Չափի ընկալման պատրանքներ

Թվերի վերևն ու ներքևը նույնն են:

Հիմա եկեք դրանք գլխիվայր շուռ տանք: Ինչպես է դա?

Ո՞ր հատվածն է ավելի երկար ՝ AB կամ BC:

Anderանդերի զուգահեռագիրը, որը նա հայտնաբերել է 1926 թվականին: AB և BC հատվածները հավասար են:

Ո՞ր հատվածն է ավելի երկար ՝ AB կամ BC:
AB և BC հավասար են: Էֆեկտը հիմնականում պայմանավորված է նրանով, որ վերը նշված ձևն ընդհանրապես ավելի մեծ է: Հետեւաբար, նրա առանձին հատվածը, կարծես, ավելի շատ է:

Տողերից որն է ավելի մեծ ՝ A կամ B:
Բոլդուինի պատրանքը. A և B տողերը բացարձակապես հավասար են:

Կարմիր գծերից ո՞րն է ավելի երկար:

Ո՞ր շրջանակն է ավելի մեծ: Փոքր շրջանակներով, թե՞ մեծերով շրջապատվածը:
Էբին Գաուսի պատրանքը, հայտնաբերվել է 1902 թվականին: Երկու կենտրոնական շրջանակներն էլ նույն չափի են:

Ո՞ր տողն է ավելի երկար ՝ AC կամ AB:
Երկու տողերն էլ նույն չափի են:

Ո՞ր պաղպաղակն է ավելի շատ:
Երկուսն էլ նույնն են: Էֆեկտը հիմնված է հետևյալի վրա. Կյանքում մեզանից հեռու թվերը կարծես շատ ավելի փոքր են, քան իրական չափերը: Մեր գիտակցությունը հարմարվում է ընկալման այս հատկությանը և ինքնաբերաբար չափ է ավելացնում հեռավոր գործիչներին `դրանք ճիշտ գնահատելու համար: Հարթ գծապատկերում բոլոր պատկերները գտնվում են մեզանից նույն հեռավորության վրա: Բայց գծանկարն ինքնին պատկերում է թունել, որը գնում է դեպի հեռու ՝ հուշելով մեր գիտակցությանը, որ երկրորդ պաղպաղակը հեռվում է (հեռանկար): Գիտակցությունը խաբված է և չափերով «ավելանում» է դրան:

Ներքին քառակուսիներից ո՞րն է ավելի մեծ ՝ սև, թե՞ սպիտակ:
Irառագայթման երեւույթը: Ֆենոմենը կայանում է նրանում, որ մուգ ֆոնի վրա բաց առարկաները, կարծես, ավելի մեծ են, քան իրենց իրական չափերը, ասես գրավում են մուգ ֆոնի մի մասը: Երբ մենք դիտարկում ենք թեթև մակերեսը մութ ֆոնի վրա, աչքի ոսպնյակի անկատարության պատճառով, այս մակերեսի սահմանները ենթադրաբար հեռանում են իրարից և մեզ թվում է, թե այն ավելի մեծ է, քան իր իսկական երկրաչափական չափերը: Նկարում, գույների պայծառության պատճառով, սպիտակ քառակուսին շատ ավելի մեծ է թվում `սպիտակ ֆոնի վրա սև քառակուսի համեմատ:

Ո՞ր շրջանն է ավելի մեծ:
Թվում է, թե ձախ շրջանակն ավելի մեծ է, քան աջը, բայց դա այդպես չէ: Շրջանակները նույն չափի են:

Փոքրիկներից ո՞ր մեկն է ավելի բարձր:
Բոլոր տղամարդիկ նույնն են: Այստեղ գործում է հեռանկարի օրենքը խախտելու նույն ազդեցությունը, ինչ պաղպաղակի օրինակում:

Ո՞վ է ամենաերկար մարդը: Իսկ ամենակարճը?
Այստեղ հեռանկարի պատրանքը (չափերը ինքնաբերաբար ավելացնում ենք հեռվում գտնվող թվերին) ուժեղանում է համեմատության ազդեցությամբ (բարձրահասակը կանգնում է ցածրի կողքին): Փաստորեն, հետին պլանում գտնվող մարդը եւ «թզուկը» առաջին պլանում մեկ ու նույն անձն են:

Ո՞ր հորիզոնական գիծն է ավելի երկար:
Մյուլեր Լայերի պատրանքը, 1889 թ. Երկու հատվածներն էլ նույն երկարությունն են: Ամբողջ գործչի հատկությունը փոխանցվում է նրա առանձին հատվածին, և քանի որ վերին պատկերն ամբողջությամբ ավելի երկար է, ապա նրա ուղիղ հատվածը նույնպես ավելի մեծ է թվում:

Ո՞ր ձևն է ավելի մեծ:
Յաստրովի պատրանքը (1891): Երկու թվերն էլ նույնն են:

Հորիզոնական գծերից ո՞րն է ավելի երկար:
Երկաթուղային գծերի պատրանք: Վերին հորիզոնական գիծը ավելի երկար է թվում: Այս գիծը շարունակում է ընկալվել որպես ավելի երկար, ինչ դիրքում էլ մենք գծագիրը համարենք: Փաստորեն, երկու տողերն էլ նույնն են:

Theուգահեռ զուգահեռներից ո՞րն է ավելի մեծ:
Բոլոր ձողերը նույնն են: Եվ այստեղ մենք վերադառնում ենք նրան, որ հեռանկարային օրենքը խախտված է, ինչպես դա արդեն ցուցադրվել է վերը նշված օրինակներում:

Սյուներից ո՞րն է ավելի բարձր:
Եվ ևս մեկ տատանում հեռանկարային օրենքի խախտման վերաբերյալ: Բոլոր գրառումները նույն չափի են:

Շրջաններից ո՞րն է ամենափոքրը:
«Դույլի ներքևը» և կափարիչի կենտրոնում գտնվող շրջանակը նույն չափի են:

Ո՞ր տողն է ավելի երկար:
Ուղղահայաց-հորիզոնական պատրանք: Գծերը նույնն են, բայց ուղղահայացը ընկալվում է որպես ավելի երկար: Եթե ​​մեկ աչքով նայեք գծագրին, կտեսնեք, թե ինչպես է փոխվում ազդեցությունը:

Ո՞ր աղջիկն է ավելի նիհար:
Էֆեկտը քաջ հայտնի է ցանկացած կնոջ: Իրականում երկու աղջիկներն էլ նույն չափի են: Բայց զգեստի երկայնական շերտերը տեսողականորեն նվազեցնում են գործիչը (ձախ կողմում գտնվող նկարը), իսկ լայնակի շերտերը տեսողականորեն մեծացնում են ծավալը (պատկեր աջից):

Նկարի պարամետրերից որն է ավելի մեծ `երկարությունը, թե լայնությունը:
Ֆիգուրը նույնն է երկարությամբ և լայնությամբ, բայց ակորդեոնի ձևը և սպիտակ սեպերը, ինչպես որ ասես, տեղադրված էին գործչի մեջ, տեսողականորեն ձգում են առարկան:

Թվերի վերևն ու ներքևը նույնն են:

Հիմա եկեք դրանք գլխիվայր շուռ տանք: Ինչպես է դա?

Ո՞ր հատվածն է ավելի երկար ՝ AB կամ BC:

Anderանդերի զուգահեռագիրը, որը նա հայտնաբերել է 1926 թվականին: AB և BC հատվածները հավասար են:

———————————————————————————————————

Ո՞ր հատվածն է ավելի երկար ՝ AB կամ BC:

AB և BC հավասար են: Էֆեկտը հիմնականում պայմանավորված է նրանով, որ վերը նշված ձևն ընդհանրապես ավելի մեծ է: Հետեւաբար, նրա առանձին հատվածը, կարծես, ավելի շատ է:

———————————————————————————————————

Տողերից որն է ավելի մեծ ՝ A կամ B:

Բոլդուինի պատրանքը. A և B տողերը բացարձակապես հավասար են:

———————————————————————————————————

Կարմիր գծերից ո՞րն է ավելի երկար:

Պատկերային խողովակի պատրանք: Նկարում կարմիր գծերը նույն երկարությունն են:

———————————————————————————————————

Ո՞ր շրջանակն է ավելի մեծ: Փոքր շրջանակներով, թե՞ մեծերով շրջապատվածը:

Էբին Գաուսի պատրանքը, հայտնաբերվել է 1902 թվականին: Երկու կենտրոնական շրջանակներն էլ նույն չափի են:

———————————————————————————————————

Ո՞ր տողն է ավելի երկար ՝ AC կամ AB:

Երկու տողերն էլ նույն չափի են:

_____________________________________________________________________

Ո՞ր պաղպաղակն է ավելի շատ:

Երկուսն էլ նույնն են. Էֆեկտը հիմնված է հետևյալի վրա. Կյանքում մեզանից հեռու թվերը կարծես շատ ավելի փոքր են, քան իրական չափերը: Մեր գիտակցությունը հարմարվում է ընկալման այս հատկությանը և ինքնաբերաբար, ինչպես որ ասեմ, չափ է ավելացնում հեռավոր գործիչներին `դրանք ճիշտ գնահատելու համար: Հարթ գծապատկերում բոլոր պատկերները գտնվում են մեզանից նույն հեռավորության վրա: Բայց գծանկարն ինքնին պատկերում է թունել, որը գնում է դեպի հեռու ՝ հուշելով մեր գիտակցությանը, որ երկրորդ պաղպաղակը հեռվում է (հեռանկար): Գիտակցությունը խաբված է և չափերով «ավելանում» է դրան:

———————————————————————————————————

Ներքին քառակուսիներից ո՞րն է ավելի մեծ ՝ սև, թե՞ սպիտակ:

Irառագայթման երեւույթը:

Ֆենոմենը կայանում է նրանում, որ մութ ֆոնի վրա բաց առարկաները, կարծես, ավելի մեծ են, քան իրական փաստը, ասես գրավում են մուգ ֆոնի մի մասը: Երբ մենք դիտարկում ենք թեթև մակերեսը մութ ֆոնի վրա, աչքի ոսպնյակի անկատարության պատճառով, այս մակերեսի սահմանները ենթադրաբար հեռանում են իրարից և մեզ թվում է, թե այն ավելի մեծ է, քան իր իսկական երկրաչափական չափերը: Նկարում, գույների պայծառության պատճառով, սպիտակ քառակուսին շատ ավելի մեծ է թվում `սպիտակ ֆոնի վրա սև քառակուսի համեմատ:

———————————————————————————————————

Ո՞ր շրջանն է ավելի մեծ:

Թվում է, թե ձախ շրջանակն ավելի մեծ է, քան աջը, բայց դա այդպես չէ: Շրջանակները նույն չափի են:

———————————————————————————————————

Փոքրիկներից ո՞ր մեկն է ավելի բարձր:

Բոլոր տղամարդիկ նույնն են: Այստեղ գործում է հեռանկարի օրենքը խախտելու նույն ազդեցությունը, ինչ պաղպաղակի օրինակում:

———————————————————————————————————

Ո՞վ է ամենաերկար մարդը: Իսկ ամենակարճը?

Այստեղ հեռանկարի պատրանքը (չափերը ավտոմատ կերպով ավելացնում ենք հեռավորության վրա գտնվող թվերին) ուժեղանում է համեմատության ազդեցությամբ (բարձրահասակը կանգնում է ցածրի կողքին): Փաստորեն, հետին պլանում գտնվող մարդը եւ «թզուկը» առաջին պլանում մեկ ու նույն անձն են:

———————————————————————————————————

Ո՞ր հորիզոնական գիծն է ավելի երկար:

Մյուլեր Լայերի պատրանքը, 1889 թ. Երկու հատվածներն էլ նույն երկարությունն են: Ամբողջ գործչի հատկությունը փոխանցվում է իր առանձին հատվածին, և քանի որ վերին պատկերն ամբողջությամբ ավելի երկար է, ապա նրա ուղիղ հատվածը նույնպես ավելի մեծ է թվում:

———————————————————————————————————

Ո՞ր ձևն է ավելի մեծ:

Յաստրովի պատրանքը (1891): Երկու թվերն էլ նույնն են:

———————————————————————————————————

Հորիզոնական գծերից ո՞րն է ավելի երկար:

Երկաթուղային գծերի պատրանք: Վերին հորիզոնական գիծը ավելի երկար է թվում: Այս գիծը շարունակում է ընկալվել որպես ավելի երկար, ինչ դիրքում էլ մենք գծագիրը համարենք: Փաստորեն, երկու տողերն էլ նույնն են:

———————————————————————————————————

Theուգահեռ զուգահեռներից ո՞րն է ավելի մեծ:

Բոլոր ձողերը նույնն են: Եվ այստեղ մենք վերադառնում ենք նրան, որ հեռանկարային օրենքը խախտված է, ինչպես դա արդեն ցուցադրվել է վերը նշված օրինակներում:

———————————————————————————————————

Սյուներից ո՞րն է ավելի բարձր:

Եվ ևս մեկ տատանում հեռանկարային օրենքի խախտման վերաբերյալ: Բոլոր գրառումները նույն չափի են:

———————————————————————————————————

Շրջաններից ո՞րն է ամենափոքրը:

«Դույլի ներքևը» և կափարիչի կենտրոնում գտնվող շրջանակը նույն չափի են:

———————————————————————————————————

Ո՞ր տողն է ավելի երկար:

Ուղղահայաց-հորիզոնական պատրանք: Գծերը նույնն են, բայց ուղղահայացը ընկալվում է որպես ավելի երկար: Եթե ​​մեկ աչքով նայեք գծագրին, կտեսնեք, թե ինչպես է փոխվում ազդեցությունը:

———————————————————————————————————

Ո՞ր աղջիկն է ավելի նիհար:

Էֆեկտը քաջ հայտնի է ցանկացած կնոջ: Իրականում երկու աղջիկներն էլ նույն չափի են: Բայց զգեստի երկայնական շերտերը տեսողականորեն նվազեցնում են գործիչը (ձախ կողմում գտնվող նկարը), իսկ լայնակի շերտերը տեսողականորեն մեծացնում են ծավալը (նկարը ՝ աջից):

———————————————————————————————————

Նկարի պարամետրերից որն է ավելի մեծ `երկարությունը, թե լայնությունը:

Ֆիգուրը նույնն է երկարությամբ և լայնությամբ, բայց ակորդեոնի ձևը և սպիտակ սեպերը, ինչպես դա ասես, տեղադրված էին գործչի մեջ, տեսողականորեն ձգում են առարկան:

Խնդիրներ լուծելիս կարող եք օգտագործել նաև Geoplan- ի թղթե նախատիպը `սովորական աշակերտի տետր` փշոտ թաթով կամ քառակուսի ցանցով, որի բոլոր թերթերի վրա լցված է բարակ մեխակ:

Հատվածներ

1. Կառուցեք երկու հատված ՝ յուրաքանչյուրը 5 դմ երկարությամբ, երկրաչափի վրա, որպեսզի նրանք հատվեն մի կետում ՝ դրանք բաժանելով չորս հատվածների ՝ 1 դմ, 2 դմ, 3 դմ, 4 դմ երկարությամբ:

2. Երկրաչափի չորրորդ մասի վրա (5x5 դմ) տեղադրեք տասը կտոր երկարությամբ 1 դմ, 1 դմ, 1 դմ, 2 դմ, 2 դմ, 3 դմ, 3 դմ, 4 դմ, 4 դմ և 5 դմ այնպես, որ նրանցից երկուսը չունեին ընդհանուր կետ:

3. Կառուցեք երեք հատված ՝ ընդհանուր ծայրով, այնպես, որ դրանցից առաջինի երկարությունը 2 դյույմ է, երկրորդը ՝ 3 դյույմ, իսկ երրորդի երկարությունը կլինի առաջինի երկարությունից ավելի փոքր, բայց փոքր երկրորդ. Գտեք երկու լուծում:

4. Ընտրեք մի կետ և ձեր գեոպլանի վրա կառուցեք երեք ամենափոքր երկարությամբ և զույգ անհավասար հատվածներ ՝ այս կետի ծայրերով:

5. Կառուցեք երկրաչափի ամենակարճ ու ամենաերկար հատվածները, որպեսզի նրանց ընդհանուր կետը դրանցից մեկը բաժանի երկու հավասար երկարությունների:

6. Կառուցեք գծի հատված, որը 4 դյույմ և 6 դյույմ կողմերով ուղղանկյան անկյունագիծն է: Կառուցեք ևս երկու գծային հատված, որոնք հատում են առաջինը և բաժանում այն ​​երեք հավասար երկարությունների:

1. Կառուցեք հինգ օղակներից բաղկացած բազմագիծ ՝ յուրաքանչյուրը 3 դմ երկարությամբ, այնպես որ դրա ծայրերի միջև հեռավորությունը 9 դմ է. ավելի քան 9 դմ էր; պակաս էր 9 դմ -ից:

2. 2 դմ և 1 դմ կողմերով ուղղանկյան անկյունագծի երկարությանը հավասար երկարությամբ հատվածներից կառուցեք երեք, հինգ, յոթ օղակներից կազմված պոլիլինա, այնպես որ դրա ծայրերի միջև հեռավորությունը 1 դմ է:

3. Կառուցեք վեց հղումներով բազմագիծ այնպես, որ դրա երկարությունը լինի 18 դյույմից ավելի, բայց 19 դյույմից պակաս:

4. Կառուցեք պոլիլին ռուսերեն այբուբենի տառի տեսքով ՝ բաղկացած երկու, երեք, չորս կապերից:

5. Ռուսական այբուբենի M տառի տեսքով կառուցել ճեղքված տող: Տեղափոխել դրա գագաթներից մեկը այնպես, որ ճեղքված գիծը ձեւավորվի ռուսերեն այբուբենի մեկ այլ տառի տեսքով:

6. Theբոսաշրջիկը օրվա ընթացքում մի քանի անգամ փոխեց իր շարժման ուղղությունը: Մինչ ճաշը նա քայլեց 4 կմ հյուսիս, այնուհետև թեքվեց դեպի արևելք և շարժվեց 2 կմ, այնուհետև որոշ հեռավորություն քայլեց հյուսիսարևելյան ուղղությամբ ՝ ավելի քան 2 կմ, բայց 3 կմ -ից պակաս, և, վերջապես, կմ դեպի արևելք: Lunchաշից հետո նա սկսեց շարժվել դեպի հարավ և քայլեց կմ, այնուհետև շրջվեց դեպի արևմուտք և շարժվեց 3 կմ, այնուհետև քայլեց հարավ -արևմտյան ուղղությամբ այն նույն հեռավորությամբ, ինչ քայլում էր հյուսիսարևելյան ուղղությամբ նախքան ճաշը: Արդյունքում զբոսաշրջիկը հայտնվեց դեպի արևելք շարժման ելակետից 2 կմ հեռավորության վրա գտնվող կետում: Ընտրեք հարմար սանդղակ և կառուցեք զբոսաշրջիկի երթուղին ներկայացնող պոլինալ:

* Այս խնդիրներում մենք խոսում ենք միայն բաց պարզ կոտրված գծի մասին, այսինքն. մեկի մասին, որում վերջին կապի վերջը չի համընկնում առաջինի սկզբի հետ և ոչ հարակից հղումները չեն հատվում:

Անկյուններ

1. Կառուցեք 45, 90, 135, 180 աստիճանի անկյուններ, որպեսզի բոլորն ունեն ընդհանուր գագաթ, և յուրաքանչյուր փոքր անկյուն պարունակվի ավելի մեծ անկյունում:

2. Կառուցեք հարակից անկյունները այնպես, որ դրանցից մեկը 135 աստիճանից մեծ լինի:

3. Գեոպլանի վրա նկարեք ռուսերեն այբուբենի տառերից բաղկացած մի քանի բառ, որոնց գրության մեջ կան միայն ուղիղ անկյուններ:

4. Կառուցեք 45 աստիճանի սուր անկյուն: Ընտրեք մի կետ դրա ներսում և նկարեք մեկ այլ անկյուն, որպեսզի երկու անկյունների կողմերը համապատասխանաբար ուղղահայաց լինեն:

5. Կառուցեք երկու անկյուն, որոնց կողմերը զուգահեռ են զույգերով, այնպես որ երբ այս կողմերը հատվում են, ձեւավորվում է 6 դմ 2 մակերես ունեցող ուղղանկյուն:

6. Կառուցեք երկու անկյուն, որոնց կողմերը զույգ ուղղահայաց են, այնպես որ երբ այս կողմերը հատվում են, ձեւավորվում է հատված, որն ունի 2 դմ երկարություն:

Եռանկյուններ

1. Կառուցեք եռանկյուն, որի մեջ առաջին կողմի երկարությունը 2 դյույմից մեծ է, բայց 3 դյույմից պակաս, երկրորդ կողմի երկարությունը 3 դյույմից մեծ է, բայց 4 դյույմից պակաս, երրորդ կողմի երկարությունը մեծ է 4 դյույմ, բայց 5 դյույմից պակաս:

Քառանկյուններ

1. Կառուցիր քառանկյուն, որի բոլոր կողմերն ունեն 3x1 դմ չափող ուղղանկյան անկյունագծին հավասար երկարություն: Գտեք որոշ լուծումներ:

2. Կառուցեք քառանկյուն, որի բոլոր կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ 4 -ից 5 դյույմ:

3. Կառուցեք 6 դյույմանոց քառակուսի: Կառուցեք բոլոր այն տարբեր քառակուսիները, որոնց գագաթները գտնվում են սկզբնական քառակուսու կողմերում:

4. Կառուցեք 12 դմ 2 ուղղանկյուն չորս տարբեր եղանակներով:

5. Կառուցեք վեց քառակուսի ՝ 4 դմ 2, 16 դմ 2, 64 դմ 2 հավասար մակերեսներով, այնպես որ յուրաքանչյուր փոքր քառակուսի պարունակվի յուրաքանչյուր ավելի մեծի մեջ:

6. Կառուցեք երկու ուղղանկյուն, որոնք ունեն ՝ ա) հավասար պարագծեր և հավասար մակերեսներ. բ) հավասար տարածքներ և տարբեր պարագծեր:

2.3 Երկրաչափություն վանդակավոր թղթի վրա

Desirableանկալի է դպրոցականների ուսուցումը սկսել հինգերորդ դասարանից:

Ուսուցումը պետք է լինի պատահական, գրեթե իմպրովիզացված: Այս ակնհայտ հեշտությունը իրականում ուսուցչից պահանջում է լուրջ պատրաստություն:

Ավելի լավ է դասեր անցկացնել ոչ ստանդարտ ձևով:

Դասերին անհրաժեշտ է հնարավորինս շատ տեսողական նյութ օգտագործել ՝ տարատեսակ բացիկներ, նկարներ, պատկերների հավաքածուներ, խնդիրների լուծման նկարազարդումներ, սխեմաներ:

Թեմա վերլուծելիս պետք է փորձել հասնել հասկանալու, այլ ոչ թե անգիր:

Դաս թիվ 1

Նպատակը ՝ զարգացնել կոմբինատոր հմտություններ (հաշվի առնել գործիչների կտրված գծի կառուցման տարբեր եղանակներ, այն կանոնները, որոնք թույլ են տալիս չկորցնել լուծումները այս տողը կառուցելիս), զարգացնել համաչափության մասին գաղափարներ:

Մենք լուծում ենք 1-4 խնդիրները դասում, 5 -րդ խնդիրը `տանը:

1. Քառակուսին պարունակում է 16 բջիջ: Քառակուսին բաժանեք երկու հավասար մասերի, որպեսզի կտրման գիծը անցնի բջիջների կողքերով: (Քառակուսին երկու մասի կտրելու մեթոդները տարբեր կհամարվեն, եթե կտրման մեկ մեթոդով ստացված քառակուսի հատվածները հավասար չեն մյուս մեթոդով ստացված մասերին): Քանի՞ կրճատում ունի առաջադրանքը:

Նշում. Այս խնդրի բազմաթիվ լուծումներ գտնելն այնքան էլ դժվար չէ: Նկարում դրանցից մի քանիսը ցույց են տրված, իսկ բ) և գ) լուծումները նույնն են, ուստի դրանցում ստացված թվերը կարող են զուգորդվել (եթե պտտեցնում եք քառակուսին գ) 90 աստիճանով):

Բայց բոլոր լուծումները գտնելն ու մեկ լուծում չկորցնելն արդեն ավելի դժվար է: Նկատի ունեցեք, որ քառակուսին երկու հավասար մասերի բաժանող ճեղքված գիծը սիմետրիկ է քառակուսի կենտրոնի նկատմամբ: Այս դիտարկումը թույլ է տալիս քայլ առ քայլ երկու ծայրերից գծել պոլիլին: Օրինակ, եթե պոլի գծի սկիզբը գտնվում է Ա կետում, ապա դրա վերջը կլինի Բ կետում: Համոզվեք, որ այս առաջադրանքի համար պոլինալինի սկիզբը և վերջը կարող են գծվել երկու եղանակով:

Պոլիլայն կառուցելիս, որևէ լուծում չկորցնելու համար կարող եք հավատարիմ մնալ այս կանոնին: Եթե ​​կոտրված գծի հաջորդ օղակը կարելի է գծել երկու եղանակով, ապա նախ պետք է պատրաստել երկրորդ նմանատիպ նկարը և կատարել այս քայլը սկզբում մեկ գծագրում, իսկ մյուսում ՝ երկրորդ եղանակով: Դուք պետք է նույնը անեք, երբ կան ոչ թե երկու, այլ երեք ուղիներ: Այս ընթացակարգը օգնում է ձեզ գտնել բոլոր լուծումները:

2. 3x4 ուղղանկյունը պարունակում է 12 բջիջ: Գտեք ուղղանկյունը երկու հավասար մասերի կտրելու հինգ եղանակ, որպեսզի կտրման գիծը շարժվի բջիջների կողքերով (կտրման եղանակները տարբեր են համարվում, եթե կտրման մեկ մեթոդով ստացված մասերը հավասար չեն մյուս մեթոդով ստացված մասերին):

3. 3x5 ուղղանկյունը պարունակում է 15 բջիջ, իսկ կենտրոնական բջիջը հեռացվել է: Գտեք հինգ եղանակ ՝ մնացած ձևը երկու հավասար մասերի կտրելու համար, որպեսզի կտրման գիծը շարժվի բջիջների կողքերով:

4. 6x6 քառակուսին բաժանված է 36 նույնական քառակուսիների: Գտեք քառակուսին երկու հավասար մասերի կտրելու հինգ եղանակ, որպեսզի կտրման գիծը անցնի քառակուսի կողմերի երկայնքով:

5. Խնդիր 4 -ն ունի ավելի քան 200 լուծում: Գտեք դրանցից առնվազն 5 -ը:

Դաս թիվ 2

Նպատակը ՝ շարունակել համաչափության վերաբերյալ գաղափարների զարգացումը (առանցքային, կենտրոնական):

1. Նկարում պատկերված ձեւերը կտրեք ցանցի գծերի երկայնքով երկու հավասար մասերի, յուրաքանչյուր մասում շրջանագծով:

2. Նկարում պատկերված պատկերները պետք է ցանցի գծերի երկայնքով կտրվեն չորս հավասար մասերի, որպեսզի յուրաքանչյուր մասում լինի շրջան: Ինչպե՞ս դա անել:

3. Cutանցագծերի երկայնքով նկարում պատկերված պատկերը կտրեք չորս հավասար մասերի և դրանցից քառակուսին ծալեք այնպես, որ շրջանակներն ու աստղերը սիմետրիկորեն տեղակայված լինեն քառակուսի բոլոր համաչափության առանցքների շուրջ:

4. Կտրեք տրված քառակուսին բջիջների կողքերով, որպեսզի բոլոր կտորները լինեն նույն չափի և ձևի, և որ յուրաքանչյուրը պարունակի մեկ շրջան և աստղանիշ:

5. Նկարում պատկերված 6x6 վանդակավոր թղթի քառակուսին կտրեք չորս հավասար մասերի, այնպես որ դրանցից յուրաքանչյուրը պարունակում է երեք լցված բջիջ:

Կետը վերացական օբյեկտ է, որը չունի չափման բնութագրիչ ՝ ոչ բարձրություն, ոչ երկարություն, ոչ շառավղ: Առաջադրանքի շրջանակներում կարեւոր է միայն դրա գտնվելու վայրը:

Մի կետ նշվում է թվով կամ մեծ (մեծ) լատինատառով: Մի քանի կետ `տարբեր թվերով կամ տարբեր տառերով, որպեսզի դրանք տարբերվեն

կետ A, B կետ, C կետ

Ա Բ Գ

կետ 1, կետ 2, կետ 3

1 2 3

Դուք կարող եք թղթի վրա նկարել երեք կետ «Ա» և խնդրել ձեր երեխային գիծ գծել երկու «Ա» կետերի միջով: Բայց ինչպե՞ս հասկանալ, որոնց միջոցով: Ա Ա Ա

Գիծը կետերի ամբողջություն է: Նա չափում է միայն երկարությունը: Այն չունի լայնություն և հաստություն

Այն նշվում է լատինատառ փոքրատառ (փոքր) տառերով

տող a, տող b, տող c

ա բ գ

Գիծը կարող է լինել

1. փակ է, եթե դրա սկիզբն ու ավարտը գտնվում են նույն կետում,
2. բաց, եթե դրա սկիզբն ու վերջը կապված չեն

փակ գծեր

բաց տողեր

Դուք դուրս եկաք բնակարանից, խանութից հաց գնեցիք և վերադարձաք բնակարան: Ինչ տող եք ստացել: Rightիշտ է, փակ է: Դուք վերադարձել եք ելակետին: Դուք դուրս եկաք բնակարանից, խանութից հաց գնեցիք, մուտք գործեցիք մուտքի մոտ և սկսեցիք զրուցել ձեր հարևանի հետ: Ինչ տող եք ստացել: Բացված է: Դուք չեք վերադարձել ելակետ: Դուք դուրս եք եկել բնակարանից, խանութից հաց գնել: Ինչ տող եք ստացել: Բացված է: Դուք չեք վերադարձել ելակետ:

1. ինքն իրեն հատող
2. ինքն իրեն հատող

ինքնալար հատվող գծեր

ինքնալար հատվող գծեր

1. ուղիղ
2. կոտրված
3. ծուռ

ուղիղ գծեր

կոտրված գծեր

կոր գծեր

Ուղիղ գիծն այն գիծն է, որը չի թեքվում, չունի սկիզբ կամ վերջ, այն կարող է անվերջ շարունակվել երկու ուղղություններով

Նույնիսկ երբ տեսանելի է ուղիղ գծի մի փոքր հատված, ենթադրվում է, որ այն շարունակվում է անորոշ ժամանակով երկու ուղղություններով:

Այն նշանակված է լատինատառ փոքրատառով (փոքր): Կամ երկու մեծ (մեծ) լատինատառ `ուղիղ գծի վրա դրված կետեր

ուղիղ գիծ ա

ա

ուղիղ գիծ AB

Բ Ա

Ուղիղ գծերը կարող են լինել

1. հատվում են, եթե դրանք ունեն ընդհանուր կետ: Երկու ուղիղ գծեր կարող են հատվել միայն մեկ կետում:
   • ուղղահայաց, եթե դրանք հատվում են ուղիղ անկյան տակ (90 °):
2. զուգահեռ, եթե դրանք չեն հատվում, չունեն ընդհանուր կետ:

զուգահեռ գծեր

հատվող գծեր

ուղղահայաց գծեր

Rayառագայթը ուղիղ գծի մի մասն է, որն ունի սկիզբ, բայց չունի վերջ, այն կարելի է անվերջ շարունակել միայն մեկ ուղղությամբ:

Նկարում պատկերված լույսի ճառագայթման համար ելակետը արևն է:

Արեւ

Կետը գիծը բաժանում է երկու մասի `երկու ճառագայթ A A

Theառագայթը նշվում է լատինատառ փոքրատառով (փոքր): Կամ երկու մեծ (մեծ) լատինատառ, որտեղ առաջինը այն կետն է, որտեղից սկսվում է ճառագայթը, իսկ երկրորդը `ճառագայթին ընկած կետը

ճառագայթ ա

ա

ճառագայթ AB

Բ Ա

Raysառագայթները համընկնում են, եթե

1. գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա,
2. սկսել մի կետից,
3. ուղղված է մեկ ուղղությամբ

AB և AC ճառագայթները համընկնում են

CB և CA ճառագայթները համընկնում են

Գ Բ Ա

Հատվածը ուղիղ գծի մի մասն է, որը սահմանափակված է երկու կետով, այսինքն ՝ ունի և՛ սկիզբ, և՛ վերջ, ինչը նշանակում է, որ դուք կարող եք չափել դրա երկարությունը: Գծի երկարությունը նրա սկզբի և վերջի կետերի միջև հեռավորությունն է:

Numberանկացած թվով տող կարելի է գծել մեկ կետի միջով, ներառյալ ուղիղները

Երկու կետ `անսահմանափակ թվով կորեր, բայց միայն մեկ ուղիղ

երկու կետով անցնող կոր գծեր

Բ Ա

ուղիղ գիծ AB

Բ Ա

Մի կտոր «կտրվեց» ուղիղ գծից, և մի հատված մնաց: Վերոնշյալ օրինակից դուք կարող եք տեսնել, որ դրա երկարությունը երկու կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունն է: ✂ B A ✂

Հատվածը նշվում է երկու մեծ (մեծ) լատինատառ, որտեղ առաջինը այն կետն է, որտեղից սկսվում է հատվածը, իսկ երկրորդը `այն հատվածը, որտեղ հատվածը ավարտվում է:

հատված AB

Բ Ա

Խնդիր. Որտե՞ղ է գիծը, ճառագայթը, հատվածը, կորը:

Aեղքված գիծը այն գիծն է, որը բաղկացած է իրար հաջորդող հատվածներից `180 ° անկյան տակ

Երկար հատվածը «կոտրվեց» մի քանի կարճ մասի

Aեղքված գծի օղակները (նման են շղթայի օղակներին) այն հատվածներն են, որոնք կազմում են խախտված գիծը: Հարակից հղումները այն հղումներն են, որոնցում մեկ հղումի վերջը մյուսի սկիզբն է: Հարակից հղումները չպետք է լինեն նույն ուղիղ գծի վրա:

Պոլիլինի գագաթները (նման են լեռների գագաթներին) այն կետն է, որտեղից սկսվում է պոլիլլայնը, այն կետերը, որոնցով հատվածները միանում են ՝ կազմելով բազմագիծը, այն կետը, որտեղ ավարտվում է պոլիլլայնը:

Կոտրված գիծը նշվում է նրա բոլոր գագաթների թվարկումով:

խզված ABCDE գիծ

կոտրված A- ի գագաթը, կոտրված B- ի գագաթը, կոտրված C- ի գագաթը, կոտրված D- ի գագաթը, կոտրված E- ի գագաթը

կոտրված AB- ի կապ, BC- ի կոտրված կապ, կոտրված CD- ի հղում, կոտրված DE- ի հղում

AB և BC կապը հարակից են

BC- ի հղումը և CD- ն հարակից են

հղման CD- ն և DE- ը հարակից են

A B C D E 64 62 127 52

Theեղքված գծի երկարությունը նրա կապերի երկարությունների գումարն է. ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Առաջադրանք. ո՞ր կոտրված գիծն է ավելի երկար, ա որն ունի ավելի շատ գագաթներ? Առաջին տողում կան նույն երկարության բոլոր օղակները, այն է `13 սմ: Երկրորդ տողը ունի նույն երկարության բոլոր օղակները, այն է ՝ 49 սմ: Երրորդ տողում կան նույն երկարության բոլոր օղակները, այն է `41 սմ:

Պոլիգոնը փակ կոտրված գիծ է

Պոլիգոնի կողմերը (կօգնեն ձեզ հիշել արտահայտությունները ՝ «գնա չորս կողմ», «վազիր դեպի տուն», «սեղանի ո՞ր կողմում կնստես») - ահա կոտրված գծի կապերը: . Պոլիգոնի հարակից կողմերը բազմանկյան հարակից օղակներ են:

Բազմանկյան գագաթները բազմանկյան գագաթներն են: Հարակից գագաթները պոլիգոնի մի կողմի վերջնակետերն են:

Բազմանկյունը նշվում է `նշելով նրա բոլոր գագաթները:

փակ կոտրված գիծ առանց ինքնախաչմերուկի, ABCDEF

ABCDEF բազմանկյուն

պոլիգոնի գագաթնակետ, Բ բազմանկյունի գագաթ, Գ բազմանկյունի գագաթ, Դ բազմանկյունի գագաթ, Ե բազմանկյունի գագաթ, Ֆ բազմանկյունի գագաթ

գագաթը A և գագաթը B հարակից են

գագաթը B և գագաթը C հարակից են

գագաթը C և D գագաթը հարակից են

գագաթը D և E գագաթը հարակից են

E գագաթը և F գագաթը հարակից են

գագաթը F և գագաթը A հարակից են

AB պոլիգոնի կողմը, BC- ի բազմանկյան կողմը, CD- ի բազմանկյունի կողմը, DE- ի բազմանկյունի կողմը, EF բազմանկյունի կողմը

AB կողմը և BC կողմը հարակից են

BC կողմը և CD- ն հարակից են

CD կողմը և DE կողմը հարակից են

կողային DE և EF կողմերը հարակից են

կողային EF և FA կողմերը հարակից են

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Պոլիգոնի պարագիծը բազմանկյան երկարությունն է ՝ P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Երեք գագաթ ունեցող բազմանկյունը կոչվում է եռանկյուն, չորսով ՝ քառանկյուն, հինգը ՝ հնգանկյուն և այլն: