Առցանց հաշվիչ:
Եռանկյունների լուծում:

Եռանկյան լուծումը նրա բոլոր վեց տարրերի (այսինքն ՝ երեք կողմերի և երեք անկյունների) գտնումն է եռանկյունին սահմանող ցանկացած երեք տարրերի կողմից:

Այս մաթեմատիկական ծրագիրը գտնում է կողմերը \ (c \), անկյունները \ (\ alpha \) և \ (\ beta)) օգտվողի կողմից նշված կողմերի երկայնքով \ (a, b \) և նրանց միջև եղած անկյունը \ (\ gamma \)

Րագիրը ոչ միայն տալիս է խնդրի պատասխանը, այլև ցուցադրում է լուծում գտնելու գործընթացը:

Այս առցանց հաշվիչը կարող է օգտակար լինել միջնակարգ դպրոցների ավագ աշակերտների համար `թեստերին և քննություններին նախապատրաստվելիս, գիտելիքները ստուգելուց առաջ, երբ ծնողները վերահսկեն մաթեմատիկայի և հանրահաշվի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե ձեզ համար չափազանց թանկ է դաստիարակ վարձե՞լը կամ նոր դասագրքեր գնելը: Թե՞ պարզապես ցանկանում եք մաթեմատիկայի կամ հանրահաշվի տնային աշխատանքը կատարել հնարավորինս արագ: Այս դեպքում կարող եք նաև օգտագործել մեր ծրագրերը ՝ մանրամասն լուծմամբ:

Այսպիսով, դուք կարող եք վարել ձեր սեփական ուսուցումը և / կամ ուսուցանել ձեր կրտսեր եղբայրներին կամ քույրերին, մինչդեռ լուծվող խնդիրների ոլորտում կրթության մակարդակը բարձրանում է:

Եթե ​​ծանոթ չեք թվեր մուտքագրելու կանոններին, խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ դրանց:

Թվերի մուտքագրման կանոններ

Թվերը կարող են սահմանվել ոչ միայն ամբողջական, այլև կոտորակային:
Ամբողջական և կոտորակային մասերը տասնորդական կոտորակներում կարող են առանձնացվել կամ կետով, կամ ստորակետով:
Օրինակ, կարող եք մուտքագրել տասնորդական կոտորակներ, ինչպիսիք են 2.5 կամ 2.5

Մուտքագրեք կողմերը \ (a, b \) և դրանց միջև եղած անկյունը \ (\ գամմա \)

\ (ա = \)
\ (բ = \)
\ (\ գամմա = \)	(աստիճաններով)

Լուծիր եռանկյուն

Պարզվել է, որ այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ որոշ սցենարներ չեն բեռնվել, և ծրագիրը կարող է չաշխատել:
Հավանաբար, AdBlock- ը միացված է:
Այս դեպքում անջատեք այն և թարմացրեք էջը:

Ձեր դիտարկիչում JavaScript- ն անջատված է:
Որպեսզի լուծումը հայտնվի, պետք է միացնել JavaScript- ը:
Ահա հրահանգներ, թե ինչպես միացնել JavaScript- ը ձեր դիտարկիչում:

Որովհետեւ Շատ մարդիկ կան, ովքեր ցանկանում են լուծել խնդիրը, ձեր խնդրանքը հերթագրված է:
Մի քանի վայրկյան հետո լուծումը կհայտնվի ստորև:
Սպասեք, խնդրում եմ վրկ ...

Եթե ​​դու լուծման մեջ սխալ է նկատվել, ապա այս մասին կարող եք գրել Հետադարձ կապի ձևում:
Չմոռանաս նշեք, թե որ առաջադրանքըդուք եք որոշում և ինչ մուտքագրեք դաշտերում.

Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլյատորները.

Մի քիչ տեսություն:

Սինուս թեորեմ

Թեորեմ

Եռանկյան կողմերը համաչափ են հակառակ անկյունների սինուսներին.
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

Կոսինոսի թեորեմ

Թեորեմ
Թող եռանկյունում ABC AB = c, BC = a, CA = b: Հետո
Եռանկյան կողմի քառակուսին մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարն է `հանած երկու կողմերի արտադրյալից երկու անգամ նրանց միջև եղած անկյան կոսինուսից:
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

Եռանկյունների լուծում

Եռանկյունի լուծումը նրա բոլոր վեց տարրերի (այսինքն ՝ երեք կողմերի և երեք անկյունների) գտնումն է եռանկյունին սահմանող ցանկացած երեք տարրերի կողմից:

Մտածեք եռանկյունի լուծման երեք խնդիր: Այս դեպքում մենք ABC եռանկյան կողմերի համար կօգտագործենք հետևյալ նշումը ՝ AB = c, BC = a, CA = b:

Երկու կողմերից եռանկյունի լուծելը և նրանց միջև անկյունը

Տրված է ՝ \ (a, b, \ անկյուն C \): Գտեք \ (c, \ անկյուն A, \ անկյուն B \)

Լուծում
1. Կոսինուսի թեորեմով մենք գտնում ենք \ (c \):

$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C) $$ 2. Կոսինուսի թեորեմի միջոցով մենք ունենք.
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \ (\ անկյուն B = 180 ^ \ շրջան - \ անկյուն A - \ անկյուն C \)

Եռանկյունի լուծում կողքով և հարակից անկյուններով

Տրված է ՝ \ (a, \ անկյուն B, \ անկյուն C \): Գտնել \ (\ անկյուն A, b, c \)

Լուծում
1. \ (\ անկյուն A = 180 ^ \ շրջան - \ անկյուն B - \ անկյուն C \)

2. Օգտագործելով սինուսային թեորեմը, հաշվարկեք b և c:
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

Երեք կողմերի եռանկյունի լուծում

Տրված է ՝ \ (a, b, c \): Գտնել \ (\ անկյուն A, \ անկյուն B, \ անկյուն C \)

Լուծում
1. Կոսինուսի թեորեմով մենք ստանում ենք.
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

\ (\ Cos A \) –ից մենք գտնում ենք \ (\ անկյուն A \) հաշվիչի միջոցով կամ սեղանից:

2. Նմանապես, մենք գտնում ենք B անկյունը:
3. \ (\ անկյուն C = 180 ^ \ շրջան - \ անկյուն A - \ անկյուն B \)

Երկու կողմերում եռանկյունի լուծելը և հայտնի կողմի հակառակ անկյունը

Տրված է ՝ \ (a, b, \ անկյուն A \): Գտեք \ (c, \ անկյուն B, \ անկյուն C \)

Լուծում
1. Սինուս թեորեմով մենք գտնում ենք \ (\ մեղք B \) մենք ստանում ենք.
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

Եկեք ներկայացնենք նշումը. \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \): Կախված D թվից ՝ հնարավոր են հետևյալ դեպքերը.
Եթե ​​D> 1, ապա այդպիսի եռանկյուն գոյություն չունի, քանի որ \ (\ մեղք B \) չի կարող լինել 1 -ից մեծ
Եթե ​​D = 1, կա միայն մեկ \ (\ անկյուն B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ անկյուն B = 90 ^ \ circ \)
Եթե ​​D Եթե D 2. \ (\ անկյուն C = 180 ^ \ շրջան - \ անկյուն A - \ անկյուն B \)

3. Օգտագործելով սինուսային թեորեմը, հաշվեք կողմը c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $ $

Գրքեր (դասագրքեր) Միասնական պետական ​​քննության և OGE առցանց թեստերի համառոտագրեր Խաղեր, գլուխկոտրուկներ Գծագրական գործառույթներ Ռուսաց լեզվի գրաֆիկական բառարան երիտասարդական ժարգոնի բառարան Ռուսական դպրոցների կատալոգ Ռուսական միջնակարգ դպրոցների կատալոգ Ռուսական համալսարանների կատալոգ

Տրանսպորտի և լոգիստիկայի ոլորտները հատուկ նշանակություն ունեն Լատվիայի տնտեսության համար, քանի որ նրանք ունեն ՀՆԱ կայուն աճ և ծառայություններ են մատուցում ազգային տնտեսության գրեթե բոլոր մյուս ոլորտներին: Ամեն տարի շեշտվում է, որ այս ոլորտը պետք է ճանաչվի որպես գերակա և ընդլայնի իր առաջմղումը, սակայն տրանսպորտի և լոգիստիկայի ոլորտի ներկայացուցիչներն անհամբերությամբ և երկարաժամկետ լուծումներով են սպասում:

Լատվիայի ՀՆԱ -ին ավելացված արժեքի 9,1% -ը

Չնայած վերջին տասնամյակի քաղաքական և տնտեսական փոփոխություններին, տրանսպորտային և լոգիստիկ արդյունաբերության ազդեցությունը մեր երկրի տնտեսության վրա շարունակում է բարձր մնալ. 2016 թվականին ոլորտը ՀՆԱ -ին ավելացված արժեքը ավելացրեց 9,1%-ով: Ավելին, միջին ամսական համախառն աշխատավարձը դեռ ավելի բարձր է, քան մյուս ոլորտներում. 2016 -ին տնտեսության այլ ոլորտներում այն ​​կազմել է 859 եվրո, մինչդեռ պահեստների և փոխադրումների ոլորտում միջին համախառն աշխատավարձը կազմում է մոտ 870 եվրո (1,562 եվրո `ջրային տրանսպորտ, 2061): եվրո `օդային տրանսպորտ, 1059 եվրո` պահեստավորման և օժանդակ տրանսպորտային գործունեության համար և այլն):

Հատուկ տնտեսական տարածքը որպես լրացուցիչ աջակցություն Rolands petersons մասնավոր բանկ

Լոգիստիկ արդյունաբերության դրական օրինակներն են այն նավահանգիստները, որոնք զարգացրել են լավ կառուցվածք: Ռիգայի և Վենտսպիլսի նավահանգիստները գործում են որպես անվճար նավահանգիստներ, իսկ Լիեպայա նավահանգիստը ներառված է Լիեպայայի հատուկ տնտեսական գոտում (SEZ): Անվճար նավահանգիստներում և SEZ- ում գործող ընկերությունները կարող են ստանալ ոչ միայն մաքսային, ակցիզային և ավելացված արժեքի հարկի 0 դրույքաչափ, այլև զեղչ մինչև ընկերության եկամտի մինչև 80% և անշարժ գույքի հարկի մինչև 100%: .Rolands petersons privatbank Նավահանգիստը ակտիվորեն իրականացնում է տարբեր ներդրումային ծրագրեր `կապված արդյունաբերական և բաշխիչ պարկերի կառուցման և զարգացման հետ: նոր աշխատատեղեր. Անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել փոքր նավահանգիստներին `SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala և Engure, որոնք ներկայումս կայուն դիրք են զբաղեցնում Լատվիայի տնտեսությունում և արդեն դարձել են տնտեսական գործունեության տարածաշրջանային կենտրոններ:

Լիեպայայի նավահանգիստը կլինի հաջորդ Ռոտերդամը:
Rolands petersons մասնավոր բանկը
Կա նաև աճի լայն հնարավորություններ, և մի շարք գործողություններ, որոնք կարող են իրականացվել `նախատեսված թիրախներին հասնելու համար: Բարձր հավելյալ արժեք ունեցող ծառայությունների խիստ կարիք կա, բեռների վերամշակված ծավալների ավելացում ՝ բեռնափոխադրումների նոր հոսքերի ներգրավմամբ, ուղևորների բարձրորակ սպասարկում և տարանցման և լոգիստիկայի ոլորտում ժամանակակից տեխնոլոգիաների և տեղեկատվական համակարգերի ներդրում . Լիեպայա նավահանգիստը տեսանելի ապագայում երկրորդ Ռոտերդամը դառնալու բոլոր հնարավորություններն ունի: Rolands petersons մասնավոր բանկը

Լատվիան որպես Ասիայից և Հեռավոր Արևելքից բեռների բաշխման կենտրոն: Rolands petersons մասնավոր բանկը

Նավահանգստի և հատուկ տնտեսական գոտու հետագա աճի կարևորագույն խնդիրներից է լոգիստիկ և բաշխիչ կենտրոնների զարգացումը ՝ հիմնականում կենտրոնանալով Ասիայից և Հեռավոր Արևելքից ապրանքների ներգրավման վրա: Լատվիան կարող է ծառայել որպես բալթյան և սկանդինավյան երկրների բեռների բաշխման կենտրոն Ասիայի և Հեռավոր Արևելքի համար (օրինակ ՝ Չինաստան, Կորեա): Լիեպայայի հատուկ տնտեսական գոտու հարկային ռեժիմը `« Ազատ նավահանգիստներում և հատուկ տնտեսական գոտիներում հարկման մասին »օրենքին համապատասխան, 2035 թ. Դեկտեմբերի 31 -ին: Սա թույլ է տալիս առևտրականներին մինչև 2035 թ. Դեկտեմբերի 31 -ը կնքել ներդրումային և հարկային արտոնությունների պայմանագիր: նրանք հասնում են պայմանագրային մակարդակի օգնության `կատարված ներդրումներից: Հաշվի առնելով այս կարգավիճակով տրամադրվող առավելությունների շրջանակը, անհրաժեշտ է հաշվի առնել ժամկետի հնարավոր երկարաձգումը:

Պահեստային տարածքի զարգացում և ընդլայնում Rolands petersons մասնավոր բանկ

Մեր առավելությունը կայանում է նրանում, որ կա ոչ միայն ռազմավարական աշխարհագրական դիրք, այլև զարգացած ենթակառուցվածք, որը ներառում է խորքային նավահանգիստներ, բեռնատար տերմինալներ, խողովակաշարեր և բեռների տերմինալից ազատ տարածքներ: Բացի դրանից, մենք կարող ենք ավելացնել լավ արդյունաբերական գոտի, բաշխիչ պուրակ, բազմաֆունկցիոնալ տեխնիկական սարքավորումներ, ինչպես նաև անվտանգության բարձր մակարդակ ոչ միայն առաքման, այլև ապրանքների պահեստավորման և բեռնաթափման առումով: ... Ապագայում նպատակահարմար կլինի ավելի մեծ ուշադրություն դարձնել մուտքի ճանապարհներին (երկաթուղիներ և մայրուղիներ), ավելացնել պահեստարանների ծավալը և ավելացնել նավահանգիստների կողմից մատուցվող ծառայությունների թիվը: Միջազգային արդյունաբերական ցուցահանդեսներին և համաժողովներին մասնակցելը հնարավորություն կտա ներգրավել լրացուցիչ օտարերկրյա ներդրումներ և կնպաստի միջազգային իմիջի բարելավմանը:

Երկրաչափության մեջ հաճախ խնդիրներ են առաջանում ՝ կապված եռանկյունների կողմերի հետ: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է լինում գտնել եռանկյան կողմը, եթե մյուս երկուսը հայտնի են:

Եռանկյունները հավասարասրուն են ՝ հավասարակողմ և միակողմանի: Ամբողջ բազմազանությունից, առաջին օրինակի համար մենք կընտրենք ուղղանկյուն մեկը (նման եռանկյունու անկյուններից մեկը 90 ° է, դրան կից կողմերը կոչվում են ոտքեր, իսկ երրորդը կոչվում է հիպոթենուս):

Արագ նավարկություն հոդվածի միջոցով

Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը

Խնդրի լուծումը բխում է մեծ մաթեմատիկոս Պյութագորասի թեորեմից: Այն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա հիպոթենուսի քառակուսուն. A² + b² = c²

• Գտեք ոտքի երկարության քառակուսի a;
• Գտեք ոտքի քառակուսին b;
• Մենք դրանք միասին ենք դնում;
• Ստացված արդյունքից մենք հանում ենք երկրորդ աստիճանի արմատը:

Օրինակ ՝ a = 4, b = 3, c =?

• a² = 4² = 16;
• b² = 3² = 9;
• 16+9=25;
• √25 = 5: Այսինքն, այս եռանկյունու հիպոթենուսի երկարությունը 5 է:

Եթե ​​եռանկյունին չունի ուղղանկյուն անկյուն, ապա երկու կողմերի երկարությունները բավարար չեն: Սա պահանջում է երրորդ պարամետր. Դա կարող է լինել անկյունը, եռանկյունու մակերեսի բարձրությունը, մակագրված շրջանակի շառավիղը և այլն:

Եթե ​​պարագիծը հայտնի է

Այս դեպքում խնդիրը նույնիսկ ավելի հեշտ է: Պարագիծը (P) եռանկյան բոլոր կողմերի գումարն է ՝ P = a + b + c: Այսպիսով, լուծելով պարզ մաթեմատիկական հավասարումը, մենք ստանում ենք արդյունքը:

Օրինակ ՝ P = 18, a = 7, b = 6, c =?

1) Մենք լուծում ենք հավասարումը ՝ բոլոր հայտնի պարամետրերը մեկ ուղղությամբ փոխանցելով հավասար նշանից.

2) Փոխարենը փոխարինեք արժեքները և հաշվարկեք երրորդ կողմը.

c = 18-7-6 = 5, ընդամենը `եռանկյան երրորդ կողմը 5 է:

Եթե ​​անկյունը հայտնի է

Եռանկյան երրորդ կողմը անկյունով և երկու այլ կողմերով հաշվարկելու համար լուծումը կրճատվում է եռանկյունաչափական հավասարման հաշվարկի: Իմանալով եռանկյան կողմերի և անկյունի սինուսի միջև փոխհարաբերությունները, հեշտ է հաշվարկել երրորդ կողմը: Դա անելու համար հարկավոր է քառակուսի դնել երկու կողմերի վրա և ավելացնել դրանց արդյունքները միասին: Այնուհետև հանել կողմերի ստացված արտադրյալից ՝ բազմապատկած անկյունի կոսինուսով. C = √ (a² + b²-a * b * cosα)

Եթե ​​տարածքը հայտնի է

Այս դեպքում մեկ բանաձևը բավարար չէ:

1) Նախ, մենք հաշվարկում ենք մեղքը γ ՝ արտահայտելով այն եռանկյունու մակերեսի բանաձևից.

մեղք γ = 2S / (a* b)

2) Օգտագործելով հետևյալ բանաձևը ՝ մենք հաշվարկում ենք նույն անկյան կոսինուսը.

sin² α + cos² α = 1

cos α = √ (1 - sin² α) = √ (1- (2S / (a* b)) ²)

3) Եվ կրկին մենք օգտագործում ենք սինուսների թեորեմը.

C = √ ((a² + b²) -a * b * cosα)

C = √ ((a² + b²) -a * b * √ (1- (S / (a ​​* b)) ²))

Փոփոխականների արժեքները այս հավասարման մեջ փոխարինելով ՝ մենք ստանում ենք խնդրի պատասխանը:

Առաջինը այն հատվածներն են, որոնք հարում են ճիշտ անկյունին, իսկ հիպոթենուսը գործչի ամենաերկար մասն է և հակառակ է 90 ° անկյան: Պյութագորասի եռանկյունին այն եռանկյունին է, որի կողմերը հավասար են բնական թվերին. դրանց երկարություններն այս դեպքում կոչվում են «պյութագորասյան եռյակ»:

Եգիպտական ​​եռանկյունի

Որպեսզի ներկայիս սերունդը սովորի երկրաչափություն այն տեսքով, որով այսօր դասավանդվում է դպրոցում, այն զարգացել է մի քանի դար: Հիմնական կետը համարվում է Պյութագորասի թեորեմը: Ուղղանկյունի կողմերը հայտնի են ամբողջ աշխարհում) 3, 4, 5 են:

Քիչ մարդկանց ծանոթ չէ «Պյութագորասյան տաբատը հավասար է բոլոր ուղղություններով» արտահայտությունը: Սակայն, փաստորեն, թեորեմը հնչում է այսպես ՝ c 2 (հիպոթենուսի քառակուսին) = a 2 + b 2 (ոտքերի քառակուսիների գումարը):

Մաթեմատիկոսների մեջ 3, 4, 5 (սմ, մ և այլն) կողմերով եռանկյունին կոչվում է «եգիպտական»: Հետաքրքիրն այն է, որ նկարում գրվածը հավասար է մեկին: Անունը ծագել է մ.թ.ա. 5 -րդ դարում, երբ հույն փիլիսոփաները մեկնել են Եգիպտոս:

Բուրգերը կառուցելիս ճարտարապետներն ու հետազոտողները օգտագործել են 3: 4: 5 հարաբերակցությունը: Նման կառույցները համաչափ էին, հաճելի և ընդարձակ, և նաև հազվադեպ էին փլուզվում:

Angleիշտ անկյուն կառուցելու համար շինարարները օգտագործեցին 12 հանգույց կապած պարան: Այս դեպքում ուղղանկյուն եռանկյունի կառուցելու հավանականությունը բարձրացավ մինչև 95%:

Ձևերի հավասարության նշաններ

• Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունը և մեծ կողմը, որոնք հավասար են երկրորդ եռանկյունու նույն տարրերին, գործիչների հավասարության անվիճելի նշան են: Հաշվի առնելով անկյունների գումարը ՝ հեշտ է ապացուցել, որ երկրորդ սուր անկյունները նույնպես հավասար են: Այսպիսով, երկրորդ բնութագրում եռանկյունները նույնն են:
• Երբ երկու ֆիգուրներ միմյանց վրա դրված են, մենք դրանք պտտում ենք այնպես, որ դրանք համատեղելիս դառնում են մեկ հավասարաչափ եռանկյուն: Իր հատկությամբ կողմերը, ավելի ճիշտ ՝ հիպոթենուսները հավասար են, ինչպես նաև հիմքի անկյունները, ինչը նշանակում է, որ այդ թվերը նույնն են:

