Skaitytojų dėmesiui siūlomas kolektyvinis veikalas „XIX amžiaus matematika“, po kurio bus „XX amžiaus matematika“, tęsia trijų tomų „Matematikos istorija nuo seniausių laikų iki pradžios“, išleista 1970–1972 m. Matematikos raida vertinama ne tik kaip vis tobulesnių sampratų ir metodų, skirtų realaus pasaulio erdvinėms formoms ir kiekybiniams ryšiams tirti, kūrimo procesas, bet ir kaip socialinis procesas.

Atsiradusios matematinės struktūros gali toliau tam tikru mastu tobulėti savarankiškai, tačiau tokią imanentišką matematikos saviugdą lemia praktinė veikla ir nulemta arba tiesiogiai, arba dažniausiai galiausiai – visuomenės poreikių. .

XIX amžiaus matematika. Geometrija. Analitinių funkcijų teorija

Šis leidimas yra antroji 19-ojo amžiaus matematikos serijos knyga (pirmajame buvo skyriai apie matematinės logikos, algebros, skaičių teorijos ir tikimybių teorijos istoriją).

Knygą sudaro du skyriai: geometrijos istorija (autorius B. L. Laptevas ir B. A. Rosenfeldas) ir analitinių funkcijų teorijos istorija, įskaitant elipsines ir Abelio funkcijas (A. I. Markuševičius).

Algebra ir matematinės analizės pradžia. 10-11 klasė

Vadovėlis parašytas aukštu moksliniu lygiu, pagrindinės teorinės nuostatos iliustruotos konkrečiais pavyzdžiais.

Kiekvienoje knygos pastraipoje pateikiami tipinių problemų sprendimo pavyzdžiai, atitinkantys reikiamą šios temos mokymo lygį, ir sunkesnės užduotys gerai ir puikiai medžiagą įsisavinusiems mokiniams. Klausimai ir užduotys kartojimui, kuriais baigiasi kiekvienas vadovėlio skyrius, leis mokiniams pasitikrinti savo žinias ir gebėjimus pagrindinėmis kurso temomis, taip pat jais galės pasinaudoti mokytojas atlikdamas baigiamąją apklausą ar testą.

Viso kurso kartojimo pratimai pateikiami skyriuje „Pakartojimo problemos“, o padidinto sunkumo užduotys – paskutiniame skyriuje.

Įvadas į analizę

Studijuodamas matematinę analizę, matematikos mokyklų studentas susiduria su dilema: atsiversti didelius universitetinio tipo vadovėlius, ar supaprastintus vadovėlius technikumui ir technikos universitetams su mažąja matematikos programa. Pirmosios yra labai didelės, o antrosios nepatenkina suprantamo matematinių mokyklų studentų noro šiuolaikiniu „griežtu“ ir gana bendrais analizės pagrindų pateikimu.

Šio trumpo vadovo tikslas – padėti tiems studentams, kurie nori bent iš anksto susipažinti su „universitetiniu“ požiūriu į analizės pradžią. Tai tikrai negali pakeisti tikro pilno vadovėlio.

Vadove pateikiamos įvairaus sunkumo užduotys. Jų skaičius ribotas, o pasirinkimas gana atsitiktinis, jie nepretenduoja į užduočių pobūdį, kurios man atrodo pageidaujamos nagrinėjant vadove išdėstytas temas. Tikrame mokykliniame mokyme jų turėtų būti daug daugiau.

Atrinkti darbai. Matematika ir mechanika

Knyga yra pirmoji rinktinių A. N. Kolmogorovo kūrinių knyga.

Jame pagrindinis dėmesys skiriamas trigonometrinių ir stačiakampių eilučių, matų ir integralų teorijos, aproksimacijos teorijos, matematinės logikos, diferencialinių lygčių, geometrijos, topologijos, funkcinės analizės, funkcijų superpozicijų, aprašomosios aibės teorijos, turbulencijos teorijos, klasikinės mechanikos ir kai kurių kitų klausimų tyrimams.

Kolmogorovas. Jubiliejinis 3 tomų leidimas. I knyga: „Tiesa yra gera“

Pirmojoje knygoje yra medžiaga A. N. biografijai. Kolmogorovas (esė apie jo gyvenimą ir kūrybą ir, be to, chronologinis biografijos faktų sąrašas, pateiktas „Curriculum Vitae“ forma, kartu su paties Andrejaus Nikolajevičiaus ir jo giminaičių, kolegų bei studentų teiginiais) ir atnaujinta bei patikrinta bibliografija. iš AN Kolmogorovas.

Kolmogorovas. Jubiliejinis 3 tomų leidimas. II knyga: „Šios bėgimo pynimo linijos...“

Puikus rusų mokslininkas, vienas didžiausių XX amžiaus matematikų – tikrasis SSRS mokslų akademijos, JAV Nacionalinės mokslų akademijos ir Amerikos menų ir mokslų akademijos narys, Prancūzijos mokslų akademijos garbės narys. Didžiosios Britanijos karališkoji statistikos draugija ir Londono matematikų draugija ir kt.; laureatas P.L. Čebyševas ir N.I. SSRS Lobačiovskio mokslų akademija, tarptautinės Balzano fondo ir Vilko fondo premijos, taip pat Valstybės ir Lenino premijos, apdovanotos septyniais Lenino ordinais ir Socialistinio darbo didvyrio Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo aukso medaliu. „tik Maskvos universiteto profesorius“.

Jubiliejinį leidimą, skirtą Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo 100-mečiui, sudaro trys knygos, kurias vienija bendras pavadinimas „Kolmogorovas“.

Knygų pavadinimai paimti iš įvairių paties Andrejaus Nikolajevičiaus pasisakymų, visos knygos turi papildomus subtitrus, iššifruojančius jų turinį.

Antroje knygoje dviejų atskirų dalių pavidalu yra atrinkti laiškai iš P.S. Aleksandrovas ir A. N. Kolmogorovas vienas kitam nuo trečiojo dešimtmečio pradžios iki ketvirtojo dešimtmečio vidurio.

Kolmogorovas. Jubiliejinis 3 tomų leidimas. III knyga: „Širdies garsai, tylus aidas...“

Puikus rusų mokslininkas, vienas didžiausių XX amžiaus matematikų – tikrasis SSRS mokslų akademijos, JAV Nacionalinės mokslų akademijos ir Amerikos menų ir mokslų akademijos narys, Prancūzijos mokslų akademijos garbės narys. Didžiosios Britanijos karališkoji statistikos draugija ir Londono matematikų draugija ir kt.; laureatas P.L. Čebyševas ir N.I. SSRS Lobačiovskio mokslų akademija, tarptautinės Balzano fondo ir Vilko fondo premijos, taip pat Valstybės ir Lenino premijos, apdovanotos septyniais Lenino ordinais ir Socialistinio darbo didvyrio Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo aukso medaliu. „tik Maskvos universiteto profesorius“.

Jubiliejinį leidimą, skirtą Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo 100-mečiui, sudaro trys knygos, kurias vienija bendras pavadinimas „Kolmogorovas“.

Knygų pavadinimai paimti iš įvairių paties Andrejaus Nikolajevičiaus pasisakymų, visos knygos turi papildomus subtitrus, iššifruojančius jų turinį.

Trečioje knygoje dienoraščio įrašai A.N. Kolmogorovas susijęs su 1943-45 m., t.y. laiko, praktiškai tęsiant laiškuose atsispindintį laikotarpį. Knygų pradžioje pateikiamos redaktoriaus-sudarytojo pratarmės, taip pat pavadintos eilutėmis, pasiskolintomis iš A. N. Kolmogorovas.

Matematika – mokslas ir profesija

Rinktinių straipsnių apie mokyklinę matematiką ir jos pritaikymą rinkinys.

Įtraukta didelė ir įvairi medžiaga apie matematiko profesiją, apie pamatines mokyklinės matematikos sąvokas, apie tikimybių teoriją, Euklido algoritmą, apie Hilberto 10 uždavinio sprendimą, apie matematikos ryšį su kitais mokslais ir technika ir kt.; pateikiama nemažai įdomių problemų.

Matematika istorinėje raidoje

Žymaus šiuolaikinio matematiko A.N. darbų kolekcijoje. Kolmogorovas (1903-1987) pristato savo darbus, susijusius su matematikos raidos istorija.

