Herinner de nodige informatie over geïntegreerde nummers.

Complex getal - Dit is een uitdrukking van het formulier eEN. + bIwaar eEN., b. - werkelijke aantallen, en iK. - zogenaamd imaginaire eenheid, symbool van wie het vierkant is -1, dat is iK. 2 \u003d -1. Aantal eEN. genoemd het werkelijke deelen nummer b. - denkbeeldig deel geïntegreerd nummer z. = eEN. + bI. Als een b. \u003d 0, dan in plaats daarvan eEN. + 0iK. Ze schrijven eenvoudig eEN.. Het is te zien dat echte getallen een speciaal geval zijn van complexe getallen.

Rekenkundige acties op complexe getallen zijn hetzelfde als geldig: ze kunnen worden gevouwen, aftrekken, vermenigvuldigen en elkaar verdelen. Toevoeging en aftrekking treden op door regel ( eEN. + bI) ± ( c. + di) = (eEN. ± c.) + (b. ± d.)iK., en vermenigvuldiging - op regel ( eEN. + bI) · ( c. + di) = (airco – bD.) + (aDVERTENTIE + bC.)iK. (hier wordt gewoon gebruikt iK. 2 \u003d -1). Nummer \u003d. eEN. – bI genoemd uitgebreid conjugaat naar z. = eEN. + bI. Gelijkheid z. · = eEN. 2 + b. 2 maakt het mogelijk om te begrijpen hoe een complex getal op een ander (niet-nul) geïntegreerd aantal moet delen:

(Bijvoorbeeld, .)

In de complexe getallen is er een handige en visuele geometrische weergave: het nummer z. = eEN. + bI Je kunt een vector weergeven met coördinaten ( eEN.; b.) Op een decapartiaans vlak (of, dat is bijna hetzelfde, het punt is het einde van de vector met deze coördinaten). Tegelijkertijd wordt de som van twee complexe getallen afgebeeld als de som van de overeenkomstige vectoren (die volgens de Rulelogram-regel kunnen worden gevonden). Volgens de Pythagore Theorem, de vectorlengte met coördinaten ( eEN.; b.) Gelijk. Deze waarde wordt genoemd module geïntegreerd nummer z. = eEN. + bI en duidt op | z.|. Hoek dat deze vector formeert met de positieve richting van de Ascissa-as (tegen de klok in), genoemd argument geïntegreerd nummer z. En duidt aan Arg z.. Het argument is niet ondubbelzinnig gedefinieerd, maar alleen met een nauwkeurigheid van de toevoeging van grootte, meerdere 2 π Radine (of 360 °, als u in graden beschouwt) - omdat het duidelijk is dat de rotatie van een dergelijke hoek rond de oorsprong de vector niet zal veranderen. Maar als vectorlengte r. Vormen hoek φ Met de positieve richting van de Ascissa-as zijn de coördinaten gelijk ( r. · COS. φ ; r. · ZONDE φ ). Vanaf hier blijkt het trigonometrische vorm van opname Geïntegreerd nummer: z. = |z.| · (COS (ARG z.) + iK. SIN (ARG. z.)). Het is vaak handig om geïntegreerde nummers in dit formulier op te nemen, omdat het de berekeningen aanzienlijk vereenvoudigt. De vermenigvuldiging van complexe getallen in trigonometrische vorm ziet er erg eenvoudig uit: z. een · z. 2 = |z. 1 | · z. 2 | · (COS (ARG z. 1 + arg. z. 2) + iK. SIN (ARG. z. 1 + arg. z. 2)) (Bij het vermenigvuldigen van twee complexe getallen worden hun modules vermenigvuldigd en worden de argumenten gevouwen). Vanaf hier volgen moorav's formules: z N. = |z.| N. · (COS ( n. · (Arg. z.)) + iK. zonde ( n. · (Arg. z.))). Met deze formules is het gemakkelijk om de wortels van enige mate van complexe getallen te extraheren. N-de graad root uit - het is een complex getal w., wat w N. = z.. Het is duidelijk dat , En waar k. kan elke waarde van de set (0, 1, ..., n. - een). Dit betekent dat er altijd precies is n. wortels n.- van het complexe nummer (in het vlak bevinden ze zich in de toppen van de juiste n.-Goller).