Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
Когда человек знал лишь несколько первых натуральных чисел, то естественно, что каждое число он назвал своим особым именем: "один", "два", "три" и т.д.
Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета. В основу современной устной нумерации положены следующие принципы:
Принцип поразрядного счета.
Назвать какое-то натуральное число - это тоже самое, что назвать результат счета единиц, содержащихся в этом числе. Очевидно, что если в данном числе содержится очень много единиц, то сосчитать их трудно и назвать результат счета сложно.
Представьте, что вам нужно пересчитать огромную кучу каких-то предметов (пуговиц, спичек и т.п.). Если считать их по одному предмету, то это займет очень много времени. Тогда поступают так. Разложим все предметы по коробкам так, чтобы в каждой коробке было одно и тоже число предметов. Затем если этих коробок окажется много, то разложим их по ящикам, причем так, чтобы в каждом ящике было столько коробок, сколько предметов было в одной коробке. Если и ящиков окажется много, то разложим их таким же образом по еще большим упаковкам и т.д.
При таком способе счета используется не одна единица счета, а много разных: сначала в качестве единицы счета используется сам предмет - это первая единица счета, затем коробка - это вторая единица, ящик - это третья единица и т.д.
Эти единицы счета называются разрядами, а число единиц одного разряда, составляющих единицу следующего разряда, называется основанием системы нумерации.
В той нумерации, которой мы пользуемся, основанием служит число 10 - число пальцев на обеих руках человека. Поэтому наша нумерация называется десятичной.
Чтобы назвать какое-либо число, используя принцип поразрядного счета, нужно назвать, сколько единиц каждого разряда содержится в этом числе. Например, 4 единицы 3-го разряда, 5 единиц 2-го разряда и 7 единиц 1-го разряда - четыреста пятьдесят семь.
Однако, когда приходится иметь дело с большими числами, обойтись одним принципом
поразрядного счета трудно, т.к. число разрядов может оказаться чересчур большим. Чтобы еще уменьшить число различных слов, нужно для именования чисел, вводя еще один принцип.
Принцип поклассного объединения разрядов.
Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с 1-го, объединяют в один класс: первые три разряда (единицы, десятки и сотни) объединяют в первый класс единиц, следующая Письменная нумерация.
Письменная нумерация – это способ, позволяющий с помощью небольшого числа особых знаков записывать любое натуральное число.
В устной нумерации нам нужны особые слова для обозначения первых девяти натуральных чисел, а также слово для обозначения второго и третьего разрядов каждого класса и всех классов, начиная со второго.
В десятичной письменной нумерации для записи любого натурального числа нужны в первую очередь знаки для записи первых девяти натуральных чисел. Эти знаки называются цифрами. А вот особых знаков для обозначения разрядов и классов в нашей системе письменной нумерации нет, они и не нужны, т.к. запись натуральных чисел ведется на основе следующего важнейшего принципа: один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же число единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте в записи числа стоит этот знак.
Так, например, цифра 3 обозначает три единицы первого разряда, если эта цифра в записи числа стоит на первом месте справа, и та же цифра 3 обозначает три единицы пятого разряда, т.е. три десятка тысяч, если эта цифра стоит на пятом месте справа ие три разряда (с 4-го по 6-й) объединяют во второй класс тысяч, затем следующие три разряда (с 7-го по 9-й) - в класс миллионов, следующие три разряда (с 10-го по 12-й) - в класс миллиардов, или биллионов, затем идут классы триллионов, квадриллионов и т.д.

Тема: Изучение нумерации чисел.

План :

1. Цель и образовательные задачи изучения нумерации.

2. Последовательность изучения нумерации целых неотрицательных чисел.

3. Методика изучения нумерации.

Основные теоретические положения данного раздела.

В начальном курсе математики под нумерацией понимают совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел .

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел. В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова – числительные – сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

Правила образования названий и чтения чисел.

1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные. (один – на – дцать; две – на – дцать).

