Երկրաչափության դասերին վստահ զգալու և խնդիրները հաջողությամբ լուծելու համար բավարար չէ բանաձևեր սովորելը։ Առաջին հերթին պետք է հասկանալ դրանք: Վախենալը, առավել եւս ատել բանաձեւերը, անարդյունավետ է: Այս հոդվածում մատչելի լեզվով կվերլուծվեն տրապիզոնի տարածքը գտնելու տարբեր եղանակներ: Համապատասխան կանոնների և թեորեմների ավելի լավ հասկանալու համար մենք որոշակի ուշադրություն կդարձնենք դրա հատկություններին: Սա կօգնի ձեզ հասկանալ, թե ինչպես են գործում կանոնները և երբ պետք է կիրառեք որոշակի բանաձևեր:

Trapezoid-ի սահմանում

Ինչպիսի՞ն է այս ցուցանիշն ընդհանուր առմամբ: Trapezoid-ը չորս անկյուններից բաղկացած բազմանկյուն է՝ երկու զուգահեռ կողմերով: Trapezoid-ի մյուս երկու կողմերը կարող են թեքվել տարբեր անկյուններով: Դրա զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր, իսկ ոչ զուգահեռ կողմերի համար օգտագործվում է «կողմեր» կամ «ազդրեր» անվանումը։ Նման թվերը բավականին տարածված են առօրյա կյանքում։ Trapezoid-ի ուրվագիծը կարելի է տեսնել հագուստի, ինտերիերի իրերի, կահույքի, սպասքի և շատ այլ ուրվանկարներում: Trapezoid-ը տարբեր տեսակի է՝ բազմակողմանի, հավասարաչափ և ուղղանկյուն։ Մենք ավելի մանրամասն կվերլուծենք դրանց տեսակներն ու հատկությունները հոդվածում ավելի ուշ:

Trapezoid հատկությունները

Եկեք հակիրճ անդրադառնանք այս գործչի հատկություններին: Երկու կողմերին հարող անկյունների գումարը միշտ հավասար է 180 °: Հարկ է նշել, որ trapezoid- ի բոլոր անկյունները ավելանում են մինչև 360 °: Trapezoid-ն ունի միջին գծի հասկացություն: Եթե ​​կողմերի միջնակետերը միացնեք հատվածով, ապա դա կլինի միջին գիծը: Նշանակված է մ. Միջին գիծը կարևոր հատկություններ ունի՝ այն միշտ զուգահեռ է հիմքերին (հիշում ենք, որ հիմքերը նույնպես զուգահեռ են միմյանց) և հավասար է դրանց կիսագումարին.

Այս սահմանումը պետք է սովորել և հասկանալ, քանի որ դա շատ խնդիրների լուծման բանալին է:

Trapezoid- ում դուք միշտ կարող եք իջեցնել բարձրությունը բազայի վրա: Բարձրությունը ուղղահայաց է, որը հաճախ նշվում է h նշանով, որը գծվում է մի հիմքի ցանկացած կետից մյուս հիմքը կամ դրա երկարացումը: Միջին գիծը և բարձրությունը կօգնեն ձեզ գտնել trapezoid-ի տարածքը: Նման առաջադրանքները ամենատարածվածն են դպրոցական երկրաչափության դասընթացում և պարբերաբար հայտնվում են հսկողության և քննական աշխատանքների շարքում։

Տրապիզոնի տարածքի ամենապարզ բանաձևերը

Եկեք վերլուծենք երկու ամենատարածված և պարզ բանաձևերը, որոնք օգտագործվում են trapezoid-ի տարածքը գտնելու համար: Բավական է բազմապատկել բարձրությունը հիմքերի գումարի կեսով, որպեսզի հեշտությամբ գտնեք այն, ինչ փնտրում եք.

S = h * (a + b) / 2.

Այս բանաձևում a, b-ը նշանակում է trapezoid-ի հիմքը, h - բարձրությունը: Ընկալման հեշտության համար այս հոդվածում բազմապատկման նշանները բանաձևերում նշվում են (*) նշանով, թեև պաշտոնական տեղեկատու գրքերում բազմապատկման նշանը սովորաբար բաց է թողնվում:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Տրված է՝ 10 և 14 սմ հավասար երկու հիմքերով տրապիզոիդ, բարձրությունը՝ 7 սմ։ Որքա՞ն է տրապիզոնի մակերեսը։

Եկեք վերլուծենք այս խնդրի լուծումը։ Օգտագործելով այս բանաձևը՝ նախ պետք է գտնել հիմքերի կիսագումարը՝ (10 + 14) / 2 = 12։ Այսպիսով, կիսագումարը 12 սմ է։ Այժմ կիսագումարը բազմապատկում ենք բարձրությամբ՝ 12 *։ 7 = 84. Գտնված է փնտրվածը։ Պատասխան՝ տրապիզոնի մակերեսը 84 քառ. սմ.

Երկրորդ հայտնի բանաձևն ասում է՝ տրապիզոնի մակերեսը հավասար է միջին գծի արտադրյալին տրապիզոնի բարձրությամբ։ Այսինքն, ըստ էության, դա բխում է միջին գծի նախորդ հայեցակարգից՝ S = m * h:

Հաշվարկների համար օգտագործելով անկյունագծեր

Trapezoid-ի տարածքը գտնելու մեկ այլ եղանակ իրականում այնքան էլ դժվար չէ: Այն կապված է իր անկյունագծերի հետ: Համաձայն այս բանաձևի, տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դրա անկյունագծերի կես արտադրյալը (d 1 d 2) նրանց միջև անկյան սինուսով.

S = ½ d 1 d 2 մեղք ա.

Դիտարկենք մի խնդիր, որը ցույց է տալիս այս մեթոդի կիրառումը: Տրված է՝ տրապիզոիդ՝ համապատասխանաբար 8 և 13 սմ անկյունագծով, անկյունագծերի միջև a անկյունը 30 ° է։ Գտեք trapezoid-ի տարածքը:

Լուծում. Օգտագործելով վերը նշված բանաձևը, հեշտ է հաշվարկել, թե ինչ է պահանջվում: Ինչպես գիտեք, մեղքը 30 ° է 0,5: Հետեւաբար, S = 8 * 13 * 0.5 = 52: Պատասխան՝ մակերեսը կազմում է 52 ք. սմ.

Մենք փնտրում ենք հավասարաչափ տրապիզոնի տարածքը

Trapezium-ը կարող է լինել հավասարաչափ (isosceles): Նրա կողմերը նույնն են, ԵՎ հիմքերի անկյունները հավասար են, ինչը լավ պատկերված է նկարում: Հավասարաչափ տրապիզոն ունի նույն հատկությունները, ինչ սովորական տրապեզը, գումարած մի շարք առանձնահատուկներ։ Շրջանագիծ կարելի է նկարագրել հավասարաչափ տրապեզիի շուրջ, և շրջանագիծ կարելի է մակագրել դրան:

Որո՞նք են նման գործչի տարածքը հաշվարկելու մեթոդները: Ստորև բերված մեթոդը կպահանջի շատ հաշվարկներ: Այն օգտագործելու համար դուք պետք է իմանաք trapezoid-ի հիմքում գտնվող անկյան սինուսի (sin) և կոսինուսի (cos) արժեքները: Դրանք հաշվարկելու համար պահանջվում են կամ Բրադիսի աղյուսակներ կամ ինժեներական հաշվիչ: Ահա բանաձևը.

S = գ* մեղք ա*(ա - գ* cos ա),

որտեղ Հետ- կողային ազդր, ա- անկյունը ներքևի հիմքում:

Հավասարաչափ տրապիզոն ունի նույն երկարության անկյունագծեր։ Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե տրապիզն ունի հավասար անկյունագծեր, ապա այն հավասարաչափ է: Հետևաբար հետևյալ բանաձևը, որն օգնում է գտնել տրապեզիի մակերեսը, անկյունագծերի քառակուսու կիսարտադրյալն է նրանց միջև անկյան սինուսով. S = ½ d 2 sin. ա.

Գտեք ուղղանկյուն տրապիզոնի մակերեսը

Հայտնի է ուղղանկյուն trapezoid-ի հատուկ դեպք։ Սա trapezoid է, որի մի կողային կողմը (դրա ազդրը) ուղիղ անկյուններով հարում է հիմքերին: Այն ունի սովորական trapezoid-ի հատկություններ։ Բացի այդ, այն ունի շատ հետաքրքիր առանձնահատկություն. Նման trapezoid-ի անկյունագծերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է նրա հիմքերի քառակուսիների տարբերությանը: Դրա համար օգտագործվում են տարածքը հաշվարկելու նախկինում տրված բոլոր մեթոդները։

Կիրառելով հնարամտություն

Կա մեկ հնարք, որը կարող է օգնել կոնկրետ բանաձեւերի մոռացության դեպքում. Եկեք ավելի սերտ նայենք, թե ինչ է trapezoid-ը: Եթե ​​մտովի բաժանենք մասերի, ապա ստանում ենք ծանոթ ու հասկանալի երկրաչափական պատկերներ՝ քառակուսի կամ ուղղանկյուն և եռանկյուն (մեկ կամ երկու): Եթե ​​գիտեք տրապիզոնի բարձրությունը և կողմերը, կարող եք օգտագործել եռանկյունի և ուղղանկյունի տարածքի բանաձևերը, այնուհետև ավելացնել ստացված բոլոր արժեքները:

Եկեք սա բացատրենք հետևյալ օրինակով. Ձեզ տրվում է ուղղանկյուն trapezoid: C անկյունը = 45 °, A, D անկյունները 90 ° են: Տրապիզոնի վերին հիմքը 20 սմ է, բարձրությունը՝ 16 սմ։ Պահանջվում է հաշվարկել նկարի մակերեսը։

Այս ցուցանիշն ակնհայտորեն բաղկացած է ուղղանկյունից (եթե երկու անկյունները 90 ° են) և եռանկյունից: Քանի որ trapezoid-ը ուղղանկյուն է, հետևաբար, նրա բարձրությունը հավասար է կողային կողմին, այսինքն՝ 16 սմ։Ունենք ուղղանկյուն՝ համապատասխանաբար 20 և 16 սմ կողմերով։ Այժմ դիտարկենք մի եռանկյուն, որի անկյունը 45 ° է: Մենք գիտենք, որ նրա մի կողմը 16 սմ է։Քանի որ այս կողմը միաժամանակ տրապիզոնի բարձրությունն է (և գիտենք, որ բարձրությունը դեպի հիմքը ընկնում է ուղիղ անկյան տակ), հետևաբար եռանկյան երկրորդ անկյունը 90 °. Այսպիսով, եռանկյան մնացած անկյունը 45 ° է: Արդյունքում մենք ստանում ենք ուղղանկյուն հավասարաչափ եռանկյուն, որի երկու կողմերը նույնն են: Սա նշանակում է, որ եռանկյան մյուս կողմը հավասար է բարձրությանը, այսինքն՝ 16 սմ: Մնում է հաշվարկել եռանկյան և ուղղանկյունի մակերեսը և ավելացնել ստացված արժեքները:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա ոտքերի արտադրյալի կեսին. S = (16 * 16) / 2 = 128: Ուղղանկյունի մակերեսը հավասար է լայնության և երկարության արտադրյալին. S = 20 * 16 = 320: Մենք գտանք պահանջվողը. Trapezoid-ի տարածքը S = 128 + 320 = 448 քառ. Տեսեք Դուք կարող եք հեշտությամբ կրկնակի ստուգել ինքներդ ձեզ՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը, պատասխանը կլինի նույնը:

Օգտագործելով Pick-ի բանաձևը

Վերջում ներկայացնում ենք ևս մեկ օրիգինալ բանաձև, որն օգնում է գտնել trapezoid-ի տարածքը։ Այն կոչվում է Փիկի բանաձեւ։ Հարմար է այն օգտագործել, երբ տրապիզոնը գծված է վանդակավոր թղթի վրա։ Նմանատիպ առաջադրանքներ հաճախ հանդիպում են GIA-ի նյութերում: Այն կարծես այսպիսին է.

