip. 7) Princip for tværgående vibrationer. 8) Afslutning af etherens teori om lys. 9) Grundlaget for etherteorien. ... ... Encyclopedic Dictionary of F.A. Brockhaus og I.A. Efron

GOST 22268-76: Geodesi. Betingelser og definitioner- Terminologi GOST 22268 76: Geodesi. Betingelser og definitioner originaldokument: 114. Oversigt Ndp. Kroki D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Oversigt Feltskitse F. Croquis Skematisk tegning af et områdeområde Definitioner af udtrykket fra forskellige dokumenter ... Ordbog-opslagsbog med normer og teknisk dokumentation

En sektion af geometri, hvor rumlige figurer studeres ved at konstruere deres billeder på et plan, især konstruere projektionsbilleder samt metoder til at løse og studere rumlige problemer på et plan. ... ... Store sovjetiske encyklopædi

MIKROSKOP- (fra den græske mikros small og skopeo look), et optisk instrument til at studere små objekter, der er utilgængelige for direkte undersøgelse med det blotte øje. Skel mellem et simpelt M. eller et forstørrelsesglas og et komplekst M. eller et mikroskop i den rigtige betydning. Forstørrelsesglas ... ... Stor medicinsk encyklopædi

En gennemsigtig krystal af et mineral kaldet islandsk spar (kalksten, kalcit), når de placeres på en tegning eller tegning, viser deres linjer todelt. Dækker den ene flade af sådan en krystal med en uigennemsigtig plade, hvor ... ... Encyclopedic Dictionary of F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Indhold: 1) Historisk skitse over udviklingen af ​​urværk: a) solur, b) vandur, c) sandur, d) hjulur. 2) Generelle oplysninger. 3) Beskrivelse af astronomiske dele. 4.) Pendul, dens kompensation. 5) Design af skråninger Del 6) Kronometre ... Encyclopedic Dictionary of F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Indhold. 1) Historisk skitse over udviklingen af ​​urværk: a) solur, b) vandur, c) sandur, d) hjulur. 2) Generelle oplysninger. 3) Beskrivelse af astronomiske dele. 4.) Pendul, dets kompensation. 5) Design af skråninger Del 6) Kronometre ... Encyclopedic Dictionary of F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Konstruktionen af ​​indbyrdes vinkelrette linjer og planer er en vigtig grafisk operation til løsning af metriske problemer.

Konstruktionen af ​​en vinkelret på en lige linje eller et plan er baseret på egenskaben af ​​en ret vinkel, som er formuleret som følger: hvis en af ​​siderne af en ret vinkel er parallel med projektionsplanet, og den anden ikke er vinkelret på den, så projiceres vinklen i fuld størrelse på dette plan.

Figur 28

Side BC af højre vinkel ABC, vist i figur 28, er parallel med plan P 1. Derfor vil projektionen af ​​vinklen ABC på dette plan repræsentere den rigtige vinkel A 1 B 1 C 1 = 90.

En lige linje er vinkelret på et plan, hvis den er vinkelret på to skærende lige linjer, der ligger i dette plan. Når man konstruerer en vinkelret fra et sæt lige linjer, der tilhører flyet, vælges niveauets lige linjer - vandret og frontalt. I dette tilfælde udføres det vandrette projektion af det vinkelrette vinkelret på det vandrette, og det forreste projektion er vinkelret på forsiden. Eksemplet vist i figur 29 viser konstruktionen af ​​en vinkelret på det plan, der er defineret af trekanten ABC fra punkt K. For at gøre dette skal du først tegne en vandret og en frontal i planet. Derefter tegner vi fra frontens fremspring af punktet K vinkelret på frontens fremspring og fra punktets vandrette fremspring - vinkelret på vandret projektion af vandret. Derefter konstruerer vi skæringspunktet for denne vinkelret med planet ved hjælp af hjælpeskæringsplanet Σ. Det ønskede punkt er F. Således er det resulterende segment KF vinkelret på planet ABC.

Figur 29

Figur 29 viser konstruktionen af ​​KF vinkelret på ABC -planet.

To planer er vinkelrette, hvis en lige linje, der ligger i det ene plan, er vinkelret på to skærende lige linjer i det andet plan. Konstruktionen af ​​et plan vinkelret på dette plan ABC er vist i figur 30. Gennem punkt M tegnes en lige linje MN vinkelret på planet ABC. Den vandrette projektion af denne linje er vinkelret på AC, da AC er vandret, og frontal projektion er vinkelret på AB, da AB er frontal. Derefter tegnes en vilkårlig lige linje EF gennem punktet M. Således er flyet vinkelret på ABC og er givet ved to skærende lige linjer EF og MN.

Figur 30

Denne metode bruges til at bestemme de naturlige værdier af segmenter i generel position såvel som deres hældningsvinkler til projektionsplanerne. For at bestemme segmentets faktiske størrelse på denne måde er det nødvendigt at udfylde en retvinklet trekant til et af segmentets fremspring. Det andet ben vil være forskellen i højder eller dybder på segmentets endepunkter, og hypotenusen vil være en naturlig værdi.

Overvej et eksempel: Figur 31 viser et segment AB i generel position. Det er påkrævet at bestemme dens fulde størrelse og vinklerne på dens hældning til de frontale og vandrette projektionsplaner.

Tegn en vinkelret på en af ​​enderne af linjesegmentet på et vandret plan. Vi lægger forskellen i højder (ZA-ZB) på enderne af segmentet på den og fuldender den rigtige trekant. Dens hypotenuse er segmentets naturlige værdi, og vinklen mellem den naturlige værdi og projektionens projektion er den naturlige værdi af segmentets hældningsvinkel til planet P 1. Konstruktionens rækkefølge på frontplanet er den samme. Langs det vinkelrette tegner vi forskellen i dybder på segmentets ender (YA-YB). Den resulterende vinkel mellem segmentets naturlige værdi og dets frontfremspring er segmentets hældningsvinkel til planet P2.

Figur 31

1. Formuler en sætning om den rette vinkelegenskab.

2. I hvilket tilfælde er linjen vinkelret på planet?

3. Hvor mange lige linjer og hvor mange planer vinkelret på et givet plan kan trækkes gennem et punkt i rummet?

4. Hvad bruges den rigtige trekantmetode til?

5. Hvordan bruges denne metode til at bestemme segmentets hældningsvinkel i generel position i forhold til projektionernes vandrette plan?

Konstruktionen af ​​planet p, vinkelret på planet a, kan udføres på to måder: I) planet p tegnes gennem en lige linje vinkelret på planet a; 2) planet p er tegnet vinkelret på en lige linje, der ligger i planet a eller parallelt med dette plan. Yderligere betingelser er nødvendige for at få en enkelt løsning. Figur 148 viser konstruktionen af ​​et plan vinkelret på det plan, der er defineret af CDE -trekanten. En yderligere betingelse her er, at det ønskede plan skal passere gennem den lige linje AB. Derfor bestemmes det ønskede plan af den lige linje AB og vinkelret på trekantens plan. For at tegne dette vinkelret på CDE -planet tages fronterne CN og den vandrette CM i det: hvis B "F" ± C "N" og B "G 1 CM \ så er BFX CDF -planet. Planet dannet ved skæring lige linjer AB og BF er vinkelret på CDE -planet, siden hvordan det passerer gennem vinkelret på dette plan. Kan vinkelret på de samme spor af flyene tjene som et tegn på selve vinkelret på flyene? De indlysende tilfælde, når dette er så også indbefattet den indbyrdes vinkelrethed af to vandret fremspringende plan, hvor de vandrette spor er indbyrdes vinkelrette. med den indbyrdes vinkelrethed af frontsporene på frontprojektionsplanerne; disse planer er indbyrdes vinkelrette. overvejer (figur 149) projektionsplan p, vinkelret på planet med den generelle position a. Hvis planet p er vinkelret på planet i, og på planet a, så p 1 med hensyn til skæringslinjen for planet a og planet i. Derfor h "0a 1p og derfor h" 0u 1 p ", hvad angår en af ​​de lige linjer i planet p. Så vinkelret på de vandrette spor af det generelle positionsplan og det vandret fremspringende svarer til disse planers indbyrdes vinkelrethed. Det er klart, at vinkelretheden af ​​frontsporene på frontprojektionsplanet og planet med generel position også svarer til disse planers indbyrdes vinkelrethed. Men hvis sporene af samme navn for to generelle positioner er indbyrdes vinkelrette, så er flyene selv ikke vinkelret på hinanden, da ingen af ​​de betingelser, der er angivet i begyndelsen af ​​dette afsnit, er opfyldt. Spørgsmål til selvtest 1. Hvordan er planet sat på tegningen? 2. Hvad er sporet af et fly på fremskrivningsplanet? 3. Hvor er frontprojektionen af ​​det vandrette spor og det vandrette projektion af planetens frontspor placeret? L. Hvordan bestemmes det på tegningen, om en lige linje tilhører et givet plan? 5. Hvordan tegner man et punkt på tegningen, der tilhører et givet plan? 6. Hvordan er jeg placeret i nt -systemet? og 713 flyet i generel position? 7. Hvad er front-projektion, horisontal-projektion og profil-projektion plan? 8. Hvordan tegnes et projektions-projektionsplan gennem en lige linje i den generelle position vist på tegningen? 9. Hvilken relativ position kan to fly indtage? 10. Hvad er tegnet på parallelitet mellem to planer? 11. Hvordan er sporene efter det samme navn for to parallelle fly indbyrdes placeret? 12. Hvordan fastslår man den relative position af en lige linje og et plan? 13. Hvad er den generelle metode til konstruktion af en skæringslinje mellem to planer? 14. Hvad er i det generelle tilfælde metoden til at konstruere skæringspunktet for en lige linje med et plan? 15. Hvordan bestemmes "synlighed" i skæringspunktet mellem en lige linje og et fly? 16. Hvad bestemmer den gensidige parallelisme mellem to planer? 17. Hvordan tegner man et plan gennem et punkt parallelt med et givet plan? 18. Hvordan er projektionen af ​​det vinkelrette på planet? 19. Hvordan bygger man gensidigt vinkelrette planer?

