Bij het oversteken van een directe cirkelvormige kegel met een vlak, kunnen de volgende tweede ordecurven worden gevormd: cirkel, ellips, hyperbole en parabola. De vorm van deze curves hangt af van de hellingshoek van het seculiere vlak naar de as van het conische oppervlak.

Hieronder zullen we kijken naar de taak waarin het vereist is om uitsteeksels en de natuurlijke waarde van de dwarsdoorsnede van de kegel ω te bouwen met een vlak α. De initiële gegevens worden weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Bepaling van het hoogste en onderste punt van sectie. Grenszichtbaarheid

Het bouwen van de kruisingslijn moet worden gestart door zijn karakteristieke punten te vinden. Ze bepalen de grenzen van de dwarsdoorsnede en de zichtbaarheid ervan in relatie tot de waarnemer.

Door de as van het conische oppervlak voeren we een hulpvlak uit γ, parallel aan P 2. Het kruist de kegel Ω langs de twee vormen en het vlak α voor de F y. Punten 1 en 2 van de kruising F γ met vormen zijn begrensde punten. Ze verdelen de dwarsdoorsnede over de zichtbare en onzichtbare delen.

We definiëren het hoogste en lagere punt van de kruisingslijn. Om dit te doen, door de as van de kegel loodrecht op H 0 α, introduceren we een extra bevestigingsvlak β. Het kruist het conische oppervlak door SL- en SK te vormen, en het vlak α in een rechte lijn MN. De gewenste punten 3 \u003d SL ∩ Mn en 4 \u003d SK ∩ MN worden bepaald door een grote as van de ellips. Het centrum is op punt O, die het segment 3-4 in de helft verdeelt.

Definitie van intermediaire punten en ellips-projecties

Om de uitsteeksels van het gedeelte nauwkeurig te bouwen, vinden we een aantal extra punten. In het geval van een ellips is het raadzaam om de waarde van zijn kleine diameter te bepalen. Om dit te doen, door het centrum o voeren we een hulp horizontaal vlak δ. Het kruist het conische oppervlak rond de cirkel met een diameter van AB, en het vlak a is horizontaal H δ. Bouw horizontale cirkelprojecties en direct H δ. Hun kruispunt bepaalt punten 5 "en 6" van de kleine diameter van de ellips.

Om tussenliggende punten 7 en 8 te bouwen, gaan we een hulphorizontaal vlak ε in. Projecties 7 "en 8" zijn op dezelfde manier gedefinieerd tot 5 "en 6", zoals getoond in de figuur.

Verbinding maken met de punten die door een soepele curve worden gevonden, hebben we de contour van de elliptische dwarsdoorsnede verkregen. In de figuur is het rood gemarkeerd. Frontale projectie van de contour verandert de zichtbaarheid op de punten 1 en 2, zoals hierboven vermeld.

Om een \u200b\u200boprechte hoeveelheid sectie te vinden, draait u het vlak α om het te combineren met een horizontaal vlak. Als de rotatie-as zullen we de track H 0 α gebruiken. Zijn positie in het proces van transformaties blijft ongewijzigd.

De constructie begint met het bepalen van de richting van de voorspoor F 1 α. Op een rechte lijn F 0 α neemt u een willekeurig punt E en bepaal de projectie E ". Van E" laat het loodrecht op H 0 α. De kruising van dit loodrecht met een cirkel van de straal x α e "" bepaalt de positie van het punt E "1. via x α en e" 1, wij voeren FL 1 α uit.

We bouwen een horizontale projectie H "1 Δ ∥ H 0 α, zoals getoond in de figuur. Punten o" 1 en 5 "1, 6" 1 liggen op het kruispunt van H "1 Δ met direct uitgevoerd loodrecht op H 0 α van O "en 5", 6 ". Evenzo, horizontaal H "1 ε vinden we 7" 1 en 8 "1.

We bouwen projecties van front of f "1 γ ∥ F 1 a, f" 3 ∥ F 1 a en F "4 ∥ F 1 α. Punten 1" 1, 2 "1, 3" 1 en 4 "1 liggen op de kruising van deze fronten met loodrechten hersteld tot H 0a uit 1 ", 2", 3 "en 4" respectievelijk.

Lezing 16. Projectieconus

Kegel - het draaischijf.

De directe cirkelvormige kegel behoort tot een van de soorten draairalingen.

Het conische oppervlak wordt gevormd door een rechte lijn die door een bepaald stationair punt en opeenvolgend door alle punten passeert

roy Curve rechtstreekse verbinding. Het vaste punt S wordt een vertex genoemd. De basis van de kegel is het oppervlak gevormd door een gesloten gids.

Kegel, waarvan de basis een cirkel is, en de vertex S ligt op de as

loodrecht op de basis die door het midden passeert, wordt directe circulaire genoemd

shit cone. Fig. een.

De constructie van orthogonale uitsteeksels van de kegel wordt getoond in FIG. 2.

De horizontale projectie van de kegel is een cirkel die gelijk is aan de basis van de kegel, en de piek van de kegel valt samen met zijn middelpunt. Op de voor- en profielprojectieconus wordt geprojecteerd als een driehoek

kA, de breedte van de basis waarvan gelijk is aan de diameter van de basis. En de hoogte is gelijk aan de hoogte van de kegel. De hellende zijden van de driehoek zijn de uitsteeksels van extreme (essay) vormende kegels.

		Een kegel bouwen in rechthoekig
		het isometrisch wordt getoond in FIG. 2.
		Gebouw begint met de locatie
		axonometrische assen OX, OY, OZ,
		na het doorbrengen van hen onder een hoek van 1200 elkaar. As
		kegel verstuur langs de oz-as en postpone op
		het is de hoogte van de kegel, die het punt S heeft ontvangen.
		mei o voor het midden van de basis van de kegel,
		bouwen een ovaal die de basis vertegenwoordigt
		ijshoorntje. Toen brengen we twee geneigd door
		sALANT VAN T. S TOT OVAL, DIE ZAL ZIJN
		extreem (essay) vormen con
		sA. Onzichtbaar deel van de onderste basis
		nusa om een \u200b\u200bDash Line uit te voeren.

Bouw van stippen op het oppervlak van de kegel in orthogonale en axonometrie

projecties worden getoond in FIG. 2, 3.

Als op de voorste projectie van de kegelrijst. 2 worden punten A en B gegeven, dan het ontbrekende project

deze punten kunnen op twee manieren worden geconstrueerd.

