De biografie van Pythagoras is erg interessant. Alleen al het feit dat Pythagoras geen naam is, maar een bijnaam die de filosoof kreeg omdat hij altijd correct en overtuigend sprak, zoals een Grieks orakel. (Pythagoras - "overtuigend door spraak").

Pythagoras van Samos is een grote Griekse wetenschapper. Zijn naam is bekend bij elke student. Er is zeer weinig bekend over het leven van Pythagoras; een groot aantal legendes wordt in verband gebracht met zijn naam. Pythagoras is een van de beroemdste wetenschappers, maar ook de meest mysterieuze persoon, symbolische persoon, filosoof en profeet. Hij was de heerser van gedachten en de prediker van de religie die hij schiep. Hij was vergoddelijkt en gehaat... Dus wie ben jij, Pythagoras?

Hij is geboren rond 580-500. BC e. op het eiland Samos, ver van Griekenland . De vader van Pythagoras was Mnesarchus, een edelsteenhouwer. De naam van de moeder wordt als onbekend beschouwd, maar bij het bestuderen van een van de bronnen kwam ik erachter dat de naam van de moeder Parfenisa was. Volgens vele getuigenissen was de geboren jongen fabelachtig knap en toonde hij al snel zijn buitengewone capaciteiten.

Onder de leraren van de jonge Pythagoras worden de namen van de oudere Hermodamantes en Therekides van Syros genoemd (hoewel er geen vaste overtuiging is dat zij de eerste leraren van Pythagoras waren). De jonge Pythagoras bracht hele dagen door aan de voeten van de oudere Hermodamantes, luisterend naar de melodieën van de cithara en de hexameters van Homerus. Pythagoras behield zijn passie voor muziek en poëzie van de grote Homerus voor de rest van zijn leven. En als een erkende wijze, omringd door een menigte discipelen, begon Pythagoras de dag met het zingen van een van Homerus' liederen. Ferekid was een filosoof en werd beschouwd als de grondlegger van de Italiaanse filosofische school. Maar hoe het ook zij, de rusteloze verbeeldingskracht van de jonge Pythagoras werd al snel krap op het kleine Samos, op heldere dagen zag hij gele wegen over het vasteland de grote wereld in lopen. Ze hebben hem gebeld.

Hij gaat naar Miletus, waar hij een andere wetenschapper ontmoet - Thales. De faam van deze wijze weerklonk in heel Hellas. Tijdens de bijeenkomsten waren er levendige gesprekken. Het was Thales die hem adviseerde naar Egypte te gaan voor kennis, wat Pythagoras deed.

Pythagoras verliet zijn vaderland vrij jong. Eerst zeilde hij naar de kusten van Egypte, passeerde het heinde en verre. Hij keek aandachtig naar de mensen om hem heen, luisterde naar de priesters. In Egypte, zeggen ze, werd Pythagoras gevangengenomen door Cambyses, de Perzische veroveraar, en hij werd naar Babylon gebracht. Pythagoras wist dat dit de grootste stad ter wereld was, hij raakte al snel gewend aan de complexe Babylonische tradities. Hij nam gretig de toespraken van de Chaldeeuwse priesters in zich op. Hij studeerde getaltheorie bij de Chaldeeuwse magiërs.

22 jaar lang trainde hij in de tempels van Memphis en ontving de hoogste wijding. Hier studeerde hij grondig wiskunde, 'de wetenschap van getallen of universele principes', van waaruit hij later het middelpunt van zijn systeem maakte. Vanuit Memphis ging Pythagoras, op bevel van Cambyses, die Egypte binnenviel, samen met de Egyptische priesters naar Babylon, waar hij nog eens 12 jaar doorbracht. Hier had hij de kans om vele religies en culten te bestuderen, door te dringen in de mysteries van de oude magie van de erfgenamen van Zoroaster.

Rond 530 keerde Pythagoras eindelijk terug naar Griekenland en verhuisde al snel naar Zuid-Italië, naar de stad Croton. In Croton richtte hij de Pythagorische Unie op, die tegelijkertijd een filosofische school, een politieke partij en een religieuze broederschap was.

Pythagoras richt zijn school op als een organisatie met een strikt beperkt aantal studenten uit de aristocratie, en het was niet gemakkelijk om erin te komen. De aanvrager moest een reeks tests doorstaan; volgens sommige historici was een dergelijke test een gelofte van vijf jaar stilte. Een andere wet van de organisatie was het bewaren van geheimen, het niet naleven, wat zwaar werd gestraft - tot de dood toe.

Het belangrijkste pythagorische symbool van gezondheid en identificatie was het pentagram - een stervormige vijfhoek gevormd door de diagonalen van een regelmatige vijfhoek. Het bevatte alle verhoudingen: geometrisch, rekenkundig, goud. Ze was een geheim teken waaraan de Pythagoreeërs elkaar herkenden. In de Middeleeuwen geloofde men dat het pentagram beschermt tegen "boze geesten". De vijfpuntige ster is ongeveer 3000 jaar oud. Tegenwoordig vliegt de vijfpuntige ster op de vlaggen van bijna de helft van de landen van de wereld. De innerlijke schoonheid van de wiskundige structuur werd nog steeds opgemerkt door Pythagoras. De morele principes die vandaag door Pythagoras worden gepredikt, zijn navolging waard. Zijn school droeg bij aan de vorming van een intellectuele elite. De Pythagoreeërs leefden volgens bepaalde geboden, en het zou ons geen kwaad doen om ze na te leven, hoewel ze al ongeveer twee en een half duizend jaar oud zijn. Bijvoorbeeld:

Doe niet wat je niet weet;

Gedraag je om achteraf niet van streek of berouw te hebben;

Raak het vuur niet aan met het zwaard.

Vanaf het allereerste begin werden in het pythagorisme twee verschillende richtingen gevormd - "asumatiek" en "wiskunde". De eerste richting hield zich bezig met ethische en politieke kwesties, onderwijs en opleiding, de tweede - voornamelijk onderzoek op het gebied van geometrie.

De school mishaagde de bewoners van het eiland en Pythagoras moest zijn thuisland verlaten. Hij verhuisde naar Zuid-Italië - een kolonie van Griekenland - en hier, in Crotone, sticht hij opnieuw een school - de Pythagoras-unie, die ongeveer twee eeuwen bestond .

Nu is het moeilijk te zeggen welke wetenschappelijke ideeën tot Pythagoras behoren, wat zijn leerlingen en volgelingen zijn. Het bleef onbekend of hij de beroemde stelling die zijn naam draagt, ontdekte en bewees, of hij zelf de eerste was die de stelling bewees over de som van de hoeken van een driehoek.

Vrij snel wint het enorm aan populariteit onder bewoners. Pythagoras maakt vakkundig gebruik van de kennis die hij heeft opgedaan tijdens zijn reizen over de hele wereld. Na verloop van tijd stopt de wetenschapper met optreden in tempels en op straat. Al in zijn huis doceert Pythagoras medicijnen, de principes van politieke activiteit, astronomie, wiskunde, muziek, ethiek en nog veel meer. Uitstekende politici en staatslieden, historici, wiskundigen en astronomen studeerden af ​​aan zijn school. Het was niet alleen een leraar, maar ook een onderzoeker. Zijn studenten werden ook onderzoekers. In de School van Pythagoras werd voor het eerst geraden over de bolvorm van de aarde. Dacht dat beweging hemellichamen gehoorzaamt aan bepaalde wiskundige relaties, verscheen voor het eerst in de School van Pythagoras. Pythagoras leefde 80 jaar. Er zijn veel legendes over zijn dood. Volgens een van hen is hij omgekomen bij een straatgevecht.

De school van Pythagoras gaf Griekenland een heel sterrenstelsel van getalenteerde filosofen, natuurkundigen en wiskundigen. Hun naam wordt in de wiskunde geassocieerd met de systematische introductie van bewijzen in de meetkunde, die het als een abstracte wetenschap beschouwen, de creatie van de doctrine van gelijkenis, het bewijs van een stelling met de naam van Pythagoras, de constructie van enkele regelmatige veelhoeken en veelvlakken, evenals de leer van even en oneven, eenvoudig en samengesteld, over becijferde en perfecte getallen, rekenkundige, geometrische en harmonische verhoudingen en gemiddelden.

Voor ons is Pythagoras een wiskundige. In de oudheid was dat anders. Voor zijn tijdgenoten was Pythagoras in de eerste plaats een religieuze profeet, de belichaming van de hoogste goddelijke wijsheid. Sommigen noemden hem een ​​wiskundige, filosoof, anderen - een charlatan. Interessant is ook dat Pythagoras de eerste en vier keer op rij Olympisch kampioen in vuistgevechten was.

2. Geschiedenis van de ontdekking en het bewijs van de stelling van Pythagoras.

Er is veel verbonden met zijn naam in de wiskunde, en in de eerste plaats natuurlijk de stelling die zijn naam draagt. Dit is de stelling van Pythagoras. Tegenwoordig is iedereen het erover eens dat deze stelling niet door Pythagoras is ontdekt. Ze was zelfs vóór hem bekend. Haar speciale gevallen waren bekend in China, Babylonië, Egypte.

Het historisch overzicht begint bij het oude China. Hier trekt het wiskundige boek Chu-pei speciale aandacht. Dit essay zegt het over de driehoek van Pythagoras met zijden 3, 4 en 5: "Als een rechte hoek wordt ontleed in zijn samenstellende delen, dan is de lijn die de uiteinden van de zijkanten verbindt 5 wanneer de basis 3 is en de hoogte 4".

Kantor (de grootste Duitse historicus van de wiskunde) gelooft dat gelijkheid

3² + 4² = 5² was al bekend bij de Egyptenaren rond 2300 voor Christus. e. volgens Kantor harpedonapten, of "kabelspanners", rechte hoeken gebouwd met rechthoekige driehoeken met zijden 3, 4 en 5. Het is heel gemakkelijk om hun constructiemethode te reproduceren. Neem een ​​touw van 12 meter lang en bind het eraan vast langs een gekleurde strook op een afstand van 3 meter van het ene uiteinde en 4 meter van het andere. De rechte hoek wordt tussen de zijden van 3 en 4 meter lang ingesloten .

De Egyptische driehoek is een rechthoekige driehoek met een aspectverhouding van 3: 4: 5. Een kenmerk van zo'n driehoek, bekend sinds de oudheid, is dat met een dergelijke verhouding van de zijden, de stelling van Pythagoras hele vierkanten van beide benen en hypotenusa geeft, dat wil zeggen 9:16:25. De Egyptische driehoek is de eenvoudigste (en de eerste bekende) van de Heronische driehoeken - driehoeken met gehele zijden en gebieden. De naam van de driehoek met deze aspectverhouding werd gegeven door de Hellenen: in de 7e - 5e eeuw voor Christus. e. Griekse filosofen en publieke figuren bezochten Egypte actief. Dus bijvoorbeeld Pythagoras in 535 voor Christus. e. op aandringen van Thales ging hij naar Egypte om astronomie en wiskunde te studeren - en blijkbaar was het de poging om de verhouding van vierkanten die kenmerkend zijn voor de Egyptische driehoek te veralgemenen tot alle rechthoekige driehoeken die Pythagoras naar het bewijs van de beroemde stelling. De Egyptische driehoek met een beeldverhouding van 3: 4: 5 werd actief gebruikt om rechte hoeken te construeren door landmeters en architecten.

Al zouden de harpedonapten kunnen beweren dat hun manier van bouwen overbodig wordt als je bijvoorbeeld het houten plein gebruikt dat door alle timmerlieden wordt gebruikt. Er zijn inderdaad Egyptische tekeningen bekend waarin een dergelijk gereedschap wordt gevonden, bijvoorbeeld tekeningen van een timmerwerkplaats.

Er is iets meer bekend over de Babylonische stelling van Pythagoras. In een tekst die teruggaat tot 2000 voor Christus. BC wordt een geschatte berekening van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gegeven. Hieruit kunnen we concluderen dat ze in Mesopotamië wisten hoe ze berekeningen moesten uitvoeren met rechthoekige driehoeken, althans in sommige gevallen. Op basis van enerzijds het huidige kennisniveau over de Egyptische en Babylonische wiskunde en anderzijds een kritische studie van Griekse bronnen kwam Van der Waerden (Nederlandse wiskundige) tot de volgende conclusie:

"De verdienste van de eerste Griekse wiskundigen, zoals Thales, Pythagoras en de Pythagoreeërs, is niet de ontdekking van de wiskunde, maar de systematisering en onderbouwing ervan. In hun handen zijn computationele recepten gebaseerd op vage ideeën een exacte wetenschap geworden."

Sommigen geloven echter dat Pythagoras de eerste was die zijn volwaardige bewijs leverde, terwijl anderen hem deze verdienste ontkennen. Maar misschien is er geen andere stelling te vinden die zoveel vergelijkingen heeft verdiend. In Frankrijk en sommige regio's van Duitsland in de Middeleeuwen werd de stelling van Pythagoras "de brug van ezels" genoemd. Het blijkt dat zwakke studenten die de stellingen uit hun hoofd leerden, zonder begrip, en daarom "ezels" werden genoemd, de stelling van Pythagoras niet konden overwinnen. De wiskundigen van het Arabische Oosten noemden deze stelling de "bruidstelling". Het feit is dat in sommige lijsten van Euclides 'Elementen' deze stelling de 'stelling van een nimf' werd genoemd vanwege de gelijkenis van een tekening met een bij, een vlinder, die in het Grieks een nimf werd genoemd. Maar met dit woord noemden de Grieken ook enkele godinnen, evenals jonge vrouwen en bruiden in het algemeen. Bij het vertalen uit het Grieks vertaalde de Arabische vertaler, zonder aandacht te schenken aan de tekening, het woord "nimf" als "bruid" en niet "vlinder". Dit is hoe de aanhankelijke naam van de beroemde stelling verscheen - "de stelling van de bruid".

In de Middeleeuwen bepaalde de stelling van Pythagoras de grens, zo niet de maximaal mogelijke, dan toch tenminste goede wiskundige kennis.

Middeleeuwse studenten vonden het bewijs van de stelling van Pythagoras erg moeilijk en noemden het Dons asinorum - ezelbrug of elefuga - vlucht van de "armen", omdat sommige "arme" studenten die geen serieuze wiskundige opleiding hadden, de meetkunde ontvluchtten. Zwakke studenten, die de stellingen uit het hoofd hadden geleerd, zonder het te begrijpen, en daarom "ezels" werden genoemd, waren niet in staat om de stelling van Pythagoras te overwinnen, die voor hen als een onoverkomelijke brug diende. Vanwege de tekeningen bij de stelling van Pythagoras noemden de studenten het ook een "windmolen", schreven gedichten als "Pythagoras-broeken zijn aan alle kanten gelijk", en tekenden cartoons.

Tegenwoordig wordt algemeen aangenomen dat Pythagoras het eerste bewijs gaf van de stelling die zijn naam draagt. Helaas zijn er ook geen sporen bewaard gebleven van dit bewijs. De stelling zegt: Het vierkant gebouwd op de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de vierkanten die op zijn benen zijn gebouwd.

Pythagoras ontdekte deze eigenschap van een rechthoekige driehoek dus niet, hij was waarschijnlijk de eerste die het generaliseerde en bewees, en het daarmee overbracht van het veld van de praktijk naar het veld van de wetenschap. De stelling van Pythagoras haalde het Guinness Book of Records als de stelling met de meeste bewijzen. Dit wijst op de niet aflatende belangstelling van de kant van de algemene wiskundige gemeenschap. De stelling van Pythagoras heeft als bron gediend voor veel generalisaties en vruchtbare ideeën. De diepte van deze oude waarheid is blijkbaar nog lang niet uitgeput.

Al tijdens zijn leven werd hij beschouwd als een halfgod, wonderdoener en absolute wijze, een soort Einstein van de 4e eeuw voor Christus. Er is geen mysterieuze grote man meer in de geschiedenis. En niemand zal waarheid van fictie onderscheiden, het verhaal van zijn leven van de legendes rond zijn naam. En legendes waren er genoeg. Ze spraken bijvoorbeeld over zijn vermogen om geesten te beheersen, over kennis van de taal van dieren, over het vermogen om de vluchtrichting van vogels te veranderen, over het vermogen om mensen te genezen.


Dus alle informatie over de "grootste Helleense wijze", zoals Herodotus hem noemde, moet met enige twijfel worden behandeld.
Volgens de verzekeringen van sommige auteurs uit de oudheid, wordt Pythagoras gecrediteerd met het auteurschap van verschillende boeken. Maar niemand heeft ooit van hen geciteerd. Zijn geschreven werken waren ook verdwenen. Alleen mondelinge legendes brachten zijn prestaties aan ons over. Tweehonderd jaar moesten voorbijgaan na de dood van de denker voordat de eerste bronnen van zijn leringen en persoonlijkheid van volgelingen verschenen. Over onpartijdigheid hoeft dus niet te worden gesproken.

Over de wortels

Zijn vader, Mnesarchus, was een steenhouwer, dit is één versie, en een rijke koopman die het staatsburgerschap in Samos kreeg voor zijn daden. Hij deelde brood uit in tijden van hongersnood - dit is de tweede. De eerste versie heeft volgens bronnen meer de voorkeur.
En Partenida, zijn moeder, komt uit de adellijke familie van Ankei.

Ze zeggen dat zijn lot voor de geboorte was voorspeld. Het Orakel, een plaatselijke waarzegger, vertelde de toekomstige vader dat zijn zoon een groot man zou zijn en dat niemand anders na hem de mensen zoveel goeds zou brengen. Mnesarch was zo blij dat hij haar een nieuwe naam begon te geven, Pythaida, en zijn zoon, geboren in 570 voor Christus. e., heette Pythagoras, 'die werd aangekondigd door Pythia'.

Trouwens, er is een andere versie van het uiterlijk van deze naam. Bovendien zeggen ze dat dit een bijnaam is, en hij ontving het voor het vermogen om de waarheid te uiten. Namens de priesteres-waarzegster van de tempel van Apollo Pythia. En de betekenis ervan is 'overtuigend door spraak'.
De naam van zijn eerste leraar is bekend. Het was Hermodamas. Deze man, die zijn leerling liefde voor schilderkunst en muziek bijbracht, introduceerde hem bij "Iliad" en "Odyssee".

Als achttienjarige jongen verliet hij zijn geboorteeiland. Na een aantal jaren reizen en ontmoetingen met wijzen uit verschillende landen, kwam hij aan in Egypte. Zijn plannen omvatten training met de priesters, begrip van oude wijsheid. Daarbij wordt hij geholpen door een aanbevelingsbrief van de tiran Samoss Polycrates aan farao Amasis. Nu heeft hij toegang tot iets waar veel buitenlanders niet eens van kunnen dromen: niet alleen wiskunde en geneeskunde, maar ook de sacramenten.

Pythagoras heeft hier 22 jaar doorgebracht. En hij verliet het land als gevangene van de koning van Perzië, Cambyses, die Egypte in 525 voor Christus veroverde. De volgende 12 jaar werden in Babylon doorgebracht.


Hij kon pas op 56-jarige leeftijd terugkeren naar zijn geboorteland Samos en werd door zijn landgenoten erkend als de wijste van alle mensen. Hij vond hier ook volgers. Velen worden aangetrokken door mystieke filosofie, gezonde ascese en strikte moraliteit.
Maar ook de anti-Pythagoreïsche sentimenten nemen toe. Tijdens een van de opstanden, volgens Porfiry, stierf Pythagoras. Volgens een van de versies, de meest waarschijnlijke, was hij 80, volgens een andere - 90.

Iedereen die op school heeft gestudeerd kent de naam van Pythagoras, dankzij de grote stelling. Dit is zijn bekendste prestatie. Er wordt aangenomen dat de wereld over haar heeft geleerd door de getuigenis van Apollodorus de rekenmachine, een persoon met een onbekende identiteit, en gedichten van een onbekende auteur.


Er zijn veel legendes rond de "Pythagoreïsche broek". Volgens een van hen werd de stelling zijn overwinning in een geschil met een onbekende. Hij ontving bij haar een boekrol met afscheidswoorden dat de eigenaar van deze rol millennia lang beroemd zal worden. Aan de andere kant bewees de denker de stelling niet, hij droeg alleen kennis over aan de Grieken. Volgens de derde is het zijn ontdekking die de hele wereld gebruikt. Volgens de vierde, de beroemde formule die hij stal van de Chaldeeuwse priesters in Babylon

Mok Pythagoras... Best een slimme uitvinding. Het is niet mogelijk om het tot de rand uit te schenken, omdat de volledige inhoud van de mok er in één keer uit stroomt. De vloeistof mag er maar tot een bepaald niveau in zitten. Het ziet eruit als een gewone mok, die het onderscheidt van anderen door de kolom in het midden. Het kreeg de naam "hebzuchtcirkels". Zelfs vandaag in Griekenland is er veel vraag naar. En voor wie de maatregelen bij de consumptie van alcohol niet kent, is het zelfs aan te raden.


Redenaarstalent... In Pythagoras stelt niemand het in vraag. Hij was een groot spreker. Het is zeker bekend dat hij na zijn allereerste openbare lezing tweeduizend studenten had. Hele families, doordrenkt met de ideeën van hun leraar, waren klaar om een ​​nieuw leven te beginnen. Hun pythagorische gemeenschap werd een soort staat binnen een staat. Alle regels en wetten die door de Leraar waren ontwikkeld, werkten in hun Magna Graecia. Eigendom hier waren collectieve, zelfs wetenschappelijke ontdekkingen, die trouwens exclusief aan Pythagoras werden toegeschreven, behoorden tot zijn persoonlijke verdiensten, zelfs toen de leraar niet meer in leven was.

Ze werden allemaal vegetariërs, het was hen verboden vlees of dierlijke beesten naar de goden te brengen. Het eten van voedsel van dierlijke oorsprong is hetzelfde als kannibalisme. De geschiedenis heeft zelfs grappige orden in deze bijna religieuze orde bewaard. Ze stonden bijvoorbeeld niet toe dat zwaluwen nesten bouwden onder de daken van hun huizen, of ze mochten een witte haan niet aanraken, of bonen eten. Er is een andere versie, volgens welke de beperking alleen voor bepaalde soorten vlees gold.

Een familie. Vrouw met zoon en dochter. Er is geen verschil in de naam van zijn vrouw (Feano). Maar voor de kinderen ... De eerste versie zegt dat de naam van de zoon Telavg was, en de naam van de dochter was Mnya, de andere was respectievelijk Arimnest en Arignot.

• Pythagoras is de auteur van de hefboom.
• De naam van de 'vader' van de democratie is al lang bekend. Dit is Plato. Maar hij baseerde zijn leer op de ideeën van Pythagoras, zou je kunnen zeggen, grootvader.
• Hij nam deel aan de Olympische Spelen en kwam zelfs als winnaar uit de bus in een vuistgevecht.
• Volgens Pythagoras wordt alles in de wereld weerspiegeld in cijfers. Zijn favoriete nummer was 10.
• Geen van de vroege bewijzen noemt Pythagoras' verdiensten als de grootste kosmoloog en wiskundige uit de oudheid. En hij wordt tegenwoordig als zodanig beschouwd.
• Ze zeggen dat hij het was die tot de conclusie kwam dat de aarde eigenlijk rond is.
• Tweehonderd jaar zijn verstreken sinds de dood van de grote wijze, voordat de eerste documenten verschenen met de vermelding van deze grote man. Er worden verschillende, zelfs ongelooflijke dingen over hem gerapporteerd. Ware feiten zijn bijna niet te scheiden van legendes. Niemand zal zeggen of dit echt een halfgod en wonderdoener is en de meest perfecte wijze, of zo is hij gemaakt door geruchten.

Het is moeilijk om iemand te vinden die de naam van Pythagoras niet associeert met de stelling van Pythagoras. Zelfs degenen die in hun leven verre van wiskunde zijn, blijven herinneringen aan de "Pythagorean-broek" behouden - een vierkant op de hypotenusa, gelijk aan twee vierkanten op de benen. De reden voor de populariteit van de stelling van Pythagoras is duidelijk: het is eenvoud - schoonheid - betekenis. Inderdaad, de stelling van Pythagoras is eenvoudig maar niet voor de hand liggend. De tegenspraak van de twee principes geeft het een bijzondere aantrekkingskracht, maakt het mooi. Maar daarnaast is de stelling van Pythagoras van groot belang. Het wordt letterlijk bij elke stap toegepast in de geometrie. Er zijn ongeveer vijfhonderd verschillende bewijzen van deze stelling, wat een groot aantal van zijn specifieke implementaties aangeeft.

Historisch onderzoek dateert de geboorte van Pythagoras tot ongeveer 580 voor Christus. Gelukkige vader Mnesarkh omringt de jongen met zorgen. Hij kreeg de kans om zijn zoon een goede opvoeding en opleiding te geven.

De toekomstige grote wiskundige en filosoof toonde al in zijn kindertijd een grote aanleg voor wetenschap. Van zijn eerste leraar Hermodamas kreeg Pythagoras kennis van de basis van muziek en schilderen. Om het geheugen te oefenen, dwong Hermodamas hem liedjes uit de Odyssee en de Ilias te leren. De eerste leraar bracht de jonge Pythagoras liefde bij voor de natuur en haar geheimen.

Enkele jaren gingen voorbij en op advies van zijn leraar besluit Pythagoras zijn opleiding in Egypte voort te zetten. Met de hulp van de leraar slaagt Pythagoras erin het eiland Samos te verlaten. Maar terwijl Egypte ver weg is. Hij woont op het eiland Lesbos met zijn familielid Zoil. Daar ontmoette Pythagoras de filosoof Ferekides, een vriend van Thales van Miletus. Van Ferekides leert Pythagoras astrologie, het voorspellen van verduisteringen, de geheimen van getallen, medicijnen en andere wetenschappen die voor die tijd verplicht waren.

Dan luistert hij in Miletus naar de colleges van Thales en zijn jongere collega en student Anaximander, een uitmuntend geograaf en astronoom. Pythagoras deed veel belangrijke kennis op tijdens zijn verblijf op de Miletus-school.

Voor Egypte stopte hij een tijdje in Fenicië, waar hij volgens de legende studeerde bij de beroemde Sidonische priesters.

De studie van Pythagoras in Egypte draagt ​​ertoe bij dat hij een van de best opgeleide mensen van zijn tijd werd. Hier valt Pythagoras in Perzische gevangenschap.

Volgens oude legendes ontmoette Pythagoras in gevangenschap in Babylon Perzische magiërs, raakte bekend met oosterse astrologie en mystiek, maakte kennis met de leer van de Chaldeeuwse wijzen. De Chaldeeën lieten Pythagoras kennismaken met de kennis die de oosterse volkeren gedurende vele eeuwen hadden verzameld: astronomie en astrologie, geneeskunde en rekenen.

Pythagoras bracht twaalf jaar in Babylonische gevangenschap door totdat hij werd bevrijd door de Perzische koning Darius Hystaspes, die hoorde over de beroemde Griek. Pythagoras is al zestig jaar oud, hij besluit terug te keren naar zijn vaderland om zijn volk kennis te laten maken met de verzamelde kennis.

Sinds Pythagoras Griekenland verliet, hebben daar grote veranderingen plaatsgevonden. De knapste geesten, die het Perzische juk ontvluchtten, verhuisden naar Zuid-Italië, dat toen Groot-Griekenland heette, en stichtten daar de koloniesteden Syracuse, Agrigent, Croton. Hier is Pythagoras van plan zijn eigen filosofische school te creëren.

Vrij snel wint het enorm aan populariteit onder bewoners. Pythagoras maakt vakkundig gebruik van de kennis die hij heeft opgedaan tijdens zijn reizen over de hele wereld. Na verloop van tijd stopt de wetenschapper met optreden in tempels en op straat. Al in zijn huis onderwees Pythagoras medicijnen, de principes van politieke activiteit, astronomie, wiskunde, muziek, ethiek en nog veel meer. Uitstekende politici en staatslieden, historici, wiskundigen en astronomen studeerden af ​​aan zijn school. Het was niet alleen een leraar, maar ook een onderzoeker. Zijn studenten werden ook onderzoekers. Pythagoras ontwikkelde de theorie van muziek en akoestiek, creëerde de beroemde "Pythagoras-schaal" en voerde fundamentele experimenten uit in de studie van muzikale tonen: hij drukte de gevonden relaties uit in de taal van de wiskunde. In de School van Pythagoras werd voor het eerst geraden over de bolvorm van de aarde. Het idee dat de beweging van hemellichamen aan bepaalde wiskundige relaties gehoorzaamt, de ideeën van "harmonie van de wereld" en "muziek van de sferen", die later leidden tot een revolutie in de astronomie, verscheen voor het eerst in de Pythagorasschool.

De wetenschapper deed veel in de meetkunde. Proclus beoordeelde de bijdrage van de Griekse wetenschapper aan de meetkunde: “Pythagoras transformeerde de meetkunde, gaf haar de vorm van een vrije wetenschap, beschouwde haar principes op een puur abstracte manier en onderzocht stellingen vanuit een immaterieel, intellectueel gezichtspunt. Hij was het die de theorie van irrationele grootheden en de constructie van kosmische lichamen vond."

Op de school van Pythagoras werd meetkunde voor het eerst gevormd tot een onafhankelijke wetenschappelijke discipline. Het waren Pythagoras en zijn studenten die de meetkunde voor het eerst systematisch begonnen te bestuderen - als een theoretische studie van de eigenschappen van abstracte geometrische figuren, en niet als een verzameling toegepaste recepten voor landmeetkunde.

De belangrijkste wetenschappelijke verdienste van Pythagoras wordt beschouwd als de systematische introductie van bewijs in de wiskunde en vooral in de meetkunde. Strikt genomen begint wiskunde pas vanaf dit moment te bestaan ​​als een wetenschap, en niet als een verzameling van oude Egyptische en oude Babylonische praktische recepten. Met de geboorte van de wiskunde werd de wetenschap in het algemeen geboren, want "geen enkel menselijk onderzoek kan een echte wetenschap worden genoemd als het geen wiskundige bewijzen heeft doorstaan" (Leonardo da Vinci).

De verdienste van Pythagoras was dus dat hij blijkbaar de eerste was die tot het volgende idee kwam: in de meetkunde moeten in de eerste plaats abstracte ideale objecten worden overwogen, en ten tweede moeten de eigenschappen van deze ideale objecten niet worden vastgesteld met behulp van metingen op een eindig aantal objecten, maar met een redenering die geldig is voor een oneindig aantal objecten. Deze redenering, die, gebruikmakend van de wetten van de logica, niet voor de hand liggende uitspraken reduceert tot bekende of voor de hand liggende waarheden, is het wiskundige bewijs.

De ontdekking van de stelling door Pythagoras wordt omgeven door een aureool van prachtige legendes. Proclus, commentaar gevend op de laatste zin van het eerste boek van Euclid's "Elements", schrijft: "Als je luistert naar degenen die graag oude legendes herhalen, zul je moeten zeggen dat deze stelling teruggaat tot Pythagoras; ze zeggen dat hij ter ere van deze ontdekking een stier heeft geofferd." Echter, meer genereuze vertellers veranderden één stier in één hecatombe, en dit zijn er al honderd. En hoewel zelfs Cicero opmerkte dat elk bloedvergieten vreemd was aan het handvest van de Pythagoreïsche orde, werd deze legende stevig samengevoegd met de stelling van Pythagoras en bleef na tweeduizend jaar warme reacties oproepen.

Mikhail Lomonosov schreef hierover: "Pythagoras offerde honderd ossen aan Zeus voor de uitvinding van één geometrische regel. Maar als de regels die in de huidige tijd van geestige wiskundigen worden gevonden, zouden handelen volgens zijn bijgelovige jaloezie, dan zouden er nauwelijks zoveel vee in de hele wereld zijn ”.

AV Voloshinov merkt in zijn boek over Pythagoras op: “En hoewel de stelling van Pythagoras tegenwoordig in verschillende specifieke problemen en tekeningen wordt aangetroffen: zowel in de Egyptische driehoek in de papyrus uit de tijd van farao Amenemkhet I (ongeveer 2000 v. tabletten uit het tijdperk van koning Hammurabi (18de eeuw voor Christus), en in de oude Chinese verhandeling "Zhou-bi Xuan Jin" ("Wiskundige verhandeling over de gnomon"), waarvan de scheppingstijd niet precies bekend is, maar waar het is verklaarde dat in de 12e eeuw voor Christus de Chinezen de eigenschappen van de Egyptische driehoek kenden, en tegen de 6e eeuw voor Christus - en de algemene vorm van de stelling, en in de oude Indiase geometrische en theologische verhandeling van de 7e-5e eeuw voor Christus "Sulva sutra" ("De regels van het touw"), - ondanks dit alles is de naam van Pythagoras zo sterk vergroeid met de stelling van Pythagoras, dat het nu gewoon onmogelijk is voor te stellen dat deze zin zal uiteenvallen. Hetzelfde geldt voor de legende van het slachten van stieren door Pythagoras. En het is nauwelijks nodig om mooie oude legendes te ontleden met een historisch en wiskundig scalpel.

Tegenwoordig wordt algemeen aangenomen dat Pythagoras het eerste bewijs gaf van de stelling die zijn naam draagt. Helaas zijn er ook geen sporen bewaard gebleven van dit bewijs. Daarom hebben we geen andere keuze dan enkele van de klassieke bewijzen van de stelling van Pythagoras te beschouwen, die bekend zijn uit oude verhandelingen. Het is ook nuttig om dit te doen omdat moderne schoolboeken een algebraïsch bewijs van de stelling bieden. Tegelijkertijd verdwijnt de oer-geometrische aura van de stelling spoorloos, die draad van Ariadne, die de oude wijzen naar de waarheid leidde, is verloren, en dit pad bleek bijna altijd de kortste en altijd mooi te zijn.

De stelling van Pythagoras zegt: "Een vierkant gebouwd op de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de vierkanten die op zijn benen zijn gebouwd." Het eenvoudigste bewijs van de stelling wordt verkregen in het eenvoudigste geval van een gelijkbenige rechthoekige driehoek. Waarschijnlijk begon de stelling bij hem. Het is inderdaad voldoende om alleen maar naar het mozaïek van gelijkbenige rechthoekige driehoeken te kijken om de geldigheid van de stelling te verifiëren.

In de II eeuw voor Christus werd papier uitgevonden in China en tegelijkertijd begon de creatie van oude boeken. Dit is hoe Wiskunde in Negen Boeken ontstond - het belangrijkste van de overgebleven werken van wiskunde en astronomie. In het IX-boek "Wiskunde" staat een tekening die de stelling van Pythagoras bewijst. De sleutel tot dit bewijs is niet moeilijk te vinden. Inderdaad, in de oude Chinese tekening zijn vier gelijke rechthoekige driehoeken met poten en een hypotenusa C zo gestapeld dat hun buitencontour een vierkant vormt met zijde A + B, en de binnenste een vierkant vormt met zijde C, gebouwd op de hypotenusa. Als een vierkant met zijde c wordt uitgesneden en de resterende 4 gearceerde driehoeken in twee rechthoeken worden geplaatst, dan is het duidelijk dat de resulterende leegte enerzijds gelijk is aan C in het kwadraat en anderzijds - A + B, d.w.z C = D + B. De stelling is bewezen.

De wiskundigen van het oude India merkten op dat om de stelling van Pythagoras te bewijzen, het voldoende was om het binnenste deel van de oude Chinese tekening te gebruiken. In de verhandeling "Siddhanta shiromani" ("Kroon van kennis"), geschreven op palmbladeren door de grootste Indiase wiskundige van de 12e eeuw in Bhaskara, staat een tekening met het woord "kijk!" Kenmerkend voor Indiase bewijzen. Rechthoekige driehoeken worden hier gelegd met de hypotenusa naar buiten en vierkant C wordt verschoven naar de "stoel van de bruid" vierkant A plus vierkant B. Speciale gevallen van de stelling van Pythagoras worden gevonden in de oude Indiase verhandeling "Sulva sutra" (VII-V eeuwen voor Christus) .

Het bewijs van Euclides wordt gegeven in Proposition 1 van het boek Beginnings. Hier, om de hypotenusa en de benen van een rechthoekige driehoek te bewijzen, worden de overeenkomstige vierkanten geconstrueerd.

"De wiskundige en astronoom van Bagdad uit de 10e eeuw an-Nayriziy (gelatiniseerde naam - Annaritiy), - schrijft Voloshinov, - in het Arabische commentaar op de" Elementen "van Euclides gaf het volgende bewijs van de stelling van Pythagoras. Het vierkant op de hypotenusa wordt door Annaricius in vijf delen verdeeld, waarvan de vierkanten op de poten zijn samengesteld. Natuurlijk vereist de gelijkheid van alle relevante onderdelen bewijs, maar we laten het om voor de hand liggende redenen aan de lezer over. Het is merkwaardig dat het bewijs van Annaritius het eenvoudigste is van het enorme aantal bewijzen van de stelling van Pythagoras volgens de partitioneringsmethode: het bevat slechts 5 delen (of 7 driehoeken). Dit is het kleinst mogelijke aantal partities."

Pythagoras had meer geluk dan andere oude wetenschappers. Er zijn tientallen legendes en mythen over hem bewaard gebleven, waar en verzonnen, echt en fictief. Er is veel verbonden met zijn naam in de wiskunde, en in de eerste plaats natuurlijk de stelling die zijn naam draagt. Tegenwoordig is iedereen het erover eens dat deze stelling niet door Pythagoras is ontdekt. De specifieke gevallen waren zelfs vóór hem bekend in China, Babylonië, Egypte. Sommigen geloven echter dat Pythagoras de eerste was die een volwaardig bewijs van deze stelling gaf, terwijl anderen hem deze verdienste ontkennen.

Maar misschien is er geen andere stelling te vinden die zoveel vergelijkingen heeft verdiend. In Frankrijk en sommige regio's van Duitsland in de Middeleeuwen werd de stelling van Pythagoras om de een of andere reden "de brug van ezels" genoemd. De wiskundigen van het Arabische Oosten noemden deze stelling de "bruidstelling". Het feit is dat in sommige lijsten van Euclides 'Elementen' deze stelling de 'stelling van een nimf' werd genoemd vanwege de gelijkenis van een tekening met een bij, een vlinder, die in het Grieks een nimf werd genoemd. Maar met dit woord noemden de Grieken ook sommige godinnen, evenals jonge mensen in het algemeen, vrouwen en bruiden. Bij het vertalen uit het Grieks vertaalde de Arabische vertaler, zonder aandacht te schenken aan de tekening, het woord "nimf" als "bruid" en niet "vlinder". Dit is hoe de aanhankelijke naam van de beroemde stelling verscheen - "de stelling van de bruid".

Ze zeggen - dit is natuurlijk maar een legende - dat toen Pythagoras zijn beroemde stelling bewees, hij de goden dankte door honderd stieren aan hen te offeren. Dit verhaal van opoffering, gerapporteerd door Diogenes en Plutarchus, is hoogstwaarschijnlijk fictief, want, zoals u weet, was Pythagoras een vegetariër en een onverzoenlijke tegenstander van het slachten en vergieten van dierlijk bloed.

Voor ons is Pythagoras een wiskundige. In de oudheid was dat anders. Herodotus noemt hem "een uitstekende sofist", dat wil zeggen een leraar van wijsheid; hij wijst er ook op dat de volgelingen van Pythagoras hun doden niet in wollen kleding hebben begraven. Het klinkt meer als religie dan wiskunde.

Voor zijn tijdgenoten was Pythagoras in de eerste plaats een religieuze profeet, de belichaming van de hoogste goddelijke wijsheid. Er waren veel sprookjes over Pythagoras, zoals die dat hij een gouden dij had, dat mensen hem tegelijkertijd zagen in verschillende plaatsen... In sommige teksten verschijnt hij als een halfgod, die hij zichzelf voorstelde te zijn - de zoon van Hermes. Pythagoras geloofde dat er drie soorten wezens zijn - goden, gewone stervelingen en ... "vergelijkbaar met Pythagoras." In de literatuur worden de Pythagoreeërs het vaakst afgeschilderd als bijgelovige en zeer kieskeurige vegetariërs, maar helemaal niet als wiskundigen. Dus wie was Pythagoras eigenlijk: wiskundige, filosoof, profeet, heilige of charlatan?

Er zijn zoveel legendes gecreëerd rond de persoonlijkheid van Pythagoras dat het moeilijk is om te beoordelen wat ze op zijn minst gedeeltelijk overeenkomen met de realiteit en wat fictie is.

We weten niet eens de exacte data van zijn geboorte en overlijden: volgens sommige bronnen werd Pythagoras geboren rond 580 en stierf in 500 voor Christus. Geboren op het eiland Samos, gelegen aan de kust van Klein-Azië, van reizigers en kapiteins, leerde hij over de nabije en verre prachtige landen van Egypte en Babylonië, waarvan de wijsheid van de priesters de jonge Pythagoras verbaasde en wenkte. Op zeer jonge leeftijd verliet hij zijn vaderland, eerst zeilend naar de kusten van Egypte, waar hij 22 jaar lang de mensen om hem heen nauwlettend in de gaten hield, naar de priesters luisterde. In Egypte, zeggen ze, werd Pythagoras gevangengenomen door Cambyses, de Perzische veroveraar, en hij werd naar Babylon gebracht. Het grandioze panorama van de stad, dat haar paleizen en hoge verdedigingsmuren aan beide oevers van de Eufraat uitspreidde, verrukte en verbaasde Pythagoras. Hij beheerste snel de complexe Babylonische tradities, bestudeerde de theorie van getallen van de Chaldeeuwse magiërs en priesters. En misschien is dit de oorsprong van de numerieke mystiek van het toekennen van goddelijke kracht aan getallen, die Pythagoras presenteerde als filosofie. Na zijn terugkeer naar Samos richtte hij zijn eigen school op (beter te noemen een sekte, gemeenschap), die niet alleen wetenschappelijke, maar ook religieuze, ethische en politieke doelen nastreefde. De activiteiten van de vakbond waren omgeven door geheimhouding en alle wetenschappelijke ontdekkingen die door de Pythagoreeërs werden gedaan, werden aan Pythagoras zelf toegeschreven.

Pythagoras richt zijn school op als een organisatie met een strikt beperkt aantal studenten uit de aristocratie, en het was niet gemakkelijk om erin te komen. De aanvrager moest een reeks tests doorstaan; volgens sommige historici was een van die tests een gelofte van vijf jaar stilte, en al die tijd konden degenen die op de school waren toegelaten, alleen van achter het gordijn naar de stem van de leraar luisteren en alleen zien wanneer hun "zielen waren gezuiverd door muziek en de geheime harmonie van getallen." Een andere wet van de organisatie was het bewaren van geheimen, het niet naleven wat zwaar werd gestraft - tot de dood toe. Deze wet had een negatief effect, omdat het verhinderde dat het onderwijs een integraal onderdeel van de cultuur werd.

De Pythagoreeërs werden wakker bij zonsopgang, zongen liedjes, begeleidden zichzelf op de lier, deden gymnastiek, studeerden muziektheorie, filosofie, wiskunde, astronomie en andere wetenschappen. De lessen werden vaak in de open lucht gegeven, in de vorm van gesprekken. Onder de eerste leerlingen van de school waren verschillende vrouwen, waaronder Teano, de vrouw van Pythagoras.

De aristocratische ideologie was echter scherp in tegenspraak met de ideologie van de oude democratie die destijds op Samos heerste. De school mishaagde de bewoners van het eiland en Pythagoras moest zijn thuisland verlaten. Hij verhuisde naar Zuid-Italië - een kolonie van Griekenland - en hier, in Crotone, sticht hij opnieuw de Pythagoras-unie, die ongeveer twee eeuwen bestond.

Vanaf het allereerste begin werden in het pythagorisme twee verschillende richtingen gevormd - "asumatiek" en "wiskunde". De eerste richting hield zich bezig met ethische en politieke kwesties, onderwijs en opleiding, de tweede - voornamelijk onderzoek op het gebied van geometrie. De filosofie van Pythagoras bevatte principes, wetenschappelijke prestaties, opvattingen over menselijke opvoeding, sociaal-politieke ideeën. Pythagoreanisme definieerde getal als een principe, waardoor een wetenschappelijk object een universele betekenis kreeg (een techniek die later door andere filosofieën werd gebruikt). Deze bewondering voor het aantal wordt verklaard door de observaties die werden uitgevoerd in de Pythagoreïsche unie over de verschijnselen van het omringende leven, maar het ging gepaard met mystieke verzinsels, waarvan de beginselen werden geleend samen met het begin van wiskundige kennis uit de landen van het Midden-Oosten.

Bij het bestuderen van harmonie kwamen de Pythagoreeërs tot de conclusie dat de kwalitatieve verschillen in klanken te wijten zijn aan puur kwantitatieve verschillen in de lengte van snaren of fluiten. Zo wordt een harmonisch akkoord verkregen bij het klinken van drie snaren wanneer de lengtes van deze snaren worden vergeleken met de verhouding van de getallen 3, 4 en 6. Dezelfde verhouding werd door de Pythagoreeërs in veel andere gevallen opgemerkt. De verhouding van het aantal vlakken, hoekpunten en randen van een kubus is bijvoorbeeld gelijk aan de verhouding van de getallen 6: 8: 12.

De Pythagoreeërs vonden het eerste in de geschiedenis bewijs van de onvergelijkbaarheid van de diagonaal van een vierkant en zijn zijde. Bewezen, verbaasd en ... bang. Het blijkt dat er geen gehele getallen of rationale getallen zijn waarvan het kwadraat gelijk zou zijn, bijvoorbeeld 2. Er zijn dus nog andere getallen?! Dit was in tegenspraak met hun leer, die alleen gebaseerd was op rationale getallen, dat ze besloten (zwoeren bij hun magische getal 36!) om hun ontdekking te classificeren. Volgens de legende werd de leerling van Pythagoras Hippas van Mesapont, die dit geheim onthulde, "gestraft" door de goden en stierf in een schipbreuk.

De oplossing van zo'n moeilijk probleem als de constructie van regelmatige veelhoeken en veelvlakken maakte natuurlijk een sterke indruk op de personen die het oplosten, en daarom kregen de aangegeven veelvlakken in de school van Pythagoras een mystieke betekenis - ze werden beschouwd als "kosmische figuren" , en elk van hen kreeg de naam van een van de elementen die volgens de Grieken in de basis van het leven stonden: de tetraëder werd vuur genoemd, de octaëder - lucht, de icosaëder - water, de hexaëder - de aarde en de dodecaëder - het heelal. Van alle geometrische lichamen werd de bal als de mooiste beschouwd. Pythagoras geloofde dat de aarde een bolvorm en een soort vuur heeft, maar niet de zon, is het centrum van het heelal, waar de aarde in een cirkel omheen draait, en de zon, de maan en de planeten hebben hun eigen beweging, anders dan de dagelijkse beweging van vaste sterren.

Pythagorisme veronderstelt het bestaan ​​van tien 'principes' die de kosmos voortbrengen: eindigheid en oneindigheid, eenheid en massa, onbeweeglijkheid en beweging, licht en duisternis, goed en kwaad, enz. De eerste zijn positief, de tweede negatief. Kosmos (het concept geïntroduceerd door de Pythagoreeërs) is harmonie, tetractis, perfectie, orde, maat. Het universum, gecreëerd door aantal en tegengestelde principes (eindigheid - oneindig), gedraagt ​​zich logisch, in verhouding tot noodzaak en maat.

Een speciale plaats in de leer van het pythagorisme werd ingenomen door de leer van de ziel en het juiste menselijk gedrag. Pythagoras identificeerde drie samenstellende delen van de menselijke ziel: oordeel (nous), rede (phrenes) en verslavingen (thymos). De ziel is de eenheid van deze drie componenten, functionele harmonie, een complexe triade. De ziel is eeuwig door de rede, en de rest van haar delen (oordeel en verslavingen) zijn gemeenschappelijk voor mensen en dieren. Pythagoras was een consequente aanhanger van de doctrine van metempsychose, hij geloofde dat na de dood van een persoon, zijn ziel migreert naar andere wezens, planten, enz., totdat het weer overgaat naar een persoon, en dit hangt op zijn beurt af van zijn aardse daden. De Pythagoreeërs zagen overal zielen, het leek hun dat zelfs de lucht om hen heen vol was met zielen die mensen dromen, ziektes of gezondheid sturen.

In de "regels" van de opvoeding, gebaseerd op het idee van de onsterfelijkheid van de ziel, waren de volgende verplicht: bewondering voor de goden, eerbied voor ouders, het koesteren van vriendschap, moed en respect voor ouderen. Pythagoras wordt gecrediteerd met "Gouden Gedichten" en "Symbolen". Hier zijn enkele uitspraken van hen:

Doe alleen wat u later niet zal treuren en u niet tot bekering zal dwingen.

Doe nooit wat je niet weet. Maar leer alles wat er te weten valt, en dan zul je een rustig leven leiden.

Verwaarloos de gezondheid van uw lichaam niet. Zorg dat hij op tijd het eten en drinken en de oefeningen krijgt die hij nodig heeft.

Wen eraan om eenvoudig en zonder luxe te leven.

Sluit je ogen niet als je wilt slapen zonder al je acties van de afgelopen dag te begrijpen.

Ga niet langs de weegschaal (dat wil zeggen, schend geen gerechtigheid).

Ga niet op het kussen zitten (dat wil zeggen, rust niet op uw lauweren).

Knaag niet aan je hart (dat wil zeggen, geef je niet over aan melancholie).

Gebruik het zwaard niet om het vuur te corrigeren (dat wil zeggen, irriteer degenen die al boos zijn niet).

Neem geen zwaluwen (d.w.z. praters en frivole mensen) onder uw dak.

Pythagorisme is dus een soort mengeling van wetenschappelijk en magisch, rationeel en mystiek.

De ideologie die ten grondslag lag aan de activiteiten van de vakbond leidde echter gestaag tot de dood. De vakbond bestond voornamelijk uit vertegenwoordigers van de aristocratie, in wiens handen het bestuur van de stad Croton was geconcentreerd, en dit had een grote invloed op de politiek. Ondertussen werd in Athene en in de meeste Griekse koloniën democratisch bestuur ingevoerd, wat een toenemend aantal aanhangers aantrok. Democratische stromingen werden ook overheersend in Crotone. Pythagoras en zijn aanhangers moesten daar vluchten. Maar dat heeft hem niet gered. Terwijl hij in de stad Metapont was, stierf hij, een tachtigjarige man, in een schermutseling met zijn tegenstanders. Hij werd niet geholpen door de rijke ervaring van het leiden van vuistgevechten en de titel van de eerste Olympisch kampioen in deze sport, gewonnen door Pythagoras in zijn jeugd.

Aan het lot van Pythagoras zelf en zijn verbintenis kwam een ​​droevig einde, maar het pythagorisme met zijn metafysica, wetenschappelijke kennis, opvattingen over onderwijs bleef de verdere ontwikkeling van wetenschap en filosofie beïnvloeden. Ongetwijfeld speelde de school van Pythagoras een grote rol bij het verbeteren van wetenschappelijke methoden voor het oplossen van wiskundige problemen: het standpunt over de noodzaak van rigoureuze bewijzen die in de wiskunde werd ingevoerd, gaf haar het belang van een speciale wetenschap.

Afgaande op de korte biografie van Pythagoras, was zijn leven gevuld met verbazingwekkende gebeurtenissen, en zijn tijdgenoten beschouwden hem misschien als de meest vooraanstaande wetenschapper aller tijden en volkeren, toegewijd aan alle geheimen van het universum.

Historisch bewijs van de oorsprong van Pythagoras is bewaard gebleven. Zijn vader was Mnesarchus, een inwoner van Tyrus, die het staatsburgerschap van Samos kreeg, en de moeder van Partenides of Pythaida, die een familielid was van Ankeus, de stichter van de Griekse kolonie op Samos.

Opleiding

Als je de officiële biografie van Pythagoras volgt, ging hij op 18-jarige leeftijd naar Egypte, naar het hof van farao Amasis, waarnaar hij werd gestuurd door de Samos-tiran Polycrates. Dankzij patronage ging Pythagoras in opleiding bij de Egyptische priesters en werd toegelaten tot de tempelbibliotheken. Er wordt aangenomen dat de wijze ongeveer 22 jaar in Egypte heeft doorgebracht.

Babylonische gevangenschap

Pythagoras kwam naar Babylon als een gevangene van koning Cambyses. Hij verbleef ongeveer 12 jaar in het land, waar hij studeerde bij plaatselijke magiërs en priesters. Op 56-jarige leeftijd keerde hij terug naar zijn geboorteland Samos.

Filosofische school

Uit getuigenissen blijkt dat Pythagoras zich na al zijn omzwervingen in Crotone (Zuid-Italië) vestigde. Daar stichtte hij een filosofische school, meer als een bepaalde religieuze orde (de volgelingen van Pythagoras geloofden dat de transmigratie van de ziel en reïncarnatie mogelijk was; ze geloofden dat een persoon door goede daden een plaats in de wereld van de Goden zou verdienen, en totdat dit gebeurt, zal de ziel terugkeren naar de aarde, "zich vestigend" in het lichaam van een dier of een persoon), waar niet alleen kennis werd bevorderd, maar ook een speciale manier van leven.

Het waren Pythagoras en zijn studenten, voor wie het gezag van de leraar onbetwistbaar was, die de woorden 'filosofie' en 'filosoof' in omloop brachten. Dit bevel kwam eigenlijk aan de macht in Crotone, maar door de verspreiding van anti-Pythagoreïsche sentimenten werd de filosoof gedwongen te vertrekken naar de stad Metapont, waar hij stierf, rond 491 voor Christus.

Priveleven

De naam van de vrouw van Pythagoras is bekend - Feano. Het is ook bekend dat de filosoof een zoon en een dochter had.

ontdekkingen

Het was Pythagoras, volgens de meeste onderzoekers, die de beroemde stelling ontdekte dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de benen.

De eeuwige tegenstander van Pythagoras was Heraclitus, die geloofde dat 'kennis' geen teken is van een echte filosofische geest. Aristoteles citeerde nooit Pythagoras in zijn geschriften, maar Plato beschouwde Pythagoras als de grootste filosoof van Griekenland, kocht de werken van de Pythagoreeërs en citeerde vaak hun oordelen in zijn geschriften.

Andere biografie-opties

• Het is interessant dat de geboorte van Pythagoras werd voorspeld door de Delphische Pythia (vandaar de naam, omdat "Pythagoras" in vertaling uit het Grieks "voorspeld door Pythia" betekent). De vader van de jongen werd gewaarschuwd dat zijn zoon buitengewoon begaafd zou worden geboren en veel voordelen zou opleveren voor mensen.
• Veel biografen beschrijven het leven van Pythagoras op verschillende manieren. Er zijn bepaalde discrepanties in de geschriften van Heraclides, Ephsebius van Caesarea, Diogenes, Porfiry. Volgens de werken van laatstgenoemde stierf de filosoof ofwel als gevolg van de anti-Pythagoreïsche opstand, of hij verhongerde zichzelf tot de dood in een van de tempels, omdat hij niet tevreden was met de resultaten van zijn arbeid.
• Er is een mening dat Pythagoras vegetariër was en zichzelf slechts af en toe vis toestond. Ascese in alles is een van de componenten van de leer van de filosofische school van Pythagoras.

Biografie score

Nieuwe functie! De gemiddelde beoordeling die deze biografie kreeg. Toon waardering

Pythagoras van Samos(lat. Pythagoras; 570 - 490 BC BC) - een oude Griekse filosoof en wiskundige, de maker van de religieuze en filosofische school van de Pythagoreeërs.

Het is moeilijk om het levensverhaal van Pythagoras te scheiden van de legendes die Pythagoras voorstellen als een halfgod en wonderdoener, een volmaakte wijze en een grote ingewijde in alle mysteries van de Grieken en barbaren. Herodotus noemde hem ook "de grootste Helleense wijze" (4,95). De belangrijkste bronnen over het leven en de leringen van Pythagoras zijn de werken die ons zijn overgeleverd: de neoplatonistische filosoof Iamblichus (242-306) "On the Pythagorean Life"; Porphyria (234-305) "Het leven van Pythagoras"; Diogenes Laertius (200-250) Prins. 8, "Pythagoras". Deze auteurs vertrouwden op de geschriften van eerdere auteurs, waarvan de leerling van Aristoteles Aristoxenus (370-300 v.Chr.), een inwoner van Tarentum, waar de standpunten van de Pythagoreërs sterk waren, moet worden opgemerkt. Zo schreven de vroegst bekende bronnen 200 jaar na zijn dood over Pythagoras, en Pythagoras zelf heeft zijn eigen geschreven werken niet nagelaten, en alle informatie over hem en zijn onderwijs is gebaseerd op het werk van zijn studenten, die niet altijd onpartijdig zijn.

Biografie

De ouders van Pythagoras waren Mnesarch en Partenida uit Samos. Mnesarchus was een steenhouwer (Diogenes Laertius); volgens Porfiry was hij een rijke koopman uit Tyrus, die het staatsburgerschap van Samos kreeg voor het uitdelen van brood in een mager jaar. Parthenida, later omgedoopt door haar man Pythaida, stamde uit de adellijke familie van Ankei, de stichter van de Griekse kolonie op Samos. De geboorte van een kind werd vermoedelijk voorspeld door de Pythia in Delphi, omdat Pythagoras zijn naam kreeg, wat betekent "degene die de Pythia aankondigde." Parthenis vergezelde haar man op zijn reizen, en Pythagoras werd geboren in Sidon Fenicisch (volgens Iamblichus) in ongeveer 570 voor Christus. e.

Volgens oude auteurs ontmoette Pythagoras bijna alle beroemde wijzen uit die tijd, Grieken, Perzen, Chaldeeën, Egyptenaren, en absorbeerde alle kennis die door de mensheid was verzameld. In de populaire literatuur wordt Pythagoras soms gecrediteerd voor de Olympische overwinning in het boksen, waardoor de filosoof Pythagoras verward wordt met zijn naamgenoot (Pythagoras, de zoon van Cratetes uit Samos), die zijn overwinning behaalde op de 48e Spelen 18 jaar voor de geboorte van de beroemde filosoof .

Op jonge leeftijd ging Pythagoras naar Egypte om wijsheid en geheime kennis op te doen bij de Egyptische priesters. Diogenes en Porphyrius schrijven dat de tiran van Samos, Polycrates, Pythagoras een aanbevelingsbrief aan farao Amasis bezorgde, waardoor hij werd toegelaten om te studeren en ingewijd werd in de mysteries die voor andere buitenlanders verboden waren.

Iamblichus schrijft dat Pythagoras op 18-jarige leeftijd zijn geboorte-eiland verliet en, nadat hij de wijzen in verschillende delen van de wereld had rondgereisd, Egypte bereikte, waar hij 22 jaar verbleef, tot de Perzische koning Cambyses, die Egypte in 525 voor Christus veroverde. , nam hem mee naar Babylon onder zijn gevangenen. ... e. In Babylon verbleef Pythagoras nog 12 jaar, waar hij met tovenaars communiceerde, totdat hij uiteindelijk op 56-jarige leeftijd naar Samos kon terugkeren, waar zijn landgenoten hem herkenden als een wijze man.

Volgens Porphyrius verliet Pythagoras Samos vanwege onenigheid met de tirannieke heerschappij van Polycrates op 40-jarige leeftijd. Aangezien deze informatie is gebaseerd op de woorden van Aristoxenus, een bron van de IV eeuw. BC d.w.z. ze worden als relatief betrouwbaar beschouwd. Polycrates kwam in 535 voor Christus aan de macht. voor Christus, vandaar dat de geboortedatum van Pythagoras wordt geschat op 570 voor Christus. e., als we aannemen dat hij in 530 v.Chr. naar Italië vertrok. e. Iamblichus meldt dat Pythagoras naar Italië verhuisde in de 62e Olympiade, dat wil zeggen in 532-529. BC e. Deze informatie komt goed overeen met Porphyrius, maar is volledig in tegenspraak met de legende van Iamblichus zelf (of liever, een van zijn bronnen) over de Babylonische gevangenschap van Pythagoras. Het is niet precies bekend of Pythagoras Egypte, Babylon of Fenicië bezocht, waar hij samenkwam volgens de legendes van de oosterse wijsheid. Diogenes Laertius citeert Aristoxenus, die zei dat Pythagoras zijn leer, althans wat betreft de instructies over de manier van leven, ontleende aan de priesteres Themistoclea van Delphi, dat wil zeggen op plaatsen die voor de Grieken niet zo ver weg waren.

Meningsverschillen met de tiran Polycrates konden nauwelijks het vertrek van Pythagoras hebben veroorzaakt, maar hij had de gelegenheid nodig om zijn ideeën te prediken en bovendien zijn leer in praktijk te brengen, wat moeilijk te implementeren is in Ionië en op het vasteland van Hellas, waar veel mensen die verfijnd in filosofie en politiek leefde.

Pythagoras vestigde zich in de Griekse kolonie Crotone in Zuid-Italië, waar hij veel volgelingen vond. Ze werden niet alleen aangetrokken door de occulte filosofie, die hij overtuigend uiteenzette, maar ook door de levensstijl die hij voorschreef met elementen van gezonde ascese en strikte moraliteit. Pythagoras predikte de morele veredeling van de onwetende mensen, die kan worden bereikt waar de macht toebehoort aan de kaste van wijze en goed geïnformeerde mensen, en aan wie de mensen iets onvoorwaardelijk gehoorzamen, zoals kinderen aan hun ouders, en anders bewust, zich onderwerpend aan morele autoriteit . De discipelen van Pythagoras vormden een soort religieuze orde, of broederschap van ingewijden, bestaande uit een kaste van geselecteerde gelijkgestemden die hun leraar en stichter letterlijk vergoddelijken. Deze orde kwam echter in Crotone aan de macht vanwege anti-Pythagoreïsche sentimenten aan het einde van de 6e eeuw. BC e. Pythagoras moest zich terugtrekken in een andere Griekse kolonie, Metapont, waar hij stierf. Bijna 450 jaar later, in de tijd van Cicero (1e eeuw voor Christus), werd de crypte van Pythagoras in Metaponta getoond als een van de attracties.

Pythagoras had een vrouw genaamd Theano, een zoon Telavg en een dochter.

Volgens Iamblichus leidde Pythagoras zijn geheime genootschap gedurende negenendertig jaar, waarna de geschatte datum van Pythagoras' dood kan worden toegeschreven aan 491 voor Christus. e., tegen het begin van het tijdperk van de Grieks-Perzische oorlogen. Diogenes, verwijzend naar Heraclides (IV eeuw voor Christus), zegt dat Pythagoras vreedzaam stierf op 80-jarige leeftijd, of op 90-jarige leeftijd (volgens niet nader genoemde andere bronnen). Hieruit volgt de sterfdatum 490 v.Chr. e. (of 480 voor Christus, wat onwaarschijnlijk is). Eusebius van Caesarea in zijn chronografie aangeduid als 497 voor Christus. e. als het sterfjaar van Pythagoras.

Nederlaag van de orde van de Pythagoreeërs

Onder de volgelingen en discipelen van Pythagoras waren er veel vertegenwoordigers van de adel die probeerden de wetten in hun steden te veranderen in overeenstemming met de Pythagoreïsche doctrine. Dit werd toegevoegd aan de gebruikelijke strijd van die tijd tussen de oligarchische en democratische partijen in de oude Griekse samenleving. De onvrede van de meerderheid van de bevolking, die de idealen van de filosoof niet deelde, leidde tot bloedige rellen in Croton en Tarentum.

Veel Pythagoreeërs stierven, de overlevenden verspreid over Italië en Griekenland. De Duitse historicus F. Schlosser merkt op over de nederlaag van de Pythagoreeërs: "De poging om het kasten- en kerkelijk leven over te hevelen naar Griekenland en, in tegenstelling tot de geest van het volk, zijn politieke structuur en gebruiken te veranderen volgens de vereisten van een abstracte theorie , eindigde in een volledige mislukking."

Volgens Porfiry stierf Pythagoras zelf als gevolg van de anti-Pythagoreïsche opstand in Metapont, maar andere auteurs bevestigen deze versie niet, hoewel ze graag het verhaal overbrengen dat een neerslachtige filosoof zichzelf uithongerde in een heilige tempel.

Filosofische doctrine

De leer van Pythagoras moet in twee componenten worden verdeeld: een wetenschappelijke benadering van de kennis van de wereld en de religieuze en occulte manier van leven die door Pythagoras wordt gepredikt. De verdiensten van Pythagoras in het eerste deel zijn niet met zekerheid bekend, aangezien later alles wat door volgelingen in het kader van de school van Pythagoras werd gecreëerd, aan hem werd toegeschreven. Het tweede deel heerst in de leer van Pythagoras, en zij was het die in de gedachten van de meeste oude auteurs bleef.

In de overgebleven werken verwijst Aristoteles nooit rechtstreeks naar Pythagoras, maar alleen naar de "zogenaamde Pythagoreeërs". In de verloren geschriften (bekend uit fragmenten) beschouwt Aristoteles Pythagoras als de grondlegger van een semi-religieuze cultus die het eten van bonen verbood en een gouden dij had, maar behoorde niet tot de reeks denkers die aan Aristoteles voorafging. Plato behandelde Pythagoras op dezelfde manier als Aristoteles, en noemt Pythagoras slechts één keer als de grondlegger van een eigenaardige manier van leven.

Activiteit van Pythagoras als religieuze vernieuwer van de 6e eeuw BC e. bestond in de oprichting van een geheim genootschap, dat zichzelf niet alleen politieke doelen stelde (waardoor de Pythagoreeërs in Croton werden verslagen), maar vooral de bevrijding van de ziel door morele en fysieke zuivering met behulp van geheime leer (mystieke onderwijs over de cyclus van transmigratie van de ziel). Volgens Pythagoras migreert de eeuwige ziel van de hemel naar het sterfelijke lichaam van een persoon of dier en ondergaat ze een reeks migraties totdat ze het recht verdient om terug te keren naar de hemel.

De akusmata (uitspraken) van Pythagoras bevatten rituele instructies: over de cyclus van mensenlevens, gedrag, offers, begrafenissen, voedsel. Akusmata zijn laconiek geformuleerd en begrijpelijk voor elke persoon, ze bevatten ook de postulaten van de universele menselijke moraliteit. Een meer complexe filosofie, in het kader waarvan de wiskunde en andere wetenschappen zich ontwikkelden, was bedoeld voor de 'ingewijden', dat wil zeggen de uitverkorenen die het waard waren geheime kennis te bezitten. De wetenschappelijke component van de leer van Pythagoras ontwikkelde zich in de 5e eeuw. BC e. door de inspanningen van zijn volgelingen (Archytas uit Tarentum, Philolaus uit Croton, Hippasus uit Metapont), maar verdween in de 4e eeuw. BC e., terwijl de mystiek-religieuze component zijn ontwikkeling en wedergeboorte ontving in de vorm van neo-pythagoreanisme tijdens het Romeinse rijk.

De verdienste van de Pythagoreeërs was de vooruitgang van ideeën over de kwantitatieve wetten van de ontwikkeling van de wereld, die bijdroeg aan de ontwikkeling van wiskundige, fysieke, astronomische en geografische kennis. De kern van de dingen is het aantal, leerde Pythagoras, de wereld kennen betekent de getallen kennen die haar beheersen. Door getallen te bestuderen, ontwikkelden ze numerieke relaties en vonden ze op alle gebieden van menselijke activiteit. Getallen en verhoudingen werden bestudeerd om de menselijke ziel te kennen en te beschrijven, en om, na kennis te hebben genomen, het proces van zielstransmigratie te beheersen met als uiteindelijk doel de ziel naar een bepaalde hogere goddelijke staat te sturen.

wetenschappelijke prestaties

In de moderne wereld wordt Pythagoras beschouwd als een groot wiskundige en kosmoloog uit de oudheid, maar vroeg bewijs vóór de 3e eeuw. BC e. vermeld zijn verdiensten niet. Zoals Iamblichus over de Pythagoreeërs schrijft: "Ze hadden ook de wonderbaarlijke gewoonte om alles aan Pythagoras toe te schrijven en helemaal niet de eer van de ontdekkers voor zichzelf te nemen, behalve misschien in enkele gevallen."

De oude auteurs van onze jaartelling (Diogenes Laertius; Porphyrius; Athenaeus (418f); Plutarchus (verzameling "Moralia", 1094b)) geven Pythagoras het auteurschap van de beroemde stelling: het kwadraat van de hypotenusa van een driehoek is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. Deze mening is gebaseerd op de informatie van Apollodorus de rekenmachine (de persoon is niet geïdentificeerd) en op de dichtregels (de bron van de verzen is niet bekend):

"Op de dag dat Pythagoras zijn beroemde tekening opende,
Hij bracht een glorieus offer voor hem met stieren."

Moderne historici suggereren dat Pythagoras de stelling niet bewees, maar de Grieken deze kennis kon overbrengen, die 1000 jaar vóór Pythagoras in Babylon bekend was (volgens Babylonische kleitabletten met verslagen van wiskundige vergelijkingen). Hoewel er twijfel bestaat over het auteurschap van Pythagoras, zijn er geen zwaarwegende argumenten om dit aan te vechten.

Aristoteles raakt aan de ontwikkeling van ideeën over kosmologie in het werk "Metafysica", maar de bijdrage van Pythagoras daarin wordt op geen enkele manier geklonken. Volgens Aristoteles waren de Pythagoreeërs bezig met kosmologische theorieën in het midden van de 5e eeuw. BC e., maar blijkbaar niet Pythagoras zelf. Pythagoras wordt gecrediteerd voor de ontdekking dat de aarde een bol is, maar dezelfde ontdekking wordt gegeven door de meest gezaghebbende auteur in deze kwestie, Theophrastus, aan Parmenides. En Diogenes Laertesky meldt dat Anaximander van Miletus, van wie Pythagoras in zijn jeugd studeerde, een oordeel uitsprak over de bolvorm van de aarde.

Tegelijkertijd zijn de wetenschappelijke verdiensten van de pythagorische school in wiskunde en kosmologie onbetwistbaar. Het standpunt van Aristoteles, weerspiegeld in zijn ongeconserveerde verhandeling "Over de Pythagoreërs", werd overgebracht door Iamblichus ("Over algemene wiskundige wetenschap", 76.19 ev). Volgens Aristoteles waren de echte Pythagoreeërs acusmatici, aanhangers van de religieuze en mystieke doctrine van de zielsverhuizing. Akusmatisten beschouwden wiskunde als een leerstelling die niet zozeer van Pythagoras kwam als wel van de Pythagoreïsche Hippasus. Op hun beurt werden de Pythagoreïsche wiskundigen, naar hun eigen mening, geïnspireerd door de leidende leringen van Pythagoras voor een diepgaande studie van hun wetenschap.

Werken van Pythagoras

Pythagoras schreef geen verhandelingen. Het is onmogelijk om een ​​verhandeling samen te stellen uit mondelinge instructies voor het gewone volk, en de geheime occulte leer voor de uitverkorenen kon niet aan het boek worden toevertrouwd.

Diogenes somt de titels op van deze boeken die aan Pythagoras worden toegeschreven: "On Education", "On the State" en "On Nature". Geen van de auteurs in de eerste 200 jaar na de dood van Pythagoras, inclusief Plato, Aristoteles en hun opvolgers in de Academie en het Lyceum, citeert echter citaten uit de werken van Pythagoras, of geeft zelfs het bestaan ​​van dergelijke werken aan.

In de III eeuw. BC e. een compilatie van de uitspraken van Pythagoras verscheen, bekend als het "Heilige Woord", waaruit later de zogenaamde "Gouden Verzen" ontstonden (soms worden ze zonder goede reden naar de 4e eeuw voor Christus verwezen). Voor het eerst werden citaten uit deze verzen geciteerd door Chrysippus in de 3e eeuw. BC e., hoewel, misschien op dat moment, de compilatie nog niet vorm had gekregen in een voltooide vorm.