S = M / 2 + N - 1,

այս բանաձեւում M-ը հանգույցների թիվն է, այսինքն. պատկերի գծերի խաչմերուկները բջիջների գծերի հետ տրապիզոնի սահմանների վրա (նկարում նարնջագույն կետեր), N-ը նկարի ներսում գտնվող հանգույցների թիվն է (կապույտ կետեր): Առավել հարմար է այն օգտագործել անկանոն բազմանկյունի տարածքը գտնելիս: Այնուամենայնիվ, որքան մեծ է օգտագործվող տեխնիկայի զինանոցը, այնքան քիչ են սխալները և այնքան լավ արդյունքները:

Անշուշտ, տրված տեղեկատվությունը չի սպառում trapezoid-ի տեսակներն ու հատկությունները, ինչպես նաև դրա տարածքը գտնելու մեթոդները: Այս հոդվածը ներկայացնում է դրա ամենակարևոր բնութագրերի ակնարկը: Երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս կարևոր է աստիճանաբար գործել, սկսել հեշտ բանաձևերից և խնդիրներից, հետևողականորեն համախմբել հասկացողությունը, անցնել բարդության այլ մակարդակ:

Ամենատարածված բանաձևերը միասին հավաքելը կօգնի ուսանողներին տարբեր ձևերով նավարկել՝ հաշվարկելու տրապիզոիդի տարածքը և ավելի լավ պատրաստվել այս թեմայի թեստերին և թեստերին:

Բազմակողմանի trapezoid ... Այն կարող է լինել կամայական, isosceles կամ ուղղանկյուն: Եվ յուրաքանչյուր դեպքում, դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես գտնել trapezoid- ի տարածքը: Իհարկե, հիմնական բանաձեւերն ամենահեշտն են հիշվում: Բայց երբեմն ավելի հեշտ է օգտագործել այն, որը ստացվում է հաշվի առնելով որոշակի երկրաչափական գործչի բոլոր հատկանիշները:

Մի քանի խոսք trapezoid-ի և դրա տարրերի մասին

Ցանկացած քառանկյուն, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, կարելի է անվանել trapezoid: Ընդհանուր առմամբ, դրանք հավասար չեն և կոչվում են հիմքեր։ Ավելի մեծը ներքևն է, իսկ մյուսը վերինն է։

Մյուս երկու կողմերը կողք են։ Կամայական trapezoid-ի համար նրանք ունեն տարբեր երկարություններ: Եթե ​​դրանք հավասար են, ապա գործիչը դառնում է հավասարաչափ:

Եթե ​​հանկարծ որևէ կողմի և հիմքի միջև անկյունը հավասար է 90 աստիճանի, ապա տրապիզը ուղղանկյուն է:

Այս բոլոր հատկանիշները կարող են օգնել լուծելու խնդիրը, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը:

Նկարի այն տարրերից, որոնք կարող են անփոխարինելի լինել խնդիրների լուծման համար, կարելի է առանձնացնել հետևյալը.

• բարձրություն, այսինքն՝ երկու հիմքերին ուղղահայաց հատված.
• միջին գիծը, որն իր ծայրերում ունի կողային կողմերի միջնակետերը։

Ո՞րն է մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը, եթե հիմքերն ու բարձրությունը հայտնի են:

Այս արտահայտությունը տրված է որպես հիմնական, քանի որ ամենից հաճախ դուք կարող եք պարզել այդ արժեքները, նույնիսկ երբ դրանք բացահայտորեն չեն տրվում: Այսպիսով, հասկանալու համար, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը, անհրաժեշտ է ավելացնել երկու հիմքերը և բաժանել դրանք երկուսի: Այնուհետև ստացված արժեքը բազմապատկեք բարձրության արժեքով:

Եթե ​​հիմքերը նշանակենք a 1 և a 2 տառերով, բարձրությունը՝ n, ապա տարածքի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

S = ((a 1 + a 2) / 2) * n.

Բանաձևը, որով հաշվարկվում է տարածքը, եթե տրված են դրա բարձրությունը և կենտրոնական գիծը

Եթե ​​ուշադիր նայեք նախորդ բանաձևին, ապա հեշտությամբ կնկատեք, որ դրա մեջ հստակ միջին գծի արժեք կա: Այսինքն՝ հիմքերի գումարը բաժանված երկուսի վրա։ Թող միջին գիծը նշանակվի l տառով, ապա տարածքի բանաձևը կլինի հետևյալը.

S = l * n.

Տարածքը շեղանկյուններով գտնելու ունակություն

Այս մեթոդը կօգնի, եթե իմանաք նրանց կողմից կազմված անկյունը։ Ենթադրենք, որ անկյունագծերը նշանակված են d 1 և d 2 տառերով, և նրանց միջև եղած անկյուններն են α և β։ Այնուհետև բանաձևը, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը, կգրվի հետևյալ կերպ.

S = ((q 1 * q 2) / 2) * sin α.

Այս արտահայտության մեջ դուք հեշտությամբ կարող եք α-ն փոխարինել β-ով: Արդյունքը չի փոխվի։

Ինչպե՞ս պարզել տարածքը, եթե գործչի բոլոր կողմերը հայտնի են:

Կան նաև իրավիճակներ, երբ կողմերը հայտնի են այս ցուցանիշով։ Այս բանաձևը դժվար է և դժվար է հիշել: Բայց հավանաբար. Թող կողմերը ունենան նշանակում՝ 1-ում և 2-ում a 1-ի հիմքը մեծ է 2-ից: Այնուհետև տարածքի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (1 2-ում - [(a 1 - a 2) 2 + 1 2-ում - 2 2-ում) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2).

Հավասարաչափ տրապիզոիդի մակերեսը հաշվարկելու մեթոդներ

Առաջինը կապված է այն բանի հետ, որ դրանում կարելի է շրջան գծագրել։ Եվ, իմանալով դրա շառավիղը (այն նշվում է r տառով), ինչպես նաև հիմքի անկյունը՝ γ, կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.

S = (4 * r 2) / մեղք γ.

Վերջին ընդհանուր բանաձևը, որը հիմնված է գործչի բոլոր կողմերի գիտելիքների վրա, մեծապես կպարզեցվի այն պատճառով, որ կողմերն ունեն նույն նշանակությունը.

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (b 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2):

Ուղղանկյուն trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու մեթոդներ

Հասկանալի է, որ վերը նշվածներից որևէ մեկը հարմար կլինի կամայական գործչի համար: Բայց երբեմն օգտակար է իմանալ նման trapezoid-ի մեկ հատկանիշի մասին. Այն բաղկացած է նրանից, որ անկյունագծերի երկարությունների քառակուսիների տարբերությունը հավասար է հիմքերի քառակուսիներից կազմված տարբերությանը։

Հաճախ տրապեզոիդի բանաձևերը մոռացվում են, մինչդեռ ուղղանկյունի և եռանկյունի տարածքների արտահայտությունները հիշվում են: Այնուհետև կարելի է կիրառել պարզ միջոց. Trapezoid-ը բաժանեք երկու ձևի, եթե այն ուղղանկյուն է կամ երեք: Մեկը հաստատ կլինի ուղղանկյուն, իսկ երկրորդը կամ մյուս երկուսը եռանկյունիներ: Այս թվերի մակերեսները հաշվարկելուց հետո մնում է դրանք ավելացնել։

Սա ուղղանկյուն trapezoid-ի տարածքը գտնելու բավականին պարզ միջոց է:

Իսկ եթե հայտնի են տրապեզի գագաթների կոորդինատները:

Այս դեպքում դուք պետք է օգտագործեք արտահայտություն, որը թույլ է տալիս որոշել կետերի միջև հեռավորությունը: Այն կարելի է կիրառել երեք անգամ՝ պարզելու և՛ հիմքերը, և՛ մեկ բարձրությունը։ Եվ հետո պարզապես կիրառեք առաջին բանաձևը, որը նկարագրված է մի փոքր վերևում:

Նման մեթոդը լուսաբանելու համար կարելի է բերել հետևյալ օրինակը. Տրված են A (5; 7), B (8; 7), C (10; 1), D (1; 1) կոորդինատներով գագաթները: Դուք պետք է պարզեք գործչի տարածքը:

Նախքան trapezoid-ի տարածքը գտնելը, անհրաժեշտ է կոորդինատներից հաշվարկել հիմքերի երկարությունները: Ձեզ անհրաժեշտ կլինի հետևյալ բանաձևը.

հատվածի երկարությունը = √ ((կետերի առաջին կոորդինատների տարբերությունը) 2 + (կետերի երկրորդ կոորդինատների տարբերությունը) 2):

Վերին հիմքը նշանակված է AB, ինչը նշանակում է, որ դրա երկարությունը հավասար կլինի √ ((8-5) 2 + (7-7) 2) = √9 = 3: Ստորին - SD = √ ((10-1) 2: + (1-1 ) 2) = √81 = 9:

Այժմ մենք պետք է գծենք բարձրությունը վերևից ներքև: Թող դրա սկիզբը լինի A կետում: Հատվածի վերջը կլինի ստորին հիմքի վրա (5; 1) կոորդինատներով կետում, թող լինի H կետ: AH հատվածի երկարությունը հավասար կլինի √ ((5) -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6:

Մնում է միայն արդյունքում ստացված արժեքները փոխարինել trapezoid-ի տարածքի բանաձևով.

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36:

Խնդիրը լուծվել է առանց չափման միավորների, քանի որ կոորդինատային ցանցի մասշտաբը չի նշվում։ Այն կարող է լինել կամ միլիմետր կամ մետր:

Առաջադրանքների օրինակներ

Թիվ 1. Վիճակ.Հայտնի է կամայական trapezoid-ի անկյունագծերի միջև եղած անկյունը, այն հավասար է 30 աստիճանի։ Փոքր շեղանկյունն ունի 3 դմ արժեք, իսկ երկրորդը նրանից 2 անգամ մեծ է։ Անհրաժեշտ է հաշվարկել trapezoid- ի տարածքը:

Լուծում.Նախ պետք է պարզել երկրորդ անկյունագծի երկարությունը, քանի որ առանց դրա հնարավոր չի լինի հաշվել պատասխանը։ Դժվար չէ հաշվարկել այն, 3 * 2 = 6 (դմ):

Այժմ մենք պետք է օգտագործենք տարածքի համար հարմար բանաձև.

S = ((3 * 6) / 2) * մեղք 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (դմ 2): Խնդիրը լուծված է։

Պատասխան. trapezoid-ի մակերեսը 4,5 դմ 2 է։

Թիվ 2. Վիճակ. AVSD-ի trapezoid-ում հիմքերը արյան ճնշման հատվածներն են և մ.թ.ա. E կետը SD կողմի կեսն է: Դրանից AB գծի վրա ուղղահայաց է գծվում, այս հատվածի վերջը նշվում է N տառով: Հայտնի է, որ AB և EH երկարությունները համապատասխանաբար 5 և 4 սմ են: Անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը: trapezoid.

Լուծում.Նախ պետք է նկարել: Քանի որ ուղղահայաց արժեքն ավելի փոքր է, քան այն կողմը, որին այն գծված է, տրապիզոիդը փոքր-ինչ երկարաձգվելու է դեպի վեր: Այսպիսով, EH-ը կլինի նկարի ներսում:

Խնդրի լուծման առաջընթացը հստակ տեսնելու համար ձեզ հարկավոր է լրացուցիչ շինարարություն կատարել: Մասնավորապես, գծեք ուղիղ գիծ, ​​որը զուգահեռ կլինի AB կողմին: Դժոխքի հետ այս ուղիղ գծի հատման կետերը P են, իսկ BC-ի շարունակությամբ՝ X։ Ստացված ВХРА պատկերը զուգահեռագիծ է։ Ընդ որում, դրա մակերեսը հավասար է պահանջվողին։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ լրացուցիչ կոնստրուկցիայի հետ ձեռք բերված եռանկյունները հավասար են։ Սա բխում է կողմերի և նրան հարող երկու անկյունների հավասարությունից, մեկը ուղղահայաց է, մյուսը՝ խաչաձև։

Դուք կարող եք գտնել զուգահեռագծի տարածքը՝ օգտագործելով բանաձև, որը պարունակում է կողմի արտադրյալը և դրա վրա իջած բարձրությունը:

Այսպիսով, trapezoid- ի տարածքը 5 * 4 = 20 սմ 2 է:

Պատասխան. S = 20 սմ 2:

Թիվ 3. Վիճակ.Հավասարաչափ տրապիզոնի տարրերն ունեն հետևյալ նշանակությունը՝ ստորին հիմքը՝ 14 սմ, վերինը՝ 4 սմ, սուր անկյունը՝ 45º։ Դուք պետք է հաշվարկեք դրա տարածքը:

Լուծում.Թող ավելի փոքր հիմքը նշանակվի մ.թ.ա. B կետից գծված բարձրությունը կկոչվի BH: Քանի որ անկյունը 45º է, ABN եռանկյունը կստացվի ուղղանկյուն և հավասարաչափ: Այսպիսով, AH = BH: Իսկ ՆԱ-ն շատ հեշտ է գտնել։ Այն հավասար է հիմքերի տարբերության կեսին: Այսինքն (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5 (սմ):

