Etterbehandling. Tilbehør. Reparere. Installasjon. Valg. Åpning
Ethvert sammensatt tall kan representeres som et produkt av dets primdelere:
28 = 2 2 7
Høyresidene av de resulterende likhetene kalles primtallsfaktorisering nummer 15 og 28.
Å faktorisere et gitt sammensatt tall i primfaktorer betyr å representere dette tallet som et produkt av dets primfaktorer.
Dekomponeringen av et gitt tall til primfaktorer utføres som følger:
- Først må du velge det minste primtall fra tabellen med primtall som deler det gitte sammensatte tallet uten en rest, og utføre divisjonen.
- Deretter må du igjen velge det minste primtallet som den allerede oppnådde kvotienten skal deles med uten en rest.
- Den andre handlingen gjentas til en er oppnådd i kvotienten.
La oss som et eksempel faktorisere tallet 940 til primfaktorer. Finn det minste primtallet som deler 940. Dette tallet er 2:
Nå velger vi det minste primtallet som er delelig med 470. Dette tallet er igjen 2:
Det minste primtallet som er delelig med 235 er 5:
Tallet 47 er primtall, betyr det minste primtall, som deler 47, vil være dette tallet selv:
Dermed får vi tallet 940, delt inn i primfaktorer:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Hvis dekomponeringen av et tall til primfaktorer resulterte i flere identiske faktorer, kan de for korthets skyld skrives i form av en potens:
940 = 2 2 5 47
Det er mest praktisk å skrive dekomponering i primfaktorer som følger: først skriver vi ned dette sammensatte tallet og tegner en vertikal linje til høyre for det:
Til høyre for linjen skriver vi den minste primtall divisor som det gitte sammensatte tallet er delt med:
Vi utfører delingen og skriver den resulterende kvotienten under utbyttet:
Vi handler med kvotienten på samme måte som med det gitte sammensatte tallet, det vil si at vi velger det minste primtallet som det er delbart med uten rest og utfører divisjonen. Og vi gjentar dette til vi får en enhet i kvotienten:
Vær oppmerksom på at noen ganger kan det være ganske vanskelig å faktorisere et tall inn i primfaktorer, siden vi under faktoriseringen kan møte et stort tall som er vanskelig å umiddelbart fastslå om det er primtall eller sammensatt. Og hvis den er sammensatt, er det ikke alltid lett å finne den minste primdeleren.
La oss prøve å faktorisere tallet 5106 til primfaktorer:
Etter å ha nådd kvotienten 851, er det vanskelig å umiddelbart bestemme dens minste divisor. Vi vender oss til tabellen med primtall. Hvis det er et tall i det som setter oss i vanskeligheter, så er det bare delbart med seg selv og en. Tallet 851 er ikke i tabellen over primtall, noe som betyr at det er sammensatt. Det gjenstår bare å dele det ved sekvensielt søk i primtall: 3, 7, 11, 13, ..., og så videre til vi finner en passende primtall. Ved brute force finner vi at 851 er delelig med tallet 23.
Hva betyr factoring? Hvordan gjøre det? Hva kan du lære av å faktorisere et tall i primfaktorer? Svarene på disse spørsmålene er illustrert med konkrete eksempler.
Definisjoner:
Et tall som har nøyaktig to forskjellige divisorer kalles primtall.
Et tall som har mer enn to divisorer kalles sammensatt.
Utvide naturlig tallå faktor betyr å representere det som et produkt av naturlige tall.
Å faktorisere et naturlig tall til primtall betyr å representere det som et produkt av primtall.
Merknader:
- I utvidelsen av et primtall er en av faktorene lik en, og den andre - til dette nummeret selv.
- Det gir ingen mening å snakke om faktorisering av enhet.
- Et sammensatt tall kan faktoriseres i faktorer, som hver er forskjellig fra 1.
|
La oss faktorisere tallet 150. For eksempel er 150 15 ganger 10. 15 er et sammensatt tall. Det kan faktoriseres i primfaktorer på 5 og 3. 10 er et sammensatt tall. Det kan faktoriseres i primfaktorer på 5 og 2. Ved å skrive nedbrytningene deres i primfaktorer i stedet for 15 og 10, oppnådde vi dekomponeringen av tallet 150. |
|
|
|
Tallet 150 kan faktoriseres på en annen måte. For eksempel er 150 produktet av tallene 5 og 30. 5 er et primtall. 30 er et sammensatt tall. Det kan tenkes på som produktet av 10 og 3. 10 er et sammensatt tall. Det kan faktoriseres i primfaktorer på 5 og 2. Vi oppnådde faktoriseringen av 150 til primfaktorer på en annen måte. |
|
Merk at den første og andre utvidelsen er den samme. De skiller seg bare i rekkefølgen av faktorene. Det er vanlig å skrive faktorer i stigende rekkefølge. |
|
|
Hvert sammensatt tall kan faktoriseres til primfaktorer på en unik måte, opp til faktorenes rekkefølge. |
|
Under dekomponering store tall For primfaktorer, bruk kolonnenotasjon:
 |
Det minste primtallet som er delelig med 216 er 2. Del 216 med 2. Vi får 108. |
|
Det resulterende tallet 108 er delt på 2. La oss gjøre delingen. Resultatet er 54. |
|
|
I følge testen av delbarhet med 2, er tallet 54 delelig med 2. Etter deling får vi 27. |
|
|
Tallet 27 slutter med oddetallssifferet 7. Den Ikke delelig med 2. Neste primtall er 3. Del 27 med 3. Vi får 9. Minste primtall Tallet som 9 er delelig med er 3. Tre er i seg selv et primtall, det er delbart med seg selv og en. La oss dele 3 med oss selv. Til slutt fikk vi 1. |
|
- Et tall er bare delelig med de primtallene som er en del av dets nedbrytning.
- Et tall er bare delbart i de sammensatte tallene hvis dekomponering i primfaktorer er fullstendig inneholdt i det.
La oss se på eksempler:
|
4900 er delelig med primtallene 2, 5 og 7 (de er inkludert i utvidelsen av tallet 4900), men er ikke delelig med for eksempel 13. |
|
|
11 550 75. Dette er slik fordi dekomponeringen av tallet 75 er fullstendig inneholdt i dekomponeringen av tallet 11550. Resultatet av deling vil være produktet av faktorene 2, 7 og 11. 11550 er ikke delelig med 4 fordi det er en ekstra to i utvidelsen av fire. |
Finn kvotienten for å dele tallet a med tallet b, hvis disse tallene dekomponeres i primfaktorer som følger: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19
|
Dekomponeringen av tallet b er fullstendig inneholdt i dekomponeringen av tallet a. |
|
|
Resultatet av å dele a med b er produktet av de tre tallene som er igjen i utvidelsen av a. Så svaret er: 30. |
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikk 6. klasse. - Gymnastikksal. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bak sidene i en lærebok i matematikk. - M.: Utdanning, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Oppgaver til matematikkkurset for 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematikk 5-6. En manual for 6. klasseelever ved MEPhI korrespondanseskolen. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematikk: Lærebok-samtaler for 5.-6 videregående skole. - M.: Utdanning, matematikklærerbibliotek, 1989.
- Internettportal Matematika-na.ru ().
- Internettportal Math-portal.ru ().
Hjemmelekser
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012. nr. 127, nr. 129, nr. 141.
- Andre oppgaver: nr. 133, nr. 144.
Hva betyr factoring? Dette betyr å finne tall hvis produkt er lik det opprinnelige tallet.
For å forstå hva det betyr å faktorisere, la oss se på et eksempel.
Et eksempel på faktorisering av et tall
Faktor tallet 8.
Tallet 8 kan representeres som et produkt av 2 x 4:
Å representere 8 som et produkt av 2 * 4 betyr faktorisering.
Merk at dette ikke er den eneste faktoriseringen av 8.
Tross alt er 4 faktorisert slik:
Herfra kan 8 være representert:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3
La oss sjekke svaret vårt. La oss finne hva faktoriseringen er lik:
Det vil si at vi fikk det opprinnelige tallet, svaret er riktig.
Faktor tallet 24 inn i primfaktorer
Hvordan faktorisere tallet 24 inn i primfaktorer?
Et tall kalles primtall hvis det bare er delelig med en og seg selv.
Tallet 8 kan representeres som produktet av 3 x 8:
Her er tallet 24 faktorisert. Men oppgaven sier «faktor tallet 24 inn i primfaktorer», dvs. Det er de viktigste faktorene som trengs. Og i utvidelsen vår er 3 en primfaktor, og 8 er ikke en primfaktor.
Ethvert sammensatt tall kan faktoriseres til primfaktorer. Det kan være flere metoder for nedbrytning. Begge metodene gir samme resultat.
Hvordan ta et tall inn i primfaktorer mest på en praktisk måte? La oss se på hvordan du best gjør dette ved å bruke spesifikke eksempler.
Eksempler. 1) Faktor tallet 1400 inn i primfaktorer.
1400 er delelig med 2. 2 er et primtall, det er ikke nødvendig å faktorisere det. Vi får 700. Del det på 2. Vi får 350. Vi deler også 350 på 2. Det resulterende tallet 175 kan deles på 5. Resultatet er 35 - del på 5 igjen. Totalt - 7. Det kan bare deles på 7. Vi får 1, divisjon over.
Det samme tallet kan faktoriseres annerledes:
Det er praktisk å dele 1400 med 10. 10 er ikke et primtall, så det må faktoriseres i primfaktorer: 10=2∙5. Resultatet er 140. Vi deler det igjen med 10=2∙5. Vi får 14. Hvis 14 deles på 14, så skal den også dekomponeres til et produkt av primfaktorer: 14=2∙7.
Dermed kom vi igjen til samme dekomponering som i det første tilfellet, men raskere.
Konklusjon: når du dekomponerer et tall, er det ikke nødvendig å dele det bare inn i primfaktorer. Vi deler på det som er mer praktisk, for eksempel med 10. Du trenger bare å huske å dekomponere de sammensatte divisorene i enkle faktorer.
2) Faktor tallet 1620 inn i primfaktorer.
Den mest praktiske måten å dele tallet 1620 på er med 10. Siden 10 ikke er et primtall, representerer vi det som et produkt av primfaktorer: 10=2∙5. Vi fikk 162. Det er praktisk å dele det på 2. Resultatet er 81. Tallet 81 kan deles på 3, men på 9 er det mer praktisk. Siden 9 ikke er et primtall, utvider vi det til 9=3∙3. Vi får 9. Vi deler det også med 9 og utvider det til produktet av primfaktorer.
Hva har skjedd faktorisering? Dette er en måte å gjøre et upraktisk og komplekst eksempel til et enkelt og søtt.) En veldig kraftig teknikk! Det finnes på hvert trinn i både grunnleggende og høyere matematikk.
Slike transformasjoner i matematisk språk kalles identiske transformasjoner av uttrykk. For de som ikke vet, ta en titt på linken. Det er veldig lite der, enkelt og nyttig.) Betydningen av enhver identitetstransformasjon er registreringen av uttrykket i en annen form samtidig som den beholder sin essens.
Betydning faktorisering ekstremt enkelt og oversiktlig. Rett fra selve navnet. Du kan glemme (eller ikke vite) hva en multiplikator er, men du kan finne ut at dette ordet kommer fra ordet "multipliser"?) Factoring betyr: representere et uttrykk i form av å multiplisere noe med noe. Måtte matematikk og russisk språk tilgi meg...) Det er alt.
For eksempel må du utvide tallet 12. Du kan trygt skrive:
Så vi presenterte tallet 12 som en multiplikasjon av 3 med 4. Vær oppmerksom på at tallene til høyre (3 og 4) er helt annerledes enn til venstre (1 og 2). Men vi forstår godt at 12 og 3 4 samme. Essensen av tallet 12 fra transformasjon har ikke endret seg.
Er det mulig å dekomponere 12 annerledes? Enkelt!
12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=........
Nedbrytningsalternativene er uendelige.
Å faktorisere tall er en nyttig ting. Det hjelper mye når man for eksempel jobber med røtter. Men å faktorisere algebraiske uttrykk er ikke bare nyttig, det er det nødvendig! Bare for eksempel:
Forenkle:
De som ikke vet hvordan man faktoriserer et uttrykk, hviler på sidelinjen. De som vet hvordan - forenkle og få:
Effekten er fantastisk, ikke sant?) Løsningen er forresten ganske enkel. Du vil se selv nedenfor. Eller for eksempel denne oppgaven:
Løs ligningen:
x 5 - x 4 = 0
Det avgjøres i sinnet, forresten. Bruker faktorisering. Vi vil løse dette eksemplet nedenfor. Svar: x 1 = 0; x 2 = 1.
Eller, det samme, men for de eldre):
Løs ligningen:
I disse eksemplene viste jeg hovedhensikt faktorisering: forenkle brøkuttrykk og løse noen typer ligninger. Jeg anbefaler deg å huske tommelfingerregel:
Hvis vi har et skummelt brøkuttrykk foran oss, kan vi prøve å faktorisere telleren og nevneren. Svært ofte reduseres og forenkles fraksjonen.
Hvis vi har en ligning foran oss, hvor det til høyre er null, og til venstre - jeg forstår ikke hva, kan vi prøve å faktorisere venstre side. Noen ganger hjelper det).
Grunnleggende metoder for faktorisering.
Her er de mest populære metodene:
4. Utvidelse av et kvadratisk trinomium.
Disse metodene må huskes. Akkurat i den rekkefølgen. Komplekse eksempler er sjekket for alle mulige måter nedbrytning. Og det er bedre å sjekke i rekkefølge for ikke å bli forvirret... Så la oss starte i rekkefølge.)
1. Ta den felles faktoren ut av parentes.
Enkelt og pålitelig måte. Ingenting vondt kommer fra ham! Det skjer enten bra eller ikke i det hele tatt.) Det er derfor han kommer først. La oss finne ut av det.
Alle kjenner (tror jeg!) regelen:
a(b+c) = ab+ac
Eller mer generelt syn:
a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....
Alle likheter fungerer både fra venstre til høyre og omvendt, fra høyre til venstre. Du kan skrive:
ab+ac = a(b+c)
ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)
Det er hele poenget med å ta den felles faktoren ut av parentes.
På venstre side EN - felles multiplikator for alle vilkår. Multiplisert med alt som finnes). Til høyre er det mest EN er allerede plassert utenfor parentesene.
Praktisk bruk La oss se på metoden ved å bruke eksempler. Til å begynne med er alternativet enkelt, til og med primitivt.) Men på dette alternativet vil jeg merke meg ( grønn) Veldig viktige poeng for enhver faktorisering.
Faktoriser:
ah+9x
Hvilken generell vises multiplikatoren i begge ledd? X, selvfølgelig! Vi vil sette den utenfor parentes. La oss gjøre dette. Vi skriver umiddelbart X utenfor parentes:
øks+9x=x(
Og i parentes skriver vi resultatet av divisjon hvert semester på akkurat denne X. I rekkefølge:
Det er alt. Selvfølgelig er det ikke nødvendig å beskrive det så detaljert, dette gjøres i tankene. Men det er tilrådelig å forstå hva som er hva). Vi registrerer i minnet:
Vi skriver fellesfaktoren utenfor parentesene. I parentes skriver vi resultatene av å dele alle ledd med denne felles faktoren. I rekkefølge.
Så vi har utvidet uttrykket ah+9x med multiplikatorer. Gjorde det til å multiplisere x med (a+9). Jeg legger merke til at i det opprinnelige uttrykket var det også en multiplikasjon, til og med to: a·x og 9·x. Men det ble ikke faktorisert! For i tillegg til multiplikasjon, inneholdt dette uttrykket også addisjon, "+"-tegnet! Og i uttrykket x(a+9) Det er ingenting annet enn multiplikasjon!
Hvordan det!? - Jeg hører den indignerte stemmen til folket - Og i parentes!?)
Ja, det er tillegg innenfor parentesen. Men trikset er at mens brakettene ikke er åpnet, vurderer vi dem som en bokstav. Og vi gjør alle handlingene med parenteser helt, som med en bokstav. Slik sett, i uttrykket x(a+9) Det er ingenting annet enn multiplikasjon. Dette er hele poenget med faktorisering.
Forresten, er det mulig å på en eller annen måte sjekke om vi gjorde alt riktig? Enkelt! Det er nok å multiplisere tilbake det du legger ut (x) med parentes og se om det fungerte opprinnelig uttrykk? Hvis det fungerer, er alt flott!)
x(a+9)=ax+9x
Skjedde.)
Det er ingen problemer i dette primitive eksemplet. Men hvis det er flere vilkår, og selv med forskjellige tegn... Kort sagt, hver tredje elev roter til). Derfor:
Kontroller om nødvendig faktoriseringen ved invers multiplikasjon.
Faktoriser:
3ax+9x
Vi ser etter en felles faktor. Vel, alt er klart med X, den kan tas ut. Er det mer generell faktor? Ja! Dette er en treer. Du kan skrive uttrykket slik:
3ax+3 3x
Her er det umiddelbart klart at fellesfaktoren blir 3x. Her tar vi det ut:
3ax+3 3x=3x(a+3)
Spre ut.
Hva skjer hvis du tar den ut bare x? Ikke noe spesielt:
3ax+9x=x(3a+9)
Dette vil også være en faktorisering. Men i dette spennende prosess Det er vanlig å legge ut alt så langt som mulig mens det er mulig. Her i parentes er det mulighet for å sette ut en treer. Det vil vise seg:
3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)
Det samme, bare med én ekstra handling.) Husk:
Når vi tar fellesfaktoren ut av parentes, prøver vi å ta ut maksimum fellesfaktor.
Skal vi fortsette moroa?)
Faktor uttrykket:
3akh+9х-8а-24
Hva skal vi ta bort? Tre, X? Nei... Det kan du ikke. Jeg minner deg om at du bare kan ta ut generell multiplikator altså i alt vilkårene for uttrykket. Det er derfor han generell. Det er ingen slik multiplikator her... Hva, du trenger ikke å utvide den!? Vel, ja, vi var så glade... Møt:
2. Gruppering.
Egentlig er det vanskelig å navngi gruppen på en uavhengig måte faktorisering. Det er mer en måte å komme seg ut på komplekst eksempel.) Vi må gruppere vilkårene slik at alt ordner seg. Dette kan kun vises ved eksempel. Så vi har uttrykket:
3akh+9х-8а-24
Det er tydelig at noen vanlige bokstaver og tallene er der. Men... Generell det er ingen multiplikator å være i alle termer. La oss ikke miste motet og bryte uttrykket i biter. Gruppering. Slik at hver brikke har en felles faktor, er det noe å ta av. Hvordan bryter vi det? Ja, vi setter bare parenteser.
La meg minne deg på at parenteser kan plasseres hvor som helst og som du vil. Bare essensen av eksemplet har ikke endret seg. Du kan for eksempel gjøre dette:
3akh+9х-8а-24=(3х+9х)-(8а+24)
Vær oppmerksom på de andre parentesene! De er innledet med et minustegn, og 8a Og 24 ble positivt! Hvis vi for å sjekke åpner brakettene tilbake, vil skiltene endre seg, og vi får opprinnelig uttrykk. De. essensen av uttrykket fra parentes har ikke endret seg.
Men hvis du bare satte inn parenteser uten å ta hensyn til tegnendringen, for eksempel slik:
3akh+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )
det ville være en feil. Til høyre - allerede annen uttrykk. Åpne brakettene og alt vil bli synlig. Du trenger ikke bestemme deg videre, ja...)
Men la oss gå tilbake til faktorisering. La oss se på de første parentesene (3ax+9x) og vi tenker, er det noe vi kan ta ut? Vel, vi løste dette eksemplet ovenfor, vi kan ta det 3x:
(3ax+9x)=3x(a+3)
La oss studere de andre parentesene, vi kan legge til en åtte der:
(8a+24)=8(a+3)
Hele uttrykket vårt vil være:
(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)
Faktorisert? Nei. Resultatet av nedbrytning bør være bare multiplikasjon men hos oss ødelegger minustegnet alt. Men... Begge begrepene har en felles faktor! Dette (a+3). Det var ikke for ingenting jeg sa at hele parentesen så å si er én bokstav. Dette betyr at disse brakettene kan tas ut av brakettene. Ja, det er akkurat det det høres ut som.)
Vi gjør som beskrevet ovenfor. Vi skriver fellesfaktoren (a+3), i andre parentes skriver vi resultatene av å dele begrepene med (a+3):
3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)
Alle! Det er ingenting til høyre bortsett fra multiplikasjon! Dette betyr at faktorisering er fullført!) Her er det:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
La oss kort gjenta essensen av gruppen.
Hvis uttrykket ikke gjør det generell multiplikator for alle termer, bryter vi uttrykket inn i parentes slik at innenfor parentes den felles faktoren var. Vi tar den ut og ser hva som skjer. Hvis du er heldig og det er helt identiske uttrykk igjen i parentes, flytter vi disse parentesene ut av parentes.
Jeg vil legge til at gruppering er en kreativ prosess). Det er ikke alltid det går bra første gang. Det er greit. Noen ganger må du bytte vilkår og vurdere forskjellige varianter grupper til en vellykket er funnet. Det viktigste her er ikke å miste motet!)
Eksempler.
Nå, etter å ha beriket deg selv med kunnskap, kan du løse vanskelige eksempler.) I begynnelsen av leksjonen var det tre av disse...
Forenkle:
I hovedsak har vi allerede løst dette eksemplet. Ukjent for oss selv.) Jeg minner deg om: hvis vi får en forferdelig brøk, prøver vi å faktorisere telleren og nevneren. Andre forenklingsalternativer rett og slett nei.
Vel, nevneren her er ikke utvidet, men telleren... Vi har allerede utvidet telleren i løpet av leksjonen! Som dette:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
Vi skriver resultatet av utvidelsen inn i telleren av brøken:
I henhold til regelen om å redusere brøker (hovedegenskapen til en brøk) kan vi dele (samtidig!) telleren og nevneren med samme tall, eller uttrykk. Brøkdel av dette endres ikke. Så vi deler telleren og nevneren på uttrykket (3x-8). Og her og der skal vi få en. Endelig resultat forenklinger:
Jeg vil spesielt understreke: å redusere en brøk er mulig hvis og bare hvis i telleren og nevneren, i tillegg til å multiplisere uttrykk det er ingenting. Det er derfor transformasjonen av summen (forskjellen) til multiplikasjon så viktig for forenkling. Selvfølgelig, hvis uttrykkene annerledes, da blir ingenting redusert. Det vil skje. Men faktorisering gir en sjanse. Denne sjansen uten nedbrytning er rett og slett ikke der.
Eksempel med ligning:
Løs ligningen:
x 5 - x 4 = 0
Vi tar ut fellesfaktoren x 4 ut av parentes. Vi får:
x 4 (x-1)=0
Vi innser at produktet av faktorer er lik null da og bare da, når noen av dem er null. Hvis du er i tvil, finn meg et par tall som ikke er null som, når multiplisert, vil gi null.) Så vi skriver først den første faktoren:
Med en slik likhet angår ikke den andre faktoren oss. Alle kan være det, men til slutt blir det fortsatt null. Hvilket tall i fjerde potens gir null? Bare null! Og ingen andre... Derfor:
Vi fant ut den første faktoren og fant én rot. La oss se på den andre faktoren. Nå bryr vi oss ikke om den første faktoren lenger.):
Her fant vi en løsning: x 1 = 0; x 2 = 1. Enhver av disse røttene passer til ligningen vår.
Veldig viktig merknad. Vær oppmerksom på at vi løste ligningen bit for bit! Hver faktor var lik null, uavhengig av andre faktorer. Forresten, hvis det i en slik ligning ikke er to faktorer, som vår, men tre, fem, så mange du vil, vil vi løse lignende. Bit for bit. For eksempel:
(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0
Alle som åpner parentesene og multipliserer alt vil bli sittende fast på denne ligningen for alltid.) En korrekt elev vil umiddelbart se at det ikke er noe til venstre bortsett fra multiplikasjon, og null til høyre. Og han vil begynne (i tankene hans!) å likestille alle parenteser for å bli null. Og han vil få (på 10 sekunder!) den riktige løsningen: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.
Kult, ikke sant?) En slik elegant løsning er mulig hvis venstre side av ligningen faktorisert. Har du hintet?)
Vel, et siste eksempel, for de eldre):
Løs ligningen:
Den er litt lik den forrige, tror du ikke?) Selvfølgelig. Det er på tide å huske at i syvende klasse algebra kan sinus, logaritmer og alt annet skjules under bokstavene! Factoring fungerer gjennom hele matematikken.
Vi tar ut fellesfaktoren lg 4 x ut av parentes. Vi får:
log 4 x=0
Dette er én rot. La oss se på den andre faktoren.
Her er det endelige svaret: x 1 = 1; x 2 = 10.
Jeg håper du har skjønt kraften ved å faktorisere for å forenkle brøker og løse ligninger.)
I denne leksjonen lærte vi om felles factoring og gruppering. Det gjenstår å forstå formlene for forkortet multiplikasjon og kvadratisk trinomial.
Hvis du liker denne siden...
Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)
Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)
Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.