"Født seg selv, hjelpe til med en annen." Fibonacci Numbers: Praktisk anvendelse

Khanaliyeva Dana.

I dette papiret studerte vi og analyserte manifestasjonen av antall fibonacci-sekvens i virkeligheten rundt oss. Vi fant en fantastisk matematisk forbindelse mellom antall spiraler i planter, antall grener i ethvert horisontalt plan og tallene til fibonacci-sekvensen. Vi så også streng matematikk i en persons struktur. Det menneskelige DNA-molekylet, hvor hele det menneskelige utviklingsprogrammet er kryptert, luftveiene, ørestrukturen - alt adlyder visse numeriske forhold.

Vi var overbevist om at naturen har sine egne lover uttrykt av matematikk.

Og matematikk SO. Et viktig verktøy for kunnskap naturhemmeligheter.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Mbou "Pervomaisk Secondary School"

Orenburg District of the Orenburg-regionen

UNDERSØKELSER

"Mysterium av tall

Fibonacci "

Utført: Canaliyeva Dana

klasse 6 student

Vitenskapelig rådgiver:

Gazizova Valery Valerievna.

Matematikklærer i den høyeste kategorien

p. Eksperimentell

2012.

Forklarende merknad ................................................ .............................. ........ 3.

Introduksjon Historie om Fibonacci-tall. ............................................. ..................... 4.

Kapittel 1. Tallet Fibonacci i dyrelivet ....... ....... …………………………………... fem.

Kapittel 2. Spiral Fibonacci ............................................. .... .......... ............... ..... ni.

Kapittel 3. Antallet fibonacci i oppfinnelsene til en person ......... ............................ ..... .. 1. 3

Kapittel 4. Vår forskning ............................................. ........................... .... 16.

Kapittel 5. Konklusjon, Konklusjoner ............................................ .............................. 19.

Liste over brukt litteratur og nettsteder på Internett ....................................... .. .. ...... 21.

Studieobjekt:

Mann, matematiske abstraksjoner skapt av mennesket, oppfinnelser av en person som omgir plante- og dyrverdenen.

Underlagt studie:

skjemaet og strukturen til de studerte objektene og fenomenene.

Hensikten med studien:

utforsk manifestasjonen av Fibonacci-tall og loven i den gyldne delen i strukturen av levende og ikke-levende gjenstander forbundet med det

finn eksempler på å bruke Fibonacci-tall.

Oppgaver av arbeid:

Beskriv metoden for å bygge en rekke fibonacci og spiralfibonacci.

Se matematiske mønstre, i menneskets struktur, plantet fred og livløs natur fra synspunktet til fenomenet i Golden Cross-delen.

Nyhetsstudier:

Åpning av fibonacci tall i den omkringliggende virkeligheten.

Praktisk betydning:

Bruk av oppnådd kunnskap og forskningsferdigheter i studiet av andre skoleartikler.

Ferdigheter og evner:

Organisering og oppførsel av eksperimentet.

Bruker spesiell litteratur.

Oppkjøp av evnen til å foreta en gjennomgang av det samlede materialet (rapport, presentasjon)

Designarbeid med tegninger, diagrammer, fotografier.

Aktiv deltakelse i diskusjonen om arbeidet ditt.

Forskningsmetoder:

empirisk (observasjon, eksperiment, måling).

teoretisk (logisk nivå av kunnskap).

Forklarende merknad.

"Numbers administrerer verden! Tallet er kraften som regjerer over gudene og dødelige! " - Så de sa flere gamle pythagoreaner. Er dette grunnlaget for læren i Pythagora i dag? Studerer i skolevitenskapelige tall, vil vi sørge for at fenomenene i hele universet er underlagt visse numeriske relasjoner, finner denne usynlige sammenhengen mellom matematikk og liv!

Er det virkelig i hver blomst

Og i molekylet og i galaksen,

Numeriske mønstre

Denne strenge "tørre" matematikkene?

Vi snudde seg til en moderne kilde til informasjon - til Internett og lese om Fibonacci-tall, om magiske tall som utgjør en flott gåte. Det viser seg at disse tallene finnes i solsikker og furu kegler, i vingene til Dragonfly og Starfish, i rytmene i det menneskelige hjerte og i musikalske rytmer ...

Hvorfor er denne sekvensen av tall som er så vanlig i vår verden?

Vi ønsket å lære om hemmelighetene til Fibonacci-tallene. Resultatet av vår aktivitet og var dette forskningsarbeidet.

Hypotese:

i den omkringliggende virkeligheten er alt bygget i overraskende harmoniske lover med matematisk nøyaktighet.

Alt i verden er gjennomtenkt og beregnet den viktigste vår designer - naturen!

Introduksjon Historien om en rekke fibonacci.

Fantastiske tall ble åpnet av den italienske matematiske middelalderen Leonardo Pisansky, mer kjent under navnet Fibonacci. Reiser i øst, han møtte prestasjonene til arabisk matematikk, bidro til overføring av dem til Vesten. I en av hans verk, under navnet "Computing Book", presenterte han Europa en av de største funnene av alle tider og folk - et desimalnummer system.

En gang brøt han hodet over løsningen av en matematisk oppgave. Han prøvde å skape en formel som beskriver sekvensen av avlskaniner.

Rallyet var et numerisk tall, hvor hvert påfølgende antall er summen av de to foregående to:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Tallene som danner denne sekvensen kalles "Fibonacci-tall", og selve sekvensen er en fibonacci-sekvens.

"Hva så?" - Du vil fortelle deg, "kom vi selv opp med slike numeriske rader som vokser opp for en gitt progresjon?" Faktisk, når en rekke fibonacci dukket opp, har ingen, inkludert han selv, ikke mistenker hvor nær han klarte å komme nærmere en av de største hemmelighetene til universet!

Fibonacci ble ledet av en lesbar livsstil, tilbrakte mye tid i naturen, og går i skogen, la han merke til at disse tallene bokstavelig talt forfølger ham. Overalt i naturen møtte han igjen disse tallene. For eksempel la petals og blader av planter strengt i denne numeriske serien.

I Fibonacci-tall er det en interessant funksjon: privat fra å dele det påfølgende antall fibonacci til den forrige, da tallene selv vokser, streber etter 1,618. Det er dette konstante antall divisjon i middelalderen som ble kalt den guddommelige andelen, og nå kalles det et gull tverrsnitt eller en gylden andel.

I algebree er dette nummeret indikert av Gpeech Letter Fi (F)

Så, φ \u003d 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Hvor mange ganger delte vi ikke en ting til en annen, tallet naboer med ham, vi får alltid 1, 618. Og hvis vi gjør den andre hånden, det vil si, diverer vi et mindre nummer til mer, så får vi 0, 618 , Dette er nummeret invers til 1, 618, også kalt gullandel.

Fibonacci Et tall kunne bare forbli en matematisk hendelse, hvis det ikke var for det faktum at alle forskere i den gylne divisjonen i anlegget og i dyreverdenen, for ikke å nevne kunsten, kom alltid til denne serien, som det aritmetiske ekspresjonen av loven i den gyldne divisjonen.

Forskere, analysere den videre bruken av denne numeriske serien til naturlige fenomener og prosesser, funnet at disse tallene bokstavelig talt er inneholdt i alle gjenstander av dyreliv, i planter, hos dyr og hos mennesker.

En fantastisk matematisk leketøy viste seg å være en unik kode innebygd i alle naturlige gjenstander av skaperen av universet.

Vurder eksemplene der fibonacci-tall lever og livløs natur er funnet.

Fibonacci tall i dyrelivet.

Hvis du ser på plantene og trærne rundt oss, kan det ses hvor mange blader på hver av dem. Fra det fjerne ser det ut til at grener og blader på planter er tilfeldig plassert i hvilken som helst rekkefølge. Men i alle planter er det mirakuløst, matematisk planlagt nøyaktig hvilken kvist fra hvor den vil vokse som grener og blader vil være lokalisert i nærheten av stammen eller kofferten. Fra den første utseendet skal anlegget være akkurat i utviklingen av disse lovene, det vil si, ingen ark, ingen blomst vises ved en tilfeldighet. Selv før utseendet, er anlegget allerede accogrammed. Hvor mange grener vil være på det fremtidige treet, hvor grenene vil vokse, hvor mange blader vil være på hver gren, og hvordan, i hvilke ordreblader vil være plassert. Det felles arbeidet med nerds og matematikere kaster lys på disse fantastiske fenomenene i naturen. Det viste seg at i stedet for bladene på grenen (Phyotaxis), blant revolusjonene på stammen, blant bladene i syklusen, en rekke fibonacci manifesteres i syklusen, og derfor loven i den gyldne delen manifesteres manifestert.

Hvis du spesifiserer målet om å finne numeriske mønstre i dyrelivet, merk på at disse tallene ofte finnes i forskjellige spiralformer som plantens verden er så rike. For eksempel er stikkene i bladene ved siden av stengelen av spiralen, som passerer mellomto tilstøtende blader: Full omsetning - Oshnik, - eik, - Poplar og pære, - Willow.

Solsikkefrø, echinacea av lilla og mange andre planter ligger spiraler, og antall spiraler i hver retning - antall fibonacci.

Solsikke, 21 og 34 spiraler. Echinacea, 34 og 55 spiraler.

En klar, symmetrisk form for farger er også underordnet en streng lov..

Mange farger har antall kronblade - akkurat tallene fra Fibonacci-serien. For eksempel:

iris, 3LET. Buttercup, 5 LEP. ZlatoCevet, 8 LEP. Delphinium,

13 LEP.

cikoria, 21LET. ASTRA, 34 LEP. Daisy, 55p.

En rekke fibonacci karakteriserer den strukturelle organisasjonen av mange levende systemer.

Vi har allerede sagt at forholdet til nærliggende tall i en rekke fibonacci har nummeret φ \u003d 1,618. Det viser seg at både personen selv er bare et lagerhus av fi.

Proportions av ulike deler av kroppen min utgjør et nummer, svært nær den gyldne delen. Hvis disse proporsjonene faller sammen med formelen i den gyldne delen, anses utseendet eller kroppen til en person som perfekt foldet. Prinsippet om å beregne det gyldne tiltaket på menneskekroppen kan avbildes som et skjema.

M / m \u003d 1,618

Det første eksempelet på en gylden del i menneskekroppens struktur:

Hvis du tar sentrum av Pupas menneskelige kropp, og avstanden mellom føttene til en person og PUP-punktet per måleenhet, er den menneskelige høyden ekvivalent med tallet 1.618.

Menneskelig hånd

Det er nok bare å bringe håndflaten din nå til deg selv og nøye se på pekefingeren, og du finner umiddelbart i den formelen i den gyldne delen. Hver finger i hånden vår består av tre phalanges.
Summen av de to første phalanchene på fingeren i forholdet fra hele fingerlengden og gir antall gyldne seksjoner (unntatt tommel).

I tillegg er forholdet mellom langfingeren og den lille fingeren også lik antall gyldne seksjoner.

En person har 2 hender, fingrene på hver hånd består av 3 phalanges (unntatt tommel). På hver hånd er det 5 fingre, det vil si bare 10, men med unntak av to tofaset tommelfinger bare 8 fingre opprettes i henhold til prinsippet om den gyldne delen. Mens alle disse tallene 2, 3, 5 og 8 er tallene av fibonacci-sekvensen.

Golden proporsjon i strukturen av lysmannen

American Physicist B.D.uest og Dr. A.L. Goldberger under fysisk-anatomiske studier fant at en gylden tverrsnitt også eksisterer i strukturen av menneskelige lungene.

Sværheten til bronkiene, komponentene i menneskelige lungene, er innelukket i deres asymmetri. Bronchi består av to viktigste luftveier, hvorav en (venstre) er lengre, og den andre (høyre) er kortere.

Det ble funnet at denne asymmetrien fortsetter i grenene i bronkiene, i alle mindre luftveier. Dessuten er forholdet mellom lengden på kort og lang bronki også et gyldent tverrsnitt lik 1: 1,618.

Kunstnere, forskere, mote designere, designere gjør sine beregninger, tegninger eller skisser, basert på forholdet mellom den gyldne delen. De bruker målinger fra menneskekroppen som også skapt på prinsippet om den gyldne delen. Leonardo da Vinci og Le Corbusier før de skaper sine mesterverk, tok parametrene til menneskekroppen som ble opprettet under loven om den gylne andelen.
Det er en annen, mer prosativ anvendelse av menneskekroppen proporsjoner. For eksempel, ved å bruke disse relasjonene, gjenoppretter kriminelle analytikere og arkeologer på fragmenter av deler av menneskekroppen utseendet til hele.

Gullproportioner i strukturen til DNA-molekylet.

All informasjon om de fysiologiske egenskapene til levende vesener, enten det er en plante, et dyr eller en person, lagres i et DNA-mikroskopisk molekyl, som også inneholder loven i den gylne andelen. DNA-molekylet består av to vertikalt vridne spiraler. Lengden på hver av disse spiralene er 34 Ångstrøm, bredde 21 Angstrom. (1 Angstrom - en velomillionandel av centimeter).

Så 21 og 34 er tall, etter hverandre i sekvensen av fibonacci-tall, det vil si at forholdet mellom lengden og bredden av den logaritmiske spiral av DNA-molekylet bærer formelen i den gyldne delen 1: 1.618.

Ikke bare spinner, men alt flytende, krypende, flygende og hopping, unngikk ikke skjebnen for å adlyde antall fi. Hjertemuskelen er redusert til 0, 618 av volumet. Snegelsens struktur tilsvarer proporsjonene av Fibonacci. Og slike eksempler kan bli funnet mye - det ville være et ønske om å utforske naturlige gjenstander og prosesser. Verden er så gjennomsyret av Fibonacci-tall som noen ganger virker det: bare universet og kan forklares.

Spiral fibonacci.

I matematikk er det ingen annen form som ville ha de samme unike egenskapene som en spiral, fordi
Strukturen til spiralen er basert på regelen om den gyldne delen!

For å forstå den matematiske konstruksjonen av spiralen, gjenta hva som er et gyldent tverrsnitt.

Den gyldne delen er en slik proporsjonal deling av segmentet på ulik del, hvor hele segmentet tilhører det meste, som de fleste tilhører de mindre, eller i andre ord tilhører det mindre segmentet mer som større enn alt.

Det er (A + B) / A \u003d A / B

Rektangelet med bare en slik holdning til sidene begynte å bli kalt et gyldent rektangel. Dens lange sider korrelerer med korte partier i forholdet på 1.168: 1.
Gyldent rektangel har mange uvanlige egenskaper. Skjære av fra Golden Rectangle Square, som er lik den mindre siden av rektangelet,

vi får igjen et gyldent rektangel med mindre størrelser.

Denne prosessen kan fortsette til uendelig. Fortsetter å kutte firkantene, vil vi motta alle de mindre og mindre gullrektangler. Dessuten vil de være plassert langs logaritmisk spiral, som er viktig i matematiske modeller av naturlige gjenstander.

For eksempel kan en spiralform ses i stedet for solsikkefrø, i ananas, kaktus, struktur av rosenblad og så videre.

Vi er overraskende og gleder seg til spiralstrukturen til skjell.

De fleste snegler som har vasker, skallet vokser i form av en spiral. Det er imidlertid ingen tvil om at disse urimelige skapningene ikke bare aner ikke bare om helixen, men har ikke engang den enkleste matematiske kunnskapen for å skape en spiral synke seg selv.
Men når disse urimelige skapningene var i stand til å bestemme og velge en ideell form for vekst og eksistens i form av et spiralskall? Kan disse levende vesener, som verdensforskerne kaller primitive livsformer, beregner at spiralformet av skallet er ideelt for deres eksistens?

Å forsøke å forklare opprinnelsen til en slik primitiv form for liv med en tilfeldig trener av noen naturlige omstendigheter i det minste absurd. Det er helt klart at dette prosjektet er klar over skapelsen.

Spiraler er i mann. Med hjelp av spiralene hører vi:

Også i det indre øre av en person er det en cochlea ("snail") autoritet, som utfører funksjonen til å sende lyd vibrasjon. Denne boniforme strukturen er fylt med væske og skapt i form av en snegl som har en gullandel.

Spiraler er på våre palmer og fingre:

I dyreverdenen kan vi også finne mange eksempler på spiraler.

I form av en spiral, horn og dyrehaler utvikler, er løvene og cliques av papegøyer er logaritmiske former og ligner formen på aksen, tilbøyelig til å kontakte spiralen.

Interessant, en orkanspole, syklonskyer vri og det er tydelig sett fra plassen:

I havet og sjøbølgene kan spiralen være matematisk reflektert på diagrammet med punkter 1,1,2,3,5,8,13,21,34 og 55.

En slik "husholdning" og "prosa" spiral vil også lære alt.

Tross alt går vannet ut av badet i spiralen:

Ja, og vi lever med deg i spiralen, fordi galaksen er en spiral som svarer til formelen i den gyldne delen!

Så, fant vi ut at hvis du tar et gyldent rektangel og splitt det i mindre rektangler I den eksakte sekvensen av Fibonacci, og deretter er hver av dem delt inn i slike proporsjoner ennå, det vil vise seg et system som kalles fibonacci spiral.

Vi fant denne spiralen i de mest uventede fagene og fenomenene. Nå er det klart hvorfor spiralen kalles "livets kurve".
Spiralen ble et symbol på evolusjonen, fordi den utvikler alt nettopp.

Fibonacci-tall i menneskelige oppfinnelser.

Sying naturligvis loven uttrykt av sekvensen av fibonacci tall, forskere og kunstfolk prøver å etterligne ham til å legemliggjøre denne loven i sine kreasjoner.

Andelen fi gir deg mulighet til å skape mesterverk av maleri, for å passe til arkitektoniske strukturer i rommet.

Ikke bare vitenskapelige figurer, men også arkitekter, designere og artister er overrasket av denne feilfrie spiralen på Rocushal Nautilus,

har en minste plass og sikrer det minste varmetapet. Amerikanske og thailandske arkitekter inspirert av et eksempel på "Nautilus med kameraer" i spørsmålet om å plassere maksimalt i minimum plass, er engasjert i utvikling av relevante prosjekter.

Fra tidsmessig, anses andelen av den gyldne delen som den høyeste andelen av perfeksjon, harmoni og til og med guddommelighet. Gylden holdning kan oppdages i skulpturer, og til og med i musikk. Et eksempel er musikalske verk av Mozart. Selv aksjekurs og alfabet av hebraisk inneholder et gullforhold.

Men vi ønsker å være på et unikt eksempel på å skape en effektiv solinstallasjon. En amerikansk schoolboy fra New York Aidan Duyer har gitt sammen sin kunnskap om trærne og funnet at effektiviteten av solenergianlegg kan forbedres hvis du tiltrekker matematikk. Å være på en vintergur, tenkte Duyer, hvorfor trærne er en slik tegning "av grener og blader. Han visste at grenene på trærne er plassert i henhold til Fibonacci-sekvensen, og bladene utføres fotosyntese.

På et tidspunkt bestemte den fantastiske gutten om å sjekke om grenen ikke hjelper grenene til å samle mer sollys. Eydan bygget en erfaren installasjon i hagen sin med små solcellepaneler i stedet for blader og sjekket det i aksjon. Det viste seg at i sammenligning med det vanlige flate solpanelet, samler hans "tre" med 20% mer energi og fungerer mer effektivt i 2,5 timer.

Modell av en dwaer solenergi og grafikk bygget av en skoleboy.

"Og en slik installasjon tar mindre plass enn et flatt panel, samler 50% mer enn solen om vinteren, selv hvor den ikke ser på sør, og snøen i den mengden det ikke akkumuleres. I tillegg, designet i skjemaet av et tre er mye mer egnet for urbane landskap, "merker de unge oppfinneren.

Eidana anerkjent en av de beste unge naturforskere. Konkurranse "2011 Young naturalist" gjennomførte et New York naturvitenskapelig museum. Eidan arkiverte en foreløpig søknad om et patent i sin oppfinnelse.

Forskere fortsetter å aktivt utvikle teorien om fibonacci-tall og den gyldne delen.

Yu. Matyatsvich bruker fibonacci tall løser det 10. problemet med Hilbert.

Elegante metoder for å løse en rekke cybernetiske oppgaver (søkteori, spill, programmering) som bruker Fibonacci og Golden Seksjon oppstår.

Selv matematisk fibonachchi-forening er opprettet i USA, som siden 1963 produserer et spesielt magasin.

Så, vi ser at omfanget av sekvensen av fibonacci tall er veldig multifaceted:

Ser på fenomenene som forekommer i naturen, gjorde forskere de slående konklusjonene at hele sekvensen av hendelser som forekommer i livet, revolusjonen, krasj, konkurs, perioder med velstand, lover og bølger av utvikling på lager og valutamarkeder, familiens livssykluser og så på er organisert på tidslinjen i form av sykluser, bølger. Disse syklusene og bølgene fordeles også i samsvar med det numeriske antall fibonacci!

Å stole på denne kunnskapen, vil en person lære i fremtiden for å forutsi ulike arrangementer og administrere dem.

4. Vår forskning.

Vi fortsatte våre observasjoner, og studerte strukturen

kongler

yarrow.

moser

mann

Og de var overbevist om at i disse, slike forskjellige gjenstander ved første øyekast, er det usynlig tilstede de mest antall fibonacci-sekvenser.

Så, trinn 1.

Ta en furuskegle:

Tenk det nærmere:

Vi merker to serier av fibonacci spiraler: en - med klokken, den andre er imot, deres nummer8 og 13.

Steg 2.

Ta yarrow:

Vurder nøye på strukturen av stengler og farger:

Legg merke til at hver New Yarrow-filial vokser fra sinus, og nye grener vokser fra den nye grenen. Folding de gamle og nye grenene, fant vi antall fibonacci i hvert horisontalplan.

Trinn 3.

Og gjør Fibonacci-tall i morfologien til ulike organismer manifest? Tenk på den kjente myggen:

Vi ser: 3. Pairs av ben, hodet5 Masteries - Antenner, magen er delt inn i8 segmenter.

Produksjon:

I våre studier så vi at i plantene rundt oss, levende organismer, og til og med i en persons struktur, er det tall fra Fibonaccis sekvens, som reflekterer harmonien i deres struktur.

Pine Bump, Yarrow, Mygg, Folk er arrangert med matematisk nøyaktighet.

Vi var på utkikk etter et svar på spørsmålet: Hvordan er Fibonacci en rekke fibonacci være virkelighet? Men, svarer det, mottok nye og nye spørsmål.

Hvor kom disse tallene fra? Hvem er denne arkitekten av universet, som prøvde å gjøre det perfekt? Spiral vendinger eller spinnet?

Hvor fantastisk en person vet denne verden!

Å finne et svar på ett spørsmål mottar følgende. Glinder det, får to nye. Smashed med dem, vil tre flere vises. Å ha bestemt og av dem, vil skaffe seg fem uløste. Så åtte, så tretten, 21, 34, 55 ...

Gjenkjenne?

Konklusjon.

Skaper seg selv i alle objekter

Laid en unik kode,

Og en som venner med matematikk

Han vet og forstår!

Vi studerte og analyserte manifestasjonen av tallene til Fibonacci-sekvensen i den omkringliggende virkeligheten. Vi lærte også at mønstrene til denne numeriske serien, inkludert mønstrene av "golden" symmetri, manifesteres i energiproduksjonene av elementære partikler, i planetariske og romsystemer, i genstrukturer av levende organismer.

Vi fant en fantastisk matematisk sammenheng mellom antall spiraler i planter, antall grener i ethvert horisontalt plan og tall i fibonacci-sekvensen. Vi så morfologien til ulike organismer også adlyder denne mystiske loven. Vi så også streng matematikk i en persons struktur. Det menneskelige DNA-molekylet, hvor hele programmet for utviklingen av mennesket, respiratorisk system, strukturen i øret er kryptert, er alle adlyder visse numeriske relasjoner.

Vi lærte at furu kegler, snegle skall, havbølger, dyrehorn, syklonskyer og galakser - de alle formlogaritmiske spiraler. Selv den menneskelige fingeren, som består av tre phalanges i forhold til hverandre i den gylne andelen, tar en spiralform når den komprimeres.

Tidens evighet og lysårene i kosmos deler en furuskongen og spiral Galaxy, men strukturen forblir den samme: koeffisienten1,618 ! Kanskje dette er en avgjørende lov, som styrer naturfenomener.

Dermed er vår hypotese om eksistensen av spesielle numeriske mønstre som er ansvarlige for harmoni bekreftet.

Faktisk er alt i verden gjennomtenkt og feilberegnet av vår viktigste designer - naturen!

Vi var overbevist om at naturen har sine egne lover uttrykt medmatematikk. Og matematikk er et veldig viktig verktøy

for kunnskap om naturens hemmeligheter.

Liste over internett litteratur og nettsteder:

1. Vorobyev N. N. Fibonacci-tall. - M., Vitenskap, 1984.
2. Gick M. Estetikk av proporsjoner i natur og kunst. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Chaos, fraktaler og informasjon. // Vitenskap og liv, nr. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmony, vevd fra paradoksene // kultur og

Et liv. - 1982. - № 10.
5. Malay Garmonia - identiteten til paradoksene // mn. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. Hemmelighetene til den gyldne delen // ungdoms teknikk. - 1978.- № 5.
7. Stakhov A. P. Koder av den gylne andelen. - M., 1984.
8. Urmansev Yu. A. Symmetri av natur og natur av symmetri. - M., 1974.
9. Urmansev Yu. A. Golden Seksjon // Natur. - 1968. - № 11.

10. Shevelev i.Sh., Marutaev Ma, Shmelv I.P. Golden Seksjon / Tre

Utsikt over naturen til harmoni. - m., 1990.

11.Subnikov A. V., Koptsik V. A. Symmetri i vitenskap og kunst. -M.:

Hvis du ser på plantene og trærne rundt oss, kan det ses hvor mange blader på hver av dem. Fra det fjerne ser det ut til at grener og blader på planter er tilfeldig plassert i hvilken som helst rekkefølge. Men i alle planter er det mirakuløst, matematisk planlagt nøyaktig hvilken kvist fra hvor den vil vokse som grener og blader vil være lokalisert i nærheten av stammen eller kofferten. Fra den første utseendet skal anlegget være akkurat i utviklingen av disse lovene, det vil si, ingen ark, ingen blomst vises ved en tilfeldighet. Selv før utseendet, er anlegget allerede accogrammed. Hvor mange grener vil være på det fremtidige treet, hvor grenene vil vokse, hvor mange blader vil være på hver gren, og hvordan, i hvilke ordreblader vil være plassert. Det felles arbeidet med nerds og matematikere kaster lys på disse fantastiske fenomenene i naturen. Det viste seg at i stedet for bladene på grenen (Phyotaxis), blant revolusjonene på stammen, blant bladene i syklusen, manifesterer en rekke fibonacci seg i syklusen, og derfor loven i den gyldne delen manifesteres.

Hvis du spesifiserer målet om å finne numeriske mønstre i dyrelivet, merk på at disse tallene ofte finnes i forskjellige spiralformer som plantens verden er så rike. For eksempel er steklingene av bladene ved siden av stengelen av spiralen, som passerer mellom to tilstøtende blader: den totale omsetningen er OSH, - på eikingen - på poppel og pære, - pilen.

Solsikkefrø, echinacea av lilla og mange andre planter ligger spiraler, og antall spiraler i hver retning - antall fibonacci.

Solsikke, 21 og 34 spiraler. Echinacea, 34 og 55 spiraler.

En klar, symmetrisk form av farger er også underordnet en streng lov.

Mange farger har antall kronblade - akkurat tallene fra Fibonacci-serien. For eksempel:

iris, 3LET. Buttercup, 5 LEP. ZlatoCevet, 8 LEP. Delphinium,

cikoria, 21LET. ASTRA, 34 LEP. Daisy, 55p.

En rekke fibonacci karakteriserer den strukturelle organisasjonen av mange levende systemer.

Vi har allerede sagt at forholdet til nærliggende tall i en rekke fibonacci har nummeret φ \u003d 1,618. Det viser seg at både personen selv er bare et lagerhus av fi.

Det første eksempelet på en gylden del i menneskekroppens struktur:

Hvis du tar sentrum av Pupas menneskelige kropp, og avstanden mellom føttene til en person og PUP-punktet per måleenhet, er den menneskelige høyden ekvivalent med tallet 1.618.

Menneskelig hånd

I tillegg er forholdet mellom langfingeren og den lille fingeren også lik antall gyldne seksjoner.

Golden proporsjon i strukturen av lysmannen

American Physicist B.D.uest og Dr. A.L. Goldberger under fysisk-anatomiske studier fant at i lysmannens struktur Det er også en gylden tverrsnitt.

Det ble funnet at denne asymmetrien fortsetter i grenene i bronkiene, i alle mindre luftveier. Dessuten er forholdet mellom lengden på kort og lang bronki også et gyldent tverrsnitt lik 1: 1,618.

Gylden del og antall fibonacci-sekvenser. 14. juni 2011

For en tid siden lovet jeg å kommentere godkjenningen av Tolkachev at Peter ble bygget på prinsippet om den gyldne delen, og Moskva - i henhold til symmetriets prinsipp, og det er derfor forskjellene i oppfatningen av disse to byene er så Matlig, og det er derfor Petersburst, som kommer til Moskva, "faller hodet", og Muscovite "faller hodet", kommer til Peter. Det tar litt tid å formonere med byen (som når de flyr til statene - må være nødvendig med tiden).

Faktum er at våre øyne ser - føler plassen ved hjelp av visse bevegelser av øyet - Saccad (oversatt bomullsseil). Øyeet gjør en "bomull" og sender et signal til hjernen "clutchen med overflaten oppstod. Alt er bra. Informasjon er så ". Og i øyets liv blir vant til en viss rytme av disse Saccad. Og når denne rytmiske endres dramatisk (fra byens landskap til skogen, fra den gyldne delen om symmetri) - så er det en slags hjernearbeid på omkonfigurasjonen.

Nå detaljer:
Definisjonen av CP er delingen av segmentet i to deler i et slikt forhold, hvor de fleste er i forhold til de mindre, som deres sum (hele segmentet) til jo større.

Det vil si at hvis vi tar hele segmentet C for 1, så vil segmentet A bli 0,618, segmentet B er 0,382. Således, hvis du tar strukturen, for eksempel et tempel bygget på prinsippet om CP, så når det er høyde, sier vi 10 meter, høyden på trommelen med kuppelen vil være lik 3,82 cm, og høyden av strukturen av strukturen vil være 6, 18 cm. (Det er klart at tallene jeg tok glatt for klarhet)

Og hva med forbindelsen mellom ZS og tallene Fibonacci?

Fibonacci-sekvensnummer:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Mønsteret av tall er at hvert påfølgende nummer er lik summen av de to forrige tallene.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, etc.,

og forholdet mellom tilstøtende tall nærmer seg forholdet mellom ZS.
SO, 21: 34 \u003d 0,617, og 34: 55 \u003d 0,618.

Det vil si grunnlaget for CC er antall fibonacci-sekvenser.
Denne videoen viser igjen tydelig denne tilkoblingen til ZS og Fibonacci-tallene.

Hvor er prinsippene i ZS og antall fibonacci-sekvens?

Bladene i plantene er beskrevet av Fibonacci-sekvensen. Solsikke korn, furu kegler, blomsterblad, ananasceller er også plassert i henhold til Fibonacci-sekvensen.

Egg fugl

Fallende lengder av manns fingre er omtrent like fibonacci. Den gyldne tverrsnittet er synlig i ansiktetes proporsjoner.

Emil Rosenov utforsket ZS i musikken til den barokke og klassiske epoken på eksemplet på Bachs verk, Mozart, Beethoven.

Det er kjent at Sergey Eisenstein kunstig bygget filmen "Bronnosets Potemkin" i henhold til Reglene i ZS. Han brøt båndet for fem deler. I de tre første handlingen utvikler seg på skipet. I de to siste - i Odessa, hvor opprøret utfolder seg. Denne overgangen til byen forekommer nøyaktig på punktet i den gyldne delen. Ja, og i hver del er det en brudd som skjer på loven i den gyldne delen. I rammen, scenen, oppstår episoden et bestemt sprang i utviklingen av emnet: tomten, humør. Eisenstein trodde at siden en slik overgang er nær punktet i den gyldne delen, blir det oppfattet som den mest legitimt og naturlige.

Mange innredningselementer, samt fonter, er opprettet ved hjelp av ZS. For eksempel, A. Dyurra Font (i figuren av bokstaven "A")

Det antas at begrepet "Golden Section" introduserte Leonardo da Vinci, som sa: "La ingen, uten matematiker, vil ikke bry deg om å lese arbeidet mitt" og viste proporsjonene i menneskekroppen på sitt berømte bilde "Vitruvian mann. " "Hvis vi er en menneskelig figur - den mest perfekte etableringen av universet - beltet til beltet og en, så vil avstanden fra beltet til føttene, så denne verdien refererer til avstanden fra samme belte til Macushkin , som hele den menneskelige veksten til lengden på beltet til føttene. "

Det berømte portretten til Mona Lisa eller Jokonda (1503) ble opprettet i henhold til prinsippet om gulltrekanter.

Faktisk er stjernen eller pentaklet selv konstruksjonen av ZS.

En rekke fibonacci-tall er tydelig simulert (materialisert) i form av en spiral

Og i naturen ser Spiral ZS slik ut:

Samtidig observeres spiralen overalt (i naturen og ikke bare):
- Frø i de fleste planter er spiral
- Spider vev på nettet på spiralen
- Hurricane Spiral Twists
- En skremt flok på reinen kjører rundt spiralen.
- DNK-molekylet er vridd med en dobbel helix. DNA-molekylet er to vertikalt sammenflettede spiraler 34 dyr og en bredde på 21 angstrom. Numbers 21 og 34 følger hverandre i Fibonacci-sekvensen.
- embryoen utvikler seg i form av en spiral
- Spiral "Snegler i det indre øret"
- Vann går inn i den drenerte spiralen
- Spiral dynamikk viser utviklingen av menneskets personlighet og dets verdier på helixen.
- Og selvfølgelig har Galaxy selv form av en spiral

På denne måten kan det hevdes at naturen selv er bygget på prinsippet om den gyldne delen, fordi denne andelen er harmonisk oppfattet av det menneskelige øye. Det krever ikke "rettelser" eller tillegg til det resulterende bildet av verden.

Nå om den gyldne delen i arkitekturen

Heopsens peyramid er andelen av ZS. (Jeg liker bildet med Sandy Sphinx).

Ifølge Le Corbusier, i lettelse fra Farao-tempelet i Nettverk I i Abidos og i lettelse, som viser Farao-ramsene, svarer proporsjonene av tallene til Golden Cross-delen. I fasaden til det gamle greske tempelet i parfenon, er gullproportjoner også tilstede.

Katedralen "Notreders de Paris" i Paris, Frankrike.

En av de fremragende bygningene som er gjort på prinsippet om ZS, er en smolny katedral i St. Petersburg. To spor fører til katedralen, og hvis de nærmer seg dem til katedralen, er det som om det løftes i luften.

I Moskva er det også bygninger som er laget med ZS. For eksempel er Temple of Vasily lykksalig

Men bygningen som bruker symmetriens prinsipper for symmetri.
For eksempel, Kreml og Spasskaya-tårnet.

Høyden på veggene i Kreml gjenspeiler heller ikke prinsippet om CP om høyden på tårnene, for eksempel. Eller ta et hotell i Russland, eller et hotell Cosmos.

Samtidig representerer bygningene som er bygget på prinsippet om ZS en større prosentandel i St. Petersburg, mens disse gateutviklingsbygningene. Støperi prospekt.

Således bruker Gold Tverrsnittet 1,68 og symmetrien 50/50.
Det vil si at symmetriske bygninger er bygget på prinsippet om likestillingen av partene.

En annen viktig egenskap for SS er dens dynamikk og ønske om å snu, på grunn av sekvensen av Fibonacci-tall. Mens symmetrien - det motsatte er stabilitet, stabilitet og immobilitet.

I tillegg introduserer en ekstra CP overflod av vannrom som spruter rundt i byen og dikterer underordningen til byen deres bøyninger. Ja, og Peter-ordningen selv ligner en spiral eller bakterie på samme tid.

Pope, imidlertid uttrykte en annen versjon, som Muscovites og Petters "-hodet gjør vondt" når du besøker hovedstaden. Pope relaterer seg til byens energier:
St. Petersburg - har en mannlig slekt og henholdsvis mannlig energier,
Vel, Moskva - henholdsvis - det kvinnelige slekten og har kvinners energier.

Så beboere i hovedstadene som er konfigurert til sin bestemte balanse mellom kvinnelig og mann i sine organismer - det er vanskelig å gjenoppbygge når de besøker naboens by, og noen kan ha noen problemer med oppfatningen av en eller annen energi og naboens by kan ikke engang Alt i alt er forelsket!

Bekreftelsen av denne versjonen sier også at alle russiske keiserminister styrt i St. Petersburg, mens Moskva så bare kongene til det mannlige kjønn!

Brukte ressurser.

Har du noen gang hørt at matematikk kaller "Queen of All Sciences"? Er du enig med denne utsagnet? Mens matematikk forblir for deg et sett med kjedelige oppgaver i læreboken, kan du knapt føle skjønnhet, allsidighet og til og med humor av denne vitenskapen.

Men det er slike emner i matematikk som bidrar til å gjøre nysgjerrige observasjoner av ting som er vanlig for oss og fenomener. Og til og med prøve å trenge inn i gardinet på mysteriet om etableringen av vårt univers. Det er nysgjerrige mønstre i verden som kan beskrives ved hjelp av matematikk.

Vi presenterer deg tallene Fibonacci

Fibonacci tall Kalt elementene i den numeriske sekvensen. I den oppnås hvert neste nummer på rad ved summeringen av de to forrige tallene.

Eksempel Sekvens: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

Du kan skrive det slik:

F 0 \u003d 0, f 1 \u003d 1, f n \u003d f N-1 + F N-2, n ≥ 2

Du kan starte en rekke fibonacci-tall og med negative verdier. n.. I dette tilfellet er sekvensen i dette tilfellet tosidig (dvs. dekker negative og positive tall) og har en tendens til å uendelig i begge retninger.

Et eksempel på en slik sekvens: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formelen i dette tilfellet ser slik ut:

F n \u003d f n + 1 - f n + 2 Eller ellers kan du: F -n \u003d (-1) n + 1 fn.

Det vi nå vet under navnet "Antall Fibonacci", var kjent for de gamle indiske matematikere lenge før de begynte å bruke i Europa. Og med dette navnet er det generelt en solid historisk anekdote. La oss begynne med det faktum at Fibonacci selv aldri kalles seg Fibonacci - dette navnet begynte å søke om Leonardo til Pisansky bare etter noen få århundrer etter hans død. Men la oss gå om alt i orden.

Leonardo Pisa, han fibonacci

Sønnen til en kjøpmann som ble matematiker, og mottok senere anerkjennelsen av etterkommere som den første store matematikken i Europa i middelalderen. Ikke minst på grunn av antall fibonacci (som da vil vi ikke huske, ikke blitt kalt). Som i det tidlige XIII århundre, beskrev han i sitt arbeid "Liber Abaci" ("Abaca Book", 1202 år gammel).

Reiser sammen med faren mot øst, studerte Leonardo matematikk fra arabiske lærere (og de var i denne tiden i denne saken, og i mange andre fag, en av de beste spesialistene). Prosjekter av antikvitetsmatematikere og det gamle India han leste i arabiske oversettelser.

Som det skal forstås, alle leser og forbinder sitt eget forsettlige sinn, skrev Fibonacci flere vitenskapelige avhandlinger i matematikk, inkludert den ovennevnte "Book of Abaka". Foruten hennes opprettede:

"Practica Geometria" ("geometri praksis", 1220);
"Flos" ("blomst", 1225 - en studie på kubiske ligninger);
"Liber Quadratorum" ("Book of Squares", 1225 år - mål for ubestemt firkantede ligninger).

Det var en stor elsker av matematiske turneringer, så i hans behandler mye oppmerksomhet til analysen av ulike matematiske problemer.

Leonardos liv forblir ekstremt liten biografisk informasjon. Når det gjelder Fibonaccis navn, hvor han kom inn i matematikkens historie, konsolidert den bare i XIX-tallet.

Fibonacci og hans oppgaver

Etter Fibonacci forble et stort antall oppgaver, som var veldig populære blant matematikere og i etterfølgende århundrer. Vi vil vurdere oppgaven med kaniner, i løsningen som antall fibonacci brukes.

Kaniner er ikke bare verdifull pels

Fibonacci spurte slike forhold: Det er et par nyfødte kaniner (mann og kvinne) av en så interessant rase som de regelmessig (siden den andre måneden) produserer avkom - alltid et nytt par kaniner. Også, som du kan gjette, mann og kvinne.

Disse betingede kaninene er plassert i lukket rom og forener med entusiasme. Det er også fastsatt at ingen kanin dør fra en mystisk kanin sykdom.

Det er nødvendig å beregne hvor mange kaniner vi får i et år.

I begynnelsen av 1 måned har vi 1 par kaniner. På slutten av måneden kompiserer de seg.
For den andre måneden - har vi allerede 2 par kaniner (et par - foreldre + 1 par er deres avkom).
Den tredje måneden: Det første paret gir opphav til et nytt par, det andre paret faller. Totalt - 3 par kaniner.
Fjerde måned: Det første paret gir opphav til et nytt par, det andre paret mister ikke og gir også opphav til et nytt par, det tredje paret er bare paring. Totalt - 5 par kaniner.

Antall kaniner B. n.-Mime måned \u003d antall kaninpar fra forrige måned + antall nyfødte par (de er så mye som kaninparene var 2 måneder før nåtid). Og alt dette er beskrevet med formelen som vi allerede har ført til over: F n \u003d f n-1 + f n-2.

Dermed får vi en tilbakevendende (forklaring på rECURSIONS - under) numerisk sekvens. Hvor hvert neste nummer er lik summen av de to foregående:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Fortsett sekvens Langt: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Men siden vi spurte en bestemt periode - et år, er vi interessert i resultatet som er oppnådd på 12. "Go". De. 13. sekvenselement: 377.

Svaret i oppgaven: 377 kaniner vil bli oppnådd ved å overholde alle angitte forhold.

En av egenskapene til sekvensen av fibonacci-tall er veldig nysgjerrig. Hvis du tar to påfølgende par fra raden og deler det større nummeret til de mindre, vil resultatet gradvis nærme seg golden Cross Seksjon (Les om det mer detaljert du kan videre i artikkelen).

Snakker med matematikkens språk "Grense for relasjoner en n + 1til En N.lik den gyldne delen ".

Flere oppgaver på teorien om tall

Finn et tall som kan deles inn i 7. I tillegg, hvis den er delt inn i 2, 3, 4, 5, 6, vil en enhet være i residuet.
Finn et firkantet nummer. Det er kjent om ham at hvis du legger til 5 eller tar det ut 5, vil kvadratnummeret igjen.

Svar på disse oppgavene vi foreslår at du søker etter deg selv. Du kan la våre alternativer i kommentarene til denne artikkelen. Og så vil vi fortelle deg om beregningene dine var sanne.

Forklaring av rekursjon

Rekursjon - Definisjon, beskrivelse, bilde av et objekt eller en prosess der dette objektet selv er inneholdt eller prosess. De., Faktisk er objektet eller prosessen en del av seg selv.

Rekursjon er mye brukt i matematikk og datavitenskap, og til og med i kunst og massekultur.

Fibonacci-tall bestemmes ved hjelp av et tilbakevendende forhold. For tall n\u003e 2 n-e nummer like (n - 1) + (n - 2).

Forklaring av den gyldne delen

Golden Cross Seksjon - Divisjon av en helhet (for eksempel et segment) til slike deler som korrelerer i henhold til følgende prinsipp: De fleste relaterer seg til de mindre de samme som hele verdien (for eksempel summen av to segmenter) til det meste.

Den første omtalen av den gyldne delen finnes i Euclidea i sin startavtale (ca. 300 år bc). I sammenheng med å bygge et riktig rektangel.

Vår vanlige term i 1835 introduserte i sirkulasjon av den tyske matematikeren Martin Ohm.

Hvis den gyldne delen er beskrevet omtrent, er det en proporsjonal divisjon i to ulik deler: ca 62% og 38%. I numerisk uttrykk er gull tverrsnitt et tall 1,6180339887 .

Golden Cross-delen finner praktisk bruk i Visual Arts (malerier av Leonardo da Vinci og andre malere av renessansen), arkitektur, kino ("Potemkin's Armadapole" S. Ezenstein) og andre områder. I lang tid ble det antatt at Golden Cross-delen er den mest estetiske andelen. Denne oppfatningen er populær i dag. Selv om det ifølge resultatene av forskning, visuelt de fleste ikke oppfatter en slik andel med det mest vellykkede alternativet og regnes for utvidet (uforholdsmessig).

Lengde kuttet fra = 1, men = 0,618, b. = 0,382.
Holdning fra til men = 1, 618.
Holdning fratil b. = 2,618

Og nå tilbake til antall fibonacci. Ta de to medlemmene ved siden av hverandre fra sin sekvens. Vi deler det større nummeret til de mindre og får ca. 1,618. Og nå bruker vi det samme nummeret og neste medlem av raden (dvs. enda mer) - deres forhold er tidlig 0,618.

Her er et eksempel: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1.618 og 233/377 \u003d 0,618

Forresten, hvis du prøver å gjøre det samme eksperimentet med tall fra begynnelsen av sekvensen (for eksempel 2, 3, 5), vil ingenting skje. Nesten. Den gyldne seksjonsregelen er nesten ingen overholdelse av sekvensen. Men som det beveger seg langs en rad og øker tallene er perfekt.

Og for å beregne hele antall fibonacci-tall, er det nok å kjenne tre medlemmer av sekvensen, gå på hverandre. Du kan sørge for at deg selv!

Gyldne rektangel og spiral fibonacci

En annen nysgjerrig parallell mellom antall fibonacci og den gyldne delen lar deg utføre det såkalte "gyldne rektangelet": dets partier er relatert til andelen 1,618 K 1. Men vi vet allerede at i nummer 1.618, ikke sant?

Ta for eksempel to påfølgende medlem av Fibonacci-serien - 8 og 13 - og vi konstruerer et rektangel med følgende parametere: bredde \u003d 8, lengde \u003d 13.

Og så bryter vi et stort rektangel til mindre. Obligatorisk tilstand: Lengden på sidene av rektanglene må svare til fibonacci-tall. De. Lengden på siden av et større rektangel skal være lik summen av sidene av to mindre rektangler.

Så, som det er gjort i dette bildet (for enkelhets skyld, er tallene signert av latinske bokstaver).

Forresten er det mulig å bygge rektangler i omvendt rekkefølge. De. Begynn å bygge fra firkanter med en side 1. Til hvilken som styres av det voiced-prinsippet, er tallene med partene som er lik fibonacci-tallene fullført. Teoretisk er det mulig å fortsette, så hvis du kan uendelig - tross alt, er Fibonacci-raden formelt uendelig.

Hvis du kombinerer den glatte linjen i hjørnene til rektanglene som er oppnådd i figuren, får vi en logaritmisk spiral. Snarere er den private begivenheten Fibonacci spiral. Det er spesielt karakterisert ved at det ikke har grenser og ikke endrer skjemaene.

En slik spiral er ofte funnet i naturen. Molluscskjell er et av de mest levende eksemplene. Videre har noen galakser som kan ses fra bakken har en spiralform. Hvis du tar hensyn til værmeldinger på TV, kan det legge merke til at syklonene har en lignende spiralform når de skyter dem fra satellitter.

Det er nysgjerrig på at DNA-helixen advarer regelen om den gyldne delen - det tilsvarende mønsteret kan oppnås i intervaller av bøyene.

Slike fantastiske "tilfeldigheter" kan ikke forstyrre sinnene og generere ikke samtaler om en bestemt enkeltalgoritme, som er gjenstand for alle fenomener i universets liv. Nå forstår du hvorfor denne artikkelen kalles dette? Og dører i hvilke fantastiske verdener kan åpne matematikk for deg?

Fibonacci tall i dyrelivet

Forholdet mellom fibonacci-tall og den gyldne delen antyder tanken på nysgjerrige lover. Så nysgjerrig på at det er en fristelse å prøve å finne slike fibonacci-sekvenser i naturen som ligner på tallene og til og med i historiske hendelser. Og naturen gir virkelig en grunn til denne typen antagelser. Men er alt i vårt liv, forklares og beskrives med matematikk?

Eksempler på dyreliv, som kan beskrives ved hjelp av Fibonacci-sekvensen:

rekkefølgen av bladene (og grenene) i planter - avstandene mellom dem er relasjoner med fibonacci tall (philloaxis);

plasseringen av frøene til solsikke (frø er plassert to rader spiraler vridd i forskjellige retninger: en rad med klokken, den andre - mot);

plasseringen av furuskegler;
blomsterblad;
ananasceller;
forholdet mellom fingertile lengder på den menneskelige hånden (ca.), etc.

Kombinatoriske oppgaver

Fibonacci-tallene er mye brukt når man løser problemer på kombinatorikk.

Kombinatorikk - Dette er en del av matematikk, som er engasjert i valget av et bestemt spesifisert antall elementer fra det angitte settet, noteringen, etc.

La oss vurdere eksempler på oppgaver på kombinatorikken som er utformet for å nivåere videregående skole (kilde - http://www.prblems.ru/).

Oppgave nummer 1:

Lesha stiger trappene ut av 10 trinn. På en gang hopper han opp enten ett trinn eller to trinn. Hvor mange måter er Lesha klatre trappene?

Antall måter som lesha kan klatre trappene fra n. Trinn, betegnelse en n.Derfor følger det det en 1. = 1, en 2. \u003d 2 (Tross alt hopper LESHA enten ett eller to trinn).

Fastsatt også at Lesha hopper på trappene fra n\u003e 2 Trinn. Anta første gang han hoppet i to trinn. Så, etter tilstanden til oppgaven, må han hoppe på n - 2. Trapp. Så er antall måter å fullføre økningen beskrives som en n-2. Og hvis vi antar at for første gang, hoppet Lesha bare på ett trinn, så antall måter å fullføre oppgangen beskriver vi hvordan en n-1.

Herfra får vi en slik likestilling: a n \u003d a n-1 + a n-2 (Ser kjent ut, er det?).

Når vi vet det en 1.og En 2.og husk at trinnene under oppgavens tilstand 10, beregnet i orden en N.: en 3. = 3, en 4. = 5, en 5. = 8, en 6. = 13, en 7. = 21, en 8. = 34, en 9. = 55, en 10. = 89.

Svar: 89 måter.

Oppgave nummer 2:

Det kreves å finne mengden ord i 10 bokstaver lenge, som bare består av bokstaver "A" og "B" og bør ikke inneholde to bokstaver "B" på rad.

Betegne av. en N. Antall ord i lengden i n.bokstaver som bare består av bokstaver "A" og "B" og inneholder ikke to bokstaver "B" på rad. Det betyr en 1.= 2, en 2.= 3.

I rekkefølge en 1., en 2., <…>, en N.vi uttrykker hver neste medlem gjennom de forrige. Følgelig, antall ord i lengde i n.bokstaver som også ikke inneholder doble bokstaver "B" og begynner med bokstaven "A", dette en n-1. Og hvis ordet er lenge i n.bokstaver begynner med bokstaven "B", det er logisk at neste bokstav i et slikt ord er "A" (tross alt, to "B" kan ikke være under oppgavenes tilstand). Følgelig, antall ord i lengde i n.bokstaver i dette tilfellet angir som en n-2. Og i den første, og i det andre tilfellet kan det følge noe ord (lenge i n - 1.og N - 2. Bokstaver, henholdsvis) uten doblet "b".

Vi var i stand til å rettferdiggjøre hvorfor a n \u003d a n-1 + a n-2.

Beregn nå en 3.= en 2.+ en 1.= 3 + 2 = 5, en 4.= en 3.+ en 2.= 5 + 3 = 8, <…>, en 10.= en 9.+ en 8.\u003d 144. Og vi blir kjent med oss \u200b\u200bFibonacci-sekvensen.

Svar: 144.

Oppgave nummer 3:

Tenk deg at det er et bånd, brutt inn i cellene. Det går til høyre og varer på ubestemt tid i lang tid. På den første båndcellen, legg en gresshopper. For hva båndcellene kan det bare bevege seg til høyre: eller en celle, eller to. Hvor mange metoder som gresshopper kan fradre seg fra begynnelsen av båndet til n.Celler?

Betegne antall måter å flytte gresshoppen på båndet til n.Cell As en N.. I dette tilfellet en 1. = en 2. \u003d 1. Også i n + 1.Cage Grasshopper kan få heller fra n.Celle, eller hopper over den. Herfra en n + 1 = en n - 1 + en N.. Fra en N. = F n - 1.

Svar: F n - 1.

Du kan og gjøre opp slike oppgaver selv og forsøke å løse dem i matematikk leksjoner med klassekamerater.

Fibonacci tall i massekultur

Selvfølgelig, et slikt uvanlig fenomen, som Fibonacci-tall, kan ikke, men tiltrekke seg oppmerksomhet. Det er fortsatt i dette strengt verifiserte mønsteret av noe attraktivt og til og med mystisk. Det er ikke overraskende at Fibonacci-sekvensen er på en eller annen måte "opplyst" i mange verk av moderne massekultur av forskjellige sjangere.

Vi vil fortelle deg om noen av dem. Og du prøver å søke etter deg selv. Hvis du finner, del med oss \u200b\u200bi kommentarene - vi er også nysgjerrige!

Fibonacci-tall er omtalt i Bestselger Dan Brown "da Vinci-koden": Fibonacci-sekvensen fungerer som en kode, som hovedpersonene i boken åpner sikkerheten.
I den amerikanske filmen i 2009, "Mr. Ingen" i en av episodene, er adressen til huset en del av Fibonacci-sekvensen - 12358. I tillegg, i en annen episode, bør hovedpersonen ringe telefonnummeret, som er I hovedsak det samme, men litt forvrengt (overdreven siffer etter figur 5) -sekvensen: 123-581-1321.
I 2012-TV-serien "kommunikasjon", er hovedpersonen, en gutt som lider av autisme, kan skille mellom lovene i hendelsene som oppstår i verden. Inkludert gjennom fibonacci tall. Og administrer disse hendelsene også gjennom tall.
Java-spillutviklere for mobiltelefoner Doom RPG plassert på et av nivåene av den hemmelige døren. Kodeåpningen er Fibonacci-sekvensen.
I 2012 utgav det russiske rockbandet "milt" et konseptuelt album "illusjon". Det åttende sporet heter Fibonacci. I vers av lederen av Alexander Vasilyeva slår sekvensen av fibonacci-tall. For hver av de ni påfølgende medlemmene står det for tilsvarende antall rader (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Rørt på banen

1 Lukket en ledd

1 Knullet en erme

2 Alle, få ting

Alle, få ting

3 Be om kokende vann

Toget går til elven

Tog går i taiga<…>.

limerick (kort dikt av en viss form - vanligvis er det fem linjer, med en bestemt rimskjema, tegneserie i innholdet der den første og siste linjen gjentas eller delvis duplisert hverandre) James Lyndon bruker også en referanse til Fibonacci-sekvensen som Et humoristisk motiv:

Tett mat fibonacci.

Bare til fordel for dem var ikke annerledes.

Veide koner, ifølge molve,

Hver - som de to foregående.

La oss oppsummere

Vi håper at du kan fortelle deg i dag mye interessant og nyttig. Du kan for eksempel nå søke etter en spiralfibonacci i naturen rundt deg. Plutselig vil det være mulig å løse "hemmeligheten i livet, universet og generelt."

Bruk formelen for fibonacci-tall når du løser oppgaver av kombinatorikk. Du kan stole på eksemplene beskrevet i denne artikkelen.

nettstedet, med full eller delvis kopiering av materialreferansen til den opprinnelige kilden er nødvendig.

Verden rundt om i verden, som begynner med de minste usynlige partiklene, og slutter med de fjerne galaksene i de endeløse kosmos, betaler mange uløste hemmeligheter. Imidlertid har noen av dem blitt reist av sløret av mystikk på grunn av de nysgjerrige sinnene til en rekke forskere.

Et slikt eksempel er Golden Seksjon og Fibonacci Numbers Grunnlaget for grunnlaget. Dette mønsteret har kartlegging i matematisk form og finnes ofte i det menneskelige miljøet, og unntatt sannsynligheten for at den oppsto som følge av saken.

Fibonacci tall og deres sekvens

Sekvensen av fibonacci tall Ring en rekke tall, som hver er summen av de to forrige:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

En funksjon i denne sekvensen er numeriske verdier som er oppnådd på grunn av å dele tallene til denne serien på hverandre.

Antall fibonacci-tall har sine egne interessante mønstre:

I en rekke fibonacci-tall vil hvert nummer delt inn i følgende vise verdien som søker 0,618 . Jo lenger tallene fra begynnelsen av raden, jo mer nøyaktig forholdet. For eksempel, figurer tatt i begynnelsen av raden 5 og 8 Vil vise seg 0,625 (5/8=0,625 ). Hvis du tar tall 144 og 233 så vil de vise forholdet 0.618 .
I sin tur, hvis i en rekke fibonacci-tall deler nummeret til den forrige, vil resultatet av divisjonen søke 1,618 . For eksempel er de samme tallene angitt ovenfor: 8/5=1,6 og 233/144=1,618 .
Nummeret delt inn i følgende av en gjennom en vil vise verdien som nærmer seg 0,382 . Og jo lenger fra begynnelsen av raden, er tallene tatt, jo mer nøyaktige verdien av forholdet: 5/13=0,385 og 144/377=0,382 . Decaling tall i omvendt rekkefølge vil gi resultater 2,618 : 13/5=2,6 og 377/144=2,618 .

Ved å bruke de ovennevnte beregningsmetodene og øke hullene mellom tallene kan vises neste serie verdier: 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0,382, 0,236, som er mye brukt i Fibonacci-verktøy i forexmarkedet.

Gylden del eller guddommelig proporsjon

Svært tydelig representerer den "gyldne delen" og antall fibonacci analogi med et segment. Hvis segmentet AV er delt med et punkt med i et slikt forhold for å overholde tilstanden:

AC / Sun \u003d Aircraft / Av, da vil det være en "gylden avsnitt"

Les også følgende artikler:

Overraskende er det nettopp dette forholdet sporet i en rekke fibonacci-tall. Tar noen få tall fra raden, kan du beregne at det er slik. For eksempel, en slik sekvens av fibonacci tall ... 55, 89, 144 ... La nummeret 144 være et helt segment av AB, som ble nevnt ovenfor. Siden 144 er summen av de to forrige tallene, deretter 55 + 89 \u003d AC + Sun \u003d 144.

Segmenter beslutningen vil vise følgende resultater:

AC / SUN \u003d 55/89 \u003d 0,618

Sun / AB \u003d 89/144 \u003d 0,618

Hvis du tar et segment av AB for et heltall, eller per enhet, vil AC \u003d 55 være 0,382 fra hele dette, og flyet \u003d 89 vil være lik 0,618.

Hvor er fibonacci tall

Den vanlige sekvensen av fibonacci-tall visste grekerne og egypterne lenge før Leonardo Fibonacci. Dette navnet har kjøpt dette navnet etter at den berømte matematikeren har sikret det utbredte spredningen av dette matematiske fenomenet i lærde.

Det er viktig å merke seg at gullnummeret til Fibonacci ikke bare er vitenskap, men en matematisk kartlegging av den omkringliggende verden. Mange naturlige fenomener, anleggs- og animalske verdensrepresentanter har en "gylden del" i deres proporsjoner. Det er også spiral shell krøller, og plasseringen av solsikkefrøene, kaktus, ananas.

Spiralen, proporsjonene av grenene som er underlagt lovene i den "gyldne delen", understreker dannelsen av en orkan, veving av web edderkopp, former for mange galakser, veve DNA-molekyler og mange andre fenomener.

Lengden på haletten til firbenet til hennes torso har et forhold på 62 til 38. Prosessen med cikoria, før du slipper et stykke blad, gjør utslipp. Etter at det første arket frigjøres, frigjøres den andre utslipp før frigjøringen av det andre arket, tilsvarende 0,62 fra den betingede aksepterte enheten til kraft av den første utslipp. Den tredje emeksjonen er 0,38, og den fjerde - 0,24.

For en handelsmann, er det faktum at prisen på prisen i Forex-markedet ofte er underlagt regelmessighetene i Fibonacci-gullnumrene. Basert på denne sekvensen, har en rekke verktøy blitt opprettet som en handelsmann kan bruke i arsenalen

Ofte brukt av Traders Tool "" kan med høy nøyaktighet for å vise målene for prisbevegelse, samt nivåer av sin korreksjon.