De eerste methode: met behulp van de hulp van projecties die door een bepaald punt passeren.

Het wordt gegeven: de voorste projectie van het punt A-punt (A '), gelegen in het zichtbare deel van de kegel.

Via de vertex van de kegel en het opgegeven punt (A 'doorbrengt een rechte lijn naar de basis van de kegel en krijg een punt (e') - de basis van het formulier S'e.

H. We zullen een horizontale projectie van T. e vinden binnen het zichtbare deel van de omtrek van de basis van de kegel, die zich bezighouden met een projectie directe e'e, en de resulterende T. E met de horizontale projectie van de

banden kegel s.

Sinds de gewenste t. A behoort tot

s'e 'Dan moet ze op haar horizontale projectie liggen. Daarom brengen we met de hulp van de communicatielijn over naar de SE-lijn en

stralende horizontale projectie T. A. Profielprojectie A "T. A

de kruising van dezelfde vorming S "E" op een profielprojectie met communicatielijnen die draagt. en met horizontaal en voor

noAh-projecties.

Profielprojectie A "T. en hierin

de zaak is onzichtbaar, omdat het voor de projectie van de extreme vormende S "4" is en tussen haakjes wordt aangegeven.

Fig. 3 De tweede methode: door de uitsteeksels van de dwarsdoorsnede van het conische oppervlak met het horizontale vlak PV te construeren

snelle basis van de kegel en passeren door het opgegeven punt B. Fig. 3. DANAR: voorste projectie van het punt in T. B ', gelegen binnen

zichtbaar deel van de kegel.

Via t. B 'We voeren een rechte, PV parallelle basis van de kegel uit, die

paradijs is een frontale projectie van het secant-vlak P. Deze regel is

kAS-asconus in t. 01 'en extreme formuleringen in T. K1' en K3 '. De lengte van de Direct K1'K3 'is een frontale projectie van de dwarsdoorsnede van de kegel tot T. B'.

De horizontale projectie van deze sectie zal een cirkel zijn, waarvan de straal wordt bepaald aan de vooruitsteeksel als de afstand 01'k1 'van de as

nOSA tot extreme vorming.

Omdat het punt B 'in het vlak vlak ligt, dragen we met behulp van de communicatielijn het op de horizontale projectie van de sectie binnen het zichtbare deel van de kegel.

Profielprojectie T. B "wordt gedefinieerd als de kruising van het profiel

projecties van de dwarsdoorsnede van de K2 "K4" met een lijn van communicatie die de positie van de T. B met de horizon draagt

paraplu projectie.

Bouwpunten op het oppervlak van de kegel in Axonometrie.

Bouw een kegel in een rechthoekige isometrie. De constructie van de omtrek van de basis van de kegel in Axonometrie herhaalt de constructie van de basis van de cilinder. (Zie paragraaf 8.2.1.). Na het uitstellen van de hoogte van de kegel op de verticale as, voeren we twee formuleringen uit - raakmiddelen tot ovale basen.

De eerste manier. Fig. 2.

Bouw het formulier SE: op de x of y-as stellen we coördinaten X of

Y corresponderende T. E op de horizontale projectie en voer respectievelijk de parallelle assen y of x via hen uit. De kruising van hen geeft de positie van het punt E op basis van de kegel.

Verbind dat e met de vertex van de kegel S en met het midden van de basis T. 0. Overweeg de resulterende driehoek S0E: de zijde 0s is de as van de kegel symmetrie die samenvalt met de Z-as. Component met Axis Z-hoek 900.

Hoogte t. En we nemen de frontale projectie op loodrecht op

de kegel is tot T. A 'en leg het in axonometrie op de Z-as, dat wil zeggen aan de ok.

Door de resulterende serif besteden we direct in het vlak van de driehoek

parallel, de basis van de driehoek vóór de kruising met het vormen van SE. Dus dragen we de hoogte van de positie t. Een op het oppervlak van de kegel

Op de tweede manier. Fig. 3.

Bouw een dwarsdoorsnede van een kegel met een vlak parallelle basis en passerend door t. B. Een dergelijke dwarsdoorsnede van de kegel heeft een cirkel met een straal gelijk

het segment van OK gelegen op een hoogte van gelijke hoogte T. B. in de axonometrie van deze cirkel die moet worden gebouwd als een ellips (of ovaal vervangt).

Dan, op de x en y-assen aan de basis van de kegel, stellen we het overeenkomstige uit

de coördinaten van X en Y t. Bij afkomstig van een horizontale projectie en vanaf het punt van hun kruising herstellen we loodrecht voordat we de dwarsdoorsnede met de ellips oversteken,

die de positie t te bepalen t. B.

CONE-dwarsdoorsneden.

IN afhankelijk van de richting in de ruimte van het bevestigingsvlak dat door de kegel in de dwarsdoorsnede van de directe cirkelvormige kegel passeert, kan worden verkregen

verschillende platte figuren:

A - Recht (vorming) B - Hyperbole

B - Cirkel

G - parabola

D - ellips conische secties - ellips, parabola en hyperbool zijn lect

curvies die worden gebouwd door punten die eigendom zijn van de dwarsdoorsnedecurve.

A. De dwarsdoorsnede van de kegel is een verticaal vlak dat door zijn vertex gaat, is recht. Fig. vier.

Op de horizontale projectie van de kegel door het punt s dragen we een pH-lijn onder een willekeurige hoek naar de X- en Y-assen, die de horizontale projectie van de seculiere is

het verticale vlak. Deze lijn

door de omtrek van de basis van de kegel te kruisen op twee punten A en B, en het AOB-segment is een horizontale projectie van de dwarsdoorsnede van de kegel.

Mentaal gooien van het linkerdeel van de kegel uit de pH-lijn en rechts daarvan zal een horizontale projectie van afgeknotte verkrijgen

SA en SB-segmenten - horizontaal

projecties van vormende kegels waarvoor de second pH-vliegtuigpassen.

Bouw de vorming SA en SB aan

front-projectie, overgedragen aan het punten A en B en het verbinden van de verkregen punten A 'en B' van de Vertex S '. Driehoek a's'b 'en zal een frontale projectie van de sectie zijn

kegel, en de lijn S'3 'is een extreme vormkegel.

