Դաս եւ ներկայացում թեմայի վերաբերյալ. «Պարագիծ եւ ուղղանկյուն հրապարակ»

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտվողներ, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունը, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվում են հակավիրուսային ծրագրի միջոցով:

Կրթական նպաստներ եւ սիմուլյատորներ «Ինտեգրալ» առցանց խանութում 3-րդ դասարանի համար
Սիմուլյատոր 3 դասարանի «Մաթեմատիկայի կանոններն ու վարժությունները»
3-րդ դասարանի «մաթեմատիկա 10 րոպե» էլեկտրոնային ուսումնասիրության ուղեցույց

Ինչ է ուղղանկյունը եւ հրապարակը

Ուղղանկյունի - Սա քառանկյուն է, ով բոլոր անկյուններն ուղղորդում են: Այսպիսով, հակառակ ուղղությունները հավասար են միմյանց:

Քառակուսի - Սա ուղղանկյուն է, որը նույնպես հավասար է եւ կողմն է, այնպես էլ անկյունները: Այն կոչվում է ճիշտ քվադար:

Եռամսյակ, ներառյալ ուղղանկյուններն ու հրապարակները, նշանակվում են 4 տառ `ուղղահայաց: Լատինական տառերը օգտագործվում են ուղղաձիգներ նշանակելու համար. Ա Բ Գ Դ...

Օրինակ.

Կարդում է այսպես. Չորս ձգանման ABCD; Քառակուսի Էֆգ:

Որն է ուղղանկյունի պարագիծը: Պարագծային հաշվարկման բանաձեւ

Ուղղանկյունի պարագիծ - Սա ուղղանկյունի կամ երկարության եւ լայնության բոլոր կողմերի երկարությունների երկարությունների գումարն է `բազմապատկված 2-ով:

Պարագիծը նշվում է լատինական նամակով Պսակել:, Քանի որ պարագիծը ուղղանկյունի բոլոր կողմերի երկարությունն է, այն պարագիծ է գրված երկարության միավորներով, մմ, սմ, մ, DM, կմ:

Օրինակ, AVD ուղղանկյունի պարագիծը նշվում է որպես Պսակել: ABCD, որտեղ A, B, C, D- ը ուղղանկյունի գագաթներն են:

Մենք գրում ենք ABCD քառանկյունի պարագծային բանաձեւը.

P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)

Օրինակ.
ABCD ուղղանկյունը դրված է կողմերով. AB \u003d CD \u003d 5 սմ եւ գովազդ \u003d BC \u003d 3 սմ:
Որոշեք p abcd- ը:

Որոշում.
1. Նկարեք ABCD ուղղանկյունը աղբյուրի տվյալներով:
2. Մենք գրում ենք այս ուղղանկյան պարագիծը հաշվարկելու բանաձեւ.

Պսակել: ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

Պսակել: ABCD \u003d 2 * (5 սմ + 3 սմ) \u003d 2 * 8 սմ \u003d 16 սմ

Պատասխան. P ABCD \u003d 16 սմ:

Հրապարակի պարագիծը հաշվարկելու բանաձեւը

Ուղղանկյունի պարագիծը որոշելու բանաձեւ ունենք:

Պսակել: ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

Դիմեք այն հրապարակի պարագիծը որոշելու համար: Հաշվի առնելով, որ հրապարակի բոլոր կողմերը հավասար են, մենք ստանում ենք.

Պսակել: ABCD \u003d 4 * AB

Օրինակ.
ABCD հրապարակը սահմանված է մի կողմի, որը հավասար է 6 սմ: Մենք սահմանում ենք հրապարակի պարագիծը:

Որոշում
1. Նկարեք ABCD հրապարակ `աղբյուրի տվյալներով:

2. Հիշեք հրապարակի պարագծի հաշվարկման բանաձեւը.

Պսակել: ABCD \u003d 4 * AB

3. Փոխարինեք մեր տվյալները բանաձեւում.

Պսակել: ABCD \u003d 4 * 6 սմ \u003d 24 սմ

Պատասխան. P ABCD \u003d 24 սմ:

Ուղղանկյունի պարագիծը գտնելու առաջադրանքներ

1. Չափեք ուղղանկյունների լայնությունը եւ երկարությունը: Որոշեք նրանց պարագիծը:

2. 4 սմ եւ 6 սմ կողմերով գծեք ուղղանկյուն ABCD: Որոշեք ուղղանկյան պարագիծը:

3. Նկարել սյուքս քառակուսի, 5 սմ կողմով: Որոշեց հրապարակի պարագիծը:

Որտեղ է ուղղանկյունի պարագծի հաշվարկը:

1. Հողի հողամասը սահմանված է, այն պետք է հեռացվի ցանկապատով: Ինչ երկարություն կլինի ցանկապատը:

Այս առաջադրանքի մեջ անհրաժեշտ է ճշգրիտ հաշվարկել կայքի պարագիծը, որպեսզի չլինի լրացուցիչ նյութեր ցանկապատի կառուցման համար:

2. Ծնողները որոշեցին վերանորոգումներ կատարել երեխաների սենյակում: Անհրաժեշտ է իմանալ սենյակի պարագիծը եւ դրա տարածքը `պաստառների քանակը ճիշտ հաշվարկելու համար:
Որոշեք այն սենյակի երկարությունն ու լայնությունը, որտեղ դուք ապրում եք: Որոշեք իրենց սենյակի պարագիծը:

Ինչ է ուղղանկյունի տարածքը:

Տարածություն - Սա է գործչի թվային հատկանիշները: Տարածքը չափվում է երկարության քառակուսի միավորներով, սմ 2, մ 2, DM 2 եւ այլն (քառակուսի սանտիմետր, քառակուսի, քառակուսիում եւ այլն)
Հաշվարկները նշում են լատինական նամակը Ս..

Ուղղանկյունի տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ է դրա լայնությամբ բազմապատկել ուղղանկյունի երկարությունը:
Ուղղանկյունի տարածքը հաշվարկվում է AK- ի երկարությունը `սմ-ի լայնությունը բազմապատկելով: Մենք դա գրում ենք որպես բանաձեւ:

Ս. Akmo \u003d AK * կմ

Օրինակ.
Որն է Akmo ուղղանկյունի հրապարակը, եթե նրա կուսակցությունները 7 սմ եւ 2 սմ են:

Ս. Akmo \u003d AK * KM \u003d 7 սմ * 2 սմ \u003d 14 սմ 2:

Պատասխան, 14 սմ 2:

Քառակուսի քառակուսի հաշվարկման բանաձեւը

Հրապարակի հրապարակը կարող է որոշվել, ինքնին կողքին բազմապատկելով:

Օրինակ.
Այս օրինակում հրապարակի հրապարակը հաշվարկվում է մ.թ.ա. ԲԿ լայնությամբ բազմապատկելով մ.թ.ա.

Ս. Avco \u003d ab * bc \u003d ab * ab

Օրինակ.
Որոշեք Akmo քառակուսի հրապարակը `8 սմ կողմով:

Ս. Akmo \u003d AK * KM \u003d 8 սմ * 8 սմ \u003d 64 սմ 2

Պատասխան, 64 սմ 2:

Առաջադրանքներ ուղղանկյունի եւ քառակուսի հրապարակ գտնելու համար

1. ուղղանկյուն `20 մմ եւ 60 մմ կողմերի հետ: Հաշվարկեց իր տարածքը: Գրեք պատասխան քառակուսի սանտիմետրերում:

2. Քոթեջի հողամասը գնել է 20 մ չափսով 30 մ-ի համար: Որոշեք երկրի տարածքի տարածքը, պատասխանը գրված է քառակուսի սանտիմետրերում:

Որն է տարածքը եւ որն է ուղղանկյունը

Տարածքը այնպիսի երկրաչափական արժեք է, որով կարող եք որոշել երկրաչափական ձեւի ցանկացած մակերեսի չափը:

Դարեր շարունակ այնքան անհրաժեշտ էր, որ տարածքի հաշվարկը կոչվեց քառասուն: Այսինքն, պարզ երկրաչափական գործիչների տարածքը պարզելու համար բավական է հաշվարկել մեկ հրապարակների քանակը, որոնք պայմանականորեն ծածկված էին թվերով: Եվ տարածքը, որն ուներ տարածքը, քվադիկ էր կոչվում:

Հետեւաբար, կարելի է ամփոփել, որ տարածքը այնպիսի արժեք է, որը մեզ ցույց է տալիս հատվածի փոխկապակցված ինքնաթիռի չափը:

Ուղղանկյունը նման քառանկյուն է, որն ունի բոլոր անկյունները: Այսինքն, քառանկյուն գործիչ, որն ունի չորս ուղիղ անկյուն եւ դրա հակառակ կողմերը կոչվում են ուղղանկյուն:

Ինչպես գտնել ուղղանկյան տարածք

Ուղղանկյունի տարածքը գտնելու ամենադյուրին ճանապարհը թափանցիկ թուղթ վերցնելն է, ինչպիսիք են հետախուզիչը կամ նավթանկարը եւ տարածում այն \u200b\u200b1 սմ հավասար հրապարակներով, այնուհետեւ դիմել են ուղղանկյունի պատկերին: Լրացված քառյակների քանակը եւ կլինի հրապարակ քառակուսի սանտիմետրերում: Օրինակ, գործընթացում պարզ է, որ ուղղանկյունը ընկնում է 12 հրապարակներում, նշանակում է, որ դրա տարածքը հավասար է 12 քմ-ի: սմ.

