Federalinė švietimo agentūra

Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga

"Čeliabinsko valstijos pedagoginis universitetas"

Informatikos ir technologijų katedra Kompiuterių mokslas

Kvalifikacinis darbas

Žaidimų teorija pradinėje mokykloje

Vykdytojas:

Novikova Ksenia Sergeevna,

591 grupės studentas.

Mokslo patarėjas:

Dmitrieva O.A.,

departamento padėjėjo IMPEI.

Galva Departamentas:

Matros D. sh.,

dokt. Ped. Profesorius

Datos tolerancija į apsaugą:

Čeliabinskas 2007.

ĮVADAS. \\ T

1.2 Matricos žaidimo sprendimas grynomis strategijomis

1.3 Matricos žaidimo sprendimas mišriose strategijose

1.4 Žaidimo sprendimas Grafinis metodas

1.5 Minimizuoti matricos žaidimą į linijinę programavimo problemą

1.6 Žaidimai su gamta

IŠVADOS IŠ I SKYLOS

II SKYRIUS Pasirenkamieji kursai "Žaidimų teorijos elementai pradinėje mokykloje"

2.1 Kompiuterių vieta pradinėje mokykloje

2.3 Žaidimas kaip pradinės mokyklos mokymo metodas

2.4 Programos ir standartinės informacijos analizė pradinėje mokykloje

2.5 Pasirenkamasis kursas

2.6 Pedagoginis eksperimentas

2.7 Programinės įrangos aprašymas

II skyriaus išvados

Išvada

Naudotų literatūros sąrašas

Programos

ĮVADAS. \\ T

Žaidimų teoriją įkūrė John Von Neumanan ir Oscar Morgeterne savo pirmame darbe "Žaidimų ir ekonomikos elgesio teorija" paskelbta 1944 m. 1928 m. Matematiniuose metraščiuose buvo paskelbtas straipsnis "dėl viešųjų žaidimų teorijos", kuriame pirmą kartą buvo taikoma "žaidimo teorijos" sąvoka. Šios sąvokos naudojimas paaiškinamas sprendimų priėmimo logikos panašumu žaidimuose, tokiuose kaip šachmatai ir pokeris. Tokių situacijų charakteristika yra ta, kad sprendimų priėmėjo rezultatas priklauso ne tik nuo jo sprendimo, bet ir nuo to, kokį sprendimą priims kiti. Todėl optimalus rezultatas negali būti gautas kaip vieno asmens sprendimų priėmimo rezultatas.

Kitas žaidimų teorijos pirmtakas laikomas prancūzų matematikiniu E. Borel (1871-1956). Kai kurios pagrindinės idėjos buvo savarankiškai siūlomos A. WALDOM (1902-1950), kuris padėjo naujojo požiūrio į statistinę sprendimų priėmimo teoriją pamatus.

Pirmosios matematinės statistikos nustatytos žaidimų teorijos taikymas. Antrojo pasaulinio karo metu ir iškart po to karinė teorija buvo labai suinteresuota žaidimu, kuris matė prietaisą studijuoti strateginius sprendimus. Jis buvo naudojamas kaip vaisingas teorinių modelių šaltinis ekonomikoje ir sociologijoje. Žaidimų teorijos metodai taip pat naudojami operacijų teorijoje ir linijiniame programavime.

Pradinėje mokykloje, įvairios taisyklės ir instrukcijos yra naudojamos vaikams mokyti, todėl šiame amžiuje galite sukurti algoritminį mąstymą, kuris ne tik sukelia stipresnį žinių mokymąsi, bet ir įvesti kompiuterinį pasaulį.

"Žaidimo teorijos" tyrimas pradinėje mokykloje padės suformuoti gebėjimą analizuoti problemos būklę vaikams, pagalvokite apie veiksmų seką, kuria siekiama ją įvykdyti. Kontroliuoti savo veiksmų teisingumą visuose darbo etapuose ir koreguoti juos klaidos klaida, ty siųsti studentus su įvairiais įgūdžiais, kurių reikės būsimoje švietimo ir darbo veikloje, formavimui vaiko ir ateityje bei bet kokia profesinė veikla.

Tikslas: teorinių nuostatų tyrimas dėl žaidimų teorijos ir pasirenkamų kursų kūrimo "Žaidimų teorijos elementais pradinėje mokykloje" su metodine parama.

Studijų objektas: Žaidimo teorija

Tyrimo objektas: Mokyti žaidimų teoriją pradinėje mokykloje.

Mokslinių tyrimų užduotys:

naršykite teorinę medžiagą

pasirinkite praktinio įgyvendinimo užduotis

sukurti problemas sprendžiant algoritmus

programiškai įgyvendinkite pasirinktas užduotis

sukurti pasirenkamą kursą

sukurkite elektroninį vadovą

Hipotezė: Jei mokymosi procese naudosite laimėjusios strategijos koncepciją, jis prisidės prie loginio mąstymo ir žvalgybos tarp jaunesnių studentų plėtros ir taip pat padidins bendrą kompiuterinių mokslų lygį.

Darbo naujovė yra:

Šiuo metu nėra mokyklos kurso apie žaidimo teorijos teoriją pradinėje mokykloje.

Sukurta programinės įrangos parama, kuri leidžia atlikti veiksmingą šios temos tyrimą pradinėje mokykloje.

Pasirenkamasis kursas "elementai žaidimų teorijos pradinėje mokykloje" ir programinė įranga ir metodinė parama jai yra sukurta.

I SKYRIUS Pagrindinės žaidimo teorijos nuostatos

1.1 Žaidimo teorijos dalykas ir tikslai

Tikslinės žmogaus veiklos procese situacijos kyla, kai asmenų interesai (dalyviai, grupės, šalys) yra tiesiogiai priešingos (antagonistinės) arba be nesilaikinamos, vis dar nesutampa. Paprasčiausias ir vizualiausių tokių situacijų pavyzdžiai yra sporto žaidimai, arbitražo ginčai, kariniai pratimai (manevrai), tarp rinkėjų blokų kova jų kandidatams tarptautiniuose santykiuose - ginti savo valstybės interesus ir pan. Čia kiekvienas dalyvių sąmoningai siekia pasiekti geriausius rezultatus kito dalyvio sąskaita. Ši situacija taip pat randama įvairiose gamybos veiklos srityse.

Visos situacijos, kai vieno iš dalyvių veiksmingumas priklauso nuo kitų veiksmų gali būti suskirstyti į dviejų tipų: dalyvių interesai sutampa, ir jie gali susitarti dėl bendrų veiksmų; Dalyvių interesai nesutampa. Tokiais atvejais gali būti nepelninga pranešti kitiems dalyviams savo sprendimus, nes kai kurie iš jų galės pasinaudoti kitų žmonių sprendimų žiniomis ir gaus didesnius laimėjimus kitų dalyvių sąskaita. Šio tipo situacijos vadinamos konfliktu.

Šioms situacijoms būdinga tai, kad kiekvienos Šalies konflikto metu priimtų sprendimų veiksmingumas priklauso nuo kitos Šalies veiksmų. Šiuo atveju nė viena iš šalių negali visapusiškai kontroliuoti situacijos, nes kita sprendimo pusė turi būti imtasi neapibrėžtumo sąlygomis. Taigi, nustatant gamybos apimtį vienoje įmonėje, neįmanoma neatsižvelgti į panašių produktų gamybos dydį kitose įmonėse. Nekilnojamasis sąlygomis dažnai yra situacijų, kai antagonizmas nėra, tačiau yra priešingos tendencijos. Pavyzdžiui, už įprastą gamybos veiklos funkcionavimą, viena vertus, yra būtini įvairių išteklių atsargų buvimas, tačiau kita vertus, noru į avarinį šių rezervų padidėjimą sukelia papildomų išlaidų dėl jų turinio ir saugojimo. Pavyzdžių pavyzdžiuose konfliktų situacijos kyla dėl sąmoningos žmonių veiklos. Tačiau praktiškai yra neaiškumų, kuriuos sukelia nepatogi kitos Šalies opozicija, tačiau nepakankamas informuotumas apie planuojamos operacijos sąlygas.

Matematikos skyriuje, mokantis konfliktų situacijas, remiantis jų matematiniais modeliais yra vadinamas Žaidimų teorija. Taigi žaidimų teorija yra matematinė konfliktų teorija, kuriant rekomendacijas dėl racionalaus kiekvieno dalyvių įvaizdžio konflikto situacijoje, t.y. Tokie veiksmai, kurie suteiktų jam geriausiu rezultatu. Žaidimų schema gali būti teikiama daugeliui situacijų ekonomikoje. Čia nauda gali būti ribotų išteklių naudojimo, gamybos turto, pelno sumos, sąnaudų ir kt.

Būtina pabrėžti, kad žaidimo teorijos metodai ir rekomendacijos yra sukurtos atsižvelgiant į tokias konkrečias konfliktų situacijas, kurios turi daug pakartojamumo turtą. Jei konflikto padėtis įgyvendinama vieną kartą arba apsiriboja laikų skaičiumi, žaidimo teorijos rekomendacijos praranda vidurkį.

Siekiant išanalizuoti konflikto padėtį dėl savo matematinio modelio, situacija turi būti lengviau, atsižvelgiant į tik svarbiausius veiksnius, kurie žymiai paveikti konflikto eigą.

Apibrėžimas 1. Žaidimas Supaprastintas konflikto situacijos matematinis modelis yra vadinamas, skiriasi nuo realaus konflikto pagal tai, kas vykdoma pagal tam tikras taisykles.

Žaidimas yra taisyklių, kurios lemia galimus žaidimo dalyvių veiksmus (grynasis strategijas). Žaidimo esmė yra ta, kad kiekvienas dalyvis trunka tokius sprendimus besivystančiose konfliktinės situacijose, kurios, kaip tiki, gali suteikti jį geriausiu rezultatu. Žaidimo rezultatas yra tam tikros funkcijos reikšmė funkcijos laimėjimas (mokėjimo funkcija), kurią galima nustatyti analitiniu išraiška, arba lentele (matrica). Laimėjimų dydis priklauso nuo žaidėjo taikomos strategijos.

Žmonija jau seniai naudoja tokius formalius modelius konfliktų situacijose Žaidimai Žodiniame žodžio prasme. Pavyzdžiai gali būti naudojami šaškės, šachmatai, kortų žaidimai ir kt. Visi šie žaidimai yra konkurso pobūdis, tekantis gerai žinomomis taisyklėmis ir baigiant "pergalę" (laimėjimas) žaidėjo.

Toks oficialiai reguliuojamas, dirbtinai organizuoti žaidimai yra tinkamiausia medžiaga iliustruoti ir įvaldyti pagrindines sąvokas žaidimo teorijos. Terminologija, pasiskolinta iš tokių žaidimų praktikos, taikoma ir analizuojant kitas konfliktų situacijas: dalyvaujančios jos yra tradiciškai vadinamos Žaidėjai ", Ir susidūrimo rezultatas -" laimėti "Viena iš šalių.

Žaidimo teorija - matematinių metodų sprendžiant konfliktų situacijas (interesų susidūrimai) derinys. Žaidimų teorijoje žaidimas vadinamas Konflikto matematinis modelis. Žaidimų teorijos ypatingos intereso objektas yra žaidimo dalyvių sprendimų priėmimo strategijų tyrimas neapibrėžtumo sąlygose. Neapibrėžtumas yra susijęs su tuo, kad dvi ar daugiau pusių siekia priešingų tikslų, o bet kokio kiekvienos dalies veiksmo rezultatai priklauso nuo partnerio judesių. Tuo pačiu metu kiekviena iš šalių siekia optimalių sprendimų, kurie įgyvendina kuo didesnį tikslus.

Labiausiai nuosekliausia žaidimo teorija taikoma ekonomikoje, kurioje atsiranda konfliktų situacijų, pavyzdžiui, tiekėjo ir vartotojo, pirkėjo ir pardavėjo, Banko ir kliento santykiuose. Žaidimų teorijos naudojimą galima rasti politikoje, sociologijoje, biologijoje, kariniame mene.

Nuo žaidimo teorijos istorijos

Žaidimų teorijos istorija Kaip nepriklausoma disciplina prasideda 1944 m., Kai John Von Neuman ir Oscar Morgenstern paskelbė knygą "Žaidimų ir ekonomikos elgesio teorija" ("Žaidimų ir ekonomikos elgesio teorija"). Nors žaidimo teorijos pavyzdžiai buvo dar prieš: Babilonijos Talmudą apie mirusio vyro pasiskirstymą tarp savo žmonų, Kortų žaidimų XVII a., Šachmatų žaidimo teorijos plėtra XX a. Pradžioje Tos pačios John Von Neumano minimalų teorijos įrodymas 1928 metais, be kurių nebūtų jokių žaidimų teorijos.

XX a. 50-ajame dešimtmetyje, Melvin DeSher ir Meryl Flod Rand Corporation. Pirmasis eksperimentiškai taikė kalinio bylą, John Nash darbe dėl pusiausvyros būklės dviejų asmenų žaidimuose sukūrė Nash pusiausvyros koncepciją.

Reinhard Salten 1965 m. Paskelbė knygą "Apdorojimas oligopolijos žaidimų teorijoje" ("Spieltheoretische Behandlung Eines oligomodells mit Nachfrageträgeit"), su kuria žaidimo teorijos naudojimas ekonomikoje gavo naują varomoji jėga. Žingsnis į priekį žaidimo teorijos evoliucijoje yra susijęs su John Mainard Smith "Evoliucinė stabili strategija" ("Evoliucinė stabili strategija", 1974). Iš kalinio dilema buvo populiarinama Robert Axelrod knygoje "Bendradarbiavimo raida" (toliau - Bendradarbiavimo raida ") paskelbta 1984 m. 1994 metais, tai buvo už indėlį į Nobelio premijos žaidimų, John Nash, John Harsania ir Reinhard Salten.

Gyvenimo ir verslo žaidimų teorija

Pasimėgaukime apie kavos situacijos esmę (interesų susidūrimą) ta prasme, nes jis suprantamas žaidimo teorijoje tolesniam įvairių gyvenime ir verslo situacijų modeliavimui. Leiskite asmeniui būti pozicijoje, kuri veda į vieną iš kelių galimų rezultatų, o asmuo turi tam tikrų asmeninių pageidavimų dėl šių rezultatų. Tačiau, nors tai gali tam tikru mastu kontroliuoti kintamuosius veiksnius, lemiančius rezultatus, jis neturi pilnos galios. Kartais kontrolė yra kelių asmenų rankose, kurios, kaip ir jam, turi tam tikrų lengvatų, susijusių su galimais rezultatais, tačiau apskritai šių asmenų interesai nėra nuoseklūs. Kitais atvejais galutinis rezultatas gali priklausyti nuo atsitiktinio atsitiktinio (kuris teisininkų moksluose kartais vadinami stichinėmis nelaimėmis) ir iš kitų asmenų. Žaidimų teorija sistemina tokių situacijų stebėjimus ir bendrųjų principų formuluotę dėl pagrįstų veiksmų vadovavimo tokiose situacijose.

Kai kuriais atžvilgiais "Žaidimų teorija" yra nesėkmingas, nes jis rodo, kad žaidimų teorija svarsto tik nesukurta salono žaidimų susidūrimo socialinę vertę, tačiau vis dar ši teorija yra labai plati.

Ši ekonominė situacija gali suteikti idėją apie žaidimų teorijos naudojimą. Tegul yra keletas verslininkų, kurių kiekvienas siekia gauti maksimalų pelną, o turėdami tik ribotą galią per kintamuosius, kurie nustato šį pelną. Verslininkas neturi galios per kintamųjų, kurie kiti verslininkai disponuoja, bet kurie gali labai paveikti pirmojo pajamų. Šios situacijos aiškinimas, kaip žaidimai gali sukelti šį prieštaravimą. Žaidimo modelis daro prielaidą, kad kiekvienas verslininkas atlieka vieną pasirinkimą iš galimų rinkimų ploto ir šių vieninteliai rinkimai nustatomi pagal pelną. Akivaizdu, kad tai beveik negali būti iš tikrųjų, nes šioje pramonėje nebūtų sudėtingų valdymo aparatų. Yra tik keletas sprendimų ir pakeitimų šių sprendimų, kurie priklauso nuo kitų ekonominės sistemos dalyvių padarytų rinkimų (žaidėjų). Tačiau iš esmės galite įsivaizduoti, kad bet kuris administratorius atsisakys visos galimos atsitiktinumo ir išsamiai apibūdins veiksmus, kurių reikia imtis kiekvienu atveju, o ne išspręsti kiekvieną užduotį.

Karinis coflict, pagal apibrėžimą, yra interesų, kuriuose nė vienas iš šalių disponuoti visiškai kintamuosius, kurie lemia rezultatus, kuris išspręstas kelių kovų skaičius. Jūs galite tiesiog apsvarstyti laimėjimo ar nuostolių rezultatus ir priskirti jiems skaitmenines vertes 1 ir 0.

Viena iš paprasčiausių konfliktų situacijų, kurias galima įrašyti ir išspręsti žaidimo teorijoje - dvikova, kuri yra dviejų žaidėjų konfliktas 1 ir 2, atitinkamai p. ir. \\ T q. Shots. Kiekvienam žaidėjui yra funkcija, rodanti tikimybę, kad žaidėjas nušovė i. Tuo metu t. bus nukritimas, kuris bus mirtinas.

Dėl to žaidimų teorija ateina į tokią susidomėjimo susidūrimų formuluotę: n. Žaidėjai, ir kiekvienas turi pasirinkti vieną galimybę iš tam tikro rinkinio, ir renkantis pasirinkimą iš grotuvo, nėra informacijos apie kitų žaidėjų rinkimus. Žaidėjo galimų rinkimų plotas gali turėti elementų, tokių kaip "TUI PIC", "talpyklų gamyba, o ne automobiliai", "arba apskritai strategija, apibrėžianti visus veiksmus, kurių reikia atlikti visomis galimomis aplinkybėmis. Prieš kiekvieną žaidėją yra iššūkis: kokiu pasirinkimu jis turi tai padaryti, kad jos privačios įtakos rezultatui atnešė kaip didesnis laimėjimas?

Matematinis modelis žaidimų teorijoje ir užduočių formalizavimas

Kaip mes pažymėjome, Žaidimas yra matematinis konflikto situacijos modelis. ir reikalauja tokio komponento:

1. suinteresuotosios šalys;
2. galimi veiksmai kiekvienoje pusėje;
3. Šalių interesai.

Suinteresuoti žaisti žaidimą vadinami žaidėjais Kiekvienas iš jų gali imtis bent dviejų veiksmų (jei yra tik vienas veiksmas grotuvo žinioje, tada jis iš tikrųjų nedalyvauja žaidime, nes jis yra žinomas iš anksto, kad jis imsis). Žaidimo rezultatas vadinamas laimėjimu .

Nekilnojamojo konflikto situacija ne visada yra, bet žaidimas (žaidimų teorijos sąvoka) - visada - pajamos apibrėžtos taisyklės kurie tiksliai nustato:

1. Žaidėjų parinktys;
2. kiekvieno žaidėjo informacijos apie partnerio elgesį apimtis;
3. laimėti, į kurią kiekviena veiksmų derinys veda.

Formalizuotų žaidimų pavyzdžiai yra futbolas, kortų žaidimas, šachmatai.

Tačiau ekonomikoje žaidėjų elgesio modelis kyla, pavyzdžiui, kai kelios įmonės siekia geresnės vietos rinkoje, keli asmenys bando pasidalinti bet kokia nauda (ištekliai, finansai), kad kiekvienas gautų daugiau galimybių. Žaidėjai konfliktų situacijose ekonomikoje, kuri gali būti modeliuojama žaidimo forma, yra įmonės, bankai, asmenys ir kiti ekonominiai veiksniai. Savo ruožtu karo sąlygomis, žaidimo modelis naudojamas, pavyzdžiui, geresnių ginklų (esamų ar potencialiai) pasirinkimas nugalėti priešą arba apsaugoti nuo atakos.

Už žaidimą pasižymi rezultato neapibrėžtumu . Neapibrėžtumo priežastys gali būti platinamos šiose grupėse:

1. kombinatorinis (tiek šachmatų);
2. atsitiktinių veiksnių poveikis (kaip ir žaidime "erelis ar skubėjimas", kaulai, kortų žaidimai);
3. strateginis (žaidėjas nežino, kokių veiksmų priešas užtruks).

Žaidėjo strategija Yra taisyklių, kurios nustato savo veiksmus kiekvieną kartą, priklausomai nuo dabartinės padėties.

Žaidimų teorijos tikslas yra optimalios kiekvieno žaidėjo strategijos apibrėžimas. Nustatykite šią strategiją - tai reiškia spręsti žaidimą. Strategijos optimališkumas Jis pasiekiamas, kai vienas iš žaidėjų turėtų gauti maksimalius laimėjimus, nepaisant to, kad antrasis laikosi savo strategijos. Ir antrasis žaidėjas turi turėti minimalų nuostolį, jei pirmasis laikosi savo strategijos.

Žaidimų klasifikavimas

1. Klasifikavimas pagal žaidėjų skaičių (dviejų ar daugiau asmenų žaidimas). Dviejų asmenų žaidimai užima centrinę vietą visoje žaidimų teorijoje. Pagrindinė dviejų asmenų žaidimo žaidimo sąvoka yra labai svarbi pusiausvyros idėjos apibendrinimas, kuris natūraliai pasirodo dviejų asmenų žaidimuose. Kalbant apie žaidimus n. Asmenys, tada viena žaidimo teorijos dalis skirta žaidimams, kuriuose draudžiama bendradarbiauti tarp žaidėjų. Kitoje žaidimo teorijos dalyje n. Manoma, kad žaidėjai gali bendradarbiauti dėl abipusės naudos (žr. Šioje dalyje apie ne opoperacinių ir kooperatinių žaidimų).
2. Klasifikavimas pagal žaidėjų skaičių ir jų strategijas (Mažiausiai dviejų strategijų skaičius gali būti begalybė).
3. Klasifikavimas pagal informacijos skaičių Dėl praeities judesių: žaidimai su visa informacija ir neišsami informacija. Tegul žaidėjas 1 - pirkėjas ir žaidėjas 2 - pardavėjas. Jei žaidėjas 1 neturi išsamios informacijos apie žaidėjo veiksmus 2, tada žaidėjas negali atskirti dviejų alternatyvų, tarp kurių jis turi pasirinkti. Pavyzdžiui, pasirenkant dviejų rūšių kai kurių produktų ir nežinodami, kad kai kuriems ženklams A. Blogesnės prekės B., 1 žaidėjas negali matyti skirtumų tarp alternatyvų.
4. Klasifikavimas pagal laimėjusius principus : Koalicija, koalicija, viena vertus ir ne opoperacinė, nepalyginama kitoje pusėje. Į nooopergeringas žaidimas , arba kitaip - inalcukcijos žaidimas , Žaidėjai vienu metu pasirenka strategijas, nežinodamas, kuri strategija pasirinks antrąjį žaidėją. Bendravimas tarp žaidėjų yra neįmanomas. Į bendradarbiavimo žaidimas , arba kitaip - koalicijos žaidimas Žaidėjai gali suvienyti koaliciją ir imtis kolektyvinių veiksmų, kad padidintų savo laimėjimus.
5. Galutinis dviejų asmenų, turinčių nulinę sumą, žaidimas Arba anogonistinis žaidimas yra strateginis žaidimas su visa informacija, kurioje šalys dalyvauja priešingais interesais. Anatagonistiniai žaidimai yra matrix žaidimai .

Klasikinis pavyzdys iš žaidimų teorijos - kalinio failas

Du įtariamieji yra globoti ir atskirti vienas nuo kito. Rajono prokuroras yra įsitikinęs, kad jie padarė sunkų nusikaltimą, tačiau neturi pakankamai įrodymų, kad būtų galima nustatyti teismo mokestį. Jis sako kiekvienam kaliniams, kad jis turi dvi alternatyvas: prisipažinti nusikaltimu, kuris, nuteisdamas, jis įsipareigojo ar nepripažino. Jei abu nepripažįstami, rajono prokuroras juos imsis bet nedideliais nusikaltimais, pavyzdžiui, nedideliu vagyste ar neteisėtu ginklų turėjimu, ir jie abu gaus mažą bausmę. Jei jie abu prisipažino, jiems bus taikoma teisminė atsakomybė, tačiau jai nereikės griežčiausiai sakinio. Jei pripažįstama, o kitas - ne, tada sakinys bus atsipalaidavęs dėl bendrininkio išdavimo, o likuojant gaus "apie visą ritę".

Jei ši strateginė užduotis yra suformuluoti terminais, jis ateina į šiuos dalykus:

Taigi, jei tiek kaliniai nepripažįstami, jie gaus kiekvienais metais. Jei abi yra pripažįstami, visi gaus 8 metus. Ir jei žmogus pripažįsta, kitas nepripažįstamas, tada tas, kuris pripažino, yra atskirtas trijų mėnesių išvados, ir tas, kuris nėra pripažintas gaus 10 metų. Gauta matrica teisingai atspindi failo dilemą: prieš kiekvieną yra klausimas - pripažinti ar nepripažinti. Žaidimas, kad rajono prokuroras siūlo kalinius nooopergeringas žaidimas arba kitaip infalliac žaidimas . Jei abu kaliniai turėjo galimybę bendradarbiauti (tai yra, Žaidimas būtų kooperatyvas arba kitaip koalicijos žaidimas ), abu nebūtų pripažinti ir gauti kalėjimų kiekvienais metais.

Žaidimų teorijos matematinių priemonių naudojimo pavyzdžiai

Dabar mes einame į sprendimus dėl bendrų žaidimų klasių pavyzdžių, kuriems žaidimų teorijoje egzistuoja mokslinių tyrimų ir sprendimų metodai.

Dviejų asmenų ne opoperacinio (infaliacinio) žaidimo formalizavimo pavyzdys

Ankstesnėje pastraipoje mes jau laikėme ne optinio (nelipinio) žaidimo (kalinio dilemos) pavyzdį. Pataiskime savo įgūdžius. Dėl to klasikinė istorija taip pat tinka "Sherlock Holmes" nuotykius "Arthur Conan Doyle". Žinoma, galite ginčytis: pavyzdys nėra iš gyvenimo, bet iš literatūros, bet todėl, kad Conan Doyle neįrodė save kaip mokslinės fantastikos rašytojas! Klasikinis taip pat yra todėl, kad užduotį atlieka Oscar Morgettern, kaip jau buvo įdiegta - vienas iš žaidimų teorijos steigėjų.

1 pavyzdys. Bus suteiktas sutrumpintas pristatymas vienos iš Sherlock Holmes fragmento. Remiantis gerai žinomomis žaidimo teorijos sąvokomis, atlikite konflikto situacijos modelį ir oficialiai įrašykite žaidimą.

Sherlock Holmes ketina eiti iš Londono į Dover su toliau eiti į žemyną (Europos) pabėgti nuo profesoriaus Moriarty, kuris jam siekia. Sėklos traukinyje jis pamatė profesoriaus Moriarty profesinės platformos. "Sherlock Holmes" pripažįsta, kad "Moriarty" gali pasirinkti specialų traukinį ir jį apleisti. "Sherlock Holmes" turi dvi alternatyvas: tęsti kelionę į Dover arba eikite į Canterberry stotį, kuri yra vienintelė tarpinė stotis savo maršrute. Sutinkame, kad jo priešininkas yra gana protingas, kad būtų galima nustatyti Holmes gebėjimus, todėl prieš jį yra dvi alternatyvos. Abu priešai turi pasirinkti stotį, kad išvengtumėte jo nuo traukinio, nežinodamas, koks sprendimas bus priimtas kiekvienas iš jų. Jei dėl sprendimų priėmimo rezultatas, abu bus toje pačioje stotyje, galite nedviprasmiškai manyti, kad Sherlock Holmes bus nužudytas profesoriaus Moriarty. Jei sherlock holmes saugiai pateks į Dover, jis bus išsaugotas.

Sprendimas. Heroes Conan Doyle gali būti vertinamas kaip žaidimo dalyviai, tai yra žaidėjai. Kiekvieno žaidėjo žinioje i. (i.\u003d 1,2) dvi grynosios strategijos:

• supjaustyti Dover (strategija s.i1 ( i.=1,2) );
• išeiti į tarpinę stotį (strategija) s.i2 ( i.=1,2) )

Priklausomai nuo dviejų strategijų, kiekvienas iš dviejų žaidėjų pasirenka specialų strategijų derinį, kaip pora bus sukurta. s. = (s.1 , s.2 ) .

Kiekvienas derinys gali būti suderintas su įvykiu - bandymo nužudyti Sherlock Holmes dėka profesoriaus Moriarty. Mes gaminame šio žaidimo matricą su galimais įvykiais.

Pagal kiekvieną įvykį nurodomas indeksas, tai reiškia, kad profesoriaus Moriarty įsigijimas ir apskaičiuojamas priklausomai nuo Holmes išgelbėjimo. Abu herojai vienu metu pasirenka strategiją, o nežinodamas, kad jis pasirenktų priešą. Taigi žaidimas yra neooperacinis, nes, pirma, žaidėjai yra skirtinguose traukiniuose, ir, antra, jie turi priešingus interesus.

Bendradarbiavimo (koalicijos) žaidimo formalizavimo ir sprendimų pavyzdys n. asmenys

Šioje dalyje praktinė dalis, ty užduoties pavyzdys, bus pristatoma teorinė dalis, kurioje mes patenkinsime žaidimų teorijos sprendimo sąvokas kooperatyvų (infalitinių) žaidimų. Dėl šios užduoties, žaidimų teorija siūlo:

• būdinga funkcija (jei ji yra supaprastinta, tai atspindi derinant su koalicijos žaidėjų derinimu);
• priedo sąvoka (vertybių savybės, kurias vertės, atitinkančios visą objektą vertė yra lygi vertybių, atitinkančių jos dalių verčių sumai, sumai, tam tikroje klasifikavimo klasėje Objektas ant dalies) ir superaddityvity (vertės vertė, atitinkanti visą objektą, daugiau nei vertybių, atitinkamų dalių) sumos būdingos funkcijos.

Superditivity charakteristika funkcija rodo, kad koalicijos asociacija yra naudinga žaidėjams, nes šiuo atveju koalicijos vertė didėja su žaidėjų skaičiumi.

Norėdami įforminti žaidimą, turime įvesti oficialius pirmiau minėtų sąvokų pavadinimus.

Žaidimui n. Žymi daugelį visų savo žaidėjų N. \u003d (1.2, ..., n) bet koks tuščias rinkinio pogrupis N. Žymi kaip T. (įskaitant Sam. N. ir visi pogrupiai, sudaryti iš vieno elemento). Svetainėje yra pamoka " Rinkiniai ir rinkiniai "Kuris, kai nuorodos paspaudimai atsidaro naujame lange.

