Oscillaties die op elk punt in het medium (vast, vloeibaar of gasvormig) worden opgewekt, planten zich daarin voort met een eindige snelheid, afhankelijk van de eigenschappen van het medium, en worden overgebracht van het ene punt van het medium naar het andere. Hoe verder een deeltje van het medium zich van de bron van oscillaties bevindt, hoe later het begint te oscilleren. Met andere woorden, de meegevoerde deeltjes zullen in fase achterblijven ten opzichte van de deeltjes die ze meevoeren.

Bij het bestuderen van de voortplanting van trillingen wordt geen rekening gehouden met de discrete (moleculaire) structuur van het medium. Het medium wordt als continu beschouwd, d.w.z. continu verdeeld in de ruimte en met elastische eigenschappen.

Zo, Een oscillerend lichaam dat in een elastisch medium is geplaatst, is een bron van oscillaties die zich daaruit in alle richtingen voortplanten. Het proces van voortplanting van trillingen in een medium heet Golf.

Wanneer een golf zich voortplant, bewegen de deeltjes van het medium niet met de golf mee, maar trillen om hun evenwichtsposities. Samen met de golf wordt alleen de staat van trillingsbeweging en energie overgedragen van deeltje naar deeltje. daarom de belangrijkste eigenschap van alle golven,ongeacht hun aard,is de overdracht van energie zonder overdracht van materie.

Golven komen transversaal (trillingen treden op in een vlak loodrecht op de voortplantingsrichting) en longitudinaal (verdikking en verdunning van deeltjes van het medium vindt plaats in de voortplantingsrichting).

waarbij υ de voortplantingssnelheid van golven is, - periode, ν - frequentie. Vandaar dat de snelheid van golfvoortplanting kan worden gevonden door de formule:

.

(5.1.2)

De meetkundige plaats van punten die in dezelfde fase trillen heet is golf oppervlak. Het golfoppervlak kan door elk punt in de ruimte worden getrokken dat door het golfproces wordt bedekt, d.w.z. golfoppervlakken zijn oneindig. Golfoppervlakken blijven stationair (ze passeren de evenwichtspositie van deeltjes die in dezelfde fase trillen). Er is maar één golffront en dat beweegt de hele tijd.

Golfoppervlakken kunnen elke vorm hebben. In de eenvoudigste gevallen hebben de golfvlakken de vorm vliegtuig of bollen, respectievelijk, de golven worden genoemd vlak of bolvormig . In een vlakke golf zijn golfoppervlakken een systeem van vlakken evenwijdig aan elkaar, in een sferische golf - een systeem van concentrische bollen.

Het proces van voortplanting van trillingen in een elastisch medium wordt een golf genoemd. De afstand die de golf aflegt in een tijd gelijk aan de oscillatieperiode wordt de golflengte genoemd. De golflengte is gerelateerd aan de oscillatieperiode van de deeltjes T en golfvoortplantingssnelheid jij verhouding

λ = T of λ = υ /ν,

waar ν = 1 / T is de trillingsfrequentie van de deeltjes van het medium.

Als twee golven met dezelfde frequentie en amplitude zich naar elkaar toe voortplanten, kan door hun superpositie onder bepaalde omstandigheden een staande golf ontstaan. In een medium waar staande golven ontstaan, treden de oscillaties van deeltjes op met verschillende amplitudes. Op bepaalde punten in het medium is de amplitude van de oscillatie nul, deze punten worden knopen genoemd; op andere punten is de amplitude gelijk aan de som van de amplitudes van de opgetelde trillingen, dergelijke punten worden antinodes genoemd. De afstand tussen twee aangrenzende knooppunten (of antinodes) is gelijk aan l / 2, waarbij l de lengte is van de lopende golf (Fig. 1).

Een staande golf kan ontstaan ​​wanneer de invallende en gereflecteerde golven elkaar overlappen. In dit geval, als de reflectie plaatsvindt van een medium dat vele malen dichter is dan het medium waarin de golf zich voortplant, dan is op de plaats van reflectie de verplaatsing van de deeltjes gelijk aan nul, dat wil zeggen dat er een knoop wordt gevormd. Als de golf wordt gereflecteerd door een minder dicht medium, ontstaan ​​​​door het zwakke vertragende effect van de deeltjes van het tweede medium oscillaties met een dubbele amplitude aan de grens, dat wil zeggen dat er een antinode wordt gevormd. In het geval dat de dichtheden van de media weinig van elkaar verschillen, wordt gedeeltelijke reflectie van golven vanaf het grensvlak tussen de twee media waargenomen.

Overweeg staande golven die zich vormen in een pijp met luchtlengte ik aan beide zijden gesloten (afb. 1a). Door een klein gaatje in het ene uiteinde van de pijp, met behulp van een luidspreker, wekken we de trillingen van de audiofrequentie op. Dan zal een geluidsgolf zich voortplanten in de lucht in de pijp, die zal worden gereflecteerd door het andere gesloten uiteinde en terug zal lopen. Het lijkt erop dat er bij elke oscillatiefrequentie een staande golf zou moeten ontstaan. In een aan beide zijden gesloten buis moeten zich echter knopen vormen aan de uiteinden. Aan deze voorwaarde is voldaan als de halve lengte van de lopende golf in de buis past: ik= l / 2 (Fig.1b). Hier zijn de amplitudes van de verplaatsing van luchtdeeltjes verticaal uitgezet. De ononderbroken lijn vertegenwoordigt de lopende golf, de stippellijn - de gereflecteerde. Zo'n staande golf is ook mogelijk in de pijp, waar ook nog een knoop zit, terwijl twee helften van de golflengte gestapeld zijn: ik= 2l / 2 (Afb.1c). De volgende staande golf treedt op wanneer de lengte van de lopende golf voldoet aan de voorwaarde ik= 3λ / 2 (Fig.1d). Zo wordt in een aan beide zijden gesloten leiding een staande golf gevormd wanneer een geheel getal van de helft van de golflengten langs de leidinglengte past:

Waar m= 1, 2, 3. l uitdrukken uit (1) en substitueren in de formule ν = υ /λ,

· Gratis trillingen worden uitgevoerd onder de werking van de interne krachten van het systeem nadat het systeem uit de evenwichtspositie is gebracht. Om vrije oscillaties harmonisch te laten zijn, is het noodzakelijk dat het oscillatiesysteem lineair is (beschreven door lineaire bewegingsvergelijkingen), en dat er geen energiedissipatie in zit (dit laatste zou demping veroorzaken).

· Geforceerde trillingen worden uitgevoerd onder invloed van een externe periodieke kracht. Om harmonisch te zijn, is het voldoende dat het oscillerende systeem lineair is (beschreven door lineaire bewegingsvergelijkingen), en de externe kracht zelf verandert in de loop van de tijd als een harmonische oscillatie (dat wil zeggen, de tijdsafhankelijkheid van deze kracht is sinusoïdaal).

Een speciale rol in oscillerende processen heeft de eenvoudigste vorm van oscillaties - harmonische trillingen. Harmonische trillingen liggen ten grondslag aan een uniforme benadering van de studie van trillingen van verschillende aard, aangezien trillingen in de natuur en technologie vaak dicht bij harmonische liggen, en periodieke processen van een andere vorm kunnen worden weergegeven als de superpositie van harmonische trillingen.

Harmonische trillingen dergelijke oscillaties worden genoemd waarin de oscillerende hoeveelheid verandert met de tijd volgens de wetsinus ofcosinus .
Harmonische vergelijking lijkt op:

,
waar een - trillingsamplitude: (de waarde van de grootste afwijking van het systeem van de evenwichtspositie); -circulaire (cyclische) frequentie. Periodiek veranderend cosinus-argument - genaamd fase van oscillatie ... De oscillatiefase bepaalt de verplaatsing van de oscillerende grootheid vanuit de evenwichtspositie op een bepaald tijdstip t. De constante φ is de fasewaarde op tijdstip t = 0 en heet de beginfase van de oscillatie ... De waarde van de beginfase wordt bepaald door de keuze van het referentiepunt. De waarde van x kan waarden aannemen variërend van -A tot +A.
Het tijdsinterval T waardoor bepaalde toestanden van het oscillerende systeem worden herhaald, de oscillatieperiode genoemd ... De cosinus is een periodieke functie met een periode van 2π, dus gedurende een tijdsinterval T, waarna de fase van de oscillaties een toename van 2π zal krijgen, zal de toestand van het systeem dat harmonische oscillaties uitvoert, worden herhaald. Deze tijdsperiode T wordt de periode van harmonische oscillaties genoemd.
De periode van harmonische oscillaties is : T = 2π /.
Het aantal trillingen per tijdseenheid heet trillingsfrequentie: ν.
Harmonische frequentie is gelijk aan: ν = 1 / T. Frequentie-eenheid: hertz(Hz) - één oscillatie per seconde.
Cirkelfrequentie = 2π / T = 2πν geeft het aantal trillingen in 2π seconden.

Grafisch kunnen harmonische oscillaties worden weergegeven als een afhankelijkheid van x op t (Fig. 1.1.A), en roterende amplitudemethode (vectordiagrammethode)(Figuur 1.1.B) .

Met de roterende amplitudemethode kunt u alle parameters visualiseren die zijn opgenomen in de vergelijking van harmonische oscillaties. Inderdaad, als de amplitudevector MAAR staat onder een hoek φ met de x-as (zie figuur 1.1. B), dan is de projectie op de x-as: x = Acos (φ). De hoek is de beginfase. Als de vector MAAR roteren met een hoeksnelheid gelijk aan de cirkelvormige oscillatiefrequentie, dan zal de projectie van het uiteinde van de vector langs de x-as bewegen en waarden aannemen variërend van -A tot + A, en de coördinaat van deze projectie zal veranderen na verloop van tijd volgens de wet:
.
Zo is de lengte van de vector gelijk aan de amplitude van de harmonische oscillatie, vormt de richting van de vector op het beginmoment een hoek met de x-as gelijk aan de beginfase van oscillaties φ, en de verandering in de hoek van richting met de tijd is gelijk aan de fase van harmonische oscillaties. De tijd gedurende welke de amplitudevector één volledige omwenteling maakt is gelijk aan de periode T van harmonische oscillaties. Het aantal omwentelingen van de vector per seconde is gelijk aan de oscillatiefrequentie ν.

1. Voortplanting van trillingen in biologische media. Schuif- en longitudinale golven

Als op een bepaalde plaats van een vast, vloeibaar of gasvormig medium trillingen van deeltjes worden opgewekt, dan beginnen door de interactie van atomen en moleculen van het medium trillingen met een eindige snelheid van het ene punt naar het andere te worden overgedragen. Het proces van voortplanting van trillingen in een medium wordt een golf genoemd.

Mechanische golven zijn van verschillende typen. Als in een golf de deeltjes van het medium een ​​verplaatsing ondergaan in de richting loodrecht op de voortplantingsrichting, dan wordt de golf transversaal genoemd. Een voorbeeld van zo'n golf zijn golven die zich voortbewegen langs een uitgerekte rubberen band (fig. 2.6.1) of langs een touwtje.

Als de verplaatsing van de deeltjes van het medium plaatsvindt in de richting van golfvoortplanting, wordt de golf longitudinaal genoemd. Golven in een elastische staaf (Figuur 2.6.2) of geluidsgolven in een gas zijn voorbeelden van dergelijke golven.

Golven op het oppervlak van een vloeistof hebben zowel transversale als longitudinale componenten.

In zowel transversale als longitudinale golven vindt de overdracht van materie in de richting van golfvoortplanting niet plaats. Tijdens het voortplantingsproces oscilleren de deeltjes van het medium alleen rond de evenwichtsposities. Golven dragen echter trillingsenergie over van het ene punt van het medium naar het andere.

Kenmerkend voor mechanische golven is dat ze zich voortplanten in materiële media (vast, vloeibaar of gasvormig). Er zijn golven die zich in leegte kunnen voortplanten (bijvoorbeeld lichtgolven). Voor mechanische golven is een medium nodig dat kinetische en potentiële energie kan opslaan. Bijgevolg moet het medium inerte en elastische eigenschappen hebben. In echte omgevingen zijn deze eigenschappen verspreid over het volume. Dus elk klein element van een stijf lichaam heeft bijvoorbeeld massa en elasticiteit. In het eenvoudigste eendimensionale model kan een star lichaam worden weergegeven als een verzameling kogels en veren (Fig. 2.6.3).

Als op enige plaats van een elastisch medium (vast, vloeibaar of gasvormig) trillingen van zijn deeltjes worden geëxciteerd, dan zal door de interactie tussen deeltjes, deze vibratie zich met een bepaalde snelheid in het medium van deeltje tot deeltje beginnen voort te planten v.

Als een oscillerend lichaam bijvoorbeeld in een vloeibaar of gasvormig medium wordt geplaatst, zal de oscillerende beweging van het lichaam worden overgedragen op de aangrenzende deeltjes van het medium. Ze betrekken op hun beurt naburige deeltjes in oscillerende beweging, enzovoort. In dit geval trillen alle punten van het medium met dezelfde frequentie, gelijk aan de trillingsfrequentie van het lichaam. Deze frequentie heet de frequentie van de golf.

Een golf is het proces van voortplanting van mechanische trillingen in een elastisch medium.

De frequentie van de golf is de trillingsfrequentie van punten van het medium waarin de golf zich voortplant.

De golf wordt geassocieerd met de overdracht van trillingsenergie van de trillingsbron naar de perifere gebieden van het medium. In dit geval zijn er in de omgeving:

periodieke vervormingen, die door een golf van het ene punt van het medium naar het andere worden overgebracht. De deeltjes van het medium bewegen zelf niet met de golf mee, maar oscilleren rond hun evenwichtsposities. Daarom gaat golfvoortplanting niet gepaard met de overdracht van materie.

In overeenstemming met de frequentie worden mechanische golven onderverdeeld in verschillende bereiken, die in de tabel zijn aangegeven. 2.1.

Tabel 2.1. Mechanische golfschaal

Afhankelijk van de trillingsrichting van de deeltjes ten opzichte van de voortplantingsrichting van de golf worden longitudinale en transversale golven onderscheiden.

Longitudinale golven zijn golven tijdens de voortplanting waarvan de deeltjes van het medium trillen langs dezelfde rechte lijn waarlangs de golf zich voortplant. In dit geval wisselen de gebieden van compressie en ontlading elkaar af in het medium.

Longitudinale mechanische golven kunnen optreden in alles omgevingen (vast, vloeibaar en gasvormig).

Dwarsgolven zijn golven tijdens de voortplanting waarvan de deeltjes loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf trillen. In dit geval treden periodieke schuifvervormingen op in het medium.

In vloeistoffen en gassen ontstaan ​​elastische krachten alleen tijdens compressie en niet tijdens afschuiving; daarom worden transversale golven in deze media niet gevormd. De uitzondering zijn golven op het oppervlak van de vloeistof.

Hoofdstuk 2. GOLVEN

Golf proces. Soorten golven

Vaste, vloeibare en gasvormige lichamen kunnen worden beschouwd als media die bestaan ​​uit afzonderlijke deeltjes die met elkaar in wisselwerking staan. Als we trillingen van deeltjes in een lokaal gebied van het medium opwekken, zullen door de interactiekrachten geforceerde trillingen van naburige deeltjes ontstaan, die op hun beurt trillingen van de ermee geassocieerde deeltjes zullen veroorzaken, enz. Dus oscillaties die op elk punt in het medium worden opgewekt, zullen zich daarin met een bepaalde snelheid voortplanten, afhankelijk van de eigenschappen van het medium. Dan verder naar beneden in het deeltje van de bron van trillingen, de later begint ze te oscilleren... Met andere woorden, de fase van oscillaties van de deeltjes van het medium hangt af van de afstand tot de bron.

Het proces van voortplanting van trillingen in een bepaald medium wordt een golfproces of golf genoemd.

De deeltjes van het medium waarin de golf zich voortplant, maken een oscillerende beweging om hun evenwichtsposities. Bij het distribueren golven van een deeltje van het medium worden niet door de golf gedragen. Samen met de golf trillingsbeweging en zijn energie worden overgedragen van deeltje tot deeltje van het medium. Op deze manier, de belangrijkste eigenschap van golven, ongeacht hun aard, is de overdracht van energie zonder overdracht van materie.

De volgende soorten golven komen voor in de natuur en technologie: zwaartekracht-capillaire golven(golven op het oppervlak van de vloeistof), elastische golven(voortplanting van mechanische storingen in een elastisch medium) en elektromagnetisch(voortplanting in de omgeving van elektromagnetische storingen).

Elastische golven zijn: longitudinaal en transversaal... In longitudinale golven deeltjes van het medium trillen in de richting van golfvoortplanting, in dwarsrichting - in vlakken loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf(Fig. 2.1.1, a; b).

Grote vaste, vloeibare, gasvormige lichamen kunnen worden beschouwd als een medium dat bestaat uit afzonderlijke deeltjes die door de verbindingskrachten met elkaar in wisselwerking staan. Excitatie van trillingen van deeltjes van het medium op één plaats veroorzaakt geforceerde trillingen van aangrenzende deeltjes, die op hun beurt daaropvolgende trillingen opwekken, enz.

Het proces van voortplanting van trillingen in de ruimte wordt een golf genoemd.

Neem een ​​lang rubberen koord en laat het ene uiteinde van het koord in een verticaal vlak trillen. De elastische krachten die tussen de afzonderlijke delen van het koord werken, zullen ervoor zorgen dat trillingen zich langs het koord voortplanten, en we zullen een golf zien die langs het koord beweegt.

Een ander voorbeeld van mechanische golven zijn golven op het wateroppervlak.

Wanneer golven zich voortplanten in het koord of op het wateroppervlak, treden trillingen op loodrecht op de voortplantingsrichting van de golven. Golven waarin oscillaties loodrecht op de voortplantingsrichting optreden, worden afschuifgolven genoemd.

Longitudinale golven.

Niet alle golven zijn te zien. Nadat we met een hamer op de tak van de stemvork hebben geslagen, horen we een geluid, hoewel we geen golven in de lucht zien. Het gevoel van geluid in onze gehoororganen treedt op wanneer de luchtdruk periodiek verandert. Trillingen van de stemvorktak gaan gepaard met periodieke compressie en verdunning van lucht ernaast. Deze compressie- en verdunningsprocessen verspreiden zich

in de lucht in alle richtingen (Fig. 220). Het zijn geluidsgolven.

Wanneer een geluidsgolf zich voortplant, trillen de deeltjes van het medium in de voortplantingsrichting van de trillingen. Golven waarin oscillaties optreden in de richting van golfvoortplanting worden longitudinale golven genoemd.

Longitudinale testamenten kunnen voorkomen in gassen, vloeistoffen en vaste stoffen; transversale golven planten zich voort in vaste stoffen, waarin elastische krachten ontstaan ​​tijdens schuifvervorming of onder invloed van oppervlaktespanning en zwaartekracht.

Zowel bij transversale als longitudinale golven gaat het voortplantingsproces: oscillaties, niet gepaard met de overdracht van materie in de richting van golfvoortplanting. Op elk punt in de ruimte trillen de deeltjes alleen ten opzichte van de evenwichtspositie. Maar de voortplanting van trillingen gaat gepaard met de overdracht van trillingsenergie van het ene punt van het medium naar het andere.

Golflengte.

Voortplantingssnelheid van golven. De voortplantingssnelheid van trillingen in de ruimte wordt de snelheid van de golf genoemd. De afstand tussen de punten die het dichtst bij elkaar liggen, oscillerend in dezelfde fasen (Fig. 221), wordt de golflengte genoemd. De relatie tussen de golflengte K, de golfsnelheid en de oscillatieperiode D wordt gegeven door de uitdrukking

Omdat de snelheid van de golf gerelateerd is aan de frequentie van oscillaties door de vergelijking

Afhankelijkheid van de golfvoortplantingssnelheid van de eigenschappen van het medium.

Wanneer golven ontstaan, wordt hun frequentie bepaald door de frequentie van de trillingen van de golfbron, en de snelheid hangt af van de eigenschappen van het medium. Daarom hebben golven van dezelfde frequentie verschillende lengtes in verschillende media.