Efterbehandling. Beslag. Reparationer. Installation. Valg. Blænde
Online lommeregner.
Løsning af trekanter.
Løsningen af en trekant er fundningen af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Dette matematiske program finder side \ (c \), vinkler \ (\ alpha \) og \ (\ beta \) langs brugerdefinerede sider \ (a, b \) og vinklen mellem dem \ (\ gamma \)
Programmet giver ikke kun svar på problemet, men viser også processen med at finde en løsning.
Denne online lommeregner kan være nyttig for seniorstuderende fra gymnasier som forberedelse til prøver og eksamener, når forældre kontrollerer viden inden eksamen, for at kontrollere løsningen på mange problemer inden for matematik og algebra. Eller måske er det for dyrt for dig at ansætte en vejleder eller købe nye lærebøger? Eller vil du bare få dit matematik- eller algebra-hjemmearbejde gjort så hurtigt som muligt? I dette tilfælde kan du også bruge vores programmer med en detaljeret løsning.
På denne måde kan du lede din egen undervisning og / eller undervise dine yngre brødre eller søstre, mens uddannelsesniveauet inden for de problemer, der løses, stiger.
Hvis du ikke er bekendt med reglerne for indtastning af tal, anbefaler vi, at du gør dig bekendt med dem.
Antal indtastningsregler
Tal kan indstilles ikke kun hele, men også brøk.
Hele og brøkdele i decimalfraktioner kan adskilles af enten et punkt eller et komma.
For eksempel kan du indtaste decimalfraktioner som denne 2,5 eller deromkring 2,5
Det blev fundet, at nogle scripts, der var nødvendige for at løse dette problem, ikke blev indlæst, og programmet fungerer muligvis ikke.
Måske har du AdBlock aktiveret.
I dette tilfælde skal du deaktivere den og opdatere siden.
Du skal aktivere JavaScript for at løsningen kan vises.
Her er instruktioner om, hvordan du aktiverer JavaScript i din browser.
Fordi Der er mange mennesker, der ønsker at løse problemet, din anmodning er i kø.
Efter et par sekunder vises løsningen nedenfor.
Vent venligst sek ...
hvis du bemærket en fejl i løsningen, så kan du skrive om dette i feedbackformularen.
Glem ikke angiv hvilken opgave du beslutter, og hvad indtast i felterne.
Vores spil, gåder, emulatorer:
Lidt teori.
Sinus sætning
Sætning
Siderne af trekanten er proportionale med sines i de modsatte vinkler:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$
Cosinus sætning
Sætning
Lad i trekanten ABC AB = c, BC = a, CA = b. Derefter
Kvadratet på siden af en trekant er summen af kvadraterne på de to andre sider minus det dobbelte af produktet af disse sider gange cosinus for vinklen mellem dem.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$
Løsning af trekanter
Løsningen af en trekant er fundningen af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Overvej tre problemer til løsning af en trekant. I dette tilfælde bruger vi følgende notation til siderne af trekanten ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel mellem dem
Givet: \ (a, b, \ vinkel C \). Find \ (c, \ vinkel A, \ vinkel B \)
Afgørelse
1. Ved cosinus sætningen finder vi \ (c \):
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \ (\ vinkel B = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel C \)
Løsning af en trekant ved siden af og tilstødende hjørner
Givet: \ (a, \ vinkel B, \ vinkel C \). Find \ (\ vinkel A, b, c \)
Afgørelse
1. \ (\ vinkel A = 180 ^ \ circ - \ vinkel B - \ vinkel C \)
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
Løsning af en trekant på tre sider
Givet: \ (a, b, c \). Find \ (\ vinkel A, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Afgørelse
