Apvalios juostos stiprumo ir sukimo standumo apskaičiavimas

Apvalaus strypo stiprumo ir sukimo standumo apskaičiavimas

Sukimo stiprumo ir standumo skaičiavimų tikslas-nustatyti tokius sijos skerspjūvio matmenis, kai įtempiai ir poslinkiai neviršys nurodytų verčių, kurias leidžia eksploatacijos sąlygos. Leistinų šlyties įtempių stiprumo sąlyga paprastai parašyta taip: Ši sąlyga reiškia, kad didžiausi šlyties įtempiai, atsirandantys susisukusioje juostoje, neturėtų viršyti atitinkamų leistinų medžiagos įtempių. Leistinas sukimo įtempis priklauso nuo 0 ─ įtempio, atitinkančio pavojingą medžiagos būklę, ir priimto saugos koeficiento n: ─ išeigos stipris, nt yra plastikinės medžiagos saugos koeficientas; ─ didžiausias stiprumas, nb- trapios medžiagos saugos koeficientas. Atsižvelgiant į tai, kad β reikšmes sunkiau gauti atliekant sukimo eksperimentus nei tempiant (suspaudžiant), dažniausiai leistini sukimo įtempiai imami atsižvelgiant į leistinus tos pačios medžiagos tempimo įtempius. Taigi plienui [ketaus. Skaičiuojant susuktų strypų stiprumą, galimi trijų tipų uždaviniai, kurie skiriasi stiprumo sąlygų naudojimo forma: 1) įtempių tikrinimas (patikros skaičiavimas); 2) sekcijos parinkimas (projektinis skaičiavimas); 3) leistinos apkrovos nustatymas. 1. Tikrinant įtempius tam tikroms apkrovoms ir strypo matmenims, nustatomi didžiausi juose atsirandantys tangentiniai įtempiai ir palyginami su (2.16) formule nurodytais įtempiais. Jei stiprumo sąlyga nėra įvykdyta, būtina arba padidinti skerspjūvio matmenis, arba sumažinti siją veikiančią apkrovą, arba naudoti didesnio stiprumo medžiagą. 2. Renkantis tam tikros apkrovos skerspjūvį ir nurodytą leistino įtempio vertę pagal stiprumo sąlygą (2.16), nustatoma juostos skerspjūvio polinio pasipriešinimo momento vertė. polinio pasipriešinimo momento, randami kieto apskrito ar žiedinio skersinio skersiniai skersiniai. 3. Nustatant leistiną apkrovą tam tikrai leistinai įtampai ir poliniam varžos WP momentui, remiantis (3.16), iš anksto nustatomas leistinas sukimo momentas MK, o tada, naudojant sukimo momento diagramą, užmezgamas ryšys tarp KM ir išorinio sukimo. akimirkos. Juostos stiprumo apskaičiavimas neatmeta deformacijų, kurios yra nepriimtinos jo veikimo metu, galimybės. Dideli juostos pasukimo kampai yra labai pavojingi, nes jie gali pažeisti apdorojimo dalių tikslumą, jei ši juosta yra apdirbimo mašinos konstrukcinis elementas, arba gali atsirasti sukimo vibracijų, jei strypas perduoda kintančius sukimo momentus. laikui bėgant, taip pat reikia atsižvelgti į juostos standumą. Standumo sąlyga užrašoma tokia forma: kur yra didžiausias santykinis juostos sukimosi kampas, nustatytas pagal išraišką (2.10) arba (2.11). Tada veleno standumo sąlyga bus tokia. Tiek stiprumo, tiek standumo sąlygomis, nustatydami max arba max , naudosime geometrines charakteristikas: WP ─ polinis atsparumo momentas ir IP ─ polinis inercijos momentas. Akivaizdu, kad šios charakteristikos bus skirtingos apvaliems kietiems ir žiediniams skerspjūviams, kurių plotas yra tas pats. Atliekant konkrečius skaičiavimus, galima patikrinti, ar žiedinės sekcijos poliniai inercijos momentai ir pasipriešinimo momentai yra daug didesni nei kieto apskrito pjūvio, nes žiedinėje atkarpoje nėra sričių, esančių arti centro. Todėl strypas, turintis žiedinę sekciją sukimo metu, yra ekonomiškesnis nei strypas, turintis tvirtą apskritą sekciją, t. Y. Jam reikia mažiau medžiagų. Tačiau tokio strypo gamyba yra sudėtingesnė, todėl brangesnė, ir į šią aplinkybę taip pat reikia atsižvelgti projektuojant sukimo principu veikiančius strypus. Pavyzdžiu iliustruosime juostos stiprumo ir sukimo standumo apskaičiavimo metodą, taip pat samprotavimus apie efektyvumą. 2.2 pavyzdys Palyginkite dviejų velenų svorius, kurių skersiniai matmenys turi būti parinkti tam pačiam sukimo momentui MK 600 Nm esant vienodoms leistinoms įtampoms 10 R ir 13 Pailgėjimas išilgai grūdo p] 7 Rp 10 Suspaudimas ir gniuždymas išilgai grūdų [ cm] 10 Rc, Rcm 13 Smulkinimas per pluoštus (mažiausiai 10 cm ilgio) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Skaldymas išilgai pluoštų lenkimo metu [ir] 2 Rck 2.4 Pjaustymas išilgai pluošto su išpjovomis 1 Rck 1.2 - 2.4 Smulkinimas įpjovose skersai pluoštų

Iš įtempių nustatymo formulės ir šlyties įtempių pasiskirstymo diagramos sukimo metu matyti, kad maksimalūs įtempiai atsiranda paviršiuje.

Atsižvelgdami į tai, leiskite nustatyti maksimalią įtampą ρ ta NS = d / 2, kur d- apvalios juostos skersmuo.

Apskrito skerspjūvio polinis inercijos momentas apskaičiuojamas pagal formulę (žr. 25 paskaitą).

Didžiausias stresas atsiranda paviršiuje, todėl mes turime

Paprastai J P / p maksžymėti W p ir paskambino pasipriešinimo momentas sukant, arba polinis pasipriešinimo momentas skerspjūviai

Taigi, norėdami apskaičiuoti maksimalų apvalios juostos paviršiaus įtempį, gauname formulę

Apvaliam pjūviui

Dėl žiedinio skyriaus

Sukimo jėgos sąlyga

Strypo lūžis sukimo metu atsiranda nuo paviršiaus, apskaičiuojant stiprumą, naudojama stiprumo sąlyga

kur [ τ k] - leistinas sukimo įtempis.

Stiprumo skaičiavimo tipai

Yra du stiprumo skaičiavimo tipai.

1. Dizaino skaičiavimas - nustatomas pavojingos dalies medienos (veleno) skersmuo:

2. Patikrinkite skaičiavimą - patikrinamas stiprumo sąlygos įvykdymas

3. Keliamosios galios nustatymas (maksimalus sukimo momentas)

Standumo apskaičiavimas

Skaičiuojant standumą, nustatoma deformacija ir lyginama su leistina. Apsvarstykite apvalios juostos deformaciją dėl išorinės jėgų poros poveikio momentui T(27.4 pav.).

Sukimo metu deformacija įvertinama pagal sukimo kampą (žr. 26 paskaitą):

Čia φ - pasukimo kampas; γ - šlyties kampas; l- juostos ilgis; R- spindulys; R = d / 2. Kur

Huko dėsnis turi tokią formą τ k = G γ... Pakeiskite išraišką γ , mes gauname

Darbas GJ P. vadinamas sekcijos standumu.

Elastinį modulį galima apibrėžti kaip G = 0,4E. Dėl plieno G= 0,8 10 5 MPa.

Paprastai pasukimo kampas apskaičiuojamas vienam metrui juostos (veleno) ilgio φ o.

Sukimo standumo sąlyga gali būti parašyta kaip

kur φ o - santykinis pasukimo kampas, φ o = φ / l; [apie]≈ 1 deg / m = 0,02 rad / m - leistinas santykinis sukimosi kampas.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Iš stiprumo ir standumo skaičiavimų nustatykite reikiamą veleno skersmenį, kurio perdavimo galia yra 63 kW, esant 30 rad / s greičiui. Veleno medžiaga - plienas, leistinas sukimo įtempis 30 MPa; leistinas santykinis pasukimo kampas [apie]= 0,02 rad / m; šlyties modulis G= 0,8 * 10 5 MPa.

Sprendimas

1. Skerspjūvio matmenų nustatymas remiantis stiprumo skaičiavimu.

Sukimo jėgos sąlyga:

Sukimo momentą nustatykite pagal sukimosi galios formulę:

Pagal stiprumo sąlygą nustatome veleno pasipriešinimo momentą sukimo metu

Pakeiskite reikšmes niutonais ir mm.

Nustatykite veleno skersmenį:

2. Skerspjūvio matmenų nustatymas pagal standumą.

Sukimo standumo sąlyga:

Pagal standumo sąlygas mes nustatome sekcijos inercijos momentą sukimo metu:

Nustatykite veleno skersmenį:

3. Reikiamo veleno skersmens pasirinkimas pagal stiprumo ir standumo skaičiavimus.

Norėdami tuo pačiu metu užtikrinti stiprumą ir standumą, pasirinkite didesnę iš dviejų rastų verčių.

Gautą vertę reikia suapvalinti naudojant pageidaujamą skaičių diapazoną. Gautą reikšmę praktiškai apvaliname taip, kad skaičius baigtųsi 5 arba 0. Imame d veleno reikšmę = 75 mm.

Norint nustatyti veleno skersmenį, patartina naudoti standartinį skersmenų diapazoną, pateiktą 2 priedėlyje.

2 pavyzdys. Medienos skerspjūvyje d= 80 mm didžiausias šlyties įtempis τ maks= 40 N / mm 2. Nustatykite šlyties įtempį 20 mm atstumu nuo pjūvio centro.

Sprendimas

b... Akivaizdu,

3 pavyzdys. Vamzdžio skerspjūvio vidinio kontūro taškuose (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) atsiranda šlyties įtempiai, lygūs 40 N / mm 2. Nustatykite didžiausius vamzdžio šlyties įtempius.

Sprendimas

Pjovimo įtempių schema skerspjūvyje parodyta Fig. 2,37, į... Akivaizdu,

4 pavyzdys. Apskrito skerspjūvio medienos ( d 0= 30 mm; d = 70 mm) sukimo momentas M z= 3 kN-m. Apskaičiuokite šlyties įtempį 27 mm atstumu nuo pjūvio centro.

Sprendimas

Šlyties įtempis savavališkame skerspjūvio taške apskaičiuojamas pagal formulę

Svarstytame pavyzdyje M z= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

5 pavyzdys. Plieninio vamzdžio (d 0 = l00 mm; d = 120 mm) ilgis l= 1,8 m susisuka momentais T pritvirtintas jo galiniuose skyriuose. Nustatykite vertę T kuriuo pasukimo kampas φ = 0,25 °. Kai vertė randama T apskaičiuoti didžiausius šlyties įtempius.

Sprendimas

Vienos sekcijos posūkio kampas (laipsniais / m) apskaičiuojamas pagal formulę

Tokiu atveju

Pakeitus skaitines reikšmes, gauname

Mes apskaičiuojame didžiausius šlyties įtempius:

6 pavyzdys. Tam tikram barui (2.38 pav., bet) sukuria sukimo momentų, didžiausių šlyties įtempių, skerspjūvių sukimosi kampų diagramas.

Sprendimas

Duota juosta turi skyrius I, II, III, IV, V(2.38 pav., bet). Prisiminkite, kad sekcijų ribos yra sekcijos, kuriose taikomi išoriniai (sukimo) momentai ir skerspjūvio matmenų pasikeitimo vietos.

Naudojant santykį

braižant sukimo momentus.

Braižymas M z mes pradedame nuo laisvo juostos galo:

už sklypus III ir IV

dėl svetainės V

Sukimo momento diagrama parodyta 2.38 pav., b... Nubraižome didžiausius šlyties įtempius išilgai juostos. Mes sąlyginai priskiriame τ patikrinkite tuos pačius ženklus kaip ir atitinkami sukimo momentai. Vieta įjungta Aš

Vieta įjungta II

Vieta įjungta III

Vieta įjungta IV

Vieta įjungta V

Didžiausių šlyties įtempių schema parodyta fig. 2,38, į.

Strypo skerspjūvio sukimosi kampas esant pastoviam (kiekvienos sekcijos) skerspjūvio skersmeniui ir sukimo momentui nustatomas pagal formulę

Nubraižome skerspjūvių sukimosi kampus. Sekcijos sukimosi kampas A φ l = 0, nes juosta šiame skyriuje yra fiksuota.

Skerspjūvio sukimosi kampų diagrama parodyta Fig. 2,38, G.

7 pavyzdys. Ant skriemulio IN pakopinis velenas (2.39 pav., bet) galia perduodama iš variklio N B = 36 kW skriemuliai BET ir SU atitinkamai perduoda galią staklėms N A= 15 kW ir N C= 21 kW. Veleno greitis NS= 300 aps./min. Patikrinkite veleno stiprumą ir standumą, jei [ τ K J = 30 N / mm 2, [Θ] = 0,3 deg / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d 1= 45 mm, d 2= 50 mm.

Sprendimas

Apskaičiuokime velenui taikomus išorinius (sukimo) momentus:

Mes sudarome sukimo momento schemą. Šiuo atveju, judėdami iš kairiojo veleno galo, mes paprastai laikome momentą, atitinkantį N O teigiamai, N c- neigiamas. M z grafikas parodytas fig. 2,39, b... Maksimalūs įtempiai AB sekcijos skerspjūviuose

kuris yra mažesnis nei [t k]

Santykinis AB posūkio kampas

kuris yra daug daugiau [Θ] == 0,3 laipsnio / m.

Didžiausi įtempiai skerspjūvio skerspjūviuose Saulė

kuris yra mažesnis nei [t k]

Santykinis pjūvio kampas Saulė

kuris yra daug daugiau [Θ] = 0,3 laipsnio / m.

Todėl užtikrinamas veleno stiprumas, bet ne standumas.

8 pavyzdys. Nuo elektros variklio su diržu iki veleno 1 perduodama galia N= 20 kW, C velenas 1 patenka į veleną 2 galia N 1= 15 kW, o darbinėms mašinoms - galia N 2= 2 kW ir N 3= 3 kW. Nuo veleno 2 maitinimas tiekiamas į darbo mašinas N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, N 6= 4 kW (2.40 pav., bet). Nustatykite velenų d 1 ir d 2 skersmenis pagal stiprumo ir standumo sąlygas, jei [ τ K J = 25 N / mm 2, [Θ] = 0,25 deg / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2. Veleno sekcijos 1 ir 2 būti laikomas pastoviu per visą ilgį. Variklio veleno sukimosi greitis n = 970 aps./min., Skriemulio skersmuo D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Nekreipkite dėmesio į slydimą diržo pavaroje.

Sprendimas

Pav. 2,40, b rodomas velenas Aš... Jis gauna galią N ir iš jo atimama galia N l, N 2, N 3.

Nustatykite veleno sukimosi kampinį greitį 1 ir išoriniai sukimo momentai m, m 1, t 2, t 3:

Mes sukuriame 1 veleno sukimo momentų schemą (2.40 pav., į). Šiuo atveju, judėdami iš kairiojo veleno galo, sąlygiškai atsižvelgiame į momentus, atitinkančius N 3 ir N 1, teigiamas ir N- neigiamas. Numatomas (maksimalus) sukimo momentas N x 1 maks. = 354,5 H * m.

Veleno skersmuo 1 nuo stiprumo būklės

Veleno skersmuo 1 pagal standumo sąlygas ([Θ], rad / mm)

Galiausiai suapvaliname iki standartinės vertės d 1 = 58 mm.

Veleno greitis 2

Fig. 2,40, G pavaizduotas velenas 2; maitinimas tiekiamas į veleną N 1, ir iš jo atimama galia N 4, N 5, N 6.

Mes apskaičiuojame išorinius sukimo momentus:

Veleno sukimo momento grafikas 2 parodyta Fig. 2,40, ir kt. Numatomas (maksimalus) sukimo momentas M i max "= 470 Nm.

Veleno skersmuo 2 nuo stiprumo būklės

Veleno skersmuo 2 nuo standumo būklės

Pagaliau priimame d 2 = 62 mm.

9 pavyzdys. Nustatykite galią pagal stiprumo ir standumo sąlygas N(2.41 pav., bet), kurį gali perduoti plieninis velenas su skersmeniu d = 50 mm, jei [t iki] = 35 N / mm 2, [ΘJ = 0,9 laipsnių / m; G = 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 aps./min.

Sprendimas

Apskaičiuokime velenui taikomus išorinius momentus:

Veleno konstrukcijos schema parodyta fig. 2,41, b.

Fig. 2,41, į pateikiama sukimo momento diagrama. Numatomas (maksimalus) sukimo momentas M z = 9,54N... Stiprumo sąlyga

Tvirtumo sąlyga

Kietumo sąlyga yra ribojanti. Todėl leistina perduodamos galios vertė [N] = 82,3 kW.

Įstrižaišis lenkimo tipas vadinamas tuo, kad visos lenkimą sukeliančios išorinės apkrovos veikia vienoje jėgos plokštumoje, kuri nesutampa su jokia pagrindine plokštuma.

Apsvarstykite spindulį, suspaustą viename gale ir į laisvą galą pakrautą jėga F(11.3 pav.).

Ryžiai. 11.3. Projektinis įstrižo lenkimo modelis

Išorinė jėga F pritvirtintas kampu prie ašies y. Išplėskite jėgą Fį komponentus, esančius pagrindinėse juostos plokštumose, tada:

Lenkimo momentai savavališkoje atkarpoje, paimtoje per atstumą z nuo laisvo galo bus lygus:

Taigi kiekvienoje sijos atkarpoje vienu metu veikia du lenkimo momentai, kurie sukuria lenkimą pagrindinėse plokštumose. Todėl pasviręs lenkimas gali būti laikomas ypatingu erdvinio lenkimo atveju.

Įprasti įtempiai strypo skerspjūvyje įstrižai lenkiant nustatomi pagal formulę

Norint rasti didžiausius tempimo ir gniuždymo normalius įtempius įstrižo lenkimo metu, būtina pasirinkti pavojingą juostos dalį.

Jei lenkimo momentai | M x| ir | M y| pasiekti aukščiausias vertes tam tikrame skyriuje, tada tai yra pavojinga atkarpa. Taigi,

Į pavojingas atkarpas taip pat įtraukiamos atkarpos, kuriose lenkimo momentai | M x| ir | M y| tuo pačiu pasiekti pakankamai dideles vertes. Todėl, pasvirus įstrižai, gali būti keletas pavojingų atkarpų.

Apskritai, kai - asimetriškas pjūvis, t. y. neutrali ašis nėra statmena jėgos plokštumai. Simetriškoms atkarpoms įstrižas lenkimas neįmanomas.

11.3. Neutralios ašies padėtis ir pavojaus taškai

skerspjūvyje. Įstrižos lenkimo stiprumo sąlygos.

Skerspjūvio matmenų nustatymas.

Įstrižiniai lenkimo judesiai

Neutralios ašies padėtis įstrižai lenkiant nustatoma pagal formulę

kur neutralios ašies pasvirimo kampas prie ašies NS;

Jėgos plokštumos polinkio į ašį kampas ne(11.3 pav.).

Pavojingoje medienos dalyje (galinėje dalyje, 11.3 pav.) Įtempiai kampiniuose taškuose nustatomi pagal formules:

Įstrižai lenkiant, kaip ir erdvinį, neutrali ašis padalija sijos skerspjūvį į dvi zonas - tempimo zoną ir suspaudimo zoną. Stačiakampio pjūvio atveju šios zonos parodytos fig. 11.4.

Ryžiai. 11.4. Prispaudžiamos sijos su įstrižu lenkimu pjūvio schema

Norint nustatyti kraštutinius tempimo ir gniuždymo įtempius, būtina nubrėžti liestines linijas prie pjūvio įtempimo ir suspaudimo zonose, lygiagrečias neutraliai ašiai (11.4 pav.).

Atstumo taškai, esantys toliausiai nuo neutralios ašies BET ir SU- pavojingi suspaudimo ir įtempimo zonų taškai.

Elastingoms medžiagoms, kai apskaičiuota strypo medžiagos varža tempiant ir gniuždant yra lygi viena kitai, ty [ σ p] = = [σ c] = [σ ], pavojingame skyriuje nustatoma ir stiprumo sąlyga gali būti pavaizduota formoje

Simetrinių sekcijų (stačiakampio, I sekcijos) stiprumo sąlyga yra tokia:

Pagal stiprumo sąlygą atliekami trijų tipų skaičiavimai:

Tikrinimas;

Projektavimas - sekcijos geometrinių matmenų nustatymas;

Medienos laikomosios galios (leistinos apkrovos) nustatymas.

Jei žinomas skerspjūvio kraštinių santykis, pavyzdžiui, stačiakampis h = 2b, tada pagal suvaržytos sijos stiprumo sąlygą galite nustatyti parametrus b ir h tokiu būdu:

arba

pagaliau.

Bet kurio skyriaus parametrai nustatomi panašiai. Bendras sijos skerspjūvio poslinkis įstrižo lenkimo metu, atsižvelgiant į jėgų veikimo nepriklausomumo principą, nustatomas kaip geometrinė poslinkių pagrindinėse plokštumose suma.

Nustatykite laisvo juostos galo judėjimą. Panaudokime Vereščagino metodą. Vertikalųjį poslinkį randame daugindami diagramas (11.5 pav.) Pagal formulę

Apibrėžkime horizontalų poslinkį taip pat:

Tada bendras poslinkis nustatomas pagal formulę

Ryžiai. 11.5. Bendro poslinkio nustatymo schema

ties įstrižu lenkimu

Viso važiavimo kryptis nustatoma pagal kampą β (11.6 pav.):

Gauta formulė yra identiška juostos sekcijos neutralios ašies padėties nustatymo formulei. Tai leidžia daryti išvadą, kad, t.y., įlinkio kryptis yra statmena neutraliai ašiai. Vadinasi, nukreipimo plokštuma nesutampa su pakrovimo plokštuma.

Ryžiai. 11.6. Nukreipimo plokštumos apibrėžimo schema

ties įstrižu lenkimu

Nukreipimo plokštumos nukrypimo nuo pagrindinės ašies kampas y bus didesnis, tuo didesnis bus poslinkis. Todėl barui su elastinga dalimi, kurio santykis J x/J y yra didelis, įstrižas lenkimas yra pavojingas, nes jis sukelia didelius įlinkius ir įtempimus mažiausio standumo plokštumoje. Už barą su J x= J y, visa deformacija slypi jėgos plokštumoje, o įstrižas lenkimas neįmanomas.

11.4. Strypo tempimas ir suspaudimas ne centre. Normalus

įtempiai medienos skerspjūviuose

Tempimas ne centre (suspaudžiant) yra deformacijos rūšis, kai tempimo (gniuždymo) jėga yra lygiagreti išilginei sijos ašiai, tačiau jos taikymo taškas nesutampa su skerspjūvio svorio centru.

Šio tipo problemos dažnai naudojamos statybose, apskaičiuojant pastatų kolonas. Apsvarstykite ekscentrinį juostos suspaudimą. Pažymėkime jėgos taikymo taško koordinates F skersai x F. ir ties F, ir pagrindinės skerspjūvio ašys x ir y. Ašis z nukreipti taip, kad koordinatės x F. ir F buvo teigiami (11.7 pav., a)

Jei perduosite jėgą F lygiagrečiai sau nuo taško SU iki pjūvio svorio centro, tada ekscentrinis suspaudimas gali būti pavaizduotas kaip trijų paprastų deformacijų suma: suspaudimas ir lenkimas dviejose plokštumose (11.7 pav., b). Šiuo atveju turime:

Pabrėžiamas savavališkame sekcijos taške, esant ekscentriniam suspaudimui, esančiam pirmajame kvadrante, su koordinatėmis x ir y galima rasti remiantis jėgų veiksmų nepriklausomumo principu:

pjūvio sukimosi spindulių kvadratus, tada

kur x ir y- pjūvio taško, kuriame nustatomas įtempis, koordinatės.

Nustatant įtempius, būtina atsižvelgti ir į išorinės jėgos veikimo taško, ir į tašką, kuriame nustatomas įtempis, koordinačių ženklus.

Ryžiai. 11.7. Sijos su ekscentriniu suspaudimu schema

Jei gauta formulė ištempia juostą ekscentriškai, minuso ženklas turėtų būti pakeistas pliuso ženklu.

2.2. Pjūvio svorio centras ir statinio momento savybė

2.3. Priklausomybės tarp inercijos momentų apie lygiagrečias ašis

2.4. Paprastų formų inercijos momentų apskaičiavimas

2.5. Inercijos momentų keitimas sukant koordinačių ašis

2.6. Pagrindinės ašys ir pagrindiniai inercijos momentai

2.7. Inercijos momentų apie simetrijos ašis savybė

2.8. Taisyklingų figūrų inercijos momentų savybė centrinių ašių atžvilgiu

2.9. Sudėtingų formų inercijos momentų apskaičiavimas

2.10. Pagrindinių centrinių ašių ir sekcijų pagrindinių inercijos momentų nustatymo pavyzdžiai

Savęs patikrinimo klausimai

3.1. Pagrindinės sąvokos

3.2. Kūno materialios dalelės pusiausvyros diferencialinės lygtys plokštumos problemos atveju

3.3. Streso būsenos tyrimas tam tikrame kūno taške

3.4. Pagrindinės vietos ir pagrindiniai įtempiai

3.5. Ekstremalūs šlyties įtempiai

3.6. Tūrinio įtempio būsenos samprata

3.6.1. Pagrindiniai įtempiai

3.6.2. Ekstremalūs šlyties įtempiai

3.6.3. Įtempimai ant savavališkai pasvirusių trinkelių

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

4.1. Cauchy santykiai

4.2. Santykinė deformacija savavališka kryptimi

4.3. Analogija tarp priklausomybių nuo įtemptų ir deformuotų būsenų tam tikru momentu

4.4. Tūrinė deformacija

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

5.1. Huko dėsnis įtempime ir suspaudime

5.2. Poissono santykis

5.3. Huko dėsnis apie plokštuminį ir tūrinį įtempį

5.4. Huko dėsnis dėl šlyties

5.5. Potenciali elastinių deformacijų energija

5.6. Castigliano teorema

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

6 skyrius. Medžiagų mechaninės charakteristikos

6.1. Bendra informacija apie medžiagų mechaninį bandymą

6.2. Medžiagų bandymo mašinos

6.3. Tempimo bandinių pavyzdžiai

6.6. Temperatūros ir kitų veiksnių įtaka medžiagų mechaninėms charakteristikoms

6.7.1. Dirvožemio aplinkos ypatybės

6.7.2. Dirvožemio mechaninio elgesio modeliai

6.7.3. Dirvožemio mėginių pavyzdžiai ir bandymų schemos

6.8. Dizainas, ribojantys, leistini įtempiai

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

7 skyrius. Medžiagos ribojimo būsenos teorijos

7.1. Pagrindinės sąvokos

7.2. Maksimalių normalių įtempių teorija (pirmoji stiprumo teorija)

7.3. Didžiausio santykinio pailgėjimo teorija (antroji stiprumo teorija)

7.4. Maksimalių šlyties įtempių teorija (trečioji stiprumo teorija)

7.5. Energetikos teorija (ketvirtoji jėgos teorija)

7.6. Mohro teorija (fenomenologinė teorija)

7.8. Dirvožemio ribinės būsenos teorijos

7.9. Streso koncentracija ir jos įtaka stiprumui esant nuolatiniam įtempimui

7.10. Trapių lūžių mechanika

Savęs patikrinimo klausimai

8 skyrius. Tempimas ir suspaudimas

8.1. Streso būsena juostos taškuose

8.1.1. Skerspjūvio įtempiai

8.1.2. Įtempimai pasvirusiuose skyriuose

8.2. Tempimo (suspaudimo) poslinkiai

8.2.1. Sijos ašies taškų judėjimas

8.2.2. Strypų sistemų mazgų judesiai

8.3. Stiprumo skaičiavimai

8.4. Potenciali energija įtempiant ir suspaudžiant

8.5. Statiškai neapibrėžtos sistemos

8.5.1. Pagrindinės sąvokos

8.5.2. Įtempimų nustatymas sijos, įterptos dviem galais, skerspjūviuose

8.5.5. Statiškai neapibrėžtų plokščių juostų sistemų, priklausančių nuo temperatūros, apskaičiavimas

8.5.6. Montavimo įtempiai statiškai neapibrėžtose plokščiose juostose

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

9 skyrius. Šlytis ir sukimas

9.1. Praktiškas šlyties sąnarių skaičiavimas

9.1.1. Kniedytų, kaiščių ir varžtų jungčių apskaičiavimas

9.1.2. Suvirintų siūlių šlyties apskaičiavimas

9.2. Sukimas

9.2.1. Pagrindinės sąvokos. Sukimo momentai ir jų braižai

9.2.2. Įtampos ir deformacijos sukant tiesią apskrito skerspjūvio juostą

9.2.3. Įtampos būklės analizė sukant apskrito skerspjūvio strypą. Pagrindiniai įtempiai ir pagrindinės vietos

9.2.4. Potenciali energija sukant apskrito skerspjūvio juostą

9.2.5. Apvalios juostos stiprumo ir sukimo standumo apskaičiavimas

9.2.6. Cilindrinių spiralinių spyruoklių su mažu žingsniu apskaičiavimas

9.2.7. Plonasienio uždaro profilio juostos sukimas

9.2.8. Neapvalo skerspjūvio tiesios juostos sukimas

9.2.9. Plonasienio atviro profilio juostos sukimas

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

10.1. Bendrosios sąvokos

10.2. Tiesus švarus lenkimas. Normalių įtempių nustatymas

10.3. Šlyties įtempiai lenkiant skersai

10.4. Plonasienių sijų lenkimo įtempiai

10.5. Lenkimo centro koncepcija

10.6. Lenkimo įtempių analizė

10.7. Sijų lenkimo stiprumo tikrinimas

10.8. Racionali sijų skerspjūvių forma

10.10. Pastovių poslinkių sijų poslinkių nustatymas tiesiogiai integruojant

10.11. Poslinkių nustatymas pastovaus skerspjūvio spinduliuose, naudojant pradinių parametrų metodą

Savęs patikrinimo klausimai

USE bilietų klausimų variantai

Programos

9 SKYRIUS Šlytis ir sukimas

Juosta, parodyta fig. 9.13 yra keturi skyriai. Jei atsižvelgsime į jėgų sistemų, taikomų kairiajai ribinei daliai, pusiausvyros sąlygas, galime parašyti:

1 sklypas

a (9.13 pav., b).

Mx 0: Mcr m x dx 0; Mcr

dx.

2 sklypas

a x2

a b (9.13 pav., c).

Mx 0: Mcr m x dx M1 0; Mcr m x dx M1.

3 sklypas

a b x2

a b c (9.13 pav., d).

M 0;

x dx M.

4 sklypas

a b c x2 a b c d.

Mx 0: Mкр m x dx M1 M2 0;

M kr

m x dx M1 M2.

Taigi sukimo momentas M cr juostos skerspjūvyje yra lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje sekcijos pusėje, momentų algebrinei sumai.

9.2.2. Įtampos ir deformacijos sukant tiesią juostą, kurios skerspjūvis yra apskritas

Kaip jau minėta, bendrus šlyties įtempius galima nustatyti pagal priklausomybę (9.14), jei buvo žinoma jų pasiskirstymo per juostos dalį teisė. Neįmanomas šio dėsnio analitinis apibrėžimas verčia mus pereiti prie eksperimentinio strypo deformacijų tyrimo.

V. A. Žilkinas

Apsvarstykite juostą, kurios kairysis galas yra standžiai prispaustas, o sukimo momentas M cr taikomas dešiniajam. Prieš įkeliant medieną akimirksniu, ant jo paviršiaus buvo uždėtas stačiakampis tinklelis, kurio ląstelių dydis a × b (9.14 pav., A). Pritaikius sukimo momentą M cr, dešinysis juostos galas kampu pasisuks kairiojo strypo galo atžvilgiu, o atstumai tarp susukto strypo sekcijų nesikeis, o galiniame skyriuje nubrėžti spinduliai liks tiesus, tai yra galima daryti prielaidą, kad plokščių pjūvių hipotezė yra įvykdyta (9.14 pav., b). Pjūviai, kurie yra plokšti prieš juostos deformaciją, po deformacijos lieka lygūs, sukasi, kaip ir kieti diskai, tam tikru kampu vienas kito atžvilgiu. Kadangi atstumas tarp juostos sekcijų nesikeičia, išilginė santykinė deformacija x 0 lygi nuliui. Išilginės tinklelio linijos įgauna spiralinę formą, tačiau atstumas tarp jų išlieka pastovus (vadinasi, y 0), stačiakampės tinklelio ląstelės virsta lygiagretainiais, kurių kraštinių matmenys nesikeičia, t.y. pasirinktas elementarus bet kurio medienos sluoksnio tūris yra gryno kirpimo sąlygomis.

Iškirpkime dviejų skerspjūvių sijos elementą dx ilgio (9.15 pav.). Įkėlus juostą, dešinė elemento dalis pasuks kampu d kairės atžvilgiu. Šiuo atveju cilindro generatorius sukasi kampu

9 SKYRIUS Šlytis ir sukimas

pamaina. Visos spindulio vidinių cilindrų generacijos sukasi tuo pačiu kampu.

Pagal fig. 9.15 lankas

ab dx d.

kur d dx vadinamas santykiniu pasukimo kampu. Jei tiesios sijos skerspjūvių matmenys ir jose veikiantys sukimo momentai yra pastovūs tam tikroje atkarpoje, tai reikšmė taip pat yra pastovi ir lygi viso šio posūkio posūkio kampo ir jo ilgio L santykiui, t.y. L.

Laikydamiesi Huko dėsnio šlyties (G) įtempių, mes gauname

Taigi sijos skerspjūviuose sukimo metu atsiranda šlyties įtempiai, kurių kryptis kiekviename taške yra statmena spinduliui, jungiančiam šį tašką su pjūvio centru, o vertė yra tiesiogiai proporcinga

V. A. Žilkinas

taško atstumas nuo centro. Centre (ties 0) šlyties įtempiai lygus nuliui; vietose, esančiose visai šalia išorinio medienos paviršiaus, jos yra didžiausios.

Pakeitus rastą įtampos pasiskirstymo dėsnį (9.18) į lygybę (9.14), gauname

Mcr G dF G 2 dF G J,

kur J d 4 yra apskrito skersinio polinis inercijos momentas

juostos sekcija.

GJ kūrinys

vadinamas skersinio standumu

strypo sekcija sukimo metu.

Standumo vienetai yra

yra Nm2, kNm2 ir kt.

Iš (9.19) randame santykinį juostos sukimosi kampą

M kr

ir tada, išskyrus lygybę (9.18), gauname formulę

sukimo įtempiams apvalioje juostoje

M kr

Pabaigoje pasiekiama didžiausia įtampos vertė

skyriaus posūkio taškai d 2:

M kr

M kr

M kr

vadinamas apskrito skerspjūvio veleno atsparumo sukimu momentas.

Atsparumo sukimui momento matmuo yra cm3, m3 ir kt.

kuris leidžia nustatyti visos juostos sukimosi kampą

	GJ kr.

Jei sija turi kelis pjūvius su skirtingomis M cr analitinėmis išraiškomis arba skirtingomis skerspjūvio GJ standumo vertėmis, tada

			Mcr dx

Pastovaus skerspjūvio L ilgio spinduliui, kurio galai pakrauti koncentruotomis jėgų poromis, kai momentas M cr,

D ir vidinis d. Tik šiuo atveju J ir W cr turėtų

apskaičiuoti pagal formules

		Mcr L.

		1 c 4; W kr		1 c 4; c

Tuščiavidurio skerspjūvio šlyties įtempių schema parodyta Fig. 9.17.

Palyginus kietųjų ir tuščiavidurių sijų šlyties įtempių diagramas, matyti tuščiavidurių velenų privalumai, nes tokiuose velenuose medžiaga naudojama racionaliau (medžiaga pašalinama mažo įtempio veikimo zonoje). Dėl to įtempių pasiskirstymas per sekciją tampa tolygesnis, o pati sija yra lengvesnė,

nei jam lygus kietas pluoštas - pav. 9.17 skyriuje, nepaisant kai kurių

spiečio išorinio skersmens padidėjimas.

Tačiau projektuojant sukimo strypus reikia nepamiršti, kad žiedinės sekcijos atveju jų gamyba yra sunkesnė, todėl brangesnė.