Federal Agency for utdanning

Statlig utdanningsinstitusjon for høyere faglig utdanning

"Chelyabinsk State Pedagogical University"

Institutt for informatikk og teknologi undervisning av datavitenskap

Kvalifiserende arbeid

Teori om spill i grunnskolen

Eksekutor:

Novikova Ksenia Sergeevna,

student i gruppe 591.

Vitenskapelig rådgiver:

Dmitrieva o.a.,

assistent Department Impai.

Hode Avdeling:

Matros D. sh.,

dokt. PED. Vitenskap, professor

Dato Toleranse for beskyttelse:

Chelyabinsk 2007.

Introduksjon

1.2 Beslutning av et matrisespill i rene strategier

1.3 Løsning av matrisespillet i blandede strategier

1.4 Game Løsning Grafisk metode

1.5 Minimering av matrisespill til lineært programmeringsproblem

1.6 Spill med naturen

Konklusjoner av i kapittel

Kapittel II Utvikling av et valgfag "Elementer i teorien om spill i grunnskolen"

2.1 Computer Place i grunnskolen

2.3 Spill som en metode for trening i grunnskolen

2.4 Analyse av program og standardinformasjon i grunnskolen

2,5 valgfag

2.6 Pedagogisk eksperiment

2.7 Programvarebeskrivelse

Konklusjoner av II-kapittel

Konklusjon

Liste over brukt litteratur

applikasjoner

Introduksjon

Teorien om spill ble grunnlagt av John von Neumanan og Oscar Morgetrinn i sitt første arbeid "teori om spill og økonomisk oppførsel" publisert i 1944. I 1928 ble en artikkel "på teorien om offentlige spill" publisert i matematiske annals, hvor begrepet "spillteori" ble først brukt. Bruken av dette konseptet er forklart av likhet med beslutningsprosesser i spill som sjakk og poker. Karakteristisk for slike situasjoner er at resultatet for beslutningstakeren ikke bare avhenger av løsningen, men også fra hvilken avgjørelse vil bli akseptert av andre. Derfor kan det optimale resultatet ikke oppnås som følge av beslutningen av en person.

En annen forgjenger av teorien om spill anses å være fransk matematiker E. Borel (1871-1956). Noen grunnleggende ideer ble uavhengig tilbudt A. Waldom (1902-1950), som la grunnlaget for den nye tilnærmingen til den statistiske teorien om beslutningsprosesser.

De første applikasjonene på teorien om spill som finnes i matematisk statistikk. Under andre verdenskrig og umiddelbart etter det var militærteorien alvorlig interessert i spillet, som så enheten for å studere strategiske beslutninger. Det ble brukt som en fruktbar kilde til teoretiske modeller i økonomi og sosiologi. Metoder for spillteori brukes også i operasjonsteorien og i lineær programmering.

I grunnskolen brukes ulike regler og instruksjoner til å trene barn, så i denne alderen kan du utvikle algoritmisk tenkning, som ikke bare fører til en sterkere læring av kunnskap, men også å komme inn i datamaskinverdenen.

Studien av "Game Theory" i grunnskolen vil bidra til å danne evnen til å analysere tilstanden til problemet hos barn, tenke over handlingssekvensen som tar sikte på å oppfylle den. For å kontrollere korrektheten av sine handlinger på alle stadier av arbeid og justere dem i tilfeller av feilen i feilen, er det å sende studenter til dannelsen av et bredt spekter av ferdigheter som vil være nødvendig i fremtidige utdannings- og arbeidsaktiviteter av barnet, og i fremtiden og enhver profesjonell aktivitet.

Hensikt: studie av teoretiske bestemmelser om teorien om spill og opprettelse av et valgfag "Elementer i teorien om spill i grunnskolen" med metodisk støtte.

Studieobjekt: Spill teori

Underlagt studie: Trene teorien om spill i grunnskolen.

Forskningsoppgaver:

utforsk teoretisk materiale

velg Oppgaver for praktisk implementering

utvikle problemer med å løse algoritmer

programmatisk implementerte utvalgte oppgaver

utvikle et valgfritt kurs

lag en elektronisk håndbok

Hypotese: Hvis i læringsprosessen for å bruke konseptet med en vinnende strategi, vil det bidra til utviklingen av logisk tenkning og intelligens blant yngre studenter, og vil også øke det samlede nivået på datavitenskap.

Nyhet av arbeid ligger i det følgende:

For øyeblikket er det ingen skole kurs på teorien om spillteori i grunnskolen.

Programvarestøtte er opprettet, noe som gjør det mulig å utføre en effektiv studie av dette emnet i grunnskolen.

Et valgfag "Elementer av spillteori i grunnskolen" og programvare og metodologisk støtte for den er utviklet.

Kapittel I De viktigste bestemmelsene i spillteorien

1.1 Emnet og målene for spillteorien

I prosessen med målrettet menneskelig aktivitet oppstår situasjoner hvor individers interesser (deltakerne, grupper, parter) enten er rett overfor (antagonistiske), eller uten å være uforenkelig, fortsatt ikke sammenfallende. De enkleste og mest visuelle eksemplene på slike situasjoner er sports spill, voldgiftstvister, militære øvelser (manøvrer), kampen mellom blokker av velgere for sine kandidater, i internasjonale relasjoner - forsvare deres stats interesser etc. Her søker hver av deltakerne bevisst å oppnå det beste resultatet på bekostning av en annen deltaker. Denne typen situasjon finnes også i ulike områder av produksjonsaktiviteter.

Alle situasjoner hvor effektiviteten av en av deltakerne avhenger av andres handlinger, kan deles i to typer: deltakernes interesser sammenfaller, og de kan være enige om felles handlinger; Deltakernes interesser sammenfaller ikke. I disse tilfellene kan det være ulønnsomt å rapportere til andre deltakere deres beslutninger, siden noen av dem vil kunne dra nytte av kunnskapen om andres beslutninger og vil motta større gevinster på bekostning av andre deltakere. Situasjoner av denne typen kalles konflikt.

For disse situasjonene er det karakteristisk at effektiviteten av de avgjørelsene som er tatt i konflikten til hver av partene, avhenger vesentlig, avhenger av handlingene til den annen part. I dette tilfellet kan ingen av partene fullt ut kontrollere situasjonen, siden den andre siden av beslutningen må tas i forhold til usikkerhet. Således, for å bestemme volumet av produksjonen i en bedrift, er det derfor umulig å ikke ta hensyn til størrelsen på produksjonen av lignende produkter i andre bedrifter. I reelle forhold er det ofte situasjoner der antagonisme er fraværende, men det er motsatte trender. For eksempel, for den normale funksjonen av produksjonen, på den ene side, er tilstedeværelsen av reserver av ulike ressurser nødvendig, men på den annen side forårsaker ønsket om en nødsituasjon i disse reserver ytterligere kostnader for innhold og lagring. I eksemplene på eksemplene oppstår konfliktsituasjoner som følge av bevisste aktiviteter av mennesker. Imidlertid er det i praksis usikkerhet som genereres av en ukommelig opposisjon av den andre parten, men utilstrekkelig bevissthet om betingelsene for den planlagte operasjonen.

Seksjonen av matematikk som studerer konfliktsituasjoner basert på deres matematiske modeller, kalles teorien om spill. Dermed er teorien om spillene en matematisk teori om konfliktsituasjoner, og utvikler anbefalinger om det mest rasjonelle bildet av hver av deltakerne i konfliktsituasjonen, dvs. Slike handlinger som vil gi ham det beste resultatet. Gaming ordningen kan gis til mange situasjoner i økonomien. Her kan gevinsten være effektiviteten av bruken av knappe ressurser, produksjonsmidler, mengden fortjeneste, kostnad, etc.

Det er nødvendig å understreke at metodene og anbefalingene fra spillteorien er utviklet i forhold til slike spesifikke konfliktsituasjoner som har egenskapen til flere repeterbarhet. Hvis konfliktsituasjonen er implementert en gang eller begrenset til antall ganger, mister anbefalingene til spillet teori.

For å analysere konfliktsituasjonen på sin matematiske modell, må situasjonen være lettere, ta hensyn til bare de viktigste faktorene som vesentlig påvirker konfliktens løpetid.

Definisjon 1. Spill En forenklet matematisk modell av en konfliktsituasjon kalles, avviker fra en ekte konflikt med det som utføres i henhold til visse regler.

Spillet er en totalitet av regler som bestemmer mulige handlinger (Net Strategier) av deltakerne i spillet. Essensen av spillet er at hver av deltakerne tar slike løsninger i den utviklende konfliktsituasjonen, som, som det tror, \u200b\u200bkan gi det det beste resultatet. Resultatet av spillet er meningen med noen funksjon som heter funksjonsvinn (Betalingsfunksjon), som kan settes enten av et analytisk uttrykk, eller bord (matrise). Størrelsen på gevinster avhenger av strategien som brukes av spilleren.