Հիմքերը հայտնի են, բարձրությունը՝ հաշվարկված։ Դուք կարող եք օգտագործել առաջին բանաձեւը, որն այստեղ դիտարկվել է կամայական trapezoid-ի համար:

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (սմ 2):

Պատասխան.Պահանջվող մակերեսը 45 սմ 2 է։

Թիվ 4. Վիճակ.Կա կամայական trapezoid AVSD: Նրա կողային կողմերից վերցված են O և E կետերը, որպեսզի OE-ն զուգահեռ լինի արյան ճնշման հիմքին։ AOED trapezium-ի տարածքը հինգ անգամ ավելի մեծ է, քան CFE-ի տարածքը: Հաշվեք OE արժեքը, եթե բազային երկարությունները հայտնի են:

Լուծում.Դուք պետք է գծեք երկու զուգահեռ AB ուղիղ գծեր. առաջինը անցնում է C կետով, դրա խաչմերուկը OE-ի հետ - կետ T; երկրորդը E-ով և արյան ճնշման հետ հատման կետը կլինի M:

Թող անհայտը OE = x: Ավելի փոքր trapezoid OVSE-ի բարձրությունը՝ n 1, ավելի մեծ AOED՝ n 2:

Քանի որ այս երկու trapezoids-ի տարածքները կապված են 1-ից 5-ի հետ, մենք կարող ենք գրել հետևյալ հավասարությունը.

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)):

Եռանկյունների բարձրությունները և կողմերը կառուցվածքով համաչափ են: Այսպիսով, ևս մեկ հավասարություն կարելի է գրել.

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​1 - x):

Ձախ կողմի վերջին երկու մուտքերում կան հավասար արժեքներ, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք գրել, որ (x + a 1) / (5 (x + a 2)) հավասար է (x - a 2) / (a ​​​1 - x).

Այստեղ անհրաժեշտ են մի շարք վերափոխումներ: Նախ բազմապատկեք խաչաձև: Կհայտնվեն փակագծեր, որոնք ցույց են տալիս քառակուսիների տարբերությունը, այս բանաձևը կիրառելուց հետո ստանում եք կարճ հավասարում։

Դրանում անհրաժեշտ է բացել փակագծերը և բոլոր տերմինները անհայտ «x»-ից տեղափոխել ձախ, այնուհետև հանել քառակուսի արմատը։

Պատասխանել x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6):

Անցյալ տարվա USE-ի և GIA-ի պրակտիկան ցույց է տալիս, որ երկրաչափական խնդիրները դժվարություններ են առաջացնում շատ դպրոցականների համար: Դուք հեշտությամբ կարող եք գլուխ հանել դրանցից, եթե անգիր սովորեք բոլոր անհրաժեշտ բանաձեւերը և զբաղվեք խնդիրների լուծմանը։

Այս հոդվածում դուք կտեսնեք բանաձևեր՝ տրապեզոիդի տարածքը գտնելու համար, ինչպես նաև լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ։ Նույնը կարող եք գտնել KIM-ներում սերտիֆիկացման քննությունների կամ օլիմպիադաների ժամանակ: Հետեւաբար, ուշադիր վերաբերվեք նրանց:

Ի՞նչ պետք է իմանաք trapezoid-ի մասին:

Նախ, եկեք հիշենք դա trapezoidկոչվում է քառանկյուն, որն ունի երկու հակադիր կողմ, դրանք կոչվում են նաև հիմքեր, զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։

Բարձրությունը կարելի է իջեցնել նաև trapezoid-ում (հիմքին ուղղահայաց): Միջին գիծը գծված է - սա ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց գումարի կեսին: Եվ նաև անկյունագծեր, որոնք կարող են հատվել՝ ձևավորելով սուր և բութ անկյուններ։ Կամ, որոշ դեպքերում, ուղիղ անկյան տակ: Բացի այդ, եթե trapezoid-ը հավասարաչափ է, ապա դրա մեջ կարելի է մակագրել շրջան։ Եվ նկարագրեք նրա շուրջը մի շրջան:

Տարածքի բանաձևեր տրապեզոիդի համար

Սկսելու համար հաշվի առեք տրապիզոնի տարածքը գտնելու ստանդարտ բանաձևերը: Ստորև մենք կքննարկենք հավասարաչափ և կոր տրապեզիաների տարածքը հաշվարկելու ուղիները:

Այսպիսով, պատկերացրեք, որ դուք ունեք a և b հիմքերով trapezoid, որտեղ h բարձրությունը իջեցված է ավելի մեծ հիմքի վրա: Նկարի մակերեսը հաշվարկելն այս դեպքում նույնքան հեշտ է, որքան տանձերը: Պարզապես պետք է երկուսի բաժանել հիմքերի երկարությունների գումարը և ստացվածը բազմապատկել բարձրությամբ. S = 1/2 (a + b) * h.

Վերցնենք մեկ այլ դեպք. ենթադրենք, տրապիզոիդում, բացի բարձրությունից, գծված է նաև m միջին գիծը։ Մենք գիտենք միջին գծի երկարությունը գտնելու բանաձևը՝ m = 1/2 (a + b): Հետևաբար, մենք իրավամբ կարող ենք պարզեցնել տրապեզոիդի տարածքի բանաձևը հետևյալ ձևով. S = m * h... Այլ կերպ ասած, trapezoid-ի տարածքը գտնելու համար պետք է բազմապատկել միջին գիծը բարձրությամբ:

Դիտարկենք մեկ այլ տարբերակ՝ trapezoid-ում գծված են d 1 և d 2 անկյունագծերը, որոնք չեն հատվում α ուղիղ անկյան տակ։ Նման trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել երկուսի արտադրյալի անկյունագծերը և արդյունքը բազմապատկել նրանց միջև եղած անկյան մեղքով. S = 1 / 2d 1 d 2 * sinα.

Այժմ հաշվի առեք տրապիզոիդի տարածքը գտնելու բանաձևը, եթե դրա մասին ոչինչ հայտնի չէ, բացառությամբ նրա բոլոր կողմերի երկարությունների՝ a, b, c և d: Սա ծանր և բարդ բանաձև է, բայց ձեզ համար օգտակար կլինի հիշել այն, միայն թե. S = 1/2 (ա + բ) * √c 2 - ((1/2 (բ - ա)) * ((բ - ա) 2 + գ 2 - դ 2)) 2.

Ի դեպ, վերը նշված օրինակները ճիշտ են նաև այն դեպքում, երբ ձեզ անհրաժեշտ է ուղղանկյուն տրապիզոնի տարածքի բանաձևը: Սա trapezoid է, որի կողմը կից է հիմքերին ուղիղ անկյան տակ:

Isosceles trapezoid

Trapezoid-ը, որի կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարաչափ: Մենք կքննարկենք հավասարաչափ տրապիզոիդի տարածքի բանաձևի մի քանի տարբերակ:

Առաջին տարբերակը. այն դեպքում, երբ հավասարաչափ տրապիզոնի ներսում r շառավղով շրջան է գրված, իսկ կողային կողմը և ավելի մեծ հիմքը կազմում են α սուր անկյուն։ Շրջանակը կարելի է գծագրել տրապիզոիդում, պայմանով, որ դրա հիմքերի երկարությունների գումարը հավասար է կողմերի երկարությունների գումարին։

Հավասարաչափ տրապեզոիդի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. ներգծված շրջանագծի շառավիղի քառակուսին բազմապատկել չորսով և այդ ամենը բաժանել sinα-ով. S = 4r 2 / sinα... Տարածքի մեկ այլ բանաձև հատուկ դեպք է այն դեպքի համար, երբ մեծ հիմքի և կողմի միջև անկյունը 30 0 է. S = 8r 2.

Երկրորդ տարբերակը՝ այս անգամ վերցնում ենք հավասարաչափ տրապիզոիդ, որում, բացի այդ, գծված են d 1 և d 2 անկյունագծերը, ինչպես նաև h բարձրությունը։ Եթե ​​տրապեզի անկյունագծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են, ապա բարձրությունը հիմքերի գումարի կեսն է՝ h = 1/2 (a + b): Իմանալով դա՝ հեշտ է տրապիզոիդի տարածքի արդեն ծանոթ բանաձևը վերածել հետևյալ ձևի. S = h 2.

Կոր trapezoid-ի տարածքի բանաձևը

Եկեք սկսենք նայելով, թե ինչ է կոր trapezoid-ը: Պատկերացրեք կոորդինատային առանցք և շարունակական և ոչ բացասական f ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը չի փոխում նշանը x առանցքի տվյալ հատվածում: Կորագիծ տրապիզոիդը ձևավորվում է y = f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկով` վերևում, x առանցքը` ներքևում (հատված), իսկ կողքերում` a և b կետերի և գրաֆիկի միջև գծված գծերը: ֆունկցիայի։

Վերոհիշյալ մեթոդներով անհնար է հաշվարկել նման ոչ ստանդարտ ձևի տարածքը: Այստեղ դուք պետք է կիրառեք մաթեմատիկական վերլուծություն և օգտագործեք ինտեգրալը: Մասնավորապես, Նյուտոն-Լայբնից բանաձևը. S = ∫ b a f (x) dx = F (x) │ b a = F (b) - F (a)... Այս բանաձևում F-ն ընտրված հատվածի մեր ֆունկցիայի հակաածանցյալն է: Իսկ կորագիծ trapezoid-ի տարածքը համապատասխանում է տվյալ հատվածի հակաածանցյալի ավելացմանը:

Առաջադրանքների օրինակներ

Որպեսզի այս բոլոր բանաձևերը ավելի լավ տեղավորվեն ձեր գլխում, ահա տրապիզոիդի տարածքը գտնելու խնդիրների օրինակներ: Լավագույնը կլինի, եթե նախ փորձեք ինքներդ լուծել խնդիրները, նոր միայն ստուգեք ստացված պատասխանը պատրաստի լուծումով։

Առաջադրանք թիվ 1:Տրված է trapezoid. Նրա ավելի մեծ հիմքը 11 սմ է, փոքրը՝ 4 սմ։ Տրապիզոնի մեջ գծված են անկյունագծեր՝ մեկը 12 սմ երկարությամբ, մյուսը՝ 9 սմ։

Լուծում. Կառուցեք trapezoid AMRS: Գծե՛ք PX գիծը P գագաթի միջով, որպեսզի այն զուգահեռ լինի MC շեղանկյունին և հատի AC ուղիղը X կետում: Դուք կստանաք ARX եռանկյուն:

Մենք կդիտարկենք այս մանիպուլյացիաների արդյունքում ստացված երկու պատկեր՝ ARX եռանկյունին և CMRX զուգահեռագիծը։

Զուգահեռագծի շնորհիվ մենք սովորում ենք, որ PX = MC = 12 սմ և CX = MR = 4 սմ: Որտե՞ղ կարող ենք հաշվել ARX եռանկյան AX կողմը՝ AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 սմ:

Կարող ենք նաև ապացուցել, որ ARX եռանկյունը ուղղանկյուն է (դրա համար կիրառեք Պյութագորասի թեորեմը՝ AX 2 = AR 2 + PX 2): Եվ հաշվարկեք դրա մակերեսը՝ S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 սմ 2:

Հաջորդը, դուք պետք է ապացուցեք, որ AMP և PCX եռանկյունները հավասար են: Հիմքը կլինի МР և СХ ​​կողմերի հավասարությունը (վերևում արդեն ապացուցված): Եվ նաև այն բարձրությունները, որոնք դուք իջեցնում եք այս կողմերից, դրանք հավասար են AMRS trapezoid-ի բարձրությանը:

Այս ամենը թույլ կտա պնդել, որ S AMPC = S APX = 54 սմ 2:

Առաջադրանք թիվ 2:Հաշվի առնելով trapezoid KRMS: O և E կետերը գտնվում են նրա կողային կողմերում, իսկ OE-ն և KC-ն զուգահեռ են: Հայտնի է նաև, որ ORME և OCE trapeziums-ի տարածքները գտնվում են 1:5 հարաբերակցությամբ։ PM = a և KC = b: Պահանջվում է գտնել OE:

Լուծում. M կետով ուղիղ գիծ գծե՛ք RC-ին զուգահեռ, և դրա հատման կետը նշանակե՛ք OE-ի հետ T-ով: COP.