2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация – это совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа. В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры». Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра». Вводятся знаки (цифры) для обозначения первых девяти чисел. Запись всех остальных чисел выполняется с использованием тех же десяти цифр (от 0 до 9), но с помощью двух или более цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи числа (т. е. поместное значение цифры или позиционный принцип записи чисел).

Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления.

Основные понятия десятичной системы счисления:

1. Счетная единица - то, что берем за основу счета. Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз (один десяток в 10 раз больше одной единицы; одна сотня в 10 раз больше одного десятка и т.д.).

2. Разряд – место цифры в записи числа.

3. Единицы I, II, III разряда и т. д.- единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) месте в записи числа, считая справа налево.

4. Разрядное число – число, состоящее из единиц одного разряда, например: 10,20,30,40,50,60… – числа, состоящие только из десятков (круглые десятки); 100, 200, 300, …- числа, состоящие только из сотен (круглые сотни); 1000, 2000, 3000 - числа, состоящие только из единиц тысяч (круглые единицы тысяч) и т.п.

5. Неразрядное число – число, состоящее из единиц разных разрядов, например, числа, состоящие из десятков и единиц (11,22,35,47,89); числа, состоящие из сотен и единиц (208, 406); состоящие из сотен и десятков (240, 560); состоящие из сотен, десятков и единиц (346, 683) и т.п.

6. Полные числа – числа, в которых имеются единицы всех разрядов, например, полное трехзначное число 134, четырехзначное 5674

7. Неполные числа – числа, в которых отсутствуют единицы того или иного разряда (в этом случае на их месте пишется нуль), например: неполные трехзначные числа 560, 404, неполные четырехзначные числа 1002, 1020, 1200, 1220 и т.п.

8. Класс – объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, 1 единица класса единиц меньше в 1000 раз 1 единицы класса тысяч и т. д.)

В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа. Различают два типа систем счисления:

1. Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).

2. Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами:

Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный принцип записи);

Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни и т. д.

10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т. е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед.= 1 дес.; 10 дес. = 1 сот. и т. д.)

Начиная, справа налево и подряд каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).

Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа меньше его; все стоящие после – больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

Цель и образовательные задачи изучения нумерации

Цель изучения нумерации – усвоение общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации.

Основные образовательные задачи изучения нумерации:

1.Сформировать систему знаний:

О натуральном числе и числе «0»;

О натуральной последовательности чисел;

Об устной и письменной нумерации;

2.Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения :

2. обозначать число письменно;

3. сравнивать любые числа разными способами;

4. заменять число суммой разрядных слагаемых;

5. дать характеристику любого числа.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

1. Выделить число из других понятий.

2. Правильно назвать число.

3. Знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий).

4. Знать способы обозначения чисел с помощью цифр.

5. Знать различные функции числа. (Количественная функция, функция порядка, измерительная функция.)

Изображение любого натурального числа возможно с помощью небольшого количества индивидуаль­ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи­сывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколь­ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычерки­ванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой систе­мы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуют­ся только народы, у которых счет не выходит за пределы од­ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна­ния людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изобра­жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или другое количество. Постепенно они упрощались, ста­новились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетель­ствуют о том, что искусство счета было развито у них доста­точно высоко, с помощью иероглифов изображались боль­шие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удоб­ными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг­кой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки раз­мещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки - единицы вто­рого разряда.

Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных. Такая нумерация, например, была у древних греков. По име­ни ученого, который предложил ее, она вошла в историю культуры под названием геродианова нумерация. Так, в этой нумерации число «пять» называлось «pinta» и обозначалось буквой «Р», а число десять называлось «deka» и обозначалось буквой «Д». В настоящее время этой нумерацией не пользуется никто. В отличие от нее римская нумерация сохранилась и дошла до наших дней. Хотя теперь римские цифры встречают­ся не так часто: на циферблатах часов, для обозначения глав в книгах, столетий, на старых строениях и т.д. В римской нуме­рации есть семь узловых знаков: I, V, X, L, С, D, М.

Можно предположить, как появились эти знаки. Знак (1) - единица - это иероглиф, который изображает I па­лец (каму), знак V - изображение руки (запястье руки с; отставленным большим пальцем), а для числа 10 - изобра­жение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II, III, IV, пользуются теми же самыми знаками, отображая действия с ними. Так, числа II и III повторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числа IV перед пя­тью ставится I. В этой записи единица, поставленная перед пятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за ней прибавляются к ней. И точно так же единица, записанная перед десятью (X), отнимается от десяти, а та, что стоит справа - прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL. В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от 100 отнимается 10 и записывается ХС.

Римская нумерация весьма удобна для записи чисел, но почти не пригодна для проведения вычислений. Никаких действий в письменном виде (расчеты «столбиками» и дру­гие приемы вычислений) с римскими цифрами проделать практически невозможно. Это очень большой недостаток римской нумерации.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква­ми алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта за­пись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.

Алфавитная система нумерации впервые была использо­вана в Греции. Самую древнюю запись, сделанную по этой системе, относят к середине V в. до н.э. Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными сим­волами с помощью соответствующих букв алфавита. В гре­ческой и славянской нумерациях над буквами, которые обо­значали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (~). Например, а, б, в и т.д. Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре­мени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со­хранился у нас только для обозначения порядковых числи­тельных. Количественные числа мы никогда не обозначаем буквами, тем более никогда не оперируем с числами, запи­санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Сейчас существует индийская система записи чисел. Заве­зена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумера­ции для записи чисел используется 10 значков, которые на­зываются цифрами Девять из них обозначают числа от 1 до 9.

Десятый значок - нуль (0) - означает отсутствие определен­ного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно за­писать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси пись­менные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

Итак, у народов разных стран была различная письмен­ная нумерация: иероглифическая - у египтян; клинопис­ная - у вавилонян; геродианова - у древних греков, фи­никийцев; алфавитная - у греков и славян; римская - в западных странах Европы; арабская - на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется араб­ская нумерация.

Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сде­лать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: позиционные и непозици­онные системы счисления.

К непозиционным системам счисления принад­лежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисле­ния - это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он напи­сан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (еди­ница) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую вели­чину: X - десять единиц, I - единица, независимо от мес­та, на котором они стоят в ряду других знаков.

В позиционных системах каждый знак имеет раз­ное значение в зависимости от того, на котором месте в записи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра «2» повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы, вторая - два десятка, а третья - две сотни. В этом случае мы имеем в виду десятичную систему счисления. Наря­ду с десятичной системой счисления в истории развития математики имели место двоичная, пятиричная, двадцати­ричная и др.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное пре­имущество позиционных систем - простота и легкость вы­полнения арифметических операций над числами, записан­ными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно, а как закономерная ступень в культурном развитии народов. Подтверждением этого яв­ляется самостоятельное возникновение позиционных систем у разных народов: у вавилонян - более чем за 2 тыс. лет до н.э.; у племен майя (центральная Америка) - в начале но­вой эры; у индусов - в IV-VI в. н.э.

Происхождение позиционного принципа, прежде всего, следует пояснить появлением мультипликативной формы за­писи. Мультипликативная запись - это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1 x 104 – 5 x 10 + 4. Как видим, в этой записи отображается тот факт, что при счете некоторые количества единиц первого разряда, в данном случае десять единиц, бе­рутся за одну единицу следующего разряда, определенное количество единиц второго разряда берется, в свою очередь, за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изобра­жения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.

В пятиричной системе счет осуществляется «пятками» - по пять. Так, африканские негры считают на камушках или орехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой. Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т.д. При этом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, лотом большие кучи. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство, что с кучами камешков следует произво­дить те же самые операции, что и с отдельными камешками.

Технику счета по этой системе иллюстрирует русский пу­тешественник Миклухо-Маклай. Так, характеризуя процесс пересчитывания товара туземцами Новой Гвинеи, он пишет, что чтобы посчитать количество полосок бумаги, которые обозначали число дней до возвращения корвета «Витязь», папуасы делали следующее: первый, раскладывая полоски бумаги на коленях, при каждом откладывании повторял «каре» (один), «каре» (два) и так до десяти, второй повто­рял это же слово, но при этом загибал пальцы сначала на одной, потом на другой руке. Досчитав до десяти и загнувши пальцы обеих рук, папуас опускал оба кулака на колени, проговаривая «ибен каре» - две руки. Третий папуас при этом загибал один палец на руке. С другим десятком было выполнено то же самое, причем третий папуас загибал вто­рой палец, а для третьего десятка - третий палец и т.д. По­добный счет имел место и у других народов. Для такого счета необходимы были не менее чем три человека. Один считал единицы, другой - десятки, третий - сотни. Если же заме­нить пальцы тех, кто считал, камушками, помещенными в разные выемки глиняной доски или нанизанными на прути­ки, то получился бы самый простой счетный прибор.

Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага - введения нуля. При сравни­тельно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того как названия разрядных единиц начали пропус­кать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве­дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо­мерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро­ме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число 60. Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнение арифметических действий будет более сложным. Если же, на­оборот, взять число 2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой. Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб­ную, но переход к ней был бы связан с большими трудно­стями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги, переделывать все счетные приборы и маши­ны. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичная система стала привычной, а значит, и удобной.

Билет 19

Вопрос 1. Методика обучения устной и письменной нумерации чисел в пределах 1000.

I. Устная нумерация

Задачи:

1) Введение новой счётной единицы сотни;

2) Введение новых разрядных чисел;

3) Введение неразрядных трёхзначных чисел:

Путём присчитывания 1;

Путём образования из сотен, десятков и единиц;

4) Установление общего числа единиц какого-либо разряда во всём числе.

Введение новой счётной единицы сотни:

С помощью палочек или моделей разрядных единиц под руководством учителя дети повторяют известные разрядные единицы, а затем связывают по 10 десятков в пучок и слушают ее название – сотня. Далее ведётся счёт сотнями (1 сотня, 2 сотни… 10 сотен или тысяча). На доске появляется запись и рисунки разрядных единиц

1 ед 1 см
10 ед. = 1 дес. 10 см = 1 дм

10 дес. = 1 сот. 10 дм = 1 м

Далее полезно с детьми сопоставить единицы счёта – разрядные единицы с мерами длины и ввести ленту тысячи. В роли простой единицы на ленте выступает 1 см, в роли десятка – 1 дм, в роли сотни – 1 м. По ленте можно повторить счёт сотен и отметить на ленте сотни флажками или яркими ленточками.

Введение новых разрядных чисел (чисел третьего разряда – круглых сотен), их образование и название, знакомство с новыми числительными: сто, двести…девятьсот, тысяча.

Наглядность: модели разрядных единиц (большие квадраты) и лента 1000.

Введение неразрядных трёхзначных чисел:

а) Путём присчитывания по 1 к предыдущему, выход за 100: 100 и 1- 101..

б) Путем образования из сотен, десятков и единиц. Тут же выполняется обратная задача – разложить числа на разрядные слагаемые, выяснение десятичного состава числа.

II. Письменная нумерация

Задачи:

1) Обозначение чисел цифрами в таблице разрядов. Выяснение поместного значения цифр;

2) Чтение и запись чисел, записанные вне таблицы;

3) Закрепление знаний нумерации.

1.Обозначение чисел цифрами в таблице разрядов. Обучение чтению чисел с помощью нумерационной таблицы. Наглядность: нумерационная таблица, вертикальные и горизонтальные счеты.

В результате наблюдений на этом этапе детей подводят к выводу, что сотни – единицы третьего разряда, пишется в числе на третьем месте, считая справа налево. Здесь же вводится понятие трёхзначного числа и что ноль обозначает отсутствие единиц какого-либо разряда.

2. Чтение трёхзначных чисел, записанных вне таблицы и их запись на основе знаний поместного значения цифр.

Виды упражнений:

1) Из данных чисел записать только те, в которых цифра 7 обозначает дес, ед, сот.

2) С помощью цифр 3, 0, 1 записать все трёхзначные числа (цифры в числе не повторяется)

3) Что обозначает цифра 0 в записях этих чисел?

3. Закрепление знаний нумерации:

а) В процессе изучения письменной нумерации продолжается работа по усвоению десятичного состава чисел. С этой целью теперь используются карточки с разрядными числами. (Наложением образуются числа и наоборот)

б) Ведётся также работа и по усвоению натурального следования, но теперь используют и письменные упр: запись предыдущего и последующего; прибавь 1, вычти 1; заполни промежуток – записать числа от … до …

в) Выявление наибольшего и наименьшего среди однозначных, двузначных и трёхзначные чисел.

Обратить снимание, что наименьшее записывается 1 и нулями, а наибольшее десятками.

г) При изучении нумерации дети учатся определять общее число единиц какого-либо разряда во всём числа, а не только в соответствующем разряде.

Наглядность: модели разрядных единиц.

Послепечатная обработка - составная и важная часть всего полиграфического процесса. Именно она влияет на свойства и конечный вид полиграфических изделий. В типографии выполняются такие виды работ по послепечатной обработке как нумерация, перфорация, брошюровка навивкой, брошюровка на скрепку, склейка в блоки, ламинирование, кругление углов.

Нумерация

Под нумерацией понимают печать на экземплярах полиграфических изданий переменных данных, а именно присвоенных им изменяющихся номеров. Нумерация используется на уже готовых бланках. Нумерация облегчает потребителю поиск нужной информации, а в ряде случаев является обязательной процедурой, предусмотренной законодательно. Нумерация в типографиях осуществляется с помощью нумератора.

Нумерация применяется:

1. Для навигации по тексту
2. Для предотвращения фальсификации
3. Для соблюдения требований законодательства
4. Для контроля и учета соответствующих бланков.

Виды нумерации

Наиболее распространенные виды нумерации:

1. Прямая сквозная нумерация. Каждому первому листу соответствует номер Х, следующему Х+1 и т.д.
2. Обратная сквозная нумерация.
3. Прямая или обратная нумерация с заданным шагом.

Виды нумерации могут использоваться по требованию заказчика, если это не нарушает требование соответствующих нормативно-правовых документов (лотерейные билеты, бланки строгой отчетности и т.д.)

Брошюровка навивкой

При такой брошюровке полиграфическое издание навивается на пружину произвольного диаметра и цвета, как правило, металлического. Чаще всего навивка на пружину применяется для изготовления календарей.

Ламинирование

При ламинации полиграфическая продукция покрывается специальной пленкой, что защищает его от механических повреждений и загрязнений, сохраняя привлекательный внешний вид. Мы готовы предложить Вам одно- и двустороннюю матовую и глянцевую ламинацию различной плотности.

Брошюровка, фальцовка, биговка

Брошюровка - технология, позволяющая соединять в тетрадь (брошюру) некоторое количество листов. Брошюровка, при которой листы скрепляются металлическими скрепками, называется брошюровкой на скобу.

Фальцовка (нем. Сгибать) - нанесение линии сгиба на тонкой и средней бумаге. В дальнейшем по линии сгиба проводится сгибание полиграфических изделий.

Биговка - нанесение на листы прямых линий, углубленно-выпуклых. В дальнейшем это облегчает изгиб изделий.

Кругление углов

Под круглением углов понимают придание углам листовых изделий малого формата округлой формы. Изготавливаются эти изделия из плотной бумаги или картона. Радиус кругления может составлять 10R, 6R, 3.5R.