Միջին մակարդակ

Right եռանկյուն: Լրիվ պատկերազարդ ուղեցույց (2019)

Right եռանկյուն: Առաջին մակարդակը:

Առաջադրանքներում ուղիղ անկյունը ամենեւին էլ անհրաժեշտ չէ `ձախ հատակը, այնպես որ դուք պետք է սովորեք ճանաչել ուղղանկյուն եռանկյունը եւ այս տեսքով,

եւ այդ դեպքում

եւ դրանում

Ինչն է լավ ուղղանկյուն եռանկյունի մեջ: Դե ..., նախ, նրա կողմերի համար հատուկ գեղեցիկ անուններ կան:

Ուշադրություն խաղարկությանը:

Հիշեք եւ մի շփոթեք. cathets - երկու եւ հիպոթենուս `ընդամենը մեկը (Միակ, եզակի եւ ամենաերկար):

Դե, անունները քննարկեցին, այժմ ամենակարեւորը. Փիթագորա Թեորեմը:

Պյութագորյան թեորեմ:

Այս տեսակը բանալին է `ուղղանկյուն եռանկյունու մասնակցությամբ բազմաթիվ առաջադրանքներ լուծելու համար: Նա ապացուցեց Պյութագորասը բոլորովին հնագույն ժամանակներում, եւ այդ ժամանակից ի վեր նա շատ օգուտ բերեց բանիմաց: Եվ ամենալավն այն է, որ այն պարզ է:

Այսպիսով, Փիթագորյան Թեորեմ.

Հիշում եք կատակը. «Բոլոր կողմերից pythagoras շալվարը հավասար է»:

Եկեք նկարենք սրանք շատ pythagoras տաբատները եւ նայենք նրանց:

True իշտ է, կարծես որոշ շորտեր են: Դե, ինչ կողմերի եւ որտեղ է հավասար: Ինչու եւ որտեղից է եկել կատակը: Եվ այս կատակը միացված է հենց Փիթագորա Թեորեմից, ավելի ճիշտ, քանի որ հենց Պյութագորը ձեւավորեց իր թեորեմը: Եվ նա ձեւակերպեց դա այսպես.

«Գումարը Քառակուսի հրապարակներԿառուցվել է Catetes- ի հավասար Քառակուսի հրապարակկառուցվել է հիպոթենզիայի վրա »:

True իշտ է, մի փոքր այլ կերպ հնչում է: Եվ այսպես, երբ Պյութագորասը կազմեց իր թեորեմի հաստատումը, պարզապես պարզվեց, որ այդպիսի նկար է:

Այս նկարում փոքր հրապարակների քանակը հավասար է մեծ քառակուսի հրապարակին: Եվ այսպես, երեխաները ավելի լավ են հիշում, որ Քաթեթի հրապարակների գումարը հավասար է հիպոթենուսի հրապարակին, ինչ-որ մեկի սրամիտը եւ հորինել է այս կատակը Պյութագորա շալվարին:

Ինչու ենք մենք այժմ ձեւակերպում Պյութագորի թեորեմը

Իսկ Պյութագորասը տառապեց եւ պատճառաբանեց հրապարակի մասին:

Տեսնում եք, հին ժամանակներում ոչ ... հանրահաշիվներ չեն եղել: Նշանակում եւ այլն էլ չկար: Գրություններ չկային: Պատկերացնում ես, թե որքան աղքատ հինավուրց ուսանողները ահավոր անգիր էին անգիր բոլոր բառերը: Եվ մենք կարող ենք վայելել, որ մենք ունենք Pythagores- ի թեորեմի պարզ ձեւակերպումը: Եկեք նորից կրկնեմ հիշելու համար.

Այժմ այն \u200b\u200bպետք է լինի հեշտությամբ.

Hypotenuse- ի հրապարակը հավասար է Քաթե գետերի հրապարակների գումարին:

Դե, ուղղանկյուն եռանկյունու մասին ամենակարեւոր տեսակը քննարկվեց: Եթե \u200b\u200bձեզ հետաքրքրում է, թե ինչպես է դա ապացուցվում, կարդացեք տեսության հետեւյալ մակարդակները, եւ հիմա եկեք գնանք հետագա ... Մութ անտառում ... Եռագիր: Սինուսի, Կոսինի, շոշափելի եւ Կոտանգենների սարսափելի խոսքերին:

Sinus, Coine, Tangent, Catangenes ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ:

Իրականում ամեն ինչ այնքան էլ սարսափելի չէ: Իհարկե, հոդվածում պետք է դիտարկել «ներկա» սինուս, կոսինային, շոշափելի եւ կատանգենների սահմանումը: Բայց ես իսկապես չեմ ուզում, այնպես չէ: Մենք կարող ենք դիմել. Ուղղանկյուն եռանկյունու մասին խնդիրները լուծելու համար դուք կարող եք պարզապես լրացնել հետեւյալ պարզ բաները.

Եվ ինչու է հենց անկյունի մասին: Որտեղ է անկյունը: Դրանով զբաղվելու համար հարկավոր է իմանալ, թե ինչպես են 1 - 4 հայտարարությունները գրված բառերը: Տեսեք, հասկացեք եւ հիշեք:

1.
Ընդհանրապես, դա հնչում է այսպես.

Որն է անկյունը: Կա մի խոզ, որը հակառակ անկյունին է, այսինքն, հակառակ (անկյունի համար) Catat: Իհարկե ունենալ: Դա Կաթն է:

Բայց ինչ վերաբերում է անկյունին: Ուշադիր նայեք: Ինչ կատաթը հարակից է անկյունին: Իհարկե, կատաթ: Այսպիսով, անկյունային կատաթի համար - գաղտնիություն եւ

Եվ ահա, ուշադրություն: Տեսեք, թե ինչ ենք մենք արել.

Տեսեք, թե որքան զով է.

Հիմա եկեք գնանք շոշափելի եւ Կոտանսի:

Ինչպես գրել սա հիմա: Դիտելով, թե ինչն է անկյունի հետ կապված: Հակառակը, իհարկե, նա «կայանում է» անկյունի դիմաց: Եւ կատաթ: Squiring անկյունը: Ինչ է պատահել մեզ հետ:

Տեսեք, որ համարը եւ դավանանքը փոխեցին տեղերը:

Եվ հիմա կրկին անկյունները եւ փոխանակվել.

Ամփոփություն

Եկեք համառոտ գրենք այն ամենը, ինչ սովորենք:

Փիթագորյան Թեորեմ.

Ուղղանկյուն եռանկյունու հիմնական տեսակը Պյութագորա Թեորեմն է:

Պյութագորյան թեորեմ

Ի դեպ, լավ եք հիշում, թե ինչ են katenets- ը եւ hypotenuse- ը: Եթե \u200b\u200bիրականում ոչ, ապա նայեք նկարչությանը `ոչնչացնել գիտելիքները

Հնարավոր է, որ դուք արդեն բազմիցս օգտագործել եք պյութագորայի թեորեմը, բայց մտածել եք այն մասին, թե ինչու է այդպիսի թեորեմը ճիշտ: Ինչպես ապացուցել դա: Եվ եկեք անենք որպես հնագույն հույներ: Մի կողմ քաշեք քառակուսի:

Տեսեք, թե որքան խորամանկ ենք այն բաժանեցինք երկարությունների կտրվածքների վրա եւ:

Եւ այժմ միացրեք նշված կետերը

Այստեղ մենք, ճշմարտությունը նույնպես ինչ-որ բան է նշել, բայց դու ինքս նայում ես նկարչությանը եւ մտածում, թե ինչու այդպես:

Որն է ավելի մեծ քառակուսի տարածքը:

Ճիշտ, .

Իսկ տարածքը փոքր է:

Իհարկե,.

Մնաց չորս անկյունների ընդհանուր մակերեսը: Պատկերացրեք, որ մենք նրանց երկու տարեցինք եւ միմյանց տարան հիպոթենուսներով:

Ինչ է պատահել? Երկու ուղղանկյուն: Այսպիսով, «հատման» տարածքը հավասար է:

Եկեք միասին հավաքենք ամեն ինչ:

Մենք վերափոխում ենք.

Այսպիսով, մենք այցելեցինք Պյութագոր. Դա ապացուցեց, որ դա Թեորեմին ապացուցեց հին ձեւով:

Ուղղանկյուն եռանկյուն եւ եռանկյունաչափություն

Ուղղանկյուն եռանկյունու համար կատարվում են հետեւյալ գործակիցները.

Սուր անկյան սինին հավասար է հիպոտենուսի համար հակառակ կատեգորիայի վերաբերմունքին

Սուր անկյան կոսինը հավասար է հարակից կեչի վերաբերմունքին `հիպոթենզինի համար:

Սուր անկյան շոշափումը հավասար է հարակից կաթլետին հակառակ CATECH- ի վերաբերմունքին:

Սուր անկյան տակ գտնվող Cotangenes- ը հավասար է հարակից կատեչի վերաբերմունքին հակառակ կաթի:

Եվ կրկին, այս ամենը ափսեի տեսքով.

Դա շատ հարմար է:

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշաններ

I. երկու կատեգորիաների համար

II. Քեթի եւ հիպոթենուսի վրա

III. Hypotenuse- ի եւ սուր անկյունում

IV. Catchu- ի եւ սուր անկյունում

ա)

բ)

Ուշադրություն Այստեղ շատ կարեւոր է, որ Քարթենները «համապատասխան» են: Օրինակ, եթե դա նման է.

Այնուհետեւ եռանկյունները հավասար չենՉնայած այն հանգամանքին, որ նրանք ունեն մեկ նույնական սուր անկյուն:

Պետք է Երկու եռանկյունների մեջ կատաթը հարակից էր, կամ երկուսն էլ հակառակը.

Նկատել եք, թե որոնք են ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշանները տարբերվում եռանկյունների հավասարության սովորական նշաններից:

Թեմայի մեջ ընկած ժամանակահատվածում եւ ուշադրություն դարձրեք այն փաստին, որ «սովորական» եռանկյունիների հավասարությունը երեք տարրերի հավասարության կարիք ունի, նրանց կամ երեք կողմերի միջեւ երկու անկյուն եւ կողմ:

Բայց ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության համար ընդամենը երկու համապատասխան տարրեր բավարար են: Հիանալի է, ճիշտ է:

Մոտավորապես նույն իրավիճակը եւ ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության նշանները:

Ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության նշաններ

I. Սուր անկյունում

II. Երկու կատեգորիայի

III. Քեթի եւ հիպոթենուսի վրա

Միջին ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

Ինչու է այդպես:

Հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյունի փոխարեն մի ամբողջ ուղղանկյուն:

Եկեք գծենք անկյունագիծը եւ հաշվի առնենք կետը `անկյունագծերի խաչմերուկի կետը: Ինչ է հայտնի ուղղանկյունի անկյունագծի մասին:

Եվ ինչն է հետեւում դրանից:

Այնպես որ, պարզվեց, որ դա

1. - Mediana:

Հիշեք այս փաստը: Շատ է օգնում:

Եվ դա նույնիսկ ավելի զարմանալի է, ուստի սա է ճշմարիտ եւ հակառակ հայտարարությունը:

Ինչ օգնություն կարելի է ձեռք բերել այն փաստից, որ հիպոթենզինի վրա ծախսված միջնորդը հավասար է Hypotenuse- ի կեսին: Եվ եկեք նայենք նկարին

Ուշադիր նայեք: Մենք ունենք. Այսպես կա, եռանկյունի բոլոր երեք ուղղահայաց կետերից հեռավորությունը հավասար է: Բայց եռանկյունում կա ընդամենը մեկ միավոր, այն հեռավորությունից, որից եռանկյունի բոլոր երեք ուղղահայացների մասին հավասար է, եւ սա նկարագրված շրջանի կենտրոնն է: Եւ ինչ պատահեց?

Այստեղ եկեք սկսենք այս «բացի ...»:

Եկեք նայենք եւ.

Բայց նման եռանկյունների մեջ բոլոր անկյունները հավասար են:

Նույնը կարելի է ասել եւ

Եվ հիմա ես միասին եմ նկարելու.

Ինչ օգուտ կարելի է սովորել այս «եռակի» նմանությունից:

Դե, օրինակ - Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրության համար երկու բանաձեւ:

Մենք գրում ենք համապատասխան կուսակցությունների հարաբերությունները.

Գտնելու բարձրությունը, որը մենք լուծում ենք համամասնությունը եւ ստանում Առաջին բանաձեւը «բարձրությունը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ»:

Այսպիսով, մենք նմանություն ենք կիրառում.

Ինչ կլինի հիմա:

Կրկին մենք լուծում ենք համամասնությունը եւ ստանում ենք երկրորդ բանաձեւը.

Այս երկու բանաձեւերը պետք է շատ լավ հիշեն եւ կիրառեն այն, որն ավելի հարմար է:

Մենք կրկին գրում ենք դրանք

Փիթագորյան Թեորեմ.

Ուղղանկյուն եռանկյունի մեջ հիպոթենզինի հրապարակը հավասար է Քաթե գետերի հրապարակների գումարին.

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշաններ.

• Երկու կատեգորիայի.
• Կաթետեթի եւ հիպոթենայի վրա. Կամ
• Կաթեթե եւ հարակից սուր անկյունում. Կամ
• catchu- ի եւ հակառակ սուր անկյունում. Կամ
• hypotenuse- ի եւ սուր անկյունում. Կամ.

Ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության նշաններ.

• մեկ սուր անկյուն. կամ
• Երկու կաթի համամասնության մասին.
• catech- ի եւ Hypotenuses- ի համաչափությունից. Կամ.

Sinus, Coine, Tangent, Catangen- ը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

• Ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկանի սինուսական կոչվում է Հիպոտենուսի հակառակ կատեգորիայի վերաբերմունք.
• Ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկանի կոսինը կոչվում է Հիպոտենուսի համար հարակից կատեգորիայի հարաբերակցությունը.
• Ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկյունի շոշափումը կոչվում է հակառակ կատեգորիայի վերաբերմունք հարակիցներին.
• Ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկանի Cotangence- ը կոչվում է հարակից կատեգորիայի հարաբերակցությունը հակառակը.

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը. Կամ.

Ուղղանկյուն եռանկյունում ուղիղ անկյունի եզրագծից իրականացվող միջնորդը հավասար է Hypotenuse- ի կեսին.

Ուղղանկյուն եռանկյունու տարածքը.

• Կատուների միջոցով.
• catat- ի եւ սուր անկյան միջոցով.

Դե, թեման ավարտված է: Եթե \u200b\u200bկարդում եք այս տողերը, ապա շատ զով եք:

Քանի որ մարդկանց ընդամենը 5% -ը կարողանում է ինքնուրույն ինչ-որ բան տիրապետել: Եվ եթե կարդում եք մինչեւ վերջ, ապա դուք մտել եք այս 5% -ը:

Հիմա ամենակարեւորը:

Դուք հասկացաք այս թեմայի տեսությունը: Եվ ես կրկնում եմ, դա պարզապես սուպեր է: Դուք ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների բացարձակ մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ դա կարող է բավարար լինել ...

Ինչի համար?

Օգտագործման հաջող անցնելու համար բյուջեում ինստիտուտ ընդունվելու եւ, ամենակարեւորը `կյանքի համար:

Ես ձեզ ոչինչ չեմ համոզելու, ես պարզապես մի բան կասեմ ...

Մարդիկ, ովքեր լավ կրթություն են ստացել, շատ ավելին են վաստակում, քան նրանք, ովքեր դա չեն ստացել: Սրանք վիճակագրություն են:

Բայց դա գլխավորը չէ:

Հիմնական բանը այն է, որ դրանք ավելի երջանիկ են (նման հետազոտություններ կան): Միգուցե այն պատճառով, որ նրանց օգտին շատ ավելի շատ հնարավորություններ կան, եւ կյանքը դառնում է պայծառ: Ես չգիտեմ...

Բայց, մտածեք ինձ ...

Ինչից պետք է վստահ լինել, որ ավելի լավն է, քան մյուսները քննության վրա եւ, ի վերջո, ... երջանիկ:

Ձեռքը լրացրեք այս թեմայի առաջադրանքները լուծելով:

Քննության տեսությունը չեք հարցնի:

Ձեզ հարկավոր կլինի Որոշ ժամանակ լուծեք առաջադրանքները.

Եվ եթե դրանք չլուծեք (շատ բան), դուք անպայման հիմար սխալ եք սխալվում կամ պարզապես ժամանակ չունեք:

Դա նման է սպորտում. Դուք պետք է շատ անգամ կրկնեք, որպեսզի շահեք հաստատ:

Գտեք այնտեղ, որտեղ ցանկանում եք հավաքածու, Պարտադիր լուծումներով, մանրամասն վերլուծություն Եվ որոշեք, որոշեք, որոշեք:

Կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (պարտադիր չէ), եւ մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Որպեսզի ձեռքը լրացնեք մեր առջեւ դրված խնդիրների օգնությամբ, դուք պետք է օգնեք երկարացնել կյանքը դեպի ձեր դասագիրքը, որը հիմա կարդում եք:

Ինչպես Գոյություն ունեն երկու տարբերակ.

1. Այս հոդվածում բացեք բոլոր թաքնված առաջադրանքները. 299 ռուբլի:
2. Բաց մուտք դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները դասագրքի բոլոր 99 հոդվածներում - 499 ռուբլի:

Այո, մենք ունենք 99 նման հոդվածներ մեր դասագրքում եւ բոլոր առաջադրանքների համար մուտք ունենալը եւ բոլոր թաքնված տեքստերը կարող են անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը տրամադրվում է կայքի ամբողջ գոյության համար:

Եզրափակելով ...

Եթե \u200b\u200bմեր առաջադրանքները չեն սիրում, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Ես հասկանում եմ» եւ «Ես կարող եմ որոշել» -ը բոլորովին այլ հմտություններ է: Ձեզ պետք է երկուսն էլ:

Գտեք առաջադրանքը եւ որոշեք:

(ABC) եւ դրա հատկությունները, որոնք ներկայացված են այդ ցուցանիշում: Ուղղանկյուն եռանկյունը ունի հիպոթենուս `կողմն է, որը գտնվում է ուղիղ անկյունի դիմաց:

Հուշում 1. Ինչպես գտնել բարձրություն ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

Ուղիղ անկյուն կազմող կողմերը կոչվում են կատեգորիաներ: Կողքի նկարում AD, DC եւ BD, DC - Քարթոթ եւ կողմեր Սուտ մի քանազոր Տեր - Hypotenuses.

Թեորեմ 1. 30 ° Catt անկյան տակ ուղղանկյուն եռանկյունով, այս անկյունի հակառակն ուղղված է հիպոթենզիայի կեսը:

ՀՔ

Ա - հիպոթենուս;

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ մի քանազոր Դանակ

Եռանկյունի
Թեորեմ կա.
Մեկնաբանող համակարգ ԿարկաչԵ.

Լուծում. 1) ցանկացած ուղղանկյունի անկյունագիծը հավասար է: Դա 2) է, եթե մեկը կտրուկ անկյուն է եռանկյունի մեջ, ապա այս եռանկյունը սուր է: Ճիշտ չէ. Եռանկյունների տեսակները: Եռանկյունը կոչվում է սուր, եթե նրա բոլոր անկյունները սուր են, այսինքն, 90 ° 3-ից պակաս), եթե կետը կայանում է:

Կամ, մեկ այլ գրառումով,

Ըստ Pythagora Theorem- ի

Ինչը հավասար է բանաձեւի ուղղանկյուն եռանկյունու բարձրությանը

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը, որն իրականացվում է հիպոթենզով, կարելի է գտնել այս կամ այն \u200b\u200bկերպ, կախված խնդրի խնդրի վերաբերյալ տվյալներից:

Կամ, մեկ այլ գրառումով,

Որտեղ BK- ն եւ KC- ն կաթիլների վրա գտնվող կաթիլների նախագծում (հատվածներ, որոնք բարձրությունը բաժանում են հիպոթենզը):

Hypotenuse- ի վրա իրականացված բարձրությունը կարելի է գտնել ուղղանկյուն եռանկյունի տարածքի միջոցով: Եթե \u200b\u200bդիմում եք եռանկյունի տարածք գտնելու բանաձեւը

(աշխատանքային կողմի կեսը այս կողմում վարվող բարձրության վրա) դեպի հիպոթենուսում եւ հիպոթենուսում իրականացվող բարձրության վրա, մենք ստանում ենք.

Այստեղից մենք կարող ենք գտնել բարձրությունը, որպես եռանկյունի կրկնակի տարածքի հարաբերակցությունը `հիպոթենուսի երկարության վրա.

Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյունի տարածքը հավասար է կաթ Քաթեթի աշխատանքի կեսին.

Այսինքն, հիպոթենուսում անցկացվող բարձրության երկարությունը հավասար է Կաթեների արտադրանքի հարաբերակցությանը `հիպոթենզով: Եթե \u200b\u200bդուք նշում եք ընկույզների երկարությունը A եւ B միջով, հիպոթենուսների երկարությունը C- ի միջոցով, բանաձեւը կարող է վերաշարադրվել որպես

Ուղղանկյուն եռանկյունի մոտ նկարագրված շրջանակի շառավիղը հավասար է Hypotenuse- ի կեսին, բարձրության երկարությունը կարող է արտահայտվել Կատենեցների եւ նկարագրված շրջանի շառավղով.

Քանի որ հիպոթենուսում ուղղված բարձրությունը ձեւավորում է եւս երկու ուղղանկյուն եռանկյուն, դրա երկարությունը կարելի է գտնել ռատիկների միջոցով ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ:

Ուղղանկյուն եռանկյունից abk

Ուղղանկյուն եռանկյունի ACK- ից

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրության երկարությունը կարող է արտահայտվել Քաթեթի երկարությամբ: Որպես

Ըստ Pythagora Theorem- ի

Եթե \u200b\u200bդուք կառուցում եք հավասարության երկու մասերը հրապարակին.

Դուք կարող եք ձեռք բերել եւս մեկ բանաձեւ `ուղղանկյուն եռանկյունու հասակը հաղորդակցելու համար մաքսայինի հետ.

Ինչը հավասար է բանաձեւի ուղղանկյուն եռանկյունու բարձրությանը

Right եռանկյուն: Միջին մակարդակ:

Want անկանում եք փորձարկել ձեր ուժը եւ պարզել արդյունքը, թե որքան եք պատրաստ քննության կամ OGE- ին:

Ուղղանկյուն եռանկյունու հիմնական տեսակը Պյութագորա Թեորեմն է:

Պյութագորյան թեորեմ

Ի դեպ, լավ եք հիշում, թե ինչ են katenets- ը եւ hypotenuse- ը: Եթե \u200b\u200bիրականում ոչ, ապա նայեք նկարչությանը `ոչնչացնել գիտելիքները

Հնարավոր է, որ դուք արդեն բազմիցս օգտագործել եք պյութագորայի թեորեմը, բայց մտածել եք այն մասին, թե ինչու է այդպիսի թեորեմը ճիշտ: Ինչպես ապացուցել դա: Եվ եկեք անենք որպես հնագույն հույներ: Մի կողմ քաշեք քառակուսի:

Տեսեք, թե որքան խորամանկ ենք այն բաժանեցինք երկարությունների կտրվածքների վրա եւ:

Եւ այժմ միացրեք նշված կետերը

Այստեղ մենք, ճշմարտությունը նույնպես ինչ-որ բան է նշել, բայց դու ինքս նայում ես նկարչությանը եւ մտածում, թե ինչու այդպես:

Որն է ավելի մեծ քառակուսի տարածքը: Ճիշտ, . Իսկ տարածքը փոքր է: Իհարկե,. Մնաց չորս անկյունների ընդհանուր մակերեսը: Պատկերացրեք, որ մենք նրանց երկու տարեցինք եւ միմյանց տարան հիպոթենուսներով: Ինչ է պատահել? Երկու ուղղանկյուն: Այսպիսով, «հատման» տարածքը հավասար է:

Եկեք միասին հավաքենք ամեն ինչ:

Այսպիսով, մենք այցելեցինք Պյութագոր. Դա ապացուցեց, որ դա Թեորեմին ապացուցեց հին ձեւով:

Ուղղանկյուն եռանկյուն եւ եռանկյունաչափություն

Ուղղանկյուն եռանկյունու համար կատարվում են հետեւյալ գործակիցները.

Սուր անկյան սինին հավասար է հիպոտենուսի համար հակառակ կատեգորիայի վերաբերմունքին

Սուր անկյան կոսինը հավասար է հարակից կեչի վերաբերմունքին `հիպոթենզինի համար:

Սուր անկյան շոշափումը հավասար է հարակից կաթլետին հակառակ CATECH- ի վերաբերմունքին:

Սուր անկյան տակ գտնվող Cotangenes- ը հավասար է հարակից կատեչի վերաբերմունքին հակառակ կաթի:

Եվ կրկին, այս ամենը ափսեի տեսքով.

Նկատել եք մեկ շատ հարմար բան: Զգուշորեն նայեք ափսեին:

Դա շատ հարմար է:

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշաններ

II. Քեթի եւ հիպոթենուսի վրա

III. Hypotenuse- ի եւ սուր անկյունում

IV. Catchu- ի եւ սուր անկյունում

Ուշադրություն Այստեղ շատ կարեւոր է, որ Քարթենները «համապատասխան» են: Օրինակ, եթե դա նման է.

Այնուհետեւ եռանկյունները հավասար չենՉնայած այն հանգամանքին, որ նրանք ունեն մեկ նույնական սուր անկյուն:

Պետք է Երկու եռանկյունների մեջ կատաթը հարակից էր, կամ երկուսն էլ հակառակը.

Նկատել եք, թե որոնք են ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշանները տարբերվում եռանկյունների հավասարության սովորական նշաններից: Թեման «Եռանկյունի» թեմայով եւ ուշադրություն դարձրեք այն փաստին, որ «սովորական» եռանկյունիների հավասարությունը պետք է երեք տարրերի հավասարության, նրանց միջեւ երկու անկյուն եւ երեք կողմի միջեւ եղած երկու անկյուն եւ անկյուն: Բայց ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության համար ընդամենը երկու համապատասխան տարրեր բավարար են: Հիանալի է, ճիշտ է:

Մոտավորապես նույն իրավիճակը եւ ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության նշանները:

Ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության նշաններ

III. Քեթի եւ հիպոթենուսի վրա

Միջին ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

Հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյունի փոխարեն մի ամբողջ ուղղանկյուն:

Եկեք գծենք անկյունագիծը եւ հաշվի առնենք անկյունագծերի խաչմերուկային կետի կետը: Ինչ է հայտնի ուղղանկյունի անկյունագծի մասին:

Անկյունագծի խաչմերուկի կետը բաժանված է անկյունագծերի կեսին հավասար է

Եվ ինչն է հետեւում դրանից:

Այնպես որ, պարզվեց, որ դա

Հիշեք այս փաստը: Շատ է օգնում:

Եվ դա նույնիսկ ավելի զարմանալի է, ուստի սա է ճշմարիտ եւ հակառակ հայտարարությունը:

Ինչ օգնություն կարելի է ձեռք բերել այն փաստից, որ հիպոթենզինի վրա ծախսված միջնորդը հավասար է Hypotenuse- ի կեսին: Եվ եկեք նայենք նկարին

Ուշադիր նայեք: Մենք ունենք. Այսպես կա, եռանկյունի բոլոր երեք ուղղահայաց կետերից հեռավորությունը հավասար է: Բայց եռանկյունում կա ընդամենը մեկ միավոր, այն հեռավորությունից, որից եռանկյունի բոլոր երեք ուղղահայացների մասին հավասար է, եւ սա նկարագրված շրջանի կենտրոնն է: Եւ ինչ պատահեց?

Այստեղ եկեք սկսենք սա »բացի այդ»: Թեժ

Բայց նման եռանկյունների մեջ բոլոր անկյունները հավասար են:

Նույնը կարելի է ասել եւ

Եվ հիմա ես միասին եմ նկարելու.

Եւ նույն սուր անկյունները:

Ինչ օգուտ կարելի է սովորել այս «եռակի» նմանությունից:

Դե, օրինակ - Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրության համար երկու բանաձեւ:

Մենք գրում ենք համապատասխան կուսակցությունների հարաբերությունները.

Գտնելու բարձրությունը, որը մենք լուծում ենք համամասնությունը եւ ստանում Առաջին բանաձեւը «բարձրությունը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ»:

Ինչպես հասնել երկրորդը:

Եվ հիմա մենք կկիրառենք եռանկյունների նմանությունը եւ:

Այսպիսով, մենք նմանություն ենք կիրառում.

Ինչ կլինի հիմա:

Կրկին մենք լուծում ենք համամասնությունը եւ ստանում ենք երկրորդ բանաձեւը «Բարձրությունը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ»:

Այս երկու բանաձեւերը պետք է շատ լավ հիշեն եւ կիրառեն այն, որն ավելի հարմար է: Մենք կրկին գրում ենք դրանք

Դե, հիմա, դիմելով եւ համատեղելով այդ գիտելիքները ուրիշների հետ, դուք կլուծեք ցանկացած խնդիր ուղղանկյուն եռանկյունով:

Մեկնաբանություններ

Առանց բանակցությունների նյութերի բաշխումը թույլատրելի է, եթե կա աղբյուրի էջի Dofollow հղումը:

Գաղտնիության քաղաքականություն

Ձեր գաղտնիության համապատասխանությունը մեզ համար կարեւոր է: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում եւ պահում ձեր տեղեկատվությունը: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը եւ տեղեկացնել մեզ, եթե ունեք հարցեր:

Անձնական տեղեկատվության հավաքում եւ օգտագործում

Անձնական տեղեկատվության համաձայն ենթակա է տվյալների, որոնք կարող են օգտագործվել որոշակի անձի հայտնաբերման կամ դրա հետ շփվելու համար:

Ձեզ կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած պահի, երբ կապվում եք մեզ հետ:

Ստորեւ ներկայացված են անձնական տեղեկությունների տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել, եւ ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվություն:

Ինչ անձնական տեղեկատվություն ենք հավաքում.

Երբ դիմում եք թողնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկատվություն, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլփոստի հասցեն եւ այլն:

Երբ մենք օգտագործում ենք ձեր անձնական տվյալները.

Մենք հավաքեցինք անձնական տեղեկությունները թույլ են տալիս կապվել ձեզ հետ եւ զեկուցել եզակի առաջարկների, գովազդների եւ այլ միջոցառումների եւ մոտակա իրադարձությունների մասին: Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տեղեկատվությունը `կարեւոր ծանուցում եւ հաղորդագրություններ ուղարկելու համար: Մենք կարող ենք նաեւ անհատականացված տեղեկատվություն օգտագործել ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծությունը եւ տարբեր ուսումնասիրությունները `մեր ծառայությունների մատուցման ծառայությունների բարելավման եւ մեր ծառայությունների առաջարկություններն ապահովելու համար:

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրության ունեցվածքը իջեցվել է հիպոթենզինի վրա

Եթե \u200b\u200bմասնակցում եք մրցանակներին, մրցակցությանը կամ նմանատիպ խթանող իրադարձությանը, մենք կարող ենք օգտագործել այն տեղեկատվությունը, որը նախատեսում եք կառավարել նման ծրագրերը:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք չենք բացահայտում ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ անձանց:

Եթե \u200b\u200bդա անհրաժեշտ է `համաձայն օրենքի, դատական \u200b\u200bկարգի, դատական \u200b\u200bկարգով եւ (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական \u200b\u200bմարմինների պետական \u200b\u200bհարցումների կամ պահանջների հիման վրա` ձեր անձնական տեղեկությունները բացահայտելու համար: Մենք կարող ենք նաեւ բացահայտել ձեր մասին տեղեկատվությունը, եթե մենք սահմանենք, որ նման բացահայտումը անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության նպատակով, օրենքն ու կարգը պահպանելու կամ այլ սոցիալապես կարեւոր դեպքեր: Վերակազմակերպման, միաձուլումների կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել այն անձնական տեղեկատվությունը, որը մենք հավաքում ենք համապատասխան երրորդ կողմին `իրավահաջորդ:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ներկայացնում `ներառյալ վարչական, տեխնիկական եւ ֆիզիկական, ձեր անձնական տվյալները կորուստից, գողություններից եւ անբարեխիղճ օգտագործումից պաշտպանելու համար, ինչպես նաեւ չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխություններից եւ ոչնչացումից:

Ընկերության մակարդակում ձեր գաղտնիության համապատասխանությունը

Որպեսզի համոզվեք, որ ձեր անձնական տվյալներն անվտանգ են, մենք բերում ենք գաղտնիության եւ անվտանգության նորմա մեր աշխատակիցներին եւ խստորեն հետեւում ենք գաղտնիության միջոցառումների կատարմանը:

Շնորհակալություն հաղորդագրության համար:

Ձեր մեկնաբանությունը ընդունվում է, չափավորությունից հետո այն կհրապարակվի այս էջում:

Want անկանում եք իմանալ, թե ինչն է թաքնված կտրվածքի տակ եւ բացառիկ նյութեր կստանաք OGE- ի եւ EGE- ի պատրաստման վերաբերյալ: Թողեք էլ. Փոստ

Ուղղանկյուն եռանկյունու հատկություններ

Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն (ABC) եւ դրա հատկությունները, որոնք ներկայացված են այդ ցուցանիշում: Ուղղանկյուն եռանկյունը ունի հիպոթենուս `կողմն է, որը գտնվում է ուղիղ անկյունի դիմաց: Ուղիղ անկյուն կազմող կողմերը կոչվում են կատեգորիաներ: Կողքի նկարում AD, DC եւ BD, DC - Քարթոթ եւ կողմեր Սուտ մի քանազոր Տեր - Hypotenuses.

Ուղղանկյուն եռանկյունու հավասարության նշաններ.

Թեորեմ 1. Եթե հիպոթենուսը եւ ուղղանկյուն եռանկյունի գլանափաթեթը նման են հիպոթենուրային եւ մեկ այլ եռանկյունու գլորում, ապա նման եռանկյունները հավասար են:

Թեորեմ 2. Եթե ուղղանկյուն եռանկյունի երկու ցենտը հավասար է մեկ այլ եռանկյունու երկու կատեգորիայի, ապա նման եռանկյունները հավասար են:

Թեորեմ 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենզը եւ սուր անկյունը նման են մեկ այլ եռանկյունու հիպոտենուրային եւ սուր անկանգին, ապա նման եռանկյունները հավասար են:

Թեորեմ 4. Եթե Կատաթը եւ հարակից (հակառակ), ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկյունը հավասար է մյուս եռանկյունու սատանայի եւ հարակից (հակառակ) սուր անկյունին, ապա նման եռանկյունները հավասար են:

Կատեգորիայի հատկությունները, 30 ° հակառակ անկյուն.

Թեորեմ 1.

Բարձրությունը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

30 ° Catt անկյան տակ գտնվող ուղղանկյուն եռանկյունով, այս անկյունի հակառակն ուղղված է հիպոթենզիայի կեսը:

Թեորեմ 2. Եթե ուղղանկյուն եռանկյունի մեջ կատաթը հավասար է Hypotenuse- ի կեսին, դրան հակառակ անկյունը 30 ° է:

Եթե \u200b\u200bբարձրությունն իրականացվում է ուղիղ անկյունի ուղղահայացից մինչեւ հիպոթենզայնի, ապա այդպիսի եռանկյունը բաժանված է երկու փոքրի, որը նման է դեպի մեկ այլ: Այս եզրակացությունները դրան հետեւում են.

1. Բարձրությունը միջին երկրաչափական (միջին համամասնական) հիպոթենուսի երկու հատված է:
2. Յուրաքանչյուր եռանկյունի Catt- ը միջին համամասնական հիպոթենանգ է եւ հարակից հատվածներ:

Ուղղանկյուն եռանկյունում բարձունքների դերում ձգվող կադրեր: Օրթոկենտը այնպիսի կետ է, որի վրա տեղի է ունենում եռանկյունի բարձրությունը: Այն համընկնում է գործչի ուղիղ անկյունի գագաթին:

ՀՔ - Եռանկյունի անմիջական անկյունը թողնելը.

Ա - հիպոթենուս;

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ մի քանազոր Դանակ - Հիպոտենների բարձրությունը բաժանելիս առաջացել են հատվածներ:

Վերադառնալ «Երկրաչափություն» կարգապահության վկայականներ դիտելու համար

Եռանկյունի - Սա երկրաչափական ձեւ է, որը բաղկացած է երեք կետից (ուղղահայաց), որոնք նույն ուղիղ գծի եւ երեք հատվածների վրա չեն, որոնք կապում են այս կետերը: Ուղղանկյուն եռանկյունը կոչվում է եռանկյուն, որն ունի անկյուններից մեկը 90 ° (ուղիղ անկյուն):
Թեորեմ կա. Ուղղանկյուն եռանկյունի սուր անկյունների գումարը 90 ° է:
Մեկնաբանող համակարգ ԿարկաչԵ.

Հիմնաբառեր: Եռանկյունի, ուղղանկյուն, կաթված, հիպոթենուս, պիթագորա Թեորեմ, շրջան

Եռանկյունը կոչվում էր ուղղանկյունԵթե \u200b\u200bնա ուղիղ անկյուն ունի:
Ուղղանկյուն եռանկյունը ունի երկու փոխադարձ ուղղահայաց կողմեր, որոնք կոչվում են Ճարպիկ; Երրորդ կողմը կոչվում է Հիպոտենուս:

• Ըստ ուղղահայաց եւ թեք հիպոտենուսների հատկությունների հատկությունների, ավելի երկար է, քան կաթի յուրաքանչյուրը (բայց դրանց գումարից պակաս):
• Ուղղանկյուն եռանկյունի երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է ուղիղ անկյունին:
• Ուղղանկյուն եռանկյունի երկու բարձունք համընկնում է իր սովորույթների հետ: Հետեւաբար, չորս հիանալի կետերից մեկը ընկնում է եռանկյունի ուղիղ անկյունի վերեւում:
• Ուղղանկյուն եռանկյունի նկարագրված շրջանակի կենտրոնը գտնվում է հիպոթենզիայի մեջտեղում:
• Ուղղանկյուն եռանկյունու միջնորդը, որն իրականացվում է հիպոթենզիայի ոլորտի անկյունից վերեւից, այս եռանկյունի մոտ նկարագրված շրջագծի շառավղ է:

Դիտարկենք կամայական ուղղանկյուն եռանկյունու ABC եւ ծախսեք բարձրությունը CD \u003d HC- ն ուղղահայացից `իր անմիջական տեսանկյունից:

Այս եռանկյունը կոտրում է ACD- ի եւ ADM- ի երկու ուղղանկյուն եռանկյունների. Այս եռանկյուններից յուրաքանչյուրը եռանկյունով ունի ընդհանուր կտրուկ անկյուն, եւ, հետեւաբար, նման է ABC եռանկյունին:

Բոլոր երեք եռանկյունները ABC, ACD եւ Ald- ը նման են միմյանց:

Եռանկյունների նմանության, հարաբերությունները որոշվում են.

• $ $ H \u003d \\ sqrt (A_ (C) \\ CDOT B_ (C)) \u003d \\ FRAC (A \\ CDOT B) (C) $ $;
• c \u003d AC + BC;
• $ $ A \u003d \\ sqrt (A_ (C) \\ CDOT C), B \u003d \\ SQRT (B_ (C) \\ CDOT C) $ $;
• $ $ (\\ FRAC (A) (B)) ^ (2) \u003d \\ frac (A_ (C)) $ $:

Պյութագորյան թեորեմ Էվկլիդյան երկրաչափության հիմնարար թեորներից մեկը, որը սահմանում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի միջեւ հարաբերակցությունը:

Երկրաչափական ձեւավորում: Ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսում կառուցված հրապարակի հրապարակը հավասար է կատեգորիաների վրա կառուցված հրապարակների հրապարակների գումարին:

Հանրահաշվական ձեւակերպում:Ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենզինի հրապարակը հավասար է կաթի քառակուսիների գումարին:
Այսինքն, վկայակոչելով եռանկյունի հիպոթենզայնի երկարությունը, եւ Ա-ի եւ Բ-ի երկարության երկարությունը.
A2 + B2 \u003d C2

Պյութագորյան հակադարձ տեսաբան:

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը

Դրական թվերի ցանկացած եռակի համար, B եւ C, այդպիսին
A2 + B2 \u003d C2,
Կա ուղղանկյուն եռանկյուն, Cates A եւ B եւ Hypotenurus C- ի հետ:

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշաններ.

• Կաթետեթի եւ հիպոթենզիայի վրա.
• երկու կատեգորիայի;
• Քեթի եւ սուր անկյունում.
• հիպոթենայի եւ սուր անկյունում:

Տես նաեւ:
Եռանկյունի տարածքը, հավասարակշռության եռանկյունի, հավասարաչափ եռանկյունի

Երկրաչափություն: 8 Դաս: Փորձարկում 4. Տարբերակ 1 .

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ : CD \u003d CD: : Բադ. Հետեւաբար CD2 \u003d գովազդ ∙ Բադ. Ասում են:

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ : AC \u003d AC. : Աբ. Հետեւաբար AC2 \u003d AB ∙ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ. Ասում են:

Բադ. : BC \u003d մ.թ.ա. : Աբ. Հետեւաբար bc2 \u003d ab ∙ Բադ.

Լուծել առաջադրանքները.

1.

Ա) 70 սմ; Բ) 55 սմ; Գ) 65 սմ; Դ) 45 սմ; Ե) 53 սմ:

2. Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը, որն իրականացվում է հիպոթենուսին, բաժանում է հիպոթենուսը 9 եւ 36 հատվածներին:

Որոշեք այս բարձրության երկարությունը:

Ա) 22,5; Բ) 19; Գ) 9; Դ) 12; Ե) 18.

4.

Ա) 30,25; Բ) 24,5; Գ) 18,45; Դ) 32; Ե) 32,25.

5.

Ա) 25; Բ) 24; Գ) 27; Դ) 26; Ե) 21.

6.

Ա) 8; Բ) 7; Գ) 6; Դ) 5; Ե) 4.

7.

8. Ուղղանկյուն եռանկյունի մուլտֆիլմը 30 է:

Ինչպես գտնել բարձրություն ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ:

Գտեք ուղիղ անկյունից ուղիղ հեռավորության վրա գտնվող հեռավորությունը `եթե այս եռանկյունի մոտ նկարագրված շրջագծի շառավիղը 17 է:

Ա) 17; Բ) 16; Գ) 15; Դ) 14; Ե) 12.

10.

Ա) 15; Բ) 18; Գ) 20; Դ) 16; Ե) 12.

Ա) 80; Բ) 72; Գ) 64; Դ) 81; Ե) 75.

12.

Ա) 7,5; Բ) 8; Գ) 6,25; Դ) 8,5; Ե) 7.

Ստուգեք պատասխանները:

G8.04.1. Համամասնական հատվածներ ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

Երկրաչափություն: 8 Դաս: Փորձարկում 4. Տարբերակ 1 .

Δ ABC ∠av \u003d 90 °: AC եւ Sun Katenets, AB Hypotenuse.

Եռանկյունի CD բարձրությունը, որն անցկացվում է հիպոթենուսին:

AD- ի կանխատեսումը Cate AU- ի հիպոթենսի վրա,

Cate Sun- ի BD կանխատեսումը հիպոթենայի վրա:

CD- ի բարձրությունը ABC եռանկյունը բաժանում է եռանկյունու (եւ միմյանց) նման եռանկյունի. Δ ADC եւ δ CDB:

Նմանատիպ δ ADC- ի եւ δ CDB- ի համաչափության հետեւում է.

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ : CD \u003d CD: : Բադ.

Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրության ունեցվածքը իջեցվել է հիպոթենզով:

Հետեւաբար CD2 \u003d գովազդ ∙ Բադ. Ասում են: Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը, որն իրականացվում է Hypotenuse- ին,Հիպոտենուսում գտնվող կաթիլների կանխատեսումների միջեւ միջին համամասնական արժեք կա:

Δ ADC- ի եւ δ ACB- ի նմանությունից հետեւում են.

ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ : AC \u003d AC. : Աբ. Հետեւաբար AC2 \u003d AB ∙ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ. Ասում են: Յուրաքանչյուր Catat- ը միջին համամասնական արժեք է ամբողջ հիպոթենուսի եւ հիպոթենզիայի վերաբերյալ այս կատեգորիայի կանխատեսման միջեւ:

Նմանապես, նմանությունից δ CDV եւ \u200b\u200bδ ACB հետեւում են.

Բադ. : BC \u003d մ.թ.ա. : Աբ. Հետեւաբար bc2 \u003d ab ∙ Բադ.

Լուծել առաջադրանքները.

1. Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը գտնելու համար, որոնք իրականացվում են հիպոթենզով, եթե այն հիպոթենզը բաժանում է 25 սմ եւ 81 սմ հատվածների:

Ա) 70 սմ; Բ) 55 սմ; Գ) 65 սմ; Դ) 45 սմ; Ե) 53 սմ:

2. Ուղղանկյուն եռանկյունու բարձրությունը, որը իրականացվում է հիպոթենուսին, բաժանում է հիպոթենուսը 9 եւ 36 հատվածներին: Որոշեք այս բարձրության երկարությունը:

Ա) 22,5; Բ) 19; Գ) 9; Դ) 12; Ե) 18.

4. Ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը, որն իրականացվում է հիպոթենուսում, 22 է, կաթի մակնշող մեկի կանխատեսումը 16 տարեկան է: Գտեք մեկ այլ կատեգորիայի կանխատեսումը:

Ա) 30,25; Բ) 24,5; Գ) 18,45; Դ) 32; Ե) 32,25.

5. Ուղղանկյուն եռանկյունի մուլտֆիլմը 18 տարեկան է, իսկ իր նախագիծը `հիպոթենայի վրա 12. Գտեք հիպոթենզ:

Ա) 25; Բ) 24; Գ) 27; Դ) 26; Ե) 21.

6. Hypotenuse- ը 32 է: Գտեք Catat- ը, որի կանխատեսումը `հիպոթենայից 2-ն է:

Ա) 8; Բ) 7; Գ) 6; Դ) 5; Ե) 4.

7. Ուղղանկյուն եռանկյունի հիպոթենզը 45 է: Գտեք Catat- ը, որի կանխատեսումը հավասար է Hypotenuse 9-ին:

8. Ուղղանկյուն եռանկյունի արմատները 30 տարեկան են: Ուղղակի անկյունի ծայրամասից հեռավորությունը գտեք հիպոթենզով, եթե այս եռանկյունի մոտ նկարագրված շրջագծի շառավիղը 17 է:

Ա) 17; Բ) 16; Գ) 15; Դ) 14; Ե) 12.

10. Ուղղանկյուն եռանկյունի հիպոթենզը 41 է, իսկ կաթի 16-րդ մասը `« Կաթսելների 16-ը »:

Ա) 15; Բ) 18; Գ) 20; Դ) 16; Ե) 12.

Ա) 80; Բ) 72; Գ) 64; Դ) 81; Ե) 75.

12. Hypotenuse- ի կաթիլների կանխատեսումների տարբերությունը 15 է, իսկ ուղիղ անկյունի ուղղահայաց հեռավորությունը `Hypotenuse- ի հետ: Գտեք նկարագրված շրջանակի շառավիղը:

Ա) 7,5; Բ) 8; Գ) 6,25; Դ) 8,5; Ե) 7.

Առաջին հերթին, եռանկյունը երկրաչափական ձեւ է, որը ձեւավորվում է երեքով, որը չի ստում մեկ ուղիղ, կետերով, որոնք կապված են երեք հատվածների հետ: Գտեք այն, ինչը հավասար է եռանկյունի բարձրությանը, ապա դա անհրաժեշտ է, առաջին հերթին `դրա տեսակը որոշելու համար: Եռանկյունները տարբերվում են անկյունների արժեքներով եւ հավասար անկյունների քանակով: Անկյունների մեծությամբ եռանկյունը կարող է լինել սուր անկյունային, հիմար եւ ուղղանկյուն: Հավասար կողմերի քանակի առումով չափավոր, հավասարաչափ եւ բազմակողմանի եռանկյուններ մեկուսացված են: Բարձրությունը ուղղահայաց է, որը բացակայում է եռանկյունի հակառակ կողմում իր եզրագծից: Ինչպես գտնել եռանկյունի բարձրություն:

Ինչպես գտնել հավասարաչափ եռանկյունու բարձրությունը

Հավասարոտ եռանկյունու համար կողմերի հավասարությունը եւ անկյունները բնութագրվում են նրա բազայում, հետեւաբար կողմերի նկատմամբ ծախսված հավասարեցված եռանկյունի բարձրությունը միշտ հավասար է միմյանց: Նաեւ այս եռանկյունի բարձրությունը միաժամանակ միջին եւ բենեկտոր է: Ըստ այդմ, բարձրությունը բազան բաժանում է կիսով չափ: Մենք հաշվի ենք առնում հետեւյալ ուղղանկյուն եռանկյունը եւ գտնում ենք այն կողմը, այսինքն, հավասարաչափ եռանկյունի բարձրությունը, Պիտագետա Թեորեմի միջոցով: Օգտվելով հետեւյալ բանաձեւից, հաշվարկեք բարձրությունը. H \u003d 1/2 * √4 * A 2 - B 2, որտեղ. Ա-ն տվյալ isobole եռանկյունու կողմնակի կողմն է, B- ն տվյալ Isobid եռանկյունու հիմքն է:

Ինչպես գտնել հավասարաչափ եռանկյունի բարձրությունը

Հավասար կուսակցություններ ունեցող եռանկյունը կոչվում է հավասարաչափ: Նման եռանկյունի բարձրությունը բխում է հավասարեցված եռանկյունու բարձրության բանաձեւից: Ստացվում է. H \u003d √3 / 2 * A, որտեղ է այս հավասարաչափ եռանկյունի կողմը:

Ինչպես գտնել բազմակողմանի եռանկյունի բարձրությունը

Բազմակողմանի կոչվում է եռանկյուն, որի երկու կողմերը հավասար չեն միմյանց: Նման եռանկյունում բոլոր երեք բարձունքները տարբեր կլինեն: Հնարավոր է հաշվարկել բարձունքների երկարությունները `օգտագործելով բանաձեւը. H \u003d Sin60 * A \u003d A \u003d A * (Sgrt3) / 2, որտեղ է եռանկյունի կողմը, կամ առաջին հերթին հաշվի առեք հատուկ եռանկյունի կողմը Գերոնի բանաձեւը, որը կարծես թե. S \u003d (p * (հատ) * (PB) * (PA)) ^ 1/2, որտեղ ասվում է բազմակողմանի եռանկյունու կողմերից, իսկ P- ն իր կիսատ է: Յուրաքանչյուր բարձրություն \u003d 2 * տարածք / կողմ

Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը

Ուղղանկյուն եռանկյունը ունի մեկ ուղիղ անկյուն: Այն բարձրությունը, որը անցնում է Քաթե գետերից մեկին, միեւնույն ժամանակ երկրորդը է: Հետեւաբար անհրաժեշտ է օգտագործել Pythagora փոփոխված բանաձեւը. A \u003d √ (C 2 - B 2), որտեղ, B- ն է katenets (A - Catat, որը պետք է գտնել), C- ն հիպոթենայի երկարությունն է: Երկրորդ բարձրությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է ձեռք բերված արժեքը տեղադրել բ. Երրորդ, հիմքում ընկած եռանկյունին գտնելու համար բարձրությունը կիրառվում է հետեւյալ բանաձեւը. H \u003d 2S / A, որտեղ H- ն ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունն է, Ա-ն `կողմերի երկարությունը, որի կողմերը ուղղահայաց են:

Եռանկյունը կտրականապես կոչվում է սուր, եթե նրա բոլոր անկյունները սուր են: Այս դեպքում բոլոր երեք բարձունքները գտնվում են սուր եռանկյունու ներսում: Եռանկյունը հիմար է կոչվում մեկ հիմար անկյան առկայության դեպքում: Հիմար եռանկյունի երկու բարձունքները եռանկյունից դուրս են եւ ընկնում են կողմերը շարունակելու համար: Երրորդ կողմը եռանկյունի ներսում է: Բարձրությունը որոշվում է նույն pytyagora թեորեմով:

Ընդհանուր բանաձեւերը, որպես եռանկյունի բարձրության հաշվարկներ

• Կողմերի միջով եռանկյունի բարձրությունը գտնելու բանաձեւը. H \u003d 2 / A √p * (PC) * (PB) * (ՀԲ), որտեղ H- ն է այն բարձրությունը, որը ցանկանում եք գտնել, A, B եւ C - Այս եռանկյունու կուսակցությունները, p- ն այն կիսամյակն է:
• Եռանկյունի բարձրությունը տեսանկյունի եւ կողքի միջով գտնելու բանաձեւ. H \u003d B Sin Y \u003d C Sin ß
• Եռանկյունի բարձրությունը տարածքի եւ կողմի միջով գտնելու բանաձեւը. H \u003d 2S / A, որտեղ է եռանկյունու կողմը, իսկ H- ը կառուցված է կողմում եւ բարձրությունից:
• Եռանկյունի բարձրությունը շառավղով եւ կողմում գտնելու բանաձեւը. H \u003d BC / 2R:

Right իշտ եռանկյուն - Սա եռանկյուն է, որն ունի անկյուններից մեկը `ուղիղ, այսինքն, 90 աստիճան է:

• Կողմը դեմ է, ուղիղ անկյունին կոչվում է հիպոթենզ (նշված ցուցանիշում, ինչպես նշված է Գ. կամ ab)
• Ուղիղ անկյունին կից կողմը կոչվում է Կաթե: Յուրաքանչյուր ուղղանկյուն եռանկյուն ունի երկու կատեգորիա (նշված ցուցանիշում, ինչպես Ա եւ B կամ AC եւ BC)

Ուղղանկյուն եռանկյունու բանաձեւեր եւ հատկություններ

Բանաձեւերի նշանակումներ.

(Տես նկարը վերեւում)

Ա, Բ. - Ուղղանկյուն եռանկյունի արմատներ

Գ. - Hypotenuse

α, β - եռանկյունի սուր անկյուններ

Ս. - տարածք

Հ. - Բարձրությունը, որը իջեցվել է ուղիղ անկյունի վերեւից `հիպոթենուսի վրա

Մ Ա հակառակ անկյունից ( α )

Մ Բ.- Միջին, ծախսված Բ հակառակ անկյունից ( β )

Մ Գ.- Միջին, ծախսված Գ. հակառակ անկյունից ( γ )

Մեջ Ուղղանկյուն եռանկյուն Կաթսեններից որեւէ մեկը պակաս հիպոթենուս է (Բանաձեւեր 1 եւ 2): Այս գույքը Պյութագորյան թեորեմի հետեւանք է:

Սուր անկյուններից որեւէ մեկի կոսինը Պակաս միավոր (Formula 3 եւ 4): Այս գույքը հետեւում է նախորդից: Քանի որ կաթնաշերտերից որեւէ մեկը ավելի քիչ է, քան հիպոթենուսը, ապա Catech- ի հարաբերակցությունը հիպոթենման համար միշտ պակաս է, քան միավորը:

Hypotenuse- ի հրապարակը հավասար է Քաթե գետերի քառակուսիների գումարին (Պյութագորի թեորեմ): (Formula 5): Այս գույքը անընդհատ օգտագործվում է խնդիրների լուծման ժամանակ:

Ուղղանկյուն եռանկյունու քառակուսի Կաթեթի աշխատանքի հավասար կեսը (Formula 6)

Միջին հրապարակների գումարը Մաքսայիններին, միջնորդների հինգ հրապարակների համար հավասար է հիպոթենուսին եւ հիպոթենուշի հինգ քառակուսի, բաժանված չորսով (Formula 7): Բացի այդ, նշված է, կա 5 այլ բանաձեւերՀետեւաբար, առաջարկվում է նաեւ ծանոթանալ «Միջին ուղղանկյուն եռանկյունի» դասի դասի դասին, որում Median- ի հատկությունները ավելի մանրամասն նկարագրված են:

ԲարձրությունՈւղղանկյուն եռանկյունը հավասար է կաթնաշոռով բաժանված կաթվածի արտադրանքին (Formula 8)

Քաթե գետերի հրապարակները հակադարձում են բարձրության հրապարակին, իջեցված հիպոթենզով (Ֆորմուլա 9): Այս ինքնությունը նաեւ Պյութագորյան թեորեմի հետեւանքներից մեկն է:

Երկարամիտ հիպոթենուսներ նկարագրված շրջանակի տրամագծին (երկու շառավղ) (Formula 10): Ուղղանկյուն եռանկյունի հիպոթենուս նկարագրված շրջանի տրամագիծը, Այս գույքը հաճախ օգտագործվում է խնդիրների լուծման ժամանակ:

Ավարտված շառավղ մեջ right իշտ եռանկյուն ՇրջանԴուք կարող եք գտնել այն արտահայտության երկու կետը, որը ներառում է այս եռանկյունու կաթի մինուս մինուս չափը `հիպոթենուսի երկարությունը: Կամ որպես կաթ Քաթեթի արտադրանք, բաժանված այս եռանկյունու բոլոր կողմերի (պարագծի) գումարով: (Ֆորմուլա 11)
Սինուսային անկյուն Հակառակի հարաբերությունը Այս անկյունը cate for Hypotenuse (Sinus- ի սահմանմամբ): (Formula 12): Այս գույքը օգտագործվում է առաջադրանքների լուծման ժամանակ: Կողմերի կողմերը իմանալով, կարող եք գտնել այն տեսանկյունը, որը նրանք ձեւավորում են:

Ուղղանկյուն եռանկյունով կոսինե անկյունը (α, ալֆա) հավասար կլինի հարաբերություն կից Այս անկյունը Cate for Hypotenuse (Sinus- ի սահմանմամբ): (Formula 13)

Եռանկյունի - Սա ամենահայտնի երկրաչափական ձեւերից մեկն է: Այն օգտագործվում է ամենուր `ոչ միայն գծագրերում, այլեւ որպես ներքին իրեր, տարբեր ձեւավորումների եւ շենքերի մանրամասներ: Այս ցուցանիշի մի քանի տեսակներ կան `դրանցից ուղղանկյուն: Դրա առանձնահատկությունն ուղիղ անկյունի առկայությունն է 90 °, Երեք բարձունքներից երկուսը գտնելու համար բավական է չափել Քարթոթը: Երրորդը ուղիղ անկյունի եզրագծի եւ հիպոթենուսի կեսի եզրագծի մեծությունն է: Հաճախ երկրաչափության մեջ է այն հարցը, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյունի բարձրությունը: Եկեք որոշենք այս պարզ առաջադրանքը:

Պետք է.

- տող;
- գիրք երկրաչափության մասին.
- Right իշտ եռանկյուն:

Հրահանգներ.

• Ուղղակի անկյունով եռանկյունի գծեք Ավսորտեղ անկյուն Ավս հավասար է 90 ° Այսինքն, ուղղակի է: Իջեցրեք բարձրությունը Հ. Hypotenuse- ի ուղիղ անկյունից - Կտրեք Որպես, Տեղ, որտեղ հատվածները շփվում են, նշեք կետը Գցել.
• Դուք պետք է ստանաք մեկ այլ եռանկյունի - ԱԶԲ, Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այն նման է առկաին ԱվսԱնկյուններից ի վեր Էբան մի քանազոր Adb \u003d 90 °Այնուհետեւ նրանք հավասար են միմյանց, իսկ անկյունը Վատ Այն տարածված է եւ երկրաչափական ձեւերի համար: Եփկացված նրանց կարելի է եզրակացնել, որ կողմերը AD / AB \u003d BD / BS \u003d AB / AS, Արդյունքում ստացված հարաբերություններից կարող են դուրս գալ ԱԳցել հավասար է Ab² / AS..
• Արդյունքում ստացված եռանկյունից ի վեր ԱԶԲ Այն ունի ուղիղ անկյուն, իր կողմերի եւ հիպոթենուսների չափման ընթացքում կարող եք օգտագործել Pytagora theorem- ը: Ահա այն, ինչ նա կարծես. Ab \u003d ad² + bd², Դա լուծելու համար օգտագործեք հավասարությունը ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ, Դուք պետք է ունենաք հետեւյալը. BD² \u003d AB² - (AB² / AC) ², Չափված եռանկյունից ի վեր Էբան Ուղղանկյուն է, ապա Սուլել հավասար է Որպես — Մի քիչ, Հետեւաբար, կուսակցությունը Մի քիչ հավասար է ABSB² / AC²որ արմատի արդյունահանմամբ հավասար կլինի Bd \u003d ab * bs / as.
• Նմանապես, լուծումը կարող է բխել, օգտագործելով մյուս ստացված եռանկյունը -
  BDS., Այս դեպքում այն \u200b\u200bնման է նաեւ նախնական ԱվսԵրկու անկյունների շնորհիվ - Էբան մի քանազոր BDS \u003d 90 °եւ անկյուն DSB. տարածված է: Ավելին, ինչպես նախորդ օրինակում, համամասնությունը արդյունք է Կողմերի հարաբերակցությամբ, որտեղ BD / AB \u003d DS / BS \u003d BS / AS, Հետեւաբար մեծությունը Դ. Ցուցադրում է հավասարության միջոցով Bs² / as, Ինչպես, AB \u003d AD * AS , որ Bs² \u003d DS * AS, Այստեղից մենք եզրակացնում ենք դա Մի քիչ = (AB * BS / AS) ² կամ Գովազդ * AS * DS * AS / AS²Ինչը հավասար է Գովազդ * DS, Այս դեպքում բարձրությունը գտնելու համար բավական է դուրս բերել աշխատանքի արմատը Դ. մի քանազոր ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ.