Վերջապես ձեռքեր ստացա ընդարձակ եւ երկար սպասված թեմային Վերլուծական երկրաչափություն, Նախ, մի փոքր բարձրագույն մաթեմատիկայի այս բաժնի մասին .... Իհարկե, դուք այժմ հիշեցիք դպրոցական երկրաչափության ընթացքը բազմաթիվ թեորեմներով, նրանց ապացույցներով, գծագրերով եւ այլն: Ինչ թաքցնել, չսիրված եւ հաճախ մատչելի առարկա ուսանողների զգալի մասնաբաժնի համար: Վերլուծական երկրաչափություն, տարօրինակորեն բավարար, կարող է թվալ ավելի հետաքրքիր եւ մատչելի: Ինչ է նշանակում ածական «վերլուծական»: Երկու դրոշմակնիք մաթեմատիկական շրջանառությունը անմիջապես մտքում է գալիս. «Գրաֆիկական լուծման մեթոդ» եւ «Վերլուծական լուծման մեթոդ»: Գրաֆիկական մեթոդ, Հստակ, կապված է գծապատկերների կառուցման, գծագրերի հետ: ՎերլուծականՆույն մեթոդ ենթադրում է առաջադրանքների լուծում գերակշռում Հանրահաշվական գործողությունների միջոցով: Այս առումով, վերլուծական երկրաչափության գրեթե բոլոր առաջադրանքների լուծումների ալգորիթմը պարզ եւ թափանցիկ է, հաճախ բավական է անհրաժեշտ բանաձեւերը նրբորեն կիրառելու համար, եւ պատասխանը պատրաստ է: Ոչ, իհարկե, այստեղ բավականին առանց գծագրերի, բացի այդ, նյութը ավելի լավ պատկերացում կազմելու համար ես կփորձեմ դրանք բերել անհրաժեշտությունից:

Երկրաչափության մեջ դասերի բացման տեմպը չի պահանջում տեսական ամբողջականությունը, այն կենտրոնացած է գործնական առաջադրանքների լուծման վրա: Ես իմ դասախոսություններում ընդգրկեցի, որ իմ տեսակետից կարեւոր է գործնական առումով: Եթե \u200b\u200bՁեզ անհրաժեշտ է ավելի ամբողջական վկայագիր, ցանկացած ենթակետի համաձայն, ես առաջարկում եմ հետեւյալ բավականին մատչելի գրականություն.

1) այն բանը, որով, առանց կատակների, ծանոթ է մի քանի սերունդներին. Դպրոցական դասագիրք երկրաչափության մասին, Հեղինակներ Լ. Աթանասյան եւ Ընկերություն, Դպրոցի հանդերձարանի այս կախիչն արդեն կայունացել է 20-ականներին (!) Վերատպման, ինչը, իհարկե, սահմանը չէ:

2) Երկրաչափություն 2 հատորով, Հեղինակներ Լ. Աթանասյան, Բասիլեւ Վ.Թ., Սրանք գրականություն են բարձրագույն կրթության համար, ձեզ հարկավոր կլինի Առաջին Թոմ, Իմ տեսանկյունից, հազվադեպ հայտնաբերված առաջադրանքները կարող են դուրս գալ, եւ դասագիրքը կտրամադրի անգնահատելի օգնություն:

Երկու գրքերը կարող են անվճար ներբեռնվել ինտերնետում: Բացի այդ, դուք կարող եք օգտագործել իմ արխիվը պատրաստի լուծույթներով, որոնք կարելի է գտնել էջում: Ներբեռնեք ավելի բարձր մաթեմատիկայի օրինակներ.

Գործիքային գործիքներից ես կրկին առաջարկում եմ իմ սեփական զարգացումը - Ծրագրային փաթեթ Ըստ վերլուծական երկրաչափության, որը զգալիորեն կխթանի կյանքը եւ կխնայի ժամանակի զանգված:

Ենթադրվում է, որ ընթերցողը ծանոթ է հիմնական երկրաչափական հասկացություններին եւ թվերին. Point, Direct, ինքնաթիռ, եռանկյունի, զուգահեռագրեր, զուգահեռ, խորանարդ եւ այլն: Խորհուրդ է տրվում հիշել որոշ թեորեմներ, գոնե Պյութագորայի տեսականի, բարեւ 10-րդ տարին)

Եվ հիմա մենք հետեւողականորեն կքննարկենք. Վեկտորի հայեցակարգը, վեկտորներով գործողությունները, վեկտորի կոորդինատները: Հաջորդը խորհուրդ եմ տալիս կարդալ Ամենակարեւոր հոդվածը Scalar արտադրանքի վեկտորներԻնչպես նաեւ Վեկտոր եւ խառը արվեստի գործեր վեկտորներ, Տեղական խնդիրը չափազանց շատ չէ `սեգմենտը բաժանել այս առումով: Վերոնշյալ տեղեկատվության հիման վրա կարող եք տիրապետել Ուղղակի հավասարումը ինքնաթիռում դեպի Լուծումների ամենապարզ օրինակներըԻնչը թույլ կտա Սովորեք լուծել երկրաչափության մարտահրավերները, Հաջորդ հոդվածները նույնպես օգտակար են. Ինքնաթիռի հավասարումը տարածության մեջ, Հավասարումներ ուղիղ տարածության մեջՈւղղակի եւ ինքնաթիռի հիմնական խնդիրները, վերլուծական երկրաչափության այլ հատվածներ: Բնականաբար, միաժամանակ հաշվի առեք բնորոշ առաջադրանքները:

Վեկտորի հայեցակարգ: Անվճար վեկտոր

Սկզբում մենք կրկնում ենք վեկտորի դպրոցի սահմանումը: Վեկտոր կոչված ուղղորդված Այն հատվածը, որի համար նշվում է դրա սկիզբը եւ վերջը.

Այս դեպքում հատվածի սկիզբն այն կետն է, հատվածի ավարտը `կետը: Վեկտորն ինքնին նշված է: Ուղղություն Դա էական է, եթե սլաքը վերադասավորեք սեգմենտի մեկ այլ ծայրը, ապա վեկտորը կլինի, եւ դա արդեն կա Բոլորովին այլ վեկտոր, Վեկտորի հայեցակարգը հարմար է նույնականացնել ֆիզիկական մարմնի շարժման հետ. Տեսնում եք, գնացեք ինստիտուտի դուռը կամ դուրս գալ ինստիտուտի դուռից:

Ինքնաթիռի առանձին կետերը, տարածքը հարմար է համարել այսպես կոչված զրո վեկտոր , Նման վեկտորի մեջ վերջը եւ սկիզբը համընկնում են:

!!! Նշում: Այսուհետ, կարելի է համարել, որ վեկտորները գտնվում են նույն հարթության մեջ, կամ կարող եք ենթադրել, որ դրանք տեղակայված են տարածության մեջ `ուրվագծված նյութի էությունը գործում է նաեւ ինքնաթիռի եւ տարածության համար:

Նշանակումներ. Շատերն անմիջապես ուշադրություն են դարձրել գավազանին առանց նետի դիզայնի եւ ասելով, միեւնույն ժամանակ նրանք դնում են սլաքը: True իշտ է, դուք կարող եք գրել սլաքով. Բայց թույլատրվում է Գրառումը, որը ես կօգտագործեմ ապագայում, Ինչու Ըստ երեւույթին, նման սովորությունը զարգացել է գործնական նկատառումներից, դպրոցում եւ համալսարանում իմ նետերը պարզվել են, որ չափազանց տարբերվում են եւ ցնցվում: Ուսումնական գրականության մեջ երբեմն դրանք ընդհանրապես չեն անհանգստացնում ժամացույցներով, բայց համարձակորեն հատկացնում են տառերը. Եթե դա վեկտոր է:

Դա ոճ էր, եւ այժմ վեկտորների ձայնագրման մեթոդների մասին.

1) Վեկտորները կարող են գրվել երկու խոշոր լատինական տառերով.
Եվ այլն Միեւնույն ժամանակ առաջին տառը Նախքան Ույց է տալիս վեկտորի սկիզբը, իսկ երկրորդ տառը `կետի վերջնական վեկտորը:

2) Վեկտորները նույնպես արձանագրում են լատինական փոքր տառերը.
Մասնավորապես, մեր վեկտորը հնարավոր է կարճատեւ լատինական նամակ փոխակերպելու համար:

Լենա կամ մոդալ Nonzero վեկտորը կոչվում է հատվածի երկարություն: Զրոյի վեկտորի երկարությունը զրոյական է: Տրամաբանական:

Վեկտորի երկարությունը նշվում է մոդուլի նշանի միջոցով.

Ինչպես գտնել վեկտորի երկարությունը, մենք կսովորենք (կամ կկրկնեմ, թե ում համար) մի փոքր ավելի ուշ:

Որ կան տարրական տեղեկատվություն բոլոր դպրոցականներին ծանոթ վեկտորի մասին: Վերլուծական երկրաչափության մեջ, այսպես կոչված Անվճար վեկտոր.

Եթե \u200b\u200bդա պարզ է - Վեկտորը կարող է հետաձգվել ցանկացած պահից::

Մենք նախկինում անվանում էինք այդպիսի վեկտորներ (հավասար վեկտորի սահմանումը) կտա ստորեւ), բայց զուտ մաթեմատիկական տեսանկյունից է: Սա նույն վեկտորն է կամ Անվճար վեկտոր, Ինչու ազատ: Քանի որ խնդիրների լուծման ընթացքում կարող եք «կցել» մեկ կամ մեկ այլ վեկտոր ցանկացած, այն կետի կամ անհրաժեշտ տարածքի կետը: Սա շատ զով սեփականություն է: Պատկերացրեք կամայական երկարություն եւ ուղղություններ. Այն կարող է «կլոնավորել» անսահման թվով ժամանակներ եւ ցանկացած վայրում, իրականում, այն գոյություն ունի ամենուր: Նման ուսանողի հավելավճար կա. F ** y- ի յուրաքանչյուր ցանկապատի համար վեկտորի միջոցով: Ի վերջո, ոչ միայն սրամիտ ոտանավոր, ամեն ինչ մաթեմատիկորեն ճիշտ է. Վեկտորը կարող է կցվել այնտեղ: Բայց մի շտապեք ուրախանալ, ուսանողներն իրենք ավելի հաճախ են տառապում \u003d)

Այսպիսով, Անվճար վեկտոր - սա շատ նույնական ուղղորդված հատվածներ: Պարբերականի սկզբում տրված վեկտորի դպրոցական սահմանում. «Վեկտորը կոչվում է ուղղորդված կտրվածք ...», ենթադրում է հատուկ Այս հավաքածուից վերցված ուղղության հատվածը, որը կապված է ինքնաթիռի կամ տարածության որոշակի կետի հետ:

Հարկ է նշել, որ ֆիզիկայի առումով, ընդհանուր առմամբ անվճար վեկտորի հայեցակարգը սխալ է, եւ կարեւոր է վեկտորի հայտի կետը: Իրոք, քթի կամ ճակատի վրա նույն ուժի ուղղակի հարվածը բավարար է իմ հիմար օրինակը զարգացնելու համար: Այնուամենայնիվ, չանցվող Վեկտորները հանդիպում եւ տեղեկացված են (այնտեղ մի գնացեք :)):

Գործողություններ վեկտորներով: Collineerity վեկտորներ

Երկրաչափության դպրոցում դիտվում են մի շարք գործողություններ եւ կանոններ վեկտորներով. Եռանկյունի կանոնների լրացում, զուգահեռագրության կանոնների համաձայն, վեկտորի տարբերության կանոնը, վեկտորի բազմապատկումը վեկտորների կողմից եւ այլն: Սերմերի համար մենք կրկնում ենք երկու կանոն, որոնք հատկապես տեղին են վերլուծական երկրաչափության խնդիրների լուծմանը:

Վեկտորների ավելացման կանոնը ըստ եռանկյունների կանոնների

Դիտարկենք երկու կամայական nonzero վեկտոր եւ.

Անհրաժեշտ է գտնել այս վեկտորների քանակը: Այն պատճառով, որ բոլոր վեկտորները համարվում են անվճար, հետաձգված վեկտորից Վերջ Վեկտոր:

Վեկտորների գումարը եւ վեկտորը: Դրանում կանոնը ավելի լավ հասկանալու համար խորհուրդ է տրվում ներդրումներ կատարել ֆիզիկական նշանակություն. Թող որոշ մարմին տանի վեկտորը, իսկ հետո վեկտորը: Այնուհետեւ վեկտորների գումարը արդյունքում ստացված ուղու վեկտոր է `մեկնարկին մեկնարկի պահին եւ ավարտին հասնելու կետում: Նմանատիպ կանոն ձեւակերպվում է ցանկացած վեկտորների քանակի համար: Ինչպես ասում են, մարմինը կարող է ուժեղացնել իր ճանապարհը զիգզագից, եւ գուցե Autopilot- ի համաձայն `ըստ արդյունքում վեկտորի գումարի:

Ի դեպ, եթե վեկտորը հետաձգվում է Սկիզբ վեկտոր, ապա այն համարժեք կլինի Աղտոտող կանոն Վեկտորների ավելացում:

Նախ `վեկտորների կոլինեզիության մասին: Զանգահարվում է երկու վեկտոր ԿոլինեԵթե \u200b\u200bնրանք ստում են մեկ ուղիղ գծի կամ զուգահեռ ուղիղ գծերի վրա: Կոպիտ ասած, մենք խոսում ենք զուգահեռ վեկտորների մասին: Բայց նրանց հետ կապված, ածական «կոլինե» -ը միշտ օգտագործում է:

Ներկայացրեք երկու կոլինե վեկտոր: Եթե \u200b\u200bայդ վեկտորների սլաքը ուղղված է նույն ուղղությամբ, ապա կանչվում են նման վեկտորներ Սոնդ, Եթե \u200b\u200bնետերը տարբեր ուղղություններով են նայում, ապա վեկտորները կցանկանան Ընդհանրապես ուղղված է.

Նշանակումներ. Վեկտորների կոլեկտիվությունը գրանցվում է սովորական զուգահեռ պատկերակով. Հնարավոր է մանրամասնել. (Վեկտորները պատված են) կամ (վեկտորները հակառակ են):

Աշխատանք Համարի վրա Nonzero վեկտորը նման վեկտոր է, որի երկարությունը հավասար է, եւ վեկտորները եւ պատված են հակառակ ուղղությամբ:

Վեկտորի բազմապատկման կանոնը ավելի հեշտ է հասկանալ նկարը.

Մենք ավելի մանրամասն ենք հասկանում.

1) ուղղություն: Եթե \u200b\u200bբազմապատկիչը բացասական է, ապա վեկտորը փոխում է ուղղությունը Ընդհակառակը:

2) երկարություն: Եթե \u200b\u200bբազմապատկիչը կնքված է կամ, ապա վեկտորի երկարությունը նվազում է, Այսպիսով, վեկտորի երկարությունը երկու անգամ պակաս է վեկտորի երկարությունից: Եթե \u200b\u200bբազմապատկիչ մոդուլը մեկից ավելի է, ապա վեկտորի երկարությունը Մեծանում է ժամանակին.

3) Նշեք, որ Բոլոր կոլինե վեկտորներըԱյս դեպքում մեկ վեկտոր է արտահայտվում մյուսի միջոցով, օրինակ: Հակառակը նույնպես արդար էԵթե \u200b\u200bմեկ վեկտոր կարող է արտահայտվել մյուսի միջոցով, ապա այդպիսի վեկտորները անպայմանորեն կոլինեն են: Այս կերպ: Եթե \u200b\u200bմենք վեկտորը բազմապատկենք համարին, ապա կոլինեն (նախնականի հետ կապված) վեկտոր.

4) վեկտորները պատված են: Վեկտորներ եւ նույնպես պատված են: Առաջին խմբի առաջին խմբի ցանկացած ցանկացած խումբ հակառակ ուղղությամբ ուղղված է ցանկացած երկրորդ խմբի վեկտորին:

Ինչ վեկտորները հավասար են:

Երկու վեկտորը հավասար է, եթե դրանք մետաղակցում են եւ ունեն նույն երկարությունը:, Նկատի ունեցեք, որ հովացուցիչը ենթադրում է վեկտորների կոլինարությունը: Սահմանումը կլինի անճիշտ (ավելորդ), եթե ասում եք. «Երկու վեկտորը հավասար է, եթե դրանք կոլինեն են, պատված են եւ ունեն նույն երկարությունը»:

Ազատ վեկտորի հայեցակարգի տեսանկյունից հավասար վեկտորներ նույն վեկտորն են, որն արդեն տեղի է ունեցել նախորդ պարբերության մեջ:

Ինքնաթիռի եւ տարածության մեջ վեկտորի կոորդինատները

Առաջին կետը համարում է վեկտորները ինքնաթիռում: Ես պատկերելու եմ Cartesian ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը եւ հետաձգեմ կոորդինատների սկզբից միայնակ Վեկտորներ եւ.

Vectors I. օրթոգոնալ, Orthogonal \u003d ուղղահայաց: Ես խորհուրդ եմ տալիս դանդաղորեն ընտելանալ տերմիններին. Զուգահեռության եւ ուղղահայացության փոխարեն մենք համապատասխանաբար օգտագործում ենք բառերը Կծվահամարողականություն մի քանազոր օրթոգոնիա.

Նշանակում. Վեկտորների օրթոգոնալությունը գրանցվում է սովորական ուղղաձիգ պատկերակով, օրինակ.

Քննարկվող վեկտորները կոչվում են Համակարգել վեկտորներ կամ միտում, Այս վեկտորները ձեւավորվում են հիմք մակերեսին: Որն է հիմքը, կարծում եմ, որ ինտուիտիվորեն շատ հասկանալի, ավելի մանրամասն տեղեկություններ կարելի է գտնել հոդվածում: Գծային (ոչ) վեկտորի կախվածությունը: Հիմքերի վեկտորներ. Հարմար բառեր, հիմքը եւ կոորդինատների սկիզբը սահմանում են ամբողջ համակարգը. Սա մի տեսակ հիմք է, որի վրա եռում է ամբողջական եւ հագեցած երկրաչափական կյանքը:

Երբեմն կառուցված բազան կոչվում է ortstonormated Ինքնաթիռի հիմքը. «Orto» - քանի որ կոորդինատային վեկտորներն օրթոգոնալ են, «նորմալացված» ածականը նշանակում է մեկը, ես: Բազային վեկտորների երկարությունը հավասար է մեկին:

Նշանակում. Հիմքը սովորաբար գրանցվում է փակագծերում, որոնց ներսում խիստ հաջորդականությամբ Թվարկված հիմնական վեկտորները, օրինակ. Համակարգել վեկտորներ Անհնար է Վերադասավորվել տեղերում:

Ոչ մի Վեկտորի ինքնաթիռ Միակ ելքը արտահայտված ձեւով.
որտեղ - թվերկոչված Վեկտորի կոորդինատները Այս բազայում: Եւ արտահայտությունը ինքնին կոչված Վեկտորի տարրալուծում Հանդիսատես .

Din աշը ծառայեց.

Սկսենք այբուբենի առաջին տառից. Ըստ նկարչության, հստակ երեւում է, որ երբ հիմքի վեկտորի տարրալուծումը, պարզապես հաշվի առվեց.
1) վեկտորի բազմապատկման կանոնը ըստ համարի.
2) եռանկյունու վեկտորների ավելացում.

Եվ այժմ մտավոր կերպով դրեք վեկտորը ինքնաթիռի ցանկացած այլ կետից: Հասկանալի է, որ նրա տարրալուծումը կլինի «անողոք հետեւելու նրան»: Ահա վեկտորի ազատությունը `վեկտորը,« Բոլորը հագնում է ձեզ հետ »: Այս գույքը, իհարկե, ճիշտ է ցանկացած վեկտորի համար: Զավեշտալի է, որ հիմնական (անվճար) վեկտորները անհրաժեշտ չեն կոորդինատների սկզբից հետաձգելու համար, օրինակ, միեւնույն է, ներքեւի ձախ կողմում, իսկ մյուսը, վերեւում, եւ ոչինչ չի փոխվի: True իշտ է, դա անհրաժեշտ չէ անել, քանի որ ուսուցիչը նույնպես ցույց կտա ինքնատիպությունը եւ ձեզ «վարկավորվում է» անսպասելի վայրում:

Vectors- ը, ճշգրիտ վեկտորի բազմապատկման կանոնը ըստ թվով, վեկտորը համախմբվում է հիմնական վեկտորի հետ, վեկտորը ուղղված է բազային վեկտորի: Վեկտորների տվյալները կոորդինատներից մեկն են զրոյի, այն կարելի է արձանագրել, որ.


Եվ հիմնական վեկտորները, ի դեպ, այնպես էլ. (Իրականում նրանք արտահայտվում են իրենց միջոցով):

Եւ, վերջապես: ,. Ի դեպ, որն է վեկտորների հանումը, եւ ինչու չէի պատմել նվազեցման կառավարման մասին: Ինչ-որ տեղ գծային հանրահաշիվում, ես չեմ հիշում, թե որտեղ եմ նշել, որ հանումը լրացման հատուկ դեպք է: Այսպիսով, «դե» եւ «E» վեկտորների տարրալուծումը հանգիստ ձայնագրվում է գումարի տեսքով. , Վերադասավորեք տեղերի բաղադրիչները եւ հետեւեք խաղարկությանը, քանի որ վեկտորների հին լավ լրացումը ըստ եռանկյունու կանոնների, հստակ աշխատում է այս իրավիճակներում:

Համարվել է տիպի տարրալուծում Երբեմն կոչվում է վեկտորի տարրալուծումը ort համակարգում (այսինքն `մեկ վեկտորների համակարգում): Բայց սա վեկտորը ձայնագրելու միակ միջոցը չէ, բաշխվում է հետեւյալ տարբերակը.

Կամ հավասարության նշանով.

Հիմնական վեկտորներն իրենք են գրված հետեւյալ կերպ. Եւ

Այսինքն, փակագծերում նշվում է վեկտորի կոորդինատները: Գործնական առաջադրանքներում օգտագործվում են գրանցման բոլոր երեք տարբերակները:

Կասկածում է, արդյոք ասում է, բայց ես կասեր. Վեկտորների կոորդինատները չեն կարող վերադասավորվել. Խստորեն առաջին տեղում Գրեք համակարգը, որը համապատասխանում է միավորի վեկտորին խստորեն երկրորդ տեղում Մենք գրում ենք համակարգը, որը համապատասխանում է միավորի վեկտորին: Իրոք, եւ - դա այն է, որ երկու տարբեր վեկտոր:

Ինքնաթիռում կոորդինատները պարզեցին: Այժմ դիտարկեք վեկտորները եռաչափ տարածության մեջ, այստեղ գրեթե բոլորը: Միայն մեկ այլ կոորդինատ ավելացրեք: Եռաչափ գծագրերը շատ են կատարում, այնպես որ ես կսահմանափակեմ նույն վեկտորը, որը պարզության համար կխթանի կոորդինատների մեկնարկից.

Ոչ մի Վեկտոր երեք ծավալային տարածքը կարող է Մեկ ճանապարհ Ոլորեք օրթոնորմալ հիմքի միջոցով.
, որտեղ - վեկտորի կոորդինատները (համարներ) այս բազայում:

Պատկերից օրինակ. , Տեսնենք, թե ինչպես են այստեղ աշխատում վեկտորներով գործողությունների կանոնները: Նախ, վեկտորի բազմապատկումը հետեւյալն է. (Կարմիր նետ), (կանաչ սլաք) եւ (կոպիտ նետ): Երկրորդ, մի քանիսը ավելացնելու օրինակ, այս դեպքում երեք, վեկտորներ. Գումարի վեկտորը սկսվում է մեկնման մեկնարկի կետից (վեկտորի սկիզբ) եւ խրված է ժամանման վերջնական կետում (վերջի վեկտոր):

Բոլոր եռաչափ վեկտորները, բնականաբար, ազատ են, փորձեք մտավոր կերպով հետաձգել վեկտորը ցանկացած այլ կետից, եւ կհասկանաք, որ նրա տարրալուծումը կմնա դրանով »:

Նմանատիպ գործի նման, բացի ձայնագրվելուց Փակագծերով տարբերակները լայնորեն օգտագործվում են.

Եթե \u200b\u200bտարրալուծման մեջ չկա որեւէ մեկը (կամ երկու) համակարգված վեկտոր, ապա փոխարենը դրվում են զրո: Օրինակներ.
Վեկտոր (մանրակրկիտ ) - գրել;
Վեկտոր (մանրակրկիտ ) - գրել;
Վեկտոր (մանրակրկիտ ) - Մենք գրում ենք.

Բազային վեկտորները գրված են հետեւյալ կերպ.

Սա թերեւս ամենաքիչ տեսական գիտելիքներն են, որոնք անհրաժեշտ են վերլուծական երկրաչափության խնդիրները լուծելու համար: Թերեւս մի քիչ տերմիններ եւ սահմանումներ, ուստի ես խորհուրդ եմ տալիս կրկին կարդալ թեյամանները եւ կրկին հասկանալ այս տեղեկատվությունը: Եվ ցանկացած ընթերցող օգտակար կլինի ժամանակ առ ժամանակ կապվել հիմնական դասի հետ `նյութը ավելի լավ տիրապետելու համար: Կոլեկտարություն, օրթոգոնալություն, օրթոնորմալ հիմք, վեկտորի տարրալուծում - Այս եւ այլ հասկացություններ հաճախ կօգտագործվեն ապագայում: Ես նշում եմ, որ կայքի նյութերը բավարար չեն տեսական թեստը, երկրաչափության վրա կոլեկցիոնիան անցնելու համար, քանի որ բոլոր տեսանյութերը (ավելին, առանց ապացույցների), բայց ձեր հասկացողության գիտական \u200b\u200bոճը առարկայի մասին: Մանրամասն տեսական հղում ստանալու համար ես աղեղ եմ խնդրում պրոֆեսոր Աթանասյանին:

Եվ մենք դիմում ենք գործնական մասի.

Վերլուծական երկրաչափության ամենապարզ առաջադրանքները:
Գործողություններ կոորդինատներում վեկտորներով

Առաջադրանքները, որոնք կքննարկվեն, չափազանց ցանկալի է սովորել լուծել ամբողջական մեքենայի, բայց բանաձեւերը Հիշեք սուրբՆույնիսկ իրենց անգիր չկառավարելու համար, նրանք կհիշեն \u003d) Դա շատ կարեւոր է, քանի որ վերլուծական երկրաչափության այլ առաջադրանքներ հիմնված են ամենապարզ տարրական օրինակների վրա եւ կներկայացնեն գրավատներ ուտելու լրացուցիչ ժամանակը: Կարիք չկա վերնաշապիկի վրա վերին կոճակները սեղմել, շատ բաներ ձեզ հետ ծանոթ են դպրոցից:

Նյութի ներկայացումը կընթանա ինքնաթիռին եւ տարածության համար: Պատճառի համար, որ բոլոր բանաձեւերը ... տեսեք իրենց:

Ինչպես գտնել վեկտոր երկու կետով:

Եթե \u200b\u200bերկու ինքնաթիռի միավոր տրվի, եւ վեկտորը ունի հետեւյալ կոորդինատները.

Եթե \u200b\u200bկա տարածության երկու կետ, եւ վեկտորը ունի հետեւյալ կոորդինատները.

Ես, Վեկտորի վերջի կոորդինատներից անհրաժեշտ է նվազեցնել համապատասխան կոորդինատները Վեկտորի սկիզբը.

Առաջադրանքը. Նույն կետերի համար գրեք վեկտորի կոորդինատները գտնելու բանաձեւը: Դասի վերջում բանաձեւեր:

Օրինակ 1.

Ինքնաթիռի երկու կետ կա եւ. Գտեք վեկտորի կոորդինատները

Որոշում. Համաձայն համապատասխան բանաձեւի.

Այլապես, դուք կարող եք օգտագործել հետեւյալ գրառումը.

Գեղգեղերը լուծվում են հետեւյալ կերպ.

Անձամբ ես կարդացի ձայնագրության առաջին տարբերակը:

Պատասխան:

Վիճակագրությամբ անհրաժեշտ չէ նկարել (որը բնորոշ է վերլուծական երկրաչափության առաջադրանքներին), բայց որոշ պահեր դեպի թեյեր բացատրելու համար, մի տեղավորեք.

Համոզվեք, որ հասկացեք Տարբերությունը միավորների կոորդինատների եւ վեկտորների կոորդինատների միջեւ:

Կետի կոորդինատները - Սրանք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում սովորական կոորդինատներն են: Խնայող կետերը համակարգված ինքնաթիռում, կարծում եմ, որ բոլորը կարող են դեռ 5-6 դասից: Յուրաքանչյուր կետ ինքնաթիռում ունի խիստ տեղ եւ դրանք տեղաշարժվում է, հնարավոր չէ տեղափոխել:

Նույն վեկտորի կոորդինատները - Սա հիմք է հանդիսանում հիմքի վրա, այս դեպքում: Any անկացած վեկտոր անվճար է, ուստի անհրաժեշտության դեպքում մենք կարող ենք հեշտությամբ հետաձգել այն ինքնաթիռի մի այլ կետից: Հետաքրքիր է, որ վեկտորների համար դուք ընդհանրապես չեք կարող կառուցել առանցք, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը, միայն հիմքը անհրաժեշտ է, այս դեպքում ինքնաթիռի օրթոնորմալ հիմքը:

Միավորների կոորդինատների եւ վեկտորների կոորդինատների գրառումները նման են. Եւ Կոորդինատների իմաստը բացարձակապես տարբերԵվ դուք պետք է լավ հասկանաք այս տարբերությունը: Այս տարբերությունը, իհարկե, ուժի մեջ է տարածության համար:

Տիկնայք եւ պարոնայք, ձեռք բերեք.

Օրինակ 2.

ա) նվիրաբերված միավորներ եւ. Գտեք վեկտորներ եւ.
բ) Դոնաս Եվ Գտեք վեկտորներ եւ.
գ) ամսաթվերը եւ. Գտեք վեկտորներ եւ.
դ) ամսաթվերը: Գտեք համարներ .

Գուցե բավարար է: Սրանք անկախ լուծման օրինակներ են, փորձեք չտեսնել դրանք, մարել ;-): Նկարները պետք չէ անել: Լուծումներ եւ պատասխաններ դասի վերջում:

Ինչն է կարեւոր վերլուծական երկրաչափության խնդիրները լուծելու ժամանակ: Կարեւոր է չափազանց ուշադիր լինել կանխելու սխալի սեմինարը «երկու գումարած երկուսը հավասար է զրոյի»: Ես անմիջապես ներողություն եմ խնդրում, եթե սխալ եմ \u003d)

Ինչպես գտնել մի հատվածի երկարություն:

Երկարությունը, ինչպես արդեն նշվեց, նշված է մոդուլի նշանի կողմից:

Եթե \u200b\u200bինքնաթիռի երկու կետ տրվի, եւ ապա հատվածի երկարությունը կարող է հաշվարկվել բանաձեւով

Եթե \u200b\u200bկա տարածքի երկու կետ եւ, ապա հատվածի երկարությունը կարող է հաշվարկվել բանաձեւով

Նշում: Բանաձեւերը ճիշտ կմնան, եթե համապատասխան կոորդինատները վերադասավորվեն տեղերով. Եւ, բայց ավելի ստանդարտ առաջին տարբերակն է:

Օրինակ 3.

Որոշում. Համաձայն համապատասխան բանաձեւի.

Պատասխան:

Պարզության համար ես կկատարեմ նկար

Բաժին - Սա վեկտոր չէԵվ ինչ-որ տեղ տեղափոխեք այն, իհարկե, դա անհնար է: Բացի այդ, եթե դուք կատարում եք խաղարկություն մասշտաբով. 1 միավոր: \u003d 1 սմ (երկու օդային բջիջ), ապա արդյունքում ստացված պատասխանը կարող է ստուգվել սովորական գծի միջոցով, ուղղակիորեն չափելով հատվածի երկարությունը:

Այո, լուծումը կարճ է, բայց դեռ կան մի քանի կարեւոր պահեր, որոնք ես կցանկանայի ճշտել.

Նախ, ի պատասխան, մենք դնում ենք հարթությունը. «Միավորներ»: Վիճակը չի ասում, որ այն միլիմետր, սանտիմետր, մետր կամ կիլոմետրեր է: Հետեւաբար, մաթեմատիկորեն իրավասու լուծումը կլինի ընդհանուր ձեւակերպում. «Միավորումներ» - կրճատ «միավորներ»:

Երկրորդ, մենք կրկնում ենք դպրոցական նյութը, որը օգտակար է ոչ միայն համարվող առաջադրանքի համար.

ուշադրություն դարձնել Կարեւոր տեխնիկական տեխնիկա – Արմատից դուրս գալը, Հաշվարկների արդյունքում մենք արդյունք ունեցանք, եւ լավ մաթեմատիկական ոճը ներառում է գործոն կատարել արմատի տակ (հնարավորության դեպքում): Ավելին, գործընթացը այսպիսին է. , Իհարկե, պատասխանը տեսքով թողնելը սխալ չի լինի, բայց անբավարար բանը հաստատ եւ ուսուցչից զինվորների համար ծանրակշիռ փաստարկն է:

Ահա այլ ընդհանուր դեպքեր.

Հաճախ, արմատի տակ ձեռք են բերվում բավականաչափ մեծ թվով: Ինչպես լինել նման դեպքերում: Հաշվիչի մեջ ստուգեք, արդյոք մի շարք բաժանված է 4: Այո, բաժանված էր, այսպիսով բաժանվեց. , Կամ գուցե մի անգամ եւս մեկ անգամ բաժանվի 4-ի: , Այս կերպ: , Թիվում վերջին գործիչը տարօրինակ է, հետեւաբար, երրորդ անգամ բաժանված 4-ին, դա ակնհայտորեն հնարավոր չէ: Մենք փորձում ենք բաժանել ինը. Որպես արդյունք:
Պատրաստ:

Արդյունք. Եթե \u200b\u200bհամարը արմատի մեջ է, ապա թիվը ստացվում է, ապա մենք փորձում ենք դիմանալ բազմապատկիչից արմատից `հաշվիչում մենք ստուգում ենք, թե արդյոք թիվը բաժանվում է, 4, 9, 16, 49, Եվ այլն

Տարբեր խնդիրների լուծման ընթացքում արմատները հաճախ հայտնաբերվում են, միշտ փորձում են արմատների տակ հանել բազմապատկիչներ, որպեսզի խուսափեն այո ավելորդ խնդիրների ավելի ցածր գնահատականից `ձեր որոշումների բարելավման հետ կապված:

Եկեք միաժամանակ կրկնել արմատների կառուցումը քառակուսի եւ այլ աստիճաններ.

Ընդհանուր առմամբ աստիճաններ ունեցող գործողությունների կանոնները կարելի է գտնել հանրահաշիվում գտնվող դպրոցական դասագրքում, բայց ես կարծում եմ, վերը նշված օրինակներից, ամեն ինչ արդեն պարզ է:

Անկախ լուծման խնդիր `տարածության մեջ հատվածի հետ.

Օրինակ 4.

Dana կետեր եւ. Գտեք հատվածի երկարությունը:

Լուծում եւ պատասխան դասի վերջում:

Ինչպես գտնել վեկտորի երկարությունը:

Եթե \u200b\u200bտրվում է վեկտորի ինքնաթիռ, դրա երկարությունը հաշվարկվում է բանաձեւով:

Եթե \u200b\u200bտիեզերքի վեկտորը տրվի, դրա երկարությունը հաշվարկվում է բանաձեւով .

Վեկտորի հանրահաշվական կանխատեսում Any անկացած առանցքի հավասար է առանցքի եւ վեկտորի միջեւ անկյան տակ գտնվող վեկտորի երկարության արտադրանքին.

PR A B \u003d | B | COS (A, B) կամ

Որտեղ է բ վեկտորների մասշտաբային արտադրանքը, | ա | - Վեկտորի մոդուլ Ա.

Հրահանգներ PP A B վեկտորի նախագիծը առցանց ռեժիմում գտնելու համար դուք պետք է նշեք վեկտորների ա եւ բ կոորդինատները: Այս դեպքում վեկտորը կարող է սահմանվել ինքնաթիռում (երկու կոորդինատ) եւ տարածության մեջ (երեք կոորդինատ): Ձեռք բերված լուծումը պահպանվում է ֆայլի ֆայլում: Եթե \u200b\u200bվեկտորները տեղադրված են միավորների կոորդինատների միջոցով, ապա անհրաժեշտ է օգտագործել այս հաշվիչը:

Սահմանել.
Վեկտորի երկու կոորդինատ
Վեկտորի երեք կոորդինատ
Ա. ; ;
Բ: ; ;

Վեկտորի կանխատեսումների դասակարգում

Կանխատեսումների տեսակները ըստ սահմանման: Վեկտորի նախագծում

Ծրագրերի տեսակները ըստ համակարգված համակարգի

Նախագծման վեկտորի հատկությունները

1. Երկրաչափական վեկտորի նախագիծը վեկտոր է (այն ունի ուղղություն):
2. Հանրահաշվական վեկտորի կանխատեսումը մի շարք է:

Վեկտորի նախագծման թեորեմներ

Թեորեմ 1. Any անկացած առանցքի վեկտորների գումարի կանխատեսումը հավասար է նույն առանցքի վեկտորների բաղադրիչների նախագծմանը:

Թեորեմ 2. Any անկացած առանցքի վեկտորի հանրահաշվական կանխատեսումը հավասար է առանցքի եւ վեկտորի միջեւ անկյան տակ գտնվող վեկտորի երկարության արտադրանքին.

PR A B \u003d | B | COS (A, B)

Վեկտորի կանխատեսումների տեսակները

1. Նախագծում եզի առանցքի վրա:
2. Նախագծում OY առանցքի վրա:
3. Նախագծում վեկտորի վրա:

Նախագծումը եզի առանցքի վրա	Oy- առանցքի նախագծում	Նախագծում վեկտորի վրա
Եթե \u200b\u200bվեկտորի AB- ի ուղղությունը համընկնում է եզի առանցքի ուղղությամբ, ապա վեկտոր ԱԲ-ի կանխատեսումը դրական նշան ունի:	Եթե \u200b\u200bվեկտորի AB- ի ուղղությունը համընկնում է OY առանցքի ուղղությամբ, ապա վեկտոր ԱԲ-ի կանխատեսումը դրական նշան ունի:	Եթե \u200b\u200bվեկտորի AB- ի ուղղությունը համընկնի NM վեկտորի ուղղությամբ, ապա վեկտոր ԱԲ-ի կանխատեսումը դրական նշան ունի:
Եթե \u200b\u200bվեկտորի ուղղությունը հակառակ է եզի առանցքի ուղղությամբ, ապա վեկտոր ԱԲ-ի կանխատեսումը բացասական նշան ունի:	Եթե \u200b\u200bվեկտորի AB- ի ուղղությունը հակառակ է OY առանցքի ուղղությամբ, ապա վեկտորի A'b- ի կանխատեսումը բացասական նշան ունի:	Եթե \u200b\u200bվեկտոր ԱԲ-ի ուղղությունը հակառակ է NM վեկտորի ղեկավարությանը, վեկտոր ԱԲ-ի կանխատեսումը բացասական նշան ունի:
Եթե \u200b\u200bվեկտորի AB- ն զուգահեռ է եզակի առանցքը, ապա վեկտորի A'b- ի կանխատեսումը հավասար է AB վեկտորի մոդուլին:	Եթե \u200b\u200bվեկտոր AB- ն զուգահեռ OY առանցք է, ապա վեկտորի A'b- ի կանխատեսումը հավասար է AB վեկտորի մոդուլին:	Եթե \u200b\u200bվեկտոր AB- ն զուգահեռ է NM վեկտորին, ապա վեկտորի A'b- ի կանխատեսումը հավասար է AB վեկտորի մոդուլին:
Եթե \u200b\u200bվեկտորային AB- ն ուղղահայաց է եզի առանցքի վրա, ապա կանխատեսումը A'b- ը զրոյական է (զրոյական վեկտոր):	Եթե \u200b\u200bվեկտորային AB- ն ուղղահայաց է դեպի OY առանցքը, ապա կանխատեսումը A'b- ը զրոյական է (զրոյական վեկտոր):	Եթե \u200b\u200bվեկտոր AB- ն ուղղահայաց է NM վեկտորի համար, ապա կանխատեսումը A'b- ը զրոյական է (զրո-վեկտոր):

1. Հարց. Կարող է վեկտորի կանխատեսումը բացասական նշան ունենալ: Պատասխան. Այո, վեկտորի կանխատեսումները կարող են լինել բացասական արժեք: Այս դեպքում վեկտորը հակառակ ուղղությամբ ունի (տեսեք, թե ինչպես է ընթերցվում առանցքի եզը եւ AB վեկտորը)
2. Հարց. Կարող է վեկտորի կանխատեսումը համընկնում վեկտորի մոդուլի հետ: Պատասխան. Այո, միգուցե: Այս դեպքում վեկտորները զուգահեռ են (կամ ստում են մեկ ուղիղ գծի վրա):
3. Հարց. Կարող է վեկտորի կանխատեսումը լինել զրո (զրոյական վեկտոր): Պատասխան. Այո, միգուցե: Այս դեպքում վեկտորը ուղղահայաց է համապատասխան առանցքի (վեկտոր):

Օրինակ 1. Վեկտորը (Նկար 1) Ձեւավորում է եզի առանցքի հետ (այն սահմանվում է վեկտորի A) անկյուն 60 օ. Եթե \u200b\u200bOE- ն մասշտաբի միավոր է, ապա | B | \u003d 4, այնպես որ .

Իրոք, վեկտորի (երկրաչափական պրոյեկցիան բ) երկարությունը 2 է, իսկ ուղղությունը համընկնում է եզի առանցքի ուղղությամբ:

Օրինակ 2. Վեկտորը (Նկար 2) Ձեւավորում է եզի առանցքով (վեկտոր Ա) անկյունով (A, B) \u003d 120 O. Երկարությունը | B | Vector B- ը 4 է, հետեւաբար, PR A B \u003d 4 ° COR120 O \u003d -2:

Իրոք, վեկտորի երկարությունը հավասար է 2-ի, իսկ ուղղությունը դեպի առանցքի ուղղությամբ:

Վեկտորը սովորական է զանգահարել այնպիսի հատված, որն ունի տվյալ ուղղություն: Թե ինչպես վեկտորի սկիզբը, այնպես էլ վերջը ունեն ֆիքսված դիրք, որի օգնությամբ որոշվում է վեկտորի ուղղությունը: Ավելի մանրամասն դիտարկենք, թե ինչպես կարելի է վեկտոր կառուցել ըստ նշված կոորդինատների:

1. Անցկացրեք կոորդինատային համակարգը (x, y, z) տարածության մեջ, նշեք առանցքների մի հատվածներ:
2. Երկու առանցքների վրա ցանկալի կոորդինատները հետաձգել, նրանցից խտացված գիծը ծախսել, առանցքների զուգահեռ, նախքան խաչմերուկը: Խաչմերուկի կետը կսովորի, որ անհրաժեշտ է կապել կետավոր գիծը կոորդինատների մեկնարկով:
3. Կտրեք վեկտորը ըստ ցուցիչների սկզբից ի սկզբանե:
4. Երրորդ առանցքի վրա ցանկալի համարը հետաձգել `այս կետի միջոցով` կետավոր գիծ իրականացնելու համար, որը կդառնա կառուցված վեկտորին զուգահեռ:
5. Վեկտորի ավարտից `կետավոր գիծ պահելու համար, երրորդ առանցքի զուգահեռ երրորդ առանցքը խաչմերուկով անցած կետից:
6. Վերջում կապեք կոորդինատների ծագումը եւ արդյունքում ստացված կետը:

Երբեմն պահանջվում է ստեղծել վեկտոր, որը կհանգեցնի այլ վեկտորների բացի կամ հանում: Հետեւաբար, այժմ մենք կանդրադառնանք վեկտորներով գործողություններին, սովորեք, թե ինչպես դրանք ծալել եւ նվազեցնել:

Վեկտորի գործողություններ

Երկրաչափական վեկտորները կարող են ավելացվել մի քանի եղանակներով: Օրինակ, վեկտորները ավելացնելու ամենատարածված ձեւը եռանկյունի կանոն է: Այս կանոնների համաձայն երկու վեկտոր ծալել, անհրաժեշտ է միմյանց զուգահեռ կազմակերպել միմյանց զուգահեռ, որպեսզի առաջին վեկտորի սկիզբը համընկնի երկրորդի ավարտի հետ, իսկ արդյունքում ստացված եռանկյունի երրորդ կողմը կլինի Գումարի գումարը:

Կարող եք նաեւ հաշվարկել վեկտորների գումարը ըստ ռուլելոգրաֆի կառավարման: Վեկտորները պետք է սկսվեն մի կետից, յուրաքանչյուր վեկտորի զուգահեռ, դուք պետք է գծեր նկարեք, որպեսզի վերջում պարզվեց զուգահեռագրությունը: Կառուցված զուգահեռագրության անկյունագիծը կլինի այս վեկտորի գումարը:

Երկու վեկտոր հանելու համար հարկավոր է ավելացնել առաջին վեկտորը եւ վեկտորը, որը կլինի հակառակ երկրորդը: Դրա համար օգտագործվում է նաեւ եռանկյունի կանոն, որն ունի հետեւյալ ձեւակերպումը. Վեկտորների տարբերությունը, որոնք փոխանցվում են այնպես, որ իրենց սկսվում են իրենց սկսվելը, որի սկիզբը համընկնում է հանված վեկտորի ավարտի, ինչպես եւ ինչպես նաեւ կրճատված վեկտորի ավարտին:

Վեկտորը սովորական է զանգահարել այնպիսի հատված, որն ունի տվյալ ուղղություն: Թե ինչպես վեկտորի սկիզբը, այնպես էլ վերջը ունեն ֆիքսված դիրք, որի օգնությամբ որոշվում է վեկտորի ուղղությունը: Ավելի մանրամասն դիտարկենք, թե ինչպես կարելի է վեկտոր կառուցել ըստ նշված կոորդինատների:

1. Անցկացրեք կոորդինատային համակարգը (x, y, z) տարածության մեջ, նշեք առանցքների մի հատվածներ:
2. Երկու առանցքների վրա ցանկալի կոորդինատները հետաձգել, նրանցից խտացված գիծը ծախսել, առանցքների զուգահեռ, նախքան խաչմերուկը: Խաչմերուկի կետը կսովորի, որ անհրաժեշտ է կապել կետավոր գիծը կոորդինատների մեկնարկով:
3. Կտրեք վեկտորը ըստ ցուցիչների սկզբից ի սկզբանե:
4. Երրորդ առանցքի վրա ցանկալի համարը հետաձգել `այս կետի միջոցով` կետավոր գիծ իրականացնելու համար, որը կդառնա կառուցված վեկտորին զուգահեռ:
5. Վեկտորի ավարտից `կետավոր գիծ պահելու համար, երրորդ առանցքի զուգահեռ երրորդ առանցքը խաչմերուկով անցած կետից:
6. Վերջում կապեք կոորդինատների ծագումը եւ արդյունքում ստացված կետը:

Երբեմն պահանջվում է ստեղծել վեկտոր, որը կհանգեցնի այլ վեկտորների բացի կամ հանում: Հետեւաբար, այժմ մենք կանդրադառնանք վեկտորներով գործողություններին, սովորեք, թե ինչպես դրանք ծալել եւ նվազեցնել:

Վեկտորի գործողություններ

Երկրաչափական վեկտորները կարող են ավելացվել մի քանի եղանակներով: Օրինակ, վեկտորները ավելացնելու ամենատարածված ձեւը եռանկյունի կանոն է: Այս կանոնների համաձայն երկու վեկտոր ծալել, անհրաժեշտ է միմյանց զուգահեռ կազմակերպել միմյանց զուգահեռ, որպեսզի առաջին վեկտորի սկիզբը համընկնի երկրորդի ավարտի հետ, իսկ արդյունքում ստացված եռանկյունի երրորդ կողմը կլինի Գումարի գումարը:

Կարող եք նաեւ հաշվարկել վեկտորների գումարը ըստ ռուլելոգրաֆի կառավարման: Վեկտորները պետք է սկսվեն մի կետից, յուրաքանչյուր վեկտորի զուգահեռ, դուք պետք է գծեր նկարեք, որպեսզի վերջում պարզվեց զուգահեռագրությունը: Կառուցված զուգահեռագրության անկյունագիծը կլինի այս վեկտորի գումարը:

Երկու վեկտոր հանելու համար հարկավոր է ավելացնել առաջին վեկտորը եւ վեկտորը, որը կլինի հակառակ երկրորդը: Դրա համար օգտագործվում է նաեւ եռանկյունի կանոն, որն ունի հետեւյալ ձեւակերպումը. Վեկտորների տարբերությունը, որոնք փոխանցվում են այնպես, որ իրենց սկսվում են իրենց սկսվելը, որի սկիզբը համընկնում է հանված վեկտորի ավարտի, ինչպես եւ ինչպես նաեւ կրճատված վեկտորի ավարտին:

Ուշադրություն, միայն այսօր:

Այլ

Վեկտորների ավելացման ակտիվացման համար կան մի քանի եղանակներ, որոնք կախված են իրավիճակից ...

Վեկտորը մաթեմատիկական օբյեկտ է, որը բնութագրվում է ուղղությամբ եւ արժեքով: Երկրաչափության մեջ վեկտորը կոչվում է ...

Վեկտորի տակ մաթեմատիկայում այն \u200b\u200bհասկացվում է որպես տվյալ երկարության մի հատված, որն ունի ուղղություն եւ կոորդինատներ X, Y, Z.

Երկու վեկտորների միջեւ ընկած անկյունը մոտակա անկյունն է, հերթը, որի վրա առաջին վեկտորը ...

Եթե \u200b\u200bդուք գիտեք երկու կամ ավելի միավորների տարածական կոորդինատները որոշակի համակարգում, ապա առաջադրանքը. Ինչպես գտնել երկարություն ...

Որոշեք հատվածի երկարությունը հնարավոր է տարբեր ձեւերով: Որպեսզի պարզենք, թե ինչպես գտնել հատվածի երկարությունը, բավական է ունենալ ...

Արագացումը արագության փոփոխությունների արագությունն է: Այս մեծությունը վեկտոր է, այն ունի իր ուղղությունը եւ չափվում է M / S 2-ում (...

Վարկերի կառավարման միջոցով որոշվում են մագնիսական գծերի ուղղությունները (այլ կերպ դրանք կոչվում են նաեւ մագնիսական ...

Ննջություններում երկրաչափական մարմինների պատկերները կառուցված են պրոյեկցիոն մեթոդի միջոցով: Բայց այս մեկ պատկերի համար ...

«ՊԱՐՏԱԴԻՐ» բառը տեղի է ունեցել լատինական «Ordinatus» - ից `« Գտնվում է կարգին »: Պարոն - զուտ մաթեմատիկական ...

Համարի մոդուլն այլ կերպ է կոչվում այս համարի բացարձակ արժեքը: Այն դեպքում, երբ մոդուլի նշանի տակ ...

Որպեսզի գտնեն հավասարաչափ եռանկյունու վերեւի կոորդինատները, եթե հայտնի են նրա ուղղահայացների մյուս երկուսի կոորդինատները, ...

Դուք մտածում եք, թե ինչպես հաշվարկել եւ գտնել եռանկյունի միջին գիծը: Հետո աշխատանքի համար: Միջին տեւողությամբ ...

Ավելի մանրամասն դիտարկեք, թե ինչ արագացում է ֆիզիկայում: Սա ժամանակի մեկ միավորի համար լրացուցիչ արագության հաղորդագրության մարմին է: ...

Նախքան իմանալ, թե ինչպես գտնել զուգահեռագրության տարածք, մենք պետք է հիշենք, թե ինչ է զուգահեռագրերը եւ դա ...

Առաջին մակարդակը

Կոորդինատներ եւ վեկտորներ: Սպառիչ ուղեցույց (2019)

Այս հոդվածում մենք կսկսենք մեկ «շոշափող ձողիկների» քննարկում, ինչը թույլ կտա ձեզ նվազեցնել բազմաթիվ երկրաչափության առաջադրանքներ պարզ թվաբանության համար: Այս «փայտիկը» կարող է զգալիորեն թեթեւացնել ձեր կյանքը հատկապես այն դեպքում, երբ անապահով զգացողություն եք զգում տարածական թվերի, հատվածների եւ այլն: Այս ամենը պահանջում է որոշակի երեւակայություն եւ գործնական հմտություններ: Մեթոդը, որը մենք կսկսենք հաշվի առնել այստեղ, թույլ կտա ձեզ գրեթե ամբողջովին վերացական լինել բոլոր տեսակի երկրաչափական շինություններից եւ պատճառաբանությամբ: Մեթոդը կոչվում է «Համակարգում է մեթոդը», Այս հոդվածում մենք կքննարկենք հետեւյալ հարցերը.

1. Համակարգել ինքնաթիռը
2. Ինքնաթիռում միավորներ եւ վեկտորներ
3. Երկու միավորով վեկտոր կառուցելը
4. Վեկտորի երկարությունը (հեռավորությունը երկու կետերի միջեւ)
5. Կտրվածքի կեսի կոորդինատները
6. Scalar արտադրանքի վեկտորներ
7. Անկյուն երկու վեկտորի միջեւ

Կարծում եմ, որ դուք արդեն կռահել եք, թե ինչու է կոորդինատների մեթոդը կոչված: True իշտ է, այն ստացել է այդպիսի անուն, քանի որ այն գործում է ոչ երկրաչափական առարկաներով, այլ նրանց թվային հատկանիշներով (կոորդինատներ): Եվ ինքնին փոխարկումը, որը թույլ է տալիս տեղափոխվել Երկրաչափությունից մինչեւ հանրահաշիվ, համակարգված համակարգը ներկայացնելն է: Եթե \u200b\u200bաղբյուրի գործիչը հարթ էր, ապա կոորդինատները երկչափ են, եւ եթե ձեւավորումը գործիչ է, ապա կոորդինատները եռաչափ են: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք միայն երկչափ դեպք: Իսկ հոդվածի հիմնական նպատակը ձեզ սովորեցնելն է օգտագործել համակարգված մեթոդի որոշ հիմնական տեխնիկա (դրանք երբեմն օգտակար են օգտագործման մասում պլանավորման ոլորտում խնդիրների լուծման գործում): Այս թեմայի վերաբերյալ հետեւյալ երկու բաժինները նվիրված են C2 առաջադրանքների խնդիրների լուծման նույն մեթոդների քննարկման համար (առաջադրանք Stereometry- ի համար):

Ինչու տրամաբանական կլիներ սկսել քննարկել կոորդինատների մեթոդը: Հավանաբար, համակարգված համակարգի հայեցակարգով: Հիշեք, թե երբ եք նրա առաջին հանդիպումը: Ինձ թվում է, 7-րդ դասարանում, երբ իմացաք գծային գործառույթի առկայության մասին, օրինակ: Հիշեցնեմ ձեզ, դուք այն կառուցեցիք կետերում: Հիշում ես? Դուք ընտրեցիք կամայական թիվ, փոխարինեց այն բանաձեւում եւ հաշվարկեց այս եղանակով: Օրինակ, եթե, ապա, եթե, ապա եւ այլն, ինչ եք ստացել վերջում: Եվ ես միավորեցի կոորդինատների հետ. Եւ. Հաջորդը, դուք նկարեցիք «Խաչ» (համակարգված համակարգը) դրա վրա ընտրեց սանդղակ (քանի բջիջ կունենաք մեկ հատված) եւ դրա վրա նշված կետերը գործառույթի գրաֆիկ:

Կան մի քանի պահեր, որոնք ձեզ պետք է բացատրվեն մի փոքր ավելին.

1. Մի հատված, որը դուք ընտրում եք պատճառների հարմարության համար, որպեսզի ամեն ինչ գեղեցիկ եւ կոմպակտորեն տեղավորվի նկարում

2. Ընդունված է, որ առանցքը գնում է աջ, իսկ առանցքը դեպի ներքեւ

3. Նրանք խաչմերուկում են ճիշտ անկյուններով, եւ նրանց խաչմերուկի կետը կոչվում է կոորդինատների սկիզբ: Այն նշված է նամակում:

4. Հայցի կոորդինատների ձայնագրման մեջ, օրինակ, փակագծերում ձախ մասում կա մի կետի կոորդինատ առանցքի երկայնքով, իսկ աջ կողմում, առանցքի երկայնքով: Մասնավորապես, պարզապես նշանակում է, որ կետը

5. Համակարգված առանցքի ցանկացած կետ սահմանելու համար պահանջվում է նշել իր կոորդինատները (2 համար)

6. Առանցքի վրա պառկած ցանկացած կետի համար

7. Առանցքի վրա պառկած ցանկացած կետի համար

8. Առանցքը կոչվում է Abscissa Axis

9. Առանցքը կոչվում է Սովորական առանցք

Հիմա եկեք հաջորդ քայլը կատարենք ձեզ հետ. Մենք նշում ենք երկու միավոր: Միացրեք այս երկու կետերը մի հատվածով: Եվ դրեք սլաքը, ասես մի հատված փոխանցենք կետից կետ. Այսինքն, մենք մեր հատվածը կդարձնենք:

Հիշեք, թե որքանով է կոչվում ուղղորդված հատվածը: True իշտ է, այն կոչվում է վեկտոր:

Այսպիսով, եթե մի կետ մի կետ միացնենք, Ավելին, մենք կունենանք A կետ, իսկ վերջը `B կետ B, Այնուհետեւ մենք ստանում ենք վեկտոր: Արդյոք այս շենքը նույնպես դարձել եք 8-րդ դասարանում, հիշեք:

Պարզվում է, որ վեկտորները, ինչպես կետերը, կարող են նշվել երկու թվով. Այս համարները կոչվում են վեկտորի կոորդինատներ: Հարց. Կարծում եք, որ մեզ համար բավարար է իմանալը վեկտորի սկզբի եւ ավարտի կոորդինատները, գտնելու դրա կոորդինատները: Ստացվում է, որ այո: Եվ դա արվում է շատ պարզ.

Այսպիսով, քանի որ կետի վեկտորը սկիզբն է, եւ վերջը, վեկտորը ունի հետեւյալ կոորդինատները.

Օրինակ, եթե, վեկտորի կոորդինատները

Հիմա եկեք հակառակը անենք, կգտնենք վեկտորի կոորդինատները: Ինչ պետք է փոխենք դրա համար: Այո, դուք պետք է փոխանակեք սկիզբը եւ ավարտը. Այժմ վեկտորի սկիզբը կլինի կետում, եւ վերջը կետում է: Հետո.

Ուշադիր նայեք, որն է տարբերությունը վեկտորների եւ Նրանց միակ տարբերությունը կոորդինատների նշաններ է: Նրանք հակառակն են: Այս փաստը ընդունվում է հենց այսպիսինագրելու համար.

Երբեմն, եթե այն հատուկ նախատեսված չէ, որ կետն է վեկտորի սկիզբը, եւ ինչպես ավարտը, վեկտորները նշվում են երկու մեծ տառերով, բայց մեկ տող, օրինակ, եւ այլն:

Հիմա մի փոքր Տող Եւ գտեք հետեւյալ վեկտորների կոորդինատները.

Ստուգեք.

Եվ այժմ խնդիրը մի փոքր ավելի բարդ որոշում կայացնելը.

Մի դար, որի վրա կա cha-scrap- ը, ունի համասեռական կամ դու-դու: Nai-Dite Abs Ciss Dop.

Միեւնույնն է, բավականին արձակում. Թող կետի կոորդինատները: Ապա

Ես համակարգ եմ, որոշելու, թե ինչ կոորդինացված է վեկտորի կոորդինատները: Այնուհետեւ կետն ունի կոորդինատներ: Մեզ հետաքրքրում է Abscissa- ն: Ապա

Պատասխան:

Էլ ինչ կարող եք անել վեկտորների հետ: Այո, գրեթե բոլորը նույնն են, ինչ սովորական թվերով (եթե չկարողանաք բաժանել, հնարավոր է բազմապատկել երկու եղանակով, որոնցից մեկը մի փոքր ուշ կքննարկենք)

1. Վեկտորները կարող են ծալվել միմյանց հետ
2. Վեկտորները կարող են հանվել միմյանցից
3. Վեկտորները կարող են բազմապատկել (կամ բաժանվել) կամայական nonzero համարի վրա
4. Վեկտորները կարող են բազմապատկվել միմյանց կողմից

Այս բոլոր գործողություններն ունեն բոլորովին տեսողական երկրաչափական ներկայացուցչություն: Օրինակ, եռանկյունու կանոն (կամ զուգահեռ) լրացման եւ հանման համար.

Վեկտորը ձգվում կամ սեղմվում է կամ փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկում կամ բաժանում է.

Այնուամենայնիվ, այստեղ մեզ կհետաքրքրի այն հարցը, թե ինչ է կատարվում կոորդինատների հետ:

1. Երկու վեկտորների ավելացում (ենթակառուցվածք), մենք փոխարինում ենք (նվազեցնում) այլընտրանքային նրանց կոորդինատները: I.E:

2. Վեկտորի քանակով բազմապատկվելիս, նրա բոլոր կոորդինատները բազմապատկվում են (բաժանված) այս համարին.

Օրինակ:

· Nay-De Dome Co-Or-di-Nat- ի կոպի գումարը:

Եկեք նախ գտնենք վեկտորներից յուրաքանչյուրի կոորդինատները: Երկուսն էլ ունեն նույն սկիզբը `ծագման կետը: Նրանք տարբեր ավարտներ ունեն: Հետո Այժմ մենք հաշվարկում ենք վեկտորի կոորդինատները, ապա արդյունքում ստացված վեկտորի կոորդինատների գումարը հավասար է:

Պատասխան:

Այժմ հետեւյալ խնդիրն է.

· Գտեք վեկտորի կոորդինատների գումարը

Ստուգեք.

Եկեք հիմա հաշվի առնենք հետեւյալ առաջադրանքը. Մենք համակարգված ինքնաթիռում ունենք երկու միավոր: Ինչպես գտնել հեռավորությունը նրանց միջեւ: Թող առաջին կետը լինի, իսկ երկրորդը: Նշեք դրանց միջեւ հեռավորությունը: Եկեք պարզաբանության համար կատարենք հետեւյալ նկարը.

Ինչ եմ ես արել: Նախ, ես, առաջին, միացված միավորներ եւ, եւ նաեւ գիծը պահեցինք կետից, առանցքի զուգահեռ եւ տողը զուգահեռ անցկացրեց առանցքի: Արդյոք նրանք անցել են կետում `կազմելով հիանալի գործիչ: Ինչ է դա հիանալի: Այո, մենք գրեթե գիտենք ուղղանկյուն եռանկյունի մասին: Դե, Պյութագորայի թեորեմը `հաստատ: The անկալի հատվածը այս եռանկյունու հիպոթենզավորումն է, իսկ հատվածները `Քարթե: Որոնք են կետի կոորդինատները: Այո, հեշտ է գտնել դրանք նկարում. Քանի որ հատվածները կացիններին զուգահեռ են, եւ, ըստ այդմ, դրանց երկարությունները, համապատասխանաբար, սահմանում են հատվածների երկարությունը

Այժմ մենք օգտագործում ենք Պյութագորյան թեորեմը: Մենք գիտենք Քաթեթի երկարությունը, կգտնենք հիպոթենուս.

Այսպիսով, երկու կետի միջեւ հեռավորությունը կոորդինատներից տարբերությունների հրապարակների գումարի հիմքն է: Կամ - երկու կետի միջեւ հեռավորությունը հատվածի երկարությունն է, որը նրանց կապում է: Հեշտ է նկատել, որ կետերի միջեւ հեռավորությունը կախված չէ ուղղությունից: Հետո.

Այստեղից մենք երեք ելք ենք կատարում.

Եկեք մի փոքր վարժություն ձեռնարկենք երկու կետերի միջեւ հեռավորության հաշվարկման մեջ.

Օրինակ, եթե, ապա հեռավորությունը գտնվում է եւ հավասար

Կամ եկեք այլ կերպ գնանք. Մենք գտնում ենք վեկտորի կոորդինատները

Եվ գտեք վեկտորի երկարությունը.

Ինչպես տեսնում եք, նույնը:

Հիմա մի փոքր պրակտիկացրեք.

Առաջադրանք. Գտեք նշված կետի միջեւ հեռավորությունը.

Ստուգեք.

Ահա միեւնույն բանաձեւի մեկ այլ զույգ առաջադրանք, չնայած նրանք մի փոքր տարբերվում են.

1. Նայ-Դի Կվադ-առնետը կոպի երկարությամբ:

2. Նեյ-Դի Կվադ-առնետ, կոպ-ՀՀ երկարության

Կարծում եմ, այդպես, հեշտությամբ ղեկավարել եք նրանց հետ: Ստուգեք.

1. Եվ սա ուշադրության կենտրոնում է) Մենք արդեն գտել ենք վեկտորների կոորդինատները եւ ավելի վաղ. Այնուհետեւ վեկտորը կոորդինատներ ունի: Դրա երկարության հրապարակը հավասար կլինի.

2. Գտեք վեկտորի կոորդինատները

Այնուհետեւ դրա երկարության հրապարակը հավասար է

Ոչինչ դժվար է, այնպես չէ: Սովորական թվաբանություն, ոչ ավելին:

Հետեւյալ առաջադրանքները միանշանակ չեն կարող դասակարգվել, դրանք ավելի շատ նման են ընդհանուր խորաթափման եւ պարզ նկարներ նկարելու ունակությանը:

1. Nay-di sinus անկյունը Na-Klo-Cla-On-On Cheat, Co-Unit-in-Y- կետ կետով, Abscissa Axis- ով:

մի քանազոր

Ինչպես կգանք այստեղ: Անհրաժեշտ է գտնել սինի անկյունը եւ առանցքի միջեւ: Եվ որտեղ ենք մենք գիտենք, թե ինչպես որոնել Sinus: True իշտ է, ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ: Այսպիսով, ինչ պետք է անենք: Կառուցեք այս եռանկյունը:

Քանի որ կետի կոորդինատները եւ, ապա հատվածը հավասար է, իսկ հատվածը: Մենք պետք է գտնենք սինի անկյուն: Ես ձեզ կհիշեցնեմ, որ Սինուսը հակառակ CATECH- ի վերաբերմունքն է հիպոթենզինի համար, ապա

Ինչ պետք է անենք: Գտեք հիպոթենուս: Դուք կարող եք դա անել երկու եղանակով. Ըստ Pythagore Theorem- ի (Katenets հայտնի է) կամ երկու կետի միջեւ հեռավորության բանաձեւով (իրականում նույն ճանապարհը): Ես կգնամ երկրորդը.

Պատասխան:

Հաջորդ խնդիրը ձեզ ավելի հեշտ կլինի: Նա գտնվում է կետի կոորդինատների վրա:

Առաջադրանք 2. Oposchn Pen-Pen-di-Liar- ի կետից ABS Axis- ում: NAI-Dite ABS CIS-SU OS-No-Vi-Pen-di-Ku-Ra.

Եկեք նկար պատրաստենք.

Ուղղանկյունի հիմքը այն կետն է, որում այն \u200b\u200bանցնում է Abscissa Axis- ը (առանցքը) կետն է: Գծապատկերում է, որ այն կոորդինատներ ունի. Մեզ հետաքրքրում է Abscissa- ն, այսինքն, «ունցիա» բաղադրիչն է: Այն հավասար է:

Պատասխան: .

Առաջադրանք 3. Նախորդ առաջադրանքի պայմաններում գտեք կետից հեռավորության չափը `կոորդինատային առանցքներին:

Առաջադրանքն ընդհանուր առմամբ տարրական է, եթե գիտեք, թե որն է հեռավորությունը կետից մինչեւ առանցք: Դու գիտես? Հուսով եմ, բայց դեռ հիշեցնում եմ ձեզ.

Այսպիսով, իմ նկարչության վրա, որը գտնվում է հենց վերեւում, ես արդեն պատկերել եմ այդպիսի ուղղահայաց մեկը: Որն է առանցքը: Դեպի առանցքը: Եվ որն է նրա երկարության երկարությունը: Այն հավասար է: Այժմ ես առանցքայինի ծայրամաս ունեմ եւ գտա այն երկարությունը: Դա հավասար կլինի, այնպես չէ: Այնուհետեւ դրանց գումարը հավասար է:

Պատասխան: .

Առաջադրանք 4. Խնդիրների առումով 2-ը գտեք կետի կարգը, Abscissa Axis- ի հետ համեմատական \u200b\u200bսիմետրիկ կետը:

Կարծում եմ, որ ինտուիտիվորեն պարզ եք, թե որն է սիմետրիան: Շատ շատ օբյեկտներ, որոնք ունեն, շատ շենքեր, սեղաններ, ինքնաթիռներ, բազմաթիվ երկրաչափական ձեւեր, գնդիկ, բալոն, քառակուսի, ռոմբուս եւ այլն: Կոպիտը կարող է հասկանալ, որ սիմետրիան կարելի է հասկանալ նույն կիսով չափ (կամ ավելի): Նման սիմետրիան կոչվում է առանցք: Ինչ է առանցքը: Սա նույն տողն է, որում գործիչը կարող է, համեմատաբար խոսել, նույն կիսով չափ (այս նկարում սիմետրիայի առանցքը ուղիղ է).

Հիմա եկեք վերադառնանք մեր առաջադրանքի: Մենք գիտենք, որ մենք փնտրում ենք մի կետ, սիմետրիկ առանցքի մասին: Այնուհետեւ այս առանցքը սիմետրիա առանցքն է: Այսպիսով, մենք պետք է նշենք այնպիսի կետ, որպեսզի առանցքը կարողանա հատվածը կտրել երկու հավասար մասի: Փորձեք ինքներդ ձեզ նշելու նման կետը: Եվ հիմա համեմատեք իմ որոշման հետ.

Նույնը արեցիր: Լավ! Գտնված պահին մեզ հետաքրքրում է սովորական: Այն հավասար է

Պատասխան:

Եվ հիմա ասա ինձ, մտածելով վայրկյաններ, ինչ կլինի Abscissa կետը, սիմետրիկ կետը `կապված կարգի առանցքի հետ: Որն է ձեր պատասխանը: Ճիշտ պատասխան: .

Ընդհանուր առմամբ, կանոնը կարող է գրվել այսպես.

Abscissa Axis- ի համեմատ սիմետրիկ կետը կոորդինատներ ունի.

Point, Sycmetric Point- ը `համաձայնության առանցքի համեմատ, ունի կոորդինատներ.

Դե, հիմա բավականին սարսափելի խնդիրԳտեք կետի կոորդինատները, սիմետրիկ կետը, կոորդինատների սկզբի համեմատ: Սկզբում մտածեք ձեր մասին, ապա նայեք իմ նկարչությանը:

Պատասխան:

Այժմ Pollogram- ի խնդիրը.

Առաջադրանք 5. java-way-sia ver-shi-na parale-le-lo gram ma. Nay-die կամ-di-on կետ:

Այս խնդիրը կարող եք լուծել երկու եղանակով, կոորդինատների տրամաբանությունն ու մեթոդը: Ես առաջին հերթին կիրառում եմ համակարգված մեթոդը, եւ այդ ժամանակ ես ձեզ կասեմ, թե ինչպես այլ կերպ լուծել:

Հասկանալի է, որ Abscissa կետը հավասար է: (Այն ընկած է աբսցիսա առանցքի կետից անցած ուղղահայաց): Պետք է կարգավորել: Մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ մեր գործիչը զուգահեռագիր է, դա նշանակում է դա: Գտեք հատվածի երկարությունը `օգտագործելով երկու կետերի հեռավորության բանաձեւը.

Իջեցրեք կետը առանցքի հետ կապող ուղղահայացությունը: Նամակը ցույց կտա խաչմերուկի կետը:

Հատվածի երկարությունը հավասար է: (Գտեք ինքնին առաջադրանքը, որտեղ մենք քննարկեցինք այս պահը), ապա մենք գտնում ենք Սեգմենտի երկարությունը Փիթագորա Թեորեմում.

Սեգմենտի երկարությունը `ճշգրիտ համընկնում է դրա կարգով:

Պատասխան: .

Մեկ այլ լուծում (ես պարզապես կտամ նկար, որը դա պատկերացնում է)

Լուծում.

1. Կատարել

2. Գտեք կետի եւ երկարության կոորդինատները

3. Ապացուցել դա:

Եւս մեկ Կտրեք երկարության խնդիրը:

Java-lyube-sia ver-shi-on-mi tre-co-on-ni. Nai Di իր միջին գծի երկարությունը, parale-lelle.

Հիշում եք, թե որն է եռանկյունի միջին գիծը: Հետո ձեզ համար այս առաջադրանքը տարրական է: Եթե \u200b\u200bչես հիշում, ես կհիշեցնեմ ձեզ. Եռանկյունի միջին գիծը մի տող է, որը միացնում է միջնաժամկետ կողմերը: Այն զուգահեռ է բազային եւ հավասար է կես կեսին:

Հիմքը հատված է: Դրա երկարությունը մենք պետք է ավելի շուտ նայենք, այն հավասար է: Այնուհետեւ միջին գծի երկարությունը կես փոքր է եւ հավասար:

Պատասխան: .

Մեկնաբանություն. Այս առաջադրանքը կարող է լուծվել մեկ այլ եղանակով, որով մենք մի փոքր անց ենք դառնում:

Միեւնույն ժամանակ, այժմ դուք ունեք մի քանի առաջադրանքներ, հանեք դրանց վրա, դրանք բոլորովին պարզ են, բայց օգնում են «լրացնել ձեռքը», կոորդինատների մեթոդի օգտագործման վրա:

1. Java-la-sia ver-shi-on-shi-posnation- ի կետերը: NAI DS- ն իր շրջակա միջավայրի տողի երկարությունը:

2. Միավորներ եւ java-wa-sia ver-shi-na parale-le-lo gram ma. Nay-die կամ-di-on կետ:

3. Nay-di երկարությունը Cut-Ka- ից, Co-Unit-ny-y-think- ից եւ

4. Krai-Shan- ի նման F-Gu-Ry- ի Nai Di-Tures- ը Co-Or-Di-Nu Flat-Po-po-po-co-po-on:

5. Տեսանկյունով շրջակայքում գտնվող CHA-LE CO-OR-DI-NAT PRO-HO-DIT- ի շրջակայքը: Նայ-Դի նրա ՀՀ Դի-Մուստին:

6. Nay-di-di-Schie-no-poci, Opi-San-Noe Rod-Mo-Compuch-Ni-Ka, Ver-Shi-Ro-Di-on-You

Լուծումներ.

1. Հայտնի է, որ Trapezium- ի միջին գիծը հավասար է բազայի կեսին: Հիմքը հավասար է, իսկ բազան: Ապա

Պատասխան:

2. Այս առաջադրանքի լուծման ամենահեշտ ձեւը հետեւյալն է. Ուշադրություն դարձրեք (զուգահեռագրության կանոնը): Հաշվարկեք վեկտորների կոորդինատները եւ հնարավոր չէ. Բացի այդ, կոորդինատային վեկտորները ծալված են: Այնուհետեւ կա կոորդինատներ: Նույն կոորդինատները նույնպես ունեն մի կետ, քանի որ վեկտորի սկիզբը կոորդինատների հետ կապված կետ է: Մեզ հետաքրքրում է սովորականը: Այն հավասար է:

Պատասխան:

3. Մենք գործում ենք անմիջապես հեռավորության բանաձեւով երկու կետերի միջեւ.

Պատասխան:

4. Նայեք նկարին եւ ասեք, որի միջեւ երկու թվեր «սեղմված» են ստվերավորված տարածաշրջանում: Այն խցանված է երկու հրապարակների միջեւ: Այնուհետեւ ցանկալի գործչի տարածքը հավասար է մեծ քառակուսի մինուս քառակուսի քառակուսիին, փոքր է: Փոքր քառակուսի կողմը հատվածի միացման կետեր են, իսկ երկարությունը հավասար է

Այնուհետեւ փոքր քառակուսի հրապարակը հավասար է

Նմանապես, մեծ հրապարակով. Նրա կողմը մի հատվածի միացնող կետեր են, իսկ դրա երկարությունը հավասար է

Այնուհետեւ մեծ քառակուսի հրապարակը հավասար է

Տեղադրեք ցանկալի գործիչը, կգտնի բանաձեւով.

Պատասխան:

5. Եթե շրջանակը ծագում է որպես կենտրոն եւ անցնում է կետի միջով, ապա դրա շառավղը հավասար կլինի հատվածի երկարությանը (նկար պատրաստեք): Գտեք այս հատվածի երկարությունը.

Պատասխան:

6. Հայտնի է, որ ուղղանկյունի մոտ նկարագրված շրջագծի շառավիղը հավասար է իր անկյունագծի կեսին: Մենք կգտնենք երկու անկյունագծերից որեւէ մեկի երկարությունը (ի վերջո, ուղղանկյունի մեջ դրանք հավասար են):

Պատասխան:

Դե, դուք հաղթահարեցիք ամեն ինչի հետ: Պարզելը շատ դժվար չէր, քանի որ այդպես: Այստեղ կանոնն է մի բան, որպեսզի կարողանանք տեսողական պատկեր կազմել եւ պարզապես «հաշվել» դրանից բոլոր տվյալները:

Մենք բավականին մնացինք: Դեռ բառացիորեն երկու կետեր կան, որոնք ես կցանկանայի քննարկել:

Փորձենք որոշում կայացնել, որ դա նման պարզ խնդիր է: Թող երկու միավոր եւ. Գտեք հատվածի կեսի կոորդինատները: Այս առաջադրանքի լուծումը հետեւյալն է. Թող կետը `մեջտեղում որոնումը, ապա կոորդինատները.

I.E: Հատվածի կեսի կոորդինատները \u003d հատվածի ծայրերի համապատասխան կոորդինատների թվաբանական միջին ցուցանիշը:

Այս կանոնը շատ պարզ է, եւ, որպես կանոն, ուսանողների մոտ դժվարություններ չեն առաջացնում: Տեսնենք, թե որն է առաջադրանքները եւ ինչպես է այն օգտագործվում.

1. Nay-di կամ-di-on-tu se-di-di-cut, համադրիչ-NY-YU-TOINT եւ

2. Java-Lyube-Sia ver-shi-shi-na-mi-twh-ni-ka- ի կետերը: Նայ-Դի կամ-DI-ON-TA կետերը նրա DI-Go-Lei- ի:

3. Nai-di Abs-Su-su-su-tra շրջապատ, Opi-San-San Neight-Mo-Ni-Ka մոտակայքում, Ver-Shi-Ro Co-On-On-You Co- ot-vet.

Լուծումներ.

1. Առաջին խնդիրը պարզապես դասական է: Մենք անմիջապես գործում ենք հատվածի կեսի սահմանմամբ: Այն ունի կոորդինատներ: Կարգադրությունը հավասար է:

Պատասխան:

2. Հեշտ է տեսնել, որ այս քառանկյունը զուգահեռագիր է (նույնիսկ ռոմբուս): Դուք ինքներդ ձեզ կարող եք ինքներդ ձեզ ապացուցել, կողմերի երկարության հաշվարկը եւ դրանք համեմատելը իրենց միջեւ: Ինչ գիտեմ զուգահեռագրության մասին: Նրա անկյունագծային կետը բաժանվում է կիսով չափ: Այո! Այսպիսով, անկյունագծերի խաչմերուկի կետն է: Սա անկյունագծերից որեւէ մեկի կեսն է: Ընտրեք, մասնավորապես, անկյունագծով: Այնուհետեւ կետն ունի կարգադրող կետի կոորդինատները հավասար:

Պատասխան:

3. Որն է շրջանի ուղղանկյունի մոտ նկարագրված կենտրոնի համընկնումը: Այն համընկնում է իր անկյունագծերի խաչմերուկային կետի հետ: Եվ ինչ գիտեք ուղղանկյունի անկյունագծի մասին: Դրանք հավասար են, եւ խաչմերուկի կետը բաժանվում է կիսով չափ: Առաջադրանքը քշվեց նախորդին: Ես կվերցնեմ, օրինակ, անկյունագիծ: Ապա, եթե նկարագրված շրջանի կենտրոնը, ապա կեսը: Փնտրում եմ կոորդինատներ. ABSISSAL- ը հավասար է:

Պատասխան:

Այժմ մի քիչ զբաղվեք միայնակ, ես միայն յուրաքանչյուր առաջադրանքի պատասխաններ կտամ, որպեսզի կարողանաք ստուգել ինքներդ:

1. Nay-di-te-di-Schie-No-EI, opi-san- ի մասին Tre-Coal-Ni-Ka, Ver-Shi-Go-Ro-ro- ն ունի համանախագահ

2. Nay-di-te-di-ou-tu-tur disciems-noes, opi-san-noe protage-ni-ka, ver-shi-go-ro- ն կոորդինատներ ունի

3. KA-Ko-Go-Di-u-Sa Must-On- ը շրջապատված է գներով-եռակի կետով, որպեսզի նա կարողանա sa-las axis abs:

4. Ա NO-DI կամ-DI-ON-TA կետերը առանցքի առանցքի եւ կտրվածքի, համապարփակ-Յու-կետից եւ

Պատասխանները:

Ամեն ինչ հաջողվեց: Ես իսկապես հույս ունեմ դրա համար: Հիմա - վերջին ցնցում: Հիմա հատկապես ուշադիր եղեք: Այն նյութը, որը ես հիմա կբացատրեմ, ուղղակիորեն կապված է ոչ միայն մասի կողմից համակարգված մեթոդի պարզ առաջադրանքների հետ, այլեւ տեղի է ունենում C2 առաջադրանքի մեջ ամենուր:

Իմ խոստումներից որ մեկն ես դեռ չեմ զսպել: Հիշեք, թե ինչ գործողություններ են վեկտորների վրա մտնել եւ ինչն է վերջապես ներդրվել: Ես ճիշտ չեմ մոռացել: Մոռացել եք Մոռացա բացատրել, թե ինչ է նշանակում վեկտորների բազմացումը:

Վեկտորի վրա վեկտորը բազմապատկելու երկու եղանակ կա: Կախված ընտրված մեթոդից, մենք կունենանք տարբեր բնույթի առարկաներ.

Վեկտորի արտադրանքը կատարվում է բավականին խորամանկ: Ինչպես դա անել եւ ինչու է անհրաժեշտ, մենք կքննարկենք հաջորդ հոդվածում: Եվ դրանում մենք կենտրոնանալու ենք Scalar Product- ի վրա:

Արդեն կա երկու եղանակ, որպեսզի մեզ թույլ տանք հաշվարկել.

Ինչպես կռահեցիք, արդյունքը պետք է լինի նույնը: Այսպիսով, եկեք նախ դիտարկենք առաջին ճանապարհը.

Scalar արտադրանքը կոորդինատների միջոցով

Գտեք. - Ընդհանրապես ընդունված է Scalar արտադրանքի մասին

Հաջորդը հաշվարկման բանաձեւը.

Այսինքն, Scalar արտադրանքը \u003d վեկտորների կոորդինատների աշխատանքների քանակը:

Օրինակ:

Nai di

Որոշում.

Մենք կգտնենք վեկտորներից յուրաքանչյուրի կոորդինատները.

Հաշվարկեք Scalar արտադրանքը բանաձեւով.

Պատասխան:

Տեսեք, բացարձակապես ոչինչ բարդ չէ:

Դե հիմա փորձեք ինքս ինձ.

· Nay-di ska-lar-nee- միջոցառումներից եւ

Հաղթահարել Միգուցե փոքրիկը նկատեցի փոքրիկը: Եկեք ստուգենք.

Վեկտորների կոորդինատները, ինչպես անցյալ առաջադրանքի մեջ: Պատասխան:

Ի լրումն կոորդինատից, կա սկալարի արտադրանքը հաշվարկելու եւս մեկ եղանակ, մասնավորապես, նրանց միջեւ վեկտորների եւ կոսինի անկյունների միջով.

Ցույց է տալիս անկյունը վեկտորների եւ.

Այսինքն, Scalar արտադրանքը հավասար է նրանց միջեւ անկյունի տիեզերքի վեկտորների երկարությունների արտադրանքին:

Ինչու ենք մենք ունենք այս երկրորդ բանաձեւը, եթե մենք ունենք առաջինը, որը շատ ավելի հեշտ է, դրանում գոնե չկա: Եվ դրա համար անհրաժեշտ է, որ առաջին եւ երկրորդ բանաձեւից մենք կարող ենք հետ վերցնել, թե ինչպես գտնել անկյունը վեկտորների միջեւ:

Թող այնուհետեւ հիշի վեկտորի երկարության բանաձեւը:

Ապա, եթե ես փոխարինեմ այս տվյալները Scalar արտադրանքի բանաձեւում, ապա կստանամ.

Բայց մյուս կողմից.

Ինչ ես հասա քեզ: Այժմ մենք ունենք մի բանաձեւ, որը թույլ է տալիս հաշվարկել անկյունը երկու վեկտորի միջեւ: Երբեմն դա գրված է նաեւ կարճատեւության համար.

Այսինքն, վեկտորների միջեւ անկյան հաշվարկման ալգորիթմը հետեւյալն է.

1. Հաշվարկեք Scalar արտադրանքը կոորդինատների միջոցով
2. Մենք գտնում ենք վեկտորների երկարությունը եւ դուրս ենք գալիս դրանք
3. 2-րդ կետի արդյունքը բաժանում ենք 2-րդ կետի արդյունքում

Եկեք մարզվենք օրինակներում.

1. Nay-di անկյունը կոպի ճառագայթների եւ. Պատասխանը տվեք Gra-du-sac- ում:

2. Նախորդ առաջադրանքի պայմաններում գտնել կոսինը վեկտորների միջեւ:

Մենք դա կանենք. Առաջին առաջադրանքը, որը ես կօգնեմ ձեզ որոշելու եւ փորձեք ինքներդ անել երկրորդը: Համաձայն եմ Հետո սկսեք:

1. Այս վեկտորը մեր հին ծանոթն է: Մենք արդեն համարեցինք նրանց կշեռքի աշխատանքը եւ հավասար էր: Նրանք ունեն այդպիսի կոորդինատներ., Այնուհետեւ մենք գտնում ենք դրանց երկարությունները.

Այնուհետեւ մենք փնտրում ենք coine vectors- ի միջեւ.

Կոսինուս Որ անկյունը հավասար է: Սա անկյունն է:

Պատասխան:

Դե, հիմա ես ինքս եմ լուծում երկրորդ առաջադրանքը, իսկ հետո համեմատեք: Ես կտամ միայն շատ կարճ լուծում.

2. Այն կոորդինատներ ունի, ունի կոորդինատներ:

Թող - տեսանկյունը վեկտորների եւ, ապա

Պատասխան:

Հարկ է նշել, որ առաջադրանքներն ուղղակիորեն վեկտորի մեջ են, իսկ փորձաքննության աշխատանքի B մասում համակարգված մեթոդը բավականին հազվադեպ է: Այնուամենայնիվ, C2 առաջադրանքների ճնշող մեծամասնությունը կարելի է հեշտությամբ լուծել `դիմելով համակարգված համակարգի ներդրմանը: Այսպիսով, դուք կարող եք հաշվի առնել այս հոդվածը Հիմնադրամի հիման վրա, որի հիման վրա մենք կկազմենք բավական բարդ շինարարություն, ինչը անհրաժեշտ կլինի բարդ առաջադրանքներ լուծելու համար:

Կոորդինատներ եւ վեկտորներ: Միջին Roving

Մենք շարունակում ենք ուսումնասիրել համակարգված մեթոդը: Վերջին մասում մենք բերեցինք մի շարք կարեւոր բանաձեւեր, որոնք թույլ են տալիս.

1. Գտեք վեկտորի կոորդինատները
2. Գտեք վեկտորի երկարությունը (այլընտրանք. Հեռավորությունը երկու կետերի միջեւ)
3. Ծալել, հանել վեկտորները: Բազմացրեք դրանք իրական թվով
4. Գտեք միջին կտրվածք
5. Հաշվարկեք վեկտորների սկավառակային արտադրանքը
6. Գտեք անկյան մեջ վեկտորների միջեւ

Իհարկե, ամբողջ կոորդինատների մեթոդը չի տեղավորվում այս 6 կետերի մեջ: Այն հիմքում ընկած է այնպիսի գիտական, որպես վերլուծական երկրաչափություն, որի հետ դուք պետք է ծանոթանաք համալսարանին: Ես պարզապես ուզում եմ հիմք ստեղծել, որը թույլ կտա ձեզ լուծել խնդիրները մեկ վիճակում: Քննություն B- ի առաջադրանքներով մենք ներկայացանք այժմ, ժամանակն է որակապես նոր մակարդակի գնալ: Այս հոդվածը նվիրված կլինի այդ C2 առաջադրանքների լուծման մեթոդին, որոնցում ողջամիտ կլինի շարժվել համակարգված մեթոդին: Այս բանականությունը որոշվում է այն փաստով, որ առաջադրանքը պահանջվում է գտնել եւ որ ցուցանիշ է տրվում: Այսպիսով, ես թողարկված կլինեի համակարգված մեթոդը, եթե ձեզ տրվի.

1. Գտեք անկյունը երկու ինքնաթիռների միջեւ
2. Գտեք անկյունը ուղիղ եւ ինքնաթիռի միջեւ
3. Գտեք անկյունը երկու ուղիղ միջեւ
4. Գտեք հեռավորությունը կետից ինքնաթիռ
5. Գտեք հեռավորությունը կետից ուղղակիորեն
6. Գտեք հեռավորությունը գծից դեպի ինքնաթիռ
7. Գտեք հեռավորությունը երկու ուղիղ

Եթե \u200b\u200bխնդրի վիճակում գտնվող գործիչը ռոտացիայի մարմինն է (գնդիկ, բալոն, կոն ...)

Կոորդինատե մեթոդի համար հարմար թվեր են.

1. Ուղղանկյուն զուգահեռ
2. Բուրգ (եռանկյունաձեւ, քառանկյուն, վեցանկյուն)

Նաեւ իմ փորձի մեջ Դա անարդյունավետ է օգտագործել կոորդինատների մեթոդը:

1. Փնտրում եմ բաժինների ոլորտներ
2. Ծավալների հաշվարկներ

Այնուամենայնիվ, պետք է անհապաղ նշել, որ գործնականում համակարգված իրավիճակի մեթոդի համար երեք «անպտուղ» բավականին հազվադեպ է: Շատ առաջադրանքների դեպքում նա կարող է դառնալ ձեր Փրկիչը, մանավանդ, եթե եռաչափ շենքերում այնքան էլ ուժեղ չլինեք (որը երբեմն բավականին բարդ է):

Որոնք են վերը նշված թվերը: Դրանք այլեւս հարթ չեն, օրինակ, օրինակ, քառակուսի, եռանկյուն, շրջան եւ մեծ մաս: Ըստ այդմ, մենք պետք է հաշվի առնենք ոչ թե երկչափ, այլ եռաչափ կոորդինատային համակարգ: Այն կառուցված է բավականին հեշտ. Պարզապես բացի Abscissa- ի առանցքից եւ կարգադրվում է, մենք ներկայացնում ենք մեկ այլ առանցք, հավելյալ առանցք: Գործիչը սխեմատիկորեն ցույց է տալիս նրանց փոխադարձ գտնվելու վայրը.

Դրանք բոլորն էլ փոխադարձ ուղղահայաց են, հատվում են մի պահ, որը մենք կկոչենք կոորդինատների սկիզբ: Abscissa- ի առանցքը, ինչպես նախկինում, մենք նշում ենք կարգի առանցքը եւ կիրառման առանցքը:

Եթե \u200b\u200bինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ ավելի վաղ բնութագրվել է երկու թվով `Abscissa եւ սովորական, ապա տարածության յուրաքանչյուր կետ արդեն նկարագրված է երեք համարներով` Abscissa, Opparika: Օրինակ:

Ըստ այդմ, կետի Abscissa- ն հավասար է, կարգադրվում է, եւ դիմումատուները:

Երբեմն Abscissa կետը կոչվում է նաեւ Abscissa Axis- ի կետի պրոյեկտը, կարգը `կարգի առանցքի կանխատեսումը` սմբակու առանցքի եւ դիմումը `հավելվածի առանցքի կանխատեսումը: Ըստ այդմ, եթե կետը սահմանված է, կետը կոորդինատներով.

Զանգահարեք նախագծի կետը ինքնաթիռին

Զանգահարեք նախագծի կետը ինքնաթիռին

Բնական հարց է ծագում. Բոլոր բանաձեւերը բխում են տարածության մեջ երկչափ առումով: Պատասխանը դրական է, նրանք արդար են եւ ունեն նույն տեսքը: Փոքր մանրուքների համար: Կարծում եմ, որ դուք արդեն կռահել եք, թե որ մեկի համար: Բոլոր բանաձեւերում մենք պետք է ավելացնենք մեկ այլ անդամ, որը պատասխանատու է Appliquet առանցքի համար: Այսինքն.

1. Եթե երկու կետեր են սահմանված, ապա.

• Վեկտորի կոորդինատները.
• Հեռավորությունը երկու կետի միջեւ (կամ վեկտորի երկարությունը)
• Հատվածի կեսին կոորդինատներ ունի

2. Եթե երկու վարկած է տրվել.

• Նրանց Scalar արտադրանքը հետեւյալն է.
• Վեկտորների միջեւ կոսինի անկյունը հետեւյալն է.

Այնուամենայնիվ, տարածությունն այնքան էլ պարզ չէ: Ինչպես հասկանում եք, մեկ այլ կոորդինատ ավելացնելը զգալի բազմազանություն է առաջացնում թվերի սպեկտրում, «ապրելով» այս տարածության մեջ: Եվ հետագա պատմության համար ես պետք է ներկայացնեմ ոմանք, կոպիտ խոսող, «ընդհանրացում» ուղիղ: Այս «ընդհանրացումը» ինքնաթիռը կլինի: Ինչ գիտեք ինքնաթիռի մասին: Փորձեք պատասխանել հարցին, եւ որն է ինքնաթիռը: Շատ դժվար է ասել: Այնուամենայնիվ, մենք բոլորս ինտուիտիվորեն պատկերացնում ենք, թե ինչպես է թվում.

Կոպիտ ասած, սա ոչ անսահման «տերեւ» է, որը ծածկված է տարածության մեջ: «Անսահմանությունը» պետք է հասկացվի, որ ինքնաթիռը վերաբերում է բոլոր ուղղություններին, այսինքն, նրա տարածքը հավասար է անսահմանությանը: Այնուամենայնիվ, այս բացատրությունը «մատների վրա» չի տալիս ինքնաթիռի կառուցվածքի փոքր գաղափարը: Եվ դա կհետաքրքրի դրանով:

Հիշենք երկրաչափության հիմնական առանցքներից մեկը.

• Ինքնաթիռում երկու տարբեր կետերի միջոցով այն ուղիղ գնում է, ընդամենը մեկով.

Կամ դրա անալոգը տարածության մեջ.

Իհարկե, հիշում եք, թե ինչպես կարելի է հավասարեցնել հավասարումը ուղղակիորեն երկու կանխորոշված \u200b\u200bկետերում. Եթե առաջին կետը կոորդինատներ ունի. Երկրորդ, ապա ուղղակի հավասարումը կլինի հետեւյալը.

Որ դուք անցաք 7-րդ դասարանում: Տիեզերքում ուղղակի հավասարումը այսպիսին է. Եկեք երկու միավոր տանք կոորդինատներով. Հավասարումը ուղիղ է, անցնում է.

Օրինակ, կետերի միջոցով ուղիղ գիծն անցնում է.

Ինչպես պետք է հասկանալ: Սա պետք է հասկացվի, քանի որ կետը կայանում է գծի վրա, եթե դրա կոորդինատները բավարարում են հետեւյալ համակարգը.

Մենք իրականում չենք հետաքրքրում հավասարումը ուղիղ, բայց պետք է ուշադրություն դարձնել ուղղակի վեկտորի շատ կարեւոր հայեցակարգին: - Nonzero անկացած Nonzero վեկտոր, որը պառկած է այս ուղղակի կամ դրան զուգահեռ:

Օրինակ, երկու վեկտորներն ուղղորդում են ուղեցույցը: Թող կետը պառկած լինի գծի վրա, եւ նրա ուղեցույցը: Այնուհետեւ հավասարման ուղիղը կարող է գրվել հետեւյալ ձեւով.

Կրկին կրկնում եմ, ես շատ չեմ հետաքրքրում հավասարումը ուղիղ, բայց ինձ իսկապես պետք է հիշել, թե որն է ուղեցույցի վեկտորը: Կրկին. Սա ցանկացած անհեթեթ վեկտոր է, որը պառկած է ուղիղ գծի վրա կամ դրան զուգահեռ:

Ցուցադրել Ինքնաթիռի հավասարումը երեք նշված կետերի համար Ոչ այնքան աննշան, եւ սովորաբար այս հարցը չի համարվում ավագ դպրոցի մասին: Եվ ապարդյուն: Այս տեխնիկան կենսական նշանակություն ունի, երբ դիմում ենք բարդ առաջադրանքների լուծման համակարգված մեթոդին: Այնուամենայնիվ, ենթադրում եմ, որ դուք լի եք ցանկությամբ, նոր բան սովորելու համար: Ավելին, դուք կարող եք հարվածել ձեր ուսուցչին համալսարանում, երբ պարզվում է, որ դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես եք արդեն իսկ ուսումնասիրվում այնպիսի տեխնիկայով, որը սովորաբար ուսումնասիրվում է վերլուծական երկրաչափության ընթացքում: Այսպիսով, շարունակեք:

Ինքնաթիռի հավասարումը չափազանց տարբեր չէ ինքնաթիռի անմիջական հավասարումը, մասնավորապես թվում է.

Որոշ թվեր (ոչ բոլոր հավասար զրոյական) եւ փոփոխականներ, օրինակ, եւ այլն: Ինչպես տեսնում եք, ինքնաթիռի հավասարումը շատ տարբեր չէ ուղիղ գծի (գծային գործառույթ) հավասարման համար: Այնուամենայնիվ, հիշեք, որ մենք վիճել ենք ձեզ հետ: Մենք ասացինք, որ եթե մենք ունենք երեք միավոր, որոնք մի ուղիղ գծի վրա չեն ստում, ինքնաթիռի հավասարումը հաստատ վերականգնվում է նրանց կողմից: Բայց ինչպես? Ես կփորձեմ բացատրել ձեզ:

Քանի որ ինքնաթիռի հավասարումը հետեւյալն է.

Եվ միավորները պատկանում են այս ինքնաթիռին, այնուհետեւ ինքնաթիռի հավասարման յուրաքանչյուր կետի կոորդինատները փոխարինելու ժամանակ մենք պետք է ստանանք իսկական ինքնություն.

Այսպիսով, անհրաժեշտ է դառնում երեք հավասարումներ լուծել արդեն անհայտի հետ: Դիլեմա: Այնուամենայնիվ, միշտ կարող է ենթադրվել, որ (դրա համար անհրաժեշտ է բաժանել): Այսպիսով, մենք երեք հավասարում ենք ստանում երեք անհայտի հետ.

Այնուամենայնիվ, մենք չենք լուծի այդպիսի համակարգը, եւ մենք կկառուցենք դրանից հետեւող խորհրդավոր արտահայտությունը.

Ինքնաթիռի հավասարումը, որն անցնում է երեք կետերով

\\ [\\ ձախ | (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) (x - (x_0)) & ((x_0)) & ((x_0)) \\\\ (Y - (y_0)) ) & ((y_1) - (y_0)) & ((y_2) - (y_0)) \\\\ (z - z_0)) & ((z_0)) եւ (z_0)) \\ Վերջ (զանգված)) \\ ճիշտ | \u003d 0 \\]

Դադարեցրեք Էլ ինչ է: Որոշ շատ անսովոր մոդուլ: Այնուամենայնիվ, այն օբյեկտը, որը դուք տեսնում եք ձեր առջեւ, ոչ մի կապ չունի մոդուլի հետ: Այս օբյեկտը կոչվում է երրորդ կարգի որոշիչ: Այսուհետ ապագայում, երբ գործ ունեք ինքնաթիռում համակարգված մեթոդի հետ, դուք շատ հաճախ կհանդիպեք դրանց նույնականացման: Որն է երրորդ կարգի որոշումը: Բավական տարօրինակ է, դա ընդամենը մի թիվ է: Մնում է հասկանալ, թե կոնկրետ ինչ է, որ այն թիվը, որը մենք համեմատելու ենք որոշիչի հետ:

Եկեք նախ գրենք երրորդ կարգի որոշումը ավելի ընդհանուր ձեւով.

Որտեղ են որոշ թվեր: Եվ առաջին ցուցանիշի տակ մենք հասկանում ենք գծի համարը եւ ինդեքսի տակ `սյունակի քանակը: Օրինակ, դա նշանակում է, որ այս թիվը գտնվում է երկրորդ գծի եւ երրորդ սյունակի խաչմերուկում: Եկեք բարձրացնենք հետեւյալ հարցը. Ինչպես ենք մենք հաշվարկելու այդպիսի որոշիչ: Այսինքն, ինչ առանձնահատուկ համարն ենք համեմատելու նրան: Երրորդ կարգի որոշիչի համար կա հեուրիստական \u200b\u200b(տեսողական) Եռանկյունի կանոն, կարծես սա է.

1. Հիմնական անկյունագծի տարրերի արտադրանքը (վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ) առաջին եռանկյունու «ուղղահայաց» հիմնական անկյունագիծը կազմող տարրերի արտադրանքը երկրորդ եռանկյունու «ուղղահայաց» հիմնական անկյունագիծը կազմող տարրերի արտադրանքը
2. Կողքի անկյունագծի տարրերի արտադրանքը (վերին աջ անկյունից դեպի ստորին հատված) այն տարրերի արտադրանքը, որը ձեւավորում է առաջին եռանկյունու «ուղղահայաց» առաջին եռանկյունու, անկյունագծով `« ուղղահայաց »կողմնակի անկյունագծի ձեւավորող տարրերի արտադրանքը
3. Այնուհետեւ որոշումը հավասար է քայլ առ քայլ ձեռք բերված արժեքների տարբերությանը եւ

Եթե \u200b\u200bայս բոլոր համարները գրում եք, ապա կստանանք հետեւյալ արտահայտությունը.

Այնուամենայնիվ, այս ձեւով հաշվարկի մեթոդը հիշելը անհրաժեշտ չէ, բայց գլխում բավական է պարզապես եռանկյուններ եւ գաղափարը պահել, ինչը այն է, ինչն է, ինչն է, ինչն է, այնուհետեւ ինչ-որ բանից հանվում է):

Եկեք ներկայացնենք եռանկյունի մեթոդը.

1. Հաշվարկեք որոշիչ.

Եկեք գործ ունենանք այն, ինչ մենք ծալում ենք, եւ ինչն ենք հանում.

«Plus» - ով անցնող բաղադրիչները.

Սա հիմնական անկյունագիծն է. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Առաջին եռանկյունը, «Ուղղանկյուն հիմնական անկյունագիծ. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Երկրորդ եռանկյունը, «Ուղղանկյուն հիմնական անկյունագիծ. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Մենք ծալում ենք երեք համարներ.

Բաղադրիչները, որոնք գնում են «մինուս»

Սա կողմնակի անկյունագիծ է. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Առաջին եռանկյունը, «կողմնակի անկյունագծով ուղղահայաց. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Երկրորդ եռանկյունը, «կողմնակի անկյունագծի ուղղահայաց. Տարրերի արտադրանքը հավասար է

Մենք ծալում ենք երեք համարներ.

Այն ամենը, ինչ մնում է անել, «մինուսով մինուսով» պայմանների գումարի գումարը հանելն է:

Այս կերպ,

Ինչպես տեսնում եք, երրորդ կարգի որոշիչների հաշվարկման մեջ բարդ եւ գերբնական ոչինչ չէ: Ուղղակի կարեւոր է հիշել եռանկյունների մասին եւ թույլ չտալ թվաբանական սխալներ: Հիմա փորձեք հաշվարկել ինքներդ ձեզ.

Ստուգեք.

1. Առաջին եռանկյունը, ուղղահայաց հիմնական անկյունագիծը.
2. Երկրորդ եռանկյունը, ուղղահայաց հիմնական անկյունագիծ.
3. Պայմանների չափը `գումարած.
4. Առաջին եռանկյունը ուղղահայաց կողմնակի անկյունագծով.
5. Երկրորդ եռանկյունը, կողմնակի անկյունագծով ուղղահայաց.
6. Մինուսով պայմանների չափը.
7. Բազմաթիվ մինուսով բաղադրիչների քանակը մինուսով պայմանների չափով.

Ահա մի քանի որոշիչ միջոցներ, նրանք իրենց իմաստները հաշվարկել են ինքնուրույն եւ համեմատել պատասխանների հետ.

Պատասխանները:

Դե, բոլոր համընկնումը: Հիանալի, ապա կարող եք առաջ շարժվել: Եթե \u200b\u200bկան դժվարություններ, ապա խորհուրդը իմն է. Որոշիչ միջոցը հաշվարկելու համար կա մի փունջ ծրագրակազմ: Ձեզ անհրաժեշտ է միայն ձեր նույնացուցիչը գալը, ինքներդ ձեզ հաշվարկել, եւ հետո համեմատեք ծրագրի հետ: Եվ այսպես, քանի դեռ արդյունքները չեն սկսում պատահականությունը: Համոզված եմ, որ այս պահը երկար չի սպասելու:

Հիմա եկեք վերադառնանք որոշիչին, ով գրել եմ, երբ նա խոսեց երեք կետերի միջոցով անցնող ինքնաթիռի հավասարման մասին.

Ձեզ անհրաժեշտ է ուղղակիորեն հաշվարկել դրա արժեքը ուղղակիորեն (եռանկյունների մեթոդով) եւ արդյունքը հավասարեցնել զրոյի: Բնականաբար, որովհետեւ - փոփոխականներ, ապա կստանաք որոշակի արտահայտություն, կախված նրանցից: Հենց այս արտահայտությունն է, որը կլինի երեք հավաքածու կետով անցնող ինքնաթիռի հավասարումը, որոնք չեն ստում մեկ ուղիղ գծի վրա:

Եկեք պատկերացնենք վերը նշված օրինակը.

1. Կառուցեք կետերի միջոցով անցնող ինքնաթիռի հավասարումը

Մենք որոշում ենք այս երեք կետերի համար:

Պարզեցրեք.

Այժմ մենք այն ուղղակիորեն հաշվարկում ենք ըստ եռանկյունիների կանոնների.

\\ [(\\ ձախ | (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) (x + 3) & 2 & 6 \\\\ (y - 2) & 5 & 5 & 0 \\ վերջ (զանգված)) \\ աջ | \u003d \\ ձախ ((x + 3) \\ աջ) \\ CDOT 0 \\ CDOT 0 + 2 \\ CDot 1 \\ CDOT \\ ձախ ((z + 1) \\ աջ) + \\ ձախ ( (Y - 2) \\ աջ) \\ CDOT 5 \\ CDot 6 -) \\]

Այսպիսով, կետերի միջոցով անցնող ինքնաթիռի հավասարումը ձեւ է.

Այժմ փորձեք ինքնուրույն լուծել մեկ խնդիր, եւ այդ ժամանակ մենք կքննարկենք այն.

2. Գտեք կետերի միջոցով անցնող ինքնաթիռի հավասարումը

Եկեք այժմ քննարկենք որոշումը.

Մենք որոշում ենք կայացնում.

Եւ հաշվարկել դրա արժեքը.

Այնուհետեւ ինքնաթիռի հավասարումը հետեւյալն է.

Կամ, կարճացում, մենք ստանում ենք.

Այժմ ինքնատիրապետման երկու առաջադրանք.

1. Կառուցեք երեք միավորով անցնող ինքնաթիռի հավասարումը.

Պատասխանները:

Բոլորը համընկնում են: Կրկին, եթե կան որոշակի դժվարություններ, ապա իմ խորհուրդը հետեւյալն է. Դուք իմ գլխից երեք միավոր եք վերցնում (մեծ հավանականությամբ նրանք չեն ստի նրանց վրա), նրանց վրա ինքնաթիռներ կգտնի: Եվ հետո ստուգեք ինքներդ ձեզ առցանց: Օրինակ, կայքում.

Այնուամենայնիվ, որոշիչների օգնությամբ մենք կկառուցենք ոչ միայն ինքնաթիռի հավասարումը: Հիշեք, ես ձեզ ասացի, որ վեկտորները սահմանում են ոչ միայն Scalar արտադրանքը: Դեռ կա վեկտոր, ինչպես նաեւ խառը աշխատանք: Եվ եթե երկու վեկտորների սկավառակային արտադրանքը կլինի, ապա երկու վեկտորների վեկտորային արտադրանքը եւ վեկտորը կլինի, եւ այս վեկտորը կլինի ճշգրտված.

Ավելին, դրա մոդուլը հավասար կլինի զուգահեռագրության տարածքին, որին նախորդում են վեկտորները եւ. Այս վեկտորը պետք է հաշվարկի հեռավորությունը կետից `ուղղորդելու համար: Ինչպես ենք համարում վեկտորների վեկտորային արտադրանքը եւ եթե նրանց կոորդինատները սահմանված են: Երրորդ կարգի որոշիչը գալիս է փրկարար: Այնուամենայնիվ, նախքան վեկտորային արվեստը հաշվարկելու համար ես կշարունակեմ ալգորիթմ, ես պետք է փոքր քնարական նահանջեմ:

Այս նահանջը վերաբերում է հիմնական վեկտորներին:

Սխեմատիկորեն, դրանք պատկերված են նկարում.

Ինչ եք կարծում, ինչու են դրանք անվանում հիմնական: Փաստն այն է, որ.

Կամ նկարում.

Այս բանաձեւի արդարությունը ակնհայտ է, քանի որ.

Վեկտորի արվեստ

Այժմ ես կարող եմ անցնել վեկտորի աշխատանքի ներդրմանը.

Երկու վեկտորների վեկտորային արտադրանքը կոչվում է վեկտոր, որը հաշվարկվում է հետեւյալ կանոնով.

Հիմա եկեք մի քանի օրինակ բերենք վեկտորի արվեստի հաշվարկման.

Օրինակ 1. Գտեք վեկտորի վեկտորներ.

Լուծում. Ես կազմում եմ որոշիչ.

Եւ հաշվարկել այն.

Այժմ հիմնական վեկտորների միջոցով գրվելուց հետո ես կվերադառնամ վեկտորի սովորական ձայնագրմանը.

Այս կերպ:

Հիմա փորձեք:

Պատրաստ? Ստուգեք.

Եւ ավանդաբար երկուսը Առաջադրանքներ վերահսկողության համար.

1. Գտեք վեկտորային հոլովակի արվեստ.
2. Գտեք վեկտորային հոլովակի արվեստ.

Պատասխանները:

Երեք վեկտորների խառը արտադրանք

Վերջին դիզայնը, որն ինձ պետք կլինի, երեք վեկտորների խառը արտադրանք է: Այն, ինչպես նաեւ սկավառակ, մի շարք է: Այն հաշվարկելու երկու եղանակ կա: - որոշիչի միջոցով, խառը աշխատանքի միջոցով:

Մասնավորապես, եկեք երեք վարկած ունենանք.

Այնուհետեւ երեք վեկտորների խառը արտադրանքը կարող է հաշվարկվել, ինչպես.

1. - Այսինքն, խառը արտադրանքը երկու այլ վեկտորների վեկտորի արտադրանքի վեկտորի սկավառակի արտադրանք է:

Օրինակ, երեք վեկտորների խառը արտադրանք է.

Անկախորեն փորձեք այն հաշվարկել վեկտորի արտադրանքի միջոցով եւ համոզվեք, որ արդյունքները կհամապատասխանեն:

Եվ կրկին - ինքնուրույն լուծումների երկու օրինակ.

Պատասխանները:

Ընտրեք համակարգված համակարգը

Դե, այժմ մենք ունենք գիտելիքների բոլոր անհրաժեշտ հիմքը `երկրաչափության վրա բարդ տարածողական առաջադրանքներ լուծելու համար: Այնուամենայնիվ, նախքան նրանց որոշման օրինակներին եւ ալգորիթմներին ուղղակիորեն անցնելը, ես հավատում եմ, որ օգտակար կլինի կանգ առնել այն հարցի վրա, թե որքանով Ընտրեք համակարգված համակարգը որոշակի գործչի համար: Ի վերջո, դա կոորդինատային համակարգի փոխադարձ դիրքի ընտրությունն է, եւ տարածության մեջ գտնվող գործիչը, ի վերջո, որոշելու է, թե որքանով է լինելու ծանրաբեռնվածությունը:

Հիշեցնում եմ, որ այս բաժնում մենք համարում ենք հետեւյալ թվերը.

1. Ուղղանկյուն զուգահեռ
2. Ուղղակի պրիզմա (եռանկյունաձեւ, վեցանկյուն ...)
3. Բուրգ (եռանկյունաձեւ, քառանկյուն)
4. Tetrahedron (մեկ եւ նույնը, ինչպես եռանկյուն բուրգը)

Ուղղանկյուն զուգահեռ կետի կամ խորանարդի համար խորհուրդ եմ տալիս, որ դուք կառուցեք.

Այսինքն, ես «անկյան տակ» կդնեմ »: Խորանարդը եւ զուգահեռները շատ լավ թվեր են: Նրանց համար միշտ կարող եք հեշտությամբ գտնել նրա ուղղահայաց կոորդինատները: Օրինակ, եթե (ինչպես ցույց է տրված Նկարում)

Ուղղանկյունների կոորդինատները հետեւյալն են.

Դա հիշելու համար, իհարկե, պետք չէ հիշել, թե ինչպես ավելի լավ է ունենալ խորանարդ կամ ուղղանկյուն զուգահեռ:

Ուղղակի պրիզմա

Prism- ը ավելի վնասակար գործիչ է: Այն գտնվում է տարածության մեջ, կարող է տարբեր լինել: Այնուամենայնիվ, ես ինձ համար առավել ընդունելի եմ թվում.

Եռանկյունի պրիզմա.

Այսինքն, եռանկյունու կողմերից մեկը, որը մենք լիովին դնում ենք առանցքի վրա, եւ ուղղահայացներից մեկը համընկնում է կոորդինատների մեկնարկի հետ:

Վեցանկյուն պրիզմա.

Այսինքն, ուղղահայացներից մեկը համընկնում է կոորդինատների մեկնարկի հետ, եւ կողմերից մեկը գտնվում է առանցքի վրա:

Quadrangular եւ վեցանկյուն բուրգ.

Իրավիճակը, որը նման է Կուբայի. Հիմքի երկու կողմերը մենք համատեղում ենք կոորդինատային առանցքների հետ, ուղղահայացներից մեկը, որը մենք համատեղում ենք կոորդինատների սկզբի հետ: Միակ փոքր բարդությունը կհաշվարկի կետի կոորդինատները:

Վեցանկյուն բուրգի համար, ինչպես վեցանկյուն պրիզմայով: Հիմնական խնդիրն է կրկին ուղղահայաց կոորդինատների որոնման մեջ:

Tetrahedron (եռանկյուն բուրգ)

Իրավիճակը շատ նման է այն մեկին, որը ես առաջնորդեցի եռանկյուն պրիզմա. Մեկ գագաթնակետը համընկնում է կոորդինատների սկզբի հետ, մի կողմը ստում է համակարգված առանցքի վրա:

Դե, այժմ մենք վերջապես մոտ ենք խնդիրների լուծմանը մոտենալուն: Հոդվածի հենց սկզբում իմ ասածից կարող եք կատարել այս եզրակացությունը. C2 առաջադրանքների մեծ մասը բաժանվում է 2 կատեգորիայի. Մարտահրավերների եւ առաջադրանքների մարտահրավերներ մեկ հեռավորության վրա: Սկզբում մենք կքննարկենք անկյունը գտնելու խնդիրները: Նրանք, իր հերթին, բաժանվում են հետեւյալ կատեգորիաների (քանի որ բարդությունը մեծանում է).

Անկյունների որոնման առաջադրանքներ

1. Գտեք անկյունը երկու ուղիղի միջեւ
2. Գտեք անկյունը երկու ինքնաթիռների միջեւ

Եկեք հաշվի առնենք այս առաջադրանքները. Սկսենք գտնել երկուսի միջեւ եղած անկյունը: Դե, հիշեք, եւ մենք որոշեցինք ձեզ հետ նման օրինակներ: Հիշում եմ, որովհետեւ նման բան ունեինք ... Մենք փնտրում էինք անկյունը երկու վեկտորի միջեւ: Ես ձեզ կհիշեցնեմ, արդյոք երկու վարկած է տրվել. Եւ նրանց միջեւ անկյունը հարաբերակցությունից է.

Այժմ մենք նպատակ ունենք `երկուսի միջեւ անկյուն գտնելը: Եկեք դիմենք «հարթ նկարին».

Ինչ են անում անկյունները երկու ուղիղ գծերի խաչմերուկով: Արդեն կտորներ: Tr շմարտությունը նրանցից հավասար չէ միայն երկուսից, մյուսները ուղղահայաց են նրանց համար (ուստի դրանք համընկնում են նրանց հետ): Այսպիսով, ինչպիսի անկյուն պետք է համարենք անկյուն երկու ուղիղի միջեւ. Կամ: Ահա կանոն. անկյունը երկուսի միջեւ միշտ էլ ոչ ավելին, քան աստիճաններից, Այսինքն, երկու անկյուններից, մենք միշտ կընտրենք անկյուն `ամենափոքր աստիճանի հետ: Այսինքն, այս նկարում, երկուսի միջեւ անկյունը հավասար է: Երկու անկյուններից ամենափոքրը չխանգարելն է, որը առաջարկվում է օգտագործել մոդուլը: Այսպիսով, երկկողմանի միջեւ անկյունը որոշվում է բանաձեւով.

Դուք, ինչպես զգույշ ընթերցողը, պետք է առաջացնեիք հարցը. Եվ որտեղ, ըստ էության, մենք դրանք կվերցնենք այն ամենը, ինչ մենք պետք է հաշվարկենք անկյունի կոսինը: Պատասխան. Մենք նրանց կվերցնենք ուղղակի վեկտորներից: Այսպիսով, երկու ուղիղ գծերի միջեւ անկյուն գտնելու ալգորիթմը հետեւյալն է.

1. Մենք կիրառում ենք Formula 1-ը:

Կամ ավելի մանրամասն.

1. Մենք փնտրում ենք առաջին անմիջական ուղեցույցի որակավորման վեկտորի կոորդինատները
2. Մենք փնտրում ենք ուղեցույցի վեկտորի երկրորդ ուղիղի կոորդինատները
3. Հաշվարկեք նրանց Scalar արտադրանքի մոդուլը
4. Փնտրում եմ առաջին վեկտորի երկարությունը
5. Փնտրում եմ երկրորդ վեկտորի երկարությունը
6. Բազմապատկեք 4-րդ կետի արդյունքները 5-րդ կետի արդյունքների վերաբերյալ
7. Մենք բաժանում ենք 3-րդ կետի արդյունքը կետի արդյունքում 6. Մենք ստանում ենք անկյունի կոսոն `ուղղակիորեն
8. Եթե \u200b\u200bայս արդյունքը թույլ է տալիս ճշգրիտ հաշվարկել անկյունը, մենք փնտրում ենք այն
9. Հակառակ դեպքում մենք գրում ենք Arquosine- ի միջոցով

Դե, հիմա ժամանակն է տեղափոխվել առաջադրանքներ. Առաջին երկուի լուծումը, որը ես մանրամասն կդրսեւորեմ, կարճ ձեւով կներկայացնեմ եւս մեկ որոշում, եւ ես միայն պատասխաններ կտամ բոլոր հաշվարկներին նրանց.

Առաջադրանքներ.

1. Pra-Ville-Nome Tet-Ra-ed-rea nai di- ում, անկյունը ձեր-համահեղինակ-ռա-ed-ra- ի եւ Me-Di-Ko-Coorinates- ի միջեւ:

2. Pra-Ville-Neu-Coal Pi-Ra-Mi-de Stro-Ros- ում OS-Na-Viya- ն հավասար է, եւ կողոսկրների փունջը հավասար է, նայ-դիակ անկյունը, ուղիղ եւ.

3. Pra-Ville Che-Yo-Yo-Rah-Co-Ra-Mi- ի բոլոր կողոսկրների երկարությունները հավասար են միմյանց: Nai-di անկյունը `ուղղորդման եւ եթե կրկին զոկի միջեւ` Co-ra-Mi-Dwi- ով համակցված, կետը SE-Re-Di-on Bouquet Rib

4. Խորանարդի եզրին `մեկ կետից, որպեսզի նայ-դիակը ուղիղ եւ

5. Point - SE-Re-Di-on Edges Cuba Nai-di անկյունը ուղիղ եւ.

Ես սխալ եմ հասկացել այս կարգով առաջադրանքները: Մինչ դուք ժամանակ չեք ունեցել նավարկելու համակարգում համակարգված մեթոդով, ես ինքս ապամոնտաժում եմ ամենաառաջին «խնդիր» թվերը, եւ դուք ձեզ կտաք ամենապարզ խորանարդի հետ: Աստիճանաբար, դուք պետք է սովորեք աշխատել բոլոր թվերի հետ, առաջադրանքների բարդությունը, որը ես կավելացնեմ թեմայից թեմային:

Մենք շարունակում ենք լուծել խնդիրները.

1. Նկարեք Tetrahedron- ին, դրեք այն համակարգված համակարգում, ինչպես ես նախագծել եմ ավելի վաղ: Քանի որ Tetrahed- ը ճիշտ է, ապա նրա բոլոր դեմքերը (ներառյալ բազան) `ճիշտ եռանկյուններ: Քանի որ մեզ չի տրվում կողքի երկարությունը, ապա ես կարող եմ հավասարապես վերցնել: Կարծում եմ `հասկանում եք, որ անկյունը իրոք կախված չէ նրանից, թե ինչպես է մեր Tetrahedron- ը« ձգվելու »: Ծախսել նաեւ Tetrahedra- ի բարձրության եւ միջին: Անապարհին ես նկարում եմ դրա բազան (այն նույնպես հարմար կլինի):

Ես պետք է գտնեմ անկյունը եւ. Ինչ գիտենք: Մենք գիտենք միայն կետի կոորդինատը: Այսպիսով, անհրաժեշտ է գտնել միավորների ավելի շատ կոորդինատներ: Հիմա մենք կարծում ենք. Բանն այն է, որ եռանկյունի բարձունքների (կամ բիսեռրիս կամ միջին) հատման կետն է: Եվ կետը բարձրացված կետ է: Բանն այն է, որ հատվածի կեսն է: Այնուհետեւ մենք հաստատ պետք է գտնենք. Միավորների կոորդինատները.

Սկսենք ամենապարզից. Բանաձեւի կոորդինատները: Նայեք Գծապատկերին. Հասկանալի է, որ կետի կետը զրո է (կետը ընկած է ինքնաթիռում): Նրա կարգադրությունը հավասար է (քանի որ `միջինը): Ավելի դժվար է գտնել այն Abscissa: Այնուամենայնիվ, այն հեշտությամբ արվում է Փիթագորա Թեորեմի հիման վրա. Դիտարկեք եռանկյուն: Դրա հիպոթենուսը հավասար է, իսկ կաթի վրա գտնվող մեկը հավասար է.

Վերջապես մենք ունենք.

Այժմ մենք գտնում ենք կետի կոորդինատները: Հասկանալի է, որ նրա դիմումը կրկին զրո է, եւ դրա կարգը նույնն է, ինչ կետը: Գտեք նրա Abscissa- ն: Դա արվում է աննշանորեն, եթե հիշում եք դա Խաչմերուկի հավասարաչափ եռանկյունու բարձունքները բաժանվում են համամասնության, հաշվելով վերեւից: Քանի որ, ապա հատվածի երկարությանը հավասար ցանկալի Abscissa կետը հավասար է. Այսպիսով, կետի կոորդինատները հավասար են.

Գտեք կետի կոորդինատները: Հասկանալի է, որ դրա աբբսիան եւ կարգադրեք համընկնում Abscissa- ի եւ սովորական կետի հետ: Եվ դիմումը հավասար է հատվածի երկարությանը: - Սա եռանկյունի կաթվածներից մեկն է: Եռանկյունի հիպոթենուսը կտրված է `կատաթ: Նա փնտրում է այն պատճառները, որոնք ես կարեւորեցի համարձակ.

Բանն այն է, որ հատվածի կեսն է: Այնուհետեւ մենք պետք է հիշենք հատվածի կեսի կոորդինատների բանաձեւը.

Դե, բոլորը, այժմ մենք կարող ենք որոնել ուղեցույցի վեկտորների կոորդինատները.

Դե, ամեն ինչ պատրաստ է. Մենք բոլոր տվյալները փոխարինում ենք բանաձեւում.

Այս կերպ,

Պատասխան:

Դուք չպետք է վախենաք այդպիսի «վախեցած» պատասխանները. Առաջադրանքների համար C2- ը սովորական պրակտիկա է: Ես նախընտրում էի զարմացնել այս մասում «գեղեցիկ» պատասխանը: Բացի այդ, ինչպես նշեցիք, ես գործնականում ոչինչ չէի դիմել որեւէ բանի, բացառությամբ Փիթագորոյի Թէորեմի եւ հավասարաչափ եռանկյունի բարձունքների ունեցվածքի: Այսինքն, StereSometer- ի առաջադրանքը լուծելու համար ես օգտագործում էի նվազագույնըմբռնում: Այս մասամբ «մարզում» հաղթանակը բավականին ծանրակշիռ է: Բայց դրանք ալգորիթմ են:

2. Ես կցուցադրեմ ճիշտ վեցանկյուն բուրգը, համակարգված համակարգի հետ միասին, ինչպես նաեւ դրա հիմքը.

Մենք պետք է գտնենք անկյունը ուղիղ եւ. Այսպիսով, մեր առաջադրանքը կրճատվում է կետերի կոորդինատների որոնման համար. Վերջին երեքի կոորդինատները մենք կգտնենք փոքր օրինաչափության վրա, եւ կգտնենք ուղղահայացների կոորդինատը կետի համակարգման միջոցով: Աշխատում է մեծ մասամբ, բայց պետք է սկսել այն:

ա) Համակարգում. Հասկանալի է, որ դրա կիրառումը եւ կարգադրությունը հավասար են զրոյի: Մենք գտնում ենք Abscissa- ն: Դա անելու համար հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյուն: Ավաղ, մենք հայտնի ենք միայն հիպոթենզով, որը հավասար է: Դիտեք, մենք կփորձենք գտնել (քանի որ պարզ է, որ կատեգորիայի ամենաբարդ երկարությունը մեզ կտա Abscissue կետ): Ինչպես ենք փնտրում նրան: Հիշենք, որ գործչի համար մենք ստում ենք բուրգի հիմքում: Սա ճիշտ վեցանկյուն է: Ինչ է դա նշանակում? Սա նշանակում է, որ նա ունի բոլոր կողմերը, եւ բոլոր անկյունները հավասար են: Անհրաժեշտ կլինի գտնել մեկ նման տեսանկյուն: Ցանկացած գաղափար: Գաղափարների զանգված, բայց կա մի բանաձեւ.

N ավ- ի ճիշտ խորհրդարանի անկյունների գումարը հավասար է .

Այսպիսով, ճիշտ վեցանկյունի անկյունների գումարը հավասար է աստիճանի: Այնուհետեւ անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է.

Մենք կրկին նայում ենք նկարին: Հասկանալի է, որ կտրվածքը - BiSector անկյունը: Այնուհետեւ անկյունը հավասար է աստիճանի: Հետո.

Հետո, որտեղից է:

Այսպիսով, ունի կոորդինատներ

բ) Այժմ հեշտությամբ կարող եք գտնել կետի կոորդինատը.

գ) մենք կգտնենք կետի կոորդինատները: Քանի որ դրա Abscissa- ն համընկնում է հատվածի երկարության հետ, այն հավասար է: Պարգեւատրում գտնելը շատ դժվար չէ. Եթե մենք միացնենք ուղղակի նշանակման կետերը եւ խաչմերուկի կետը, ասենք: (Ինքնուրույն կատարել պարզ շինարարություն): Հետո այսպես, B կարգի B կետը հավասար է հատվածների երկարությունների գումարին: Վերափոխեք եռանկյունին: Ապա

Հետո, քանի որ այդ դեպքում կետն ունի կոորդինատներ

դ) Այժմ մենք կգտնենք կետի կոորդինատները: Դիտարկենք ուղղանկյուն եւ ապացուցեք, որ այդպիսով կետային կոորդինատները.

ե) մնում է գտնել ուղղահայաց կոորդինատները: Հասկանալի է, որ դրա Abscissa- ն եւ կարգադրվում է համընկնում Abscissa- ի եւ սովորական կետի հետ: Մենք գտնում ենք դիմումատուին: Այդ ժամանակվանից. Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն: Խնդրի պայմանով, կողային եզրը: Սա իմ եռանկյունու հիպոթենն է: Այնուհետեւ բուրգի բարձրությունը `Catat:

Այնուհետեւ կետն ունի կոորդինատներ.

Դե, ամեն ինչ, ես ինձ համար բոլոր հետաքրքրող կետերի կոորդինատներն ունեմ: Ես փնտրում եմ ուղղակիորեն ուղիղ վեկտորների կոորդինատներ.

Մենք փնտրում ենք անկյուն այս վեկտորների միջեւ.

Պատասխան:

Կրկին, այս առաջադրանքը լուծելիս ես ոչ մի անկանոն տեխնիկա չօգտագործեցի, բացառությամբ ճիշտ N- քառակուսի անկյունների քանակի, ինչպես նաեւ կոսինի եւ ուղղանկյուն եռանկյունու սինուսների բնորոշման բանաձեւի:

3. Քանի որ մենք կրկին չենք տրվում բուրգում կողոսկրների երկարությունը, ապա ես դրանք հավասար կլինեմ մեկին: Այսպիսով, քանի որ բոլոր կողոսկրերը, ոչ միայն կողմը, հավասար են միմյանց, այնուհետեւ բուրգի հիմքում եւ հրապարակը ստում է, եւ կողմնակի դեմքերը ճիշտ եռանկյուն են: Մենք ցույց կտանք այս բուրգը, ինչպես նաեւ ինքնաթիռում նրա հիմքը, նշելով առաջադրանքի տեքստում տրված բոլոր տվյալները.

Մենք փնտրում ենք անկյունը եւ. Ես շատ կարճ հաշվարկներ կկատարեմ, երբ որոնում եմ միավորների կոորդինատները: Ձեզ հարկավոր է «վերծանել» նրանց.

բ) - հատվածի կեսը: Դրա կոորդինատները.

գ) կտրված երկարությունը, որը ես կգտնեմ Pythagora թեորեմում եռանկյունու մեջ: Եռանկյունում կգտնեմ Պյութագորյան Թեորեմում:

Կոորդինատներ.

դ) - հատվածի կեսը: Դրա կոորդինատները հավասար են

ե) վեկտորի կոորդինատները

զ) վեկտորի կոորդինատները

է) փնտրում ենք անկյուն:

Cube- ն ամենապարզ ցուցանիշն է: Վստահ եմ, որ դուք ինքներդ կզբաղվեք: 4-րդ եւ 5-րդ առաջադրանքների պատասխանները հետեւյալն են.

Գտեք անկյունը ուղիղ եւ ինքնաթիռի միջեւ

Դե, պարզ առաջադրանքների ժամանակը ավարտվեց: Այժմ օրինակներն էլ ավելի բարդ կլինեն: Ուղիղ եւ ինքնաթիռի անկյունը գտնելու համար մենք հետեւյալն ենք.

1. Երեք միավորով մենք կառուցում ենք ինքնաթիռի հավասարություն
   ,
   Օգտագործելով երրորդ կարգի որոշիչ:
2. Երկու կետով մենք փնտրում ենք ուղիղ ուղեցույցի կոորդինատներ.
3. Մենք օգտագործում ենք անկյունը ուղիղ եւ ինքնաթիռի միջեւ ընկած անկյունը հաշվարկելու բանաձեւը.

Ինչպես տեսնում եք, այս բանաձեւը շատ նման է այն փաստին, որ մենք նախկինում փնտրում էինք անկյուններ երկուսի միջեւ: The իշտ մասի կառուցվածքը պարզապես նույնն է, եւ մենք այժմ Sinus- ն ենք փնտրում, եւ ոչ թե, ինչպես նախկինում: Դե, ավելացվեց մեկ հակառակ գործողություն `ինքնաթիռի հավասարման որոնում:

Եկեք չհամընկանք երկար տուփի մեջ Օրինակների լուծում.

1. OS-No-VA-NI - դա ուղիղ գնում է-lap-ben-smta rauchty-na-de-re-boeal մականուն, որը դուք-մեկ մրցանակ է հավասար: Nay-di անկյունը ուղիղ եւ հարթ-համահեղինակ

2. Ուղիղ-MO-MR- ում: PA-Ral-les-le-pi-de-de-de-de-the Nay-di մակարդակի անկյունից `ուղիղ եւ հարթ-համագործակցության միջեւ -

3. Pra-Ville- ում պարանոցի ածուխի մրցանակ-ալտո բոլոր կողոսկրերը հավասար են: Nai-di անկյունը ուղիղ եւ հարթ-համահայկական միջեւ:

4. Pra-Ville Tre-Coal Pi-Ra-Mi-De- ում OS- ն-VA NI-West-Na-di-Thief- ի հետ Obra-Zo-Wan OS- ի հարթակ-համահեղինակն է VA եւ ուղիղ, պրո-հա-որդի վերաօդի կողոսկրների միջով եւ

5. Pra-Vil-Ote չորս ծնված Pi-ra-dy- ի բոլոր կողոսկրների երկարությունները հավասար են միմյանց: Nay-di անկյունը ուղիղ եւ հարթակ-շոգեխաշած միջեւ, եթե կետն է CE-Re-Di-on-Co-Co-Ri-Ri-dy- ն:

Կրկին, ես մանրամասն կորոշեմ առաջին երկու առաջադրանքները, երրորդը `համառոտ, եւ վերջին երկուսը ձեզ համար թողնում են անկախ որոշում: Բացի այդ, դուք արդեն ստիպված եք եղել զբաղվել եռանկյունաձեւ եւ քառանկյուն բուրգերով, բայց պրիզմայով, մինչ այժմ չկան:

Լուծումներ.

1. Show ույց տվեք պրիզմայով, ինչպես նաեւ դրա հիմքը: Այն համատեղելի է համակարգված համակարգի հետ եւ նշում է, որ Terk վիճակում տրված բոլոր տվյալները.

Ես ներողություն եմ խնդրում համամասնություններին որոշ չկատարելու համար, բայց խնդիրը լուծելու համար, ըստ էության, դա այնքան էլ կարեւոր չէ: Ինքնաթիռը պարզապես իմ պրիզմայի «հետեւի պատն է»: Բավական է պարզապես կռահել, որ նման ինքնաթիռի հավասարումը հետեւյալն է.

Այնուամենայնիվ, այն կարող է ուղղակիորեն ցուցադրվել.

Ընտրեք կամայական երեք միավոր այս ինքնաթիռում. Օրինակ ,.

Ինքնաթիռի հավասարումը դարձրեք.

Զորավարժություններ ձեզ. Անկախորեն հաշվարկեք այս որոշիչը: Հաջողության հասել եք: Այնուհետեւ ինքնաթիռի հավասարումը հետեւյալն է.

Կամ պարզապես

Այս կերպ,

Օրինակը լուծելու համար անհրաժեշտ է ուղիղ գտնել ուղեցույցի վեկտորի կոորդինատները: Քանի որ կետը ընկել է կոորդինատների սկզբում, վեկտորի կոորդինատները պարզապես համընկնում են դրա համար կետի կոորդինատների հետ, մենք կգտնենք կետի կոորդինատների սկզբում:

Դա անելու համար հաշվի առեք եռանկյուն: Մենք կանցկացնենք բարձրությունը (այն միջին եւ բիսեկտոր է) վերեւից: Քանի որ կարգադրական կետը հավասար է: Այս կետի աբսցիսան գտնելու համար հարկավոր է հաշվարկել հատվածի երկարությունը: Ըստ Pythagora Theorem- ի, մենք ունենք.

Այնուհետեւ կետն ունի կոորդինատներ.

Բանն այն է, որ «բարձրացված է» կետին.

Այնուհետեւ վեկտորի կոորդինատները.

Պատասխան:

Ինչպես տեսնում եք, նման առաջադրանքների լուծման գործում հիմնովին դժվար բան չկա: Փաստորեն, գործընթացը հետագայում պարզեցնում է «ուղիղ» այդպիսի գործիչը, որը պրիզմա է: Հիմա եկեք անցնենք հետեւյալ օրինակին.

2. Նկարեք զուգահեռ, մենք իրականացնում ենք ինքնաթիռ եւ ուղղակիորեն, ինչպես նաեւ առանձին-առանձին-նով գծում նրա ստորին բազան.

Սկզբում մենք գտնում ենք ինքնաթիռի հավասարումը. Դրա մեջ պառկած երեք միավորների կոորդինատները.

(Առաջին երկու կոորդինատները ձեռք են բերվում ակնհայտ ձեւով, իսկ վերջին համակարգումը, որը կարող եք հեշտությամբ գտնել նկարներ կետից): Այնուհետեւ կազմում են ինքնաթիռի հավասարումը.

Հաշվարկել.

Մենք փնտրում ենք ուղեցույցի վեկտորի կոորդինատները. Հասկանալի է, որ դրա կոորդինատները համընկնում են կետի կոորդինատների հետ, այնպես չէ: Ինչպես գտնել կոորդինատներ: Սա է յուրաքանչյուր միավորի հավելվածի առանցքի երկայնքով բարձրացված կետի կոորդինատները: , Հետո փնտրեք ցանկալի անկյունը.

Պատասխան:

3. Դրեք ճիշտ վեցանկյուն բուրգը, ապա ծախսեք ինքնաթիռը եւ ուղղակիորեն:

Նույնիսկ խնդիր կա խնդիր առաջացնելու, այս առաջադրանքի լուծումը չնշելու համար, սակայն, համակարգված մեթոդը դեռ կա: Դա իր բազմակողմանիության մեջ է եւ դրա հիմնական առավելությունն է:

Ինքնաթիռը անցնում է երեք միավորով. Մենք փնտրում ենք նրանց կոորդինատները.

մեկը): Ինքը արդյունքը համակարգում է վերջին երկու կետերի համար: Դուք օգտակար կլինեք մարտահրավերի այս լուծման համար `վեցանկյուն բուրգով:

2) Մենք կառուցում ենք ինքնաթիռի հավասարումը.

Մենք փնտրում ենք վեկտորի կոորդինատները. (կրկին տես եռանկյունու բուրգով առաջադրանքը):

3) Մենք փնտրում ենք անկյուն:

Պատասխան:

Ինչպես տեսնում եք, այս առաջադրանքներում ոչինչ գերբնական չէ: Անհրաժեշտ է միայն շատ զգույշ լինել արմատներից: Վերջին երկու առաջադրանքներին ես կտամ միայն պատասխաններ.

Ինչպես կարող եք համոզվել, որ առաջադրանքների լուծման տեխնիկան նույնն է. Հիմնական խնդիրն է գտնել ուղղահայաց կոորդինատները եւ փոխարինել դրանք որոշակի բանաձեւերի: Մենք թողեցինք դիտարկել մարտահրավերների մեկ այլ դաս, անկյունները հաշվարկելու համար, մասնավորապես.

Երկու ինքնաթիռների միջեւ անկյունների հաշվարկ

Ալգորիթմի լուծումները կլինեն.

1. Երեք միավորի համար մենք փնտրում ենք առաջին ինքնաթիռի հավասարումը.
2. Այլ երեք կետերի համար մենք փնտրում ենք երկրորդ ինքնաթիռի հավասարումը.
3. Մենք օգտագործում ենք բանաձեւը.

Ինչպես տեսնում եք, բանաձեւը շատ նման է նախորդ երկուի, որի միջոցով մենք անկյունները խուզարկեցինք ուղիղ եւ ուղիղ եւ ինքնաթիռի միջեւ: Այնպես որ, հիշեք, որ դուք շատ դժվարություն չեք լինի: Մենք անմիջապես գնում ենք առաջադրանքների վերլուծությանը.

1. ST-Ro-OS-No-Vil-Vil-Vilter Tre-Consid Consuite Որտեղ, իսկ Di-Hall Bo-Ko-Cop- ը հավասար է: Nay-di անկյունը F-Co-stew- ի եւ F-Co-Stew OS-No-Viya մրցանակի միջեւ մենք:

2. Pra-Ville-Mi-Deh-Coal Pi-Ra-Mi-De- ում բոլոր կողոսկրերը հավասար են, անկյունի սինուսը F-Co-stew- ի եւ Co-stew- ի միջեւ, Pro-Fith- ի միջոցով գրչի միջոցով -Պեն-դի-ստախոս գրիչ-դի Օրի, բայց ուղիղ:

3. ST-Ro-Om- ի Che-Ca ածուխի ճիշտ մրցանակում OS-Na-Via հավասար է, իսկ ծայրերի փունջը հավասար է: Ինձից `ինձ եզրին` մինչեւ այդ կետը: Գտեք անկյունը հարթ-կոոնիկ եւ

4. Pra-Willian- ի չորս ծնված մրցանակ-մերոներում OS-Na-Via- ի հավասար է, եւ ռիբրայի բու-ձեւը հավասար է: Ինձից `մի կետ, որպեսզի Nai-di անկյունը գտնվում է հարթ-Կո-Միի եւ.

5. Կուբայում, Nau-di ko-si-nus անկյունը հարթ-համախմբի եւ

Առաջադրանքների լուծումներ.

1. Rise իշտ (հիմքի վրա հավասարաչափ եռանկյուն է) եռանկյունաձեւ պրիզմա եւ նոտա ՏՏ ինքնաթիռների վրա, որոնք հայտնվում են խնդրի վիճակում.

Մենք պետք է գտնենք երկու ինքնաթիռների հավասարումները. Հիմքի հավասարումը ստացվում է չնչին. Դուք կարող եք համապատասխան որոշիչ դարձնել երեք միավոր, ես հավասարաչափը անմիջապես կկազմեմ.

Այժմ մենք կգտնենք կետի հավասարումը կետի կոորդինատները, քանի որ դա եռանկյունի միջին եւ բարձրության վրա է, այն հեշտությամբ տեղակայված է եռանկյունու պիթագորա Թեորեմում: Այնուհետեւ կետն ունի կոորդինատներ. Դրա համար դիմումի կետը գտեք ուղղանկյուն եռանկյունի

Այնուհետեւ մենք ստանում ենք այս կոորդինատները. Մենք կկազմենք ինքնաթիռի հավասարումը:

Հաշվարկեք անկյունը ինքնաթիռների միջեւ.

Պատասխան:

2. Կազմեք նկարը.

Ամենադժվարը հասկանալն է, որ սա այնպիսի խորհրդավոր ինքնաթիռ է, որն անցնում է կետի միջոցով ուղղահայաց: Դե, գլխավորը դա է: Հիմնական բանը ուշադրություն է: Իրականում ուղղակիորեն ուղղահայաց է: Ուղիղը նույնպես ուղղահայաց է: Այնուհետեւ այս երկու ուղիղ գծերով անցնող ինքնաթիռը ուղղահայաց կլինի ուղիղ, եւ, ի դեպ, անցեք կետով: Այս ինքնաթիռը նաեւ անցնում է բուրգի վերեւում: Այնուհետեւ ցանկալի ինքնաթիռը, եւ ինքնաթիռն արդեն տրված է մեզ: Մենք փնտրում ենք կետերի կոորդինատները:

Բանաձեւի կոորդինատը կգտնի իմաստով: Մի փոքր խաղարկությունից հեշտ է հեռացնել, որ կետի կոորդինատները նման կլինեն. Ինչ է մնացել այժմ գտնել բուրգի գագաթնակետի կոորդինատները գտնելու համար: Դեռ պետք է հաշվարկել դրա բարձրությունը: Դա արվում է նույն Փիթագորի Թեորեմի օգնությամբ. Նախ ապացուցեք դա (չնչին փոքր եռանկյունների, հիմքում կազմելով քառակուսի): Քանի որ վիճակի պայմաններում մենք ունենք.

Այժմ ամեն ինչ պատրաստ է. Ուղղանկյունների կոորդինատները.

Ինքնաթիռի հավասարումը դարձրեք.

Դուք արդեն հատուկ եք որոշիչների հաշվարկման մեջ: Առանց դժվարության, դուք կստանաք.

Կամ այլ կերպ (եթե երկուսի արմատի երկու մասեր կան)

Այժմ մենք գտնում ենք ինքնաթիռի հավասարումը.

(Դուք չեք մոռացել, թե ինչպես ենք մենք ստանում ինքնաթիռի հավասարումը, բայց եթե չհասկանաք, թե որտեղից է եկել այս մինուսը, ապա վերադառնանք ինքնաթիռի հավասարման սահմանմանը: Պարզապես դա ստացվեց Իմ ինքնաթիռը պատկանում էր կոորդինատների սկզբին :)

Հաշվարկեք որոշիչը.

(Դուք կարող եք նկատել, որ ինքնաթիռի հավասարումը համընկավ կետերի միջոցով ուղիղ անցնելու հավասարման հետ եւ մտածեք, թե ինչու!)

Հիմա մենք հաշվարկում ենք անկյունը.

Պետք է նաեւ sinus գտնել.

Պատասխան:

3. Կատեգորիա Հարց. Որն է ուղղանկյուն պրիզմա, ինչ եք կարծում: Սա պարզապես հայտնի է հատկապես հայտնի զուգահեռ: Անմիջապես արեք նկարը: Դուք նույնիսկ առանձին չեք կարող պատկերել հիմքը, դրա առավելությունները այստեղ մի փոքր այստեղ են.

Ինքնաթիռը, ինչպես նախկինում նկատել ենք, գրված է հավասարման տեսքով.

Հիմա ինքնաթիռ պատրաստեք

Հավասարումը ինքնաթիռի հավասարումը է.

Մենք փնտրում ենք անկյուն:

Այժմ պատասխանում է վերջին երկու առաջադրանքներին.

Դե, հիմա ժամանակն է մի փոքր հանգստանալու, քանի որ մենք հիանալի ենք եւ հսկայական աշխատանք եք կատարել:

Կոորդինատներ եւ վեկտորներ: Ընդլայնված մակարդակ

Այս հոդվածում մենք ձեզ հետ կքննարկենք առաջադրանքների մեկ այլ դաս, որը կարող է լուծվել `օգտագործելով կոորդինատների մեթոդը. Հեռավորությունը հաշվարկելու խնդիրներ: Մասնավորապես, մենք կքննարկենք հետեւյալ դեպքերը.

1. Խաչաձեւ երկրի միջեւ ուղիղ հեռավորության վրա:

Ես պատվիրեցի այս առաջադրանքները, քանի որ դրանց բարդությունը մեծանում է: Շատերը պարզվում է, որ գտնում են Հեռավորությունը կետից ինքնաթիռԵվ ամենադժվարը գտնելն է Հեռավորությունը խաչաձեւ երկրի միջեւ ուղիղ, Չնայած, իհարկե, անհնարին ոչինչ չկա: Եկեք չհամընկանք երկար տուփի մեջ եւ անմիջապես շարունակենք հաշվի առնել առաջադրանքների առաջին կարգը.

Հեռավորությունը կետից դեպի ինքնաթիռ

Ինչ պետք է մենք լուծենք այս առաջադրանքը:

1. կետի կոորդինատները

Այսպիսով, հենց որ անհրաժեշտ են բոլոր անհրաժեշտ տվյալները, մենք օգտագործում ենք բանաձեւը.

Երբ մենք կառուցում ենք ինքնաթիռի հավասարումը, դուք արդեն պետք է հայտնի լինեք նախորդ առաջադրանքներից, որոնք ես հասկացա վերջին մասում: Եկեք անմիջապես անցնենք առաջադրանքների: Սխեման հետեւյալն է. 1, 2 - Ես օգնում եմ ձեզ որոշել, եւ միանգամայն մանրամասներ, 3, 4 - միայն պատասխանը, որը դուք ծախսում եք եւ համեմատեք: Սկսվեց!

Առաջադրանքներ.

1. Dan Cube. Cube- ի եզրի երկարությունը հավասար է: Nai Di-Thief- ը CE-DI-DI- ից կտրել է մինչեւ հարթ-համահայկական

2. Dana Pra-Vil-Naya Che-Mi-Ya-Co-Naya Pi-Mi-Da Boe-Co-Rib Stro-Ro-On OS-No-On- ը հավասար է: Nay-di-That Sto-Yast- ը `կետից մինչեւ հարթ-ստորակետը, որտեղ - SE-Re-Di-on ops:

3. Pra-Ville Tre-Co-ra-Mi-De- ում OS-No-VA-NI-KO-CO-WAY- ի հավասարապես, եւ հարյուր-RO-ON- ը `հավասար: Nai di-thief the ver-shi-we to flat-st.

4. Pra-Ville Seam- ածուխի մրցանակի մեջ միայն Ribra- ն հավասար է: Nay-di - այդ sto-yast- ը `կետից մինչեւ հարթ-համահայկական:

Լուծումներ.

1. Մի խորանարդ նկարեք մեկ եզրերով, մենք կառուցում ենք մի հատված եւ ինքնաթիռ, այն հատվածի կեսը, որը մենք նշում ենք նամակը

.

Սկզբում եկեք սկսենք թոքերից. Գտեք կետի կոորդինատները: Դրանից ի վեր (հիշեք հատվածի կեսի կոորդինատները):

Այժմ մենք կազմում ենք եռակետային ինքնաթիռի հավասարումը

\\ [\\ ձախ | (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) x & 0 & 1 \\\\ Y & 1 & 0 \\ z & 1 & 1 \\ \\ end (զանգված)) \\ Right | \u003d 0 \\]

Այժմ ես կարող եմ անցնել հեռավորության որոնմանը.

2. Մենք նորից սկսում ենք խաղարկությունից, որտեղ մենք նշում ենք բոլոր տվյալները:

Բուրգի համար օգտակար կլիներ առանձին `իր բազան նկարելու համար:

Նույնիսկ այն փաստը, որ ես նկարել եմ որպես հավի թաթ չի խանգարում մեզ հեշտությամբ լուծել այս առաջադրանքը:

Այժմ հեշտ է գտնել կետի կոորդինատները

Որպես կետի կոորդինատներ, ապա

2. Քանի որ A կետի կոորդինատները `հատվածի կեսը, ապա

Ինքնաթիռում եւս երկու միավորի կոորդինատները մենք գտնում ենք ինքնաթիռի հավասարումը եւ պարզեցնելու համար.

\\ [\\ ձախ | (\\ Ձախ | (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) x & 1 & (\\ frac (3)) \\\\ Y & 0 & (2)) \\ \\ Z & 0 & (\\ frac ((\\ sqrt 3)) (2)) \\ վերջ (զանգված)) \\ աջ | \u003d 0 \\]

Քանի որ կետն ունի կոորդինատներ., Ապա մենք հաշվարկում ենք հեռավորությունը.

Պատասխան (շատ հազվադեպ!):

Դե, պարզել եք: Ինձ թվում է, որ ամեն ինչ տեխնիկապես է, ինչպես այն օրինակներում, որը մենք համարեցինք ձեզ հետ նախորդ մասում: Այսպիսով, ես վստահ եմ, որ եթե դուք յուրացրել եք նյութը, ապա դժվար չի լինի լուծել մնացած երկու առաջադրանքները: Ես միայն պատասխաններ կտամ.

Հեռավորության հաշվարկը ուղղակիորեն ինքնաթիռից

Իրականում այստեղ նոր բան չկա: Ինչպես կարող է տեղակայվել միմյանց նկատմամբ հարաբերական ուղիղ եւ ինքնաթիռը: Նրանք ունեն բոլոր հնարավորությունները `խաչ, կամ ուղղակիորեն զուգահեռ ինքնաթիռին: Ինչ եք կարծում, ուղիղ գծից հավասար հեռավորությունը դեպի այն ինքնաթիռը, որի հետ այս ուղղակի հատվում է: Ինձ թվում է, պարզ է, որ հեռավորությունը զրոյական է: Անհետաքրքիր դեպք:

Երկրորդ դեպքը խորամանկ է. Հեռավորությունն արդեն ոչ շատ է: Այնուամենայնիվ, ուղիղ զուգահեռ ինքնաթիռից հետո յուրաքանչյուր կետ համարժեք է այս ինքնաթիռին.

Այս կերպ:

Սա նշանակում է, որ իմ առաջադրանքը փորվել է նախորդի. Մենք փնտրում ենք ցանկացած կետի կոորդինատները ուղիղ գծի վրա, մենք փնտրում ենք ինքնաթիռի հավասարումը: Փաստորեն, քննության մեջ նման առաջադրանքները չափազանց հազվադեպ են: Ինձ հաջողվեց գտնել ընդամենը մեկ խնդիր, եւ դրա մեջ եղած տվյալներն այնպիսին էին, որ կոորդինատների մեթոդը դրա համար այնքան էլ կիրառված չէր:

Այժմ մենք դիմում ենք մեկ այլ, առաջադրանքների շատ ավելի կարեւոր դաս.

Հեռավորության կետի հաշվարկը ուղղելու համար

Ինչ մեզ պետք է:

1. Այն կետի կոորդինատները, որոնցից մենք փնտրում ենք հեռավորությունը.

2. Point անկացած կետի կոորդինատները գծի վրա պառկած են

3. Ուղղակի վեկտորների ուղղակի կոորդինատներ

Ինչ բանաձեւ:

Ինչ է նշանակում ձեզ համար այս խմբակցության դավանանքը, ուստի պետք է պարզ լինի. Ուղղորդող վեկտորի երկարությունն է: Ահա շատ խորամանկ համարանիշ: Արտահայտությունը նշանակում է վեկտորների վեկտորային արտադրանքի մոդուլ (երկարությունը) եւ ինչպես հաշվարկել վեկտորային աշխատանքը, մենք ուսումնասիրվել ենք աշխատանքի նախորդ մասում: Թարմացրեք ձեր գիտելիքները, դրանք այժմ շատ օգտակար կլինեն մեզ համար:

Այսպիսով, առկա է խնդիրը լուծելու ալգորիթմը հետեւյալն է.

1. Մենք փնտրում ենք այն կետի կոորդինատները, որոնցից մենք փնտրում ենք հեռավորությունը.

2. Մենք փնտրում ենք ցանկացած կետի կոորդինատներ, որոնք մենք փնտրում ենք հեռավորությունը.

3. Կառուցել վեկտոր

4. Կառուցեք գծի ուղեցույցի վեկտորը

5. Հաշվարկեք վեկտորի արվեստը

6. Մենք փնտրում ենք արդյունքում ստացված վեկտորի երկարությունը.

7. Հաշվարկեք հեռավորությունը.

Մենք ունենք շատ աշխատանքներ, եւ օրինակները կլինեն բավականին բարդ: Այսպիսով, հիմա կենտրոնացրեք ամբողջ ուշադրությունը:

1. Dana Pra-Vil-Naya Tre-Coal-Naya Pi-Ra-Mi-es- ի հետ ver-shih: Մեկ-RO-On Or-No-Viya Pi-Ra-Mi-Dya- ն հավասար է, դուք, այնպես որ, այնպես էլ հավասար է: Nai Di-Thief- ը SE D-Di-ko-co-rib- ից ուղիղ, որտեղ կետերը եւ - ռե-դի RIBS եւ CO-FOEF- ն:

2. կողոսկրների եւ ուղղակիորեն M-Coal-But-But-Goa Parale-Le-Le-Par-Le-Le-Par-Le-Le-Pi- ի երկարությունները հավասար են համազեկուցներին, բայց նաեւ Nai-di-Thief- ը ver-shi-re- ից ցայտել

3. Pra-Ville Seam- ածուխի մրցանակ-մենակ, բոլոր կողոսկրերը հավասար են NAI-DI-THIEF- ի երթուղին `ուղիղ դեպի ուղիղ

Լուծումներ.

1. Կատարեք կոկիկ նկար, որը նշում է բոլոր տվյալները.

Մենք ձեզ հետ շատ աշխատանք ունենք: Ես առաջին հերթին կցանկանայի նկարագրել այն բառերը, որոնք մենք կփնտրենք եւ ինչ կարգով.

1. կետերի կոորդինատները եւ

2. կետի կոորդինատները

3. կետերի կոորդինատները եւ

4. վեկտորների կոորդինատները եւ

5. Նրանց վեկտորային արվեստը

6. Վեկտորի երկարությունը

7. Վեկտորի երկարության երկարությունը

8. Հեռավորությունը դեպի

Դե, մենք շատ աշխատանք ունենք: Մենք ընդունված ենք նրա համար, նետելով թեւերը:

1. Բուրգի բարձրության կոորդինատները գտնելու համար մենք պետք է իմանանք դրա կիրառման կետի կոորդինատները զրոյի հավասար, իսկ կարգադրությունը հավասար է դրա բարձրության վրա, քանի որ դրա բարձրությունը հավասար է սեգմենտի երկարությանը Հավասարաչափ եռանկյուն, այնուհետեւ այն բաժանվում է հարաբերությունների, վերեւից հաշվարկվելով, հետեւաբար: Վերջապես, նրանք ստացան կոորդինատներ.

Կետի կոորդինատները

2. - միջին կտրվածք

3. - MID հատված

Կտրված

4.Copinates

Վեկտորի կոորդինատները

5. Հաշվարկեք վեկտորի արվեստը.

6. Վեկտորի երկարությունը. Ամենահեշտ ձեւը փոխարինել, որ հատվածը եռանկյունի միջին գիծն է, ինչը նշանակում է, որ այն հավասար է բազայի կեսին: Այնպես, որ.

7. Մենք համարում ենք վեկտորի աշխատանքի երկարությունը.

8. Վերջապես, մենք գտնում ենք հեռավորությունը.

Ուլտրամանուշակագույն, լավ: Անկեղծ ասած, կասեմ. Այս խնդրի լուծումը ավանդական մեթոդներով (շինարարության միջոցով) շատ ավելի արագ կլիներ: Բայց ահա ես բոլորս իջել եմ ավարտված ալգորիթմի: Ուստի ես կարծում եմ, որ ալգորիթմը ձեզ համար պարզ է: Հետեւաբար, ես կխնդրեմ ձեզ լուծել մնացած երկու առաջադրանքները: Համեմատեք պատասխանները:

Կրկին կրկնում եմ. Այս առաջադրանքներն ավելի հեշտ են (ավելի արագ) `կառուցապատման միջոցով լուծելու եւ համակարգված մեթոդին չեն դիմում: Ես որոշման նման լուծում ցույց տվեցի միայն ձեզ ցույց տալ համընդհանուր մեթոդ, որը թույլ է տալիս որեւէ բան պահել »:

Վերջապես, հաշվի առեք առաջադրանքների վերջին դասը.

Ուղղակի խաչաձեւ երկրի միջեւ հեռավորությունը հաշվարկելը

Այստեղ առաջադրանքների լուծման ալգորիթմը նման կլինի նախորդի: Ինչ ունենք.

3. Առաջին եւ երկրորդ ուղիղ կետերը կապող ցանկացած վեկտոր.

Ինչպես ենք փնտրում ուղիղ հեռավորություն:

Բանաձեւը հետեւյալն է.

Հաշվիչը խառը արտադրանքի մոդուլ է (մենք նախկինում կառավարվել ենք նախորդ մասում), եւ դավանանքը, ինչպես նախորդ բանաձեւում (ուղղակիորեն, մենք փնտրում ենք ուղիղ վեկտորների ուղղակի վեկտորների վեկտորային արտադրանքի մոդուլ) ,

Ես դա ձեզ կհիշեցնեմ

ապա Հեռավորության բանաձեւը կարող է վերաշարադրվել ձեւով:

Միանշանակ որոշիչ, որոշիչով կիսելու համար: Չնայած, անկեղծ ասած, ես այստեղ բոլորովին կատակում եմ: Այս բանաձեւը, փաստորեն, շատ ծանր է եւ հանգեցնում է բավարար բարդ հաշվարկների: Ձեր տեղում ես դրան դիմելու եմ միայն առավել ծայրահեղ դեպքում:

Եկեք փորձենք լուծել մի քանի առաջադրանքներ, օգտագործելով վերը նշված մեթոդը.

1. Pra-Ville- ում Tre-Coal մրցանակը, բոլոր Ribr Ko-Roy- ը հավասար են, նայի Դիին, ուղիղ եւ.

2. Dana-Vil-Naya Tre-Coal-Naya Prize-Ma All Rib OS-Via-Way- ը հավասար է SE-Human- ի, Pro-Ho-Pronfather- ի, Bo-We-Woe Edge- ի եւ SE-Re- ի միջոցով DI- ը Java-Lhaa-Xia Kvad-Ra-Tom- ի կողոսկրներն են: Nay-di - այդ stroy betters

Ես առաջինը լուծում եմ եւ ապավինում եմ դրան, դուք որոշում եք երկրորդը:

1. Ես պրիզմա եւ նշում եմ ուղիղ եւ

C կետի կոորդինատները. Հետո

Կետի կոորդինատները

Վեկտորի կոորդինատները

Կետի կոորդինատները

Վեկտորի կոորդինատները

Վեկտորի կոորդինատները

\\ [\\ ձախ ((b, \\ overrightrow (a (a_1)) \\ overrightrow (b (b_1))) \\ աջ) \u003d \\ ձախ | (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (L)) (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) 0 & 1 եւ 0 վերջ (զանգված) (* (20) (գ)) 0 & 0 & 1 \\ \\ end (զանգված)) \\\\ (\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (C)) (2)) & (- - \\ frac (1) (2)) & 1 \\ \\ \\ end (զանգված)) \\ վերջ (զանգված)) \\ Right | \u003d \\ Frac ((\\ sqrt 3)) (2) \\]

Մենք համարում ենք վեկտորի արտադրանքը վեկտորների եւ

\\ [\\ Overrightrow (a (a_1)) \\ CDOT \\ overrightrow (B (C_1)) \u003d \\ ձախ | \\ Սկիզբ (զանգված) (L) \\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) (\\ overrayrow j) & (զանգված) \\\\\\ Սկսել (զանգված) ) (* (20) (գ)) 0 & 0 & 1 \\ վերջ (զանգված) \\\\\\ Սկիզբ (զանգված) (* (20) (գ)) (2)) (2)) & (- \\ frac (1) (2)) & 1 \\ վերջ (զանգված) \\ վերջ (զանգված) \\ աջ | - \\ frac ((\\ sqrt 3)) (2) \\ overrayrow k + \\ frac (1) (2) \\ overrightrow i \\]

Հիմա մենք դա համարում ենք երկարություն.

Պատասխան:

Հիմա փորձեք ճշգրիտ կատարել երկրորդ առաջադրանքը: Դրա պատասխանը կլինի.

Կոորդինատներ եւ վեկտորներ: Հակիրճ նկարագրություն եւ հիմնական բանաձեւեր

Վեկտոր - Ուղղորդական կտրվածք: - Վեկտորի սկիզբը, - բովանդակության վեկտոր:
Վեկտորը նշվում է կամ.

Բացարձակ արժեքՎեկտոր - վեկտոր պատկերող երկարության երկարությունը: Նշված է որպես

Վեկտորի կոորդինատները.

,
Որտեղ - վեկտորի ծայրերը \\ shoppterstyle a.

Վեկտորների գումար.

Վեկտորներ պատրաստելը.

Վեկտորների սկավառակ արտադրանք.