Academicus Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov. De nationale schat van Rusland is de wiskundige Kolmogorov

Leven op zoek naar waarheid

Naar de 100ste verjaardag van de geboorte
Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov

Corresponderend lid van de Russische Academie van Wetenschappen A.N. Shiryaev

De grote Russische wetenschapper, een van de grootste wiskundigen van de 20e eeuw, waardig erkend door bijna alle gezaghebbende wetenschappelijke gemeenschappen van de wereld, is lid van de Amerikaanse National Academy of Sciences en de American Academy of Arts and Sciences, een lid van de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen en de Finse Academie van Wetenschappen, lid van de Academie van Wetenschappen Frankrijk en de Duitse Academie van Natuuronderzoekers "Leopoldina", lid van de Internationale Academie voor Geschiedenis van Wetenschappen en de nationale academies van Roemenië, Hongarije en Polen , erelid van de Royal Statistical Society of Great Britain en de London Mathematical Society, erelid van het International Statistical Institute en de Mathematical Society of India, buitenlands lid van de American Philosophical and American meteorological Society; laureaat van de meest eervolle wetenschappelijke onderscheidingen: de PL Chebyshev en N.I. Lobachevsky-prijzen van de USSR Academy of Sciences, de internationale prijs van de Balzan Foundation en de International Prize of the Wolf Foundation, evenals de Lenin- en staatsprijzen, bekroond met zeven Orders van Lenin en de gouden medaille van de held van de socialistische arbeid - academicus Andrej Nikolajevitsj Kolmogorov noemde zichzelf 'slechts een professor aan de universiteit van Moskou'.

Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov
(1903-1987)

Het hele leven van Andrey Nikolayevich is verbonden met de universiteit, vanaf 1920, toen hij op 17-jarige leeftijd naar de Faculteit der Natuurkunde en Wiskunde ging, en tot zijn allerlaatste dag - 20 oktober 1987, toen hij stierf. Van het eerste wetenschappelijke artikel "Report to a Mathematical Circle on Quadrillage", gedateerd 1921, tot "Selected Works", voor de eerste drie delen, gepubliceerd in 1985-1987, selecteerde hij zelf de werken. Tussen deze twee data 65 jaar - een enorm leven. Dit leven bevatte zoveel creatieve prestaties dat het in de tijd die is verstreken sinds de dag van zijn dood, niet eens mogelijk is om in de buurt te komen van een volledige beschrijving ervan.

Het is duidelijk dat er geen mogelijkheid is, en dat is ook nauwelijks nodig, om te proberen hier het wiskundige werk van Kolmogorov te presenteren. “Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov neemt een unieke plaats in in de moderne wiskunde en in de wereldwetenschap in het algemeen. Wat betreft de breedte en verscheidenheid van zijn wetenschappelijke studies, lijkt hij op de klassiekers van de natuurwetenschap van de afgelopen eeuwen.- getuigen N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko en S.L. Sobolev in hun jubileumartikel over de 80ste verjaardag van Kolmogorov. Werkt aan de theorie van trigonometrische reeksen, meettheorie en verzamelingenleer; onderzoek naar de theorie van differentiatie en integratie, benaderingstheorie, constructieve logica, topologie, de theorie van superposities van functies en het beroemde 13e probleem van Hilbert; werkt aan klassieke mechanica, ergodische theorie en de theorie van turbulentie, diffusie en modellen van populatiedynamiek; werkt aan de grondslagen van kansrekening, limietstellingen, de algemene theorie van willekeurige processen, de theorie van Markov, stationaire en vertakkende processen, wiskundige statistiek, automatentheorie en toepassingen van wiskundige methoden in de geesteswetenschappen (inclusief werken over de theorie van vers en tekststatistieken); onderzoek naar de geschiedenis en methodologie van de wiskunde - dit is een onvolledige lijst van gebieden waarop Kolmogorov fundamentele resultaten behaalde, fundamenteel belangrijke concepten ontwikkelde die het gezicht en de ontwikkeling van vele takken van de wiskunde in de 20e eeuw bepaalden. en andere takken van wetenschap en kennis. Andrei Nikolayevich wijdde bijna een derde van zijn leven aan wiskundig onderwijs op school, hij liet een groot aantal werken na over de inhoud en methoden van het onderwijzen van wiskunde in instellingen voor secundair onderwijs, populair-wetenschappelijke artikelen voor studenten en docenten, en direct leerboeken voor middelbare scholen.

In de tijd die is verstreken sinds de dood van Andrei Nikolajevitsj zijn drie grote collecties memoires over hem gepubliceerd (“Kolmogorov in memoires”, “Emergency Phenomenon. A Book about Kolmogorov” en “KOLMogorov in Perspective”) en een enorme aantal andere publicaties over de hele wereld. Het volstaat te zeggen dat de sectie "Over Kolmogorov" in zijn bibliografie al meer dan 150 vermeldingen bevat. Deze bijgewerkte, aangevulde en geverifieerde bibliografie zal worden opgenomen in het eerste biobibliografische boek van de jubileumeditie van Kolmogorov, gewijd aan de 100ste verjaardag van de geboorte van de grote wetenschapper. Het boek bevat ook een groot essay over het leven en werk van Kolmogorov en wat ander materiaal voor zijn biografie. Het tweede boek publiceert geselecteerde correspondentie tussen Kolmogorov en een vriend van zijn leven en een van de eerste leraren, de uitstekende wiskundige, topoloog en meetkundige Pavel Sergejevitsj Aleksandrov. In het derde boek zullen voor het eerst enkele dagboeken van Andrey Nikolajevitsj worden gepubliceerd.

Geselecteerd uit brieven en dagboeken voor publicatie zijn die met betrekking tot de vooroorlogse en oorlogsperiode, al ver van ons en onze tijd, maar zo helder en vol creatieve prestaties en vriendschap. Deze drie boeken onder de algemene titel "Kolmogorov" zouden moeten worden gepubliceerd door de internationale jubileumconferentie "Kolmogorov and Modern Mathematics", die zal worden gehouden in Moskou onder auspiciën van de Russische Academie van Wetenschappen en de Universiteit van Moskou van 16 tot 21 juni 2003 .

“Het begin was zo ver weg, de eerste interesse was zo timide…”

Laten we mentaal 100 jaar geleden teruggaan, naar april 1903, toen de jongste van de zes dochters van de leider van de Oeglitsjische adel en ere-beheerder van de openbare scholen van de provincie Yaroslavl, een rijke landeigenaar met liberale opvattingen, Jakov Stepanovitsj Kolmogorov, bleek in Tambov te zijn, op weg van de Krim. Daar, in Tambov, beviel Maria Yakovlevna van een zoon. Ze overleefde de geboorte niet en er arriveerde een alarmerend telegram in het huis van haar vader, op het landgoed Tunoshna in de buurt van Yaroslavl:

ZEER ONGEVEND. KOM ONMIDDELLIJK.

Dit telegram, met de hand geschreven op briefhoofd, wordt nog steeds bewaard in het huis van Kolmogorov. De oudste van de dochters, Sofya Yakovlevna, vertrok naar de kleine, en op tienjarige leeftijd werd hij naar het huis van zijn grootvader gebracht en Andrei genoemd (als ter ere van prins Andrei Bolkonsky, de favoriete literaire held van zijn moeder). Alle zorgen voor de baby werden overgenomen door zijn tantes, en later adopteerde een van hen, Vera Yakovlevna, hem en woonde haar hele leven bij hem tot haar dood in 1951. Andrey's enige oom, Stepan Yakovlevich Kolmogorov, werd Andrei's peetvader. De ouders van de jongen waren niet getrouwd en bij de doop moest hij, volgens de regels van die tijd, de naam van zijn peetvader, het patroniem Stepanovich en de achternaam Stepanov ontvangen. Maar hier mocht van de regels afwijken: Andrei kreeg de achternaam van zijn moeder - Kolmogorov, en het patroniem van zijn vader - Nikolajevitsj.

De vader van Andrei Nikolajevitsj, Nikolai Matveevich Kataev, een agronoom van opleiding, afgestudeerd aan het Petrovsko-Razumovsky Agricultural Institute (nu de Timiryazev Academy), belandde in Yaroslavl in ballingschap voor deelname aan een populistische organisatie, werkte als zemstvo-statisticus. Hij werd praktisch uitgesloten van deelname aan de opvoeding van zijn zoontje door de tantes die om hem heen ophefden, hoewel hij, zoals zijn recent gevonden brieven getuigen, hier erg verdrietig over was en de hoop niet op te geven om in de loop van de tijd dichter bij hem te komen. Maar de tijd besliste anders - Nikolai Matveyevich stierf in de burgeroorlog, in 1919.

Nu is het onmogelijk om te beoordelen wat Andrei Nikolayevich door zijn vader en wat door zijn moeder is nagelaten. In het Certificaat van afstuderen van Maria Yakovlevna Kolmogorova in 1893 van het Yaroslavl-gymnasium lezen we echter: "...met lof en bijzonder succes in het gekozen speciale vak - wiskunde". En Andrei Nikolajevitsj droomde ervan om van kinds af aan een agronoom te worden, of liever een boswachter.

Yakov Stepanovich Kolmogorov had een huis in Yaroslavl aan de Proboynaya Street, dat hij erfde van zijn vader Stepan Petrovich, die volgens Andrei Nikolajevitsj, "rijk geworden en de adel ontvangen dankzij persoonlijk ondernemerschap." De kalender van de provincie Yaroslavl voor 1877 zegt: “Breekstraat. Van het Ilyinskaya-plein tot het Semyonovskaya-plein is er een regeringsgebouw van de kantoren. Naast het huis van Stepan Petrovich Kolmogorov. Uit de correspondentie van Andrei Nikolayevich met de auteur van de Gids voor historische en culturele monumenten van Yaroslavl, leren we dat Proboynaya Street werd omgedoopt tot Sovetskaya, het Regionaal Uitvoerend Comité was gevestigd in het gebouw van de kantoren en een gedenkplaat ter nagedachtenis aan de uitstekende Russische theaterfiguur F.G. Volkov (1729-1763) bevond zich in het Kolmogorov-huis), die in 1750 de eerste Russische professionele groep in Yaroslavl stichtte. Hoe het huis in het bezit van de Kolmogorovs kwam, wist Andrei Nikolajevitsj niet, en de lokale historicus van Yaroslavl kon hem niet uitleggen. “Ik bezocht het stadshuis enkele dagen of weken (mijn tante Varvara Yakovlevna runde het huishouden daar). Naast het stadshuis in Yaroslavl, bezat Yakov Stepanovich ook een huis in Uglich en een landhuis in Tunoshna, 28 mijl van Yaroslavl langs de Wolga. In dit landhuis heb ik mijn vroege jeugd doorgebracht” *.

* We nemen deze en andere citaten uit de verklaringen van A.N. Kolmogorov uit verschillende gepubliceerde [-] of handgeschreven bronnen, zonder steeds naar het exacte adres te verwijzen.

De zusters Kolmogorov waren vrijdenkende vrouwen met hoge sociale idealen. Een ondergrondse hectograaf bevond zich in het Tunoshesk-huis, en, zoals Andrei Nikolajevitsj meldde, zelfs hij slaagde erin om als baby deel te nemen aan de revolutionaire beweging - tijdens de volgende zoektocht werd illegale literatuur gered en onder zijn wieg gelegd. “De gendarmes kwamen binnen, maar durfden me niet op te tillen. Ze wisten natuurlijk nog steeds dat deze gemene jonge vrouwen per slot van rekening de dochters waren van de plaatselijke maarschalk van de adel, dus ze hadden moeilijke taken.” concludeerde Andrey Nikolajevitsj grinnikend.

De vreugde van wiskundige ontdekkingen

In het Tunoshno-huis van de tante van Andrey Nikolajevitsj “een kleine school geregeld waarin ze met een tiental kinderen van verschillende leeftijden studeerden volgens de nieuwste recepten van die tijd”(later in Tunoshna “ten koste van Varvara Yakovlevna Kolmogorova werd het schoolgebouw herbouwd uit holle bakstenen, wat toen een technische noviteit was”). De school “uitgegeven” het tijdschrift “Lentezwaluwen”, waarin A.N. door hem verzonnen "gepubliceerde" rekenproblemen. Onder hen waren bijvoorbeeld: “Er is een knoop met vier gaten. Om het vast te zetten, volstaat het om de draad door minstens twee gaten te spannen. Op hoeveel manieren kun je een knoop vastmaken?

In het artikel “How I Became a Mathematician”, waaruit we deze regels citeerden, lezen we:

“Ik leerde al vroeg het plezier van wiskundige ontdekkingen, toen ik op vijf- of zesjarige leeftijd een patroon opmerkte:
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

In Moskou, waar Andrei Nikolayevich in 1910 met Vera Yakovlevna arriveerde om een opleiding te volgen, wordt hij toegewezen aan het privégymnasium EA om te studeren. Andrei Nikolajevitsj herinnerde zich:

“De klassen in het gymnasium waren klein (15-20 studenten). Een aanzienlijk deel van de docenten was zelf dol op wetenschap. Soms waren het universitaire docenten, onze aardrijkskundeleraar nam zelf deel aan interessante expedities. Veel schoolkinderen wedijverden met elkaar in de onafhankelijke studie van aanvullend materiaal, soms zelfs met verraderlijke plannen om minder ervaren leraren te schande te maken met hun kennis. Er werd geëxperimenteerd om in de traditie van de openbare verdediging door afstudeerders hun afstudeeressay te introduceren. Bij wiskunde was ik een van de eersten in mijn klas, maar de eerste serieuzere wetenschappelijke hobby's op school voor mij waren eerst biologie en daarna Russische geschiedenis.

En verder:

“In de kindertijd zijn dromen over toekomstige activiteiten legitiem verweven met spel. Toen ik 11-12 jaar oud was, besteedde ik veel werk aan het verzamelen van gedetailleerde informatie over de onbewoonde eilanden van de zuidelijke oceanen, omdat ik mensen uit verschillende landen zou rekruteren en een soort ideale staat op deze eilanden zou organiseren, waarvoor ik schreef zelfs een grondwet. Er werd ook een marine voorzien om ons te beschermen tegen mogelijke aantasting van onze vrijheid. Maar op de leeftijd van 13-14 jaar zouden dergelijke activiteiten al dwaasheid zijn. Bovendien kwam het jaar 1917 en werden wij allemaal, klasgenoten, plotseling volwassen.
Het eerste serieuze plan voor toekomstig leven en werk was de bedoeling om bosbouw te gaan doen - boswachter worden, bossen planten, ze laten groeien en beschermen. Natuurlijk was ik ook gefascineerd door de romantiek van het leven in het bos.
Tegen die tijd hadden mijn vaardigheden voor wiskunde zich al in grote mate gemanifesteerd. Ik loste moeilijke problemen op en ging in theorie veel verder dan schoolprogramma's. Hij studeerde hogere wiskunde uit artikelen in de Encyclopedic Dictionary van Brockhaus en Efron, wat niet erg gemakkelijk is, aangezien deze artikelen niet van educatieve aard waren, maar eerder van een referentie. Maar het welgevormde idee om wiskundige, onderzoeker te worden, zelf serieuze ontdekkingen in de wiskunde te doen, de wiskundige wetenschap vooruit te helpen, kwam niet allemaal tegelijk. Hoogstwaarschijnlijk op zestienjarige leeftijd.”

Als de revolutionaire gebeurtenissen van 1905 plaatsvonden op een zeer jonge leeftijd van Andrei Nikolayevich, dan vonden beide revoluties van 1917 hem al 14 jaar oud. We weten niet zeker hoe de jonge Kolmogorov op deze schokken reageerde - we weten alleen dat hij op deze leeftijd onafhankelijk begon te bewegen in de wiskunde en met behoorlijk veel kennis naar de universiteit kwam. Tegelijkertijd ging hij naar de wiskundige afdeling van het Chemisch-Technologisch Instituut. DI Mendelejev. “Technologie werd toen gezien als iets serieuzer en noodzakelijker dan pure wetenschap”, Zo verklaart hij zijn zet. De training verliep vlekkeloos. “Nadat ik in de allereerste maanden de examens voor het eerste jaar had gehaald, kreeg ik recht op 16 kilogram brood en 1 kilogram boter per maand, wat volgens de ideeën van die tijd al betekende volledig materieel welzijn. Ik had kleren en ik maakte mijn eigen klompen.”

"In mijn eerste studentenjaren studeerde ik, naast wiskunde, het meest serieus in een seminar over oude Russische geschiedenis door professor S.V. Bakhrushin." Tijdens dit seminar in 1920 maakte Kolmogorov zijn eerste wetenschappelijke rapport over landrelaties in Novgorod op basis van een analyse van kadasters van de 15e-16e eeuw. "met behulp van enkele technieken van de wiskundige theorie". Lange tijd werd aangenomen dat de manuscripten van Kolmogorovs eerste werken over geschiedenis niet bewaard waren gebleven. Onlangs gevonden, werden ze gepubliceerd door zijn leerling L.A. Bassalygo. "Als het werk van Andrei Nikolajevitsj was gepubliceerd kort nadat het was geschreven, zou onze kennis van vandaag veel completer en, belangrijker nog, nauwkeuriger zijn... De geschiedenis heeft een briljante onderzoeker verloren, de wiskunde heeft hem voor altijd verworven",- zo evalueert historicus-academicus V.L. Yanin dit werk vandaag in de inleiding van zijn publicatie.

In het land van de Lusitania

Andrey Nikolajevitsj maakt de uiteindelijke keuze voor wiskunde. Hij wordt een leerling van NN Luzin, een van de Lusitania. Hier is hoe een andere "Lusitan", Pavel Sergejevitsj Alexandrov, zijn eerste ontmoetingen met Loezin beschrijft:

“Ik ontmoette Nikolai Nikolajevitsj Loezin voor het eerst toen ik een 2e jaars student was. De indruk van deze ontmoeting was, zou je kunnen zeggen, geweldig, en ik zal het me de rest van mijn leven herinneren. Toen ik me na de lezing tot hem wendde voor advies over hoe ik wiskunde moest blijven studeren, werd ik allereerst getroffen door oplettendheid en, ik kan geen ander woord vinden, respect voor de gesprekspartner, hoe vreemd het ook klinkt als het komt tot het gesprek van de al beroemde, hoewel nog jonge wetenschapper, met een 18-jarige student. Nadat hij naar mij had geluisterd, begreep Loezin, met vakkundig gestelde vragen, heel snel de aard van mijn wiskundige neigingen en schetste hij onmiddellijk in een toegankelijke vorm de belangrijkste richtingen die hij me kon voorstellen voor verdere studies; hijzelf haalde me over om een van deze richtingen te kiezen, en dit alles gebeurde heel subtiel, zonder enige druk en - zoals ik nu kan zeggen - zeer correct. Tegelijkertijd werd ik een leerling van Loezin, en dit was in het tijdperk van zijn hoogste creatieve opleving. Loezin woonde toen helemaal alleen in gemeubileerde kamers, hij leefde alleen van de wetenschap. Ik herinner me zijn zin, die tijdens een van onze talrijke bijeenkomsten werd gezegd: "Ik denk dag en nacht aan het axioma van Zermelo (er is zo'n beroemd axioma in de wiskunde, dat toen - en vele jaren later - centraal stond in het onderzoek naar de logische fundamenten van wiskunde). Als iemand maar wist wat dit voor ding was!”.

Eerst de intrede van Aleksandrov en daarna die van Kolmogorov in Lusitania (zoals de studenten van Loezin hun land noemden) vond plaats in een tijd waarin Nikolai Nikolajevitsj al zijn belangrijkste resultaten ontving. “In die jaren manifesteerde zich duidelijk in hem wat een geïnspireerde houding ten opzichte van de wetenschap kan worden genoemd, en zijn studenten leerden niet alleen wiskunde van hem, maar kregen ook een les in wat een echte wetenschapper is, evenals wat een professor kan en universiteit zou moeten zijn. Het werd hen zichtbaar duidelijk dat wetenschap en de introductie ervan twee kanten van dezelfde activiteit zijn - de activiteit van een wetenschapper,- we zullen doorgaan met het citaat van Alexandrov.

“De mogelijkheid om te communiceren met N.N. Loezin, om hem de resultaten te vertellen die nog niet volledig waren afgerond, was erg belangrijk”, Kolmogorov herhaalt hem. Onder de kortstondige maar slimme leraren van de jonge Kolmogorov moet nog een "Lusitaniër" worden genoemd, PS Uryson, naar wiens lezingen Andrei Nikolajevitsj luisterde in de allereerste cursussen. “Tijdens een van Urysons lezingen merkte Andrey Nikolajevitsj een fout op in de complexe constructies van Pavel Samuilovich in zijn bewijs van de stelling over de dimensie van een driedimensionale ruimte. Uryson corrigeerde deze fout de volgende dag, maar de scherpte van de wiskundige waarneming van de achttienjarige student Kolmogorov maakte grote indruk op hem.- getuigt Pavel Sergejevitsj. Andrei Nikolajevitsj schrijft: “De wiskunde van Moskou van die tijd was rijk aan slimme en getalenteerde individuen, maar P.S. Uryson viel, zelfs tegen deze achtergrond, op door zijn universele interesses, gecombineerd met doelgerichtheid bij het kiezen van het onderwerp van zijn eigen studie, de duidelijkheid van het stellen van problemen, een duidelijke beoordeling van zijn eigen en andermans prestaties, gecombineerd met goodwill toegepast op zeer kleine prestaties.”

Deze woorden, gesproken door Kolmogorov over zijn leraar die heel vroeg en absurd stierf (tijdens het zwemmen in een storm), kon elk van zijn studenten over hem zeggen.

Tegen 1929 liepen studenten en graduate school achter. Kolmogorov is de auteur van meer dan twee dozijn werken, waaronder uitstekende: het meest bekende resultaat op het gebied van trigonometrische reeksen is een voorbeeld van een Fourier-Lebesgue-reeks die bijna overal uiteenloopt; het eerste artikel over de waarschijnlijkheidstheorie "Over de convergentie van reeksen waarvan de leden door toeval worden bepaald" (samen met een andere student van Luzin - A.Ya. Khinchin); het eerste werk over intuïtionistische logica "Op het principe van "tertium non datur"". Andrey Nikolajevitsj zei over dit werk: “Het werk is door mij opgevat als een inleidend onderdeel van een breder idee. De constructie van modellen van verschillende takken van de klassieke wiskunde in het kader van de intuïtionistische wiskunde had moeten dienen om hun consistentie te onderbouwen.” In de herfst van 1929 werd Kolmogorov een onderzoeker aan het Instituut voor Wiskunde aan de Universiteit van Moskou (dit instituut verenigde wiskundigen en scheidde hen van de natuurkundigen van de toenmalige algemene Faculteit der Natuurkunde en Wiskunde).

In slechts twee jaar werd Andrei Nikolayevich professor en nog twee jaar later werd hij de directeur (!) van dit Instituut. En dan om de twee jaar een serieuze stap: in 1935 richtte Kolmogorov de afdeling kansrekening op aan de universiteit (en werd het hoofd), opende toen en leidde ook de afdeling kansrekening aan het V.A. Steklov Mathematisch Instituut van de USSR Academie van Wetenschappen en, ten slotte, in 1939 werd hij verkozen tot volwaardig lid van de Academie van Wetenschappen (met voorbijgaand aan het corresponderende lid), lid van het presidium en academicus-secretaris van het Departement Fysische en Wiskundige Wetenschappen.

"De ziel is hoge vrijheid, die vriendschap wordt genoemd"

En tussen het einde van de graduate school en het begin van het werk, in de zomer van 1929, vond een boottocht plaats, die onverwacht een mijlpaal in het leven van Kolmogorov werd. Pavel Sergejevitsj Alexandrov was uitgenodigd op deze reis langs de Wolga, waar Andrei Nikolajevitsj en zijn schoolvriend naartoe gingen. “Het is mij nog steeds niet helemaal duidelijk hoe ik heb besloten Pavel Sergejevitsj aan te bieden als onze partner. Hij stemde echter onmiddellijk toe ... Vanaf de dag van vertrek - 16 juni - berekenen Pavel Sergejevitsj en ik onze vriendschap.

En verder getuigt Andrei Nikolajevitsj: “Waarschijnlijk zou ik in mijn eentje wiskundige zijn geworden, maar mijn menselijke kwaliteiten zijn voor een groot deel gevormd onder invloed van Pavel Sergejevitsj. Hij was echt een geweldig persoon in termen van rijkdom en brede kijk. Zijn kennis van muziek, schilderen, zijn spirituele houding ten opzichte van mensen zijn buitengewoon.”

Aleksandrov en Kolmogorov keerden terug van deze eerste reis met de vaste bedoeling om samen ergens in de buurt van Moskou te gaan wonen, vooral omdat niet alleen Andrei Nikolajevitsj, een postdoctorale afgestudeerde, maar ook Pavel Sergejevitsj, een professor aan de Universiteit van Moskou, geen eigen huis in Moskou had - gedurende vele jaren, tot aan de oorlog, bezetten ze twee kamers in het appartement van L.S. Neiman, de zus van P.S. Uryson, Aleksandrovs beste vriend. Enige tijd werd serieus overwogen om samen ergens uit Moskou te vertrekken - plannen voor hervestiging naar Kiev of Tbilisi werden nauw besproken ...

Het eerste gezamenlijke huis van Pavel Sergejevitsj en Andrei Nikolajevitsj en de eerste test van het leven in zo'n "wiskundige gemeente" was een huis in het dorp Klyazma langs de noordelijke spoorlijn, dat toebehoorde aan de familie Alexandrov. Toen werd de helft van het huis in hetzelfde dorp gehuurd, Vera Yakovlevna leidde een eenvoudig huishouden.

In juni 1935 werd, na lang zoeken en juridische moeilijkheden, op aandelen met verschillende kopers een huis gekocht aan de oevers van de Klyazma in het kleine dorpje Komarovka. Dit oude huis behoorde ooit toe aan de familie van een beroemde filantroop, textielindustrieel S.V. Alekseev, vader van K.S. Stanislavsky. Alekseev opende er op eigen kosten een gratis ziekenhuis in en noemde het Elisavetinskaya, naar de vrouw, moeder van de oprichter van het Moscow Art Theatre. In 1935 was het eigendom overgedragen aan de dochter van Alekseev, Anna Sergejevna. Het ziekenhuis bestond natuurlijk niet meer en het huis stond eigenlijk leeg. "Het huis in Komarovka voldeed aan al onze behoeften, waardoor het mogelijk werd een grote bibliotheek te plaatsen en onze gasten in aparte kamers te plaatsen", schrijft Kolmogorov. De gasten - laten we er zelf aan toevoegen - waren meestal studenten van beide.

Komarovsky huis.

We lazen met belangstelling in de brieven van Pavel Sergejevitsj en Andrei Nikolajevitsj de geschiedenis van de verwerving van het Komarovsky-huis. 1935e. Andrei Nikolajevitsj is 32 jaar, Pavel Sergejevitsj is 40. Het is duidelijk dat alle zorgen en problemen die gepaard gingen met het vinden en kopen (en later repareren) van een geschikt huis door Alexandrov werden overgenomen. Over het algemeen behandelde hij Kolmogorovs hulpeloosheid in alledaagse zaken met vaderlijke neerbuigendheid, en op cruciale momenten nam hij alles op zich. De optie om een fatsoenlijk huis te kopen dat bedoeld was voor sloop, werd overwogen (er waren er veel te koop - de verwachting was dat veel kleine dorpen in de wijk onder water zouden komen te staan met de nadering van het Moskou-Wolga-kanaal in aanbouw), transport het naar de Klyazma. Het huis in Komarovka leek slechts een haalbare droom, hoewel het zoveel kostte dat deze haalbaarheid erg illusoir was. Maar Alexandrov slaagde erin een "coöperatie van kopers" op te richten, die het huis op aandelen van de vorige eigenaren kocht. Het geld voor de eerste tranche werd geleend door Michail Sergejevitsj, de oudere broer van Aleksandrov, een bekende chirurg uit Moskou. Later, gedurende vele jaren, kochten Alexandrov en Kolmogorov de aandelen die toebehoorden aan andere "kopers", totdat ze uiteindelijk in 1950 de absolute meesters van hun droom werden.

Voor de rest van hun leven, zelfs nadat Andrei Nikolajevitsj en Pavel Sergejevitsj comfortabele woningen in Moskou hadden gekocht (na de oorlog kregen ze appartementen in het beroemde huis van academici aan de B. Kaluzhskaya, 13, en in 1953 kregen ze samen met de Universiteit van Moskou , verhuisden naar de Lenin-heuvels en vestigden zich in de professoriële toren "L", in de aangrenzende appartementen - nr. 9 en 10), brachten ze een deel van de week door, meestal van vrijdagavond tot dinsdagochtend, in hun Komarovsky-huis. In het dagboek van Andrei Nikolajevitsj staan kalenders die hij voor elke maand heeft samengesteld, en alle weken daarin begonnen op vrijdag.

Het leven in Komarovka was natuurlijk niet stil. Bovendien was ze erg georganiseerd. Een tekening van Andrey Nikolajevitsj is bewaard gebleven (hij was over het algemeen dol op tekenen met een pen, zijn brieven en vooral dagboeken lijken op de ontwerp-manuscripten van Poesjkin), waar de routine in het Komarovsky-huis wordt weergegeven in vrolijke foto's - hij werd gewoon heel serieus geëxecuteerd en onveranderlijk. In dit Komarovo-leven waren er veel huishoudelijke zorgen, die niet mochten ontbreken - brandhout, kachels, reparaties ... Maar dit leven was creatief en daarom gratis, gratis. Boeken en muziek, reizen en sportactiviteiten, ontmoetingen en gesprekken met studenten en natuurlijk in de eerste plaats hun eigen creativiteit - wiskunde.

Wereldomwenteling

1941 ... Het leek erop dat de hele wereld instortte, maar de wereld van het Komarovsky-huis overleefde.

Samen met het Mathematisch Instituut worden Alexandrov en Kolmogorov geëvacueerd naar Kazan, waarbij ze het Komarovsky-huis achterlaten onder de hoede van een lokale bewoner die sinds de aankoop heeft geholpen met het huishouden. Andrei Nikolajevitsj en Pavel Sergejevitsj hebben hun hele leven een dankbare herinnering aan haar bewaard. In Kazan slaagde de verenigde familie van Kolmogorovs en Alexandrovs (de moeder en zus van Pavel Sergejevitsj en Vera Yakovlevna, en later een andere tante van Andrei Nikolajevitsj, Varvara Yakovlevna, vertrokken naar Kazan) erin zich te vestigen in twee grote kamers in het appartement van de apotheker A.A. Vilde . Geweldig geluk in die dagen!

Kolmogorov keerde al snel terug naar Moskou om zijn taken als academicus-secretaris van de afdeling Natuurkunde en Wiskunde van de Academie te vervullen en om verdedigingswerk uit te voeren. Hij komt slechts af en toe uit naar Kazan, bovendien was hiervoor telkens toestemming nodig. Andrey Nikolajevitsj nam de theorie van het schieten op in reactie op een verzoek "geef uw mening over de meningsverschillen tussen de beschikbare methoden voor het schatten van de mate van nauwkeurigheid op basis van experimentele gegevens." Kolmogorov zelf merkt op dat zijn werk "Bepaling van het verspreidingscentrum en een maat voor nauwkeurigheid van een beperkt aantal waarnemingen", op 15 september 1941 voor publicatie ingediend, d.w.z. al drie maanden na het uitbreken van de oorlog claimt zij door een kritische vergelijking van verschillende benaderingen vooral alleen methodologische belangstelling. Andrei Nikolajevitsj ontwikkelt echter, met zijn collega's van het Mathematisch Instituut, de Faculteit der Mechanica en Wiskunde van de universiteit, en directe beoefenaars van het Artillery Research Marine Institute, veel theoretisch en computationeel werk over de effectiviteit van schietsystemen. Het eindigt met het verschijnen van een apart nummer van "Proceedings of MIAN" (Andrei Nikolajevitsj noemde het "Shooting Collection"). Tegelijkertijd geeft hij een cursus in de wiskundige theorie van het schieten aan de universiteit, die hij verplicht verklaart voor studenten die de kansrekening als hun specialiteit hebben gekozen.

“Morgen is de langste dag van het jaar en de verjaardag van het begin van de oorlog,- schrijft op 21 juni 1942 aan Kolmogorov Alexandrov in Kazan - Het is tijd voor mij om te stoppen, voor het grootste deel, om me bezig te houden met de ervaring van de aanhoudende wereldschok, om enkele resultaten van de eerste fase van deze ervaring samen te vatten, om mezelf op orde te brengen en aan de slag te gaan.

Alexandrov slaagde erin om in de herfst van 1943 naar Moskou te worden gered om het onderwijs aan de universiteit te hervatten. Tot die tijd had hij zware verantwoordelijkheden voor het regelen van het leven bij de evacuatie van hun verenigde gezin.

“Pas nadat de plannen voor mijn snelle terugkeer naar Moskou faalden, realiseerde ik me hoeveel de veronderstelde mogelijkheid om het startpunt te hebben in al mijn activiteiten Komarovka voor mij betekende, wat een rust het voor mij zou zijn om daar na elke werk in ieder geval alleen om de avond, nacht en ochtend daar door te brengen. Ik wilde Komarovka zo graag in de zomer bezoeken, wanneer er zo weelderig groen is en je bij het open raam kunt zitten en er geen al die winterzorgen zijn, waarvan er zoveel zullen zijn in de komende winter, waar we ook zijn”,- Alexandrov schrijft aan Kolmogorov vanuit de evacuatie van Kazan.

Naast academische zaken en werk van defensieve aard, zorgt Andrei Nikolajevitsj ook voor het organiseren van de activiteiten van de Faculteit Mechanica en Wiskunde met de weinige troepen die nog in Moskou overbleven. Hij is voorzitter van de academische raad van de faculteit en de expertraad van de Higher Attestation Commission, houdt toezicht op wiskundige tijdschriften (sinds de oprichting van Uspekhi Matematicheskikh Nauk heeft hij de leiding over dit tijdschrift gehad en organiseert later een aantal nieuwe, met name , het eerste wiskundige tijdschrift voor de "industrie", Theory of Probability and Its Applications). Hij blijft actief werken in zijn eerste Instituut voor Wiskunde en Mechanica. Tijdens deze eerste oorlogsjaren, toen het moeilijk leek om zelfs maar een uur uit te trekken voor werkelijke wiskundige creativiteit, publiceerde Andrei Nikolajevitsj artikelen die bedoeld waren om de basis te leggen voor de theorie van turbulentie, waarin hij al in de eind jaren dertig. “Een reeks artikelen gepubliceerd in 1941,- W. Frish schreef in het boek “Turbulentie. de erfenis van Kolmogorov”, - oefent nog steeds zijn invloed uit op de studie van turbulentie. Nieuwe ontwikkelingen maken het vaak mogelijk om edelstenen te zien in klassieke werken die nog niet eerder werden gezien. Dat is ook het geval met deze artikelen van Kolmogorov in 1941.”

In dezelfde 1941 werden andere fundamentele werken van Andrey Nikolajevitsj gepubliceerd: "Stationaire sequenties in de Hilbert-ruimte" en "Interpolatie en extrapolatie van stationaire willekeurige sequenties". Dit jaar eindigde met de toekenning aan hem (samen met A.Ya. Khinchin) van de Stalinprijs voor een reeks werken over de theorie van willekeurige processen.

Anna Dmitrievna, echtgenote van Andrei Nikolajevitsj. 1942

1942, een moeilijk oorlogsjaar, werd voor Andrei Nikolajevitsj verlicht door een vreugdevolle, heldere gebeurtenis: op 3 september trouwde hij met Anna Dmitrievna Egorova, zijn leeftijdsgenoot en klasgenoot in het gymnasium. Anna Dmitrievna kwam in het leven van Kolmogorov samen met haar toen 15-jarige zoon, voor wie Andrei Nikolajevitsj echt een vriend en vader wilde worden. Oleg studeerde aan de Moscow Art School, ging, net als zijn vader SM Ivashev-Musatov, een professionele kunstenaar worden, maar geleidelijk en, natuurlijk, onder invloed van Andrei Nikolajevitsj, neigde hij naar wiskunde, studeerde af aan de Faculteit der Mechanica en Wiskunde van de universiteit en voor het leven verbonden zich met hem en werkte tot op de dag van vandaag als assistent-professor bij de afdeling Wiskundige Analyse.

“Toegewijd aan mezelf”

In 1943 besloot de veertigjarige Andrei Nikolajevitsj voor het eerst een dagboek bij te houden. Op de eerste pagina staan twee citaten van Goethe en een opdracht in groot, mooi handschrift. We stellen ze hier integraal voor.

Opgedragen aan mezelf op mijn tachtigste verjaardag met de wens om tegen die tijd genoeg betekenis te behouden om tenminste de geschriften van mezelf - veertig jaar oud - te begrijpen en ze met sympathie, maar ook met strengheid te beoordelen.
Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende en Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.
Goethe*
Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.
Goethe**
* De ervaring is iedereen dierbaar, en vooral degenen die eraan denken en eraan denken in hun afnemende jaren in het geruststellende vertrouwen dat niemand dit van hen af zal nemen.
** Alles wat de moeite waard is, is al lang uitgevonden, je hoeft alleen niet bang te zijn om het opnieuw uit te vinden. Vertalingen door B. Zakhoder.

In het dagboek van Kolmogorov uit 1943 wordt veel van Goethe in het algemeen opgetekend (vooral natuurlijk uit zijn poëzie), van wie Andrei Nikolajevitsj als literair criticus zowel lezen als onderzoeken hield. “Ik ben zo belachelijk gearrangeerd dat formele analyses van ritmes, enz. heeft me blijkbaar geholpen om tot de essentie van Goethes poëzie door te dringen. In ieder geval ben ik nu tot het uiterste gepassioneerd over haar”,- lezen we in het dagboek. "Enthousiast tot het uiterste"- het is nauwelijks mogelijk om de houding van Andrei Nikolajevitsj beter te karakteriseren bij alles wat hij deed.

Er is nog een prachtige pagina in dit dagboek, die Kolmogorov de titel geeft: “Een concreet plan om een geweldig mens te worden, als er maar genoeg jacht en toewijding voor is”(zie p.47).

Over dit unieke document valt veel te zeggen, maar we laten het aan de lezer over om het zelf te lezen en zijn eigen mening te vormen. We zullen alleen aandacht besteden aan het feit dat het plan uit twee afzonderlijke delen bestaat, die, naar het ons lijkt, het plan van "grote" (bovenste deel) en het plan van "kleine" (onderste deel) dingen kan worden genoemd voor de toekomst. (De lezer besteedde natuurlijk aandacht aan hoe en waar Andrey Nikolayevich vraagtekens en weglatingstekens (Z) plaatste, en soms beide samen.)

De tijd heeft aangetoond dat Andrey Nikolajevitsj zijn hele plan vervulde en zelfs stierf in het decennium dat werd gekenmerkt door alleen pastekens (Z). Hij publiceerde niet de volledige verzameling van zijn werken, maar slaagde erin die te selecteren die waren opgenomen in de drie delen van "Geselecteerde werken" die door zijn studenten werden gepubliceerd. De zaak bereikte niet alleen het allerlaatste punt - het schrijven van memoires van een geleefd leven ...

De tijd heeft aangetoond dat hij veel, veel meer deed dan gepland - hij werd echt geweldig, en iedereen in de wereld erkende dit.

“De wereldgemeenschap van wiskundigen heeft haar lid, de universiteit – een professor, het vaderland – een van haar wijste en meest eerlijke burgers verloren. In zijn leven en dood is er opbouw - een voorbeeld van hoe het vaderland te dienen",- zei, afscheid nemend van Kolmogorov, zijn student academicus Yu.V. Prokhorov.

Leidinggevende verantwoordelijkheden

De laatste oorlog en de eerste naoorlogse jaren kunnen worden geassocieerd met Kolmogorovs uitzonderlijke aandacht voor de problemen van de kansrekening en de manieren waarop deze zich ontwikkeld hebben. Op 11 december 1944 leverde hij zijn beroemde rapport "On Problems of the Theory of Probability" aan de Mathematical Society. Zo formuleert hij zelf de doelstellingen van dit rapport:

“Het rapport zal een beschrijving bevatten van de huidige staat van de kansrekening en een poging om de vooruitzichten voor de ontwikkeling ervan in de komende jaren te schetsen. Naast een algemene beschrijving van de belangrijkste werkgebieden die de spreker bijzonder relevant lijken, worden als voorbeeld individuele duidelijk geformuleerde problemen genoemd die de aandacht van onderzoekers verdienen.

De brief van Loezin aan zichzelf, misschien wel aan de meest vooraanstaande van zijn studenten, is bewaard gebleven in het Komarovsky-huis, eindigend met deze oprechte woorden:

'Je hebt een opgewekte geest gekregen en ik wil dat je zijn kracht spaart voor dingen die maar weinigen kunnen doen. Uw diepste respect, N. Loezin.'

In een antwoordbrief van 7 oktober 1945 vertelt Andrei Nikolajevitsj zijn leraar over plannen voor verder onderzoek en zijn wiskundige taken (deze term zelf "wiskundige verantwoordelijkheden" hebben we uit zijn dagboek gehaald):

“Natuurlijk moeten deze eigenaardige taken van een “leider” van een bepaalde richting in de kansrekening worden uitgevoerd, aangezien het onderzoek in deze richting moet worden voortgezet. Ik heb er zelfs aan gedacht binnenkort, in het Russisch en het Engels, een kort overzicht van problemen in de waarschijnlijkheidstheorie te publiceren, die naar mijn mening de aandacht van serieuze onderzoekers verdienen. Er zijn ook enkele problemen waar ik blijkbaar mee te maken zal krijgen.
Maar lang geleden (sinds 1936) begon ik aan een bepaalde onderzoekscyclus, die voortkwam uit de problemen van waarschijnlijkheidstheorie en dynamische systemen, maar in wezen de studie van unitaire representaties van groepen in een Hilbertruimte bleek te zijn. Dit klinkt wat elegant en "niet klassiek", maar ik ben ervan overtuigd dat een van de centrale vragen van de toekomstige "klassieke" wiskunde hier verborgen is: heel veel problemen van verschillende stijlen leiden precies hier.
Ik word ook erg verleid door de homologische topologie waarin ik in 1934-36 werd ondergedompeld.
En ook onderzoek op het gebied van de logische grondslagen van de wiskunde, waar ik de kiemen van een hele grote nieuwe stroming zie in de resultaten van Turing en Church.
Met wat van dit alles kan ik echt omgaan, natuurlijk, het is moeilijk te zeggen ... ".

Nu kunnen we beoordelen wat “van dit alles is hij er echt in geslaagd” en hoeveel meer aan dit alles werd toegevoegd.

“Er is slechts een dunne laag tussen het triviale en het ontoegankelijke. In deze laag worden wiskundige ontdekkingen gedaan”,- woorden opgeschreven door Andrey Nikolayevich in zijn dagboek op 14 september 1943.

“AN Kolmogorov is een van die wiskundigen wiens werk op elk gebied een volledige herwaardering van waarden oplevert. Het is moeilijk om in de afgelopen decennia een wiskundige te vinden die niet alleen zo breed is, maar ook zo’n impact heeft op de wiskundige smaak en op de ontwikkeling van de wiskunde”,- een dergelijke beoordeling wordt gegeven aan de ontdekkingen van Kolmogorov Alexandrov.

Twee papers van Andrey Nikolajevitsj in 1947, uitgevoerd samen met zijn studenten - "Vertakking van willekeurige processen" (met N.A. Dmitriev) en "Berekening van uiteindelijke kansen voor vertakkende willekeurige processen" (met B.A. Sevastyanov) - begonnen een stormachtige ontwikkeling van een nieuwe tak van de waarschijnlijkheidstheorie die al snel onafhankelijk werd - de theorie van het vertakken van willekeurige processen (en deze term zelf, nu algemeen gebruikt door iedereen, werd geïntroduceerd door Andrei Nikolajevitsj tijdens zijn seminar aan de Universiteit van Moskou).

Kolmogorov bracht niet alleen vruchtbare ideeën naar voren en ontwikkelde ze als een universele wiskundige, maar reageerde ook levendig op oproepen aan hem als een toegepaste wiskundige, met een verbazingwekkend vermogen om door te dringen tot de essentie van het gestelde probleem, om de belangrijkste bepalende factor te identificeren, om te verduidelijken bespreekbare situaties. Een duidelijke illustratie kan bijvoorbeeld zijn het werk "Oplossing van een probleem uit de waarschijnlijkheidstheorie, gerelateerd aan de kwestie van het mechanisme van laagvorming." A.B.Vistelius getuigt in zijn commentaar daarop in het tweede boek van Kolmogorov's Selected Works: "Op het moment van publicatie van dit artikel in de geologische wetenschappen waren er praktisch geen concepten als een willekeurige variabele, een kansverdelingsfunctie ... Niet alleen dit artikel, maar ook het persoonlijke advies en de verklaringen van A.N. Kolmogorov".

Deze serie zou ook het artikel "Over een nieuwe bevestiging van de wetten van Mendel" moeten bevatten, dat verscheen in 1940, tijdens een periode van verhitte discussies in de biologie. Men kan ook het nog eerdere (1937) werk van Kolmogorov noemen, dat een klassieker is geworden, in samenwerking met I.G.

Helemaal aan het einde van de jaren veertig kwam Andrey Nikolayevich naar de uitgeverij "Great Soviet Encyclopedia" en verbond zijn lot er jarenlang mee, hoofd van de afdeling wiskunde van de 2e editie van de TSB. Hij bereidt niet alleen een vocabulaire voor, selecteert auteurs, bewerkt en herschrijft hun artikelen, maar schrijft ook een groot aantal artikelen over de meest uiteenlopende wiskundige disciplines (in totaal schreef Andrei Nikolajevitsj meer dan 100 artikelen voor verschillende encyclopedische publicaties!).

Maar een heel speciale plaats onder hen wordt natuurlijk ingenomen door het artikel "Wiskunde", door hem geschreven voor het 38e deel (vervolgens vele malen herdrukt in verschillende andere encyclopedische publicaties), waarin hij “in beknopte vorm en op principiële basis de historische ontwikkeling van de wiskunde getraceerd, de sleutelmomenten van deze ontwikkeling aangegeven en daarvoor een origineel periodiseringsschema voorgesteld”. Onder de papieren van Andrei Nikolajevitsj is een transcriptie bewaard gebleven van de bijeenkomst van de Moskouse Mathematical Society met een twee uur durende bespreking van dit fundamentele artikel.

Misschien is het gepast om hier te zeggen dat het leven van Andrei Nikolajevitsj verbonden was met de Moskouse Mathematical Society vanaf 1930, toen hij er lid van werd, en tot de allerlaatste dag (van 1964 tot 1966 en opnieuw van 1973 tot 1985 hij - MMO-voorzitter ). Andrei Nikolajevitsj maakte zijn eerste verslag op een bijeenkomst van het genootschap, als student, op 8 oktober 1922; Op 2 april 1985 vond zijn laatste, 102e optreden plaats.

Gewoon een professor aan de universiteit van Moskou

Ons essay, dat de stadia van Andrei Nikolajevitsj's creatieve pad in de wetenschap volgde, liet op de een of andere manier onwillekeurig de kwesties van wiskundig onderwijs en wiskundeonderwijs terzijde, hoewel Kolmogorov in feite het allerhoogste belang aan hen hechtte en veel tijd, moeite en creatieve energie besteedde. Laten we het woord geven aan Andrey Nikolayevich zelf:

“Al mijn jaren van actief werk aan de universiteit verliepen meestal als volgt: laten we zeggen, twee uur per week een verplicht vak - ik lees nog steeds veel verschillende verplichte vakken: “Theorie van functies van een reële variabele”, “Functionele analyse” , "Differentiaalvergelijkingen", "Waarschijnlijkheidstheorie"<…>een speciale cursus over het nieuwste werk met de deelname en hun eigen - de tweede twee uur. En dan een of twee seminars, waar tien mensen komen, laten we zeggen, ze maken een voor een rapporten. De leider vertelt natuurlijk iets meer dan anderen. En dan, in deze seminars, worden die deelnemers uitgekozen, met wie het strikt individuele werk begint.”

Andrei Nikolajevitsj noemde hier slechts enkele van de verplichte (d.w.z. die alle wiskundestudenten moeten volgen) cursussen die hij doceerde aan de Universiteit van Moskou, en noemde helemaal geen speciale (d.w.z. die die alleen studenten volgen, gespecialiseerd in één of een ander smal gebied van wiskunde). Toen ik student was, doceerde Andrei Nikolajevitsj het verplichte vak "Analyse-3", dat hij zelf uitvond (door de hoofdstukken te combineren die voorheen afzonderlijk werden gelezen), een jaar jonger dan wij - een speciale cursus in de theorie van willekeurige processen, van natuurlijk ook volgens zijn programma.

En speciale seminars ... In zijn memoires "Over A.N. Kolmogorov", een van zijn beroemdste studenten, academicus V.I. 58 academisch jaar. We zullen het hier volledig herdrukken om de lezer een idee te geven van hoeveel verschillende diepgaande en complexe onderwerpen Kolmogorov zou gaan bespreken en bespreken

Programma

(Seminar onderwerpen):

1. Grenswaardeproblemen voor hyperbolische vergelijkingen waarvan de oplossingen overal discontinu afhankelijk zijn van de parameter (zie bijvoorbeeld S.L. Sobolev, DAN (1956), nr. 109, p. 707).

2. Problemen van de klassieke mechanica, waarbij de eigenfuncties overal discontinu afhankelijk zijn van de parameter (zie voor een overzicht van de problemen het rapport van Kolmogorov op het Amsterdamse congres in 1954).

3. Monogene Borel-functies en quasi-analytische Gonchar-functies (in de hoop toegepast te worden op problemen van type 1 en 2).

4. Het optreden van hoogfrequente oscillaties, aangezien de coëfficiënten van de hoogste afgeleiden naar nul neigen (werken van Volosov en Lykova voor gewone differentiaalvergelijkingen).

5. In de wiskundige theorie van partiële differentiaalvergelijkingen met een kleine parameter bij hogere afgeleiden, zijn tot nu toe verschijnselen bestudeerd van het type grenslagen en binnenlagen die convergeren naar discontinuïteitsoppervlakken van limietoplossingen of hun afgeleiden bij het "verdwijnen van viscositeit" . In echte turbulentie verslechteren oplossingen overal op een dichte manier. Een wiskundige studie van dit fenomeen zou in ieder geval moeten worden uitgevoerd met modelvergelijkingen (het Burgers-model?).

6. Problemen met de stabiliteit van laminaire stromingen. Asymptotisch verdwijnende stabiliteit (althans op modelvergelijkingen).

7. Bespreking van de mogelijkheden om de representaties van de metrische theorie van dynamische systemen toe te passen op reële mechanische en fysieke problemen. Kwesties van stabiliteit van verschillende soorten spectrum. Ruwe systemen en ruwe eigenschappen (bij systemen met meerdere vrijheidsgraden is in deze laatste richting bijna niets bekend!).

8. Overweging (althans op modellen) van de hypothese dat in de setting van het einde van paragraaf 5, in de limiet, het dynamische systeem verandert in een willekeurig proces (de hypothese van de praktische onmogelijkheid van lange-termijn weersvoorspellingen).

Het hier genoemde Amsterdamse rapport van Kolmogorov "The General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics" vormde de laatste zitting van het Internationale Congres van Wiskundigen in Amsterdam (1954). Dit onderwerp verwijst, volgens de terminologie van Poincaré, naar het "basisprobleem van de dynamiek" - de studie van het gedrag van quasi-periodieke bewegingen van Hamiltoniaanse systemen onder een kleine verstoring van de Hamiltoniaanse functies. De door Kolmogorov ontwikkelde theorie en de daaropvolgende ontwikkeling maakten het mogelijk om veel problemen op te lossen die lang op hun oplossing hadden gewacht. Het impliceert bijvoorbeeld de stabiliteit van de snelle rotatie van een asymmetrisch zwaar stijf lichaam rond een vast punt, de stabiliteit van de beweging van een asteroïde met een verwaarloosbare massa in het vlak met een beperkt drielichamenprobleem en het behoud van de meeste magnetische oppervlakken voor kleine veranderingen in het magnetische veld in ringkernsystemen. De methode zelf, voorgesteld door Kolmogorov en die het mogelijk maakte om de moeilijkheden in verband met kleine noemers te overwinnen, werd vervolgens ontwikkeld door Andrey Nikolayevich's student V.I.

In 1965 ontvingen A.N. Kolmogorov en V.I. Arnold de Lenin-prijs voor hun werk aan de theorie van verstoringen van Hamiltoniaanse systemen.

Buitengewone stijging

Het decennium 1953-1963 was buitengewoon vruchtbaar. In 1953, gedenkwaardig voor iedereen, werd Andrei Nikolajevitsj vijftig. 5 mei 1953 in het 74e auditorium van het oude gebouw van de Universiteit van Moskou op Mokhovaya tijdens de plechtige gezamenlijke vergadering van de Academische Raad van de Faculteit der Mechanica en Wiskunde, de Moskouse Mathematical Society, de Afdeling Fysische en Wiskundige Wetenschappen van de USSR Academie of Sciences en het V.A. Steklov Institute of Mathematics I.G. Petrovsky maakte een rapport: "De rol van A.N. Kolmogorov in het wiskundige leven van ons land." Het tweede grote rapport van PS Aleksandrov, I.M. Gelfand en A.Ya Khinchin heette "A.N. Kolmogorov als wiskundige". In reactie op talrijke begroetingen zei Andrei Nikolajevitsj:

“Het belangrijkste was dat er in 1953 hoop was. Hierdoor voelde ik een buitengewone verheffing. Ik had het geluk om enkele natuurwetten te ontdekken... Maar mijn grootste liefde is wiskunde. Ik ondernam veel, maakte veel fouten en veroorzaakte veel scherpe wrok. Op moeilijke momenten in mijn leven, toen het me leek alsof ik had gefaald en ruzie had gemaakt, behandelde iedereen me plotseling hartelijk. Waarschijnlijk omdat ik altijd fouten heb gemaakt, niet voor mezelf, maar voor de zaak.

In dit decennium werd, samen met de ontwikkeling van de KAM-theorie, het 13e Hilbert-probleem opgelost (met de deelname van Arnold in de laatste fase) en vervolgens werd de verbazingwekkende veralgemening ervan gegeven, een nieuw hoofdstuk in de benaderingstheorie en computationele wiskunde (e-entropie ) is gemaakt, en de uniforme limiet van de stelling in de kansrekening is een van de hoogste prestaties op dit gebied, de grootste vooruitgang is geboekt in de ergodische theorie. Het werk van Kolmogorov met zijn studenten was ook buitengewoon vruchtbaar: onder zijn leiding werden uitstekende resultaten behaald in de theorie van willekeurige processen (Yu.K. Belyaev, V.P. Leonov, R.F. Matveev, Yu.A. Rozanov, Ya.G. Sinai , A.N. Shiryaev), werd een nieuw hoofdstuk gestart in de theorie van dynamische systemen (V.M. Alekseev, V.I. Arnold, Ya.G. Sinai, K.A. Sitnikov), werden nieuwe hoofdstukken in de informatietheorie gecreëerd (I.M. Gelfand en A.M. Yaglom, R. L. Dobrushin, M. S. Pinsker), werd een nieuwe richting in functionele analyse gelegd - lineaire en geschatte afmetingen. In dezelfde jaren werden opmerkelijke werken gestart op het gebied van wiskundige logica (Yu.T. Medvedev, V.A. Uspensky), op de klassieke kanstheorie (V.S. Korolyuk, V.S. Mikhalevich, S.Kh. Sirazhdinov, A.V. Skorokhod) en zijn nieuwe richtingen , in het bijzonder functionele limietstellingen en het invariantieprincipe (Yu.V. Prokhorov, A.V. Skorokhod), nieuwe richtingen in de benaderingstheorie - breedtes, extremale problemen (KI Babenko, A.G. Vitushkin, AA Gonchar, V.D. Erokhin, V.M. Tikhomirov). Kolmogorov bracht heldere ideeën naar voren in discrete wiskunde en cybernetica (Ya.M.Bardzin, Yu.P.Ofman). En veel veel meer.

Met Vladimir Michailovitsj Tikhomirov.

In dezelfde jaren (1954-1958) werd Andrei Nikolajevitsj de decaan van de Faculteit Mechanica en Wiskunde van de universiteit, d.w.z. leidt rechtstreeks het onderwijsproces en de hele organisatie van het leven van dit unieke team. “Andrei Nikolajevitsj was een geweldige decaan. Hij zei dat getalenteerde mensen vergeven moeten worden voor hun talent, en hij behoedde meer dan een van de bekende wiskundigen ervoor van de universiteit te worden gestuurd. Het niveau dat de faculteit toen bereikte, heeft het nooit bereikt en zal het waarschijnlijk ook nooit bereiken”,- getuigt Arnold, die toen student was. Kolmogorov leidt ook de afdeling Wiskunde, die toezicht houdt op de hele graduate school. “Ambiëren naar administratieve activiteit - ik heb nooit geambieerd. In sommige gevallen was er zo'n plichtsbesef, de overtuiging dat als ik het op mij zou nemen, ik het veel beter zou doen - nou ja, in het geval van mijn decanaat, bijvoorbeeld ... "- Andrey Nikolajevitsj noteert zelf.

Kolmogorov brengt het voorjaarssemester van 1958 door aan de Universiteit van Parijs, waarvan hij in 1955 tot eredoctor werd verkozen. Andrei Nikolajevitsj's relaas van deze zakenreis is bewaard gebleven; het is te vinden in het essay over het leven en werk van Andrei Nikolajevitsj (het eerste boek van de jubileumeditie van Kolmogorov). Hier is het einde van het rapport:

“Ik had weinig tijd over voor mijn eigen wetenschappelijke en literaire werk, maar desalniettemin behaalde ik enkele nieuwe resultaten in de theorie van benaderingen, verbeterde vele bewijzen van stellingen.
Bovendien las ik tijdens een bezoek aan de Wereldtentoonstelling in Brussel een paper aan de Universiteit van Brussel waarin enkele resultaten werden gepresenteerd over de theorie van functies. Een soortgelijk verslag las ik op 19 juni in Göttingen (Duitsland), waar ik een dag op de terugweg doorbracht. Op de terugweg las ik ook twee rapporten in Praag, waar ik twee dagen verbleef, en één rapport in Warschau op 24 juni.

Waarschijnlijk herinnerde hij zich op deze ene dag in juni 1958, doorgebracht door Andrei Nikolajevitsj in Göttingen, vele en vele andere dagen - in de jaren 30 bezocht hij herhaaldelijk de Universiteit van Göttingen met zijn Mathematical Society en de unieke bibliotheek opgericht door F. Klein (iedereen , waaronder Kolmogorov en Aleksandrov, hadden hun eigen sleutels van de leeszaal), met zijn sportvelden en Kli's badinrichting, die hij en Pavel Sergejevitsj ook niet aan hun aandacht lieten. En het belangrijkste was dat D. Gilbert en R. Courant, A. Weyl en E. Noether nog leefden en openstonden voor communicatie ...

Programma voor het verhogen van de wiskundige cultuur van statistisch onderzoek

Helemaal aan het begin van de jaren 60 opende Kolmogorov, die ernstig depressief was door de lage cultuur van statistisch onderzoek in het land, een laboratorium voor probabilistische en statistische methoden aan de faculteit mechanica en wiskunde van de universiteit, die iedereen onmiddellijk begon te noemen Kolmogorovs. Na zo de kans te hebben gekregen om nieuwe medewerkers voor toegepast onderzoek te werven, nodigt Kolmogorov V.V. Nalimov, een specialist op het gebied van het plannen van een statistisch experiment, uit als assistent, en organiseert samen met hem het werk van zeven afdelingen: theoretisch, die hij op zich neemt ; kanstheorie en willekeurige processen; experiment planning; statistische methoden in de geneeskunde; de theorie van betrouwbaarheid en wachtrijen; statistische methoden in de geologie; computer technologie. "Het eerste dat me opviel was Andrey Nikolayevich's verbazingwekkende preoccupatie met praktische toepassingen - hij, als een actief werkende wiskundige-denker die leefde in de wereld van abstracte ideeën, nam het harde werk op zich om het laboratorium te creëren en te beheren",- Nalimov schrijft in zijn memoires.

In dit laboratorium werkte Andrei Nikolajevitsj, naast ander belangrijk toegepast onderzoek, met jonge werknemers (N.G. Rychkova, N.D. Svetlova, A.P. Savchuk, A.V. Prokhorov) aan poëzie, waarmee hij zijn oude droom realiseerde. Hij organiseert ook de eerste experimenten om de entropie van een tekst te bepalen door voortzettingen te raden. Het idee van dergelijke experimenten, daterend uit K. Shannon, werd verbeterd door Andrey Nikolajevitsj en leidde tot numerieke resultaten. In het algemeen publiceerde hij gedurende deze jaren meer dan een dozijn artikelen over poëzie en taalkundige onderwerpen.

Kolmogorov richt in het laboratorium een unieke bibliotheek op over kansrekening en wiskundige statistiek. Buitenlandse boeken en tijdschriften worden aangekocht en uitgegeven met fondsen die overeenkwamen met het geldelijke deel van de Internationale Prijs van de Balzan Foundation die hem in 1962 werd toegekend. (Bedoeld als tegenhanger van de Nobelprijs op gebieden die niet onder de Nobelstichting vallen, werd deze prijs vervolgens toegekend aan paus Johannes XXIII, de bioloog Carl von Frisch, de historicus Samuel Morison en de componist Paul Hindemith samen met Kolmogorov.)

In 1963, ter herdenking van de 60ste verjaardag van zijn geboorte, ontving Kolmogorov de titel van Held van Socialistische Arbeid "Voor uitstekende prestaties op het gebied van wiskunde".

Een zaak die zo belangrijk is voor ons land

Rond die tijd, vanaf het midden van de jaren zestig, verlegde Andrei Nikolajevitsj de focus van zijn werk naar de hervorming van het wiskundeonderwijs op middelbare scholen. En hoewel deze hervorming zeer controversieel was, door velen op vijandigheid werd onthaald en veel nerveuze energie van Andrei Nikolajevitsj wegnam, kan het resultaat worden geformuleerd in de woorden van academicus A.P. Ershov:

"Een nieuwe generatie succesvol werkende wiskundigen is opgegroeid met de Kolmogorov-programma's, die de beste manifestaties van ons wiskundig denken en oefenen domineren. Bovendien proefden leraren, ondanks alle moeilijkheden die ze ondervonden, veel frisse en innovatieve gedachten en gingen zo naar een nieuw niveau van zelfbewustzijn. De activiteit van A.N. Kolmogorov wekte de creatieve energie van collega-academici, waardoor de wiskundige literatuur over schoolwiskunde enorm werd verrijkt” .

Kolmogorov is direct betrokken bij het wiskundeonderwijs op school. In dezelfde 1963 opende hij een gespecialiseerde kostschool voor natuurkunde en wiskunde in Moskou voor hoogbegaafde kinderen uit de provincies (volgens het handvest werden Moskovieten niet toegelaten tot school), leidde hij de raad van toezicht, geselecteerde leraren (veel van zijn directe universitaire postdoctorale studenten gaan lesgeven op deze school), hij geeft zelf les en doceert, geeft in de zomer veldscholen om nieuwe studenten te selecteren en schrijft natuurlijk studieboeken. De school, die altijd Kolmogorov's werd genoemd, is sinds 1989 direct verbonden aan de universiteit en draagt officieel haar naam.

In 1970 richtte Andrei Nikolajevitsj, samen met I.K. Kikoin, een nieuw fysiek en wiskundig tijdschrift voor de jeugd op, Kvant. In het tijdschrift leidt Kolmogorov de wiskundige sectie en schrijft daar vanaf het allereerste nummer artikelen. "Het is heel waardevol dat jij, een wetenschapper met zo'n uitzonderlijk groot wetenschappelijk talent, je bezighoudt met de kwestie van het opleiden van jonge mensen",- P.L. Kapitsa schrijft aan Kolmogorov. Deze passie van Andrey Nikolayevich voor school kan niet als onverwacht worden beschouwd. In zijn interview, dat hij aan de documentairemaker A.N. Marutyan geeft tijdens de voorbereiding van de film voor zijn 80ste verjaardag, zegt Andrei Nikolajevitsj, in antwoord op een vraag over het kiezen van een beroep: "Er was een vrij lange periode waarin het meest opwindende vooruitzicht voor mij was:<…>de positie van directeur van zo’n ideale school, niet per se een wiskundige.”

In zijn studententijd doceerde Andrei Nikolajevitsj wiskunde en natuurkunde op een middelbare school aan de Potylikha-straat in Moskou. Hij kwam er omwille van extra inkomsten, maar hij herinnerde zich deze school altijd met oprecht plezier: “Toen waren ze niet bang om het onderwijs van twee vakken tegelijk toe te vertrouwen aan negentienjarige leraren. Ik nam actief deel aan het leven van de school - ik was de secretaris van de schoolraad en een onderwijzer in het internaat.

En op zijn voorlaatste, 83e verjaardag, toen hij zijn naaste leerlingen in het Komarovsky-huis bijeenbracht, sprak hij opnieuw over de school:

“Ik beschouw mijn wetenschappelijke carrière, in de zin van het behalen van nieuwe resultaten, als beëindigd. Ik ben hier verdrietig over, maar ik buig voor het onvermijdelijke. In de afgelopen jaren heeft mijn activiteit zich in een andere richting ontwikkeld - in deelname aan een zaak die zo belangrijk is voor ons land als schoolhervorming. Hier, ten eerste, denk ik dat als de ouderdom niet tussenbeide komt, ik veel nuttiger en zelfs onmisbaar zal kunnen bijdragen door aan schoolboeken te werken voor gewone scholen en voor jonge mensen die gepassioneerd zijn door wetenschap. Beide richtingen van activiteit fascineren me, en er is een verlangen om er op de meest energieke manier en met jeugdig enthousiasme aan deel te nemen.

“En met jeugdig enthousiasme”- dat wil zeggen, zoals altijd.

Literatuur

1. Bogolyubov NN, Gnedenko B.V., Sobolev S.L.// UMN. 1983. V.38. Probleem 4.

10. Kolmogorov AN Novgorod grondbezit van de 15e eeuw / Publ. LA Bassalygo. Wetenschap, 1994.

11. Aleksandrov P.S. Pagina's van autobiografie // UMN. 1981. Nr. 6.

12. Aleksandrov P.S. Een paar woorden over A.N. Kolmogorov // Uspekhi Mat. 1983. V.38. Probleem 4.

13. Arnold VI Over A.N. Kolmogorov / Kolmogorov in zijn memoires / Ed. -verbinding. AN Shiryaev. M., 1993.

14. Ershov AP Automatisering van school en wiskundig onderwijs // Wiskunde op school. 1989. Nr. 1.

Leven op zoek naar waarheid

Naar de 100ste verjaardag van de geboorte
Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov

Corresponderend lid van de Russische Academie van Wetenschappen A.N. Shiryaev

Iemand die voorbestemd was om de wereld minstens één groot creatief idee te geven, heeft geen lof van het nageslacht nodig. Zijn werk schonk hem een grotere zegen.

Albert Einstein

Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov
(1903-1987)

Het is duidelijk dat er geen mogelijkheid is, en dat is ook nauwelijks nodig, om te proberen hier het wiskundige werk van Kolmogorov te presenteren. “Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov neemt een unieke plaats in in de moderne wiskunde en in de wereldwetenschap in het algemeen. Wat betreft de breedte en verscheidenheid van zijn wetenschappelijke studies, lijkt hij op de klassiekers van de natuurwetenschap van de afgelopen eeuwen.- N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko en S.L. Sobolev getuigen in hun jubileumartikel van de 80ste verjaardag van Kolmogorov [ 1 ]. Werkt aan de theorie van trigonometrische reeksen, meettheorie en verzamelingenleer; onderzoek naar de theorie van differentiatie en integratie, benaderingstheorie, constructieve logica, topologie, de theorie van superposities van functies en het beroemde 13e probleem van Hilbert; werkt aan klassieke mechanica, ergodische theorie en de theorie van turbulentie, diffusie en modellen van populatiedynamiek; werkt aan de grondslagen van kansrekening, limietstellingen, de algemene theorie van willekeurige processen, de theorie van Markov, stationaire en vertakkende processen, wiskundige statistiek, automatentheorie en toepassingen van wiskundige methoden in de geesteswetenschappen (inclusief werken over de theorie van vers en tekststatistieken); onderzoek naar de geschiedenis en methodologie van de wiskunde - dit is een onvolledige lijst van gebieden waarop Kolmogorov fundamentele resultaten behaalde, fundamenteel belangrijke concepten ontwikkelde die het gezicht en de ontwikkeling van vele takken van de wiskunde in de 20e eeuw bepaalden. en andere takken van wetenschap en kennis. Andrei Nikolayevich wijdde bijna een derde van zijn leven aan wiskundig onderwijs op school, hij liet een groot aantal werken na over de inhoud en methoden van het onderwijzen van wiskunde in instellingen voor secundair onderwijs, populair-wetenschappelijke artikelen voor studenten en docenten, en direct leerboeken voor middelbare scholen.

Gedurende de tijd die is verstreken sinds de dood van Andrei Nikolajevitsj, zijn drie grote collecties memoires over hem gepubliceerd (“Kolmogorov in zijn memoires” [ 2 ], “Het fenomeen is buitengewoon. Het boek over Kolmogorov” [ 3 ] en “KOLMogorov in perspectief” [ 4 ]) en een groot aantal andere publicaties over de hele wereld. Het volstaat te zeggen dat de sectie "Over Kolmogorov" in zijn bibliografie al meer dan 150 vermeldingen bevat. Deze bijgewerkte, aangevulde en geverifieerde bibliografie zal worden opgenomen in het eerste biobibliografische boek van de jubileumeditie van Kolmogorov, gewijd aan de 100ste verjaardag van de geboorte van de grote wetenschapper. Het boek bevat ook een groot essay over het leven en werk van Kolmogorov en wat ander materiaal voor zijn biografie. Het tweede boek publiceert geselecteerde correspondentie tussen Kolmogorov en een vriend van zijn leven en een van de eerste leraren, de uitstekende wiskundige, topoloog en meetkundige Pavel Sergejevitsj Aleksandrov. In het derde boek zullen voor het eerst enkele dagboeken van Andrey Nikolajevitsj worden gepubliceerd.

“Het begin was zo ver weg, de eerste interesse was zo timide…”

ZEER ONGEVEND. KOM ONMIDDELLIJK.

* We nemen deze en andere citaten uit de verklaringen van A.N. Kolmogorov uit verschillende gepubliceerde [2 ] - [ 9 ] of handgeschreven bronnen, zonder steeds naar het exacte adres te verwijzen.

Landgoed in Tunoshna,
waar hij zijn jeugd doorbracht.

De enige overlevende
foto van vader en moeder.

Met tante Vera Jakovlevna (1863-1951),
Andrei Nikolajevitsj geadopteerd.

De vreugde van wiskundige ontdekkingen

In het artikel “How I Became a Mathematician”, waaruit we deze regels citeerden, lezen we:

“Ik kende de vreugde van een wiskundige ontdekking al vroeg, toen ik op vijf- of zesjarige leeftijd een regelmaat opmerkte:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , enzovoort".

“De klassen in het gymnasium waren klein (15-20 studenten). Een aanzienlijk deel van de docenten was zelf dol op wetenschap. Soms waren het universitaire docenten, onze aardrijkskundeleraar nam zelf deel aan interessante expedities. Veel schoolkinderen wedijverden met elkaar in de onafhankelijke studie van aanvullend materiaal, soms zelfs met verraderlijke plannen om minder ervaren leraren te schande te maken met hun kennis. Er werd geëxperimenteerd om in de traditie van de openbare verdediging door afstudeerders hun afstudeeressay te introduceren. Bij wiskunde was ik een van de eersten in mijn klas, maar de eerste serieuzere wetenschappelijke hobby's op school voor mij waren eerst biologie en daarna Russische geschiedenis.

“In de kindertijd zijn dromen over toekomstige activiteiten legitiem verweven met spel. Toen ik 11-12 jaar oud was, besteedde ik veel werk aan het verzamelen van gedetailleerde informatie over de onbewoonde eilanden van de zuidelijke oceanen, omdat ik mensen uit verschillende landen zou rekruteren en een soort ideale staat op deze eilanden zou organiseren, waarvoor ik schreef zelfs een grondwet. Er werd ook een marine voorzien om ons te beschermen tegen mogelijke aantasting van onze vrijheid. Maar op de leeftijd van 13-14 jaar zouden dergelijke activiteiten al dwaasheid zijn. Bovendien kwam het jaar 1917 en werden wij allemaal, klasgenoten, plotseling volwassen.

Het eerste serieuze plan voor toekomstig leven en werk was de bedoeling om bosbouw te gaan doen - boswachter worden, bossen planten, ze laten groeien en beschermen. Natuurlijk was ik ook gefascineerd door de romantiek van het leven in het bos.

Tegen die tijd hadden mijn vaardigheden voor wiskunde zich al in grote mate gemanifesteerd. Ik loste moeilijke problemen op en ging in theorie veel verder dan schoolprogramma's. Hij studeerde hogere wiskunde uit artikelen in de Encyclopedic Dictionary van Brockhaus en Efron, wat niet erg gemakkelijk is, aangezien deze artikelen niet van educatieve aard waren, maar eerder van een referentie. Maar het welgevormde idee om wiskundige, onderzoeker te worden, zelf serieuze ontdekkingen in de wiskunde te doen, de wiskundige wetenschap vooruit te helpen, kwam niet allemaal tegelijk. Hoogstwaarschijnlijk op zestienjarige leeftijd.”

“In mijn eerste studentenjaren studeerde ik, naast wiskunde, het meest serieus in een seminar over oude Russische geschiedenis door professor S.V. Bakhrushin.” Tijdens dit seminar in 1920 maakte Kolmogorov zijn eerste wetenschappelijke rapport over landrelaties in Novgorod op basis van een analyse van kadasters van de 15e-16e eeuw. "met behulp van enkele technieken van de wiskundige theorie". Lange tijd werd aangenomen dat de manuscripten van Kolmogorovs eerste werken over geschiedenis niet bewaard waren gebleven. Onlangs gevonden, werden ze gepubliceerd door zijn leerling L.A. Bassalygo [ 10 ]. "Als het werk van Andrei Nikolajevitsj was gepubliceerd kort nadat het was geschreven, zou onze kennis van vandaag veel completer en, belangrijker nog, nauwkeuriger zijn... De geschiedenis heeft een briljante onderzoeker verloren, de wiskunde heeft hem voor altijd verworven",- zo evalueert historicus-academicus V.L. Yanin dit werk vandaag in de inleiding van zijn publicatie.

In het land van de Lusitania

“Ik ontmoette Nikolai Nikolayevich Loezin voor het eerst toen ik tweedejaarsstudent was. De indruk van deze ontmoeting was, zou je kunnen zeggen, geweldig, en ik zal het me de rest van mijn leven herinneren. Toen ik me na de lezing tot hem wendde voor advies over hoe ik wiskunde moest blijven studeren, werd ik allereerst getroffen door oplettendheid en, ik kan geen ander woord vinden, respect voor de gesprekspartner, hoe vreemd het ook klinkt als het komt tot het gesprek van de al beroemde, hoewel nog jonge wetenschapper, met een 18-jarige student. Nadat hij naar mij had geluisterd, begreep Loezin, met vakkundig gestelde vragen, heel snel de aard van mijn wiskundige neigingen en schetste hij onmiddellijk in een toegankelijke vorm de belangrijkste richtingen die hij me kon voorstellen voor verdere studies; hijzelf haalde me over om een van deze richtingen te kiezen, en dit alles gebeurde heel subtiel, zonder enige druk en - zoals ik nu kan zeggen - zeer correct. Tegelijkertijd werd ik een leerling van Loezin, en dit was in het tijdperk van zijn hoogste creatieve opleving. Loezin woonde toen helemaal alleen in gemeubileerde kamers, hij leefde alleen van de wetenschap. Ik herinner me zijn zin, die tijdens een van onze talrijke bijeenkomsten werd gezegd: "Ik denk dag en nacht aan het axioma van Zermelo (er is zo'n beroemd axioma in de wiskunde, dat toen - en vele jaren later - centraal stond in het onderzoek naar de logische fundamenten van wiskunde). Als iemand maar wist wat dit voor ding was!” [11 ].

“De mogelijkheid om met N.N. Loezin te communiceren, hem de resultaten te vertellen die nog niet volledig waren afgerond, was erg belangrijk”, Kolmogorov herhaalt hem. Onder de kortstondige maar slimme leraren van de jonge Kolmogorov moet nog een "Lusitaniër" worden genoemd, PS Uryson, naar wiens lezingen Andrei Nikolajevitsj luisterde in de allereerste cursussen. “Tijdens een van Urysons lezingen merkte Andrey Nikolajevitsj een fout op in de complexe constructies van Pavel Samuilovich in zijn bewijs van de stelling over de dimensie van een driedimensionale ruimte. Uryson corrigeerde deze fout de volgende dag, maar de scherpte van de wiskundige waarneming van de achttienjarige student Kolmogorov maakte grote indruk op hem.- getuigt Pavel Sergejevitsj. Andrei Nikolajevitsj schrijft: “De wiskunde van Moskou van die tijd was rijk aan slimme en getalenteerde individuen, maar P.S. Uryson viel, zelfs tegen deze achtergrond, op door zijn universele interesses, gecombineerd met doelgerichtheid bij het kiezen van het onderwerp van zijn eigen studie, de duidelijkheid van het stellen van problemen, een duidelijke beoordeling van zijn eigen en andermans prestaties, gecombineerd met goodwill toegepast op zeer kleine prestaties.”

Deze woorden, gesproken door Kolmogorov over zijn leraar die heel vroeg en absurd stierf (tijdens het zwemmen in een storm), kon elk van zijn studenten over hem zeggen.

“Zielen hoge vrijheid, die vriendschap wordt genoemd "

Met Pavel Sergejevitsj Alexandrov.
Duitsland. 1931

Komarovsky huis.

“Ik heb altijd geleid door het proefschrift
dat de waarheid goed is, dat het onze plicht is om die te vinden en te verdedigen"

EEN. Kolmogorov

Russische wiskundige, oprichter van zijn eigen wiskundige school. De initiatiefnemer van het creëren van een systeem van fysieke en wiskundige opvoeding voor hoogbegaafde schoolkinderen.

"Mezelf Kolmogorov groeide op in een rijke familie, die zelfs vóór de revolutie zijn eigen school in Yaroslavl stichtte - hij groeide praktisch met haar op, vanaf de leeftijd van vijf bedacht hij wiskundige problemen. Als student gaf Kolmogorov les op een experimentele school in Moskou, die gebouwd was volgens de principes van de Dalton School, Amerika's beroemdste school. Daarna wist hij in de culturele hoogtijdagen van de jaren dertig in Berlijn te wonen.

Aleshchenok S., Op zoek naar een antwoord (interview met Masha Gessen), Snob magazine, 2009, N 10, p. 148.

Na zijn afstuderen aan de Staatsuniversiteit van Moskou "... ongeveer vijftien jaar, ongeveer elke twee jaar Kolmogorov krijgt ofwel een klassiek resultaat, ofwel opent een nieuwe wetenschappelijke richting.

Tikhomirov VM, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, M., "Nauka", 2006, p. 51.

"Op ongeveer veertigjarige leeftijd maakte hij" Een concreet plan om een groot man te worden, als er maar genoeg jacht en ijver was. Volgens deze planning Kolmogorov moest op zestigjarige leeftijd stoppen met het studeren van natuurwetenschappen en de rest van zijn leven wijden aan het lesgeven op de middelbare school. Hij handelde volgens het plan. In de jaren vijftig beleefde Kolmogorov een nieuwe creatieve opleving en publiceerde hij bijna net zo actief als toen hij dertig jaar oud was (dit is zeer ongebruikelijk voor een wiskundige), en daarna stopte hij en richtte hij al zijn aandacht op schoolonderwijs.

In het voorjaar van 1935 organiseerden Kolmogorov en Aleksandrov de eerste wiskundige Olympiade voor kinderen in Moskou. Dit hielp om de basis te leggen voor de Internationale Wiskunde Olympiades. Een kwart eeuw later bundelde Kolmogorov zijn krachten met Isaac Kikoin, de onofficiële leider van de Sovjet-kernfysica, die in de USSR schoolfysica-wedstrijden initieerde. Aangezien de enige waarde die de staat zag in wiskunde en natuurkunde hun militaire toepassing was, besloten Kolmogorov en Kikoin de Sovjetleiders ervan te overtuigen dat speciale scholen voor natuurkunde en wiskunde het land de benodigde hersens zouden geven om de wapenwedloop te winnen. Het project werd ondersteund door een lid van het Centraal Comité van de CPSU Leonid Iljitsj Brezjnev die vijf jaar later staatshoofd zou worden. In augustus 1963 vaardigde de Raad van Ministers van de USSR een decreet uit over de oprichting van wiskundige kostscholen, en in december openden ze in Moskou, Kiev, Leningrad en Novosibirsk. De meesten van hen werden geleid door studenten van Kolmogorov, die persoonlijk toezicht hielden op de voorbereiding van leerplannen. In augustus organiseerde Kolmogorov een wiskundige zomerschool in het dorp Krasnovidovo bij Moskou. 46 winnaars en prijswinnaars van de All-Russische Wiskunde Olympiade werden geselecteerd. Kolmogorov en zijn afgestudeerde studenten gaven lessen, doceerden wiskunde en namen studenten mee op wandelingen in de omliggende bossen. Eindelijk, 19 jonge mannen werden geselecteerd om te studeren aan de nieuwe kostschool voor natuurkunde en wiskunde aan de Staatsuniversiteit van Moskou.

Gessen M.A., Perfecte ernst. Grigory Perelman: genie en de taak van het millennium, M., Astrel, 2011, p. 54.

Professor G.I. Barenblatt rapporteert mening EEN. Kolmogorov over de samenstelling en het functioneren van de Academies van Wetenschappen: “Tijdens de periode van de industriële revolutie en geografische ontdekkingen hadden de heersers het advies nodig van mensen die hun reputatie boven alles stelden. Daarom is een van de belangrijkste taken van de academies het kiezen van nieuwe leden - om hen te certificeren als experts. Voor het duurzaam bestaan van de academie is het noodzakelijk dat in ieder geval: derde haar leden waren degenen die onmogelijk niet op hun verdiensten konden worden gekozen, wat hun persoonlijke kwaliteiten ook waren, anders zou dit de Academie van Wetenschappen verzwakken. Nog 40% leden kunnen wetenschappers zijn die, als ze worden gekozen, goede academici zullen zijn, maar als ze niet worden gekozen, zal er geen ramp zijn. En alleen onder deze voorwaarden, voor de overige plaatsen, kun je die kiezen wie kan er niet gekozen worden? »

Geciteerd uit: Gorobets B.S., Sovjet-fysici maken een grapje ... Hoewel er geen tijd was voor grappen, M., Urss, 2010, p. 197.

“Een objectieve studie in termen van cybernetica van enkele van de meest subtiele vormen van menselijke creatieve activiteit kan al in de nabije toekomst grote praktische betekenis krijgen. Hier is een voorbeeld dat het dichtst bij wiskundigen staat. Het is algemeen bekend dat een wiskundige in het proces van intuïtief creatief zoeken een potlood en papier nodig heeft. In plaats van volledig geschreven formules verschijnen soms hun vermoedensschema's met lege plaatsen op papier, verschillende lijnen en punten beelden figuren uit in een multidimensionale of oneindig-dimensionale ruimte, soms geven de tekens het verloop van de opsomming aan van opties gegroepeerd volgens principes die zijn herschikt in het verloop van de telling, enz. Het is heel goed mogelijk dat computers met de juiste invoer- en uitvoerapparaten al in dit stadium van wetenschappelijk werk nuttig kunnen zijn. De ontwikkeling van een methodologie voor dergelijk gebruik van machines vereist uiteraard een voorafgaande objectieve studie van het proces van het creatieve zoeken van de wetenschapper.

Kolmogorov A.N., Leven en denken als speciale vormen van het bestaan van materie, in het boek. "Over de essentie van het leven", M., "Nauka", 1964, p. 54-55.

Een uitstekende Sovjet-wiskundige, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen, professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou (1931), academicus van de USSR Academy of Sciences (1939). Kolmogorov is een van de grondleggers van de moderne kansrekening. Hij behaalde fundamentele resultaten in topologie, wiskundige logica, turbulentietheorie, algoritme-complexiteitstheorie en een aantal andere gebieden van de wiskunde en haar toepassingen.

vroege jaren

Kolmogorov's moeder, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), stierf in het kraambed. Vader - Nikolai Matveevich Kataev, een agronoom van opleiding (afgestudeerd aan de Petrovsky (Timiryazev) Academy), stierf in 1919 tijdens het Denikin-offensief. De jongen werd geadopteerd en opgevoed door de zus van zijn moeder, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrei's tantes organiseerden een school in hun huis voor kinderen van verschillende leeftijden die in de buurt woonden, leerden hen - een dozijn kinderen - volgens de recepten van de nieuwste pedagogiek. Voor de kinderen is er een handgeschreven tijdschrift "Lentezwaluwen" verschenen. Het publiceerde creatieve werken van studenten - tekeningen, gedichten, verhalen. Andrey's "wetenschappelijke werken" kwamen er ook in voor - rekenkundige problemen die door hem waren uitgevonden. Hier publiceerde de jongen op vijfjarige leeftijd zijn eerste wetenschappelijke werk in de wiskunde. Toegegeven, het was slechts een bekende algebraïsche regelmaat, maar de jongen merkte het zelf op, zonder hulp van buitenaf!

Op zevenjarige leeftijd werd Kolmogorov toegewezen aan een privégymnasium. Het werd georganiseerd door een kring van progressieve intelligentsia uit Moskou en dreigde voortdurend te sluiten.

Andrei toonde al in die jaren opmerkelijke wiskundige vaardigheden, maar het is nog te vroeg om te zeggen dat zijn verdere weg al is bepaald. Er was ook een passie voor geschiedenis en sociologie. Ooit droomde hij ervan boswachter te worden. "In 1918-1920 was het leven in Moskou niet gemakkelijk", herinnert Andrei Nikolajevitsj zich. - Op scholen waren alleen de meest volhardende mensen serieus betrokken. Op dit moment moest ik vertrekken naar de aanleg van de spoorlijn Kazan-Jekaterinenburg. Gelijktijdig met mijn werk bleef ik alleen studeren en bereidde ik me voor op een externe student voor de middelbare school. Toen ik terugkeerde naar Moskou, ervoer ik enige teleurstelling: ze gaven me een certificaat van afstuderen van school, zonder zelfs maar de moeite te nemen om een examen af te leggen.

Universiteit

Toen Andrei Kolmogorov in 1920 begon na te denken over het invoeren van een instituut, rees een eeuwige vraag voor hem: waar moet hij zich aan wijden, aan welk bedrijf? Hij voelt zich aangetrokken tot de wiskundige afdeling van de universiteit, maar er is ook twijfel: hier is pure wetenschap, en technologie is misschien een serieuzere zaak. Hier is bijvoorbeeld de metallurgische faculteit van het Mendelejev Instituut! Een echte mannenzaak bovendien veelbelovend. Andrey besluit om zowel hier als daar te doen. Maar het wordt hem al snel duidelijk dat pure wetenschap ook heel relevant is en hij kiest in haar voordeel.

In 1920 ging hij naar de wiskundige afdeling van de Universiteit van Moskou. "Nadat ik had besloten me met serieuze wetenschap bezig te houden, streefde ik er natuurlijk naar om van de beste wiskundigen te leren", herinnerde de wetenschapper zich later. - Ik had het geluk om te studeren bij PS Uryson, PS Alexandrov, VV Stepanov en NN Luzin, die blijkbaar bij uitstek als mijn wiskundeleraar bij uitstek zou moeten worden beschouwd. Maar ze 'vonden' me alleen in die zin dat ze de werken die ik had meegebracht, evalueerden. Het lijkt mij dat een tiener of een jonge man het 'doel van het leven' voor zichzelf moet vinden. De oudsten kunnen alleen helpen.”

In de allereerste maanden slaagde Andrei voor de examens voor de cursus. En als tweedejaarsstudent krijgt hij recht op een "stipendium": "... Ik kreeg het recht op 16 kilo brood en 1 kilo boter per maand, wat volgens de ideeën van die tijd al betekende volledig materieel welzijn." Nu is er vrije tijd. Het wordt gegeven aan pogingen om reeds vastgestelde wiskundige problemen op te lossen.

De lezingen van Nikolai Nikolajevitsj Loezin, een professor aan de Universiteit van Moskou, waren volgens tijdgenoten een opmerkelijke gebeurtenis. Loezin had nooit een voorgeschreven vorm van presentatie. En zijn colleges konden geenszins als rolmodel dienen. Hij had een zeldzaam gevoel voor publiek. Hij, als een echte acteur, die op het theaterpodium optrad en perfect de reactie van het publiek voelde, had constant contact met studenten. De professor wist studenten in contact te brengen met zijn eigen wiskundige denken en onthulde de mysteries van zijn wetenschappelijk laboratorium. Uitgenodigd tot gezamenlijke spirituele activiteit, tot co-creatie. En wat een feestdag was het toen Loezin studenten bij hem thuis uitnodigde voor de beroemde "woensdagen"! Gesprekken bij een kopje thee over wetenschappelijke problemen ... Maar waarom per se over wetenschappelijke? Er waren tal van onderwerpen voor gesprek. Hij wist de jeugd aan te wakkeren met het verlangen naar een wetenschappelijke prestatie, vertrouwen in hun eigen sterke punten te brengen, en door dit gevoel kwam er een ander - een begrip van de noodzaak van volledige toewijding aan hun geliefde werk.

Kolmogorov trok voor het eerst de aandacht van een professor tijdens een lezing. Zoals altijd leidde Loezin de lessen en richtte hij zich voortdurend tot het publiek met vragen en opdrachten. En toen hij zei: "Laten we een bewijs van de stelling bouwen op basis van de volgende veronderstelling..." Andrey Kolmogorov stak zijn hand op in het publiek: "Professor, het is verkeerd..." De vraag "waarom" werd gevolgd door een kort antwoord van de eerstejaarsstudent. Tevreden Loezin knikte: "Nou, kom naar de cirkel, rapporteer ons je gedachten in meer detail." "Hoewel mijn prestatie nogal kinderachtig was, heeft het me beroemd gemaakt in de Lusitania", herinnert Andrei Nikolajevitsj zich.

Maar een jaar later trokken de serieuze resultaten van de achttienjarige tweedejaars Andrei Kolmogorov de echte aandacht van de 'patriarch'. Met enige plechtigheid nodigt Nikolai Nikolajevitsj Kolmogorov uit om op een bepaalde dag en uur van de week te komen, bedoeld voor de studenten van zijn cursus. Een dergelijke uitnodiging moet, volgens de begrippen van Lusitania, worden beschouwd als het verlenen van de eretitel van student. Als erkenning van bekwaamheid.

In de loop van de tijd veranderde de houding van Kolmogorov tegenover Loezin. Onder invloed van Pavel Sergejevitsj Alexandrov, ook een oud-leerling van Loezin, nam hij deel aan de politieke vervolging van hun gemeenschappelijke leraar, de zogenaamde zaak Loezin, die bijna eindigde in repressie tegen Loezin. Met Aleksandrov zelf was Kolmogorov tot het einde van zijn leven verbonden door vriendschappelijke banden.

Kolmogorovs eerste publicaties waren gewijd aan de problemen van de beschrijvende en metrische theorie van functies. De vroegste hiervan verscheen in 1923. Overal in het midden van de jaren twintig besproken, ook in Moskou, trokken vragen over de grondslagen van wiskundige analyse en nauw verwant onderzoek in wiskundige logica Kolmogorovs aandacht bijna aan het begin van zijn werk. Hij nam deel aan discussies tussen de twee belangrijkste tegengestelde methodologische scholen van die tijd - formeel-axiomatisch (D. Hilbert) en intuïtionistisch (L.E. Ya. Brouwer en G. Weyl). Daarbij behaalde hij een geheel onverwacht eersteklas resultaat, waarmee hij in 1925 bewees dat alle bekende zinnen van de klassieke formele logica, onder een bepaalde interpretatie, in zinnen van intuïtionistische logica veranderen. Kolmogorov behield voor altijd een diepe interesse in de filosofie van de wiskunde.

Van bijzonder belang voor de toepassing van wiskundige methoden op de natuurwetenschappen en praktische wetenschappen was de wet van de grote getallen. De noodzakelijke en voldoende voorwaarden vinden waaronder het plaatsvindt - dat was het gewenste resultaat. De vooraanstaande wiskundigen in veel landen proberen het al tientallen jaren tevergeefs te verkrijgen. In 1926 werden deze voorwaarden verkregen door afgestudeerde student Kolmogorov.

Vele jaren van nauwe en vruchtbare samenwerking brachten hem in contact met A. Ya Khinchin, die in die tijd problemen begon te krijgen met de waarschijnlijkheidstheorie. Het is een gebied van gezamenlijke activiteit van wetenschappers geworden. Sinds de tijd van Chebyshev is de wetenschap "over de zaak" als het ware een Russische nationale wetenschap. Veel Sovjet-wiskundigen vermenigvuldigden hun successen, maar de moderne vorm van kansrekening was te danken aan de axiomatisering die werd voorgesteld door Andrei Nikolajevitsj in 1929 en uiteindelijk in 1933.

Tot het einde van zijn dagen beschouwde Andrei Nikolajevitsj kansrekening als zijn belangrijkste specialiteit, hoewel de gebieden van de wiskunde waarin hij werkte op een goede twee dozijn kunnen worden geteld. Maar toen begon het pad van Kolmogorov en zijn vrienden in de wetenschap nog maar net. Ze werkten hard, maar verloren hun gevoel voor humor niet. Partiële differentiaalvergelijkingen werden gekscherend "vergelijkingen met ongelukkige afgeleiden" genoemd, een speciale term als eindige verschillen werd veranderd in "verschillende eindigheden", en kansrekening - in "probleemtheorie".

Norbert Wiener, de 'vader' van de cybernetica, getuigde: '... Khinchin en Kolmogorov, twee van de meest vooraanstaande Russische specialisten in kansrekening, hebben lange tijd in hetzelfde vakgebied als ik gewerkt. Meer dan twintig jaar zaten we elkaar op de hielen: of ze bewezen de stelling die ik op het punt stond te bewijzen, of ik bereikte de finish iets eerder dan zij.

En nog een bekentenis van Wiener, die hij ooit aan journalisten deed: “Al dertig jaar, als ik de werken van academicus Kolmogorov lees, voel ik dat dit mijn gedachten zijn. Dit is altijd wat ik zelf wilde zeggen.

Professor

In 1930 werd Kolmogorov professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou, van 1933 tot 1939 was hij directeur van het Instituut voor Wiskunde en Mechanica van de Staatsuniversiteit van Moskou, gedurende vele jaren leidde hij de afdeling Kansrekening van de Faculteit der Mechanica en Wiskunde en de Interfacultair Laboratorium voor Statistische Methoden. In 1935 ontving Kolmogorov de graad van doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen, in 1939 werd hij verkozen tot lid van de USSR Academy of Sciences. Kort voor de start van de Great patriottische oorlog Kolmogorov en Khinchin kregen de Stalinprijs (1941) voor hun werk aan kansrekening.

En op 23 juni 1941 vond een uitgebreide vergadering van het presidium van de USSR Academy of Sciences plaats. Het daarin aangenomen besluit markeert het begin van de herstructurering van de activiteiten van wetenschappelijke instellingen. Het belangrijkste is nu het militaire thema: alle krachten, alle kennis - naar de overwinning. Sovjet-wiskundigen voeren, in opdracht van het Hoofdartillerie-directoraat van het leger, ingewikkeld werk uit op het gebied van ballistiek en mechanica. Kolmogorov geeft met behulp van zijn onderzoek naar waarschijnlijkheidstheorie een definitie van de meest voordelige verspreiding van projectielen tijdens het schieten.

naoorlogs werk

De oorlog is voorbij en Kolmogorov keert terug naar vreedzaam onderzoek. Het is moeilijk om zelfs maar kort de bijdrage van Kolmogorov aan andere gebieden van de wiskunde te benadrukken - de algemene theorie van bewerkingen op verzamelingen, integraaltheorie, informatietheorie, hydrodynamica, hemelmechanica, enz., helemaal tot aan de taalkunde. In al deze disciplines zijn veel van Kolmogorovs methoden en stellingen weliswaar klassiek, en de invloed van zijn werk, evenals het werk van zijn talrijke studenten, waaronder veel uitstekende wiskundigen, op de algemene koers van de ontwikkeling van wiskunde is buitengewoon groot.

Toen een van Kolmogorovs jonge collega's werd gevraagd wat hij van zijn leraar vond, antwoordde hij: "Paniek respect ... Weet je, Andrei Nikolajevitsj geeft ons zoveel van zijn briljante ideeën dat ze genoeg zouden zijn voor honderden uitstekende ontwikkelingen."

Een opmerkelijk patroon: veel van Kolmogorovs studenten, die onafhankelijk werden, begonnen een leidende rol te spelen in de gekozen onderzoeksrichting. En de academicus benadrukt trots dat de meest dierbare voor hem studenten zijn die leraren in wetenschappelijk onderzoek hebben overtroffen. Men kan verbaasd zijn over Kolmogorovs ascese, zijn vermogen om tegelijkertijd te oefenen - en niet zonder succes! - veel dingen tegelijk. Dit is het beheer van het universitaire laboratorium voor statistische onderzoeksmethoden, en de zorg voor de kostschool voor natuurkunde en wiskunde, waarvan Andrei Nikolajevitsj de initiatiefnemer was van de oprichting waarvan Andrei Nikolajevitsj was, en de zaken van de Moskouse wiskundige Samenleving, en werk aan de redacties van Kvant, een tijdschrift voor schoolkinderen, en Wiskunde op School - methodisch tijdschrift voor leraren, en wetenschappelijke en onderwijsactiviteiten, en de voorbereiding van artikelen, brochures, boeken, studieboeken. Kolmogorov hoefde nooit te smeken om te spreken op een studentendebat, om schoolkinderen te ontmoeten op een feestje. Sterker nog, hij was altijd omringd door jonge mensen. Hij was erg geliefd, er werd altijd naar zijn mening geluisterd. Niet alleen het gezag van de wereldberoemde wetenschapper speelde een rol, maar ook de eenvoud, aandacht, spirituele vrijgevigheid die hij uitstraalde.

De cirkel van de vitale interesses van Andrei Nikolajevitsj was niet beperkt tot pure wiskunde, de eenwording van de afzonderlijke secties tot één geheel waaraan hij zijn leven wijdde. Hij was gefascineerd door filosofische problemen (hij formuleerde bijvoorbeeld een nieuw epistemologisch principe - het epistemologische principe van A. N. Kolmogorov), en de geschiedenis van de wetenschap, en schilderkunst, en literatuur, en muziek.

Academicus Kolmogorov is erelid van vele buitenlandse academies en wetenschappelijke verenigingen. In maart 1963 ontving de wetenschapper de Balzan International Prize (hij ontving deze prijs samen met de componist Hindemith, de bioloog Frisch, de historicus Morrison en het hoofd van de rooms-katholieke kerk, paus Johannes XXIII). In hetzelfde jaar ontving Andrei Nikolajevitsj de titel van Held van Socialistische Arbeid. In 1965 ontving hij de Lenin-prijs (samen met V.I. Arnold). In de afgelopen jaren leidde Kolmogorov de afdeling Wiskundige Logica.

"Ik behoor", zei de wetenschapper, "tot die extreem wanhopige cybernetici die geen fundamentele beperkingen zien in de cybernetische benadering van het probleem van het leven en geloven dat het mogelijk is om het leven in zijn geheel te analyseren, inclusief het menselijk bewustzijn, met behulp van de methoden van cybernetica. Vooruitgang in het begrijpen van het mechanisme van hogere zenuwactiviteit, inclusief de hoogste manifestaties van menselijke creativiteit, doet naar mijn mening niets af aan de waarde en schoonheid van menselijke creatieve prestaties.

Zoals Stefan Banach het treffend verwoordt: “Een wiskundige is iemand die analogieën kan vinden tussen uitspraken. De beste wiskundige - die analogiebewijzen levert. Hoe sterker men de analogieën van theorieën kan opmerken. Maar er zijn mensen die analogieën zien tussen analogieën.” Een van deze zeldzame vertegenwoordigers van de laatste is Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw.

studenten

Veel studenten van Kolmogorov werden prominente wetenschappers op verschillende wetenschapsgebieden, waaronder V.I. Arnold, I.M. Gelfand, M.D. Millionshchikov, Yu.V. Prokhorov, A.M. Obukhov, A.S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Nikolski. Kolmogorov zelf zei: “Ik had het geluk dat ik getalenteerde studenten had. Velen van hen, die op een bepaald gebied met mij begonnen te werken, gingen vervolgens over op een nieuw onderwerp en behaalden, geheel onafhankelijk van mij, prachtige resultaten. Ik zal voor de grap zeggen dat op dit moment een van mijn studenten de atmosfeer van de aarde beheerst (A.M. Obukhov), en de andere de oceanen (A.S. Monin).

Kolmogorov en de hervorming van het wiskundeonderwijs op de middelbare school

Tegen het midden van de jaren zestig. De leiding van het Ministerie van Onderwijs van de USSR kwam tot de conclusie dat het systeem van wiskundeonderwijs op de Sovjet-middelbare school zich in een diepe crisis bevindt en moet worden hervormd. Er werd erkend dat alleen verouderde wiskunde op de middelbare school werd onderwezen, en de nieuwste prestaties werden niet behandeld. De modernisering van het systeem van wiskundig onderwijs werd uitgevoerd door het ministerie van Onderwijs van de USSR met de deelname van de Academie voor Pedagogische Wetenschappen en de Academie van Wetenschappen van de USSR. De leiding van de afdeling Wiskunde van de Academie van Wetenschappen van de USSR adviseerde academicus A. N. Kolmogorov, die een leidende rol speelde bij deze hervormingen, om te werken aan modernisering.

De resultaten van deze activiteit van de academicus werden dubbelzinnig beoordeeld en zorgen nog steeds voor veel controverse.

Ingevuld door: Huurak Aelita, leerling van 11 "a" klas

Doelstelling:

verken en maak kennis met het leven en werk van een van de beroemdste en meest getalenteerde wetenschappers van de 20e eeuw - Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov - een grandioze wetenschappelijke figuur, een getalenteerde organisator, een uitstekende leraar en een buitengewone, hoogontwikkelde persoonlijkheid.

Relevantie:

te allen tijde zijn en zijn er mensen, onmiskenbare dragers van morele waarden, waaronder wetenschappers, schrijvers, staatslieden, arbeiders, wiens leven en daden ons helpen te geloven in woorden over plicht, eer, gerechtigheid, over de uitvoering van de opvoeding van de jonge generatie naar het voorbeeld van de persoonlijkheid van een uitmuntend persoon.

INVOERING

"Kolmogorov gaf de mensen om hem heen een onvergelijkbaar, bijna fysiek gevoel van direct contact met een genie."

"Kolmogorov is een uniek fenomeen van de Russische cultuur, onze nationale schat."

V.A. Uspensky

downloaden:

Voorbeeld:

Gemeentelijke budgettaire onderwijsinstelling

middelbare school met. Sosnovka

abstract

Onderwerp:

ANDREI NIKOLAEVICH

KOLMOGOROV -

uitstekende Russische wiskundige van de 20e eeuw"

Uitgevoerd:

Huurak Aelita,

11 "een" klasstudent

Leidinggevende:

Ondar F.S.-M.,

leraar wiskunde MBOU middelbare school

Met. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Doelstelling:

Relevantie:

Inleiding…………………………………………..…p. 2
Het levenspad van Andrei Nikolaevich

Jeugd……………………………………...……...blz. 3

De studententijd van Kolmogorov.

Vorming in de wetenschap………………………….p. vier

Wetenschappelijke en pedagogische activiteit

EEN. Kolmogorov……………………………….….p. acht

Conclusie……………………………………..…….pagina 14
Literatuur……………………………………………… p.15

INVOERING

"Kolmogorov gaf de mensen om hem heen een onvergelijkbaar, bijna fysiek gevoel van direct contact met een genie."

"Kolmogorov is een uniek fenomeen van de Russische cultuur, onze nationale schat."

V.A. Uspensky

25 april 2013 markeert de 110e verjaardag van de geboorte van Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, een groot wetenschapper en wiskundige.

In mijn essay wil ik het hebben over een van de beroemdste en meest getalenteerde wetenschappers van de 20e eeuw - Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov - een grandioze wetenschappelijke figuur, een getalenteerde organisator, een uitstekende leraar en een buitengewone, hoogontwikkelde persoonlijkheid.

De grote Russische wetenschapper, een van de grootste wiskundigen van de 20e eeuw, waardig erkend door bijna alle gezaghebbende wereldgemeenschappen van wetenschappers - een lid van de Amerikaanse National Academy of Sciences en de American Academy of Arts and Sciences, een lid van de Koninklijke Nederland Academie van Wetenschappen en de Finse Academie van Wetenschappen, lid van de Franse en Duitse Academie van Wetenschappen academie van natuurwetenschappers "Leopoldina", lid van de Internationale Academie van de Geschiedenis van Wetenschappen en de nationale academies van Roemenië, Hongarije en Polen, een erelid van de Royal Statistical Society of Great Britain en de London Mathematical Society, een erelid van het International Statistical Institute en de Mathematical Society of India, een buitenlands lid van de American Philosophical and American Meteorological Society, winnaar van de meest eervolle wetenschappelijke onderscheidingen: de PL Chebyshev en N.I. Lobachevsky-prijzen van de USSR Academy of Sciences, de International Prize of the Balzan Foundation en de International Prize of the Wolf Foundation, evenals de staat en Lenin afstand "Golden Star" Held van de socialistische arbeid Academicus Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov noemde zichzelf altijd "slechts een professor aan de universiteit van Moskou."

Mijn doel is om het leven en werk van deze werkelijk briljante man te verkennen.

DE LEVENSWIJZE VAN ANDREI NIKOLAEVIC.

Jeugd.

Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov werd geboren op 25 (12) april 1903 in Tambov. De moeder van Andrei Nikolajevitsj, Maria Yakovlevna Kolmogorova, stierf op de verjaardag van haar zoon, 25 april 1903. De naam werd naar believen gegeven, vooraf uitgesproken door de moeder: als een jongen wordt geboren, noem je Andrei ter ere van Andrei Bolkonsky, haar favoriete literaire personage uit de roman van Leo Tolstoj. Andrei's vader is Nikolai Matveevich Kataev, een agronoom en een beetje een romanschrijver. Hoewel hij nog vrijgezel was, nam hij deel aan de populistische beweging en werd aan het begin van de eeuw verbannen naar Yaroslavl, waar hij begon te werken als zemstvo-statisticus. Daar ontmoette hij Maria Yakovlevna Kolmogorova, de dochter van een grootgrondbezitter Ya. S. Kolmogorov. De kennismaking bracht hen dichterbij. Maria stemt ermee in om de vrouw van Nikolai Matveevich te worden, tegen de wil van haar ouders, en verlaat het huis van haar vader. Aangezien Maria en Nikolai niet getrouwd waren, werd de door hen geboren jongen (Andrey) als onwettig beschouwd en had hij geen recht op een patroniem naar zijn eigen vader of zijn achternaam. En pas na de Oktoberrevolutie, onder de nieuwe wetten, kon hij de achternaam van zijn moeder en het patroniem van zijn vader krijgen. Andrey's zus, Vera Yakovlevna, die de jongen adopteerde, zorgde voor Andrei. Andere zusters van Maria, vooral Nadezhda Yakovlevna Kolmogorova, speelden ook een grote rol in zijn opvoeding. Andrei bracht de eerste jaren van zijn leven door op het landgoed van zijn grootvader - Tunoshna, gelegen aan de oevers van een van de zijrivieren van de Wolga, niet ver van Yaroslavl. De tantes schonken de jongen liefde, genegenheid, aandacht en ontroerende zorg voor zijn intellectuele en morele opvoeding. Iedereen probeerde bij het kind nieuwsgierigheid en interesse voor boeken, wetenschappen en de natuur te ontwikkelen. Andrei's tantes organiseerden een school in hun huis voor kinderen van verschillende leeftijden die in de buurt woonden, leerden hen - een dozijn kinderen - volgens de recepten van de nieuwste pedagogiek. Voor de kinderen is er een handgeschreven tijdschrift "Lentezwaluwen" verschenen. Het publiceerde creatieve werken van studenten - tekeningen, gedichten, verhalen. Andrey's "wetenschappelijke werken" kwamen er ook in voor - rekenkundige problemen die door hem waren uitgevonden. Hier publiceerde de jongen op vijfjarige leeftijd zijn eerste wetenschappelijke werk in de wiskunde. Toegegeven, het was slechts een bekende algebraïsche regelmaat, maar de jongen merkte het zelf op, zonder hulp van buitenaf!

In 1910 verhuisden Vera Yakovlevna en Andrei naar Moskou. Ze leefden van rente van het door erfenis ontvangen kapitaal. Andrey ging het privé-gymnasium van Repman binnen, dat na de revolutie werd omgevormd tot de drieëntwintigste school van de tweede fase. Hij studeerde af in 1920. Het duurde niet lang voordat ik besloot wiskundige te worden.
De tijd was hongerig en angstig. De jongeman wilde niet alleen kennis opdoen, maar ook een beroep, een ambacht. Hier is hoe hij zich later deze periode van zijn leven herinnerde:Techniek werd toen gezien als iets ernstigers en noodzakelijker dan pure wetenschap. Gelijktijdig met de wiskundige afdeling van de universiteit (waar iedereen zonder examens werd toegelaten), ging ik naar de metallurgische afdeling van het Mendelejev-instituut (waarvoor een toelatingsexamen wiskunde nodig was). Maar al snel overtrof de belangstelling voor wiskunde de twijfels over de relevantie van het beroep van wiskunde.

De studententijd van Kolmogorov. In de wetenschap worden.

"Kolmogorov was niet alleen een wetenschapper, hij was een diepe denker. Voor hem stond het proces van constant zoeken naar een nieuw resultaat, methode, idee gelijk aan het leven zelf." B.V. Gnedenko

Toen Andrei Kolmogorov in 1920 begon na te denken over het invoeren van een instituut, rees een eeuwige vraag voor hem: waar moet hij zich aan wijden, aan welk bedrijf? Hij voelt zich aangetrokken tot de wiskundige afdeling van de universiteit, maar er is ook hier twijfel over pure wetenschap, en technologie is misschien een serieuzere zaak. Hier is bijvoorbeeld de metallurgische faculteit van het Mendelejev Instituut! Een echte mannenzaak bovendien veelbelovend. Besloten om zowel hier als daar te doen. En een zeventienjarige jongen tikt twee routes langs de Moskouse bruggen met de houten zolen van zelfgemaakte schoenen: naar de universiteit en naar Mendelejevski. Toen hij in 1920 de Faculteit Natuurkunde en Wiskunde van de Universiteit van Moskou betrad, verbindt hij eindelijk zijn leven met wiskunde.

« Nadat ik had besloten me met serieuze wetenschap bezig te houden, streefde ik er natuurlijk naar om van de beste wiskundigen te leren,- herinnerde de wetenschapper zich later.- Ik had het geluk om mee te werkenPS Urysona, PS Alexandrova, V.V. Stepanova enNN Luzina, die blijkbaar als mijn wiskundeleraar bij uitstek moet worden beschouwd. Maar ze 'vonden' me alleen in die zin dat ze de werken die ik had meegebracht, evalueerden. Het lijkt mij dat een tiener of een jonge man het 'doel van het leven' voor zichzelf moet vinden. De oudsten kunnen het alleen maar helpen.”.

Lezingen door professor van de Universiteit van MoskouNikolai Nikolajevitsj Loezin, waren volgens tijdgenoten een opmerkelijk fenomeen. Loezin had nooit een voorgeschreven vorm van presentatie. En zijn colleges konden geenszins als rolmodel dienen. Hij had een zeldzaam gevoel voor publiek. Hij, als een echte acteur, die op het theaterpodium optrad en perfect de reactie van het publiek voelde, had constant contact met studenten. De professor wist studenten in contact te brengen met zijn eigen wiskundige denken en onthulde de mysteries van zijn wetenschappelijk laboratorium. Uitgenodigd tot gezamenlijke spirituele activiteit, tot co-creatie. En wat een feestdag was het toen Loezin studenten bij hem thuis uitnodigde voor de beroemde "woensdagen"! Gesprekken bij een kopje thee over wetenschappelijke problemen ... Maar waarom per se over wetenschappelijke? Er waren tal van onderwerpen voor gesprek. Hij wist de jeugd te ontsteken met het verlangen naar een wetenschappelijke prestatie, vertrouwen in de eigen kracht te brengen, en door dit gevoel kwam er een ander - een begrip van de noodzaak van volledige toewijding aan iemands favoriete werk.

Kolmogorov trok voor het eerst de aandacht van een professor tijdens een lezing. Zoals altijd leidde Loezin de lessen en richtte hij zich voortdurend tot het publiek met vragen en opdrachten. En toen hij zei:"Laten we een bewijs van de stelling bouwen op basis van de volgende veronderstelling..."Andrey Kolmogorov stak zijn hand op in het publiek:"Professor, het is fout..."De waarom-vraag werd gevolgd door een kort antwoord van de eerstejaars. Tevreden Loezin knikte:"Wel, kom naar de cirkel, rapporteer ons uw gedachten in meer detail". "Hoewel mijn prestatie nogal kinderachtig was, maakte het me beroemd in de Lusitania"- Andrey Nikolajevitsj herinnerde zich.

Van bijzonder belang voor de toepassing van wiskundige methoden in de natuurwetenschappen en praktische wetenschappen was:wet van de grote getallen. De noodzakelijke en voldoende voorwaarden vinden waaronder het plaatsvindt - dat was het gewenste resultaat. De vooraanstaande wiskundigen in veel landen proberen het al tientallen jaren tevergeefs te verkrijgen. BIJDeze voorwaarden zijn verkregen door afgestudeerde student Kolmogorov. Vele jaren van nauwe en vruchtbare samenwerking brachten hem in contact met A. Ya Khinchin, die in die tijd problemen begon te krijgen met de waarschijnlijkheidstheorie. Het is een gebied van gezamenlijke activiteit van wetenschappers geworden. Wetenschap "over de zaak" sinds die tijdChebyshevwas als het ware een Russische nationale wetenschap. Het succes ervan werd vermenigvuldigd door vele Sovjet-wiskundigen, maar de moderne vorm van kansrekening was te danken aan:axiomatiseringenvoorgesteld door Andrey Nikolajevitsj inen eindelijk binnen. Corresponderend lid van de USSR Academie van Wetenschappen Khinchin werd de grondlegger van een nieuwe tak van waarschijnlijkheidstheorie - de theorie van willekeurige processen. Samen met A. N. Kolmogorov, wordt hij gecrediteerd met de vorming van kansrekening als een moderne tak van wiskunde. Norbert Wiener merkte op: "... Khinchin en Kolmogorov, twee van de meest vooraanstaande Russische specialisten in kansrekening, werkten lange tijd op hetzelfde gebied als ik. Meer dan twintig jaar trapten we elkaar op de hielen: toen bleek een stelling dat ik op het punt stond te bewijzen dat ik in staat was om de finish een beetje voor hen te bereiken." Khinchin was een van de eersten die de rijkste mogelijkheden van waarschijnlijkheidstheorie onthulde als een methode om problemen in technologie en natuurwetenschappen te onderzoeken.

Wetenschappelijke en pedagogische activiteit van A. N. Kolmogorov.

"Andrey Nikolajevitsj behoorde tot die onvergelijkbare genieën die het leven verfraaien met het feit van hun bestaan. Het loutere bewustzijn dat ergens op aarde het hart van een persoon begiftigd met zo'n perfecte geest en een onzelfzuchtige ziel klopt, inspireerde, gaf vreugde, gaf kracht om te leven beschermd tegen slechte daden en geïnspireerd voor goede daden.

VM Tikhomirov

In 1930 "valt" Kolmogorov uit een lange reis - een zakenreis naar Duitsland en Frankrijk. In Göttingen, het wiskundige Mekka van het begin van de eeuw, ontmoette hij vele vooraanstaande collega's, en vooral Hilbert en Courant.
Andrei Kolmogorov keerde terug naar Moskou en werd professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou. In 1931 werd zijn fundamentele artikel "On Analytical Methods in Probability Theory" gepubliceerd, en twee jaar later - het belangrijkste werk van zijn leven, de monografie "Basic Concepts of Probability Theory". Deze werken maakten Kolmogorov een wereldleider op het gebied van kansrekening. Dit werd gevolgd door werk aan willekeurige processen, turbulentie, algebraïsche topologie. De wetenschapper introduceerde een van de centrale concepten in de topologie - cohomologie.

BIJ De heer Kolmogorov was van 1933 tot 1939 de rector van het Instituut voor Wiskunde en Mechanica van de Staatsuniversiteit van Moskou, gedurende vele jaren leidde hij de afdeling Kansrekening en het Laboratorium voor statistische methoden. BIJKolmogorov behaalde de graad van doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen, injaar dat hij tot lid werd gekozenUSSR Academie van Wetenschappen. Kort voor de startGrote Patriottische OorlogKolmogorov en Khinchin voor hun werk aan de waarschijnlijkheidstheorie werden beloondStalin-prijs ().

Kolmogorov werd in 1939 tot academicus gekozen. Eind jaren dertig doken er nieuwe richtingen op op het gebied van zijn wetenschappelijke interesse: de problematiek van turbulentie. De oorlog dwingt Kolmogorov om zijn onderzoekswerk te onderbreken en zich te wenden tot defensieonderwerpen. Op 23 juni 1941 vond een uitgebreide vergadering van het presidium plaatsUSSR Academie van Wetenschappen. Het tijdens de vergadering genomen besluit markeert het begin van de herstructurering van de activiteiten van wetenschappelijke instellingen. Het belangrijkste is nu het militaire thema: alle krachten, alle kennis - naar de overwinning. Sovjet-wiskundigen voeren, in opdracht van het Hoofdartillerie-directoraat van het leger, ingewikkeld werk uit op het gebied van ballistiek en mechanica. Kolmogorov geeft met behulp van zijn onderzoek naar waarschijnlijkheidstheorie een definitie van de meest voordelige verspreiding van projectielen tijdens het schieten.

Samen met het Mathematisch Instituut werd Kolmogorov geëvacueerd naar Kazan, maar keerde al snel terug naar Moskou voor zijn taken als academicus-secretaris van de afdeling Natuurkunde en Wiskunde van de Academie en om verdedigingswerk uit te voeren. Hij komt slechts af en toe uit naar Kazan, bovendien was hiervoor telkens toestemming nodig. Andrey Nikolajevitsj nam de theorie van het schieten op in reactie op een verzoek"geef uw mening over de meningsverschillen tussen de beschikbare methoden voor het schatten van de mate van nauwkeurigheid op basis van experimentele gegevens."Kolmogorov zelf merkt op dat zijn werk "Bepaling van het verspreidingscentrum en een maat voor nauwkeurigheid van een beperkt aantal waarnemingen", op 15 september 1941 voor publicatie ingediend, d.w.z. al drie maanden na het uitbreken van de oorlog claimt zij door een kritische vergelijking van verschillende benaderingen vooral alleen methodologische belangstelling. Andrei Nikolajevitsj ontwikkelt echter, met zijn collega's van het Mathematisch Instituut, de Faculteit der Mechanica en Wiskunde van de universiteit, en directe beoefenaars van het Artillery Research Marine Institute, veel theoretisch en computationeel werk over de effectiviteit van schietsystemen. Het eindigt met het verschijnen van een apart nummer van "Proceedings of MIAN" (Andrei Nikolajevitsj noemde het "Shooting Collection"). Tegelijkertijd geeft hij een cursus in de wiskundige theorie van het schieten aan de universiteit, die hij verplicht verklaart voor studenten die de kansrekening als hun specialiteit hebben gekozen.

“Morgen is de langste dag van het jaar en de verjaardag van het begin van de oorlog,- schrijft op 21 juni 1942 aan Kolmogorov Alexandrov in Kazan -Het is tijd voor mij om te stoppen, voor het grootste deel, om me bezig te houden met de ervaring van de aanhoudende wereldschok, om enkele resultaten van de eerste fase van deze ervaring samen te vatten, om mezelf op orde te brengen en aan de slag te gaan.

In september 1942 trouwde Kolmogorov met zijn klasgenoot in het gymnasium, Anna Dmitrievna Egorova, dochter van de beroemde historicus, professor, corresponderend lid van de Academie van Wetenschappen Dmitry Nikolaevich Egorov. Hun huwelijk duurde 45 jaar.

Naast academische zaken en werk van defensieve aard, zorgt Andrei Nikolajevitsj ook voor het organiseren van de activiteiten van de Faculteit Mechanica en Wiskunde met de weinige troepen die nog in Moskou overbleven. Hij is voorzitter van de academische raad van de faculteit en de expertraad van de Higher Attestation Commission, houdt toezicht op wiskundige tijdschriften (sinds de oprichting van Uspekhi Matematicheskikh Nauk heeft hij de leiding over dit tijdschrift gehad en organiseert later een aantal nieuwe, met name , het eerste wiskundige tijdschrift voor de "industrie", Theory of Probability and Its Applications). Hij blijft actief werken in zijn eerste Instituut voor Wiskunde en Mechanica. Tijdens deze eerste oorlogsjaren, toen het moeilijk leek om zelfs maar een uur uit te trekken voor werkelijke wiskundige creativiteit, publiceerde Andrei Nikolajevitsj artikelen die bedoeld waren om de basis te leggen voor de theorie van turbulentie, waarin hij al in de eind jaren dertig.“Een reeks artikelen gepubliceerd in 1941,- W. Frish schreef in het boek “Turbulentie. De erfenis van Kolmogorov” (1998), -oefent nog steeds zijn invloed uit op de studie van turbulentie. Nieuwe ontwikkelingen maken het vaak mogelijk om edelstenen te zien in klassieke werken die nog niet eerder werden gezien. Dat is ook het geval met deze artikelen van Kolmogorov in 1941.”

In 1943 besloot de veertigjarige Andrei Nikolajevitsj voor het eerst een dagboek bij te houden. Op de eerste pagina staan twee citaten van Goethe en een opdracht in groot, mooi handschrift.

Opgedragen aan mezelf op mijn tachtigste verjaardag met de wens om tegen die tijd genoeg betekenis te behouden om tenminste de geschriften van mezelf - veertig jaar oud - te begrijpen en ze met sympathie, maar ook met strengheid te beoordelen.

"De ervaring is iedereen dierbaar, en vooral degenen die eraan denken en eraan denken in hun afnemende jaren in het geruststellende vertrouwen dat niemand hem dit zal afnemen."

"Alles wat de moeite waard is, is al lang uitgevonden, je moet alleen niet bang zijn om het opnieuw uit te vinden."

(Vertalingen door B. Zakhoder.)

Er is ook een prachtige pagina in dit dagboek, die Kolmogorov de titel geeft:“Een concreet plan om een geweldig mens te worden, als er maar genoeg jacht en toewijding voor is”.

De tijd heeft aangetoond dat hij veel, veel meer deed dan gepland - hij werd echt geweldig, en iedereen in de wereld erkende dit.

Andrei Nikolajevitsj vertelt op deze manier over plannen voor verder onderzoek en zijn wiskundige taken (deze term zelf)"wiskundige verantwoordelijkheden"- uit zijn dagboek):

“Natuurlijk moeten deze eigenaardige taken van een “leider” van een bepaalde richting in de kansrekening worden uitgevoerd, aangezien het onderzoek in deze richting moet worden voortgezet. Ik heb er zelfs aan gedacht binnenkort, in het Russisch en het Engels, een kort overzicht van problemen in de waarschijnlijkheidstheorie te publiceren, die naar mijn mening de aandacht van serieuze onderzoekers verdienen. Er zijn ook enkele problemen waar ik blijkbaar mee te maken zal krijgen.

Maar lang geleden (sinds 1936) begon ik aan een bepaalde onderzoekscyclus, die voortkwam uit de problemen van waarschijnlijkheidstheorie en dynamische systemen, maar in wezen de studie van unitaire representaties van groepen in een Hilbertruimte bleek te zijn. Dit klinkt wat elegant en "niet klassiek", maar ik ben ervan overtuigd dat een van de centrale vragen van de toekomstige "klassieke" wiskunde hier verborgen is: heel veel problemen van verschillende stijlen leiden precies hier.Ik word ook erg verleid door de homologische topologie waarin ik in 1934-36 werd ondergedompeld.Met wat van dit alles kan ik echt omgaan, natuurlijk, het is moeilijk te zeggen ... ".

Nu kunnen we beoordelen wat“van dit alles is hij er echt in geslaagd”en hoeveel meer aan dit alles werd toegevoegd.

In 1946 komt hij weer terug op de vragen die hem bezighouden. Hij organiseert het laboratorium voor atmosferische turbulentie aan het Institute of Theoretical Geophysics van de USSR Academy of Sciences. Parallel aan zijn werk aan dit probleem zet Kolmogorov zijn succesvolle werk op vele andere gebieden van de wiskunde voort. Het rapport "The General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics", dat hij in 1954 op het International Mathematical Congress in Amsterdam las, werd een evenement van wereldformaat.

Kolmogorov leidde jarenlang de wiskundige afdeling van de Grote en Kleine Sovjet-encyclopedieën. Vanuit zijn pen zijn veel biografische artikelen gepubliceerd. Andrey Nikolajevitsj was verrassend in staat om het belangrijkste over zijn collega nauwkeurig te zeggen. Hij paste een vergelijkbare benadering toe bij het oplossen van wiskundige problemen: hoe algemener een idee is, hoe eenvoudiger het zou moeten zijn.
Academicus Kolmogorov belichaamde de zeldzaamste combinatie van wiskundige en natuurwetenschapper, theoreticus en beoefenaar. Hij begon aan vele maandenlange reizen op het onderzoeksschip "Dmitry Mendeleev", opgeleide studenten, schreef niet alleen wetenschappelijke, maar ook populair-wetenschappelijke werken.

Differentiatie van onderwijs, keuzevakken, een netwerk van speciale klassen - nu wordt een dergelijk onderwijssysteem erkend als een van de belangrijkste richtingen in de ontwikkeling van de nationale school. Maar Andrei Nikolajevitsj moest ongeveer drie decennia lang de muur van onbegrip over de redelijkheid van een dergelijk systeem doorbreken. Download het programma van de school voor wiskunde. Halverwege de jaren zestig leidde Andrei Nikolajevitsj het werk om het hele systeem van wiskundig onderwijs op school in het land te verbeteren. Hij werkte ongeveer drie jaar aan de totstandkoming van een programma in de wiskunde in verschillende fasen. Hierdoor zijn de opzet van de cursus en de belangrijkste methodologische uitgangspunten voor de komende periode bepaald. Het lijdt geen twijfel dat de methodologie voor het onderwijzen van wiskunde enorm is gevorderd dankzij zijn werken - artikelen, boeken, leerboeken. De buitengewone waarde van de pedagogische en methodologische creativiteit van Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov wordt gegeven door het feit dat het de breedste, modernste kijk op de inhoud en methoden van wiskundeonderwijs op school weerspiegelt, die toebehoort aan een persoon die een unieke combinatie van kwaliteiten bezat - wiskundig genie, pedagogisch talent, brede wetenschappelijke ambities, hoge intelligentie.

Als initiatiefnemer van de oprichting in 1970 van het natuurkundig-wiskundig tijdschrift voor de jeugd "Kvant", was hij vanaf het begin en tot het einde van zijn dagen de eerste adjunct-hoofdredacteur en leidde hij de wiskundige sectie van dit logboek. Andrei Nikolajevitsj was de oprichter en eerste hoofd van de redactieraad van wiskunde en mechanica bij de Foreign Literature Publishing House.

Op de dagen van zijn 80ste verjaardag zei de ernstig zieke Andrei Nikolajevitsj, herinnerend aan de jaren die hij had geleefd: "Mijn leven was vol geluk!"

In de afgelopen jaren leidde Kolmogorov de afdeling Wiskundige Logica aan de Staatsuniversiteit van Moskou en doceerde hij aan de Faculteit der Wiskundige School nr. 18 van de Staatsuniversiteit van Moskou (nu - SUNC van de Staatsuniversiteit van Moskou genoemd naar A.N. Kolmogorov).

In 1987 was Andrei Nikolajevitsj al ernstig ziek en kon hij door de ziekte van Parkinson nauwelijks praten. Kolmogorov stierf op 20 oktober 1987 in Moskou op 84-jarige leeftijd. Hij werd begraven op de Novodevitsji-begraafplaats.

Bij de ingang van gebouw "L" van het gebouw van de universiteit van Moskou, waar hij 34 jaar in appartement 10 woonde (vanaf de datum van de bouw van het nieuwe gebouw tot de dag van zijn overlijden), op 18 november 1997, een bronzen plaquette verscheen met de woorden voor altijd erop gegraveerd: "In dit huis sinds 1953 Van 1987 tot 1987 woonde de grote wetenschapper van Rusland, wiskundige, professor aan de Universiteit van Moskou, academicus Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov. Dit is een bescheiden eerbetoon van de universiteit aan haar professor.

Op 19 mei 2008 werd in Yaroslavl plechtig een straat geopend die vernoemd is naar de grote wetenschapper, leraar, humanist en patriot Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov. Dit gebeurde op de eerste dag van de zesde wetenschappelijke Kolmogorov-lezing, die al traditioneel is geworden en waarvan het programma zowel wetenschappelijk onderzoek op vele gebieden van wiskunde, theorie en methoden van wiskundeonderwijs, geschiedenis van wiskunde en wiskundig onderwijs omvat. Opening van A.N. Kolmogorov werd geïnitieerd (en ondersteund door het stadsbestuur) Yaroslavl State Pedagogical University. KD Ushinsky (V.V. Afanasiev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel en anderen) en de Staatsuniversiteit van Moskou. MV Lomonosov (V.A. Sadovnichiy, V.M. Tikhomirov en anderen).

Op de muur van een van de nieuwe huizen van de straat die in Yaroslavl is geopend, is een gedenkplaat bevestigd, waarop staat geschreven: "De straat is vernoemd naar onze landgenoot, een uitstekende wiskundige, academicus, held van de socialistische arbeid Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov (25.IY.1903 - 20.X. 1987)».

A.N. Kolmogorov creëerde een van de grootste wetenschappelijke scholen van het land. Het hele leven van Andrei Nikolajevitsj was gewijd aan het zoeken naar de waarheid en de oorzaak van de Verlichting. Hij is het die met recht de Verlichter kan worden genoemd - een persoon die het leven en het wetenschappelijke pad van velen, velen heeft verlicht.

CONCLUSIE

“Iemand die voorbestemd was om de wereld minstens één groot creatief idee te geven, heeft geen lof van het nageslacht nodig. Zijn werk verleende hem een grotere zegen."

Albert Einstein

De 20e eeuw is de eeuw van het atoom, elektronica en cybernetica, de eeuw van groot ruimteonderzoek en ontdekkingen. Dit alles werd mogelijk dankzij de vooruitgang van de wiskundige wetenschap. Alleen moderne wiskundige methoden stellen mensen in staat om belangrijke technische problemen op te lossen en automatisering in de productie te introduceren. We waarderen de uitstekende prestaties van Russische wiskundigen van de 20e eeuw.

De snel toenemende tijdsafstand stelt ons in staat om de reikwijdte van Andrej Nikolajevitsj Kolmogorovs persoonlijkheid beter te begrijpen, om zijn democratie en de diepte van pedagogisch denken te waarderen.

Een ingenieuze wetenschapper, een grote verlichter, een geweldig persoon - de naam van Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov is in gouden letters gegraveerd in de melkweg van de grootste mensen op aarde.

“In ieder geval heb ik me altijd laten leiden door de stelling dat de WAARHEID het belangrijkste is, dat het onze plicht is om haar te vinden en te verdedigen, of het nu prettig of onaangenaam is. In ieder geval ben ik in mijn bewuste leven altijd uitgegaan van dergelijke posities.

Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov

Herziening van het werk "Andrei Nikolaevich Kolmogorov - een uitstekende Russische wiskundige van de twintigste eeuw." Het werk is gedaan door een leerling van 11 "a" klas Huurak Aelita.

Er is veel werk verzet om materiaal te zoeken over A.N. Kolmogorov, een uitstekende Russische wiskundige: over zijn jeugd, over zijn studententijd, over wetenschappelijke en pedagogische activiteiten, over zijn prijzen en prestaties.

Er zijn altijd mensen geweest en zijn er, onmiskenbare dragers van morele waarden, waaronder wetenschappers, schrijvers, staatslieden, arbeiders, wiens leven en daden ons helpen te geloven in woorden over plicht, eer en gerechtigheid. Download boek over Kolmogorov. Samenvatting van artikelen. - M.: "FAZIS", "MIROS", 1999.

EEN. Shiryaev - "Leven op zoek naar de waarheid (op de 100e verjaardag van de geboorte van Andrei Nikolaevich Kolmogorov)". Tijdschrift "Natuur", nr. 4, 2003