Af alle de mulige positioner for en lige linje, der skærer et plan, noterer vi tilfældet, når den lige linje er vinkelret på planet, og overvejer egenskaberne ved fremspringene af en sådan lige linje.

I fig. 185 får et plan defineret af to krydsende linjer AN og AM, hvor AN er vandret og AM er frontal i forhold til dette plan. Linje AB, vist på samme tegning, er vinkelret på AN og AM og derfor vinkelret på det plan, de definerer.

En vinkelret på et plan er vinkelret på enhver lige linje trukket i det plan. Men for at projektionen af ​​det vinkelrette på planet med den generelle position skal være vinkelret på projektionen af ​​det samme navn på enhver lige linje i dette plan, skal den lige linje være en vandret eller en frontal eller en profillinje af flyet. Derfor ønsker man i almindelighed at konstruere en vinkelret på planet to sådanne lige linjer (f.eks. En vandret og en frontal, som vist i fig. 185).

Så, i vinkelret på planet er dets vandrette projektion vinkelret på vandret vandret projektion, frontprojektionen er vinkelret på frontalprojektionen af ​​frontalen, profilprojektionen er vinkelret på profilfremspringet af profillinjen i dette plan.

I det tilfælde, hvor flyet udtrykkes med spor (Fig. 186), får vi naturligvis følgende konklusion: hvis den lige linje er vinkelret på planet, så er den horisontale projektion af denne lige linje vinkelret på planetens vandrette spor, og frontprojektionen er vinkelret på planetens frontspor.

Så hvis i systemet π 1, π 2 den horisontale projektion af den lige linje er vinkelret på det vandrette spor, og den frontale projektion af den lige linje er vinkelret på planetens frontspor, så for fly i generel position (fig. 186), såvel som vandret og frontalt fremspringende, er den lige linje vinkelret på planet... Men for et profilprojektionsplan kan det vise sig, at den lige linje til dette plan ikke er vinkelret, selvom

fremspringene af den lige linje er henholdsvis vinkelret på planetens vandrette og frontale spor. Derfor er det i tilfælde af et profilprojektionsplan også nødvendigt at overveje den relative position af profilprojektionen af ​​den lige linje og profilsporet for det givne plan og først derefter fastslå, om den givne linje og planet vil være vinkelret på hinanden,

Det er klart (fig. 187), at det vandrette projektion af det vinkelrette på planet smelter sammen med det vandrette projektion af hældningslinjen trukket i planet gennem bunden af ​​det vinkelrette.

I fig. 186 fra punkt A er der vinkelret på pl. α (A "C" ⊥ f "0α, A" C "⊥h" 0α) og viser konstruktionen af ​​punktet E, hvor den vinkelrette AC skærer firkanten. α. Konstruktionen udføres ved hjælp af en vandret fremspringende firkant. β trukket gennem den vinkelrette AE.

I fig. 188 viser konstruktionen af ​​det vinkelrette på planet defineret af trekanten ABC. Det vinkelrette er trukket gennem punkt A.

Da frontprojektionen af ​​det vinkelrette på planet skal være vinkelret på fronten af ​​planet foran, og dets vandrette projektion er vinkelret på det vandrette projektion af vandret, så frontal med fremspring A "D" og A " D "og den vandrette A" E "tegnes i planet gennem punkt A", A "E". Selvfølgelig behøver disse linjer ikke at blive tegnet præcist gennem punkt A.

Dernæst tegnes projektionerne af den vinkelrette: M "N" ⊥A "D", M "N" ⊥A "E". Hvorfor fremskrivninger i fig. 188 i afsnit A "N" og A "M" er vist med stiplede linjer? For her betragter vi det plan, der er defineret af trekanten ABC, og ikke kun denne trekant: vinkelret er dels foran planet, dels bagved det.

I fig. 189 og 190 viser konstruktionen af ​​et fly, der passerer punkt A vinkelret på linje BC. I fig. 189 fly udtrykkes med spor. Konstruktionen begynder med at tegne den vandrette linje i det ønskede plan gennem punkt A: da planetens vandrette spor skal være vinkelret på B "C", skal vandret vandret projektion af vandret også være vinkelret på B "C". Derfor A "N" ⊥B "C". Projektion A "N" || af x-aksen, som den skal være for vandret. Derefter tegnes et spor f "0α ⊥В" С "gennem punkt N" (N "er et frontalt projektion af frontalsporet af det vandrette AN), punkt X α opnås, og et spor tegnes h" 0α || A "N" (h "0α ⊥В" MED ").

I fig. 190 -plan er defineret af dets frontale AM ​​og vandrette AN. Disse lige linjer er vinkelret på BC (A "M" ⊥B "C", A "N" ⊥B "C"); det plan, de definerer, er vinkelret på BC.

Da vinkelret på planet er vinkelret på hver lige linje trukket i dette plan, kan du, efter at have lært at tegne planet vinkelret på den lige linje, bruge dette til at tegne en vinkelret fra et punkt A til linjen i generel position BC . Du kan naturligvis skitsere følgende plan for konstruktion af fremskrivninger af den ønskede lige linje:

1) gennem punkt A tegne et plan (lad os kalde det γ), vinkelret på BC;

2) bestem punktet K i skæringspunktet mellem den lige linje BC med pl. y;

3) forbind punkterne A og K med et lige liniesegment.

Lige linjer AK og BC er indbyrdes vinkelrette.

Et eksempel på konstruktion er givet i fig. 191. Et plan (γ) tegnes gennem punkt A, vinkelret på BC. Dette gøres ved hjælp af en frontal projektion A "F", som er tegnet vinkelret på frontprojektionen B "C", og en vandret projektion er vinkelret på B "C".

Derefter blev punktet K fundet, hvor linjen BC skærer firkanten. γ. Til dette tegnes et vandret projektionsplan β gennem den lige linje BC (på tegningen er det kun givet ved det vandrette spor (β "). Pl. Β skærer området γ i en lige linje med fremspring 1" 2 " og 1 "2". Ved skæringspunktet mellem denne lige linje med lige linje BC viser punkt K. Linje AK ​​er den nødvendige vinkelret på BC Faktisk, lige linje AC skærer linje BC og er placeret i kvadrat y, vinkelret på linje BC; derfor AK⊥BC.

I § ​​15 blev det vist (fig. 92), hvordan man kan tegne en vinkelret fra et punkt til en lige linje. Men der blev det gjort ved at indføre et ekstra plan i systemet π 1, π 2 og dermed danne systemet π 3, π 1, hvor kvadratet. π 3 tegnes parallelt med en given lige linje. Vi anbefaler at sammenligne konstruktionerne i fig. 92 og 191.

I fig. 192 viser et plan i generel position - α, der passerer gennem punkt A, og den vinkelrette AM til denne planhed, fortsatte indtil skæringspunktet med pl. π 1 ved punkt B ".

Vinkel φ 1 mellem pl. α, og kvadrat π 1 og vinklen φ mellem den lige linje AM og firkant. π 1 er de akutte hjørner af den retvinklede trekant B "AM", og derfor φ 1 + φ = 90 °. Tilsvarende, hvis kvadrat α er lig med kvadrat. π 2 vinklen σ 2, og den lige linje AM, vinkelret på α, er med pl. π 2 vinkel σ, derefter σ 2 + σ = 90 °. Heraf følger det først og fremmest, at planet i generel position, som skal lave en vinkel φ 1 med kvadrat π 1, og med kvadrat. π 2 vinkel σ 2 kan kun konstrueres, hvis 180 °> φ 1 + σ 2> 90 °.

Ved at tilføje udtryk ved udtryk φ 1 + φ = 90 ° og σ 2 + σ = 90 ° opnår vi φ 1 + σ 2 + φ + σ = 180 °, dvs. φ 1 + σ 2 90 °. Hvis vi tager φ 1 + σ 2 = 90 °, så får vi et profil-projektionsplan, og hvis vi tager φ 1 + σ 2 = 180 °, så får vi et profilplan, dvs. i begge disse tilfælde er flyet ikke i generel position, men især.

