Efterbehandling. Beslag. Reparationer. Installation. Valg. Blænde
Prisme. Parallelepiped
Prisme kaldes en polyhedron, hvis to ansigter er lige n-goner (grund) liggende i parallelle plan, og de resterende n ansigter er parallelogrammer (sideflader) . Side ribben et prisme er den side af sidefladen, der ikke hører til basen.
Et prisme, hvis sidekanter er vinkelret på basernes plan kaldes lige prisme (fig. 1). Hvis de laterale kanter ikke er vinkelrette på basernes planer, kaldes prismen skråt . Korrekt Et prisme er et lige prisme, hvis baser er regelmæssige polygoner.
Højde prisme kaldes afstanden mellem basernes planer. Diagonal prisme kaldes et segment, der forbinder to hjørner, der ikke hører til det samme ansigt. Diagonal sektion afsnittet af et prisme kaldes et plan, der passerer gennem to laterale kanter, der ikke hører til et ansigt. Vinkelret sektion afsnittet af et prisme kaldes et plan vinkelret på prismaets laterale kant.
Lateralt overfladeareal prisme kaldes summen af områderne på alle sideflader. Fuldt overfladeareal kaldes summen af områderne af alle ansigterne af prisme (dvs. summen af områderne af sidefladerne og områderne af baserne).
For et vilkårligt prisme er følgende formler gyldige:
Hvor l- længden af sidebenet
H- højde;
P
Spørgsmål
S side
S fuld
S hoved- arealet af baserne
V Er volumenet af prisme.
For et lige prisme er følgende formler korrekte:
Hvor s- base omkreds
l- længden af sidebenet
H- højde.
Parallelepiped kaldet et prisme, hvis bund er et parallelogram. En parallelepiped med sidekanter vinkelret på baserne kaldes direkte (fig. 2). Hvis sidekanterne ikke er vinkelrette på baserne, kaldes parallelepiped skråt ... En lige parallelepiped, hvis base er et rektangel, kaldes rektangulær. En rektangulær parallelepiped med alle kanter lige kaldes terning.
Ansigterne på en parallelepiped, der ikke har fælles hjørner, kaldes modsatte ... Længderne på de kanter, der udgår fra et toppunkt, kaldes målinger parallelepiped. Da en parallelepiped er et prisme, defineres dens hovedelementer på samme måde som de er defineret for prismer.
Sætninger.
1. Diagonalerne på parallelepiped skærer hinanden på et punkt og halveres af det.
2. I en rektangulær parallelepiped er firkantet med den diagonale længde lig med summen af firkanterne i dens tre dimensioner: 
3. 
Alle fire diagonaler af en rektangulær parallelepiped er lig med hinanden.
For en vilkårlig parallelepiped er følgende formler sande:
Hvor l- længden af sidebenet
H- højde;
P- omkredsen af den vinkelrette sektion
Spørgsmål- Arealet af den vinkelrette sektion;
S side- lateralt overfladeareal
S fuld- samlet overfladeareal
S hoved- arealet af baserne
V Er volumenet af prisme.
For en straight parallelepiped gælder følgende formler:
Hvor s- base omkreds
l- længden af sidebenet
H- højden af den lige parallelepiped.
For en rektangulær parallelepiped er følgende formler korrekte:
(3)
Hvor s- base omkreds
H- højde;
d- diagonal
a, b, c- målinger af parallelepiped.
For en terning er følgende formler korrekte:
Hvor -en ribbenlængde
d Er kubens diagonal.
Eksempel 1. Diagonalen for en rektangulær parallelepiped er 33 dm, og dens dimensioner er relateret til 2: 6: 9. Find dimensionerne af parallelepiped.
Afgørelse. For at finde dimensionerne af parallelepiped bruger vi formel (3), dvs. af det faktum, at firkanten af hypotenusen til en rektangulær parallelepiped er lig med summen af firkanterne af dens dimensioner. Lad os betegne med k proportionalitetskoefficient. Derefter vil parallelepipedimensionerne være 2 k, 6k og 9 k... Lad os skrive formlen (3) til problemdataene:
Løsning af denne ligning for k, vi får:
Dette betyder, at dimensionerne på parallelepiped er 6 dm, 18 dm og 27 dm.
Svar: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Eksempel 2. Find volumenet af et skråt trekantet prisme, hvis bund er en ligesidet trekant med en side på 8 cm, hvis sidekanten er lig med siden af bunden og er skråtstillet i en vinkel på 60 ° til bunden.
Afgørelse
.
Lad os lave en tegning (fig. 3).
For at finde volumen af et skråt prisme er det nødvendigt at kende dets basisareal og højde. Arealet af bunden af dette prisme er arealet af en ligesidet trekant med en side på 8 cm. Lad os beregne det:
Prismets højde er afstanden mellem dens baser. Fra toppen MEN 1 af den øverste base, sænker vi vinkelret på planet for den nederste base MEN 1 D... Dens længde vil være prismehøjden. Overvej D MEN 1 AD: da dette er sidevippens hældningsvinkel MEN 1 MEN til basens plan, MEN 1 MEN= 8 cm Fra denne trekant finder vi MEN 1 D:
Nu beregner vi lydstyrken med formlen (1):
Svar: 192 cm 3.
Eksempel 3. Den laterale kant af et almindeligt sekskantet prisme er 14 cm. Arealet for den største diagonale sektion er 168 cm 2. Find prismeets samlede overfladeareal.
Afgørelse. Lad os lave en tegning (fig. 4)
Største diagonale sektion - rektangel AA 1 DD 1, siden diagonalen AD almindelig sekskant ABCDEF er den største. For at beregne arealet af prismeets laterale overflade er det nødvendigt at kende siden af basen og længden af den laterale ribbe.
At kende området for den diagonale sektion (rektangel) finder vi diagonalen på basen.
Siden da 
Siden da AB= 6 cm.
Derefter er basens omkreds:
Lad os finde området for prismeets laterale overflade:
Arealet af en almindelig sekskant med en side på 6 cm er lig med:
Find prismaets samlede overfladeareal:
Svar: 
Eksempel 4. Rektangelets bund er en rombe. Områderne på de diagonale sektioner er 300 cm 2 og 875 cm 2. Find området på sidefladen af en parallelepiped.
Afgørelse. Lad os lave en tegning (fig. 5).
Lad os betegne siden af romben igennem men, diagonalerne på romben d 1 og d 2, parallelepipedens højde h... For at finde arealet af den laterale overflade af en lige parallelepiped multipliceres omkredsen af basen med højden: (formel (2)). Basis omkreds p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, som ABCD- rombe. H = AA 1 = h... Så Brug for at finde men og h.
Overvej diagonale sektioner. AA 1 SS 1 - rektangel, hvoraf den ene side er diagonalen på romben SOM = d 1, den anden er en lateral ribbe AA 1 = h derefter
Tilsvarende for afsnittet BB 1 DD 1 vi får:
Ved at bruge egenskaben af et parallelogram, således at summen af kvadraterne på diagonalerne er lig med summen af kvadraterne på alle dens sider, opnår vi ligestillingen. Vi opnår følgende.
Arealet af prismeets laterale overflade. Hej! I denne publikation analyserer vi en gruppe problemer inden for stereometri. Overvej en kombination af kroppe - et prisme og en cylinder. I øjeblikket fuldender denne artikel hele artikelserien relateret til overvejelsen af typerne af opgaver i solid geometri.
Hvis der vises nye opgaver i opgaven, så vil der selvfølgelig være tilføjelser på bloggen i fremtiden. Men selv hvad der allerede er der er nok for dig at lære at løse alle problemer med et kort svar som en del af eksamen. Der vil være nok materiale i de kommende år (matematikprogrammet er statisk).
De præsenterede opgaver er relateret til beregningen af prismeområdet. Bemærk, at et lige prisme (og følgelig en lige cylinder) betragtes nedenfor.
Uden at kende nogen formler forstår vi, at prismaets laterale overflade er alle dens laterale ansigter. For et lige prisme er sidefladerne rektangler.
Det laterale overfladeareal af et sådant prisme er lig med summen af arealerne på alle dets sideflader (dvs. rektangler). Hvis vi taler om et almindeligt prisme, hvori en cylinder er indskrevet, er det klart, at alle ansigterne på dette prisme er LIGE rektangler.
Formelt kan arealet af den laterale overflade af et regelmæssigt prisme afspejles som følger:
27064. Et regelmæssigt firkantet prisme er beskrevet omkring en cylinder, hvis basisradius og højde er lig med 1. Find området for prismeets laterale overflade.
Sideoverfladen af dette prisme består af fire rektangler med lige areal. Ansigtets højde er 1, kanten af prismebunden er 2 (disse er to radier af cylinderen), derfor er sidefladens areal:
Sideoverfladeareal:
73023. Find området for den laterale overflade af et regelmæssigt trekantet prisme, der er omgivet af en cylinder, hvis basisradius er √0.12 og højden er 3.
Dette prisme's laterale overfladeareal er lig med summen af arealerne på de tre sideflader (rektangler). For at finde sidefladen skal du kende dens højde og længden af bundkanten. Højden er tre. Lad os finde længden på kanten af basen. Overvej projektionen (set ovenfra):
Vi har en regelmæssig trekant, hvor en cirkel med en radius på √0.12 er indskrevet. Fra den retvinklede trekant AOC kan vi finde AC. Og derefter AD (AD = 2AC). Per definition af tangens:
Så AD = 2АС = 1.2 Således er det laterale overfladeareal lig med:
27066. Find arealet af den laterale overflade af et regelmæssigt sekskantet prisme, omgivet af en cylinder, hvis basisradius er √75, og højden er 1.
Det krævede areal er lig med summen af arealerne på alle sideflader. For et regelmæssigt sekskantet prisme er sidefladerne ens rektangler.
For at finde arealet af et ansigt skal du kende dets højde og længden af bundkanten. Højden er kendt, den er lig med 1.
Lad os finde længden af bundens kant. Overvej projektionen (ovenfra):
Vi har en regelmæssig sekskant, hvor en cirkel med radius √75 er indskrevet.
Overvej en retvinklet trekant ABO. Vi kender OB-benet (dette er cylinderens radius). vi kan også bestemme vinklen AOB, den er lig med 300 (trekanten AOC er ligesidet, OB er halveringen).
Lad os bruge definitionen af tangens i en retvinklet trekant:
AC = 2AB, da OB er medianen, dvs. at den deler AC i halvdelen, hvilket betyder AC = 10.
Således er sidefladens areal 1 ∙ 10 = 10, og arealet af sidefladen er:
76485. Find området for den laterale overflade af et regelmæssigt trekantet prisme indskrevet i en cylinder med en basisradius på 8√3 og en højde på 6.
Arealet af den laterale overflade af det specificerede prisme med tre lige arealflader (rektangler). For at finde området skal du kende længden af kanten af prismen (vi kender højden). Hvis vi overvejer fremspringet (ovenfra), har vi en regelmæssig trekant indskrevet i en cirkel. Siden af denne trekant udtrykkes i form af radius som:
Detaljer om dette forhold. Så det vil være lige
Derefter er sidefladens areal: 24 ∙ 6 = 144. Og det krævede område:
245354. Et regelmæssigt firkantet prisme er beskrevet omkring en cylinder, hvis basisradius er 2. Arealet af prismaets laterale overflade er 48. Find cylinderens højde.
Det er simpelt. Vi har fire sideflader, der er lige store, derfor er arealet på den ene flade 48: 4 = 12. Da radiusen af cylinderens bund er 2, vil kanten af prismenes base være tidligt 4 - den er lig med cylinderdiameteren (disse er to radier). Vi kender ansigtets areal og den ene kant, den anden, som er højden, vil være lig med 12: 4 = 3.
27065. Find området for den laterale overflade af et regelmæssigt trekantet prisme, omgivet af en cylinder, hvis basisradius er √3, og højden er 2.
Med venlig hilsen Alexander.
"Lærdommen fra Pythagoras sætning" - Pytagoras sætning. Bestem visningen af KMNPs firkant. Opvarmning. Kendskab til sætningen. Bestem typen af trekant: Lektionsplan: Historisk baggrund. Løsning af de enkleste opgaver. Og du finder en stige med en længde på 125 fod. Beregn højden CF af trapezformet ABCD. Beviser. Visning af billeder. Bevis for sætningen.
"Volume of a prisma" - Begrebet prisme. Lige prisme. Volumenet af det originale prisme er lig med produktet S · h. Hvordan finder man volumen af et lige prisme? Prismen kan opdeles i lige trekantede prismer med en højde h. Tegner højden af trekanten ABC. Løsningen på problemet. Lektionens mål. Hvad er de vigtigste skridt til at bevise den direkte prisme sætning? Undersøgelse af sætningen om volumenet af et prisme.
"Polyhedra prisme" - Giv definitionen af en polyhedron. DABC - tetraeder, konveks polyhedron. Anvendelse af prismer. Hvor anvendes prismer? ABCDMP er en oktaeder bestående af otte trekanter. ABCDA1B1C1D1 - parallelepiped, konveks polyhedron. Konveks polyhedron. Konceptet med en polyhedron. Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn er et prisme.
"Prisme klasse 10" - Et prisme er en polyhedron, hvis ansigter er i parallelle planer. Brug af et prisme i hverdagen. S side. = P baseret. + h For et lige prisme: Spn = Pbasis. h + 2S baser. Tilbøjelig. Korrekt. Lige. Prisme. Formler til at finde området. Anvendelse af et prisme i arkitektur. Sp.p = S side. + 2S er baseret.
"Bevis for Pythagoras sætning" - Geometrisk bevis. Betydningen af Pythagoras sætning. Pythagoras sætning. Euclids bevis. "I en retvinklet trekant er firkantet af hypotenusen lig med summen af kvadraterne på benene." Bevis for sætningen. Teoremets betydning ligger i det faktum, at de fleste geometriske sætninger kan stamme fra den eller med dens hjælp.
Dit privatliv er vigtigt for os. Af denne grund har vi udviklet en fortrolighedspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og gemmer dine oplysninger. Læs vores fortrolighedspolitik, og lad os vide, hvis du har spørgsmål.
Indsamling og brug af personlige oplysninger
Personlige oplysninger henviser til data, der kan bruges til at identificere en bestemt person eller kontakte ham.
Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger når som helst, når du kontakter os.
Nedenfor er nogle eksempler på de typer personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.
Hvilke personlige oplysninger vi indsamler:
- Når du efterlader en anmodning på webstedet, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, e-mail-adresse osv.
Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:
- De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig og rapportere unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
- Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og meddelelser.
- Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at gennemføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
- Hvis du deltager i en lodtrækning, konkurrence eller lignende salgsfremmende begivenhed, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.
Videregivelse af information til tredjemand
Vi videregiver ikke oplysninger modtaget fra dig til tredjeparter.
Undtagelser:
- Hvis det er nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retskendelse, i retssager og / eller på grundlag af offentlige anmodninger eller anmodninger fra regeringsmyndigheder på Den Russiske Føderations område - at videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi finder ud af, at sådan videregivelse er nødvendig eller passende af sikkerhed, retshåndhævelse eller andre socialt vigtige årsager.
- I tilfælde af en reorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante tredjepart - den juridiske efterfølger.
Beskyttelse af personlige oplysninger
Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug samt mod uautoriseret adgang, videregivelse, ændring og destruktion.
Respekt for dit privatliv på virksomhedsniveau
For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, bringer vi reglerne om fortrolighed og sikkerhed til vores medarbejdere og overvåger nøje gennemførelsen af fortrolighedsforanstaltninger.
Definition 1. Prismatisk overflade
Sætning 1. På parallelle sektioner af en prismatisk overflade
Definition 2. Vinkelret sektion af en prismatisk overflade
Definition 3. Prisme
Definition 4. Prismehøjde
Definition 5. Lige prisme
Teorem 2. Arealet af et prisme på den laterale overflade
Parallelepiped:
Definition 6. Boks
Sætning 3. På skæringspunktet mellem diagonaler af en parallelepiped
Definition 7. Højre parallelepiped
Definition 8. Rektangulær parallelepiped
Definition 9. Målinger af en parallelepiped
Definition 10. Terning
Definition 11. Rhombohedron
Sætning 4. På diagonalerne af en rektangulær parallelepiped
Sætning 5. Volumen af et prisme
Sætning 6. Volumen af et lige prisme
Sætning 7. Volumen af en rektangulær parallelepiped
Prisme kaldes en polyhedron, hvor to flader (baser) ligger i parallelle plan, og kanterne, der ikke ligger i disse flader, er parallelle med hinanden.
Andre ansigter end baser kaldes tværgående.
Siderne af sidefladerne og baserne kaldes prisme ribben, kaldes enderne af ribbenene prismerne. Side ribben kanter, der ikke hører til baserne, kaldes. Foreningen af sideflader kaldes prismeets laterale overflade, og foreningen af alle ansigter kaldes fuld prisme overflade. Prismets højde kaldes den vinkelrette faldet fra punktet på den øverste base til planet for den nederste base eller længden af denne vinkelrette. 
Lige prisme kaldes et prisme, hvor de laterale kanter er vinkelrette på basernes plan. 
Korrekt kaldet et lige prisme (fig. 3), hvis bund er en regelmæssig polygon.
Legende:
l - lateral ribben
P er omkredsen af basen;
S o - basisareal;
H - højde;
P ^ - omkredsen af den vinkelrette sektion;
S b - lateralt overfladeareal;
V er lydstyrken;
S p - arealet af prismaets fulde overflade.
|
V = SH |
*Det antages, at hvert andet på hinanden følgende plan skærer hinanden, og at det sidste plan skærer det første
Sætning 1 ... Sektioner af en prismatisk overflade ved planer parallelle med hinanden (men ikke parallelle med dens kanter) er ens polygoner.
Lad ABCDE og A "B" C "D" E "være sektioner af en prismatisk overflade med to parallelle plan. For at sikre, at disse to polygoner er ens, er det nok at vise, at trekanterne ABC og A" B "C" er lige og har samme rotationsretning, og at det samme gælder for trekanter ABD og A "B" D ", ABE og A" B "E". Men de tilsvarende sider af disse trekanter er parallelle (for eksempel AC parallelt med A "C") som skæringslinjer mellem et bestemt plan og to parallelle plan; heraf følger, at disse sider er lige (for eksempel er AC lig med A "C") som modsatte sider af parallelogrammet, og at vinklerne dannet af disse sider er ens og har samme retning.
Definition 2 ... Den vinkelrette sektion af en prismatisk overflade kaldes sektionen af denne overflade af et plan vinkelret på dets kanter. Baseret på den tidligere sætning vil alle vinkelrette sektioner af den samme prismatiske overflade være lige polygoner.
Definition 3
... Et prisme er en polyhedron afgrænset af en prismatisk overflade og to planer parallelle med hinanden (men ikke parallelt med kanterne af den prismatiske overflade)
Ansigterne i disse sidste fly kaldes prisme baser; ansigter, der hører til en prismatisk overflade - side ansigter; kanter af en prismatisk overflade - prismeets laterale kanter... I medfør af den tidligere sætning er prismets basis lige polygoner... Prismaets alle sider - parallelogrammer; alle sidekanter er ens.
Selvfølgelig, hvis du får bunden af prismet ABCDE og en af kanterne AA "i størrelse og retning, så kan du bygge et prisme ved at tegne kanterne BB", CC ", .., lige og parallelt med kanten AA ".
Definition 4 ... Prismehøjden er afstanden mellem planerne på dets baser (HH ").
Definition 5
... Et prisme kaldes lige, hvis dets baser er vinkelrette sektioner af en prismatisk overflade. I dette tilfælde er prismehøjden naturligvis dens side ribben; side ansigter vil rektangler.
Prismer kan klassificeres efter antallet af sideflader svarende til antallet af sider af polygonen, der fungerer som dens base. Således kan prismer være trekantede, firkantede, femkantede osv.
Sætning 2
... Arealet af prismeets laterale overflade er lig med produktet af den laterale ribbe ved omkredsen af den vinkelrette sektion.
Lad ABCDEA "B" C "D" E "- dette prisme og abcde - dens vinkelrette sektion, så segmenterne ab, bc, .. er vinkelret på dens laterale kanter. Ansigtet ABA" B "er et parallelogram; dets areal er lig med produktet af basen AA "til en højde, der falder sammen med ab; arealet af BCB "C" -fladen er lig med produktet af basis BB "med højden bc osv. Derfor er den laterale overflade (det vil sige summen af de laterale fladearealer) lig med produktet af lateral ribben, med andre ord den samlede længde af segmenterne AA ", BB", .., for mængden ab + bc + cd + de + ea.