Բայց մեծ օբյեկտների տարածքը գտնելու համար, ինչպիսիք են բնակարան, անհրաժեշտ է ավելի բազմակողմանի մեթոդ, ուստի բանաձեւը ապացուցված է, որ գտնելու ուղղանկյունի տարածքը `լայնությունը բազմացնելու համար:

Եվ հիմա եկեք փորձենք պատասխանել բանաձեւում ուղղանկյունի տարածքը գտնելու կանոնը: Նշեք Նամակի մեր գործչի տարածքը, նամակը ցույց կտա դրա երկարությունը, եւ B տառը լայնություն է:

Արդյունքում մենք ստանում ենք այս բանաձեւը.

S \u003d a * b.

Եթե \u200b\u200bայս բանաձեւը պարտադրում եք վերը նշված ուղղանկյունին, ապա մենք կստանանք նույն 12 քմ սմ, որովհետեւ A \u003d 4 սմ, B \u003d 3 սմ, եւ S \u003d 4 * 3 \u003d 12 ք.մ.

Եթե \u200b\u200bերկու նույնական թվեր եք վերցնում եւ նրանց մեկ ուրիշին պարտադրում, նրանք կպատմեն, բայց կկոչվեն հավասար: Նման հավասար թվերը հավասար կլինեն նաեւ իրենց տարածքին եւ պարագծերին:

Ինչու կարողանալ գտնել տարածք

Նախ, եթե գիտեք, թե ինչպես գտնել ինչ-որ տեսակի գործչի տարածք, ապա դրա բանաձեւի օգնությամբ դուք կկարողանաք լուծել ցանկացած առաջադրանք երկրաչափության եւ եռանկյունաչափության համար:
Երկրորդ, սովորելով գտնել ուղղանկյունի տարածքը, դուք առաջին հերթին կարողանաք լուծել պարզ առաջադրանքներ, եւ ժամանակի ընթացքում դուք կտեղափոխվեք ավելի բարդություն լուծելու համար, եւ կսովորեք գտնել այն թվերի տարածքը, որոնք գրված են ա ուղղանկյուն կամ դրա կողքին:
Երրորդ, իմանալով այդպիսի պարզ բանաձեւ, քանի որ S \u003d A * B, դուք հնարավորություն ունեք լուծել տնային տնտեսությունների ցանկացած պարզ առաջադրանքներ, առանց որեւէ խնդիրների (օրինակ, գտնելու համար) ճարտարապետական \u200b\u200bծրագրեր:

Այսինքն, եթե դուք ամբողջովին պարզեցնում եք հրապարակի բանաձեւը, ապա դա նման կլինի.

N \u003d D x sh

Ինչ denotes n է ցանկալի տարածքը, D- ն իր երկարությունն է, W - նշում է դրա լայնությունը, եւ X - բազմացման նշան է:

Ձեզ համար հայտնի է, որ ցանկացած բազմակնի տարածքը կարող է օծվել որոշակի քանակությամբ քառակուսի բլոկների մեջ, որոնք այս պոլիգոնի ներսում են: Որն է տարբերությունը տարածքի եւ պարագծի միջեւ

Փորձենք հասկանալ պարագծի եւ տարածքի տարբերությունը: Օրինակ, մեր դպրոցը գտնվում է ցանկապատով ցանկապատված սյուժեի վրա. Այս ցանկապատի ընդհանուր երկարությունը կլինի պարագիծը, եւ ցանկապատի ներսում գտնվող տարածքը տարածք է:

Չափիչ հրապարակների միավորներ

Եթե \u200b\u200bպարագիծը միակողմանի չափված է գծային ստորաբաժանումներում, որոնք դյույմ են, ոտքեր եւ մետրեր, ապա ները վերաբերում են երկչափ հաշվարկին եւ ունի դրա երկարությունն ու լայնությունը:

Եւ չափվում է քառակուսի ստորաբաժանումներում, ինչպիսիք են.

Մեկ քառակուսի միլիմետր, որտեղ S Square- ն ունի մեկ միլիմետր հավասար կողմ.
Քառակուսի սանտիմետր, ունի այնպիսի հրապարակ, որում կողմը հավասար է մեկ սանտիմետրին.
Քառակուսի դեցիմետրը այս քառակուսի է `մեկ դեցիմետր կողմնակի կողմով.
Քառակուսի մետրը քառակուսի է, որի կողմը հավասար է մեկ մետրին.
Վերջապես, քառակուսի կիլոմետր ունի հրապարակ, որի կողմը հավասար է մեկ կիլոմետր:

Երկրի մակերեւույթի վրա մեծ հատվածների տարածքները չափելու համար օգտագործվում են նման ստորաբաժանումները,

Մեկ AR կամ Weaving - Եթե S Square- ն ունի տաս մետր կողմը.
Մեկ հեկտարը հավասար է մի հրապարակ, որի կուսակցությունը ունի հարյուր մետր:

Առաջադրանքներ եւ վարժություններ

Եվ հիմա եկեք նայենք մի քանի օրինակների:

Գծապատկեր 62, կազմված է մի ցուցանիշ, որն ունի ութ քառակուսի եւ այդ հրապարակների յուրաքանչյուր կողմը հավասար է մեկ սանտիմետր: Հետեւաբար, նման հրապարակը քառակուսի սանտիմետր կլինի:

Եթե \u200b\u200bդուք գրում եք, դա նման կլինի.

1 սմ 2: Եվ S- ն ութ հրապարակներից բաղկացած այս ամբողջ ցուցանիշը կլինի 8 ք.մ.

Եթե \u200b\u200bմի տեսակ գործիչ եք վերցնում եւ ջարդում այն \u200b\u200bքառակուսիների «P» -ի վրա, որը հավասար է մեկ սանտիմետր, ապա դրա տարածքը հավասար կլինի.

P սմ 2.

Եկեք նայենք ուղղանկյունին, նկարները Նկար 63-ում: Այս ուղղանկյունը բաղկացած է երեք ժապավեններից, եւ յուրաքանչյուր այդպիսի շերտ բաժանվում է հինգ հավասար հրապարակների, որոնք ունեն 1 սմ:

Փորձենք գտնել իր տարածքը: Եվ այսպես, վերցրեք հինգ քառակուսի եւ բազմապատկեք երեք շերտերի վրա, եւ մենք ստանում ենք տարածք, որը հավասար է 15 քմ-ի:

Դիտարկենք հետեւյալ օրինակը: Գծապատկեր 64-ը ցույց է տալիս ABCD ուղղանկյունը, KLMN կոտրված գիծը այն երկու մասի մեջ է ընկնում: Դրա առաջին մասը հավասար է 12 սմ 2 տարածքի, իսկ երկրորդը ունի 9 սմ 2 տարածք: Հիմա եկեք գտնենք ամբողջ ուղղանկյան տարածքը.

Այսպիսով, մենք երեք տարեկան ենք վերցնում եւ յոթ բազմապատկում ենք, եւ մենք ստանում ենք 21 քմ:

3 7 \u003d 21 ք.մ. Միեւնույն ժամանակ, 21 \u003d 12 + 9:

Եվ մենք եզրակացնում ենք, որ մեր ամբողջ գործչի տարածքը հավասար է իր անհատական \u200b\u200bմասերի տարածքի գումարին:

Դիտարկենք եւս մեկ օրինակ: Եվ այսպես, Նկար 65-ում ցույց է տալիս ուղղանկյուն, որը բաժանված է երկու հավասար եռանկյունու ABC եւ ADC- ի, AU- ի հատվածով

Եվ քանի որ մենք արդեն գիտենք, որ հրապարակը նույն ուղղանկյուն է, միայն հավասար կողմը ունենալով, ապա յուրաքանչյուր եռանկյունի տարածքը հավասար կլինի ամբողջ ուղղանկյան տարածքի կեսին:

Պատկերացրեք, որ հրապարակի կողմը հավասար է, ապա.

S \u003d a a \u003d A2.

Մենք եզրակացնում ենք, որ հրապարակի հրապարակի բանաձեւը այսպիսի տեսք կունենա.

Եվ A2- ի գրառումը կոչվում է Ա-ի հրապարակ:

Եվ այսպես, եթե մեր հրապարակի կողմը հավասար է չորս սանտիմետր, ապա դրա տարածքը կլինի.

4 4, այսինքն, 4 * 2 \u003d 16 ք.մ.

Հարցեր եւ առաջադրանքներ

Գտեք գործչի ցուցանիշը, որը կոտրված է տասնվեց քառակուսիով, որի կողմը հավասար է մեկ սանտիմետր:
Հիշեք ուղղանկյունի բանաձեւը եւ գրեք այն:
Ինչ չափումներ պետք է արտադրեն ուղղանկյունի տարածքը պարզելու համար:
Տալ հավասար թվերի սահմանումը:
Կարող են լինել հավասար թվեր տարբեր ոլորտներ: Եւ պարագծեր:
Եթե \u200b\u200bգիտեք գործչի առանձին մասերի տարածքը, ինչպես պարզել դրա ընդհանուր տարածքը:
Խոսք եւ գրեք, թե ինչ է հավասարը հրապարակը:

Պատմական տեղեկանք

Եվ գիտեք, որ Բաբելոնի հինավուրց մարդիկ կարողացան հաշվարկել ուղղանկյան տարածքը: Նաեւ հին եգիպտացիները արեցին տարբեր թվերի հաշվարկները, բայց քանի որ նրանք չգիտեին ճշգրիտ բանաձեւեր, ապա հաշվարկները փոքր սխալներ ունեին:

«Սկիզբը» գրքում, հայտնի հին հունական մաթեմատիկայի Էվկլիդը նկարագրում է տարբեր երկրաչափական ձեւերի տարածքները հաշվարկելու տարբեր եղանակներ:

Սահմանում:

Ուղղանկյունի - Սա քառանկյուն է, որի երկու հակառակ կողմերը հավասար են նույնի բոլոր չորս անկյունին:

Ուղղանկյունները միմյանցից տարբերվում են միայն կարճ կողմի հարաբերակցությամբ, կարճ, բայց բոլոր չորս անկյուններն ունեն ուղիղ, այսինքն, 90 աստիճան:

Ուղղանկյունի երկար կողմը կոչվում է Երկարության ուղղանկյունեւ եւ կարճ - Ուղղանկյունի լայնությունը.

Ուղղանկյունի կողմը միաժամանակ իր բարձունքներն են:

Ուղղանկյունի հիմնական հատկությունները

Ուղղանկյունը կարող է լինել զուգահեռագրեր, քառակուսի կամ ռոմբ:

1. Ուղղանկյունի հակառակ ուղղությունները ունեն նույն երկարությունը, այսինքն, դրանք հավասար են.

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Ուղղանկյունի հակառակ ուղղությունները զուգահեռ են.

3. Ուղղանկյունի հարակից ուղղությունները միշտ ուղղահայաց են.

Ab ┴ bc, bc ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Բոլոր չորս ուղղանկյուն անկյունները ուղիղ են.

∠ABC \u003d ∠bcd \u003d ∠cda \u003d ∠dab \u003d 90 °

5. Ուղղանկյունի անկյունների գումարը 360 աստիճան է.

∠abc + ∠bcd + ∠cda + ∠dab \u003d 360 °

6. Ուղղանկյունի անկյունագիծն ունի նույն երկարությունը.

7. Ուղղանկյունի անկյունագծի հրապարակների գումարը հավասար է կողմերի հրապարակների գումարին.

2D 2 \u003d 2A 2 + 2B 2

8. Ուղղանկյունի յուրաքանչյուր անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու նույնական թվերի, մասնավորապես ուղղանկյուն եռանկյունների վրա:

9. Ուղղանկյունի խաչմերուկի եւ խաչմերուկի անկյունագծերը բաժանվում են կեսի.

		Ao \u003d bo \u003d co \u003d do \u003d	Գցել
			2

10. անկյունագծերի խաչմերուկի կետը կոչվում է ուղղանկյունի կենտրոն եւ նկարագրված շրջանի կենտրոնն է

11. Ուղղանկյունի անկյունագիծը նկարագրված շրջանի տրամագիծն է

12. Մի շրջանակ միշտ կարելի է նկարագրել ուղղանկյունի շուրջը, քանի որ հակառակ անկյունների գումարը 180 աստիճան է.

∠abc \u003d ∠cda \u003d 180 ° ∠bcd \u003d ∠dab \u003d 180 °

13. Ուղղանկյունում, որում երկարությունը հավասար չէ լայնությանը, հնարավոր չէ շրջան մուտք գործել, քանի որ հակառակ կողմերի գումարները հավասար չեն միմյանց (հնարավոր է շրջան մուտք գործել միայն հատուկ դեպքում ուղղանկյունի `քառակուսի):

Ուղղանկյունի կողմը

Սահմանում:

Երկարության ուղղանկյուն Զանգահարեք նրա կողմերի ավելի երկար զույգի երկարությունը: Ուղղանկյունի լայնությունը Զանգահարեք նրա կողմերի ավելի կարճ զույգի երկարությունը:

Ուղղանկյունի կողմի երկարությունները որոշելու բանաձեւեր

1. Ուղղանկյունի կողմի (ուղղանկյունի երկարությունների եւ լայնությունների) բանաձեւը անկյունագծի եւ մյուս կողմի միջոցով.

a \u003d √ d 2 - B 2

Բ \u003d √ d 2 - A 2

2. Ուղղանկյունի մասի (ուղղանկյունի երկարություններ եւ լայնություններ) բանաձեւը տարածքի եւ մյուս կողմի միջոցով.

b \u003d D COS	β
	2

Անկյունագիծ ուղղանկյուն

Սահմանում:

Անկյունագիծ ուղղանկյուն Այն կոչվում է ցանկացած հատված, որը միացնում է ուղղանկյունի հակառակ անկյունների երկու ուղղությունները:

Ուղղանկյունի անկյունագծի երկարությունը որոշելու բանաձեւեր

1. Ուղղանկյունի անկյունագծի անկյունագծի ձեւը ուղղանկյունի երկու կողմերի միջոցով (Փիթագորի Թեորեմի միջոցով).

Դ \u003d √ a 2 + B 2

2. Ուղղանկյունի անկյունագծի ձեւը տարածքի եւ ցանկացած կողմի միջոցով.

4. Նկարագրված շրջանի շառավղով ուղղանկյունի անկյունագծի բանաձեւը.

d \u003d 2r.

5. Ուղղակի անկյունագծի անկյունագծի բանաձեւը նկարագրված շրջանակի տրամագծով.

d \u003d D մոտ

6. Ուղղանկյունի անկյունագծի անկյունագծի բանաձեւը անկյունագծին հարող անկյունի սինով եւ այս անկյունին հակառակ կողմի երկարությունը.

8. Ուղղանկյունի անկյունագծի անկյունագծի ձեւը `կտրուկ անկյունի միջոցով` անկյունագծերի եւ ուղղանկյունի տարածքի միջեւ

d \u003d √2S: sIN β.

Ուղղանկյունի պարագիծ

Սահմանում:

Պարագծային ուղղանկյուն Ուղղանկյունի բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է:

Ուղղանկյունի պարագծի երկարությունը որոշելու բանաձեւերը

1. Ուղղանկյունի բանաձեւի պարագիծը ուղղանկյունի երկու կողմերի միջոցով.

P \u003d 2a + 2 բ

P \u003d 2 (A + B)

2. Ուղղակի բանաձեւի պարագիծ տարածքի եւ ցանկացած կողմի միջոցով.

P \u003d.	2S + 2a 2	=	2S + 2B 2
	Ա		Բ

3. Ուղղակի բանաձեւի պարագիծը անկյունագծի եւ ցանկացած կողմի միջոցով.

P \u003d 2 (A + √ d 2 - A 2) \u003d 2 (բ + √ d 2 - B 2)

4. Ուղղակի պարագծի բանաձեւը նկարագրված շրջանակի շառավղով եւ ցանկացած կողմում.

P \u003d 2 (A + √4r 2 - Ա 2:) \u003d 2 (B + √4r 2 - Բ 2.)

5. Ուղղակի բանաձեւի պարագիծը նկարագրված շրջանի եւ ցանկացած կողմի տրամագծով.

P \u003d 2 (a + √d o 2 - Ա 2:) \u003d 2 (B + √d O 2 - Բ 2.)

Քառակուսի ուղղանկյուն

Սահմանում:

Քառակուսի ուղղանկյուն Այն կոչվում է այն տարածքը, որը սահմանափակված է ուղղանկյունի կողմերով, այսինքն `ուղղանկյունի պարագծի շրջանակներում:

Ուղղանկյուն քառակուսի սահմանման բանաձեւեր

1. Ուղղանկյունի տարածքի բանաձեւը երկու կողմերի միջոցով.

S \u003d a · b

2. Ուղղանկյունի տարածքի բանաձեւը պարագծի եւ ցանկացած կողմի միջոցով.

5. Ուղղանկյունի տարածքի բանաձեւը նկարագրված շրջանակի շառավղով եւ ցանկացած կողմում.

S \u003d a √4r 2 - Ա 2: \u003d b √4r 2 - Բ 2.

6. Ուղղանկյունի տարածքի բանաձեւը նկարագրված շրջանակի տրամագծով եւ ցանկացած կողմում.

S \u003d a √d o 2 - Ա 2: \u003d B √d \u200b\u200bo 2 - Բ 2.

Շրջանակը նկարագրված է ուղղանկյունի շուրջ

Սահմանում:

Շրջանակը նկարագրված է ուղղանկյունի շուրջ Ուղղանկյունի չորս ուղղահայաց միջով անցնող շրջանակը, որի կենտրոնը գտնվում է ուղղանկյունի անկյունագծերի խաչմերուկում:

Ուղղանկյունի շուրջ նկարագրված շրջանակի շառավիղի որոշման բանաձեւերը

1. Ուղղանկյունի շուրջ նկարագրված շրջանագծի ճառագայթների բանաձեւը երկու կողմերի միջոցով նկարագրված է.

Ուղղանկյունը քառանկյունի հատուկ դեպք է: Սա նշանակում է, որ ուղղանկյունը չորս կողմ ունի: Դրա հակառակ կուսակցությունները հավասար են. Օրինակ, եթե նրա կողմերից մեկը 10 սմ է, ապա դրա հակառակը նույնպես հավասար կլինի 10 սմ-ի: Ուղղանկյունի հատուկ առիթը հրապարակ է: Հրապարակը ուղղանկյուն է, որը բոլոր կողմերը հավասար են: Հրապարակի հրապարակը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել նույն ալգորիթմը, քանի որ ուղղանկյունի տարածքը հաշվարկելու համար:

Ինչպես պարզել երկու կողմերի ուղղանկյունի տարածքը

Ուղղանկյունի տարածքը գտնելու համար հարկավոր է բազմապատկել դրա երկարությունը լայնության վրա. Տարածք \u003d երկարություն × լայնություն: Ստորեւ նշված դեպքում. Տարածք \u003d AB × BC.

Ինչպես պարզել ուղղանկյունի տարածքը կողքին եւ անկյունագծի երկարությունը

Որոշ առաջադրանքներում անհրաժեշտ է գտնել ուղղանկյունի տարածքը `օգտագործելով անկյունագծային երկարությունը եւ կողմերից մեկը: Ուղղանկյունի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունի: Հետեւաբար, դուք կարող եք սահմանել ուղղանկյունի երկրորդ կողմը `օգտագործելով Pythagorean Thetem- ը: Դրանից հետո առաջադրանքը կրճատվում է նախորդ կետի:

Ինչպես պարզել ուղղանկյունի տարածքը պարագծի եւ կողմի շուրջ

Ուղղանկյունի պարագիծն իր բոլոր կողմերի գումարն է: Եթե \u200b\u200bուղղանկյունի պարագիծը հայտնի է եւ մի կողմ (օրինակ, լայնություն), կարող եք հաշվարկել ուղղանկյունի տարածքը հետեւյալ բանաձեւը.
Տարածք \u003d (Perimeter Լայնություն - լայնություն ^ 2) / 2.

Ուղղանկյունի տարածքը կտրուկ անկյունի միջոցով `անկյունագծերի եւ անկյունագծային երկարության միջեւ

Ուղղանկյունի մեջ անկյունագծով հավասար է, հետեւաբար, տարածքը հաշվարկելու համար `դրանց միջեւ սուր անկանի անկյունագծի երկարության եւ սինուսի երկարության հիման վրա, պետք է օգտագործվի հետեւյալ բանաձեւը. Տարածք \u003d անկյունագիծ ^ 1 անկյուն անկյունագծերի միջեւ) / 2.

5-րդ դասարանից սկսած ուսանողները սկսում են ծանոթանալ տարբեր թվերի ոլորտների հայեցակարգին: Հատուկ դեր է տրվում ուղղանկյունի տարածքին, քանի որ այս ցուցանիշը սովորելու ամենապարզներից մեկն է:

Քառակուսի հասկացություններ

Of անկացած գործիչ ունի իր տարածքը, եւ տարածքի հաշվարկը մարվում է մեկ քառակուսիից, այսինքն, երկարատեւ, 1 մմ-ով, 1 սմ եւ այլն: Նման գործչի տարածքը 1 * 1 \u003d 1 մմ $ $ կամ 1 սմ 2 դոլար է, կամ այլն, որպես կանոն, նշվում է տառով `Ս.

Տարածքը ցույց է տալիս ինքնաթիռի մի մասի չափը, որը զբաղեցնում է հատվածների նկարագրված ցուցանիշը:

Ուղղանկյունը կոչվում է քառանկյուն, որում նույն աստիճանի չափման բոլոր անկյունները եւ հավասար են 90 աստիճանի, իսկ հակառակ կողմերը զուգահեռ եւ հարթ են:

Հատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել երկարության եւ լայնության միավորներին: Նրանք պետք է համընկնեն: Եթե \u200b\u200bմիավորները չեն համընկնում, դրանք թարգմանվում են: Որպես կանոն, մեծ միավորը թարգմանվում է ավելի քիչ, օրինակ, եթե երկարությունը տրվում է DM- ում, իսկ լայնությունը սմ-ով, ապա DM- ն թարգմանվում է սմ, իսկ արդյունքը կստացվի $ CM $ 1 $:

Ուղղանկյունի հրապարակի բանաձեւը

Առանց բանաձեւի ուղղանկյունի տարածք գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել միայնակ հրապարակների քանակը, որոնց վրա նկարը կոտրված է:

ՆկՂ 1. Ուղղանկյուն, կոտրված մեկ հրապարակների մեջ

Ուղղանկյունը կոտրվում է 15 հրապարակներով, այսինքն, դրա տարածքը 15 սմ 2 է: Արժե ուշադրություն դարձնել դրանում լայնությամբ, գործիչը զբաղեցնում է 3 հրապարակ, իսկ 5-րդ երկարությամբ, քանի որ մեկ հրապարակների քանակը հաշվարկելու համար դուք պետք է բազմապատկեք լայնության երկարությունը: Քառանկյունի փոքր կողմը լայնությունն է, մեծ երկարություն: Այսպիսով, հնարավոր է դուրս բերել ուղղանկյունի տարածքի բանաձեւը.

S \u003d A · B, որտեղ a, b- ն ձեւի լայնությունն ու երկարությունն է:

Օրինակ, եթե ուղղանկյունի երկարությունը 5 սմ է, իսկ լայնությունը, 4 սմ, ապա տարածքը կկազմի 4 * 5 \u003d 20 սմ 2:

Ուղղանկյունի տարածքի հաշվարկը `օգտագործելով այն անկյունագծով

Ուղղանկյունի տարածքը անկյունագծով հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կիրառել բանաձեւը.

$ $ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ SIA (α) $ $

Եթե \u200b\u200bառաջադրանքին տրվում է անկյունագծերի միջեւ ընկած անկյան արժեքը, ինչպես նաեւ անկյունագծի արժեքը, ապա ուղղանկյունի տարածքը հաշվարկվում է կամայական ուռուցիկ քառանկյունների ընդհանուր բանաձեւով:

Diagonal- ը մի հատված է, որը կապում է գործչի հակառակ կետերը: Ուղղանկյունի անկյունագիծը հավասար է, եւ խաչմերուկի կետը բաժանվում է կիսով չափ:

ՆկՂ 2. Ուղղանկյուն գծված անկյունագծերով

Օրինակներ

Թեման ապահովելու համար հաշվի առեք առաջադրանքների օրինակները.

№1: Գտեք պարտեզի հողամասի տարածքը, նման ձեւ, ինչպես նկարում:

ՆկՂ 3. Առաջադրանքին նկարելը

Որոշում.

Տարածքը հանելու համար հարկավոր է ցուցանիշը բաժանել երկու ուղղանկյունների: Դրանցից մեկը կունենա 10 մ եւ 3 մ չափսեր, եւս 5 մ: եւ 7 մ: Մենք դրանք գտնում ենք առանձին.

$ S_1 \u003d 3 * 10 \u003d 30 մ ^ 2 $;

Սա կլինի պարտեզի հողամասի տարածքը \u003d 65 մ ^ 2 $:

№2: Քաշեք ուղղանկյունի տարածքը, եթե տրվի դրա անկյունագիծ D \u003d 6 սմ: եւ անկյունագծերի միջեւ α \u003d 30 0:

Որոշում.

Արժեք $ մեղք 30 \u003d (1-ից ավելին (2) $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Sinα $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \\ ավելի (2) \u003d 9 սմ ^ $ 2

Այսպիսով, $ s \u003d 9 սմ ^ $ 2:

Diagonal- ը ուղղանկյունը բաժանում է 4 թվերի - 4 եռանկյուն: Այս դեպքում եռանկյունները հավասար են հավասար: Եթե \u200b\u200bուղղանկյունի անկյունագիծ եք պահում, ապա այն կազմում է ցուցանիշը երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյուն:Միջին գնահատականը: 4.4. Ստացված ընդհանուր վարկանիշները. 214.