Ris. 4.17 Fig. 4.18

Hvis flyet er givet ved at krydse lige linjer (fig. 4.17), reduceres problemets løsning til at trække gennem punktet EN par lige linjer parallelt med de givne.

Hvis flyet er givet af spor (4.18), kan konstruktionen udføres i henhold til følgende algoritme:

1. Gennem punkt EN vi tegner for eksempel en vandret linje af det ønskede plan Q, parallelt med de vandrette linjer i et givet plan R.

2. Gennem denne vandret tegner vi det ønskede plan parallelt med det givne. Frontal fodaftryk Q V vi tegner gennem frontprojektionen NS " frontskinne vandret parallelt med sporet P V; vandret spor Q H- gennem punktet Q X parallelt med banen NS.

Mål 2. Gennem punkt EN(a, a ") tegne et fly Q vinkelret på den lige linje (fig. 4.19).

a) Det er påkrævet at vise det ønskede plan med krydsende lige linjer. I dette tilfælde er det mest enkelt at bygge et fly Q hovedlinjer - vandret og frontalt, passerer gennem punktet A (a, a ").

Ris. 4.19 Fig. 4,20

b) Det er påkrævet at vise det ønskede plan med spor. Konstruktion kan udføres i henhold til følgende algoritme. Gennem punkt EN tegne et vandret plan Q vinkelret på segmentet Sol. Derefter tegner vi gennem denne vandret det ønskede plan vinkelret på den lige linje Sol. Frontal fodaftryk Q V vi tegner gennem frontprojektionen NS " frontal spor af den vandrette linje vinkelret b "c ′; vandret spor Q H- gennem punktet Q X vinkelret på bc.

Opgave 3... Gennem punkt A (a, a ") tegne et fly Q, vinkelret på et givet plan R og passerer gennem sporernes forsvindingspunkt Q X på aksen x(fig.4.20).

Det vides, at flyet Q vil være vinkelret på det givne plan R, hvis den passerer gennem en vinkelret på den eller vinkelret på en linje, der ligger i et plan R.

I fig. 4.20 blev løsningen af ​​problemet udført i henhold til planen ved hjælp af den første af disse betingelser:

1. Gennem et givet punkt EN trukket vinkelret på flyet R(am + P H, a'm ′ + P V).

2. Gennem dette vinkelrette og et givent punkt Q X det nødvendige fly tegnes Q... I dette tilfælde spor Q H tegnet gennem et vandret projektion T vandret spor vinkelret og punkt Q X; spore Q V- gennem frontal projektion NS ' frontspor vinkelret og punkt Q X.

Det ønskede plan kan også konstrueres ved at krydse lige linjer, hvis det er gennem punktet Q X tegne enhver lige linje, der har et fælles punkt med vinkelret.

Opgave 4. Gennem punkt EN (a, a ") tegne en linje vinkelret på linjen Sol.

Den ønskede vinkelret ligger i et plan vinkelret på en given lige linje Sol.

Derfor kan problemet løses i henhold til følgende algoritme:

1. Gennem punkt EN tegne et fly Q vinkelret på den lige linje Sol.

2. Bestem punktet K (k, k ") skæringspunktet mellem en lige linje Sol med fly Q ved hjælp af et vandret projektionsplan S.

3. Tilslut prikkerne EN og TIL.

På diagrammet, der løser problemet ved hjælp af denne algoritme, kan planet vises med to skærende hovedlinjer ( h × f) (fig.4.21) eller spor (fig.4.22).

Ris. 4.21 Fig. 4,22

Opgave 5. Tegn skæringslinje for fly ABC og DEF.

Dette problem kan løses ved hjælp af problemet med skæringspunktet mellem en linje og et plan. I fig. 4.23 viser konstruktionen af ​​skæringslinjen for planerne defineret af trekanter ABC og DEF... Lige MN bygget på de fundne skæringspunkter mellem siderne DF og EF trekant DEF med trekantens plan ABC.

For eksempel at finde et punkt M sidekryds DF med fly ABC, gennem en lige linje DF udføre et frontprojektionsplan R ABC i en lige linje I II df og 12 m det ønskede punkt M... Find derefter frontprojektionen m"point M... Punkt N skæringspunktet mellem en lige linje EF med fly ABC finde ved hjælp af frontprojektionsplanet Q der krydser trekantens plan ABC i en lige linje III IV... I skæringspunktet mellem vandrette fremskrivninger ef og 34 få et vandret projektion n det ønskede punkt N.

Forbind prikker i par m"og n", m og n, få projektionen af ​​skæringslinjen MN fly ABC og DEF.

Synligheden af ​​delene af flysegmenterne indstilles ved konkurrerende punktmetoden.