Առաջին հիմքի վրա շատ հեշտ է ապացուցել, որ եռանկյուններն իսկապես հավասար են, գլխավորն այն է, որ երկու փոքր կողմերը (այսինքն ՝ ոտքերը) իրար հավասար լինեն:

Եռանկյունները նույնը կլինեն II նշանի մեջ, որի էությունը ոտքի և սուր անկյունի հավասարությունն է:

Ուղղանկյուն եռանկյունու հատկություններ

Աջ անկյունից իջած բարձրությունը պատկերը բաժանում է երկու հավասար մասերի:

Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերն ու դրա միջինը հեշտ է ճանաչել կանոնով. Միջինը, որը իջեցվում է հիպոթենուսով, հավասար է իր կեսին: կարելի է գտնել ինչպես Հերոնի բանաձևով, այնպես էլ այն պնդմամբ, որ այն հավասար է ոտքերի արտադրանքի կեսին:

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում կիրառվում են 30 °, 45 ° և 60 ° անկյունների հատկությունները:

• 30 ° անկյան տակ պետք է հիշել, որ հակառակ ոտքը հավասար կլինի ամենամեծ կողմի 1/2 -ին:
• Եթե ​​անկյունը 45 ° է, ապա երկրորդ սուր անկյունը նույնպես 45 ° է: Սա հուշում է, որ եռանկյունը հավասարասայլ է, և նրա ոտքերը նույնն են:
• 60 ° անկյան հատկությունն այն է, որ երրորդ անկյունն ունի 30 ° աստիճանի չափում:

Տարածքը հեշտությամբ կարելի է ճանաչել երեք բանաձևերից մեկով.

1. բարձրության և այն կողմի միջով, որով այն իջնում ​​է.
2. ըստ Հերոնի բանաձևի;
3. կողմերում և անկյունը նրանց միջև:

Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը, ավելի ճիշտ ՝ ոտքերը, համընկնում են երկու բարձրության վրա: Երրորդը գտնելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել առաջացած եռանկյունը, այնուհետև Պյութագորասի թեորեմով հաշվարկել պահանջվող երկարությունը: Բացի այս բանաձևից, կա նաև կրկնապատկված տարածքի և հիպոթենուսի երկարության հարաբերակցությունը: Ուսանողների շրջանում ամենատարածված արտահայտությունը առաջինն է, քանի որ այն ավելի քիչ հաշվարկներ է պահանջում:

Թեորեմներ, որոնք կիրառվում են ուղղանկյուն եռանկյունու նկատմամբ

Ուղղանկյուն եռանկյունի երկրաչափությունը ներառում է թեորեմների օգտագործումը, ինչպիսիք են.

Կյանքում մենք հաճախ ստիպված ենք լինում զբաղվել մաթեմատիկական խնդիրներով ՝ դպրոցում, համալսարանում, այնուհետև տնային աշխատանքներում օգնել մեր երեխային: Որոշ մասնագիտությունների տեր մարդիկ ամեն օր ենթարկվելու են մաթեմատիկայի: Հետևաբար, օգտակար է անգիր կամ հետ կանչել մաթեմատիկական կանոնները: Այս հոդվածում մենք կվերլուծենք դրանցից մեկը `գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքը:

Ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը: Ուղղանկյուն եռանկյունը երեք գծերի հատվածների երկրաչափական պատկեր է, որոնք կապում են մեկ ուղիղ գծի վրա չընկած կետերը, և այս պատկերի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է: Ուղղանկյուն կազմող կողմերը կոչվում են ոտքեր, իսկ այն կողմը, որը գտնվում է աջ անկյունի դիմաց, կոչվում է հիպոթենուզ:

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը

Ոտքի երկարությունը պարզելու մի քանի եղանակ կա: Ես կցանկանայի դրանք ավելի մանրամասն դիտարկել:

Պյութագորասի թեորեմ ՝ ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքը գտնելու համար

Եթե ​​մենք գիտենք հիպոթենուսը և ոտքը, ապա Պյութագորասի թեորեմի միջոցով կարող ենք գտնել անհայտ ոտքի երկարությունը: Այն հնչում է այսպես. «Հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին»: Բանաձև ՝ c² = a² + b², որտեղ c - hypotenuse, a և b - ոտքեր: Մենք փոխակերպում ենք բանաձևը և ստանում ՝ a² = c²-b²:

Օրինակ. Հիպոթենուսը 5 սմ է, իսկ ոտքը ՝ 3 սմ: Մենք փոխակերպում ենք բանաձևը ՝ c² = a² + b² → a² = c²-b²: Հետո որոշում ենք ՝ a² = 5²-3²; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (սմ)

Եռանկյունաչափական հարաբերություններ ՝ ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը գտնելու համար

Դուք կարող եք գտնել նաև անհայտ ոտք, եթե հայտնի է որևէ այլ կողմ և ուղղանկյուն եռանկյունու որևէ սուր անկյուն: Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով ոտք գտնելու չորս տարբերակ կա ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, զուգահեռ: Խնդիրները լուծելու համար ստորև բերված աղյուսակը կօգնի մեզ: Դիտարկենք այս տարբերակները:

Գտեք սինուս օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքը

Անկյունի սինուսը (մեղք) հակառակ ոտքի հարաբերությունն է հիպոթենուսին: Բանաձև ՝ sin = a / c, որտեղ a- ն տվյալ անկյունի հակառակ ոտքն է, իսկ c- ն հիպոթենուսն է: Հաջորդը, մենք փոխակերպում ենք բանաձևը և ստանում ՝ a = sin * c:

Օրինակ. Հիպոթենուսը 10 սմ է, A անկյունը ՝ 30 աստիճան: Աղյուսակի համաձայն, մենք հաշվարկում ենք A անկյան սինուսը, այն 1/2 է: Այնուհետեւ, օգտագործելով փոխակերպված բանաձեւը, մենք լուծում ենք ՝ a = sin∠А * c; a = 1/2 * 10; a = 5 (սմ)

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքը ՝ օգտագործելով կոսինուսը

Անկյունի կոսինուսը (cos) հարակից ոտքի հարաբերությունն է հիպոթենուսին: Բանաձև ՝ cos = b / c, որտեղ b- ն տվյալ անկյունին կից ոտքն է, իսկ c- ն հիպոթենուզն է: Եկեք փոխակերպենք բանաձևը և ստանանք ՝ b = cos * c:

Օրինակ. A անկյունը 60 աստիճան է, հիպոթենուզը ՝ 10 սմ: Աղյուսակի համաձայն մենք հաշվարկում ենք A անկյան կոսինուսը, այն 1/2 է: Այնուհետեւ մենք որոշում ենք `b = cos∠A * c; b = 1/2 * 10, b = 5 (սմ):

Տանգենցի միջոցով գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը

Անկյունի շոշափողը (tg) հակառակ ոտքի և հարակից ոտքի հարաբերությունն է: Բանաձև ՝ tg = a / b, որտեղ a- ն անկյունին հակառակ ոտքն է, իսկ b- ն ՝ հարակիցը: Մենք փոխակերպում ենք բանաձևը և ստանում ՝ a = tg * b:

Օրինակ. A անկյունը հավասար է 45 աստիճանի, հիպոթենուսը `10 սմ: Աղյուսակի համաձայն մենք հաշվարկում ենք A անկյան շոշափողը, այն հավասար է Լուծել. A = tg∠A * b; a = 1 * 10; a = 10 (սմ)

Գտեք ուղիղ եռանկյունու ոտքը ՝ օգտագործելով զուգընթացը

Անկյունի զուգահեռությունը (ctg) հարակից ոտքի և հակառակ ոտքի հարաբերությունն է: Բանաձև ՝ ctg = b / a, որտեղ b- ը անկյունին կից ոտքն է, a- ն ՝ հակառակ ոտքը: Այլ կերպ ասած, կոթանգենսը «շրջված շոշափում» է: Մենք ստանում ենք `b = ctg * a:

Օրինակ. A անկյունը 30 աստիճան է, հակառակ ոտքը ՝ 5 սմ, Աղյուսակի համաձայն ՝ A անկյան շոշափումը √3 է: Հաշվիր ՝ b = ctg∠A * a; b = √3 * 5; b = 5√3 (սմ):

Այսպիսով, այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գտնել ոտք ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ: Ինչպես տեսնում եք, սա այնքան էլ դժվար չէ, գլխավորը բանաձևերը հիշելն է: