Начиная с 5 класса, ученики начинают знакомиться с понятием площадей разных фигур. Особая роль отводится площади прямоугольника, так как эта фигура одна из наиболее простых в изучении.

Понятия площади

Любая фигура имеет свою площадь, а вычисление площади отталкиваются от единичного квадрата, то есть от квадрата с длинной стороны в 1 мм, либо 1 см, 1 дм и так далее. Площадь такой фигуры равна $1*1 = 1мм^2$, либо $1см^2$ и т. д. Площадь, как правило, обозначается буквой – S.

Площадь показывает размер части плоскости, которую занимает фигура, очерченная отрезками.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы одинаковой градусной меры и равны по 90 градусов, а противоположные стороны попарно параллельны и ровны.

Особое внимание нужно обращать на единицы измерения длины и ширины. Они должны совпадать. Если единицы не совпадают, их переводят. Как правило переводят большую единицу в меньшую, например, если длина дается в дм, а ширина в см, то дм переводят в см, а результат получится в $см^2$.

Формула площади прямоугольника

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника без формулы необходимо посчитать количество единичных квадратов, на которые разбита фигура.

Рис. 1. Прямоугольник, разбитый на единичные квадраты

Прямоугольник разбит на 15 квадратов, то есть его площадь равна 15 см2. Стоит обратить внимание, что в ширину фигура занимает 3 квадрата, а в длину 5, потому чтобы вычислить количество единичных квадратов, необходимо умножить длину на ширину. Меньшая сторона четырехугольника – ширина, большая длина. Таким образом, можно вывести формулу площади прямоугольника:

S = a · b, где a,b – ширина и длина фигуры.

К примеру, если длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см, то площадь будет равна 4*5=20 см 2 .

Расчет площади прямоугольника, с использованием его диагонали

Для того, что бы расчета площади прямоугольника через диагональ необходимо применить формулу:

$$S = {1\over{2}} ⋅ d^2 ⋅ sin{α}$$

Если в задании дано значения угла между диагоналями, а также значение самой диагонали, то можно вычислить площадь прямоугольника по общей формуле произвольных выпуклых четырехугольников.

Диагональ – это отрезок, который соединяет противоположные точки фигуры. Диагонали прямоугольника равны, и точкой пересечения делятся пополам.

Рис. 2. Прямоугольник с начерченными диагоналями

Примеры

Для закрепления темы рассмотрим примеры заданий:

№1. Найти площадь огородного участка, такой формы как на рисунку.

Рис. 3. Рисунок к задаче

Решение:

Для того чтобы вычесть площадь, необходимо фигуру разбить на два прямоугольника. Один из них будет иметь размеры 10 м и 3 м, другой 5 м. и 7 м. Отдельно находим их площади:

$S_1 =3*10=30 м^2$;

Это и будет площадь огородного участка $S = 65 м^2$.

№2. Вычесть площадь прямоугольник, если дано его диагональ d=6 см. и угол между диагоналями α =30 0 .

Решение:

Значение $sin 30 ={1\over{2}} $,

$ S ={1\over{2}}⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S ={1\over{2}} * 6^2 * {1\over{2}} =9 см^2$

Таким образом, $S=9 см^2$.

Диагонали разделяет прямоугольник на 4 фигуры – 4 треугольника. При этом треугольники попарно равны. Если провести диагональ в прямоугольнике, то она разделяет фигуру на два равных прямоугольных треугольника. Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 214.

Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры , узнали одну из единиц измерения площади - квадратный сантиметр . На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.

Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.

Например:

Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см 2 , площадь второй фигуры 7 см 2 .

Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?

Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см 2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см 2 .

Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см 2 .

Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см 2 .

В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

В одной полоске 6 см 2 , а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:

Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см 2 , а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие

Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.

Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решите задачу.

Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина - 2см.

Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 18см 2

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно рассуждать так. Поскольку площадь - это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?

Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см 2 .

Решите задачу.

Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.

Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2 , а периметр прямоугольника 20 см.

Решите задачу.

Длина прямоугольника 4см, а ширина - 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.

Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.

Ответ: площадь треугольника 6 см 2 .

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., «Просвещение», 2012 год.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., «Просвещение», 2012 год.

3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011 год.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.

6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)

2. Издательство «Просвещение» ()

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см 2 .

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь прямоугольника .

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади прямоугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади прямоугольника

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади прямоугольника

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши "вправо" и "влево" на клавиатуре.

где S — площадь прямоугольника,

a — длина первой стороны,

b — длина второй стороны.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, .). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool .

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон.

Площадь участка сложной формы

Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Длина стороны A

Длина стороны B

Длина стороны C

Длина стороны D

Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя. Надеюсь, эта демонстрация поможет понять это всем, кто просил создать для этого калькулятор.

Зачем нужно знать площадь пола
Определение площади прямоугольного помещения
Расчет площади комнаты неправильной планировки
Узнаём площадь треугольного помещения

Как рассчитать площадь стен комнаты
Пропорции между площадью пола и окон

Невозможно проводить ремонт напольной поверхности, не зная точную площадь пола в частном домовладении или квартире. Дело в том, что сегодня стоимость строительных материалов достаточно высокая, и каждый владелец недвижимости старается максимально сэкономить на их покупке. Поэтому информация, как рассчитать площадь пола, не будет лишней для того, кто предпочитает делать ремонт собственноручно.

Зачем нужно знать площадь пола

Прежде чем приступить к работе, следует определиться с объемом мероприятий, запланировать затраты и рассчитать количество стройматериалов. Для этого нужны будут исходные данные. По этой причине важно знать, как посчитать площадь пола безошибочно. Особенно это касается неровных поверхностей и помещений, имеющих нестандартную планировку.

Встречаются и другие причины, когда имеется потребность точно определить размеры поверхности пола:

• проверка качества выполнения строительных работ;
• необходимость проведения перепланировки помещения.

Определение площади прямоугольного помещения

До того, как высчитать площадь пола, следует запастись калькулятором и измерительной рулеткой. Чаще всего встречаются комнаты в форме прямоугольника. Для вычисления их площади пользуются формулой, известной всем со школы: S = a х b, где a и b – длина и ширина. Например, у помещения параметры 3 и 4 метра, тогда искомая величина составит 12 кв. м.

В том случае, когда в комнате имеется камин или встроенные предметы мебели, тогда нужно узнать их площадь и вычесть из общей площади. В случае проведения капитального ремонта пола, все лишнее в помещении придется демонтировать.

Расчет площади комнаты неправильной планировки

Намного труднее вычислить площадь комнаты, имеющей многоугольную форму. Часто в кирпичных домах в планировке присутствуют ниши, треугольные углубления и округлые элементы, как на фото.

В данном случае, прежде, как посчитать квадратуру пола, схему помещения надо разбить на отдельные зоны. Например, если комната имеет Г-образную планировку, ее следует поделить на 2 прямоугольника, после чего подсчитать площадь каждого из них и полученные результаты сложить.

Узнаём площадь треугольного помещения

Когда другая часть комнаты располагается не перпендикулярно относительно основной площади, это означает, что между двумя прямоугольниками присутствует еще и треугольник, имеющий прямой угол.

В данном случае площадь треугольника вычисляют по формуле: S = (a х b):2 и прибавляют к общему итогу. Например, а = 2, b = 3, тогда S = (2х3): 2 =3 м².

Можно иначе определить площадь:

1. Прежде вычисляют квадрату прямоугольника.
2. Определяют площадь скошенного треугольного угла.
3. Из квадратуры прямоугольника вычитают площадь треугольника.

В том случае, когда треугольник не имеет прямого угла, тогда используют формулу Герона S = √p(p — a)(p — b)(p — c).

Например, стороны его равны 5, 6 и 7 метров, тогда вычисления производят следующим образом:

1. Узнают полупериметр треугольника p = (5+6+7):2 = 9.
2. В формулу Герона подставляют цифровые значения и получают результат: √(9 х(9-7) х(9-6)х(9-5) =14,7 м².

Квадратура помещений округлой формы

Нередко подобная форма присутствует у окон в домах старой постройки или на балконах, которые совмещены с комнатами. Сначала вычисляют 1/2 выступающей части окружности и добавляют к площади прямоугольника, применяя формулу S = πR²:2, в которой:

R² – радиус круга, возведенный в квадрат.

Например, в комнате имеется выступающий балкон полукруглой формы с радиусом 1,5 метра. Подставив данное число в формулу, получаем результат: S = 3,14х(1,5)²: 2 =3,5 м². Читайте также: "Как посчитать квадратные метры пола при разной форме комнат".

Как рассчитать площадь стен комнаты

Порядок вычисления площади стенок и пола отличается. Дело в том, что до того, как рассчитать квадратуру пола, следует узнать длину и ширину помещения, а для расчета стен потребуется измерить его высоту. Поэтому сначала узнают периметр комнаты и умножают на высоту потолков.

Например, параметры пола 3 и 4 метра, а высота помещения равна 3 метрам. В этом случае периметр стен будет равен (3 + 4) х2 = 14 м., а их площадь S = 14х3 = 42 м².
При этом не следует забывать про квадратуру проемов окон и дверей. Их площадь вычитают после завершения расчетов стен. Но с другой стороны их можно не принимать во внимание и тем самым обеспечить некоторый запас материалов.

Пропорции между площадью пола и окон

Согласно СНиП 31-01-2003 параметры окон и их количество должны зависеть от квадратуры пола. Так для жилых многоквартирных построек соотношение между площадями оконных проемов и напольной поверхности будет составлять, начиная от 1:5,5 до 1:8. Что касается верхних этажей, то там допускается минимальная пропорция 1:10.

Для частных домовладений эту норму регламентирует СНиП 31-02-2001.

Как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами

Согласно данной документации, на каждые 8 «квадратов» поверхности пола приходиться должно не менее одного «квадрата» источника естественного светового потока. На мансардных этажах эта пропорция не может быть менее 1:10.

Чтобы обеспечить качественное проведение ремонта нужно заранее выяснить, как вычислить площадь пола и другие необходимые размеры помещения. Подготовительный этап также предусматривает приобретение стройматериалов и тогда в процессе ремонта затраты будут сведены к минимуму, поскольку не получится больших остатков и стоимость доставки обойдется недорого.

Ручной способ вычислений как узнать площадь пола займет больше времени, чем при проведении расчетов на уже имеющемся строительном калькуляторе, но он позволяет узнать более точные результаты.

Как рассчитать площадь прямоугольника

Формулы площади

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

1-ая формула

S — площадь треугольника

a, b — длины 2-х сторон треугольника

С — угол между сторонами a и b

2-ая формула

S — площадь треугольника

a — длина стороны треугольника

h — длина высоты, опущенной на сторону a

3-ья формула

S — площадь треугольника

a, b, c

p — полупериметр треугольника

4-ая формула

S — площадь треугольника

r — радиус вписанной окружности

p — полупериметр треугольника

5-ая формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

R — радиус описанной окружности

См. также: Программа для расчета площади треугольника.

Формулы площади квадрата:

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S — площадь квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

См. также: Программа для расчета площади квадрата.

Формула площади прямоугольника:

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).

S — площадь прямоугольника

a — длина 1-ой стороны прямоугольника

b — длина 2-ой стороны прямоугольника

См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.

Формула площади параллелограмма:

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S — площадь параллелограмма

a — длина основания

h — длина высоты

См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.

Формула площади трапеции:

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S — площадь трапеции

a — длина 1-ого основания

b — длина 2-ого основания

h — длина высоты трапеции

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы с разными сторонами

также: Программа для расчета площади трапеции.

Формулы площади ромба:

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d1 — длина 1-ой диагонали

d2 — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.

Формула площади круга:

1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415).

2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

S — площадь круга

π — число пи (3.1415)

r — радиус круга

См. также: Программа для расчета площади круга.

Формула площади эллипса:

1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).

S — площадь эллипса

π — число пи (3.1415)

a — длина большой полуоси

b — длина малой полуоси

См. также: Программа для расчета площади эллипса.

Онлайн калькулятор. Площадь прямоугольника

Коротко о главном Начальный уровень

Площадь фигур на клетчатой бумаге. Начальный уровень.

Алгоритм нахождения площади фигур на клетчатой бумаге:

1. Из площадипрямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Как находить площадь фигур на клетчатой бумаге:

Способ 1: (удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т.д.)

1. Подсчитывая клеточки и применяя простые теоремы, найти те стороны, высоту, диагонали, которые требуются для применения формулы площади.
2. Подставить найденные значения в уравнение площади.

Способ 2: (очень удобен для сложных фигур, но и для простых неплох)

1. Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
2. Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
3. Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Проиллюстрируем первый способ.

Пусть нужно найти площадь такой вот трапеции, построенной на листе в клетку

Просто считаем клеточки и видим, что в нашем случае, и. Подставляем в формулу:

Вроде бы даже прямоугольный и, но чему тут равно, и чему равно? Как узнать? Применим для полной ясности оба способа

I способ.

Подставляем в формулу:

II способ (скажу по секрету - этот способ лучше).

Нужно окружить нашу фигуру прямоугольником. Вот так:

Получился один (нужный) треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку! Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.

Почему же этот способ лучше? Потому что он работает и для самых хитрых фигур. Вот смотри, нужно посчитать площадь такой фигуры:

Окружаем ее прямоугольником и снова получаем одну нужную, но сложную площадь и много ненужных, но простых.

А теперь чтобы найти площадь просто находим площадь прямоугольника и вычитаем из него оставшуюся площадь фигур на клетчатой бумаге.

(обрати внимание, площадь НЕ прямоугольного треугольника, но все равно легко считается по основной формуле).

Вот и ответ: .

Ну как тебе этот способ? Старайся применять его всегда, и сможешь без труда найти площадь фигур на клетчатой бумаге!

Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях. Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты. О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.

Площадь комнаты в квадратных метрах

• Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
• Бумага и карандаш или ручка.
• Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.

В этом случае порядок вычислений такой:

1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

• высота потолков;
• высота и ширина дверных проемов;
• высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

1. Стена с дверью:
   • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
   • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
   • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
2. Стена с окном:
   1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
   2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
   3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Объем комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

• длинна — 5,6 м;
• ширина — 3,2 м;
• высота — 2,5 м.

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м 3 . Итак, объем помещения 44,8 куба.

Прямоугольник – это частный случай четырехугольника. Это значит, что у прямоугольника четыре стороны. Его противоположные стороны равны: так например, если одна из его сторон равна 10 см, то противоположная ей будет так же равны 10 см. Частным случаем прямоугольника является квадрат. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Для вычисления площади квадрата можно пользоваться тем же алгоритмом, что и для вычисления площади прямоугольника.

Как узнать площадь прямоугольника по двум сторонам

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину: Площадь = Длина × Ширина. В случае, указанном ниже: Площадь = AB × BC.

Как узнать площадь прямоугольника по стороне и длине диагонали

В некоторых задачах необходимо найти площадь прямоугольника, используя длину диагонали и одну из сторон. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Следовательно, можно определить вторую сторону прямоугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора. После этого задача сводится к предыдущему пункту.

Как узнать площадь прямоугольника по периметру и стороне

Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон. Если известен периметр прямоугольника и одна сторона (например ширина), можно вычислить площадь прямоугольника, воспользовавшись следующей формулой:
Площадь = (Периметр×ширина – ширина^2)/2.

Площадь прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и длину диагонали

Диагонали в прямоугольнике равны, поэтому, чтобы вычислить площадь на основании длины диагонали и синуса острого угла между ними, следует воспользоваться следующей формулой: Площадь = Диагональ^2 × sin(острого угла между диагоналями)/2.