Evenzo bouwen we een profielprojectie van de dwarsdoorsnede van de verhuisde kegel

punten A en B met een horizontale projectie op het profiel en het verbinden van de verkregen punten A "en B" uit de vertex van de CONE S ". De driehoek A "S" B "is een profielprojectie van de dwarsdoorsnede van de kegel, en de lijn S" 2 "is een extreme vormende kegel.

of x respectievelijk. Hun kruispunt met de lijn van de basis van de conus kunt u punten A en B op Axonometrie krijgen. Ze verbinden tussen zichzelf en elk van

met de bovenkant van de CONE S krijgen we een driehoek ABS een dwarsdoorsnede van een kegel met een verticaal vlak P.

B. De CONE-sectie is een verticaal vlak dat niet door zijn vertex gaat, is een hyperbool. Fig. vijf.

Als het verticale plekvlak P niet door de vertex van de kegel passeert, komt het niet overeen met het laterale oppervlak dat het vormt, maar integendeel - kruisen

Op de horizontale projectie van de kegel voeren we de bevestigingsvlak pH op een willekeurige afstand van de vertex S en Parach

y-as y. In het algemene geval

het bevestigingsvlak ten opzichte van de X- en Y-assen kan elk zijn.

De pH-lijn kruist de kegelbodemomtrek op twee punten A en b. Cut AB van deze direct is een horizontaal project

conise dwarsdoorsnede. Een deel van de cirkel aan de linkerkant van de pH-lijnverdeler in een willekeurig aantal

gelijke delen, in het onderste geval door 12 en, dan elk verkregen

kU op de cirkel verbindt zich van de Vertex Cone S. Deze vormen kruisen

we hebben een bevestigings pH-vlak en we krijgen een aantal punten die behoren tot de generatoren en uitsteeksels van de dwarsdoorsnede van de AB-kegel tegelijkertijd.

Bouw de verkregen vorming op de voorste projectieconus

Verplaats alle punten op basis van de kegel uit de horizontale projectie (A, 1, ...

5, b) en op de voorste projectie krijgen we een punt (a ', 1', ..., 5 ', A') en verbinden we van de vertex van de CONE S '. We voeren de voorste projectie uit via het punt B 'het bevestigingsvlak PV loodrecht op de basis van de kegel. PV-lijnkruis

alle vormen en punten van hun kruising behoren tot de projectie van de dwarsdoorsnede van de kegel.

We herhalen de constructie van alle kegels op de profielprojectie, verhuisd naar het (a, 1, ..., 5, b) met een horizontale projectie. De verkregen punten (een ", 1", ..., 5 ", B") Verbinden vanaf de top S ".

Op de resulterende generatoren gaan we van de frontale projectie van het kruispunt van de overeenkomstige generatoren met het plekvlak PV. De punten verkregen door de curve van de lijn aan te sluiten, wat een lect is

curve - Hyperbola.

Bouw Axonometrie. Fig. vijf.

Bouw een kegel in axonometrie, zoals hierboven beschreven.

Volgende, met de horizontale projectie van de kegel, nemen we coördinaten langs de X- of Y-as voor alle punten A, 1, ..., 5, B en dragen ze op de axonometrische assen X of Y. We vinden hun positie op basis van de basis van de kegel in axonometrie. Aansluiten

ze zijn consistent van de vertex van de kegel S en we verkrijgen een reeks vormende kegels op het oppervlak van de overeenkomstige vorming op orthogonale uitsteeksels.

Bij elke vorming vinden we het punt van zijn kruising met het sequentiële vlak P is vergelijkbaar met hoe deze hierboven werd beschreven (zie de bouw van punten op het oppervlak van de kegel, de eerste methode).

Door de lekcurve te verbinden die is verkregen op de vormpunten, evenals de punten A en B, verkrijgen we een axonometrische projectie van de afgeknotte kegel.

In de dwarsdoorsnede van het horizontale vlak van de kegel. Fig. 6.

De dwarsdoorsnede van een directe cirkelvormige kegel is een horizontaal vlak parallelbasis - er is een cirkel.

Als je de kegel verplettert op een willekeurige hoogte van H op de basis van de kegel door het punt A '

het vliegtuig dat op zijn as het vlak evenwijdig aan de basis legt, dan op de voorste projectie, zullen we zien dat de horizontale lijn PV de frontale projectie van het bevestigingsvlak is dat een dwarsdoorsnede vormt

cONE I ', II', III ', IV'. Op een profielprojectie

W Een type sequentiaal vlak en een dwarsdoorsnede van een kegel is vergelijkbaar en komt overeen met de PW-lijn.

Op horizontale projectie-sectie

kegel is een cirkel in natuurlijk

de omvang, waarvan de straal van de kring van de voorste uitsteeksel wordt geprojecteerd als de afstand van de kegelas op het punt A 'tot het punt dat ik op de extreme vorming 1's ligt'.

Bouw Axonometrie. Fig. 6.

Bouw een kegel in axonometrie, zoals op

sano hierboven.

Dan, op de as Z, stellen we de hoogte van het H-punt en op de basis van de kegel uit. Door het punt en draag de lijn parallelle assen x en y en bouw een cirkel in

axonometrie Radius R \u003d A'i 'genomen van de voorste projectie.

G Dwarsdoorsnede van de kegel door een hellend vlak parallel aan het vormen. Fig. 7.

We bouwen drie kegelprojecties - horizontaal, front en profiel. (zie hierboven).

Op de voorste projectie van de kegel voeren we het bevestigingsvlak van PV parallel aan het essay-formulier vormen S'6'n een willekeurige afstand van zijn

lA op basis van een kegel door t. een '(b'). Snijd A'c 'er is een frontale projectie van de dwarsdoorsnede van de kegel.

Op de horizontale projectie bouwen we een projectie van de basis van het bevestigingsvlak P via punten A, b. Snijd AB - er is een projectie van de basis van de dwarsdoorsnede van de kegel.

Vervolgens is de omtrek van de basis van de kegel onderverdeeld in een willekeurig aantal onderdelen en de verkregen punten verbinden zich van de Vertex Cone S. We verkrijgen een reeks vormende kegels die consequent worden overgedragen aan de voor- en profielprojectie. (Zie clausule b).

Op de voorste projectie kruist het spoor van het seculiere vlak PV

in de kruising geeft een aantal punten, die behoren als een bevestigingsvlak en tegelijkertijd een kegel vormen.

Transfer Link-lijnen Deze punten op de uitsteeksels die op de horizon worden gevormd

ultra en profielprojectie.

De punten verkregen door de curve van de lijn aan te sluiten, die vertegenwoordigt

collegecurve - Parabola.

Bouw Axonometrie. Fig. 7.

Bouw een axonometrische kegelprojectie, zoals hierboven beschreven.

alle punten (A, B, 1, ..., 6) en dragen ze respectievelijk op de axonometrische assen x of y door het bepalen van, dus hun

op basis van de kegel in Axonometrie. We verbinden ze consequent met de bovenkant

kegel s en ontvang een aantal kegelvorming op het oppervlak dat overeenkomt met het vormen van orthogonale uitsteeksels.

Bij elke vorm vinden we het punt van zijn kruispunt met het plichtvlak P

evenzo, hoe het hierboven is beschreven (zie bouwpunten op het oppervlak van de kegel).

D. De kegelsectie door een hellend vlak dat zich bevindt onder een willekeurige hoek aan de basis van de kegel is een ellips. Fig. acht.

Bouw drie kegelprojecties - horizontaal, voor- en pro-

vulmiddel. (zie hierboven).

Op de voorste projectie van de kegel voeren we de lijn van het plekvlak PV onder een willekeurige hoek naar de basis van de kegel.

Op de horizontale projectie is de omtrek van de basis van de kegel verdeeld in een willekeurig aantal gelijke delen (in dit geval, 12) en verkregen

we verbinden een aantal vormen van een aantal generatoren uit de vertex van de kegel S. om te worden overgedragen aan de voor- en profi-projectie.

Op de voorste projectie kruist het SECANT PV-vlak alle vorming en de verkregen punten van hun kruising behoren tegelijkertijd

zowel het vlak als het zijoppervlak van de kegel, als een frontale projectie van het gewenste gedeelte.

We brengen deze punten over naar de horizontale projectie van de kegel.

Dan bouwen we en de profielprojectie van de dwarsdoorsnede van de kegel (zie hierboven), die de verkregen punten van de lekcurve verbindt, wat een el-

Bouw van de natuurlijke grootte van de sectie.

Lokale curven (ellipsen) op horizontale en profielprojectie zijn vervormde beelden van de dwarsdoorsnede van de kegel.

Het echte (natuurlijke) gedeelte van het gedeelte wordt verkregen door te combineren

het bevestigingsvlak p met het horizontale vlak van de uitsteeksels H. Alle punten van dwarsdoorsnede van de kegel op de voorste projectie worden overgebracht naar de x-as met behulp van een bloedsomloop, die ze in de horizontale projectie aan het punt K. "worden Communicatielijnen parallel aan de Axis Y blijven ze oversteken van LY-

communicatie uit de horizontale projectie van de overeenkomstige punten. Pe-

recreatie van horizontale en verticale communicatielijnen van de overeenkomstige punten Hiermee kunt u punten behoren tot de natuurlijke grootte van de sectie. Door hun lekcurve aan te sluiten, verkrijgen we de ellips van de natuurlijke waarde van de dwarsdoorsnede van de kegel.

Bouw axonometrie van een afgeknotte kegel. Fig. acht.

Het construeren van axonometrieën van een afgeknotte kegel wordt uitgevoerd door punten te vinden die behoren tot de dwarsdoorsnede van de kegel door een van de hierboven beschreven werkwijzen (zie hierboven).

Het bouwen van een sweep van een afgeknotte kegel. Fig. acht.

Pre-construeer de scan van het zijoppervlak niet ingekort

ijshoorntje. We worden gespecificeerd door de positie t. S op het vel en voer een boog uit met een straal die gelijk is aan de natuurlijke waarde van de lengte van de kegelvorming (bijvoorbeeld S'1'yli S'7 '). We vragen de positie T. 1 op deze boog. Borg consequent eruit als veel identieke segmenten (akkoord), omdat veel delen worden gedeeld door de omtrek van de kegelbasis. Verkregen op het ARC-punt 1, 2, ..., 12, 1 Maak verbinding met T. S. 1S1 Sector is de Side Surface-scanner

ijshoorntje. Aan het aan de onderkant bevestigde (bijvoorbeeld, tot 2.2) de natuurlijke waarde van de basis van de kegel in de vorm van een cirkel die is afgenomen van de horizontale projectie wij

we krijgen een complete scan van een niet-afgeknotte kegel.

Om het oppervlakte-oppervlak van de ingekorte kegel te bouwen, is het noodzakelijk om de natuurlijke waarde van alle afgeknotte generatoren te bepalen. Op de

de voorste projectie van alle sectiepunten wordt overgebracht naar de vooruitzichten die S'7-lijnen vormen die parallel aan de basis van de kegel vormen. Vervolgens wordt elk segment van het resulterend uit T. 7 'overgebracht naar het overeenkomstige punt van sectie aan de overeenkomstige generator op de scan. Door deze punten op de scan aan te sluiten, verkrijgen we een lijncurve die overeenkomt met de dwarsdoorsnede van het zijoppervlak

Vervolgens naar de dwarsdoorsnede lijn op de scan (bijvoorbeeld om S1 te vormen)

we roert de ellips van de natuurlijke grootte van het gedeelte verkregen op het horizontale projecterende vlak N.

Het scannen van het oppervlak van geometrische lichamen zijn tekeningen

- Patronen van papier en dienen om een \u200b\u200blay-out van de figuur uit te voeren.

De afgeknotte kegel wordt verkregen indien de kegel een kleinere kegel afsnijdt met een vlak parallel aan de basis (fig. 8.10). In een afgeknotte kegel, twee bases: "lager" - de basis van de oorspronkelijke kegel - en "bovenste" - de basis van de afgesneden kegel. Door de stelling op de dwarsdoorsnede van de kegel - de basis van de afgeknotte kegel is soortgelijk.

De hoogte van de afgeknotte kegel wordt loodrecht genoemd, verlaagd van het punt van één basis naar het vlak van de andere. Al zo'n loodrecht is gelijk (zie paragraaf 3.5). Ook worden ze ook hun lengte genoemd, d.w.z. de afstand tussen de basisvlakken.

De afgeknotte rotatieregel wordt verkregen uit de rotatieconus (Afb. 8.11). Daarom zijn de basis en alle parallelle dwarsdoorsneden cirkels met centra op één rechte lijn - op de as. De afgeknotte rotatieconus wordt verkregen door de rotatie van het rechthoekige trapezium om zijn zijde, loodrecht op de basen of rotatie.

gelijke trapezium rond de symmetrie-as (fig. 8.12).

Zijoppervlak van een afgeknotte rotatieconus

Dit behoort tot hem een \u200b\u200bdeel van het zijoppervlak van de rotatieconus, waaruit het wordt verkregen. Het oppervlak van de afgeknotte kegel van rotatie (of het volledige oppervlak) bestaat uit zijn basen en zijn zijoppervlak.

8.5. Afbeeldingen van rotatievormen en afgeknotte rotatieregels.

De directe cirkelvormige kegel wordt zo getekend. Teken eerst een ellips met de basisomtrek (fig. 8.13). Zoek dan het midden van de basis - het punt van O en verticaal het segment van RO doorbrengen, die de hoogte van de kegel beeldt. Van Point P Bested op ellips-raaklijnen (ondersteunend) recht (praktisch is het op het oog, het aanbrengen van een liniaal) en onderscheid tussen de RA en de RV van deze rechten van punt R tot het punt van aanraking A en B. Houd er rekening mee dat het segment AB is niet de diameter van de basisconus en de driehoek ARV is geen axiale dwarsdoorsnede van de kegel. De axiale dwarsdoorsnede van de kegel is een driehoek Ars: de speech van de AU passeert door het punt O. onzichtbare lijnen worden getrokken door slagen; Snijden van of vaak schilderen, maar alleen mentaal geschetst om de bovenkant van de kegel R recht boven het midden van de basis te portretteren - het punt O.

Het weergeven van een afgeknotte kegel is handig om te tekenen dat de kegel waaruit een afgeknotte kegel wordt verkregen (fig. 8.14).

8.6. Conische secties. We hebben al gezegd dat het zijoppervlak van het rotatiecilindervlak de ellips (clausule 6.4) kruist. Ook is de dwarsdoorsnede van het zijoppervlak van het rotatie-kegelvlak dat zijn basis niet overschrijdt, een ellips (figuur 8.15). Daarom wordt de ellips een conische dwarsdoorsnede genoemd.

Conische secties omvatten andere bekende curves - hyperboles en parabolen. Overweeg de onbeperkte kegel, verkregen door het bijeenkomst van de rotatieconus voort te zetten (fig. 8.16). We steken het over met een vliegtuig A, niet door de top. Als en kruisen alle vormende kegels, dan in sectie, zoals reeds vermeld, verkrijgen we de ellips (fig. 8.15).

Door het vlak van het besturingssysteem te draaien, kan deze worden bereikt dat het alle vormende kegel doorkruist, behalve één (die parallel). Dan in de sectie krijgen we een parabola (fig. 8.17). Ten slotte draaien we het vliegtuig-OS verder, vertalen we het in een dergelijke positie als, door een deel van de vormende kegels naar K over te steken, de oneindige veel van zijn andere generatoren oversteken en evenwijdig aan twee van hen (fig. 8.18). Dan in de dwarsdoorsnede van de kegel naar het vliegtuig en verkrijgen we een curve die een hyperbole wordt genoemd (meer juist, één "tak"). Dus, de hyperbol, die een functie is, een speciaal geval van hyperbolen - een gelijke hyperbol, net als een cirkel is een speciaal geval van een ellips.

Alle hyperbolen kunnen worden verkregen van een even in staat om te ontwerpen, vergelijkbaar met hoe de ellips worden verkregen door parallel ontwerp van de cirkel.

Om beide takken van hyperboles te verkrijgen, is het noodzakelijk om een \u200b\u200bdwarsdoorsnede van een kegel te nemen met twee "holtes", d.w.z. de kegel gevormd door non-ray, maar door directe rotatieconus die het zijoppervlak vormt (fig. 8.19).

De conische secties bestudeerden meer oude Griekse geometers en hun theorie was een van de hoekpunten van de oude geometrie. De meest complete studie van de conische secties in de oudheid werd uitgevoerd door Apollonia Perga (III eeuw. BC).

Er zijn een aantal belangrijke eigenschappen die ellipsen, hyperboles en parabolas combineren. Ze zijn bijvoorbeeld uitgeput "niet-gedegenereerd", d.w.z. niet overbodig tot een punt, direct of paar direct, krommen die in het vlak in de Cartesiaanse coördinaten van de vergelijkingen van het formulier worden gespecificeerd

De conische secties spelen een belangrijke rol in de natuur: in de elliptische, parabrollic en hyperbolische banen gaan in het veld op het gebied van de zwaartekracht (onthoud de wetten van Kepler). De prachtige eigenschappen van conische secties worden vaak gebruikt in de wetenschap en technologie, bijvoorbeeld bij de vervaardiging van sommige optische instrumenten of schijnwerpers (het oppervlak van de spiegel in de schijnwerper wordt verkregen door de rotatie van de parabola boog rond de parabola-as). Conische secties kunnen worden waargenomen als de schaduwgrenzen van ronde lampen (fig. 8.20).

Ijshoorntje. Axiale dwarsdoorsnede van de kegel. Dwarsdoorsneden kegelvliegtuigen. Frustum. Ingeschreven en beschreven piramides en kegels

Ijshoorntje - Dit is een instantie bestaande uit een cirkel, een punt dat niet in het vlak van de cirkel ligt en segmenten die dit punt verbinden met de punten van de cirkel.

De basis van de kegel is een cirkel, een vertex van de kegel is een punt, ligt niet in het gebied van de cirkel, het vormen van de kegel zijn segmenten die de vertex van de kegel verbinden met de punten van de basiscirkel.

De kegel is direct, die een rechte lijn heeft die de vertex van de kegel verbindt met het midden van de basis, loodrecht op het basisvlak. De hoogte van de kegel is een loodrecht, verlaagd van de vertex naar het basisgebied.

De as van de directe kegel is recht, met zijn hoogte.

Het vlak parallel aan de directe kegel kruist de kegel in een cirkel, en het zijoppervlak rond de cirkel met het midden op de kegelas.

Als het secant-vlak door de kegelas passeert, dan zijn de doorsnede - het is een evenke driehoek, waarvan de basis gelijk is aan de diameter van de basis van de kegel, en de zijkanten vormen kegels. Dit gedeelte wordt axiaal genoemd.

Kegel, waarvan de axiale dwarsdoorsnede een gelijkzijdige driehoek is, genaamd Equilateral Cone. Als het sequentiële vlak door de vertex van de kegel onder een hoek naar het basisvlak loopt, is de dwarsdoorsnede een fixeerbare driehoek, waarvan de basis de wortel van de basis van de kegel is, en de zijkanten zijn de kegelvormen .

Als het secondvlak parallel aan de basis van de kegel loopt, is de dwarsdoorsnede een cirkel met het midden op de kegelas. Een dergelijk bevestigingsvlak ontleedt een kegel in twee delen - een kegel en een afgeknotte kegel. Cirkels die in parallelle vlakken van deze kegel liggen - zijn stichtingen; Het segment dat hun centra aansluit, is de hoogte van een afgeknotte kegel.

Piramide ingeschreven in de kegel, Het wordt zo'n piramide genoemd, waarvan de basis een polygoon is, ingeschreven in de cirkel van de basis van de kegel, en de top van de kegel is de bovenkant van de kegel. De zijribben van de piramide, ingescribbeerd in de kegel, vormen een kegel.

Raakvliegtuig naar conushet wordt een vlak genoemd dat door de vormkegel en loodrecht op het vlak van de axiale dwarsdoorsnede bevat die deze vorming bevat.

De piramide die in de buurt van de kegel wordt beschreven, wordt een piramide genoemd, waarvan de basis een polygoon is, beschreven rond de basis van de kegel, en de piek valt samen met de vertex van de kegel.

De vlakken van de zijvlakken van de beschreven piramide zijn tangens vliegtuigen aan de kegel.

Het is interessant. Als in geometrie voor beeldafbeeldingen, parallelle ontwerp, in het schilderen, architectuur, foto's gebruiken centrale ontwerpen.

In de ruimte registreerde bijvoorbeeld een punt O (designcentrum) en het vliegtuig α, niet door dit punt. Door het punt van de ruimte en het designcentrum werd een rechte lijn uitgevoerd, die het opgegeven vlak kruisen op het punt, dat de centrale projectie van het punt naar het vlak wordt genoemd. Central Design doet geen parallelie op. Het beeld van ruimtelijke figuren in het vliegtuig met behulp van het centrale ontwerp wordt het prospect genoemd. De theorie van prospects was bezig met artiesten Leonardo da Vinci en Albrecht Durer.

Abstracte les over het onderwerp:

"Ijshoorntje. Dwarsdoorsnede van kegelvliegtuigen. "

Ontwikkelde:

docent van wiskunde gbpou ktt

Sarycheva S.v.

Doelstellingen en les taken :

Educatief: studenten introduceren met het concept van een conisch oppervlak en conus; overweeg de hoofdelementen van de kegel; Creatie van kegelkegelvaardigheden; Overweeg verschillende typen kegelwarsdoorsneden; Voltooi het verband tussen het nieuwe materiaal en de studie van de cilinder. We instellen het vermogen om de opgedane kennis te implementeren bij het oplossen van problemen van verschillende niveaus van complexiteit, inclusief testtaken.

Ontwikkeling: bevordering van de ontwikkeling van ruimtelijke verbeeldingskracht; Voer een analogie uit met het eerder bestudeerde materiaal; Ontwikkel logisch denken aan studenten, intelligentie, uitbreiden hun horizon.

Railing: Blijf een goede houding ten opzichte van elkaar verhogen; Verlicht de spraakcultuur, nauwkeurigheid.

Type les : Les die een nieuw materiaal bestudeert.

Leer methodes : Informationeel en illustratief, elementen van informatietechnologie, de problematische methode van "onvoltooide oplossingen", lezingenelementen.

Vormen van het werk van studenten : Individueel en groep.

Apparatuur voor les : Multimedia-projector, scherm, laptop, presentatie naar de les, modellen van rotatie-instanties, leerboek, statief, draad.

Voorspeld resultaat : In staat zijn om te werken met de concepten van een kegelas, vorming, straal, diameter, hoogte, zijoppervlak, sectie; Om ze in de tekeningen te kunnen herkennen, kunnen we voorbeelden van objecten met een kegelvorm hebben, kunnen oplossen met problemen met behulp van de concepten van concepten.

Lesplan :

Het organiseren van tijd.

Controleer je huiswerk.

Actualisatie van kennis.

Studerende kegel.

Programmeerbare enquête.

Taken oplossen.

Huiswerk.

Samenvatten de les.

Tijdens de klassen.

Het organiseren van tijd.

Controleer de groepsvoorbereiding op het werk, vermist vermist. Configureer studenten om te werken.

De Arabische wiskunde van de X-eeuw beweerde: "Kennis is het meest uitstekende bezittingen. Iedereen streeft naar hem, het komt niet. " (Abu-r-ryhean al - biruni) (dia 1)

Controleer je huiswerk.

Om het theoretische deel van het huiswerk te verifiëren, wordt een frontonderzoek uitgevoerd. Studenten worden uitgenodigd om alternatieve testvragen te beantwoorden (alleen antwoorden "ja" en "nee").

Kan de axiale dwarsdoorsnede van de cilinder zijn: vierkant, trapezing, rechthoek, cirkel?

Is het waar dat de directe cilindervormen gelijk is aan de hoogte?

Is het waar dat elke cilinder dwarsdoorsnede vlak, loodrecht op de as is, is er een cirkel gelijk aan de omtrek van de basis?

Is het waar dat als de straal 12 cm is, dan is de diameter 240?

Tijdens de voorquête op het bestuur wordt de beslissing van huiswerk gespeeld als u vragen heeft bij beslissing.

Actualisatie van kennis.

Houd er rekening mee hoe we de cilinder bestudeerden. Waarom zijn we begonnen met leren? Met het feit dat ze probeerden te vinden in de Amerikaanse lichamen met een cilindrische vorm. Toen keken we naar het concept van een cilinder, de belangrijkste elementen, secties.

Evenzo zullen we vandaag kennismaken met de kegel. Giet rond en noem de lichamen die een conische vorm hebben. (Dia 2-8)

Dus het onderwerp van de les "kegel. Dwarsdoorsnede van kegelvliegtuigen. " (DIRE9-10) (Studenten schrijven het onderwerp in de notebook.)

Verklaring van nieuw materiaal.

Historische referentie. (Dia 11)

Kegel vertaald uit het Grieks "konos."Betekent" dennenappels ". Met Cone zijn mensen bekend met diepe oudheid. Archimedes, Democritis, Plato, Socrates waren bezig met het bestuderen van de kegel. APOLUTIE PERGA schreef een grote verhandeling over conische secties (260-170 voor Christus). Hij was een student Euclid (III in. Bc er). Euclid heeft een geweldig werk gemaakt van 15 boeken genaamd "Begin". Deze boeken worden gepubliceerd en nu, en in de scholen van Engeland studeren ze nog steeds.

Het conische oppervlak is het oppervlak gevormd door de beweging van een rechte lijn die in de ruimte bewegen, zodat het voortdurend door een vast punt a passeert en deze regel doorkruistMn.. (Dia 12)

De kegel wordt het lichaam genoemd, een beperkt deel van het oppervlak, aan de ene kant van het vaste punt, en het vliegtuig dat alle rechte en dezelfde kant van het punt oversteekt. (Dia 13)

We zullen de kegel bestuderen, waarin het vliegtuig dat de rechte lijnen oversteken de vorm heeft van een cirkel. We geven hem een \u200b\u200bdefinitie: een kegel (cirkelvormig) wordt een lichaam genoemd dat bestaat uit een cirkel - de basis van de kegel, het punt dat niet in het vlak van deze cirkel ligt, is de hoekpunten van de kegel en alle segmenten die de vertex van de kegel met de basispunten - vormen. (Dia 14)

De kegel kan worden verkregen door de rotatie van de rechthoekige driehoek rond een van de kathetjes. (Dia 15) (in de notebooktekening wordt uitgevoerd.)

Voor expansie en verdieping van kennis van studenten op het onderwerp wordt een experiment uitgevoerd. Studenten krijgen een statief en draad aangeboden, waarvan de rechthoekige driehoek nodig is. Ze bevestigen hem op het statief, ze roteren het rond een van de kathetjes. Tegelijkertijd wordt een visueel idee van de kegel verkregen. (Dia 16)

De kegel wordt direct genoemd als de hoogte loodrecht op het basisvlak staat. (Dia 17)

Overweeg de hoofdelementen van de kegel. (Dia 14)

(Studenten voeren een tekening uit in de notebook en maken de nodige records.)

We zullen kennis maken met de dwarsdoorsnede van conusvlakken.

De dwarsdoorsnede van het kegel parallel vlak van de basis is een cirkel.

De dwarsdoorsnede wordt berekend door de formule waar - hoogte van een kleine kegel, en hoogte van een grote kegel. (Dia 17)

De axiale dwarsdoorsnede van de kegel passeert de as van de symmetrie en de diameter van de basis.

Het heeft de vorm van een gelijk geketende driehoek, waarin gelijke partijen vormen, en de basis is de diameter van de cirkel. . De hoogte vorming en straal vormt een rechthoekige driehoek en bijbehorende pythagora-stelling: . (Dia 18)

5. Programmeerbare enquête.

Het doel van de enquête is om de assimilatie van het gedemonteerde onderwerp te controleren. De taak is op het scherm gemarkeerd met behulp van de projector. Studenten hebben twee vellen waarop ze antwoorden op de kopie schrijven. Eén leafle is overgegeven aan de leraar, de tweede blijft met hen om de zelftest uit te voeren.

Geef in de afbeelding op (schuif 20-21)

Straal van de basis van de kegel.

De hoogte van de kegel.

Moderating Cone.

Axiale sectie

6. Taken oplossen.

№ 1. Om deel te nemen aan de maskerade, is het noodzakelijk om een \u200b\u200bdop te maken met een hoogte van 40 cm. Welke lengte moet de zijzijde van de dop en de straal zijn als de grootte van het hoofd 36 cm is? (Dia 22)

№ 2. Welke hoogte moet een tent zijn als de diameter van de basis 5 m is en de tent gelijk is aan 8 m? (Dia 23)

7. Huiswerk.

P. 184 - 185 P.322-324, No. 9 en Nr. 10 op pagina 335. (Dia 24)

8. Samenvatten de les.

Om de les samen te vatten, keren we terug naar de dia met de voorspelde resultaten. Vertel me, laat we doelen behalen. Voor een enquête kunt u 2-3 studenten verhogen.

Toepassing:

Dia 1 dia 2

Dia 19 dia 20

Dia 21 dia 22

Dia 23 SLIDE 24

1) Cirkel (fig. 308, a) als het secondvlak loodrecht staat op de rotatie-as van de kegel;
2) ellips (fig. 308, b) - een gesloten curve als het sequentiële vlak wordt gekanteld naar de rotatie-as en passeert alle vormende kegels;
3) Parabola (fig. 308, C) - een ontgrendelde curve als het secondvlak parallel is aan een vorm van een vorming;
4) Hyperbola (fig. 308, g) - een open curve, als het secondvlak evenwijdig is aan twee vormende kegel (in het bijzonder, wanneer het bevestigingsvlak evenwijdig is aan de kegelas);
5) Recht (Fig. 308, E), als het secantvliegtuig door de CONE-vertex passeert.
In de derde en vierde gevallen snijdt het secondvlak niet alle vormende kegels, waardoor de dwarsdoorsnede-curve open is.
1. De dwarsdoorsnede van de directe cirkelvormige kegel door het front-industriële ontwerpvliegtuig dat door de vertex van de kegel door twee vormen (fig. 309) passeert.

Frontaal - het ontwerpvlak Δ kruist het oppervlak van de kegel door SA en SB en het akkoord van de kegelbasis te vormen.
I. Frontale projectie S 2 A 2 en S2B 2-generatoren zijn de segmenten "samenvallen met de voorste projectie Δ 2; de voorste projectie van CHORD AV is een punt in 2 \u003d a 2.
De horizontale projectie van de sectie wordt afgebeeld door een even haalbare driehoek, een 1 S 1 B 1 door de zijkanten daarvan zullen projecten S 1 A 1 en S 1 B 1 vormen en baseren zijn - de projectie van 1 in 1 akkoorden.
II. De constructie van een isometrische projectie van een afgeknotte kegel wordt uitgevoerd in de volgende volgorde: wij bouwen een isometrische projectie van een integreerbare kegel; Bij de stichting voeren we CHORD AB uit, met behulp van de maat K. Punten a "en in" Connect rechtdoor met de vertex S ". Wij leveren zichtbare en onzichtbare elementen met de overeenkomstige lijnen en schaduw de dwarsdoorsnede.
fig.310).

Het horizontale vlak van het niveau λ kruist het zijoppervlak van de kegel rond de cirkel - parallellen.
I. Frontale projectie van het dwarsdoorsnede figuur is een segment dat gelijk is aan de diameter van de cirkel van sectie D 1 samenvallend met de voorste projectie λ 2. Horizontale projectie - cirkel.
II. Het bouwen van een axonometrische projectie (dimensie) van een afgeknotte kegel wordt uitgevoerd in de volgende volgorde.
II, A: Op de Z-as "Wij plannen het punt O" - het midden van de basis en het punt O "1 is het midden van het gedeelte van de sectie op een afstand gelijk aan H 1. Nadat u deze punten hebt ingenomen voor de Centra, we bouwen axonometrische uitsteeksels van de basis- en dwarsdoorsnedecijfers - twee ovaal, met behulp van de maat D en D 1 genomen uit een horizontale projectie.
II, b. We voeren de contourformuleringen uit, wij leveren zichtbare en onzichtbare elementen met de overeenkomstige lijnen en schaduw de dwarsdoorsnede.
fig. 311).

IA. De frontale projectie van de sectie werd geopenbaard door een segment A 2 in 2, samenvoegd met de projectie van Δ 2 en gelijk aan de grote as van de ellips.
Horizontale uitsteeksels A 1 en in 1 uiteinden van het segment liggen op horizontale uitsteeksels van contourgeneratoren waarvan de plaatsen worden bepaald met behulp van verticale communicatielijnen.
De frontale projectie van de kleine as van de ellips wordt gedetecteerd door een punt C2 \u003d D2, gelegen in het midden van het segment A 2 B 2. De horizontale uitsteeksels Ci en D 1 van de uiteinden van de kleine as liggen op de uitsteeksels van de S 1 K 1 en S 1 K, waarin de afstand tussen de punten Cl en D 1 gelijk is aan de kleine as van de Ovaal. Punten A, B en C, D - de uiteinden van de assen worden ondersteuning (kenmerk) genoemd.
I, b. Horizontale uitsteeksels van tussenliggende punten E, F, N en ¯M worden bepaald met behulp van extra generatoren; Net als uitsteeksels van punten C, D.
I. IN. De echte waarde van de dwarsdoorsnede-vorm - ellips - vond een manier om het vlak van uitsteeksels te veranderen, en het is voldoende om alleen de steunpunten A, B, C en D te vinden; Wetende dat de lengte van het segment A 2 in 2 gelijk is aan de grote as van de ellips, en de afstand tussen de punten Ci D 1 is een kleine as, kan een ellips worden gebouwd (zie. Fig.150).
II. Om een \u200b\u200bzwaai van de afgeknotte kegel te verkrijgen, wordt het oppervlak van de ononderbroken kegel gebouwd, vervolgens wordt het zijoppervlak aangebracht parallellen R, R1, R2, R3 en R4 en vormen, waarmee de steun en tussenpunten zijn gevonden. Om dit te doen, verdelen, de bogen op de horizontale projectie tussen punten tot 2 1 en k 1 1; K 1 1 en K 0 1; K 0 1 en 3 1 in kleinere delen.
Door de punten van de kruising van de generatoren met de overeenkomstige parallellen wordt de dwarsdoorsnedecurve uitgevoerd. Nadat hij op elk punt van de dwarsdoorsnede is bevestigd, bijvoorbeeld, tot een punt in het overeenkomstige punt van het ellips-gedeelte, wordt het oppervlak van de afgeknotte kegel verkregen.
III. Bij het bouwen van AKSonometrische Projectie (isometers), kunt u zich houden aan deze bestelling:
III, A. Bouw een axonometrische projectie van de basis van de kegel; Gebaseerd op de x-as, puntenpunt Een "1, II" 1, O "1, IV" 1, in "1, Profiteer van de grootte van de horizontale projectie. Op directe uitgegeven van punten is "1 en B" 1 de hoogte van deze punten vast.
Combineer vervolgens de verkregen punten A ", in" direct en erop, door verticale rechtstreeks uit de punten II "1, O" 1, IV "1 uit te voeren, verkrijgt u punten II" 1, O "1, IV" 1.
Via PUNTEN II ", O", IV "Besteden Direct, Parallel Axis Y" en ze vinden punten f "en e", D "en C", N "en M", met behulp van de afmetingen die zijn genomen op de horizontale projectie van de sectie .
Punten Een ", e", c, m ", b", n ", d", f en een "zijn verbonden in seriecurve; voer contour uit die vormt en zichtbare en onzichtbare elementen toepassen.
.

IA. Frontale projectie van de sectie wordt geopenbaard door een segment samenvoegen met de projectie Δ 2
De horizontale projectie van de dwarsdoorsnede wordt gevonden met de hulp van parallellen.
Op de uitsteeksels van het zijoppervlak van de kegel worden uitsteeksels van parallellen (bijvoorbeeld drie) toegepast en moet de kleinere door de projectie van de uitsteeksel door de contour door de uitsteeksel van de projectie doorgeven.
I, b. De projectie Δ 2 kruist de uitsteeksels van de basis en parallellen op de punten A 2, B2, C2, D2 en C12, 1 2 en 1 2.
Het gebruik van de verticale communicatielijnen, vind horizontale uitsteeksels A 1, B1, C1, D 1 en C1 1, in 1 1, een 1 1 van deze punten.
Gebogen gladde curve A 1 in 1 C 1 d 1 C 1 1, in 1 1 En 1 1 is de horizontale projectie van de kruisingslijn en de lijn A 1 A 1 1 is een projectie van de dwarsdoorsnede van de kegel.
I, c. Het cijfer van de CONE-dwarsdoorsnede is mogelijk of een manier om de projectieplaten te wijzigen, of door een parabola op deze vertex D 1 te construeren en punten A 1 A 1 1, waarvan de positie wordt bepaald door de complexe tekening.
II. De bouw van de zijoppervlakcan is vergelijkbaar met het voorbeeld in het vorige voorbeeld. Om een \u200b\u200bcomplete sweep te verkrijgen, aan te trekken tot het overeenkomstige punt van de sectorboog, bijvoorbeeld, naar de punt IV-cirkel - de basis van de kegel; Geest akkoord A 1 0 A 0, met behulp van de maat K en hecht aan dit akkoordgedeelte.
III, A. Om aksonometrische projectie (isometrie) te bouwen, wordt de axonometrische projectie van de basis van de kegelvorming eerst gebouwd, akkoord uitgevoerd A 1 1 A 1, met behulp van de maat K, en markeert secundaire projectiepunten In "1, C" 1, D "1, C" 1 1, B "1 1 Met behulp van de afmetingen x 1, x 2, x 3 en y 1, y 2. Op verticale lijnen uit deze punten worden de hoogten Z1, Z2 en Z3 aangelegd, ze ontvangen axonometrische uitsteeksels van parabola-punten. Dan consequent verbonden A 1, V ", C 1", D ", O", in 1 " en 1 1 "soepele curve en ontvang een axonometrische projectie van parabool.
III. b. Dan voeren ze de contour uit en passen ze zichtbare en onzichtbare elementen toe.