Menneskeheten har lenge brukt slike formaliserte modeller av konfliktsituasjoner som er spill I den bokstavelige følelsen av ordet. Eksempler kan servere brikker, sjakk, kortspill, etc. Alle disse spillene er naturen til konkurransen som strømmer gjennom de kjente reglene og avslutter "seieren" (vinn) av en spiller.

Slike formelt regulerte, kunstige organiserte spill er det mest hensiktsmessige materialet for å illustrere og mestre de grunnleggende konseptene av spillteori. Terminologi, lånt fra praksis av slike spill, gjelder og når man analyserer andre konfliktsituasjoner: Partene som er involvert i dem, er konvensjonelt referert til spillere ", Og resultatet av kollisjonen -" vinne "En av partene.

Spill teori - En kombinasjon av matematiske metoder for å løse konfliktsituasjoner (kollisjoner av interesser). I teorien om spill kalles spillet Matematisk modell av en konfliktsituasjon. Emnet for spesiell interesse for spillteorien er studiet av beslutningsstrategier for deltakerne i spillet i usikkerhetssituasjoner. Usikkerhet er relatert til det faktum at to eller flere sider forfølger motsatte mål, og resultatene av enhver handling av hver del avhenger av partnerens trekk. Samtidig søker hver av partene å foreta optimale løsninger som implementerer målene økt i størst mulig grad.

Den mest konsekvente spillteorien brukes i økonomien der konfliktsituasjoner oppstår, for eksempel i forholdet mellom leverandøren og forbrukeren, kjøperen og selgeren, banken og klienten. Bruken av spillteori finnes i politikk, sosiologi, biologi, militær kunst.

Fra historien om spillteori

Historien om teorien om spill Som en uavhengig disiplin begynner i 1944, da John Von Neuman og Oscar Morgenstern publiserte en bok "teori om spill og økonomisk oppførsel" ("teori om spill og økonomisk oppførsel"). Selv om eksemplene på spillteorien var selv før: Avhandling av den babylonske talmud om divisjonen til den avdøde mannen mellom hans koner, kortspill i det 18. århundre, utviklingen av en sjakk spillteori i begynnelsen av det 20. århundre, Bevis på Minimax Theorem av samme John von Neuman i 1928 år, uten som det ikke ville være noen spillteori.

På 50-tallet i det 20. århundre, Melvin Dresher og Meryl flod fra Rand Corporation. Den første eksperimentelt anvendt filen av fangen, John Nash i arbeidet med likestillingsstaten i spillene på to personer utviklet konseptet Nash-likevekt.

Reinhard Salten i 1965 Publiserte boken "Behandling oligopol i teorien om spill på krav" ("Spieltheoretische BehandLung Eines Oligomodells Mit Nachfrageträgheit"), som bruken av spillteori i økonomien mottok en ny drivkraft. Et skritt fremover i evolusjonen av spillteorien er knyttet til John Mainard Smiths arbeid "Evolusjonær stabil strategi" ("evolusjonær stabil strategi", 1974). Fangenes dilemma ble popularisert i Robert Axelrods bok "Utviklingen av samarbeidet" ("Utviklingen av samarbeid") Publisert i 1984. I 1994 var det for bidraget til teorien om Nobelprisespill, John Nash, John Harsania og Reinhard Salten.

Teori om spill i livet og virksomheten

La oss bo på essensen av kaffesituasjonen (kollisjon av interesser) i den forstand, da det forstås i spillteorien for ytterligere modellering av ulike situasjoner i livet og virksomheten. La en person være i en posisjon som fører til en av flere mulige utfall, og individet har noen personlige preferanser i forhold til disse resultatene. Men selv om det i noen grad kan kontrollere de variable faktorene som bestemmer utfallet, har det ikke fullstendig kraft over dem. Noen ganger er kontrollen i hendene på flere individer, som, som han, har noen preferanser i forhold til mulige utfall, men i det generelle er interessene til disse individer ikke konsekvente. I andre tilfeller kan det endelige resultatet avhenge av både tilfeldighet (som i juridiske fag er noen ganger referert til som naturkatastrofer) og fra andre personer. Teorien om spillene systematiserer observasjoner av slike situasjoner og ordlyden av generelle prinsipper for ledelsen av rimelige tiltak i slike situasjoner.

I noen henseender er navnet "teorien om spill" mislykket, da det antyder at teorien om spill vurderer å bare ikke ha en sosial verdi av sammenstøt som forekommer i salongspillene, men likevel er denne teorien betydelig sterkere.

Følgende økonomiske situasjon kan gi en ide om bruk av spillteori. La det være flere gründere, som hver søker å få maksimal fortjeneste, samtidig som det bare har begrenset kraft over variablene som bestemmer denne fortjenesten. Entreprenøren har ikke kraften over variablene, som den andre entreprenøren disponerer, men som i stor grad kan påvirke inntektene til den første. Tolkning av denne situasjonen som spill kan forårsake følgende innvendinger. Spillmodellen antar at hver entreprenør gjør ett valg fra det aktuelle valgområdet, og disse enkeltvalgene bestemmes av fortjeneste. Tydeligvis kan dette nesten ikke være i realiteten, siden i denne bransjen ville det ikke være noe komplekst ledelsesapparat. Det er rett og slett en rekke løsninger og modifikasjoner av disse løsningene, som er avhengig av valgene som er begått av andre deltakere i det økonomiske systemet (spillere). Men i prinsippet kan du forestille deg at enhver administrator vil forutse all mulig tilfeldighet og beskriver i detalj handlingen som må tas i hvert tilfelle, i stedet for å løse hver oppgave som det oppstår.

Militær Coflling, per definisjon, er det et sammenstøt av interesser der ingen av partene disponerer helt variabler som bestemmer utfallet, som løses av en rekke kamper. Du kan bare vurdere utfallet av det vinnende eller tap og tilskrive dem numeriske verdier 1 og 0.

En av de mest enkle konfliktsituasjonene som kan registreres og løst i spillteorien - en duell, som er en konflikt med henholdsvis to spillere 1 og 2 s og q. Skudd. For hver spiller er det en funksjon som indikerer sannsynligheten for at spilleren skutt jEG. På tidspunktet for tiden t. vil gi en fallende, som vil være dødelig.

Som et resultat kommer teorien om spillene til en slik formulering av noen klasser av kollisjoner av interesse: n. Spillere, og alle trenger å velge en mulighet fra et bestemt sett, og når du velger et valg fra spilleren, er det ingen informasjon om valget av andre spillere. Området i spillernes mulige valg kan inneholde elementer som "TUI PIC", "Produksjon av tanker i stedet for biler" eller i en generell forstand, en strategi som definerer alle handlingene som skal gjøres under alle mulige omstendigheter. Før hver spiller er en utfordring: Hvilket valg må han gjøre det privatpåvirkningen på utfallet brakt til ham som en større seier?

Matematisk modell i teorien om spill og formalisering av oppgaver

Som vi har nevnt, spillet er en matematisk modell av en konfliktsituasjon. og krever følgende komponent:

1. interesserte parter;
2. mulige handlinger på hver side;
3. partenees interesser.

Interessert i å spille spillet kalles spillere Hver av dem kan ta minst to handlinger (hvis det bare er en handling i spillerens disposisjon, så deltar det ikke faktisk i spillet, siden det er kjent på forhånd at han skal ta). Utfallet av spillet kalles vinnende .

Den virkelige konfliktsituasjonen er ikke alltid, men spillet (i konseptet av teorien om spill) - alltid - fortsetter av definerte regler som nøyaktig bestemmer:

1. alternativer for spillere;
2. volumet av informasjon om hver spiller på en partners oppførsel;
3. vinnende som hver kombinasjon av handlinger fører til.

Eksempler på formaliserte spill er fotball, kortspill, sjakk.

Men i økonomien oppstår modellen til oppførselen til spillerne, for eksempel når flere firmaer forsøker å ta et bedre sted i markedet, prøver flere personer å dele noen fordel (ressurser, finans) slik at alle får flere muligheter. Spillere i konfliktsituasjoner i økonomien, som kan modellere i form av spillet, er firmaer, banker, enkeltpersoner og andre økonomiske agenter. I sin tur i vilkårene i krigen, brukes spillmodellen, for eksempel i valg av bedre våpen (av eksisterende eller potensielt mulige) for å beseire fienden eller beskytte mot angrepet.

For spillet er preget av usikkerheten om resultatet . Årsaker til usikkerhet kan distribueres i følgende grupper:

1. kombinatorial (både i sjakk);
2. effekten av tilfeldige faktorer (som i spillet "eagle eller rush", bein, kortspill);
3. strategisk (spilleren vet ikke hvilken handling fienden vil ta).

Spillerstrategi Det er et sett med regler som bestemmer sine handlinger hver gang, avhengig av den nåværende situasjonen.

Formålet med teorien om spill er definisjonen av en optimal strategi for hver spiller. Bestem denne strategien - det betyr å løse spillet. Strategi optimalitet Det oppnås når en av spillerne skal få de maksimale gevinster, til tross for at den andre overholder sin strategi. Og den andre spilleren må ha et minimum tap hvis den første overholder sin strategi.

Klassifisering av spill

1. Klassifisering av antall spillere (spill av to eller flere personer). Spillene til de to personene okkuperer et sentralt sted i hele teorien om spill. Hovedkonseptet med spillteorien for spillet på to personer er en generalisering av en svært viktig ide om likevekt, som naturligvis vises i spillene på to personer. Som for spillene n. Personer, så er en del av spillteorien viet til spill der samarbeidet mellom spillerne er forbudt. I en annen del av spillteorien n. Personer antas at spillere kan samarbeide for gjensidig nytte (se nedenfor i dette avsnittet om ikke-opoperative og samarbeidspartnere).
2. Klassifisering av antall spillere og deres strategier (Antall strategier på minst to kan være uendelig).
3. Klassifisering av antall opplysninger Når det gjelder tidligere trekk: Spill med full informasjon og ufullstendig informasjon. La det være en spiller 1 - Kjøper og spiller 2 - Selger. Hvis spilleren 1 ikke har full informasjon om spillerens handlinger 2, kan spilleren 1 ikke skille mellom to alternativer, mellom som han må velge. For eksempel, å velge mellom to arter av noe produkt og ikke vite det for noen tegn EN. Verre varer B., Spiller 1 kan ikke se forskjellene mellom alternativer.
4. Klassifisering basert på vinnende prinsipper : Kooperativ, koalisjon på den ene side og ikke-opoperativ, impalmed på den andre siden. I neooperativt spill , hvis ikke - infaluction spill , Spillerne velger strategier samtidig, og ikke vite hvilken strategi som vil velge den andre spilleren. Kommunikasjon mellom spillere er umulig. I kooperativ spill , hvis ikke - koalisjonsspill Spillerne kan forene seg i koalisjonen og ta kollektive tiltak for å øke sine gevinster.
5. Det ultimate spillet på to personer med null beløp Eller et antogonistisk spill er et strategisk spill med full informasjon der partene er involvert i motsatte interesser. Anatagonistic spill er matrix-spill .

Et klassisk eksempel fra teorien om spill - filen av fangen

To mistenkte tar i varetekt og isolerer bortsett fra hverandre. District-anklageren er overbevist om at de gjorde en alvorlig kriminalitet, men har ikke tilstrekkelig bevis for å pålegge en domstolsavgift. Han sier til hver av de fanger som han har to alternativer: å bekjenne en forbrytelse, som ved overbevisning, begikk han, eller ikke innrømme. Hvis begge ikke blir anerkjent, vil distriktsadvokaten belaste dem i en liten kriminalitet, for eksempel liten tyveri eller ulovlig besittelse av våpen, og de vil begge få en liten straff. Hvis de begge bekjenner, vil de bli gjenstand for rettslig ansvar, men det vil ikke kreve den strengeste setningen. Hvis man er anerkjent, og den andre ikke er, så vil setningen bli avslappet for utstedelsen av medskyldigen, mens vedvarende vil motta "på fullspolen".

Hvis denne strategiske oppgaven er å formulere i tidsfrister, kommer den ned til følgende:

Således, hvis begge fanger ikke blir anerkjent, vil de motta hvert år hver. Hvis begge er anerkjent, vil alle motta i 8 år. Og hvis man innrømmer, blir den andre ikke anerkjent, da den som innrømmet, separeres av de tre månedene av konklusjonen, og den som ikke er anerkjent, vil motta 10 år. Den resulterende matrisen gjenspeiler riktig fildilemmaet: Før hver er det et spørsmål - å innrømme eller ikke innrømme. Spillet som distriktsadvokaten tilbyr fanger er neooperativt spill hvis ikke infalliac spill . Hvis begge fanger hadde muligheten til å samarbeide (det vil si spillet ville være samarbeidsvillig hvis ikke koalisjonsspill ), begge ville ikke innrømme og mottatt fengselet hvert år.

Eksempler på å bruke matematiske metoder for spillteori

Nå går vi til behandling av løsninger for eksempler på vanlige klasser av spill, som metodene for forskning og løsninger eksisterer i teorien om spill.

Et eksempel på formalisering av et ikke-opoperativt (infralciacal) spill av to personer

I forrige avsnitt har vi allerede vurdert et eksempel på et ikke-optisk (inhallionalt) spill (fange dilemma). La oss fikse våre ferdigheter. For dette er den klassiske historien også egnet for "Adventures of Sherlock Holmes" Arthur Conan Doyle. Du kan selvfølgelig argumentere: Et eksempel er ikke fra livet, men fra litteratur, men fordi Conan Doyle ikke har bevist seg som en science fiction-forfatter! Classic er også fordi oppgaven er laget av Oscar Morgetrans, som vi allerede har blitt installert - en av grunnleggerne av teorien om spill.

Eksempel 1. En forkortet presentasjon av fragmentet til en av Sherlock Holmes vil bli gitt. Ifølge de kjente konseptene i spillteorien, gjør en modell av en konfliktsituasjon og formelt registrer spillet.

Sherlock Holmes har til hensikt å gå fra London til Dover med videre gå til kontinentet (europeisk) for å unnslippe fra professor Moriarty, som forfølger ham. Frø i toget, så han på professorens yrkesplattform. Sherlock Holmes innrømmer at Moriarty kan velge et spesielt tog og overta det. Sherlock Holmes har to alternativer: Fortsett turen til Dover eller gå bort på Canterberry Station, som er den eneste mellomstasjonen på sin rute. Vi aksepterer at motstanderen hans er ganske intelligent for å bestemme evnen til Holmes, så det er to alternativer for ham. Begge fiender må velge en stasjon for å komme seg bort på det fra toget, og ikke vite hvilken beslutning som vil ta hver av dem. Hvis, som et resultat av beslutningen, begge vil være på samme stasjon, kan du utvetydig anta at Sherlock Holmes vil bli drept av professor Moriarty. Hvis Sherlock Holmes trygt kommer til Dover, vil han bli frelst.

Beslutning. Heroes Conan Doyle kan betraktes som deltakere i spillet, det vil si spillere. Til disposisjon for hver spiller jEG. (jEG.\u003d 1,2) To nettverksstrategier:

• kutt i Dover (Strategi s.i1 ( jEG.=1,2) );
• gå av på mellomstasjonen (strategi s.i2 ( jEG.=1,2) )

Avhengig av hvilken av de to strategiene, velger hver av to spillere, en spesiell kombinasjon av strategier som et par vil bli opprettet. s. = (s.1 , s.2 ) .

Hver kombinasjon kan legges i tråd med en hendelse - utfallet av forsøket på å drepe Sherlock Holmes av professor Moriarty. Vi lager en matrise av dette spillet med mulige arrangementer.

Under hver av hendelsene er en indeks indikert som betyr oppkjøpet av professor Moriarty, og beregnet avhengig av Holmes frelse. Begge helter velger strategien samtidig, og vet ikke at han ville velge fienden. Således er spillet neooperativt, siden, for det første er spillerne i forskjellige tog, og for det andre har de motsatte interesser.

Et eksempel på formalisering og oppløsninger av kooperativ (koalisjon) spill n. Personer

I dette avsnittet, den praktiske delen, det vil si avgjørelsen av eksemplet på oppgaven, vil bli presentert den teoretiske delen der vi vil møte konseptene om spillteori for å løse kooperative (infredste) spill. For denne oppgaven tilbyr teorien om spill:

• en karakteristisk funksjon (hvis den er forenklet, gjenspeiler det størrelsen på fordelene ved å kombinere spillerne i koalisjonen);
• begrepet additivitet (egenskapene til verdiene som verdien av verdien som tilsvarer hele objektet er lik summen av verdiene til verdiene som tilsvarer sine deler, i en bestemt klasse av partisjonering av Objektet på delen) og superadditivitet (verdien av verdien som tilsvarer et helt objekt, mer enn mengden verdier av verdiene, de tilsvarende delene) av den karakteristiske funksjonen.

Superdityder på at foreningen i koalisjon er gunstig for spillere, siden i dette tilfellet øker verdien av koalisjonen vinne med en økning i antall spillere.

For å formalisere spillet, må vi introdusere formelle betegnelser av de ovennevnte konseptene.

For spill n. Betegne mange av alle sine spillere som N. \u003d (1.2, ..., n) en hvilken som helst ikke-tom-delmengde av settet N. Betegne As. T. (inkludert Sam. N. og alle undergrupper som består av ett element). Nettstedet har en leksjon " Sett og sett på sett ", Som når linken klikker, åpnes i et nytt vindu.

Den karakteristiske funksjonen er angitt som v. og definisjonsområdet består av mulige undergrupper av settet N.. v.(T.) - Verdien av den karakteristiske funksjonen for en eller annen delmengde, for eksempel inntektene oppnådd av koalisjonen, inkludert muligens bestående av en spiller. Dette er viktig av grunnen til at teorien om spillene krever at du kontrollerer tilstedeværelsen av superadditivitet for verdiene til den karakteristiske funksjonen til alle bebodde koalisjoner.

For to ikke-tomme koalisjoner fra undergrupper T.1 og T.2 Tilsetningen til den karakteristiske funksjonen til kooperativet (koalisjon) spillet er skrevet som følger:

Og superadditivitet så:

Eksempel 2. Tre studenter på musikkskolen i ulike klubber, de mottar inntektene fra klubbens besøkende. Installer, om de er gunstige for å kombinere sine krefter (hvis så, med hvilke forhold), ved hjelp av konseptene av spillteori for å løse samarbeidspartnere n. Personer under følgende kildedata.

I gjennomsnitt utgjorde deres inntekter på en kveld:

• på fiolinisten 600 enheter;
• på en gitarist 700 enheter;
• singer har 900 enheter.

Prøver å øke inntektene, studentene har skapt ulike grupper i flere måneder. Resultatene viste at de ikke kan øke inntektene for kvelden som følger:

• fiolinist + gitarist opptjent 1500 enheter;
• fiolinist + sanger opptjent 1.800 enheter;
• gitarist + sanger opptjent 1900 enheter;
• violinist + gitarist + sanger tjente 3000 enheter.

Beslutning. I dette eksemplet, antall deltakere i spillet n. \u003d 3, derfor består feltet for å bestemme den karakteristiske funksjonen til spillet av 23 \u003d 8 mulige undergrupper av flere spillere. Oppgi alle mulige koalisjoner T.:

• koalisjoner fra ett element, som hver består av en spiller - en musiker: T.{1} , T.{2} , T.{3} ;
• koalisjoner av to elementer: T.{1,2} , T.{1,3} , T.{2,3} ;
• koalisjon av tre elementer: T.{1,2,3} .

Hver av spillerne tilordner sekvensnummeret:

• fiolinist - 1ste spiller;
• gitarist - 2dre spiller;
• sangeren er den tredje spilleren.

Ifølge oppgaven definerer vi spillets karakteristiske funksjon. v.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Disse verdiene av den karakteristiske funksjonen bestemmes basert på gevinsten av henholdsvis de første, andre og tredje aktørene, når de ikke er kombinert i koalisjonen;

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Disse verdiene til den karakteristiske funksjonen bestemmes av omsetningen til hvert par spillere som forenet i koalisjonen;

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Denne verdien av den karakteristiske funksjonen bestemmes av middels inntekt i tilfelle når spillerne kombineres i trippelen.

Dermed har vi oppført alle mulige koalisjoner av spillere, de viste seg åtte, da det burde være, siden området for å bestemme den karakteristiske funksjonen til spillet består nettopp på åtte mulige undergrupper av mange spillere. Som krever teorien om spill, siden vi trenger å sjekke tilstedeværelsen av superadditivitet for verdiene til den karakteristiske funksjonen til alle beboelige koalisjoner.

Hvordan er betingelsene for superadditivitet i dette eksemplet? Vi definerer hvordan spillerne danner innbyggere koalisjoner T.1 og T.2 . Hvis en del av spillerne går inn i koalisjonen T.1 Alle andre spillere går inn i koalisjonen T.2 Og per definisjon er denne koalisjonen dannet som forskjellen mellom hele settet av spillere og mange T.1 . Så, If. T.1 - koalisjon fra en spiller, deretter i koalisjon T.2 vil være den andre og tredje aktørene hvis i koalisjonen T.1 Det vil være de første og tredje aktørene, så koalisjonen T.2 Det vil bare bestå av den andre spilleren, og så videre.

Et morsomt eksempel på å bruke spillteori er i Fantasy Book Anthony Pier "Brave Golem"

Mange tekst

- Betydningen av hva jeg vil demonstrere til alle nå, - Grande begynte, - er settet av det nødvendige antall poeng. Poeng kan være de mest annerledes - alt avhenger av kombinasjonen av løsninger som er akseptert av deltakerne i spillet. For eksempel, anta at hver deltaker vitner mot sin kamerat på spillet. I dette tilfellet kan hver deltaker tildeles ett punkt!
- Et poeng! - sa sjøheksen, som viste uventet interesse for spillet. Tydeligvis ønsket Sorceress å sørge for at Golem ikke hadde sjanse for at Demon Xunt var fornøyd med dem.
- Og la oss nå anta at hver av deltakerne i spillet ikke vitner mot deres kamerat! - Fortsatt Grande. - I dette tilfellet kan hver enkelt tildele tre poeng. Jeg vil spesielt merke seg at så lenge alle deltakerne handler likt, så blir de tildelt det samme antall poeng. Ingen har ingen fordeler til andre.
- Tre poeng! - sa den andre heksen.
"Men nå har vi rett til å foreslå at en av spillerne begynte å vitne mot den andre, og den andre er fortsatt stille! - sa Grande. - I dette tilfellet mottar den som gir dette vitnesbyrdet, fem poeng samtidig, og den som er stille, mottar ikke et enkelt punkt!
- Ja! - Begge heksene ble utbrakt i en stemme, rovdyr slikkende lepper. Det var klart at begge var tydeligvis å få fem poeng.
- Jeg har mistet brillene mine hele tiden! - utbrøt demonen. - Men tross alt, har du nettopp skissert situasjonen, og metoden for sin tillatelse har ennå ikke introdusert! Så hva er din strategi? Ikke trekk tiden!
- Vent, nå vil jeg forklare alt! - Utbrøt Grande. - Hver av oss fire - vi er her to golems og to hekser - vil kjempe mot sine motstandere. Selvfølgelig vil heksene prøve å ingen i noe ...
- Sikker! - Utbrøt begge heksene i Unison igjen. De forsto perfekt golem fra Poluslov!
"Og den andre Golem vil følge min taktikk," fortsatte grande rolig. Han så på hans tvilling. - Du vet selvfølgelig?
- Ja, selvfølgelig! Jeg er din kopi! Jeg forstår alt jeg forstår hva du synes!
- Det er flott! I dette tilfellet, la oss gjøre det første bevegelsen slik at demonen kan se alt selv. Hver kamp vil være flere runder slik at hele strategien kan manifestere seg til slutten og imponere det holistiske systemet. Kanskje, jeg burde starte.

- Nå skal hver av oss søke merker på deres ark! - Han søkte på heksen. - Først bør du tegne et smilende ansikt. Dette vil bety at vi ikke vil vitne til kameratet på konklusjonen. Du kan også tegne et lilla ansikt som betyr at vi bare tenker på deg selv og det nødvendige vitnesbyrdet på kameraten din. Vi er begge klar over at det ville være bedre hvis ingen viste seg å være det mest folkerike ansiktet, men på den annen side mottar en andrager visse fordeler om å smile! Men essensen er at hver av oss ikke vet hva den andre vil velge! Vi vet ikke før da, så lenge partneren til spillet ikke vil åpne tegningen!
- Start deg, bastard! - Heksen kuttet ut. Hun, som alltid, kunne ikke gjøre uten parangulære epithets!
- Klar! - Utbrøt Grandi, etter å ha trukket et stort smilende ansikt på sitt ark, slik at heksen ikke kunne se hva han portrettert der. Heksen gjorde sin tur, også ved å skildre en person. Vi må tenke, hun sikkert portrettert den ukjente fysiognomien!
"Vel, nå kan vi bare vise våre tegninger til hverandre," annonserte Grande. Innpakket tilbake, åpnet han tegningen til publikum og viste den i alle retninger slik at tegningen kunne se alt. Noe forsvant, den samme heksen gjorde det samme.
Som Grande og jeg forventet, med tegning av trolldommen så jeg på et ondt, utilfreds ansikt.
"Nå, kjære seere," sa Grandi høytidelig, "Du ser at heksen valgte å gi meg et vitnesbyrd. Jeg skal ikke gjøre det. Således velger sjøheksen fem poeng. Og jeg får derfor ikke en enkelt score. Og her…
I rekkene til tilskuerne rullet en lett slum igjen. Alle tydelig sympatiserte med Gola og lidenskapelig ønsket å miste sjøheksen.
Men spillet startet nettopp! Hvis bare hans strategi var trofast ...
- Nå kan vi gå til andre runde! - annonserte Grande høytidelig. - Vi må gjenta bevegelsene igjen. Hver maler ansiktet som er nærmere ham!
Så gjort. Grande avbildet nå det dystre, misfornøyde ansiktet.
Så snart spillerne viste sine tegninger, så offentligheten at nå begge avbildet onde ansikter.
- To poeng til alle! - sa Grande.
- Syv to i min favør! - Heksen ropte glad. - Du vil ikke gå hvor som helst herfra, barfoten!
- Vi starter igjen! - Utbrøt Grande. De gjorde i neste tegning og viste dem til publikum. Igjen de samme onde ansikter.
- Hver av oss gjentok det forrige bevegelsen, han oppførte seg egoistisk, og derfor virker det for meg, det er bedre å ikke endre brillene! - Said Golem.
- Men jeg leder fortsatt i spillet! - sa heksen, lykkelig gni hendene sine.
- Ok, ikke shumi! - sa Grande. - Spillet er ikke over. La oss se hva som vil skje! Så, kjære offentlighet, vi starter den fjerde runde av runde!
Spillere lagde igjen bilder, som viste publikum hva de ble avbildet på arkene sine. Begge blader igjen viste seg for publikum samme onde fysiognomi.
- Åtte - Tre! - Heksen ropte, helles den onde latteren. - Du gravd opp vår dumme strategi, Golem!
- femte runde! - ropte grande. Gjentatt det samme som i de tidligere rundene - igjen onde ansikter, bare utgiften endret - han begynte ni - fire til fordel for trollmannen.
- Nå sist, sjette runde! - Han annonserte Grande. Hans foreløpige beregninger viste at denne raden skulle være skjebnesvangre. Nå skulle teorien bli bekreftet eller bli avvist av praksis.
Flere raske og nervøse bevegelser av blyanten på papir - og begge bildene dukket opp før offentlighetens øyne. Igjen to ansikter, nå selv med sprukne tenner!
- Ti - fem i min favør! Mitt spill! Jeg vant! - Sea heksen brent.

"Du virkelig vant," Grande ble enige om i dystert. Publikum var stille.
Demonet flyttet var lepper for å si noe.

- Men vår konkurranse har ennå ikke fullført! - ropte Grand Walk. - Det var bare den første delen av spillet.
- Ja, du har en hel evighet! - Ropte Demon Xant misfornøyd.
- Det er riktig! - sa grandi rolig. - Men en tur løser ikke noe, bare metodikken indikerer det beste resultatet.
Nå gikk Golem til en annen heks.
- Jeg vil gjerne spille denne turen med en annen motstander! - Han annonserte. - Hver av oss vil skildre ansikter som det var i forrige gang, da vil demonstrere det publiserte publikum!
Så de gjorde det. Resultatet var det samme som forrige gang - Grandi trakk et smilende ansikt i ansiktet, og heksen er så generelt en skalle. Hun fikk umiddelbart en fordel i hele fem poeng, og forlot Grande bak.
De resterende fem rundene endte med disse resultatene som kunne forventes. Igjen var poengsummen ti - fem til fordel for en sjøheks.
- Golem, jeg liker virkelig din strategi! - Laughing sordogne.
- Så så du på to runder med spill, kjære seere! - Utbrøt Grande. - Så, dermed scoret ti poeng, og mine rivaler - tjue!
Publikum, som også førte tellepunktene, skyllet grundig hodene sine. Deres telling sammenfalt med beregningene i golem. Bare en sky som heter Frakto virket veldig fornøyd, selv om det selvfølgelig ikke sympatiserer med heksen.
Men Rapunzelia smilte godkjenning av Glau - hun fortsatte å tro på ham. Hun kan ha vært den eneste som trodde ham nå. Grande håpet han ville rettferdiggjøre denne ubegrensede tilliten.
Nå nærmet Grandi sin tredje motstander - hans tvilling. Han måtte bli sin siste motstander. Raskt chirking blyanter på papir, viste golems bladene til offentligheten. Alle så to latterende ansikter.
- Merk, dyre seere, hver av oss valgte å være en god ceamer! - Utbrøt Grande. - Og derfor mottok ingen av oss i dette spillet den nødvendige fordelen over motstanderen. Dermed får vi begge tre poeng og fortsetter til neste runde!
Den andre runden begynte. Resultatet var det samme som forrige gang. Så de resterende rundene. Og i hver runde fikk begge fiender tre poeng igjen! Det var bare utrolig, men publikum var klar til å bekrefte alt hva som skjedde.

Endelig kom denne turen til slutten, og Grande, og kjørte raskt blyanten på papir, begynte å telle resultatet. Endelig annonserte han høytidelig:
- Atten til atten! Totalt scoret jeg tjueåtte poeng, og mine rivaler scoret tretti og åtte!
"Så du mistet," hørte heksen glede. - Vinneren blir, så en av oss!
- Kan være! - Rolig reagerte Grande. Nå har det vært et annet viktig poeng. Hvis alt går som det ble oppfattet ...
- Du må ta med poenget til slutten! - utbrøt den andre golem. - Jeg må også kjempe med to marine heks! Spillet er ikke ferdig ennå!
- Ja, selvfølgelig, kom igjen! - sa Grande. - Men bare guidet strategien!
- Ja, selvfølgelig! - Hans twilight forsikret ham.
Denne goel gikk til en av heksene, og turen begynte. Han endte med det samme resultatet, som Grande selv kom ut av en slik runde, var ti fem til fordel for heksen. Heksen ble stadig skinnet fra en uforutsigbar glede, og den offentlige stille stille. Demon Xant så noe sliten, som ikke var så vennlig en foremason.
Nå er den endelige runden kommet - en heks skulle kjempe mot den andre. Hver hadde i eiendelen for tjue poeng, hun var i stand til å få, kjempe med lollene.
"Og nå, hvis du lar meg få minst et par ekstra briller ..." Hvisket den maritime heksen til hans tvilling.
Grandi prøvde å bevare seg roen i det minste utad, selv om han i sin sjel reiste han orkanen om motstridende følelser. Hans flaks nå var avhengig av hvor sant han forutslo den mulige oppførselen til begge hekser - fordi deres karakter i hovedsak var det samme!
Nå mest, kanskje det kritiske øyeblikket. Men hvis han hadde galt!
- Hva er disse tingene jeg må gi opp! - Skrying den andre heksen først. - Jeg vil selv få flere poeng og komme seg ut herfra!
- Vel, hvis du er så glad i deg selv, - Konkurransen skrek, - så vil jeg fullføre deg nå, slik at du ikke lenger vil være som meg!
Hekser, som gir hverandre med hatet utsikt, tegner tegningene sine og viste dem til publikum. Selvfølgelig, ingenting annet, bortsett fra to skaller, det kunne bare ikke! Hver trakk et poeng.
Hekser, dusjing hver andre forbannelser, startet den andre runden. Resultatet er igjen det samme - igjen to coryato trukket skaller. Heksen, derfor scoret de et annet poeng. Publikum flittig løst alt.
Så fortsatte i fremtiden. Når turen avsluttet, fant slitne hekser at hver av dem scoret seks poeng. Igjen en tegning!
- La oss nå beregne de resulterende resultatene, og alt vil være sammenlignbare! - Grandi sa triumferende. - Hver av heksene scoret tjuefem poeng, og golems scoret tjueåtte poeng. Så hva har vi? Og vi har det resultatet at golems har flere poeng!
På publikums ranger feide et sukk av overraskelse. Spennende tilskuere begynte å skrive på deres ark av tall i tall, sjekke nøyaktigheten av tellingen. Mange i løpet av denne tiden vurderte ikke antall poeng scoret, og trodde at resultatet av spillet allerede var kjent. Begge heksene begynte å grille fra forargelse, det er ikke klart som akkurat anklager for det som skjedde. Demon Xanta øynene ble igjen brann med en forsiktig brann. Hans selvtillit var berettiget!
"Jeg spør deg, kjære offentlighet, vær oppmerksom på det faktum," Grandens hånd hevet, krevde å roe seg ned fra publikum, "at ingen av golems vant en eneste runde. Men den endelige seieren vil fortsatt være hos oss, fra golems. Resultatene vil bli mer veltalende hvis konkurransen fortsetter videre! Jeg vil si mine kjære tilskuere som i den evige kampen min strategi vil alltid være fordelaktig!
Demon Xunt ble lyttet til det faktum at han snakket Grande. Endelig åpnet han på parets emitterende klubber:
- Hva er egentlig din strategi?
- Jeg kaller det "for å være solid, men ærlig"! - Forklart Grande. - Jeg begynner å spille ærlig, men så begynner jeg å miste, fordi jeg kommer over svært spesifikke partnere. Derfor, i første runde, når det viser seg at sjøheksen begynner å gi vitnesbyrd mot meg, forblir jeg automatisk taperen og i andre runde - og fortsetter til slutten. Resultatet kan være annerledes, hvis heksen vil endre sin spilltaktikk. Men siden hun ikke engang kunne tenke, fortsatte vi å spille på den forrige malen. Da jeg begynte å spille med min doble, ble han godt behandlet for meg, og jeg behandlet ham godt i neste runde av spillet. Derfor dro vi til spillet for annerledes og litt monotont som vi ikke ønsket å endre taktikken ...
- Men du vant ikke en enkelt tur! - Demonet protesterte.
- Ja, og disse heksene mistet ikke noen tur! - Bekreftet Grandi. - Men seieren går ikke automatisk til den som forblir turer. Seieren går til den som scoret flere poeng, og dette er ganske annet! Jeg klarte å score flere poeng da vi spilte med min tvilling enn da jeg spilte med heks. Deres egoistiske holdning brakte dem en kortvarig seier, men når det gjelder mer langsiktig, viste det seg at det var på grunn av dette at de mistet spillet helt. Det skjer ofte og det!

Det er nødvendig ikke bare for å ** alt i preferansen eller i skjul og søke.

Spillteori er en vitenskap som studerer prinsippene for beslutningsprosesser i situasjoner der flere agenter samhandler med hverandre. Løsninger tatt av noen påvirker resten av resten og på utfallet av samspillet generelt. Interaksjonene av denne typen kalles strategisk.

Ordet "spill" bør ikke være misvisende. Dette konseptet i teorien om spill er utvidet bredere enn i hverdagen. Situasjonen med strategisk interaksjon kan beskrives som en modell, som kalles spillet. Således, i spillteorien, vil spillet bli vurdert ikke bare et sjakkspill, men også en stemme i FNs sikkerhetsråd, og leverandøren til leverandøren med kjøperen i markedet.

Strategiske interaksjoner finnes i nesten hvilken som helst sfære i livet vårt. Et eksempel fra økonomien: Flere selskaper som konkurrerer i markedet, når de tar beslutninger, bør se på konkurrenternes handlinger. Hvis vi snakker om politikk, konkurrerer kandidatene i valget, og erklærer valgplattformen, naturligvis tar hensyn til posisjonene til andre kandidater i forhold til dette spørsmålet. Og hvis vi studerer samspillet mellom mennesker i samfunnet, så med hjelp av teorien om spill, kan du lære mange interessante ting om tendensen til folk til samarbeid.

Representanter for samfunnsvitenskap bruker ofte teorien om spill som et verktøy som lar deg løse sine oppgaver. Forenkling, teoretisk og spillmodellering kan deles inn i to stadier.

Først av en virkelig situasjon, må du bygge en formell modell. Som regel, i modellen må du reflektere de tre hovedkarakteristikkene til livssituasjonen: som samhandler med hverandre (slike agenter i teorien om spill kalles spillere), hvilke beslutninger som spillere kan motta og hvilke betalinger de er som en Resultat av denne samspillet. Den formelle modellen kalles spillet.

Så snart vi bygget spillet, må det løses på en eller annen måte. På dette stadiet abstrakte vi fullt ut fra virkeligheten, og vi studerer den eneste formelle modellen. Hvordan arrangeres modellløsningen? Vi må fikse konseptet om oppførselen til spillere i spillet, det vil si prinsippene for de avgjørelsene de har. Så snart vi registrerte dette konseptet, kan vi prøve å løse spillet med det, det vil si å gjøre utfallet til å avslutte spillet.

Med hjelp av ulike teoretiske og spillkonsepter, kan du løse forskjellige klasser av spill. En av de vakreste teoretiske teoriene viser at i noen svært store klasser av modeller er det garantert å finne en løsning. Jeg mener resultatet av John Nash, mottatt av ham i 1950: I ethvert ultimate spill i en normal form, kan du alltid finne minst en likevekt i blandede strategier. Kronologisk var det det første universelle teoretiske og spillkonseptet, som lar deg garantert å finne en løsning i en svært bred klasse av modeller.

I motsetning til representanter for samfunnsvitenskap er matematikk-spill mer interessert i de interne egenskapene til spill og konseptene av deres beslutning. Det er takket være slike teoretiske resultater, vi kan være sikre på at, bygger og løser dette eller den teoretiske og spillmodellen, får vi til slutt en løsning med de nødvendige egenskapene.

Selvfølgelig er John Nash ikke den eneste forfatteren av spillteorien. Teorien om spill som en uavhengig vitenskap begynte å utvikle litt tidligere, i begynnelsen av det tjuende århundre. De første forsøkene på å formelt identifisere spillene, spillers strategier og begrepet spillløsninger for å stige til navnene på Emil Borel og John von Neuman. Det var imidlertid Nash som presenterte begrepet likevekt som gjør at du kan garantert å finne en løsning i de ultimate spillene. Til ære for forfatteren av teoremet på eksistensen av likevekt i blandede strategier i de ultimate spillene, begynte denne likevekten å bli kalt Nashs likevekt.

I 1994 har den første Nobelprisen for resultater innen spillteori (John Nashu, Reinhard Zelten og John Harsanka) faktisk godkjente statusen til spillteorien som en uavhengig vitenskapelig retning med sine oppgaver og metoder for deres beslutninger. De neste Nobelprisene som følger dette ble tildelt både for grunnleggende teoretiske og spillresultater, og for apper teorien om spill til en eller annen side av livet vårt. I ledende universiteter i verden i programmer og i økonomi, og på politiske vitenskap, er teorien om spill nødvendigvis inkludert i standard settet av kurs. Ofte studerer psykologer og matematikk.

I dag, hvis du ser på delene av store konferanser og på artikler i ledende vitenskapelige tidsskrifter på teorien om spill, er antallet verk som bruker apparatet av spillteori for å løse anvendte oppgaver mye større enn antall fundamentale teoretiske og spill resultater. Den nåværende tilstanden av disiplin kan beskrives som følger: I teorien om spill har en ganske kraftig kjerne blitt dannet, kunnskapsreservoar, som gjør det mulig å få gode og interessante resultater til forskere fra relaterte regioner.

Likevel er nye interessante forskningsområder og teorien om spill alltid åpne. Så, takket være utviklingen av beregningsteknologier, oppstod nye teoretiske og spillkonsepter, med tanke på mulighetene og begrensningene av databehandlingsmaskiner. Takket være dem har de muligheten til å løse nye oppgaver. Resultatet av 2015 er på likevekt i en av versjonene av poker, oppnådd av bowling, Berech, Johanson og Tammlin, er et fantastisk eksempel på å bruke moderne teorier og teknologier.

Den matematiske teorien om spill som oppstod i førtiårene i XX-tallet, blir oftest brukt i økonomien. Men hvordan å simulere menneskers oppførsel i samfunnet ved hjelp av spillkonseptet? Hvorfor er økonomer studere, i hvilken vinkel fotballspillere blir oftere slått, og hvordan å vinne i "stein, saks, papir" i deres forelesning fortalte seniorlærer i Institutt for mikroøkonomisk analyse HSE Danil Fedorov.

John Nash og Blonde i baren

Spillet er enhver situasjon der agentens fortjeneste ikke bare avhenger av egne handlinger, men også fra oppførselen til andre deltakere. Hvis du la ut Solitaire House, fra økonomistynspunktet og teorien om spill, er dette ikke et spill. Det innebærer den obligatoriske tilstedeværelsen av kollisjoner av interesse.

I filmen "Mind Games" om John Nash, Nobelprislengden i økonomi, er det en scene med en blonde i baren. Det viser ideen som en forsker og mottok en premie er ideen om en Nash-likevekt, som han selv kalte kontrolldynamikken.

Spillet - Enhver situasjon der gevinsten av agenter er avhengige av hverandre.

Strategi - en beskrivelse av spillerens handlinger i alle mulige situasjoner.

Exodus - en kombinasjon av utvalgte strategier.

Så, fra teorienes synspunkt, er spillerne i denne situasjonen bare menn, det vil si de som bestemmer seg. Deres preferanser er enkle: Blonde er bedre brunette, og brunetten er bedre enn ingenting. Du kan handle på to måter: gå til blonde eller til "din" brunette. Spillet består av et enkelt trekk, beslutninger er akseptert samtidig (det vil si, du kan ikke se hvor resten gikk, og etter deg som deg selv). Hvis noen jente avviser en mann, slutter spillet: det er umulig å gå tilbake til det eller velge en annen.

Hva er den sannsynlige finalen av denne spillsituasjonen? Det vil si, hva er dens jevn konfigurasjon, hvorfra alle vil forstå hva som gjorde det beste valget? Først, som Nash er riktig, hvis alle går til en blond, vil den ikke ende. Derfor foreslår forskeren at alle trenger å gå til brunetter. Men da, hvis det er kjent at alle går til brunetter, bør han gå til blonde, fordi det er bedre.

Dette er en ekte likevekt - utfallet der man går til blonde, og resten - til brunetter. Det kan virke som om det er urettferdig. Men i en situasjon av likevekt kan ingen angre på hans valg: de som går til brunetter, forstår at de fortsatt ikke kom i alle fall fra blonde. Således er saldoen på Nash en konfigurasjon der ingen velger å endre strategien valgt av alle. Det er, som reflekterer på slutten av spillet, forstår hver deltaker at selv å vite hvordan andre gjemmer, ville han gjøre det samme. En annen måte kan kalles dette resultatet, hvor hver deltaker er optimalt å svare på hendenees handlinger.

"Stein saks papir"

Vurder andre spill for likevekt. For eksempel, i "stein, saks, papir" er det ingen likevekt på Nash: i alle sine sannsynlige utfall er det ingen mulighet der begge deltakerne ville være fornøyd med deres valg. Likevel er det et verdensmesterskap og World Rock Paper Scissors Society, samler spillstatistikk. Tydeligvis kan du forbedre sjansene dine for å vinne hvis du vet noe om den vanlige oppførselen til folk i dette spillet.

Nettrategien i spillet er en slik strategi som en person alltid spiller det samme, velger de samme trekkene.

Ifølge verdens RPS-samfunn er steinen den mest valgte flyttingen (37,8%). Papir setter 32,6%, saks - 29,6%. Nå vet du at du må velge papir. Men hvis du spiller med de som kjenner også, trenger du ikke lenger å velge papir, fordi det samme er forventet. Det er et kjent tilfelle: I 2005 besluttet to Sothebys auksjonshus "S og Christie" seg for hvem et veldig stort parti vil få - en samling av Picasso og Van Gogh med en startpris på $ 20 millioner. Eieren foreslo at de spiller "stein, saks, papir", og husholdningsrepresentanter sendte ham e-postalternativer. Sotheby "S, som de senere fortalte, uten å tenke, valgte papir. Vant Christie "s. Ved å bestemme seg, vendte de seg til en ekspert - en 11 år gammel datter av en av toppledere. Hun sa: "Stenen virker den sterkeste, så de fleste velger ham. Men hvis vi ikke spiller med en veldig dum nykommer, vil han ikke kaste en stein, det vil forvente at vi vil gjøre, og meg selv vil kaste av papiret. Men vi vil tenke på flyttingen, og kaste saks. "

Dermed kan du tenke fremover, men det vil ikke nødvendigvis føre deg til seier, fordi du kanskje ikke vet om kompetansen til motstanderen din. Derfor, noen ganger i stedet for nettstrategier, er det mer korrekt å velge blandet, det vil si å ta avgjørelser ved en tilfeldighet. Så, i "stein, saks, papir" balansen, som vi ikke fant før, er bare i blandede strategier: Velg hvert av de tre reisemulighetene med en sannsynlighet for en tredjedel. Hvis du velger steinen oftere, justerer motstanderen sitt valg. Å vite det, vil du justere din, og likevekt vil ikke fungere. Men ingen av dere begynner å endre oppførsel hvis alle bare velger en stein, saks eller papir med samme sannsynlighet. Alt fordi i blandede strategier for tidligere handlinger er det umulig å forutsi ditt neste trekk.

Blandede strategier og sport

Mer alvorlige eksempler på blandede strategier er mye. For eksempel, å tjene i tennis eller slå / ta en straff i fotball. Hvis du ikke vet noe om din konkurrent eller bare spiller mot forskjellige, vil den beste strategien komme mer eller mindre ved en tilfeldighet. Professor i London School of Economics Ignacio Palacios-Wert I 2003 publiserte en jobb i American Economic Review, som essensen av som skulle søke etter en likevekt på Nash i blandede strategier. Emnet for studiet av palacios verdt valgte fotball og i forbindelse med dette så over 1.400 slag på straffen. Selvfølgelig er det i sport alt utstyrt med listigere enn i "stein, saks, papir": det er en sterk fot av idrettsutøveren, komme i forskjellige vinkler når du treffer all strøm og lignende. NASH Equilibrium ligger her i beregningen av opsjonene, det vil si for eksempel bestemmelsen av portenes vinkler der det er nødvendig å slå for å vinne med større sannsynlighet, å kjenne deres svake og styrker. Statistikk for hver fotballspiller og balansen som finnes i de blandede strategiene som ble funnet i det viste at spillerne kommer omtrent som økonomer forutsier. Det er usannsynlig at det er verdt å si at folk som slår en straffeformet lærebøker på spillteori og engasjert i ganske vanskelig matematikk. Mest sannsynlig er det forskjellige måter å lære å oppføre seg optimalt: Du kan være en strålende fotballspiller, og føle hva du skal gjøre, men er en økonom, og se etter en likevekt i blandede strategier.

I 2008 møtte professor Ignasio Palacios-Werhta Abraham Grant, Chelsea-treneren, som spilte Champions League-finalen i Moskva. Vitenskapsmannen skrev et notat av treneren med anbefalinger på straffesparket, som bekymret for at oppførselen til den rivaliserende målvakten - Edwina van der Sara fra Manchester United. For eksempel, ifølge statistikk, slår det nesten alltid av streik på et gjennomsnittlig nivå og rushed oftere til en naturlig side av en straff. Som vi bestemmes ovenfor, er det mer korrekt å randomisere sin oppførsel, ta hensyn til kunnskapen om motstanderen. Når straffekontoen allerede var 6: 5, måtte Nicolas Anelka, Chelsea-angriperen score. Viser før du treffer høyre hjørne, Van der Sar spurte av Anelka, kommer ikke til å slå der.

Bunnlinjen er at alle tidligere streiker "Chelsea" ble påført nøyaktig rett fra stansvinkelen. Vi vet ikke nøyaktig hvorfor, kanskje på grunn av konsultasjonen av en økonom i den unaturlige siden for dem, fordi ifølge statistikk er Van der SAR klar for dette. De fleste Chelsea fotballspillere var høyrehendere: Slår det høyre hjørnet i en unaturlig for seg selv, alle av dem, unntatt Terry scoret. Tilsynelatende var strategien at Anelka slo der. Men van der Sar, det ser ut til at det forstod. Han kom inn i genial: Jeg viste det til venstre hjørne "der jeg skulle slå?", Fra hva Anelka, sannsynligvis kom til horror, fordi den ble løst. I det siste øyeblikket bestemte han seg for å handle annerledes, slå den naturlige siden for seg selv, som var nødvendig av Van der Sarah, som tok dette slaget og ga "Manchester" seier. Denne situasjonen lærer et tilfeldig valg, for ellers kan beslutningen beregnes, og du vil miste.

"Fanger's Dilemma"

Sannsynligvis det mest berømte spillet med hvilke universitetskurs på teorien om spillene starter - dette er en "fange dilemma". Ifølge legenden om to mistenkte i en alvorlig kriminalitet, fanget de og låst i forskjellige kameraer. Det er bevis på at de lagrer våpen, og dette gjør at du kan sette dem i noen kort tid. Imidlertid er bevis på at de begikk denne forferdelige kriminaliteten er ikke. Hver enkelt individuelt forteller etterforskerne om vilkårene i spillet. Hvis begge kriminelle er tilstått, vil begge sitte i tre år. Hvis man bekjenner alene, og medskyldigen vil være stille, vil den selvsikker komme straks, og den andre vil sette i fem år. Hvis den første, den første ikke bekjenner, og den andre vil passere den, vil den første sitte i fem år, og den andre kommer umiddelbart. Hvis ingen er begrenset, vil begge være i et år for lagring av våpen.

NASH Equilibrium her er i den første kombinasjonen, når begge mistenkte ikke er stille og begge sitter i tre år. Begrunnelsen til hver slik er: "Hvis jeg snakker, vil jeg sitte i tre år, hvis du er stille - i fem år. Hvis den andre vil være stille, må jeg også si bedre: Ikke å sette seg bedre enn å sitte på året. " Dette er en dominerende strategi: det er lønnsomt å snakke, uansett hva en annen. Imidlertid har det et problem - tilgjengeligheten av et alternativ er bedre, for å sitte ned i tre år verre enn å sitte på et år (hvis du bare vurderer historien fra deltakerne og ikke ta hensyn til moralske spørsmål) . Men det er umulig å sitte i et år, for, da vi forstår ovenfor, er det ufordelaktig å være stille av begge kriminelle.

Emploitation av Pareto.

Det er en berømt metafor om den usynlige hånden på markedet, eid av Adam Smith. Han sa at hvis slakteren selv begynte å tjene penger for seg selv, vil det være bedre for alle: han vil lage et deilig kjøtt som vil kjøpe en oks for penger fra salg av okser, som han i sin tur også vil måtte Gjør deilig til å selge dem. Men det viser seg at denne usynlige hånden ikke alltid fungerer, og slike situasjoner når alle jobber for seg selv, og alle er dårlige, mye.

Derfor tenker noen ganger økonomer og spesialister i teorien om spill ikke på den optimale oppførselen til hver spiller, det vil si ikke om likevekten på Nash, men om utfallet der det vil bli bedre enn samfunnet (i "dilemma" Et samfunn består av to kriminelle). Fra dette synspunktet er resultatet effektivt når det ikke er forbedring i Pareto, det vil si det er umulig å gjøre noen bedre, uten å gjøre det verre enn andre. Hvis folk bare endrer seg til varer og tjenester, er det en forbigående forbedring: de gjør det frivillig, og det er neppe dårlig for noen. Men noen ganger, hvis du bare gir folk til å samhandle og ikke engang forstyrrer, så vil det de kommer til, ikke optimal i Pareto. Dette skjer i "fange dilemma". I det, hvis vi gir alle å handle som det er lønnsomt, viser det seg at alle er dårlige. Alle ville være bedre hvis alle virker ikke optimalt for seg selv, det er stille.

Tragedie samfunnet

"Fanger's Dilemma" er en leketøy stilisert historie. Det er usannsynlig at du forventer å være i en lignende situasjon, men lignende effekter er overalt rundt oss. Tenk på et "dilemma" med et stort antall spillere, det kalles noen ganger tragedien til samfunnet. For eksempel, på veiene - trafikkork, og jeg bestemmer hvordan jeg skal gå på jobb: med bil eller med buss. Resten gjør resten. Hvis jeg går på bilen, og alle vil bestemme seg for å gjøre det samme, vil det være en plugg, men vi kommer til å komme komfortable. Hvis jeg går på bussen, vil trafikkorken fortsatt være, men jeg vil være ubehagelig og ikke mye raskere, så et slikt utfall er enda verre. Hvis det i gjennomsnitt går, går alt på bussen, så jeg gjør det samme, å vie raskt uten trafikkork. Men hvis, under slike forhold, gå med bil, vil jeg også dø raskt, men også med komfort. Så, tilstedeværelsen av en trafikkork er ikke avhengig av mine handlinger. Equilibrium på Nash her - i en situasjon der alle velger å gå med bil. Hva ville ikke gjøre resten, jeg velger bedre en bil, fordi det vil være en plugg eller ikke, det er ukjent, men i hvert fall vil jeg bli komfortabel. Dette er en dominerende strategi, så til slutt går alt med bil, og vi har det vi har. Oppgavenes oppgave er å lage en busstur det beste alternativet i det minste for noen, så betalt inngang i sentrum, parkering og så videre.

En annen klassisk historie er den rasjonelle uvitenheten til velgeren. Tenk deg at du ikke vet utfallet av valget på forhånd. Du kan utforske programmet for alle kandidater, lytte til debatter og etter stemme for det beste. Den andre strategien er å komme til nettstedet og stemme som det falt eller den som var mer sannsynlig vist på TV. Hvilken oppførsel er optimal hvis den aldri avhenger av min stemme, hvem vil vinne (og i en 140 millioner land vil en stemme aldri bestemme noe)? Selvfølgelig vil jeg at landet skal være en god president, men jeg vet at ingen andre vil studere kandidatprogrammene nøye. Derfor må du ikke bruke tid - den dominerende atferdsstrategien.

Når du blir kalt for å komme til lørdag, vil ingen av noen i noen avhenge av, gårdsplassen vil bli ren eller ikke: Hvis jeg forlater en, kan jeg ikke fjerne alt, eller hvis alt kommer ut, så kommer jeg ikke ut , fordi alt og uten meg fjernet. Et annet eksempel er transport av varer i Kina, som jeg lærte i den fantastiske boken Stephen Landswburg "økonom på sofaen". 100-150 år siden i Kina ble distribuert en måte å flytte på varer: alt var i form i en stor kropp, som ble trukket av syv personer. Kunder betalt dersom lasten ble levert i tide. Tenk deg at du er en av disse seks. Du kan gjøre anstrengelser og trekke vårt beste, og hvis alle gjør det, vil lasten komme i tide. Hvis noen ikke gjør dette, vil alle komme i tide. Alle tror: "Hvis resten trekker seg som det burde, hvorfor gjør det, og hvis alle de andre ikke blir trukket med all makt, så kan jeg ikke endre noe." Som et resultat, med leveringstidspunktet, var alt veldig dårlig, og movers selv fant en vei ut: de begynte å ansette den syvende og betale ham penger for at han skulle dampet lat. Selve tilstedeværelsen av en slik person tvang alle til å jobbe med all sin makt, for ellers falt alle i en dårlig balanse, hvorfra den er atskilt for å komme seg ut av profitt.

Det samme eksempelet kan observeres i naturen. Et tre som vokser i hagen, er forskjellig fra det som vokser i skogen, kronen. I det første tilfellet omgir det hele kofferten, i den andre - er bare øverst. I skogen er det likevekt på Nash. Hvis alle trærne var enige og vokste det samme, ville de like fordelt antall fotoner, og alt ville være bedre. Men det er ulønnsomt for noen individuelt. Derfor ønsker hvert tre å vokse litt høyere.

Forpliktelsesenhet.

I mange situasjoner kan en av deltakerne i spillet trenge et verktøy som vil overbevise andre om at han ikke bløffer. Det kalles forpliktelsesenhet. For eksempel forbyder loven om enkelte land å betale innløsningen av mennesker til bortførere for å redusere motivasjonen til kriminelle. Denne lovgivningen virker imidlertid ofte ikke. Hvis din slektning er fanget, og du har muligheten til å redde det, omgå loven, vil du gjøre det. Tenk på situasjonen som loven kan omgå, men slektninger viste seg å være de fattige og løsepenge for å betale det ingenting. Den kriminelle i denne situasjonen har to måter: La slippe eller drepe offeret. Han liker ikke å drepe, men han liker ikke fengsel mer. Offeret som ble utgitt, kan i sin tur enten gi indikasjoner slik at kidnapperen ble straffet, eller være stille. Det beste resultatet for den kriminelle: Slett av det offeret som han ikke vil passere det. Ofret vil også bli utgitt og gi vitnesbyrd.

Likevekt Her er at terroristen ikke vil bli fanget, og derfor dør offeret. Men dette er ikke en likevekt av Pareto, fordi det er et alternativ der alt er bedre - offeret blir ofret på frihet. Men for dette må du gjøre det for å være stille, det var lønnsomt. Et sted jeg leser alternativet når hun kan spørre terroristen å ordne en erotisk fotoøkt. Hvis den kriminelle er plantet, vil komplektene legge inn bilder på internett. Nå, hvis kidnapperen forblir fri - det er dårlig, men bildene i åpen tilgang - enda verre, derfor er det en likevekt. For offeret er dette en måte å holde seg i live på.

Andre eksempler på spill:

Modell Berran

Siden vi snakker om økonomien, bør du vurdere det økonomiske eksemplet. I Berran-modellen selger to butikker det samme produktet, og kjøper det fra produsenten til en pris. Hvis prisene i butikkene er de samme, så omtrent det samme og deres fortjeneste, fordi da kjøperne velger butikken tilfeldig. Den eneste saldoen på Nash her er å selge varer til kostpris. Men butikker vil tjene. Derfor, hvis man setter prisen på 10 rubler, vil den andre redusere den for en krone, og dermed ha økt inntektene to ganger, så vel som alle kjøpere vil gå til ham. Derfor reduserer markedsdeltakere lønnsomt prisene, og distribuerer dermed deres fortjeneste blant seg selv.

Rad

Vurder eksempler på valg mellom to mulige likevekt. Tenk deg at Petya og Masha går mot hverandre i en smal vei. Veien er så smal at begge må gå til siden av veien. Hvis de bestemmer seg for å svinge til venstre eller høyre fra seg selv, vil de bare bryte. Hvis man svinger til høyre, og den andre igjen fra seg selv, eller omvendt, skjer en ulykke. Hvordan velge hvor du skal dra? For å se etter en likevekt i slike spill, er det for eksempel veisregler. I Russland trenger alle å svinge til høyre.

I det morsomme Chiken, da to personer går med høy hastighet mot hverandre, er det også to likevekt. Hvis begge er avkjølt til veikanten, er en situasjon som kalles Chiken ut, hvis begge er brettet, så dør i en forferdelig ulykke. Hvis jeg vet at motstanderen min går rett, finner jeg det lønnsomt for meg å overleve. Hvis jeg vet at motstanderen min vil spise, så er det lønnsomt for meg å gå rett for å få 100 dollar. Det er vanskelig å forutsi hva som skjer faktisk, men hver av spillerne har sin egen metode for å vinne. Tenk deg at jeg sikret rattet slik at det ikke kan vendes, og viste det til motstanderen min. Å vite at jeg ikke har noe valg, vil motstanderen sprette.

Qwerty-effe.

Noen ganger er det svært vanskelig å bevege seg fra en likevekt til en annen, selv om det betyr å være til nytte for alle. QWERTY-layoutet ble opprettet for å senke utskriftshastigheten. Siden hvis alt ble skrevet for raskt, ville hodene på den trykte maskinen, som slo på papir, klamret seg til hverandre. Derfor stod Christopher Scholes ofte nær bokstavene så mye som mulig. Hvis du går til tastaturinnstillingene på datamaskinen, kan du velge DVORAK-layoutet der og skrive ut mye raskere, da det ikke er noen problemer med analoge utskrevne maskiner. Gårdsplassen forventet at verden ville gå til tastaturet, men vi lever fortsatt med QWERTY. Selvfølgelig, hvis vi dro til gårdsplassen, ville fremtidig generasjon være takknemlig for oss. Vi alle ville legge ved innsats og reincound, som et resultat ville være en balanse der alt skrives ut raskt. Nå er vi også i likevekt - i det dårlige. Men det er ikke fordelaktig å være den eneste som går på pensjon, fordi i hvilken som helst datamaskin, bortsett fra personlig, vil den fungere ubehagelig.