I den moderne verden med mange progressive enheter, har regningen i sinnet ikke mistet relevansen.

Noen ganger møter vi folk som er i stand til å brette, multiplisere og dele det komplekse antall lyn. Slike mennesker har ikke overnaturlige evner, de kjenner bare formlene til den forenklede kontoen og trener regelmessig sin ferdighet.

Tre komponenter av vellykket læring

1. Ferdigheter. For å lære å lese i tankene, bør du kunne fokusere på oppgavenesettet og holde komplekse tall i minnet.
2. Formler. For å enkelt og enkelt utføre beregninger i sinnet, bør du huske de viktigste matematiske formlene.
3. Øve på. Hyppig trening vil tillate utvikling og forbedre ferdighetene.

Lærer muntlig multiplisert med 11

Det er flere enkle multiplikasjonsmetoder for 11.

Metode 1

Når du multipliserer et tosifret tall med 11, spred nummeret på multiplikatoren.

For eksempel (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Nå oppsummerer vi enheter og dusinvis, og resultatet er registrert i svaret:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Hvis du har et 2-sifret nummer når du summerer opp tiere og enheter, vil vi bare legge igjen enheter, og legge til "1" til dusinvis.

For eksempel (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Metode 2.

Ved multiplikasjon med 11 dekomponere nummeret 11 i mengden: 10 + 1, og produsere multiplikasjon av deler.

For eksempel:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Også med 3-sifrede tall:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Multipliser med 9 og 11

Når du multipliserer til "9", må du bare multiplisere nummeret 10, og deretter trekke det samme innledende nummeret. Hvis du multipliserer på "11" - nummeret skal multipliseres med "10" og legge til et kildesummer.

Eksempler:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Herre inn i kvadratet av nummeret som slutter på 5

En ganske enkel teknikk. Vi multipliserer et dusin på deg selv +1, og legger til "25" på slutten.

For eksempel (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Oral multiplikasjon med 5, 25, 50, 125

Multipliser med 5 tall opptil 10 ikke noe problem

La oss lære å raskt multiplisere tosifret og tresifrede tall.

Metode 1

Vi deler vår faktor til "2". Var hele tallet? Så legg til den på slutten av "0", hvis antallet like deler - kaster av balansen og legger til "5" på slutten.

For eksempel (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 eller +5) \u003d 741 _ (+ 0) \u003d 7410 - Tallet er delt inn i 2 uten en rest
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 eller +5) \u003d 1134,5 _ (+5) \u003d 11345 - Tallet er delt inn i 2 med residuet

Metode 2.

Multiplisere tallet på 5, 25, 50, 125, kan du bruke følgende formler:
A * 5 \u003d A * 10/2
A * 50 \u003d A * 100/2
A * 25 \u003d A * 100/4
A * 125 \u003d A * 1000/8

Eksempler:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Lære verbalt multiplisert med 4

En ganske enkel metode som ikke krever mye innsats.

Multipliser nummeret på "2", og deretter resulterer resultatet igjen multipliserer til "2".

For eksempel:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Beregn 15% av tallet i tankene

Vi finner 10% av nummeret og legger til ½ fra 10%.

For eksempel:
15% av 664 \u003d (10%) + (10% / 2) \u003d 66,4 + 33,2 \u003d 99,6

Multipliser i tankene store tall, hvorav en er en

Når man multipliserer store tall, hvorav en er selv, bruker vi metoden for å forenkle multiplikatorer. Et jevnt tall er redusert to ganger, og merkelig - øke samtidig.

For eksempel:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Lære å dele 5, 50, 25

En enkel mottak vil hjelpe deg raskt å dele seg i tankene dine: Jeg multipliserer vårt nummer på "2" og flytter kommaet på ett siffer tilbake.

145/5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (Skift kommaet) \u003d 29
1200/5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (Skift kommaet) \u003d 240

Når du deler 50, 25, er det praktisk å bruke formlene:

A / 50 \u003d A * 2/100
A / 25 - A * 4/100

Eksempler:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Vi trekker ut av 1000.

For å trekke tallet ut av 1000, ta hver figur av tallet fra "9", og det siste sifferet tar bort fra 10.

For eksempel:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Multipliser enkle tall

Denne metoden kalles ofte diagonal. Over tallene vi legger til hvor mye de ikke har nok til å "10", vi sender den diagonalt og får det første sifferet i nummeret, og deretter flytter de øvre tallene og registrert 2. siffer.

Eksempel, multipliser 7 til 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Resultat: 56.

Multipliser tall fra 10 til 20

For å multiplisere tallene fra 10 til 20 raskt i sinnet, bør et triks være kjent: å legge til den andre, og mengden enheter vil legge til mengden enheter i det resulterende resultat.

Eksempel:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Fold og trekk naturlige tall

1. Hvis begrepet øker for noe nummer, skal det samme nummeret trekkes fra beløpet mottatt.

For eksempel:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Hvis ett begrep reduserer for et bestemt nummer, og det andre termen er det samme nummeret, vil beløpet ikke endres.

For eksempel:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Hvis det samme nummeret er redusert og subtractabelt, vil resultatet ikke endres.

For eksempel:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Multipliser tallene med samme mengde TENS, summen av enhetene som \u003d 10

Den aritmetiske er ganske enkelt: dusinvis av en av multiplikatorene multipliserer med tallet, mer på "1", slå enhetene, og skriv resultatet vekselvis.

For eksempel:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Multipliser med tall som består av tall 9

Slik multipliserer du med nummer 9, 99, 999?

For å gjøre dette, legger vi rett og slett manglende enheter og foretar en beregning.

Eksempel:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Vi bretter nærmeste tall

Vi produserer en beregning av en rekke tall i stor grad

De kan dekomponeres og brettede deler.

For eksempel:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Tøm vilkårene:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Resultat: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) \u003d 120 + 6 \u003d 126

Vi håper at våre tips vil hjelpe deg med å mestre de raske kontoteknikkene. Det bør huskes at teorien er bare 20% av suksess. De resterende 80% er ditt ønske og praksis.

Studerer representasjonsferdigheter i studenter i matematikkleksjoner som bruker mottakene til "Quick" -kontoen.

Kudinova i.k., matematikklærer

MKOU LIMANOVSKAYA SOSH.

Paninsky Municipal District.

Voronezh-regionen

"Har du noen gang observert hvordan folk med naturlige evner er utsatt for poengsummen, kan vi si til alle vitenskap? Selv alle de som er tett tenker på om de studerer det og trener, har de i det minste ikke dra nytte av dette for seg selv, de blir fortsatt mer utsatt enn før "

Platon.

Den viktigste oppgaven med utdanning er dannelsen av universelle opplæringshandlinger, som gir skolebarn til å lære, evnen til selvutvikling og selvforbedring. Kvaliteten på kunnskapsangivelse bestemmes av mangfoldet og arten av typer universell handling. Dannelse av evnen og beredskapen til studenter for å implementere universelle opplæringshandlinger gjør det mulig å øke effektiviteten til læringsprosessen. Alle typer universelle treningshandlinger diskuteres i sammenheng med innholdet i spesifikke læringselementer.

En viktig rolle i dannelsen av universelle pedagogiske handlinger spiller skolebarn til ferdighetene til rasjonell databehandling.Ingen har tvil om at utviklingen av evnen til rasjonelle databehandling og transformasjoner, samt utviklingen av ferdighetene til å løse de enkleste oppgavene "i sinnet" - det viktigste elementet i matematisk opplæring av studenter. Iingen behov for slike øvelser for å bevise å ikke bevise. De av dem er store i dannelsen av databehandlingsferdigheter, og forbedrer kunnskapen om nummerering, og i utviklingen av barnets personlige egenskaper. Å skape et bestemt system for fiksering og repetisjon av det studerte materialet gir studentene muligheten til å lære kunnskap på nivået på automatisk ferdighet.

Kunnskap om forenklede teknikker for oral beregning forblir nødvendig selv med den komplette mekaniseringen av alle de mest tidkrevende databehandlingsprosessene. Oral beregninger gjør det mulig å ikke bare gjøre beregninger i sinnet, men også kontrollere, evaluere, finne og korrigere feil. I tillegg er utviklingen av databehandlingsferdigheter utviklet minne og hjelper skolebarn fullt ut å absorbere gjenstandene til den fysiske matematiske syklusen.

Åpenbart er de rasjonelle kontoteknikkene det nødvendige elementet i beregningskulturen i hver persons første gang, først og fremst kraften i sin praktiske betydning, og det er nødvendig for praktisk talt i hver leksjon.

Computational Culture er grunnlaget for studiet av matematikk og andre akademiske disipliner, siden. I tillegg vil beregningene aktivere minne, oppmerksomhet, hjelp rasjonelt organisere aktiviteter og påvirke menneskelig utvikling betydelig.

I hverdagen, på treningsøkter, når hvert minutt verdsatt, er det svært viktig å raskt og rasjonelt utføre oral og skriftlig databehandling, uten å tillate feil uten å bruke ytterligere databehandlingsmidler.

Analyse av eksamensresultater i 9. og 11. karakterer viser at det største antall feil er tillatt når man utfører oppgaver for beregninger. Ofte, selv svært utbredt studenter for å legge inn den endelige sertifiseringen, mister muntlig konto ferdigheter. De er dårlig og irrasjonell, i stadig større grad ved hjelp av tekniske kalkulatorer. Hovedoppgaven til læreren er ikke bare for å opprettholde databehandlingsferdigheter, men også å undervise bruk av ikke-standard muntlige kontoteknikker som vil redusere tiden for arbeidet med oppgaven.

Vurder spesifikke eksempler på ulike teknikker for raske rasjonelle beregninger.

Ulike måter å tillegg og subtraksjon

ADDISJON

Den grunnleggende regelen for ferdigstillelse i sinnet høres ut som dette:

For å legge til nummer 9, legg til 10 til den og ta 1; for å legge til 8, legg til 10 og ta 2; Å legge til 7, legg til10 og ta 3, etc. For eksempel:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

Tillegg i tankene på to sifre

Hvis sifferet i enhetene i det ekstra nummeret er MER5, må tallet avrundes oppover, og trekk deretter avrundingsfeilen fra det oppnådde beløpet. Hvis antall enheter er mindre, så legger vi til tiere først, og deretter enheter. For eksempel:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Tilsetningen av tre-sifrede tall

Vi legger til venstre, det vil si første hundrevis, deretter dusinvis, og deretter enheter. For eksempel:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUBTRAKSJON

For å trekke to tall i sinnet, må du rense ned, og deretter bruke det mottatte svaret.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Multiplisere multivaled numre med 9

1. Antallet dusinvis vil øke med 1 og trekke fra flere

2. Til resultatet tilskriver vi komplementet til antall enheter på de flere til 10

Eksempel:

576 · 9 \u003d 5184 379 · 9 \u003d 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Multiplikasjon med 99.

1. Fra antallet hundrevis, forstørret med 1

2. Finn et tillegg av nummeret som er dannet av de to siste sifrene til 100

3. Vi tilskriver tillegg til det forrige resultatet

Eksempel:

27 · 99 \u003d 2673 (hundrevis - 0) 134 · 99 \u003d 13266

27 - 1 \u003d 26 134 - 2 \u003d 132 (hundre - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Multiplikasjon med 999 av et hvilket som helst nummer

1. Fra multiplisert ved å subtrahere antall tusenvis, forstørret av 1

2. Finn et tillegg til 1000

23 · 999 \u003d 22977 (tusen - 0 + 1 \u003d 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 · 999 \u003d 123876 (tusen - 0 + 1 \u003d 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 \u003d 1322676 (tusen - 1 + 1 \u003d 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Multiplikasjon med 11, 22, 33, ... 99

Til et tosifret tall, summen av tallene som ikke overstiger 10, multipliserer med 11, er det nødvendig å skyve tallene på dette nummeret og sette mengden av disse tallene mellom dem:

72 × 11 \u003d 7 (7 + 2) 2 \u003d 792;

35 × 11 \u003d 3 (3 + 5) 5 \u003d 385.

For å multiplisere 11 på et tosifret tall, er mengden av tallene som er 10 eller mer enn 10, det er nødvendig å mentalt skyve tallene til dette nummeret, for å sette mengden av disse tallene mellom dem, og deretter til den første siffer for å legge til en enhet, og den andre og siste (tredje) skal stå uendret:

94 × 11 \u003d 9 (9 + 4) 4 \u003d 9 (13) 4 \u003d (9 + 1) 34 \u003d 1034;

59 × 11 \u003d 5 (5 + 9) 9 \u003d 5 (14) 9 \u003d (5 + 1) 49 \u003d 649.

For å multiplisere et tosifret tall til 22, 33. ... 99, er det nødvendig å presentere i form av et enkeltverdig produkt (fra 1 til 9) til 11, dvs.

44 \u003d 4 × 11; 55 \u003d 5 × 11, etc.

Så produktet av de første tallene multiplisert med 11.

48 × 22 \u003d 48 × 2 × (22: 2) \u003d 96 × 11 \u003d 1056;

24 × 22 \u003d 24 × 2 × 11 \u003d 48 × 11 \u003d 528;

23 × 33 \u003d 23 × 3 × 11 \u003d 69 × 11 \u003d 759;

18 × 44 \u003d 18 × 4 × 11 \u003d 72 × 11 \u003d 792;

16 × 55 \u003d 16 × 5 × 11 \u003d 80 × 11 \u003d 880;

16 × 66 \u003d 16 × 6 × 11 \u003d 96 × 11 \u003d 1056;

14 × 77 \u003d 14 × 7 × 11 \u003d 98 × 11 \u003d 1078;

12 × 88 \u003d 12 × 8 × 11 \u003d 96 × 11 \u003d 1056;

8 × 99 \u003d 8 × 9 × 11 \u003d 72 × 11 \u003d 792.

I tillegg er det mulig å anvende loven om samtidig økning i like mange av en av fabrikkene og redusere den andre.

Multiplikasjon av nummeret som slutter på 5

For et jevnt tosifret tall for å multiplisere med nummeret som slutter med 5, bør regelen påføres:hvis en av faktorene øker flere ganger, og den andre er å redusere samtidig, vil arbeidet ikke forandre seg.

44 × 5 \u003d (44: 2) × 5 × 2 \u003d 22 × 10 \u003d 220;

28 × 15 \u003d (28: 2) × 15 × 2 \u003d 14 × 30 \u003d 420;

32 × 25 \u003d (32: 2) × 25 × 2 \u003d 16 × 50 \u003d 800;

26 × 35 \u003d (26: 2) × 35 × 2 \u003d 13 × 70 \u003d 910;

36 × 45 \u003d (36: 2) × 45 × 2 \u003d 18 × 90 \u003d 1625;

34 × 55 \u003d (34: 2) × 55 × 2 \u003d 17 × 110 \u003d 1870;

18 × 65 \u003d (18: 2) × 65 × 2 \u003d 9 × 130 \u003d 1170;

12 × 75 \u003d (12: 2) × 75 × 2 \u003d 6 × 150 \u003d 900;

14 × 85 \u003d (14: 2) × 85 × 2 \u003d 7 × 170 \u003d 1190;

12 × 95 \u003d (12: 2) × 95 × 2 \u003d 6 × 190 \u003d 1140.

Ved multiplikasjon med 65, 75, 85, 95 tall skal tas små, innenfor den andre ti. Ellers vil beregningen bli mer komplisert.

Multiplikasjon og divisjon med 25, 50, 75, 125, 250, 500

For å muntlig lære å multiplisere og dele 25 og 75, er det nødvendig å kjenne et tegn på delbarhet og multiplikasjonstabell med 4.

På 4 er de delt inn i 4, og bare de tallene der de to siste sifrene i tallene uttrykker nummeret divideres med 4.

For eksempel:

124 er delt inn i 4, som 24 er delt inn i 4;

1716 er delt inn i 4, da 16 er delt inn i 4;

1800 er delt inn i 4, da 00 er delt inn i 4

Regel. For å multiplisere tallet til 25, er det nødvendig å dele dette nummeret til 4 og multiplisere med 100.

Eksempler:

484 × 25 \u003d (484: 4) × 25 × 4 \u003d 121 × 100 \u003d 12100

124 × 25 \u003d 124: 4 × 100 \u003d 3100

Regel. For å dele nummeret 25, er det nødvendig å dele dette nummeret til 100 og multiplisere med 4.

Eksempler:

12100: 25 \u003d 12100: 100 × 4 \u003d 484

31100: 25 \u003d 31100: 100 × 4 \u003d 1244

Regel. For å multiplisere tallet til 75, er det nødvendig å dele dette nummeret til 4 og multiplisere med 300.

Eksempler:

32 × 75 \u003d (32: 4) × 75 × 4 \u003d 8 × 300 \u003d 2400

48 × 75 \u003d 48: 4 × 300 \u003d 3600

Regel. For å dele nummeret til 75, er det nødvendig å dele dette nummeret til 300 og multipliseres med 4.

Eksempler:

2400: 75 \u003d 2400: 300 × 4 \u003d 32

3600: 75 \u003d 3600: 300 × 4 \u003d 48

Regel. For å multiplisere med 50, er det nødvendig å dele dette nummeret til 2 og multiplisere 100.

Eksempler:

432 × 50 \u003d 432: 2 × 50 × 2 \u003d 216 × 100 \u003d 21600

848 × 50 \u003d 848: 2 × 100 \u003d 42400

Regel. For å dele nummeret 50, er det nødvendig å dele dette nummeret 100 og multiplisere med 2.

Eksempler:

21600: 50 \u003d 21600: 100 × 2 \u003d 432

42400: 50 \u003d 42400: 100 × 2 \u003d 848

Regel. For å multiplisere nummeret 500, er det nødvendig å dele dette nummeret til 2 og multiplisere med 1000.

Eksempler:

428 × 500 \u003d (428: 2) × 500 × 2 \u003d 214 × 1000 \u003d 214000

2436 × 500 \u003d 2436: 2 × 1000 \u003d 1218000

Regel. For å dele nummeret 500, er det nødvendig å dele dette nummeret til 1000 og multiplisere med 2.

Eksempler:

214000: 500 \u003d 214000: 1000 × 2 \u003d 428

1218000: 500 \u003d 1218000: 1000 × 2 \u003d 2436

Før du lærer å multiplisere og dele på 125, må du kjenne multiplikasjonstabellen til 8 og spesifikt av delbarheten med 8.

Skilt. På 8, de og bare de tallene der tre siste sifre uttrykker nummeret divideres med 8.

Eksempler:

3168 er delt inn i 8, da 168 er delt inn i 8;

5248 er delt inn i 8, da 248 er delt inn i 8;

12328 er delt inn i 8, siden 324 er delt inn i 8.

For å finne ut om det tre-sifrede tallet er delt med tall 2, 4, 6. 8. På 8, er det nødvendig å legge til halvtall til antall dusinvis. Hvis resultatet som er oppnådd, er delt med 8, er det opprinnelige tallet delt med 8.

Eksempler:

632: 8, fordi det vil si 64: 8;

712: 8, fordi det vil si 72: 8;

304: 8, fordi det vil si 32: 8;

376: 8, fordi det vil si 40: 8;

208: 8, fordi det vil si 24: 8.

Regel. For å multiplisere med 125, er det nødvendig å dele dette nummeret til 8 og multiplisere med 1000. For å dele nummeret til 125, er det nødvendig å dele nummeret til 1000 og multiplisere

på 8.

Eksempler:

32 × 125 \u003d (32: 8) × 125 × 8 \u003d 4 × 1000 \u003d 4000;

72 × 125 \u003d 72: 8 × 1000 \u003d 9000;

4000: 125 \u003d 4000: 1000 × 8 \u003d 32;

9000: 125 \u003d 9000: 1000 × 8 \u003d 72.

Regel. For å multiplisere med 250, er det nødvendig å dele dette nummeret til 4 og multiplisere med 1000.

Eksempler:

36 × 250 \u003d (36: 4) × 250 × 4 \u003d 9 × 1000 \u003d 9000;

44 × 250 \u003d 44: 4 × 1000 \u003d 11000.

Regel. For å dele nummeret til 250, er det nødvendig å dele dette nummeret til 1000 og multipliseres med 4.

Eksempler:

9000: 250 \u003d 9000: 1000 × 4 \u003d 36;

11000: 250 \u003d 11000: 1000 × 4 \u003d 44

Multiplikasjon og divisjon med 37

Før lære å være muntlig for å formere seg og dele på 37, er det nødvendig å kjenne tabellen av multiplikasjon på tre og et tegn på deling for tre, som studeres i skolekurset.

Regel. For å multiplisere nummeret 37, er det nødvendig å dele dette nummeret til 3 og multiplisere med 111.

Eksempler:

24 × 37 \u003d (24: 3) × 37 × 3 \u003d 8 × 111 \u003d 888;

27 × 37 \u003d (27: 3) × 111 \u003d 999.

Regel. For å dele nummeret til 37, er det nødvendig å dele dette nummeret til 111 og multiplisere med 3

Eksempler:

999: 37 \u003d 999: 111 × 3 \u003d 27;

888: 37 \u003d 888: 111 × 3 \u003d 24.

Multiplikasjon med 111.

Etter å ha lært å multiplisere med 11, er det lett å multiplisere med 111, 1111. etc. Nummer, mengden tall er mindre enn 10.

Eksempler:

24 × 111 \u003d 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 \u003d 2664;

36 × 111 \u003d 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 \u003d 3996;

17 × 1111 \u003d 1 (1 + 7) (1 + 7) (1 + 7) 7 \u003d 18887.

Produksjon. For å multiplisere nummeret 11, 111. etc., er det nødvendig å skyve tallene på dette nummeret til to, tre, etc. trinn, brett tallene og skriv ned mellom spreadshes.

Multiplisere to nærliggende tall

Eksempler:

1) 12 × 13 \u003d? 1 × 1 \u003d 1 1 × (2 + 3) \u003d 5 2 × 3 \u003d 6 2) 23 × 24 \u003d? 2 × 2 \u003d 4 2 × (3 + 4) \u003d 14 3 × 4 \u003d 12 3) 32 × 33 \u003d? 3 × 3 \u003d 9 3 × (2 + 3) \u003d 15 2 × 3 \u003d 6 1056 4) 75 × 76 \u003d? 7 × 7 \u003d 49 7 × (5 + 6) \u003d 77 5 × 6 \u003d 30 5700

Sjekk: × 12. Sjekk: × 23. Sjekk: × 32. 1056 Sjekk: × 75. 525_ 5700

Produksjon. Når du multipliserer to nærliggende tall, må du først multiplisere antall tENS, og deretter multipliserer antall tiere i mengden antall enheter, og til slutt må du multiplisere antall enheter. Vi får svaret (se eksempler)

Multiplikasjon av et par tall, hvor tallene dusinvis er de samme, og mengden antall enheter er 10

Eksempel:

24 × 26 \u003d (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 \u003d 20 × 30 + 24 \u003d 624.

Numbers 24 og 26 er avrundet til dusinvis for å få antall hundre, og til antall hundre legger til et stykke enheter.

18 × 12 \u003d 2 × 1 hundre. + 8 × 2 \u003d 200 + 16 \u003d 216;

16 × 14 \u003d 2 × 1 × 100 + 6 × 4 \u003d 200 + 24 \u003d 224;

23 × 27 \u003d 2 × 3 × 100 + 3 × 7 \u003d 621;

34 × 36 \u003d 3 × 4 hundre. + 4 × 6 \u003d 1224;

71 × 79 \u003d 7 × 8 hundre. + 1 × 9 \u003d 5609;

82 × 88 \u003d 8 × 9 hundre. + 2 × 8 \u003d 7216.

Du kan løse oralt og mer komplekse eksempler:

108 × 102 \u003d 10 × 11 hundre. + 8 × 2 \u003d 11016;

204 × 206 \u003d 20 × 21 hundre. +4 × 6 \u003d 42024;

802 × 808 \u003d 80 × 81 celler. +2 × 8 \u003d 648016.

Sjekk:

× 802.

6416

6416__

648016

Multiplikasjonen av tosifrede tall, der summen av sifrene i titen er 10, og tallene er de samme.

Regel. Når du multipliserer to siffer. Der summen av tallene på titen er lik 10, og tallene til enhetene er de samme, er det nødvendig å multiplisere antall titalls. Og legg til antall enheter, vi får antall hundre og til antall hundre, legger til produktet av enheter.

Eksempler:

72 × 32 \u003d (7 × 3 + 2) Honeycomb. + 2 × 2 \u003d 2304;

64 × 44 \u003d (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 \u003d 2816;

53 × 53 \u003d (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 \u003d 2809;

18 × 98 \u003d (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 \u003d 1764;

24 × 84 \u003d (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 \u003d 2016;

63 × 43 \u003d (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 \u003d 2709;

35 × 75 \u003d (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 \u003d 2625.

Multiplikasjon av tall som slutter på 1

Regel. Når du multipliserer tallene som slutter til 1, må du først multiplisere antall titalls og høyre for det resulterende produktet for å skrive under dette nummeret på antall titalls numre, og deretter multiplisere 1 til 1 og skriv mer til høyre. Etter folding av kolonnen får vi svaret.

Eksempler:

1) 81 × 31 \u003d? 8 × 3 \u003d 24 8 + 3 = 11 1 × 1 \u003d 1 2511 81 × 31 \u003d 2511

2) 21 × 31 \u003d? 2 × 3 \u003d 6 2 +3 = 5 1 × 1 \u003d 1 21 × 31 \u003d 651

3) 91 × 71 \u003d? 9 × 7 \u003d 63 9 + 7 = 16 1 × 1 \u003d 1 6461 91 × \u200b\u200b71 \u003d 6461

Multiplisere tosifrede tall per 101, tre-sifret - per 1001

Regel. For å multiplisere et tosifret nummer til 101, er det nødvendig å attribiere det samme nummeret til dette nummeret.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Mottakelser av orale rasjonelle beregninger som brukes i matematikkleksjoner bidrar til å øke det samlede nivået av matematisk utvikling;utvikle ferdighetene i studenter for raskt å tildele lovene, formler, teorene som skal brukes for å løse de foreslåtte oppgavene, beregningene og beregningene;hjelp med utviklingen av minne, utvikle evnen til den visuelle oppfatningen av matematiske fakta, forbedrer romlig fantasi.

I tillegg spiller den rasjonelle kontoen i matematikk leksjoner en viktig rolle i å øke hos barn av kognitiv interesse for matematikk leksjoner, som en av de viktigste motivene til pedagogiske og pedagogiske aktiviteter, utviklingen av barnets personlige egenskaper.Å danne ferdighetene til orale rasjonelle beregninger, læreren bringer dermed ferdighetene til den bevisste assimileringen av materialet som blir studert, lærer å sette pris på og spare tid, utvikler ønsket om å søke etter rasjonelle måter å løse problemet på. Med andre ord, kognitive, inkludert logiske, kognitive og ikoniske symbolske universelle treningshandlinger.

Målene og målene til skolen er radikalt endring, overgangen fra det verdsatte paradigmet til personlig orientert læring utføres. Derfor er det viktig å ikke bare lære å løse problemer i matematikk, men for å vise virkningen av grunnleggende matematiske lover i livet, for å forklare hvordan studenten kan anvende kunnskapen som er oppnådd. Og så vil barna ha det viktigste: ønsket og forstand å lære.

Bibliografi

Minsk e.m. "Fra spillet til kunnskap", M., "Opplysning" 1982.

Cordemsky B.A., Ahadov A.A. Den fantastiske verden av tall: Studentbok, - M. Opplysning, 1986.

Sovailo VK. System for læring av matematikk i 5-6 klasser. Fra opplevelsen av arbeidet. - M.: Opplysning, 1991.

Cutler E. Mak-Shaine R. "Systemet på den raske kontoen på Trachton" - M. opplysning, 1967.

Minaeva S.S. "Beregninger i leksjonene og ekstracurricular aktiviteter i matematikk." - M.: Opplysning, 1983.

Sorokin A.S. "Teknikk av kontoen (metoder for rasjonell databehandling)", m, vet ", 1976

http://razvivajka.ru/ oral regnskap

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Øvelser for produktivitet og rask oral konto

Ganske ofte møter foreldrene oppgaven for å lære et barn å telle. Det kan virke som om det ikke er noe komplisert i dette, men for et lite barn er det noen ganger svært vanskelig å lære å regne. Tververs, som regel har en tendens til å huske bare det de lurer på, så voksne må prøve først å interessere crumb, så vil prosessen med å anskaffe ny kunnskap bli mye lettere.