Ներկայացնենք ևս մեկ նշում՝ OE = x: Եվ նաև բարձրությունը h 1 TME եռանկյունու համար և h 2 բարձրությունը AEC եռանկյունու համար (դուք կարող եք ինքնուրույն ապացուցել այս եռանկյունների նմանությունը):

Մենք կենթադրենք, որ բ> ա. ORME և OKSE trapeziums-ի տարածքները կապված են 1:5, ինչը մեզ իրավունք է տալիս կազմել հետևյալ հավասարումը. (x + a) * h 1 = 1/5 (b + x) * h 2: Եկեք փոխակերպենք և ստանանք՝ h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x) / (x + a)):

Քանի որ TME և AEC եռանկյունները նման են, մենք ունենք h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x): Միավորեք երկու գրառումները և ստացեք՝ (x - a) / (b - x) = 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) = (b) + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) = (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √ (5a 2 + b 2) / 6.

Այսպիսով, OE = x = √ (5a 2 + b 2) / 6:

Եզրակացություն

Երկրաչափությունը գիտություններից ամենահեշտը չէ, բայց դուք, անկասկած, կարող եք հաղթահարել քննական առաջադրանքները: Բավական է մի փոքր հաստատակամություն ցուցաբերել նախապատրաստման մեջ։ Եվ, իհարկե, հիշեք բոլոր անհրաժեշտ բանաձեւերը։

Մենք փորձեցինք մեկ տեղում հավաքել տրապիզոնի մակերեսը հաշվարկելու բոլոր բանաձևերը, որպեսզի կարողանաք դրանք օգտագործել քննություններին պատրաստվելիս և նյութը վերանայելիս:

Համոզվեք, որ կիսվեք այս հոդվածով ձեր դասընկերների և ընկերների հետ սոցիալական ցանցերում: Թող ավելի լավ գնահատականներ լինեն միասնական պետական ​​քննության և պետական ​​քննական գործակալության համար։

բլոգի կայքը, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

ԵՎ . Այժմ դուք կարող եք սկսել մտածել, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը: Առօրյա կյանքում այս առաջադրանքը շատ հազվադեպ է տեղի ունենում, բայց երբեմն պարզվում է, որ անհրաժեշտ է, օրինակ, գտնել սենյակի տարածքը տրապիզոիդի տեսքով, որոնք ավելի ու ավելի են օգտագործվում ժամանակակից բնակարանների կառուցման մեջ կամ նախագծային վերանորոգման նախագծեր.

Trapezoid-ը երկրաչափական պատկեր է, որը ձևավորվում է չորս հատվող ուղիղ հատվածներով, որոնցից երկուսը զուգահեռ են միմյանց և կոչվում են տրապեզի հիմքեր։ Մյուս երկու հատվածները կոչվում են trapezoid-ի կողմեր: Բացի այդ, ևս մեկ սահմանում օգտակար կլինի հետևյալում: Սա տրապիզոնի միջին գիծն է, որը կողմերի միջնակետերը կապող գծային հատված է և տրապիզոնի բարձրությունը, որը հավասար է հիմքերի միջև եղած հեռավորությանը։
Ինչպես եռանկյունները, այնպես էլ տրապիզն ունի մասնակի տեսարաններ՝ հավասարաչափ (հավասարաչափ) տրապեզի տեսքով, որի կողմերի երկարությունները նույնն են, և ուղղանկյուն տրապիզոիդ, որի կողմերից մեկը հիմքերի հետ կազմում է ուղիղ անկյուն։

Trapeziums- ն ունի մի քանի հետաքրքիր հատկություններ.

1. Տրապիզոնի միջին գիծը հավասար է հիմքերի կիսագումարին և զուգահեռ է նրանց։
   
2. Հավասարաչափ տրապիզոիդներում հիմքերի հետ ձևավորվող կողմերն ու անկյունները հավասար են։
   
3. Trapezoid-ի անկյունագծերի միջնակետերը և նրա անկյունագծերի հատման կետը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա:
   
4. Եթե ​​տրապեզի կողմերի գումարը հավասար է հիմքերի գումարին, ապա դրա մեջ կարելի է շրջանագիծ գծել.
   
5. Եթե ​​trapezoi-ի կողմերից կազմված անկյունների գումարը նրա հիմքերից որևէ մեկում 90 է, ապա հիմքերի միջնակետերը միացնող հատվածի երկարությունը հավասար է դրանց կիսա տարբերությանը։
   
6. Հավասարսուռ trapezoid-ը կարելի է նկարագրել շրջանով: Եվ հակառակը։ Եթե ​​trapezoid-ը տեղավորվում է շրջանագծի մեջ, ապա այն հավասարաչափ է:
   
7. Հավասարսուռ տրապեզի հիմքերի միջնակետերով անցնող հատվածը ուղղահայաց կլինի նրա հիմքերին և ներկայացնում է համաչափության առանցքը։
   

Ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը.

Տրապիզոնի մակերեսը հավասար կլինի նրա հիմքերի կիսագումարին՝ բազմապատկած բարձրության վրա։ Բանաձևի տեսքով սա գրված է արտահայտության ձևով.

որտեղ S-ը տրապիզոնի մակերեսն է, a, b-ը տրապիզոնի հիմքերից յուրաքանչյուրի երկարությունն է, h-ը տրապիզոնի բարձրությունն է:

Դուք կարող եք հասկանալ և հիշել այս բանաձևը հետևյալ կերպ. Ստորև բերված նկարից երևում է, որ միջին գիծը օգտագործող trapezoid-ը կարող է վերածվել ուղղանկյունի, որի երկարությունը հավասար կլինի հիմքերի կես գումարին:

Կարող եք նաև ցանկացած trapezoid տարրալուծել ավելի պարզ ձևերի՝ ուղղանկյունի և մեկ կամ երկու եռանկյունի, և եթե դա ձեզ համար ավելի հեշտ է, ապա գտեք տրապիզոնի տարածքը որպես դրա բաղկացուցիչ պատկերների տարածքների գումար:

Կա ևս մեկ պարզ բանաձև՝ դրա տարածքը հաշվարկելու համար. Ըստ դրա՝ տրապիզոնի մակերեսը հավասար է նրա միջին գծի արտադրյալին տրապիզոնի բարձրությամբ և գրվում է այսպես՝ S = m * h, որտեղ S-ը մակերեսն է, m-ը՝ միջին գծի երկարությունը, h-ը trapezoid-ի բարձրությունն է: Այս բանաձևը ավելի հարմար է մաթեմատիկական խնդիրների, քան առօրյա խնդիրների համար, քանի որ իրական պայմաններում առանց նախնական հաշվարկների դուք չեք իմանա կենտրոնական գծի երկարությունը: Իսկ դուք կիմանաք միայն հիմքերի և կողմերի երկարությունները։

Այս դեպքում տրապեզոիդի տարածքը կարելի է գտնել բանաձևով.

S = ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2/2 (b-a)) 2

որտեղ S-ը մակերեսն է, a, b-ը հիմքերն են, c, d-ն՝ տրապիզոնի կողմերը:

Տրապիզոնի տարածքը գտնելու ևս մի քանի եղանակ կա: Բայց դրանք մոտավորապես նույնքան անհարմար են, որքան վերջին բանաձևը, ինչը նշանակում է, որ իմաստ չունի դրանց վրա անդրադառնալ: Ուստի խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել հոդվածի առաջին բանաձևը և ցանկանում ենք միշտ ճշգրիտ արդյունքներ ստանալ:

Trapezium տարածք. Ողջույններ Այս գրառման մեջ մենք կանդրադառնանք նշված բանաձևին: Ինչու է նա ճիշտ նույնը և ինչպես հասկանալ նրան: Եթե ​​կա ըմբռնում, ուրեմն պետք չէ դա սովորել։ Եթե ​​պարզապես ուզում եք տեսնել այս բանաձևը և ինչն է հրատապ, ապա կարող եք անմիջապես ոլորել էջը))

Այժմ մանրամասն և կարգով։

Trapezoid-ը քառանկյուն է, այս քառանկյան երկու կողմերը զուգահեռ են, մյուս երկուսը` ոչ: Նրանք, որոնք զուգահեռ չեն, տրապեզի հիմքերն են։ Մյուս երկուսը կոչվում են կողմեր:

Եթե ​​կողմերը հավասար են, ապա տրապեզը կոչվում է հավասարաչափ: Եթե ​​կողային կողմերից մեկն ուղղահայաց է հիմքերին, ապա նման տրապեզը կոչվում է ուղղանկյուն։

Դասական ձևով տրապիզոիդը պատկերված է հետևյալ կերպ՝ ավելի մեծ հիմքը գտնվում է ներքևում, համապատասխանաբար, փոքրը՝ վերևում։ Բայց ոչ ոք չի արգելում նրան պատկերել և հակառակը։ Ահա էսքիզները.

Հաջորդ կարևոր հայեցակարգը.

Trapezoid-ի միջին գիծը գծային հատվածն է, որը միացնում է կողմերի միջնակետերը: Միջին գիծը զուգահեռ է տրապիզոնի հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։

Հիմա եկեք խորանանք: Ինչո՞ւ է այդպես։

Դիտարկենք հիմքերով տրապեզոիդ ա և բև միջին գծով լ, և մենք կկատարենք մի քանի լրացուցիչ կոնստրուկցիաներ՝ հիմքերի միջով ուղիղ գծեր գծեք, իսկ միջին գծի ծայրերով՝ ուղղահայացներ, մինչև դրանք հատվեն հիմքերի հետ.

* Գագաթների և այլ կետերի տառերի նշանակումները միտումնավոր չեն ներմուծվում՝ ավելորդ նշումներից խուսափելու համար:

Տեսեք, 1 և 2 եռանկյունները հավասար են եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանում, 3 և 4 եռանկյունները նույնն են: Եռանկյունների հավասարությունը ենթադրում է տարրերի, մասնավորապես ոտքերի հավասարություն (դրանք համապատասխանաբար նշված են կապույտ և կարմիր գույներով):

Հիմա ուշադրություն! Եթե ​​ներքևի հիմքից մտովի «կտրենք» կապույտ և կարմիր հատվածը, ապա կունենանք միջին գծին հավասար հատված (սա ուղղանկյան կողմն է): Այնուհետև, եթե կտրված կապույտ և կարմիր գիծը «կպցնենք» տրապիզոնի վերին հիմքին, ապա կստանանք նաև հատված (սա նաև ուղղանկյունի կողմն է), որը հավասար է տրապիզոնի միջին գծին:

Հասկացա? Ստացվում է, որ հիմքերի գումարը հավասար կլինի trapezoid-ի երկու միջին գծերին.

Տես մեկ այլ բացատրություն

Անենք հետևյալը՝ կառուցենք ուղիղ գիծ, ​​որն անցնում է trapezoid-ի ստորին հիմքով և ուղիղ գիծ, ​​որը կանցնի A և B կետերով.

Ստանում ենք 1-ին և 2-րդ եռանկյունները, դրանք հավասար են կողմում և դրան հարող անկյուններում (եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանը): Սա նշանակում է, որ ստացված հատվածը (ուրվագծում այն ​​նշված է կապույտ գույնով) հավասար է trapezoid-ի վերին հիմքին։

Հիմա հաշվի առեք եռանկյունը.

* Այս trapezoid-ի միջնագիծը և եռանկյան միջին գիծը համընկնում են:

Հայտնի է, որ եռանկյունը հավասար է իր զուգահեռ հիմքի կեսին, այսինքն.

Լավ, դասավորվեց: Այժմ trapezoid-ի տարածքի մասին:

Trapezium տարածքի բանաձևը.

Ասում են՝ տրապիզոնի մակերեսը հավասար է նրա հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալին։

Այսինքն, ստացվում է, որ այն հավասար է միջին գծի և բարձրության արտադրյալին.

Դուք հավանաբար մինչ այժմ նկատել եք, որ դա ակնհայտ է: Երկրաչափական առումով սա կարելի է արտահայտել հետևյալ կերպ. եթե մտովի կտրենք 2 և 4 եռանկյունները տրապիզոիդից և տեղադրենք դրանք համապատասխանաբար 1 և 3 եռանկյունների վրա.

Այնուհետև մենք ստանում ենք ուղղանկյուն մեր տրապիզոնի մակերեսին հավասար տարածքով: Այս ուղղանկյան մակերեսը հավասար կլինի միջնագծի և բարձրության արտադրյալին, այսինքն՝ կարող ենք գրել.

Բայց խոսքն այստեղ ձայնագրության մեջ չէ, իհարկե, այլ հասկանալու մեջ։

Ներբեռնեք (դիտեք) հոդվածի նյութը * pdf ձևաչափով

Այսքանը: Հաջողություն քեզ:

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր։