Afwerking. Accessoires. Reparatie. Installatie. Keuze. opening
Ontelbare verschillende nummers omringen ons elke dag. Zeker, veel mensen hebben zich minstens één keer afgevraagd welk aantal als het grootste wordt beschouwd. Je kunt een kind gewoon vertellen dat dit een miljoen is, maar volwassenen weten heel goed dat andere getallen volgen op een miljoen. Je hoeft bijvoorbeeld elke keer maar één aan het getal toe te voegen, en het zullen er steeds meer worden - dit gebeurt tot in het oneindige. Maar als je de nummers met namen uit elkaar haalt, kun je erachter komen hoe het grootste nummer ter wereld wordt genoemd.
Het uiterlijk van de namen van nummers: welke methoden worden gebruikt?
Tot op heden zijn er 2 systemen volgens welke namen aan nummers worden gegeven - Amerikaans en Engels. De eerste is vrij eenvoudig en de tweede is de meest voorkomende over de hele wereld. Met de Amerikaanse kun je grote getallen als volgt een naam geven: eerst wordt het volgnummer in het Latijn aangegeven en vervolgens wordt het achtervoegsel "miljoen" toegevoegd (de uitzondering hier is een miljoen, wat duizend betekent). Dit systeem wordt gebruikt door Amerikanen, Fransen, Canadezen, en het wordt ook gebruikt in ons land.
Engels wordt veel gebruikt in Engeland en Spanje. Volgens het, worden de getallen als volgt genoemd: het cijfer in het Latijn is "plus" met het achtervoegsel "miljoen", en het volgende (duizend keer groter) getal is "plus" "miljard". Bijvoorbeeld, een biljoen komt eerst, gevolgd door een biljoen, een biljard volgt een biljard, enzovoort.
Dus hetzelfde aantal in verschillende systemen kan verschillende dingen betekenen, bijvoorbeeld, een Amerikaans miljard in het Engelse systeem wordt een miljard genoemd.
Nummers buiten het systeem
Naast nummers die zijn geschreven volgens bekende systemen (hierboven weergegeven), zijn er ook off-system-systemen. Ze hebben hun eigen namen, die geen Latijnse voorvoegsels bevatten.
U kunt hun overweging beginnen met een nummer dat een groot aantal wordt genoemd. Het wordt gedefinieerd als honderdhonderd (10000). Maar voor het beoogde doel wordt dit woord niet gebruikt, maar gebruikt als aanduiding van een ontelbare menigte. Zelfs het woordenboek van Dahl zal zo vriendelijk zijn een definitie van zo'n getal te geven.
De volgende na de talloze is de googol, die 10 tot de macht 100 aangeeft. Voor het eerst werd deze naam in 1938 gebruikt door een Amerikaanse wiskundige E. Kasner, die opmerkte dat zijn neef deze naam bedacht.
Google (zoekmachine) heeft zijn naam gekregen ter ere van Google. Dan is 1 met een googol van nullen (1010100) een googolplex - Kasner heeft ook zo'n naam bedacht.
Zelfs groter dan de googolplex is het Skewes-getal (e tot de macht van e tot de macht van e79), voorgesteld door Skuse bij het bewijzen van het Riemann-vermoeden over priemgetallen (1933). Er is nog een Skewes-getal, maar dat wordt gebruikt wanneer de Rimmann-hypothese onterecht is. Het is nogal moeilijk om te zeggen welke van hen groter is, vooral als het gaat om grote graden. Dit aantal kan echter, ondanks zijn "enormheid", niet als het meest worden beschouwd, vooral van al degenen die hun eigen naam hebben.
En de leider onder de grootste getallen ter wereld is het Graham-getal (G64). Hij was het die voor het eerst werd gebruikt om bewijzen uit te voeren op het gebied van wiskundige wetenschap (1977).
Als het op zo'n getal aankomt, moet je weten dat je niet kunt zonder een speciaal 64-niveausysteem gemaakt door Knuth - de reden hiervoor is de verbinding van het getal G met bichromatische hypercubes. Knuth vond de supergraad uit en om het opnemen ervan gemakkelijker te maken, stelde hij voor de pijlen omhoog te gebruiken. Dus we hebben geleerd hoe het grootste getal ter wereld wordt genoemd. Het is vermeldenswaard dat dit nummer G op de pagina's van het beroemde Book of Records kwam.
Als kind werd ik gekweld door de vraag wat het grootste aantal is, en ik plaagde bijna iedereen met deze stomme vraag. Toen ik het getal een miljoen had geleerd, vroeg ik of er een getal was dat groter was dan een miljoen. Miljard? En meer dan een miljard? biljoen? En meer dan een biljoen? Eindelijk werd er iemand slim gevonden die me uitlegde dat de vraag dom is, omdat het voldoende is om er één aan het grootste aantal toe te voegen, en het blijkt dat het nooit het grootste is geweest, omdat er nog grotere aantallen zijn.
En nu, na vele jaren, besloot ik een andere vraag te stellen, namelijk: Wat is het grootste getal dat een eigen naam heeft? Gelukkig is er nu internet en kun je ze puzzelen met geduldige zoekmachines die mijn vragen niet idioot noemen ;-). Eigenlijk is dit wat ik deed, en dit is wat ik ontdekte als resultaat.
| Nummer | Latijnse naam | Russisch voorvoegsel |
| 1 | unus | nl- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | drie- |
| 4 | quattuor | vier- |
| 5 | quinque | vijf- |
| 6 | seks | sexy |
| 7 | september | septi- |
| 8 | octo | oktober- |
| 9 | novem | niet- |
| 10 | december | besluit- |
Er zijn twee systemen voor het benoemen van nummers - Amerikaans en Engels.
Het Amerikaanse systeem is vrij eenvoudig opgebouwd. Alle namen van grote getallen zijn als volgt opgebouwd: aan het begin is er een Latijns ordinaal getal en aan het einde wordt het achtervoegsel -miljoen toegevoegd. De uitzondering is de naam "miljoen", de naam van het getal duizend (lat. mille) en het vergrotende achtervoegsel -miljoen (zie tabel). Dus de getallen worden verkregen - biljoen, quadriljoen, quintillion, sextillion, septiljoen, octillion, nonillion en deciljoen. Het Amerikaanse systeem wordt gebruikt in de VS, Canada, Frankrijk en Rusland. U kunt het aantal nullen vinden in een getal dat in het Amerikaanse systeem is geschreven met behulp van de eenvoudige formule 3 x + 3 (waarbij x een Latijns cijfer is).
Het Engelse naamgevingssysteem is het meest voorkomende ter wereld. Het wordt bijvoorbeeld gebruikt in Groot-Brittannië en Spanje, maar ook in de meeste voormalige Engelse en Spaanse koloniën. De namen van getallen in dit systeem zijn als volgt opgebouwd: als volgt: een achtervoegsel -miljoen wordt toegevoegd aan het Latijnse cijfer, het volgende getal (1000 keer groter) wordt gebouwd volgens het principe - hetzelfde Latijnse cijfer, maar het achtervoegsel is -miljard. Dat wil zeggen, na een biljoen in het Engelse systeem komt een biljoen, en pas dan een quadriljoen, gevolgd door een quadriljoen, enzovoort. Dus een quadriljoen volgens het Engelse en Amerikaanse systeem zijn totaal verschillende getallen! U kunt het aantal nullen vinden in een getal dat in het Engelse systeem is geschreven en eindigt met het achtervoegsel -million met behulp van de formule 6 x + 3 (waarbij x een Latijns cijfer is) en met de formule 6 x + 6 voor getallen die eindigen op -miljard.
Alleen het aantal miljard (10 9) ging van het Engelse systeem over naar het Russisch, wat niettemin correcter zou zijn om het te noemen zoals de Amerikanen het noemen - een miljard, aangezien we het Amerikaanse systeem hebben aangenomen. Maar wie in ons land doet iets volgens de regels! ;-) Trouwens, soms wordt het woord triljard ook in het Russisch gebruikt (je kunt het zelf zien door te zoeken in Google of Yandex) en het betekent blijkbaar 1000 biljoen, d.w.z. quadriljoen.
Naast nummers die zijn geschreven met Latijnse voorvoegsels in het Amerikaanse of Engelse systeem, zijn ook de zogenaamde off-system nummers bekend, d.w.z. nummers die hun eigen naam hebben zonder Latijnse voorvoegsels. Er zijn verschillende van dergelijke nummers, maar ik zal er later wat meer over vertellen.
Laten we teruggaan naar het schrijven met Latijnse cijfers. Het lijkt erop dat ze getallen tot in het oneindige kunnen schrijven, maar dit is niet helemaal waar. Nu zal ik uitleggen waarom. Laten we eerst eens kijken hoe de getallen van 1 tot 10 33 worden genoemd:
| Naam | Nummer |
| Eenheid | 10 0 |
| Tien | 10 1 |
| Honderd | 10 2 |
| Duizend | 10 3 |
| Miljoen | 10 6 |
| Miljard | 10 9 |
| biljoen | 10 12 |
| quadriljoen | 10 15 |
| quintillion | 10 18 |
| Sextiljoen | 10 21 |
| Septiljoen | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| quintillion | 10 30 |
| deciljoen | 10 33 |
En dus rijst nu de vraag, wat nu. Wat is een deciljoen? In principe is het natuurlijk mogelijk door voorvoegsels te combineren om monsters te genereren als: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion en novemdecillion, maar dit zullen al samengestelde namen zijn, en we waren geïnteresseerd in onze eigen namen nummers. Daarom kun je volgens dit systeem, naast het bovenstaande, nog steeds slechts drie eigennamen krijgen - vigintillion (van lat. viginti- twintig), centiljoen (van lat. procent- honderd) en een miljoen (van lat. mille- duizend). De Romeinen hadden niet meer dan duizend eigennamen voor getallen (alle getallen boven de duizend waren samengesteld). Een miljoen (1.000.000) Romeinen noemden bijvoorbeeld centena milia dat wil zeggen tienhonderdduizend. En nu eigenlijk de tabel:
Dus volgens een soortgelijk systeem kunnen getallen groter dan 10 3003, die een eigen, niet-samengestelde naam hebben, niet worden verkregen! Maar niettemin zijn er getallen van meer dan een miljoen bekend - dit zijn dezelfde off-system nummers. Laten we het tenslotte over hen hebben.
| Naam | Nummer |
| veelvoud | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse's tweede nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (in Moser-notatie) |
| Megiston | 10 (in Moser-notatie) |
| Moser | 2 (in Moser-notatie) |
| Graham nummer | G 63 (in de notatie van Graham) |
| Stasplex | G 100 (in de notatie van Graham) |
Het kleinste getal is veelvoud(het staat zelfs in het woordenboek van Dahl), wat honderdhonderd betekent, dat wil zeggen 10.000. Het is waar dat dit woord verouderd is en praktisch niet wordt gebruikt, maar het is merkwaardig dat het woord "myriaden" veel wordt gebruikt, wat niet een zeker betekent aantal, maar een ontelbaar, ontelbaar aantal dingen. Er wordt aangenomen dat het woord myriad (Engels myriad) uit het oude Egypte naar Europese talen kwam.
googol(van het Engelse googol) is het getal tien tot de honderdste macht, dat wil zeggen, één met honderd nullen. De "googol" werd voor het eerst beschreven in 1938 in het artikel "New Names in Mathematics" in het januarinummer van het tijdschrift Scripta Mathematica door de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner. Volgens hem stelde zijn negenjarige neefje Milton Sirotta voor om een groot aantal "googol" te noemen. Dit nummer werd bekend dankzij de naar hem vernoemde zoekmachine. Google. Merk op dat "Google" een handelsmerk is en googol een nummer.
In de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra, die teruggaat tot 100 voor Christus, staat een nummer: asankhiya(uit Chinees asentzi- onberekenbaar), gelijk aan 10 140. Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.
Googolplex(Engels) googolplex) - een getal dat ook door Kasner met zijn neef is uitgevonden en dat een betekent met een googol van nullen, dat wil zeggen 10 10 100. Hier is hoe Kasner zelf deze "ontdekking" beschrijft:
Wijze woorden worden door kinderen minstens zo vaak gesproken als door wetenschappers. De naam "googol" is uitgevonden door een kind (het negenjarige neefje van Dr. Kasner) dat werd gevraagd een naam te bedenken voor een heel groot getal, namelijk 1 met honderd nullen erachter. zeker dat dit aantal niet oneindig was, en dus even zeker dat het een naam moest hebben, een googol, maar toch eindig is, zoals de uitvinder van de naam al snel aangaf.
Wiskunde en de verbeelding(1940) door Kasner en James R. Newman.
Zelfs meer dan een googolplex-nummer, werd het nummer van Skewes in 1933 door Skewes voorgesteld (Skewes. J. Londen Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) bij het bewijzen van het vermoeden van Riemann met betrekking tot priemgetallen. Het betekent e voorzover e voorzover e tot de macht 79, dat wil zeggen, e e e 79. Later, Riele (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference" P(x)-Li(x)." Wiskunde. Berekenen. 48 , 323-328, 1987) verlaagde het Skewes-getal tot e e 27/4 , wat ongeveer gelijk is aan 8,185 10 370 . Het is duidelijk dat aangezien de waarde van het Skewes-getal afhangt van het getal e, dan is het geen geheel getal, dus we zullen er geen rekening mee houden, anders zouden we andere niet-natuurlijke getallen moeten oproepen - het getal pi, het getal e, het Avogadro-nummer, enz.
Maar het moet worden opgemerkt dat er een tweede Skewes-getal is, dat in de wiskunde wordt aangeduid als Sk 2 , dat zelfs groter is dan het eerste Skewes-getal (Sk 1). Skuse's tweede nummer, werd geïntroduceerd door J. Skuse in hetzelfde artikel om het aantal aan te duiden tot waar de Riemann-hypothese geldig is. Sk 2 is gelijk aan 10 10 10 10 3 , dat is 10 10 10 1000 .
Zoals je begrijpt, hoe meer graden er zijn, hoe moeilijker het is om te begrijpen welke van de getallen groter is. Als we bijvoorbeeld naar de Skewes-getallen kijken, is het zonder speciale berekeningen bijna onmogelijk om te begrijpen welke van deze twee getallen groter is. Dus voor supergrote aantallen wordt het onhandig om bevoegdheden te gebruiken. Bovendien kun je zulke getallen bedenken (en ze zijn al uitgevonden) als de graden van graden gewoon niet op de pagina passen. Ja, wat een pagina! Ze passen niet eens in een boek ter grootte van het hele universum! In dit geval rijst de vraag hoe ze op te schrijven. Het probleem is, zoals u begrijpt, oplosbaar en wiskundigen hebben verschillende principes ontwikkeld voor het schrijven van dergelijke getallen. Toegegeven, elke wiskundige die dit probleem stelde, bedacht zijn eigen manier van schrijven, wat leidde tot het bestaan van verschillende, niet-gerelateerde manieren om getallen te schrijven - dit zijn de notaties van Knuth, Conway, Steinhouse, enz.
Denk aan de notatie van Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Wiskundige momentopnamen, 3e druk. 1983), wat vrij eenvoudig is. Steinhouse stelde voor om grote getallen in geometrische vormen te schrijven - een driehoek, een vierkant en een cirkel:
Steinhouse kwam met twee nieuwe supergrote nummers. Hij noemde een nummer Mega, en het nummer is Megiston.
De wiskundige Leo Moser verfijnde de notatie van Stenhouse, die werd beperkt door het feit dat als het nodig was om getallen te schrijven die veel groter waren dan een megiston, er moeilijkheden en ongemakken ontstonden, omdat er veel cirkels in elkaar moesten worden getekend. Moser stelde voor om geen cirkels na vierkanten te tekenen, maar vijfhoeken, dan zeshoeken, enzovoort. Hij stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen. Moser-notatie ziet er als volgt uit:
Dus, volgens de notatie van Moser, wordt de mega van Steinhouse geschreven als 2 en megiston als 10. Bovendien stelde Leo Moser voor om een polygoon met het aantal zijden gelijk aan mega - megagon te noemen. En hij stelde het nummer "2 in Megagon" voor, dat wil zeggen, 2. Dit nummer werd bekend als het Moser-nummer of gewoon als moser.
Maar de moser is niet het grootste getal. Het grootste getal dat ooit in een wiskundig bewijs is gebruikt, is de grenswaarde die bekend staat als Graham nummer(Graham's getal), voor het eerst gebruikt in 1977 in het bewijs van één schatting in de Ramsey-theorie. Het wordt geassocieerd met bichromatische hyperkubussen en kan niet worden uitgedrukt zonder een speciaal 64-niveausysteem van speciale wiskundige symbolen geïntroduceerd door Knuth in 1976.
Helaas kan het getal in de Knuth-notatie niet worden vertaald in de Moser-notatie. Daarom zal ook dit systeem uitgelegd moeten worden. In principe is er ook niets ingewikkelds aan. Donald Knuth (ja, ja, dit is dezelfde Knuth die The Art of Programming schreef en de TeX-editor creëerde) kwam met het concept van superkracht, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:
In het algemeen ziet het er als volgt uit:
Ik denk dat alles duidelijk is, dus laten we teruggaan naar Grahams nummer. Graham stelde de zogenaamde G-nummers voor:
Het nummer G 63 begon te worden genoemd Graham nummer(het wordt vaak eenvoudigweg aangeduid als G). Dit nummer is het grootste bekende nummer ter wereld en staat zelfs in het Guinness Book of Records. En hier, dat het Graham-getal groter is dan het Moser-getal.
PS Om de hele mensheid van groot nut te zijn en eeuwenlang beroemd te worden, besloot ik het grootste aantal zelf uit te vinden en te noemen. Dit nummer wordt gebeld stasplex en het is gelijk aan het getal G 100 . Onthoud het, en als uw kinderen vragen wat het grootste getal ter wereld is, vertel ze dan dat dit nummer wordt genoemd stasplex.
Bijwerken (4.09.2003): Bedankt allemaal voor de reacties. Het bleek dat ik bij het schrijven van de tekst verschillende fouten maakte. Ik zal het nu proberen te repareren.
- Ik maakte meerdere fouten tegelijk, ik noemde alleen het nummer van Avogadro. Ten eerste wezen verschillende mensen me erop dat 6.022 10 23 eigenlijk het meest natuurlijke getal is. En ten tweede is er een mening, en het lijkt mij waar, dat het getal van Avogadro helemaal geen getal is in de eigenlijke, wiskundige zin van het woord, omdat het afhangt van het systeem van eenheden. Nu wordt het uitgedrukt in "mol -1", maar als het bijvoorbeeld wordt uitgedrukt in mol of iets anders, dan zal het in een heel ander cijfer worden uitgedrukt, maar het zal helemaal niet ophouden het getal van Avogadro te zijn.
- 10 000 - duisternis
100.000 - legioen
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Raaf of Raaf
100 000 000 - dek
Interessant is dat de oude Slaven ook van grote aantallen hielden, ze wisten tot een miljard te tellen. Bovendien noemden ze zo'n rekening een 'kleine rekening'. In sommige manuscripten beschouwden de auteurs ook de "grote telling", die het nummer 10 50 bereikte. Over getallen groter dan 10 50 werd gezegd: "En meer dan dit om de menselijke geest te begrijpen." De namen die in de "kleine rekening" werden gebruikt, werden overgezet naar de "grote rekening", maar met een andere betekenis. Dus duisternis betekende niet langer 10.000, maar een miljoen legioen - de duisternis daarvan (miljoen miljoenen); leodrus - een legioen van legioenen (10 tot 24 graden), toen werd gezegd - tien leodres, honderd leodres, ..., en ten slotte honderdduizend legioenen leodres (10 tot 47); leodr leodr (10 tot 48) werd een raaf genoemd en ten slotte een dek (10 tot 49). - Het onderwerp nationale namen van getallen kan worden uitgebreid als we ons het Japanse systeem voor het benoemen van getallen herinneren dat ik ben vergeten, dat heel anders is dan het Engelse en Amerikaanse systeem (ik zal geen hiërogliefen tekenen, als iemand geïnteresseerd is, dan zijn ze):
100-ichi
10 1 - jyu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - man
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - zie
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Wat betreft de nummers van Hugo Steinhaus (in Rusland werd zijn naam om de een of andere reden vertaald als Hugo Steinhaus). botev verzekert dat het idee om supergrote getallen in de vorm van getallen in cirkels te schrijven niet van Steinhouse is, maar van Daniil Charms, die lang voor hem dit idee publiceerde in het artikel "Raising the Number". Ik wil ook Evgeny Sklyarevsky, de auteur van de meest interessante site over vermakelijke wiskunde op het Russisch sprekende internet - Arbuz, bedanken voor de informatie dat Steinhouse niet alleen de getallen mega en megiston bedacht, maar ook een ander nummer voorstelde tussenverdieping, die (in zijn notatie) "omcirkeld 3" is.
- Nu voor het nummer veelvoud of myrioi. Over de herkomst van dit nummer bestaan verschillende meningen. Sommigen geloven dat het in Egypte is ontstaan, terwijl anderen geloven dat het alleen in het oude Griekenland is geboren. Hoe het ook zij, de myriaden werden juist dankzij de Grieken beroemd. Myriad was de naam voor 10.000, en er waren geen namen voor getallen boven de tienduizend. In de notitie "Psammit" (d.w.z. de calculus van zand), liet Archimedes echter zien hoe men systematisch willekeurig grote getallen kan bouwen en benoemen. In het bijzonder, door 10.000 (myriaden) zandkorrels in een maanzaad te plaatsen, ontdekt hij dat in het heelal (een bol met een diameter van ontelbare diameters van de aarde) niet meer dan 10 63 korrels zand zouden passen (in onze notatie) . Het is merkwaardig dat moderne berekeningen van het aantal atomen in het zichtbare heelal tot het getal 10 67 leiden (slechts een groot aantal keren meer). De namen van de getallen die Archimedes voorstelde zijn als volgt:
1 ontelbare = 10 4 .
1 di-myriad = ontelbare myriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriade = drie-myriade drie-myriade = 10 32 .
enzovoort.
Als er opmerkingen zijn -
Dit is een tablet om getallen van 1 tot 100 te leren. De handleiding is geschikt voor kinderen vanaf 4 jaar.
Degenen die bekend zijn met het Montesori-onderwijs hebben zo'n bord waarschijnlijk al gezien. Ze heeft veel toepassingen en nu zullen we ze leren kennen.
Het kind moet getallen tot 10 perfect kennen voordat het met de tafel begint, aangezien tellen tot 10 de basis is van het leren van getallen tot 100 en hoger.
Met behulp van deze tabel leert het kind de namen van getallen tot 100; tel tot 100; opeenvolging van getallen. Je kunt ook oefenen met tellen na 2, 3, 5, etc.
De tabel kan hier worden gekopieerd
Hoe de tafel te gebruiken?
Beginnend bij 1 en tellend tot 100. In eerste instantie laat de ouder/leerkracht zien hoe dit gaat.
Het is belangrijk dat het kind het principe opmerkt waarmee getallen worden herhaald.
3. Markeer enkele cijfers. Vraag het kind om hun namen te noemen.
De tweede versie van de oefening - de ouder noemt willekeurige nummers en het kind vindt en markeert ze.
4. Tel op 5.
Het kind telt 1,2,3,4,5 en noteert het laatste (vijfde) cijfer.
Blijft 1,2,3,4,5 tellen en noteert het laatste nummer totdat het 100 bereikt. Vervolgens worden de gemarkeerde nummers weergegeven.
Op dezelfde manier leert hij tellen tot 2, 3, enz.
5. Als je de sjabloon met cijfers opnieuw kopieert en uitknipt, kun je kaarten maken. Ze kunnen in de tabel worden geplaatst, zoals u in de volgende regels zult zien:
In dit geval is de tafel gekopieerd op blauw karton, zodat deze goed te onderscheiden is van de witte achtergrond van de tafel.
Daarvoor is het belangrijk dat de ouder de kaarten in 10en verdeelt (1 tot 10; 11 tot 20; 21 tot 30, enz.). Het kind pakt een kaartje, legt het neer en roept een nummer.
Velen zijn geïnteresseerd in vragen over hoe grote getallen worden genoemd en welk getal het grootste ter wereld is. Deze interessante vragen zullen in dit artikel worden behandeld.
Verhaal
De Zuid- en Oost-Slavische volkeren gebruikten alfabetische nummering om getallen te schrijven, en alleen die letters die in het Griekse alfabet staan. Boven de letter, die het nummer aanduidde, plaatsten ze een speciaal "titlo" -pictogram. De numerieke waarden van de letters namen toe in dezelfde volgorde waarin de letters volgden in het Griekse alfabet (in het Slavische alfabet was de volgorde van de letters iets anders). In Rusland bleef de Slavische nummering bewaard tot het einde van de 17e eeuw, en onder Peter I schakelden ze over op "Arabische nummering", die we vandaag nog steeds gebruiken.
Ook de namen van de nummers veranderden. Dus tot de 15e eeuw werd het getal "twintig" aangeduid als "twee tien" (twee tientallen), en daarna werd het verminderd voor een snellere uitspraak. Het getal 40 heette tot de 15e eeuw "veertig", daarna werd het vervangen door het woord "veertig", dat oorspronkelijk een zak aanduidde met 40 eekhoorn- of sabelvellen. De naam "miljoen" verscheen in 1500 in Italië. Het werd gevormd door een augmentatief achtervoegsel toe te voegen aan het getal "mille" (duizend). Later kwam deze naam naar het Russisch.
In de oude (XVIII eeuw) "Rekenkunde" van Magnitsky, is er een tabel met namen van getallen, gebracht naar de "viervoud" (10 ^ 24, volgens het systeem door middel van 6 cijfers). Perelman Ya.I. in het boek "Entertaining Arithmetic" worden de namen van grote aantallen uit die tijd gegeven, enigszins anders dan tegenwoordig: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) en er staat geschreven dat "er geen verdere namen zijn."
Manieren om namen van grote getallen te maken
Er zijn 2 manieren om grote getallen een naam te geven:
- Amerikaans systeem, die wordt gebruikt in de VS, Rusland, Frankrijk, Canada, Italië, Turkije, Griekenland, Brazilië. De namen van grote getallen zijn vrij eenvoudig opgebouwd: aan het begin is er een Latijns ordinaal getal en aan het einde wordt het achtervoegsel "-miljoen" toegevoegd. De uitzondering is het getal "miljoen", dat de naam is van het getal duizend (mille) en het vergrotende achtervoegsel "-miljoen". Het aantal nullen in een getal dat in het Amerikaanse systeem is geschreven, kun je vinden met de formule: 3x + 3, waarbij x een Latijns ordinaal getal is
- Engels systeem meest voorkomende in de wereld, het wordt gebruikt in Duitsland, Spanje, Hongarije, Polen, Tsjechië, Denemarken, Zweden, Finland, Portugal. De namen van getallen volgens dit systeem zijn als volgt opgebouwd: het achtervoegsel "-miljoen" wordt toegevoegd aan het Latijnse cijfer, het volgende getal (1000 keer groter) is hetzelfde Latijnse cijfer, maar het achtervoegsel "-miljard" wordt toegevoegd. Het aantal nullen in een getal dat is geschreven in het Engelse systeem en eindigt met het achtervoegsel "-miljoen" kan worden gevonden met de formule: 6x + 3, waarbij x een Latijns ordinaal getal is. Het aantal nullen in getallen die eindigen op het achtervoegsel "-billion" kan worden gevonden met de formule: 6x + 6, waarbij x een Latijns ordinaal getal is.
Van het Engelse systeem is alleen het woord miljard overgegaan in de Russische taal, wat nog correcter is om het te noemen zoals de Amerikanen het noemen - miljard (aangezien het Amerikaanse systeem voor het benoemen van getallen in het Russisch wordt gebruikt).
Naast nummers die in het Amerikaanse of Engelse systeem zijn geschreven met Latijnse voorvoegsels, zijn er niet-systeemnummers bekend die hun eigen naam hebben zonder Latijnse voorvoegsels.
Eigennamen voor grote getallen
| Nummer | Latijns cijfer | Naam | Praktische waarde | |
| 10 1 | 10 | tien | Aantal vingers op 2 handen | |
| 10 2 | 100 | honderd | Ongeveer de helft van het aantal van alle staten op aarde | |
| 10 3 | 1000 | duizend | Geschat aantal dagen in 3 jaar | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (ik) | miljoen | 5 keer meer dan het aantal druppels in een 10 liter. emmer met water |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | miljard (miljard) | Geschatte bevolking van India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | drie (III) | biljoen | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | quadriljoen | 1/30 van de lengte van een parsec in meters |
| 10 18 | quinque (V) | triljoen | 1/18 van het aantal korrels van de legendarische onderscheiding aan de uitvinder van het schaken | |
| 10 21 | geslacht (VI) | zestiljoen | 1/6 van de massa van de planeet Aarde in tonnen | |
| 10 24 | septem (VII) | septiljoen | Aantal moleculen in 37,2 liter lucht | |
| 10 27 | octo (VIII) | octiljoen | De helft van de massa van Jupiter in kilogram | |
| 10 30 | nieuw(IX) | triljoen | 1/5 van alle micro-organismen op de planeet | |
| 10 33 | december(X) | deciljoen | De helft van de massa van de zon in gram | |
- Vigintillion (van lat. viginti - twintig) - 10 63
- Centillion (van Latijns centum - honderd) - 10 303
- Milleillion (van het Latijnse mille - duizend) - 10 3003
Voor getallen groter dan duizend hadden de Romeinen geen eigen namen (alle namen van onderstaande getallen waren samengesteld).
Samengestelde namen voor grote getallen
Naast hun eigen namen, kunt u voor getallen groter dan 10 33 samengestelde namen krijgen door voorvoegsels te combineren.
Samengestelde namen voor grote getallen
| Nummer | Latijns cijfer | Naam | Praktische waarde |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodeciljoen | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 van het aantal luchtmoleculen op aarde |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordeciljoen | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindeciljoen | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdeciljoen | |
| 10 57 | octodeciljoen | Zoveel elementaire deeltjes in de zon | |
| 10 60 | novemberdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintiljoen | |
| 10 66 | unus en viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo en viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres en viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Zoveel elementaire deeltjes in het heelal | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | drietand (XXX) | triljoen | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintiljoen
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintiljoen
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centiljoen
Verdere namen kunnen worden verkregen door directe of omgekeerde volgorde van Latijnse cijfers (het is niet bekend hoe dit correct moet):
- 10 306 - ancentillion of centunillion
- 10 309 - duocentillion of centduollion
- 10 312 - trecentillion of centbiljoen
- 10 315 - quattorcentillion of centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion of centtretrigintillion
De tweede spelling is meer in lijn met de constructie van cijfers in het Latijn en vermijdt dubbelzinnigheden (bijvoorbeeld in het getal trecentillion, dat in de eerste spelling zowel 10903 als 10312 is).
- 10 603 - decentillion
- 10 903 - driecentiljoen
- 10 1203 - quadringentiljoen
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - miljoen
- 10 6003 - duomiljoen
- 10 9003 - trimiljoen
- 10 15003 - vijf miljoen
- 10 308760 -ecillion
- 10 3000003 - miamimiljoen
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
veelvoud– 10.000 De naam is verouderd en wordt praktisch nooit gebruikt. Het woord "myriad" wordt echter veel gebruikt, wat niet een bepaald aantal betekent, maar een ontelbare, ontelbare reeks van iets.
googol ( Engels . googol) — 10 100 . De Amerikaanse wiskundige Edward Kasner schreef voor het eerst over dit aantal in 1938 in het tijdschrift Scripta Mathematica in het artikel "New Names in Mathematics". Volgens hem stelde zijn 9-jarige neefje Milton Sirotta voor om het nummer op deze manier te bellen. Dit nummer werd algemeen bekend dankzij de naar hem vernoemde Google-zoekmachine.
Asankheyya(van Chinees asentzi - ontelbaar) - 10 1 4 0. Dit aantal wordt gevonden in de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra (100 v.Chr.). Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.
Googolplex ( Engels . Googolplex) — 10^10^100. Dit getal is ook uitgevonden door Edward Kasner en zijn neef, het betekent één met een googol van nullen.
Spies nummer (Het nummer van Skewes Sk 1) betekent e tot de macht van e tot de macht van e tot de macht 79, d.w.z. e^e^e^79. Dit getal werd in 1933 door Skewes voorgesteld (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) om het vermoeden van Riemann met betrekking tot priemgetallen te bewijzen. Later verminderde Riele (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) het getal van Skuse tot e^e^27/4, wat ongeveer gelijk is aan 8.185 10^370. Dit getal is echter geen geheel getal, dus het is niet opgenomen in de tabel met grote getallen.
Tweede spiesnummer (Sk2) is gelijk aan 10^10^10^10^3, wat 10^10^10^1000 is. Dit getal werd in hetzelfde artikel door J. Skuse geïntroduceerd om het getal aan te duiden tot waar de Riemann-hypothese geldig is.
Voor supergrote getallen is het onhandig om krachten te gebruiken, dus er zijn verschillende manieren om getallen te schrijven - de notaties van Knuth, Conway, Steinhouse, enz.
Hugo Steinhaus stelde voor om grote getallen in geometrische vormen (driehoek, vierkant en cirkel) te schrijven.
De wiskundige Leo Moser wijzigde de notatie van Steinhouse door te suggereren dat na de vierkanten, in plaats van cirkels, vijfhoeken worden getekend, dan zeshoeken, enzovoort. Moser stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat de getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen.
Steinhouse kwam met twee nieuwe supergrote nummers: Mega en Megiston. In Moser-notatie worden ze als volgt geschreven: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser stelde voor om ook een polygoon te noemen waarvan het aantal zijden gelijk is aan mega – megagon, en suggereerde ook het nummer "2 in Megagon" - 2. Het laatste nummer staat bekend als Moser's nummer of gewoon leuk Moser.
Er zijn getallen groter dan Moser. Het grootste getal dat in een wiskundig bewijs is gebruikt, is nummer Graham(Grahams nummer). Het werd voor het eerst gebruikt in 1977 in het bewijs van één schatting in de Ramsey-theorie. Dit getal wordt geassocieerd met bichromatische hyperkubussen en kan niet worden uitgedrukt zonder een speciaal 64-niveausysteem van speciale wiskundige symbolen geïntroduceerd door Knuth in 1976. Donald Knuth (die The Art of Programming schreef en de TeX-editor creëerde) bedacht het concept van superkracht, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:
In het algemeen
Graham stelde G-nummers voor:
Het getal G 63 wordt het Grahamgetal genoemd, vaak eenvoudigweg G genoemd. Dit getal is het grootste bekende getal ter wereld en staat vermeld in het Guinness Book of Records.
Ik las eens een tragisch verhaal over een Chukchi die door poolreizigers leerde tellen en getallen schrijven. De magie van getallen maakte zoveel indruk op hem dat hij besloot om absoluut alle getallen ter wereld op een rij te schrijven, te beginnen bij één, in het notitieboekje dat door de poolreizigers was geschonken. De Chukchi laat al zijn zaken in de steek, stopt zelfs met communiceren met zijn eigen vrouw, jaagt niet langer op zeehonden en zeehonden, maar schrijft en schrijft cijfers in een notitieboekje .... Zo gaat er een jaar voorbij. Uiteindelijk houdt het notitieboekje op en realiseert de Chukchi zich dat hij slechts een klein deel van alle getallen heeft kunnen opschrijven. Hij huilt bitter en in wanhoop verbrandt hij zijn krabbelde notitieboekje om weer het eenvoudige leven van een visser te gaan leven, niet langer denkend aan de mysterieuze oneindigheid van getallen...
We zullen de prestatie van deze Chukchi niet herhalen en proberen het grootste getal te vinden, omdat het voldoende is voor elk getal om er gewoon één op te tellen om een nog groter getal te krijgen. Laten we onszelf een vergelijkbare maar andere vraag stellen: welke van de nummers met hun eigen naam is de grootste?
Het is duidelijk dat, hoewel de getallen zelf oneindig zijn, ze niet veel eigennamen hebben, aangezien de meeste tevreden zijn met namen die uit kleinere getallen bestaan. Zo hebben bijvoorbeeld de getallen 1 en 100 hun eigen namen "één" en "honderd", en de naam van het getal 101 is al samengesteld ("honderd en één"). Het is duidelijk dat in de laatste reeks getallen die de mensheid haar eigen naam heeft gegeven, er een groot aantal moet zijn. Maar hoe heet het en waar is het gelijk aan? Laten we proberen erachter te komen en uiteindelijk vinden dat dit het grootste aantal is!
|
"Korte" en "lange" schaal
De geschiedenis van het moderne naamgevingssysteem voor grote getallen gaat terug tot het midden van de 15e eeuw, toen ze in Italië de woorden "miljoen" (letterlijk - een grote duizend) begonnen te gebruiken voor duizend kwadraat, "bimiljoen" voor een miljoen kwadraat en "trimiljoen" voor een miljoen in blokjes. We kennen dit systeem dankzij de Franse wiskundige Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): in zijn verhandeling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ontwikkelde hij dit idee, voorstellen om de Latijnse hoofdtelwoorden verder te gebruiken (zie tabel), toe te voegen aan de uitgang "-miljoen". Dus Shuke's "bimiljoen" veranderde in een miljard, "trimiljoen" in een biljoen, en een miljoen tot de vierde macht werd een "quadrillion".
In het systeem van Schücke had het getal 10 9 , dat tussen een miljoen en een miljard lag, geen eigen naam en werd gewoon "duizend miljoen" genoemd, op dezelfde manier werd 10 15 "duizend miljard" genoemd, 10 21 - " duizend biljoen", enz. Het was niet erg handig, en in 1549 stelde de Franse schrijver en wetenschapper Jacques Peletier du Mans (1517-1582) voor om dergelijke "tussenliggende" getallen te noemen met dezelfde Latijnse voorvoegsels, maar met het einde "-miljard". Dus 10 9 werd bekend als "miljard", 10 15 - "biljart", 10 21 - "biljoen", enz.
Het Shuquet-Peletier-systeem werd gaandeweg populair en werd in heel Europa gebruikt. In de 17e eeuw deed zich echter een onverwacht probleem voor. Het bleek dat sommige wetenschappers om de een of andere reden in de war raakten en het getal 10 9 niet "een miljard" of "duizend miljoen" noemden, maar "een miljard". Al snel verspreidde deze fout zich snel en deed zich een paradoxale situatie voor - "miljard" werd tegelijkertijd een synoniem voor "miljard" (10 9) en "miljoen miljoen" (10 18).
Deze verwarring hield lange tijd aan en leidde ertoe dat ze in de VS hun eigen systeem creëerden voor het benoemen van grote aantallen. Volgens het Amerikaanse systeem zijn de namen van getallen op dezelfde manier gebouwd als in het Schücke-systeem - het Latijnse voorvoegsel en het einde "miljoen". Deze cijfers zijn echter verschillend. Als in het Schuecke-systeem namen met het einde "miljoen" getallen ontvingen die machten van een miljoen waren, dan ontving in het Amerikaanse systeem het eindigende "-miljoen" de machten van duizend. Dat wil zeggen, een duizend miljoen (1000 3 \u003d 10 9) begon een "miljard" te worden genoemd, 1000 4 (10 12) - "biljoen", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", enz.
Het oude systeem van het benoemen van grote aantallen werd nog steeds gebruikt in het conservatieve Groot-Brittannië en begon over de hele wereld "Brits" te worden genoemd, ondanks het feit dat het werd uitgevonden door de Franse Shuquet en Peletier. In de jaren zeventig schakelde het VK echter officieel over op het "Amerikaanse systeem", wat ertoe leidde dat het op de een of andere manier vreemd werd om het ene systeem Amerikaans en het andere Brits te noemen. Als gevolg hiervan wordt het Amerikaanse systeem nu gewoonlijk de "korte schaal" genoemd en het Britse of Chuquet-Peletier-systeem als de "lange schaal".
Laten we, om niet in de war te raken, het tussenresultaat samenvatten:
|
De korte naamschaal wordt nu gebruikt in de Verenigde Staten, het Verenigd Koninkrijk, Canada, Ierland, Australië, Brazilië en Puerto Rico. Rusland, Denemarken, Turkije en Bulgarije gebruiken ook de korte schaal, behalve dat het getal 109 niet "miljard" wordt genoemd, maar "miljard". De lange schaal wordt nog steeds gebruikt in de meeste andere landen.
Het is merkwaardig dat in ons land de definitieve overgang naar de korte schaal pas in de tweede helft van de 20e eeuw plaatsvond. Zo vermeldt bijvoorbeeld zelfs Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) in zijn "Entertaining Arithmetic" het parallelle bestaan van twee schalen in de USSR. De korte schaal werd volgens Perelman gebruikt in het dagelijks leven en financiële berekeningen, en de lange werd gebruikt in wetenschappelijke boeken over astronomie en natuurkunde. Nu is het echter verkeerd om in Rusland een lange schaal te gebruiken, hoewel de aantallen daar groot zijn.
Maar terug naar het vinden van het grootste aantal. Na een deciljoen worden de namen van getallen verkregen door voorvoegsels te combineren. Dit is hoe getallen zoals undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, enz. Worden verkregen. Deze namen zijn echter niet langer interessant voor ons, aangezien we hebben afgesproken om het grootste aantal te vinden met een eigen niet-samengestelde naam.
Als we ons wenden tot de Latijnse grammatica, zullen we zien dat de Romeinen slechts drie niet-samengestelde namen hadden voor getallen groter dan tien: viginti - "twintig", centum - "honderd" en mille - "duizend". Voor getallen groter dan "duizend", hadden de Romeinen geen eigen namen. De Romeinen noemden bijvoorbeeld een miljoen (1.000.000) "decies centena milia", dat wil zeggen "tien keer honderdduizend". Volgens de regel van Schuecke geven deze drie resterende Latijnse cijfers ons namen voor getallen als "vigintillion", "centillion" en "milleillion".
We kwamen er dus achter dat op de "korte schaal" het maximale aantal dat zijn eigen naam heeft en niet samengesteld is uit kleinere getallen "miljoen" is (10 3003). Als in Rusland een "lange schaal" van naamnummers zou worden aangenomen, zou het grootste aantal met zijn eigen naam "miljoen" zijn (10 6003).
Er zijn echter namen voor nog grotere aantallen.
Nummers buiten het systeem
Sommige nummers hebben hun eigen naam, zonder enig verband met het naamgevingssysteem met Latijnse voorvoegsels. En er zijn veel van dergelijke cijfers. U kunt bijvoorbeeld het nummer onthouden e, het getal "pi", een dozijn, het getal van het beest, enz. Omdat we nu echter geïnteresseerd zijn in grote getallen, zullen we alleen die getallen beschouwen met hun eigen niet-samengestelde naam die meer dan een miljoen zijn.
Tot de 17e eeuw gebruikte Rusland zijn eigen systeem voor het benoemen van getallen. Tienduizenden werden "donkers" genoemd, honderdduizenden werden "legioenen" genoemd, miljoenen werden "leodres" genoemd, tientallen miljoenen werden "raven" genoemd en honderden miljoenen werden "dekken" genoemd. Deze rekening tot honderden miljoenen werd de "kleine rekening" genoemd en in sommige manuscripten beschouwden de auteurs ook de "grote rekening", waarin dezelfde namen voor grote aantallen werden gebruikt, maar met een andere betekenis. Dus "duisternis" betekende niet tienduizend, maar duizendduizend (10 6), "legioen" - de duisternis daarvan (10 12); "leodr" - legioen van legioenen (10 24), "raaf" - leodr van leodres (10 48). Om de een of andere reden werd het "dek" in de grote Slavische graaf niet de "raaf der raven" (10 96) genoemd, maar slechts tien "raven", dat wil zeggen 10 49 (zie tabel).
|
Het getal 10100 heeft ook een eigen naam en is uitgevonden door een negenjarige jongen. En zo was het. In 1938 wandelde de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) met zijn twee neven in het park en besprak hij grote aantallen met hen. Tijdens het gesprek hadden we het over een getal met honderd nullen, dat geen eigen naam had. Een van zijn neefjes, de negenjarige Milton Sirott, stelde voor om dit nummer "googol" te noemen. In 1940 schreef Edward Kasner samen met James Newman het non-fictieboek Mathematics and the Imagination, waarin hij wiskundeliefhebbers leerde over het googol-getal. Eind jaren negentig kreeg Google nog meer bekendheid dankzij de Google-zoekmachine die er naar vernoemd werd.
De naam voor een nog groter aantal dan googol ontstond in 1950 dankzij de vader van de informatica, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). In zijn artikel "Een computer programmeren om te schaken" probeerde hij het aantal mogelijke varianten van een schaakspel in te schatten. Volgens hem duurt elk spel gemiddeld 40 zetten, en bij elke zet kiest de speler gemiddeld 30 opties, wat overeenkomt met 900 40 (ongeveer gelijk aan 10 118) spelopties. Dit werk werd algemeen bekend en dit nummer werd bekend als het "Shannon-nummer".
In de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra, die teruggaat tot 100 voor Christus, wordt het getal "asankheya" gevonden dat gelijk is aan 10 140. Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.
De negenjarige Milton Sirotta ging de geschiedenis van de wiskunde in, niet alleen door het getal googol uit te vinden, maar ook door tegelijkertijd een ander getal voor te stellen - "googolplex", wat gelijk is aan 10 tot de macht van "googol", dat wil zeggen , een met een googol van nullen.
Twee meer getallen groter dan de googolplex werden voorgesteld door de Zuid-Afrikaanse wiskundige Stanley Skewes (1899-1988) bij het bewijzen van de Riemann-hypothese. Het eerste nummer, dat later "Skeuse's eerste nummer" werd genoemd, is gelijk aan e voorzover e voorzover e tot de macht 79, dat wil zeggen e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Het "tweede Skewes-getal" is echter nog groter en is 10 10 10 1000 .
Het is duidelijk dat hoe meer graden in het aantal graden, hoe moeilijker het is om getallen op te schrijven en hun betekenis te begrijpen tijdens het lezen. Bovendien is het mogelijk om met dergelijke getallen te komen (en ze zijn trouwens al uitgevonden), wanneer de graden van graden gewoon niet op de pagina passen. Ja, wat een pagina! Ze passen niet eens in een boek ter grootte van het hele universum! In dit geval rijst de vraag hoe dergelijke getallen moeten worden opgeschreven. Het probleem is gelukkig oplosbaar en wiskundigen hebben verschillende principes ontwikkeld voor het schrijven van dergelijke getallen. Toegegeven, elke wiskundige die dit probleem stelde, bedacht zijn eigen manier van schrijven, wat leidde tot het bestaan van verschillende niet-gerelateerde manieren om grote getallen te schrijven - dit zijn de notaties van Knuth, Conway, Steinhaus, enz. We zullen nu te maken hebben met met sommigen van hen.
andere notaties
In 1938, hetzelfde jaar dat de negenjarige Milton Sirotta de googol- en googolplex-getallen bedacht, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, verscheen in Polen een boek over onderhoudende wiskunde, The Mathematical Caleidoscope. Dit boek werd erg populair, kende vele edities en werd vertaald in vele talen, waaronder Engels en Russisch. Daarin biedt Steinhaus, die grote getallen bespreekt, een eenvoudige manier om ze te schrijven met behulp van drie geometrische vormen - een driehoek, een vierkant en een cirkel:
"N in een driehoek" betekent " nee nee»,
« N vierkant" betekent " N v N driehoeken",
« N in een cirkel" betekent " N v N vierkanten."
Steinhaus verklaart deze manier van schrijven en bedenkt het getal "mega" gelijk aan 2 in een cirkel en laat zien dat het gelijk is aan 256 in een "vierkant" of 256 in 256 driehoeken. Om het te berekenen, moet je 256 verhogen tot de macht 256, het resulterende getal 3.2.10 616 verhogen tot de macht 3.2.10 616, dan het resulterende getal verhogen tot de macht van het resulterende getal, enzovoort om te verhogen tot de macht van 256 keer. De rekenmachine in MS Windows kan bijvoorbeeld niet rekenen vanwege overloop 256, zelfs niet in twee driehoeken. Ongeveer is dit enorme aantal 10 10 2.10 619 .
Nadat het nummer "mega" is bepaald, nodigt Steinhaus de lezers uit om onafhankelijk een ander nummer te evalueren - "medzon", gelijk aan 3 in een cirkel. In een andere editie van het boek stelt Steinhaus in plaats van de medzone voor om een nog groter aantal te schatten - "megiston", gelijk aan 10 in een cirkel. In navolging van Steinhaus zal ik de lezers ook aanraden om even een pauze te nemen van deze tekst en te proberen deze getallen zelf te schrijven met gewone krachten om hun gigantische omvang te voelen.
Er zijn echter namen voor O hogere aantallen. Dus de Canadese wiskundige Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) voltooide de Steinhaus-notatie, die werd beperkt door het feit dat als het nodig zou zijn om getallen op te schrijven die veel groter zijn dan een megiston, er moeilijkheden en ongemakken zouden ontstaan, aangezien één zou veel cirkels in elkaar moeten tekenen. Moser stelde voor om geen cirkels na vierkanten te tekenen, maar vijfhoeken, dan zeshoeken, enzovoort. Hij stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen. Moser-notatie ziet er als volgt uit:
« N driehoek" = nee nee = N;
« N in een vierkant" = N = « N v N driehoeken" = NN;
« N in een vijfhoek" = N = « N v N vierkanten" = NN;
« N v k+ 1-gon" = N[k+1] = " N v N k-gons" = N[k]N.
Dus, volgens de notatie van Moser, wordt de Steinhausiaanse "mega" geschreven als 2, "medzon" als 3 en "megiston" als 10. Bovendien stelde Leo Moser voor om een veelhoek met een aantal zijden gelijk aan mega - "megagon ". En hij stelde het getal "2 in megagon" voor, dat wil zeggen 2. Dit getal werd bekend als het Moser-nummer of gewoon als "moser".
Maar zelfs "moser" is niet het grootste aantal. Het grootste getal dat ooit in een wiskundig bewijs is gebruikt, is dus "Graham's number". Dit getal werd voor het eerst gebruikt door de Amerikaanse wiskundige Ronald Graham in 1977 bij het bewijzen van één schatting in de Ramsey-theorie, namelijk bij het berekenen van de afmetingen van bepaalde N-dimensionale bichromatische hyperkubussen. Graham's nummer kreeg pas bekendheid na het verhaal erover in Martin Gardner's boek uit 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Om uit te leggen hoe groot het Graham-getal is, moet men een andere manier uitleggen om grote getallen te schrijven, geïntroduceerd door Donald Knuth in 1976. De Amerikaanse professor Donald Knuth bedacht het concept van superdegree, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:
Ik denk dat alles duidelijk is, dus laten we teruggaan naar Grahams nummer. Ronald Graham stelde de zogenaamde G-nummers voor:
Hier is het getal G 64 en wordt het Graham-nummer genoemd (het wordt vaak eenvoudigweg aangeduid als G). Dit getal is het grootste bekende getal ter wereld dat in een wiskundig bewijs wordt gebruikt en staat zelfs in het Guinness Book of Records.
En tenslotte
Nu ik dit artikel heb geschreven, kan ik de verleiding niet weerstaan en bedenk ik mijn eigen nummer. Laat dit nummer gebeld worden stasplex» en zal gelijk zijn aan het getal G 100 . Onthoud het, en als uw kinderen vragen wat het grootste getal ter wereld is, vertel ze dan dat dit nummer wordt genoemd stasplex.
Partnernieuws