Hvis det gjelder aritmetikk som tørrborende okkupasjon, vil barnet være vanskelig å interessere dem

Optimal alder for å begynne å lære en barnekonto

Å begynne å lære barnas konto er best på den tiden når hjernen hans utvikler seg veldig aktivt. Dette skjer vanligvis under 6-7 år. Det er viktig for foreldrene selv før de går inn i skolen for å begynne å utvikle ferdighetene til å lære kontoen på barnet.

Barn allerede i en tidlig alder, så snart de begynner å snakke, viser interesse for kontoen. Foreldre må opprettholde denne interessen ved hjelp av spesielle pedagogiske spill.

Grunnleggende regler for å lære en konto

Denne artikkelen forteller om typiske måter å løse dine spørsmål, men hvert tilfelle er unikt! Hvis du vil lære av meg hvordan du skal løse problemet ditt - still spørsmålet ditt. Det er raskt og gratis!

Ditt spørsmål:

Ditt spørsmål er sendt til eksperten. Husk denne siden i sosiale nettverk for å holde oversikt over ekspertsvarene i kommentarene:

Hvis du vil trene barnas konto, må du følge de viktigste læringsreglene:

1. Beløpet mottatt av barnet. Klasser skal gjøres tre ganger om dagen, hvorav hver av dem ikke bør overstige 10 minutter. Dermed vil barnet ikke ha tretthet fra overflod av informasjon, interessen for ny kunnskap vil ikke forsvinne.
2. Ikke gjenta materialet som er angitt hver dag. Det er bedre å huske det bare i tilfeller der akkumulert kunnskap vil bli pålagt å løse vanskeligere oppgaver.
3. Ikke gi babyen for kompliserte oppgaver. Det er ikke nødvendig å skjule et barn hvis han ikke lykkes med å oppnå ønsket resultat. Kanskje han er faktisk vanskelig å takle oppgaven. Velg et barn slike oppgaver som kan løses.
4. Fest kunnskapen som er oppnådd i hverdagen. Kom mer ofte med barnet som teller alt som er rundt: Biler, fugler på et tre, antall plater på bordet, busser på veien, etc.
5. Observere sekvensen av stadier. Ifølge psykologer består prosessen med å skaffe seg ny kunnskap i barnet av tre etapper: tilfellet av avhengighet, scenen for å forstå informasjonen mottatt, lagring av materialet.

Det viktigste er ikke å skynde babyen. Vær forsiktig, kommuniserer ofte med en crumb, sammenlign objektene når du snakker, snakk om tall, gi støtte og hjelp til å få kunnskap.

Du kan lære en barnekonto for en tur, hvor du kommer over en bemerkelsesverdig, interessante gjenstander.

Metoder for å lære barn

For å lære barnet til riktig konto i tankene, må du bruke følgende metoder:

1. Fingrene. Denne metoden er en av de mest populære blant foreldrene. Hans essens ligger i tellingen av fingrene på hendene. Metoden bidrar til å utvikle babyens visuelle minne, motiliteten i hendene, og bidrar også til rask læring å vurdere objekter.
2. Konto Materiale. Ideell for å lære barna vurdere eksempler. Som et materiale vil konvensjonelle leker eller visse utviklingssett være egnet. Når du velger et slikt sett, foretrekker du mer lyse og fargerike, må du sørge for at de er laget av miljøvennlige og trygge materialer.
3. Utvikling av barnas bøker (vi anbefaler å lese :). For øyeblikket presenterer butikker et stort utvalg av interessante bøker for utviklingen av et barn av førskolealderen. Prøv å velge en veiledning skrevet av et enkelt og forståelig språk for babyen, slik at han i ditt fravær kan fortsette å lære å vurdere objekter.

Pass på at babyens hjerne ikke starter på nytt under klassene. For mye informasjon er i stand til å trette barnet og vil ikke bringe det ønskede resultatet. I begynnelsen av klassene, lær å vurdere eksempler til 10, betaler ikke mer enn 10-15 minutter, du kan fortsette å håndtere babyen opptil 30 minutter. Under hver ny leksjon gjenta det tidligere bestått materialet.

Lære å telle til 10

Start babyen å lære konto til 10 kan allerede i to eller tre år. Først må han lære å telle til 5, og deretter opp til 10. I den alderen vet barna allerede at de har to ben, og det betyr at du må bruke to sokker. I 3-4 år kan du gi et barn mer komplekse oppgaver. Det viktigste er at barnet begynte å forstå betydningen av ordene "Porovna", "mer", "mindre". Du kan ta med ham enkle eksempler: "Masha hadde tre Mandarin, og Kati - to. Hvilken jente har mer frukt, og hva er mindre? "

For å gjøre barnet, var det lettere å mestre poengsummen opptil 10, inviter ham til å beregne fingrene. Gi den rå oppgave å brette 2 + 1, la den øke en finger på venstre hånd og to til høyre, og vurderer deretter det totale antall tommelen opp.

De samme manipulasjonene kan utføres slik at barnet lærte å trekke ut: Barnet begynner noen fingre, og vurderer deretter antall gjenværende posisjon. Det samme kan gjøres med ulike objekter: blyanter, håndtak, etc.

Lære å telle til 20

Når barnet lærer kontoen til 10, går du til kontoen til kontoen til 20. Maskiner for gaten vil være godt egnet for kontoen. På vei til barnehagen kan du invitere beregne nummeret deres. Når et barn er godt kull en leksjon, prøv å telle biler i omvendt rekkefølge.

Barnet kan vise ganske vanskelig å legge til tall fra 1 til 20, så klassene må utføres med en spillforstyrrelse. For eksempel kan du si: de åtte bestemte seg for å legge til en trippel for seg selv. Hun tok først Troika to ganger og ble til et dusin. Troika ble en. Hvor mye vil det være om de åtte vil legge til en trippel?

Barnet på barnet kreves daglige treningsøkter. Hvis barnet i en tidlig alder begynner å engasjere seg i en muntlig konto, vil den ha velutviklede mentale evner.

Lære å tolke

Når barnet er 5 år, prøv å lære det fra bruk av telle materiale, inkludert fingrene. La ham lære tolkningen. Hvis han i begynnelsen hjalp ham veldig mye, så i fremtiden vil det bare forstyrre prosessen med å skaffe seg ny kunnskap.

Etter fem års barn er det nødvendig å undervise i tillegg og subtraksjon av tall innenfor opptil 10 på maskinen, dvs. Det er nødvendig å sikre at barnet husker resultatene av beregningene. For å nå disse målene hjelper bruken av matematiske kjeder godt. Ikke glem at i ferd med å få kunnskap bør opprettholdes. For store tall er det separate teknikker.

Lær å telle i klasse 1

For hvert barn kommer et viktig øyeblikk i livet - det går i klasse 1. Dette er tiden da grunnlaget for all kunnskap om fremtiden er dannet. I den første klassen har barnet en aktivitetsendring, men den særegenheten forsvinner ikke ved hjelp av spill. Barnet prøver på en student rolle, utvikler selvorganisasjonsferdigheter. Han trenger å mestre ferdighetene til å planlegge sitt arbeid, kontrollere og evaluere sine handlinger, kommunisere med jevnaldrende og lærer.

Mye oppmerksomhet fra første gradere er gitt til muntlig arbeid. For å studere første gradere, kontoen i tankene og konsolidere den kunnskapen som er oppnådd tidligere, bruker lærerne noen metoder med en spillforbindelse:

1. Metode for kuber Zaitsev. Det er en veldig vanlig spillmetode, hvis mål er å raskt lære en konto. Barn med stor interesse er fått kunnskap ved hjelp av kuber. Essensen av metoden er å bruke flere tabeller, med hvilke barn som er mye enklere og raskere og raskere, er adressert og subtraherer tall i sinnet. Denne metoden kan også brukes til foreldrene under utviklingen av klasser med te i førskolealderen. I Kubiikov Zaitsev-settet er det en treningshåndbok og en disk med sanger, noe som gjør at prosessen med å anskaffe ny kunnskap å være veldig interessant og enkel.
2. Metode for Glen Domana. Denne metoden er at barn lærer å bli vurdert ved hjelp av spesielle kort på hvilke punkter som er avbildet. Metoden gjør det mulig å utvikle det visuelle minnet til babyen, og evnen til å vurdere antall elementer.

Lærere i deres praksis kan også brukes av andre regnskapsmetoder, så det er tilrådelig å klargjøre foreldrene på forhånd hvordan læringsprosessen i skolen vil bli avholdt. For å oppnå et høyt resultat, anbefaler spesialister ikke å bruke forskjellige læringsmetoder - dette kan ikke bli bedre påvirket av barnet.

Domana-teknikken kan også brukes for tidlig alder, men under skolepreparasjon er det spesielt effektivt

Lære å telle i klasse 2

Følgende viktige test for babyen er opptak til den andre klassen. Noen lærere følger implementeringen av bare skoleprogrammet og gir ikke grunn oppmerksomhet til prosessen med å lære sine studenter. Det viser seg at barnet ser ut til å kunne legge til og trekke til, men samtidig kan det ikke forstå hvorfor en annen viser seg.

I matematikk er det svært viktig å overholde sekvensen av handlinger og regelmessig trene minnet. Bare i dette tilfellet vil babyen kunne trygt vurdere tosifrede tall i sinnet.

Hvis foreldrene opplevde problemet med umuligheten av barnets på skolen, anbefaler lærerne mer å jobbe med ham hjemme. Eksempler på hjemmeøkter:

1. Fold i tankene tosifrede tallene 30 + 34. Du kan tilby babyen å bryte 34 til 30 og 4. Så babyen blir lettere å utføre tillegg. Hvor ofte kan trene det visuelle minnet når du utfører hverdagslige saker.
2. Utfør tillegg 40 + 35. Noen barn er mye lettere å gjøre avhengighet i motsatt retning. For å gjøre dette må du omrunde et mindre nummer til nærmeste tiere: 40 + 40. Ta bare over den ekstra delen: 80-5 \u003d 75.
3. Tren folding og trekk enkle eksempler i tankene dine. For eksempel: 2 + 3 eller 2 + 2. Deretter begynner du å komplisere oppgavene: 3 + 7 \u003d 10, 10-2 \u003d 8, 10-8 \u003d 2. Hvis barnet vil være godt i stand til å løse enkle oppgaver, vil det ikke gjøre det vanskelig å jobbe med tosifret og tresifrede tall.
4. Hvis et barn har en rik fantasi, kan du invitere ham til å vurdere gjenstander eller dyr i sinnet. Hvert barn er individuelt, så foreldrene må velge den mest hensiktsmessige læringsmetodikken, basert på egenskapene.

En muntlig konto vil være lettere å mestre et fantasy barn som vil erstatte kjedelige tall i dyr eller leker

Ikke tro at det ønskede resultatet vil bli oppnådd raskt, ta med tålmodighet. Barnet er ikke så lett å lære en konto, da det kan virke ved første øyekast.

Introduksjon

Matematikk var til enhver tid og forblir en av de viktigste elementene på skolen, fordi matematisk kunnskap er nødvendig for alle mennesker. Ikke alle schoolboy, læring på skolen, vet hvilket yrke han vil velge i fremtiden, men alle forstår at matematikk er nødvendig for å løse mange livsoppgaver: Oppgjør i butikken, betaling for verktøy, beregning av familiebudsjettet, etc. I tillegg må alle skolebarnene bestå eksamener i 9. klasse og i 11. klasse, og for dette, mens du studerer fra 1. klasse, må du kvalitativt master matematikk og først og fremst, du må lære å telle.

Er det mulig å forestille seg verden uten tall? Uten tall vil ingen kjøp ikke gjøre heller ikke den tiden du ikke vet, ingen telefonnummer vil gjøre. Og romskip, lasere og alle andre tekniske prestasjoner?! De ville bare være umulig hvis det ikke var for vitenskapen om tall.

To elementer dominerer i matematikk - tall og figurer med deres uendelige utvalg av egenskaper og relasjoner. I mitt arbeid er preferanse gitt til elementene i tall og handlinger med dem.

Nå, på scenen av den raske utviklingen av datavitenskap og databehandlingsutstyr, vil moderne skolebarn ikke plage seg i tankene. Så jeg bestemte meg forvis ikke bare at prosessen selv kan være en viktig, men interessant okkupasjon.

Hensikt: undersøk Rapid-kontoteknikker, vis behovet for bruk for å forenkle beregninger.

I samsvar med målet ble bestemtoppgaver:

1. Utforsk om skolebarnene påføres raske kontoer.
2. Undersøk raske kontoteknikker som kan brukes, forenkle beregninger.
3. Lag et notat for studenter av karakterer 5-6 for å anvende hurtige kontoteknikker.

Studieobjekt: Raske mottakelser.

Gjenstand for studie: Prosessen med databehandling.

Hypoteseforskning: Hvis du viser at bruken av hurtige kontoteknikker, forenkler beregninger, kan det oppnås at den beregningskulturen av studenter vil øke, og det vil være lettere for dem å løse praktiske oppgaver.

Når du utfører arbeidet, ble følgende brukt.tar og metoder : Poll (spørsmålstegn), analyse (data statistisk), arbeid med informasjonskilder, praktisk arbeid, observasjon.

Dette arbeidet refererer tilanvendte studierfordi Det viser rollen som bruken av hurtigkonto-mottakelser for praktiske aktiviteter.

Når du jobber på rapporten jegbrukt følgende metoder:

1. søk Metode ved hjelp av vitenskapelig og pedagogisk litteratur, samt søket etter nødvendig informasjon på Internett;
2. praktisk metode for å utføre beregninger ved hjelp av ikke-standardkontoalgoritmer;
3. analyse oppnådd under studiet av data.

Relevans min forskning er at i vår tid kommer kalkulatorene til redning, og et økende antall studenter kan ikke vurdere muntlig. Men studien av matematikk utvikler seg logisk tenkning, minne, fleksibiliteten i sinnet, underviser en person til nøyaktighet, til evnen til å se det viktigste, rapporterer den nødvendige informasjonen for å forstå de komplekse oppgavene som oppstår i ulike områder av moderne persons aktiviteter. Derfor, i mitt arbeid, vil jeg vise hvordan det kan betraktes raskt og riktig, og at prosessen med å utføre handlinger kan ikke bare være nyttige, men også et interessant okkupasjon. Det er bruk av ikke-standard teknikker i dannelsen av databehandling ferdigheter som øker interessen til elevene til matematikk og fremmer utviklingen av matematiske evner.

Bak de enkle handlingene i tillegget skjuler subtraksjon, multiplikasjon og divisjoner hemmelighetene til matematikkens historie. Uheldigvis hørte ordene "multiplikasjon med rutenett", "sjakkemetode" fascinert. Jeg ønsket å lære disse og andre beregningsmetoder, samt sammenligne dem med i dag.

Vet du hvordan du kan telle? Spørsmålet er kanskje enda en offensiv for en person eldre enn en treårig alder. Hvem vet ikke hvordan man skal telle? Alle vil svare på at for dette er det ikke nødvendig med spesiell kunst. Og vil være riktig. Men spørsmålet er hvordan å telle? Du kan lese på kalkulatoren, du kan betraktes som en kolonne i notisboken, og kan betraktes som oralt ved hjelp av en hurtigkonto-mottak. Jeg vurderer veldig raskt muntlig, nesten aldri bestemme kolonnen, skrive, alt fordi jeg vet og bruker ulike raske kontoer. Av mine klassekamerater, få få folk til å telle raskt muntlig, og jeg ønsket å finne ut, men om de kjenner de raske kontoteknikkene, om ikke, så hjelper dem med å mestre disse teknikkene, for dette formålet, for å lage et notat med en rask konto for dem.

For å finne ut om moderne skolebarn kjenner andre måter å utføre aritmetiske handlinger, unntatt multiplikasjon, tillegg, subtrahere og dele "hjørnet" og ønsker å lære nye måter, ble det gjennomført en testundersøkelse.

Til å begynne med, gjennomførte jeg en undersøkelse i sjette karakterer i vår skole. Spurte gutta enkle spørsmål. Hvorfor trenger du å kunne vurdere? Når du studerer hvilke skoleelementer som kreves den riktige kontoen? Kjenner de de raske kontoteknikkene? Vil du gjerne lære å raskt vurdere muntlig? (Vedlegg I).

61 personer deltok i undersøkelsen. Etter å ha analysert resultatene, konkluderte jeg med at de fleste studenter mener at evnen til å telle er nyttig i livet og er nødvendig på skolen, spesielt når man studerer matematikk, fysikk, kjemi, datavitenskap og teknologi. En rask konto teknikker vet flere studenter og nesten alle ønsker å lære å telle mer. (Resultatene av undersøkelsen reflekteres i diagrammer) (vedlegg II).

Etter å ha gjennomført statistisk databehandling, konkluderte jeg at ikke alle studenter kjenner de raske kontoteknikkene, så det er nødvendig å gjøre for studenter om 5-6 gram av notatet med en rask kontoutvalg for å bruke dem når de utfører beregninger.

Resultat av undersøkelse:

Spørsmål	Grad 5.	6 klasser	Total
	ja	ikke	jeg vet ikke	ja	ikke	jeg vet ikke
Vil du vite det?

Sammendrag av spørreskjemaet:

Spørsmål	5, 6 klasser
	ja	ikke	jeg vet ikke
Trenger du å kunne utføre aritmetisk handling med naturlige tall til en moderne person?
Vet du hvordan du multipliserer, brett, trekker ned nummeret til kolonnen, divider "hjørnet"?
Kjenner du andre måter å utføre aritmetisk handling på?
Vil du vite det?

Ifølge resultatene av undersøkelsen kan det konkluderes med at moderne skolebarn ikke kjenner andre måter å utføre andre handlinger enn for eksempel multiplikasjoner, tillegg, subtrahere og dele "hjørnet", da de sjelden vender seg til materialet utenfor Skoleprogrammet.

Kapittel I. Kontohistorikk

1. Hvordan oppsto tallene

Beregn gjenstander folk lærte selv i den gamle steinalderen - paleolititt, titusenvis av år siden. Hvordan skjedde det? Først sammenlignet folk bare forskjellige antall identiske objekter. De kunne bestemme hvor av de to posene flere frukter, hvor flokken mer hjort, etc. Hvis en stamme har endret seg fanget fisk til steinknivene laget av folk i en annen stamme, var det ikke nødvendig å vurdere hvor mye fisk brakt og hvor mange kniver. Det var nok å sette ved siden av hver fisk på kniven, slik at utvekslingen mellom stammene fant sted.

For å kunne engasjere seg i landbruket, trengte aritmetisk kunnskap. Uten telle dager var det vanskelig å avgjøre når feltene skulle beslaglegges når de skal begynne å vanne når de skal vente på avkom fra dyr. Det var nødvendig å vite hvor mange sauer i flokken, hvor mange kornposer ble satt i låger.
Og nå for mer enn åtte tusen år siden begynte de gamle hyrdene å lage et krus fra leire - en for hver sau. For å finne ut om det ikke var noen sauer per dag, ble hyrden utsatt i retning av kruset hver gang det neste dyret gikk inn i pennen. Og bare sørge for at sauene kom tilbake så mye som det var sirkler, han gikk rolig til å sove. Men i hans besetning var det ikke bare får - han passerer og kyr, og geiter og esler. Derfor måtte jeg gjøre ut av leire og andre figurer. Og bøndene med hjelp av leirefigurer tok hensyn til den samlede avlingen, og noterte hvor mange kornposer som legges i låven, hvor mange krukker blir presset ut av oliven, hvor mye slitasje på sengetøy. Hvis sauene brakte rotter, la gjeterne nye, og hvis en del av sauene gikk på kjøtt, måtte flere sirkler bli fjernet. Så, ikke å vite hvordan å telle, de gamle menneskene var engasjert i aritmetikk.

Så, på det menneskelige språket dukket opp, og folk var i stand til å ringe antall objekter, dyr, dager. Vanligvis var det få slike numeriske. For eksempel, på Murray River Tribe i Australia, var det to enkle tall: Enea (1) og Petcheval (2). Andre tall de uttrykte kompositt numerisk: 3 \u003d "Petcheval-Enea", 4 "Petcheval-Petcheval", etc. En annen australsk stamme - Camiloroev hadde enkel tallet liten (1), bulan (2), Guliba (3). Og her ble andre tall oppnådd ved å legge til mindre: 4 \u003d "Bulan-Bullan", 5 \u003d "Bulan-Guliba", 6 \u003d "Guliba Guliba", etc.

I mange nasjoner, navnet på nummeret avhenger av objektene beregnet. Hvis beboere i Fiji-øyene betraktet båter, ble nummeret 10 kalt "Bolo"; Hvis de vurderte kokosnøtter, ble nummeret 10 kalt "Caro". På samme måte kom Nivhi Amur Sakhalin på kysten. Tilbake i XIX-tallet ble det samme nummeret kalt forskjellige ord hvis folk, fisk, båter, nettverk, stjerner, pinner ble vurdert.

Vi bruker nå forskjellig ubestemt tall med betydningen av "mange": "Crowd", "Flock", "Flock", "Bunch", "Beam" og andre.

Med utviklingen av produksjon og handelsbytte begynte folk å bedre forstå at i felles tre båter og tre akser, ti piler og ti nøtter. Stammene gjennomførte ofte en utveksling av "emne for emnet"; For eksempel utvekslet de 5 spiselige røtter for 5 fisk. Det ble klart at 5 er det samme for røtter, og for fisk; Det betyr at du kan kalle det i ett ord.

Lignende kontoer brukte andre nasjoner. Slik er nummereringen basert på poengsummen til de fem beste, titallene, tjue.

Hittil snakket jeg om den muntlige kontoen. Og hvordan ble tallene registrert? Først, selv før du skriver, brukte vi scubon på pinner, hakk på beinene, knuter på stengene. Fant Wolf Bone i Dolny - Westonice (Tsjekkoslovakia), hadde 55 hakk for mer enn 25.000 år siden.

Når du skriver dukket opp, og tallene dukket opp for å ta opp tall. Først ble tallene minnet om SCUBONS på pinner: I Egypt og Babylon, i Etruria og datoer, i India og Kina, ble små tall registrert med spisepinner eller skjermbilder. For eksempel ble nummeret 5 registrert av fem spisepinner. Aztec og Maya indianere i stedet for spisepinner brukte poeng. Deretter dukket opp spesielle tegn for noen tall, for eksempel 5 og 10.

På den tiden var nesten alle nummerering ikke posisjonelle, men lik roman nummerering. Bare en babylonisk seks måneders nummerering var posisjonering. Men det var ingen null i det i lang tid, så vel som et komma som skiller hele delen av brøkdelen. Derfor kan en og samme figur bety 1 og 60 og 3600. Gjett verdien av tallet regnet med betydningen av problemet.

I noen få århundrer oppfunnet en ny metode for opptaksnumre en ny epoke, hvor bokstavene i det vanlige alfabetet tjente tallene. De første 9 bokstavene betegnet tallene titalls 10, 20, ..., 90, og ytterligere 9 bokstaver betegnet hundrevis. Et slikt alfabetisk nummerering ble brukt til 17 V. For å skille de "ekte" bokstavene fra tallene, ble tallene satt på tallene (i Russland, denne Chestochka ble kalt "Tittel").

I alle disse nummerene var det svært vanskelig å utføre aritmetisk handling. Derfor er oppfinnelsen i det 6. århundre indianere med desimalposisjon rettmessig vurdert å være en av de største prestasjonene i menneskeheten. Indisk nummerering og indiske figurer ble kjent i Europa fra arabere, og de kalles vanligvis arabisk.

Når du skriver fraksjoner i lang tid, ble hele delen registrert i et nytt desimalnummer, og brøkdel - i løpet av seks måneder. Men i begynnelsen av XV-tallet. Samarkand matematikk og astronom Al-Kashi begynte å bruke desimalfraksjoner i beregningene.

Tallene som vi jobber med positive og negative tall. Men det viser seg at dette ikke er alle tallene som brukes i matematikk og andre fag. Og du kan lære om dem uten å vente på den eldste skolen, men mye tidligere, hvis du studerer historien om fremveksten av tall i matematikk.

Kapittel II. Vintage beregning metoder

2.1. Russisk bonde Multiplikasjonsmetode

I Russland ble flere århundrer siden blant bønderne av noen provinser distribuert en måte som ikke krever kunnskap om hele multiplikasjonstabellen. Det var bare nødvendig å kunne formere og dele på 2. Denne metoden ble kaltBONDE (Det er en mening som han stammer fra egyptisk).

Eksempel: Multipliser 47 på 35,

1. vi skriver nummeret på en linje, utfør en vertikal linje mellom dem;
2. venstre tallet vil bli delt med 2, høyre - multiplisert med 2 (hvis residuet oppstår under divisjonen, så er resten kassere);
3. divisjonen avsluttes når enheten vil vises til venstre;
4. vi markerer disse linjene der venstre tallene står;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. deretter er de resterende til høyre vi legger til - dette er resultatet.

2.2. Metode "Gitter"

Utestående arabisk matematikk og Astronon Abandlah Mohammed Bin Moussa Al-Khorezmi bodde og jobbet i Bagdad. Forskeren jobbet i visdomhuset, hvor det var et bibliotek og observatorium, nesten alle store arabiske forskere jobbet her.

Informasjon om livet og aktivitetene til Mohammed Al-Khorezmi er veldig liten. Bare to verk har blitt bevart - i henhold til algebra og aritmetikk. Den siste av disse bøkene gir fire aritmetiske handlingsregler, nesten det samme som brukt i vår tid.

	1	3
	0	1

I OV. "Boken om den indiske kontoen" Forsker beskrev metoden oppfunnet i det gamle India, og kalt senere"Metode for gitter". Denne metoden er enda enklere enn brukt i dag.

Eksempel: Multipliser 25 og 63.

Tegn et bord, hvor to celler i lengde og to i bredden på bredden på ett tall langs lengden på en annen i bredden. I cellene, skriv resultatet av å multiplisere datanumre, på skjæringspunktet er det tiere og enheter av diagonal. Tallene som er oppnådd, er diagonalt, og resultatet som er oppnådd, kan leses av pilen (ned og høyre).

Jeg har imidlertid vurdert et enkelt eksempel, men på denne måten kan du multiplisere eventuelle multivaled numre.

Jeg vil vurdere et annet eksempel: Lakk 987 og 12:

1. vi tegner et rektangel 3 til 2 (ved antall desimaltegn på hver multiplikator);
2. deretter deler firkantede celler diagonalt;
3. på toppen av bordet skriv nummer 987;
4. venstre tabell nummer 12;
5. nå i hver firkant vil vi pålegge et produkt av tall som ligger i en linje, og i en kolonne med denne torget er dusinvis diagonalt, enhetene er høyere;
6. etter fylling av alle trekanter, blir tallene i dem brettet langs hver diagonal av høyre side;
7. resultatet vi leser av pilen.

Denne algoritmen som multipliserer to naturlige tall ble distribuert til middelalderen i øst og Italia.

Jeg vil gjerne ha ulempen ved denne metoden for å merke seg i kompleksiteten til fremstillingen av det rektangulære bordet, selv om prosessen med beregning selv er interessant og fylling av bordet ligner spillet.

2.3. Multiplikasjon på fingrene

De gamle egypterne var veldig religiøse og trodde at sjelen til den avdøde i etterlivet ble utsatt for en eksamen på fingrene. Dette snakker allerede om meningen at den gamle metoden var festet til å utføre multiplikasjon av naturlige tall (han mottok et navnFingerkonto).

Multiplikator på fingrene entydige tall fra 6 til 9. For dette ble så mange fingre trukket ut på den ene hånden så langt den første faktoren overskredet nummeret 5, og på det andre gjorde de det samme for den andre faktoren. De resterende fingrene ble knullet. Etter det tok de så mange dusinvis av hvor mye fingrene som strekker seg på begge hender, og lagt til dette nummeret arbeidet til de buede fingrene på den første og andre hånden.

Eksempel: 8 ∙ 9 \u003d 72

Senere ble en fingerkonto forbedret - lærte å vise antall fingre til 10.000 ved hjelp av fingertuppene.

Finger Move. - Dette er en av måtene å hjelpe minnet på: ved hjelp av fingrene for å huske multiplikasjonstabellen med 9. Sette begge hender ved siden av bordet, for å komme inn på fingrene i begge hender som følger: Første finger på venstre vil utpeke 1, den andre for det vil utpeke nummer 2, deretter 3, 4 ... til tiendefingeren, som betyr 10. Hvis du trenger å multiplisere med 9 noen av de første ni tallene, så for dette, uten Flytter hender fra bordet, du må løfte opp fingeren hvis nummer betyr at nummeret som ni multipliseres; Deretter bestemmer antall fingre som ligger til venstre fra den hevede fingeren antall dusinvis, og antall fingre som ligger til høyre for den hevede fingeren, betegner antall enheter av det oppnådde arbeidet (sørg for at det selv).

Så, de vintage metodene som vurderes av oss, viser at algoritmen for multiplikasjon av naturlige tall som brukes i skolen, ikke er den eneste og ikke alltid er kjent.

Det er imidlertid rask nok og mest praktisk.

Kapittel III. Oral konto - gymnastikk i sinnet

3.1. Ulike måter å tillegg og subtraksjon

ADDISJON

Den grunnleggende regelen for ferdigstillelse i sinnet høres ut som dette:

For å legge til nummer 9, legg til 10 til den og ta 1; for å legge til 8, legg til 10 og ta 2; Å legge til 7, legg til10 og ta 3, etc. For eksempel:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

Tillegg i tankene på to sifre

Hvis sifferet i enhetene i det ekstra nummeret er MER5, må tallet avrundes oppover, og trekk deretter avrundingsfeilen fra det oppnådde beløpet. Hvis antall enheter er mindre, så legger vi til tiere først, og deretter enheter. For eksempel:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Tilsetningen av tre-sifrede tall

Vi legger til venstre, det vil si første hundrevis, deretter dusinvis, og deretter enheter. For eksempel:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUBTRAKSJON

For å trekke to tall i sinnet, må du rense ned, og deretter bruke det mottatte svaret.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Subtraksjon av tallet mindre enn 100 av blant mer enn 100

Hvis det trekkes mindre enn 100, og redusert mer enn 100, men mindre enn 200, er det en enkel måte å beregne forskjellen i sinnet. 134-76 \u003d 58.

76 per 24mie 100. 134 med 34 mer enn 100. Vi legger til 24 til 34 og får svaret: 58.

152-88=64

88 12 mindre enn 100, og 152 mer enn 100 til 52, da

152-88=12+52=64

3.2. Ulike metoder for multiplikasjon og divisjon

Etter å ha studert litteraturen om dette emnet, ble jeg valgt, fra en rekke hurtige kontoteknikker, valgte jeg multiplikasjons- og divisjonsteknikker som er enkle å forstå og søke om enhver student. Jeg har tatt med disse teknikkene (vedlegg III), som vil være nyttig for studenter på 5-6 karakterer.

1. Multiplikasjon og deling av et tall med 4.

For å multiplisere tallet på 4, må du multiplisere det to ganger til 2.

For eksempel:

26 · 4 \u003d (26 · 2) · 2 \u003d 52 · 2 \u003d 104;

417 · 4 \u003d (417 · 2) · 2 \u003d 834 · 2 \u003d 1668.

For å dele nummeret 4, må du dele det to ganger for 2.

For eksempel:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Multiplikasjon og deling av et tall med 5.

For å multiplisere nummeret 5, må du multiplisere det for 10 og delt inn i 2.

For eksempel:

236 · 5 \u003d (236 · 10): 2 \u003d 2360: 2 \u003d 1180.

For å dele nummeret 5, må du multiplisere 2 og dividert med 10, dvs. Separat det firmaet siste sifferet.

For eksempel:

236: 5 \u003d (236 · 2): 10 \u003d 472: 10 \u003d 47,2.

1. Multiplikasjon av et tall med 1,5.

For å multiplisere et antall på 1,5, er det nødvendig å legge til halvparten til det opprinnelige nummeret.

For eksempel: 34 · 1,5 \u003d 34 + 17 \u003d 51;

146 · 1,5 \u003d 146 + 73 \u003d 219.

1. Multiplisere nummer 9.

For å multiplisere nummer 9, må du tilordne 0 til det og ta et kildegrunnleggende.

For eksempel: 72 · 9 \u003d 720-72 \u003d 648.

1. Multiplikasjon med 25 tall dividert med 4.

For å multiplisere med det 25. tallet, delt med 4, er det nødvendig å dele det med 4 og det resulterende tallet multiplisert med 100.

For eksempel: 124 · 25 \u003d (124: 4) · 100 \u003d 31 · 100 \u003d 3100.

1. Multiplikasjon av et tosifret tall på 11

Når man multipliserer et tosifret tall med 11, er det nødvendig mellom tallene til enhetene og antall dusinvis for å passe summen av disse tallene, og hvis mengden tall er større enn 10, må enheten legges til den eldre utslipp (første siffer).

For eksempel:
23 · 11 \u003d 253, fordi 2 + 3 \u003d 5, derfor, mellom 2 og 3, legger vi nummeret 5;
57 · 11 \u003d 627, fordi 5 + 7 \u003d 12, legger jeg nummer 2 mellom 5 og 7, og til 5 tilsett 1, i stedet for 5 skriving 6.

"Legg kantene, sett i midten," Disse ordene vil bidra til å enkelt huske denne metoden for multiplikasjon med 11.

Denne metoden er bare egnet for å multiplisere tosifrede tall.

1. Multiplisere et tosifret tall per 101.

For å multiplisere nummeret til 101, må du attribuere dette nummeret til deg selv.

For eksempel: 34 · 101 \u003d 3434.

Forklar, 34 · 101 \u003d 34 · 100 + 34 · 1 \u003d 3400 + 34 \u003d 3434.

1. Byggingen av et tosifret tall som slutter til 5.

For å bygge et tosifret tall i en firkant, etterbehandling på 5, må du multiplisere sifferet til figuren, stor per enhet og til det resulterende produktet for å tildele riktig nummer 25.
For eksempel: 35.2 \u003d 1225, dvs. 3 · 4 \u003d 12 og til 12 Vi attributter 25, vi får 1225.

1. Konstruksjonen av et tosifret tall som begynner til 5.

For å bygge et tosifret tall som begynner på fem, må du legge til det 25. sifferet i nummeret og attributtet til høyre kvadrat i det andre sifferet, og hvis kvadratet av det andre sifferet er et unikt nummer, er det nødvendig å tildele nummeret 0 foran den.

For eksempel:
52 2 \u003d 2704, fordi 25 + 2 \u003d 28 og 2 2 \u003d 04;
58 2 \u003d 3364, fordi 25 + 8 \u003d 33 og 8 2 \u003d 64.

3.3. Spill

Gaying ut det resulterende tallet.

1. Tenk noe nummer. Legg til 11 til det; Multipliser den resulterende mengden med 2; Fra dette produktet, ta 20; Multipliser den resulterende forskjellen på 5 og fra det nye produktet ta nummeret 10 ganger mer enn nummeret du har.Jeg antar: Du har 10. Ikke sant?
2. Tenk på nummeret. Om morgenen av det. Dedule fra det resulterende 1. Den resulterende multipliserer med 5. Til det resulterende tilsetning av 20. Del det resulterende på 15. Fra det oppnådde resultatet vil vi trekke den tiltenkte.Du har 1.
3. Tenk på nummeret. Multipliser den til 6. Slett 3. Multipliser 2. Legg til 26. Slett dobbeltsinnet. Del på 10. Fjern den planlagte.Du har 2.
4. Tenk på nummeret. Se det. Slett 2. Multipliser 5. Legg til 5. Del på 5. Legg til 1. Del på den planlagte.Du har 3.
5. Tenk på nummeret, dobbelt det. Legg til 3. Multipliser 4. Slett 12. Del på den planlagte.Du har 8.

Gjetter oppfattet tall.

1. Gi vennene dine til å tenke noen tall. La alle legge til hans tilsiktede nummer 5.
2. La beløpet tillate 3 la det bli multiplisert med 3.
3. Fra arbeidet la oss ta 7.
4. Fra resultatet oppnådd, la det bli trukket 8 mer.
5. Leksjon med det endelige resultatet lar alle gi deg. Ser på arket, forteller du umiddelbart alle, hvilket nummer tenkte han.

(For å gjette det tilsiktede tallet, resultatet skrevet på et stykke papir eller brukt verbalt, delt med 3).

Konklusjon

Vi kom inn i det nye årtusenet! Grand funn og prestasjoner av menneskeheten. Vi vet mye, vi vet hvor mye. Det virker som noe overnaturlig at ved hjelp av tall og formler, kan du beregne flyets flight, den "økonomiske situasjonen" i landet, været på "i morgen", beskrive lyden av notater i melodien. Vi kjenner uttalelsen om det gamle greske matematikk, en filosof som bodde i det 4. århundre d.n.e. - Pythagora- "Alt er nummeret!".

Beskrive vintage metoder for beregninger og moderne raske kontoteknikker, prøvde jeg å vise at både i fortiden og i fremtiden, uten matematikk, vitenskapen skapt av menneskets sinn, kunne ikke gjøre.

Studien av de gamle databehandlingsmetoder har vist at disse aritmetiske tiltakene var vanskelige og komplekse på grunn av mangfoldet av metoder og deres bulkferd.

Moderne beregningsmetoder er enkle og tilgjengelige for alle.

Når du er kjent med vitenskapelig litteratur, oppdaget du raskere og pålitelige beregningsmåter.

Det er mulig at mange vil ikke fungere raskt, for å utføre disse eller andre teller fra farten. Anta at det ikke vil være mulig å bruke mottaket som er vist i arbeidet. Ikke noe problem. Trenger en konstant databehandlingstrening. Fra leksjonen i leksjonen, fra år til år. Det vil bidra til å kjøpe nyttige orale konto ferdigheter.

Tysk forsker Karl Gauss kalte kongen av matematikere. Hans matematiske talent ble manifestert i barndommen. En gang på skolen (Gaussu var 10 år gammel), foreslo læreren at klassen brettet alle tallene fra 1 til 100. Mens han dikterte oppgaven, var Gauss allerede klar. Det ble skrevet på hans styliststyret: 101 × 50 \u003d 5050. Hvordan beregnet han? Veldig enkelt - han brukte resepsjonen på en rask konto, han foldet det første nummeret med sistnevnte, den andre med den nest siste, etc. Slike summer på bare 50 og hver lik 101, så det var i stand til å nesten umiddelbart gi det riktige svaret.

1 + 2 + ... + 50 + 51 + ... + 99 + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) \u003d 101 · 50 \u003d 5050. Dette eksemplet viser best at det kan betraktes som raskt og riktig i nesten alle skolebarn, for dette bare trenger du bare å kjenne hurtigkonto teknikkene.

Resultatene av vårt arbeid jeg ble utstedt i et notat, som jeg ville tilby til alle mine klassekamerater, også legge henne på en skole tema står "det er interessant!". Det er mulig at den første gangen ikke alle lykkes raskt, for å utføre beregninger med bruk av disse teknikkene, selv om du først ikke klarer å bruke mottaket vist i notatet, trenger ikke noe forferdelig, bare en konstant databehandlingstrening. Det vil hjelpe deg med å kjøpe de nyttige raske kontoene.

Gjennomføring av statistisk databehandling ble følgende oppnådd. Resultater:

1. For å bli vurdert, fordi det kommer til nytte i livet, vurderer 93% av elevene å gå bra i skolen - 72% for raskt å bestemme - 61% for å være kompetent - 34% og ikke nødvendigvis kunne telle - bare 3%.
2. Ferdighetene til en god konto er nødvendige når man studerer matematikk, 100% av studentene vurderer, samt studiet av fysikk - 90%, kjemi - 80%, datavitenskap - 44%, teknologi - 36%.
3. Rapid-kontoteknikker Kjenn 16% (mange mottakelser), 25% (flere mottakelser), kjenner ikke hurtigkonto teknikkene - 59% av studentene.
4. Påfør en raske konto mottak 21% av studentene brukes noen ganger - 15%.
5. Vi vil gjerne vite de raske kontoene på 93% av studentene.

Konklusjoner:

1. Kunnskap om raske kontoteknikker lar deg forenkle beregninger, spare tid, utvikler logisk tenkning og sinnsfleksibilitet.
2. I skole lærebøker er det praktisk talt ingen raske konto teknikker, så resultatet av dette arbeidet er et notat for en rask konto vil være svært nyttig for studenter i karakterer 5-6.

Liste over brukt litteratur

1. Vanzian A.G. Matematikk: lærebok for klasse 5. - Samara: Publishing House Fedorov, 1999.
2. Cordemsky B.A., Ahadov A.A. Den fantastiske verden av tall: Studentboken, - M. Opplysning, 1986.
3. Minsk e.m. "Fra spillet til kunnskap", M., "Opplysning", 1982.
4. Sandles A.A. Tall, figurer, oppgaver. M., opplysning, 1977Ja Nei, jeg vet ikke https://accounts.google.com

Barn som hersker visuell formet tenkning. Problemet er at de fleste matematiske konsepter er abstrakte og dårlig oppfattet eller husket av yngre skolebarn. Derfor må eventuelle matematiske operasjoner bli grunnlagt på praktiske handlinger med objekter.

Lærere bruker tre hovedveier, hvordan å lære barnet å telle i sinnet:

• basert på kunnskapen om sammensetningen av tallene;
• memorere matematiske handlingstabeller av hjertet;
• bruker spesielle teknikker for å utføre matematiske handlinger.

Vurder hver av dem.

Forberedelse for å lære å tolke

Forberedelse til tolkningen skal begynne med de første trinnene i studiet av matematikk. En bekjent av et barn med tall, sørg for å lære det på at hvert tall indikerer en gruppe med et visst antall objekter. Det er ikke nok å telle, for eksempel til tre og vise barnet til barnet 3. Sørg for å tilby det å vise tre fingre, sett tre godteri eller tegne tre krus. Hvis mulig, knytt nummeret med et berømt barn, fabelaktige helter eller andre konsepter:

• 3 - tre smågris;
• 4 - skilpadder - ninja;
• 5 - fingre på hånden;
• 6 - helter av eventyret "rust";
• 7 - dverger, etc.

Barnet skal danne klare bilder knyttet til hvert nummer. På dette stadiet er det veldig nyttig å leke med barn i matematisk domino. Gradvis vil de fange bilder med prikker, som korrelerer med de tilsvarende tallene.

Du kan også trene læringsnummer ved hjelp av en boks med kuber. En slik boks bør deles inn i 10 celler, som ligger i to rader. Jeg blir kjent med hvert nummer, barnet vil fylle ut det nødvendige antall celler og huske de tilsvarende kombinasjonene. Fordelene med disse spillene med kuber også i det faktum at barnet ubevisst vil legge merke til og huske hvor mye flere kuber som trengs for å supplere tallet opptil 10. Dette er en svært viktig ferdighet for en muntlig konto!

Alternativt kan den brukes til en slik øvelse detaljene i utformingen av LEGO eller anvende prinsippet om pyramider fra Zaitsev-teknikken. Hovedresultatet av alle beskrevne kjente metoder med tall skal være deres gjenkjennelige. Det er nødvendig å oppnå et barn å se på kombinasjonen av objekter samtidig (uten omregning) for å ringe nummeret og det tilsvarende nummeret.

Oral konto basert på sammensetningen av tallet

Basert på kunnskapen om antall tall, kan barnet utføre tillegg og subtraksjon. For eksempel, for å si hvor mye som vil være "fem pluss to", må han huske at 5 og 2 er 7. og "Ni minus tre" vil være seks, fordi 9 er 3 og 6.

Uten kunnskap om de relevante tabellene, er barnet usannsynlig å lykkes i å lære å dele tallene i sinnet. Konstante øvelser i anvendelsen av tabeller betydelig forbedrer hastigheten på å skaffe resultater når man utfører beregninger i sinnet.

Bruk med en oral konto for databehandlingsmottakelser

Den høyeste graden av eierskap til en muntlig konto ferdigheter er evnen til å finne den raskeste og mest praktiske måten å telle resultatet på. Slike teknikker må startes for å avklare for barn umiddelbart etter å ha kjent dem med handlinger av tillegg og subtraksjon.

Så for eksempel en av de første måtene, hvordan å lære et barn å vurdere i sinnet i klasse 1, er metoden for vedlegg og "hopping". Barn forstår raskt at når de legges til 1, er det påfølgende nummeret oppnådd, og når du trekker 1 - den forrige. Da må du tilby å bli kjent med den beste kjæresten til nummer 2 - en frosk, som vet hvordan du skal hoppe over nummeret og umiddelbart kalle resultatet av tillegget eller subtraksjonen 2.

På samme måte vil en forklaring på prinsippet om å utføre disse matematiske handlingene med nummer 3. I dette vil hjelpe et eksempel på en kanin, som kan hoppe bort - umiddelbart etter to tall.

Barn trenger også å demonstrere teknikker:

• omarrangeringer av vilkårene (for eksempel, for å beregne 3 + 68, er det lettere å endre nummeret på steder og legge til);
• separasjoner (28 + 16 \u003d 28 + 2 + 14);
• bringe til et rundnummer (74 - 15 \u003d 74 - 4 - 10 - 1).

Tellingsprosessen muliggjør muligheten til å anvende kombinasjons- og distribusjonslover. For eksempel, 11 + 53 + 39 \u003d (11 + 39) + 53. Samtidig bør barna kunne se den enkleste måten å telle.

Hvordan å lære å raskt tro på en voksen sinn

En voksen kan bruke mer komplekse algoritmer for oral konto. Den mest praktiske måten å raskt lese i sinnet er avrundingstall med et påfølgende tillegg. For eksempel kan et eksempel 456 + 297 beregnes som følger:

• 456 + 300 = 756
• 756 - 3 = 753

På samme måte er subtraksjon gjort.

For å utføre multiplikasjon og divisjon, har spesielle handlingsregler med individuelle tall blitt utviklet. For eksempel, slik:

• for å multiplisere tallet på 5, er det lettere å multiplisere det med 10, og deretter delt i halvparten;
• multiplikasjon med 6 omfatter utførelse av tidligere handlinger og påfølgende tillegg til resultatet av den første faktoren;
• for å multiplisere et tosifret nummer til 11, må du registrere det første sifferet for å skrive på nettstedet på hundrevis, og den andre - på siden av enheter. I stedet for dusinvis er summen av disse to sifrene skrevet;
• det er mulig å dele på 5 av multiplikator med 2, og deretter delt med 10.

Det er regler for beregningsmessige handlinger med desimalfraksjoner, rente telling, trening.

Du kan bli kjent med disse teknikkene på skolen eller finne materiale på Internett, men for å lære å raskt tro på deg på dem, må du trene og trene igjen! I prosessen med trening vil mange resultater bli husket av hjertet, og barnet vil ringe dem automatisk. Det vil også lære å operere i store mengder, legge dem på enklere og komfortable vilkår.