Struktūriškai kolekcija suskirstyta į tris skyrius. Pirmajame iš jų publikuojamas klasikinis straipsnis „Matematika“ ir Didžiosios sovietinės enciklopedijos straipsnis „Matematikos raida SSRS“. Antroje dalyje pateikiami straipsniai, susiję su matematiniu mąstymu XVII–XIX amžiuje (Niutono ir Lobačevskio pavyzdžiais). Galiausiai, trečioji knygos dalis susideda iš pasirinktų XX amžiaus matematikų mokslinių biografijų ir pradedama dviem esė apie iškilaus sovietų topologo P.S. gyvenimą ir veiklą. Aleksandrova.

matematinė logika

A. N. Kolmogorovas ir A. G. Dragalinas yra puikūs Rusijos logikai ir matematikai, turėję didelę įtaką pasaulio logikos ir matematikos filosofijos tyrimų stiliui ir krypčiai.

Šiame leidime yra A. N. Kolmogorovo ir A. G. Dragalino vadovėliai „Matematinės logikos įvadas“ ir „Matematinė logika. Papildomi skyriai“, kuriame pateikiama klasikinė matematinės logikos sąvokų ir rezultatų ekspozicija su aibių teorijos elementais, algoritmų teorija ir matematikos pagrindais. Vadovėliai buvo parašyti remiantis abiejų autorių dėstomu matematinės logikos kursu Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakultete. M. V. Lomonosovas.

Pagrindinių šiuolaikinės logikos faktų (teiginių logikos ir predikatinės logikos pagrindų, aksiomatinės aibių teorijos užuomazgų, algoritmų teorijos, Gödelio neužbaigtumo teoremos, Hilberto matematikos pagrindų programos) pateikimas nereikalauja specialaus pasirengimo ir yra skirta plačiam skaitytojų ratui besidomintiems matematine logika ir šiuolaikinės matematikos filosofinėmis problemomis .

Keletas matematikos ir mechanikos klausimų

Rinkinyje pateikiami pranešimai, pristatyti Mechanikos ir matematikos fakulteto jaunųjų mokslininkų konferencijoje, skirtoje Maskvos universiteto 225-mečiui.

Rengiant pranešimus, organizuojant ir pravedant konferenciją dalyvavo: SSRS mokslų akademijos akademikas A.N.Kolmogorovas, TSRS mokslų akademijos akademikas G.I.Petrovas, Ukrainos TSR mokslų akademijos akademikas B.V. Gnedenko, asilas. S.A. Turtingas, asilas. S.V. Bolotinas, asl. A.V. Bulinskis, vyresnysis mokslo darbuotojas V.V. Vavilovas, doc. ESU. Golovinas, doc. A.N. Golubjatnikovas, doc. V.V. Kozlovas, mokslų daktaras. I.A.Kolesnikova, prof. A.G. Kostyuchenko, str. inžinierius N.N. Marčukas, doc. A.V. Michalevas, doc. S D. Molchanovas, prof. VALGYTI. Nikishinas, prof. B.E. Pobedrya, asilas. AŠ UŽ. Tatarinovas, prof. V.M. Tichomirovas, prof. V.V. Fedorčukas, asilas. V.N. Chubarikovas, asilas. E.T. Šavgulidzė.

Apie matematiko profesiją

Autorius, iškilus XX amžiaus buities matematikas, pasakoja apie matematiko tyrinėtojo darbo pobūdį, apie matematinius gebėjimus, apie matematikos būrelių, olimpiadų, savarankiško skaitymo svarbą, pasakoja apie pasirengimo stojimui į universitetą procesą. egzaminus.

Joje atskleidžiamos elementarios ir aukštosios matematikos sampratos, keliamas šiuolaikinės mašinų matematikos ir kibernetikos klausimas.

Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos

1933 metais vokiečių kalba ir 1936 metais rusų kalba išleista knyga kelis kartus buvo perspausdinta vertimu į anglų kalbą.

Nors nemaža dalis turinio įtraukta į vadovėlius, jis išlieka įdomus tiems, kurie detaliai studijuoja tikimybių teoriją. Pagrindinis tekstas perspausdinamas su nedideliais redakciniais pakeitimais.

Ribiniai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų skirstiniai

Formalioje tikimybių teorijos kurso konstrukcijoje ribinės teoremos atrodo kaip tam tikras antstatas virš elementarių tikimybių teorijos skyrių, kuriuose visos problemos turi baigtinį, grynai aritmetinį pobūdį.

Tačiau iš tikrųjų tikimybių teorijos pažintinė vertė atskleidžiama tik ribinėmis teoremomis. Be to, be ribinių teoremų negalima suprasti tikrosios tikimybės sąvokos turinio.

Knygoje nagrinėjamos šios temos: tikimybių skirstiniai, atsitiktiniai dydžiai ir matematiniai lūkesčiai; skirstiniai R1 ir jiems būdingos funkcijos; be galo dalijami skirstiniai; bendrosios ribinės teoremos nepriklausomų narių sumoms; konvergencija prie normalaus, Puasono ir vienetiniai skirstiniai; ribines teoremas auginant sumas; pagrindinės ribinės teoremos; teoremų apie konvergenciją į normalųjį dėsnį tobulinimas; lokalios ribinės teoremos gardelės skirstinių atveju.

Tikimybių teorija ir matematinė statistika

Šis leidinys yra antroji rinktinių A.N. Kolmogorovas.

Jame pateikiami tikimybių teorijos (pagrindai, ribinės teoremos, atsitiktiniai procesai, įvairūs pritaikymai), matematinės statistikos ir kai kurių kitų klausimų tyrimai.

Į knygą įtrauktus straipsnius tuo metu atrinko pats A. N. Kolmogorovas, o tai rodo jų itin didelę reikšmę tarp daugybės kitų jo darbų. Vienus straipsnius komentuoja A.N.Kolmogorovas, kitus jo prašymu komentuoja daugelis mokslininkų, atitinkamų mokslo sričių žinovų.

Mokslininkams, tikimybių teorijos ir matematinės statistikos srities specialistams, mokytojams, magistrantams ir studentams.

Šiame leidime pirmą kartą pateikiami A.N. Kolmogorovas poezijoje. Kai kurie tekstai publikuojami pirmą kartą.

Knyga pradedama A.V. įvadiniais straipsniais. Prokhorovas ir M.L. Gasparovas.

Funkcijų teorijos ir funkcinės analizės elementai

Sudėtyje yra griežtas ir sistemingas funkcinės analizės pagrindų išdėstymas ir subtilūs tikrojo kintamojo funkcijų teorijos klausimai.

Pagrindas buvo funkcinės analizės kursas (pradžioje „Analizė III“), kurį skaitė akademikas A.N. Kolmogorovas keletą metų dirbo Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakultete. M.V. Lomonosovas.

Universiteto studentams, magistrantams, dėstytojams, taip pat matematikos ir susijusių sričių mokslininkams.

Fizinių ir matematikos mokslų daktaras, Maskvos valstybinio universiteto profesorius (), SSRS mokslų akademijos akademikas (), Stalino premijos laureatas, socialistinio darbo didvyris. Kolmogorovas yra vienas iš šiuolaikinės tikimybių teorijos įkūrėjų, jis įgijo esminių rezultatų topologijos, matematinės logikos, turbulencijos teorijos, algoritmų sudėtingumo teorijos ir daugybės kitų matematikos ir jos taikymo sričių srityse.

Biografija

Ankstyvieji metai

Kolmogorovo motina Marija Jakovlevna Kolmogorova ( - ) mirė gimdydama. Tėvas - Nikolajus Matvejevičius Katajevas, pagal išsilavinimą agronomas (baigė Petrovskio (Timiriazevo) akademiją), mirė 1919 m. per Denikino puolimą. Berniuką įvaikino ir užaugino jo mamos sesuo Vera Jakovlevna Kolmogorova. Andrejaus tetos savo namuose organizavo mokyklą įvairaus amžiaus vaikams, kurie gyveno netoliese, mokėsi kartu su jais – keliolika vaikų – pagal naujausios pedagogikos receptus. Vaikams išleistas ranka rašytas žurnalas „Pavasarinės kregždės“. Joje buvo publikuojami kūrybiniai mokinių darbai – piešiniai, eilėraščiai, pasakojimai. Jame pasirodė ir Andrejaus „moksliniai darbai“ – jo sugalvoti aritmetiniai uždaviniai. Čia berniukas, būdamas penkerių metų, paskelbė savo pirmąjį mokslinį matematikos darbą. Tiesa, tai buvo tik gerai žinomas algebrinis dėsningumas, bet berniukas tai pastebėjo pats, be pašalinės pagalbos!

Būdamas septynerių, Kolmogorovas buvo paskirtas į privačią gimnaziją. Ją organizavo Maskvos pažangios inteligentijos ratas ir visą laiką grėsė užsidaryti.

Andrejus jau tais metais parodė puikius matematinius sugebėjimus, tačiau dar per anksti teigti, kad jo tolesnis kelias jau nuspręstas. Taip pat buvo aistra istorijai ir sociologijai. Vienu metu jis svajojo tapti miškininku. „XX amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje gyvenimas Maskvoje nebuvo lengvas,- prisiminė Andrejus Nikolajevičius. - Mokyklose rimtai užsiimdavo tik patys atkakliausi. Tuo metu turėjau išvykti tiesti Kazanės-Jekaterinburgo geležinkelį. Kartu su darbu toliau mokiausi savarankiškai, ruošiausi priimti eksterną į aukštąją mokyklą. Grįžusi į Maskvą patyriau šiokį tokį nusivylimą: išdavė mokyklos baigimo pažymėjimą, net nepasivarginus laikyti egzamino.

universitetas

Kai 1920 m. Andrejus Kolmogorovas pradėjo galvoti apie stojimą į institutą, jam iškilo amžinas klausimas: kam jis turėtų atsidėti, kokiam verslui? Jį traukia universiteto matematikos katedra, bet kyla ir abejonių: čia grynas mokslas, o technologijos, ko gero, rimtesnis reikalas. Štai, pavyzdžiui, Mendelejevo instituto metalurgijos fakultetas! Tikras vyriškas verslas, be to, perspektyvus. Andrejus nusprendžia padaryti ir čia, ir ten. Tačiau netrukus jam tampa aišku, kad grynasis mokslas taip pat labai aktualus, ir jis pasirenka jo naudai.

1920 m. įstojo į Maskvos universiteto matematikos skyrių. “ Nusprendęs užsiimti rimtu mokslu, aš, žinoma, stengiausi mokytis iš geriausių matematikų,– vėliau prisiminė mokslininkas. – Man pasisekė mokytis pas P. S. Urysoną, P. S. Aleksandrovą, V. V. Stepanovą ir N. N. Luziną, kuriuos, matyt, reikėtų laikyti par excellence mano matematikos mokytoju. Bet jie mane „surado“ tik ta prasme, kad įvertino mano atsivežtus darbus. Man atrodo, kad paauglys ar jaunuolis turėtų rasti sau „gyvenimo tikslą“. Vyresnieji gali tik padėti“..

Pirmaisiais mėnesiais Andrejus išlaikė kurso egzaminus. O kaip antro kurso studentas, jis turi teisę į „stipendiją“: „ ... Gavau teisę į 16 kilogramų duonos ir 1 kilogramą sviesto per mėnesį, o tai, pagal to meto idėjas, jau reiškė visišką materialinę gerovę.» Dabar yra ir laisvo laiko. Jis skiriamas bandymams išspręsti jau nustatytas matematines problemas.

Maskvos universiteto profesoriaus Nikolajaus Nikolajevičiaus Luzino paskaitos, amžininkų nuomone, buvo išskirtinis reiškinys. Luzinas niekada neturėjo nustatytos pateikimo formos. Ir jo paskaitos jokiu būdu negalėtų būti pavyzdžiu. Jis turėjo retą auditorijos jausmą. Jis, kaip tikras aktorius, vaidindamas teatro scenoje ir puikiai jausdamas žiūrovų reakciją, nuolat bendravo su studentais. Profesorius mokėjo suartinti studentus su savo matematine mintimi, atskleisdamas savo mokslinės laboratorijos paslaptis. Kviečiama bendrai dvasinei veiklai, bendrai kūrybai. O kokia buvo šventė, kai Luzinas pakvietė mokinius į savo namus garsiesiems „trečiadieniams“! Pokalbiai prie arbatos puodelio apie mokslines problemas... Tačiau kodėl būtinai apie mokslines? Pokalbių temų buvo daug. Jis mokėjo uždegti jaunimą mokslo pasiekimų troškimu, įskiepyti tikėjimą savo jėgomis, o per šį jausmą atėjo kitas – supratimas, kad reikia visapusiško atsidavimo mylimam darbui.

Kolmogorovas pirmą kartą patraukė profesoriaus dėmesį paskaitoje. Luzinas, kaip visada, vedė užsiėmimus, nuolat kreipdamasis į auditoriją su klausimais ir užduotimis. Ir kai pasakė "Pastatykime teoremos įrodymą, remdamiesi tokia prielaida..." Andrejus Kolmogorovas pakėlė ranką į publiką: "Profesoriau, tai negerai...". Po klausimo „kodėl“ sekė trumpas pirmakursio atsakymas. Patenkintas Luzinas linktelėjo: „Na, ateik į ratą, pranešk mums apie savo mintis plačiau“. „Nors mano pasiekimas buvo gana vaikiškas, jis išgarsino mane Lusitanijoje“- prisiminė Andrejus Nikolajevičius.

Tačiau po metų aštuoniolikmečio antrojo kurso Andrejaus Kolmogorovo pasiekti rimti rezultatai patraukė tikrą „patriarcho“ dėmesį. Nikolajus Nikolajevičius šiek tiek iškilmingai kviečia Kolmogorovą atvykti tam tikrą savaitės dieną ir valandą, skirtą jo kurso studentams. Toks kvietimas, remiantis Lusitanijos sampratomis, turėtų būti vertinamas kaip studento garbės vardo suteikimas. Kaip sugebėjimų pripažinimas.

Laikui bėgant Kolmogorovo požiūris į Luziną pasikeitė. Veikiamas Pavelo Sergejevičiaus Aleksandrovo, taip pat buvusio Luzino mokinio, jis dalyvavo politiniame jų bendro mokytojo persekiojime, vadinamajame Luzino reikale, kuris vos nesibaigė represijomis prieš Luziną. Su pačiu Aleksandrovu Kolmogorovą iki gyvenimo pabaigos siejo draugiški ryšiai.

Mokslinės veiklos pradžia

Pirmosios Kolmogorovo publikacijos buvo skirtos aprašomosios ir metrinės funkcijų teorijos problemoms. Anksčiausias iš jų pasirodė 1923 m. Dvidešimtojo dešimtmečio viduryje aptarti visur, taip pat ir Maskvoje, matematinės analizės pagrindų klausimai ir glaudžiai susiję matematinės logikos tyrimai patraukė Kolmogorovo dėmesį beveik pačioje jo darbo pradžioje. Dalyvavo diskusijose tarp dviejų pagrindinių to meto priešpriešinių metodinių mokyklų – formaliai-aksiomatinės (D. Hilbertas) ir intuicionistinės (L. E. Ya. Brouwer ir G. Weyl). Tai darydamas jis gavo visiškai netikėtą pirmos klasės rezultatą, 1997 m. įrodydamas, kad visi žinomi klasikinės formaliosios logikos sakiniai, tam tikra interpretacija, pereina į intuityvistinės logikos sakinius. Kolmogorovas amžinai domėjosi matematikos filosofija.

Ypatingą reikšmę matematinių metodų taikymui gamtos mokslams ir praktiniams mokslams turėjo didelių skaičių dėsnis. Rasti būtinas ir pakankamas sąlygas, kuriomis tai vyksta – štai koks buvo norimas rezultatas. Žymiausi matematikai daugelyje šalių nesėkmingai bandė jį gauti dešimtmečius. 1926 m. šias sąlygas gavo aspirantas Kolmogorovas.

Daug metų trukęs glaudus ir vaisingas bendradarbiavimas susiejo jį su A. Ya. Khinchinu, kuris tuo metu pradėjo kurti tikimybių teorijos problemas. Tai tapo bendros mokslininkų veiklos sritimi. Nuo Čebyševo laikų mokslas „apie atvejį“ buvo tarsi Rusijos nacionalinis mokslas. Daugelis sovietų matematikų padaugino jos sėkmę, tačiau tikimybių teorija įgavo modernią formą dėl Andrejaus Nikolajevičiaus pasiūlytos aksiomatizacijos ir galiausiai. 1933 metais vokiečių (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) ir rusų kalbomis paskelbtu darbu – Pagrindinės tikimybių teorijos koncepcijos A. N. Kolmogorovas iš esmės padėjo pamatus šiuolaikinei tikimybių teorijai, pagrįstai matų teorija.

Andrejus Nikolajevičius iki savo dienų pabaigos pagrindine savo specialybe laikė tikimybių teoriją, nors galima suskaičiuoti geras dvi dešimtis matematikos sričių, kuriose jis dirbo. Tačiau tada Kolmogorovo ir jo draugų kelias į mokslą tik prasidėjo. Jie sunkiai dirbo, bet neprarado humoro jausmo. Dalinės diferencialinės lygtys juokais buvo vadinamos „lygtimis su nelaimingomis išvestinėmis“, toks specialus terminas kaip baigtiniai skirtumai buvo pakeistas į „skirtingus baigtinumus“, o tikimybių teorija – į „bėdų teoriją“.

profesūra

O 1941 metų birželio 23 dieną įvyko išplėstinis SSRS mokslų akademijos prezidiumo posėdis. Posėdyje priimtas sprendimas žymi mokslo institucijų veiklos pertvarkos pradžią. Dabar svarbiausia karinė tema: visos jėgos, visos žinios – į pergalę. Sovietų matematikai, vadovaudamiesi armijos vyriausiojo artilerijos direktorato nurodymu, atlieka sudėtingą darbą balistikos ir mechanikos srityje. Kolmogorovas, naudodamasis savo tikimybių teorijos tyrimais, pateikia naudingiausios sviedinių sklaidos apibrėžimą šaudymo metu. Pasibaigus karui Kolmogorovas grįžo prie taikių tyrimų.

Sunku net trumpai pabrėžti Kolmogorovo indėlį į kitas matematikos sritis – bendrąją aibių operacijų teoriją, integralų teoriją, informacijos teoriją, hidrodinamiką, dangaus mechaniką ir kt., iki pat kalbotyros. Visose šiose disciplinose daugelis Kolmogorovo metodų ir teoremų, be abejo, yra klasikiniai, o jo, taip pat daugybės jo mokinių, tarp kurių yra daug puikių matematikų, darbų įtaka bendrajai pasaulio raidos eigai. matematika yra labai puiki.

Andrejaus Nikolajevičiaus gyvybinių interesų ratas neapsiribojo grynąja matematika, kurios atskirų skyrių sujungimui į vieną visumą jis paskyrė savo gyvenimą. Jį žavėjo filosofinės problemos (pavyzdžiui, suformulavo naują epistemologinį principą – A. N. Kolmogorovo epistemologinį principą), ir mokslo, ir tapybos, ir literatūros, ir muzikos istorija.

Politinė veikla

Pasirašė laišką prieš Stalino šlovinimą.

Mokyklinio matematikos ugdymo reforma

Iki septintojo dešimtmečio vidurio. SSRS švietimo ministerijos vadovybė priėjo prie išvados, kad matematikos mokymo sistema sovietinėje vidurinėje mokykloje išgyvena gilią krizę ir ją reikia pertvarkyti. Pripažinta, kad vidurinėje mokykloje buvo dėstoma tik pasenusi matematika, o apie naujausius jos pasiekimus nebuvo kalbama. Matematinio ugdymo sistemos modernizavimą vykdė SSRS švietimo ministerija, dalyvaujant Pedagogikos mokslų akademijai ir SSRS mokslų akademijai. SSRS mokslų akademijos Matematikos katedros vadovybė rekomendavo šiose reformose pagrindinį vaidmenį atlikusiam akademikui A. N. Kolmogorovui imtis modernizavimo darbų.

Šios akademiko veiklos rezultatai buvo vertinami nevienareikšmiškai ir iki šiol kelia daug ginčų.

Pastaraisiais metais

Akademikas Kolmogorovas yra daugelio užsienio akademijų ir mokslo draugijų garbės narys. 1963 m. kovo mėnesį mokslininkas buvo apdovanotas tarptautine Balzano premija (šia premija jam įteiktas kartu su kompozitoriumi Hindemitu, biologu Frischu, istoriku Morrisonu ir Romos katalikų bažnyčios vadovu popiežiumi Jonu XXIII). Tais pačiais metais Andrejus Nikolajevičius buvo apdovanotas socialistinio darbo didvyrio vardu. 1965 metais apdovanotas Lenino premija (kartu su V. I. Arnoldu). Pastaraisiais metais Kolmogorovas vadovavo Matematinės logikos katedrai.

„Aš priklausau, – sakė mokslininkas, – tiems itin beviltiškiems kibernetikams, kurie nemato jokių esminių apribojimų kibernetiniame požiūryje į gyvybės problemą ir tiki, kad galima analizuoti gyvenimą visą, įskaitant žmogaus sąmonę, naudojant kibernetikos metodai. Pažanga suvokiant aukštesnės nervinės veiklos mechanizmą, įskaitant aukščiausias žmogaus kūrybiškumo apraiškas, mano nuomone, žmogaus kūrybinių laimėjimų vertės ir grožio nesumenkina.

Studentai

Kai vieno iš jaunų Kolmogorovo kolegų paklausė, kaip jis jaučiasi savo mokytojui, jis atsakė: „Panika pagarba... Žinai, Andrejus Nikolajevičius pateikia tiek daug savo puikių idėjų, kad jų pakaktų šimtams puikių įvykių“.

Nuostabus modelis: daugelis Kolmogorovo studentų, įgiję nepriklausomybę, pradėjo vaidinti pagrindinį vaidmenį pasirinktoje tyrimų kryptyje. O akademikas su pasididžiavimu pabrėžia, kad jam brangiausi yra studentai, moksliniais tyrimais pralenkę dėstytojus. Galima stebėtis Kolmogorovo asketiškumu, jo sugebėjimu tuo pačiu metu praktikuoti – ir ne be sėkmės! - daug dalykų vienu metu. Tai apima universiteto statistinių tyrimų metodų laboratorijos valdymą ir fizikos ir matematikos internatinės mokyklos, kurios kūrimo iniciatorius buvo Andrejus Nikolajevičius, priežiūrą, Maskvos matematikų draugijos reikalus ir darbą su redakcija. „Kvant“ – žurnalo moksleiviams ir „Matematikos mokykloje“ – metodinio žurnalo mokytojams, mokslinės ir mokymo veiklos bei straipsnių, brošiūrų, knygų, vadovėlių rengimo lentos. Kolmogorovui niekada nereikėjo maldauti kalbėti studentų debatuose, susitikti su moksleiviais vakarėlyje. Tiesą sakant, jis visada buvo apsuptas jaunų žmonių. Jis buvo labai mylimas, jo nuomonės visada buvo klausoma. Svarbų vaidmenį atliko ne tik pasaulinio garso mokslininko autoritetas, bet ir jo spinduliuojamas paprastumas, dėmesys, dvasinis dosnumas.

Daugelis Kolmogorovo mokinių tapo žymiais įvairių mokslo sričių mokslininkais, tarp jų – V. I. Arnoldas, I. M. Gelfandas, M. D. Milijonščikovas, Ju. V. Prochorovas, A. M. Obuchovas, A. S. Moninas, A. N. Širiajevas, S. M. Nikolskis. Pats Kolmogorovas sakė: „Man pasisekė, kad turėjau gabių mokinių. Daugelis jų, pradėję dirbti su manimi tam tikroje srityje, tada perėjo prie naujos temos ir, visiškai nepriklausomai nuo manęs, sulaukė nuostabių rezultatų. Juokaudamas pasakysiu, kad šiuo metu vienas iš mano mokinių valdo žemės atmosferą (A. M. Obukhovas), o kitas – vandenynus (A. S. Moninas) “..

Literatūra

Kolmogorovo knygos, straipsniai, publikacijos

• AN Kolmogorovas, Apie operacijas aibėse, Mat. Šešt., 1928, 35:3-4
• AN Kolmogorovas, Bendroji matavimo teorija ir tikimybių skaičiavimas // Komunistų akademijos darbai. Matematika. - M.: 1929, t. 1. S. 8 - 21.
• A. N. Kolmogorovas, Apie analitinius tikimybių teorijos metodus, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
• AN Kolmogorovas, Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos. Red. 2 d., M. Nauka, 1974, 120 p.
• AN Kolmogorovas, Informacijos teorija ir algoritmų teorija. - M.: Nauka, 1987. - 304 p.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Funkcijų teorijos elementai ir funkcinė analizė. 4-asis leidimas M. Mokslas. 1976 544 p.
• AN Kolmogorovas, Tikimybių teorija ir matematinė statistika. M. Mokslas 1986. 534s.
• A. N. Kolmogorovas „Apie matematiko profesiją“. M., Maskvos universiteto leidykla, 1988, 32p.
• A. N. Kolmogorovas: „Matematika yra mokslas ir profesija“. M.: Nauka, 1988, 288 p.
• A. N. Kolmogorovas, I. G. Žurbenko, A. V. Prokhorovas, „Įvadas į tikimybių teoriją“. M.: Nauka, 1982, 160 p.
• A.N. Kolmogorovas, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse der Mathematik, Berlynas. 1933 m.
• A.N.Kolmogorovas, Tikimybių teorijos pagrindai. „Chelsea“ baras. Co; 2-asis leidimas (1956) 84 p.
• A.N.Kolmogorovas, S.V.Fominas, Funkcijų teorijos ir funkcinės analizės elementai. Dover leidiniai (1999 m. vasario 16 d.), p.288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmogorovas, S.V. Fominas, Įvadinė tikroji analizė (kietu viršeliu) R.A. Sidabrinis žmogus (vertėjas). Prentice Hall (2009 m. sausio 1 d.), 403 p. ISBN 978-0135022788

Apie Kolmogorovą

• 100 puikių mokslininkų. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 p. - 100 puiku. ISBN 5-7838-0649-8

taip pat žr

• Kolmogorovo nelygybė

Nuorodos

Kai kurios A. N. Kolmogorovo publikacijos

• A. N. Kolmogorovas Apie matematiko profesiją. - M.: Maskvos universiteto leidykla, 1988. - 32 p.
• A. N. Kolmogorovas Matematika yra mokslas ir profesija. - M.: Nauka, 1988. - 288 p.
• A. N. Kolmogorovas, I. G. Žurbenko, A. V. ProchorovasĮvadas į tikimybių teoriją. - M.: Nauka, 1982. - 160 p.
• Kolmogorovo straipsniai žurnale Kvant (1970-1993).
• A. N. Kolmogorovas

„Žmonija man visada atrodė kaip daugybė rūke klaidžiojančių šviesų, kurios tik miglotai jaučia visų kitų išsklaidytą spindesį, bet yra sujungtos aiškių ugninių gijų tinklu, kurių kiekviena yra viena, dvi, trys ... kryptys. O tokių proveržių atsiradimą per miglą į kitą kibirkštį visai pagrįsta vadinti „STEBUKLUAIS“. - A. N. Kolmogorovas

Kaip teisingai pastebėjo Stefanas Banachas: „Matematikas yra tas, kuris žino, kaip rasti analogijų tarp teiginių. Geriausias matematikas – kuris nustato analogijos įrodymus. Stipresnis gali pastebėti teorijų analogijas. Tačiau yra tokių, kurie įžvelgia analogijų tarp analogijų“. Retas genijus, turintis tokį įgūdį, yra Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas - vienas didžiausių XX amžiaus matematikų, fizinių ir matematikos mokslų daktaras, Maskvos valstybinio universiteto profesorius, SSRS mokslų akademijos akademikas, Stalino premijos laureatas, socializmo didvyris. Darbo. Kolmogorovas stovėjo ties šiuolaikinės tikimybių teorijos, turbulencijos teorijos, algoritmų sudėtingumo teorijos ir daugelio kitų matematikos mokslo sričių bei jos pritaikymų ištakomis ir pasiekė esminių rezultatų topologijos ir matematinės logikos srityse.

Andrejus Nikolajevičius gimė 1903 m. balandžio 12 d. Socialistinio darbo Tambove. Anksti našlaičiu tapusį mažąjį Andrejų užaugino teta Vera Jakovlevna Kolmogorova. Vera Jakovlevna savo namuose organizavo mokyklą. Naudodamasi naujausios pedagogikos rekomendacijomis, Vera Jakovlevna užaugino ne vieną dešimtį vaikų. Vaikams specialiai išleistas ranka rašytas žurnalas „Pavasarinės kregždės“, kuriame publikuojami įdomūs mokinių kūrybiniai darbai. Čia buvo paskelbti ir pirmieji Andrejaus Kolmogorovo matematiniai darbai. Penkerių metų Andrejaus sugalvotos aritmetinės problemos atspindėjo gerai žinomą algebrinį modelį. Įdomiausia, kad berniukas tai atėjo pats, be pašalinės pagalbos.

Būdamas septynerių, Kolmogorovas įstojo į privačią gimnaziją, kurią organizavo Maskvos progresyviosios inteligentijos draugija. Sunkiai dirbdamas mokykloje Andrejus pasirodo esąs labai talentingas matematikas.

1920 m., po ilgų svarstymų, Andrejus Kolmogorovas įstojo į Maskvos valstybinio universiteto Matematikos skyrių. Nusprendęs atsidėti mokslo tarnybai, Kolmogorovas atsitiktinai klausėsi tokių garsių matematikų kaip P. S. Urysonas, P. S. Aleksandrovas, V. V. Stepanovas ir N. N. Luzinas paskaitų. Pastarasis padarė didelę įtaką Kolmogorovo, kaip mokslininko, raidai, tapo jo matematikos mokytoju.

Vos po kelių mėnesių talentingas Andrejus Kolmogorovas laiko viso kurso egzaminus. Antraisiais metais jis gauna specialią stipendiją. Perspektyvus studentas didžiąją savo laisvo laiko dalį skiria sudėtingų matematinių problemų sprendimui.

Po metų aštuoniolikmetis antrakursis Andrejus Kolmogorovas pasiekia pirmųjų rimtų rezultatų.

Įdomu žinoti! Kolmogorovas Maskvos valstybinio universiteto profesoriumi tapo būdamas 27 metų.

Kolmogorovo mokslinė veikla prasidėjo nuodugniai tyrinėjant aprašomosios ir metrinės funkcijų teorijos problemas. 1923 m. pasirodė pirmoji Kolmogorovo mokslinė publikacija. Jauną studentą domino tuo metu populiarūs matematinės analizės pagrindų klausimai ir glaudžiai susiję matematinės logikos tyrimai. Kolmogorovas aktyviai dalyvauja diskusijose tarp dviejų metodinių mokyklų – formaliosios-aksiomatinės (D. Hilbertas) ir intuicionistinės (L. E. Ya. Brouwer ir G. Weyl). 1925 m. jis įrodo, kad visi žinomi klasikinės formaliosios logikos sakiniai su tam tikra interpretacija virsta intuityvistinės logikos sakiniais, o tai sukelia bendrą susidomėjimą jo matematikos filosofija.

1926 metais abiturientas Kolmogorovas rado būtinas ir pakankamas sąlygas didelių skaičių dėsniui egzistuoti. Tai buvo neįtikėtinas atradimas, nes didžiausi pasaulio matematikai ilgus dešimtmečius veltui stengėsi pasiekti norimą rezultatą.

Daugelį metų Andrejus Nikolajevičius bendradarbiavo su A.Ya. Khinčinas. Kartu jie sukūrė daugybę tikimybių teorijos problemų. Dėka šalies ir užsienio mokslininkų tyrimų, „mokslas apie bylą“ sparčiai vystėsi. Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas, naudojęs aksiomatizaciją, tikimybių teorijai suteikė šiuolaikišką žvilgsnį.

Visą savo mokslinę veiklą ir iki savo dienų pabaigos Kolmogorovas laikė tikimybių teoriją pagrindiniu savo gyvenimo reikalu. Tačiau mokslininko interesų spektras apėmė kelias dešimtis matematikos mokslo šakų, be to, jis labai domėjosi filosofija ir literatūra, tapyba ir muzika, istorija ir sociologija.

1930 m. Kolmogorovas tapo Maskvos valstybinio universiteto profesoriumi. Šešerius metus nuo 1933 iki 1939 AN Kolmogorovas vadovavo Maskvos valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos institutui, daugelį metų buvo nuolatinis Mechanikos ir matematikos fakulteto Tikimybių teorijos katedros ir Tarpfakultetinės statistinių metodų laboratorijos vedėjas. .

1941 m. Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas buvo apdovanotas Stalino premija už aukštus matematikos pasiekimus ir tikimybių teorijos darbą.

1987 m. spalio 20 d. Maskvoje mirė žymus sovietų matematikas Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas. Jis buvo palaidotas Novodevičiaus kapinėse.

Kolmogorovas Andrejus Nikolajevičius (gim Katajevas, 1903 m. balandžio 12 (25) d., Tambovas – 1987 m. spalio 20 d., Maskva) – vienas didžiausių dvidešimtojo amžiaus matematikų, akademikas (1939). Socialistinio darbo herojus (1963). Vaikystę praleido Jaroslavlyje.

Jis gimė 1903 m. balandžio 12 d. (pagal naują stilių, balandžio 25 d.) Tambove, kur jo motina užtruko pakeliui iš Krymo į Jaroslavlį. Marija Jakovlevna Kolmogorova(1871-1903), Ugličų bajorų vado duktė, Jaroslavlio gubernijos valstybinių mokyklų patikėtinė Jakovas Stepanovičius Kolmogorovas. Tambove ji mirė gimdydama.

Tėvas - Nikolajus Matvejevičius Katajevas (? - 1919 m.), baigęs Maskvos žemės ūkio institutą, agronomas, priklausęs dešiniajai socialinio revoliucijos partijai, už dalyvavimą revoliuciniame judėjime Jaroslavlio gubernijoje buvo ištremtas iš Sankt Peterburgo, kur susipažino su Marija Jakovlevna. Mano senelis iš tėvo pusės buvo kaimo kunigas Vjatkos gubernijoje.

Dėdė Andrejus Kolmogorovas - Ivanas Matvejevičius Katajevas(1875-1946) - baigė Maskvos universitetą, istorikas, profesorius, istorijos mokslų daktaras, archeografijos, nacionalinės istorijos, Maskvos istorijos veikalų, esė apie Rusijos istoriją autorius, Rusijos istorijos vadovėlio vidurinei mokyklai autorius. dalys (išleista 1907 m.). Ivano Matvejevičiaus sūnus - Ivanas Ivanovičius Katajevas (1902 - 1937, sušaudytas), rašytojas, Andrejaus Kolmogorovo pusbrolis.

Iki septynerių metų Andrejų Jaroslavlyje augino mamos seserys, gyvenusios name Ilyinskaya (Proboynaya) gatvėje, šiuolaikinis adresas yra g. Sovietinis, 3. Vienas iš jų, Vera Jakovlevna Kolmogorova, oficialiai įvaikintas Andrejus. Tetos savo namuose organizavo mokyklą šalia gyvenusiems įvairaus amžiaus vaikams, kartu su jais mokėsi, vaikams buvo leidžiamas ranka rašytas žurnalas „Pavasarinės kregždės“. Joje buvo publikuojami kūrybiniai mokinių darbai – piešiniai, eilėraščiai, pasakojimai. Žurnale pasirodė ir Andrejaus „moksliniai darbai“ – jo sugalvoti aritmetiniai uždaviniai. Čia berniukas, būdamas penkerių metų, paskelbė savo pirmąjį matematikos darbą. Kartu su Andrejumi senelio namuose vaikystę praleido Piotras Savvičius Kuznecovas, vėliau žinomas sovietų kalbininkas.

1910 metais Vera Jakovlevna Kolmogorova persikėlė su Andrejumi į Maskvą, kad būtų paskirtas į privačią Repmano gimnaziją, vieną iš nedaugelio, kurioje kartu mokėsi berniukai ir mergaitės. Andrejus jau tais metais parodė puikius matematinius sugebėjimus. Kolmogorovas nespėjo baigti gimnazijos – įvyko revoliucija. Kaip vėliau prisiminė, 1918-1920 metais gyvenimas Maskvoje nebuvo lengvas. Mokyklose rimtai užsiimdavo tik patys atkakliausi. Tuo metu turėjau išvykti tiesti Kazanės-Jekaterinburgo geležinkelį. Kartu su darbu toliau mokiausi savarankiškai, ruošiausi priimti eksterną į aukštąją mokyklą. Grįžusi į Maskvą patyriau šiokį tokį nusivylimą: man išdavė baigimo pažymėjimą net nepasivarginus laikyti egzamino.».

1920 metais Kolmogorovas įstojo į Maskvos universiteto matematikos skyrių, kur jo mokytojai buvo geriausi to meto matematikai. Pirmaisiais mėnesiais Andrejus išlaikė kurso egzaminus. Studentų metais, be matematikos, Kolmogorovas rimtai užsiėmė seminaru apie senovės Rusijos istoriją. Jau antrame kurse universitete Kolmogorovas padarė nemažai matematinių atradimų, atnešusių jam pasaulinę šlovę. Ir tolesnis darbas įtraukė jį į pirmaujančius pasaulio matematikus.

1931 metais Kolmogorovas tapo Maskvos valstybinio universiteto profesoriumi, 1933–1939 buvo Maskvos valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos instituto direktorius, įkūrė Mechanikos ir matematikos fakulteto Tikimybių teorijos katedrą ir daug metų jam vadovavo bei tarpfakultetinė Statistinių metodų laboratorija. Fizinių ir matematikos mokslų daktaro laipsnis Kolmogorovui buvo suteiktas 1935 m., neapgynus disertacijos.

1939 m., sulaukęs 35 metų, Kolmogorovas iš karto buvo išrinktas tikruoju SSRS mokslų akademijos nariu (neskaitant nario korespondento titulo), Akademijos prezidiumo nariu ir O. Yu. Schmidto siūlymu. , SSRS mokslų akademijos Fizinių ir matematikos mokslų skyriaus akademikas-sekretorius.

Prieš pat Didžiojo Tėvynės karo pradžią Kolmogorovas ir Khinchinas buvo apdovanoti Stalino premija (1941 m.) už atsitiktinių procesų teorijos darbą.

1941 m. birželio 23 d. įvyko išplėstinis SSRS mokslų akademijos prezidiumo posėdis, kuriame buvo priimtas sprendimas pertvarkyti mokslo įstaigų veiklą karinėmis temomis. Sovietų matematikai Raudonosios armijos vyriausiojo artilerijos direktorato nurodymu atliko sudėtingus balistikos ir mechanikos darbus. Kolmogorovas, naudodamasis savo tikimybių teorijos tyrimais, pateikė naudingiausios sviedinių sklaidos apibrėžimą šaudymo metu.

1942 m. rugsėjį Kolmogorovas vedė savo klasės draugę gimnazijoje Anną Dmitrievną Egorovą, garsaus istoriko, profesoriaus, Mokslų akademijos nario korespondento Dmitrijaus Nikolajevičiaus Jegorovo dukrą. Jų santuoka truko 45 metus. Kolmogorovas savo vaikų neturėjo, jo posūnis O. S. Ivaševas-Musatovas buvo užaugintas šeimoje.

Trečiojo dešimtmečio pabaigoje Kolmogorovas pradėjo tyrinėti turbulencijos problemas. Prie šių klausimų grįžo 1946 m., SSRS mokslų akademijos Teorinės geofizikos institute organizuodamas atmosferos turbulencijos laboratoriją. Lygiagrečiai dirbdamas su šia problema, Kolmogorovas tęsė sėkmingą darbą daugelyje matematikos sričių. Kartu su S. V. Fominu parašė vadovėlį „Funkcijų teorijos ir funkcinės analizės elementai“, kuris išėjo septynis leidimus (7 leid. – M .: Fizmatlit, 2012). Vadovėlis išverstas į anglų, prancūzų, vokiečių, ispanų, japonų, dari, čekų kalbas.

Septintojo dešimtmečio viduryje SSRS Švietimo ministerijos nurodymu, vadovaujant AN Kolmogorovui, buvo sukurtos programos ir sukurti nauji matematikos vadovėliai vidurinei mokyklai: geometrijos vadovėlis, algebros vadovėlis ir analizės pagrindai. 1963 metais Kolmogorovas buvo vienas iš Maskvos valstybinio universiteto internatinės mokyklos kūrimo iniciatorių ir pats pradėjo ten dėstyti.

1966 m. kovą jis pasirašė 13 sovietinio mokslo, literatūros ir meno veikėjų laišką TSKP CK prezidiumui prieš I. V. Stalino reabilitaciją.

1966 metais Kolmogorovas buvo išrinktas tikruoju SSRS Pedagogikos mokslų akademijos nariu. 1970 metais kartu su akademiku I. K. Kikoinu sukūrė žurnalą „Kvant“.

Pastaraisiais metais Kolmogorovas vadovavo Maskvos valstybinio universiteto Matematinės logikos katedrai ir dėstė Maskvos valstybinio universiteto PhMS Nr. 18.

Kolmogorovo gyvenimo pomėgiai neapsiribojo grynąja matematika: jį žavėjo filosofinės problemos, mokslo istorija, tapyba, literatūra, muzika.

Apdovanojimai ir apdovanojimai: Socialistinio darbo didvyris (1963), septyni Lenino ordinai (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Spalio revoliucijos ordinas (1983), Raudonosios darbo vėliavos ordinas (1940). ), Stalino premija (1941 m. kartu su A. Ya. Chinčinu), Lenino premija (1965 m. kartu su V. I. Arnoldu), kiti apdovanojimai

A.N. Kolmogorovas buvo JAV nacionalinės mokslų akademijos (1967), Londono karališkosios draugijos (1964), Leopoldina Vokietijos gamtos mokslų akademijos (1959), Prancūzijos (Paryžiaus) mokslų akademijos (1968), Amerikos akademijos narys. Menų ir mokslų akademija (1959), Vengrijos mokslų akademija (1965), Lenkijos mokslų akademija (1956), Nyderlandų Karališkoji mokslų akademija (1963), VDR mokslų akademija (1977), Suomijos mokslų akademija (1985). ), Rumunijos akademija, Londono matematikos draugija (1962), Indijos matematikų draugija (1962), Amerikos filosofijos draugija (1961); Paryžiaus universiteto (1955), Stokholmo universiteto (1960), Indijos statistikos instituto Kalkutoje (1962) garbės daktaro laipsnis.

2003 metais Jaroslavlyje ant namo, kuriame 1903–1910 metais gyveno Andrejus Kolmogorovas, buvo pastatyta memorialinė lenta, o 2008 metais jo vardu pavadinta gatvė Jaroslavlio Sokolio mikrorajone.

E. N. Filinovas

Elektroninių skaitmeninių kompiuterių kūrimas ir naudojimas buvo pagrįstas galingu vidaus matematikos mokyklų, kurios reikšmingai prisidėjo prie pasaulio mokslo, raidos pagrindu. Spartus branduolinių ir kosmoso programų, kurių įgyvendinimas suteikė SSRS strateginį paritetą šeštajame ir šeštajame dešimtmečiuose, pradžia tapo įmanoma dėl svarbiausių matematikų rezultatų, gautų per prieškarinį dešimtmetį.

Kita vertus, pati matematikos raida, atsiradus ir pradėjus naudoti kompiuterius skaičiavimo ir neskaičiavimo uždaviniams spręsti, sulaukė naujų paskatų.

Tarp daugelio iškilių Maskvos matematikos mokyklos atstovų suvaidino išskirtinį vaidmenį Akademikas A.N. Kolmogorovas, kuriai priklauso pagrindiniai rezultatai daugelyje matematikos šakų.

Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas gimė 1903 m. balandžio 12 d. (25) Tambovo mieste. 1925 metais baigė Maskvos universitetas. A.N. Kolmogorovas priklausė Maskvos matematikos mokyklai, kuriai vadovavo Akademikas N.N. Luzinas. Pirmieji Andrejaus Nikolajevičiaus studentų darbai buvo paskelbti 1923–1925 m. žurnale Fundamenta mathematicae, kuris nurodė aukštą jų mokslinį lygį.

Turėdamas profesoriaus A.N. Kolmogorovas buvo patvirtintas 1930 m., o fizinių ir matematikos mokslų daktaro laipsnį gavo 1935 m. 1939 m. sausį A.N. Kolmogorovas buvo išrinktas tikruoju SSRS mokslų akademijos nariu Matematikos ir gamtos mokslų (matematikos) skyriuje.

Aibių teorijoje, tęsiant N.N. Luzina, A.N. Kolmogorovas padėjo pagrindus kurti operacijų sistemas aibėse, kurias jis paskelbė matematiniame rinkinyje dar 1928 m.

Funkcijų teorijoje 1923 m. studento darbas, nustatantis beveik visur besiskiriančios Furjė serijos egzistavimą, padarė A.N. Kolmogorovas žinomas visam pasauliui.

Topologijoje A. N. Kolmogorovas (lygiagrečiai su amerikiečių mokslininku J. W. Alexanderiu) pasiūlė esminius kohomologijos teorijos pagrindus.

AN Kolmogorovo indėlis į bendrąją dinaminių sistemų ir klasikinės mechanikos teoriją buvo apibūdintas Tarptautiniame matematikų kongrese 1954 m. Amsterdame kaip svarbiu istoriniu mokslo raidos etapu. Dinaminių sistemų teorijos srityje A.N. Kolmogorovas atrado naują metodą, leidžiantį aprašyti sąlygiškai periodinių judesių perturbacijas, o tai laikomas vienu didžiausių XX amžiaus matematikos laimėjimų. Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) metodas vaidina svarbų vaidmenį netiesinėje mechanikoje.

Algoritmų teorijoje A.N. Kolmogorovui priklauso bendrosios algoritmo sampratos apibrėžimas ir konstruktyvių objektų sudėtingumo teorijos sukūrimas. Rezultatus, susijusius su diskrečiais automatais ir baigtiniais algoritmais, pranešė A.N. Kolmogorovas ketvirtajame visos sąjungos matematikos kongrese 1963 m. ir iš esmės nulėmė tolesnę šios srities raidą. Jis tęsė Markovo teorijos apie normalius algoritmus studijas, būtent tų algoritmų, kurie turi būti įgyvendinami naudojant skaitmeninius kompiuterius.

Tikimybių teorijoje A.N. Kolmogorovas buvo pripažintas mokslo vadovas visame pasaulyje. 1933 m. jis parašė kūrinį " Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos“, kuris buvo išleistas Berlyne vokiečių kalba, o vėliau išverstas į rusų kalbą 1936 m. Tai nulėmė tikimybių teorijos raidą. Klasikinė monografija A.N. Kolmogorovas" Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, kuriame jis apibūdino dabartinę šios matematikos šakos būklę, buvo išleistas 1986 m.

Matematinė logika A.N. Kolmogorovas vienas pirmųjų nagrinėjo intuicionistinę logiką kaip matematinių tyrimų objektą. A.N. Kolmogorovas turėjo didelę įtaką Rusijos matematinės logikos mokyklų raidai.

Studijoje garsaus Tryliktoji Hilberto problema Apie superpozicijas Andrejus Nikolajevičius 1956 m. nustatė galimybę bet kurią ištisinę funkciją (savavališkai didelio kintamųjų skaičiaus) pavaizduoti kaip trijų kintamųjų tęstinių funkcijų superpoziciją. Tuo pačiu metu jis pateikė idėjų, kurios leido jo mokiniui Į IR. Arnoldas(tada trečio kurso studentui) sumažinti šio rezultato kintamųjų skaičių nuo trijų iki dviejų ir taip galutinai išspręsti 13-ąją Hilberto problemą. Tuo pačiu atsakymas pasirodė esąs priešingas tam, kurio tikėjosi D. Hilbertas 1900 m., keldamas problemą. Kaip žinia, D. Hilbertas pasiūlė įrodyti, kad konkrečios tolydžios, netgi algebrinės funkcijos negalima pavaizduoti kaip dviejų kintamųjų tęstinių funkcijų superpozicijos. 1957 metais A.N. Kolmogorovas sustiprino V.I. Arnoldas, parodydamas, kad bet kuri nepertraukiama savavališko skaičiaus kintamųjų funkcija gali būti pavaizduota kaip vieno kintamojo ir vienos dviejų kintamųjų nepertraukiamų funkcijų superpozicija, sudėjimo funkcija.

Galiausiai, AN Kolmogorovui priklauso svarbiausi informacijos teorijos rezultatai, susiję su požiūriais į informacijos kiekio ir entropijos sąvokos apibrėžimą ir leidžiantį ją paversti griežtu matematiniu mokslu (o ne tik technine disciplina, kuri tiria problemas). informacijos perdavimo). A.N. Kolmogorovas kartu su I.M. Gelfandas ir A.M. Yaglom padarė esminį pranešimą Trečiajame visos sąjungos matematikos kongrese 1956 m. Informacijos kiekis ir entropija nuolatiniams skirstiniams“. Skirtingai nuo Šenono informacijos teorijos, kuri remiasi tikimybės samprata, Kolmogorovo teorija šios sąvokos nenaudoja. Priešingai, ji leidžia sau nauja kalba išdėstyti pagrindinius tikimybių teorijos dėsnius ir netgi pateikti griežtą matematinį atskiro atsitiktinio objekto apibrėžimą (ko tradicinė tikimybių teorija negali padaryti). Atskiro objekto atsitiktinumo apibrėžimą pateikia A.N. Kolmogorovas algoritmų požiūriu. Savo garsiajame straipsnyje „Apie loginius informacijos teorijos ir tikimybių teorijos pagrindus“ 1969 m. A.N. Kolmogorovas pažymėjo, kad:

• pagrindinės informacijos teorijos sąvokos turėtų ir gali būti pagrįstos nesiimant tikimybių teorijos ir taip, kad „entropijos“ ir „informacijos kiekio“ sąvokos būtų taikomos atskiriems objektams;
• tokiu būdu įvestos informacijos teorijos sąvokos gali sudaryti atsitiktinumo sampratos pagrindą, atitinkančią natūralią idėją, kad atsitiktinumas yra dėsningumo nebuvimas.

A.N. Kolmogorovas tiesiogiai dalyvavo sprendžiant daugybę praktinių problemų. Taigi Rusijos mokslų akademijos Atmosferos fizikos institutas išaugo iš nedidelės turbulencijos laboratorijos, sukurtos 1946 m. ​​A. N. iniciatyva. Kolmogorovui priklausė SSRS mokslų akademijos Teorinės geofizikos institutui ir jam vadovavo iki 1949 m. SSRS mokslų akademijos Okeanologijos instituto direktorius buvo A. N. studentas. Kolmogorova SSRS mokslų akademijos narys korespondentas A.S. Modinas.

Dar 1936 metais A. N. Kolmogorovo iniciatyva jo mokinys pradėjo statiškai apdoroti eksperimentinius duomenis apie hibridų skaidymą. Tai lėmė matematinių metodų panaudojimą genetinių problemų sprendimui ne vienerius metus tiek per genetikos persekiojimą 1940-aisiais, tiek vėliau, per tikrai rimtus įvykius moksle, susijusius su genetinio kodo atradimu.

A. N. Kolmogorovas buvo reto matematiko ir gamtos mokslininko, teoretiko ir praktiko derinio pavyzdys. Kartu jis buvo mokslo (matematikos filosofijos) filosofas ir jos populiarintojas.

Andrejus Nikolajevičius įnešė neįkainojamą indėlį į matematikos metodiką ir istoriją, į jos mokymo teoriją ir praktiką. Šiomis temomis jis paskelbė daugybę puikių straipsnių, pavyzdžiui, rinkinyje „Matematika – mokslas ir profesija“, išleistame 1988 m. Kvanto bibliotekoje jaunimui.

Ant Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakultetas A.N. Kolmogorovas vadovavo tikimybių teorijos (nuo 1935 m.), matematinės statistikos (nuo 1976 m.), matematinės logikos (nuo 1980 m.) katedroms. 1954-1958 metais. A.N. Kolmogorovas buvo Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto dekanas.

A. N. Kolmogorovo iniciatyva 1963 m. Maskvos valstybiniame universitete buvo įkurta fizikos ir matematikos internatinė mokykla, kur buvo priimti gabūs vaikai iš visų buvusios SSRS respublikų. Nuo 1989 metų ši mokykla pavadinta jo vardu. Vaikams ir jaunimui A.N. Kolmogorovas kartu su fiziku Akademikas I.K. Kikoinas organizavo populiariųjų išleidimą Fizikos ir matematikos žurnalas „Kvant“ .

Plačiai auditorijai skirtos viešos paskaitos kibernetikos temomis, kurias A.N. Kolmogorovo skaitymas Politechnikos muziejuje, Maskvos valstybinio universiteto Kultūros rūmuose 60-ųjų pradžioje, sukėlė didelį įvairių profesijų specialistų susidomėjimą. 1961 metais A.N. Kolmogorovas žurnale „Technology for Youth“ paskelbė straipsnį „Automatai ir gyvenimas“, kuriame populiariai išdėstė savo garsiojo pranešimo turinį Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto metodiniame seminare.

A.N. Kolmogorovas, būdamas enciklopedinių žinių mokslininkas, suvaidino lemiamą vaidmenį formuojant Didžiosios sovietinės enciklopedijos matematinius skyrius pirmajame (pradedant 1936 m.) ir antrajame (nuo 1954 m.) TSB leidimuose. Be straipsnio „Matematika“ ir kitų matematinių straipsnių, kuriuos asmeniškai parašė A.N. Kolmogorovas TSB, 1958 m. jis parengė TSB straipsnį „Kibernetika“, kuriame išdėstė pagrindines šios srities sąvokas, remdamasis išsamiu kibernetikos tezių, kurias jis suformulavo 1957 m. studentai Vyach.Saulė. Ivanovas, M.K. Polivanovas, V.A. Uspenskis.

Pagrindinė A. N. tezė. Kolmogorovas teigė, kad kibernetika yra ne mokslas, o mokslo kryptis. Kaip šios krypties dalį jis laikė matematinę lingvistiką, nurodydamas, kad galimi du šios matematikos srities supratimai. Pirmoji – tai abstrakčios kalbos formavimo teorija, artima matematinei logikai ir algoritmų teorijai. Antrasis – matematinių metodų taikymas įprastoje (tradicinėje) kalbotyroje. A. N. indėlis. Kolmogorovas plėtojant semiotiką, kaip vieną iš kibernetinės krypties komponentų, o šiuo metu - informatiką, praturtino abu minėtus požiūrius.

Pasaulio moksle, siekiant pasidžiaugti pasiekimais tose srityse, kurios neapima Nobelio premijų, buvo įsteigtos Balzano premijos. 1963 metais pirmasis matematikos Balzano premijos laureatas, o jo nugalėtojas buvo A.N. Kolmogorovas. Tai buvo aukščiausias A. N. indėlio įvertinimas. Kolmogorovą į pasaulio mokslą.

Jo vardas yra Rusijos mokslo istorijoje šalia vardų M.V. Lomonosovas, DI. Mendelejevas, I.V. Kurchatovas, S.P. Karalienė, L.S. Pontriaginas– mokslininkai, savo gyvenimo žygdarbiu šlovinę Rusiją. Straipsnis V.A. Uspenskis knygoje "Esė apie informatikos istoriją Rusijoje" vadinamas - " Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas - didysis Rusijos mokslininkas».

Yra jo mokinių ir kolegų prisiminimai apie A. N. Kolmogorovo gyvenimą ir kūrybą:

1. Kolmogorovas atsiminimuose. Red.-stat. A.N. Širiajevas. M., Nauka, 1993. 734 p.
2. Novikovas S.P. A. N. Kolmogorovo prisiminimai. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, t. 43, Nr. 6. p. 35-36.
3. Yanin V.L. Kolmogorovas kaip istorikas. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, t. 43, Nr. 6, p. 189-195.