1. Ved cosinus sætning opnår vi:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. Tilsvarende finder vi vinklen B.
3. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel B \)
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel modsat en kendt side
Givet: \ (a, b, \ vinkel A \). Find \ (c, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Afgørelse
1. Ved sin sætning finder vi \ (\ sin B \), vi opnår:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$
Lad os introducere notationen: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). Afhængig af antallet D er følgende tilfælde mulige:
Hvis D> 1, findes en sådan trekant ikke siden \ (\ sin B \) kan ikke være større end 1
Hvis D = 1, er der kun en \ (\ vinkel B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ vinkel B = 90 ^ \ circ \)
Hvis D Hvis D 2. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ cirk - \ vinkel A - \ vinkel B \)
3. Brug siden sin sætning til at beregne siden c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
I livet skal vi ofte håndtere matematiske problemer: i skolen, på universitetet og derefter hjælpe vores barn med lektier. Mennesker i bestemte erhverv vil blive udsat for matematik på daglig basis. Derfor er det nyttigt at huske eller huske matematiske regler. I denne artikel vil vi analysere en af dem: at finde benet i en retvinklet trekant.
Hvad er en ret trekant
Lad os først huske, hvad en rigtig trekant er. En retvinklet trekant er en geometrisk figur af tre linjesegmenter, der forbinder punkter, der ikke ligger på en lige linje, og et af hjørnerne på dette tal er 90 grader. De sider, der danner en ret vinkel, kaldes ben, og den side, der ligger overfor den rigtige vinkel, kaldes hypotenusen.
Find benet i en højre trekant
Der er flere måder at finde ud af længden af benet. Jeg vil gerne overveje dem mere detaljeret.
Pythagoras sætning for at finde benet i en højre trekant
Hvis vi kender hypotenusen og benet, kan vi finde længden af det ukendte ben ved hjælp af Pythagoras sætning. Det lyder sådan: "Firkanten af hypotenusen er lig med summen af firkanterne på benene." Formel: c² = a² + b², hvor c - hypotenuse, a og b - ben. Vi transformerer formlen og får: a² = c²-b².
Eksempel. Hypotenusen er 5 cm, og benet er 3 cm. Vi transformerer formlen: c² = a² + b² → a² = c²-b². Derefter beslutter vi: a² = 5²-3²; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (cm).
Trigonometriske forhold for at finde benet i en ret trekant
Du kan også finde et ukendt ben, hvis der er nogen anden side og en spids vinkel på en højre trekant. Der er fire muligheder for at finde et ben ved hjælp af trigonometriske funktioner: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Tabellen nedenfor hjælper os med at løse problemer. Lad os overveje disse muligheder.
Find benet i en højre trekant ved hjælp af sinus
Sinus af vinklen (sin) er forholdet mellem det modsatte ben og hypotenusen. Formel: sin = a / c, hvor a er benet overfor en given vinkel, og c er hypotenusen. Dernæst transformerer vi formlen og får: a = sin * c.
Eksempel. Hypotenusen er 10 cm, vinklen A er 30 grader. Ifølge tabellen beregner vi sinus for vinkel A, den er 1/2. Derefter løser vi ved hjælp af den transformerede formel: a = sin∠А * c; a = 1/2 * 10; a = 5 (cm).
Find benet i en højre trekant ved hjælp af cosinus
Vinkelens cosinus (cos) er forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen. Formel: cos = b / c, hvor b er benet ved siden af den givne vinkel, og c er hypotenusen. Lad os transformere formlen og få: b = cos * c.
Eksempel. Vinkel A er 60 grader, hypotenusen er 10 cm. Ifølge tabellen beregner vi cosinus for vinkel A, den er 1/2. Derefter beslutter vi: b = cos∠A * c; b = 1/2 * 10, b = 5 (cm).
Find benet i en højre trekant ved hjælp af tangenten
Vinklen (tg) er forholdet mellem det modsatte ben og det tilstødende ben. Formel: tg = a / b, hvor a er benet modsat hjørnet, og b er tilstødende. Vi transformerer formlen og får: a = tg * b.
Eksempel. Vinkel A er lig med 45 grader, hypotenus er lig med 10 cm. I henhold til tabellen beregner vi tangenten for vinkel A, det er lig med Løs: a = tg∠A * b; a = 1 * 10; a = 10 (cm).
Find benet i en højre trekant ved hjælp af cotangenten
Vinkelens cotangens (ctg) er forholdet mellem det tilstødende ben og det modsatte ben. Formel: ctg = b / a, hvor b er benet ved siden af hjørnet, a er det modsatte ben. Med andre ord er en cotangent en "omvendt tangens". Vi får: b = ctg * a.
Eksempel. Vinkel A er 30 grader, det modsatte ben er 5 cm. Ifølge tabellen er tangensen for vinkel A √3. Beregn: b = ctg∠A * a; b = √3 * 5; b = 5√3 (cm).
Så nu ved du, hvordan du finder et ben i en ret trekant. Som du kan se, er dette ikke så svært, det vigtigste er at huske formlerne.
Online lommeregner.
Løsning af trekanter.
Løsningen af en trekant er fundningen af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Dette matematiske program finder siderne \ (b, c \) og vinklen \ (\ alpha \) langs den brugerdefinerede side \ (a \) og to tilstødende hjørner \ (\ beta \) og \ (\ gamma \ )
Programmet giver ikke kun svar på problemet, men viser også processen med at finde en løsning.
Denne online lommeregner kan være nyttig for seniorstuderende fra gymnasier som forberedelse til prøver og eksamener, når forældre kontrollerer viden inden eksamen, for at kontrollere løsningen på mange problemer inden for matematik og algebra. Eller måske er det for dyrt for dig at ansætte en vejleder eller købe nye lærebøger? Eller vil du bare få dit matematik- eller algebra-hjemmearbejde gjort så hurtigt som muligt? I dette tilfælde kan du også bruge vores programmer med en detaljeret løsning.
På denne måde kan du lede din egen undervisning og / eller undervise dine yngre brødre eller søstre, mens uddannelsesniveauet inden for de problemer, der løses, stiger.
Hvis du ikke er bekendt med reglerne for indtastning af tal, anbefaler vi, at du gør dig bekendt med dem.
Antal indtastningsregler
Tal kan indstilles ikke kun hele, men også brøk.
Hele og brøkdele i decimalfraktioner kan adskilles af enten et punkt eller et komma.
For eksempel kan du indtaste decimalfraktioner som denne 2,5 eller deromkring 2,5
Det blev fundet, at nogle scripts, der var nødvendige for at løse dette problem, ikke blev indlæst, og programmet fungerer muligvis ikke.
Måske har du AdBlock aktiveret.
I dette tilfælde skal du deaktivere den og opdatere siden.
Du skal aktivere JavaScript for at løsningen kan vises.
Her er instruktioner om, hvordan du aktiverer JavaScript i din browser.
Fordi Der er mange mennesker, der ønsker at løse problemet, din anmodning er i kø.
Efter et par sekunder vises løsningen nedenfor.
Vent venligst sek ...
hvis du bemærket en fejl i løsningen, så kan du skrive om dette i feedbackformularen.
Glem ikke angiv hvilken opgave du beslutter, og hvad indtast i felterne.
Vores spil, gåder, emulatorer:
Lidt teori.
Sinus sætning
Sætning
Siderne af trekanten er proportionale med sines i de modsatte vinkler:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$
Cosinus sætning
Sætning
Lad i trekanten ABC AB = c, BC = a, CA = b. Derefter
Kvadratet på siden af en trekant er summen af kvadraterne på de to andre sider minus det dobbelte af produktet af disse sider gange cosinus for vinklen mellem dem.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$
Løsning af trekanter
Løsningen af en trekant er fundningen af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Overvej tre problemer til løsning af en trekant. I dette tilfælde bruger vi følgende notation til siderne af trekanten ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel mellem dem
Givet: \ (a, b, \ vinkel C \). Find \ (c, \ vinkel A, \ vinkel B \)
Afgørelse
1. Ved cosinus sætningen finder vi \ (c \):
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \ (\ vinkel B = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel C \)
Løsning af en trekant ved siden af og tilstødende hjørner
Givet: \ (a, \ vinkel B, \ vinkel C \). Find \ (\ vinkel A, b, c \)
Afgørelse
1. \ (\ vinkel A = 180 ^ \ circ - \ vinkel B - \ vinkel C \)
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
Løsning af en trekant på tre sider
Givet: \ (a, b, c \). Find \ (\ vinkel A, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Afgørelse
1. Ved cosinus sætning opnår vi:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. Tilsvarende finder vi vinklen B.
3. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel B \)
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel modsat en kendt side
Givet: \ (a, b, \ vinkel A \). Find \ (c, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Afgørelse
1. Ved sin sætning finder vi \ (\ sin B \), vi opnår:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$
Lad os introducere notationen: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). Afhængig af antallet D er følgende tilfælde mulige:
Hvis D> 1, findes en sådan trekant ikke siden \ (\ sin B \) kan ikke være større end 1
Hvis D = 1, er der kun en \ (\ vinkel B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ vinkel B = 90 ^ \ circ \)
Hvis D Hvis D 2. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ cirk - \ vinkel A - \ vinkel B \)
3. Brug siden sin sætning til at beregne siden c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
I geometri er en vinkel en figur dannet af to stråler, der stammer fra et punkt (toppunktet for en vinkel). Oftest måles vinkler i grader med den samlede vinkel eller omdrejning svarende til 360 grader. Du kan beregne vinklen på en polygon, hvis du kender typen af polygon og størrelsen af dens andre vinkler, eller, i tilfælde af en ret trekant, længden af to af dens sider.
Trin
Beregning af vinklerne på en polygon
- Vinklerne på en trekant (tre-sidet polygon) tilføjes op til 180 grader.
- Vinklerne på en firkant (4-sidet polygon) tilføjes op til 360 grader.
- Vinklerne på en femkant (femsidet polygon) tilføjer op til 540 grader.
- Vinklerne på en sekskant (seks-sidet polygon) tilføjer op til 720 grader.
- Vinklerne på en ottekant (en otte-sidet polygon) tilføjer op til 1080 grader.
-
Find ud af, om polygonen er korrekt. En regelmæssig polygon er en polygon, hvor alle sider og alle vinkler er lig med hinanden. Eksempler på regelmæssige polygoner er en ligesidet trekant og en firkant, mens Pentagon i Washington er bygget i form af en almindelig femkant, og et stopskilt er i form af en almindelig ottekant.
Læg polygonens kendte vinkler sammen, og træk derefter summen fra summen af alle dens vinkler. De fleste geometriske problemer af denne art handler om trekanter eller firkanter, da de kræver færre inputdata, så vi vil gøre det samme.
- Hvis de to vinkler i trekanten er henholdsvis 60 grader og 80 grader, skal du tilføje disse tal. Det viser sig at være 140 grader. Træk derefter dette beløb fra summen af alle vinklerne i trekanten, det vil sige fra 180 grader: 180 - 140 = 40 grader. (En trekant, hvor alle vinkler er ulige med hinanden, kaldes ikke-sidet.)
- Du kan skrive denne løsning som a = 180 - (b + c), hvor a er den vinkel, du vil finde, b og c er de kendte vinkler. For polygoner med mere end tre sider skal du erstatte 180 med summen af vinklerne for denne type polygon og tilføje et udtryk til summen i parentes for hver kendt vinkel.
- Nogle polygoner har deres egne "tricks", der hjælper dig med at beregne den ukendte vinkel. For eksempel er en ligebenet trekant en trekant med to lige sider og to lige store vinkler. Et parallelogram er et firkant, hvis modsatte sider og modsatte vinkler er ens.
Beregning af vinklerne på en ret trekant
-
Bestem hvilke data du kender. En retvinklet trekant kaldes så fordi et af hjørnerne er rigtigt. Du kan finde størrelsen på en af de to resterende vinkler, hvis du kender en af følgende:
Bestem hvilken trigonometrisk funktion, der skal bruges. Trigonometriske funktioner udtrykker forholdet mellem to af de tre sider af en trekant. Der er seks trigonometriske funktioner, men følgende er de mest anvendte:
Tæl antallet af hjørner i polygonen.
Find summen af alle hjørnerne på polygonen. Formlen til at finde summen af alle polygonens indvendige vinkler ligner (n - 2) x 180, hvor n er antallet af sider og vinkler på polygonen. Her er summen af vinklerne på nogle almindelige polygoner:
I geometri er der ofte problemer relateret til siderne af trekanter. For eksempel er det ofte nødvendigt at finde siden af en trekant, hvis de to andre er kendt.
Trekanter er ligebenede, ligesidede og ikke-sidede. Fra hele sorten, for det første eksempel, vælger vi en rektangulær (i en sådan trekant er en af vinklerne 90 °, siderne der støder op til den kaldes ben, og den tredje kaldes hypotenusen).
Hurtig navigation gennem artiklen
Længden på siderne af en højre trekant
Løsningen på problemet følger af sætningen til den store matematiker Pythagoras. Den siger, at summen af kvadraterne på benene i en retvinklet trekant er lig med kvadratet af dens hypotenus: a² + b² = c²
- Find kvadratet af benlængden a;
- Find benets firkant b;
- Vi satte dem sammen;
- Fra det opnåede resultat udtrækker vi roden af anden grad.
Eksempel: a = 4, b = 3, c =?
- a² = 4² = 16;
- b² = 3² = 9;
- 16+9=25;
- √25 = 5. Længden af hypotenusen i denne trekant er 5.
Hvis trekanten ikke har en ret vinkel, er længden af de to sider ikke nok. Dette kræver en tredje parameter: det kan være vinklen, højden af trekantsområdet, radius af den indskrevne cirkel osv.
Hvis omkredsen er kendt
I dette tilfælde er opgaven endnu lettere. Omkredsen (P) er summen af alle sider af trekanten: P = a + b + c. Ved at løse en simpel matematisk ligning får vi resultatet.
Eksempel: P = 18, a = 7, b = 6, c =?
1) Løs ligningen ved at overføre alle kendte parametre til den ene side fra ligetegnet:
2) Udskift værdierne i stedet og beregne den tredje side:
c = 18-7-6 = 5, i alt: den tredje side af trekanten er 5.
Hvis vinklen er kendt
For at beregne den tredje side af en trekant med vinklen og to andre sider reduceres løsningen til beregning af den trigonometriske ligning. At kende forholdet mellem trekantens sider og vinkelsinusen er det let at beregne den tredje side. For at gøre dette skal du kvadrere begge sider og tilføje deres resultater sammen. Træk derefter fra det resulterende produkt af siderne ganget med cosinus for vinklen: C = √ (a² + b²-a * b * cosα)
Hvis området er kendt
I dette tilfælde er en formel ikke nok.
1) For det første beregner vi sin γ og udtrykker det ud fra formlen for arealet af en trekant:
sin γ = 2S / (a * b)
2) Ved hjælp af følgende formel beregner vi cosinus med samme vinkel:
sin² α + cos² α = 1
cos α = √ (1 - sin² α) = √ (1- (2S / (a * b)) ²)
3) Og igen bruger vi sines sætning:
C = √ ((a² + b²) -a * b * cosα)
C = √ ((a² + b²) -a * b * √ (1- (S / (a * b)) ²))
Ved at erstatte værdierne af variablerne i denne ligning får vi svaret på problemet.