Būdinga funkcija yra nurodyta kaip v. ir jo apibrėžimo plotas susideda iš galimų rinkinio pogrupių N.. v.(T.) - vienos ar kitos pogrupio būdingos funkcijos vertė, pavyzdžiui, koalicijos gautos pajamos, įskaitant vieną žaidėją. Tai svarbu dėl to, kad žaidimų teorija reikalauja patikrinti superaddityvumo buvimą dėl būdingos funkcijos visų gyvenamų koalicijų vertybių.

Už dvi tuščias koalicijas nuo pogrupių T.1 ir. \\ T T.2 Bendradarbiavimo (koalicijos) žaidimo būdingos funkcijos priedas yra parašytas taip:

Ir superaddityvumas taip:

2 pavyzdys. Trys muzikos mokyklinio darbo studentai skirtinguose klubuose jie gauna savo pajamas iš klubų lankytojų. Įdiekite, ar jie yra naudingi derinti savo jėgas (jei taip, kokiomis sąlygomis), naudojant žaidimų teorijos sąvokas sprendžiant kooperatyvų žaidimus n. Asmenys pagal šiuos šaltinių duomenis.

Vidutiniškai jų pajamos vienai vakare sudarė:

• smuikininku 600 vienetų;
• gitaristu 700 vienetų;
• dainininkė turi 900 vienetų.

Bandymas padidinti pajamas, studentai sukūrė įvairias grupes keletą mėnesių. Rezultatai parodė, kad vienijantis, jie gali padidinti savo pajamas vakare taip:

• smuikininkas + gitaristas uždirbo 1500 vienetų;
• smuikininkas + dainininkas uždirbo 1 800 vienetų;
• gitaristas + dainininkas uždirbo 1900 vienetų;
• smuikininkas + gitaristas + dainininkas uždirbo 3000 vienetų.

Sprendimas. Šiame pavyzdyje žaidimo dalyvių skaičius n. \u003d 3, todėl žaidimo būdingos funkcijos nustatymo sritis susideda iš 2³ \u003d 8 galimų visų žaidėjų daugybės pogrupių. Išvardinkite visas galimas koalicijas T.:

• koalicijos iš vieno elemento, kurį kiekvienas susideda iš vieno žaidėjo - muzikantas: T.{1} , T.{2} , T.{3} ;
• dviejų elementų koalicijos: T.{1,2} , T.{1,3} , T.{2,3} ;
• trijų elementų koalicija: T.{1,2,3} .

Kiekvienas žaidėjas priskiria sekos numerį:

• smuikininkas - 1-asis žaidėjas;
• gitaristas - 2 žaidėjas;
• dainininkė yra trečiasis žaidėjas.

Pasak užduoties, mes apibrėžiame būdingą žaidimo funkciją. v.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Šios būdingos funkcijos vertės nustatomos pagal pirmojo, antrojo ir trečiojo žaidėjų laimėjimus, kai jie nėra sujungti į koaliciją;

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Šias būdingos funkcijos vertes lemia kiekvienos poros žaidėjų, kurie vienija koalicijoje, pora;

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Ši charakteristikos vertė nustatoma pagal vidutines pajamas tuo atveju, kai žaidėjai derinami trigubai.

Taigi, mes išvardijame visus galimus žaidėjų koalicijas, jie pasirodė aštuoni, nes turėtų būti, kadangi nustatant būdingą žaidimo funkciją sritis yra tiksliai iš aštuonių galimų daugelio žaidėjų pogrupių. Kuri reikalauja žaidimų teorijos, nes turime patikrinti superaddityvumo buvimą visų gyvenamų koalicijų būdingos funkcijos vertėms.

Kaip šiame pavyzdyje yra superaddityvumo sąlygos? Mes apibrėžiame, kaip žaidėjai sudaro gyventojus koalicijas T.1 ir. \\ T T.2 . Jei dalis žaidėjų įveskite koaliciją T.1 Visi kiti žaidėjai įveda koaliciją T.2 Ir pagal apibrėžimą ši koalicija susidaro kaip skirtumas tarp viso žaidėjų ir daugelio rinkinio T.1 . Tada, jei.. \\ T T.1 - koalicija iš vieno žaidėjo, tada koalicijos T.2 bus antrasis ir trečiasis žaidėjai, jei koalicijoje T.1 Bus pirmasis ir trečiasis žaidėjai, tada koalicija T.2 Jis sudarys tik nuo antrojo žaidėjo ir pan.

Juokingas žaidimo teorijos taikymo pavyzdys yra fantazijos knygų Anthony Pier "Brave Golem"

Daug teksto

- tai, ką aš dabar parodysiu, reikšmė - Grande prasidėjo - tai reikalingo taškų skaičius. Taškai gali būti labiausiai skirtingi - viskas priklauso nuo sprendimų, kuriuos priimtų žaidimo dalyviai derinys derinys. Pavyzdžiui, tarkime, kad kiekvienas dalyvis liudija prieš savo draugą žaidime. Šiuo atveju kiekvienas dalyvis gali būti apdovanotas vienu klausimu!
- Vienas taškas! - sakė jūros ragana, rodanti netikėtą susidomėjimą žaidimu. Akivaizdu, kad burtininkas norėjo įsitikinti, kad Golem neturėjo tikimybės, kad demonas Xunt buvo malonu su jais.
- Ir dabar darome manome, kad kiekvienas žaidimo dalyviai neužtikrina prieš savo draugą! - toliau didesnis. - Šiuo atveju kiekvienas gali sudaryti tris taškus. Noriu ypač atkreipti dėmesį, kad tol, kol visi dalyviai veikia vienodai, tada jie yra apdovanoti tą patį skaičių taškų. Niekas neturi jokių privalumų kitiems.
- trys taškai! - sakė antrasis ragana.
"Bet dabar mes turime teisę siūlyti, kad vienas iš žaidėjų pradėjo liudyti prieš antrą, o antrasis vis dar tylus! - sakė Grande. - Šiuo atveju, tas, kuris suteikia šie liudijimai, gauna penkis taškus vienu metu, ir tas, kuris tylus negauna vieno taško!
- yeah! - Abu raganos buvo sušuko viename balsu, plėšrūnų lyžiuose. Buvo aišku, kad abu jie buvo aiškiai gauti penkis taškus.
- Aš visą laiką praradau savo akinius! - sušuko demoną. - Bet galų gale, jūs ką tik apibūdinote situaciją, o jo leidimo metodas dar nepateikė! Taigi, kokia yra jūsų strategija? Negalima traukti laiko!
- Palaukite, dabar aš viską paaiškinsiu! - sušuko Grande. - Kiekvienas iš mūsų keturių - esame čia du golems ir du raganos - kovos su savo priešininkais. Žinoma, raganos bandys niekam nieko ...
- Žinoma! - Dar kartą sušuko abi raganos. Jie puikiai suprato Golemą nuo "Poluslov"!
"Ir antrasis Golem seks mano taktiką", - ramiai ramiai tęsėsi. Jis pažvelgė į savo dvynį. - Jūs, žinoma, žinai?
- Taip, žinoma! Aš esu jūsų kopija! Suprantu viską, ką suprantu, ką manote!
- Tai puiku! Šiuo atveju padarykime pirmąjį žingsnį taip, kad demonas galėtų viską pamatyti. Kiekviena kova bus keli raundai, kad visa strategija galėtų pasireikšti iki galo ir nustebinti holistinę sistemą. Galbūt turėčiau pradėti.

- Dabar kiekvienas iš mūsų turėtų kreiptis į savo popieriaus lapus! - jis kreipėsi į raganą. - Pirmiausia turėtumėte piešti šypseną. Tai reiškia, kad nesibaigsime į komradą dėl išvados. Taip pat galite atkreipti purpurinį veidą, kuris reiškia, kad mes tik galvojame apie save ir būtiną liudijimą apie savo draugą. Mes abu žinome, kad būtų geriau, jei niekas nepasirodė būti labiausiai gyventoju veido, bet, kita vertus, peticijos pateikėjas gauna tam tikrus privalumus per šypsosi! Tačiau esmė yra ta, kad kiekvienas iš mūsų nežino, ką pasirinksite! Iki to laiko mes nežinome, kol žaidimo partneris neatidarys savo brėžinio!
- Pradėkite, Bastard! - ragana iškirpti. Ji, kaip visada, negalėjo daryti be paranginių epitų!
- Paruošta! - sušuko Grandi, padarę didelį šypseną ant jo popieriaus lapo, kad ragana negalėtų pamatyti, ką jis ten vaizdavo. Ragana padarė savo ruožtu, taip pat pavaizduodami asmenį. Turime galvoti, ji tikrai pavaizdavo unkind fiziogomiją!
"Na, dabar mes galime tik parodyti savo brėžinius vieni su kitais", - paskelbė "Grande". Suvyniota atgal, jis atidarė piešinį visuomenei ir parodė jį visomis kryptimis, kad piešinys galėtų pamatyti viską. Kažkas dingo, tas pats ragana padarė tą patį.
Kaip Grande ir aš tikėjausi, su burtininko brėžinyje stebėjau blogį, nepatenkintą veidą.
"Dabar jūs, brangūs žiūrovai," Grandi sakė iškilmingai: "Matote, kad ragana nusprendė duoti man liudijimą. Aš to nedarysiu. Taigi, jūros ragana renka penkis taškus. Ir aš, atitinkamai, negauna vieno rezultato. Ir čia…
Žiūrovų gretas vėl sukasi šviesos šlifavimas. Kiekvienas akivaizdžiai užjaučia gola ir aistringai norėjo prarasti jūros raganą.
Bet žaidimas tiesiog prasidėjo! Jei tik jo strategija buvo ištikimas ...
- Dabar mes galime eiti į antrąjį turą! - paskelbė didybę iškilmingai. - Turime dar kartą pakartoti judesius. Kiekvienas dažo veidą, kuris yra arčiau jo!
Tai padaryta. Grande dabar pavaizduotas niūrus, nepatenkintas veidas.
Kai tik žaidėjai parodė savo brėžinius, visuomenė pamatė, kad dabar abu jie vaizdavo blogus veidus.
- Du taškai visiems! - sakė Grande.
- septyni du mano naudai! - ragana džiaugėsi. - Nebus eiti bet kur iš čia, basomis kojomis!
- Pradėsime dar kartą! - sušuko Grande. Jie padarė kitą piešinį ir parodė juos visuomenei. Vėl tie patys blogi veidai.
- Kiekvienas iš mūsų pakartojo ankstesnį žingsnį, jis elgėsi savanaudiškai, todėl man atrodo, kad geriau ne keisti akinius! - sakė Golem.
- Bet aš vis dar vadovauju žaidime! - sakė ragana, laimingai trina rankas.
- Gerai, ne shumi! - sakė Grande. - Žaidimas nėra baigtas. Pažiūrėkime, kas nutiks! Taigi, brangūs visuomenei, mes pradedame ketvirtą turą!
Žaidėjai vėl padarė nuotraukas, parodo visuomenę, ką jie buvo pavaizduoti savo lapuose. Abu lapai vėl pasirodė auditorijai tą pačią blogį fiziologiją.
- Aštuoni - trys! - ragana šaukė, pilant blogį juokiasi. - Jūs iškasti savo kvailą strategiją, Golem!
- penktasis turas! - šaukė grandą. Pakartojo tą patį, kaip ir buvusiuose raunduose - vėl blogi veidai, tik pasikeitė sąnaudos - jis pradėjo devynis - keturis burtininko naudai.
- Dabar paskutinis, šeštasis turas! - jis paskelbė Grande. Jo preliminarūs skaičiavimai parodė, kad ši eilutė turėtų būti lemtinga. Dabar teorija turėjo būti patvirtinta arba paneigta praktika.
Keletas greito ir nervų judesių pieštuko ant popieriaus - ir abi nuotraukos atsirado prieš visuomenės akis. Vėlgi du veidai, dabar net su krekingo dantų!
- dešimt - penki mano naudai! Mano žaidimas! Aš laimėjau! - Jūros ragana sudegino.

"Jūs tikrai laimėjote", - "Grande" sutiko drąsiai. Auditorija tylėjo.
Demonas persikėlė, buvo lūpos ką nors pasakyti.

- Bet mūsų konkursas dar nėra baigtas! - šaukė "Grand Walk". - Tai buvo tik pirmoji žaidimo dalis.
- Taip, jūs turite visą amžinybę! - šaukė demons xant nepatenkintas.
- tai teisinga! - sakė Grandi ramiai. - Tačiau viena kelionė nieko neišsprendžia, tik metodika rodo geriausią rezultatą.
Dabar Golemas nuėjo į kitą raganą.
- Norėčiau žaisti šią kelionę su kitu priešininku! - jis paskelbė. - Kiekvienas iš mūsų bus pavaizduotas veidus, kaip buvo ankstesniu metu, tada parodys paskelbtą visuomenę!
Taigi jie padarė. Rezultatas buvo toks pat, kaip ir paskutinį kartą - Grandi atkreipė šypseną veido veidą, o ragana yra apskritai kaukolė. Ji nedelsiant įgijo pranašumą visuose penkiuose taškuose, paliekant grandą.
Likę penki raundai baigėsi tuos rezultatais, kuriuos galima tikėtis. Vėlgi rezultatas buvo dešimt - penkių už jūros raganos naudai.
- Golem, man labai patinka jūsų strategija! - juokiasi Sordogne.
- Taigi, jūs žiūrite du žaidimų raundai, brangūs žiūrovai! - sušuko Grande. - Taigi, taip įmetė dešimt taškų, o mano konkurentai - dvidešimt!
Auditorija, kuri taip pat vedė skaičiavimo taškus, kruopščiai nuplaukė galvą. Jų skaičiavimas sutapo su Golem skaičiavimais. Tik debesis pavadintas Frakto atrodė labai patenkintas, nors, žinoma, ji taip pat nesikapo su ragana.
Bet Rapunzelia nusišypsojo, patvirtindamas Glau - ji toliau tikėjo juo. Ji galėjo išlikti vieninteliu, kuris dabar jį tikėjo. Grande tikėjosi, kad jis pateisintų šį neribotą pasitikėjimą.
Dabar Grandi kreipėsi į savo trečiąjį priešininką - jo dvynį. Jis turėjo tapti jo paskutiniu priešininku. Greitai chirking pieštukai ant popieriaus, golemai parodė lapus visuomenei. Kiekvienas pamatė du juokančius veidus.
- Pastaba, brangūs žiūrovai, kiekvienas iš mūsų pasirinko būti geru camer! - sušuko Grande. - Ir todėl nė vienas iš mūsų negavo šiame žaidime būtiną pranašumą prieš oponentą. Taigi, mes abu gauname tris taškus ir pereikite prie kito turo!
Antrasis turas prasidėjo. Rezultatas buvo toks pat kaip ir ankstesnis laikas. Tada likę raundai. Ir kiekviename raunde abu priešai vėl įgijo tris taškus! Tai buvo tiesiog neįtikėtina, tačiau auditorija buvo pasirengusi patvirtinti viską, kas vyksta.

Galiausiai ši kelionė atėjo į pabaigą ir Grande, greitai vairuojant savo pieštuką ant popieriaus, pradėjo skaičiuoti rezultatus. Galiausiai jis paskelbė iškilmingai:
- Aštuoniolika iki aštuoniolikos! Iš viso aš pelniau dvidešimt aštuoni taškai, o mano konkurentai pelnė trisdešimt aštuonis!
"Taigi, jūs praradote:" Jūros ragana džiaugsmingai išgirdo. - Nugalėtojas taps, todėl vienas iš mūsų!
- Gal būt! - ramiai atsakė grande. Dabar buvo dar vienas svarbus dalykas. Jei viskas vyksta, kaip ji buvo suvokiama ...
- Turite pateikti tašką iki galo! - sušuko antrąjį golemą. - Taip pat turiu kovoti su dviem jūrų ragana! Žaidimas dar nėra baigtas!
- Taip, žinoma, ateiti! - sakė Grande. - Bet vadovaujasi tik strategija!
- Taip, žinoma! - jo twilight jį patikino.
Šis golis nuėjo į vieną iš raganų, o kelionė prasidėjo. Jis baigėsi tuo pačiu rezultatais, su kuriuo pats pats išėjo iš tokio raundo buvo dešimt penkių raganos. Ragana buvo nuolat spindėjo nuo neišspręstinos džiaugsmo, o visuomenė tyliai tyli. Demons xant atrodė šiek tiek pavargęs, kuris nebuvo pernelyg malonus foremasonui.
Dabar galutinis turas atėjo - vienas ragana turėjo kovoti su antruoju. Kiekvienas turėjo dvidešimt taškų, ji galėjo gauti, kovoti su golais.
"Ir dabar, jei leisite man įgyti bent keletą papildomų akinių ..." Jūrų ragana šnabždėjo savo dvyniai.
"Grandi" bandė išsaugoti ramybę bent iš išorės, nors jo sieloje jis siaubo prieštaringų jausmų uraganas. Jo sėkmė dabar priklausė nuo to, kaip teisinga, jis prognozavo galimą abiejų raganų elgesį, nes jų charakteris iš esmės buvo tas pats!
Dabar labiausiai, galbūt, kritinis momentas. Bet jei jis buvo neteisingas!
- Kokie yra šie dalykai, kuriuos turiu atsisakyti! - pirmiausia kreiskite antrąjį raganą. - Aš pats noriu įgyti daugiau taškų ir išeiti iš čia!
- Na, jei esate taip linksmintis save, - varžovas šaukė, - tada aš baigsiu jus dabar, kad nebebus kaip aš!
Raganos, suteikiant viena kitai su nekenčiais nuomonėmis, atkreipkite savo brėžinius ir parodė juos visuomenei. Žinoma, nieko daugiau, išskyrus du kaukoles, tiesiog negalėjo! Kiekvienas iš jų atkreipė vieną tašką.
Raganai, dušai vienas su kitu prakeikimu, pradėjo antrąjį turą. Rezultatas vėl yra tas pats - vėl du "Coryato" kaukolės. Todėl ragana, todėl jie pelnė kitą tašką. Visuomenė sukasi viską.
Taip tęsėsi ateityje. Kai ekskursija baigėsi, pavargę raganos nustatė, kad kiekvienas iš jų pelnė šešis taškus. Vėlgi!
- Dabar apskaičiuokite gautus rezultatus ir viskas bus palyginama! - Grandi sakė triumfingai. - Kiekviena raganų pelnė dvidešimt šeši taškai, o Golems pelnė dvidešimt aštuonis taškus. Taigi, ką turime? Ir mes turime rezultatą, kad Golems turi daugiau taškų!
Auditorijos gretas, siurprizas nustebintas. Susijaudinami žiūrovai pradėjo rašyti ant jų lapų skaičių numerių, tikrinant skaičiavimo tikslumą. Daugelis per šį laiką paprasčiausiai neatsižvelgė į taškų skaičių, manydami, kad žaidimo rezultatas jau buvo žinomas. Abi ragovės pradėjo augti nuo pasipiktinimo, nėra aišku, kas tiksliai kaltina tai, kas atsitiko. Demono Xanta akys vėl užsidegė su baisu ugnimi. Jo pasitikėjimas buvo pateisinamas!
"Aš prašau jūsų, brangaus visuomenės, atkreipti dėmesį į tai," Grande ranka iškėlė, reikalaudami nuraminti nuo auditorijos ", kad nė vienas iš golems laimėjo vieną turas. Tačiau galutinė pergalė vis dar bus viename iš mūsų, nuo golemų. Rezultatai bus daugiau iškalbingi, jei konkursas toliau toliau! Noriu pasakyti savo brangius žiūrovus, kad amžinoje kovoje mano strategija visada bus naudinga!
Demonas Xunt buvo išklausytas tuo, kad jis kalbėjo Grande. Galiausiai, jis, pora skleidžiančių klubų, atidarė savo burną:
- Kas yra jūsų strategija?
- Aš jį vadinu "būti tvirtu, bet sąžiningu"! - Paaiškinta Grande. - Aš pradedu žaisti sąžiningai, bet tada aš pradėsiu prarasti, nes aš susiduriu su labai konkrečiais partneriais. Todėl, pirmiausia, kai paaiškėja, kad jūros ragana pradeda duoti parodymus prieš mane, aš automatiškai lieka pralaimėtojas ir antrasis turas - ir taip tęsiasi iki galo. Rezultatas gali būti kitoks, jei ragana pakeis savo žaidimo taktiką. Bet kadangi ji negalėjo ateiti į galvą, mes ir toliau atliksime ankstesniame šablone. Kai aš pradėjau žaisti su savo dvigubu, jis buvo gerai elgiamasi su manimi, ir aš jį gerai elgėsi su kitame etape žaidimo. Todėl nuėjome į žaidimą pernelyg skirtingai ir šiek tiek monotonišką, nes nenorėjome pakeisti taktikos ...
- Bet jūs nesulaukėte vienos kelionės! - Demonas prieštaravo.
- Taip, ir šie raganos neprarado jokios kelionės! - patvirtino "Grandi". - Tačiau pergalė automatiškai nevyksta į tą, kuris liko ekskursijas. Pergalė eina į tą, kuris pelnė daugiau taškų, ir tai yra dar vienas dalykas! Man pavyko surinkti daugiau taškų, kai grojome su savo dviem nei tada, kai aš žaidžiau su ragana. Jų savanaudiškumas atnešė jiems trumpalaikę pergalę, tačiau kalbant apie ilgesnį laiką paaiškėjo, kad tai buvo dėl to, kad jie visiškai prarado žaidimą. Dažnai atsitinka ir tai!

Reikia ne tik tam, kad ** būtų tik * pirmenybė arba paslėpti ir ieškoti.

Žaidimo teorija yra mokslas, kuris studijuoja sprendimų priėmimo tais atvejais, kai keli agentai bendrauja tarpusavyje. Sprendimai, kurių ėmėsi kažkas įtakos likusiam ir apskritai sąveikos rezultatus. Šio tipo sąveika vadinama strategine.

Žodis "žaidimas" neturėtų būti klaidinantis. Ši koncepcija žaidimų teorijoje pratęsiama platesnė nei kasdieniame gyvenime. Strateginės sąveikos situacija gali būti apibūdinama kaip modelis, kuris yra vadinamas žaidimu. Taigi, žaidimo teorijoje, žaidimas bus laikomas ne tik šachmatų žaidimu, bet ir balsuoti JT Saugumo Taryboje ir pardavėjui pardavėjui su pirkėju rinkoje.

Strateginės sąveikos randamos beveik bet kurioje mūsų gyvenimo srityje. Ekonomikos pavyzdys: kelios bendrovės konkuruoja rinkoje, priimant sprendimus turėtų pažvelgti į konkurentų veiksmus. Jei kalbame apie politiką, kandidatai konkuruojantys rinkimuose, žinoma, savo rinkimų platformą, atsižvelgti į kitų kandidatų pozicijas, susijusias su šiuo klausimu. Ir jei mes tiriame žmonių sąveiką visuomenėje, tada su žaidimų teorijos pagalba galite sužinoti daug įdomių dalykų apie žmonių polinkį į bendradarbiavimą.

Socialinių mokslų atstovai dažnai naudoja žaidimų teoriją kaip įrankį, kuris leidžia išspręsti savo užduotis. Supaprastinimas, teorinis ir žaidimų modeliavimas gali būti suskirstytas į du etapus.

Pirma, realioje gyvenimo situacijoje, jums reikia sukurti oficialų modelį. Paprastai modeliui reikia atspindėti tris pagrindines gyvenimo situacijos ypatybes: kas bendrauja tarpusavyje (tokie agentai žaidimų teorijoje yra vadinami žaidėjais), kokie sprendimai gali gauti ir kokių mokėjimų jie yra kaip a šios sąveikos rezultatas. Oficialus modelis vadinamas žaidimu.

Kai tik pastatėme žaidimą, jis turi būti išspręstas kažkaip. Šiame etape mes visiškai abstraktu nuo realybės ir studijuojame vienodai formalų modelį. Kaip išdėstyti modelio sprendimas? Turime nustatyti žaidėjų elgesio sąvoką, ty sprendimų, kuriuos jie turi, principai. Kai tik užregistravome šią koncepciją, galime pabandyti išspręsti žaidimą su juo, tai yra, kad rezultatas baigtų žaidimą.

Naudodamiesi įvairiomis teorinėmis ir žaidimų koncepcijomis, galite išspręsti įvairias žaidimų klases. Vienas iš gražiausių teorinių rezultatų žaidimo teorijos įrodo, kad kai kuriose labai plačioje modelių, garantuoja rasti sprendimą. Aš turiu omenyje John Nash rezultatus, kurį jis gavo 1950 m.: Bet kuriame galutiniame žaidime įprasta forma, visada galite rasti bent vieną pusiausvyrą mišriose strategijose. Chronologiškai tai buvo pirmoji visuotinė teorinė ir žaidimo koncepcija, kuri leidžia jums būti garantuotas rasti sprendimą labai plati modelių.

Skirtingai nuo socialinių mokslų atstovų, matematikos žaidimai yra labiau suinteresuoti žaidimų vidinėmis savybėmis ir jų sprendimo sąvokomis. Tai yra dėka tokių teorinių rezultatų mes galime būti tikri, kad pastatas ir sprendžiant tai ar tą teorinį ir žaidimo modelį, mes galų gale gauti sprendimą su būtinomis savybėmis.

Žinoma, Johnas Nash nėra vienintelis žaidimo teorijos autorius. Žaidimų kaip nepriklausomo mokslo teorija pradėjo šiek tiek anksčiau plėtoti dvidešimtojo amžiaus pradžioje. Pirmieji bandymai oficialiai identifikuoti žaidimus, žaidėjų strategijas ir žaidimo sprendimų sąvoką, kad pakiltų į Emil Borelio ir John Von Neumano vardus. Tačiau tai buvo Nash, kuris pristatė pusiausvyros sąvoką, kuri leidžia jums būti garantuotas rasti sprendimą galutiniuose žaidimuose. Be teorijos autoriaus garbei dėl pusiausvyros mišriose strategijose esant galutiniams žaidimams, ši pusiausvyra pradėjo būti vadinama Nash pusiausvyra.

1994 m. Pirmasis Nobelio premija už rezultatus žaidimo teorijos srityje (John Nashu, Reinhard Zelten ir John Haranka) iš tikrųjų patvirtino žaidimo teorijos statusą kaip nepriklausomą mokslo kryptį su savo sprendimų uždaviniais ir metodais. Kiti nedaug Nobelio prizų po to buvo apdovanoti tiek pagrindiniais teoriniais ir žaidimų rezultatais, tiek programų žaidimų teorijai vienai ar kitai mūsų gyvenimo pusei. Pirmaujančiuose universitetuose pasaulyje programose ir ekonomikoje bei politiniuose moksluose, žaidimų teorija būtinai įtraukta į standartinį kursų rinkinį. Dažnai psichologai ir matematika ją mokosi.

Šiandien, jei pažvelgsite į didelių konferencijų skyrius ir apie straipsnius pirmaujančių mokslo žurnaluose apie žaidimų teoriją, darbų, kurie naudoja žaidimų teorijos aparatą sprendžiant taikomuosius uždavinius, skaičius yra daug didesnis nei pagrindinių teorinių ir žaidimų skaičius rezultatai. Dabartinė disciplinos būklė gali būti apibūdinta taip: Žaidimų teorijoje buvo suformuota gana galinga branduolys, žinių rezervuaras, kuris leidžia gauti gerų ir įdomių rezultatų mokslininkams iš susijusių regionų.

Nepaisant to, visuomet atidarytos naujos įdomios mokslinių tyrimų sritys ir žaidimų teorija. Taigi, dėka skaičiavimo technologijų plėtros, naujos teorinės ir žaidimų koncepcijos atsirado, atsižvelgiant į galimybes ir apribojimus skaičiavimo mašinos. Jų dėka jie turi galimybę išspręsti naujas užduotis. 2015 rezultatas yra pusiausvyros vienoje iš pokerio versijų, gautos boulingo, Berech, Johanson ir Tammlin, yra puikus pavyzdys naudojant šiuolaikines teorijas ir technologijas.

XX a. Dažniausiai atsiranda žaidimų matematinė teorija yra dažniausiai taikoma ekonomikoje. Bet kaip imituoti žmonių elgesį visuomenėje su žaidimo koncepcijos pagalba? Kodėl ekonomistai studijuoja, kokiu kampu futbolo žaidėjai dažniau yra sumušti, ir kaip laimėti "akmens, žirklės, popieriaus" savo paskaitoje sakė vyresnysis mokytojas mikroekonomikos analizės departamento HSE Danil Fedorovo.

John Nash ir blondinė bare

Žaidimas yra bet kokia situacija, kai agento pelnas priklauso ne tik nuo savo veiksmų, bet ir nuo kitų dalyvių elgesio. Jei Lessure Out Solitaire namas, iš ekonomisto požiūriu ir žaidimų teorija, tai nėra žaidimas. Tai reiškia privalomą susidūrimų susidūrimų buvimą.

Filme "Mind Games" apie John Nash, Nobelio laureatas ekonomikoje, yra scena su blondine bare. Tai rodo idėją, kurią mokslininkas ir gauna priemoką yra Nash pusiausvyros idėja, kurią jis pats pavadino kontrolės dinamika.

Žaidimas - bet kokia situacija, kai agentų laimėjimai priklauso vienas nuo kito.

Strategija - žaidėjo veiksmų aprašymas visomis galimomis situacijomis.

Exodus - pasirinktų strategijų derinys.

Taigi, nuo toryorijos požiūriu, žaidėjai šioje situacijoje yra tik vyrai, ty tie, kurie nusprendžia. Jų pageidavimai yra paprasti: blondinė yra geresnė brunetė, o briunetė yra geresnė už nieko. Galite veikti dviem būdais: eikite į šviesiaplaukį arba "savo" brunetę. Žaidimą sudaro vienas žingsnis, sprendimai priimami tuo pačiu metu (tai yra, jūs negalite matyti, kur likusi išvyko, ir po jums patinka sau). Jei kai kuri mergaitė atmeta žmogų, žaidimas baigiasi: neįmanoma grįžti į jį arba pasirinkti kitą.

Koks yra tikėtinas šios lošimo situacijos finalas? Tai yra, kas yra jos nuolatinė konfigūracija, iš kurios visi supras, kas padarė geriausią pasirinkimą? Pirma, kaip teisingai Nash, jei visi eina į šviesiaplaukį, jis nebus baigtas. Todėl mokslininkas teigia, kad kiekvienas turi eiti į brunetes. Bet tada, jei žinoma, kad visi eina į brunetes, jis turėtų eiti į šviesiaplaukį, nes tai yra geriau.

Tai yra tikra pusiausvyra - rezultatas, kuriame vienas eina į šviesiaplaukį ir poilsį - į brunetes. Gali atrodyti, kad tai nesąžininga. Tačiau esant pusiausvyrai, niekas negali apgailestauti dėl savo pasirinkimo: tie, kurie eina į brunetes suprasti, kad jie vis tiek negauna nuo blondinės. Taigi NASH balansas yra konfigūracija, kurioje niekas nenori pakeisti visų pasirinktos strategijos. Tai yra, atspindintis žaidimo pabaigoje, kiekvienas dalyvis supranta, kad net žinant, kaip kiti paslėpti, jis padarytų tą patį. Skirtingas būdas gali būti vadinamas šį rezultatą, kur kiekvienas dalyvis yra optimaliai atsakyti į likusią veiklą.

"Akmuo popierius žirklės"

Apsvarstykite kitus pusiausvyros žaidimus. Pavyzdžiui, "akmuo, žirklės, popierius" nėra pusiausvyros NASH: visais tikėtinais rezultatais nėra galimybės, kai abu dalyviai būtų patenkinti savo pasirinkimu. Nepaisant to, yra pasaulio čempionatas ir pasaulio roko popieriaus žirklės, rinkti žaidimų statistiką. Akivaizdu, kad galite sustiprinti savo galimybes laimėti, jei žinote kažką apie įprastą žmonių elgesį šiame žaidime.

Žaidimo grynasis strategija yra tokia strategija, kurioje asmuo visada atlieka tą patį, pasirenkant tuos pačius judesius.

Pasak Pasaulio RPS visuomenės, akmuo yra dažniausiai pasirinktas judėjimas (37,8%). Popierius įdėtas 32,6%, žirklės - 29,6%. Dabar žinote, kad jums reikia pasirinkti popierių. Tačiau, jei žaidžiate su tais, kurie taip pat žino, jums nebereikia pasirinkti popieriaus, nes tas pats tikimasi. Yra žinomas atvejis: 2005 m. Savininkas pasiūlė, kad jie žaidžia "akmens, žirklėmis, popieriumi", o namų ūkio atstovai išsiuntė jam savo el. Pašto parinktis. Sotheby "s, kaip vėliau jie pasakė, be mąstymo, pasirinko popieriaus. Laimėjo Christie. Sprendžiant, jie kreipėsi į ekspertą - 11 metų dukterį vienos iš geriausių vadovų. Ji sakė: "Akmuo atrodo stipriausias, todėl dauguma žmonių pasirenka jį. Bet jei mes žaidžiame ne su labai kvaila naujoku, jis nebus mesti akmens, jis tikisi, kad mes padarysime, ir aš pats išmesti popierių. Bet mes galvojame apie judėjimą ir mesti žirkles. "

Taigi, jūs galite galvoti į priekį, bet tai nebūtinai veda jus į pergalę, nes jūs negalite žinoti apie savo priešininko kompetenciją. Todėl, o ne grynosios strategijos, tai yra labiau teisinga pasirinkti mišrią, tai yra, priimti sprendimus atsitiktinai. Taigi, "akmens, žirklės, popieriaus" balansas, kurį mes neradome anksčiau, yra tik mišriose strategijose: pasirinkite kiekvieną iš trijų kelionių parinkčių, kurių tikimybė yra trečdalis. Jei dažniau pasirenkate akmenį, priešininkas suregulia savo pasirinkimą. Žinant, jūs koreguosite savo ir pusiausvyros neveiks. Bet nė vienas iš jūsų pradeda keisti elgesį, jei kiekvienas tiesiog pasirinktų akmenį, žirkles ar popierių su ta pačia tikimybe. Viskas, nes mišriose strategijose dėl ankstesnių veiksmų neįmanoma prognozuoti kito žingsnio.

Mišrios strategijos ir sportas

Daugiau rimtų mišrių strategijų pavyzdžių yra daug. Pavyzdžiui, tarnauti teniso arba įveikti / imtis bausmės futbole. Jei nieko nežinote apie savo varžovą ar tiesiog žaisti prieš skirtingus, geriausia strategija ateis daugiau ar mažiau atsitiktinai. Londono ekonomikos mokyklos profesorius Ignacio Palacios-Wert 2003 paskelbė darbą Amerikos ekonomikos apžvalgoje, kurio esmė buvo ieškoti pusiausvyros dėl NASH mišriose strategijose. Iš palacių vertingo pasirinko futbolo objektas ir ryšium su šiuo pažvelgė daugiau kaip 1400 pučia bausmės. Žinoma, sporto viskas turi gudrus nei "akmens, žirklės, popieriaus": yra stipri pėda sportininko, patekdami į skirtingus kampus, kai pataiko visą galią ir pan. Nash pusiausvyros čia yra apskaičiuojant parinktis, tai yra, pavyzdžiui, vartų kampų, kuriuose būtina nugalėti laimėti su didesniu tikimybe, žinant savo silpną ir stiprybę. Statistika kiekvienam futbolo žaidėjui ir pusiausvyra, rasta mišriose strategijose nustatyta joje parodė, kad žaidėjai ateina maždaug kaip ekonomistai prognozuoja. Labai tikėtina, kad verta pasakyti, kad žmonės, kurie įveikė bausmę skaityti vadovėlius apie žaidimų teoriją ir užsiima gana sudėtinga matematika. Labiausiai tikėtina, yra įvairių būdų, kaip sužinoti, kaip elgtis optimaliai: galite būti puikiu futbolo žaidėju ir pajusti, ką daryti, bet yra ekonomistas ir ieškokite mišrių strategijų pusiausvyros.

2008 m., Profesorius Ignasio Palacios-Werhta susitiko Abraham Grant, Chelsea treneris, kuris grojo Čempionų lygos finale Maskvoje. Mokslininkas parašė už trenerio pastabą su rekomendacijomis dėl baudos Shootout, kuris buvo susijęs su varžovų vartininko elgesiu - Edwina Van der Sara nuo Mančesterio vieningos. Pavyzdžiui, pagal statistiką beveik visada visiškai nugalėjo streikus vidutiniu lygiu ir dažniau įsiskverbė į natūralią baudos pusę. Kaip mes nustatėme aukščiau, tai yra labiau teisinga atsitiktinai savo elgesį, atsižvelgiant į priešininko žinias. Kai bausmės sąskaita jau buvo 6: 5, Nicolas Anelka, Chelsea puolėjas turėjo rezultatą. Rodoma prieš pataikydami dešinįjį kampą, Van Der Sar paprašė Anelkos, nėra įveikti ten.

Apatinė linija yra ta, kad visi ankstesni streikai "Chelsea" buvo taikomi tiksliai iš štampavimo kampo. Mes nežinome, kodėl, galbūt dėl \u200b\u200bekonomisto suklaidinimu į savo nenatūralią pusę, nes pagal statistiką, Van der Sar yra pasirengusi tai. Dauguma "Chelsea" futbolo žaidėjai buvo dešiniarankiai: pataikyti dešiniajam kampui nenatūralu už save, visi jie, išskyrus Terry. Matyt, strategija buvo ta, kad Anelka ten padarė. Bet van der Sar, atrodo, kad supratau. Jis įžengė į išradingus: aš parodiau jį į kairįjį kampą "Ten ketinu įveikti?", Nuo to, ką Anelka, tikriausiai atėjo į siaubą, nes jis buvo išspręstas. Paskutiniu metu jis nusprendė veikti kitaip, paspauskite natūralią pusę sau, kuriam buvo reikalinga Van der Sarah, kuris paėmė šį smūgį ir suteikė "Mančesterio" pergalę. Ši situacija moko atsitiktinį pasirinkimą, nes kitaip jūsų sprendimas gali būti apskaičiuojamas, ir jūs prarasite.

"Kalinio dilema"

Tikriausiai žinomas žaidimas, su kuriuo pradedami universitetų kursai apie žaidimų teoriją - tai yra "kalinio dilema". Pasak dviejų įtariamųjų legendų rimtame nusikaltimuose, jie sugavo ir užrakintų skirtingose \u200b\u200bkamerose. Yra įrodymų, kad jie saugo ginklus, ir tai leidžia jums juos per trumpą laiką. Tačiau įrodymai, kad jie padarė šį baisų nusikaltimą. Kiekvienas atskirai tyrėjas pasakoja apie žaidimo sąlygas. Jei abu nusikaltėliai prisipažino, abu sėdės trejus metus. Jei vienas išimtų vieni, ir bendrininkas bus tylus, pasitikėjimas ateis iš karto, o antrasis bus penkerius metus. Jei, priešingai, pirmasis nepripažins, o antrasis perduos jį, pirmasis sėdės penkerius metus, o antrasis ateis iš karto. Jei niekas nėra ribojamas, abu bus už ginklų saugojimą.

Nash pusiausvyros čia yra pirmajame derinyje, kai abu įtariamieji nėra tyli ir abu sėdi trejus metus. Kiekvieno tokio argumentai yra: "Jei aš kalbėsiu, sėdėsiu trejus metus, jei esate tylus - penkerius metus. Jei antrasis bus tylus, aš taip pat turiu geriau pasakyti: ne sėdėti geriau nei sėdėti metus. " Tai yra dominuojanti strategija: tai yra pelninga kalbėti, nesvarbu, kas kita. Tačiau ji turi problemų - galimybės prieinamumas yra geresnis, nes sėdėti trejiems metams blogiau nei sėdėti metus (jei manote, kad istorija tik nuo dalyvių požiūriu ir neatsižvelgti į moralinius klausimus) . Tačiau neįmanoma sėdėti už metus, nes, kaip mes supratome aukščiau, tai yra nepalankus tylėti abu nusikaltėliai.

"Pareto" emploitacija

Yra žinoma metafora apie nematomą rinkos ranką, priklausančią Adam Smithui. Jis sakė, kad, jei pats pats pradėjo uždirbti pinigus sau, tai bus geriau visiems: jis padarys skanią mėsą, kuri bus pirkti bulių už pinigus iš bulių, kurį jis, savo ruožtu, taip pat turės Padarykite skanius juos parduoti. Tačiau paaiškėja, kad ši nematoma ranka ne visada veikia, ir tokios situacijos, kai visi dirba už save, ir visi yra blogai, daug.

Todėl kartais ekonomistai ir specialistai žaidimų teorijoje nemano apie optimalų kiekvieno žaidėjo elgesį, ty ne apie pusiausvyrą dėl NASH, bet apie rezultatus, kuriais jis bus geresnis už visuomenę ("dilemoje". Visuomenę susideda iš dviejų nusikaltėlių). Šiuo požiūriu rezultatas yra veiksmingas, kai nėra pagerėjimo Pareto, tai yra, tai yra neįmanoma padaryti ką nors geriau, nepadarydama to blogiau nei kiti. Jei žmonės tiesiog pasikeis į prekes ir paslaugas, tai yra artimųjų patobulinimų: jie tai daro savanoriškai, ir vargu ar yra blogai. Bet kartais, jei tiesiog suteiksite žmonėms bendrauti ir net netrukdyti, tai, ką jie ateis, nebus optimalus Pareto. Tai atsitinka "kalinio dilemoje". Jame, jei duosime visiems veikti kaip yra pelninga, paaiškėja, kad visi yra blogi. Kiekvienas būtų geriau, jei visi veikia ne optimaliai sau, tai yra tylus.

Tragedijos bendruomenė

"Kalinos dilema" yra žaislų stilizuota istorija. Labai tikėtina, kad jūs tikitės būti panašioje situacijoje, tačiau panašus poveikis yra visur aplink mus. Apsvarstykite "dilemą" su daugeliu žaidėjų, kartais tai vadinama bendruomenės tragedija. Pavyzdžiui, keliuose - eismo kamščiai, ir aš nusprendžiu, kaip eiti į darbą: automobiliu arba autobusu. Likusi dalis daro poilsio. Jei aš einu į automobilį, ir visi nuspręs daryti tą patį, bus kištukas, bet mes būsime patogūs. Jei eisiu į autobusą, eismo kamštis vis dar bus, bet aš būsiu nepatogu ir ne daug greičiau, todėl toks rezultatas yra dar blogesnis. Jei vidutiniškai viskas vyksta autobusu, tada aš, darau tą patį, greitai atsidursiu be eismo kamščių. Bet jei tokiomis sąlygomis eikite į automobilį, aš taip pat mirsiu greitai, bet ir komfortu. Taigi, eismo kamščio buvimas nepriklauso nuo mano veiksmų. Pusiausvyra apie Nash čia - situacijoje, kai kiekvienas pasirenka eiti automobiliu. Kas nedarys likusi, aš geriau pasirenku automobilį, nes bus kištukas, ar ne, tai nežinoma, bet bet kuriuo atveju aš būsiu patogus. Tai yra dominuojanti strategija, todėl galų gale viskas vyksta automobiliu, ir mes turime tai, ką turime. Valstybės užduotis yra padaryti autobusu važiuoti geriausiu variantu bent jau kai kuriems, todėl mokamas atvykimas į centrą, automobilių stovėjimo aikštelę ir pan.

Kita klasikinė istorija yra racionalus rytojų nežinojimas. Įsivaizduokite, kad iš anksto nežinote rinkimų rezultatų. Jūs galite ištirti visų kandidatų programą, klausytis diskusijų ir po balsavimo už geriausią programą. Antroji strategija yra ateiti į svetainę ir balsuoti, nes jis nukrito arba tas, kuris buvo labiau tikėtinas televizijoje. Koks elgesys yra optimalus, jei jis niekada priklauso nuo mano balso, kuris laimės (ir 140 milijonų šalies viename balsui niekada nuspręsti nieko)? Žinoma, noriu, kad šalis būtų geras prezidentas, bet aš žinau, kad niekas kitas nedalyvaus kandidatų programų. Todėl nereikia praleisti laiko - dominuojančios elgesio strategijos.

Kai esate kviečiami atvykti į šeštadienį, nė vienas žmogus niekam priklausys nuo to, kiemas pasuks švarus ar ne: jei aš palieku vieną, aš negaliu pašalinti viską, arba jei viskas išeis, tada aš ne išeisiu , nes viskas ir be manęs pašalinta. Kitas pavyzdys yra prekių vežimas Kinijoje, kurią aš sužinojau nuostabioje Stephen Landswburg'o "ekonomisto" knygoje "Sofa". Prieš 100-15 metų Kinijoje buvo paskirstytas krovinių vežimo būdas: viskas buvo formuojama dideliame kūne, kurį traukė septyni žmonės. Klientai sumokėjo, jei krovinys buvo pristatytas laiku. Įsivaizduokite, kad esate vienas iš šių šešių. Jūs galite dėti pastangas ir patraukite viską, ir jei visi tai darys, krovinys ateis laiku. Jei kas nors to nedaro, kiekvienas ateis laiku. Kiekvienas mano, kad: "Jei visi poilsio traukia, kaip tai turėtų, kodėl tai padaryti, ir jei visi kiti nėra traukiami su visa galia, tada aš negaliu nieko nekeisti." Kaip rezultatas, su pristatymo metu viskas buvo labai bloga, o patys stadikai rado išeitį: jie pradėjo samdyti septintą ir sumokėti jam pinigus už jį garuoti tingus. Labai tokio asmens buvimas privertė visus dirbti su visais savo galimybėmis, nes kitaip kiekvienas pateko į blogą pusiausvyrą, iš kurios jis yra atskiras, kad gautų pelną.

Tą patį pavyzdį galima pastebėti gamtoje. Sodo augantis medis skiriasi nuo to, kas auga miške, jo karūna. Pirmuoju atveju jis supa visą kamieną, antrajame - yra tik viršuje. Miškuose jis yra pusiausvyra dėl NASH. Jei visi medžiai sutiko ir išaugo vienodai, jie vienodai paskirsto fotonų skaičių, ir viskas būtų geresnė. Bet tai yra nepelninga niekam atskirai. Todėl kiekvienas medis nori augti šiek tiek didesnis.

Įsipareigojimo įrenginys.

Daugeliu atvejų vienas iš žaidimo dalyvių gali prireikti įrankio, kuris įtikins kitus, kad jis nėra blefas. Jis vadinamas įsipareigojimų įrenginiu. Pavyzdžiui, kai kurių šalių įstatymas draudžia mokėti žmonių išpirkimą į pagrobėjuses sumažinti nusikaltėlių motyvaciją. Tačiau ši teisės aktai dažnai neveikia. Jei jūsų giminaitis yra užfiksuotas, ir jūs turite galimybę jį išgelbėti, apeiti įstatymą, tai padarysite. Įsivaizduokite situaciją, kad įstatymas gali būti apeinamas, tačiau giminaičiai pasirodė esąs vargšai ir išpirkos nieko nedaryti. Šios situacijos nusikalstamoje situacijoje: leiskite ar nužudyti auka. Jis nemėgsta nužudyti, bet jis nemėgsta kalėjimu. Išleista auka, savo ruožtu, gali pareikšti nurodymus, kad pagrobėjas būtų nubaustas arba tylėti. Geriausias nusikaltėlio rezultatas: atleiskite auką, kurią jis nepaliks. Nukentėjusysis taip pat nori būti išleistas ir liudijimas.

Būklai yra ta, kad teroristų nenori būti sugauti, todėl auka miršta. Tačiau tai nėra pusiausvyros Pareto, nes yra galimybė, kurioje viskas yra geresnė - auka yra paaukota dėl laisvės. Bet tai jums reikia tai padaryti, kad tylėti tai buvo pelninga. Kažkur perskaičiau parinktį, kai ji gali paprašyti terorizmo organizuoti erotinę nuotraukų sesiją. Jei nusikaltėlis yra pasodintas, jo bendrininkai paskelbs nuotraukas internete. Dabar, jei pagrobėjas lieka laisvas - tai yra blogai, bet atviros prieigos nuotraukos - dar blogiau, todėl tai yra pusiausvyra. Dėl aukos tai yra būdas išlikti gyvas.

Kiti žaidimų pavyzdžiai:

Modelis Berranas

Kadangi kalbame apie ekonomiką, apsvarstykite ekonominį pavyzdį. Berrane modelyje dvi parduotuvės parduoda tą patį produktą, perkant jį iš gamintojo vienos kainos. Jei kainos parduotuvėse yra tas pats, tada maždaug tas pats ir jų pelnas, nes tada pirkėjai pasirinkti parduotuvę atsitiktinai. Vienintelė NASH balansas čia yra parduoti prekes kaina. Bet parduotuvės nori uždirbti. Todėl, jei vienas iš 10 rublių kainos, antrasis sumažins jį už denara, taip padidinus savo pajamas du kartus, o visi pirkėjai eis pas jį. Todėl rinkos dalyviai pelningai mažina kainas, taip paskirstant savo pelną tarpusavyje.

Row.

Apsvarstykite dviejų galimų pusiausvyrų pasirinkimo pavyzdžius. Įsivaizduokite, kad Petya ir Masha eina vieni su kitais siaurame kelyje. Kelias yra toks siauras, kad abu jie turi eiti į kelio pusę. Jei jie nusprendžia pasukti į kairę arba į dešinę nuo pačių, jie tiesiog sulaužys. Jei paverčia dešinę, ir kitas paliktas iš savęs, arba atvirkščiai, įvykis. Kaip pasirinkti Kur eiti? Norėdami padėti ieškoti pusiausvyros tokiuose žaidimuose, yra, pavyzdžiui, kelių taisyklės. Rusijoje kiekvienas turi pasukti į dešinę.

Pramogoje Chiken, kai du žmonės eina dideliu greičiu vieni su kitais, taip pat yra dvi pusiausvyros. Jei abu yra aušinami iki kelio, situacija, vadinama chiken, jei abu nėra sulankstyti, tada miršta baisi. Jei aš žinau, kad mano priešininkas eina tiesiai, manau, kad man išgyventi. Jei aš žinau, kad mano priešininkas valgys, tai yra pelninga man eiti tiesiai gauti 100 dolerių. Tačiau sunku prognozuoti, kas atsitinka iš tiesų, kiekvienas žaidėjas turi savo metodą laimėti. Įsivaizduokite, kad aš apsaugojau vairą taip, kad jis negali būti pasuktas ir parodė jį mano priešininkui. Žinant, kad aš neturiu kito pasirinkimo, priešininkas bus Bounce.

QWERTY-EFFE.

Kartais labai sunku pereiti nuo vienos pusiausvyros į kitą, net jei tai reiškia naudos visiems. QWERTY išdėstymas buvo sukurtas siekiant sulėtinti spausdinimo greitį. Kadangi, jei viskas buvo išspausdinta per greitai, spausdintos mašinos vadovai, kuri įveikė ant popieriaus, pakabintų vieni kitiems. Todėl Christopher Scholes dažnai parašė šalia raidžių kiek įmanoma. Jei einate į klaviatūros nustatymus kompiuteryje, galite pasirinkti dvorako išdėstymą ten ir spausdinti daug greičiau, nes nėra analoginių spausdintų mašinų problemų. Courtyard tikėjosi, kad pasaulis eis į savo klaviatūrą, bet vis dar gyvename su QWERTY. Žinoma, jei nuėjome į kiemo išdėstymą, ateities karta būtų dėkinga mums. Mes visi pridėsime pastangas ir kirsto, kaip rezultatas būtų pusiausvyra, kurioje viskas yra spausdinama greitai. Dabar mes taip pat esame pusiausvyros - blogai. Tačiau nėra naudinga būti vieninteliu, kuris išeina į pensiją, nes bet kuriame kompiuteryje, išskyrus asmeninius, jis veiks nepatogiai.